2010年高中物理自主学习同步讲解与训练力的合成
力的合成和分解解题技巧
F 1 F 2 F O F 1 F 2F O 力的合成和分解解题技巧一． 知识清单：1．力的合成（1）力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下，用一个力的作用代替几个力的作用，这个力就是那几个力的“等效力”（合力）。
力的平行四边形定则是运用“等效”观点，通过实验总结出来的共点力的合成法则，它给出了寻求这种“等效代换”所遵循的规律。
（2）平行四边形定则可简化成三角形定则。
由三角形定则还可以得到一个有用的推论：如果n 个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这n 个力的合力为零。
（3）共点的两个力合力的大小范围是|F 1－F 2| ≤ F 合≤ F 1＋F 2（4）共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和，最小值可能为零。
2．力的分解（1）力的分解遵循平行四边形法则，力的分解相当于已知对角线求邻边。
（2）两个力的合力惟一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解。
（3）几种有条件的力的分解①已知两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。
②已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。
③已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不惟一。
④已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。
（4）用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律：①当已知合力F 的大小、方向及一个分力F 1的方向时，另一个分力F 2取最小值的条件是两分力垂直。
如图所示，F 2的最小值为：F 2min =F sin α②当已知合力F 的方向及一个分力F 1的大小、方向时，另一个分力F 2取最小值的条件是：所求分力F 2与合力F 垂直，如图所示，F 2的最小值为：F 2min =F 1sin α③当已知合力F 的大小及一个分力F 1的大小时，另一个分力F 2取最小值的条件是：已知大小的分力F 1与合力F 同方向，F 2的最小值为｜F －F 1｜（5）正交分解法：把一个力分解成两个互相垂直的分力，这种分解方法称为正交分解法。
高一物理《力的合成与分解》习题与详解总结
高一物理《力的合成与分解》专题辅导知识要点梳理知识点一——合力与分力、共点力1、合力与分力几个力共同作用的效果与某一个力单独作用的效果相同，则这一个力就叫做那几个力的合力。
那几个力称为这一个力的分力2、共点力如果几个力同时作用在物体上的同一点或者它们的作用线相交于同一点，我们就把这几个力叫做共点力。
知识点二——力的合成1、同一直线上两个力的合成若两个力同方向， F =F1 +F2，方向与分力的方向相同若两个力反方向，，方向与分力大的方向相同2、不在同一直线上两个力的合成，满足平行四边形定则若两个分力大小分别为F1、F2，夹角为，则两个力合力的大小讨论：a.当θ=00时，F =F1 +F2b. 当θ=1800时，c. 当θ=900时，d. 当θ=1200时，且F1 =F2时，F = F1 =F2e.当θ在00∽1800内变化时，当θ增大时，F随之减小，θ减小时，F随之增大知识点三——力的分解1、求一个已知力的分力叫做力的分解。
力的分解是力的合成的逆运算。
力的分解同样也遵守平行四边形定则。
2、把一个力分解成两个分力，仅是一种等效替代关系，不能认为这两个分力有两个施力物体。
同时分力的作用点也一定要和已知力的作用点相同。
3、力的分解时，应该根据力的实际效果来确定它的分力，因为分力与合力只有在相同作用效果的前提下才能够相互代替。
因此力的分解的关键是找出力的作用效果。
常见的几种情况分析如下：(1)斜面上的物体的重力一方面使物体沿斜面下滑，另一方面使物体紧压斜面，因此重力一般分解为沿斜面向下和垂直于斜面向下的两个力F1、F2，如图所示。
(2)地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2，如图所示。
(3)用绳子挂在墙上的篮球受到的重力G产生了两个效果，一个效果将绳子拉紧，另一个效果使球压墙，所以球的重力G可分解为斜向下拉绳子的力F1和水平压墙的力F2，如图所示。
2010年高中物理自主学习同步讲解与训练 力的合成问题探究
力的合成问题探究二. 学习目标：1、掌握合力和分力的关系。
2、重点掌握在不同的物理情景中求解合力的一般方法。
3、掌握力的合成问题中与图形、极值相联系问题的处理方法。
高考地位：二力合成问题是高中力学内容的基础，是处理和解决高中力学问题的重要工具，从近几年的高考出题的形式上来看，可以单独考查知识点，通常是采用数形结合的方法，体现对平行四边形三角形中的边、角、最大值最小值的分析，同时更多的题目则体现了与物体的平衡问题、牛顿第二定律的应用问题、动量能量、场类问题的综合考查，如2005年江苏卷第17题、2004年广东卷第7题、2003年全国卷第15题都突出了对于该类问题的考查。
三. 重难点解析：1. 合力与分力的概念一个力（F），如果它产生的效果跟两个力（F1、F2）共同产生的效果相同，这个力（F）就叫做那两个力（F1、F2）的合力，则F1、F2就叫F的两个分力。
合力与分力之间的关系是一种等效替代的关系。
一个力可以有多个分力，即一个力的作用效果可以与多个力的作用效果相同，反过来想，多个力的作用效果可由一个力替代。
2. 力的合成求几个已知力的合力叫力的合成。
力的合成就是找一个力去替代几个已知的力，而不改变其作用效果。
3. 共点力几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于同一点，这几个力叫做共点力。
4. 共点力的合成法则——平行四边形定则（1）力的合成法则：以表示两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两边夹角的对角线大小和方向就表示合力的大小和方向。
如图甲所示。
力的平行四边形定则，也可以用力的矢量三角形表示，图甲可用图乙的力的三角形法表示，即将待合成的力，按原来力的方向“首”“尾”相接，合力即起于一个力的“首”，止于另一个力的“尾”的有向线段。
力的多边形法则：若是物体受到的几个力的合力为零，那么这几个力按照力的图示首尾相接，可以组成一个封闭的矢量多边形。
如三个共点力，若是合力为零，则组成如图所示的一个封闭的矢量三角形。
2010年高中物理自主学习同步讲解与训练 高考前辅导
考前辅导二. 要点扫描：●高考趋势展望牛顿运动定律是经典力学的核心内容，是历年高考重点考查的内容之一。
高考对牛顿定律的考查不仅局限在力学范围内，常常结合带电粒子在电场、磁场中的运动、导体棒切割磁感线的运动等问题，考查考生综合应用牛顿运动定律和其他相关规律分析解决问题的能力。
●高考趋势展望力和运动的合成与分解，体现了矢量的运算法则，反映了物理学研究问题的重要方法。
在历年的高考中常常将力和运动的合成与分解渗透在物体的平衡、动力学问题、曲线运动、带电粒子在电场、磁场中的运动、导体切割磁感线的运动等问题中进行考查。
●高考趋势展望圆周运动问题涉及物体的匀速圆周运动、竖直面内的圆周运动、天体的圆周运动、带电粒子在磁场或复合场中的圆周运动，这些都是高考的热点问题。
从近年来高考对圆周运动问题的考查看，常常结合万有引力定律考查天体的圆周运动，结合有关电学内容考查带电粒子在磁场或复合场中的圆周运动。
【典型例题】例1. 如图所示，置于水平地面上的盛水容器中，用固定于容器底部的细线使一木球悬浮于水中。
若将细线剪断，则在木球上升但尚未露出水面的过程中，地面对容器的支持力如何变化？解析：细绳未剪断时，容器、水、木球均处于平衡状态，故地面对容器的支持力等于三者所受重力之和。
由于木球所受浮力大于其重力，细绳被剪断后，它将加速上升，处于“超重”状态。
在木球加速上升的过程中，相应的有同体积的“水球”以等大的加速度下降填补木球上升形成的空隙，处于失重状态。
因木球的质量小于同体积的“水球”的质量，而其余部分的水及容器仍处于静止状态，所以整个容器系统呈失重状态，地面支持力将减小。
小结：本题最易犯的错误是只看到木球加速上升所呈的“超重”状态，而忽视了与木球等体积的“水球”的加速下降所呈的“失重”状态，而得出地面支持力增大的错误结论。
例2. 下图中A为电磁铁，C为胶木秤盘，A和C（包括支架）的总质量为M。
B为铁片，质量为m。
整个装置用轻绳悬挂于O点。
人教版高中物理必修1 同步学习 第3章 4 力的合成和分解
4力的合成和分解[学习目标] 1.通过实际生活实例,体会等效替代物理思想．(重点) 2.通过实验探究,得出求合力的方法——平行四边形定则．(重点) 3.会用作图法和直角三角形的知识求共点力的合力与分解．(难点) 4.运用力的合成与分解知识分析日常生活中的相关问题,培养将物理知识应用于生活和生产实践的意识．一、合力和分力假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同,这个力就叫作那几个力的合力．这几个力就叫作那个力的分力．二、力的合成和分解1．定义：求几个力的合力的过程叫作力的合成；求一个力的分力的过程叫作力的分解．2．平行四边形定则：在两个力合成时,以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形,这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向．3．分解法则：遵循平行四边形定则．把一个已知力F作为平行四边形的对角线,与力F共点的平行四边形的两个邻边,就表示力F的两个分力F1和F2.4．分解依据(1)一个力分解为两个力,如果没有限制,可以分解为无数对大小、方向不同的分力．(2)实际问题中,要依据力的实际作用效果或需要分解．三、矢量和标量1．矢量：既有大小,又有方向,相加时遵从平行四边形定则或三角形定则的物理量．2．标量：只有大小,没有方向,相加时遵从算术法则的物理量．3．三角形定则：把两个矢量首尾相接,从第一个矢量的始端指向第二个矢量的末端的有向线段就表示合矢量的大小和方向．三角形定则与平行四边形定则实质上是一样的．1．正误判断(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)合力与分力同时作用在一个物体上．(×)(2)由力的平行四边形定则可知,合力可能小于分力．(√)(3)把已知力F分解为两个分力F1与F2,此时物体受到F、F1、F2三个力的作用．(×)(4)既有大小,又有方向的物理量一定是矢量．(×)(5)矢量与标量的本质区别是它们的运算方法不同．(√)2．(多选)将力F分解为F1、F2两个分力,则下列说法正确的是( )A．F1、F2和F同时作用在物体上B．由F求F1或F2叫作力的分解C．由F1、F2求F叫作力的合成D．力的合成与分解都遵循平行四边形定则BCD[分力和合力是等效替代关系,不能同时作用在物体上,A错；由力的合成和分解的概念可知B、C 正确．力的合成和分解都是矢量运算,都遵循平行四边形定则,D正确．]3．(多选)关于几个力与其合力,下列说法正确的是( )A．合力的作用效果跟原来那几个力共同作用产生的效果相同B．合力与原来那几个力同时作用在物体上C．合力的作用可以替代原来那几个力的作用D．求几个共点力的合力遵循力的平行四边形定则ACD[合力与分力是“等效替代”的关系,即合力的作用效果与几个分力共同作用时的效果相同,合力的作用效果可以替代这几个分力的作用效果,不能认为合力与分力同时作用在物体上,所以A、C正确,B错误；求合力应遵循力的平行四边形定则,所以D正确．]力的合成1.合力的计算方法(1)作图法根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形,后用测量工具测量出合力的大小、方向,具体操作流程如下：(2)计算法两分力共线时：①若F1与F2方向相同,则合力大小F＝F1＋F2,方向与F1和F2的方向相同；②若F1与F2方向相反,则合力大小F＝|F1－F2|,方向与F1和F2中较大的方向相同．两分力不共线时：可以先根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图,然后由几何知识求解对角线,即为合力．以下为求合力的两种常见特殊情况：类型作图合力的计算两分力相互垂直大小：F＝F21＋F22方向：tan θ＝F1F2两分力等大,夹角为θ大小：F＝2F1cosθ2方向：F与F1夹角为θ2(1)合力与分力间的大小关系当两分力F1、F2大小一定时：①最大值：两力同向时合力最大,F＝F1＋F2,方向与两力同向．②最小值：两力方向相反时,合力最小,F＝|F1－F2|,方向与两力中较大的力同向．③合力范围：两分力的夹角θ(0°≤θ≤180°)不确定时,合力大小随夹角θ的增大而减小,所以合力大小的范围是：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.(2)三个力合力范围的确定①最大值：当三个力方向相同时,合力F最大,F max＝F1＋F2＋F3.②最小值：若其中两个较小的分力之和(F1＋F2)≥F3时,合力的最小值为零,即F min＝0；若其中两个较小的分力之和(F1＋F2)<F3时,合力的最小值F min＝F3－(F1＋F2)．③合力的取值范围：F min≤F≤F1＋F2＋F3.【例1】如图所示,水平横梁一端A插在墙壁内,另一端装有一小滑轮B.一轻绳的一端C固定于墙壁上,另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m＝10 kg的重物,∠CBA＝30°,则滑轮受到绳子的作用力大小为(g取10 N/kg)( )A．50 N B．60 NC．120 N D．100 N思路点拨：①轻绳跨过定滑轮,BC段绳和BD段绳的拉力大小相等．②重物静止,BD段绳的拉力为mg＝100 N.③BC段和BD段绳的拉力间夹角为120°.D[轻绳跨过滑轮,BC段、BD段拉力F1＝F2＝mg＝100 N,夹角为120°,根据平行四边形定则,二力合成如图所示．由于F1＝F2,所以平行四边形为菱形,又因为∠DBE＝60°,所以△BDE为等边三角形,所以F1、F2的合力F＝F1＝F2＝100 N,即绳子对滑轮的作用力大小为100 N,选项D正确．]上例中,若将横梁一端A处改为铰链,绳子系于横梁另一端B处,此时横梁恰好水平,如图所示．则AB 杆和BC绳所受弹力分别为多大？[提示] AB杆和BC绳合力与BD绳的拉力大小相等,方向相反,即F BC＝F BDsin 30°＝200 NF AB＝F BD tan 60°＝100 3 N.解决分力与合力问题的注意点(1)作图法求合力①作图时要先确定力的标度,同一图上的各个力必须采用同一标度．②严格采用作图工具作图,并用测量工具测出对应力的大小及方向．③作图时表示分力和合力的有向线段共点且要画成实线,与分力平行的对边要画成虚线,表示力的线段上要画上刻度和箭头．(2)计算法求合力时常用到的几何知识①应用直角三角形中的边角关系求解,适用于平行四边形的两边垂直、平行四边形的对角线与一条边垂直及菱形的情况．②应用等边三角形的特点求解．③应用相似三角形的知识求解,适用于力的矢量三角形与实际三角形相似的情况．1. 如图所示,两个人共同用力将一个牌匾拉上墙头．其中一人用了450 N的拉力,另一人用了600 N 的拉力,如果这两个人所用拉力的夹角是90°,求合力．[解析]解法一：作图法用图示中的线段表示150 N的力．用一个点O代表牌匾,依题意作出力的平行四边形,如图所示．用刻度尺量出平行四边形的对角线长为图示线段的5倍,故合力大小为F＝150×5 N ＝750 N,用量角器量出合力F与F1的夹角θ＝53°.解法二：计算法设F 1＝450 N,F 2＝600 N,合力为F.由于F 1与F 2间的夹角为90°,根据勾股定理得 F ＝4502＋6002N ＝750 N 合力F 与F 1的夹角θ的正切值 tan θ＝F 2F 1＝600 N 450 N ＝43所以θ＝53°.[答案] 750 N,与较小拉力的夹角为53°力的分解1.,从理论上讲有无数组解,因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个(如图所示),这样分解是没有实际意义的．实际分解时,一个力按力的作用效果可分解为一组确定的分力．2．一个合力分解为一组分力的情况分析 (1)已知合力和两个分力的方向时,有唯一解．甲 乙(2)已知合力和一个分力的大小和方向时,有唯一解．甲 乙(3)已知合力F 以及一个分力F 1的方向和另一个分力F 2的大小时,若F 与F 1的夹角为α,有下面几种可能：①当Fsin α＜F 2＜F 时,有两解,如图甲所示； ②当F 2＝Fsin α时,有唯一解,如图乙所示； ③当F 2＜Fsin α时,无解,如图丙所示； ④当F 2＞F 时,有唯一解,如图丁所示．【例2】 把一个80 N 的力F 分解成两个分力F 1、F 2,其中力F 1与F 的夹角为30°,求： (1)当F 2最小时,另一个分力F 1的大小； (2)F 2＝50 N 时,F 1的大小．[解析] (1)当F 2最小时,如图甲所示,F 1和F 2垂直,此时F 1＝Fcos 30°＝80×32N ＝40 3 N.甲 乙(2)根据图乙所示,Fsin 30°＝80 N×12＝40 N ＜F 2则F 1有两个值． F 1′＝Fcos 30°－F 22－F·sin 30°2＝(403－30) NF 1″＝(403＋30) N.[答案] (1)40 3 N (2)(403－30) N 或(403＋30) N1画矢量图是解决力的分解问题的有效途径.2涉及“最大”“最小”等极值问题时,可多画几种不同情形的图,通过比较鉴别正确情景.2．把一个已知力分解,要求其中一个分力F 1跟F 成30°,而大小未知；另一个分力F 2＝33F,但方向未知,则F 1的大小可能是( )A.12F B.32F C.233F D.3FC [如图所示,由于F 2<F 2＝33F<F,所以F 1的大小有两种情况,根据F 2＝33F 可知,F 2有两个方向,F 21和F 22,对应F 21利用几何关系可以求得F 11＝33F,对应F 22利用几何关系得F 12＝233F,选项C 正确．]根据力的作用效果分解力1.对一个实际力的分解问题,关键是根据力的作用效果确定力的分解方向,然后再画出力的平行四边形,这样问题就转化为了一个根据已知边角关系进行求解的几何问题．其基本思路可表示为：2．常见典型力的分解实例 实例分析地面上物体受到斜向上的拉力F,拉力F 一方面使物体沿水平地面前进,另一方面向上提物体,因此拉力F 可分解为水平向前的力F 1和竖直向上的力F 2,F 1＝F cos θ,F 2＝F sin θ(θ为拉力F 与水平方向的夹角)放在斜面上的物体的重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑的趋势；二是使物体压紧斜面；相当于分力F 1、F 2的作用,F 1＝mg sin α,F 2＝mg cos α(α为斜面倾角)用斧头劈柴时,力F 产生的作用效果为垂直于两个侧面向外挤压接触面,相当于分力F 1、F 2的作用,且F 1＝F 2＝Ld F质量为m 的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时,其重力产生两个效果：一是使球压紧挡板,相当于分力F 1的作用；二是使球压紧斜面,相当于分力F 2的作用,F 1＝mg tan α,F 2＝mg cos α(α为斜面倾角)A 、B 两点位于同一平面内,质量为m 的物体被AO 、BO 两绳拉住,其重力产生两个效果：一是使物体拉AO 绳,相当于分力F 1的作用；二是使物体拉BO 绳,相当于分力F 2的作用,F 1＝F 2＝mg2 sin α质量为m 的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上,其重力产生两个效果：一是使球垂直压紧墙面,相当于分力F 1的作用；二是使球拉线,相当于分力F 2的作用,F 1＝mg tan α,F 2＝mgcos α质量为m 的物体被OA 、OB 两线拉住,OB 水平,连接物体的绳的拉力产生两个效果：一是拉紧OA 线,相当于分力F 1的作用；二是拉紧OB 线,相当于分力F 2的作用,F 1＝mgcos θ,F 2＝mg tan θ质量为m的物体被支架悬挂而静止(OA为杆,OB可绳可杆),连接物体的绳的拉力产生两个效果：一是压杆OA,相当于分力F1的作用；二是拉OB,相当于分力F2的作用,F1＝mgtan θ,F2＝mgsin θ质量为m的物体被支架悬挂而静止,连接物体的绳的拉力产生两个效果：一是拉AB,相当于分力F1的作用,二是压BC,相当于分力F2的作用,F1＝mg tan α,F2＝mgcos α常见典型力的分解实例可分成面模型、绳模型、杆模型．1．面模型中,力的作用效果往往垂直于面．2．绳模型中,力的作用效果往往沿着绳．3．杆模型中,力的作用效果不一定沿着杆：如果杆与墙是转动连接(用可转动的滑轮相连),力的作用效果就沿着杆,其他情况,力的作用效果不一定沿着杆．【例3】如图所示,一个重为100 N的小球被夹在竖直的墙壁和A点之间,已知球心O与A点的连线与竖直方向成θ角,且θ＝60°,所有接触点和面均不计摩擦．试求小球对墙面的压力F1和对A点压力F2.[解析]小球的重力产生两个作用效果：压紧墙壁和A点,作出重力及它的两个分力F1′和F2′,构成的平行四边形,如图所示．小球对墙面的压力F1＝F1′＝mgtan 60°＝100 3 N,方向垂直墙壁向右；小球对A点的压力F2＝F2′＝mgcos 60°＝200 N,方向沿OA方向．[答案]见解析上例中,若将竖直墙壁改为与左端相同的墙角B撑住小球且B端与A端等高,则小球对墙角的压力分别为多大？方向如何？[提示]由几何关系知：F A＝F B＝mg＝100 N,故小球对A、B点的压力大小都为100 N,方向分别沿OA、OB方向．按作用效果分解力的一般思路3．将物体所受重力按力的效果进行分解,下列图中错误的是( )A B C DC[A项中物体重力分解为垂直于斜面使物体压紧斜面的分力G1和沿斜面向下使物体向下滑的分力G2；B项中物体的重力分解为沿两条细绳使细绳张紧的分力G1和G2,A、B项图均画得正确．C项中物体的重力应分解为垂直于两接触面使物体压紧两接触面的分力G1和G2,故C项图画错．D项中物体的重力分解为水平向左压紧墙的分力G1和沿绳向下使绳张紧的分力G2,故D项图画得正确．]课堂小结知识脉络1.合力与分力产生的效果相同,具有等效替代关系.2.求几个力的合力的过程叫作力的合成,求一个力的分力叫力的分解．力的分解是力的合成的逆运算,同样遵循平行四边形定则.3.两个力合成时,以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形,这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向,这个法则叫作平行四边形定则.4.两个分力F1、F2与其合力F的关系：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.5.矢量运算遵循平行四边形定则；标量运算遵循算术运算法则.1．(多选)关于F1、F2及它们的合力F,下列说法正确的是( )A．合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同B．两力F1、F2一定是同种性质的力C．两力F1、F2一定是同一物体受到的力D．两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力AC[只有同一个物体受到的力才能合成,分别作用在不同物体上的力不能合成,C正确；合力是对原来几个分力的等效替代,各分力可以是不同性质的力,合力与分力不能同时存在,A正确,B、D错误．] 2．如图所示,挑水时水桶上绳子连接状态分别如图中a、b、c三种情况．下列说法中正确的是( )A．a状态绳子受力大容易断B．b状态绳子受力大容易断C．c状态绳子受力大容易断D．a、b、c三种状态绳子受力都一样A[桶的重力产生两个效果,即沿绳子的两个分力,由平行四边形定则可知,绳子的夹角越大,绳子的分力越大,a绳夹角最大,故A正确．]3．两个共点力F1和F2的合力大小为6 N,则F1与F2的大小可能是( )A．F1＝2 N,F2＝9 N B．F1＝4 N,F2＝8 NC．F1＝1 N,F2＝8 N D．F1＝2 N,F2＝1 NB[两力合成时,合力范围为：|F1－F2|≤F≤F1＋F2,A中合力为7 N≤F≤11 N,B中合力为4 N≤F≤12 N,C中的合力为7 N≤F≤9 N,D中的合力为1 N≤F≤3 N,故B正确．]4．如图所示,一条小船在河中向正东方向行驶,船上挂起一风帆,帆受侧向风作用,风力大小F1为100 N,方向为东偏南30°,为了使船受到的合力能恰沿正东方向,岸上一人用一根绳子拉船,绳子取向与河岸垂直,求出风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力F2的大小．[解析]如图所示,以F1、F2为邻边作平行四边形,使合力F沿正东方向,则F ＝F 1cos 30°＝100×32N ＝50 3 N F 2＝F 1sin 30°＝100×12N ＝50 N.[答案] 50 3 N 50 N。
力的合成与分解 受力分析
【例1】 (6分)在电线杆的两侧常用钢丝绳把它固定在地上，如图所示．如果钢丝绳与地面 的夹角∠A＝∠B＝60°，每条钢丝绳的拉力都是300 N，试用作图法和解析法分别求出两 根钢丝绳作用在电线杆上的合力．
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规范解答：法一：作图法：如图所示，自O点引两条有向线段OC和OD，夹角为60°.设定 每单位长度表示100 N，则OC和OD的长度都是3个单位长度，作出平行四边形OCED，其 对角线OE就表示两个拉力F1、F2的合力F，量得OE长为5.2个单位长度．(3分) 所以合力F＝100×5.2 N＝520 N，(2分) 用量角器量得∠COE＝∠DOE＝30°， 所以合力方向竖直向下．(1分)
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【例 2】 如图所示，轻绳 AO 和 BO 共同吊起质量为 m 的重物． AO 与 BO 垂直， BO 与竖直方向的夹角为 θ，OC 连接重物，则( ) A． AO 所受的拉力大小为 mgsin θ mg B． AO 所受的拉力大小为 sin θ C． BO 所受的拉力大小为 mgtan θ mg D．BO 所受的拉力大小为 cos θ
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走向高考
课时训练
法二：解析法：先画出力的平行四边形，如图所示，由于 OC＝OD，得到的是菱形．连 结 CD、OE，两对角线垂直且平分，OD 表示 300 N，∠COO′＝30° . 在△OCO′中，OO′ F ＝OCcos 30° . 在力的平行四边形中，各线段的长表示力的大小，则有 ＝F1 cos 30° ，(3 分) 2 所以合力 F＝2F1cos 30° ＝2×300× ≈520 N．(3 分) 答案：见规范解答 3 N 2
高中物理自主学习同步讲解与训练
磁场1. 带电粒子在磁场中的运动带电粒子在匀强磁场中运动时可能受磁场力的作用，也可能不受磁场力的作用。
如果不受其他力，则当初速度方向与磁场方向平行时，粒子不受磁场的作用作匀速直线运动；当初速度与磁场方向垂直时，粒子在垂直于磁场的平面内作匀速圆周运动，由洛仑兹力提供向心力，求解该类问题的关键是分析清空间几何图景——轨迹图。
2. 带电粒子在复合场中的运动复合场是指电场、磁场、重力场中三者或其中任意两者共存的场。
在复合场中运动的电荷有时可不计重力，如电子、质子、α粒子等微观粒子，也有重力不能忽略的宏观带电体，如小球、液滴、微粒等。
虽然电荷在复合场中的运动情况一般较为复杂，但是它作为一个力学问题，同样遵循联系力和运动的各条基本规律。
在分析和解决具体问题时，还是要从力的观点（牛顿定律）、动量的观点、能量的观点入手。
正确分析受力情况和运动过程，充分发掘题目中的隐含条件，建立清晰的物理情景，最终把物理模型转化为数学表达式。
3. 带电粒子在交变场中的运动带电粒子在交变电场或磁场中运动情况比较复杂，其运动情况不仅与场变化的规律有关，还与粒子进入场的时刻有关。
对此类问题，一定要从粒子的受力情况入手，分析清楚粒子在不同时间间隔内的运动情况（其运动情况通常具有某种对称性）。
另外，对于偏转电压是交变电压的情况，若交变电压的变化周期远大于粒子穿越电场的时间，则在粒子穿越电场过程中，电场可作匀强电场处理。
【典型例题】例1. 如图所示为电视机显像管及其偏转线圈（L）的示意图，如果发现电视画面的幅度比正常时偏小，可能是下列哪些原因引起的？A. 电子枪发射能力减弱，电子数减少B. 加速电场的电压过高，电子速率偏大C. 偏转线圈匝间短路，线圈匝数减少D. 偏转线圈的电流过小，偏转磁场减弱解析：画面变小，是由于电子束的偏转角减小，即偏转轨道半径增大所致。
根据轨道小，都会引起B减小，所以，应选B、C、D。
例2. 如图所示是测量带电粒子质量的仪器的工作原理示意图。
3.4 力的合成与分解 (人教版新教材)高中物理必修一第三章【知识点+练习】
第三章相互作用——力4 力的合成与分解知识点一合力与分力力的合成1．合力、分力．如果一个力作用在物体上产生的效果跟原来几个力的共同作用效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做分力．*注意：合力与分力是等效替代的关系．受力分析时不能同时考虑合力和分力，否则出现重复．2．力的合成：求几个力的合力的过程．3．平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向．4．合力与分力间的大小关系．当两分力F1、F2大小一定时，(1)最大值：两力同向时合力最大，F＝F1＋F2，方向与两力同向；(2)最小值：两力方向相反时，合力最小，F＝|F1－F2|，方向与两力中较大的力同向；(3)合力范围：两分力的夹角θ(0°≤θ≤180°)不确定时，合力大小随夹角θ的增大而减小，所以合力大小的范围是：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.知识点二力的分解1．力的分解：已知一个力求它的分力的过程．2．分解法则：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循平行四边形定则．3．分解依据：通常依据力的作用效果进行分解．4．一般把一个力沿水平方向和竖直方向分解或沿斜面方向和垂直斜面方向分解．5．一个合力可分解为唯一的一组分力的条件．(1)已知合力和两个分力的方向时，有唯一解．(2)已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解．(3)已知合力F以及一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小时，若F与F1的夹角为α，有下面几种可能：①当F sin α<F2<F时，有两解，如图甲所示②当F2＝F sin α时，有唯一解，如图乙所示③当F2<F sin α时，无解，如图丙所示④当F2>F时，有唯一解，如图丁所示*按实际效果分解的几个实例．实例分析地面上物体受斜向上的拉力F，其效果为一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2.F1＝F cos α，F2＝F sin α质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1，二是使物体压紧斜面的分力F2·F1＝mgsin α，F2＝mgcos α质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球压紧板的分力F1，二是使球压紧斜面的分力F2. F1＝mgtan α，F2＝mg cos α质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力F1，二是使球拉紧悬线的分力F2. F1＝mgtan α，F2＝mg cos α质量为m的物体被OA、OB绳悬挂于O点，重力产生两个效果：对OA的拉力F1和对OB的拉力F2. F1＝mgtan α，F2＝mg cos α质量为m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸AB的分力F1；二是压缩BC的分力F2. F1＝mgtan α，F2＝mg cos α1．矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则(或三角形定则)的物理量．2．标量：只有大小，没有方向，求和时按照算术法则相加的物理量．3.三角形定则：如图所示，三个矢量F1、F2和F构成一个三角形，其中首尾连接的矢量F1、F2为两个分矢量，从一个矢量的箭尾指向另一个矢量的箭头的矢量F为合矢量，矢量三角形三条边的长度和方向分别表示三个矢量的大小和方向．知识点三实验：验证力的平行四边形定则一、实验原理1．若用一个力F′或两个力F1和F2共同作用都能把橡皮条沿某一方向拉至相同长度，即力F′与F1、F2的共同作用效果相同，那么F′为F1、F2的合力．2．用弹簧测力计分别测出F′和F1、F2的大小，并记下它们的方向，作出F′和F1、F2的图示，以F1、F2的图示为邻边作平行四边形，其对角线即为用平行四边形定则求得的F1、F2的合力F.3．比较F′与F，若它们的长度和方向在误差允许的范围内相等，则可以证明平行四边形定则的正确性．二、实验器材方木板、白纸、弹簧测力计(两只)、橡皮条、细绳套、三角板、刻度尺、图钉(若干).三、实验步骤(1)用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上．(2)用图钉把橡皮条的一端固定在A点，橡皮条的另一端拴上两个细绳套．(3)用两只弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长到某一位置O，如图所示，记录两弹簧测力计的读数，用铅笔描下O点的位置及此时两细绳套的方向．(4)用铅笔和刻度尺从结点O沿两细绳套方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧测力计的读数F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示．(5)只用一只弹簧测力计通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置O，记下弹簧测力计的读数和细绳的方向，用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出这只弹簧测力计的拉力F′的图示．(6)比较力F′与平行四边形定则求出的合力F在大小和方向上是否相同．(7)改变两个力F1与F2的大小和夹角，再重复实验两次．四、误差分析1．误差来源．除弹簧测力计本身的误差外，还有读数误差、作图误差等．2．减小误差的办法．(1)实验过程中读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度，要按有效数字和弹簧测力计的精度正确读数和记录．(2)作图时用刻度尺借助于三角板，使表示两力的对边一定要平行．(3)因两个分力F1、F2间的夹角θ越大，用平行四边形定则作出的合力F的误差ΔF就越大，所以，实验中不要把θ取得太大，但也不宜太小，以60°～120°之间为宜．五、注意事项1．使用弹簧测力计时应注意的问题．(1)弹簧测力计的选取方法将两只弹簧测力计调零后互钩水平对拉，若两只弹簧测力计在对拉过程中，读数相同，则可选；若读数不同，应另换，直至相同为止．(2)弹簧测力计不能在超出它的测量范围的情况下使用．(3)使用前要检查指针是否指在零刻度线上，否则应校正零位(无法校正的要记录下零误差)．(4)被测力的方向应与弹簧测力计轴线方向一致，拉动时弹簧不可与外壳相碰或摩擦．(5)读数时应正对、平视刻度．2．验证力的平行四边形定则时应注意的问题．(1)不要直接以橡皮条端点为结点，可拴一短细绳连两细绳套，以三绳交点为结点，应使结点小些，以便准确地记录结点O的位置．(2)在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点O的位置一定要相同．(保证作用效果相同)(3)不要用老化的橡皮条，检查方法是用一个弹簧测力计拉橡皮条，要反复做几次，使橡皮条拉到相同的长度看弹簧测力计读数有无变化．(4)细绳套应适当长一些，便于确定力的方向．不要直接沿细绳套的方向画直线，应在细绳套末端用铅笔画一个点，去掉细绳套后，再将所标点与O点连直线确定力的方向．(5)在同一次实验中，画力的图示所选定的标度要相同，并且要恰当选取标度，使所作力的图示稍大一些．(6)用两个弹簧测力计勾住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太大，以60°到120°之间为宜．【例1】(多选)两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F，则()A．F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍B．F1、F2同时增加10 N，F也增加10 NC．F1增加10 N，F2减少10 N，F一定不变D．若F1、F2中的一个增大，F不一定增大【例2】把一个80 N的力F分解成两个分力F1、F2，其中力F1与F的夹角为30°，求：(1)当F2最小时，另一个分力F1的大小．(2)F2＝50 N时F1的大小．【例3】(多选)已知力F的一个分力F1跟F成30°角，大小未知，另一个分力F2的大小为33F，方向未知，则F1的大小可能是()A.33F B.32F C.233F D.3F【例4】如图中，用绳AC和BC吊起一个重50 N的物体，两绳AC、BC与竖直方向的夹角分别为30°和45°，求绳AC和BC对物体的拉力．【例5】某学在做“互成角度的两个力的合成”的实验时，利用坐标纸记下了橡皮筋的结点位置O点以及两只弹簧测力计的拉力，如图(a)所示．(1)试在图(a)中作出无实验误差情况下F1和F2的合力图示，并用F表示此力．(2)图(b)所示是甲和乙两位同学在做以上实验时得到的结果，其中哪一个比较符合实验事实？(F′是用一只弹簧测力计拉时的图示)随堂练习1．(多选)关于合力，下列说法正确的是()A．一个力的作用效果如果与几个力共同作用产生的效果相同，这个力就叫那几个力的合力B．合力一定大于任何一个分力C．合力就是几个力的代数和D．合力小于任何一个分力是可能的2．同时作用在某物体上的两个方向相反的力，大小分别为6 N和8 N，当8 N的力逐渐减小到零的过程中，两力合力的大小()A．先减小，后增大B．先增大，后减小C．逐渐增大D．逐渐减小3．如图所示，为两个共点力的合力F随两分力的夹角θ变化的图象，则这两个分力的大小分别为()A．1 N和4 N B．2 N和3 N C．1 N和5 N D．2 N和4 N4．(多选)一个物体同时受到三个力作用，其大小分别是4 N、5 N、8 N，则其合力大小可以是()A．0 N B．10 N C．15 N D．20 N5．把一个力分解为两个力时()A．一个分力变大时，另一个分力一定要变小B．两个分力不能同时变大C．无论如何分解，两个分力不能同时小于这个力的一半D．无论如何分解，两个分力不能同时大于这个力的2倍6．如图所示，在同一平面内，大小分别为1 N、2 N、3 N、4 N、5 N、6 N的六个力共同作用于一点，其合力大小为()A．0 B．1 N C．3 N D．6 N7．某物体在n个共点力的作用下合力为零，若把其中一个力F1的方向沿顺时针方向转过90°，而保持其大小不变，其余力保持不变，则此时物体所受的合力大小为() A．F1 B.2F1C．2F1 D．08.如图所示，物体M在斜向右下方的推力F作用下，在水平地面上恰好做匀速运动，则推力F和物体M受到的摩擦力的合力方向()A．竖直向下B．竖直向上C．斜向下偏左D．斜向下偏右9．水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装小滑轮B.轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过小滑轮后悬挂一质量m＝10 kg的重物，∠CBA＝30°，如图所示，则小滑轮受到轻绳的作用力为多大(取g＝10 m/s2)?10．如图所示，在水平地面上放一质量为1.0 kg的木块，木块与地面间的动摩擦因数为0.6，在水平方向上对木块同时施加相互垂直的两个拉力F1、F2，已知F1＝3.0 N，F2＝4.0 N，取g＝10 m/s2，则木块受到的摩擦力为多少？若将F2顺时针转90°，此时木块在水平方向上受的合力大小为多少？11．如设有五个力同时作用于质点P，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线，如图所示，这五个力中的最小力的大小为F，则这五个力的合力等于()A．3F B．4F C．5F D．6F12．(多选)将质量为m的长方形木块放在水平桌面上，用与水平方向成α角的斜向右上方的力F拉木块，如图所示，则()A．力F的水平分力为F cos αB．力F的竖直分力为F sin α，它使物体m对桌面的压力比mg小C．力F的竖直分力为F sin α，它不影响物体对桌面的压力D．力F与木块重力mg的合力方向可以竖直向上13．F1、F2的合力为F，已知F1＝20 N，F＝28 N，那么F2的取值可能是()A．40 N B．70 N C．100 N D．6 N14．在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19 N、40 N、30 N和15 N，方向如图所示，求它们的合力．15．在探究合力的方法时，先将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上带有绳套的两根细绳．实验时，需要两次拉伸橡皮条，一次是通过两细绳用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条，另一次是用一个弹簧测力计通过细绳拉橡皮条．(1)实验对两次拉伸橡皮条的要求中，正确的是______．A．将橡皮条拉伸相同长度即可B．将橡皮条沿相同方向拉到相同长度C．将弹簧测力计都拉伸到相同刻度D．将橡皮条和绳的结点拉到相同位置(2)同学们在操作过程中有如下议论，其中对减小实验误差有益的说法是________．A．两细绳必须等长B．弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平行C．用两弹簧测力计同时拉细绳时两弹簧测力计示数之差应尽可能大D．拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些第三章 相互作用——力4 力的合成与分解【例1】答案：AD解析：F 1、F 2同时增大一倍，F 也增大一倍，选项A 正确．F 1、F 2同时增加10 N ，F 不一定增加10 N ，选项B 错误．F 1增加10 N ，F 2减少10 N ，F 可能变化，选项C 错误．若F 1、F 2中的一个增大，F 不一定增大，选项D 正确． 【例2】答案：40 3 N (2)(403－30) N 或(403＋30) N 解析：(1)当F 2最小时，如图甲所示，F 1和F 2垂直，此时F 1＝F cos30°＝80×32N ＝40 3 N. (2)根据图乙所示，F sin 30°＝80 N×12＝40 N<F 2，则F 1有两个值． F 1′＝F cos 30°－F 22－（F ·sin 30°）2＝(403－30) NF 1″＝(403＋30) N.【例3】答案：AC解析：因F 2＝33F >F sin 30°，故对应的F 1的大小有两种可能． 如图所示，F 1的两个解分别对应于三角形的边长OC 和OD 的长度，由三角形的特点和对称性得CB ＝BD ＝F 22－⎝⎛⎭⎫F 22＝36F ，所以F 1＝32F ±36F ，A 、C 正确． 【例4】答案：50(3－1) N 252(3－1) N解析：此题可以用平行四边形定则求解，但因其夹角不是特殊角，计算麻烦，如果改用正交分解法则简便得多．以C 为原点建立直角坐标系，设x 轴水平，y 轴竖直，在图上标出F AC 和F BC 在x 轴和y 轴上的分力．F ACx ＝F AC sin 30°＝12F AC ， F ACy ＝F AC cos 30°＝32F AC ， F BCx ＝F BC sin 45°＝22F BC ， F BCy ＝F BCy cos 45°＝22F BC . 在x 轴上，F ACx 与F BCx 大小相等：12F AC ＝22F BC ；① 在y 轴上，F ACy 与F BCy 的合力与重力相等：32F AC ＋22F BC ＝50 N ；② 联立①②得，绳BC 的拉力和绳AC 的拉力：F BC ＝25(6－2) N ＝252(3－1) N ，F AC ＝50(3－1) N.【例5】答案：(1)见解析图 (2)甲解析：(1)F 1和F 2的合力图示如图所示．(2)用平行四边形定则求出的合力可以与橡皮筋拉力的方向有偏差，但用一只弹簧测力计拉结点的拉力与橡皮筋拉力一定在同一直线上，故甲符合实验事实．随堂练习1、答案：AD解析：力的合成遵循力的平行四边形定则，力是矢量，既有大小，又有方向，所以求几个力的合力是求这几个力的矢量和，C 错，合力的大小可能大于任何一个分力，也可能小于任何一个分力，D 对．2、答案：A解析：当8 N 的力减小到6 N 时，两个力的合力最小为0，若再减小，两力的合力又将逐渐增大，两力的合力最大为6 N ，故A 正确．3、答案：B解析：两个分力之和为最大值，两个分力之差为最小值，即F 1＋F 2＝5 N ，F 1－F 2＝1 N ．解得F 1＝3 N ，F 2＝2 N 2，B 正确．4、答案：ABC解析：三力方向相同时合力有最大值，即4 N ＋5 N ＋8 N ＝17 N ，而F 1＝4 N 和F 2＝5 N 这两力合力F 的最大值为9 N ，最小值为1 N ，另一力为8 N ，且1 N<8 N<9 N ，取F 1和F 2适当夹角，可使其合力F 的大小为8 N ，再取F 3的方向与F 的方向相反，则F 1、F 2、F 3合力为零，此即为最小值，故三力合力的取值范围为0≤F ≤17 N ，选A 、B 、C.5、答案：C解析：设把一个力F 分解为F 1、F 2两个分力，当F 1、F 2在一条直线上且方向相反时，则有F ＝|F 1－F 2|，当F 1变大时，F 2也变大，A 、B 错．F 1、F 2可以同时大于F 的2倍，D 错．当将F 沿一条直线分解为两个方向相同的力F 1、F 2时，则有F ＝F 1＋F 2，可知F 1、F 2不可能同时小于12F ，C 对． 6、答案：D解析：三对共线的分力分别求合力，大小均为3 N ，方向如图所示．夹角为120°的两个3 N 的力的合力为3 N ，且沿角平分线方向，故所给六个力的合力为6 N ．D 正确．7、答案：B解析：物体受n 个共点力作用合力为零，则其中n －1个力的合力一定与剩下来的那个力等大反向，故除F 1以外的其他各力的合力的大小也为F 1，且与F 1反向，故当F 1转过90°时，合力应为2F 1.B 正确．8、答案：A解析：物体M 受四个力作用(如图所示)，支持力F N 和重力G 的合力一定在竖直方向上，由平衡条件知，摩擦力F ′和推力F 的合力与支持力F N 和重力G 的合力必定等大反向，故F ′与F 的合力方向竖直向下．A 正确．9、答案：100 N解析：以滑轮与绳子的接触点B 为研究对象．悬挂重物的轻绳的拉力F ＝mg ＝100 N ，BC 段绳子在B 处有沿绳子斜向上的拉力、BD 段绳子在B 处有沿绳子竖直向下的拉力，大小都是100 N ，受力示意图如图所示∠CBD ＝120°，则∠CBE ＝∠DBE ＝60°，即△CBE 是等边三角形，故滑轮受到绳子的作用力大小为F 合＝100 N.10、答案：5.0 N 1.0 N解析：由平行四边形定则可知，图中F 1与F 2的合力F ＝F 21＋F 22＝5.0 N ．若木块滑动时，木块受到的滑动摩擦力大小为F ′＝μF N ＝μmg ＝6.0 N ．由于F <F ′，故木块处于静止状态，木块与地面间的摩擦力为静摩擦力，大小与F 相等，即为5.0 N.当F 2顺时针旋转90°时，F 1与F 2方向相同．它们的合力为F 1＋F 2＝7.0 N>6.0 N ．此时木块运动受滑动摩擦力作用，木块受的合力为1.0 N.11、答案：D解析：根据平行四边形定则，F 1和F 4的合力为F 3，F 2和F 5的合力为F 3，所以五个力的合力等于3F 3，因为F 1=F ，根据几何关系知，F 3=2F ，所以五个力的合力大小为6F ，方向沿F 3方向，故选D 。
2010年高中物理自主学习同步讲解与训练 力分解的概念
1. 知道力分解的概念2. 学会应用图解法和正交分解法计算分力3. 掌握平行四边形或三角形的矢量运算法则二. 教学内容分析：1、力的分解如图1所示，铅笔的尖端置于右手掌心，你能感觉到重物竖直向下拉细线的力产生了哪两个作用效果吗？请根据你的感觉在图中标出这两个分力的方向。
求一个已知力的分力叫做力的分解。
图1［说明］①力的分解或力的合成仅是一种力的等效替代关系，即合力可以由它的几个分力来替代，几个力也可以由它们的合力来替代，但关键是合力与几个分力的作用效果相同。
②力的分解和力的合成是力的运算的一种方式，对于同一个题目，应用合成的方法求解的题，应用力的分解也同样可以求解。
分解是合成的逆运算。
③两个不同性质的力可以合成一个合力，但一个力只能分解出几个相同性质的力，即力的分解不改变力的性质。
④合力与分力只是设想出来的等效果力，在对物体进行受力分析时不能把它们作为一种力来分析，力的合成与分解应在受力分析之后进行。
2、分解的依据力的分解是力的合成的逆运算。
力的分解遵循平行四边形定则：把一个已知力作为平行四边形的对角线，则与已知力共点的平行四边形的两个邻边就可以表示已知力的两个分力。
图2［说明］如果没有其他限制，对于一条对角线，可以作出无数个不同的平行四边形（如图2所示）。
即同一个力F可以分解成无数对大小、方向不同的分力。
3、分解的原则具体问题中将一个力分解为两个分力必须根据一个力在该问题中的实际效果来分解，这就要求在进行力的分解之前必须搞清楚力的效果，搞清了力的效果，也就搞清了力的方向，而搞清了各个力的方向后，分解将是唯一的，具体做法是：（1）先根据力的实际作用效果确定两个分力的方向。
（2）再根据两个分力方向画出平行四边形。
（3）根据平行四边形和学过的数学知识求出两分力的大小。
例如：把一个物体放在倾角为的斜面上，物体并没有在重力作用下竖直下落，从力的作用效果看，应怎样将重力分解？两个分力的大小与斜面倾角有没有关系？分析：通过实验可类比观察重力的作用效果，如图3所示用两块粘有海绵的木板如图组合，将一铁球放到其上，观察两板上海绵的凹陷情况：A面和B面均有凹陷，说明重力产生了两个作用效果，既压A又压B。
2010年高中物理自主学习同步讲解与训练 相互作用
第二章相互作用二. 高考考纲及分析（一）高考考纲滑动摩擦、静摩擦、动摩擦因数（I）形变，弹性，胡克定律（I）矢量和标量（I）力的合成和分解（Ⅱ）实验：探究弹力和弹簧伸长的关系实验：验证力的平行四边形定则（二）考纲分析1. 本章主要涉及力的概念、重力、弹力、摩擦力的概念及其分析，力的合成与分解及物体的平衡等知识点。
高考热点有四个：一是力的概念和受力分析；二是有关摩擦力的问题；三是物体平衡问题；四是力的合成与分解问题。
本章单独出题往往以摩擦力、力的平衡为主，题目难度适中，重点突出本章知识的基础性。
2. 本章知识还常与牛顿运动定律、功和能、电磁学等内容综合考查，在近五年高考试卷中本章知识均被考查，在能力立意的命题原则下，命题人会考虑创设新的情景以考核这部分内容。
今年的命题将不会有大的变化。
三知识要点第一单元常见几种性质的力（一）力1. 定义：力是物体对物体的作用说明：定义中的物体是指施力物体和受力物体，定义中的作用是指作用力与反作用力。
2. 力的性质①力的物质性：力不能离开物体单独存在。
②力的相互性：力的作用是相互的。
③力的矢量性：力是矢量，既有大小也有方向。
④力的独立性：一个力作用于物体上产生的效果与这个物体是否同时受其它力作用无关。
3. 力的分类①按性质分类：重力、弹力、摩擦力、分子力、电磁力、核力等②按效果分类：拉力、压力、支持力、动力、阻力、向心力、回复力等③按研究对象分类：内力和外力。
④按作用方式分类：重力、电场力、磁场力等为场力，即非接触力，弹力、摩擦力为接触力。
说明：性质不同的力可能有相同的效果，效果不同的力也可能是性质相同的。
4. 力的作用效果：是使物体发生形变或改变物体的运动状态。
5. 力的三要素是：大小、方向、作用点。
6. 力的图示：用一根带箭头的线段表示力的三要素的方法。
7. 力的单位：是牛顿，使质量为1千克的物体产生1米／秒2加速度力的大小为1牛顿。
二. 重力1. 产生：由于地球对物体的吸引而使物体受到的力叫重力。
高一物理(人教版)必修第一册精品讲义—力的合成和分解
高一物理（人教版）必修第一册精品讲义—力的合成和分解课程标准课标解读1．能根据力的作用等效理解合力与分力的概念，体会等效替代的物理思想与方法。
2．了解力的合成与分解，知道矢量和标量。
3．通过实验探究力的合成和分解的方法，掌握力的平行四边形定则的应用。
4．能应用力的合成和分解的方法求解有关问题。
1、知道合力与分力的概念，体会等效替代的思想。
2、通过实验探究，得出力的合成和分解遵从的法则——平行四边形定则。
3、会利用作图和三角函数知识求解合力和分力。
4、知道矢量相加遵从平行四边形定则，标量相加遵从算术法则。
能区别矢量和标量。
知识点01共点力作用在同一物体上，且作用线交于同一点。
知识点02合力和分力1、定义：如果一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力叫作那几个力的合力，那几个力叫作这个力的分力.2、关系：合力与分力是等效替代关系.知识点03力的合成和分解1.力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程.(2)运算法则①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向.如图甲所示，F1、F2为分力，F为合力.②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的有向线段为合矢量.如图乙，F1、F2为分力，F为合力.2.共点力合成的方法(1)作图法.(2)计算法：根据平行四边形定则作出力的示意图，然后利用勾股定理、三角函数、正弦定理等求出合力.3.合力范围的确定(1)两个共点力的合力范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.①两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小.②合力的大小不变时，两分力随夹角的增大而增大.③当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两个力同向时，合力最大，为F1＋F2.(2)三个共点力的合力范围①最大值：三个力同向时，其合力最大，为F max＝F1＋F2＋F3.②最小值：以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力的最小值为零，即F min＝0；如果不能，则合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和，即F min＝F1－(F2＋F3)(F1为三个力中最大的力).【即学即练1】如图甲所示，射箭时，释放箭的瞬间若弓弦的拉力为100N，对箭产生的作用力为120N，其弓弦的拉力如图乙中F1和F2所示，对箭产生的作用力如图中F所示，则弓弦的夹角α应为(cos53°＝0.6)()A.53°B.127°C.143°D.106°答案D 解析弓弦拉力的合成如图所示，由于F 1＝F 2，由几何知识得2F 1cos α2＝F ，有cos α2＝F 2F 1＝0.6，所以α2＝53°即α＝106°，故D 正确.4.力的分解是力的合成的逆运算，遵循的法则：平行四边形定则或三角形定则.5.力的分解方法：(1)按力产生的效果分解；(2)正交分解.如图，将结点O 受力进行分解.【即学即练2】(多选)如图所示是剪式千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起.当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0×105N，此时千斤顶两臂间的夹角为120°，则下列判断正确的是()A.此时两臂受到的压力大小均为5.0×104NB.此时千斤顶对汽车的支持力为1.0×105NC.若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将增大D.若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将减小答案BD解析设两臂受到的压力大小均为F1，汽车对千斤顶的压力为F，两臂间夹角为θ，则有F＝2F1cosθ5N，θ＝120°时，F1＝1.0×105N，2，由此可知，当F＝1.0×10A错误；由牛顿第三定律知，B正确；若继续摇动把手，F不变，θ减小，则F1将减小，C错误，D正确.知识点04矢量和标量1、矢量：既有大小又有方向的物理量，叠加时遵循平行四边形定则，如速度、力等.2、标量：只有大小没有方向的物理量，求和时按代数法则相加，如路程、速率等.3、矢量是既有大小又有方向的物理量，但既有大小又有方向的物理量并不一定是矢量。
力的合成PPT课件
嘿嘿，我一 个人也能将同 样的板凳举到 相同的高度！
很多人才能拖动的物体，一头大象就能拖动．
数只蚂蚁 移动树叶 一只甲壳虫 移动树叶
多个船帆 驱动航船 一个发动机 驱动航船
作用效果相同
在这些事例中,有什么共同的地方?
这些事例说明一个力的作用效果可以与两 个(多个)力共同作用而产生的效果相同．
4.下列说法正确吗？
（1）在同一直线上，两个力的协力一定大于其 中的任何一个分力。
（2）在同一直线上，两个力的协力一定小于其 中的任何一个分力。
（3）在同一直线上，两个力的协力小于或等于 这两个力的大小之和。
交流与讨论：在多人滑艇运动中也运用了协力的 知识．同学们分析一下，运动员们是如何运用协 力的呢？这还属于同一直线上二力的合成吗？
物理学中我们叫 它等效，也可以
叫等效代替
F1
F2
F
如果一个力（F）产生的作用效果跟另外几个力共同 作用产生的效果相同，这个力可以替代那几个力。
这个力（F）就叫那几个力的协力，那几个力叫做 力（F）的分力。
F2
F1
F
在这幅图片中,哪个力是哪几个力的协力?
求几个力的协力叫做 力的合成
求两个力的协力叫做 二力的合成
F
F1 /N
F2 /N
F /N
F1与F2同向
大小：1N
大小：0.5N 大小：1.5N
方向：向右 方向：向右
F1与F2反向
大小：2N 大小：0.5N
方向： 向右 方向：向左
方向：向右
根据以上实验结果，分析讨论同一直线上二力 合成的情况：
❖ 当两个分力方向相同时，协力的大小如何？方 向怎样？
❖ 当两个分力方向相反时，协力的大小如何？方 向怎样？
力的合成说课稿
力的合成说课稿力的合成说课稿作为一位兢兢业业的人民教师，常常要写一份优秀的说课稿，借助说课稿我们可以快速提升自己的教学能力。
优秀的说课稿都具备一些什么特点呢？以下是小编帮大家整理的力的合成说课稿，欢迎大家分享。
力的合成说课稿1一、说教材1：教材的地位《力的合成》是高中物理新教材第一册(必修)第一章第五节。
在此之前，学生已学习了力的基本概念，力的图示和重力、弹力、摩擦力这三种基本性质力，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。
本节内容是力的合成部分，是前几节内容的深化，依据等效思想总结出矢量运算普遍遵守的法则——平行四边形定则，同时，矢量运算始终贯穿于高中物理知识内容的全过程，具有基础性和预备性。
为以后学习速度、加速度、位移、动量等矢量运算奠定了基础。
所以本节具有承上启下的作用。
2：教学目标根据上述教材结构与内容分析,考虑到学生已有的认知结构心理特征,制定如下教学目标:(1)基础知识目标：能从力的作用效果上理解合力和分力的概念;知道合力大小与分力大小之间的关系;知道合力的大小与两分力间夹角的关系;知道矢量，标量的概念,知道它们有不同的运算规则;掌握力的平行四边形定则,会用作图法求共点力的合力，会用直角三角形知识计算合力;进一步了解物理学的常用研究方法之一——等效法。
(2)能力训练目标：培养学生动手能力，物理思维能力。
(3)德育目标：在实验的过程中，掌握正确的方法，结果要符合实验数据，培养学生实事求是的求实精神。
3：教学重点、难点本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点，难点：重点：(1)理解合力与分力的关系;(2)力的平行四边形定则。
通过加强图解法和计算法的练习突出重点。
难点：合力的大小与分力间夹角的关系。
通过实验突破难点。
二、说教法和学法指导在整个教学过程中我主要采用了情景激学法、比较法、目标导学法、实验探究法、分组讨论法及总结归纳等六种方法。
对于学法指导主要是提供学生观察、思考、及尝试表达的机会。
高中物理必修一力的分解和合成
高中物理必修一力的合成和分解1、合力与分力（1）合力与分力的概念：一个力产生的效果跟几个力共同作用产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，而那几个力就叫做这个力的分力。
（2）合力与分力的关系：①合力与分力之间是一种等效替代的关系。
一个物体同时受到几个力的作用时，如果用另一个力来代替这几个力而作用效果不变，这个力就叫那几个力的合力，但必须要明确合力是虚设的等效力，并非是真实存在的力。
合力没有性质可言，也找不到施力物体，合力与它的几个分力可以等效替代，但不能共存，否则就添加了力。
②一个力可以有多个分力，即一个力的作用效果可以与多个力的作用效果相同。
当然，多个力的作用效果也可以用一个力来代替。
2、共点力（1）概念：几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于同一点，则这几个力叫共点力。
（2）一个具体的物体，所受的各个力的作用点并非完全在同一个点上，若这个物体的形状、大小对所研究的问题没有影响，我们就认为物体所受到的力就是共点力。
如图甲所示，我们可以认为拉力F、摩擦力F f及支持力F N都与重力G作用于同一点O。
又如图乙所示，棒受到的力也是共点力。
甲乙3、力的合成：⑴概念：求几个力的合力叫力的合成。
⑵力的合成的本质：力的合成就是找一个力去代替几个已知的力，而不改变其作用效果。
⑶求合力的基本方法——利用平行四边形定则。
①平行四边形定则内容：如果用表示两个共点力F1和F2的线段为邻边作平行四边形，那么，合力F的大小和方向就可以用这两个邻边之间的对角线表示出来。
这种方法叫做力的平行四边形定则。
注意：平行四边形定则只适用于共点力。
②利用平行四边形定则求解合力常用两种求解方法Ⅰ. 图解法：从力的作用点起，按两个力的作用方向，用同一个标度作出两个力F1、F2，并构成一个平行四边形，这个平行四边形的对角线的长度按同样的比例表示合力的大小，对角线的方向就是合力的方向，用量角器直接量出合力F 与某一个力（如F 1）的夹角ϕ，如图所示。
高中物理力的合成与分解公式总结
高中物理力的合成与分解公式总结
高中物理力的合成与分解公式总结
高中物理力的合成与分解公式总结
力的合成与分解公式总结
1.同一直线上力的合成同向：F=F1+F2，反向：F=F1-F2 (F1>F2)
2.互成角度力的合成：
F=(F12+F22+2F1F2cosα)1/2(余弦定理) F1⊥F2时：F=(F12+F22)1/2
3.合力大小范围：|F1-F2|≤F≤|F1+F2|
4.力的`正交分解：Fx=Fcosβ，Fy=Fsinβ(β为合力与x轴之间的夹角tgβ=Fy/Fx)
注：
(1)力(矢量)的合成与分解遵循平行四边形定则;
(2)合力与分力的关系是等效替代关系，可用合力替代分力的共同作用，反之也成立;
(3)除公式法外，也可用作图法求解，此时要选择标度，严格作图;
(4)F1与F2的值一定时，F1与F2的夹角(α角)越大，合力越小;
(5)同一直线上力的合成，可沿直线取正方向，用正负号表示力的方向，化简为代数运算。
关于力的合成与分解公式总结小编就和大家分享到这，希望这篇文章对大家有用，更多内容请关注。
2010年高中物理自主学习同步讲解与训练 力的方法
专题一用整体法与隔离法分析解决物体的平衡问题专题二用极限法分析物体平衡的临界问题专题三动态平衡问题的分析方法【知识归纳】专题一用整体法与隔离法分析解决物体的平衡问题整体法的含义：所谓整体法就是对物理问题的整个系统或整个过程进行分析、研究的方法。
整体法的思维特点：整体法是从局部到全局的思维过程，是系统论中的整体原理在物理中的运用。
整体法的优点：通过整体法分析物理问题，可以弄清系统的整体受力情况和全过程的受力情况，从整体上揭示事物的本质和变化规律，从而避开了中间环节的繁琐推算，能够灵巧地解决问题。
通常在分析外力对系统的作用时，用整体法；在分析系统内各物体（或一个物体的各部分）间的相互作用时，用隔离法；有时解答一个问题需要多次选取研究对象，整体法和隔离法交替应用。
例1：用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如下图所示，今对小球a持续施加一个向左偏下30°的恒力，并对小球b持续施加一个向右偏上30°的同样大的恒力，最后达到平衡，表示平衡状态的图可能是图中的（）分析：本题考查应用物体的平衡条件处理连接体平衡问题，可用整体法或隔离法进行分析。
解法Ⅰ：将a、b两球及两球间的绳看做一个物体系统，以这个系统为研究对象，因为作用在a、b上的恒力等大反向，其合外力平衡。
而a、b受的重力竖直向下，要保持平衡，故a到悬点的细绳的力必然沿竖直方向向上，故选A。
解法Ⅱ：也可以分别将a、b隔离进行受力分析，分别对a、b两球列出水平分力的平衡方程即可。
以c图为例，受力如图所示。
对a：水平方向有对b:水平方向有因为F1 = F2所以,由于T1≠0故答：A例2、如下图所示，重为G的匀质链条挂在等高的两钩上，并与水平方向成角，试求：（1）链条两端受到的力。
（2）链条最低处的张力。
分析：在求链条两端拉力时，可把链条当作一个质点处理，受力分析如图所示。
求链条最低点张力时，可取链条的一半研究，受力分析如图所示。
解：（1）由平衡条件知：在水平方向：①在竖直方向：②由①②得链条两端的力T1=T2=G/2（2）取左边一半的链条研究，由平衡条件知：F=T所以最低点张力F=T=G/2评注：有形状的链条，既要取整体研究，又要取一半研究，两种情况都要抽象质点处理。
“力的合成”教学实录及反思
左左Leabharlann 左左左性 进 行 互 助 讨 论 和 质 疑 ，教 师 进 行 点 评 ，师 生 共 同 完 善 方案。在探究过程中，对于部分学生提出的新问题，教师应 及时通过多媒体展示给学生，共同分析讨论。
二、学生情况分析
对于高一学生而言，研究力的合成定则是一个难题。 因为他们之前学习的都是时间、质量等标量的代数加减， 对矢量运算没有任何概念。因此，如何利用实验突破学生 的思维定式，让他们通过自主探究得到矢量运算法则，这 是教学的关键。
三、设计思想 1.教法
教法包括诱导思维法、实验教学法、分组讨论法等。
2.学法
学法包括对比观察法、实验归纳法、科学推理法等。
四、教学目标
（1）掌握合力与分力的概念以及合力、分力的等效性 原理和共点力概念。
（2）能 够 通 过 自 主 实 验 探 究 归 纳 出 互 成 角 度 的 两 个 共点力的合成遵循平行四边形定则。
（3）培养学生提出问题、猜想假设、设计方案、自主探
中学课 程资源
噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎 ZHONGXUE KECHENG ZIYUAN
“力的合成”教学实录及反思
江苏省南通中学 张 亮
摘 要：“力的合成”是高中物理的重要内容，其基础性 作用在整个高中物理学习中十分明显。“力的合成”教学 应重点渗透“等效替代”的物理思想，突出合力与分力的 概念以及合力、分力的等效性原理和共点力概念，指导学 生在自主实验探究中得到矢量运算法则，培养学生提出问 题、猜想假设、设计方案、自主探究的能力。
58
力 的 合 成等 相 关 概念 ，使 得 教 学 过 程 自 然 、有 趣 ，有 利 于 学生对新知识的理解。
2.自主探究，加强实验
物理学是一门以实验为依据的基础科学。以实验为 主 要 探 究手 段 的 探究 式 教 学包 括 六 个 基 本 要 素 ：提 出 问 题 、猜 想 与 假 设 、制 订 实 验 计 划 、实 验 操 作 、得 出 结 论 并 论证、交流与评价。
高中物理教案：《力的合成与分解实验讲解》
高中物理教案：《力的合成与分解实验讲解》力的合成与分解实验讲解引言在高中物理学习中，理解力的合成与分解是非常重要的概念之一。
它们有助于我们了解物体所受合成力的结果以及如何将合成力分解为多个分力。
本文将详细介绍力的合成与分解实验的讲解内容，以帮助学生更好地理解这些概念。
一、实验目的力的合成与分解实验的目的是通过具体的实验操作，让学生亲自体验力的合成与分解过程，以加深对这些概念的理解。
具体的实验目的包括：1. 学习力的合成原理，了解合成力的方向与大小；2. 学习力的分解原理，了解如何将合成力分解为多个分力；3. 掌握合力与分力的概念，并能利用相关公式计算。
二、实验原理力的合成原理是指若干个力作用在同一物体上时，其合力等于所有力的矢量和。
合成力的方向由所有力的合力矢量所决定，合成力的大小等于合力各个分力的矢量长度之和。
力的分解原理是指将一个合成力分解为两个或多个分力，这些分力相互垂直或平行。
分力的大小与合成力成正比，分力的方向由力的方向图决定。
三、实验器材进行力的合成与分解实验时，需要准备的器材包括：1. 弹簧测力计；2. 滑轮；3. 细绳；4. 牛顿测力计；5. 重物或适当的负重。
四、实验步骤1. 准备实验仪器：将弹簧测力计固定在平面上，挂上一个滑轮，将细绳固定在弹簧测力计的钩子上。
2. 实验过程：将细绳通过滑轮，使其下方悬挂一个重物或负重，然后将细绳的一端牢固地固定在平面上。
3. 测量力的合成：拉动滑轮的下方细绳，使其垂直上升，同时读取弹簧测力计的示数。
记录示数为合力的大小。
4. 分解合力：将滑轮拉下，将细绳转为水平方向。
在不改变细绳拉力的情况下，将滑轮的两根绳分开，测量每根绳上的力。
这些力称为分力。
5. 计算并比较结果：根据实验数据计算合力与分力的大小，并比较测得的结果。
五、实验讲解实验步骤完成后，我们对实验的结果进行详细的讲解，以帮助学生更好地理解提供的实验数据及其含义。
以下是对实验结果的详细讲解：1. 力的合成：在力的合成实验中，我们拉动滑轮的下方细绳，使其垂直上升，同时读取弹簧测力计的示数。
高中物理教学教案：力的合成和分解
教学策略
激活学生的前知： 通过提问和讨论， 回顾学生已学过 的知识，为力的 合成和分解做铺 垫。
教学策略：采用 讲解、示范、小 组讨论和实验等 多种教学方法， 帮助学生理解力 的合成和分解的 概念。
引导学生学习： 通过问题引导学 生思考力的合成 和分解的原理， 并让他们自己动 手实验，加深理 解。
理解力的平行四 边形法则
05
教具和多媒体资源
黑板
黑板是传统的教学工具，可以用来展示教学内容和解题过程 黑板可以帮助学生更好地理解和记忆知识点 黑板可以作为教师与学生互动的媒介，方便教师与学生进行交流和讨论 黑板可以用于展示学生的作业和表现，方便教师进行点评和指导
投影仪
用于展示PPT和教学资料
方便学生观看和记录
培养学生的团队协作精神和沟 通表达能力。
引导学生树立正确的世界观、 人生观和价值观，培养社会责 任感和公民意识。
03
教学内容
力的合成
力的合成概念： 两个力等效于 一个力，这个 力称为合力和 分力的矢量运
算。
力的合成法则： 平行四边形定 则，即以两个 分力为邻边作 出的两个力和 合力的关系的 平行四边形。
09
教师自我反思
感谢观看
汇报人：XX
能力目标
学生能够掌握 力的合成和分 解的基本原理
和方法
学生能够运用 力的合成和分 解解决实际问
题
学生能够通过 实验探究力的 合成和分解， 提高实验技能
和观察能力
学生能够理解 力的合成和分 解在日常生活 和生产中的应
用
情感、态度和价值观目标
培养学生对物理学的兴趣和好 奇心，激发探索欲望。
培养学生的科学精神、求真务 实和严谨的治学态度。
高中物理力的合成及分解
F 1F 2 F O 力的合成和分解【学习目标】1、理解合分力与力的合成和力的分解的概念。
2、掌握利用平行四边形定则求合力和分力的方法。
3、理解多个力求合力时，常常先分解再合成。
4、知道常见的两种分解力的方法。
【自主学习】1.合力、分力、力的合成一个力作用在物体上产生的效果常常跟几个力______作用在物体上产生的_______相同，这一个力就叫做那几个力的合力，而那几个力就叫做这一个力的分力.求几个已知力的合力叫做力的合成.2.力的平行四边形定则求两个互成角度的力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，它的对角线就表示合力的大小和方向.说明:①矢量的合成与分解都遵从平行四边形定则（可简化成三角形定则）②力的合成和分解实际上是一种等效替代.③由三角形定则还可以得到一个有用的推论:如果n 个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这n 个力的合力为零. ④在分析同一个问题时，合矢量和分矢量不能同时使用.也就是说，在分析问题时，考虑了合矢量就不能再考虑分矢量；考虑了分矢量就不能再考虑合矢量.⑤矢量的合成分解，一定要认真作图.在用平行四边形定则时，分矢量和合矢量要画成带箭头的实线，平行四边形的另外两个边必须画成虚线.各个矢量的大小和方向一定要画得合理.3.根据力的平行四边形定则可得出以下几个结论:①共点的两个力(F 1、F 2)的合力(F)的大小，与它们的夹角(θ)有关；θ越大，合力越小；θ越小，合力越大.F 1与F 2同向时合力最大；F 1与F 2反向时合力最小，合力的取值范围是:_____________≤F ≤________________.②合力可能比分力大，也可能比分力小，也可能等于某一分力.③共点的三个力，如果任意两个力的合力最小值小于或等于第三个力，那么这三个共点力的合力可能等于零.4.力的分解求一个已知力的分力叫力的分解.力的分解是力的合成的逆运算，也遵从_________定则.一个已知力可以分解为无数对大小和方向不同的分力，在力的分解过程中，常常要考虑到力实际产生的效果，这样才能使力的分解具有唯一性.要使分力有唯一解，必须满足：已知_______________________________或已知______________________________.注意:已知一个分力(F 2)大小和另一个分力(F 1)的方向(F 1与F 2的夹角为θ)，则有三种可能: ①F 2<Fsin θ时无解②F 2=Fsin θ或F 2≥F 时有一组解 ③Fsin θ< F 2<F 时有两组解5 解题的方法求合力的方法（1）作图法。
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力的合成二. 知识要点：理解合力与分力的概念及力的合成概念；理解力的平行四边形定则；熟练运用作图法进行共点力的合成；理解合力与分力之间的关系三. 重点、难点解析（一）力的合成生活中我们常见到的一个力的作用效果与两个或者更多个力作用效果相同的事例。
1. 合力与分力若有一个力和其他几个力的作用效果相同，那么，我们把这一个力叫做那几个力的合力，那几个力叫做分力。
注意：合力与分力是一种等效代替关系，可互相替代。
求几个力的合力的过程或求合力的方法，叫做力的合成。
说明：力的合成就是找一个力去替代几个已知力，而不改变其作用效果。
若有一个力F和F1、F2作用效果相同，那么F l、F2的关系满足平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。
2. 共点力的合成法则——平行四边形定则作用在同一点的两个互成角度的力（称共点力）的合力遵循的平行四边形定则，实际问题中求合力有两种方法：①图解法——从力的作用点起，依两个分力的作用方向按同一标度作出两个分力F1、F2，并构成一个平行四边形，这个平行四边形的对角线的长度按同样比例表示合力的大小，对角线的方向就是合力的方向，通常可用量角器直接量出合力F与某一个力（如F1）的夹角，如图1所示。
图1图中F1=50N，F2=40N，F=80N，合力F与分力F1的夹角约为30°。
用图解法时，应先确定力的标度。
在同一幅图上的各个力都必须采用同一个标度。
所用分力、合力的比例要适当。
虚线、实线要分清。
图解法简单、直观，但不够精确。
②计算法——从力的作用点按照分力的作用方向画出力的平行四边形后，算出对角线所表示的合力的大小。
一般适用于做出的平行四边形为矩形和菱形的情况，利用几何知识就可求解。
用计算法时，同样要作出平行四边形，只是可以不用取标度，各边的长短也不用太严格。
当两个力F1、F2互相垂直时（图2），以两个分力为邻边画出力的平行四边形为一矩形，其合力F的大小为F=设合力与其中一个分力（如F1）的夹角为θ，由三角知识：tanθ=。
图2由此即可确定合力的方向。
3. 讨论合力与分力的关系由平行四边形可知，F l、F2的夹角变化时，F的大小和方向变化。
①两分力同向时，合力最大F=F l+F2。
②两分力反向时，合力最小，F=｜F1－F2｜，其方向与较大的一个分力方向相同。
③合力的取值范围：｜F1－F2｜≤F≤F1+F2。
④夹角θ越大，合力就越小。
⑤合力可能大于某一分力，也可能小于某一分力，也可能等于分力。
（二）共点力1. 共点力：一个物体受到的力作用于物体上的同一点或者它们作用线交于一点，这样的一组力叫做共点力。
共点力的合成：遵守平行四边形定则。
说明：①非共点力不能用平行四边形定则合成②平行四边形定则是一切矢量合成的普适定则，如：速度、加速度、位移、力等的合成。
2. 正交分解法求多个共点力的合成时，如果连续运用平行四边形定则求解，一般来说要求解若干个斜三角形，一次又一次地求部分合力的大小和方向。
计算过程显得十分复杂，如果采用力的正交分解法求合力，计算过程就简单得多。
其基本思想是先分解，再合成。
正交分解法是把力沿着两个经选定的互相垂直的方向作分解，其目的是便于运用普通代数运算公式来解决矢量的运算，它是处理力的合成和分解的复杂问题的一种简便方法，其步骤如下：（1）正确选定直角坐标系。
通常选共点力的作用点为坐标原点，坐标轴方向的选择则应根据实际问题来确定，原则是使坐标轴与尽可能多的力重合，即使向两坐标轴投影分解的力尽可能少。
在处理静力学问题时，通常是选用水平方向和竖直方向上的直角坐标，当然在其他方向较为简便时，也可选用。
（2）分别将各个力投影到坐标轴上，分别求出x轴与y轴上各力的投影的合力F x和F y：F x=F1x+F2x+F3x+…，F y=F1y+F2y+F3y+…（式中的F lx和F1y是F1在x轴和y轴上的两个分量，其余类推）这样，共点力的合力大小为F=。
设合力的方向与x轴正方向之间的夹角为α，因为tanα=，所以，通过查数学用表，可得α数值，即得出合力F的方向。
注意：若F=0，则可推出得F x=0，F y=0，这是处理多个力作用下物体平衡问题的好办法，以后常常用到。
3. 三角形定则和多边形定则如图3甲所示，两力F1、F2合成为F的平行四边形定则，可演变为乙图，我们将乙图称为三角形定则合成图，即将两分力F1、F2首尾相接（有箭头的叫尾，无箭头的叫首），则F就是由F1的首端指向F2的尾端的有向线段所表示的力。
图3如果是多个力合成，则由三角形定则合成推广可得到多边形定则，如图4为三个力F1、F2、F3的合成图，F为其合力。
图44. 三个共点力的合力范围对力F1与F2而言，其合力的变化范围为大于或等于二力之差，小于或等于二力之和，即｜F l—F2｜≤F≤F1+F2。
而对于三个力的合力一定小于或等于三力之和，却不一定等于三力之差。
因为三力有可能平衡，则合力零，三个力的合力的最小值的判断方法如下：在三个力中任选两个力，其出其合力范围，再看第三个力在不在此范围内，若在，那么三个力的合力最小值为零，如不在三个力的合力最小值就等于三个力依次之差。
5. 对一些有规律的多个力的合成问题，要灵活处理，不要一味只想用平行四边形定则求，应选取合适的解法。
如图5所示，六个力的合力为N，若去掉1N的那个分力，别其余五个力的合力为，合力的方向是。
图5解析：因为这六个力中，各有两个力方向相反，故先将任意两个方向相反的力合成，然后再求合力。
由图看出，任意两个相反的力合力都为3N，并且互成120°，所以这六个力的合力为零。
因为这六个力的合力为零，所以，任意五个力的合力一定与第六个力大小相等，方向相反。
由此得，去掉1N的那个分力后，其余五个力的合力为1N，方向与1N的分力的方向相反。
答案：零；1N；与1N的分力的方向相反【典型例题】[例1] 力F l=4N，方向向东，力F2=3N，方向向北。
求这两个力合力的大小和方向。
解析：本题可用作图法和计算法两种方法求解。
（1）作图法①用lcm长的线段代表1N，作出F l的线段长4cm，F2的线段长3cm，并标明方向，如图1所示。
图1②以F1和F2为邻边作平行四边形，连接两邻边所夹的对角线。
③用刻度尺量出表示合力的对角线长度为5.1cm，所以合力大小F=1N×5.1=5.1N。
④用量角器量得F与F2的夹角α=53°。
即合力方向为北偏东53°。
（2）计算法分别作出F l、F2的示意图，如图2所示，并作出平行四边形及对角线。
在直角三角形中F==N=5N，合力F与F2的夹角为α，则tan==查表得α=53°。
图2点评：①应用作图法时，各力必须选定同一标度，并且合力、分力比例适当，虚线、实线分清。
②作图法简单、直观，但不够精确。
③作图法是物理学中的常用方法之一。
④请注意图1与图2的区别。
[例2] 两个共点力F1与F2，其合力为F，则（）A. 合力一定大于任一分力B. 合力有可能小于某一分力C. 分力F1增大，而F2不变，且它们的夹角不变时，合力F一定增大D. 当两分力大小不变时，增大两分力的夹角，则合力一定减小解析：本题可采用特殊值法分析：若F1=2N，F2=3N，则其合力的大小范围是1N≤F≤5N，故选项A错误，B正确；当F1与F2反向时，F=F2－F1=1N，若增大F1至F'l=3N，则F=F2－F'1=0，合力反而减小，故选项C错误：当F1至F2间夹角为0°时，合力最大，为5N；当F1、F2间的夹角增大为180°时，合力最小为1N，说明随着F1与F2间的夹角的增大，其合力减小，故D正确。
答案：B、D[例3] 有两个大小不变的共点力F1和F2，它们合力的大小F合随两力夹角变化情况如图3所示，则F1、F2的大小分别为多少?图3解析：对图的理解是解题的关键。
其中两个力的夹角为0，弧度（0°）与弧度（180°）时含义要搞清。
当两力夹角为0°时，F合=F l+F2，得到F l+F2=12N ①当两力夹角为180°时；得到F1－F2=4N或F2－F1=4N ②由①②两式得F l=8N，F2=4N，或F l=4N，F2=8N。
故答案为8N、4N或4N、8N。
点评：因F1与F2的大小关系不清楚，故有两组解。
[例4] 两个共点力的大小分别为F1和F2，作用于物体的同一点。
两力同向时，合力为A，两力反向时，合力为B；当两力互相垂直时合力为（）A. B. C. D.解析：由题意知F1+F2=A，F l—F2=B，故F l=，F2=。
当两力互相垂直时，合力F===答案：B[例5] 水平横梁一端插在墙壁内，另一端装小滑轮且一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m=10kg的重物，∠CBA=30°，如图4所示，则滑轮受到绳子的作用力为（g=10N／kg）（）A. 50NB. 50NC. 100ND. 100N图4解析：以滑轮为研究对象，悬挂重物的绳的拉力是F=mg=100N，故小滑轮受到绳的作用力BC、BD方向，大小都是100N，从图5中看出，∠CBD=120°，∠CBE=∠DBE，得∠CBE=∠DBE=60°，即△CBE是等边三角形，故F合=100N。
图5答案：C点评：要注意BC段绳和BD段绳的张力大小相等。
如果绳中有结点，则两段绳中拉力就不等。
【模拟试题】1. 关于两个大小不变的共点力F1、F2与其合力F的关系，下列说法中正确的是（）A. F大小随F1、F2间夹角的增大而增大B. F大小一定大于F l、F2中最大者C. F大小随F1、F2间的夹角的增大而减小D. F大小不能小于F1、F2中最小者2. 已知三个共点力的合力为零，则这三个力的大小可能（）A. 15N，5N，6NB. 3N，6N，4NC. 1N，2N，10ND. 1N，6N，3N3. 三个共点力构成如图1所示的示意图，则这三个力的合力大小为。
图14. 一根轻质细绳能承受的最大拉力是G，现把一重力为G的物体系在绳的中点，两手先并拢分别握住绳的两端，然后缓慢地左右对称地分开，若想绳不断，两绳间的夹角不能超过（）A. 45°B. 60°C. 120°D. 135°5. 一个重为20N的物体置于光滑的水平面上，当用一个F=5N的力竖直向上拉该物体时，如图2所示，物体受到的合力为（）A. 15NB. 25NC. 20ND. 0N图26. 图3所示，AO、BO、CO是完全相同的三条绳子，将一根均匀的钢梁吊起，当钢梁足够重时，结果AO先断，则（）A. α>120°B. α=120°C. α<120°D. 不能确定图37. 图4所示，力F作用于物体的O点。