数学选修2-3第一章练习题含答案

二、填空题（共 3 小题；共 15 分）
15. 一个袋子里装有 张不同的中国移动手机卡，另一个袋子里装有 张不同的中国联通手机卡，某人
想得到一张中国移动卡和一张中国联通卡，供自己今后选择使用，一共有
种不同的取法．
16. 从 ， ， ， 这十个数中取出四个数，使它们的和为奇数，共有 答）．
种取法（用数字作
；
（2） 根据分步计数原理： （3） 问题可以看作：余下的 个元素的全排列 （4） 解法 1（直接法）：
． ．
（2） 至多有 名女生入选的选法为
；
第一步从（除去甲、乙）其余的 位同学中选 位同学站在排头和排尾有
（3） 男生甲和女生乙入选的选法为
；
第二步从余下的 位同学中选 5 位进行排列（全排列）有 种方法，
)
的种数是
A.
B.
A. 种
B. 种
C. 种
D. 种
13. 要排出某理科班一天中语文、数学、物理、英语、生物、化学 6 堂课的课程表，要求语文课排在上
午（前 4 节），生物课排在下午（后 2 节），不同排法种数为( )．
19. 要从 名女生， 名男生中选出 名代表，按下列要求，分别有多少种不同的选法
2. 记者要为 5 名志愿者和他们帮助的 2 位老人拍照，要求排成一排，两位老人相邻但不排在两端，不 同的排法共有( )
A. 1440 种
B. 960 种
C. 720 种
D. 480 种
8. 个人分 件同样的服装，每人至多分 件，而且服装必须分完，那么不同的分法种数是
A.
B.
C.
D.
3. 二项式 A. -240
Ⅰ 若恰在第 次测试时，才测试到第一件次品，第 次才找到最后一件次品，则共有多少种不同 的测试方法
21. 已知 Ⅰ Ⅱ Ⅲ
，求： ； ；
．
22. 位同学站队： Ⅰ 站成一排，共有多少种不同的排法 Ⅱ 站成两排（前 后 ），共有多少种不同的排法 Ⅲ 站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法 Ⅳ 站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种
参考答案
所以一共有
种方法．
第一部分
10. 答案：D
1. B 2. 答案：B
解析：可分 3 步．第一步，排两端，∵ 从 5 名志愿者中选 2 名有
邻，把 2 个老人看成整体，与剩下的 3 名志愿者全排列，有
列，有
种排法．最后，三步方法数相乘，共有
解析：中国领导人站在前排正中间位置，美、俄两国领导人站前排并与中国领导人相邻，有
若乙站在排尾有 种方法；
第 次测到最后一件次品有 种抽法；
第 至第 次抽取测到最后两件次品共有 种抽法；剩余 次抽到的是正品，共有 法．
若甲站在排头且乙站在排尾则有 种方法，
种抽 所以，甲不能站在排头，乙不能排在排尾的排法．
共有
种．
21. （1） 令 ，得
．令 ，得
，
所以
．
（2）
．
展开式中的常数项为( ) B. 160
C. -160
D. 240
4. 若 A. -2
，则
的值是( )
B. -3
C. 125
D. -131
9. 某学校开设“蓝天工程博览课程”，组织 个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的 个博物馆， 每个年级任选一个博物馆参观，则有且只有两个年级选择甲博物馆的方案有( )
选修 2-3 第一章练习试卷
C.
D.
一、选择题（共 14 小题；共 70 分）
1. 甲、乙两人计划从 ， ， 三个景点中各选择两个游玩，则两人所选景点不全相同的选法共有
A. 种
B. 种
C. 种
D. 种
7. 设
的展开式中 的系数为 ，二项式系数为 ，则
A. 75
B. 60
C. 55
=( ) D. 45
A.
种
B.
种
C.
种
D.
种
10. 某国际会议结束后，中、美、俄等 国领导人合影留念，他们站成两排，前排 人，后排 人，中 国领导人站在前排正中间位置，美、俄两国领导人也站前排并与中国领导人相邻，如果对其他国家领导 人所站位置不做要求，那么不同的站法共有( )
A. 种
B. 种
C.
种
D.
种
5. A. 45
17. 平面上有 个点，除某 点在一条直线上外，再无其他三点共线，若过其中两点作一直线，则可作
成不同的直线
条．
三、解答题（共 5 小题；共 65 分）
18. 设集合
，
是坐标平面上的点，
.
Ⅰ 可以表示多少个平面上的不同的点
Ⅱ 可以表示多少个第二象限内的点
Ⅲ 可以表示多少个不在直线
上的点
20. 已知 件不同的产品中有 件次品，现对它们一一测试，直至找到所有 件次品为止．
（4） 男生甲和女生乙不能同时入选的选法为
；
所以一共有
种排列方法．
（5） 男生甲、女生乙至少有一个人入选的选法为
.
解法 2：（排除法）
20. （1） 若恰在第 次测试时，才测到第一件次品，第 次才找到最后一件次品，若是不放回的逐个抽
取测试．
若甲站在排头有 种方法；
种方法；
第 次测到第一件次品有 种抽法；
A. 144
B. 192
C. 360
D. 720
Ⅰ 至少有 名女生入选；
Ⅱ 至多有 名女生入选；
14. 某小区有排成一排的 个车位，现有 辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的 个车位连在一 起，那么不同的停放方法的种数为
A.
B.
C.
D.
Ⅲ 男生甲和女生乙入选； Ⅳ 男生甲和女生乙不能同时入选； Ⅴ 男生甲、女生乙至少有一个人入选．
的二项展开式中， 项的系数是( )
B. 90
C. 135
D. 270
11.
的展开式中，含 的正整数次幂的项共有
A. 项
B. 项
C. 项
D. 项
6. 现有
名同学去听同时进行的
个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法 12. 从
个男生， 个女生中挑选
人参加智力竞赛，要求至少有
个女生参加的选法共有(
步乘法计数原理得
（个）．
． （2） 分两步，第一步确定横坐标有 种，第二步确定纵坐标有 种，根据分步乘法计数原理得
个．
22. （1） 问题可以看作： 个元素的全排列
．
（3） 分两步，第一步确定横坐标有 种，第二步确定纵坐标有 种，根据分步乘法计数原理得 个．
19. （1） 至少有 名女生入选的选法为
解析：要使四个数的和为奇数，则需 偶 奇或 奇 偶，故共有
9. 答案：D
17. 答案：
解析：从 个年级中选出 个年级参观甲博物馆，则方法有 种，其余的 个年级，每一个年级都有 解析：
．
种选择方法，
（种）．
第三部分
（3） 因为
18. （1） 分两步，第一步确定横坐标有 种，第二步确定纵坐标有 种，经检验 个点均不相同，由分
解析：由题意可知
，令 得 ，令
．故选 C．
5. 答案：C
解析：由于 的系数是
的二项展开式的通项公式为 ，故选 C．
得 ，令
，解得 ，∴ 12. 答案：B
解析：
wk.baidu.com
．
，所以
13. 答案：B
解析：根据题意，语文课排在上午（前 4 节），生物课排在下午（后 2 节），则有
剩下的 4 门课全排列，有 B．
种排法，所以由分步乘法计数原理，共有
其他 国领导人可以任意站，因此有
种排法，第二步，∵ 2 位老人相 种排法．第三步，2 名老人之间的排 11. 答案：B
种站法．根据分步计数原理，共有
种站法．
种排法．
解析：因为
．
种站法；
3. 答案：D
当 ， ， 时， 为正整数次幂．
解析：由于
展开式的通项公式为
展开式中的常数项为
，故选 D．
4. 答案：C
种排法；将 种排法，故选
，得 ，∴
项 14. C 第二部分
6. A 7. 答案：A
15. 答案：
解析：
，令
解析：从移动、联通卡中各取一张，则要分两步进行，从移动卡中取一张有 种方法，从联通卡中取一
张有 种方法，则应用乘法计数原理，共有取法
种．
8. 答案：C
16. 答案：
解析：因为是同样的服装，所以是组合的问题．