《信号与系统分析基础》第1章习题解答
信号与系统第一章习题答案
t 0 > 0 函数式的信号的波形如图 1.2（b）所示. 。
3
cos ωt
1 … …
−
5π 2ω
−
3π 2ω
−
π 2ω
-1
π 2ω
（a）
3π 2ω
5π 2ω
t
cos ωtε (t )
1
ε (t )
1
…
π 2ω
3π 2ω
5π 2ω
t
t
（b）
-1 （c ） 图 1.1
cos ωtε (t − t 0 )
1
P = lim
E =∞
1 T → ∞ 2T
1 ∫ [ε (t )] dt = 2
T 2 −T
（2） ε (t ) − ε (t − 1) 是脉冲信号，其为能量信号，能量为：
E = lim
[ε (t ) − ε (t − 1)]2 dt = ∫0 [ε (t ) − ε (t − 1)]2 dt =1 T →∞ ∫−T
T
2
（4） 3 cos (ω 0t + θ ) 是功率信号，其平均功率为：
P = lim
1 T → ∞ 2T
2 ∫−T [3 cos (ω0 t + θ )] dt = Tlim →∞ T
1 2T
2
∫
T
−T
9
cos 2(ω0 t + θ ) + 1 1 9 9 dt = lim ⋅ ⋅ 2T = T → ∞ 2 2T 2 2
T 2
2ω t 1 − cos 0 1 cos ω0 t + 1 9ω 0t ω t 5 dt = lim + sin − sin 0 + ∫ − T T →∞ 2T 2 20 20 2
信号与系统(第1章)上册课后习题答案
0, 0 等幅 0, 0 增幅振荡 0, 0 衰减
第 21 页
4．抽样信号(Sampling Signal)
O
2
2
第 37 页
c.表示符号函数 符号函数：(Signum)
1 sgn( t ) 1
1 u( t ) [sgn( t ) 1] 2
sgnt
t 0 t0
O
t
sgn( t ) u( t ) u( t ) 2u( t ) 1
第 38 页
e
j t
cost j sint
第 20 页
3．复指数信号
f ( t ) Ke st
Ke t cos t jKe t sin t
为复数，称为复频率
( t )
s j
, 均为实常数
的量纲为1 /s ， 的量纲为rad/s 讨论
瞬态信号：除准周期信号外的 一切可以用时间函数描述的非 周期信号。
第 10 页
3．连续信号和离散信号
连续时间信号：信号存在的 时间范围内，任意时刻都有定 义（即都可以给出确定的函数 值，可以有有限个间断点）。 用t表示连续时间变量。 离散时间信号：在时间上是 离散的，只在某些不连续的规 定瞬时给出函数值，其他时间 没有定义。 用n表示离散时间变量。
f t f at a 0 波形的压缩与扩展，尺度变换
f (t ) f t 2
f t
2
1
t f 2
2
信号与系统课后习题答案
习 题 一 第一章习题解答基本练习题1-1 解 (a) 基频 =0f GCD （15,6）=3 Hz 。
因此，公共周期3110==f T s 。
(b) )30cos 10(cos 5.0)20cos()10cos()(t t t t t f ππππ+==基频 =0f GCD （5, 15）=5 Hz 。
因此，公共周期5110==f T s 。
(c) 由于两个分量的频率1ω=10π rad/s 、1ω=20 rad/s 的比值是无理数，因此无法找出公共周期。
所以是非周期的。
(d) 两个分量是同频率的，基频 =0f 1/π Hz 。
因此，公共周期π==01f T s 。
1-2 解 (a) 波形如图1-2(a)所示。
显然是功率信号。
t d t f TP T TT ⎰-∞→=2)(21lim16163611lim 22110=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎰⎰⎰∞→t d t d t d T T T W(b) 波形如图1.2(b)所示。
显然是能量信号。
3716112=⨯+⨯=E J (c) 能量信号 1.0101)(lim101025=-===⎰⎰∞∞---∞→T t ttT e dt edt eE J(d) 功率信号，显然有 1=P W1-3 解 周期T=7 ，一个周期的能量为 5624316=⨯+⨯=E J 信号的功率为 8756===T E P W 1-5 解 (a) )(4)2()23(2t tt δδ=+； (b) )5.2(5.0)5.2(5.0)25(5.733-=-=----t e t e t et tδδδ(c) )2(23)2()3sin()2()32sin(πδπδπππδπ+-=++-=++t t t t 题解图1-2(a) 21题解图1-2(b) 21(d) )3()3()(1)2(-=----t e t t et δδε。
1-6 解 (a) 5)3()94()3()4(2-=+-=+-⎰⎰∞∞-∞∞-dt t dt t t δδ(b) 0)4()4(632=+-⎰-dt t t δ(c) 2)]2(2)4(10[)]42(2)4()[6(63632=+++-=+++-⎰⎰--dt t t dt t t t δδδδ(d)3)3(3)(3sin )(1010=⋅=⎰⎰∞-∞-dt t Sa t dt ttt δδ。
信号与系统基础-第1章
(t) 1
0
t
图1-12 单位阶跃信号
K
E 1V uR (t) (t) R
图1-13 单位阶跃信号实例
(t)
def
0, 1,
(t 0) (t 0)
确知信号虽然不用于通信，但可以作为基本信号对系统的特性进行分析研究， 其研究方法和结果可以直接推广或借鉴到随机信号的分析中去，这就是研究确知信号 的意义所在。
23
1.3 基本连续信号
现实生活中，信号的种类繁多，要想逐个研究是不可能的。因此，人们从各 种信号中挑选出一些基本信号加以研究。主要原因是
（1）基本信号可以通过数学手段去精确或近似表征其他信号，比如傅里叶级数 的基本形式是正弦和余弦信号，但它们可以表示绝大多数不同形式的周期信号（ 详见第4章）。
11
1.2 信号的分类
S
f (t)
yS (t)
p(t)
0
t
0 Ts
t
0
t
（a）抽样概念示意图
F ( / f ) 低通型信号频谱
F ( / f ) 带通型信号频谱
0
fL
fH
/ f 0
fL fH
/ f
（b）低通、带通信号示意图
图1-4 抽样及低通、带通信号概念示意图
12
1.2 信号的分类
离散信号有以下主要特点： （1）虽然自变量取离散值，但因变量（幅值） 的取值可以是连续的（即有无穷个可能的取值）， 也可以是离散的。 （2）其图形是出现在离散自变量点上的一系列 垂直线段。
1 2
信号与系统课后习题答案
f 2 (−1) (t) =
δ (t − 2) − δ (t − 3)
*
t ε e(−t+1) (t + 1)dt
−∞
= [δ (t − 2) − δ (t − 3)]* (1 − e−(t+1) )ε (t + 1)
= (1 − e−(t−2+1) )ε (t − 2 + 1) − (1 − e−(t−3+1) )ε (t − 3 + 1)
) − iL (t) − uC (t) R1
R2
状态方程为：
⎪⎪⎧u&C (t) ⎨
=
f (t) R1C
−
uC (t) R1C
−
iL (t) C
⎪⎪⎩i&L
(t)
=
uC
(t)
− R2iL L
(t)
1．17 写出题图 1．8 系统的输入输出方程。
解： （b）系统框图等价为：
⎧x′′(t) = f (t) − 3x′(t) − 2 y(t)
x2(0-)＝1 时，y2(t)＝4e-t-2e-3t，t≥0 则 x1(0-)＝5，x2(0-)＝3 时，系统的零输入响应： yx(t)＝y(t)＝5y1(t)＋3y2(t)＝22e-t 十 9e-3t，t≥0
1．22 在题 1.21 的基础上，若还已知 f(t)＝ε(t)，x1(0-)＝0，x2(0-)＝0 时，有 y(t)＝2+e-t+2e-3t，t≥0 试求当 f(t)＝3ε(t)，x1(0-)＝2，x2(0-)＝5 时的系统响应 y(t)。 解： 记，f(t)＝ε(t)，x1(0-)＝0，x2(0-)＝0 时，系统响应 yf(t)＝y(t)＝2+e-t+2e-3t，t≥0 则当 f(t)＝3ε(t)，x1(0-)＝2，x2(0-)＝5 时的系统全响应 y(t)为： y(t)＝3yf(t)＋2y1(t)＋5y2(t)
《信号与系统》第一章习题解答
(c) Is this system invertible?
x[n] = Aδ [n − 1]
y[n] = A 2δ [n − 1]δ [n − 3] = 0
No.
Chapter 1 1.17
y (t ) = x (sin (t ))
Problems Solution
Problems Solution Determine and sketch x2 (t ) → y2 (t ) = ?
(a ) x1 (t ) → y1 (t )
(b) Determine and sketch the response of the system considered in part of (a) to the input x3(t).
8
10
12
t
Chapter 1
Problems Solution
1.22 (d) x[3n + 1] (g)
1 2
x[n]
x[n] +
1 2
(− 1)n x[n]
1
L
1 2
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
− 1 2
x[3n + 1] =
1 2
0 n ≤ -2 1 n = -1 2 1 n=0 0 n≥1
(d) x (4 − t / 2 ) (e) [x (t ) + x (− t )]u (t ) (f) x (t )[δ (t + 3 / 2 ) − δ (t − 3 / 2 )]
-2
Problems Solution
x (t )
信号与系统第一章答案
w0 )*m, and m=3. w0 )*m=10
Because
w0 =3 /5, N=(2 /
m/3 ,
it’s not a rational number.
13/37
5 Exercises Answers
1.11 Solution
x[n ] 1 e e
j 4 n 7 j 4 n 7 j 2 n 5
Then,
y[n] 2 x[n 2] 5x[n 3] 2 x[n 4]
16/37
5 Exercises Answers
(b) No. For it’s linearity.
the relationship between
y1 [ n ]
and x 2 [n]
is the same in-out relationship with (a).
2
9/37
5 Exercises Answers
(e) x 2 [n] e
E
j(
) 2n 8 2 j( ) 2n 8
n
e
12
n -
N 1 1 1 P lim E lim 1 lim 2N+1 1 N 2N 1 N 2N 1 N 2N 1 n -N (f) x 2 [n ] cos( 4 n ) n 1 cos 2 E cos2 ( n ) 4 2 n n 1 cos n N 1 1 1 1 2 P lim E lim lim N N 2N 1 N 2N 1 N 2 2N 1 2 n N
信号与系统(郑君里)课后答案 第一章习题解答
1-4 分析过程：（1）例1-1的方法：()()()()23232f t f t f t f t →−→−→−− （2）方法二：()()()233323f t f t f t f t ⎡⎤⎛⎞→→−→−−⎜⎟⎢⎥⎝⎠⎣⎦（3）方法三：()()()()232f t f t f t f t →−→−+→−−⎡⎤⎣⎦ 解题过程：（1）方法一：方法二：（1）()−f at 左移0t ：()()()000−+=−−≠−⎡⎤⎣⎦f a t t f at at f t at （2）()f at 右移0t ：()()()000−=−≠−⎡⎤⎣⎦f a t t f at at f t at （3）()f at 左移0t a ：()()000⎡⎤⎛⎞+=+≠−⎜⎟⎢⎥⎝⎠⎣⎦t f a t f at t f t at a （4）()f at 右移0t a ：()()000⎡⎤⎛⎞−−=−+=−⎜⎟⎢⎥⎝⎠⎣⎦t f a t f at t f t at a 故（4）运算可以得到正确结果。
注：1-4、1-5题考察信号时域运算：1-4题说明采用不同的运算次序可以得到一致的结果；1-5题提醒所有的运算是针对自变量t 进行的。
如果先进行尺度变换或者反转变换，再进行移位变换，一定要注意移位量和移位的方向。
1-9 解题过程： （1）()()()2tf t eu t −=− （2）()()()232tt f t ee u t −−=+（3）()()()255ttf t e eu t −−=− （4）()()()()cos 1012tf t et u t u t π−=−−−⎡⎤⎣⎦1-12 解题过程：（（（（注：1-9、1-12题中的时域信号均为实因果信号，即()()()=f t f t u t 1-18 分析过程：任何信号均可分解为奇分量与偶分量之和的形式，即()()()()1e o f t f t f t =+其中，()e f t 为偶分量，()o f t 为奇分量，二者性质如下：()()()()()()23e e o o f t f t f t f t =−=−−()()13∼式联立得()()()12e f t f t f t =+−⎡⎤⎣⎦ ()()()12o f t f t f t =−−⎡⎤⎣⎦ 解题过程：(a-1) (a-2)(a-3)(a-4)f t为偶函数，故只有偶分量，为其本身(b) ()(c-1)(c-2)(c-3)(c-4)(d-1)(d-2)(d-3)(d-4)1-20 分析过程：本题为判断系统性质：线性、时不变性、因果性（1）线性（Linearity）：基本含义为叠加性和均匀性即输入()1x t ，()2x t 得到的输出分别为()1y t ，()2y t ，()()11T x t y t =⎡⎤⎣⎦，()()22T x t y t =⎡⎤⎣⎦，则()()()()11221122T c x t c x t c y t c y t +=+⎡⎤⎣⎦（1c ，2c 为常数）。
《信号与系统》习题参考答案
《信号与系统》习题参考答案（1）2—1（1） 01()()()()(1)()ta at x t h t x u t d e d e u t aτττττ∞---∞*=⋅-==-⎰⎰ （2） 00()()(cos sin )()x t h t t d ωτωτδττ∞-∞*=+⋅-⎰0000(cos sin )()cos sin t t t d t t ωωδττωω∞-∞=+⋅-=+⎰（3） 当0t <时 ()()0x t h t *=当01t ≤<时 20()()(1)2tt x t h t d t ττ*=+=+⎰当12t ≤<时 13()()(1)2x t h t d ττ*=+=⎰ 当23t ≤<时 12213()()(1)22t x t h t d t t ττ-*=+=-++⎰ 当3t ≥时 ()()0x t h t *= （4） 当0t <时 ()()0x t h t *=当0t ≥时 01()()sin 2(1cos 2)2tx t h t d t ττ*==-⎰ （5） 22222(2)2(4)241()()(2)2t t t t t t t x t h t e d e d e ee ττττ-----*=-=-+⎰⎰ （6）()x t at b =+11212()()()()()(2)3363tt x t h t a b d a tb t a t a bττδ-*=+++*--=++⎰2—2（1） [][][][2](2)[2]x n h n nu n n n u n δ*=*-=--（2） 10[][](2)[](21)[]nin i x n h n u n u n +=*==-∑（3） 当0n ≥时 1111[][]2()()232i n in i x n h n --=-∞*==∑ 当0n <时 111[][]2()223n i n i n i x n h n --=-∞*==⋅∑ （4） 当0n <时 [][]0x n h n *=当0n ≥时 110[][]()[]n n nin ii x n h n u n βααββα++-=-*==-∑（5） 当07n ≤≤时 071[][](1)[1(1)]2in i n x n h n -=-*=-=--∑ 当70n -≤≤时 71[][](1)[(1)1]2ni n i x n h n -=-*=-=--∑ 2—3（1） 12()()[(1)(1)][(5)(5)]x t x t u t u t t t δδ*=+--*++- (6)(4)(4)(6)u t u t u t u t =++--+-- （2） 123()()()x t x t x t **{[(6)(4)][(4)(6)]}*[u t u t u t u t =+-++---11()()]22t t δδ++- ( 6.5)( 4.5)( 5.5)( 3.5)( 3.5)( 5.5)u t u t u t u t u t u t =+-+++-++--- ( 4.5)( 6.5)u t u t +---（3） 1311()()[(1)(1)][()()]22x t x t u t u t t t δδ*=+--*++- ( 1.5)(0.5)(0.5)( 1.5)u t u t u t u t =+--++-- 2—4 0(3)331()(3)1t k k t tk k y t eu t k e e e e∞-----=-∞=-∞=-=⋅=-∑∑311A e-=- 2—5（1） 当2t ≥时 ()()0x t h t *= 当20t -<<时 11()()2t x t h t d t τ+-*==+⎰当02t <<时 11()()2t x t h t d t τ-*==-⎰（2） 当01t <<时 1()()22(1)tx t h t d t τ*==-⎰ 当10t -<<时 01()()22(1)2t tx t h t d d t t t ττ+*=+=-++=+⎰⎰当21t -<<-时 11()()2t x t h t d t τ+-*==+⎰当 1t ≥ 或 2t <-时 ()()0x t h t *=此题也可利用性质，先对()x t 积分，对()h t 微分，'()()()y t x t dt h t =*⎰（3） 当0t <时 (1)1()()1t x t h t e dt +∞--*==⎰当0t ≥时 1(1)(1)11()()22t t t t t x t h t e dt e dt e ++∞-----+*=+=-⎰⎰（4） 当t π< 或 5t π>时 ()()0x t h t *= 当3t ππ<<时 0()()sin 1cos t x t h t d t πττ-*==+⎰当35t ππ<<时 23()()sin 1cos t x t h t d t ππττ-*==--⎰（5） 当01t <<时 2211()()222()22x t h t t t t *=-=--当12t <≤时 2231()()264[2()]22x t h t t t t *=-+-=---()()x t h t *是以2为周期的周期函数 2—7（1） 111[][1]()[]()[1]22nn h n Ah n u n A u n ---=--111()[()()][1]()22nn n A u n n δδ-=+--=12A =（2） 111[][][][1][][]h n h n Ah n h n h n n δ---*-*-=*11[][][1]2h n n n δδ-∴=-- （3） 11[][][]2[[][1]][]nx n h n h n u n u n h n --**=--* 2[]2[[][4]]2[[1][5]]nn x n u n u n u n u n -∴=------2—8（1） 0()3()y t y t =（2） 00()()(2)y t y t y t =-- （3） 0()(1)y t y t =- （4） 0()()y t y t =-（5） 0()()dy t y t dt=（6） 202()()d y t y t dt =2—9 12111[][]()[]()[1]222n n x n h n u n u n -*=-+--1()([][1])[]2nu n u n n δ=---=1221[][][][]([][])*[]y n x n h n h n x n h n h n =**=* []*([][])[][]n n n n n u n u n u n u n δαβαβ=+=+ 2—10（1） 341201[][]((0.5))[3]2(1())[3]2n nn n x n x n u n u n ++=*=+=-+∑ （2） 4123[][][]2(1(0.5))[3]([][1])n x n x n x n u n n n δδ+**=-+*-- 43312(1(0.5))[3]2(1(0.5))[2]()[3]2n n n u n u n u n +++=-+--+=+ （3） 23[][][3]([][1])[3][2][3]x n x n u n n n u n u n n δδδ*=+*--=+-+=+ 2—11（1） 12345[][]([][][])[]h n h n h n h n h n h n =*-*+ （2） 34[][][1]h n h n nu n *=- 234[][][](1)[][1][]h n h n h nn u n n u n u n -*=+--= 12345[][]([][][])[]h n h n h n h n h n h n =*-*+514()([][3])*[][]2nu n u n u n hn =--+ 4[]6[1]7[2][]4[3]5[]6[1]7[2]4[3]n n u n n n n n u n n δδδδδδδ=+-+-++-=+-+---（1）'()()(2)(2)()(2)tt y t e x d x t y t x t τττ---∞=--+-=-+-⎰(2)()(2)t h t eu t --=- （2）当1t ≤时 ()0y t =当14t <≤时 1(2)(1)2()1t t y t e d e ττ+----==-⎰当4t >时 1(2)(4)(1)2()t t t t y t e d e e ττ+-------==-⎰2—13（1）213()()()()(1)[()](1)[()](1)h t h t h t u t t t u t t u t δδδ**=*-*-=-*-=-- 1213()()()()()()(1)h t h t h t h t h t u t u t =+**=--（2）1(10)1(02)()3(23)0t t t y t t t +-<<⎧⎪<<⎪=⎨-<<⎪⎪⎩其余2—14（1）因果、稳定 （2）非因果、非稳定 （3）非因果、稳定 （4）非因果、稳定 （5）非因果、稳定 （6）因果、稳定 （7）因果、非稳定 2—15（1）因果、稳定 （2）非因果、稳定 （3）非因果、非稳定 （4）非因果、稳定 （5）因果、非稳定 （6）非因果、稳定 （7）因果、稳定 2—16（1）对 （2）对()h t dt ∞-∞=+∞⎰（3）错 例如单位冲激响应(1)t δ-是因果的，但LTI 系统的逆系统(1)t δ+不是因果的。
大学科目《信号与系统》各章节习题答案
第一章 习 题1-1 画出下列各信号的波形：(1) f 1(t)=(2-e -t )U(t); (2) f 2(t)=e -t cos10πt×[U(t -1)-U(t-2)]。
答案（1）)(1t f 的波形如图1.1（a ）所示.(2) 因t π10cos 的周期s T 2.0102==ππ,故)(2t f 的波形如图题1.1(b)所示.1-2 已知各信号的波形如图题1-2所示，试写出它们各自的函数式。
答案)1()]1()([)(1-+--=t u t u t u t t f)]1()()[1()(2----=t u t u t t f)]3()2()[2()(3----=t u t u t t f1-3 写出图题1-3所示各信号的函数表达式。
答案2002121)2(21121)2(21)(1≤≤≤≤-⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-+=+=t t t t t t t f)2()1()()(2--+=t u t u t u t f)]2()2([2sin )(3--+-=t u t u t t f π)3(2)2(4)1(3)1(2)2()(4-+---++-+=t u t u t u t u t u t f1-4 画出下列各信号的波形：(1) f 1(t)=U(t 2-1); (2) f 2(t)=(t-1)U(t 2-1);(3) f 3(t)=U(t 2-5t+6); (4)f 4(t)=U(sinπt)。
答案(1) )1()1()(1--+-=t u t u t f ,其波形如图题1.4(a)所示.(2))1()1()1()1()]1()1()[1()(2---+--=--+--=t u t t u t t u t u t t f 其波形如图题1.4(b)所示.(3))3()2()(3-++-=t u t u t f ,其波形如图1.4(c)所示.(4) )(sin )(4t u t f π=的波形如图题1.4(d)所示.1-5 判断下列各信号是否为周期信号，若是周期信号，求其周期T 。
《信号与系统》考研试题解答第一章信号与系统
第一章信号与系统一、单项选择题X1.1 （北京航空航天大学 2000 年考研题）试确定下列信号的周期：（ 1） x(t )3cos 4t3；（A ） 2（ B ）（ C ）2（D ）2（ 2） x(k ) 2 cosk sin8k 2 cosk642（A ） 8 （ B ） 16 （ C ）2 （D ） 4X1.2 （东南大学 2000 年考研题）下列信号中属于功率信号的是。
（A ） cost (t)（B ） e t (t)（C ） te t (t )t（ D ） eX1.3 （北京航空航天大学 2000 年考研题）设 f(t)=0 ，t<3，试确定下列信号为 0 的 t 值：（1） f(1- t)+ f(2- t)；（A ） t>-2 或 t>-1 （ B ） t=1 和 t=2（C ） t>-1（ D ） t>-2（2） f(1- t) f(2- t) ；（A ） t>-2 或 t>-1 （ B ） t=1 和 t=2（C ） t>-1 （ D ） t>-2（3） ft ；3（A ） t>3 （B ） t=0 （C ） t<9 （D ） t=3X1.4 （浙江大学 2002 年考研题）下列表达式中正确的是 。
（A ） ( 2t )(t)（ B ） ( 2t)1(t)2（C ） ( 2t )2 (t )（ D ）2 (t)1(2 )2X1.5 （哈尔滨工业大学 2002 年考研题）某连续时间系统的输入f( t) 和输出 y(t)满足y(t) f (t ) f (t 1) ，则该系统为。
（A ）因果、时变、非线性 （ B ）非因果、时不变、非线性 （C ）非因果、时变、线性（ D ）因果、时不变、非线性X1.6 （东南大学 2001 年考研题）微分方程 y (t) 3y (t) 2 y(t) f (t 10) 所描述的系统为。
（A）时不变因果系统（B）时不变非因果系统（C）时变因果系统（D）时变非因果系统X1.7 （浙江大学2003 年考研题）y(k) f ( k 1) 所描述的系统不是。
北理信号与系统课后答案选解第一章作业参考答案
∫
4
−4
(t 2 + 3t + 2)[δ (t ) + 2δ (t − 2)]dt = ∫ x(t )[δ (t ) + 2δ (t − 2)]dt
−4 4
4
= ∫ x(t )δ (t )dt + 2 x(t )δ (t − 2)dt
−4
= x(0) ∫ δ (t )dt + 2 x(2) ∫ δ (t − 2)dt
时变：
1.26 试判断下列每一个离散时间系统是否是线性系统和是不变系统。 (a)解：线性：
(b)解：线性：
课 后
a x1[n] + b x 2 [n] → y[n] = (a x1[n] + b x2 [n]) − 2(a x1[n − 1] + b x2 [n − 1]) = a( x1[n] + 2 x1[n − 1]) + b( x2 [n] x2 [n − 1]) = a y1 (t ) + b y 2 (t )
时不变性：
(d)解：线性：
时变：
(f) 解：线性：
课 后
a x1[n] + b x 2 [n] → y[n] = (a x1[4n + 1] + b x2 [4n + 1]) = a y1[n] + b y 2 [n]
时变：
ˆ[n] = x[4n − n0] x[n − n0] → y ≠ y[n − n0] = x[4(n − n0)] = x[4n − 4 n0]
答
案
网
x(t)
1 0 1
图 P1.23
《信号与系统分析基础》第1章习题解答100330
《信号与系统分析基础(第2版)》部分习题解答第一章1-3 粗略画出下列各序列的图形。
（5）1()2(1)n x n u n -=-1-5 说明下列函数的信号是否是周期信号，若是，求周期T 。
（本题属于连续情况） （1）sin sin 3a t b t - 解：12222, T 13T πππ=== 123T T =，为有理数∴是周期信号，2T π=（3）sin 4cos 7a t b t + 解：122, 27T T ππ==1272247T T ππ==为有理数 ∴是周期信号，2T π=1-6 判断下列各序列是否是周期性的，若是，试确定其周期。
（本题属于离散情况） （1）3()cos()78x n A n π=-解：周期条件：22 =m kN m N kπωπω=⋅ 本题中，314 =73m N kπω=⋅为无理数，非周期。
（2）8()n j x n e π-=解： =168N πω=，是周期信号，周期为16.（3）()8()n j x n e π-=解：12 =168N m m πωπω=⋅=为无理数，非周期。
1-7 绘出下列各时间函数的波形图，注意它们的区别。
设01= 2t ωπ=，12030040(1) ()sin ()(2) ()sin ()(3) ()sin ()()(4) ()sin ()()f t t u t f t t u t t f t t t u t t f t t t u t ωωωω=⋅=⋅-=-⋅-=-⋅ttt 1-100000000000000 ()()()()(2)0-2 ()()(0)1 (sin )()sin 6666210 ()()()()0222t f t t t dt f t e t t dt t f t t t t dt f t t t dt t t t t f t t u t dt u t u t δδδππππδ--+∞-∞+∞-+∞-∞+∞-∞+∞-=-++==--=+-=+=+≥--=-==⎰⎰⎰⎰⎰（1）（2） 只有在处有值，但不在积分区间。
信号与系统课后习题答案—第1章
第1章 习题答案1－1 题1－1图所示信号中，哪些是连续信号？哪些是离散信号？哪些是周期信号？哪些是非周期信号？哪些是有始信号？解： ① 连续信号：图（a ）、（c ）、（d ）； ② 离散信号：图（b ）； ③ 周期信号：图（d ）；④ 非周期信号：图（a ）、（b ）、（c ）； ⑤有始信号：图（a ）、（b ）、（c ）。
1－2 已知某系统的输入f(t)与输出y(t)的关系为y(t)=|f(t)|，试判定该系统是否为线性时不变系统。
解： 设T 为此系统的运算子，由已知条件可知： y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，以下分别判定此系统的线性和时不变性。
① 线性 1）可加性不失一般性，设f(t)=f 1(t)+f 2(t)，则y 1(t)=T[f 1(t)]=|f 1(t)|，y 2(t)=T[f 2(t)]=|f 2(t)|，y(t)=T[f(t)]=T[f 1(t)+f 2(t)]=|f 1(t)+f 2(t)|，而 |f 1(t)|＋|f 2(t)|≠|f 1(t)+f 2(t)|即在f 1(t)→y 1(t)、f 2(t)→y 2(t)前提下，不存在f 1(t)＋f 2(t)→y 1(t)＋y 2(t)，因此系统不具备可加性。
由此，即足以判定此系统为一非线性系统，而不需在判定系统是否具备齐次性特性。
2）齐次性由已知条件，y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，则T[af(t)]=|af(t)|≠a|f(t)|=ay(t) （其中a 为任一常数）即在f(t)→y(t)前提下，不存在af(t)→ay(t),此系统不具备齐次性，由此亦可判定此系统为一非线性系统。
② 时不变特性由已知条件y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，则y(t-t 0)=T[f(t-t 0)]=|f(t-t 0)|，即由f(t)→y(t)，可推出f(t-t 0)→y(t-t 0)，因此，此系统具备时不变特性。
《信号与系统分析基础》第一章课后作业解答
第一章课后作业解答1-3粗略画出下列各序列的图形。
（5）1()2(1)n x n u n −=−解：因为11,12,1(1)()0,10,1n n n u n x n n n −≥⎧≥⎧−=⇒=⎨⎨<<⎩⎩，其图形如下所示1-5 说明下列函数的信号是周期信号还是非周期信号？若是周期信号，求周期T 。
(1) asint-bsin3t （3）asin4t+bcos7t判断准则：两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T1和T2，若其周期之比T1/T2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数。
有理数：也即分数，包括：正、负整数；正、负分数；零。
怎么求分数的最小公倍数：先通分，然后求两个分子的最小公倍数，然后通分后的分母做最小公倍数的分母，分子的最小公倍数做分子，所得的分数就是要求的最小公倍数了。
比如：22626[,][,]213333===, 127428[,][,]227141414=== 解：（1）asint 是周期信号，周期为: T1= 2π/1=2π，bcos3t 也是周期信号，其周期为: T2= 2π/3，由于T1/T2=3为有理数，故为asint-bsin3t 周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数2π。
（3）asin4t 是周期信号，周期为: T1= 2π/4=π/2bcos7t 也是周期信号，其周期为: T2= 2π/7由于T1/T2=7/4为有理数，故为asint-bsin3t 周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数2π。
1-6:判断下示各序列是否是周期性的？如果是周期性的，试确定其周期。
(1)3x(n)=Acos()78n π−, (2) 8x(n)=j n e π−, (3) ()8x(n)=n j e π−−对于连续的正弦/余弦信号，抽样得到的离散序列信号未必是周期序列，对于形如0()sin()x n A w n φ=+,0()cos()x n A w n φ=+和0()()j w n x n e ϕ+=的离散序列而言，其周期性判断准则如下： （1）当02Pw Qπ=为有理数时（P 、Q 为互素的整数），x(n) 为周期性且周期为P. （2）当02Pw Qπ=为无理数时，x(n)为非周期性序列 解：（1）022143/73w πππ==为无理数，x(n)为非周期性序列 （2）02216/8w πππ==为有理数，x(n)为周期性序列，其周期为16 （3）022161/8w πππ==为无理数，x(n)为非周期性序列 1-10应用冲激信号的筛选特性（又称抽样特性），求下列各表达式的函数值。
《信号与系统引论》郑君里版第一章课后答案
1-1分别判断图1-1所示各波形是连续时间信号还是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信号？第L f (t)N0 ■(a) t只取1, 2, 3, 4值4321(b)iL f (t) 只取1, 2, 3值3, ! H I2I h I i10 1 2 3 4 5 6 7 8 t(C)1 I只取0,P11值___________________ k.0 12345678 n"1L f (t)h■-0 1 2 3 4 5 6 7 8 t(d)X (n)只取-1, 1值14 5 6 8 ■0 1 2 3 7 n r -1 4 JI-(f)申X(n)图1-2解信号分类如下:（a ） 连续信号（模拟信号）； （b ） 连续（量化）信号； （C ）离散信号，数字信号； （d ） 离散信号；（e ） 离散信号，数字信号； （f ） 离散信号，数字信号。
1-2分别判断下列各函数式属于何种信号？（重复 1-1题所示问） （1） e at Sin （ t ）； （2） e nτ ； （3） cos （n ）；（4） Sin （n 。
）（。
为任意值）； （5） I 2。
2解由1-1题的分析可知： （1） 连续信号； （2） 离散信号；（3） 离散信号，数字信号； （4） 离散信号； （5） 离散信号。
1-3分别求下列各周期信号的周期T ： （1） COs （Iot ） cos （30t ）； （2） e j10t ； （3） [5sin （8t ）]2 ；（4） （ 1）n u （t nT ） u （t nT T ）（ n 为整数）。
n 0解判断一个包含有多个不同频率分量的复合信号是否为一个周期信号，需要考察 各分量信号的周期是否存在公倍数，若存在，则该复合信号的周期极为此公倍数； 若不存在，信号离散模拟：幅值、时间均连 量化：幅值离散，时间 续（例见图1 2（ a ））抽样 数字 时间离散，幅值 幅值、时间均离 连续（例见图1 连续（例见图1囂）图1-1所示信号分别为 散（例见图1 2（ d ））则该复合信号为非周期信号。
《信号与系统引论》郑君里版第一章课后答案
1-1分别判断图1-1所示各波形是连续时间信号还是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信号？第L f (t)N0 ■(a) t只取1, 2, 3, 4值4321(b)iL f (t) 只取1, 2, 3值3, ! H I2I h I i10 1 2 3 4 5 6 7 8 t(C)1 I只取0,P11值___________________ k.0 12345678 n"1L f (t)h■-0 1 2 3 4 5 6 7 8 t(d)X (n)只取-1, 1值14 5 6 8 ■0 1 2 3 7 n r -1 4 JI-(f)申X(n)图1-2解信号分类如下:（a ） 连续信号（模拟信号）； （b ） 连续（量化）信号； （C ）离散信号，数字信号； （d ） 离散信号；（e ） 离散信号，数字信号； （f ） 离散信号，数字信号。
1-2分别判断下列各函数式属于何种信号？（重复 1-1题所示问） （1） e at Sin （ t ）； （2） e nτ ； （3） cos （n ）；（4） Sin （n 。
）（。
为任意值）； （5） I 2。
2解由1-1题的分析可知： （1） 连续信号； （2） 离散信号；（3） 离散信号，数字信号； （4） 离散信号； （5） 离散信号。
1-3分别求下列各周期信号的周期T ： （1） COs （Iot ） cos （30t ）； （2） e j10t ； （3） [5sin （8t ）]2 ；（4） （ 1）n u （t nT ） u （t nT T ）（ n 为整数）。
n 0解判断一个包含有多个不同频率分量的复合信号是否为一个周期信号，需要考察 各分量信号的周期是否存在公倍数，若存在，则该复合信号的周期极为此公倍数； 若不存在，信号离散模拟：幅值、时间均连 量化：幅值离散，时间 续（例见图1 2（ a ））抽样 数字 时间离散，幅值 幅值、时间均离 连续（例见图1 连续（例见图1囂）图1-1所示信号分别为 散（例见图1 2（ d ））则该复合信号为非周期信号。
信号与系统王明泉第一章习题解答
第1章信号与系统的概述1.1 学习要求（1）了解信号与系统的基本概念与定义，会画信号的波形；（2）了解常用基本信号的时域描述方法、特点与性质，并会灵活应用性质；（3）深刻理解信号的时域分解、运算的方法，会求解；（4）深刻理解线性是不变系统的定义与性质，会应用性质求解系统1.2 本章重点（1）基本的连续时间信号的时域描述和时域特性；（2）单位冲激信号的定义、性质与应用；（3）信号的时域运算及其综合应用；（4）线性时不变系统的性质与应用。
1.3 本章的知识结构1.4 本章的内容摘要1.4.1信息、消息和信号的概念所谓信息，是指存在于客观世界的一种事物形象，一般泛指消息、情报、指令、数据和信号等有关周围环境的知识。
消息是指用来表达信息的某种客观对象，如电报中的电文、电话中的声音、电视中的图像和雷达探测的目标距离等等都是消息。
所谓信号，是指消息的表现形式，是带有信息的某种物理量，如电信号、光信号和声信号等等。
信号代表着消息，消息中又含有信息，因此信号可以看作是信息的载体。
1.4.2信号的分类以信号所具有的时间函数特性来加以分类，可以将信号分为确定信号与随机信号、连续时间信号与离散时间信号、周期信号与非周期信号、能量信号与功率信号、实信号与复信号等等。
1.4.3 常用信号 （1）正弦型信号)cos()(ϕω+=t A t f (1-3)（2）指数信号st Ae t f =)( (1-8)（3）矩形脉冲⎪⎩⎪⎨⎧><=2/02/1)(ττt t t f（4）三角脉冲⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=2/02/21)(τττt t tt f (1-18)（5）抽样信号ttt sin )Sa(=(1-19)性质：（1）)Sa()Sa(t t =-，偶函数 （2）1)Sa(,0==t t ，即1)Sa(lim 0=→t t（3）π,0)Sa(n t t ±==， 3,2,1=n （4）⎰∞=02πd sin t t t ，⎰∞∞-=πd sin t tt（5）0)Sa(lim =±∞→t t该函数的另一表示式是辛格函数，其表示式为ttsi t c ππn )(sin =(1-20) (6) 斜变信号⎩⎨⎧≥<=000)(t t t t f (1-24)（7）单位阶跃信号⎩⎨⎧><=0100)(t t t u 或⎩⎨⎧><=-0100)(000t t t t u如果矩形脉冲对于纵坐标左右对称，则可用)(t G T)2()2()(Tt u T t u t G T --+= 下标T 表示其矩形脉冲宽度。
奥本海姆信号与系统第一章部分习题答案
(e)
x[n], n 1
y[n] 0,
n0
x[n 1], n 1
(e)
Байду номын сангаас[n], n 1
y[n] 0,
n0
x[n 1], n 1
(g )
y[n] x[4n 1]
+++
1.31 在本题中将要说明线性时不变性质的重要结果之一，即一旦知道了一个线性
∴ 1 = 3，1 = 0，2 = −3，2 =1（或-1）
1.19判定下列输入-输出关系的系统是否具有线性性质、时不变性质，或两者俱有。
线
性： 3 = 1 + 2
时不变性： 2 = 1 ( − 0 )
(a) = 2 ( − 1)
∴ 是线性的
∴ 不是时不变的
基波周期0 ： 使[] = + 成立的最小正整数。
离散时间复指数信号的周期： 0 ， 0 = 是有理数，则是周期的，
2
2 0
且和无公因子时，基波周期为，角频率为 =
常数通常不讨论它的周期性，但可以认为周期为1。
1
4
2
=
= ，1 = 7
2 7 × 2 7
1
3
1
[] = [cos + cos( )]
2
4
4
N1
2
* m 8, m 3
3 / 4
N1
∴ 是周期的，基波周期为 =8
2
* m 8, m 1
/4
+ + + 1.27 这一章介绍了系统的几个一般性质，这就是一个系统可能是或不是：
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《信号与系统分析基础(第2版)》部分习题解答
姜建国，曹建中，高玉明著,清华大学出版社，2006年7月
第一章
1-3 粗略画出下列各序列的图形。
（5）1
()2
(1)n x n u n -=-
1-5 说明下列函数的信号是否是周期信号，若是，求周期T 。
（本题属于连续情况） （1）sin sin3a t b t - 解：12222, T 13
T ππ
π=
==
1
2
3T T =，为有理数
∴是周期信号，2T π=
（3）sin 4cos7a t b t + 解：122, 27T T π
π=
=
1
2
7
224
7
T T π
π=
=
为有理数 ∴是周期信号，2T π=
1-6 判断下列各序列是否是周期性的，若是，试确定其周期。
（本题属于离散情况） （1）3
()cos()7
8
x n A n π
=-
解：周期条件：22 =m kN m N k
πωπω=⋅ 本题中，314 =73m N k
πω=⋅为无理数，非周期。
（2）8
()n j x n e π-=
解： =168
N π
ω=，是周期信号，周期为16.
（3）()8
()n j x n e π-=
解：12 =168N m m πωπω
=
⋅=为无理数，非周期。
1-7 绘出下列各时间函数的波形图，注意它们的区别。
设01
= 2
t ωπ=
， 12030040(1) ()sin ()(2) ()sin ()(3) ()sin ()()(4) ()sin ()()
f t t u t f t t u t t f t t t u t t f t t t u t ωωωω=⋅=⋅-=-⋅-=-⋅
t
t
t
1-10 应用冲激信号的筛选特征（又称抽样特性），求下列个表达式的函数值。
000
0000000000 ()()()
()(2)0
-2 ()()(0)
1 (sin )()sin 6666210 ()()()()0222t f t t t dt f t e t t dt t f t t t t dt f t t t dt t t t t t t u t dt u t u t δδδππππδδ--+∞
-∞+∞
-+∞-∞
+∞-∞+∞-=-++==--=+-=+=+
≥--=-==⎰
⎰⎰
⎰⎰（1）（2） 只有在处有值，但不在积分区间。
（3）（4）（5）00
000
[()()]1j t j t j t e t t t dt e e e ωωωδδ+∞
----∞
⎧⎨
<⎩--=-=-⎰（6）
1-12 绘出下列各时间函数的波形图。
10(10-1)
1
()()11
10(10-1)10(-)(-0.1)1010
0.1t at t a
t t t t δδδδδδ==⋅
=∴=（3） 由尺度特性： 知在处有一个脉冲。
t
2()3()2
u t t π
δ+-（4）
1-13 计算下列积分：
202
020
(2)cos[(3)]cos (3)0 (1)(2)22 ()(2)2
2(2)(2) 2(42)12
j t t t dt t e dt t t dt
t t dt
t t dt
ωδωω
δδδδ-----∞
∞
∞
∞∞
--=+=-+-=+=-+=+=⎰⎰⎰⎰⎰（1）（2），t=-3不在积分区间内。
（3）
2
2
2000
1 (2)()22tu t u t dt tdt t --∞
-===⎰⎰（4）
2220
()|0
t t
t e e t dt e
λ
λλδλλ--∞
--=⎧≥-==⎨
<⎩⎰（5） 00000
2
sin10 '()
10 '()()'()sin10sin10 '()
[]1010cos10sin10 10 t t t
t dt t
t t f t dt f t t d t
t dt t dt t t t
t t δδδ--∞
+∞-∞
∞
==-=-=-=-+⎰⎰⎰（6）由得：()1
1
10 '(1)()t t
t t t d t e u t dt e e e dt
δ-∞
----===∞-=-
==⎰（7）
1-14 已知系统具有初始值0()y t ，其响应()y t 与激励()x t 有如下关系：
0023000001 ()()()()
2 ()()()
3 ()()3()
4 ()3()2()
5 ()()sin 5()
6 ()()t
y t ay t bx t dx t y t y t x t dt
y t y t t x t y t y t x d y t y t t tx t y t y t ττ=+=+=+=+=+=+⎰（）， 线性时不变
（）， 非线性系统（）， 非线性系统，时变系统（）， 线性系统，时不变系统
（）， 线性系统，时变系统（）23()t x t ， 线性系统，时变系统
试判断它是线性系统还是非线性系统，并注明其理由。
解：判断是否线性时，应从三个方面来判断：
①可分解性，即系统的输出响应可分解为零输入与零状态响应之和；
②零输入线性，系统的零输入的响应必须对所有的初始状态呈现线性特征；
③零状态线性，系统的零状态响应必须对所有的输入信号呈现线性特性。
只有这三个条件都符合，该系统才为线性系统。
（1）0() () zi zs y y t y bx t ==∴满足可分解性 判别零输入线性： 显然 判别零状态线性： 显然 ∴是线性系统
02 (),() (), y t dx t x t dt
⋅∴（）响应满足分解性
零输入为具备线性特性
零状态为不具备线性特性
是非线性系统
∴(3) 满足可分解性，但零输入不符合迭加性是非线性系统
01211220
312331204 (),()() ()2(), ()2()()()() ()2()2[()()]t
t
zs zs t zs y t x t x t y t x d y t x d x t ax t bx t y t x d ax bx ττττ
ττττ===+==+⎰⎰⎰（）响应满足分解性
零输入为3具备线性特性 判别零状态线性：
设输入为、时系统的零状态响应分别为 当系统起始状态为时，系统的零状态响应为：
120
12 2()2() ()() t
t
t
zs zs d x d x d ay t by t τ
ττττ
=+=+∴⎰⎰⎰满足零状态线性
三个特性都满足，是线性系统。
005 y y , , zi zs ∴（）(t)=y(t )sin5t (t)=tx(t)响应满足分解性零输入为y(t )sin5t 具备线性特性零状态为tx(t)具备线性特性是线性系统，但是时变系统。
02
6 (), 3(), y t t x t ∴（）响应满足分解性
零输入为具备线性特性
零状态为具备线性特性，但是时变的是线性时变系统。