2019-2020学年海南省海南中学高一下学期期中考试 数学试题Word版含答案
海南省海南中学2020学年高一数学下学期期中试题
海南中学2020学年第二学期期中考试高一数学试题（试题卷）（总分：150分；总时量：120分钟）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知在数列{a n }中，a 1＝2，a 2＝5，且21n n n a a a ++=+，则5a ＝( ) A ．13 B. 15 C ．17 D ．192、不等式(x ＋3)2＜1的解集是( )A ．{x |x ＜－2}B ．{x |x ＜－4}C ．{x |－4＜x ＜－2}D ．{x |－4≤x ≤－2} 3是任意实数，且a b >，则下列不等式成立的是（ ）． C. 22a b > D. 33a b > 4＝10，A ＝60°，则sin B ＝( )A D 5、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若1353a a a ++=，则5S =（ ）． A. 5 B. 7 C. 6、若关于x 的不等式的解集为()0,2，则实数m 的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 47、在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若A ＝π3，a ＝3，b ＝1，则c ＝( )A ．1 B. 2 C .3－1 D. 38、已知a >0，b >0，a ＋b ＝2，则y ＝1a ＋4b的最小值是( )A. 72 B ．4 C. 92D ．5 9、中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”.题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是（ ） A. 174斤 B. 184斤 C. 191斤 D. 201斤10、设对任意实数[]1,1x ∈-，不等式230x ax a +-<恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）B. 0a >C. 0a >或12a <-D.11、已知等比数列{a n }的前n 项和为S n）12、设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，则()tan A B -的最大值为（ ）第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分.）13、在△ABC 中，角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，若a ∶b ∶c ＝3∶1∶1，则角A 的大小为____________14、不等式x ＋1x≤3的解集为__________________．15、数列{}n a 的通项公式为2141n a n =-，则其前n 项和为_______________.16、等差数列{}n a 中，前n 项和为n S ，10a <，170S <，180S >，则当n =________时，n S 取得最小值。
2020年海南省海南中学高一下学期期中数学试题(附带详细解析)
绝密★启用前2020年海南省海南中学高一下学期期中数学试题考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．021x ≥+的解集是（ ） A ．12,23-⎛⎫⎪⎝⎭B ．1,32-⎛⎫⎪⎝⎭ C ．12,,23-⎛⎫⎡⎫-∞⋃+∞ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭D ．2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭2．在ABC ∆中，2222sin sin 2cos cos a C c A ac A C +=，则ABC ∆的形状是（ ） A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形3．等差数列{}n a 中，若4681012120a a a a a ++++=，则91113a a -的值是（ ） A ．14B ．15C ．16D ．174．0x >，0y >，且260x xy y -+=，则x y +的最小值为（ ） A ．8+B ．16C ．3D ．5．已知等差数列{}n a 的项数为奇数，且奇数项的和为40，偶数项的和为32，则5a =（ ） A ．8 B ．9C ．10D ．116．a≤x 、y 恒成立，则实数a 最大值是（ ）A ．1B ．2C D 17．已知等差数列a ，111a <-，且当n n =时a 的前n 项和S 有最大值，设使0n S >的n 最大值为k ，则n k =（ ） A ．1011B ．1021C ．12D ．10198．两个等差数列{}n a 、{}n b 的前n 项和分别为n S 、n T ，若231n n S n T n =+，则54a b =（ ） A ．1013B ．914C ．911D ．239．下面命题正确的个数有（ ）个 ①在ABC ∆中，若4a =，b =，6A π=，则ABC ∆有两个解.②若ABC ∆为钝角三角形，1a =，2b =3c <<.③函数2y =的最小值为2.④已知{}n a ，11a =,122n n S S -=+（2n ≥），则数列{}n a 是等比数列，公比为2. A ．1B ．2C ．3D ．410．在ABC∆中，若()lg sin A ，()lg sin B ，()lg sin C 成等差数列，b =则当B Ð取最大值时，sin sin sin a b cA B C++=++（ ）A ．6π B ．C ．4π D ．211．在锐角三角形ABC ∆中，A 、B 、C 成等差数列，1b =，则a c +的取值范围（ ） A ．(]1,2B ．()0,1C ．2⎤⎦D ．(12．等比数列{}n a 满足0n a >，n ∈+N 且25253nn a a -⋅=（3n ≥），设31323log log ...log n n b a a a =+++，1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S .若对任意的正整数n ，当x ∈R 时，不等式20n kx kx S -+>恒成立，则实数k 的取值范围是（ ）A ．()0,∞+B ．[)0,+∞C ．[)0,4D ．()0,4第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题13．已知实数a 、x 满足0x a <<，则2a 、2x 、ax 中的最大数为______14．ABC V 的内角A B C ，，的对边分别为a ，b ，c ，若ABC V的面积为2224a b c +-，则角C =_______.15．若不等式20ax bx c ++≥的解集是123x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭，函数2()f x cxbx a =++，当x ∈R 时49()24f x -≥恒成立，则实数a 的取值范围是______ 16．已知{}n a 的前n 项和为n S ，()2nn a =-，数列{}n b 中，11b =，1211n n n n nS S b b S ++++=+，则=n b ______三、解答题17．ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知b =3AB AC ⋅=u u u v u u u v，ABC S ∆=，求A 和a .18．数列{}n a 中，已知10a =，121...42n n a a a a ++++=+ （1）设12n n n b a a +=-，求证：数列{}n b 是等比数列； （2）求数列{}n a 的通项公式；19．（1）已知函数()23f x x ax =++，若存在x ∈R 使()f x a ≤，求实数a 的取值范围；（2）已知函数()2222f x x x a a =++-，对于任意[)2,a ∈+∞，()0f x <恒成立，求实数x 的取值范围.20．ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知()2cos cos cos C a B b A c +=. （1）求角C ； （2）若c =ABC ∆的周长L 的最大值21．数列{}n a 的前n 项和为=n n k kS a -，()0,1k ∈且k 为常数.（1）求证{}n a 是等比数列，并求其通项公式；（2）设lg n n n b a a =⋅，且{}n b 是递增数列，求k 的取值范围.22．已知等差数列{}n a 公差0d ≠，123n k k k k a a a a L ,,,,为等比数列，11k =，25k =，317k =.（1）求n k ； （2）设()12n n nb k =+，数列{}n b 的前n 项和为n S ，求n S参考答案1．C 【解析】 【分析】将分式不等式等价转化为整式不等式，解得. 【详解】 解：32021x x -≥+Q()()32210210x x x ⎧-+≥∴⎨+≠⎩解得23x ≥或21x <-，即12,,23x ⎛⎫⎡⎫∈-∞-+∞ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭U故选：C 【点睛】本题考查分式不等式的解法，属于基础题. 2．B 【解析】 【分析】利用正弦定理将边化角，再利用两角和的余弦公式化简可得. 【详解】解：2222sin sin 2cos cos a C c A ac A C +=Q2222sin sin sin sin 2sin sin cos cos A C C A A C A C ∴+= 22sin sin sin sin cos cos C A A C A C ∴= sin 0,sin 0A C ≠≠Qcos cos sin sin 0A C C A ∴-= ()cos 0A C ∴+=即2A C π+=所以ABC ∆为直角三角形 故选：B 【点睛】本题考查正弦定理及两角和的余弦公式，属于基础题. 3．C 【解析】 【分析】先由等差数列的性质4681012120a a a a a ++++=得8a ，再用性质求解 【详解】解：依题意，由4681012120a a a a a ++++=，得85=120a ，即8=24a 所以()()()91191197111197811112232416333333a a a a a a a a a a a -=-=++-=+==⨯= 故选：C 【点睛】本题主要考查等差数列的性质，根据题意结合等差数列的等差中项进行化简求出结果，较为基础 4．A 【解析】 【分析】)20(006,x x xy y y >=>-+，可得206xy x =>-，解得6x >．变形2126866x x x x y x x =∴+=+--+-+，再利用基本不等式的性质即可得出． 【详解】解：260x xy y -+=Q ，0x >，0y >()26x x y ∴=-⋅26x y x ∴=- 6x ∴>212688866x y x x x x x ∴+=+=-+≥=--+当且仅当1266x x -=-，即6x =+ 故选：A【点睛】本题考查了基本不等式的性质，属于基础题． 5．A 【解析】 【分析】设等差数列{}n a 有21k +，*()k N ∈项．公差为d ．由于奇数项和为40，偶数项和为32，可得132140k a a a +=++⋯+，24232k a a a =++⋯+，分别相加相减即可得出． 【详解】解：设等差数列{}n a 有奇数项21k +，*()k N ∈．公差为d ．Q 奇数项和为40，偶数项和为32，132140k a a a +∴=++⋯+， 24232k a a a =++⋯+，∴1211(21)()72(21)2k k k a a k a ++++==+，21118k k a kd a kd a ++=-=+=，921k ∴=+，即等差数列{}n a 共9项，且()199599725a a S a+⨯===58a ∴=故选：B ． 【点睛】本题考查了等差数列的通项公式性质及其前n 项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 6．B 【解析】 【分析】根据基本不等式即可得解. 【详解】解：依题意可知，a ≤对所有的正实数x ，y 恒成立，0,0x y >>Qx y ∴+≥x y =时取等号，()22x y ∴+≥当且仅当x y =时取等号，≥x y =时取等号，2≥当且仅当x y =时取等号，所以实数a 的最大值为2故选：B 【点睛】本题考查基本不等式的应用，属于基础题. 7．D 【解析】 【分析】根据数列{}n a 的前n 项和n S 有最大值，可判断0d <，从而可得110a <，100a >，即可得到0n 的值，再根据前n 项和公式可得0n S >的最大n 的值. 【详解】解：因为当0n n =时{}n a 的前n 项和n S 有最大值 所以0d <11101a a <-Q所以110a <，100a >由等差数列的性质可知，当10n ≤时0n a >，当11n ≥时0n a <， 所以当010n n ==时{}n a 的前n 项和n S 有最大值111100a a a +<Q10110a a +∴<()1191910191902a a S a+⨯∴==>，()()120201011201002a a S a a +⨯==+<所以使得0n S >的n 的最大值为19k = 所以01019n k = 故选：D 【点睛】本题考查等差数列的性质及等差数列的前n 项和，属于基础题. 8．C 【解析】 【分析】根据等差数列的前n 项和的性质可设()220n S kn k =≠，则()31n T kn n =+，从而计算可得. 【详解】解：因为{}n a 、{}n b 为等差数列，且231n n S n T n =+ 所以设()220n S knk =≠，则()31n T kn n =+554503218a S S k k k ∴=-=-= 443523022b T T k k k ∴=-=-= 541892211a kb k ∴== 故选：C 【点睛】本题考查等差数列的前n 项和的性质，对于等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则2n S An Bn =+，属于基础题.9．A 【解析】 【分析】根据正弦定理，余弦定理及基本不等式验证可得. 【详解】解：①由正弦定理，sin sin a b A B =故sin B =，即3B π=或23π，经验证，二者均符合题意，故ABC ∆有两个解，故①正确；②由题意，b c >，故在ABC ∆中角B 和C 均有可能为钝角，若C 为钝角，则222cos 02a b c C ab+-=<，故>c3c <<；若B 为钝角，则222cos 02a c b B ac+-=<，故c <由两边之和大于第三边，得1c <<③2y ==令t 则2t ≥则1y t t=+，[)2,t ∈+∞，易知函数在[)2,+∞上单调递增，min 15222y ∴=+=，故③错误；④令2n =则21224S S =+=，23a ∴=，故2132a a =≠故④错误 故选：A 【点睛】本题考查正弦定理，余弦定理的应用，基本不等式的性质及等比数列的性质的应用，属于中档题. 10．D 【解析】 【分析】根据等差数列的性质可得2sin sin sin B A C =，再利用正弦定理将角化边得2b ac =，利用余弦定理得到B 的范围，从而得到B 的最值，从而得解.【详解】解：因为()lg sin A ，()lg sin B ，()lg sin C 成等差数列 所以()()()2lg sin lg sin lg sin B A C =+ 所以2sin sin sin B A C = 由正弦定理得2b ac =由余弦定理2222221cos 2222a cb ac ac ac ac B ac ac ac +-+--==≥=当且仅当a c =时取等号，()0,B π∈Q0,3B π⎛⎤∴∈ ⎥⎝⎦所以max 3B π=此时2sin sin sin sin a b c b A B C B ++===++ 故选：D 【点睛】本题考查正弦定理余弦定理的应用，基本不等式的应用，属于中档题. 11．C 【解析】 【分析】 首先求出3B π=，再利用正弦定理将边化角，则2sin 6a c A π⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭再根据正弦函数的性质即可解答. 【详解】解：Q A 、B 、C 成等差数列 所以2A+C =B ，又A B C π++= 所以3B π=由正弦定理得sin sin sin a b c A B C ====)sin sin sin sin sin sin b A b C a c A C B B ∴+=+=+()sin sin sin cos 2sin 33336A A B A A A A A πππ⎛⎫⎛⎫=+--=++=+=+⎡⎤ ⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭ABC ∆Q 是锐角三角形，所以02A π<<且2032C A ππ<=-<， 所以62A ππ<<，所以2363A πππ<+<sin 126A π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭2sin 26A π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭2a c <+≤故选：C 【点睛】本题考查正弦定理的应用，三角函数的性质的应用，属于中档题. 12．C 【解析】 【分析】首先根据等比数列的性质求出{}n a 的通项公式，再根据对数的运算求出n b ，再用裂项相消法求出1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，最后根据一元二次不等式恒成立问题解答. 【详解】解：因为等比数列{}n a 满足0n a >，n ∈+N 且25253nn a a -⋅=（3n ≥）223n n a ∴=，3n n a ∴=()()()()112231323312331log log ...log log log 333log 32n n nn n n n nb a a a a a a +⎛⎫+∴=+++=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅==⎪ ⎪⎝⎭K K()121n b n n ∴=+()2221111121122312231n n n n n S ⎛⎫=+++=-+-++- ⎪∴⨯⨯⨯++⎝⎭L L 1211n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭21n n =+ 因为当x ∈R 时，不等式20n kx kx S -+>恒成立当0k =时，0n S >恒成立当0k ≠时，2040n k k kS >⎧⎨-<⎩解得04n k S <<12n S ≤<Q ，04k ∴<<综上可得04k ≤< 故选：C 【点睛】本题考查等比数列的性质，裂项相消法求和以及一元二次不等式恒成立问题，属于中档题. 13．2x 【解析】 【分析】根据不等式的性质即可得解. 【详解】 解：0x a <<Q 两边同乘x 得，2x ax > 两边同乘a 得，2ax a > 所以22x ax a >>故2a 、2x 、ax 中的最大数为2x 故答案为：2x 【点睛】本题考查不等式的性质，属于基础题.14．4π 【解析】 【分析】根据三角形面积公式和余弦定理可得sin cos C C =，从而求得tan 1C =；由角的范围可确定角C 的取值. 【详解】2221sin 24ABCa b c S ab C ∆+-==Q 222sin cos 2a b c C C ab +-∴== tan 1C ∴= ()0,C π∈Q 4C π∴=故答案为：4π【点睛】本题考查余弦定理和三角形面积公式的应用问题，关键是能够配凑出符合余弦定理的形式，进而得到所求角的三角函数值. 15．[)1,0- 【解析】 【分析】根据一元二次不等式和一元二次方程的关系得到5323b a c a ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，再根据二次函数的性质解答.【详解】解：20ax bx c ++≥Q 的解集是123x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭所以1,23x x =-=为方程20ax bx c ++=的解且0a <152********b a c aa ⎧=-+=-⎪⎪⎪∴=-⨯=-⎨⎪<⎪⎪⎩，则5323b a c a ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩22225()1133c b f x cx bx a a x x a x x a a ⎛⎫⎛⎫∴=++=++=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()22533ax x =-+-， 0a <Q ，对称轴为54x =-03a∴->()min 5494942424af x f -⎛⎫∴==≥- ⎪⎝⎭，10a ∴-≤<即[)1,0a ∈- 故答案为：[)1,0- 【点睛】本题考查一元二次不等式和一元二次方的关系，二次函数的性质，属于基础题.16．21nn b =-【解析】 【分析】首先求出n S ，从而可得122n n nS S S +++=，即121n n b b +=+利用构造法求出通项公式.【详解】解：()2nn a =-Q()()()()212221123n n nS ⎡⎤-⋅--⎣⎦⎡⎤==--⎣⎦--∴()()()()()()12122221212242332221213n n n n n nnnS S S ++++⎡⎤⎡⎤--+--∴-⋅-+-+⎣⎦⎣⎦===--⎡⎤--⎣⎦ 121n n b b +∴=+()1121n n b b +∴+=+所以{}1n b +为公比为2的等比数列()111212n n n b b -∴+=+= 21n n b ∴=-故答案为：21n - 【点睛】本题考查等比数列的前n 项和公式，构造法求数列的通项公式，属于中档题. 17．6A π=，1a =【解析】 【分析】首先根据向量的数量积及三角形面积公式求出A ，c ，再利用余弦定理计算可得. 【详解】解：b =Q 3AB AC ⋅=uu u r uuu r，2ABC S ∆=cos 31sin 2b bc A bc A ⎧⎪=⎪⎪⋅=⎨⎪⎪⋅=⎪⎩Q ，()0,A π∈，26c A π=⎧⎪∴⎨=⎪⎩，1a ∴=【点睛】本题考查余弦定理及三角形面积公式的应用，向量的数量积的计算，属于基础题. 18．（1）见解析；（2）()112n n a n -=-⋅【解析】 【分析】（1）分1n =和2n ≥两步，利用作差法可得12n n b b -=，2n ≥，从而得证.（2）由（1）得2nn b =，即122n n n a a +-=，从而构造出2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，求出其通项公式即可得到{}n a 的通项公式. 【详解】解：（1）10a Q =，121...42n n a a a a ++++=+ 当1n =时，12142a a a +=+，22a ∴=， 12122b a a ∴=-=12142n n a a a a ++++=+Q L ，①当2n ≥时，12142n n a a a a -+++=+L ， ② ①减②得1144n n n a a a +-∴=-，()1-1222n n n n a a a a +∴-=-，12n n b b -∴=，2n ≥12b =Q ，0n b ∴≠，n ∈+N ，12n nb b +∴=，2n ≥ {}n b ∴是等比数列，公比为2，12b =（2）由（1）得2nn b =，n ∈+N ，122n n n a a +∴-=，111222n n n n a a ++∴-=，n ∈+N 2n n a ⎧⎫∴⎨⎬⎩⎭是等差数列，公差为12，1=02a ， ()1122n n a n ∴=-⋅， ()112n n a n -∴=-⋅.【点睛】本题考查作差法、构造法求数列的通项公式，属于中档题 19．（1）(][),62,-∞-+∞U ；（2）()2,0- 【解析】 【分析】（1）由题意即存在x ∈R 使230x ax a ++-≤，根据0∆≥得到不等式解得；（2）设()2222g a a a x x =-+++，可知()g a 在[)2,+∞上单调递减，由()0f x <恒成立，即()20g <即可解得. 【详解】解：（1）存在x ∈R 使230x ax a ++-≤，()2430a a ∴∆=--≥，解得6a ≤-或2a ≥a ∴的范围是(][),62,-∞-+∞U（2）设()2222g a a a x x =-+++，则()g a 在[)2,+∞单调递减，()0f x <Q 对[)2,a ∈+∞恒成立，()2220g x x ∴=+<，解得20x -<<，x \的范围是()2,0-【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，不等式恒成立问题，属于中档题.20．（1）3C π=；（2）【解析】 【分析】（1）利用正弦定理将边化角，再利用两角和的正弦公式计算可得； （2）利用余弦定理及基本不等式计算可得. 【详解】解：（1）()2cos cos cos C a B b A c +=Q由正弦定理得：()2cos sin cos sin cos sin C A B B A C +=()2cos sin sin C A B C ∴+=，()sin sin 0A B C +=≠Q ，1cos 2C ∴=， ()0,C π∈Q ，3C π∴=（2）由余弦定理得：2222cos c a b ab C =+- 即2272cos3a b ab π=+-()23a b ab =+-()()()2223144a b a b a b ≥+-+=+a b ∴+≤L a b c ∴=++≤，当且仅当a b ==∴周长L最大值为【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理解三角形，以及基本不等式的应用，属于中档题.21．（1）证明见解析，1na k =；（2）102k ∴<<【解析】 【分析】（1）根据11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩求出数列的通项公式；（2）由（1）可得{}n b 的通项公式，又{}n b 是递增数列，则+10n n b b ->对n ∈+N 恒成立，参变分离即可求出参数的取值范围. 【详解】解：（1）=11n n k k S a k k ---Q ，① 当2n ≥时，11=11n n k k S a k k -----，② ①减②得1=11n n n k k a a a k k -∴---， 1n n a ka -∴=，2n ≥11=11k k a a k k ---Q ， 1a k ∴=，10a ≠Q ，0n a ∴≠，n ∈+N ，1nn a k a -∴=，2n ≥ {}n a ∴是首项为k ，公比为k 的等比数列，n n a k ∴=（2）n n a k =Q ，n ∈+N ，lg nn b k n k ∴=⋅，n ∈+N ，()+1+11lg lg n n n n b b k n k k n k ∴-=+-()lg 10n k k k n n =⋅+->⎡⎤⎣⎦，n ∈+N ()0,1k ∈Q ，lg 0k ∴<，0n k >，()10k n n ∴+-<，n ∈+N ，1nk n ∴<+，n ∈+N 1,112n n ⎡⎫∈⎪⎢+⎣⎭Q，102k ∴<<【点睛】本题考查由n S 求通项公式，以及数列单调性求参数的取值范围，属于中档题. 22．（1）1231n n k -=⋅-；（2）()32114n n n S -+=【解析】 【分析】（1）由题意可得21175a a a =，从而得到12a d =，即可得到123n k k k k a a a a L ,,,,的公比，即可得解.（2）由（1）可得{}n b 的通项公式，再用错位相减法求和. 【详解】解：（1）123n k k k k a a a a Q L ,,,,为等比数列，11k =，25k =，317k =. 21175a a a ∴=，()()2111164a a d a d ∴+=+，0d ≠Q ，12a d ∴=∴公比为511143a a da a +==，答案第17页，总17页 ()n 1111132n k n a a a k a -∴=+-=⋅ 1231n n k -∴=⋅-（2）()1132n n n n b k n -=+=⋅ 0121132333...3n n S n -∴=⋅+⋅+⋅++⋅1233132333...3n n S n ∴=⋅+⋅+⋅++⋅相减得：123121333...33n nn S n --=+++++-⋅13313nn n -=-⋅-()32112n n -+=- ()32114n n n S -+∴=. 【点睛】本题考查等差、等比数列的性质，错位相减法求和属于中档题.。
2019-2020学年海南省海南中学高一下学期期中考试数学试题(解析版)
2019-2020学年海南省海南中学高一下学期期中考试数学试题一、单选题1．函数1()2sin 126f x x π⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭的最小正周期是( )A ．2πB ．πC ．2πD ．4π【答案】D【解析】正弦（型）函数()sin y A x k ωϕ=++的最小正周期2T ωπ=，即得答案.【详解】函数1()2sin 126f x x π⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭的最小正周期2412T ππ==. 故选：D 【点睛】本题考查三角函数的最小正周期，属于基础题.2．已知复数134z i =+，252z i =-所对应的点分别是1Z ，2Z ，那么向量12Z Z 对应的复数是( ) A ．34i + B ．52i -C ．26i -D ．26i -+【答案】C【解析】根据复数减法的几何意义直接求解即可. 【详解】根据复数减法的几何意义可知向量12Z Z 对应的复数等于终点对应的复数减去起点对应的复数，即1221Z Z OZ OZ =-，所以向量12Z Z 对应的复数是26i -. 故选：C 【点睛】本题主要考查复数的几何意义，属于基础题.3．在四边形ABCD 中，若AC AB AD =+，则（ ）A ．四边形ABCD 一定是平行四边形B ．四边形ABCD 一定是菱形C ．四边形ABCD 一定是正方形 D ．四边形ABCD 一定是矩形【答案】A【解析】根据两向量相等可知，对应的线段平行且相等.即可. 【详解】由题意得AB BC AB AD +=+，即BC AD =，//BC AD ∴，且BC AD =，∴四边形ABCD 一定是平行四边形. 【点睛】本题考查向量的加法，以及相等向量.属于较易题. 4．已知m n ，为异面直线，m ⊂平面α，n ⊂平面β、l αβ=，则l （ ）A ．与m n ，都相交B ．与m n ，至少一条相交C ．与m n ，都不相交D ．至多与m n ，中的一条相交【答案】B【解析】由题意画出满足条件的图象，结合异面直线的定义，得到正确选项. 【详解】若l 与,m n 都不相交，则//l m ，//l n ，则//m n ，这与,m n 是异面直线矛盾； 故C 不正确；如图，l 与,m n 中的一条相交，另一条不相交，也可以与两条都相交，但不交于同一点，如图综上：l 与,m n 中的至少一条相交. 故选：B 【点睛】本题考查判断直线与直线的位置关系，意在考查空间想象能力，属于基础题型. 5．已知两个复数13i 22α=-+，132i β=--，则33αβ+的值是( ) A ．1 B ．2C ．-2D ．3【答案】B【解析】直接用复数的乘法公式计算. 【详解】 由13i 2α=-+,则21322i α=--，31α=； 同理31β=，则332αβ+=. 故选：B 【点睛】本题考查了复数乘法运算，属于容易题.6．在ABC 中，90B ∠=︒，1AB BC ==.点M 满足2BM AM =，则CM CA ⋅=( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】根据90B ∠=︒，建立坐标系，利用坐标求向量的数量积 【详解】建立如图所示的平面直角坐标系2BM AM =，∴点A 是BM 的中点，在ABC 中，90B ∠=︒，1AB BC ==，∴(0,0)B ，(1,0)C ，(0,1)A ，(0,2)M ， ∴(1,1)CA =-，(1,2)CM =-， ∴(1)(1)123CA CM =-⨯-+⨯=故选：C 【点睛】本题考查向量的坐标运算，属基础题。
2020年海南省海口市高一(下)期中数学试卷解析版
本题主要考查了分式不等式的求解，属于基础试题．
2.【答案】B
【解析】解：因为 a2sin2C+c2sin2A=2accosAcosC， 由正弦定理可得，sinA2sin2C+sinC2sin2A=2sinAsinCcosAcosC， 所以，2sinC2sin2A=2sinAsinCcosAcosC， 所以，sinAsinC=cosAcosC 即 cos（A+C）=0，
期中数学试卷
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）
1.
的解集是（ ）
A.
B.
C.
D.
2. 在△ABC 中，a2sin2C+c2sin2A=2accosAcosC，则△ABC 的形状是（ ）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形
3. 等差数列{an}中，若 a4+a6+a8+a10+a12=120，则 a9- 的值是（ ）
①在△ABC 中，若 a=4，
，
，则△ABC 有两个解．
②若△ABC 为钝角三角形，a=1，b=2，则
．
③函数
的最小值为 2．
④已知{an}，a1=1，Sn=2Sn-1+2（n≥2），则数列{an}是等比数列，公比为 2．
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
10. 在△ABC 中，若 lg（sinA），lg（sinB），lg（sinC）成等差数列，
，则角 C 的
大小为______．
15. 若不等式 ax2+bx+c≥0 的解集是
，函数 f（x）=cx2+bx+a，当 x∈R 时
2019-2020学年海南省海南中学高一下学期期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年海南省海南中学高一第二学期期中数学试卷一、选择题（共8小题）.1．函数的最小正周期是（）A．B．πC．2πD．4π2．已知复数z1＝3+4i，z2＝5﹣2i所对应的点分别是Z1，Z2，那么向量对应的复数是（）A．3+4i B．5﹣2i C．2﹣6i D．﹣2+6i3．在四边形ABCD中，若，则（）A．四边形ABCD是平行四边形B．四边形ABCD是矩形C．四边形ABCD是菱形D．四边形ABCD是正方形4．已知m，n为异面直线，m⊂平面α，n⊂平面β，α∩β＝l，则直线l（）A．与m，n都相交B．与m，n都不相交C．与m，n中至少一条相交D．至多与m，n中的一条相交5．已知两个复数，，则α3+β3的值是（）A．1B．2C．﹣2D．36．在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝1．点M满足，则＝（）A．1B．2C．3D．47．在直角梯形ABCD中，AD⊥CD，AD∥BC，BC＝2AD＝2CD＝2，若将直角梯形绕AD 边旋转一周，则所得几何体的表面积为（）A．B．C．D．8．已知函数f（x）＝a sin x+cos x的图象的一条对称轴是，则函数g（x）＝sin x+a cos x ＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的一个初相是（）A．B．C．D．二、多项选择题（共4小题）.9．已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且A＝60°，b＝2，，则下列说法正确的是（）A．C＝75°或C＝105°B．B＝45°C．D．该三角形的面积为10．下列推理正确的是（）A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α⇒l⊂αB．l⊄a，A∈l⇒A∉αC．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β＝ABD．A，B，C∈α；A，B，C∈β，且A，B，C三点不共线⇒α，B重合11．设函数f（x）＝sin（2x+）+cos（2x+），则f（x）（）A．是偶函数B．在区间上单调递增C．最大值为2D．其图象关于点对称12．若△ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且，则下列结论正确的是（）A．∠BOC＝90°B．∠AOB＝90°C．D．三、填空题13．复数的虚部是．14．已知向量与的夹角为，||＝||＝1，且⊥（﹣λ），则实数λ＝．15．阿基米德（公元前287年﹣﹣公元前212年）的墓碑上刻有“圆柱容球”（如图）这一几何图形，这是因为阿基米德在他的许许多多的科学发现中，以“圆柱容球”定理最为满意．“圆柱容球”是指圆柱的底面直径与高都等于球的直径，对圆柱与球的体积与面积而言，写出你推出的两个结论（指相等关系）．（注：用文字或者符号表示均可）16．在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°．BC＝2，则AB的取值范围是．四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是等腰直角三角形，且AB＝AC＝4，侧棱AA1＝5．（1）在给定的坐标系中，用斜二测画法画出该三棱柱的直观图（不要求写出画法，但要标上字母，并保留作图痕迹）；（2）求该三棱柱ABC﹣A1B1C1的表面积．18．已知向量，，，且，．（1）求与；（2）若，，求向量，的夹角的大小．19．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3b2+3c2﹣4bc＝3a2．（1）求sin A；（2）若3c sin A＝a sin B，△ABC的面积为，求△ABC的周长．20．已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜π）的部分图象如图所示．（1）求f（x）的解析式．（2）将函数y＝f（x）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，再将所得函数图象向右平移个单位长度，得到函数y＝g（x）的图象，求g（x）的单调递增区间．21．如图，正方体ABCD﹣A'B'C'D'中，P，Q，R分别在棱AB，BB'，CC'上，且DP，RQ 相交于点O．（1）求证：DP，RQ，BC三线共点．（2）若正方体的棱长为2，且P，R分别是线段AB，CC'的中点，求三棱锥O﹣PB'R 的体积．22．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2a cos B＝2c﹣b．（1）若cos（A+C）＝﹣，求cos C的值；（2）若b＝5，•＝﹣5，求△ABC的面积；（3）若O是△ABC外接圆的圆心，且•+•＝m，求m的值．参考答案一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数的最小正周期是（）A．B．πC．2πD．4π【分析】套用正弦型三角函数的最小正周期计算公式，即可算出结果．解：因为，所以．故选：D．2．已知复数z1＝3+4i，z2＝5﹣2i所对应的点分别是Z1，Z2，那么向量对应的复数是（）A．3+4i B．5﹣2i C．2﹣6i D．﹣2+6i【分析】由已知求得与的坐标，得到的坐标，则答案可求．解：∵复数z1＝3+4i，z2＝5﹣7i所对应的点分别是Z1，Z2，∴，，∴向量对应的复数是2﹣4i．故选：C．3．在四边形ABCD中，若，则（）A．四边形ABCD是平行四边形B．四边形ABCD是矩形C．四边形ABCD是菱形D．四边形ABCD是正方形【分析】利用向量加法的平行四边形法则，判断选项即可．解：在四边形ABCD中，，由向量加法的平行四边形法则，可知四边形ABCD 是平行四边形．故选：A．4．已知m，n为异面直线，m⊂平面α，n⊂平面β，α∩β＝l，则直线l（）A．与m，n都相交B．与m，n都不相交C．与m，n中至少一条相交D．至多与m，n中的一条相交【分析】利用同一个平面内两条直线的位置关系以及空间里两条直线的位置关系解答．解：因为已知m，n为异面直线，m⊂平面α，n⊂平面β，α∩β＝l，所以直线l与m共面于平面α，与n共面于平面β，如果l与m平行，则l与n必相交；如果与n平行与m必相交；排除A；如果l与m不平行只有相交，同理，与n不平行必相交；所以得直线l可以同时与l，m 都相交，但是交点不重合，由此能排除选项D；故选：C．5．已知两个复数，，则α3+β3的值是（）A．1B．2C．﹣2D．3【分析】展开立方和公式，代入α，β的值，再由复数代数形式的四则运算得答案．解：∵，，∴α3+β3＝（α+β）（α2﹣αβ+β7）＝﹣1×（﹣1）＝2．故选：B．6．在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝1．点M满足，则＝（）A．1B．2C．3D．4【分析】由题意知，△ABC为等腰直角三角形，点A为线段BM的中点，＝（）•，展开后结合平面向量数量积运算法则进行求解即可．解：由题意知，△ABC为等腰直角三角形，∴AC＝，∠BAC＝45°．∴＝（）•＝+•＝+2×cos45°＝3．故选：C．7．在直角梯形ABCD中，AD⊥CD，AD∥BC，BC＝2AD＝2CD＝2，若将直角梯形绕AD 边旋转一周，则所得几何体的表面积为（）A．B．C．D．【分析】几何体为圆柱中挖去一个小圆锥，计算各面的面积即可得出表面积．解：将直角梯形绕AD边旋转一周，则所得几何体为底面半径为1，高为2的圆柱中挖去一个同底的，高为1的圆锥，圆锥的母线为，故选：B．8．已知函数f（x）＝a sin x+cos x的图象的一条对称轴是，则函数g（x）＝sin x+a cos x ＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的一个初相是（）A．B．C．D．【分析】运用辅助角公式可得f（x）＝sin（x+θ）（θ为辅助角），代入x＝﹣，得到方程解得a，再由两角差的正弦公式即可得到初相．解：函数f（x）＝a sin x+cos x＝sin（x+θ）（θ为辅助角），则由题意：a sin（﹣）+cos（﹣）＝±，解得：a＝﹣，则函数g（x）的初相为﹣．故选：A．二、多项选择题：在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求．9．已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且A＝60°，b＝2，，则下列说法正确的是（）A．C＝75°或C＝105°B．B＝45°C．D．该三角形的面积为【分析】由余弦定理求出a的值，再由正弦定理求得角B，利用三角形内角和定理求出C的值，再计算△ABC的面积．解：△ABC中，A＝60°，b＝2，，由余弦定理得，a2＝22+﹣2×2×（+1）×cos60°＝6，由正弦定理得，＝，又b＜a，所以B＝45°，所以B正确；所以△ABC的面积是S△ABC＝×2×（+1）×sin60°＝，所以D错误．故选：BC．10．下列推理正确的是（）A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α⇒l⊂αB．l⊄a，A∈l⇒A∉αC．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β＝ABD．A，B，C∈α；A，B，C∈β，且A，B，C三点不共线⇒α，B重合【分析】利用平面的基本性质对四个命题分别分析解答．解：对于A，A∈l，A∈α，B∈l，B∈α，根据平面的基本性质得到l⊂α正确；对于B，l⊄a，A∈l，根据线和面的位置关系以及点和面的位置关系可得A可能在α内，也可能不在，故B错误；对于D，A，B，C∈α，A，B，C∈β且A，B，C不共线，根据不共线的三点确定一个平面，容易得到α与β重合；正确；故选：ACD．11．设函数f（x）＝sin（2x+）+cos（2x+），则f（x）（）A．是偶函数B．在区间上单调递增C．最大值为2D．其图象关于点对称【分析】首先，根据辅助角公式得到f（x）＝cos2x，由于f（﹣x）＝f（x），可得y＝f（x）为偶函数，可得A正确；利用余弦函数的单调性可得B选项不符合题意；利用余弦函数的性质可得f（x）的最大值是，可得选项C不符合题意；利用余弦函数的对称性可得当k＝0时，其图象关于点对称，可得D正确，由此得解．解：∵函数f（x）＝sin（2x+）+cos（2x+）＝sin[（2x+）+]＝cos2x，∵f（﹣x）＝cos（﹣2x）＝cos2x＝f（x），y＝f（x）为偶函数，故A正确；f（x）的最大值是，故选项C不符合题意．故选：AD．12．若△ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且，则下列结论正确的是（）A．∠BOC＝90°B．∠AOB＝90°C．D．【分析】可由得，两边平方，再根据，可算出的值，同理可算出的值，则问题可迎刃而解．解：由已知得：，因为，所以，解得≠0，故A错误；故，故∠AOB＝90°，故B正确；＝＝，故D正确．故选：BD．三、填空题13．复数的虚部是﹣2．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．解：∵＝，∴的虚部为﹣2．故答案为：﹣2．14．已知向量与的夹角为，||＝||＝1，且⊥（﹣λ），则实数λ＝2．【分析】根据条件即可得出，由即可得出，进行数量积的运算即可求出λ．解：∵向量与的夹角为，||＝||＝1，且；∴；故答案为：2．15．阿基米德（公元前287年﹣﹣公元前212年）的墓碑上刻有“圆柱容球”（如图）这一几何图形，这是因为阿基米德在他的许许多多的科学发现中，以“圆柱容球”定理最为满意．“圆柱容球”是指圆柱的底面直径与高都等于球的直径，对圆柱与球的体积与面积而言，写出你推出的两个结论V球＝V圆柱，S球＝S圆柱侧（指相等关系）．（注：用文字或者符号表示均可）【分析】设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R，根据球与圆柱的体积和表面积公式，计算即可得出结论．解：设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R．∴球的体积为V球＝R3，表面积为S球＝5πR2；侧面积为S圆柱侧＝2πR•2R＝4πR2；故答案为：V球＝V圆柱，S球＝S圆柱侧．16．在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°．BC＝2，则AB的取值范围是（﹣，+）．【分析】如图所示，延长BA，CD交于点E，设AD＝x，AE＝x，DE＝x，CD＝m，求出x+m＝+，即可求出AB的取值范围．解：方法一：如图所示，延长BA，CD交于点E，则∴设AD＝x，AE＝x，DE＝x，CD＝m，∴（x+m）sin15°＝1，∴0＜x＜4，∴AB的取值范围是（﹣，+）．方法二：当直线移动时，运用极限思想，①直线接近点C时，AB趋近最小，为﹣；②直线接近点E时，AB趋近最大值，为+；故答案为：（﹣，+）．四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是等腰直角三角形，且AB＝AC＝4，侧棱AA1＝5．（1）在给定的坐标系中，用斜二测画法画出该三棱柱的直观图（不要求写出画法，但要标上字母，并保留作图痕迹）；（2）求该三棱柱ABC﹣A1B1C1的表面积．【分析】（1）根据斜二测画法作图即可；（2）三棱柱ABC﹣A1B1C1的表面积S＝+++2S．△ABC解：（1）该三棱柱的直观图如图所示．＝AB•AA1+AC•AA1+BC•BB1+6×AB•AC＝56+20．18．已知向量，，，且，．（1）求与；（2）若，，求向量，的夹角的大小．【分析】（1）由平面向量的共线定理和垂直的定义，列方程求出x、y的值即可；（2）由平面向量的数量积求向量的夹角即可．解：（1）向量，，，由，得1•x﹣2×3＝0，所以＝（3，6）；解得y＝﹣1，（2）由＝2（1，2）﹣（3，6）＝（﹣8，﹣2），所以•＝﹣1×3﹣2×1＝﹣5，所以cosθ＝＝＝﹣，所以向量，的夹角为θ＝．19．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3b2+3c2﹣4bc＝3a2．（1）求sin A；（2）若3c sin A＝a sin B，△ABC的面积为，求△ABC的周长．【分析】（1）先把题设条件代入关于A的余弦定理中，求得cos A的值，进而利用同角三角函数的基本关系求得sin A的值．（2）由已知及正弦定理可解得b＝，利用三角形的面积公式可求c的值，进而可求b，利用余弦定理可求a，即可得解△ABC的周长的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵3b2+4c2﹣4bc＝4a2，又0＜A＜π，（2）∵3c sin A＝a sin B，∵△ABC的面积为＝bc sin A＝×，∴b＝3，…11分∴a＝＝，可得：△ABC的周长a+b+c＝2+3+…12分20．已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜π）的部分图象如图所示．（1）求f（x）的解析式．（2）将函数y＝f（x）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，再将所得函数图象向右平移个单位长度，得到函数y＝g（x）的图象，求g（x）的单调递增区间．【分析】（1）由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，有特殊点的坐标求出A，可得函数的解析式．（2）利用函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性，得出结论．解：（1）根据函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜π）的部分图象，可得•＝﹣，∴ω＝1．再根据函数的图象经过点（7，2），可得A sin＝2，（2）将函数y＝f（x）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，可得y ＝7sin（2x+）的图象．令2kπ﹣≤5x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得g（x）的减区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．21．如图，正方体ABCD﹣A'B'C'D'中，P，Q，R分别在棱AB，BB'，CC'上，且DP，RQ 相交于点O．（1）求证：DP，RQ，BC三线共点．（2）若正方体的棱长为2，且P，R分别是线段AB，CC'的中点，求三棱锥O﹣PB'R 的体积．【分析】（1）由题意利用公理3即可证明DP，RQ，BC三线共点；（2）由已知证明Q为棱BB′上靠近B的四分之一分点，然后求出△OB′R的面积，再由等体积法求三棱锥O﹣PB'R的体积．解：（1）证明：∵DP∩RQ＝O，∴O∈RQ且O∈DP，又DP⊂平面ABCD，RQ⊂平面BB′C′C，又面ABCD∩面BCC1B1＝BC，∴DP，RQ，BC三线共点；∴B为OC的中点，又，∴BQ＝RC＝＝．则S△OB′R＝S△OB′Q+S△QB′R＝．∴V O﹣PB′R＝V P﹣OB′R＝．22．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2a cos B＝2c﹣b．（1）若cos（A+C）＝﹣，求cos C的值；（2）若b＝5，•＝﹣5，求△ABC的面积；（3）若O是△ABC外接圆的圆心，且•+•＝m，求m的值．【分析】（1）利用正弦定理化简条件可得A＝60°，cos B＝，利用和角公式求出cos C；（2）根据＝和•＝﹣5列方程即可求出c，代入面积公式即可；（3）式子两边同乘，根据正弦定理及数量积的定义化简即可得出m．解：（1）由2a cos B＝2c﹣b，得2sin A cos B＝2sin C﹣sin B，∴2sin A cos B＝3sin（A+B）﹣sin B，即2cos A sin B﹣sin B＝0，由cos（A+C）＝﹣cos B＝﹣，知cos B＝，所以cos C＝cos（120°﹣B）＝﹣cos B+sin B＝．又b＝5，解得c＝8，（3）由•+•＝m，∵O是△ABC外接圆的圆心，又||＝，即cos B sin C+cos C sin B＝m，∴m＝2（cos B sin C+sin B cos C）＝2sin（B+C）＝2sin A＝．。
海南省海南中学高一下学期期中考试(数学).doc
海南省海南中学09—1高一下学期期中考试（数学）一．选择题（3*12=36分）1, 不等式21x x -+≤的解集是（ ）A ．(1)(12]-∞--，， B ．(12]-， C ．(1)[2)-∞-+∞，， D ．[12]-， 2,在△ABC 中，三边长AB=7，BC=5，AC=6，则AB BC ∙的值为（ ） A 、19B 、-14C 、-18D 、-193, 等比数列{}n a 中，2321=++a a a ，4654=++a a a ，则=++121110a a a （ ）A. 32B. 16C. 12D. 8 4, 若角α，β满足－2π＜α＜β＜2π，则2α－β的取值范围是（ ）A ．（－2π，0）B ．（－π，π）C ．（－π23，23π） D ．（－2π，2π） 5, 若四个正数a ，b ，c ，d 成等差数列，x 是a 和d 的等差中项，y 是b 和c 的等比中项，则x 和y 的大小关系是 （ ）A ．x<yB ．x>yC ．x=yD ．x ≥y6,在△ABC 中，C cB b A a cos cos cos == ,则△ABC 一定是（ ）A 直角三角形 ，B 钝角三角形，C 等腰三角形，D 等边三角形7, 设a+b<0,且b>0，则( )A ．b2>a2>ab B.a2>b2>-ab Ｃ. a2<-ab<b2 D. a2>-ab>b28，如图：D,C,B 三点在地面同一直线上,DC=a,从C,D 两点测得A 点仰角分别是β,α(α<β),则A 点离地面的高度AB 等于 A（ ）A ．)sin(sin sin αββα-aB ．)cos(sin sin βαβα-⋅aC ．)sin(cos sin αββα-aD ．)cos(sin cos βαβα-a D C B9, 设{}n a 是等差数列，n S是其前n 项和，且56678,,S S S S S <=>则下列结论错误的是（ ）0.;A d <70.;B a =95.;C S S >6.D S 和7S 均为nS 的最大值10, 设x,y ∈R+且xy-(x+y)=1, 则（ ）A ．x y +≥+221()B ．xy ≤+21C ．x y +≤+()212D ．xy ≥+221()11,已知数列{}n a 的前n 项和5(n n S t t =+是实数），下列结论正确的是 （ ）A ．t 为任意实数，{}n a 均是等比数列 B ．当且仅当1t =-时，{}n a 是等比数列 C ．当且仅当0t =时，{}n a 是等比数列 D ．当且仅当5t =-时，{}n a 是等比数列12, 某工厂去年的产值为P ，计划在5年内每年比上一年产值增长10％，则从今年起5年内该工厂的总产值为（ ）A.P )11.1(115-B.P )11.1(114-C.P )11.1(105-D.P )11.1(104-二．填空题（3*4=12分）13, 若三角形中有一个角为60°，夹这个角的两边的边长分别是8和5，则它的外接圆半径等于________．14,已知函数=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-++=a x x bx ax y 则的定义域为311|)1(log 22______b=______α15, 各项都是正数的等比数列｛ ｝的公比q≠1，且 ， ， 成等差数列，则5443a a a a ++= 。
海南省海南中学高一下学期期中考试数学试卷
海南省海南中学高一下学期期中考试数学试卷高一数学试题（必修5、选修4--5）（总分：150；总时量：120分钟）第一卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，总分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将所选答案填涂在答题卡相应位置．） 1.已知数列}{n a 满足：1111,1n na a a +==+，则5a 的值是（ ） A.32 B.53C.85D.1382.在ABC ∆中，a=15,b=10,A=60°，则cos B =( ) A.63 B.－63 C. 223 D.－2233.不等式311x ≥+的解集是（ ） A ．(1)(12]-∞--，， B ．[12]-， C ．(1)[2)-∞-+∞，， D ．(12]-， 4.已知等差数列}{n a 的前13项之和为39，则876a a a ++等于( ) A ．6 B.9 C ．12D ．185.设a b ，是非零实数，若b a <，则下列不等式成立的是（ ） A ．11a b > B ．b a ab 22< C ．ba ab 2211< D ．b a a b < 6.某人朝正东方向走了x km 后，向左转150︒后，再向前走了3 km ，结果他离出发点恰 好3km ，那么x =( )A.3或23B.3C.23D.以上答案都不对7.某公司一年购买某种货物200吨，分成若干次均匀购买，每次购买的运费为2万元，一年存储费用恰好为每次的购买吨数(单位：万元)，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次应购买( )A.10吨B. 20吨C.30吨D.40吨8.在△ABC 中 ，角 A, B, C 的对边分别为,,,c b a 且满足(2)cos 0.c a cosB b A --=则角B 的值为（ ） A.6π B.3π C.2π D.23π 9.已知(),0,x y ∈+∞，则114x y y x ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的最小值是（ ）A ．6B ．8C ．9D ．1210.已知数列{}n a 满足2112n n n a a a +=+-，且112a =，则该数列的前2017项的和为（ ）A ．110082B ．2017C ．1512D ．11512211.E ，F 是等腰直角△ABC 斜边AB 上的三等分点，则tan ECF ∠=（ ）A. 1627B. 23C. 33 D. 3412.设0a b >>，则()211a ab a a b ++-的最小值是（ ） A.4 B.3 C.2 D.1第二卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.设S n 等比数列{a n }的前n 项和，0265=+a a ，则=13a S . 14. 已知集合{}|1A x x a =-≤，{}2540B x x x =-+≥．若A B =∅，则实数a 的取值范围是 ． 15.在等式191+=的两个里各填入一个正数，使这两个正数的和最小，则这两个正数分别是 、 .16．在△ABC 中，三个内角,,A B C 所对边分别为,,a b c 已知223a c ac +-=；3b =,则2c a +的最大值为 .三.解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本小题满分10分）在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2a =，3c =，1cos 4B =． （1）求b 的值； （2）求sin C 的值．18.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝|2x ＋1|，g(x)＝|x －4|. (1)求不等式f(x)>2的解集；(2)不等式f(x)－g(x)≥m ＋1的解集为R ，求实数m 的取值范围.19. (本小题满分12分) 已知等差数列{}n a 的首项11a =，公差0d ≠，等比数列{}n b 满 足112253,,a b a b a b ===.(1) 求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； (2) 令()*11n n n c n N a a +=∈,数列{}n c 的前n 项和为n S ,若n n a S λ≥对任意正整数n 都成立,求实数λ的取值范围.20.（本小题满分12分）已知向量()1sin ,,3cos sin ,12a x b x x ⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭，函数b a x f ⋅=)(，△ABC 三个内角A,B,C 的对边分别为,,a bc .(1) 求()f x 的单调递增区间；(2) 若1,3,12B C f a b +⎛⎫=== ⎪⎝⎭,求△ABC 的面积S.21.（本小题满分12分）（1）已知,a b 是正常数,a b ≠,,(0,)x y ∈+∞，求证：222()a b a b xyx y++≥+,指出等号成立的条件；（2）利用（1）的结论求函数29()12f x x x=+-（1(0,)2x ∈）的最小值，指出取最小值时x 的值．22.（本小题满分12分）已知数列1*11{}:2,332().n n n n n a a a a n N ++==+-∈满足（I ）设2,3nn n na b -=证明：数列{}n b 为等差数列，并求数列{}n a 的通项公式； （II ）求数列{}n n a n S 的前项和； （III ）设**1(),,n n n k na C n N k N C C a +=∈∈≤是否存在使得对一切正整数n 均成立，并说明理由。
三亚市高一下学期数学期中考试试卷
三亚市高一下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）设集合,则A .B .C .D .2. （2分）若点M为的重心，则下列各向量中与共线的是（）A .B .C .D .3. （2分）若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm,则这个圆心角所夹的扇形的面积是（）A . 4B . 2C . 4πD . 2π4. （2分）(2018·榆林模拟) 若角的终边经过点，则的值是（）B .C .D .5. （2分） (2020高一下·莲湖期末) 已知向量，则（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高一下·长春月考) 已知cosθ= ，θ∈（0，π），则cos（+2θ）=（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高一上·新丰期中) 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（）A .B .C .8. （2分）在中，已知a=5， c=10，∠A＝30o ，则∠B等于（）A . 105oB . 60oC . 15oD . 105o或15o9. （2分）在△ABC中，若sinA＞sinB，则A与B的大小关系为（）A . A＞BB . A＜BC . A≥BD . A、B的大小关系不能确定10. （2分） (2017高二上·长沙月考) 函数且的图象可能为（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2018高一上·杭州期中) 若，则 ________．12. （1分） (2019高二下·广东期中) 在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，则 ________.13. （1分）如图，已知球O的面上四点A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC=，则球O的体积等于________14. （1分）(2019·黄冈模拟) 正中，在方向上的投影为，且 ,则________.15. （1分） (2017高一下·启东期末) 在△ABC中，已知a=6，b=5，c=4，则△ABC的面积为________．16. （1分） (2019高三上·上海月考) 设函数的定义域为，满足，且当时，，若对任意，都有，则的最大值是________.17. （1分） (2020高一下·金华月考) 已知，且，则 ________.三、解答题 (共5题；共65分)18. （10分） (2020高一下·无锡期中) 在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知．（1）求角B；（2）若，，求的值．19. （15分） (2020高一上·温州期末) 已知向量，，．（1）若，求实数，的值；（2）若非零向量与共线，求的值．20. （15分） (2016高二上·福州期中) 如图，平面四边形ABCD中，AB= ，AD=2 ，CD= ，∠CBD=30°，∠BCD=120°．（1）求BD的长；（2）求∠ADC的度数．21. （15分） (2019高一上·涪陵月考) 已知是二次函数，不等式 <0的解集是（0，5），且在区间[－1，4]上的最大值是12．（1）求的解析式．（2）作出二次函数y=| |在 [－1，4]上的图像并求出值域．22. （10分） (2019高三上·上海月考) 已知函数（1）若关于x的不等式的解集为R ，求a的取值范围；（2）当a <0时，解关于x的不等式。
海南高一高中数学期中考试带答案解析
海南高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设集合U={1,2,3,4,5}，A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A．{2,3}B．{1,5}C．{4,5}D．{1,4,5}2.下列几个图形中，可以表示函数关系的那一个图是A． B． C． D．3.下列各组函数中，表示同一函数的是A．与B．与C．D．4.已知函数，则的值为A．B．9C．9D．5.设a>0，a≠1，x∈R，下列结论错误的是A．B．C．D．6.若函数f(x)=x3+x22x2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程x3+x2 2x2=0的一个近似根（精确到0.1）为20.9840.260.0520.625A．1.2B．1.3C．1.4D．1.57.设，，，则、、的大小关系为A．B．C．D．8.已知f(x)的定义域为，若对任意x1＞0，x2＞0，均有f(x1+x2)=f(x1)+ f(x2)，且f(8)=3，则f(2)=A．1B．C．D．9.函数f(x)是定义在R上的奇函数，当时，；则当时，f(x)的解析式为A．B．C．D．10.在一次教学实验中，运用图形计算器采集到如下一组数据：0 1.00 2.00 3.000.240.511 2.02 3.988.02则x, y的函数关系与下列哪类函数最接近？（其中a, b为待定系数）A．B．C．D．11.设函数，若，则的值等于A．4B．8C．16D．12.已知在上是的减函数，则的取值范围是A．B．C．D．二、填空题1.函数的定义域为．2.若幂函数f(x)的图像过点(2,8)，则f(3)= ．3.函数f(x)= a x+1a在区间[0,2]上的函数值恒大于0，则a的取值范围是．4.老师给出一个函数y=f(x)，甲、乙、丙、丁四个学生各给出这个函数的一个性质．甲：对于R，都有f(1+x)=f(1x)；乙：f(x)在(,0]上是减函数；丙：f(x)在(0,+)上是增函数；丁：f(0)不是函数的最小值．现已知其中恰有三个说得正确，则这个函数可能是（只需写出一个这样的函数即可）．三、解答题1.（本题满分6分）化简、求值．(Ⅰ)； (Ⅱ)．2.（本题满分8分）已知关于不等式组的解集为，集合，若，求a的取值范围．3.（（本题满分8分）探究函数的最小值，并确定相应的x的值，列表如下：x…124816…y…16.258.55458.516.25…请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：(Ⅰ)若，则（请填写“>, ="," <”号）；若函数,(x>0)在区间(0,2)上递减，则在上递增；(Ⅱ)当x= 时，,(x>0)的最小值为；(Ⅲ)试用定义证明,(x>0)在区间(0,2)上递减．4.（（本题满分8分）已知函数．(Ⅰ)在给定的直角坐标系内画出的大致图象；(Ⅱ)求函数g(x)=f(x)的零点．5.（本题满分8分）如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB＝a（a>2），BC＝2，且AE＝AH＝CF＝CG，设AE＝x，绿地面积为y．(Ⅰ)写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域；(Ⅱ)当AE为何值时，绿地面积最大？6.（本题满分10分）已知函数．(Ⅰ)判断f(x)的奇偶性，并说明理由；(Ⅱ)若方程有解，求m的取值范围；(Ⅲ)若函数，，对任意都有意义，求的取值范围．海南高一高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.设集合U={1,2,3,4,5}，A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A．{2,3}B．{1,5}C．{4,5}D．{1,4,5}【答案】D【解析】略2.下列几个图形中，可以表示函数关系的那一个图是A． B． C． D．【答案】A【解析】略3.下列各组函数中，表示同一函数的是A．与B．与C．D．【答案】C【解析】略4.已知函数，则的值为A．B．9C．9D．【答案】A【解析】略5.设a>0，a≠1，x∈R，下列结论错误的是A．B．C．D．【答案】B【解析】略6.若函数f(x)=x3+x22x2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程x3+x22x2=0的一个近似根（精确到0.1）为20.9840.260.0520.625A．1.2B．1.3C．1.4D．1.5【答案】C【解析】略7.设，，，则、、的大小关系为A．B．C．D．【答案】B【解析】略8.已知f(x)的定义域为，若对任意x1＞0，x2＞0，均有f(x1+x2)=f(x1)+ f(x2)，且f(8)=3，则f(2)=A．1B．C．D．【答案】C【解析】略9.函数f(x)是定义在R上的奇函数，当时，；则当时，f(x)的解析式为A．B．C．D．【答案】D【解析】略10.在一次教学实验中，运用图形计算器采集到如下一组数据：0 1.00 2.00 3.000.240.511 2.02 3.988.02则x, y的函数关系与下列哪类函数最接近？（其中a, b为待定系数）A．B．C．D．【答案】D【解析】略11.设函数，若，则的值等于A．4B．8C．16D．【答案】C【解析】略12.已知在上是的减函数，则的取值范围是A．B．C．D．【答案】B【解析】略二、填空题1.函数的定义域为．【答案】【解析】略2.若幂函数f(x)的图像过点(2,8)，则f(3)= ．【答案】27【解析】略3.函数f(x)= a x+1a在区间[0,2]上的函数值恒大于0，则a的取值范围是．【答案】-1<a<1【解析】略4.老师给出一个函数y=f(x)，甲、乙、丙、丁四个学生各给出这个函数的一个性质．甲：对于R，都有f(1+x)=f(1x)；乙：f(x)在(,0]上是减函数；丙：f(x)在(0,+)上是增函数；丁：f(0)不是函数的最小值．现已知其中恰有三个说得正确，则这个函数可能是（只需写出一个这样的函数即可）．【答案】y=|x-1|或y=a(x-1)2+b,a>0【解析】略三、解答题1.（本题满分6分）化简、求值．(Ⅰ)； (Ⅱ)．【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)．【解析】略2.（本题满分8分）已知关于不等式组的解集为，集合，若，求a的取值范围．【答案】【解析】解：（１）由不等式组得，（2分）当，即时，满足；（4分）当，即时，，所以，解得，所以．（7分）综述上面情况，的取值范围是．………… 8分3.（（本题满分8分）探究函数的最小值，并确定相应的x的值，列表如下：x (12481)6…y (1)6.258.55458.516.25…请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：(Ⅰ)若，则（请填写“>, =","<”号）；若函数,(x>0)在区间(0,2)上递减，则在上递增；(Ⅱ)当x= 时，,(x>0)的最小值为；(Ⅲ)试用定义证明,(x>0)在区间(0,2)上递减．【答案】(Ⅰ) =，(2,+∞) (左端点可以闭)(Ⅱ) x=2时，y-min="4 "(Ⅲ)略【解析】解：(Ⅰ) =，(2,+∞) (左端点可以闭) 2分(Ⅱ) x=2时，y -min ="4 " 4分(Ⅲ)设0<x 1<x 2<2，则f (x 1)- f (x 2)==6分∵0＜x 1＜x 2＜2 ∴x 1-x 2＜0,0＜x 1x 2＜4 ∴x 1x 2－4＜0∴f (x 1)－f (x 2)>0 ∴f (x 1)＞ f (x 2)∴f (x)在区间(0,2)上递减 8分4.（（本题满分8分）已知函数．(Ⅰ)在给定的直角坐标系内画出的大致图象；(Ⅱ)求函数g(x)=f(x)的零点．【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】解：(Ⅰ)图像如右上图所示，此题需突出(1,0),(4,2), (5,1), (7,5)四个点，并保留作图痕迹；（4分）(Ⅱ)当1x 4时，，得（5分）； 当4<x 7时，，得（7分）； 故函数g(x)=f(x)的零点为（8分）．5.（本题满分8分）如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB ＝a （a >2），BC ＝2，且AE ＝AH ＝CF ＝CG ，设AE ＝x ，绿地面积为y ．(Ⅰ)写出y 关于x 的函数关系式，并指出这个函数的定义域；(Ⅱ)当AE 为何值时，绿地面积最大？【答案】(Ⅰ) y ＝－2x 2＋(a ＋2)x ，其定义域为(Ⅱ) 当a <6时，AE ＝时，绿地面积取最大值；当a ≥6时，AE ＝2时，绿地面积取最大值2a －4．【解析】解：（1）S ΔAEH ＝S ΔCFG ＝x 2，S ΔBEF ＝S ΔDGH ＝(a －x )(2－x )． ……1分∴y ＝S ABCD －2S ΔAEH －2S ΔBEF ＝2a －x 2－(a －x )(2－x )＝－2x 2＋(a ＋2)x ． ……3分由，得∴y ＝－2x 2＋(a ＋2)x ，其定义域为． ……4分 （2）当，即a <6时，则x ＝时，y 取最大值． ……6分当≥2，即a ≥6时，y ＝－2x 2＋(a ＋2)x ，在0，2]上是增函数，则x ＝2时，y 取最大值2a －4 ． ……8分综上所述：当a <6时，AE ＝时，绿地面积取最大值；当a ≥6时，AE ＝2时，绿地面积取最大值2a －4．6.（本题满分10分）已知函数．(Ⅰ)判断f(x)的奇偶性，并说明理由； (Ⅱ)若方程有解，求m 的取值范围； (Ⅲ)若函数，，对任意都有意义，求的取值范围．【答案】(Ⅰ) f(x)是偶函数 (Ⅱ)(Ⅲ)【解析】解：(Ⅰ)f(x)是偶函数，（1分） ∵；（3分）(Ⅱ)∵，（4分）又，（5分）∴；故要使方程有解，m的取值范围为．（6分）(Ⅲ)由知恒成立（7分）又∵都是减函数∴也是减函数（8分）∴y在上的最小值为∴的取值范围是．（10分）。
海口市高一下学期期中数学试卷
海口市高一下学期期中数学试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 填空题 (共 14 题；共 16 分)1. （1 分） (2017·新课标Ⅲ卷理) 若 x，y 满足约束条件，则 z=3x﹣4y 的最小值为________2. （1 分） (2019 高二上·太仓期中) 不等式的解集为________.3. （1 分） (2016·普兰店模拟) 若 sin（π+x）+sin（ +x）= ，则 sin2x=________．4. （2 分） (2019 高一下·杭州期中) 在，且，则________，中，角、 、 所对的边分别为 ， ， ，若 外接圆半径是________5. （1 分） (2019 高一上·辽宁月考) 已知，，且立，则实数 的范围是________.，若不等式恒成6. （1 分） (2020 高一下·苏州期末) 在中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，若，，，则的面积为________．7. （1 分） (2019 高二上·上海月考) 等差数列 中， 表示其前 n 项和，则________8. （1 分） (2019 高二上·金水月考) 已知锐角 ΔABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 ， ， ，若，则的取值范围是________.9. （1 分） (2019 高三上·湖南月考) 在公差大于 0 的等差数列 中，成等比数列，则数列的前 21 项和为________.，且 ，，10. （1 分） (2019 高三上·承德月考) 已知 Sn 表示等比数列{an}的前 n 项和， ________．第1页共7页，则11. （1 分） (2016·城中模拟) 已知圆 C：（x﹣a）2+（y﹣b）2=1，设平面区域 Ω： C∈Ω，且圆 C 与 x 轴相切，则 a2+b2 的最大值为________．12. （1 分） 已知公差不为 的等差数列 ________．的前 项和为 ，且，若，若圆心 ，则13. （1 分） (2019·山西模拟) 函数的值域为________.14. （2 分） (2020 高一下·湖州期末) 设公差为 d 的等差数列 的前 n 项和为 ，若，，则________， 取最小值时，n=________．二、 解答题 (共 6 题；共 45 分)15. （5 分） 已知集合 A={x|﹣1≤x≤7}，B={x|m+2≤x≤2m﹣1}，若 B⊆ A，求实数 m 的取值范围．16. （5 分） (2018 高二上·马山期中) 已知数列 为递增的等比数列，，.（Ⅰ）求数列 的通项公式；（Ⅱ）记，求数列 的前 项和 .17. （5 分） (2017 高三上·定州开学考) 已知向量 =（ sin ，1）， =（cos ，cos2 ）．（Ⅰ）若 • =1，求 cos（ ﹣x）的值；（Ⅱ）记 f（x）= • 函数 f（A）的取值范围．，在△ABC 中，A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求18. （10 分） (2017·南海模拟) 在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边长分别为 a，b，c，且．（1） 求角 B 的大小；（2） 若，求△ABC 面积的最大值．19. （10 分） (2020 高一下·隆化期中) 已知函数.第2页共7页（1） 当时，求不等式的解集；（2） 当时，不等式恒成立，求 m 的取值范围.20. （10 分） (2020 高二下·洛阳期末) 已知数列 为 2 的等比数列.的前 n 项和为 ，（1） 求数列 的通项公式；，若数列（2），求数列 的前 n 项和 .是公比第3页共7页一、 填空题 (共 14 题；共 16 分)1-1、 2-1、 3-1、参考答案4-1、 5-1、 6-1、 7-1、8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、14-1、第4页共7页二、 解答题 (共 6 题；共 45 分)15-1、 16-1、17-1、第5页共7页18-1、 18-2、 19-1、 19-2、第6页共7页20-1、 20-2、第7页共7页。
海口市高一下学期期中数学试卷
海口市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）与向量平行的一个向量的坐标是（）A . （， 1，1）B . （－1，－3，2）C . （－，，－1）D . （，－3，－2）2. （2分） (2019高三上·维吾尔自治月考) 已知平面向量，，，若，，则实数的值为（）A .B .C . 2D .3. （2分） (2016高三上·湛江期中) 在△ABC中，若a=2b，面积记作S，则下列结论中一定成立的是（）A . B＞30°B . A=2BC . c＜bD . S≤b24. （2分）已知非零向量、满足，那么向量与向量的夹角为（）A .B .C .D .5. （2分）已知等比数列的公比，则等于（）A .B .C .D . 36. （2分）在中, 内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知则B的大小为（）A .B .C . 或D . 或7. （2分） (2017高一上·定州期末) 在中，若对任意都有，则的形状是（）A . 钝角三角形B . 直角三角形C . 锐角三角形D . 不确定8. （2分） (2019高三上·双流期中) 已知正项等比数列的前项和为，且，则公比的值为（）A .B . 或C .D .9. （2分）在中，，，，则（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高三上·辽宁期末) 飞机的航线和山頂在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔，速度为 ,飞行员先看到山顶的俯角为，经过后又看到山顶的俯角为，则山顶的海拔高度为（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·上饶模拟) 已知数列{an}的前 n项和记为 Sn ，满足，且2an+1=an+an+2 ，要使得Sn取到最大值，则n=（）A . 13B . 14C . 15或16D . 1612. （2分）(2020·泉州模拟) 若满足约束条件，则的最小值为（）A . -17B . -13C .D . 20二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·浦东期中) 数列{an}中，an+1= ，a1=2，则数列{an}的前2015项的积等于________．14. （1分）(2013·天津理) 在平行四边形ABCD中，AD=1，∠BAD=60°，E为CD的中点．若，则AB的长为________．15. （1分） (2018高二上·舒兰月考) 在三角形ABC中, 分别是内角A,B,C所对的边，，且满足，若点是三角形ABC外一点，，，，则平面四边形OACB面积的最大值是________．16. （1分）已知数列{an}的通项公式是an= ，若前n项和为12，则项数n为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2019高一下·湖州月考) 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c ．已知cosC＝．（1）若，求△ABC的面积；（2）设向量，，且，求sin(B－A)的值．18. （10分） (2019高二上·兰州期中) 在△ 中，角所对的边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求△ 的面积.19. （10分） (2016高一下·赣州期中) 已知Sn为等比数列{an}的前n项和•且S4=S3+3a3 ， a2=9．（1）求数列{an}的通项公式（2）设bn=（2n﹣1）an，求数列{bn}的前n项和Tn．20. （10分） (2017高三上·成都开学考) 已知f（x）= • ，其中 =（2cosx，﹣ sin2x）， =（cosx，1），x∈R．（1）求f（x）的单调递减区间；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（A）=﹣1，a= ，且向量 =（3，sinB）与 =（2，sinC）共线，求边长b和c的值．21. （10分） (2016高一下·赣州期中) 设数列{an}的前n项和为Sn满足2Sn=an+1﹣2n+1+1，n∈N* ，且a1 ， a2+5，a3成等差数列．（1）求a1的值；（2）求数列{an}的通项公式．22. （10分）已知向量，互相垂直，其中；（1）求tan2θ的值；（2）若，求cosφ的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。
海南省海南枫叶国际学校2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含答案
海南枫叶国际学校2019-2020学年度第二学期高一年级数学学科期中考试试卷（范围：必修一5.5-5.6，必修二第六，七，八章一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40.0分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.cos20°cos10°−sin20°sin10°=()A. sin10°B. cos10°C.12D. √322.已知向量a⃗=(1,2)，b⃗ =(1,0)，c=(3,4)，若λ为实数，(b⃗ +λa⃗ )⊥c，则λ的值为( )A. −311B. −113C. 12D. 353.命题p：“向量a⃗与向量b⃗ 的夹角θ为锐角”是命题q：“a⋅b⃗>0”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件4.下列四个命题中正确的是()①如果一条直线不在某个平面内，那么这条直线就与这个平面平行；②过直线外一点有无数个平面与这条直线平行；③过平面外一点有无数条直线与这个平面平行；④过空间一点必存在某个平面与两条异面直线都平行．A. ①④B. ②③C. ①②③D. ①②③④5.正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为√5，则该正四棱锥的体积为()A. 43B. 23C. 4√33D. 4√36.在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB⃗⃗⃗⃗⃗ =()A. 34AB⃗⃗⃗⃗⃗ −14AC⃗⃗⃗⃗⃗ B. 14AB⃗⃗⃗⃗⃗ −34AC⃗⃗⃗⃗⃗ C. 34AB⃗⃗⃗⃗⃗ +14AC⃗⃗⃗⃗⃗ D. 14AB⃗⃗⃗⃗⃗ +34AC⃗⃗⃗⃗⃗7.若3cos2α=2sin(π4−α)，α∈(π2,π)，则sin2α的值为()A. −4√29B. −5√29C. −79D. 798.函数f(x)=cos(ωx+φ)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为()A. (kπ−14,kπ+34)，k∈ZB. (2kπ−14,2kπ+34)，k∈ZC. (k−14,k+34)，k∈ZD. (2k−14,2k+34)，k∈Z二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20.0分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的的3分，有选错的得0分）9.已知复数z(1+i)﹦3−i(其中i为虚数单位)，复数z的共轭复数为z，则()A. |z|﹦5B. z=1+2iC. 复数z的虚部为−2D. z2﹦−3−4i10.设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2019-2020学年海南省海南中学下学期期中考试高一数学试题（总分：150分；总时量：120分钟）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知在数列{a n }中，a 1＝2，a 2＝5，且21n n n a a a ++=+，则5a ＝( ) A ．13 B. 15 C ．17 D ．192、不等式(x ＋3)2＜1的解集是( )A ．{x |x ＜－2}B ．{x |x ＜－4}C ．{x |－4＜x ＜－2}D ．{x |－4≤x ≤－2} 3、b 是任意实数，且a b >，则下列不等式成立的是（ ）．C. 22a b >D. 33a b >4b ＝10，A ＝60°，则sin B ＝( )A C 5、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若1353a a a ++=，则5S =（ ）．A. 5B. 7C. 6、若关于x 的不等式的解集为()0,2，则实数m 的值是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 47、在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若A ＝π3，a ＝3，b ＝1，则c ＝( )A ．1 B. 2 C .3－1 D. 38、已知a >0，b >0，a ＋b ＝2，则y ＝1a ＋4b的最小值是( )A. 72 B ．4 C. 92D ．59、中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”.题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是（ ） A. 174斤 B. 184斤 C. 191斤 D. 201斤10、设对任意实数[]1,1x ∈-，不等式230x ax a +-<恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）B. 0a >C. 0a >或12a <-D. 11、已知等比数列{a n }的前n 项和为S n）12、设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，则()tan A B -的最大值为（ ）第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分.）13、在△ABC 中，角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，若a ∶b ∶c ＝3∶1∶1，则角A 的大小为____________14、不等式x ＋1x≤3的解集为__________________．15、数列{}n a 的通项公式为2141n a n =-，则其前n 项和为_______________.16、等差数列{}n a 中，前n 项和为n S ，10a <，170S <，180S >，则当n =________时，n S 取得最小值。
三、解答题（本大题共6道小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（本小题10分）等比数列{a n }中，已知a 1＝2，a 4＝16， (1)求数列{a n }的通项公式；(2)若a 3，a 5分别为等差数列{b n }的第3项和第5项，试求数列{b n }的通项公式及前n 项和S n .18、（本小题12分）在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且()2cos cos a b C c B -⋅=⋅. （1）求角C 的大小；（2）若2c =， △ABC .19、（本小题12分）（1）已知a ，b 为正数，且a ≠b ，比较a 3＋b 3与a 2b ＋ab 2的大小． （2）解不等式：()210x m x m +-->，其中m R ∈.20、（本小题12分） 设数列{}n a 满足 *n N ∈ （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n S21、（本小题12分）为绘制海底地貌图，测量海底两点C ， D 间的距离，海底探测仪沿水平方向在A ， B 两点进行测量， A ， B ， C ， D 在同一个铅垂平面内. 海底探测仪测得30,45,BAC DAC ∠=∠=o o 45,75,ABD DBC ∠=∠=o o（1）求AD 的长度;（2）求C ， D 之间的距离.22、（本小题12分） 已知数列{a n }*n N ∈．(1)(2)S n <100，求最大正整数n ； (3)是否存在互不相等的正整数m ，s ，n ，使m ，s ，n 成等差数列，且a m －1， a s －1，a n －1成等比数列？如果存在，请给以证明；如果不存在，请说明理由．2019-2020学年海南省海南中学下学期期中考试高一数学试题参考答案（总分：150分；总时量：120分钟）一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DCDCAABCBABD二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分.）13、 120°（或者23π） 14、 ⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x |x ＜0或x ≥1215、 21nn + 16、 9三、解答题（本大题共6道小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（本小题10分）解：(1)设{a n }的公比为q ，由已知得16＝2q 3，解得q ＝2，∴a n ＝2n . (2)由(1)得a 3＝8，a 5＝32，则b 3＝8，b 5＝32. 设{b n }的公差为d ，则有⎩⎨⎧b 1＋2d ＝8， b 1＋4d ＝32，解得⎩⎨⎧b 1＝－16，d ＝12.从而b n ＝－16＋12(n －1)＝12n －28， 所以数列{b n }的前n 项和S n ＝n －16＋12n －282＝6n 2－22n .18、（本小题12分）解:（1）在△ABC 中，由正弦定理知sin sin sin a b cA B C==2R = 又因为()2cos cos a b C c B -⋅=⋅所以2sin sin cos AcosC BcosC BsinC =+，即2sin cos sin A C A =0A π<<,∴sin 0A >∴1cos 2C =0C π<< ∴3C π=2）∵1sin 32ABC S ab C ∆== ∴4ab =又()222223c a b abcosC a b ab =+-=+- ∴()216a b += ∴4a b += ∴周长为6. 19、（本小题12分）解：（1）(a 3＋b 3)－(a 2b ＋ab 2)＝a 3＋b 3－a 2b －ab 2＝a 2(a －b )－b 2(a －b )＝(a －b )(a 2－b 2)＝(a －b )2(a ＋b )，∵a ＞0，b ＞0，且a ≠b ， ∴(a －b )2＞0，a ＋b ＞0. ∴(a 3＋b 3)－(a 2b ＋ab 2)＞0， 即a 3＋b 3＞a 2b ＋ab 2. （2）∵()()10x x m +->， ∴当1m =-时，解得1x ≠-，当1m >-时，解得1x <-或x m >； 当1m <-时，解得x m <或1x >-，综上所述，当1m =-时，不等式的解集是{}|1x x ≠-； 当1m >-时，不等式的解集为{| 1 x x <-或}x m >； 当1m <-时，不等式的解集为{|x x m <或}1x >-． 20、（本小题12分）解：（1 当2n ≥时，①-②得，当1n =时， 12a =适合上式，所以2n n a =（*n N ∈） （2）由（1）得2n n a =所以2n n n b na n == 所以123n n S b b b b =++++L1231222322n n S n =⋅+⋅+⋅++⋅L ③()23121222122n n n S n n +=⋅+⋅++-⋅+⋅L ④ ③-④得1212222n n n S n +-=+++-⋅L所以()1122n n S n +=-+ 21、（本小题12分）解：（1）如图所示,在ABD ∆中30457560BAD BAC DAC ADB ∠=∠+∠=︒+︒=︒∴∠=︒Q 由正弦定理可得，（2）4575120ABC ABD DBC ∠=∠+∠=︒+︒=︒Q ， 30BACBCA ∠=∠=︒，在ACD ∆中，由余弦定理得， 2222cos 5CD AC AD AC AD DAC =+-⋅∠=．答： C ， D 间的距离为.22、（本小题12分） 解：(1)因为＝＋，所以－1＝－.又因为－1≠0，所以－1≠0(n ∈N *)．所以数列为等比数列．(2)由(1)可得－1＝·n －1，所以＝2·n＋1.S n ＝＋＋…＋＝n ＋2＝n ＋2·＝n ＋1－，若S n <100，则n ＋1－<100，因为函数y= n ＋1－单调增， 所以最大正整数n 的值为99. (3)假设存在，则m ＋n ＝2s ，(a m －1)(a n －1)＝(a s －1)2， 因为a n ＝，所以＝2，化简得3m ＋3n ＝2·3s ，因为3m ＋3n ≥2·＝2·3s ，当且仅当m ＝n 时等号，又m ，s ，n 互不相等，所以不存在．。