南京市溧水县2010年九年级一模数学试卷
年南京溧水县初三“一模”数学试卷(北师大版,含答案)-
溧水县—第二学期初三第一次调研测试数 学 试 卷题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分一、选择题：（每小题2分，共24分）1．2 -1等于------------------------------------------------------------------------------------------（ ）A ．-2B ．-21C ．21D ．2 2．∠α=30°，则∠α的补角是--------------------------------------------------------------（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°3．世界文化遗产长城总长约6 700 00 m ，用科学记数法可表示为---------------------（ ）A ．6.7×105mB ．6.7×10 -5m C ．6.7×106mD ．6.7×10–6m4．化简9等于-------------------------------------------------------------------------------------（ ）A ．±3B ．3C ．－3D ．815．数据2，3，3，5，7的极差是----------------------------------------------------------------------（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．下列由数字组成的图形中，是轴对称图形的是--------------------------------------------（ ）7、100张奖卷中，有4张中奖，小红从中任抽1张，他中奖的概率是--------------（ ）A ．14 B ．120 C ．125 D ．11008．如图，⊙O 为△ABC 的外接圆，AB 为直径，AC=BC ， 则∠A 的度数为----------------------------------------------------（ ）A ．30°B ．40°C ．45°D ．60°A B CD （第8题图）OACB·9．如图是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形，它的左视图．．．是--------------( )10．已知点O 为直角坐标系原点，圆O 的半径为2，点A 的坐标是（2，1），则下列关于点A 与圆O 的位置关系的说法正确的是-------------------------------------------------（ ）A ．在圆内；B ．在圆上；C ．在圆外；D ．不能确定 11．下图是某校七、八两个年级男生参加课外活动人数的扇形统计图．根据统计图，下面对两个年级参加篮球活动的人数判断正确的是--------------------（ ）A ．七年级比八年级多B ．八年级比七年级多C ．两个年级一样多D ．无法确定哪个年级多12．一辆客车从溧水出发开往南京，设客车出发t 小时后与南京的距离．．．．．．为s 千米，下列图象能大致反映s 与t 之间的函数关系的是------------------------------------------------（ ）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共12分）31％ 21％23％ 25％ 篮球足球乒乓球 其他七年级34％ 24％19％23％ 篮球足球乒乓球其他 八年级正面13．如图，在数轴上点A 和点B 之间表示整数的点有 个．14．计算22142a a a -=-- ． 15．如图所示的世界人口扇形统计图中，关于中国部分的圆心角的度数是 °．16．如图，已知∠AOB = 30°，M 为OA 边上一点，以M 为圆心，2cm 为半径作⊙M ．若点M 在OA 边上运动，则当OM= cm 时，⊙M 与OB 相切．三、解答下列各题（每小题6分，共24分）17．解方程：1315+=-x x 18．解方程组：⎩⎨⎧=+=-83y 6x ,03y 2x19．学校有一块如图所示的扇形空地．（1）请你把它平均分成两部分．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不用证明．）（2）若∠AOB ＝120º，OA=9m ，请计算这块扇形空地的面积S ．（结果保留π）B2-B7A（第13题图）MAB（第16题图）（第15题图）中国20％其它国家62％ 印度18％20．你吃过拉面吗？在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，拉面的总长度y （m ）是面条的粗细（即横截面积）s （mm 2）的反比例函数，其图象如图所示：（1）求y 与s 的函数关系式（2）求当面条粗1.6 mm 2时，拉面的总长度是多少米？四、（每小题6分，共12分）21．刚刚喜迁新居的小华同学为估计今年四月份(30天)的家庭用电量，在四月上旬连续7天同一时刻观察电表显示的度数．．．．．．．并记录如下： 日 期 1号2号3号4号5号6号7号电表显示数（度）24273135424548（1）计算1号至7号的平均日用电量是多少度？（2）根据上面的计算结果，估计四月份小华家的用电量有多少度？sy （m ）O（4， 32）32422．小明和小亮用如图所示的两个转盘进行游戏（甲转盘被分成两个面积相等的扇形，分别标有数字1、2；乙转盘被分成三个面积相等的扇形，分别标有数字1、2、3）．游戏规则如下：转动两个转盘各一次，若两转盘转出的数字之和为偶数，则小明获胜，否则小亮胜．你认为这个游戏对双方公平吗？请用树状图或列表的方法说明理由．五、（第23题7分，第24题7分，共14分）23．如图，在矩形ABCD 中，F 是BC 边上一点，AF 的延长线交DC 的延长线于G ，DE ⊥AG ，垂足为E ，且DE=DC ． （1）求证：DE=AB ；（2）根据条件请在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论．1 2123甲乙ABEF24．如图，已知某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC =30 m ，由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层，每层高度为 3 m ．假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC =h ，太阳光线与水平线的夹角为α ．(1) 用含α的式子表示h (不必指出α的取值范围)；(2) 当α＝30°时，甲楼楼顶B 点的影子落在乙楼的第几层？若α每小时增加15°，从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光 ？六、（第25题8分，第26题8分，共16分）25．如图，将边长为1的等边△OAP 按图示方式，沿x 轴正方向连续翻转次，点P 依次落在点P 1，P 2，P 3，P 4，…，P 的位置．试写出P 1，P 3，P 50，P 的坐标．OAPP 1(P 2)P 3P 4(P 5)yxP 626． 有一个测量弹跳力的体育器材，如图所示，竖杆AC 、BD 的长度分别为200cm 、300cm ，CD=300cm ．现有一人站在斜杆AB 下方的点E 处，直立、单手上举时中指指尖到地面的高度为EF ，屈膝尽力跳起时，中指指尖刚好触到斜杆AB 上的点G 处，此时，就将EG 与EF 的差值y (cm)作为此人此次的弹跳成绩． （1）设CE=x (cm)，EF=a (cm)，求出用x 和 a 表示y 的式子；（2）若规定y ≥50时，弹跳成绩为优；40≤y ＜50时，弹跳成绩为良；30≤y ＜40时，弹跳成绩为及格．现有一男生，站在某一位置尽力跳起时，刚好触到斜杆．已知该同学a =205cm ，且该生弹跳成绩为良．求他弹跳时站的位置x 的范围．xyaECADBGF七、（本题8分）27．某企业100万元引进一条农产品加工生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利33万元．该生产线投产后，从第一年到第x 年的维修、保养费用累计．．为y (万元)，且bx ax y +=2，若第一年．．．的维修、保养费为2万元，第．2．年．的维修、保养费为4万元．(1) 求y 与x 的函数表达式；(2) 投产后，这个企业在第几年就能收回并开始赢利？八、（本题10分）28．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=5，AD=4，BC=10．点E在下底边BC 上，点F在腰AB上．（1）若EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE长为x．①试用含x的代数式表示BF的长；②试用含x的代数式表示△BEF的面积；（2）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE 的长；若不存在，请说明理由；（3）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1∶2的两部分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由．初三第一次调研测试数学试卷参考评分答案一、选择题：1．C 2．D 3．A 4．B 5．D 6．A 7．C 8． C 9．B 10．C11．D 12．A二、填空题：13．4 14．21+a 15．72 16．4三、解答下列各题17．解：3（x -1）=5(x+1) ……………………2分 3x -3=5x+5……………………………3分 3x -5x=5+3……………………………4分 －2x=8 ………………………………5分x= -4 ………………………………6分18．解得：⎪⎩⎪⎨⎧==32,1y x （消去一个未知数正确2分，求出一个未知数正确2分，最后方程组的解正确2分，共6分）19．(1)可作∠AOB 的角平分线，或连结AB ，作AB 的垂直平分线．准确画图 …………………………………2分 作法书写正确…………………………………3分(2)S=3602R n π=36091202⨯⨯π………………………4分S=27π……………………………………6分20．（1）设y=sk…………………………1分 将(4，32)代人得k=4×32=128 ……………3分y 与s 的函数关系式为y =S128 ……………4分 (2)当S=1.6mm 2时，y=6.1128=80m ……………6分 四、21． (1)平均日用电=(48 -24)÷6…………………2分=4度…………………………3分（如将每一天用电的度数求出后，再求平均数，照样给分）(2)小华家四月份的用电量为4×30=120度………6分22．这个游戏对双方是公平的．…………………………1分列表：列表或画树状图正确3分，由列表可知：P （和为偶数）=2163 ………………5分 ∴这个游戏对双方是公平的．………………………6分五、23．（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD ． ………………………………1分又∵DE=DC∴DE= AB ………………………………2分（2）△AED ≌△FBA ………………………………3分∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∠B=90°∴∠DAE=∠AFB ………………………………4分又∵DE ⊥AG ，∴∠DEA=90° 乙 甲 1 2 3 1 2 3 4 2 3 4 5和∴∠B=∠DEA ………………………………5分又∵AB=DE ， ………………………………6分∴△AED ≌△FBA ………………………………7分24．(1)过点E 作EF ⊥AB 于F ，由题意，四边形ACEF 为矩形.∴EF =AC =30，AF =CE =h , ∠BEF =α，∴BF =3×10-h =30-h . ………1分又 在Rt △BEF 中，tan ∠BEF =BF EF， ……………………………2分 ∴tan α=3030h -，即30 - h =30tan α. ∴h =30-30tan α. ………………3分 (2)当α＝30°时，h =30-30tan30°=30-303≈12.7， ……………4分 ∵ 12.7÷3≈4.2， ∴ B 点的影子落在乙楼的第五层 . ……………5分当B 点的影子落在C 处时，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光.此时，由AB =AC =30，知△ABC 是等腰直角三角形，∴∠ACB ＝45°， ……………………………6分∴ 45-3015= 1(小时). 故经过1小时后，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光……………………7分25．P 1 （1，0） ………………2分P 3（25，23） ………………4分 P 100（49，0） ………………6分P （212006，23） ……………8分 26．过A 作AH ⊥BD ，交BD 于H ，AH 交GE 于K ．………………1分（1）由△AGK ∽△AHB ，得：AHAK BH GK = ………………………………………………3分 即：300100200x a y =-+，………………………………………4分整理得：a x y -+=20031………………………………………5分 （2）当a=205，由40≤y ＜50得： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-≥-.05531,04531x x ………………………………………6分 解得：135≤x ＜165 ………………………………………7分∴他弹跳时站的位置x 的范围是135≤x ＜165……………………8分七、27．（1）由题意可知：当x=1时，y=2；当x=2时，y =6．…………1分∴⎩⎨⎧=+=+624,2b a b a ……………………………………3分 解得：1=a ，1=bx x y +=2. …………………………4分（2）设()x x x w +--=210033=100322-+-x x …………5分 当3=x 时,13-=w ＜0 …………………6分当4=x 时, 12=w >0 …………………7分所以，这个企业在第四年底能收回. ………8分（验证3=x 时，13-=w ＜0，这一步不可少）八、28．（1）由已知条件得：梯形周长为12，高4，面积为28．BF=12÷2 –x =6–x ………………………………1分过点F 作FG ⊥BC 于G ，过点A 作AK ⊥BC 于K则可得：FG= 12－x 5×4 …………………………2分 ∴S △BEF=12 BE ·FG=－25 x 2+245x （7≤x ≤10）…3分 （2）存在． ……………………………………………………4分由（1）得：－25 x 2+245x=14 ……………………5分 得x 1=7 x 2=5（不合舍去）∴存在线段EF 将等腰梯形ABCD 的周长与面积同时平分，此时BE=7．……6分（3）不存在 ．………………………………………………………………………………7分 假设存在，显然是：S △BEF ∶S AFECD =1∶2，(BE+BF)∶(AF+AD+DC)=1∶2……………8分则有－25 x 2 +165 x = 283整理得：3x 2－24x+70=0△=576－840<0∴不存在这样的实数x ．………………………………………………………9分 即不存在线段EF 将等腰梯形ABCD 的周长和面积，同时分成1∶2的两部分． ……10分。
江苏省南京市溧水区中考一模数学考试卷(解析版)(初三)中考模拟.doc
江苏省南京市溧水区中考一模数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】实数9的平方根是（）A．±3 B．3 C．± D．【答案】A【解析】试题分析：∵（±3）2=9，∴实数9的平方根是±3，故选：A．考点：平方根．【题文】下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．a2•a3=a6 C．a3÷a2=a D．（a2）3=a8【答案】C【解析】试题分析：A、a2+a3=a5，不是同类项无法计算，故此选项错误；B、a2•a3=a5，故此选项错误；C、a3÷a2=a，故此选项正确；D、（a2）3=a6，故此选项错误；故选：C．考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【题文】如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，若DE=2，BC=5，则AD：DB=（）A．3：2 B．3：5 C．2：5 D．2：3【答案】D【解析】试题分析：∵DE∥BC，评卷人得分∴△ADE∽△ABC，∴，∴，故选：D．考点：相似三角形的判定与性质．【题文】月球的半径约为1738000m，1738000这个数用科学记数法可表示为（）A．1.738×106 B．1.738×107 C．0.1738×107 D．17.38×105【答案】A【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．将1738000用科学记数法表示为：1.738×106．考点：科学记数法—表示较大的数．【题文】如图，已知正方形的边长为1，若圆与正方形的四条边都相切，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4【答案】B【解析】试题分析：∵正方形的边长为1，圆与正方形的四条边都相切，∴S阴影=S正方形﹣S圆=1﹣0.25π≈0.215．故选：B．考点：估算无理数的大小．【题文】在△ABC中，∠ABC=30°，AB边长为4，AC边的长度可以在1、2、3、4、5中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【答案】C【解析】试题分析：如图，AC⊥BC时，∵∠ABC=30°，AB=4，∴AC=AB=×4=2，∵垂线段最短，∴AC≥2，∴在1、2、3、4、5中可取的值有2、3、4、5，当AC=2时可以作1个三角形，当AC=3时可以作2个三角形，当AC=4时可以作1个三角形，当AC=5时可以作1个三角形，共1+2+1+1=5，所以，三角形的个数是5个．故选C．考点：全等三角形的判定．【题文】﹣2的相反数是，﹣2的倒数是．【答案】2，【解析】试题分析：根据相反数和倒数的定义分别进行求解，﹣2的相反数是2，﹣2的倒数是.考点：倒数；相反数．【题文】函数y=中，自变量x的取值范围是．【答案】x≠2．【解析】试题分析：要使分式有意义，即：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案为：x≠2．考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．【题文】计算的结果为【答案】【解析】试题分析：考点：二次根式的加减法【题文】分解因式（a+1）（a+3）+1的结果是．【答案】【解析】试题分析：首先去括号，进而利用乘法公式分解因式，（a+1）（a+3）+1==.故答案为：考点：因式分解-运用公式法．【题文】不等式组的解集是．【答案】﹣2≤x＜2．【解析】试题分析：先解不等式组中的每一个不等式的解集，再利用求不等式组解集的口诀“大小小大中间找”来求不等式组的解集．解这个不等式得，即为﹣2≤x＜2故答案为﹣2≤x＜2．考点：解一元一次不等式组．【题文】已知方程x2﹣6x+m=0有一个根是2，则另一个根是，m=．【答案】4 ；8【解析】试题分析：设另一根为a，由根与系数的关系可得2+a=6，解得a=4，可得m=2×4=8．考点：根与系数的关系；一元二次方程的解．【题文】将点A（2，0）绕着原点O顺时针方向旋转60°角到对应点A′，则点A′的坐标是．【答案】【解析】试题分析：如图，连接OA′，过点A′作A′B⊥x轴于点B，∵点A（2，0），∴OA=2，∵点A（2，0）绕着原点O顺时l【答案】89【解析】试题分析：由题意得，，不等式两边都乘以10得，180+225+5x≥850，解得x≥89，所以，小军的期末考试成绩x不低于89分．故答案为：89．考点：加权平均数．【题文】如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=110°．若点E在上，则∠E=°．【答案】125【解析】试题分析：∵∠C+∠BAD=180°，∴∠BAD=180°﹣110°=70°，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∴∠ABD=（180°﹣70°）=55°，∵四边形ABDE为圆的内接四边形，∴∠E+∠ABD=180°，∴∠E=180°﹣55°=125°．故答案为125．考点：圆内接四边形的性质．【题文】如图，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数（x ＞0）的图象经过顶点B，则反比例函数的表达式为．【答案】（x＞0）．【解析】试题分析：∵A的坐标为（3，4），∴OA==5，∵四边形OABC为菱形，∴AB=OA=5，AB∥OC，∴B（8，4），把B（8，4）代入得k=8×4=32，∴反比例函数的表达式为（x＞0）．考点：菱形的性质；待定系数法求反比例函数解析式．【题文】解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】x＜﹣2，数轴见解析【解析】试题分析：首先去分母，然后去括号，移项合并，系数化为1，即可求得答案．注意系数化1时，因为系数是﹣1，所以不等号的方向要发生改变，在数轴上表示时：注意此题为空心点，方向向左．试题解析：去分母，得x﹣6＞2（x﹣2）．去括号，得x﹣6＞2x﹣4，移项，得x﹣2x＞﹣4+6，合并同类项，得﹣x＞2，系数化为1，得x＜﹣2，这个不等式的解集在数轴上表示如下图所示．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【题文】计算：【答案】【解析】试题分析：先对括号内的异分母分式加减，需要通分，再把除法转化为乘法运算进行计算，约分就可以了．试题解析：原式===考点：分式的混合运算．【题文】水龙头关闭不严会造成滴水，小明用可以显示水量的容器做如图1的试验，并根据试验数据绘制出如图2的容器内盛水量y（L）与滴水时间t（h）的函数关系图象，请结合图象解答下列问题．（1）容器内原有水多少升？（2）求y与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？【答案】（1）容器内原有水0.3升；（2）在这种滴水状态下一天的滴水量是9.9升．【解析】试题分析：（1）根据点（0，0.3）的实际意义可得；（2）设y与t之间的函数关系式为y=kt+b，待定系数法求解可得，再计算t=24时y的值即可．试题解析：（1）根据图象可知，t=0时，y=0.3，即容器内原有水0.3升；（2）设y与t之间的函数关系式为y=kt+b，将（0，0.3），（1.5，0.9）代入，得，解得，故y与t之间的函数关系式为y=0.4t+0.3；当t=24时，y=0.4×24+0.3=9.9（升），故在这种滴水状态下一天的滴水量是9.9升．考点：一次函数的应用．【题文】如图，在四边形ABCD中，AD、BD相交于点F，点E在BD上，且,（1）∠1与∠2相等吗？为什么？（2）判断△ABE与△ACD是否相似？并说明理由．【答案】（1）∠1=∠2；（2）△ABE∽△ACD．【解析】试题分析：（1）由，得到△ABC∽△AED，推出∠BAC=∠EAD，即可得到∠1=∠2；（2）由，得，根据两边对应成比例且夹角相等得到△ABE∽△ACD．试题解析：（1）∠1与∠2相等．在△ABC和△AED中，∵，∴△ABC∽△AED，∴∠BAC=∠EAD，∴∠1=∠2．（2）△ABE与△ACD相似．由，得，在△ABE和△ACD中，∵，∠1=∠2，∴△ABE∽△ACD．考点：相似三角形的判l（2）在图中，将表示“自然科学”的部分补充完整；（3）若该学校打算采购一万册图书，请你估算“哲学”类图书应采购多少册较合适？（4）根据图表提供的信息，请你提出一条合理化的建议．【答案】（1）500，0.05；（2）图见解析；（3）估算“哲学”类图书应采购500册较合适；（4）鼓励学生多借阅哲学类的书．【解析】试题分析：（1）用阅读“自然科学”类图书的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用总人数乘以0.25得到m的值，接着用1分别减去其他三组的百分比可得到n的值；（2）补全统计图；（3）利用样本估计总体，用1万乘以“哲学”类所占的百分比即可；（4）可从阅读“哲学”类图书的人数较少提建议．试题解析：（1）400÷0.20=2000，m=2000×0.25=500，n=1﹣0.20﹣0.5﹣0.25=0.05；故答案为500，0.05；（2）如图，（3）10000×0.05=500（册），即估算“哲学”类图书应采购500册较合适；（4）鼓励学生多借阅哲学类的书．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【题文】小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是．（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）【答案】（1）；（2）小明顺利通关的概率为；（3）建议小明在第一题使用“求助”．【解析】试题分析：（1）由第一道单选题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，然后画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，继而利用概率公式即可求得答案；（3）由如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为，即可求得答案．试题解析：（1）∵第一道单选题有3个选项，∴如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是；故答案为；（2）分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，∴小明顺利通关的概率为；（3）∵如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为；∴建议小明在第一题使用“求助”．考点：列表法与树状图法．【题文】如图，小明所在教学楼的每层高度为3.5米，为了测量旗杆MN的高度，他在教学楼一楼的窗台A 处测得旗杆顶部M的仰角为45°，他在二楼窗台B处测得M的仰角为31°，已知每层楼的窗台离该层的地面高度均为1米，求旗杆MN的高度；（结果保留两位小数）（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）【答案】旗杆MN的高度度约为9.75米．【解析】试题分析：过点M的水平线交直线AB于点H，设MH=x，则AH=x，结合等腰直角三角形的性质和解直角三角形ABH得到AB=AH﹣BH=x﹣0.60x=0.4x=3.5，由此求得MH的长度，则MN=AB+BH．试题解析：过点M的水平线交直线AB于点H，由题意，得∠AMH=∠MAH=45°，∠BMH=31°，AB=3.5，设MH=x，则AH=x，BH=xtan31°=0.60x，∴AB=AH﹣BH=x﹣0.60x=0.4x=3.5，解得x=8.75，则旗杆高度MN=x+1=9.75（米）答：旗杆MN的高度度约为9.75米．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【题文】如图1，▱ABCD 中，∠ABC、∠ADC的平分线分别交AD、BC于点E、F．（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索．连接AF、CE，分别交BE、FD于点G、H，得到四边形EGFH ．此时，他猜想四边形EGFH是平行四边形，请在框图（图2）中补全他的证明思路．【答案】（1）四边形EBFD是平行四边形．（2）GF∥EH，AE∥CF；【解析】试题分析：（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，∠ABC=∠ADC．AD=BC，由角平分线得出∠ABE=∠EBC=∠ADF=∠CDF．证出EB∥DF，即可得出结论；（2）由平行四边形的性质得出BE∥DF，DE=BF，得出AE=CF，证出四边形AFCE是平行四边形，得出GF∥EH ，即可证出四边形EGFH是平行四边形．试题解析：（1）证明：在▱ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠ADC．AD=BC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC=∠ABC．∵DF平分∠ADC，∴∠ADF=∠CDF=∠ADC．∵∠ABC=∠ADC．∴∠ABE=∠EBC=∠ADF=∠CDF．∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC．∴∠AEB=∠ADF．∴EB∥DF．∵ED∥BF，∴四边形EBFD是平行四边形．（2）补全思路：GF∥EH，AE∥CF；理由如下：∵四边形EBFD是平行四边形；∴BE∥DF，DE=BF，∴AE=CF，又∵AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形，∴GF∥EH，∴四边形EGFH是平行四边形．考点：平行四边形的判定．【题文】如图是一块矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为2米的正方形后（剩下的部分做成一个）容积为90立方米的无盖长方体箱子，已知长方体箱子底面积的长比宽多4米，求矩形铁皮的面积．【答案】矩形铁皮的面积是117平方米．【解析】试题分析：设矩形铁皮的宽为x米，则长为（x+4）米，无盖长方体箱子的底面长为（x+4﹣4）米，底面宽为（x﹣4）米，根据运输箱的容积为90立方米建立方程求出其解即可．试题解析：设矩形铁皮的宽为x米，则长为（x+4）米，由题意，得x（x﹣4）×2=90，解得：x1=9，x2=﹣5（舍去），所以矩形铁皮的长为：9+4=13米，矩形铁皮的面积是：13×9=117（平方米）．答：矩形铁皮的面积是117平方米．考点：一元二次方程的应用．【题文】如图一，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF和⊙O相切于点C，AD⊥EF，垂足为D．（1）求证：∠CAD=∠BAC；（2）如图二，若把直线EF向上移动，使得EF与⊙O相交于G，C两点（点C在点G的右侧），连接AC，AG，若题中其他条件不变，这时图中是否存在与∠CAD相等的角？若存在，找出一个这样的角，并证明；若不存在，说明理由．【答案】（1）∠CAD=∠BAC；（2）∠CAD=∠BAG．【解析】试题分析：（1）连接OC，根据切线的性质定理以及等角的余角相等即可证明；（2）构造直径所对的圆周角，根据等弧所对的圆周角相等以及等角的余角相等，发现∠BAC=∠GAD，再根据等式的性质即可证明∠BAG=∠DAC．试题解析：（1）证明：如图一，连接OC，则OC⊥EF，且OC=OA，易得∠OCA=∠OAC．∵AD⊥EF，∴OC∥AD．∴∠OCA=∠CAD，∴∠CAD=∠OAC．即∠CAD=∠BAC．（2）解：与∠CAD相等的角是∠BAG．证明如下：如图二，连接BG．∵四边形ACGB是⊙O的内接四边形，∴∠ABG+∠ACG=180°．∵D，C，G共线，∴∠ACD+∠ACG=180°．∴∠ACD=∠ABG．∵AB是⊙O的直径，∴∠BAG+∠ABG=90°∵AD⊥EF∴∠CAD+∠ACD=90°∴∠CAD=∠BAG．考点：切线的性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质【题文】问题提出某商店经销《超能陆战队》超萌“小白”（图1）玩具，“小白”玩具每个进价60元．为进行促销，商店制定如下“优惠”方案：如果一次销售数量不超过10个，则销售单价为100元/个；如果一次销售数量超过10个，每增加一个，所有“小白”玩具销售单价降低1元/个，但单价不得低于80元/个．一次销售“小白”玩具的单价y（元/个）与销售数量x（个）之间的函数关系如图2所示．（1）求m的值并解释射线BC所表示的实际意义；（2）写出该店当一次销售x个时，所获利润w（元）与x（个）之间的函数关系式；（3）店长经过一段时间的销售发现：即并不是销量越大利润越大（比如，卖25个赚的钱反而比卖30个赚的钱多）．为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把原来的最低单价80（元/个）至少提高到多少元/个？【答案】（1）m=30，当一次销售数量超过30个以后，都是按单价80元/个销售；（2）当0＜x≤10时，w=40x；当10＜x≤30时，w=﹣x2+50x；当x＞30时，w=20x；（3）店家应把最低价每个80元至少提高到每个85元．【解析】试题分析：（1）利用价格变化规律，进而求出m的值，然后根据解析式解释线段AB所表示的实际优惠销售政策即可；（2）分类讨论：当0＜x≤10时，当10＜n≤30时；当n＞30时，分别得出等式；（3）配方W=﹣x2+50x得到W=﹣（x﹣25）2+625，根据二次函数的性质讨论增减性，可得卖25个赚的钱反而比卖30个赚的钱多．为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把最低价每个80元至少提高到85元．试题解析：（1）由题意可得：m=（100-80）+10=30，射线BC所表示的实际意义是：当一次销售数量超过30个以后，都是按单价80元/个销售；（2）当0＜x≤10时，w=（100-60）x=40x；当10＜x≤30时，y=100﹣（x﹣10）=110﹣x，w=[100﹣（x﹣10）﹣60]x=﹣x2+50x；当x＞30时，w=（80﹣60）x=20x；（3）当10＜x≤30时，w=﹣x2+50x=﹣（x﹣25）2+625．①当10＜x≤25时，w随x的增大而增大，即卖的个数越多，利润越大．②当25＜x≤30时，w随x的增大而减小，即卖的个数越多，利润越小．当x=25时，售价为y=110﹣x=85（元）．故为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店家应把最低价每个80元至少提高到每个85元．考点：二次函数的应用．。
南京市溧水县2010初三数学一模试卷及答卷纸和答案
南门学校九年级函数测试卷一．填空题：1．函数x 的取值范围是 ． 2．已知函数1()1f x x=-，那么(3)f = ．3．已知点P 在第二象限，且到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则点P 的坐标为 .4．若点P （b a -，a ）位于第二象限，那么点Q （3+a ，ab ）位于第_______象限； 5．点P （x ，x x 32-）不在第_______象限；6．已知y 与(2x+1)成反比例，且当x=1时,y=2，那么当x=-1时，y=_________。
7．在平面直角坐标系内，从反比例函数xk y =（k＞0）的图象上的一点分别作x 、y 轴的垂线段，与x 、y 轴所围成的矩形面积是12，那么该函数解析式是_________。
8．点A(－2，a)、B （－1，b ）、C （3，c ）在双曲线xky =（k<0）上，则a 、b 、c 的大小关系为_________。
(用”<”将a 、b 、c 连接起来)。
9．直线132y x =-+向下平移___________个单位，就可以得到直线112y x =-+． 10．已知平面上四点A （0，0），B （10，0），C （10，6），D （0，6），直线y=mx －3m ＋2将四边形ABCD 分成面积相等的两部分，则m 的值为 ． 11一次函数图象与y=6-x 交于点A （5，k ），且与直线y=2x-3无交点，则这个一次函数的解析式为y=_________________________． 12.如图3-3-23所示，P1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2），……P n（x n ，y n ）在函数y=x9（x ＞0）的图象上，△OP 1A 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3……△P n A n －1A n ……都是等腰直角三角形，斜边OA 1，A 1A 2……A n-1A n ，都在x 轴上， 则y 1+y 2+…y n = 。
溧水区中考一模数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. √2C. πD. 0.1010010001……2. 若a，b是实数，且a+b=0，则（）A. a，b互为相反数B. a，b互为倒数C. a，b都是正数D. a，b都是负数3. 已知一元二次方程x^2-4x+3=0的两个实数根为a，b，则a+b的值为（）A. 2B. 4C. 3D. 54. 在等差数列{an}中，若a1=2，d=3，则第10项an的值为（）A. 29B. 31C. 33D. 355. 若等比数列{an}的公比为q，且a1=2，a3=8，则q的值为（）A. 2B. 4C. 1/2D. 1/46. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点B的坐标为（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （2，-3）7. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 105°B. 120°C. 135°D. 150°8. 若函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，则a，b，c的关系为（）A. a＞0，b＜0，c＜0B. a＞0，b＞0，c＞0C. a＜0，b＜0，c＜0D. a＜0，b＞0，c＞09. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图像经过点（1，2），则k的值为（）A. 1B. 2C. -1D. -210. 在平面直角坐标系中，若点P（3，4）在直线y=kx+b上，则k的值为（）A. 1B. 2C. -1D. -2二、填空题（每小题3分，共30分）11. 若a=√-1，则a的平方根是________。
12. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为________。
13. 若等差数列{an}的前三项分别为2，5，8，则该数列的公差d为________。
江苏省南京市溧水区中考一模数学试题
溧水区初三中考第一次模拟测试卷数 学 试 卷注意事项：1．答卷前将答卷纸上密封线内的项目填写清楚．2．用钢笔或圆珠笔（蓝色或黑色）直接答在答卷纸上．．．．．．．．，不能答在试卷上．．．．．．．． 一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共计12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1. 下面的数中，与2-的和为0的是 （ ▲ ）A .2B .2-C .21D . 21- 2. 一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为（ ▲ ）A ．56.510-⨯B ．66.510-⨯C ．76.510-⨯D ．66510-⨯ 3. 下列运算正确的是（ ▲ ）A ．328-=B ．()23-=9- C ．42= D ．020= 4. 以下问题，不适合用全面调查的是（ ▲ ）A ．了解全班同学每周体育锻炼的时间B ．黄河三角洲中学调查全校753名学生的身高C ．学校招聘教师，对应聘人员面试D ．鞋厂检查生产的鞋底能承受的弯折次数5. 在反比例函数(0)k y k x=<的图像上有两点（1-，1y ），（41-，2y ），则21y y -的值是（ ▲ ）A .正数B .非正数C .负数D .非负数6. 小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图1中棋子围成三角形，其颗数3，6，9，12，…成为三角形数，类似地，图2中的4，8，12，16，… 称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ▲ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直… … 3 6 9 … 4 8 12 …图1 图2接填写在答题卡相应的位置．．．．．．．．上） 7. 写出一个比3-大的无理数：__▲_____. 8. 分解因式：822-x = ▲ ．9. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环，方差分别是2甲S =0.90，2乙S =1.22，2丙S =0.43，2丁S =1.68，在本次射击测试中，成绩最稳定的是 ▲ (填甲、乙、丙、丁)．10. 在等腰△ABC 中，∠C=90°，则cos A = ▲ . 11. 方程组326x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为 ▲ . 12. 如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD =20°，则∠C = ▲ ．13. 工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm ，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm ，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB 的长度为 ▲ mm .14. 已知一次函数b kx y +=的图象过点),(11y x 、),(22y x ，且112=-x x 时，212-=-y y ，则k = ▲ ．15. 如图，用圆心角为120°，半径为6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是 ▲ cm .16. 如图，在平面直角坐标系中，A 、B 为正比例函数 x y 3=图象上的两点，且OB =2，AB =2．点P在y 轴上，△BP A 是以∠B 为顶角的等腰三角形，则OP 的长为 ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 第15题图第13题图 第12题图 O 第16题图yx A B x y 3=17.（8分）（1）解不等式：7)1(68)2(5+-<+-x x ；（2）若（1）中的不等式的最小整数解是方程32=-ax x 的解，求a 的值.18.（6分）先化简，再求代数式的值： 1)1212(2-÷-+-+a a a a a ，其中︒+-=60tan )1(2013a .19.（8分）如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况（单位：千米/时）（1）找出该样本数据的众数和中位数；（2）计算这些车的平均速度；（结果精确到0.1）（3）若某车以51.5千米/时的速度经过该路口，能否说该车的速度要比一半以上车的速度快？并说明判断理由.20.（6分）如图，ABC ∆是边长为4的等边三角形，将ABC ∆沿直线BC 向右平移，使B 点与C 点重合，得到DCE ∆，连结BD ，交AC 于F .（1）猜想BD 与DE 的位置关系，并证明你的结论；（2）求BDE ∆的面积S .21.（7分）甲、乙、丙三位同学用质地、大小完全一样的纸片分别制作一张卡片a 、b 、c ，收集后放在一个不透明的箱子中，然后每人从箱子中随机抽取一张.第19题图B A 第20题图C ED F（1）用列表或画树状图的方法表示三位同学抽到卡片的所有可能的结果；（2）求三位同学中至少有一人抽到自己制作卡片的概率.22.（7分）如图，点A 、B 、C 分别是⊙O 上的点，∠B =60°，AC=3，CD 是⊙O 的直径，P 是CD 延长线上的一点，且AP=AC .（1）判断AP 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）求PD 的长.23.（8分）某长方体包装盒的展开图如图所示．如果包装盒的表面积为1462cm ，求这个包装盒的体积．24.（8分）如图，小敏、小亮从A ，B 两地观测空中C 处一个气球，分别测得仰角为30°和60°，A ，B 两地相距100 m.当气球沿与BA 平行地飘移10秒后到达C ′处时，在A 处测得气球的仰角为45°.（1）求气球的高度（结果精确到0.1ｍ）；（2）求气球飘移的平均速度（结果保留3个有效数字）.25.（10分）在一条直线上依次有A 、B 、C 三个海岛，某海巡船从A 岛出发沿直线匀速经B 岛驶向C 岛，执行海巡任务，最终达到C 岛．设该海巡船行驶x （h ）后，与．B ．港的距．．．离．为y （km ），y 与x 的函数关系如图所示． （1）图中点P 的坐标为（0.5，0），请解释该点坐标所表示的实际意义；第22题图长 宽 高 14cm 13cm 第24题图（2）填空：A 、C 两港口间的距离为 ▲ km ，=a ▲ ；当0＜x ≤0.5时，y 与x 的函数关系式为： ▲ ；当0.5＜x ≤a 时，y 与x 的函数关系式为： ▲ ；（3）在B 岛有一不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为24km ，求该海巡船能接受到该信号的时间有多长？（4）请你根据以上信息，针对A 岛，就该海巡船航行的“路程”，提出一个问题，并写出解答过程．26.（10分）某种商品的进价为每件50元，售价为每件60元.为了促销，决定凡是购买10件以上的，每多买一件，售价就降低0.10元（例如，某人买20件，于是每件降价0.10×(20－10)=1元，就可以按59元／件的价格购买），但是最低价为55元／件．同时，商店在出售中，还需支出税收等其他杂费1.6元/件．（1）求顾客一次至少买多少件，才能以最低价购买？（2）写出当一次出售x 件时（x ＞10），利润y （元）与出售量x （件）之间的函数关系式；（3）有一天，一位顾客买了47件，另一位顾客买了60件，结果发现卖了60件反而比卖了47件赚的钱少．为了使每次卖的越多赚的钱也越多，在其他促销条件不变的情况下，最低价55元／件至少要提高到多少？为什么？27.（10分）如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点P 在对角线BD 上运动（B 、D 两点除外），线段P A 绕点P 顺时针旋转m °()1800<<m ，得线段PQ .（1）若点Q 与点D 重合，请在图中用尺规作出点P 所处的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若点Q 落在边CD 上，且∠ADB =n °.P①探究m 与n 之间的数量关系；②若点P 在线段OB 上运动，PQ=QD ，求n 的取值范围.（在备用图中探究）溧水区初三第一次模拟试卷评分标准一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分．） 1.A ； 2.B ； 3.C ； 4.D ； 5.C； 6.D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．）7. 答案不唯一，如- 、 、π等； 8. ； 9.丙； 10. ； 11. ； 12.40°； 13.8等； 14.－2； 15. ； 16. 或 . 三、解答题（本大题共11小题，共计88分）17.解： ……………………………（4分）（2） …………………………………（8分）18. 解：化简得 ……………………………（3分）由 ……………………………（5分）原式= ……………………… ……（6分）19.解：（1）该样本的数据的众数为52，中位数为52；……………………………（2分）（2） 千米/时 ………… （4分）（3）不能。
2010年九年级数学一模试卷(含答案)苏科版
2009～2010年初三第二学期一模数学试卷考试时间：120分钟 考试分值：120分一、选择题（每题2分，共16分）1．－3的相反数是---------------------------------------------------------------------------------------------（ ） A ．－3B ．3C ．－31D ．31 2．下列运算正确的是--------------------------------------------------------------------------------------（ ） A ．523a a a =• B ．5210a a a=÷C ．2242a a a += D ．()2239a a +=+3．某班在“五一”假期中准备组织全班同学进行郊游，班长对同学们所能承受的郊游费用作了民意调查，并根据钱数决定到哪里郊游，在所调查的数据中，最值得关注的是--------------------（ ） A ．中位数 B ．平均数 C ．众数 D ．加权平均数4．图中所示几何体的俯视图．．．是--------------------------------------------------------------------------（）5．在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中只装有3个黄球且摸出黄球的概率为31，那么袋中共有球-------------------------------------------------------------------------（ ） A ．6个B ．7个C ．9个D ．12个6．如图，一只蚂蚁从O 点出发，沿着扇形OAB 的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为t ，蚂蚁到O 点的距离．．为S ，则S 关于t 的函数图象大致为（ 7．在直角坐标系中，⊙P 、⊙Q 的位置如图所示.下列四个点中，在⊙P 外部且在⊙Q 内部的是（ ）A ．（1，2）B ．(2，1)C ．(3，1)D ．(2，-1) 8．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm 2，则该半圆的半径为-----------------------------------------（ ）P1 Q1O yx正面AB CD 第6题图BA OABCDS t S tS tStOOOOA ．(45)+ cmB ．45 cmC ．9cmD ．62cm二、填空题（每空3分，共30分）9．某天的最高气温为11℃，最低气温为－6℃，则这天的最高气温比最低气温高℃． 10．某市南线路段的304盏太阳能路灯一年大约可节电226900千瓦时，用科学记数法表示 为千瓦时（保留两个有效数字）． 11．已知反比例函数xky =的图象经过（-2，1），则此反比例函数的关系式为． 12．分解因式：=-a ax 42． 13．不等式2x －3≤3的正整数解是．14．如图，直线a b ∥，直线c 分别与a 、b 相交，若170∠=，则2∠=度．15．如图，已知∠AOB =30°，M 为OB 边上一动点，以M 为圆心、2cm 为半径作⊙M ，当OM =cm 时，⊙M 与OA 相切.16．如图，在菱形ABCD 中，AB =BD =2，则sin ∠CAB 的值为． 17．下列函数的图象中：①x y -=，②xy 1=，③1-=x y ，④12--=x y ，与x 轴没有交点的有．（填写序号）18．小颖同学想用“描点法”画二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象，取自变量x 的5个值，分别计算出对应的y 值，如下表：x… 2-1-0 1 2 … y…112-1 25…bac 12第14题图第15题图ABCD第16题图O第8题图由于粗心，小颖算错了其中的一个y 值，请你指出这个算错的y 值所对应的x =． 三、解答题（共74分）19．（本题4分）计算：()123121-⎪⎭⎫⎝⎛+--．20．（本题6分）先化简，再求值：22111a a +-+，其中3a =． 21．（本题6分）请补充下表空白部分22．（本题6求证：AM ∥BC ．23．（本题7分）江宁区教育局为了解今年九年级学生体育测试情况，随机抽查了部分学生的体育测试成绩为样本，按A 、B 、C 、D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：B46%C 24% DA20%等级5（说明：A 级：90分～100分；B 级：75分～89分；C 级：60分～74分；D 级：60分以下） （1）请把条形统计图补充完整；（2）样本中D 级的学生人数占全班学生人数的百分比是； （3）扇形统计图中A 级所在的扇形的圆心角度数是；（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A 级和B 级的学生人数之和．24．（本题满分7分）在电视台举办的“超级女生”比赛中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“淘汰”或“通过”的结论．（1）请用树状图表示出三位评委给出A 选手的所有可能的结论；（2）比赛规则设定：三位评委中至少有两位评委给出“通过”的结论，那么这位选手才能进入下一轮比赛．试问对于选手A ，进入下一轮比赛的概率是多少？25．（本题8分）随着江宁的快速发展，地铁1号线南延线将于今年5月28通车，而连接江宁和某某的地铁2号线和3号线即将开工，某工程队(有甲、乙两组)承包天元路中段的路基改造工程，规定若干天内完成．(1)已知甲组单独完成这项工程所需时间比规定时间多32天，乙组单独完成这项工程所需时间比规定时间多12天．如果甲、乙两组先合做20天，剩下的由甲单独做，则要误期2完成，那么规定的时间是多少天?(2)在实际工作中，甲、乙两组合做完成这项工程的65后，工程队又承包了东段的改造工程，需抽调一组过去，从按时完成中段任务考虑，你认为留下哪一组最好?请说明理由．26．（本题8分）如图，一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA ＝30°和∠DCB ＝60°，如果斑马线的宽度是AB ＝3米，驾驶员与车头的距离是，这时汽车车头与斑马线的距离x 是多少?27．（本题10分）在平面内，旋转变换是指某一图形绕一个定点按顺时针或逆时针旋转一定的角度而得到新位置图形的一种变换．活动一：如图1，在Rt △ABC 中，D 为斜边AB 上的一点，AD =2，BD =1，且四边形DECF 是正方形，求阴影部分的面积．小明运用图形旋转的方法，将△DBF 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DGE （如图2所示），一眼就看出这题的答案，请你写出阴影部分的面积：．活动二：如图3，在四边形ABCD 中，AB =AD ，∠BAD =∠C =90°，BC =5，CD =3，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为点E ，求AE 的长．小明仍运用图形旋转的方法，将△ABE 绕点A 逆时针旋转90°，得到△ADG （如图4所示），则①四边形AECG 是怎样的特殊四边形？答：．②AE 的长是．活动三：如图5，在四边形ABCD 中，AB ⊥AD ，CD ⊥AD ，将BC 按逆时针方向绕点B 旋转90°得到线段BE ，连接AE ．若AB =2，DC =4，求△ABE 的面积．AC DEF图1BCDE图2GAEE ABC D图4ABCD图3E28．(本题12分)如图，⊙O的半径为1，等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为（2，0）， CAB=90°，AC=AB，顶点A在⊙O上运动．（1）当点A在x轴上时，求点C的坐标；（2）当点A运动到x轴的负半轴上时，试判断直线BC与⊙O位置关系，并说明理由；（3）设点A的横坐标为x，△ABC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值与最小值；（4）当直线AB与⊙O相切时，求AB2009～2010年初三第二学期一模数学试卷参考答案一、选择题（每题2分，共16分）二、填空题（每空3分，共30分）9．17； 10．2.3×105； 11．xy 2-=； 12．a (x +2)（x -2）; 13．1、2、3； 14．110；15．4； 16．21； 17．②、④（填对一个得2分）； 18．2； 三、解答题（共74分）19．解：原式=1+3-32…………………………………………………3分 =4-32………………………………………………………4分 20．解：22111a a +-+21(1)(1)(1)(1)a a a a a -=++-+-………………2分 1(1)(1)a a a +=+-………………………………………………3分11a =-…………………………………………………………4分 当3a =时，原式1111312a ===--．……………………………………6分21．………………………………………………………………………………2分12x 2x 2+≥+．…………………………………………………………3分理由：（x 2+2）—（2x+1）=x 2—2x+1……………………………………4分 =（x —1）2≥0．……………………………………………………………5分等级5∴12x 2x 2+≥+．………………………………………………………6分22．证明:∵AB ＝AC∴∠B ＝∠C ……………………………………………………………1分 ∵∠B+∠C ＝∠DAB ………………………………………………………2分∴∠C ＝21∠DAB ………………………………………………………3分 ∵∠DAM=21∠DAB ………………………………………………………4分∴∠C ＝∠DAM ……………………………………………………………5分∴AM ∥BC 23．（1）条形图补充正确；………2分（2）10﹪；…………………………………………3分 （3）72°；…………………………………………4分 （4）330．……………………………………………7分 (计算出A 、B 级人数各得1分，合计3分)24．（1）画出树状图来说明评委给出A 选手的所有可能结果：所有可能出现的结果（通过 通过 通过）（通过 通过 淘汰）（通过 淘汰 通过） （通过 淘汰 淘汰） （淘汰 通过 通过） （淘汰 通过 淘汰） （淘汰 淘汰 通过）甲 乙 丙 通过通过淘汰 通过淘汰 通过淘汰淘汰通过淘汰通过淘汰通过淘汰（淘汰 淘汰 淘汰） ………………………………………………………………………………………………4分 （2）由上可知评委给出A 选手所有可能的结果有8种．并且它们是等可能的……5分对于A 选手，进入下一轮比赛的概率是12．………………………………………7分 25．解：(1)设规定时间为x 天，则13221220=++++x x x ………………………3分 解之，得x=28．………………………………………………………………4分 经检验x=28是原方程的根所以规定的时间是28天．……………………………………………………………5分(2)设甲、乙两组合做完成这项工程的65用去y 天，则65)16282142821(=-⨯++⨯y 解之，得y=20(天)． ……………………………………………………………6分 甲独做剩下工程所需时间：10(天)．因为20+l0=30＞28， 所以甲独做剩下工程不能在规定时间内完成；………………7分 乙独做剩下工程所需时间：320(天)． 因为20+320=2632＜28，所以留下乙组最好……………………………………8分 26．方法一：过点C 作CE ⊥AB 与AB 的延长线相交于点E ，……1分 在Rt △ACE 中，CE=A E ·)·33……………………3分 在Rt △BCE 中，CE=B E ·tan ∠)·3…………………5分∴)·33)·3……………………………………6分………………………………………………………………8分方法二：过点C 作CE ⊥AB 与AB 的延长线相交于点E ，则……………………1分 ∵∠DCA ＝30°，DC ∥AB∴∠A ＝30°……………………………………………………………………………2分CA B D E∵∠ACB ＝∠DCB -∠DCA =30°……………………………………………………3分 ∴∠A ＝∠ACB∴BC=AB=3．…………………………………………………………………………5分 在Rt △BCE 中，∠BCE =30°， ∴BE=21CB=1.5，……………………………………………………………………6分 ∴………………………………………………………………………………8分 27．活动一：1；……………………………………………2分活动二：正方形，4；………………………………6分活动三：方法1：过点B 作BG ⊥DC 于点G ，将Rt △BCG 按逆时针方向绕点B 旋转90°得到Rt △BEF ，…………………………………………………7分则EF=CG=4-2=2，…………………………………8分∠BFE ＝∠BGC =90°，∠EBF ＝∠CBG ∴∠CBG +∠CBF =∠EBF +∠CBF =∠CBE =90° ∴∠ABG +∠CBG +∠CBF =180°∴点A 、B 、F 在同一条直线上…………………………9分 ∴S △ABE =21A B ·EF =2……………………………………10分 方法2：过点B 作BG ⊥DC 于点G ，过点E 作EF ⊥AB 与AB 的延长线交于点F ………7分通过证明△BCG ≌△BE F ………………………………………………………9分 ∴S △ABE =21A B ·EF =2…………………………………………………………10分28．（1）当点A 的坐标为（1，0）时，AB=AC=2-1，点C 的坐标为（1，2-1）；…………………………………………………………………1分当点A 的坐标为（-1，0）时，AB=AC=2+1，点C 的坐标为（-1，2+1）；………2分 （2）直线BC 与⊙O 相切……………………………………………………………………3分BC DAEGF11 / 12 过点O 作OM ⊥BC 于点M ，∴∠OBM ＝∠BOM =45°,∴OM=O B ·sin45°=1……………………………………………………………………4分 ∴直线BC 与⊙O 相切……………………………………………………………………5分（3）过点A 作AE ⊥OB 于点E在Rt △OAE 中，AE 2=OA 2-OE 2=1-x 2，在Rt △BAE 中，AB 2=AE 2+BE 2=(1-x 2)+（2-x ）2=3-22x∴S=21A B ·AC=21AB 2=21(3-22x)=x 223-……………………………………6分 其中-1≤x ≤1，当x=-1时，S 的最大值为223+，……………………………………………………7分 当x=1时，S 的最小值为223-．……………………………………………………8分 （4）①当点A 位于第一象限时(如右图)：连接OA ，并过点A 作AE ⊥OB 于点E∵直线AB 与⊙O 相切，∴∠OAB=90°，又∵∠CAB=90°，∴∠CAB +∠OAB=180°，∴点O 、A 、C 在同一条直线上∴∠AOB =∠C=45°， 在Rt △OAE 中，OE=AE=22． 点A 的坐标为（22，22）...................................................9 过A 、B 两点的直线为y =－x+2． (10)②当点A 位于第四象限时(如右图)：12 / 12 点A 的坐标为（22，－22）………………………………………11分 过A 、B 两点的直线为y=x －2．……………………………………12分 江宁第8题解答 设CO 为x ， 根据勾股定理OA 2=x 2+(2x)2OE 2=(x+4）2+16OA,OE 均为半圆的半径所以有x 2+(2x)2=(x+4）2+16 解得x=2,或x=4如果x=2,则大正方形边长等于小正方形边长,所以x 不为2.x=4 半圆的半径=4√5。
2010年中考数学模拟试卷答案
2010年中考模拟试卷 数学参考答案及评分标准一. 选择题(每小题3分, 共30分)二. 填空题(每小题4分, 共24分)11. 6 . 12. 67 . 13． 2π14. 50 ，40 15. y=31x-4或y=-31x-3 16. 2548 ， n2543⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯三. 解答题(8小题共66分) 17. (本题满分6分) 解：(1)223. …………………………………………2分 （2）n a = 214-n . …………………………………………4分 （3）∵71=4×18－1 ,∴271=21184-⨯， ∴271为数列当中第18个数. …………………………………………6分 18. (本题满分6分) 解：① 2532,1±=x （利用公式法解决） ②512,1±=x （利用开平方法） ③3,021==x x （利用因式分解法） ④512,1±=x （利用配方法或者公式法等） （说明：没有说明具体解题思路，只有答案得3分） 19. (本题满分6分)解：在Rt △ADC 中，∠DAC=45°，CD=15 m ，∴AD=CD=15 m ， …………………………………………2分在Rt △NDC 中，∠DNC=30°，CD=15 m ，∴DN=315 m ， ……………………………………………4分∴AN=DN-DA=315－15=)13(15- m.≈11m答：所求AN 之间的距离约为11 m. ………………………………………6分 20. (本题满分8分)解： （1）31.6%； ……………………………………………2分（2）补全统计图； ……………………………………………6分 （说明：①补全“上网”给2分；②补全“健身游戏”给2分.）（3）答案不惟一，如：适当减少看电视的时间，多做运动，有益健康.（合理即给分）……………………………………………8分21. (本题满分8分)解： （1）5； ……………………2分（2）如图：……………………6分 （3）32(a 2＋b 2) ………………8分22.（本题满分10分）解：⑴ 连结OC ，∵CD 切⊙O 于点C ，∴∠OCD ＝90°. …………………………1分∵∠D ＝30°，∴∠COD ＝60°. …………………2分 ∵OA＝OC ，∴∠A＝∠ACO＝30°. ………………4分 ⑵ ∵CF ⊥直径AB ， CF ＝34，∴CE＝5分 ∴在Rt △OCE 中，OE ＝2，OC ＝4. ……………………6分∴2BOC 60483603S ππ⨯扇形＝＝，EOC122S ⨯⨯＝……………………8分∴EOCBOC S S Sπ阴影扇形8＝－＝－3……………………………………………10分 23.（本题满分10分）解：(1)由图象知：当x ＝10时，y ＝10；当x ＝15时，y ＝5.设y ＝kx+b ，根据题意得：⎩⎨⎧=+=+5151010b k b k ，解得⎩⎨⎧=-=201b k ，∴y ＝－x +20. ……………………………………………2分 (2)当y ＝4时，得x ＝16，即A 零售价为16元. ………………………………3分 设这次批发A 种文具a 件，则B 文具是（100－a ）件，由题意，得⎩⎨⎧≥-+≤-+296)100(241000)100(812a a a a ，解得48≤a ≤50 ……………………………………………5分 ∴有三种进货方案，分别是①进A 种48件，B 种52件；②进A 种49件，B 种51件；③进A 种50件，B 种50件. ……………………………………………8分 (3)W ＝(x －12)(－x +20)+(x －10)(－x +22)，整理，得W ＝－2x 2+64x －460.当x ＝－b2a ＝16，W 有最大值，即每天销售的利润最大. …………………………10分24. (本题满分12分)解：（1）由已知得：C （0，－3），A （－1，0）将A 、B 、C 三点的坐标代入得⎪⎩⎪⎨⎧-==++=+-30390c c b a c b a解得：⎪⎩⎪⎨⎧-=-==321c b a所以这个二次函数的表达式为：322--=x x y ……………………………2分 （2）存在，F 点的坐标为（2，－3）易得D （1，－4），所以直线CD 的解析式为：3--=x y ∴E 点的坐标为（－3，0）∵以A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形∴F 点的坐标为（2，－3）或（―2，―3）或（－4，3） 代入抛物线的表达式检验，只有（2，－3）符合∴存在点F ，坐标为（2，－3） ………………………………………………4分 （3）如图，①当直线MN 在x 轴上方时，设圆的半径为R （R>0），则N （R+1，R ），代入抛物线的表达式，解得2171+=R ②当直线MN 在x 轴下方时，设圆的半径为r （r>0）则N （r+1，－r ），代入抛物线的表达式，解得2171+-=r∴圆的半径为2171+或2171+-． ……………………8分（4）过点P 作y 轴的平行线与AG 交于点Q ，易得G （2，－3），直线AG 为1--=x y ．设P （x ，322--x x ），则Q （x ，－x －1），PQ 22++-=x x ．3)2(212⨯++-=+=∆∆∆x x S S S GPQ APQ APG 当21=x 时，△APG 的面积最大 此时P 点的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛-415,21，827的最大值为APG S ∆． ……………12分。
江苏省南京市溧水县2010年九年级数学下学期第二次调研测试试卷(正式稿)
- 1 - / 122009~2010学年度第二学期第二次调研测试初 三 数 学 试 卷注意事项：1.答卷前将答卷纸上密封线内的项目填写清楚.2.用钢笔或圆珠笔（蓝色或黑色）直接答在答卷纸上，不能答在试卷上．．．．．．．．．．．．．．．．. 一、选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．下列各数中，比2-小的数是（▲ ）A ．3-B ．1-C ．0D ．1 2．计算()23a 的结果是（▲ ）A ．26a B ．29a C ．23a D ．9a 3．有一如图放置的圆柱体，它的左视图是（▲ ） A ．圆 B ．梯形C ．矩形 D ．圆柱4．计算123-的结果是（▲ ）A ．9B ．2C ．23D ．35．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（▲ ）A ．等边三角形B ．菱形C ．平行四边形D ．等腰梯形 6．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =2BC ，则tan B 的值是（▲ ） A.12B. 3C. 2D. 33ABC第6题Q PONxyM第8题第3题- 2 - / 127．小明抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果他第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为（ ▲ ） A ．12 B ．14 C ．1 D ．348．如图，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限，⊙P 与x 轴相切于点Q ，与y 轴交于(02)M ，，(08)N ，两点，则点P 的坐标是（ ▲）A ．(53)，B ．(35)，C ．(54)，D ．(45)，二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．已知∠A 的补角等于110°，则∠A ＝▲°．10．一粒大米的质量约为，这个数用科学记数法可以表示为▲kg ．11．若关于x 一元二次方程0162=++-k x x 有两个相等的实数根，则k 的值为▲． 12．已知⊙O 1与⊙O 2外切，它们的半径分别为4cm 、3cm ，则圆心距O 1 O 2=▲cm ．13．某某某一周7天的最高气温（单位：℃）分别是：27，29，30，25，22，20，26，则这组数据的极差是▲℃．14．圆心角为60°，半径为10cm 的扇形的面积是▲cm 2（结果保留π）．15．已知y 是x 的反比例函数，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：则b a ⋅=▲．16．如果两个相似三角形对应高的比是1：2，那么它们的面积比是▲．17，则底边a （a 为正整数）的值可能是▲．(写出一个符合题意的结果即可)18．如图，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由A 点开始按ABCDEFCGA 的顺序沿菱形的边循环运动，行 走2010厘米后停下，则这只蚂蚁停在▲点．第18题- 3 - / 12三、解答题（本大题共10小题，共计74分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分10分）计算：（1）（5分）解不等式组11211x x x ⎧≤+⎪⎨⎪-<⎩，并写出它的所有整数解．（2）（5分）先化简222()111a a a a a ++÷+--，再求代数式的值，其中a ＝2.20．（6分）小冬与小夏是某中学篮球队的队员，在最近五场球赛中的得分如下表所示：(1)根据上表所给的数据，填写下表：(2)根据以上信息，若教练选择小冬参加下一场比赛，教练的理由是什么?(3)若小冬的下一场球赛得分是11分，则在小冬得分的四个统计量中(平均数、中位数、众数与方差)哪些发生了改变，改变后是变大还是变小?（只要回答是“变大”或“变小”） （ ()()()[]2222121x x x x x x nS n -++-+-= ）- 4 - / 1221．（6分）某校选了一批同学随机分成了A 、B 、C 三个活动小组，参加环保宣传活动，甲、乙两名同学都被选中参加活动．（1）求甲、乙两人被分在同一活动小组的概率； （2）求甲、乙两人中有人被分在A 组参加活动的概率.22．（6分）已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 是BC 边中点，AE =DE （1）求证：△ABE ≌△DCE ；（2）若AB =AE ，四边形ABED 是平行四边形吗？说明理由．23．（6分）将一条长为20 cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm 2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少? (2)两个正方形的面积之和可能等于12cm 2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．B第22题- 5 - / 1224．（7分）如图，在水上治安指挥塔A 西侧两条航线l 1、l 2上有两艘巡逻艇B 与C （C 所在航线靠近A ），直线l 1、l 2间的距离CD =，点B 在点A 的南偏西30°方向上，且AB =6km ，A 在C 的北偏东60°方向上.求巡逻艇C 与塔A 之间的距离AC .(结果精确到)（73.13≈）25．（7分）如图，已知二次函数24y ax x c =-+的图像经过点A 和点B ． （1）求该二次函数的表达式，并写成()2y a x h k =-+的形式；（2）点P （m ，m ）与点Q 均在该函数图像上（其中m ＞0）m 的值及点Q 到x 轴的距离．l 2l 1 第24题- 6 - / 1226．（8分）如图，在⊙O 中，AB 为⊙O 的直径，AC 是弦，4OC =，60OAC ∠=．动点M 从A 点出发，以每秒π个单位的速度在⊙O 上按逆时针方向运动一周．设动点M 的运动时间为t（s ）．当t 为何值时，以点A 、M 、B 、C 为顶点的四边形是轴对称图形．27．（9分）某水果销售商以4元/kg 的价格购进某种水果500kg ，最初定价5元/kg 开始出售，销售过程中三次降价，直至全部售完.信息一：下表表示以各种不同售价卖出的水果质量：售价（元/kg ） 5 4 售出水果质量（kg ）200100100100信息二：下图表示销售利润w （元）与销售量x （kg ）之间的函数关系：根据以上信息，回答下列问题： （1）求A 点坐标；（2）求线段AB 表示的w 与x 之间的函数关系式； （3）解释线段BC 表示的实际意义； （4）求水果销售商售完水果后的销售利润.第26题x /kgw /元200OABCD300 400 50028．（9分）在一节数学实践活动课上，老师拿出三个边长都为5cm的正方形硬纸板，他向同学们提出了这样一个问题：若将三个正方形纸板不重叠地放在桌面上，用一个圆形硬纸板将其盖住，这样的圆形硬纸板的最小直径应有多大？问题提出后，同学们经过讨论，大家觉得本题实际上就是求将三个正方形硬纸板无重叠地适当放置，圆形硬纸板能盖住时的最小直径．老师将同学们讨论过程中探索出的三种不同摆放类型的图形画在黑板上，如下图所示.（1）通过计算（结果保留根号与π），（Ⅰ）图①能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径应为▲cm；（Ⅱ）图②能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为▲cm；（Ⅲ）图③能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为▲cm；（2）其实上面三种放置方法所需的圆形硬纸板的直径都不是最小的，请你画出用圆形硬纸板盖住三个正方形时直径最小的放置方法，（只要画出示意图，不要求说明理由），并求出此时圆形硬纸板的直径．- 7 - / 12- 8 - / 122009~2010学年度第二学期第二次调研测试初 三 数 学 试 卷 评 分 标 准一、选择题(每题2分，共16分)说明：每题只有一个答案，选对即可得分，否则不予得分； 二、填空题(每题3分，共30分)9. 70° ；10. 52.110kg -⨯；11. 8 12．7 ；13. 10 ；14.503π ; 15. 1-； 16. 1：4 ；17. 1或2（写出一个即可得3分，写出两个也得3分）；18. C 三、解答题（本大题共10小题，共74分）19.（1）11211x x x ⎧≤+⎪⎨⎪-<⎩①②解：解不等式①得：2x ≥-………………………………………1分解不等式②得：2x <………………………………………2分……2分∴原不等式组的解集为：22x -≤<…………………4分∴原不等式组的整数解为：－2,－1,0,1………………5分（整数解全部正确才能得分） （2）222()111a a a a a ++÷+--解：原式=()()()()212111a a a a a a -++-⋅+-…………………2分=31a+…………………4分当a=2时，原式=331121a==++…………………5分说明：此题化简时，最少有通分与结果两步运算，直接得出结果只给2分20．（1）10 , 2…………………2分（每空一分）（2）理由：小冬与小夏平均得分相同，且小冬的方差小于小夏，即小冬的得分稳定，能正常发挥.…………………4分（答到小冬方差小，得分稳定即可得2分）(3)平均数变大，方差变小…………………6分（答对每一项即可得1分，少答一个扣1分；若仅回答中位数不变，众数不变也可得1分）21．解：根据题意，可画树状图如下：开始甲 A B C乙 A B C A B C A B C（说明：画出正确树状图或列出正确表格即可得3分，第一步正确可得1分）因为上述各种情况都是等可能的，所以有：（1）P（甲、乙两人被分在同一活动小组）=3193 =………………4分（2）P（甲、乙两人中有人被分在A组）=59………………6分22.(1)证明：∵AD∥BC∴∠AEB=∠DAE，∠ADE=∠DEC……………………1分∵AE=DE∴∠DAE=∠ADE∴∠AEB=∠DEC……………………2分∵点E是BC边中点∴BE=CE∴△ABE≌△DCE……………………3分- 9 - / 12- 10 - / 12(2) 四边形ABED 是平行四边形 ∵AB =AE∴∠ABE =∠AEB ……………………4分 由（1）知：∠AEB =∠DEC ∴∠ABE =∠DEC∴AB ∥DE ……………………5分 ∵AD ∥BC∴四边形ABED 是平行四边形……………………6分23．(1)解：设一个正方形的边长为x cm ，则另一个正方形的边长为（5－x ）cm ……1分 根据题意可得：()22517x x +-=……………………3分解得：x 1=1，x 2=4，∴4x =4或16答：这段铁丝剪成两端后的长度分别为4cm 、16cm. …………………4分 （2）由（1）可得，当面积之和为12cm 2时，有：()22512x x +-=整理得：2210130x x -+=∵()22410421340b ac -=--⨯⨯=-<……………………5分∴原方程无解即：两个正方形的面积之和不可能等于12cm 2……………………6分 24.解：由题意可得：四边形CDFE 是矩形，故EF =CD =…………1分在Rt △ABF 中，cos30°=AF AB∴AF =AB cos30°=6=3分∴AF =AB —EF =4分 在Rt △ABF 中，∠ACE =30° ∴sin30°=AE AC ,即AC =sin 30AE=()2 1.537.4=≈km …………6分 答：巡逻艇C 与塔A 之间的距离为…………7分25．解：（1）将x =-1，y =-1；x =3，y =-9分别代入c x ax y +-=42得l 2l 1 第24题- 11 - / 12 ⎩⎨⎧+⨯-⨯=-+-⨯--⨯=-.3439,)1(4)1(122c a c a …………1分 解得 ⎩⎨⎧-==.6,1c a …………3分 ∴二次函数的表达式为642--=x x y ．即()2210y x =--…………4分（2）将（m ，m ）代入642--=x x y ，得 642--=m m m ，解得121,6m m =-=．…………5分∵m ＞0，∴11-=m 不合题意，舍去．∴ m =6．…………6分∵点P 与点Q 关于对称轴2=x 对称，∴点Q 到x 轴的距离为6．…………7分26.如图1，当点M 运动到与点C 关于AB 轴对称即点M 1处时，四边形AMBC 是轴对称图形 ∴弧AM 1的长度为：60441803ππ⨯=，∴t 1=43s …………3分如图2，当点M 运动到点M 2处时，四边形AMBC 是矩形∴弧AM 2的长度为：120481803ππ⨯=∴t 2=83s …………6分 如图3，当点M 运动到点M 3处时，四边形ABMC 是等腰梯形∴弧ABM 3的长度为：2404161803ππ⨯=，∴t 3=163s …………8分 ∴当t=43s 、83s 或163s 时，以点A 、M 、B 、C 为顶点的四边形是轴对称图形.27.（1）当销售量为200kg 时，利润w=200×（5－4）=200元∴点A 的坐标为（200,200）…………1分M 1 图1 图2 M 2 图3 M 3- 12 - / 12 （2）由题意可得： 当销售量为300kg 时，利润w=200＋（300－200）×（4.5－4）=250元∴点B 的坐标分别为（300,250）…………2分设线段AB 表示的w 与x 之间的函数关系为：w=kx+b则有：200200300250k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：0.5100k b =⎧⎨=⎩…………4分∴w 与x 之间的函数关系为：0.5100w x =+…………5分（3）线段BC 表示：此时出售100kg 水果，总利润没有增加. …………7分说明：说出其它类似的意义即可得分（4）该水果批发商售完水果后的利润为：w=200×（5－4）＋100×（4.5－4）＋100×（4－4）＋100×（3.5－4）=200元………9分 说明：此问学生可能采取求CD 段的函数关系式，再带入求值，此法若正确即可得分，若过程错误，结果正确可得1分.28．(1)（Ⅰ）510（Ⅱ）102（Ⅲ）102…………3分(2)如图④为盖住三个正方形时直径最小的放置方法…………5分连接OB ,ON ，延长OH 交AB 于点P ，则OP ⊥AB ，P 为AB 中点设OG =x ，则OP =10－x则有：()222255102x x ⎛⎫+=-+ ⎪⎝⎭…………7分 解得：6516x =…………8分 则ON =2265251751616⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴直径为：25178…………9分P。
2010年中考数学第1次模拟试卷(含答案)PDF版
2010年中考数学第一次模拟考试试卷考生注意：1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟．请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚．题号一二三总分1617181920212223分数一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号字母填入题后括号内．1.在2−，0，1，3这四个数中比0小的数是【】Ａ．3Ｂ．0Ｃ．1D ．2−2．方程24x x =的解是（）A ．4x = B.2x = C.4x =或0x = D.0x =3.一组数据-2，1，0，-1，2的极差和方差分别是【】A.4和1B.4和2C.3和2D.2和14．小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象l 1，l 2，如图所示，他解的这个方程组是【】A ．22112y x y x =−+⎧⎪⎨=−⎪⎩B ．22y x y x=−+⎧⎨=−⎩C ．38132y x y x =−⎧⎪⎨=−⎪⎩D ．22112y x y x =−+⎧⎪⎨=−−⎪⎩5．如图,⊙O 是等边三角形ABC 的外接圆，⊙O 的半径为2，则等边三角形ABC 的边长为【】A ．BCD ．2座号得分评卷人第14题.6．如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD ，DA 运动至点A 停止．设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则△ABC 的面积是【】A ．18B ．16C ．10D ．20二、填空题（每小题3分，共27分）7．2−的相反数是__________；8．在2008年北京奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.581亿帕的钢材．4.581亿帕用科学计数法表示为_______帕（保留两位有效数字）．9．函数y =的自变量x 的取值范围为．10．二次函数24y x =+的顶点坐标是．11．分解因式：32a ab −=．12．将线段AB 平移1cm ，得到线段A′B′，则点A到点A′的距离是.13．如图，l 1∥l 2,∠α=__________度．14．如图，点E (0,4)，O (0,0)，C (5,0)在⊙A 上，B E 是⊙A 上的一条弦．则tan ∠OBE =.15．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是．三、解答题（本大题8个小题，共75分）16.(8分)112sin 45(2)3−⎛⎞+−π−⎜⎟⎝⎠�．得分评卷人得分评卷人（第5题）B第13题25°αl 1l 2120°图1DP 图2第15题17．(9分)国家教育部规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”.为此,某市今年初中毕业生学业考试体育学科分值提高到40分,成绩记入考试总分.某中学为了了解学生体育活动情况,随机调查了720名毕业班学生,调查内容是:“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”,所得的数据制成了如图的扇形统计图和频数分布图.根据图示,解答下列问题:(1)若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩,选出的恰好是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是多少？(2)“没时间”的人数是多少？并补全频数分布图；(3)2009年某市初中毕业生约为4.3万人,按此调查,可以估计2009年全市初中毕业生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人？(4)请根据以上结论谈谈你的看法.18.（9分）如图，路灯（P 点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O 点）20米的A 点，沿OA 所在的直线行走14米到B 点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？得分评卷人得分评卷人19（9分）小敏的爸爸买了某项体育比赛的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看．可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了8张扑克牌，将数字为2，3，5，9的四张牌给小敏，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小敏和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小敏去；如果和为奇数，则哥哥去．(1)请用画树形图或列表的方法求小敏去看比赛的概率；(2)哥哥设计的游戏规则公平吗?若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．20．（9分）中国海军舰艇编队在亚丁湾海域执行远洋护航行动时，派遣一架飞机在距地面450米上空的P 点，测得海盗船A 的俯角为30°，我国护航船B 的俯角为60°（如图）．求A ，B 两艘船间的距离．1.414 1.732==）得分评卷人得分评卷人21．（9分）如图，平行四边形ABCD 中，AB AC ⊥，1AB =，BC =．对角线AC BD ，相交于点O ，将直线AC 绕点O 顺时针旋转，分别交BC AD ，于点E F ，．（1）证明：当旋转角为90�时，四边形ABEF 是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段AF 与EC 总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形BEDF 可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC 绕点O 顺时针旋转的度数．得分评卷人ABCD OF E22．（10分）在家电下乡活动中，某厂家计划将100台冰箱和54台电得分评卷人视机送到乡下.现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批货物全部运走，已知一辆甲种货车同时可装冰箱20台、电视机6台，一辆乙种货车同时可装冰箱8台、电视机8台.(1)将这些货物一次性运到目的地，有几种租用货车的方案？(2)若甲种货车每辆付运输费1300元，乙种货车每辆付运输费1000元，要使运输总费用最少，应选择哪种方案？23．(12分)（1）探究新知：如图1，已知△ABC 与△ABD 的面积相等，试判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由．（2）结论应用：①如图2，点M ，N 在反比例函数xky =（k ＞0）的图象上，过点M 作ME ⊥y 轴，过点N 作NF ⊥x 轴，垂足分别为E ，F ．试证明：MN ∥EF ．②若①中的其他条件不变，只改变点M ，N 的位置如图3所示，请判断MN 与EF 是否平行．得分评卷人图3ABDC图1参考答案7.2；8.4.6×108;9.1x −≥且1x ≠;10.（0，4）;11.()()a a b a b +−;12.1㎝；13.35；14..45;15.2π16．解：112sin 45(2π)3−⎛⎞−+−−⎜⎟⎝⎠�213=+− (4)分2=−．………………………………8分17.解:(1)4136090=，∴选出的恰好是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是41.2分(2)720×(1-41)-120-20=400(人)∴“没时间”的人数是400人.4分补全频数分布直方图略.5分(3)4.3×(1-41)=3.225(万人)∴2008年全市初中毕业生每天锻炼未超过1小时约有3.225万人.7分(4)说明:内容健康,能符合题意即可.9分18．解：∵∠MAC=∠MOP=90°,∴AMC OMP ∠=∠，MAC MOP ∴△∽△．··········2分MA ACMO OP ∴=，即 1.6208MA MA =+．解得5MA =．·······················································································································4分同样由NBD NOP △∽△可求得 1.5NB =．··································································7分所以，小明的身影变短了，变短了3.5米．·······································································9分19．解：(1)根据题意，我们可以画出如下的树形图：题号123456A 答案DCB DAC第18题图或者：根据题意，我们也可以列出下表：从树形图(表)中可以看出，所有可能出现的结果共有16个,这些结果出现的可能性相等．而和为偶数的结果共有6个,所以小敏看比赛的概率P (和为偶数)=166=83．…………………………6分(2)哥哥去看比赛的概率P (和为奇数)=1-83=85，因为83＜85，所以哥哥设计的游戏规则不公平；……………7分如果将8张牌中的2，3，4，5四张牌给小敏，而余下的6，7，8，9四张牌给哥哥，则和为偶数或奇数的概率都为21，那么游戏规则也是公平的．(只要满足两人手中点数为偶数（或奇数）的牌的张数相等即可.)………………9分（或者:如果规定点数之和小于等于10时则小敏(哥哥)去，点数之和大于等于11时则哥哥(小敏)去．则两人去看比赛的概率都为21，那么游戏规则就是公平的．）20．解：根据题意得:30A ∠=°，60PBC ∠=°所以6030APB ∠=°−°，所以APB A ∠=∠，所以AB =PB.………………4分在Rt BCP ∆中，90,60C PBC ∠=°∠=°，PC =450，所以PB=450sin 60==°……………………7分所以520AB PB ==≈(米)………………8分答：略．……………………9分21.（1）证明：当90AOF ∠=�时，AB EF ∥，23594(4,2)(4,3)(4,5)(4,9)6(6,2)(6,3)(6,5)(6,9)7(7,2)(7,3)(7,5)(7,9)8(8,2)(8,3)(8,5)(8,9)4678944678546783…………3分小敏哥哥…………3分又∵AF ∥BE ，∴四边形ABEF 为平行四边形．··························································································3分（2）证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，AO CO FAO ECO AOF COE ∴=∠=∠∠=∠，，．AOF COE ∴△≌△．AF EC ∴=·················································································5分（3）四边形BEDF 可以是菱形．····························································································6分理由：如图，连结BF DE ，，由（2）知AOF COE △≌△，得OE OF =，EF ∴与BD 互相平分．∴当EF BD ⊥时，四边形BEDF 为菱形．···············7分在Rt ABC △中，2AC ==，1OA AB ∴==，又AB AC ⊥，45AOB ∴∠=�，····················································8分45AOF ∴∠=�，AC ∴绕点O 顺时针旋转45�时，四边形BEDF 为菱形．·········9分22．(1)设租用甲种货车x 辆，则乙种货车为（8x −）辆. (1)分依题意，得：208(8)100,68(8)54.x x x x +−≥⎧⎨+−≥⎩(每列出一个给一分) (3)分解不等式组，得53≤≤x ：…………………………………………………………………………5分这样的方案有三种：甲种货车分别租5,4,3辆，乙种货车分别租3,4,5辆.……6分(2)总运费8000300)8(10001300+=−+=x x x s . (8)分因为s 随着x 增大而增大，所以当3=x 时，总运费s 最少，为8900元. (10)分23．（1）证明：分别过点C ，D ，作CG ⊥AB ，DH ⊥AB ，垂足为G ，H ，则∠CGA ＝∠DHB ＝90°．……1分∴CG ∥DH ．∵△ABC 与△ABD 的面积相等，∴CG ＝DH ．…………………………2分∴四边形CGHD 为平行四边形．∴AB ∥CD ．……………………………4分（2）①证明：连结MF ，NE ．………………6分设点M 的坐标为（x 1，y 1），点N 的坐标为（x 2，y 2）∵点M ，N 在反比例函数xky =（k ＞0）的图象上，∴k y x =11，k y x =22．∵ME ⊥y 轴，NF ⊥x 轴，ABCO F E图1知博网 中考资料专题-11-∴OE ＝y 1，OF ＝x 2．∴S △EFM ＝k y x 212111=⋅，………………7分S △EFN ＝k y x 212122=⋅．………………8分∴S △EFM ＝S △EFN ． (9)由（1）中的结论可知：MN ∥EF ．………10分②MN ∥EF ．…………………12分（若学生使用其他方法，只要解法正确，皆给分．）。
江苏省南京市溧水县中考数学一模试题
溧水2010初三一模数学答案
溧水县2009—2010学年初三中考第一次模拟测试卷数学答案一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一．．．项．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1．A 2．C 3．A 4．B 5．A 6．B 7．B 8．B二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．32-≥x ； 10．()21-x y ； 11.7104.2⨯； 12．5； 13．)0(的数 k x k y =； 14．（2，-1）； 15．甲； 16．21； 17．()a b ,- ； 18. 32. 三、解答题（本大题共10小题，共计74分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）解.原式 =12323--……………3分 = 1- ……………………4分（2） 解.方程两边都乘以(x-3)得x x -=-+231 ……………1分 移项、合并同类项,得42=x系数化成1，得 2=x ……………3分 检验：当2=x 时，013≠-=-x所以2=x 是原方程的解。
……………4分 20． 解：（1）126°； ……………2分（2）矩形高20； ……………4分 （3）560人爱好“音乐”． ……………6分21．解：（1）画出△A 1B 1C 1，……………1分；（2）作出△A 2B 2C 2，…2分()()()1,5,2,4,4,6222C B A ……………5分（3）是成轴对称轴. 对称轴为图中直线l ……6分； 22．解：以上各种情况都是等可能的，∴P （两人在同一车站下车）＝13 . ………6分23．（1）证明：∵AB =AC点D 为BC 的中点∴∠BAE =∠CAE …………………………………………………………1分AE =AE∴△ABE ≌△ACE （SAS ）………………………………………………2分（2）当AE =2AD （或AD =DE 或DE =12AE ）时，四边形ABEC 是菱形…………3分理由如下：∵AE =2AD ，∴AD =DE又点D 为BC 中点，∴BD =CD∴四边形ABEC 为平行四形边……………………………………………………5分∵AB =AC∴四边形ABEC 为菱形………………………………………………………………6分（其他方法参照本方法给分）24．解：(1) 在Rt ABC △中，6AB =，6sin 45BC ∴==° 1分在Rt BCD △中，cos30BCBD ==°， …………… 2分.1.11214.1626≈≈-=-∴BD AB …………… 3分 即台阶坡面会缩短1.1m ．(2) 23==BC AC ，sin30CD BD ==°4分.8.17907.1623≈≈-=-=∴CD AC AD …………… 5分 即台阶高度会降低.8.1m …………… 6分25． 解：（1）过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ，…………… 1分 则CD=1，CA=CB=2，∴DB=DA=3.…………… 2分 点A(1-3,0) , 点B(3+1,0). …………… 4分(2) 延长DC ，交⊙C 于点P ．由题意可知，P 为抛物线的顶点，并可求得点P(1，3) …………… 5分 ∴h =1，k =3设此抛物线的表达式为()312+-=x a y …………… 6分又∵ 抛物线过点B(3+1,0)，则0=()31132+-+a, 得1-=a , …………… 7分所以此抛物线的解析式为()223122++-=+--=x x x y . ……………8分26．解：（1）设日均销售量p （桶）与销售单价x （元）的函数关系为b kx p +=，…………1分根据题意得⎩⎨⎧=+=+250125007b k b k …………… 2分解得850,50=-=b k ， ……………3分所以日均销售量p （桶）与销售单价x （元）的函数关系为85050+-=x p ………4分 （2）问题“若该经营部希望日均获利1350元，那么日均销售多少桶水？”或“若该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是多少？”…………5分 根据题意得一元二次方程．．．．．． ()()1350250850505=-+--x x …………6分 解得()不合题意，舍去13,921==x x …………7分当9=x 时，85050+-=x p =400（桶）答：若该经营部希望日均获利1350元，那么日均销售400桶水。
2010年初中毕业学业考试第一次模拟考试数学试卷及参考答案
2010年初中毕业学业考试第一次模拟考试试卷数 学亲爱的同学：1、祝贺你完成了初中阶段的学习，现在是展示你的学习成果之时，你可以尽情地发挥，仔细、仔细、再仔细！祝你成功！2、本试卷共六道大题, 满分120分,考试时量120分钟。
一、精心选一选，旗开得胜 (本大题共10个小题, 每小题3分，满分30分. 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题设要求的，请把你认为符合题目要求的选项填在下表中相应的题号下)1.2010的倒数是 Ａ．2010 B ．2010-C ．20101 D ．20101- 2. 温家宝总理在政府工作报告中指出，2009年在国际金融危机的强烈冲击下，我国国内生产总值仍达到33.5万亿元，比上年增长8.7%．33.5万亿元这个数据用科学记数法表示为 A ．33.5×109元B ．33.5×1012元C ．3.35×1012元D ．3.35×1013元3.一个不等式的解集为12x -<≤，那么在数轴上表示正确的是4. 反比例函数1y x=的图象位于 1- 02ABCD1- 02 1- 02 1- 02A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限5. 如图1，直线a ∥b ，直线c 与a 、b 相交，∠1 ＝70°， 则∠2 等于 A ．70°B ．20°C ．110°D ．50°6. 下列命题中，正确的是A ．矩形的对角线相互垂直 图1B ．菱形的对角线相等C ．平行四边形是轴对称图形D ．等腰梯形的对角线相等7. 如图2，若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成 一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的 底面半径是A ．1.5B ．2C ．3D ．68. 如图3，把一张长方形纸片对折，折痕为AB ，以AB 的中点O 为顶点把平角∠AOB 三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠的图形剪出一个以O 为顶点的等腰三角形，那么剪出的平面图形一定是A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形图39. 二次函数2(1)2y x =--的图象上最低点的坐标是A ．(-1，-2)B ．(1，-2)C ．(-1，2)D ．(1，2) 10. 下列说法中，正确的是（ ）A ．“明天降雨的概率是80％”，表示明天有80％的时间降雨B ．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”，表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上C ．“彩票中奖的概率是1%”，表示买100张彩票一定有1张会中奖120°图2A BAOA OOD ．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天 二、细心填一填，一锤定音(本大题共8个小题, 每小题4分, 满分32分)11. 计算：)6(2-⨯= ．12.一筐苹果总重x 千克，筐本身重2千克，若将苹果平均分成5份，则每份重 千克. 13.不等式组40320x x ->⎧⎨+>⎩的解集是 .14．函数xx y -=3的自变量x 的取值范围是_____________.15．如图4，点C 是线段AB 上的点，点D 是线段BC 的中点，若AB ＝10，AC ＝6 ，则CD ＝______________．图4 16．图5中圆与圆之间不同的位置关系有____________种．17．如图6，在梯形ABCD 中，DC AB ∥，DA CB =．若104AB DC ==，，tan 2A =，则这个梯形的面积是__________．18．在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果已知袋中只有4个红球，且摸出红球的概率为31，那么袋中的球共有_________ 个．图）A CD BABCD图6图5三、用心做一做，慧眼识金(本大题共3个小题，第19小题7分，第20、21小题各8分，满分23分)19.化简：22221()11x x x x x x -+-÷+-20. 如图7，九年级某班同学要测量校园内旗杆的高度，在地面的C 点处用测角器测得旗杆顶A点的仰角∠AFE ＝60º，再沿直线CB 后退8m 到D 点，在D 点又用测角器测得旗杆顶A 点的仰角∠AGE ＝45º；已知测角器的高度为1.6m ，求旗杆AB 的高度(3≈1.73，结果保留一位小数)．图721. 小王某月手机话费的各项费用统计情况如图8所示图表，请你根据图表信息完成下列各题：图8(1) 该月小王手机话费共多少元？(2）扇形统计图中，表示短信费的扇形圆心角为多少度？ (3) 请将表格补充完整； (4) 请将条形统计图补充完整．能费话费 话费费金额/元月功能费四、综合用一用，马到成功（本题满分8分)22．为了拉动内需，全省启动“家电下乡”活动。
溧水区初三一模试卷含答案
1 / 102014~2015学年度第一次调研测试九年级数学试卷注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．计算231⎪⎭⎫⎝⎛-•a a 的结果是（ ▲ ）A ．aB ．5a C ．6a D ．4a 2．下列无理数中，在－1与2之间的是（ ▲ ）A ．3-B ．2-C ．2D ．53．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ▲ ）A ． a ＞bB ． a ＞－bC ．－a ＞b4．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC AB ＝（ ▲ ）A ．1∶2B ．2∶3C 5．一元二次方程2x 2－3x －5＝0的两个实数根分别为 A ．25 B ．－25 C 2．26．如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与y 轴相切于原点O ，平行 于x 轴的直线交⊙M 于P ，Q 两点，点P 在点Q 的右方，若点P 的坐标是（－1，2），则点Q 的坐标是（ ▲ ） A ．（－4，2） B ．（－4.5，2） C ．（－5，2） D ．（－5.5，2）a b 0 （第3题） B（第二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．3-的倒数是 ▲ ；3-的相反数是 ▲ ．8．分解因式：29x y y -= ▲ ；计算：=-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--12313312▲ ．9．2015年3月1日傅家边梅花节在南京溧水区举办，截止4月1日约有53000名游客前来欣赏梅花．将53000用科学计数法表示为 ▲ ． 10．使式子1+x +1有意义的x 的取值范围是 ▲ ．11．2015年南京3月份某周7天的最低气温分别是 -1℃，2℃， 3℃，2℃ ，0℃， -1℃，2℃．则这7天最低气温的众数是 ▲ ℃，中位数是 ▲ ℃． 12．反比例函数xky -=1与x y 2=的图象没有交点，则k 的取值范围为 ▲ ． 13．圆锥的底面直径是6，母线长为5，则圆锥侧面展开图的圆心角是 ▲ 度．14．如图，AB 为O ⊙的直径，CD 为O ⊙的弦，25ACD =∠，则BAD ∠的度数为 ▲ °．15．如图，正六边形ABCDEF 的边长为2 3 cm ，点P 为六边形内任一点．则点P 到各边距离之和为 ▲ cm ．16．现有一张边长大于4cm 的正方形纸片，如图从距离正方形的四个顶点2cm 处，沿45°角画线，将正方形纸片分成5部分，则中间一块阴影部分的面积为 ▲ cm 2．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5＋3x ＞18，x 3≤4－x －22． 并写出不等式组的整数解．（第15题）（第14题） （第16题）18．（6分）化简232224aa a a a a ⎛⎫-÷⎪+--⎝⎭ 19．（8分）如图，在□ABCD 中，∠ABD 的平分线BE 交AD 于点E ，∠CDB 的平分线DF 交BC 于点F ．（1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）若AB ＝DB ，求证：四边形DFBE 是矩形．20．（8分）某鞋店有A 、B 、C 、D 四款运动鞋，元旦期间搞“买一送一”促销活动，求下列事件的概率：（1）小明确定购买A 款运动鞋，再从其余三款鞋中随机选取一款，恰好选中C 款； （2）随机选取两款不同的运动鞋，恰好选中A 、C 两款．21．（8分）为了解某校初二学生每周上网的时间，两位学生进行了抽样调查．小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间；小杰从全校400名初二学生中随机抽取了40名学生，调查了每周上网的时间．小丽与小杰整理各自样本数据，如下表所示．时间段 （小时／周）小丽抽样 人数小杰抽样 人数0～1 6 22 1～2 10 10 2～3 16 6 3～482（每组可含最低值，不含最高值）（1）你认为哪位同学抽取的样本不合理？请说明理由．（2）根据合理抽取的样本，把上图中的频数分布直方图补画完整；（3）专家建议每周上网2小时以上(含2小时)的同学应适当减少上网的时间，估计该校全体初二学生中有多少名同学应适当减少上网的时间？ABCA DEF（第19题）22．（8分）如图，跷跷板AB 的一端B 碰到地面时，AB 与地面的夹角为18°，且OA ＝OB ＝3m ． （1）求此时另一端A 离地面的距离（精确到0.1m ）；（2）跷动AB ，使端点A 碰到地面，请画出点A 运动的路线（写出画法，并保留画图痕迹），并求出点A 运动路线的长．（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）23．（8分）如图所示，某工人师傅要在一个面积为15m 2的矩形钢板上裁剪下两个相邻的正方形钢板当工作台的桌面，且要使大正方形的边长比小正方形的边长大1m ．求裁剪后剩下的阴影部分的面积．24．（8分）二次函数y ＝2x 2＋bx ＋c 的图象经过点（2，1（1（2）若点P 12,3(y a +），Q 22,4(y a +由）ABO18º25．（8分）如图①，一条笔直的公路上有A 、B 、C 三地，B 、C 两地相距 150 千米，甲汽车从B 地乙汽车从C 地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C 、B 两地．甲、乙两车到A 地的距离y 1、y 2（千米）与行驶时间 x （时）的关系如图②所示．根据图象进行以下探究：（1）请在图①中标出 A 地的位置，并作简要的文字说明； （2（3）在图②中补全甲车的函数图象，求y 1与x 的函数关系式．26．（9分）已知，Rt△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4， BC ＝3．以AC 上一点O 为圆心的⊙O 与BC 相切于点C ，与AC 相交于点D ．（1）如图1，若⊙O 与AB 相切于点E ，求⊙O 的半径； （2）如图2，若⊙O 与AB 相交，且在AB 边上截得的弦FG 5，求⊙O 的半径．y （千米）x （时）乙 甲图②图① B图1图227．（11分）问题提出把多边形的任一边向两方延长,如果其它各边都在延长线的同一旁,则这样的多边形为凸多边形.如平行四边形、梯形等都是凸多边形．我们教材中所说的多边形如没作特别说明，一般都是指凸多边形．把多边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凹多边形．凹多边形会有哪些性质呢？ 初步认识如图（1），四边形ABCD 中，延长BC 到M ，则边AB 、CD 分别在直线BM 的两旁，所以四边形ABCD 就是一个凹四边形．请你画一个凹五边形．（不要说明）BCD =∠ABCD 中，E 、F 、G 、HEFGH ABCD 满足一定条还可能是矩形、菱形或正方形．=AD ，CB =CD CD 、DA P （图1） D （图3）D（图5）溧水区2014~2015学年度第一次调研测试数学答案一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共计12分．）1．A 2． C 3．C 4．B 5．D 6．A 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．）7．31-，3 8．()()33-+x x y ，39- ； 9．5.3×104； 10．x ≥-1 ； 11．2，2； 12．k ＞1 ； 13．216； 14．65； 15．18 ； 16．8．三、解答题（本大题共11小题，共计88分．）17．解： 解不等式①，得x ＞133；…………………………2分解不等式②，得x ≤6． …………………………4分 所以原不等式组的解集为133＜x ≤6．…………………5分它的整数解为5，6． …………………………………6分 18．解法1：原式=()()()()22222223-+÷⎪⎭⎫⎝⎛-+-+-a a a a a a a a a ………………2分 =()()()()aa a a a aa 22222822-+⨯-+-……………………………4分 = 4-a ………………………………………………………6分解法2：原式=()()222223-+÷⎪⎭⎫⎝⎛--+a a a a a a a ………………1分 =()()a a a a a a a222223-+⨯⎪⎭⎫⎝⎛--+………………2分 =()()221223+--a a …………………………4分 = 4-a ……………………………………………6分19．证明：（1）在□ABCD 中，AB ＝CD ，∠A ＝∠C ．………………1分∵AB ∥CD ，∴∠ABD ＝∠CDB ． ∵BE 平分∠ABD ，DF 平分∠CDB ，∴∠ABE ＝12∠ABD ，∠CDF ＝12∠CDB ．∴∠ABE ＝∠CDF ．………………………………………3分 在△ABE 和△CDF 中，∵∠A ＝∠C ，AB ＝CD ，∠ABE ＝∠CDF ，∴△ABE ≌△CDF ． ………………………………………4分（2）解法1：∵□ABCD 中，∴AD ∥BC ，AD ＝BC∵△ABE ≌△CDF ． ∴AE ＝CF ∴DE ＝BF ，DE ∥BF∴四边形DFBE 是平行四边形…………………………………………6分 ∵AB ＝DB ，BE 平分∠ABD ，∴BE ⊥AD ，即∠DEB ＝90°．………7分 ∴四边形DFBE 是矩形． …………………………………………8分解法2：∵AB ＝DB ，BE 平分∠ABD ，∴BE ⊥AD ，即∠DEB ＝90°． ………5分∵AB ＝DB ，AB ＝CD ，∴DB ＝CD ．∵DF 平分∠CDB ，∴DF ⊥BC ，即∠BFD ＝90°．……………………6分 在□ABCD 中，∵AD ∥BC ，∴∠EDF ＋∠DEB ＝180°．∴∠EDF ＝90°． ………………………………………………………7分 ∴四边形DFBE 是矩形． …………………………………………8分20． （1）因为选种B 、C 、D 三款运动鞋是等可能，所以选中C 款的概率是31…3分 （2）画树状图或列表正确……………………………………………………………6分 （只有部分正确给4分）因为选中（A B ）、（A C ）、（A D ）、（B C ）、（B D ）、（C D ）是等可能所以选中是（A C ）的概率是61…………………………………………8分 21． （1）小丽；因为她没有从全校初二学生中随机进行抽查，不具有代表性．……3分（2）直方图正确． …………………………………………………………………5分 （4）该校全体初二学生中有80名同学应适当减少上网的时间 …………………8分 22．解：（1）过点A 作地面的垂线，垂足为C ．…………………………1分在Rt △ABC 中，∠ABC ＝18°，∴AC ＝AB ·sin ∠ABC …………………………2分＝6·sin18°≈6×0.31≈1.9． ………………………3分 答：另一端A 离地面的距离约为1.9 m ． …………4分 （2）画图正确；画法各1分…………………………6分画法：以点O 为圆心，OA 长为半径画弧，交地面于点D ，则⌒AD 就是端点A 运动的路线．端点A 运动路线的长为2×18×π×3180＝3π5（m ）．（公式正确1分）答：端点A 运动路线的长为3π5m ．……………8分 23．解：设大正方形的边长x m ，则小正方形的边长为（x -1）m ．……1分 根据题意得：x (2x -1)=15………………………………………………4分 解得：x 1=3，x 2=25(不合题意舍去) ……………………6分 小正方形的边长为（x -1）=3-1=2 ……………………7分裁剪后剩下的阴影部分的面积=15-22-32=2（m 2）答：裁剪后剩下的阴影部分的面积2m 2…………………………………8分AB O 18º C24．解：（1）根据题意，得8＋2b ＋c ＝1且c ＝1，解得b ＝－4，所以该二次函数的表达式是y ＝2x 2－4x ＋1． …………2分 将y ＝2x 2－4x ＋1配方得y ＝2(x －1)2 －1， ………………………3分 所以该二次函数图象的顶点坐标为（1，－1）， ………………4分 对称轴为过点（1，－1）平行于y 轴的直线； ………………………5分 （或：对称轴为直线x=1）（2）∵4+a 2>3+a 2>1，……………………………………………………………6分∴P 、Q 都在对称轴的右边，………………………………………………7分 又∵2>0，函数的图象开口向上，在对称轴的右边y 随x 的增大而增大， ∴y 1<y 2（如直接代入计算出y 1与y 2，并比较大小正确参照给分）……8分 25．解： ⑴A 地位置如图所示．使点A 满足AB ∶AC ＝2∶3 . ……………… 2分（图大致正确1分，文字说明1分） ⑵乙车的速度150÷2＝75千米/时,9075 1.2÷=，∴M (1.2，0) …………………3分 所以点 M 表示乙车 1.2 小时到达 A 地．… 4分 ⑶甲车的函数图象如图所示． ………… 6分当01x ≤≤时，16060y x =-+；…………7分当1 2.5x <≤时，16060y x =-. …………8分26．解：（1）连接OE ，因为⊙O 与AB 相切于点E ，所以OE ⊥AB ……设OE ＝x ，则CO ＝x ，AO ＝4－x ……………由Rt △AOE ∽Rt △ABC ，得ABAOBC OE =∴543x x -=,解得：x ＝23 ∴⊙O 的半径为23………………………………4分（2）过点O 作OH ⊥AB ，垂足为点H ，……………5分则H 为FG 的中点，FH=21FG ＝531……6分连接OF ，设OF ＝x ,则OA ＝4－x 由Rt △AOH ∽Rt △ABC 可得OH ＝5312x- 在Rt △OHF 中，据勾股定理得：OF 2＝FH 2∴x 2＝(531)2＋(5312x -)2……………8图2图1CE解得 x 1＝74， x 2＝254(舍去) ∴⊙O 的半径为74．…………………9分27．答：初步认识:如图（图形正确即可…………………1分 性质探究：延长BC 交AD 于点E ∵∠BCD 是△CDE 的外角∴∠BCD =∠CED +∠D ……………………………………2分 同理，∠CED 是△ABE 的外角∴∠CED =∠A +∠B ………………………………………3分 ∴∠BCD =∠A +∠B +∠D …………………………………4分 （说明：连接AC ，利用外角来说明也可） 类比学习：证明：四边形EFGH 是矩形………………………………5分 连接AC ，BD ，交EH 于点M∵E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点 ∴EF =HG =AC 21，EF ∥HG ∥AC ∴四边形EFGH 是平行四边形，…………………………6分 ∵AB=AD ，BC=DC ，∴A 、C 在BD 的垂直平分线上，∴AM ⊥EH ，………………………………………………7分 已证EF ∥AC ，同理可证FG ∥BD ，∴∠EFG =90°∴□EFGH 是矩形 ………………………………………8分 证明二：∵AB =AD ，CB =CD ，∴∠ABD =∠ADB ，∠CBD =∠CDB ∴∠ABC =∠ADC ，∴△ABC ≌△ADC 。
2010年南京市中学考试数学精彩试题及问题详解(word版)
2010年南京市初中毕业暨升学考试试卷数学1．－3的倒数是A. －3B. 3C.13- D.132. 34a a⋅的结果是A. 4aB. 7aC.6aD. 12a3.如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是A.4的算术平方根B.4的立方根C.8的算术平方根D.8的立方根4.甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是A. 1℃～3℃B. 3℃～5℃C. 5℃～8℃D. 1℃～8℃5.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点坐标是（3，4）则顶点A、B的坐标分别是A. （4，0）（7，4）B. （4，0）（8，4）C. （5，0）（7，4）D. （5，0）（8，4）6.如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图像大致为二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应的位置．．．．．上）7．－2的绝对值的结果是。
8．函数11yx=-中，自变量x的取值范围是。
9．南京地铁2号线（含东延线）、4号线南延线来开通后，南京地铁总里程约为85000m。
将85000用科学记数法表示为。
10.如图，O是直线l上一点，∠AOB=100°，则∠1 + ∠2 = 。
110)a≥的结果是。
12．若反比例函数的图像经过点(－2,－1),则这个函数的图像位于第象限.13. 甲、乙两人5次射击命中的环数如下：甲 7 9 8 6 10 乙 7 8 9 8 8则这两人5次射击命中的环数的平均数==8x x 乙甲，方差2s 甲 2s 乙。
（填“>”“<”或“=”） 14. 如图，以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 是小圆的切线，C 为切点，若两圆的半径分别为3cm 和5cm ，则AB 的长为 cm 。
江苏省南京市溧水区初三一模数学试题
江苏省南京市溧水区初三一模数学试题一、选择题(本大题共6小题，每题2分，共12分.在每题所给出的四个选项中，恰有一项为哪一项契合标题要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.计算-6+6(-23)的结果是A.10B.-10C.-9D.-22.计算a6a3的结果是A.a9B.a2C.a18D.a33.在理数1+3，假定a1+3A.2B.6C.12D.204.正n边形的每个内角都是140，那么n为A.7B.8C.9D.105.一次函数y=kx+b与正比例函数y=kx 的图象如下图，以下结论正确的选项是A. 它们的函数值y随着x的增大而增大B.它们的函数值y随着x的增大而减小?C.k0D.它们的自变量x的取值为全体实数6.明明用纸(如以下图左)折成了一个正方体的盒子，外面装了一瓶墨水，与其它空盒子混放在一同，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中二、填空题(本大题共10小题，每题2分，共20分.不需写出解答进程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)7.假定a=3，那么a= ▲ .8.计算：8-136= ▲ .9.分式方程 2x x2 =1 1 2x 的解为▲ .10.PM2.5形成的损失庞大，管理的破费更大.我国每年由于空气污染形成的经济损失高达约5658.8亿元.将5658.8亿元用迷信计数法表示为▲ 亿元(保管两位有效数字).11.如图，在边长为3 cm的正方形ABCD中，点E为BC边上的恣意一点，AFAE，AF交CD的延伸线于F，那么四边形AFCE的面积为▲ cm 2.12.菱形ABCD的对角线相交于点O，AC=6cm，BD=8cm，那么菱形的高AE为▲ cm.13.如图，在△ABC中，AB=AC，A=36，AB的垂直平分线交AC 点E，垂足为点D，衔接BE，那么EBC的度数为▲ .14.在平面直角坐标系xOy中，点A(2，0)，⊙A的半径是2，⊙P的半径是1，满足与⊙A及y轴都相切的⊙P有▲ 个.15.在平面直角坐标系中，点A(-5，0)，B(5，0)，点C在x 轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的一切点C的坐标▲ .16.计算：= ▲ .三、解答题(本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明进程或演算步骤) 17.(6分)化简 3x-1-x+2x2-x .18.(6分)解不等式组2x-53 1，3(x-2)0.19.(8分)如图，将□ABCD的边DC延伸到点E，使CE=DC，衔接AE，交BC于点F.(1)求证：△ABF≌△ECF;(2)假定AFC=2ABC，衔接AC、BE.求证：四边形ABEC是矩形.20.(9分)某中学九(1)班同窗积极照应阳光体育工程的召唤，应用课外活动时间积极参与体育锻炼，每位同窗从短跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项停止训练，训练前后都停止了测试.现将项目选择状况及训练后篮球定时定点投篮测试效果整理后作出如下统计图表.请你依据图表中的信息回答以下效果：(1)训练后篮球定时定点投篮平均每团体的进球数为▲ ;(2)选择短跑训练的人数占全班人数的百分比是▲ ，该班共有同窗▲(3)依据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之先人均进球数添加25% ，央求出参与训练之前的人均进球数.21.(8分)南京市体育中考现场考试男生有三项内容：三分钟跳绳、1000米跑(二选一);引体向上、实心球(二选一);立定跳远、50米跑(二选一).小明三分钟跳绳是强项，他决议必选，其它项目在往常测试中效果完全相反，他决议随机选择.(1)用画树状图或列表的方法求：①他选择的项目是三分钟跳绳、实心球、立定跳远的概率是多少?②他选择的项目中有立定跳远的概率是多少?(友谊提示：各个项目可用A、B、C、等符号来代表可简化解答进程)(2)假设他决议用掷硬币的方法确定除三分钟跳绳外的其它两项考试项目，请你帮他设计一个合理的方案.。
南京市各区县2010年数学中考模拟试卷(7份试卷).doc
2010年白下区数学中考模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的） 1．－12的相反数是（ ）A ．－12B ．-2C ．2D ． 122．南京长江隧道即将通车，这将大大改善市民过江难的问题.已知隧道洞长3790米，这个数用科学记数法可表示为（ ）A ．3.79×102B ．3.79×103C ．3.79×104D ．0. 379×105 3．下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（ ）A ．了解某班同学的身高情况B ．了解全国每天丢弃的废旧电池数C ．了解一批炮弹的杀伤半径D ．了解我国农民的年人均收入情况 4．下列计算中，结果正确的是（ ）A ．2x 2+3x 3=5x 5B ．2x 3·3x 2=6x 6C ．2x 3÷x 2=2xD ．(2x 2)3=2x 65 ） 6．如图，△ABC 绕点A 顺时针旋转80°得到△AEF ，若∠B =100°，∠F =50°，则∠α的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°7．在平面直角坐标系中，□ABCD 的顶点A 、B 、D 的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则点C 的坐标是（ ）A.（3，7）B.（5，3）C.（7，）D.（8，2）8．如图，点P 是定线段OA 上的动点，点P 从O 点出发，沿线段OA 运动至点A 后，再立即按原路返回至点O 停止，点P 在运动过程中速度大小不变，以点O 为圆心，线段OP 长为半径作圆，则该圆的周长l 与点P 的运动时间t 之间的函数图象大致为（ ）正面 （第6题）C BEFα B CD（A ）O x y二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分）9．函数y=－1x-1中自变量x的取值范围是．10．若︱a-2︱+b-3 =0，则a2-b=．11．下面图形：四边形、三角形、正方形、梯形、平行四边形、圆，从中任取一个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是．12．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设[来源:学科网] 平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是．13．已知⊙O1和⊙O2的半径分别是一元二次方程（x-1）（x-2）=0的两根，且O1O2=2，则⊙O1与⊙O2的位置关系是．14．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°，若AD=3cm，BC=10cm，则CD等于cm．15．圆锥形烟囱帽的底面直径为80cm，母线长为50cm，则这样的烟囱帽的侧面积是等于cm2．16．方格纸中，如果三角形的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，那么这样的三角形叫格点三角形．在如图的方格纸中，与△ABC成轴对称的格点三角形共有个．17．如图，函数y1=x（x≥0），y2=4x（x＞0）的图象相交于点A（2，2），则当x满足时，函数值y1＞y218．如图，已知点A（0，0），B（ 3 ，0），C（0，1），在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…，则第n个等边三角形的边长等于三、解答题（本大题共10小题，共计74分.请在答卷纸．．．上作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（5分）计算：-2-2-（-12）2+（π-3.14）0．A B D（第14题）C BA（第16题）20．（6分）先化简，再求值：（1－2a -1a ）÷a 2-1a 2+2a +1，其中a =2.21.（7分）南京青年志愿者协会对某校报名参加2014年世界青奥会志愿者选拔活动的学生进行了一次有关知识的测试，小英对本班所有报名参加测试的同学的测试成绩作了适当的处理，将成绩分成三个等第:一般、良好、优秀，并将统计结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息，解答下列问题：（1）小英班共有 名学生参加了这次测试； （2）请将上面两幅统计图补充完整；（3）如果小英所在学校共有1200名学生参加了这次测试，试估计该校学生测试成绩为优秀的人数.22.（6分）小明、小亮和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪两个人先下棋，规则如右图.求一个回合能确定两人先下棋的概率．23．（6分）如图，在△ABC 中，D 是BC 边的中点，F 、E 分别是AD 及其延长线上的点，CF ∥BE ．（1）求证：△BDE ≌△CDF ；（2） 连接BF 、CE ，如果△ABC 中，AB =AC ，那么四边形BECF 的形状一定是 ．24.（7分）由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭.近日，A 城气象局测得沙尘暴中心在A 城的正南方向240km 的B 处，以20km/h 的速度向北偏东22°方向移动，距沙尘暴中心150km 的范围为受影响区域.（1）A 城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？（2）若A 城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？ (参考数据：sin22°≈0.375， cos22°≈0.927， tan22°≈0.404)25.（8分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，BD 是⊙O 的直径，AE ⊥CD ，垂足为E ，DA 平分∠BDE ．（1）AE 是⊙O 的切线吗？请说明理由； （2）若AE =4，求BC 的长．26.（9分）中山陵旅游商品经销店欲购进A 、B 两种旅游纪念品，已知A 种纪念品进价为每件20元，B种纪念品进价为每件30元．若该商店每销售1件A 种纪念品可获利5元，每销售1件B 种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过1100元购进A 、B 两种纪念品共40件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于256元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大获利为多少元？（第24题）AB22°27.（8分）在方格纸中，把一个图形先沿水平方向平移∣a ∣格（当a 为正数时，表示向右平移；当a 为负数时，表示向左平移），再沿竖直方向平移∣b ∣格（当b 为正数时，表示向上平移；当b 为负数时，表示向下平移），得到一个新的图形，我们把这个过程记为【a ，b 】.例如，把图中的△ABC 先向右平移3格，再向下平移5格得到△A 1B 1C 1，可以把这个过程记为【3，-5】. 若△A 1B 1C 1经过【5，7】得到△A 2B 2C 2. （1）在图中画出△A 2B 2C 2；（2）写出△ABC 经过平移得到△A 2B 2C 2的过程【 ， 】；（3）若△ABC 经过【m ，n 】得到△DEF ，△DEF再经过【p ，q 】后得到△A 2B 2C 2，则m 与p 、n与q分别满足的数量关系是 ， .28．（12分）已知二次函数y =34x 2+bx +c 的图象与x 轴交于A （-1，0）、B 两点，与y 轴交于点C （0，-3）．（1）填空：b = ，c = ；（2）如图，点Q 从O 出发沿x 轴正方向以每秒4个单位运动，点P 从B 出发沿线段BC 方向以每秒5个单位运动，两点同时出发，点P 到达点C 时，两点停止运动，设运动时间为t s ，过点P 作PH ⊥OB ，垂足为H ．①求线段QH 的长（用含t 的式子表示），并写出t 的取值范围；②当点P 、Q 运动时，是否存在t 的值，使以P 、H 、Q 为顶点的三角形与△COQ 相似？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．（第28题）A B xOQH PC y中右左153 （第8题图）2010年建邺区数学中考模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分） 1．如果a 与－2互为倒数，那么a 是（ ▲ ）． A ．－2B ．－21C ．21 D ．22．南京长江三桥是世界上第一座弧线形钢塔斜拉桥，全长15600m ，用科学记数法表示为（ ▲ ）． A ．1.56×104m B ．15.6×103m C ．0.156×104m D ．1.6×104m 3．从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（ ▲ ）．4．已知α为等边三角形的一个内角，则cosα等于（ ▲ ）． A ．21B ．22 C ．23 D ．33 5．若反比例函数y x =-1的图象经过点A （2，m ），则m 的值是（ ▲ ）． A ．-2B ．2C ．-0.5D ．0.56．我市某一周的最高气温统计如下表：最高气温（℃）25 26 27 28 天 数1123则这组数据的中位数与众数分别是（ ▲ ）．A ．27，28B ．27.5，28C ．28，27D ．26.5，277．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ▲ ）．8．如图，三根音管被敲击时能依次发出“1”、 “3”、 “5”，两只音锤同时从“1”开始，以相同的节拍往复敲击这三根音管，不同的是：甲锤每拍移动一位(左中右中左中右……)，乙锤则在两端各有一拍不移位(左中右右中左左中右……)．在第2010拍时，你听到的是（ ▲ ）． A ．同样的音“1” B ．同样的音“3” C ．同样的音“5” D ．不同的两个音 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分）9． 写出－1和2之间的一个无理数： ▲ ．10．分解因式：32a ab -= ▲ ．11．在函数121y x =-中，自变量x 的取值范围是 ▲ ． 12．如图，12l l ∥，则1∠= ▲ 度．70°11l 2l（第12题图）13．方程组⎩⎨⎧=+=-32,123y x y x 的解是 ▲ ．14．一个袋中装有1个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外完全相同．小明从袋中任意摸出1个球，摸出白球的概率是 ▲ ． 15．已知652=-x x ，则52102+-x x ＝ ▲ ．16．红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志．将宽为1cm 的红丝带交叉成60°角重叠在一起（如图），则重叠四边形的面积为 ▲ cm 2．17. 如图，有一种动画程序，屏幕上正方形区域ABCD 表示黑色物体甲．已知A (1，1)，B (2，1)，C (2，2)，D (1，2)，用信号枪沿直线y = 2x + b 发射信号，当信号遇到区域甲（正方形ABCD ）时，甲由黑变白．则b 的取值范围为 ▲ 时，甲能由黑变白．18．如图，金属杆AB 的中点C 与一个直径为12的圆环焊接并固定在一起，金属杆的A 端着地并且与地面成30°角．圆环沿着AD 向D 的方向滚动(无滑动)的距离为 ▲ 时B 点恰好着地． 三、解答题（本大题共有10小题，共84分．）19．（1）（本题6分）计算：)(22a b b a aab a -÷-.（2）（本题6分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-+≤+，，321)2(352x x x x 并写出不等式组的整数解．20．（本题6分）某学校为丰富大课间体育活动的内容，随机选取本校100名学生进行调查．调查内容是“你最喜欢的自由活动项目是什么?”，整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图．（1）学校采用的调查方式是 ▲ ；（2）写出喜欢“踢毽子”的学生人数，并在图中将“踢毽子”部分的图形补充完整；（3）该校共有800名学生，请估计喜欢“跳绳”的学生人数．51015 2025 30 3540 躲避球 跳绳 踢毽子 其他 自由活动项目 人数（第20题图） y（第17题图） D C BA 1 2 1 2 xO21. （本题7分）电脑中的信号都是以二进制数的形式给出的．二进制数是由0和1组成，电子元件的“开”、“关”分别表示“1”和“0”．一组电子元件的“开” “关”状态就表示相应的二进制数．例如：“开”“开”“开”“关”表示“1110” ．如图，电脑芯片的某段电路上分布着一组电子元件A 、B 、C 、D ，且这四个元件的状态始终呈现为两开两关．（1）请用二进制数表示这组元件所有开关状态； （2）求A 、B 两个元件“开” “关”状态不同的概率．22．（本题7分）如图，一艘核潜艇在海面下500米A 处测得俯角为30°正前方的海底C 处有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行4000米后在B 处测得俯角为60°正前方的海底C 处有黑匣子信号发出．点C 和直线AB 在同一铅垂面上，求点C 距离海面的深度（结果保留根号）．23．（本题7分）如图，在正方形ABCD 内有一点P 满足AP =AB ，PB =PC ，连结AC 、PD . 求证:（1）△APB ≌△DPC ；（2）∠BAP =2∠P AC ． 24．（本题7分）某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间的定价每增加10元时，就会有一间房间空闲．宾馆每天需对每个居住的房间支出20元的各种费用．房价定为多少元时，宾馆一天的利润为10890元？25．（本题8分）在一次远足活动中，小聪由甲地步行到乙地后原路返回，小明由甲地步行到乙地后原路返回，到达途中的丙地时发现物品可能30° 60° B A DC海面 (第22题图) 2 t (h)OA BCS (km)108 （第25题图）（第21题图）ABCD遗忘在乙地，于是从丙返回乙地，然后沿原路返回．两人同时出发，步行过程中保持匀速．设步行的时间为t （h ），两人离甲地的距离分别为S 1（km ）和S 2(km)，图中的折线分别表示S 1、S 2与t 之间的函数关系． （1）甲、乙两地之间的距离为 ▲ km ，乙、丙两地之间的距离为 ▲ km ； （2）分别求出小明由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间．（3）求图中线段AB 所表示的S 2与t 间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．26．（本题8分）已知抛物线C 1：122++-=mx x y （m 为常数，且m ＞0）的顶点为A ，与y 轴交于点C ；抛物线C 2与抛物线C 1关于y 轴对称，其顶点为B ，连接AC ，BC ，AB ．（1）当1m =时，判定△ABC 的形状，并说明理由； （2）抛物线C 1上是否存在点P ，使得四边形ABCP 为菱形？如果存在，请求出m 的值；如果不存在，请说明理由．27．（本题10分）在△ABC 中， AB 、BC 、AC 三边的长分别为5、10、13，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC （即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法．．．． （1）△ABC 的面积为： ▲ ．（2）若△DEF 三边的长分别为5、22、17，请在图1的正方形网格中画出相应的△DEF ，并利用构．图法．．求出它的面积． （3）如图2，一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中正方形PRBA ，RQDC ，QPFE 的面积分别为13、10、17，且△PQR 、△BCR 、△DEQ 、△AFP 的面积相等，求六边形花坛ABCDEF 的面积．A C B（第27题图1）28．（本题12分）如果一个点能与另外两个点能构成直角三角形，则称这个点为另外两个点的勾股点．例如：矩形ABCD 中，点C 与A ，B 两点可构成直角三角形ABC ，则称点C 为A ，B 两点的勾股点．同样，点D 也是A ，B 两点的勾股点．（1）如图1，矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝1，请在边CD 上作出A ，B 两点的勾股点（点．C ．和点．．D ．除外．．）（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）．（2）矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝1，直接写出边CD 上A ， B 两点的勾股点的个数．（3）如图2，矩形ABCD 中，AB ＝12cm ，BC ＝4 cm ，DM ＝8 cm ，AN ＝5 cm ．动点P 从D 点出发沿着DC 方向以1 cm ／s 的速度向右移动，过点P 的直线l 平行于BC ，当点P 运动到点M 时停止运动．设运动时间为t (s) ，点H 为M ，N 两点的勾股点，且点H 在直线l 上． ①当t ＝4时，求PH 的长．②探究满足条件的点H 的个数（直接写出点H 的个数及相应t 的取值范围，不必证明）．（第28题图1） B A C D参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题2分，共计16分）二、填空题（每小题2分，共计20分）9．答案不唯一：如2 10．a （a ＋b ）（a －b ） 11．12x ≠ 12．20 13．⎪⎩⎪⎨⎧==11y x14．1315．－7 16 17．－3≤b ≤0 18．2π三、解答题（本大题共10小题，共计84分） 19．（本题12分）(1)解：原式=ab b a a ab a 2222-÷- ······································································· 1分2()()()a a b a b a b ab a -+-=÷············································································· 3分 ))(()(2b a b a abab a a -+⋅-=·············································································· 4分 b a b=+ ······································································································· 6分 (2)解：解不等式①，得x ≥－1． ········································································ 2分解不等式②，得x ＜3． ········································································· 4分所以，不等式组的解集是－1≤x ＜3． ······························································· 5分 所以，不等式组的整数解为－1，0，1，2． ························································· 6分 20．（本题6分）解：(1)抽样调查． ·························································································· 2分 (2)25 ，图略 ································································································· 4分 (3)20800160100⨯=（人） ∴估计该校喜欢跳绳的学生人数约为160人． ······················································ 6分21．（本题7分）解：（1）所有可能出现的结果如下：总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同． ··················································· 4分（2）所有的结果中，满足A 、B 两个元件“开” “关”状态不同的结果有4种，所以A 、B 两个元件“开” “关”状态不同的概率是32． ···················································································· 7分 22．（本题7分）解：过点C 作CE ⊥AB ，垂足为E ，设CE 长为x 米．在Rt △BEC 中，tan ∠CBE ＝CE BE ，即tan60°＝xBE，∴BE ＝3x ··························· 2分在Rt △AEC 中，tan ∠CAE ＝CE AE ，即tan30°＝xAE ，∴AE ··························· 4分∵AB ＝AE －BE －3x ＝4000． ··························································· 5分解得x ＝h ＝500． ···························································· 6分答：海底黑匣子C 点处距离海面的深度为（＋500）米． ····························· 7分 23．（本题7分）（1）解：∵四边形ABCD 是正方形 ， ∴∠ABC ＝∠DCB ＝90°． ∵PB ＝PC ，∴∠PBC ＝∠PCB ． ···································································· 1分 ∴∠ABC －∠PBC ＝∠DCB －∠PCB ， 即∠ABP ＝∠DCP ． ·································· 2分 又∵AB ＝ DC ，PB ＝PC ，∴△APB ≌△DPC ． ····················································· 3分 （2）证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠BAC ＝∠DAC ＝45°． ∵△APB ≌△DPC ， ∴AP ＝ DP ．又∵AP ＝AB ＝AD ，∴DP ＝ AP ＝AD ． ∴△APD 是等边三角形． ∴∠DAP ＝60°． 5分 ∴∠P AC ＝∠DAP －∠DAC ＝15°． ∴∠BAP ＝∠BAC －∠P AC ＝30°． ····································································· 6分 ∴∠BAP ＝2∠P AC ． ······················································································· 7分 24．（本题7分） 解：设每个房间的定价增加x 元． 根据题意得：(180＋x －20)(50－10x)＝10890， ················································ 4分 解得：x ＝170．当x ＝170时，180＋x ＝350． ······································································· 6分 答：房价定为350元时，宾馆的利润为10890元． ················································ 7分 25．（本题8分）（1）10，2 ··································································································· 2分 （2）解：v 2＝(10＋2)÷1＝12，t 1＝10÷12＝56，t 2＝2÷12＝16，∴小明由甲地出发首次到达乙地用了56小时，由乙地到达丙地用了16小时． ·············· 4分 （3）解：设线段AB 所表示的S 2与之间的函数关系式为S 2＝kt ＋b (0k ≠)．由（1）可知点A 、B 的坐标为A (56，10)，B (1，8)，代入，得51068.k b k b ⎧=⎪⎨⎪=+⎩+， ······················································· 6分 解得：1220k b =-⎧⎨=⎩，∴S 2＝－12t ＋20 (516t ≤≤) ···················································· 8分26．（本题8分）（1）当1m =时，ABC △为等腰直角三角形． ··········································· 1分 理由如下：如图：Q 点A 与点B 关于y 轴对称，点C 又在y 轴上，∴AC ＝BC ． ························································································· 2分 过点A 作抛物线1C 的对称轴，交x 轴于D ，过点C 作CE AD⊥于E ．当1m =时，顶点A 的坐标为A (1，2)，1CE ∴=． 又Q 点C 的坐标为(0，1)，AE ＝2－1．AE CE ∴=．从而45ECA =o ∠，45ACy ∴=o ∠．由对称性知45BCy ACy ==o∠∠，90ACB ∴=o∠．ABC ∴△为等腰直角三角形． ·································································· 4分 （2）假设抛物线1C 上存在点P ，使得四边形ABCP 为菱形，则PC AB BC ==． 由（1）知，AC BC =，AB BC AC ∴==．从而ABC △为等边三角形． ∴∠BAC ＝60°． ··············································································· 6分Q 四边形ABCP 为菱形，∴CP ∥AB ．∴∠ACE ＝60°．Q 点A ，C 的坐标分别为A (m ，m 2＋1)，C (0，1)，∴AE ＝m 2＋1－1＝m 2，CE ＝m ．在Rt ACE △中，tan60°＝CEAE ＝m m 2＝3．故抛物线1C 上存在点P ，使得四边形ABCP 为菱形，此时m ＝3． ·········· 8分 27．（本题10分） （1）27······································································································ 2分 （2）画图正确 ······························································································· 4分y计算出正确结果S △DEF =3 ··········································································· 6分（3）利用构图法或其他方法计算出S △PQR ＝211， ················································· 9分 计算出六边形花坛ABCDEF 的面积为S 正方形PRBA ＋S 正方形RQDC ＋S 正方形QPFE ＋ 4S △PQR ＝13＋10＋17＋4×211＝62． ··········································································································· 10分 28．（本题12分）（1）尺规作图正确（以线段AB 为直径的圆与线段CD 的交点，或线段CD 的中点）． · 1分 （2）4个． ·································································································· 3分 （3）①当t ＝4时，PH ＝413或PH ＝2或PH ＝3 ． ·············································· 8分 （正确计算出1个得2分，计算出2个得4分，计算出3个得5分） ②当0≤t ＜4时，有2个勾股点； 当t ＝4时，有3个勾股点； 当4＜t ＜5时，有4个勾股点； 当t ＝5时，有2个勾股点； 当5＜t ＜8时，有4个勾股点； 当t ＝8时，有2个勾股点．综上所述，当0≤t ＜4或t ＝5或t ＝8时，有2个勾股点；当t ＝4时，有3个勾股点；当4＜t ＜5或5＜t ＜8时，有4个勾股点． ···················································································· 12分 （正确写出1个或2个得1分，写出3个或4个得2分，写出5个得3分，写出6个得4分）DEFRPQ2010年南京市玄武区数学中考模拟试卷一、选择题1. -5的相反数是 ( ） A. -5B. 5C.51 D . -51 2.用显微镜测得一个H 1N 1病毒细胞的直径为0.00 000 000 129m ，将0.00 000 000 129用科学计数法表示为( ） A ．80.12910-⨯B ．91.2910⨯C ．1112.910-⨯D ．91.2910-⨯3．下列运算正确的是（ ） A ．532a a a =⋅B ．22()ab ab =C ．329()a a =D ．632a a a ÷=4．若关于x 一元二次方程0162=++-k x x 有两个相等的实数根，则k 的值为( ) A. 8B. 9C.12 D . 365. 已知⊙O 1的半径r 为3cm ，⊙O 2的半径R 为4cm ，圆心距O 1O 2为5cm ，则这两圆的位置关系是（ ）A ．内切B ．内含C ．相交D ．外切6．正方形网格中，AOB ∠如右图放置，则sin ∠AOB 的值为（ ）Ａ．2Ｂ．255 Ｃ．12 Ｄ．557．如图，顽皮的小聪课间把老师的直角三角板的直角顶点放在黑板上的两条平行线a 、b 上，若∠1＝55°，则∠2的度数是（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°8．ABC △在如图所示的平面直角坐标系中，将ABC △向右平移3个单位长度后得111A B C △，再将111A B C △绕点O 旋转180°后得到222A B C △，则下列说法正确的是（ ）A ．1A 的坐标为()31，B ．113ABB A S =四边形C ．222B C =D ．245AC O ∠=°二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分。
江苏省南京市溧水区初三一模数学试题
江苏省南京市溧水区初三一模数学试题
17.(6分)化简 3x-1-x+2x2-x .
18.(6分)解不等式组2x-53 1，3(x-2)0.
19.(8分)如图，将□ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F.
(1)求证：△ABF≌△ECF;
(2)若AFC=2ABC，连接AC、BE.求证：四边形ABEC是矩形.
20.(9分)某中学九(1)班同学积极响应阳光体育工程的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试.现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表.
请你根据图表中的信息回答下列问题：
(1)训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数为▲ ;
(2)选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是▲ ，该班共有同学▲
(3)根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加25% ，请求出参加训练之前的人均进球数.
21.(8分)南京市体育中考现场考试男生有三项内容：三分钟跳绳、1000米跑(二选一);引体向上、实心球(二选一);立定跳远、50米跑(二选一).小明三分钟跳绳是强项，他决定必选，其它项目在平时测试中成绩完全相同，他决定随机
选择.
(1)用画树状图或列表的方法求：
①他选择的项目是三分钟跳绳、实心球、立定跳远的概率是多少?
②他选择的项目中有立定跳远的概率是多少?
(友情提醒：各个项目可用A、B、C、等符号来代表可简化解答过程)
(2)如果他决定用掷硬币的方法确定除三分钟跳绳外的其它两项考试项目，请你帮他设计一个合理的方案.。
溧水县2010年初三第一次调研测试数学答卷纸
溧水县2010
年初三第一次调研测试
数学答题卡
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效（2）
（3）．
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
23．（6分） （1）
（2） 24．（6分） （1）
D B C A A B C
（2）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
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江苏省南京市溧水县中考数学第一次模拟测试卷 苏教版
用心 爱心 专心1南京市溧水县2010—2011学年初三中考第一次模拟测试卷注意事项：1．答卷前将答卷纸上密封线内的项目填写清楚．2．用钢笔或圆珠笔（蓝色或黑色）直接答在．．．．答．卷．纸．上．，不能答在试卷上．．．．．．．． 一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共计12分．在每小题所给出的四个选项中，恰．有一项．．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1．－12的相反数是（ ▲ ）A ．－2B ．2C ．12D ．－122．下列计算中，正确的是（ ▲ ）A ．523a a a =+B ．325⋅=a a aC ．923)(a a =D ．32-=a a a3．如图,是由四个相同的小正方体组成的立体图形,它的俯视图是( ) 4．不等式组⎩⎨⎧≤->.03,42x x 的解集是（ ▲ ）A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ≤3D ．2＜x ≤35．已知一元二次方程 x 2+ x ─ 1 = 0，下列判断正确的是（ ▲ ） A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根 C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定6．如图，A ，B ，C ，D 为⊙O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O —C —D —O 路线作匀速运动，设运动时间为x (秒)，∠APB ＝y (度)，右图函数图象表示y 与x 之间函数关系，则点M 的横坐标应为（ ▲ ） A ．2B ．2πC ．12π+ D ．2π＋2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．不需写出解答过程，请把答案直接（第6题）A .B .C .D .用心 爱心 专心2填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．函数2-=x y 中，自变量x 的取值范围是 ▲ ．8．如图，在数轴上点A 和点B 之间的整数是 ▲ ． 9．计算：=+312 ▲ ．10．月球距离地球表面约为384000000米，将这个距离用科学记数法（保留两个有效数字）表示应为 ▲ 米． 11．如图，D ，E 分别是△ABC 的边AB 和AC 的中点，已知∠A =60°，∠B =50°，则∠AED = ▲ °．12．某农户2008年的年收入为5万元，由于党的惠农政策的落实，2010年年收入增加到7.2万元，则平均每年的增长率是 ▲ ____．13．如图，在4×4的方格纸中(共有16个小方格)，每个小方格都是边长为1的正方形．O 、A 、B 分别是小正方形的顶点，则扇形OAB 的弧长等于 ▲ ．(结果保留根号及π)．14．如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩(环数)的折线统计图，观察图形，甲、乙这10次射击成绩的方差甲2S，乙2S 之间的大小关系是 ▲ ．15．如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，连结BC ．若∠A ＝36°，则∠C = ▲ ．16．用棋子按如图方式摆图形，依照此规律，第n 个图形比第(n -1)个图形多 ▲ 枚棋子．三、解答题（本大题共12小题，共计88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字（第15题）A 第16题第11题第13题891 2 3 4 56 7 8 9 10 第14题AD ECB用心 爱心 专心3说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：12)21()3(23---+-+-．18．（6分）先化简，再求值：⎪⎭⎫⎝⎛--+÷--25223x x x x ，其中32-=x ．19．（6分）某市为了提高学生的安全防范意识和能力，每年在全市中小学学生中举行安全知识竞赛，为了了解今年全市七年级同学的竞赛成绩情况，小强随机调查了一些七年级同学的竞赛成绩，根据收集到的数据绘制了参与调查学生成绩的频数分布直方图和其中合格学生成绩的扇形统计图如下：根据统计图提供的信息，解答以下问题：(1)小强本次共调查了多少名七年级同学的成绩？被调查的学生中成绩合格的频率是多少? (2)该市若有10000名七年级学生，请你根据小强的调查统计结果估计全市七年级学生中有多少名学生竞赛成绩合格？对此你有何看法？ (3)填写下表：20．（7分）如图，在一滑梯侧面示意图中，BD ∥AF ，BC ⊥AF 于点C ，DE ⊥AF 于点E ．第19题图10﹪用心 爱心 专心4BC ＝1.8m ，BD ＝0.5m ，∠A ＝45º，∠F ＝29º． (1)求滑道DF 的长(精确到0.1m)；(2)求踏梯AB 底端A 与滑道DF 底端F 的距离AF (精确到0.1m)．(参考数据：sin29º≈0.48，cos29º≈0.87，tan29º≈0.55)21．（7分）写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．命题：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：“等角对等边”） ． 已知：如图，___ _▲_ ____． 求证：___ _▲_ ____． 证明：22．（8分）小明同学看到路边上有人设摊玩“有奖掷币”游戏，规则是：交2元钱可以玩一次掷硬币游戏，每次同时掷两枚硬币，如果出现两枚硬币正面朝上，奖金5元；如果是其它情况，则没有奖金（每枚硬币落地只有正面朝上和反面朝上两种情况）．小明拿不定主意究竟是玩还是不玩，请同学们帮帮忙！ （1）求出中奖的概率； （2）如果有100人，每人玩一次这种游戏，大约有 ▲ 人中奖，奖金共约是 ▲ 元；设摊者约获利 ▲ 元；（3）通过以上“有奖”游戏，你从中可得到什么启示？ 23．（7分）如图，在平面直角坐标系中，以A (5，1)为圆心，以2个单位长度为半径的⊙A 交x轴于点B 、C ．解答下列问题：(1)将⊙A 向左平移____▲_____个单位长度与y 轴首次．．相切，得到⊙A 1．此时点A 1的坐标为____▲_____，阴影部分的面积S ＝____▲_____； (2)求BC 的长．BCA 第21题第20题用心 爱心 专心524．（8分）函数xy 6=的图象如图所示． （1）),(y x P n （12n =，，）是第一象限内图象上的点，且x y ，都是整数．求出所有的点()n P x y ，；（2）若P （m ，y 1），Q (-3，y 2)是函数xy 6=图象上的两点，且y 1> y 2，求实数m 的取值范围． 25．（8分）在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x (h)时，汽车与甲地的距离为y (km)，y 与x 的函数关系如图所示． 解答下列问题：（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由； （2）求这辆汽车从甲地出发4h 时与甲地的距离．26．（8分）在平面上有且只有4个点，这4个点中有一个独特的性质：连结每两点可得到6条线段，这6条线段有且只有两种长度．我们把这四个点称作准等距点．．．．．例如正方形ABCD 的四个顶点(如图1)，有AB=BC=CD=DA ，AC=BD ．其实满足这样性质的图形有很多，如图2中A 、B 、C 、O 四个点，满足AB=BC=CA ，OA=OB=OC ；如图3中A 、B 、C 、O 四个点，满足OA=OB=OC=BC ，AB=AC ．（1）如图，若等腰梯形ABCD 的四个顶点是准等距点，且AD ∥BC ． ①写出相等的线段（不再添加字母）； ②求∠BCD 的度数．（2）请再画出一个四边形，使它的四个顶点为准等距点，．．．．．并写出相等的线段． 27．（8分）某电子科技公司开发一种新产品．产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损（图1） （图2） （图3） B A D用心 爱心 专心6到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次）．公司前12个月累．积．获得的利润y （万元）与销售时间第x （月）之间的函数关系（即前x 个月的利润总和y 与x 之间的关系）对应的点都在如图所示的图象上．该图象是某二次函数y =a (x-h )2+k 图象的一部分，点A 为抛物线的顶点，且点A ，B ，C 的横坐标分别为4，10，12，点A ，B 的纵坐标分别为-16，20．（1）求前12个月该公司累积获得的利润y （万元）与时间第x （月）之间的函数关系式； （2）分别求出前9个月公司累积获得的利润和10月份一个月内所获得的利润； （3）在前12个月中，哪个月该公司一个月内所获得的利润最多？最多利润是多少万元？28．（9分）已知24AB AD ==，，90DAB ∠=，AD BC ∥（如图）．E 是射线BC 上的动点（点E 与点B 不重合），M 是线段DE 的中点．（1）设BE x =，ABM △的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （2）如果以线段AB 为直径的圆与以线段DE 为直径的圆外切，求线段BE 的长；（3）连结BD ，交线段AM 于点N ，如果以A N D ，，为顶点的三角形与BME △相似，求线段BE 的长．溧水县2010—2011学年初三中考第一次模拟测试卷B A D M EC 第28题图 B AD C 备用图用心 爱心 专心7数学答案一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共计12分．在每小题所给出的四个选项中，恰．有一项．．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1．C 2． B 3．A 4．D 5．B 6．C二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．x ≥2； 8．2 ； 9．33 ； 10．3.8×108； 11．70； 12．20% ； 13．2π ； 14．甲2S＜乙2S ； 15．27 ； 16．(3n-2)．三、解答题（本大题共12小题，共计88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解：原式=-9+2+1-2 ………………………………………………………………………4分=8- ……………………………………………………………………………6分 18．解：原式=⎥⎦⎤⎢⎣⎡----+÷--252)2)(2(23x x x x x x ……………………………………………1分 =29232--÷--x x x x ………………………………………………………………2分 =()()33223-+-∙--x x x x x ………………………………………………………4分 =31+x ………………………………………………………………………5分 当32-=x 时，原式=223)32(1=+- …………………………6分 19．解：(1) 400+100=500……………………1分；8.0500400=……………………2分(2) 80008.010000=⨯…………… 3分还有2000人成绩不合格,中学生要加强安全知识学习(意思差不多即可) ……4分 (3)(每空一分) ……………………6分 20． 解：（1）在Rt △DEF 中，∠DEF ＝90º，DE ＝BC ＝1.8m, ∠F ＝29º．∵,sin DF DEF =∴8.375.348.08.129sin 8.1sin 0≈=≈==F DE DF ．………………3分用心 爱心 专心8（2）∵,t an EF DEF = ∴.27.355.08.129tan 8.1tan ≈≈==OF DE EF ……………………5分在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90º.由∠A ＝45º得AC ＝BC ＝1.8m ．又∵CE ＝BD ＝0.5m ，∴AF=AC+CE+EF ≈1.8+0.5+3.27≈5.6.答：DF 长约为3.8m ，AF 约为5.6m.. …………………………………………………7分 (其它解法参照给分)21．解：在△ABC 中，∠B ＝∠C ．………………………………………………………………1分AB=AC ．…………………………………………………………………………………2分 证明：（略）………………………………………………………………………………7分 22．解：（1）41.……………………………………………………………………………………3分 （2）25, 125, 75.………………………………………………………………………………6分 （3）获奖的概率较低，小明同学还是要三思而后行，最好还是不要去玩.如果是国家严令禁止的赌博行为，我们还应该及时举报，让有关部门予以取缔.…………………………8分（说明：第（3）问，只要回答合理就酌情给分. ）23．解：（1）3 、（2、1） 、 6 ………………………………………………………………3分 连接AC ，过点A 作AD ⊥BC 于点D ,则BC =2DC ．………………………………………4分由A （5,1）可得AD =1．………………………………………………………………………5分 又∵AC =2,∴在Rt △ADC 中, .3122222=-=-=AD AC DC …………………………………………………6分∴BC=32…………………………………………………………………………………7分 24．解：（1）因为),(y x P n 是第一象限内的图象上点，且x y ，都是整数．所以x 只能取1，2，3，6．………………………………………………………1分当x =1时，y =6；当x =2时，y =3；当x =3时，y =2；当x =6时，y =1；………3分 所以所有的点分别为P 1（1，6），P 2（2，3），P 3（3，2），P 4（6，1）………4分（2） 当P （m ，y 1）在第一象限时，均有y 1> y 2，此时m >0，…………………………… 5分当P （m ，y 1）在第三象限时，当m <-3时有y 1> y 2， ………………………………7分所以实数m 的取值范围为：m >0或m <-3。
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溧水县2010年初三第一次模拟数学试卷
班级_______ 姓名_____________ 成绩___________
注意事项：
1．答卷前将答卷纸上密封线内的项目填写清楚．
2．用钢笔或圆珠笔（蓝色或黑色）直接答在．．．．答．卷．纸．上．，不能答在试卷上．．．．．．．
． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1．比1-小2的数是（ ）
A ．3-
B ．2-
C ．1-
D ．3 2．下列计算正确的是（ ）．
A ．2
3
5
a a a += B ．6
2
3
a a a ÷= C ．()
3
26a
a = D ．236a a a ⨯=
3．一个几何体的三个视图如图所示，这个几何体是（ ）
A ．圆柱
B ．球
C ．圆锥
D ．正方体
4．不等式组⎩
⎨⎧-≥12x x ＜的解集在数轴上表示正确的是（ ）
5．在ABC ∆中，︒=∠90C ，2=AB ，1=BC ，那么B cos 的值是（ ） A ．
21 B ．22 C ．2
3 D ．3
6．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(3，4)，则A 关于x 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（－3, 4） B ．（3, －4） C ．（－3, －4） D ．（4，3）
7．如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可以是下列图形中的（ ）
A ．三角形
B ．平行四边形
C ．矩形
D ．正方形
8．如图，已知⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角为35°，过点C 的切线PC 与AB 的延长线交于点P ，那么∠P 等于（ ）
A ．15°
B ．20°
C ．25°
D ．30°
A B C
D
（第7题图）
（第8题图）
主视图 左视图
俯视图
2
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相．．．．应位置．．．上） 9．函数23+=x y 中，自变量x 的取值范围是 .
10．分解因式 =+-y xy y x 22 .
11．三江源实业公司为治理环境污染，8年来共投入23940000元，那么23940000元用科学记数法表示为 元（保留两个有效数字）．
12．函数23(1)5y x =--+的最大值为___ __．
13．请你写出一个图象在第一、三象限的反比例函数 ．
14．表1给出了直线1l 上部分点（x ，y ）的坐标值，表2给出了直线2l 上部分点（x ，y ）的坐标值．那么直线1
l 和直线2l 交点坐标为 .
15．某中学推荐了甲、乙两班各50名同学参加上海世博会体操表演，经测量并计算得甲、乙两班同学身高的平
均数和方差的结果为：165=甲x （cm ），165=乙x （cm ），5.72=甲S ，6.212
=乙S ，世博会组委会从身高整
齐美观效果来看，应选 班参加比赛．(填“甲”或“乙”)．
16．从数字2、3、4中，任取两个不同的数字组成一个两位数，则所组成的两位数大于32的概率是 . 17．如图，将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°，得到△B O A ''．若点A 的坐标为),(b a ，则点A '的坐标为 ．
18. 如图，AB 是O ⊙的直径，AD 是O ⊙的切线，点C 在O ⊙上，BC OD ∥，23AB OD ==，,则BC 的长为 ．
)
第17题 第18题
表1
表2
3
三、解答题（本大题共10小题，共计74分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题每小题4分，共计8分） （1）计算：0)15(2
618---
． （2）解方程 1x －3＋1＝2－x
x －3 ．
20．（6分）某中学现有学生1600人，学校为了丰富学生课余生活，计划开展兴趣活动小组，为此进行一次兴趣爱好抽样调查．根据采集到的数据绘制的统计图（不完整）如下：
请你根据图中提供的信息，完成下列问题：
（1）图1中“电脑”部分所对应的圆心角为 度；
（2）在图2中，将“体育”部分的图形补充完整； （3）估计育才中学现有的学生中，有 人爱好“音乐”．
21．（6分）△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，；
（2）将△ABC 向右平移6个单位，作出平移后的△A 2B 2C 2，并写出△A 2B 2C 2各顶点的坐标；
（3）观察△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2，它们是否关于某条直线对称？
若是，请在图上画出这条对称轴．
22．（6分）从南京站开往上海站的某车次和谐号动车，中途只停靠常州站和苏州站，甲、乙两名互不相识的旅客同时从南京站上车，问：这两人在同一车站下车的概率是多少？（要求：列表或画树状图求解）
4
23．（6分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 的中点，连结AD ，在AD 的延长线上取一点E ，连结BE ，CE .
（1）求证：△ABE ≌△ACE
（2）当AE 与AD 满足什么数量关系时，四边形ABEC 是菱形？并说明理由.
24．（6分）某校在修建体育场过程中，考虑到安全性，决定将体育场边的一处台阶进行改造．在如图的台阶横断面中，将坡面AB 的坡角由45°减至30°．已知原坡面的长AB 为6m （BC 所在地面为水平面） （1）改造后的台阶坡面长度会缩短多少？ （2）改造后的台阶总的高度会降低多少？
（精确到0.1m
1.73≈≈）
25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，以点(11)
C ，为圆心，2为半径作圆，交x 轴于A B ， 两点． （1）求出A B ，两点的坐标；
（2）有一开口向下的抛物线()k h x a y +-=2
经过点A B ，，且其顶点在⊙C 上．试确定此抛物线的表达式．
D
B
C
A A
B
C
5
26．（8分）某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为250元，每桶水的进价是5元，规定销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，调查发现日均销售量p (桶)与销售单价x （元）的函数图象如图所示． （1）求日均销售量p （桶）与销售单价x （元）的函数关系； （2）若该经营部希望日均获利1350元，请你根据以上信息，就该桶装水的销售单价或销售数量，提出一个用一元二次方程．．．．．．解决的问题，并写出解答过程．
27．（9分）如图是用矩形厚纸片（厚度不计）做长方体包装盒的示意图，阴影部分是裁剪掉的部分.沿图中实线折叠做成的长方体纸盒的上下底面是正方形，有三处矩形形状的“舌头”用来折叠后粘贴或封盖. (1)若用长31cm ，宽26cm 的矩形厚纸片，恰好能做成一个符合要求的包装盒，盒高是盒底边长的2.5倍，三处“舌头”的宽度相等．求“舌头”的宽度和纸盒的高度；
(2) )现有一张40cm ×35 cm 的矩形厚纸片，按如图所示的方法设计包装盒，用来包装一个圆柱形工艺笔筒，已知该种笔筒的高是底面直径2.5倍，要求包装盒“舌头”的宽度为2cm （如有多余可裁剪），问这样的笔筒底面直径最大可以为多少？
图①
2．动点P从A点出发沿AD方向运动，速度为每28．（11分）如图①，矩形ABCD中，∠ADB=30°，AB=3
秒3个单位，终点是点D；动点Q从C点出发沿CB方向运动，速度为每秒1个单位，终点是点B．若P、Q 两点同时出发，出发时间为t秒，点P、点Q中有一点停止运动，另一点也随之而停止运动．分别以P、Q为圆心，P A、QC为半径作⊙P和⊙Q．
(1)填空：AD的长为▲；
(2)当⊙P与直线BD相切时，
①用直尺和圆规在图①中作出⊙P(保留作图痕迹,不写作法)；
②求出此时t的值．
(3)求t为何值时，⊙P与⊙Q相切?
图①
备用图
6。