数学人教八年级上册(2013年新编)《线段的垂直平分线的性质》教案2
13.1.2线段的垂直平分线的性质(2)-人教版八年级数学上册教案
13.1.2 线段的垂直平分线的性质（2）- 人教版八年级数学上册教案一、教学目标•理解线段的垂直平分线的概念和性质•掌握构造线段的垂直平分线的方法•能够应用线段的垂直平分线的性质解决有关线段的问题二、教学重点•线段的垂直平分线的概念和性质•构造线段的垂直平分线的方法三、教学难点•运用线段的垂直平分线的性质解决问题四、教学过程1. 导入新知识通过提问导入新知识，让学生回顾上节课所学内容，并与本节课相关联。
教师提问：上节课，我们学习了线段的垂直平分线的性质，能不能回顾一下这个性质是什么？学生回答：线段的垂直平分线将线段分成两段相等的部分，并且垂直平分线的两侧线段等长。
2. 学习新知识教师讲解：在实际问题中，我们经常需要找到线段的垂直平分线，并利用其性质解决问题。
下面我们学习一些构造线段垂直平分线的方法。
方法1：利用圆的性质构造线段的垂直平分线。
•步骤一：以线段的一个端点为圆心，画一个圆。
•步骤二：调整画圆的半径，使圆的弧与线段相交于两个点。
•步骤三：以圆上这两个点为中心，连接两条射线，这两条射线就是线段的垂直平分线。
方法2：利用三角形的性质构造线段的垂直平分线。
•步骤一：以线段的两个端点为端点，画两条射线。
•步骤二：以其中一条射线为边，另一条射线的长度为边长，画一个等边三角形。
•步骤三：连接等边三角形的顶点与线段中点，这条连接线就是线段的垂直平分线。
教师示范：请注意观察我的示范，并按照方法1和方法2构造线段的垂直平分线。
3. 示例练习教师提问：现在请大家跟随我一起解决以下问题。
问题1：一条线段AB的长度为12cm，以A、B为圆心，分别画两个圆，使得这两个圆与线段AB相交于四个点，这四个点相连后形成一个四边形。
请问这个四边形有哪些性质？解答过程：•步骤一：以A、B为圆心，分别画两个半径相等的圆。
•步骤二：记两个圆相交于C、D两点。
•步骤三：连接AC、AD、BC、BD，这个四边形就是我们要求的四边形。
人教版八年级上册13.1.2线段的垂直平分线的性质教学设计
人教版八年级上册13.1.2线段的垂直平分线的性质教学设计一、教学目标1.理解线段的垂直平分线的概念。
2.掌握线段的垂直平分线的性质及证明方法。
3.运用垂直平分线的性质求解相关问题。
二、教学重点和难点1.教学重点：线段的垂直平分线的定义和性质。
2.教学难点：垂直平分线的证明方法。
三、教学方法和手段1.案例分析法：通过具体案例，引导学生认识线段的垂直平分线的性质。
2.演示法：通过绘制图形、推导公式等形式说明垂直平分线的性质和证明方法。
3.讨论法：引导学生通过讨论、对比来深入理解垂直平分线的性质和应用。
四、教学过程设计1. 自主探究（15分钟）1.引导学生观察并思考。
线段AB的垂直平分线CD线段AB的垂直平分线CD2.学生通过观察和思考，得出线段AB的垂直平分线CD的定义。
2. 案例分析（15分钟）1.给出。
线段OA的垂直平分线BC线段OA的垂直平分线BC2.要求学生利用线段OA的垂直平分线BC的性质，求出线段OA的中点坐标。
3. 教师讲解（20分钟）1.给出。
线段AB的垂直平分线CD和EF线段AB的垂直平分线CD和EF2.讲解垂线的定义和性质，并推导出线段AB的垂直平分线CD与EF的性质及证明方法。
4. 讨论练习（20分钟）1.给出。
线段AB的垂直平分线CD和EF，以及G点的坐标线段AB的垂直平分线CD和EF，以及G点的坐标2.让学生在小组内，通过讨论、对比来解决求证垂直平分线、求证垂线与平行线的问题。
五、教学作业1.完成与本节课相关的练习题。
2.思考并总结垂直平分线的性质及证明方法。
六、板书设计1.线段的垂直平分线的定义。
2.垂线的定义和性质。
3.线段的垂直平分线的性质及证明方法。
七、教学反思本节课通过探究、案例分析和讨论等探究性教学方法，激发了学生的学习兴趣和自主探究能力。
但部分学生还存在证明垂线与平行线的方法上的困难，需要在后续的教学中进一步加强讲解和引导。
人教版数学初二上册线段的垂直平分线的性质教案
人教版数学初二上册线段的垂直平分线的性质教案13.1 轴对称第二课时13.1.2 线段的垂直平分线的性质1 教学目的1.1 知识与技艺：[1]掌握线段的垂直平分线的性质和判定定理，并会用全等三角形证明。
[2]了解三角形每边的垂直平分线交于一点，了解外心的性质。
[3]掌握尺规作图画垂直平分线的方法，能用尺规作图画出对称轴。
1.2进程与方法：[1]在学习垂直平分线判定和性质的进程中，进一步开展先生的推理证明看法和才干。
[2]在探求垂直平分线性质的进程中培育先生的动点思想才干。
1.3 情感态度与价值观：[1]在尺规作图进程中培育同窗入手操作的才干以及做事严谨细致的品德。
[2]在探求进程中，激起同窗探求效果的兴味和探求肉体。
2 教学重点/难点/易考点2.1 教学重点[1]垂直平分线的性质及判定定理。
[2]尺规画垂直平分线。
2.2 教学难点[1]性质定理和判定定理的区别和灵敏运用。
[2]三角形外心的存在性。
3 专家建议本节内容含有笼统的成分较多。
一方面，尝试向先生浸透〝垂直平分线平分线是满足特定条件的点的集合〞的思想，在动点演示中，培育先生的思想才干，提升先生的数学素养。
另一方面，在探求三角形外心的存在时，应给与先生充沛的思索时间。
4 教学方法观察思索——交流讨论——归结结论——入手操作——补充解说——练习提高5 教学用具多媒体，教学用尺规，先生课前预备好尺规。
6 教学进程6.1 引入新课【师】同窗们好。
上节课我们学习了轴对称的相关知识，这外面触及到对称轴与垂直平分线的关系。
那这节课末尾，我们先来看这样一组效果，请大家看投影。
图中的△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称。
直线l与线段AA′有什么关系？线段BB′呢？线段CC′呢？【生】直线l是这些线段的垂直平分线。
【师】右图中的图形的对称轴是直线l，A、A′是对应点，B、B′是对应点。
直线l与线段AA′有什么关系？线段BB′呢？【生】直线l是这些线段的垂直平分线。
线段的垂直平分线的性质2教案
线段的垂直平分线的性质2教案教案名称：线段的垂直平分线的性质教案内容：一、教学目标：1.知识目标：了解线段的垂直平分线的定义和性质。
2.能力目标：能够应用线段的垂直平分线的性质解决问题。
3.情感目标：培养学生对几何学概念的兴趣，锻炼学生的逻辑思维和问题解决能力。
二、教学重难点：1.教学重点：线段的垂直平分线的定义和性质。
2.教学难点：如何应用线段的垂直平分线的性质解决问题。
三、教学过程：Step 1 引入新知1.教师出示一幅图，图中有一个任意的线段AB，询问学生该如何找到线段AB的垂直平分线。
2.鼓励学生积极参与，让他们发表自己的意见。
Step 2 探究与讨论1.将学生的意见进行总结，并引导学生发现线段中点与线段的垂直平分线之间的关系。
2.在黑板上绘制出线段AB以及它的垂直平分线和中点M，通过比较线段AM和线段BM的长度，引导学生发现线段中点与线段的垂直平分线之间的距离相等。
3.引导学生思考：线段在垂直平分线上的任意一点到线段的两个端点的距离相等，这个性质适用于所有线段吗？Step 3 总结性质1.教师引导学生回顾刚刚的讨论，总结线段的垂直平分线的性质：线段在垂直平分线上的任意一点到线段的两个端点的距离相等。
2.强调该性质具有普遍性，适用于所有线段。
Step 4 举例说明1.给学生出示一幅图，图中有一个任意的线段和它的垂直平分线，引导学生根据线段的垂直平分线的性质，找出线段的中点。
2.提问学生：通过线段的垂直平分线，我们能得到什么信息？Step 5 拓展应用1.给学生出示一组题目，要求学生通过线段的垂直平分线的性质，解决问题。
2.鼓励学生积极思考，提供适当的提示或让学生合作解答。
3.在课堂上讨论解题思路和方法，并给予正确的指导。
Step 6 知识巩固1.给学生布置课后作业，要求学生根据课堂所学的内容，解答题目。
2.收集学生的解答，进行讲评，帮助学生加深对知识的理解。
四、板书设计：线段在垂直平分线上的任意一点到线段的两个端点的距离相等五、教学反思：这节课，我采用了一种引导学生自我发现的教学方法，通过学生们的讨论和探究，引导他们自己找出线段的垂直平分线的性质。
线段的垂直平分线的性质教案人教版八年级数学上册2
13.1.2 线段的垂直平分线的性质【教学目标】1．知识与技能：理解和掌握线段垂直平分线的性质和判定，并会运用其性质和判定解决有关问题；会用尺规作已知线段的垂直平分线.2.过程与方法：经历观察，猜想，论证，归纳等过程探究线段垂直平分线的性质，体会转化、归纳等数学思想，发展学生的推理能力.3.情感态度与价值观：通过对线段垂直平分线性质的探究，激发学生的好奇心和求知欲，在运用数学知识解答问题的活动中获得成功的体验，建立学习的自信心.【教学重难点】重点：探索并证明线段垂直平分线的性质；理解线段的垂直平分线的判定定理，能运用其解决简单的问题.难点：证明“与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上”；过已知直线外一点作这条直线的垂线，了解作图的道理.【教学方法】观察、实验法、启发式教学法.【教学过程】新课导入：创设情境，提出问题：1.说出图形轴对称的性质有哪些.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线.2.某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？复习旧知后，设疑思考，激发求知的欲望，引起学习兴趣，进入新课学习.新课讲授：（一）线段垂直平分线的性质定理动手探究：如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l上的点，分别量一量点P1，P2，P3，… 到点A与点B的距离，你有什么发现？用一句话概括这个发现.小组合作展示探究结论：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.提出问题：你能用不同的方法验证这一结论吗？已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P在l上.求证：P A =PB．证明：⊥l⊥AB，⊥ ⊥PCA =⊥PCB．又AC =CB，PC =PC，⊥ ⊥PCA ⊥⊥PCB（SAS）．⊥ P A =PB．学习垂直平分线的性质时，利用教材安排的“探究”栏目，先让学生动手测量，进行猜想，然后通过对折进行验证，最后引导学生运用三角形全等进行证明，让学生经历线段垂直平分线性质的探索和证明的全过程，积累探索经验，提高研究图形性质的能力．例1：如图，在⊥ABC中，AB＝AC＝20 cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若⊥DBC的周长为35 cm，求BC的长.解：⊥⊥DBC的周长为BC＋BD＋CD＝35 cm，又⊥DE垂直平分AB，⊥AD＝BD，⊥BC＋AD＋CD＝35 cm.⊥AC＝AD＋DC＝20 cm，⊥BC＝35－20＝15(cm).方法归纳：利用线段垂直平分线的性质，不需要证明三角形全等.证明更便捷.结论：线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．几何语言：⊥点P在AB的垂直平分线上，⊥P A =PB．（二）线段垂直平分线的判定定理反过来，线段垂直平分线的判定：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．几何语言：⊥P A =PB，⊥点P在AB的垂直平分线上．已知：如图，在⊥ABP中，P A =PB．求证：点P在线段AB的垂直平分线上．证明：过点P作线段AB的垂线PC，垂足为C．则⊥PCA =⊥PCB =90°．在Rt⊥PCA和Rt⊥PCB中，⊥P A =PB，PC =PC，⊥ Rt⊥PCA ⊥Rt⊥PCB（HL）．⊥ AC =BC．又PC⊥AB，⊥ 点P在线段AB的垂直平分线上．例2：如图，AB =AC，MB =MC．直线AM是线段BC的垂直平分线吗？解：⊥AB =AC，⊥点A在BC的垂直平分线．⊥MB =MC，⊥点M在BC的垂直平分线上，⊥直线AM是线段BC的垂直平分线．解决问题：某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？快动手做一做吧.答案：建在⊥ABC三边的垂直平分线的交点上.课堂练习：如图，在⊥ABC中，BC =8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则⊥ADE的周长等于______．答案：8（三）尺规作图例3：尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线.已知：直线AB和AB外一点C .已知：直线AB和AB外一点C .作法：作法：（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁.（2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和点E.（3）分别以点D和点E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F.（4）作直线CF.直线CF.即为所求.思考：（1）为什么任意取一点K，使点K与点C在直线两旁？（2）为什么要以大于的长为半径作弧？（3）为什么直线CF就是所求作的垂线？作图依据是垂直平分线的性质和判定，问题与（1）是创造垂直平分线的条件，问题（2）是当半径取值不大于它时，不存在弧的交点，问题（3）此时符合垂直平分线的判定定理.让学生在动手探究和思考中理解作图的原理，而不是死记硬背.如图，⊥ABC和⊥A′B′C′关于直线l对称，请用无刻度的直尺作出它们的对称轴.解：延长BC、B′C′交于点P，延长AC，A'C'交于点Q，连接PQ，则直线PQ即为所要求作的直线l.及时引导学生归纳发现：如果成轴对称的两个图形对称点连线段（或延长线）相交，那么交点必定在对称轴上.延伸：作轴对称图形的对称轴的方法：1.作对应点连线的垂直平分线；2.折叠法；3.延长对应线段确定其交点，两个这样的交点确定图形的对称轴.课堂练习：1.如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？作法：（1）分别以点A，B为圆心，以大于1/2 AB的长为半径作弧，两弧交于C，D两点.（2）作直线CD. CD即为所求.2.如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？角是轴对称图形，角平分线所在的直线就是角的对称轴.课堂小结：说一说本节课都有哪些收获.垂直平分线的性质与判定定理；作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线．学会运用线段垂直平分线的性质证明线段相等，体会其证明线段相等的简捷性，防止学生在能利用线段垂直平分线的性质证明线段相等时，还用三角形全等的方法来证明．作业布置：1.完成本节配套习题.2.在课本上找一个轴对称图形，用不同的方法画出图形的对称轴.【板书设计】垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等作用，见垂直平分线，得线段相等.垂直平分线的判定：到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.方法：作垂直证平分，作平分证垂直.尺规作图：作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线．【课后反思】在一定的情境中，引导学生借助已有的知识和经验，借助图形的直观，通过操作、度量、运用合情推理或图形运动等方法，探索发现图形可能具有的性质，然后再进行证明，这与单纯给出“已知、求证、证明”的方式研究图形性质是有区别的．两者相比，前者更加有利于学生在获取有关知识的过程中，不断提高研究几何图形性质的能力，发展创新意识和创新能力．。
最新人教版初中数学八年级上册《13.1.2 线段的垂直平分线的性质(第2课时)》精品教学课件
D．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ
①
②
③
④
课堂检测
2.如图，已知线段AB的垂直平分线CP交AB于点P，且AP=2PC，现欲在
线段AB上求作两点D，E，使其满足AD=DC=CE=EB，对于以下甲、乙
两种作法：
甲：分别作∠ACP、∠BCP的平分线，分别
C
交AB于D、E，则D、E即为所求；
乙：分别作AC、BC的垂直平分线，分别交AB A
(保留作图痕迹，不要求写出作法)；
(2)在(1)所作的图中，若AM＝PN，BN＝PM，求证：∠MAP
＝∠NPB.
A
B
M
Nl
探究新知
解：(1)如图所示：
A
B
M PN l
(2)在△AMP和△BNP中，∵AM=PN，AP＝PB，PM＝BN， ∴△AMP≌△PNB(SSS)，∴∠MAP＝∠NPB.
巩固练习
分析：增设的公共汽车站要满足到两个小 区的路程一样长，应在线段AB的垂直平分 线上，又要在公路边上，所以找到AB垂直 A 平分线与公路的交点即可.
B 公共汽车站
探究新知
素养考点 1 利用线段的垂直平分线的性质作图
例1 如图，已知点A、点B以及直线l.
(1)用尺规作图的方法在直线l上求作一点P，使PA＝PB.
课堂检测
能力提升题
如图，有A，B，C三个村庄，现准备要建一所希望小学， 要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置.
B
学校在连接任意两点的两
C
条线段的垂直平分线的交点处. A
课堂检测
拓广探索题
如图，在4×3的正方形网格中，阴影部分是由4个正方形组成 的一个图形，请你用两种方法分别在如图方格内填涂2个小正 方形，使这6个小正方形组成的图形是轴对称图形，并画出其 对称轴．
13.1.2 线段的垂直平分线的性质(2)八年级数学上册教案
教学内容13.1.2线段的垂直平分线的性质(2)备课日期授课日期教学目标1．会作轴对称图形的对称轴．2．会根据已知点和对称轴作对应的对称点．教材分析[来源学+科+]重点[来源学#科#Z#X#X#K][来源:Z*xx*]作轴对称图形的对称轴．难点根据已知点和对称轴作对应的对称点．板书设计13.1.1线段的垂直平分线的性质(2)1.作轴对称图形的对称轴.2.作一个图形的轴对称图形.课前准备课件教学过程二次备课一、预习导学阅读教材P62～63，完成预习内容．知识探究1．如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的__________．因此，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的____________，就可以得到这两个图形的对称轴．2．对于轴对称图形，只要找到任意一对对应点，作出对应点所连线段的________，就得到此图形的对称轴．自学反馈1．下列成轴对称的图形中，所画的对称轴不正确的是()2．下列轴对称图形中，对称轴的画法正确的是()二、合作探究活动1小组讨论例如图，△ABC和△DEF关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？作线段垂直平分线是根据线段垂直平分线的判定，而作对称轴是根据轴对称的性质作对称轴．活动2跟踪训练1．画出下列图形的对称轴．2．如图，△ABC和△A′B′C′是两个成轴对称的图形，请画出它们的对称轴．(保留作图痕迹，不写作法)3.如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，△A′B′C′和△A″B″C″关于直线EF对称．(1)画出直线EF；(2)直线MN与EF相交于点O，试探究∠BOB″与直线MN，EF所夹锐角α的数量关系．活动3课堂小结作对称轴的步骤：先找出任意一对对应点，再作出对应点所连线段的垂直平分线．三、作业设计必做题：三维练习册。
选做题：习题13.1第8题。
教学反思。
数学八年级上册《线段的垂直平分线(2)》教案
3、课本 P62 练习题 2
三、课堂展示
例、如图所示，已知 Rt△ ABC 中，∠ C=90°，沿过 B 点的一条直线
BE 折叠这个三角形，使 C 点落在 AB 边上的点 D．要使点 D 恰为 AB
的中点，问还要添加什么条件？根据你添加的条件，你能证明出 D
为 AB 的中点吗？
B
D
C
E
A
四、复习总结和作业布置(2 分钟） 五、课堂练习(5 分钟）
教学方法与 手段
教学准备
观察思考——动手操作——概念介绍——练习提高
多媒体，教学用三角板、按照三角板剪好的纸板等。学生课前准备好三角尺、纸板、 剪刀。
第 一 课时
一. 引入新课(3 分钟) 【师】．轴对称图形的定义是什么？ 【生】回答 【师】线段是轴对称图形吗？ 【生】是 【师】它的两个端点是否关于某条直线成轴对称？
D
E
O
C
A
板书设计：13.1 线段的垂直平分线
教学小结：
那么点 C 在_____________上。
B D 2）如图（2），拉动 C，到达 D 的位置，若 AD=DB，那么点
D 在__________上。
E
3）由 1），2），你得到什O么猜想？ 4）用学过的知识证明你的猜想。
C
A
【生】2、与一条线段两个端点距离________的点，在这条 线段的______________上。
六、随堂练习(5 分钟）
1、如图：已知直线 l 和 l 异侧的两点 A、B，在直线 l 上求作 一点 P，使 PA=PB.
·A
·B
2、已知：E 是∠ AOB 的平分线上一点，EC⊥OA ，ED⊥OB ， E
垂足分别为 C、D．
八年级数学上人教版《线段垂直平分线的性质》教案
《线段垂直平分线的性质》教案
一、教学目标
1.理解线段垂直平分线的性质及其逆定理，并能用其进行相关命题的判断。
2.能掌握尺规作图法作线段垂直平分线的基本步骤。
3.培养学生对几何问题的推理论证和探究能力。
4.培养学生良好的学习习惯和合作意识。
二、教学重点
线段垂直平分线的性质及其逆定理的理解与应用。
三、教学难点
对线段垂直平分线性质的理解以及应用其进行尺规作图。
四、教学准备
1.教师准备：教学PPT，黑板，直尺，圆规。
2.学生准备：直尺，圆规，铅笔，纸。
五、教学过程
1.导入新课：复习上节课所学的线段垂直平分线的定义和性质。
2.新课学习：
（1）给出线段垂直平分线的性质及其逆定理，让学生通过小组讨论理解并掌握。
（2）通过实例让学生掌握如何用尺规作图法作线段垂直平分线。
（3）让学生自主完成课本上的例题和练习题，并小组讨论解答。
3.课堂小结：让学生总结本节课所学内容，教师进行补充和总结。
4.布置作业：课后练习题及补充题。
5.教学反思：根据学生的掌握情况，对教学方法和进度进行调整。
人教版八年级数学上册13.1.2.2《线段的垂直平分线的性质(2)》教学设计
人教版八年级数学上册13.1.2.2《线段的垂直平分线的性质(2)》教学设计一. 教材分析人教版八年级数学上册13.1.2.2《线段的垂直平分线的性质(2)》的内容主要包括线段的垂直平分线的性质和应用。
这部分内容是学生在学习了线段的垂直平分线的基本性质后的进一步拓展，对于学生理解和掌握几何知识，提高解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了线段的垂直平分线的基本性质，对于图形的性质有一定的理解。
但学生在应用这些性质解决实际问题时，往往会因为对性质的理解不够深入而遇到困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生深入理解线段的垂直平分线的性质，提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解并掌握线段的垂直平分线的性质。
2.能够运用线段的垂直平分线的性质解决实际问题。
3.提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：线段的垂直平分线的性质。
2.难点：运用线段的垂直平分线的性质解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生通过观察、思考、讨论，自主探索线段的垂直平分线的性质，提高学生的参与度和积极性。
同时，结合例题讲解，让学生在实践中掌握知识，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.教材和人教版八年级数学上册相关资料。
2.课件和教学素材。
3.练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生回顾线段的垂直平分线的基本性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）讲解线段的垂直平分线的性质，结合PPT展示相关图形，让学生直观地理解性质。
3.操练（10分钟）让学生通过自主探究、小组讨论的方式，探索线段的垂直平分线的性质。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生运用所学的性质解决问题，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）出示一些综合性的问题，引导学生运用线段的垂直平分线的性质解决实际问题，提高学生的解决问题的能力。
人教版八年级上册数学13.1.2《线段的垂直平分线的性质》教案
《线段的垂直平分线的性质》教案教学目标1．理解线段垂直平分线的性质和判定．2．能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题．3．会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线，了解作图的道理．4．能用尺规作线段的垂直平分线．5．进一步了解作图的一般步骤和作图语言，了解作图的依据．6．运用尺规作图的方法解决简单的作图问题．教学重难点线段垂直平分线的性质．作线段的垂直平分线．教学过程一、问题导入探索并证明线段垂直平分线的性质．如图：直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l上的点，猜想一下P1，P2，P3，…到点A 与点B的距离，你有什么发现？教师：你能用不同的方法验证这一结论吗？二、课本精讲请在图中的直线l上任取一点，那么这一点与线段AB两个端点的距离相等吗？线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．”已知：如图：直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在l上．求证：PA=PB．用符号语言表示为：∵CA=CB，l⊥AB，∴PA=PB线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．教师：反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？已知：如图：PA=PB．求证：点P在线段AB的垂直平分线上．用数学符号表示为：∵PA=PB，∴点P在AB的垂直平分线上．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．教师：你能再找一些到线段AB两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段AB两端点距离相等的点？这些点能组成什么几何图形？在线段AB的垂直平分线l上的点与A，B的距离都相等；反过来，与A，B的距离相等的点都在直线l上，所以直线l可以看成与两点A、B的距离相等的所有点的集合．例1．如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线？教师：请同学们参照教材中的作法动手尝试一下．（教师巡视，给予同学指导）教师：大家都完成得很好，那么利用尺规还能解决什么作图问题呢？例2．如图，点A 和点B 关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？教师：怎样作线段AB 的垂直平分线呢？作法：如图：（1）分别以点A ，B 为圆心，以大于21AB 的为半径作弧，两弧相交于C ，D 两点；（2）作直线CD ．CD 就是所求作的直线．教师：这种作法的依据是什么？垂直平分线的判定．教师：这种作图方法还有哪些作用？确定线段的中点．教师：如果两个图形成轴对称，怎样作出图形的对称轴？如果两个图形成轴对称，其对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．因此，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴．如图中的五角星，请作出它的一条对称轴．你能作出这个五角星的其他对称轴吗？它共有几条对称轴？三、巩固提高教科书62页练习1、2题，64页练习1、2、3题．四、课堂小结（1）本节课学习了哪些内容？（2）线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？两者之间有什么关系？（3）如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？（4）作线段的垂直平分线的依据是什么？举例说明这种作法有哪些运用？（5）如何用尺规作轴对称图形的对称轴？五、课后作业教科书习题13.1第6、9、10、12题．。
八年级数学上册-人教版八年级上册数学13.1.2第1课时线段的垂直平分线的性质和判定教案2
线段的垂直均分线的性质第 1 课时线段的垂直均分线的性质和判断【教课目的】线段的垂直均分线的性质第 1 课时1．认识两个图形成轴对称性的性质，认识轴对称图形的性质．线段的垂2．研究线段垂直均分线的性质．直均分线的性质和判断知识技术1．经历研究轴对称图形性质的过程，发展空间察看．数学思虑2.培育学生仔细研究、踊跃思虑的能力。
1．经历研究轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特色．解决问题2．研究线段垂直均分线的性质1.经过对轴对称图形性质的研究，促进学生对轴对称有了更进一步的认感情态度识，活动与研究的过程能够更大程度地激发学生学习的主动性和踊跃性，并使学生拥有一些初步研究问题的能力【教课重难点】1.要点：（1）轴对称的性质．（2）线段垂直均分线的性质．2.难点：（1）体验轴对称的特色．【课时安排】一课时【教课方案】课前延长一、基础知识填空及答案（1）轴对称图形的对称轴是一条 _____________ 。
（2）写出五个成轴对称的汉字：______（ 3）写出 3 个是轴对称图形的英文字母：_________________________〖答案〗（ 1）直线 (2)比如日、中等。
（3）A、E等。
〖设计说明〗复习旧知，让学生进一步的认识和掌握是轴对称图形和成轴对称图形的区别。
经过详细实例来剖析，学生更简单掌握。
二、预习思虑题及答案如图，和△A′B′C′对于直线 MN对称，点A′、 B′、 C′分别是点A、△ABC?B、C的对称点，猜想一下线段AA′、BB′、 CC′与直线 MN 有什么关系？〖答案〗：垂直均分〖设计说明〗让学生加深轴对称的性质并发展空间察看学生经过察看，主动思虑，认识两个图形对于某直线对称的实质特色，鼓舞学生擅长察看，勇于发现，敢于发布，培育合作意识。
课内研究一、导入新课：1．创建情境，引入新课上节课我们共同商讨了轴对称图形，知道现实生活中因为有轴对称图形，而使得世界特别漂亮．那么大家想想，什么样的图形是轴对称图形呢？〖设计说明〗复习旧知。
八年级数学上册《线段的垂直平分线的性质》教案、教学设计
（三）学生小组讨论，500字
1.将学生分成小组，讨论以下问题：
a.线段垂直平分线的定义是什么？
b.如何作出线段的垂直平分线？
c.线段垂直平分线有哪些性质？
2.各小组汇报讨论成果，教师点评并总结。
（四）课堂练习，500字
3.学生回答后，教师总结：“这些线段都有一个共同的性质，那就是它们都是其他线段的垂直平分线。今天我们就来学习这个性质。”
（二）讲授新知，500字
1.回顾线段、角等基本概念，为新课的学习做好知识铺垫。
2.讲解线段垂直平分线的定义，解释垂直平分线是垂直于线段且将其平分的直线。
3.通过尺规作图，演示如何作出线段的垂直平分线，让学生跟随操作，加深理解。
2.自主探究，合作交流
（1）让学生回顾已学的线段、角等知识，为新课的学习做好铺垫。
（2）引导学生通过尺规作图，探究线段垂直平分线的性质，发现线段中点到垂直平分线的距离相等这一关键性质。
（3）组织小组讨论，让学生在合作交流中掌握线段垂直平分线的判定方法，提高他们的团队协作能力。
3.知识巩固，拓展提高
设计不同难度的练习题，让学生在解决问题的过程中，巩固所学知识，提高自己的几何解题能力。同时，针对学有余力的学生，设置拓展题，激发他们的学习潜能。
2.引导学生运用尺规作图法，动手操作，探究线段垂直平分线的性质，培养他们的观察力和动手能力。
3.组织小组讨论，让学生在合作交流中掌握线段垂直平分线的判定方法，提高他们的团队协作能力。
4.设计不同难度的练习题，让学生在解决问题的过程中，逐步提高自己的几何解题能力。
（三）情感态度与价值观
八年级数学上册-13.1.2(2)线段的垂直平分线的性质 教案
第十三章轴对称13.1.2线段的垂直平分线的性质（第2课时）【教材分析】教学目标知识技能探索作出轴对称图形的对称轴的方法，会画轴对称图形的对称轴，会画简单的轴对称图形。
过程方法经历探究轴对称图形的对称轴的画法的过程，体会利用操作、归纳获得知识的过程。
情感态度通过提问思考、归纳、探究激发学生学习的兴趣，开拓实践能力，培养创新精神。
重点会画轴对称图形的对称轴难点探索轴对称图形对称轴的作法．【教学流程】环节导学问题师生活动二次备课情境引入有时我们感觉两个图形是成轴对称的，如何验证呢？不折叠图形，你能比较准备地作出轴对称图形的对称轴吗？学生思考，教师提示导入本节课的内容自主探究合作交流【复习】1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对所连的线.由此我们可以推出，轴对称图形的对称轴应是 .【探究】那么我们应如何作出轴对称图形的对称轴呢？【例1】如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条对称轴吗？已知：点A和点B．求作：点A和点B的对称轴．作法：如图，连接AB1．分别以点A、B为圆心，以大于12AB师生回顾知识探究对称轴的做法引导学生分析：只要我们找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴了．提示：由两点确定一条直线和线段垂直平分线的性质知，只要作出到线段两端点距离相等的两点即可．学生分组讨论写出已知、求作、作法，体会作法中每一步的依据．学生尝试完成组内讨论交流自主探究合作交流的长为半径作弧，两弧相交于C和D两点；2．作直线CD．直线CD就是点A和点B的对称轴．总结：作轴对称图形的对称轴的方法：只要我们找到一对对应点，作出连结它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴．【例2】如图中的五角星，请作出它的一条对称轴.作法：1.找出五角星的一对对应点A和B，连接AB．2.作出线段AB的垂直平分线L．则L就是这个五角星的一条对称轴追问：你能作出这个五角星的其他对称轴吗？它共有几条对称轴？五角星的对称轴有什么特点？两生板演作法并说明原因教师出示问题学生分组讨论两生作图并板演作法师生共评价学生尝试完成：五角星的对称轴交于一点尝试应用1.画出下图中的各图的对称轴．2.角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？3.如图，与图形A 成轴对称的是哪个图形？画出它的对称轴．教师出示问题，学生先自主，再合作，交流展示，师生共同评价1、分析：根据对称图形的性质可知：这几个图形的对称轴分别有2条、1条、3条．解：如下图所示．2、角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴。
八年级上册数学教案《线段的垂直平分线的性质》
八年级上册数学教案《线段的垂直平分线的性质》学情分析本节课是在学生学习了三角形的有关知识，证明的基础上学习的，既是证明的延伸，又为今后学习打好基础，具有承上启下的作用。
学生在充分实践和思考的基础上得出了线段垂直平分线的概念，并说明自己在操作过程中获得的结论以及所得结论的理由，分析得出了线段垂直平分线的性质定理。
教学目的1、理解并掌握线段垂直平分线的性质。
2、会用线段的垂直平分线的性质，解决简单的数学问题。
教学重点理解并掌握线段垂直平分线的性质。
教学难点会用线段的垂直平分线的性质，解决简单的数学问题。
教学方法讲授法、讨论法、演示法、练习法教学过程一、复习回顾1、回顾线段垂直平分线的定义经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线。
符号语言：点O是线段AB的中点，且l⊥AB于O。
直线l是线段AB的垂直平分线。
2、填空用刻度尺和三角板画出线段AB的垂直平分线，在直线l上任取一些点P1，P 2，P3，…分别量一量P1，P1，P3…到点A与点B的距离，你有什么发现？P1A = P1B，P2A = P2B，P3A = P3B。
二、猜想证明1、猜想：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等，引导学生画出图形，根据图形写出已知、求证，完成证明。
已知：如图，已知l⊥AB，垂足为C，AC = CB，点P在直线l上，求证：PA = PB。
证明：∵l⊥AB，∴∠PCA = ∠PCB = 90°。
又AC = CB，PC = PC,∴△PCA ≌ ∴△PCB（SAS）∴PA = PB。
2、线段的垂直平分线的性质线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
符号语言：∵l⊥AB于C，AC = CB（或l是AB的垂直平分线）∴PA = PB与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
3、尺规作图，经过已经直线外一点作这条直线的垂线。
已知：直线AB和AB外一点C，求作：AB的垂线，使它经过点C。
人教版八年级上册教案设计：13.1.2 线段的垂直平分线的性质
线段的垂直平分线的性质(第2课时)学习目标知识与智能：会画线段的垂直平分线和过直线外一点作已知直线的垂线.过程与方法：进一步理解线段的垂直平分线的性质,能够确定两个图形成轴对称的对称轴.情感态度与价值观：通过线段的垂直平分线的画法的学习进一步培养画图能力.重点：会画线段的垂直平分线和过直线外一点作已知直线的垂线.难点：进一步理解线段的垂直平分线的性质,能够确定两个图形成轴对称的对称轴.教学方法：采用预习导练教学法，以学生为主体，教师起引导作用学习方法：自主预习、合作探究、归纳应用学具：三角板、量角器、直尺学习过程一、复习引入问题1:轴对称图形的性质是什么?如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线.轴对称图形的对称轴,是任何一对对称点所连线段的垂直平分线.二、深化探究1.线段垂直平分线的作图问题2:如何作出线段的垂直平分线?提示:由两点确定一条直线和线段垂直平分线的性质,只要作出到线段两端点距离相等的两点即可.已知:线段AB.求作:线段AB的垂直平分线.作法:从作法的第一步可知AC=BC,AD=BD.∴C,D都在线段AB的垂直平分线上(线段垂直平分线的判定定理).思考1:在上述作法中,为什么要以“大于AB的长”为半径作弧? 1:(1)如果以AB长为半径作弧,两弧只有一个交点,正好是线段AB的中点.这样就找不到到端点A,B距离相等的两点,也就作不出线段AB 的垂直平分线了.(2)如果以小于AB长为半径作弧,两弧将没有交点,这样也找不到到A,B两端点距离相等的点,也就作不出线段AB的垂直平分线了.只有以大于AB长为半径作弧才能作出线段AB的垂直平分线.思考2:根据上面作法中的步骤,请你说明CD为什么是AB的垂直平分线,并与同伴进行交流.作法:(1)找出五角星的一对对应点A和A',连接AA'.(2)作出线段AA'的垂直平分线l.则l就是这个五角星的一条对称轴.总结:我们曾用刻度尺找线段的中点,当我们学习了线段的垂直平分线的作法时,一旦垂直平分线作出,线段与线段垂直平分线的交点就是线段的中点,所以我们可用这种方法作线段的中点.2.作轴对称图形的对称轴【例1】右图中的五角星有几条对称轴?作出这些对称轴.3.过一点作已知直线的垂线点和直线有几种位置关系?如何过已知点作一条直线的垂线呢?问题1:尺规作图:经过已知直线外一点作这条直线的垂线(写出已知、求作、作法,并画图,不证明).问题2:过直线上一点作已知直线的垂线.已知直线AB和AB上的一点C,求作:直线CD垂直于直线AB.三、练习巩固【例2】如图,小河边有两个村庄,要在河对岸建一自来水厂向A 村与B村供水,若要使厂部到A,B的距离相等,则应选在哪里?巩固练习：1.画出下面各图的对称轴.2.角是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?本节课你学到了什么?1.线段垂直平分线的作法.2.作成轴对称的图形的对称轴的几种方法:(1)将图形对折;(2)用尺规作图;(3)用刻度尺先取一对对称点连线的中点,然后作垂线.3.有许多图形的对称轴不止一条.布置作业：板书设计：13.1.2 线段的垂直平分线的性质(第2课时)课后反思：。
人教版数学八年级上册 13 1 2线段的垂直平分线的性质(第二课时) 教案
13.1.2 线段的垂直平分线教学目标1．会用尺规作线段的垂直平分线.2．经历探究轴对称图形的对称轴的作法的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程． 3．掌握轴对称图形对称轴的作法．4．通过提问、思考、归纳、探究来激发学习数学的兴趣，并了解一些研究问题的经验和方法，开拓实践能力，培养创新精神．教学重点尺规作线段的垂直平分线.教学难点探索轴对称图形对称轴的作法．教学过程设计知识回顾1．轴对称的性质是什么？师生活动：教师结合所展示的图形进行提问，学生思考并回答：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．BACED F2．线段垂直平分线的性质？线段垂直平分线的判定？师生活动：教师结合所展示的图形进行提问，学生思考并回答：线段垂直平分线的性质是：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；判定方法是：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．学生回答后，教师结合性质和判定方法的区别进行点评．PA=PB点P 在线段AB 的垂直平分线上性质判定PBl设计意图：让学生通过观察、思考，复习关于线段的垂直平分线的性质和判定方法，为本节课的内容做铺垫．追问：有时我们感觉两个平面图形是轴对称的，如何验证呢？不折叠图形，你能准确地作出成轴对称的两个图形的对称轴吗？师生活动：学生思考并说出自己的想法，当学生感到迷惑时，教师结合图形适当提示：可作出其中几对对应点的垂直平分线，看它们是否为同一条直线！A BCFDE新课讲授问题1 如图，点A 和点B 关于某条直线成轴对称，你能作出这条对称轴吗？AB师生活动：教师提出问题，学生思考可以利用所学过的哪些知识点来解决问题，教师提示，并画图操作演示，归纳以下画法： 作法：⑴分别以点A 、B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于C 、D 两点； ⑵作直线CD .则直线CD 即为所求的直线．归纳：利用作成轴对称图形的对称轴的画法，根据“两点关于某条直线成轴对称，其对称轴是它们所连线段的垂直平分线”我们还可以得到线段的垂直平分线作法以及确定线段的中点作法．设计意图：通过提出问题、解决问题，让学生学会用所学知识点解决实际操作问题，提高动手操作能力． 问题2 如图，与图形A 成轴对称的是哪个图形？作出它们的对称轴．CDAB师生活动：通过教师提出问题，学生观察思考，发现图形特点，并归纳：两个图形关于某条直线成轴对称，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴．问题3 类似的，对于一个轴对称图形，如何作出它的对称轴？类似地，你能作出这个五角星的其他对称轴吗？师生活动：通过教师提出问题，学生观察思考，发现图形特点，通过作五角星的对称轴得出方法：对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴．A A1课堂练习1.完成课本64页的练习2：如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？角是轴对称图形，它的对称轴是角平分线所在直线．2. 政府为了方便居民的生活,计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？师生活动：教师提示学生把实际问题转化成数学问题：如图点A 、B 、C 表示三个小区，现要修建一个购物中心，使它到三个小区的距离相等，求购物中心的位置P ，学生动手操作，从而得到解决方法：绿色线上的点到点A 、B 的距离相等，蓝色线上的点到点B 、C 的距离相等，点P 到点A 、B 、C 的距离都相等，所以点P 为所求．CC设计意图： 课堂小结本节课的学习内容： 1.作线段的垂直平分线的依据 2.如何用尺规作轴对称图形的对称轴．设计意图：引导学生从知识内容和学习过程两个方面总结自己的收获，把握本节课的核心——作线段的垂直平分线，回顾由知识到操作的过程，体会数学在实际应用当中的作用． 巩固提升两个班的同学分别在道路AB 、AC 上及M 、N 两处参加义务劳动。
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《线段的垂直平分线的性质》教案
教学目标
（一）教学知识点
1．经历探索、猜测过程，能够运用公理和所学过的定理证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理．
2．能够利用尺规作已知线段的垂直平分线．
（二）思维训练要求
1．经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力．
2．体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神．
3．学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．
（三）情感与价值观要求
1．能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．
2．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．
教学重点
1．能够证明线段的垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论．
2．能够利用尺规作已知线段的垂直平分线．
教学难点
写出线段垂直平分线的性质定理的逆命题并证明它．
教具准备
多媒体演示、直尺、圆规．
教学过程
1．创设现实情境，引入新课
如上图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置？为了研究这个问题，我们来学习今天的新知识．2．讲述新课
线段垂直平分线的性质定理．
已知：如图：
直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在l上．求证：PA=PB．
分析：要想证明PA＝PB，可以考虑包含这两条线段的两个三角形是否全等．
证明：∵MN⊥AB，
∴∠PCA＝∠PCB＝90°．
∵AC＝BC，PC＝PC，
∴△PCA≌△PCB(SAS)．
∴PA＝PB(全等三角形的对应边相等)．
线段垂直平分线的判定定理．
想一想你能写出上面这个定理的逆命题吗？它是真命题吗？（给学生思考空间）
已知：线段AB，点P是平面内一点且PA＝PB．
求证：P点在AB的垂直平分线上．（分组讨论，鼓励学生多想证明方法，并派代表上黑板写写本组的证明过程）
看学生的具体情况，做适当的引导．先肯定学生的思考，再对证明过程严谨的小组加以表扬，不足的加以点评和纠正．
从同学们的推理证明过程可知线段垂直平分线的性质定理的逆命题是真命题，我们把它称作线段垂直平分线的判定定理．到现在我们已经学习了线段垂直平分线的性质定理和判定定理，下面小试牛刀．
（抢答）：如图：
已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上的一点，如果EC=7cm，那么ED=_____cm，如果∠ECD＝60°，那么∠EDC＝___°．（让学生说出理由）
例1．如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线？
教师：请同学们参照教材中的作法动手尝试一下．（教师巡视，给予同学指导）
教师：大家都完成得很好，那么利用尺规还能解决什么作图问题呢？下面我们来看例2．例2．如图，
点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？
教师：大家思考思考完成例2．
引导同学们发现对称轴是线段AB的垂直平分线．
我们曾用刻度尺找线段的中点，当我们学习了线段垂直平分线的作法时，一旦垂直平分线作出，线段与线段垂直平分线的交点就是线段AB的中点，所以我们也用这种方法作线段的中点．
大家快来找一找对称轴．
如图中的五角星，请作出它的一条对称轴．你能作出这个五角星的其他对称轴吗？它共有几条对称轴？
3．随堂练习
解决引例（假如要把码头的具体位置准确的画出来，你会画了吗？）和教科书62页练习1、2题，64页练习1、2、3题．
4．课后作业
教科书习题13.1第6、9、10、12题．。