云环境下矩阵乘法外包计算方案

收稿日期:2017-07-17 修回日期:2017-11-08 网络出版时间:2018-03-07基金项目:国家自然科学基金(61572260);江苏省科技支撑计划项目(BE 2015702)作者简介:聂恒太(1992-),男,硕士研究生,研究方向为信息系统的安全与隐私保护;王少辉,博士,副教授,研究方向为信息安全㊁密码学㊂网络出版地址:http :// /kcms /detail /61.1450.TP.20180307.1422.026.html云环境下矩阵乘法外包计算方案聂恒太1,2,3,王少辉1,2,3(1.南京邮电大学计算机学院,江苏南京210003;2.江苏省无线传感网高技术研究重点实验室,江苏南京210003;3.江苏省大数据安全与智能处理重点实验室,江苏南京210023)摘　要:在外包计算模式中,资源受限的用户可以将繁重的计算工作外包到远程云服务器上进行,这在降低终端主机计算负担的同时,也带来了新的安全问题和挑战,其中最主要的两个问题是用户输入㊁输出信息的保护和计算结果的正确性验证㊂为了解决这两个问题,Gang Sheng 等提出了一种可公开验证的矩阵乘法外包方案MD -VC Matrix ,但是该方案主要侧重于外包结果的正确性验证,对于用户输入信息和输出信息隐私的保护没有设计具体的保护方案㊂为了防止用户敏感信息泄露,同时解决结果的正确性验证问题,在MD -VC Matrix 基础上,文中利用稀疏矩阵对用户的敏感数据进行保护,提出了一种满足输入输出信息保护和高可验证概率的矩阵乘法外包方案㊂通过与现有方案比较,该方案不仅能够有效保护用户的敏感信息,而且在执行效率或可验证概率等方面优于现有方案㊂关键词:云计算;外包计算;矩阵乘法;公开验证中图分类号:TP 301 文献标识码:A 文章编号:1673-629X (2018)08-0119-05doi :10.3969/j.issn.1673-629X.2018.08.025A Matrix Multiplication Outsourcing Calculation Scheme inCloud EnvironmentNIE Heng -tai 1,2,3,WANG Shao -hui 1,2,3(1.School of Computer ,Nanjing University of Posts and Telecommunications ,Nanjing 210003,China ;2.Jiangsu High Technology Research Key Laboratory for Wireless Sensor Networks ,Nanjing 210003,China ;3.Jiangsu Key Laboratory of Big Data Security &Intelligent Processing ,Nanjing 210023,China )Abstract :In outsourced computing ,resources -constrained clients can outsource their heavy computation workloads to remote cloud serv⁃er ,which significantly reduce the computational burden at the end host and bring in new security concerns and challenges at the same time.Among them ,the two most important problems are the protection of users ’input and output information and the correctness verifi⁃cation of calculation results.For these two problems ,a scheme for publicly verifiable computation of outsourced matrix multiplication named MD -VC Matrix is proposed by Gang Sheng ,but it mainly focuses on the correctness verification of the outsourcing results without specific protection scheme for users ’input and output information privacy protection.In order to prevent users from leaking sensitive in⁃formation and verify the correctness of the results ,we adopt a random sparse matrix to protect clients ’confidential data ,and propose a more efficient scheme for publicly verifiable computation of outsourced matrix multiplication with high verification probability based on MD -VC Matrix .Compared with the existing schemes ,the result shows that the proposed scheme can not only effectively protect the sensi⁃tive information of users ,but also outperforms the existing schemes in terms of execution efficiency or verification probability.Key words :cloud computing ;outsourced computation ;matrix multiplication ;public verification1　概　述云计算作为一种新的计算模式,允许公司㊁组织和个人从服务提供商租用计算和云存储资源[1-2]在云服务器完成对本地的计算任务㊂介于云计算强大的计算能力,计算能力薄弱的客户端或设备可以外包它们繁重的计算任务和数据(例如,大矩阵乘法或代数计算)给云服务器计算,尽可能减少用户端计算成本㊂近年来,外包计算[3-9]受到广泛关注,已经成为一个热门的第28卷　第8期2018年8月 计算机技术与发展COMPUTER TECHNOLOGY AND DEVELOPMENT Vol.28　No.8Aug.　2018研究课题㊂与外包计算迅速发展相对应的是这种新的计算模型带来的两个主要安全挑战㊂用户面临的第一个挑战是数据隐私㊂外包计算的输入和输出数据通常包含用户不想暴露在云服务器上的敏感信息,而云服务通常假定不完全可信㊂因此,需要对原始数据和计算结果采取诸如数据伪装㊁问题转化和加密等安全措施,以防止用户的信息泄露㊂第二个挑战是计算结果的正确性验证㊂一般除了软件错误或硬件故障外,云服务器可能不按照外包方案的具体程序执行,比如云服务器直接选择难以区分的无效结果返回给用户㊂所以,用户必须具备进行结果正确性验证或者委托第三方验证机构进行结果正确性验证的能力㊂大矩阵运算[10-13]已被广泛应用于当前的计算研究㊁电子应用和3D图像处理等领域㊂因此,如何把高复杂度的矩阵相关运算安全外包给云服务器进行计算是外包计算领域的一个重要内容㊂矩阵相关算法主要包括矩阵乘法㊁矩阵求逆和线性方程组求解等,已经有了大量的研究成果㊂Li Hongwei等[14]在2015年提出了一种可公开验证的矩阵乘法外包算法,算法中采用了伪随机函数方法,在得到计算结果的同时提高了算法效率,但是该方案的验证算法过于复杂,用户端计算量太大,无法达到实际应用的效果㊂2013年,Lei Xinyu等[15]提出了一种大规模矩阵求逆的外包计算方案,该方案利用置换矩阵和稀疏矩阵成功地保护了用户的输入和输出隐私,但是用户在整个算法执行过程中计算负载过高,也无法在实际中使用㊂2013年,Wang Cong等[16]利用数学中的迭代法设计了一种新型的计算大规模线性方程的方法㊂但是,初始迭代向量的选择随机性太大,具有很大的偶然性,而且用户要与云端进行多次的交互致使用户端的时间开销依然很大,所以很难使用㊂2016年,Zhang Jian等[17]提出了一种针对大规模线性方程组的外包方案,通过特殊的置换函数和系数矩阵保护原有矩阵不被窃取,但是同样存在着用户端计算负载过高的问题㊂不管如何设计外包方案,如果用户端在整个协议执行过程中计算所消耗的时间接近或超过了自己直接解决问题所需的时间,那么这种外包方案是没有多大意义的㊂2016年,Gang Sheng等提出了一种矩阵乘法外包方案MD-VC Matrix[18],该方案主要侧重于验证效率的改进,未对输入和输出信息的隐私性进行保护㊂文中在MD-VC Matrix方案的基础上考虑数据隐私保护,提出了一个新的矩阵乘法外包方案,并在执行效率㊁算法的隐私性保护和可验证性等方面与其他方案进行了综合比较㊂2　问题描述2.1　系统模型如图1所示,可公开验证的矩阵乘法计算外包方案由三方协作完成:外包用户㊁云服务器和验证方㊂外包用户一般计算或存储资源受限,将矩阵和向量的乘法运算外包给云服务器㊂云服务器利用其强大的计算能力执行来自外包用户的外包计算业务㊂而验证方主要验证云服务器的临时结果是否正确㊂如果结果正确,将临时结果返回给用户㊂图1　系统模型该方案包括如下五个子算法:(1)KeyGen(1λ)→PK:以安全参数λ作为输入,算法输出公共参数PK㊂(2)ProbGen(M,x)→(BE,VE):用户对原始矩阵M和原始向量x进行盲化处理,将盲化结果BE发送给云服务器,验证数据VE发送给验证方㊂(3)Compute(BE)→(y',v):云服务器计算得到临时结果y'和验证信息v,这两个信息都会发送给验证方㊂(4)Verify(VE,y',v)→true/false:验证方接收到数据y'和v,利用VE,验证方验证结果的正确性,若正确则将结果发送给用户,否则提示用户结果有误㊂(5)Solve(y')→y:用户接收到验证方发送的信息y',计算出矩阵运算的结果M㊃x㊂2.2　攻击模型外包系统模型所面临的安全威胁主要来自于云服务器的恶意行为㊂一般来说,有两种常见的外包模型:半诚实模型和恶意模型[19]㊂在半诚实模型中,云服务器会忠实地执行协议流程,但其还会侦听并分析协议中传输的信息,进而得到诸如用户的输入输出等敏感信息㊂而在恶意模型中,云服务器是主动攻击者,其很有可能会因为软硬件错误或者商业利益的诱导等原因故意发送一个难以区分的无效结果给用户,同时希望恶意行为不被检测出来㊂因此,外包协议必须能够进行结果验证并具有高可验证性㊂文中采用恶意模型即云服务器被假定为恶意的服务器,而验证方认定为诚㊃021㊃ 计算机技术与发展 第28卷实服务器㊂设计目标主要包括以下几点:(1)隐私性:在执行新方案时,云服务器在协议交互的过程中无法获取到用户的输入和输出信息㊂(2)可验证性:云服务器的计算结果必须通过验证方验证成功,否则不会发送给用户㊂错误结果可以通过验证的概率极低,文中方案可验证概率接近于1㊂(3)效率:无论执行效率和内在需求的要求都要尽可能低,以减少客户端的计算负担㊂2.3　数学定义定义1(非对称双线性对):设G 1㊁G 2和G T 是阶为大素数q 的乘法循环群,若满足以下条件,则称e :G 1×G 2→G T 是一个非对称双线性映射㊂(1)双线性:对于任意的a ,b ∈Z q ,g ∈G 1和h ∈G 2,e (g a ,h b )=e (g ,h )ab ㊂(2)非退化性:对于任意的g ∈G 1,若h ∈G 2,e (g ,h )=1,g =1㊂(3)可计算性:对于g ∈G 1,h ∈G 2,存在有效算法计算得出e (g ,h )㊂3　新方案设计新方案的每个子算法依次构建如下:KeyGen (1λ):以安全参数λ作为输入,算法生成双线性对映射(p ,g 1,g 2,G 1,G 2,G T ,e )←G (1λ),其中g 1和g 2分别是G 1和G 2的生成元,用户选择随机数α∈Z p 和向量r ∈Z n p ,计算PK ,其中α和r 均由用户保存㊂PK =(PK 1,PK 2, ,PK n ),PK i =e (g (αr i)1,g 2)ProbGen(M ,x ):给定原始矩阵M ∈Zn ×d p和向量x =(x 1,x 2, ,x d )Τ∈Z d p,用户随机选择每行每列都只有一个非零元素的稀疏矩阵A 1和A 2对输入信息进行盲化,同时选择K =(k 1,k 2, ,k d )∈Z d p㊂用户按照以下公式计算M '㊁m ㊁x '㊁ρx '㊁VK x '和w ㊂M '=A 1㊃M ㊃A -12m =r ㊃M 'x '=A 2㊃xρx '=∏d i =1FK(i )x'iVK x '=e (ρx ',g 2)w =(w 1,w 2, ,w d )其中,w i =g αmi1㊃F K (i ),F K (i )是一个代数伪随机函数,表示如下:F K (i )=g k i 1,i ∈[1,d ]计算结束后,用户将M '㊁w 和x '发送给云服务器,而将VK π′发送给验证方㊂Compute(M ',w ,x '):云服务器计算并发送信息y '和v 给验证方,其中y '=M '㊃x ',v =∏d i =1wx 'i i㊂Verify(VK x ',PK ,y ',v ):验证方验证下面等式是否成立:e (v ,g 2)=∏d i =1(PK i)y 'i㊃VK x'其中,y '=(y '1,y '2, ,y 'i )㊂若等式成立,则把信息y '发送给用户㊂Solve(y ')→y :若用户接收到验证方发来的信息y ',则通过以下公式解密出真正的结果y :y =A -11㊃y '4　方案分析4.1　正确性分析定理1:如果数据PK M '㊁VK x′㊁y '和v 被正确计算,那么文中的验证方案是正确的㊂证明:根据算法KenGen 和Compute ,可以分别得知m =r ㊃M '和y '=M '㊃x ',由此可以推出m ㊃x '=r ㊃y ',即∑d i =1m i x 'i=∑n i =1r iy'i㊂在验证阶段,主要由验证方检验等式e (v ,g 2)=∏d i =1(PK i)y 'i㊃VK x′是否成立,推导过程如下:e (v ,g 2)=e (∏d i =1wx 'ii,g 2)=e (∏d i =1gαm i x 'i 1,g 2)㊃e (∏di =1F K (i )x 'i,g 2)=e (g ∑di =1αm i x 'i1,g2)㊃VK x′=∏n i =1e (gαr i y 'i 1,g 2)㊃VK x′=∏n i =1(PK i )y 'i㊃VK x′由上面的推导过程可知,文中的验证方案正确㊂定理2:如果协议正确执行,那么用户计算的y 是矩阵乘法运算的正确结果㊂证明:根据KenGen ,ProbGen 和Compute 三个阶段的算法,可知:M '=A 1㊃M ㊃A -12;x '=A 2㊃x ;y '=M '㊃x '可以得出:y '=A 1㊃M ㊃A -12㊃A 2㊃x =A 1㊃M ㊃x 从而有:y =M ㊃x =A -11㊃y '因此,只要协议正确执行,计算结果y 是矩阵乘法运算的正确结果㊂4.2　安全性分析(1)输入信息的隐私性㊂在恶意模型下,文中协议能够保护输入矩阵M 和㊃121㊃　第8期 聂恒太等:云环境下矩阵乘法外包计算方案向量x 的隐私㊂假设矩阵的每个元素是s bit ,所以矩阵A 1大约有ns bit 的信息,故乘法因子A 1共有2ns 种可能㊂同理分析,对于矩阵A 2,共有2ds 种可能㊂而对于原始矩阵M ,每行最多可以有d 个元素,则共存在2dns 种可能㊂因此矩阵M '共有2(d +1)ns +ds 种选择的可能㊂按照以上思路分析,向量x '共有22ds种选择的可能㊂也就是说,已得矩阵M ',想得知矩阵M 的概率为12(d +1)ns +ds,而已得x ',想得知x 的概率为122ds ㊂即使云服务器想要通过蛮力搜索法获得M 和x 需要的期望时间分别是2(d +1)ns +ds 和22ds ,因为是大规模矩阵,所以n 和d 都是很大的数,因此服务器想要通过蛮力搜索法得到M 和x 是不可能的㊂文中方案将初始矩阵M 伪装成M ',将向量x 伪装成x ',有效保护了用户数据隐私㊂(2)输出信息的隐私性㊂本协议中初始矩阵M 伪装成M ',向量x 伪装成x ',这样的加密措施能够有效保护用户数据隐私㊂通过输入信息安全性,可以得知云服务器破解得到矩阵M '和向量x '信息的概率分别为12(d +1)ns +ds和122ds,因此云服务器想得到y 信息的概率为12(d +1)ns +3ds㊂这样的概率足以保护y 的安全性㊂(3)公开验证的安全㊂在验证阶段,只要结果是正确的,肯定能够通过验证等式e (v ,g 2)=∏di =1(PK i )y 'i㊃VK x′㊂服务器伪造数据通过验证的概率极低㊂假设服务器已经得知PK i 和VK x′㊂假设矩阵的每个元素是s bit ,服务器伪造的数据y '必须满足等式∑di =1m i x 'i =∑ni =1r i y 'i ,y '是一个n 维的向量,共有12ns 种可能,所以伪造y '成功的概率则是12(2d +n )s㊂因为n 和d 是很大的数,所以服务器伪造成功的概率很低㊂4.3　性能分析文中协议涉及的运算主要包括整数的加减乘运算㊁双线性运算和模幂运算㊂由于整数的加减运算复杂度较低,在计算算法效率方面只考虑乘法运算㊁双线性运算和模幂运算㊂文中用BC 表示双线性运算,EC 表示模幂运算,MC 表示乘法运算㊂下面将文中算法与现有算法在执行效率㊁可验证概率进行比较,由于云端计算能力强,速度快,只考虑用户的计算负载㊂结果如表1所示㊂从表1可以看出,文中算法的可验证概率远高于Lei Xinyu 等和Fu Shaojing 等提出算法的可验证概率,但是效率低于后者;文中算法的效率高于Li Hongwei 等提出的算法,而且可验证概率接近于1㊂表1　算法比较方案用户负载可验证概率Li Hongwei [9](3d 2+3nd +d +2)㊃MC +(nd +1)㊃EC Lei Xinyu [16](3nd +3n )㊃MC +2d ㊃MC 1-1/2s Fu Shaojing [17](3nd +3n )㊃MC +2d ㊃MC 1-1/2s 文中(2nd +3d +n )㊃MC +d ㊃EC +BC 1-12(d +1)ns +3ds5　结束语提出了一种可验证的安全有效的矩阵乘法外包计算方案,在提供高可验证性的同时,能够提供运算输入输出信息的隐私性保护㊂然而,由于在方案中考虑到了隐私性保护,在一定程度上增加了外包用户的算法执行开销,但这种开销被控制在可接受的范围内㊂与现存方案相比,在执行效率或可验证概率等方面都有较好的表现㊂下一步,将考虑尽量减少用户的计算量,达到高效和高可验证概率并存的目的,同时考虑在多服务器上进行运算外包㊂参考文献:[1]　WANG Cong ,WANG Qian ,REN Kui ,et al.Toward secureand dependable storage services in cloud computing [J ].IEEE Transactions on Services Computing ,2012,5(2):220-232.[2]　FIORE D ,GENNARO R ,PASTRO V.Efficiently verifiablecomputation on encrypted data [C ]//ACM SIGSAC confer⁃ence on computer and communications security.[s.l.]:ACM ,2014:844-855.[3]　LI Hongwei ,DAI Yuanshun ,TIAN Ling ,et al.Identity -based authentication for cloud computing [C ]//International conference on cloud computing.Beijing ,China :[s.n.],2009:157-166.[4]　PARNO B ,RAYKOVA M ,VAIKUNTANATHAN V.Howto delegate and verify in public :verifiable computation from attribute -based encryption [C ]//International conference on theory of cryptography.Sicily ,Italy :[s.n.],2012:422-439.[5]　GENNARO R ,GENTRY C ,PARNO B.Non -interactiveverifiable computing :outsourcing computation to untrusted㊃221㊃ 计算机技术与发展 第28卷workers [C ]//Proceedings of the 30th annual conference on advances in cryptology.Santa Barbara ,CA ,USA :[s.n.],2010:465-482.[6]　BACKES M ,FIORE D ,REISCHUK R M.Verifiable delega⁃tion of computation on outsourced data [C ]//Proceedings ofthe 2013ACM SIGSAC conference on computer &commu⁃nications security.Berlin ,Germany :ACM ,2013:863-874.[7]　任艳丽,丁　宁,王天银,等.可完全验证的双线性对运算外包算法[J ].中国科学信息科学,2016,46(7):855-869.[8]　蒋铁金,任艳丽.基于单个服务器的双线性对运算外包算法[J ].计算机应用,2016,36(7):1866-1869.[9]　黄春水,任艳丽,蔡建兴.可验证模指数批计算外包方案[J ].西安电子科技大学学报:自然科学版,2016,43(4):135-140.[10]FIORE D ,GENNARO R.Publicly verifiable delegation oflarge polynomials and matrix computations with applications [C ]//Proceedings of the 2012ACM conference on comput⁃er and communications security.Raleigh ,North Carolina ,USA :ACM ,2012:501-512.[11]ZHANG Liangfeng ,SAFAVINAINI R.Private outsourcing ofpolynomial evaluation and matrix multiplication using multi⁃linear maps [C ]//International conference on cryptology andnetwork security.[s.l.]:[s.n.],2013:329-348.[12]任晓霞,黄宏宇.安全高效的大矩阵行列式计算云外包协议[J ].计算机工程与应用,2014,50(10):82-86.[13]申银杰.可验证的安全矩阵行列式计算云外包协议[J ].计算机与现代化,2015,21(5):103-106.[14]LI Hongwei ,ZHANG Shenmin ,LUAN T H ,et al.Enablingefficient publicly verifiable outsourcing computation for ma⁃trix multiplication [C ]//International telecommunication net⁃works and applications conference.Sydney ,NSW ,Australia :IEEE ,2015:44-50.[15]LEI Xinyu ,LIAO Xiaofeng ,HUANG Tingwen ,et al.Out⁃sourcing large matrix inversion computation to a public cloud[J ].IEEE Transactions on Cloud Computing ,2013,1(1):1.[16]WANG Cong ,REN Kui ,WANG Jia ,et al.Harnessing thecloud for securely outsourcing large -scale systems of linear equations [J ].IEEE Transactions on Parallel &Distributed Systems ,2013,24(6):1172-1181.[17]ZHANG Jian ,YANG Yang ,WANG Zhibo.Outsourcinglarge -scale systems of linear matrix equations in cloud com⁃puting [C ]//IEEE international conference on parallel anddistributed systems.Wuhan ,China :IEEE ,2016:438-447.[18]SHENG Gang ,TANG Chunming ,GAO Wei ,et al.MD -VC Matrix :an efficient scheme for publicly verifiable computa⁃tion of outsourced matrix multiplication [C ]//International conference on network and system security.[s.l.]:[s.n.],2016:349-362.[19]LINDELL Y ,PINKAS B.Secure multiparty computation forprivacy -preserving data mining [J ].Journal of Privacy &Confidentiality ,2008,25(6):761-766.(上接第118页)　for QoS measurement and web service selection sureness [J ].高技术通讯:英文版,2013,19(3):283-289.[10]HU Chunhua ,CHEN Xiaohong ,LIANG Ximing.Dynamicservices selection algorithm in Web services composition supporting cross -enterprises collaboration [J ].中南大学学报:英文版,2009,16(2):269-274.[11]KIM Y ,DOH K G.Quantitative trust management to supportQoS -aware service selection in service -oriented environ⁃ments [C ]//International conference on parallel and distrib⁃uted systems.Seoul ,South Korea :IEEE ,2013:504-509.[12]MEHDI M ,BOUGUILA N ,BENTAHAR J.A QoS -basedtrust approach for service selection and composition viaBayesian networks [C ]//International conference on webservices.Santa Clara ,CA ,USA :IEEE ,2013:211-218.[13]熊润群,罗军舟,宋爱波,等.云计算环境下QoS 偏好感知的副本选择策略[J ].通信学报,2011,32(7):93-102.[14]唐朝刚.基于QoS 的服务选择问题的研究[D ].合肥:中国科学技术大学,2012.[15]姚建华,吴加敏,牛温佳,等.基于可信QoS 聚类的遥感服务发现机制[J ].计算机应用,2013,33(2):587-591.[16]刘昕民,桂卫华,潘迪宏,等.一种基于D -S 证据理论的QoS 可信度评估方法[J ].哈尔滨工业大学学报,2013,45(3):96-101.[17]杨丹榕.基于可信度计算与QoS 相结合的Web 服务组合优化问题研究[D ].南京:东南大学,2016.㊃321㊃　第8期 聂恒太等:云环境下矩阵乘法外包计算方案。