等课件高斯定理
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物理课件6.4磁场的高斯定理
物理ppt课件6.4磁场的高斯定理
目录
• 磁场与高斯定理简介 • 高斯定理的数学表述与证明 • 磁场高斯定理的应用 • 磁场高斯定理的扩展与深化
01
磁场与高斯定理简介
Chapter
磁场的基本概念
磁场
是存在于磁体或电流周围的空间 场，能够影响其他磁体或电流的
运动。
磁感应线
描述磁场分布的假想曲线，磁感应 线的闭合曲线表示ห้องสมุดไป่ตู้场的方向。
磁感应强度
描述磁场强弱的物理量，单位是特 斯拉（T）。
高斯定理的背景与重要性
高斯定理的起源
高斯定理是电磁学中的基本定理 之一，由德国物理学家高斯提出 。
重要性
高斯定理在电磁学中具有重要地 位，它揭示了磁场与电荷之间的 联系，是解决磁场问题的重要工 具。
高斯定理的物理意义
高斯定理的表述
在磁场中，穿过任意封闭曲面的磁感 应线的总和等于该曲面所包围的电荷 量。
物理意义
高斯定理表明磁场是由电荷产生的， 并且磁场对电荷具有作用力。它也表 明磁场是无源场，即磁场线总是闭合 的，不会从某一点出发再回到原点。
02
高斯定理的数学表述与证明
Chapter
高斯定理的数学表述
磁场的高斯定理
在磁场中，穿过任意闭合曲面的磁通量等于零。
数学表达式
∮B·dS=0，其中B表示磁场强度，dS表示曲面上的面积元。
容性。
磁场高斯定理在科研问题中的应用
磁学研究
天文学研究
磁场高斯定理是磁学研究的重要工具 ，可以用来研究磁性材料的性质、磁 场的产生和传播等。
在天文学中，磁场高斯定理可以用来 研究星系的磁场结构和演化，了解宇 宙中的磁场现象。
目录
• 磁场与高斯定理简介 • 高斯定理的数学表述与证明 • 磁场高斯定理的应用 • 磁场高斯定理的扩展与深化
01
磁场与高斯定理简介
Chapter
磁场的基本概念
磁场
是存在于磁体或电流周围的空间 场，能够影响其他磁体或电流的
运动。
磁感应线
描述磁场分布的假想曲线，磁感应 线的闭合曲线表示ห้องสมุดไป่ตู้场的方向。
磁感应强度
描述磁场强弱的物理量，单位是特 斯拉（T）。
高斯定理的背景与重要性
高斯定理的起源
高斯定理是电磁学中的基本定理 之一，由德国物理学家高斯提出 。
重要性
高斯定理在电磁学中具有重要地 位，它揭示了磁场与电荷之间的 联系，是解决磁场问题的重要工 具。
高斯定理的物理意义
高斯定理的表述
在磁场中，穿过任意封闭曲面的磁感 应线的总和等于该曲面所包围的电荷 量。
物理意义
高斯定理表明磁场是由电荷产生的， 并且磁场对电荷具有作用力。它也表 明磁场是无源场，即磁场线总是闭合 的，不会从某一点出发再回到原点。
02
高斯定理的数学表述与证明
Chapter
高斯定理的数学表述
磁场的高斯定理
在磁场中，穿过任意闭合曲面的磁通量等于零。
数学表达式
∮B·dS=0，其中B表示磁场强度，dS表示曲面上的面积元。
容性。
磁场高斯定理在科研问题中的应用
磁学研究
天文学研究
磁场高斯定理是磁学研究的重要工具 ，可以用来研究磁性材料的性质、磁 场的产生和传播等。
在天文学中，磁场高斯定理可以用来 研究星系的磁场结构和演化，了解宇 宙中的磁场现象。
大学物理之高斯定理 PPT
课外延伸:立体角得概念
“立体角”得定义:一个锥面所围成得空间部分称为“立体 角”。立体角就是以圆锥体得顶点为球心,半径为1得球面被 锥面所截得得面积来度量得,度量单位称为“立体弧度”。
定义立体角为曲面上面积微 元ds与其矢量半径得二次方 得比值为此面微元对应得立 体角记作 d 1 dS ;由此
r2 可得,闭合球面得立体角都 就是4π。
闭合曲面:法线得正方向为指向闭合曲面得外侧。
(2)电通量就是代数量:
当0<θ<
当θ>
2
时2 ,时<, e0。e
e
>0;
ES
COS
ES
三、高斯定理
1、高斯定理定义
• 定义:在真空中得任意静电场中,通过任一闭合曲面
S得电通量Φe,等于该闭合曲面所包围电荷电量得代
数与除以 ,而与0 闭合曲面(高斯面)外得电荷无关。
二、电通量
1、电通量定义与求法
• 定义:在电磁学中,电通量(符号:Φₑ)就是电场得通量,与 穿过一个曲面得电场线得数目成正比,就是表征电场分 布情况得物理量。单位:伏特·米(V·m)
• 匀强电场中(平面)得电通量求法
• 匀强电场且平面S与电场强度E得方向垂直:
e ES
S
E
•匀强电场且平面S与电场强度E得方向成θ角:
S
S/
E
e E S
e ES cos
• 非匀强电场中(曲面)得电通量求法
E
de E dS
S
e
E dS
S
• 电场中得任意闭合曲面S、非均匀电场强度E得通量:
e
E cosdS
SE dS
2、有关电通量得注意点
大学物理课件高斯定理
§ 5 电场线和电通量
一、电场线 —用来形象描述场强分布的一族空间曲线
方向： 各点的切线方向表示电场中 该点场强的方向 大小： 在垂直于电场线的单位 面积上，电场线的条数 (数密度)等于该点电场 场强的大小。
EA
A B
EB
dS
dN E ( p) ( )p dS
P
电场线的性质： 电场线不会中断。（连续） q 电场线不会相交。（单值） 电场线不会形成闭合曲线，
Q
R
解：电荷分布的对称性决定着场强分布的对称性。 场具有球对称性。可选同心球面为高斯面。 场强的方向沿着径向，且在球面上的场强处处相等。
当 r R 时，高斯面内电荷为Q， 1 E dS qint
S
0
2
r
R
E
E dS
s
Q
0
Q
2
E 4r
Q
0
，
Q
高斯面
s
s
0
q
n
i
0 ?
电荷在曲面外： E dS 0
s
S
q
若在曲面内、外都有电荷呢？ 2. 高斯定理
在真空中的静电场内，任一闭合面的电通量等于 这闭合面所包围的电量的代数和除以 0 。 数学表达式
1 E dS
S
0
q
int
注意：式中的 E 应是高斯面上各处的场强
vn
将通量的概念推广到任意矢量场:
dΦ A dS
1. 点电荷场的通量
高斯面S
以点电荷为中心，作半径为r的 球面S，称为高斯面 通过高斯面的电通量为：
r
q
Φe E dS EdS
一、电场线 —用来形象描述场强分布的一族空间曲线
方向： 各点的切线方向表示电场中 该点场强的方向 大小： 在垂直于电场线的单位 面积上，电场线的条数 (数密度)等于该点电场 场强的大小。
EA
A B
EB
dS
dN E ( p) ( )p dS
P
电场线的性质： 电场线不会中断。（连续） q 电场线不会相交。（单值） 电场线不会形成闭合曲线，
Q
R
解：电荷分布的对称性决定着场强分布的对称性。 场具有球对称性。可选同心球面为高斯面。 场强的方向沿着径向，且在球面上的场强处处相等。
当 r R 时，高斯面内电荷为Q， 1 E dS qint
S
0
2
r
R
E
E dS
s
Q
0
Q
2
E 4r
Q
0
，
Q
高斯面
s
s
0
q
n
i
0 ?
电荷在曲面外： E dS 0
s
S
q
若在曲面内、外都有电荷呢？ 2. 高斯定理
在真空中的静电场内，任一闭合面的电通量等于 这闭合面所包围的电量的代数和除以 0 。 数学表达式
1 E dS
S
0
q
int
注意：式中的 E 应是高斯面上各处的场强
vn
将通量的概念推广到任意矢量场:
dΦ A dS
1. 点电荷场的通量
高斯面S
以点电荷为中心，作半径为r的 球面S，称为高斯面 通过高斯面的电通量为：
r
q
Φe E dS EdS
电通量-高斯定理PPT
(5)静电场：有源场，无旋场，保守场，
引入电势.
e
E dS
1
s
0
qi
qi 0 e 0
表明电力线从正电荷发出，穿出闭合曲面,所以 正电荷是静电场的源头。
qi 0 e 0
表明有电力线穿入闭合曲面而终止于负电荷，所以 负电荷是静电场的尾。
15
课堂讨论
●q ●q
1．立方体边长
3. 静电场电力线的性质
（1）起自正电荷(或∞处)、终止于负电荷(或∞处)， 不形成闭合回线、也不中断 。
（2）任意两条电力线不相交。(E是唯一的)。
二、电通量
通过电场中任一给定截面的电场线的总数称为 通过该截面的电通量或E通量，用符号Φe表示
在匀强场中(平面)
在非匀强场中(曲面)
S
S
E
S/
E
E
S
位于中 心
q
a，求
e
q
6 0
过每一面的通量
位于一顶点
e
0 q
• q2
24 0
2．如图 讨论
• q 1 移动两电荷对场强及通量的影响
16
四、高斯定理的应用
高斯定理解题应注意: 适用对象：
有球、柱、平面对称的某些电荷分布
解题步骤：
(1) 首先分析场源的对称性 (2) 选取一个合适的高斯面 (3) 由高斯定理求 E
e ES
e E S
e ES cos
de
E dS
e
5
E
S
dS
电场中的任意闭合曲面S、非均匀电场强度E的通量
“穿出”面元法线正向
θ 90
“穿进”面元法线反向
θ 90
规定：法线的正方向为指向闭合曲面的外侧。
引入电势.
e
E dS
1
s
0
qi
qi 0 e 0
表明电力线从正电荷发出，穿出闭合曲面,所以 正电荷是静电场的源头。
qi 0 e 0
表明有电力线穿入闭合曲面而终止于负电荷，所以 负电荷是静电场的尾。
15
课堂讨论
●q ●q
1．立方体边长
3. 静电场电力线的性质
（1）起自正电荷(或∞处)、终止于负电荷(或∞处)， 不形成闭合回线、也不中断 。
（2）任意两条电力线不相交。(E是唯一的)。
二、电通量
通过电场中任一给定截面的电场线的总数称为 通过该截面的电通量或E通量，用符号Φe表示
在匀强场中(平面)
在非匀强场中(曲面)
S
S
E
S/
E
E
S
位于中 心
q
a，求
e
q
6 0
过每一面的通量
位于一顶点
e
0 q
• q2
24 0
2．如图 讨论
• q 1 移动两电荷对场强及通量的影响
16
四、高斯定理的应用
高斯定理解题应注意: 适用对象：
有球、柱、平面对称的某些电荷分布
解题步骤：
(1) 首先分析场源的对称性 (2) 选取一个合适的高斯面 (3) 由高斯定理求 E
e ES
e E S
e ES cos
de
E dS
e
5
E
S
dS
电场中的任意闭合曲面S、非均匀电场强度E的通量
“穿出”面元法线正向
θ 90
“穿进”面元法线反向
θ 90
规定：法线的正方向为指向闭合曲面的外侧。
《高斯定理环路定理》课件
环路定理的应用
总结词：广泛适用
VS
详细描述：环路定理在电磁学、电动 力学、麦克斯韦方程组等多个领域都 有广泛应用。它可以用来计算磁场穿 过任意封闭曲线的线积分，从而解决 一系列实际问题，如电磁感应、磁场 分布、电磁波传播等。
03 高斯定理与环路定理的比较
定理表述的比较
总结词
高斯定理和环路定理的表述形式各有特点，高斯定理强调空间区域内的电荷分布 ，而环路定理则关注磁场的变化。
应用。
02 环路定理
环路定理的表述
总结词：简洁明了
详细描述：环路定理表述为“磁场穿过一个封闭曲线的线积分等于零”，即磁场在封闭曲线上的线积分与路径无关，只与起 点和终点的磁通量有关。
环路定理的证明
总结词：严谨推导
详细描述：通过引入矢量场和微分同胚等概念，利用矢量场的散度和旋度的性质，经过严谨的数学推 导，证明了环路定理的正确性。
复杂模型应用
在此添加您的文本16字
分析一个通电螺线管的磁场分布，通过环路定理确定磁 场方向和大小，展示环路定理在实际问题中的应用。
在此添加您的文本16字
对比验证
在此添加您的文本16字
通过对比环路定理和传统积分方法的计算结果，验证环 路定理的正确性和高效性，强调环路定理在电磁学中的重 要地位。
05ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ总结与展望
环路定理是电磁学中的基本定理之一 ，它表述了磁场沿闭合路径的线积分 等于穿过该闭合路径所围成的面积的 磁通量。环路定理反映了磁场沿闭合 路径的线积分与磁通量之间的关系， 是计算磁场分布、磁通量、磁感应线 和磁力等方面的重要工具。
比较与联系
高斯定理和环路定理都是电磁学中的 基本定理，它们之间有着密切的联系 。通过高斯定理可以推导出环路定理 ，反之亦然。它们在描述电场和磁场 分布方面具有不同的侧重点，但都是 描述电磁场性质和行为的重要工具。
《高斯定理例》课件
磁场计算
在计算磁场分布时，高斯定理也发挥了重要 作用。它可以用来确定磁场线穿过任意封闭 曲面的通量，进而推导出磁场分布。
在工程学科中的应用
电力工程
在电力工程中，高斯定理被广泛应用于电磁 场分析和计算。例如，在输电线路和变压器 设计中，需要利用高斯定理来评估电磁场对 周围环境的影响。
电子工程
在电子工程领域，高斯定理用于分析集成电 路和电子元件中的电磁场。通过高斯定理， 工程师可以更好地理解电子元件的工作原理
要点二
量子计算
随着新型材料科学的发展，高斯定理在研究材料电磁性质 、导电性能等方面将发挥更大的作用。
量子计算领域的发展为高斯定理提供了新的应用场景，有 助于更深入地理解量子力学中的相关概念。
高斯定理在数学领域的发展趋势
数学物理
随着数学物理的不断发展，高斯定理在数学物理中的地 位将更加重要，有助于推动数学物理理论的发展。
总结词
均匀带电圆环产生的电场分布可以通过高斯定理求解。
详细描述
首先，我们需要将均匀带电圆环分割成许多小的带电圆环，然后利用高斯定理计算每个小圆环产生的 电场强度。最后，将所有小圆环的电场强度进行叠加，得到均匀带电圆环的总电场分布。
例题三：求无限长均匀带电直线的电场分布
总结词
无限长均匀带电直线产生的电场分布也 可以通过高斯定理求解。
《高斯定理例》ppt课件
目录
• 高斯定理简介 • 高斯定理的数学推导 • 高斯定理的例题解析 • 高斯定理的实践应用 • 高斯定理的未来发展
01
高斯定理简介
高斯定理的定义
总结词
高斯定理是描述闭合曲面电场分 布的定理。
详细描述
高斯定理表述为通过任意闭合曲 面的电场通量等于该闭合曲面所 包围的电量的代数和除以真空中 的介电常数。
高斯定理1ppt课件
三、高斯定理
1、定理的描述：
在任意静电场中，通过任一闭合曲面的电场强度通
量，等于该曲面所包围电荷的代数和的
1 0
倍。
qi
e EdS
S
i
0
真空中静电场
qi
i
介质中静电场
qi
i
.
自由电荷
自由电荷与介 质极化电荷
2、讨论： （1）高斯定理中的
E是
q
内
和q外
在闭合面上任一
点激发的总电场；
（2）通过闭合曲面的总电通量之决定于它所包围的电荷；
当带电体的分布具有某种对称性时，其在空
间激发的电场也将具有某种对称性，可以选择合
适的高斯面，利用高斯定理求出
E E (x ,y ,z)
.
常见的电量分布的对称性
球对称
柱对称
均 电匀
带
球体 球面 (点电荷)
长
无 限
柱体 柱面 带电线
面对称
无 平板 限 大
平面
.
例1 讨论一个半径为R均匀带电量为Q的 球体的电场分布。
空 0 <r ≤ R 间 R <r <
Q
R
.
（1） R < r <
Q dq1Βιβλιοθήκη O RS1r1
dq2
dE2 P
dE
dE1
.
解：
q0i
EdS i
S
ε0
Q r
S1
方程
左边
S 1E 1dSS 1E 1dS
R
E1Sd 1 S E14πr2
方程 右边
i q 0i Q
ε0
ε0
E1
10-3高斯定理ppt课件
分布具有一定对称性的电场问题。
.
11
例2 一无限长均匀带电细棒，其线电荷密度为 求距细棒为a处的电场强度。
解 以细棒为轴作一个高为l、截面半径 为a的圆柱面，如下图。以该圆柱面为高 斯面，运用高斯定理。由于对称性，圆 柱侧面上各点的场强 的E 大小相等， 方l a 向都垂直于圆柱侧面向外。
通过高斯面S的电通量可分为圆柱侧
EdS
1
S
qi
0 i n s i,id e
1. 证明包围点电荷q 的同心球面S 的电通量
球面上各点的场强方向与其径向相同。
球面上各点的场强大小由库仑定律给出。
deE dS EdS4π 10rq2dS
r
q
E S
.
7
deE dS EdS4π 10rq2dS
e Sd e S4 π q 0 r2d S 4 π q 0 r2S d S q 0
的数学成就遍及各个领域，在数学许多方面的贡献都有着划时
代的意义．并在天文学，大地测量学和磁学的研究中都有杰出
的贡献．1801年发表的<算术研究>是数学史上为数不多的经
典著作之一，它开辟了数论研究的全新时代．非欧几里得几何
是高斯的又一重大发现，他的遗稿表明，他是非欧几何的创立
者之一．高斯致力于天文学研究前后约20年，在这领域内的伟
x
度通量为
z
e 1 2 3 4 5
1E1ScoπsE1S;2340
5EcoSs5E1S即通过闭合曲面的电
eE1SE1S0 场强度通量为零。
.
6
三、 高斯定理〔Gauss theorem）
静电场中任意闭合曲面S的电通量，等于该曲面
所包围的电量除以ε0，而与S以外的电荷无关。
大学物理高斯定理课件
复分析
在复分析中，高斯定理可以用于研究复函数的积分和全纯函数的空间性质。
THANKS
感谢观看
微分情势和积分公式
高斯定理的推导过程中需要用到微分 情势和积分公式，这些是微分几何的 重要概念和工具。
03
高斯定理的证明
证明的思路
01
引入高斯定理的背 景和意义
阐述高斯定理在电场和磁场中的 重要性，说明证明高斯定理的必 要性。
02
确定证明方法
03
构建证明框架
介绍使用微积分和向量场的方法 来证明高斯定理，说明其公道性 和可行性。
01
多重积分情势
高斯定理可以通过多重积分的情势进行 推广，以处理更复杂的几何形状和场散 布。
02
03
广义高斯定理
广义高斯定理将高斯定理的应用范围 扩大到非保守场，例如电磁场和引力 场。
高斯定理在其他物理领域的应用
01
02
03
电动力学
高斯定理在电动力学中用 于计算电场和电荷散布的 关系，以及电磁波的传播 。
相对论物理
在相对论物理中，高斯定 理可以应用于计算引力场 的能量密度和压力。
粒子物理学
在粒子物理学中，高斯定 理可以用于计算粒子在强 磁场中的运动轨迹和能量 。
高斯定理在其他数学领域的应用
微积分学
高斯定理是微积分学中的重要概念，可以用于 解决一系列积分问题。
实分析
实分析中，高斯定理可用于研究函数的积分性 质和可积性。
04
高斯定理的应用实例
电场中的应用
计算电场散布
高斯定理可以用来计算给定电荷散布 的电场散布，特别是在处理点电荷、 均匀带电球体等简单电荷散布时，高 斯定理提供了简洁的解决方案。
《高斯定理及应用》课件
高斯定理的优劣势分析
高斯定理具有计算简单、适用范围广的优势，但也有一些限制，比如适用于稳态场分析。
在科学研究中的价值和作用
高斯定理为科学研究提供了一种重要的数学工具，能够帮助我们深入理解自然界中的物理过 程。
高斯定理的应用
1
电场和磁场的高斯定理
高斯定理在电场和磁场的计算中有广泛的应用，可用于求解电荷分布和电场强度的关系。
2
液体和气体的高斯定理
高斯定理也可用于分析液体和气体流动的速度、压强和密度等参数。
3
应用实例分析
通过一些实际应用案例，我们可以更好地理解高斯定理在各个领域中的重要性和应用。
高斯定理与环路积分
《高斯定理及应用》PPT 课件
# 高斯定理及应用
什么是高斯定理
高斯定理是流体力学和电动力学中的基本定理之一，它描述了一个高斯定理的公式和含义
高斯定理的公式表示为： ∮S E · d A = ∫ V ρ d V 这个公式给出了电场（E）通过一个封闭曲面（S）的总通量等于电场在该曲 面内所有电荷（ρ）的总量。
环路积分是一种计算曲线上场量的方法，与高斯定理有密切的关系。它通过将场量沿闭合曲线进行积分来求解 曲线内的总量。
高斯定理的推导过程
高斯定理的推导过程可以通过对闭合曲面进行分割、应用数学推导和物理原理的运用来完成。
总结
高斯定理的应用场景
高斯定理广泛应用于物理学、电子工程等领域，能够方便地描述场量在封闭区域内的分布情 况。
高斯定理具有计算简单、适用范围广的优势，但也有一些限制，比如适用于稳态场分析。
在科学研究中的价值和作用
高斯定理为科学研究提供了一种重要的数学工具，能够帮助我们深入理解自然界中的物理过 程。
高斯定理的应用
1
电场和磁场的高斯定理
高斯定理在电场和磁场的计算中有广泛的应用，可用于求解电荷分布和电场强度的关系。
2
液体和气体的高斯定理
高斯定理也可用于分析液体和气体流动的速度、压强和密度等参数。
3
应用实例分析
通过一些实际应用案例，我们可以更好地理解高斯定理在各个领域中的重要性和应用。
高斯定理与环路积分
《高斯定理及应用》PPT 课件
# 高斯定理及应用
什么是高斯定理
高斯定理是流体力学和电动力学中的基本定理之一，它描述了一个高斯定理的公式和含义
高斯定理的公式表示为： ∮S E · d A = ∫ V ρ d V 这个公式给出了电场（E）通过一个封闭曲面（S）的总通量等于电场在该曲 面内所有电荷（ρ）的总量。
环路积分是一种计算曲线上场量的方法，与高斯定理有密切的关系。它通过将场量沿闭合曲线进行积分来求解 曲线内的总量。
高斯定理的推导过程
高斯定理的推导过程可以通过对闭合曲面进行分割、应用数学推导和物理原理的运用来完成。
总结
高斯定理的应用场景
高斯定理广泛应用于物理学、电子工程等领域，能够方便地描述场量在封闭区域内的分布情 况。
《高斯定理》PPT课件
高斯定理精选课件ppt点电荷的电场线点电荷的电场线正正点点负负点点荷荷第六章静电场高斯定理精选课件ppt一对等量异号点电荷的电场线一对等量异号点电荷的电场线高斯定理精选课件ppt一对等量正点电荷的电场线一对等量正点电荷的电场线高斯定理精选课件ppt一对不等量异号点电荷的电场线一对不等量异号点电荷的电场线高斯定理精选课件ppt带电平行板电容器的电场线带电平行板电容器的电场线高斯定理精选课件ppt始于正电荷止于负电荷或来自无穷远去向无穷远
cos
Φe E S
S
E
en
S
E
8
6 – 2 高斯定理
非均匀电场强度电通量
dS
dS
en
dΦe E dS
Φe
dΦe
s
E cosdS
Φe s E dS
S 为封闭曲面
1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
π 2
,
dΦe1 0
2
π 2
,
dΦe2 0
dS 2
E第六d章S静电场
E en
E dS1
E2
2
1 E1
9
6 – 2 高斯定理
第六章 静电场
E dS EdS
S
s ( 柱面）
h 0 z
2π rhE h 0
+
E
+
E 2π 0r
r h
+
+o
y
x + en
23
6 – 2 高斯定理
第六章 静电场
例4 无限大均匀带电平面的电场强度
无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电
r 荷面密度为 ，求距平面为 处的电场强度.
第六章 静电场
cos
Φe E S
S
E
en
S
E
8
6 – 2 高斯定理
非均匀电场强度电通量
dS
dS
en
dΦe E dS
Φe
dΦe
s
E cosdS
Φe s E dS
S 为封闭曲面
1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
π 2
,
dΦe1 0
2
π 2
,
dΦe2 0
dS 2
E第六d章S静电场
E en
E dS1
E2
2
1 E1
9
6 – 2 高斯定理
第六章 静电场
E dS EdS
S
s ( 柱面）
h 0 z
2π rhE h 0
+
E
+
E 2π 0r
r h
+
+o
y
x + en
23
6 – 2 高斯定理
第六章 静电场
例4 无限大均匀带电平面的电场强度
无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电
r 荷面密度为 ，求距平面为 处的电场强度.
第六章 静电场
第二讲 高斯定理课件
如图所示，在流速场中（在流体力学中，速度v
是一个矢量函数，整个流体是一个速度场） ，取一
微小面元Δ s,n为面元Δ s的法线方向的单位矢量.
vn
S
ˆ n
v
单位时间内流过Δ S的流体体积叫做Δ S的通量，由于 Δ S很小，可以认为其上各点的流速v处处相等。单位时间 内通过Δ S的流体体积，它在数值上等于以Δ S为底以v为 母线的柱体体积，即
E E S ES cos
即场强 E 与面元 S 在场强方向的投影的乘积就是面 S
元的电通量。
n
S
S
E
S
. P
E
n
下面，我们对电通量作进一步的讨论 （1）电通量是代数量。场强 E 和面元矢量 S 的 夹角θ 之不同，电通量有正、负。
二、 高斯定理
如何实际地计算电场中任一曲面，尤其是闭合曲 面的电通量呢？1839年，德国科学家高斯在这方面作 了重要工作，高斯定理可以表述为：静电场中任意闭 合曲面s的电通量φ e，等于该曲面所包围的电荷的代 数和Σ qi除以ε 0，与闭合面外的电荷无关。这里s通 常是一个假象的闭合曲面，习惯上叫高斯面。其数学 形式为：
E ds
S
q
i 1
n
i
0
高斯定理的证明：（根据库仑定律和场强叠加原
理从特殊到一般，分几步来证明这个定理。） （1）包围点电荷 q 的同心球面的电通量都等于 以正点电荷q所在处为中心，任意半径r作一球 面，根据库仑定律，球面上场强具有球对称性，在 球面上任取一小面元ds，其外法线矢量n也是沿半 径方向向外的，即n与E 的夹角为0，
间距离Ｌ比所考虑的场点到二者的距离小的多时，这一电荷系
高二物理竞赛课件：高斯定理(108张PPT)
（1）r < R
E
四、均匀带电圆柱面的电场。
沿轴线方向单位长度带电量为λ
（1）r < R 高 斯 面
E
四、均匀带电圆柱面的电场。
沿轴线方向单位长度带电量为λ
（1）r < R
E 2π r l = 0
E
4. 均匀带电圆柱面的电场。
沿轴线方向单位长度带电量为λ
（1）r < R
E 2π r l = 0 ... E = 0
第三节 高斯定理
一、电力线
一、电力线
电力线（E）线：在电场中画一组曲线， 曲线上每一点的切线方向与该点的电场方向 一致，这一组曲线称为电力线。
一、电力线 电力线（E）线：在电场中画一组曲线， 曲线上每一点的切线方向与该点的电场方向 一致，这一组曲线称为电力线。
E
一、电力线
电力线（E）线：在电场中画一组曲线， 曲线上每一点的切线方向与该点的电场方向
高斯面
. s E dS = s E dS cos00
E
=
E
s
dS
= E 4π r 2
=Σ q i ε/ O
=0
++
+ +
+R
rr
+ +q
+
+
+
+
+
+++ +
一、均匀带电球面的电场
（1）r < R
高斯面
. s E dS = s E dS cos00
E
=
E
s
dS
= E 4π r 2
=Σ q i ε/ O
+
E
四、均匀带电圆柱面的电场。
沿轴线方向单位长度带电量为λ
（1）r < R 高 斯 面
E
四、均匀带电圆柱面的电场。
沿轴线方向单位长度带电量为λ
（1）r < R
E 2π r l = 0
E
4. 均匀带电圆柱面的电场。
沿轴线方向单位长度带电量为λ
（1）r < R
E 2π r l = 0 ... E = 0
第三节 高斯定理
一、电力线
一、电力线
电力线（E）线：在电场中画一组曲线， 曲线上每一点的切线方向与该点的电场方向 一致，这一组曲线称为电力线。
一、电力线 电力线（E）线：在电场中画一组曲线， 曲线上每一点的切线方向与该点的电场方向 一致，这一组曲线称为电力线。
E
一、电力线
电力线（E）线：在电场中画一组曲线， 曲线上每一点的切线方向与该点的电场方向
高斯面
. s E dS = s E dS cos00
E
=
E
s
dS
= E 4π r 2
=Σ q i ε/ O
=0
++
+ +
+R
rr
+ +q
+
+
+
+
+
+++ +
一、均匀带电球面的电场
（1）r < R
高斯面
. s E dS = s E dS cos00
E
=
E
s
dS
= E 4π r 2
=Σ q i ε/ O
+
高斯定理-114页PPT
0
n i1
qi内
1）高斯面上的 E 和那些电荷有关 ？
2）闭合曲面
又和哪些电荷有关 ？
e
2. 推证：
r dS
(1) 点电荷位于球面 S 的中心
+q
点电荷电场 E q
S'
S
4 π 0r 2
e
EdS
S
S
q
4π 0 r 2
dS
q
4π 0r 2
4π
r2
q 0
3. 计算高斯面包围的电荷电量的代数和； 4. 应用高斯定理求解.
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均匀电场
平面 △S
S
nEn
E
E
e EcosS
e ES
非均匀电场 S为任意曲面
n
SS
θ EE
dS
5
（1）dS 面元的电通量 矢量面元 dSdS n
de EdS
（2）任意曲面 S 的电通量
e deSEdS
eS E d S S E c o sd S
E
n
dS
dS E
（3） 闭合曲面电通量 ed eSE dS
说明
1) 闭合曲面 n 方向的规定
闭合曲面 —— 向外为正，向内为负
2) 电通量是代数量
dS1
E1
d1E1cos1dS 0 穿入为负 d2E2cos2dS 0 穿出为正
n1 1
θ< 900，通量为正
s
高斯定理
EdS 1
S
n i1
qi内
1）高斯面上的 E 和那些电荷有关 ？
2）闭合曲面
又和哪些电荷有关 ？
e
2. 推证：
r dS
(1) 点电荷位于球面 S 的中心
+q
点电荷电场 E q
S'
S
4 π 0r 2
e
EdS
S
S
q
4π 0 r 2
dS
q
4π 0r 2
4π
r2
q 0
3. 计算高斯面包围的电荷电量的代数和； 4. 应用高斯定理求解.
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均匀电场
平面 △S
S
nEn
E
E
e EcosS
e ES
非均匀电场 S为任意曲面
n
SS
θ EE
dS
5
（1）dS 面元的电通量 矢量面元 dSdS n
de EdS
（2）任意曲面 S 的电通量
e deSEdS
eS E d S S E c o sd S
E
n
dS
dS E
（3） 闭合曲面电通量 ed eSE dS
说明
1) 闭合曲面 n 方向的规定
闭合曲面 —— 向外为正，向内为负
2) 电通量是代数量
dS1
E1
d1E1cos1dS 0 穿入为负 d2E2cos2dS 0 穿出为正
n1 1
θ< 900，通量为正
s
高斯定理
EdS 1
S
大学物理_高斯定理 ppt课件
1777年4月30日生于布伦 瑞克。童年时就聪颖非凡， 10岁发现等差数列公式而 令教师惊叹。
因家境贫寒，父亲靠短工为生，在一位贵族资
助下与1795～1798年入格pp丁t课件根大学学习。
3
大学一年级（19岁）时就解决了几何难题： 用直尺与圆规作正十七边形图。1799年以论文 《所有单变数的有理函数都可以解成一次或二次 的因式这一定理的新证明》获得博土学位。
(q) 4 0r 3 r
分 布
ppt课件
dq ρdV (体 分 布)
dq σdS (面 分 布) dq λdl (线 分 布)
1
7.3 高斯定理
ppt课件
2
高斯（Carl Friedrich Gauss，1777～1855）
德国数学家、天文学
家、物理学家
高斯在数学上的建树颇 丰，有 “数学王子” 美称。
i
面内电荷产生
面外电荷产生
Φe
q1 ε0
E dS
S
qk ε0
S Ei dS 0 0
E dS
i(内) S
i (外)
qk 1
E dS
S
1
ε0
Φe
qi (内)
E dS
1807年起任格丁根大学数学教授和天文台台
长，一直到逝世。1838年因提出地球表面任一点
磁势均可以表示为一个无穷级数，并进行了计算
，从而获得英国皇家学会颁发的科普利奖章。
1855年2月23日在格丁根逝世。
ppt课件
4
高斯长期从事于数学并将数学应用于物理学、 天文学和大地测量学等领域的研究，主要成就：
《静电场高斯定理》课件
及电场强度在不同区域的变化规律。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
用微积分的知识
总结词：数学推导
详细描述：通过微积分的知识，对电场E进行积分，利用矢量场的散度性质，推导出高斯定理。
证明方法二：利用电通量概念
总结词
物理概念理解
详细描述
详细描述
高斯定理是静电场的基本定理之一， 它表述了电场强度E的闭合曲面积分等 于被包围的电荷量Q除以真空电容率 ε₀。数学公式表示为∮E·dS = Q/ε₀。
高斯定理的应用场景
总结词
高斯定理的应用场景包括计算电场分布、确定电荷分布、解决静电场问题等。
详细描述
高斯定理在静电场理论中具有广泛的应用，它可以用于计算电场分布、确定电荷分布以及解决各种静电场问题。 通过高斯定理，我们可以求解电场中任意区域的电场强度，进而分析电场对电荷的作用力以及能量等物理量。
REPORT
THANKS
感谢观看
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
在静电屏蔽中的应用
静电屏蔽原理
高斯定理可以用来解释静电屏蔽原理，当一 个带电体被导体外壳包围时，由于导体的静 电感应作用，带电体会在导体外壳内表面感 应出等量异种电荷，根据高斯定理，导体外 壳外部的电场线数为零，因此带电体被完全 屏蔽在导体外壳内部。
静电屏蔽的应用
高斯定理在静电屏蔽中有广泛的应用，如电 子设备、仪器仪表、输变电设备等需要防止 外界电场干扰的场合，通过采用静电屏蔽措 施来降低外界电场对设备的干扰。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
03
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
用微积分的知识
总结词：数学推导
详细描述：通过微积分的知识，对电场E进行积分，利用矢量场的散度性质，推导出高斯定理。
证明方法二：利用电通量概念
总结词
物理概念理解
详细描述
详细描述
高斯定理是静电场的基本定理之一， 它表述了电场强度E的闭合曲面积分等 于被包围的电荷量Q除以真空电容率 ε₀。数学公式表示为∮E·dS = Q/ε₀。
高斯定理的应用场景
总结词
高斯定理的应用场景包括计算电场分布、确定电荷分布、解决静电场问题等。
详细描述
高斯定理在静电场理论中具有广泛的应用，它可以用于计算电场分布、确定电荷分布以及解决各种静电场问题。 通过高斯定理，我们可以求解电场中任意区域的电场强度，进而分析电场对电荷的作用力以及能量等物理量。
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在静电屏蔽中的应用
静电屏蔽原理
高斯定理可以用来解释静电屏蔽原理，当一 个带电体被导体外壳包围时，由于导体的静 电感应作用，带电体会在导体外壳内表面感 应出等量异种电荷，根据高斯定理，导体外 壳外部的电场线数为零，因此带电体被完全 屏蔽在导体外壳内部。
静电屏蔽的应用
高斯定理在静电屏蔽中有广泛的应用，如电 子设备、仪器仪表、输变电设备等需要防止 外界电场干扰的场合，通过采用静电屏蔽措 施来降低外界电场对设备的干扰。
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ANALYSIS
SUMMAR Y
03
高斯定理23页PPT
R2
r2l
qi l
E
2
r 0R
2
E 2 0 r
例、求均匀带电的无限大平面激发的场强分布。设电
荷面密度为σ 。
分析无限大均匀带电平面 的场强方向：
无限大均匀带电平面的场
强分布具有平面对称性－ －方向垂直于带电平面；
dl
距带电平面等距离的 点场强大小相等。
o dl
dE
p
dE
E
能否应用高斯定理求
场强？高斯面如何选？
E
Q
选择底面平行于带电平
面的闭合圆柱面为高斯面。
n
r o r
n
p
E
S
20
求无限大(无厚度）均匀带电平面 的场强， 已知电荷密度
解：如图取闭合柱面作为高斯面。
eE d sE d sE d sE d s
0
2 0
2 0
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en
zM
o
en
R
x
Q
二、高斯定理
真空中通过任一闭合曲面的电通量 e，等于该
闭合曲面所包围的电荷电量的代数和除以 0 ,
而与闭合面外的电荷无关。其数学表达式为
几点说明 :
e
EdS
S
qi
0
1、高斯定理对于任意电场都成立
2、通过闭合曲面S 的电通量，只与闭合面内的电荷有关, 而与闭合面外的电荷无关；
3、S 面上的场强是 S 面内外的电荷共同激发的。
4、高斯定理说明：静电场为有源场, 正电荷是静电场的源 头 ；负电荷为静电场的尾闾 。
等课件高斯定理
eE d S E d S E d S E d S
s
上底下底侧面
高
E2rl
斯 面
qi 2Rl
E R r 0
令 2R r
l
E
E
2 0r
2020/1/31
28
课堂讨论
●q ●q
1．立方体边长 a，求
e
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
q 6 0
q 位于中 心 过每一面的通量 位于一顶点
s
S
s
n
e1 e2 en ei
i1
e SE dS10
q 内
2020/1/31
16
3、高斯定理的理解
e
s
E dS 10
qi
a. E是闭合面各面元处的电场强度，是由全部电
荷（面内外电荷）共同产生的矢量和，而过曲面的
通量由曲面内的电荷决定。
23
均匀带电球体电场强度分布曲线
E
E
R
q 4 0 R 2
O
R
2020/1/31
εO
r
24
例3. 均匀带电无限大平面的电场，已知
解: E具有面对称 高斯面:柱面
1）任意点场强方向都垂直于该 带电平面。
2）离无限大均匀带电平面距离
相等的各点处电场强度大小都相
同。
E
S2
高 斯 面
S E
e S E c o ds S S E d S
规定：法线的正方向为指向
闭合曲面的外侧。
2020/1/31
9
E
例：在均匀电场中，
E ( 2 N c ) 4 i ( 1 0 N c ) 6 j ( 3 0 N c ) 9 k 0
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e E dS
s
上底
E dS
下底
E dS
侧面
E dS
r
0 0 E 2rl E 2rl
l
E
qi 0
E0
27
(2) r >R
e E dS
s
q
E 2rl
i
6-3 高斯定理
一、电场的图示法电场线
通过无限小面元dS的电
在电场中画一组曲线， 场线数目dN与dS 的比值称 曲线上每一点的切线方向 为电场线密度。我们规定
与该点的电场方向一致， 这一组曲线称为电场线。 电场中某点的场强的大小 等于该点的电场线密度
E
dN dS E dS
E
1
总结： E
电量 电通量
qi 0
E1 0
s1
用高斯定理求解
+ R + + + +
+
+ +
r
+ +
+ q + + + + +
E
E1 4r 0
2
20
rR
e E2 dS E2 dS E2 4r 2
s2
qi q
E2
E 2 4r q 0
i 1
n
1 e E dS
S
0
q
内
16
3、高斯定理的理解
1 e E dS
s
荷（面内外电荷）共同产生的矢量和，而过曲面的 通量由曲面内的电荷决定。 因为曲面外的电荷（如 q4 ） 对闭合曲面提供的通量有正有 q 负才导致4 对整个闭合曲面贡 献的通量为0。
的投影是多少?
解： 1）E E x i E y j Ez k S S x i S y j S z k （ e E S E x S x E y S y Ez S z （2） e E S ES cos ES
S S
规定：法线的正方向为指向 闭合曲面的外侧。
9
例：在均匀电场中，
E (240 N c )i (160 N c ) j (390 N c ) k 2 2 2 通过平面 S ( 1.1m )i ( 4.2m ) j ( 2.4m )k 的电通量是多少？S 在垂直于 E 的平面上
E dS
S侧
1 ES1 ES2 0 S 0
S1
S2
2 ES
1
0
S
E
高 斯 面 S
S1
S2
E
S侧
E 2 0
σ
26
例4. 均匀带电圆柱面的电场。 沿轴线方向单位长度带电量为 解：场具有轴对称 (1) r <R 高斯面：圆柱面 高 斯 面
b、若q不位于球面中心， 积分值不变。
+q
c、若封闭面不是球面， 积分值不变。
q E dS
s
0
14
(2) 场源电荷为点电荷，但在闭合曲面外。
+q
因为有几条电场线进面内必然有同样数目的电场线 从面内出来。
e 0 E dS 0
s
15
(3) 场源电荷为点电荷系(或电荷连续分布的带电体)， 高斯面为任意闭合曲面
上底
E dS
下底
E dS
侧面
E dS
2Rl
令
高 斯 面
R E r 0
2R
E 2 0 r
E
r
l
28
课堂讨论
q 1．立方体边长 a，求 e 6 0 位于中 心 过每一面的通量 q 位于一顶点
●q ●q
8
电场不均匀，S为任意曲面
d e EdS EdS cos E dS e d e E cos dS
E dS E ndS
S S
S
S
S为任意闭合曲面
e E cosdS E dS
方向：切线方向
d =电场线密度 大小：E dS
Eb
Ec Ea
b
a
c
E
电场线性质：
1、不闭合，不中断起于正电荷、止于负电荷；
2、任何两条电场线不相交。
2
点电荷的电场线
负电荷 正电荷
+
3
一对等量异号电荷的电场线
+
4
一对等量正点电荷的电场线
+
+
5
一对异号不等量点电荷的电场线
2
2
Hale Waihona Puke dSS2 4r
q
0
与球面半径无关，即以点电荷q为中心的任一球面， 不论半径大小如何，通过球面的电通量都相等。 13
讨论：
a. q 0 e 0
电量为q的正电荷有q/0条电 场线由它发出伸向无穷远
q 0 e 0
电量为q的负电荷有q/0 条电场线终止于它
2
q 4 0 r 2
+ + R O + + + q + + + + + +
1 r2
+
+ +
+
E
r
E
q 4 0 R
2
O
R
r
21
例2. 均匀带电球体的电场。已知q,R
解： r<R
2 e E dS E 4r
q
4 3 qi 4 3 3 r R 3
E
E
R
E
q 2 4 0 R
O R
ε
O
r
24
例3. 均匀带电无限大平面的电场，已知 解: E具有面对称 高斯面:柱面
1）任意点场强方向都垂直于该 带电平面。 2）离无限大均匀带电平面距离 相等的各点处电场强度大小都相 同。
E
高 斯 面 S
S侧
S2
E
S1
σ
25
解:
e E dS E dS E dS
a. E是闭合面各面元处的电场强度，是由全部电
0
q
i
q1 q2
q3
q4
17
1 b . 对连续带电体，高斯定理为 E dS
c.
q
0
dq
i
0 e 0
表明电场线从正电荷发出，穿出闭合曲面, 所以正电荷是静电场的源头。
q
i
0 e 0
表明有电场线穿入闭合曲面而终止于负电荷， 所以负电荷是静电场的尾。
+ 2q
q
6
带电平行板电容器的电场
++ ++ + + + + +
7
二、电通量
通过电场中某一面的电场线数称为通过该面的电通量。 用e表示。 均匀电场 S与电场强度方向垂直 均匀电场，S 法线方向与 电场强度方向成角
S
E
S
n
E
e ES
e ES cos E S
E E1 E2 En
e E dS S E1 dS E2 dS En dS
s S s
e 1 e 2 en ei
q R r
高斯面
1 qr 3 E 4r 2 0 R3
场强
E
qr 4 0 R 3
22
r>R
电通量
2 e E dS E 4r
电量
E
R r
高斯面
qi q
E 4r q 0
2
高斯定理
场强
E
q 4 0 r
2
23
均匀带电球体电场强度分布曲线
静电场是有源场
18
当场源分布具有高度对称性时求场强分布
步骤： 1.对称性分析，确定 E 的大小及方向分布特征 2.作高斯面，计算电通量及 qi
3.利用高斯定理求解
19
例1. 均匀带电球面的电场。已知R、 q>0
解: 对称性分析
E 具有球对称 作高斯面——球面
rR
e E1 dS E1 dS E1 4r 2
29
课堂练习： 求均匀带电圆柱体的场强分布，已知R，
rR
rR
l E 2rl 0
r 2 0 R 2
E 2rl r 2 l 2 0 R
rR
E
2 0 r
rR
30
1 e E dS
s
0
q
i
12
1、高斯定理的引出 (1)场源电荷为点电荷且在闭合曲面内
E
dS
e E dS S q r dS 2 0 S 4 r 0
q
q
+
r
q 4 0 r 2
q 4 0 r
S
dS
4 0 r
S e E e
2 2 E x E y E z2
10
E
课堂练习
求均匀电场中一半球面的电通量。