函数的单调性教案
函数的基本性质-单调性教案
函数的基本性质——单调性教案教学目标：1. 理解单调性的概念，掌握单调增函数和单调减函数的定义。
2. 学会判断函数的单调性，并能运用单调性解决实际问题。
3. 理解单调性在数学分析中的重要性，培养学生的逻辑思维能力。
教学内容：第一章：单调性的概念1.1 单调增函数1.2 单调减函数1.3 单调性的判断方法第二章：单调性的性质2.1 单调增函数的性质2.2 单调减函数的性质2.3 单调性与其他函数性质的关系第三章：单调性与最值3.1 单调性与函数最值的关系3.2 利用单调性求函数最值3.3 单调性在优化问题中的应用第四章：单调性与方程的解4.1 单调性与方程解的关系4.2 利用单调性求方程解4.3 单调性在实际问题中的应用第五章：单调性的应用5.1 利用单调性证明不等式5.2 单调性在实际问题中的应用案例分析5.3 单调性在数学竞赛中的应用教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入单调性的概念，引导学生思考为什么需要研究单调性。
2. 举例说明单调性在实际问题中的应用，激发学生的学习兴趣。
二、新课讲解（20分钟）1. 讲解单调增函数和单调减函数的定义，引导学生理解单调性的本质。
2. 通过示例，讲解单调性的判断方法，让学生学会如何判断函数的单调性。
三、案例分析（15分钟）1. 分析单调性与函数最值的关系，引导学生学会利用单调性求函数最值。
2. 分析单调性与方程解的关系，让学生学会利用单调性求方程解。
四、课堂练习（10分钟）1. 针对本节课的内容，设计一些练习题，让学生巩固所学知识。
2. 引导学生思考单调性在实际问题中的应用，培养学生的应用能力。
2. 鼓励学生思考单调性在其他领域的应用，激发学生的创新意识。
教学评价：1. 通过课堂讲解、案例分析和课堂练习，评价学生对单调性的理解和掌握程度。
2. 关注学生在实际问题中运用单调性的能力，评价学生的应用水平。
3. 鼓励学生反思单调性在其他领域的应用，评价学生的创新意识。
函数的单调性教案(获奖)
函数的单调性教案(获奖)章节一：函数单调性的引入1. 引入概念：单调增加和单调减少2. 讲解实例：设f(x) = x，则f(x)在实数集上单调增加设g(x) = -x，则g(x)在实数集上单调减少3. 总结：函数单调性是描述函数值变化趋势的重要性质，分为单调增加和单调减少两种情况。
章节二：函数单调性的定义1. 定义单调增加：若对于任意的x1 < x2，都有f(x1) ≤f(x2)，则称f(x)在区间I上单调增加。
2. 定义单调减少：若对于任意的x1 < x2，都有f(x1) ≥f(x2)，则称f(x)在区间I上单调减少。
3. 举例说明：设h(x) = 2x + 3，则h(x)在实数集上单调增加设k(x) = -x^2 + 1，则k(x)在区间[-1, 1]上单调增加，在区间(-∞, -1]和[1, +∞)上单调减少章节三：函数单调性的判断方法1. 导数法：若函数f(x)在区间I上可导，且导数f'(x) ≥0（单调增加）或f'(x) ≤0（单调减少），则f(x)在区间I上单调增加或单调减少。
2. 图像法：绘制函数图像，观察函数值的变化趋势，判断单调性。
3. 表格法：列出函数在不同x值下的函数值，观察函数值的变化规律，判断单调性。
章节四：函数单调性的应用1. 最大值和最小值：对于单调增加的函数，最大值出现在定义域的右端点；对于单调减少的函数，最小值出现在定义域的左端点。
2. 函数的切线：单调增加的函数在切点处的切线斜率为正；单调减少的函数在切点处的切线斜率为负。
3. 函数的图像：单调增加的函数图像上升，单调减少的函数图像下降。
章节五：单调性在实际问题中的应用1. 线性规划：利用函数的单调性确定最优解的位置。
2. 优化问题：求函数的最值，利用函数的单调性判断最值的位置。
3. 经济学：分析市场需求和供给的单调性，预测市场变化趋势。
4. 物理学：研究物体运动的速度和加速度，利用单调性分析物体的运动状态。
《函数单调性教案》
《函数单调性教案》一、教学目标：1. 理解函数单调性的概念，掌握函数单调增和单调减的定义。
2. 学会利用单调性判断函数的性质，如极值、最值等。
3. 能够运用单调性解决实际问题，如求函数的极值、最值等。
二、教学内容：1. 函数单调性的概念及单调增、单调减的定义。
2. 单调性的判断方法及应用。
3. 实际问题中的单调性应用。
三、教学重点与难点：1. 函数单调性的概念及判断方法。
2. 单调性在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 讲授法：讲解函数单调性的概念、判断方法及应用。
2. 案例分析法：分析实际问题，引导学生运用单调性解决问题。
3. 互动教学法：提问、讨论，激发学生的思考。
五、教学过程：1. 导入：复习函数的概念，引导学生思考函数的性质。
2. 讲解：讲解函数单调性的概念，引导学生理解单调增、单调减的定义。
3. 举例：分析具体函数的单调性，让学生学会判断。
4. 练习：布置练习题，让学生巩固单调性的判断方法。
5. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用单调性解决问题。
6. 总结：回顾本节课的内容，强调单调性的重要性。
7. 作业布置：布置课后作业，巩固所学内容。
六、教学评估：1. 课堂提问：通过提问了解学生对函数单调性的理解和掌握程度。
2. 练习题：收集学生练习题的答案，评估学生对单调性判断方法的掌握。
3. 案例分析：评估学生在实际问题中运用单调性的能力。
七、教学拓展：1. 引导学生思考函数单调性在实际生活中的应用，如经济学中的需求曲线、供给曲线等。
2. 介绍函数单调性在数学其他领域的应用，如微分、积分等。
八、教学资源：1. 教材：提供相关教材，为学生提供系统性的学习材料。
2. 课件：制作课件，辅助教学，提高课堂效果。
3. 练习题：准备练习题，巩固所学内容。
4. 实际问题案例：收集实际问题案例，用于教学实践。
九、教学建议：1. 注重概念的理解：在教学过程中，要强调函数单调性概念的理解，让学生明白单调性是什么。
函数的单调性教案(获奖)
函数的单调性教案(获奖)第一章：函数单调性的概念及意义1.1 函数单调性的定义引入函数单调性的概念，让学生理解函数单调性的含义。
举例说明函数单调性的两种类型：单调递增和单调递减。
1.2 函数单调性的意义解释函数单调性在数学分析中的重要性，如在求解极值、最值等问题中的应用。
通过实际例子展示函数单调性在现实生活中的应用，如经济学中的需求函数等。
第二章：函数单调性的判断方法2.1 图像法教授如何通过观察函数图像来判断函数的单调性。
引导学生学会识别函数图像中的单调区间。
2.2 导数法介绍导数与函数单调性的关系。
教授如何利用导数的正负来判断函数的单调性。
第三章：函数单调性的应用3.1 求函数的极值讲解如何利用函数单调性来求解函数的极值。
通过例题让学生掌握求解极值的方法。
3.2 求函数的最值介绍如何利用函数单调性来求解函数的最值。
通过例题让学生理解最值的求解过程。
第四章：函数单调性的进一步探讨4.1 单调区间与导数的关系讲解单调区间与导数之间的关系，让学生理解导数在单调性判断中的作用。
通过例题展示导数在单调区间判断中的应用。
4.2 单调性在实际问题中的应用介绍单调性在实际问题中的应用，如优化问题、经济问题等。
通过实际例子让学生学会如何运用单调性解决实际问题。
第五章：综合练习与拓展5.1 综合练习题提供综合练习题，让学生巩固函数单调性的概念、判断方法和应用。
引导学生学会如何运用所学知识来解决问题。
5.2 拓展与应用引导学生思考函数单调性在其他数学领域的应用，如微分方程、线性代数等。
提供一些拓展问题，激发学生的学习兴趣和思考能力。
第六章：函数单调性的高级应用6.1 函数的单调性与其他数学概念的联系探讨函数单调性与其他数学概念的联系，如微分、积分、极限等。
通过例题展示函数单调性在其他数学领域的应用。
6.2 函数单调性在优化问题中的应用介绍函数单调性在优化问题中的应用，如求解最大值、最小值等。
通过实际例子让学生学会如何运用函数单调性来解决优化问题。
函数的单调性教案()
函数的单调性教案(优秀)第一章：引言1.1 教学目标了解函数单调性的概念及其在数学中的重要性。
理解单调性对解决实际问题的重要作用。
1.2 教学内容介绍函数单调性的概念。
通过实际例子说明单调性在解决实际问题中的应用。
1.3 教学方法使用多媒体演示和实际例子来讲解函数单调性的概念。
引导学生通过思考和讨论来理解单调性的重要性。
1.4 教学评估通过课堂提问和小组讨论来评估学生对函数单调性的理解程度。
第二章：函数单调性的定义与性质2.1 教学目标理解函数单调性的定义及其性质。
学会判断函数的单调性。
2.2 教学内容介绍函数单调性的定义。
讲解函数单调性的性质，如单调递增和单调递减。
2.3 教学方法使用数学定义和示例来解释函数单调性的概念。
引导学生通过自主学习和小组讨论来掌握函数单调性的性质。
2.4 教学评估通过课堂练习和小组讨论来评估学生对函数单调性定义和性质的理解程度。
第三章：函数单调性的应用3.1 教学目标学会使用函数单调性解决实际问题。
理解函数单调性在数学和其他领域中的应用。
3.2 教学内容介绍函数单调性在解决实际问题中的应用。
讲解函数单调性在其他领域中的应用，如经济学和物理学。
3.3 教学方法使用实际例子和应用问题来展示函数单调性的使用。
引导学生通过思考和讨论来理解函数单调性在实际问题中的应用。
3.4 教学评估通过课堂练习和小组讨论来评估学生对函数单调性应用的理解程度。
第四章：函数单调性的证明4.1 教学目标学会使用数学方法证明函数的单调性。
理解证明函数单调性的重要性和方法。
4.2 教学内容介绍证明函数单调性的方法和技巧。
讲解不同类型的函数单调性证明。
4.3 教学方法使用示例和练习来讲解证明函数单调性的方法。
引导学生通过自主学习和小组讨论来掌握证明函数单调性的技巧。
4.4 教学评估通过课堂练习和小组讨论来评估学生对证明函数单调性的理解程度。
5.1 教学目标拓展对函数单调性的深入理解。
5.2 教学内容介绍函数单调性的进一步研究和发展。
函数的基本性质单调性教案
函数的基本性质——单调性教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解函数单调性的概念，掌握判断函数单调性的方法；（2）能够运用单调性解决实际问题，如求函数的最值等。
2. 过程与方法：（1）通过观察实例，引导学生发现函数单调性的规律；（2）利用数形结合，让学生理解函数单调性的几何意义。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生分析问题和解决问题的能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）函数单调性的概念及其判断方法；（2）单调性在实际问题中的应用。
2. 教学难点：（1）理解函数单调性的几何意义；（2）如何运用单调性解决实际问题。
三、教学过程1. 导入：通过实例引入函数单调性的概念，激发学生的兴趣。
2. 新课讲解：（1）介绍函数单调性的定义及判断方法；（2）利用数形结合，讲解函数单调性的几何意义。
3. 案例分析：分析具体案例，让学生学会运用单调性解决实际问题。
4. 练习巩固：布置练习题，让学生独立完成，检验对单调性的掌握程度。
5. 课堂小结：总结本节课的主要内容，强调单调性在数学中的重要性。
四、课后作业1. 完成练习册的相关题目；2. 选取一个实际问题，运用单调性进行解决。
五、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高学生对函数单调性的理解和运用能力。
关注学生在学习过程中的情感态度，激发学生对数学的兴趣。
六、教学活动设计1. 互动环节：学生分组讨论，举例判断给定函数的单调性；2. 探究活动：学生自主研究，分析函数单调性在实际问题中的应用；3. 小组合作：学生分组完成课后作业，相互检查，共同提高。
七、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，评价学生的学习状态；2. 练习完成情况：检查学生课后作业的完成质量，评价学生对单调性的掌握程度；3. 实际问题解决：评估学生在探究活动中的成果，检验学生运用单调性解决问题的能力。
函数的单调性(教案)
参赛教案教材和教学内容分析：本堂课选用的教材是新课标人教版，数学必修1。
教学内容为教材第一章第三节的第一课时函数的单调性。
函数单调性是函数学习中第一个用数学符号语言刻画的概念，为进一步学习函数其他性质提供了方法参考。
函数的单调性既是学生学过的函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等初等函数的基础。
此外在比较数的大小、确定极值等函数的定性分析以及相关的数学综合问题中也有广泛的应用，它是整个高中数学中起着承上启下作用的核心知识之一。
本节教学过程中还渗透了探索发现、数形结合等数学思想方法，这对培养学生的逻辑推理能力，掌握数学的思想方法具有重大意义。
学情分析：在义务教育阶段,学生已经学习了一次函数、二次函数及反比例函数熟悉了函数图象及性质。
多数同学对数学有相当的兴趣及积极性，但在探究问题的能力、合作交流的意识等方面发展不够均衡，需要在学习实践中进一步加强。
从左往右，沿着图象策马前行，先走上坡后走下坡从左往右，在整个实数范围内一直在走上坡路； 函数 ，在整个定义域内 y 随x 的增大而增大。
12)(+=x x f从左往右，在整个实数范围内一直在走下坡路；函数,在整个定义域内 y 随x 的增大而减小。
12)(+-=x x f x x f 2)(=(1)(≠=x x f问题4：你能用准确的数学符号语言表述出函数 在[)+∞,0上图象的特征吗?xx f )(=[)()()()的，所以即且任取x x f x x x x x x x x x x x x =<<-+=<+∞∈0-,,,0,222212122212121解:函数y=f(x)的单调区间有[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5],其中y=f(x)在区间[-5,-2),[1,3)上是减函数,在区间[-2,1),[3,5]上是增函数.1.3.1函数的单调性一、定义例2、证明步骤注：。
函数的单调性教案
函数的单调性教案第一章：函数单调性的基本概念1.1 引入：引导学生回顾初中阶段学过的函数概念，复习一次函数、二次函数的图像和性质。
提问：函数的图像是否具有单调性？如何描述函数的单调性？1.2 单调性的定义：讲解函数单调性的定义，引导学生理解单调递增和单调递减的概念。
举例说明：如y=x，y=2x+1等函数的单调性。
1.3 单调性的判断：教授如何判断函数的单调性，引导学生掌握利用导数或图像判断单调性的方法。
第二章：单调递增函数的性质2.1 单调递增的定义：复习单调递增的定义，强调函数值随着自变量的增加而增加的特点。
举例说明：如y=x，y=2x+1等函数的单调递增性质。
2.2 单调递增函数的图像：讲解单调递增函数的图像特点，引导学生理解函数图像随着x的增加而上升的趋势。
2.3 单调递增函数的性质：教授单调递增函数的性质，如凹凸性、极值等。
第三章：单调递减函数的性质3.1 单调递减的定义：复习单调递减的定义，强调函数值随着自变量的增加而减少的特点。
举例说明：如y=-x，y=-2x-1等函数的单调递减性质。
3.2 单调递减函数的图像：讲解单调递减函数的图像特点，引导学生理解函数图像随着x的增加而下降的趋势。
3.3 单调递减函数的性质：教授单调递减函数的性质，如凹凸性、极值等。
第四章：单调性的应用4.1 最大值和最小值：讲解如何利用函数的单调性求解最大值和最小值问题。
4.2 函数的单调区间：讲解如何确定函数的单调递增区间和单调递减区间。
4.3 函数的单调性与方程的解：讲解如何利用函数的单调性来解决方程的解的问题。
第五章：单调性的综合应用5.1 函数图像的变换：讲解如何利用单调性来分析和理解函数图像的平移、翻折等变换。
5.2 函数的单调性与实际问题：引导学生将函数的单调性应用于解决实际问题，如优化问题、经济问题等。
5.3 单调性的进一步探讨：引导学生思考单调性的局限性，如非单调函数的特殊情况。
第六章：复合函数的单调性6.1 复合函数的概念：引导学生回顾复合函数的定义，理解复合函数是由两个或多个基本函数通过函数运算组合而成的。
函数的单调性教案(获奖)
函数的单调性教案(获奖)第一章：函数单调性的概念及定义1.1 引入：通过实际例子，让学生感受函数单调性在实际生活中的应用，如商品价格的变化、物体运动的速度等。
1.2 讲解：单调性的定义，函数单调递增和单调递减的概念。
1.3 练习：判断几个简单函数的单调性，如f(x)=x, f(x)=-x, f(x)=x^2等。
第二章：函数单调性的判断方法2.1 引入：通过实际例子，让学生理解单调性判断的重要性。
2.2 讲解：利用导数、图像、定义等方法判断函数的单调性。
2.3 练习：判断一些复杂函数的单调性，并进行验证。
第三章：函数单调性的应用3.1 引入：通过实际例子，让学生感受函数单调性在实际生活中的应用，如最优化问题、不等式的证明等。
3.2 讲解：函数单调性在解决最优化问题、不等式证明等方面的应用。
3.3 练习：解决一些实际问题，如求函数的最值、证明不等式等。
第四章：函数单调性的性质与定理4.1 引入：通过实际例子，让学生感受函数单调性在实际生活中的应用，如函数的周期性、奇偶性等。
4.2 讲解：函数单调性的性质与定理，如拉格朗日中值定理、柯西中值定理等。
4.3 练习：运用性质与定理解决一些实际问题。
第五章：函数单调性与导数的关系5.1 引入：通过实际例子，让学生感受函数单调性在实际生活中的应用，如函数的极值点。
5.2 讲解：函数单调性与导数的关系，如单调递增的充分必要条件是导数大于0，单调递减的充分必要条件是导数小于0。
5.3 练习：判断函数的单调性，并找出其极值点。
第六章：复合函数的单调性6.1 引入：通过实际例子，让学生感受复合函数单调性在实际生活中的应用，如温度随高度和纬度的变化。
6.2 讲解：复合函数单调性的定义和判断方法。
6.3 练习：判断复合函数的单调性，并进行验证。
第七章：反函数的单调性7.1 引入：通过实际例子，让学生感受反函数单调性在实际生活中的应用，如坐标系的转换。
7.2 讲解：反函数单调性的性质和判断方法。
函数的单调性教案(获奖)
函数的单调性教案（获奖）第一章：引言1.1 现实生活中的单调性1.引入概念：单调性是指函数在定义域内的变化趋势。
2.举例说明：（1）商品价格随时间的变化；（2）物体的高度随时间的变化。
1.2 函数单调性的意义1.函数单调性在实际生活中的应用：（1）优化问题；（2）经济决策。
2.函数单调性在数学领域的应用：（1）导数的定义；（2）最值问题的求解。
第二章：函数单调性的定义与性质2.1 函数单调性的定义1.单调递增函数：若对于定义域内的任意x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），则函数f（x）为单调递增函数。
2.单调递减函数：若对于定义域内的任意x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2），则函数f（x）为单调递减函数。
2.2 函数单调性的性质1.若函数f（x）在定义域内单调递增，则在任意子区间内也单调递增；2.若函数f（x）在定义域内单调递减，则在任意子区间内也单调递减；3.单调递增函数的导数大于等于0；4.单调递减函数的导数小于等于0。
第三章：函数单调性的判断与证明3.1 函数单调性的判断1.利用导数判断：若函数f（x）在定义域内可导，且导数f'（x）≥0（或≤0），则函数f（x）在定义域内单调递增（或单调递减）。
2.利用图像判断：观察函数图像，若图像随着x的增大而上升，则为单调递增函数；若图像随着x的增大而下降，则为单调递减函数。
3.2 函数单调性的证明1.利用导数证明：假设函数f（x）在定义域内可导，且导数f'（x）≥0（或≤0），则对于定义域内的任意x1＜x2，有f（x1）＜f（x2）（或f（x1）＞f（x2）），从而证明函数f（x）单调递增（或单调递减）。
2.利用数学归纳法证明：对于定义域内的任意x1＜x2，证明f（x1）＜f（x2）（或f（x1）＞f（x2）），从而得出函数f（x）单调递增（或单调递减）。
第四章：函数单调性与最值问题4.1 函数单调性与最值的关系1.若函数f（x）在定义域内单调递增，则函数在定义域内的最小值出现在定义域的左端点；2.若函数f（x）在定义域内单调递减，则函数在定义域内的最大值出现在定义域的左端点。
函数的单调性教案()
函数的单调性教案(优秀)第一章：函数单调性的引入1.1 概念理解引导学生回顾初中阶段的一次函数、二次函数的图像，理解函数值随着自变量变化的大致趋势。
引出函数单调性的概念：在某区间内，若函数值随着自变量的增大（或减小）而增大（或减小），则称该函数在该区间内单调递增（或单调递减）。
1.2 实例分析通过具体的一次函数、二次函数图像，让学生识别函数的单调递增区间和单调递减区间。
分析实际问题中的应用场景，如商品价格随销量变化的关系等，让学生感受函数单调性的实际意义。
第二章：函数单调性的证明2.1 概念理解引导学生掌握单调递增和单调递减的定义，理解其数学表达式。
引出函数单调性证明的方法：定义法、图像法、导数法。
2.2 证明方法学习通过具体例子，让学生学会使用定义法、图像法、导数法证明函数的单调性。
分析各种方法的优缺点，让学生在实际问题中能灵活选用合适的证明方法。
第三章：函数单调性与最值3.1 概念理解引导学生理解函数最值的概念，即函数在定义域内的最大值和最小值。
引出函数单调性与最值的关系：在单调递增区间内，函数值随着自变量增大而增大，在单调递减区间内，函数值随着自变量增大而减小。
3.2 实例分析通过具体例子，让学生学会利用函数单调性求解最值问题。
分析实际问题中的应用场景，如成本控制、收益最大化等，让学生感受函数单调性与最值在实际问题中的重要性。
第四章：函数单调性的应用4.1 概念理解引导学生理解函数单调性在实际问题中的应用，如优化问题、经济问题等。
引出函数单调性在解不等式、求解实际问题中的作用。
4.2 实例分析通过具体例子，让学生学会运用函数单调性解决实际问题。
分析实际问题中的应用场景，如利润最大化、成本最小化等，让学生感受函数单调性在实际问题中的价值。
第五章：函数单调性的综合练习5.1 练习题解析提供一系列关于函数单调性的练习题，让学生独立解答。
对学生解答过程中遇到的问题进行讲解和指导，帮助学生巩固函数单调性的知识点。
“函数的单调性”教案
“函数的单调性”教案一、教学目标1. 理解函数单调性的概念，掌握判断函数单调性的方法。
2. 能够运用函数单调性解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生对函数知识的兴趣。
二、教学内容1. 函数单调性的定义与性质2. 判断函数单调性的方法3. 函数单调性在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 函数单调性的定义与性质2. 判断函数单调性的方法3. 函数单调性在实际问题中的应用四、教学方法1. 采用启发式教学，引导学生主动探究函数单调性的定义与性质。
2. 通过例题讲解，让学生掌握判断函数单调性的方法。
3. 结合实际问题，培养学生运用函数单调性解决问题的能力。
五、教学过程1. 导入新课：回顾上一节课的内容，引导学生思考函数的单调性。
2. 讲解函数单调性的定义与性质：详细讲解函数单调性的概念，引导学生理解并掌握函数单调性的性质。
3. 判断函数单调性的方法：讲解如何判断函数的单调性，引导学生通过实例分析来掌握判断方法。
4. 运用函数单调性解决实际问题：给出实际问题，引导学生运用函数单调性进行解决，培养学生的应用能力。
5. 课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调函数单调性的重要性。
6. 布置作业：设计具有针对性的作业，巩固学生对函数单调性的理解和掌握。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对函数单调性的理解程度，及时发现并解决学生在学习过程中遇到的困惑。
2. 作业批改：重点关注学生对函数单调性概念的掌握和判断方法的运用，及时给予反馈和指导。
3. 课堂练习：设计一些具有代表性的练习题，让学生在课堂上独立完成，检验学生对函数单调性的掌握情况。
七、教学拓展1. 引导学生思考函数单调性与其他数学概念的联系，如导数、极限等。
2. 介绍函数单调性在实际应用中的重要作用，如经济学、物理学等领域。
3. 鼓励学生进行课外阅读，了解函数单调性的更多相关知识，提高学生的知识面。
八、教学反思1. 反思教学过程中的优点和不足，总结经验教训，为今后的教学提供参考。
函数的单调性教案
函数的单调性（1）教学目标:（1）知识与技能：教会学生掌握“图象——性质——图象”的研究方法，初步掌握利用图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法。
（2）过程与方法：通过对“图象——性质——图象”的研究思路的了解，逐步培养学生分析、推理、归纳能力；对单调性证明思路的详细剖析，培养学生的推理论证能力。
市教育局（3）情感态度与价值观：通过知识的探究过程，让学生体会函数的一般研究方法，培养良好的思维习惯；通过证明的分析推理过程，培养学生的思维能力，体会数学严谨的逻辑关系。
教学重点：根据课程标准要求，学生须熟练掌握函数单调性定义，判断和证明函数单调性，故将其确定为本课时重点。
教学难点：学生来说，“图象——性质——图象“的研究方法的引入学生很陌生，而函数单调性的证明中根式型函数、绝对值函数等证明过程需要灵巧的思维，对初学的学生来说较有考验。
根据高一学生现在的认知水平和思维能力，我将对函数单调性的探究和函数单调性的证明列为本课时难点，根据以上教学目标将详讲函数单调性定义探究和函数单调性证明，略讲单调区间定义及书本上的例题。
教学方法：引导探究法教学过程：一、创设情境，引入新知引言：函数是描述事物运动变化规律的数学模型，部分在变化中保持不变的特征让我们可以通过函数图象找出。
引入（问题情境）观察图1.3-1中各个函数图象，探讨下列规律：图1.3-1函数在某些段上上升，在某些段上下降；思考：1、实际生活中有没有存在“上升下降”的曲线，让学生举例（气温—时间曲线，酒精—浓度曲线，利润—价格曲线）气温——时间曲线酒精——浓度曲线净利润——时间曲线2、“从左到右“和”上升下降“如何用函数中的x，y来描述？（具体怎样表述由下面的例子给出）二、归纳探究、形成概念1、根据表1-3画出函数2=的图像f x x()xy23、思考：能否将上面,()x f x ↑↓中的()f x 用函数表达式表达？01234 014916x y <<<<<<<<<<曲线上有无数的点，不能被穷举，引入任意的12,(0,)x x ∈+∞，当12x x <时，作差可得22121212()()0x x x x x x -=+-<，即221212()()x x f x f x <⇒<，所以()f x 在(0,)+∞上是增函数。
函数的单调性教案(获奖)
函数的单调性教案(获奖)第一章：引言1.1 现实背景(1) 学生通过观察生活中的实例，如商品价格与销售量的关系，了解函数的单调性在实际问题中的应用。
(2) 引导学生思考：如何判断一个函数在其定义域内的单调性？1.2 知识准备(1) 回顾函数的定义及其图像表示。
(2) 复习导数的概念及其性质。
第二章：函数单调性的定义与性质2.1 函数单调性的定义(1) 介绍函数单调递增和单调递减的定义。
(2) 引导学生通过实例理解单调性的概念。
2.2 函数单调性的性质(1) 分析单调性在函数图像上的表现。
(2) 引导学生总结单调性的基本性质。
第三章：利用导数判断函数单调性3.1 导数与单调性的关系(1) 讲解导数在判断函数单调性方面的应用。
(2) 引导学生理解导数正负与函数单调性的关系。
3.2 利用导数判断函数单调性(1) 举例说明如何利用导数判断函数的单调性。
(2) 学生分组讨论，尝试自行判断给定函数的单调性。
第四章：单调性在实际问题中的应用4.1 实际问题建模(1) 引导学生将实际问题转化为函数单调性问题。
(2) 分析实际问题中函数单调性的应用。
4.2 求解最值问题(1) 讲解如何利用函数单调性求解最值问题。
(2) 学生练习求解具有单调性的最值问题。
第五章：总结与拓展5.1 课堂小结(1) 引导学生回顾本章所学内容，总结函数单调性的概念、性质及应用。
(2) 学生分享自己在实际问题中应用函数单调性的心得体会。
5.2 课后拓展(1) 布置课后习题，巩固函数单调性的相关知识。
(2) 鼓励学生探索函数单调性在其他领域的应用。
第六章：函数单调性的进一步探讨6.1 连续函数的单调性(1) 引入连续函数的概念，讨论连续函数的单调性。
(2) 引导学生理解连续函数单调性的重要性。
6.2 单调函数的图像特征(1) 分析单调函数图像的形状和位置。
(2) 学生通过绘制函数图像，加深对单调性的理解。
第七章：利用单调性解决实际问题7.1 最大值和最小值问题(1) 讲解如何利用单调性求解函数的最大值和最小值。
函数的单调性教案()
函数的单调性教案(优秀)第一章：函数单调性的概念与定义1.1 引入通过现实生活中的例子（如商品价格随数量的变化）引出函数单调性的概念。
提问：如何描述函数值随自变量变化的速度和方向？1.2 单调性的定义讲解单调递增和单调递减的定义。
举例说明单调递增和单调递减的函数。
1.3 单调性示意图绘制几个单调递增和单调递减的函数图像，让学生直观理解单调性。
1.4 练习题设计一些练习题，让学生判断给定函数的单调性。
第二章：函数单调性的判断方法2.1 导数与单调性引入导数的概念，讲解导数与函数单调性的关系。
证明导数大于0时函数单调递增，导数小于0时函数单调递减。
2.2 单调性区间讲解如何找出函数的单调递增和单调递减区间。
举例说明如何找出函数的单调区间。
2.3 练习题设计一些练习题，让学生判断给定函数的单调区间。
第三章：函数单调性的应用3.1 最大值和最小值讲解如何利用函数单调性求函数的最大值和最小值。
举例说明如何求函数的最大值和最小值。
3.2 应用实例通过实际问题，讲解如何运用函数单调性解决实际问题。
3.3 练习题设计一些练习题，让学生运用函数单调性解决问题。
第四章：函数单调性的拓展4.1 多元函数单调性引入多元函数的概念，讲解多元函数的单调性。
举例说明多元函数的单调性。
4.2 函数的周期性讲解函数周期性与单调性的关系。
举例说明周期函数的单调性。
4.3 练习题设计一些练习题，让学生判断多元函数和周期函数的单调性。
第五章：总结与提高5.1 总结回顾本章内容，让学生总结函数单调性的概念、判断方法和应用。
提问：如何运用函数单调性解决实际问题？5.2 提高讲解一些函数单调性的高级应用，如函数的凹凸性、拐点等。
举例说明高级应用的实际意义。
5.3 练习题设计一些练习题，让学生运用函数单调性解决实际问题。
第六章：函数单调性的综合应用6.1 经济增长模型通过一个实际的经济增长模型，展示如何利用函数单调性分析经济增长的速度和趋势。
函数单调性教案函数单调性教学设计(6篇)
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《函数的单调性》教学设计【教材分析】《函数单调性》是高中数学新教材必修一其次章第三节的内容。
在此之前，学生已学习了函数的概念、定义域、值域及表示法，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。
本节内容是高中数学中相当重要的一个根底学问点，是讨论和争论初等函数有关性质的根底。
把握本节内容不仅为今后的函数学习打下理论根底，还有利于培育学生的抽象思维力量及分析问题和解决问题的力量.【学生分析】从学生的学问上看，学生已经学过一次函数，二次函数，反比例函数等简洁函数，函数的概念及函数的表示，接下来的任务是对函数应当连续讨论什么,从各种函数关系中讨论它们的共同属性，应当是顺理成章的。
从学生现有的学习力量看，通过初中对函数的熟悉与试验，学生已具备了肯定的观看事物的力量，积存了一些讨论问题的阅历，在肯定程度上具备了抽象、概括的力量和语言转换力量。
从学生的心理学习心理上看，学生头脑中虽有一些函数性质的实物实例，但并没有上升为“概念”的水平，如何给函数性质以数学描述?如何“定性”“定量”地描述函数性质是学生关注的问题，也是学习的重点问题。
函数的单调性是学生从已经学习的函数中比拟简单发觉的一共性质，学生也简单产生共鸣，通过比照产生顿悟，渴望获得这种学习的.积极心向是学生学好本节课的情感根底。
【教学目标】1．使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念.2．通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培育学生观看、归纳、抽象的力量和语言表达力量.3．通过学问的探究过程培育学生细心观看、仔细分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经受从详细到抽象，从特别到一般，从感性到理性的认知过程．【教学重点】函数单调性的概念.【教学难点】从形与数两方面理解函数单调性的概念.【教学方法】教师启发讲授，学生探究学习．【教学手段】计算机、投影仪．【教学过程】教学根本流程1、视频导入------营造气氛激发兴趣2、直观的熟悉增（减）函数-----问题探究3、定量分析增（减）函数）-----归纳规律4、给出增（减）函数的定义------展现结果5、微课教学设计函数的单调性定义重点强调 ------ 稳固深化 7、课堂收获 ------提高升华（一）创设情景，提醒课题1．钱江潮，自古称之为“天下奇观”。
函数的单调性教案()
函数的单调性教案(优秀)第一章：函数单调性的基本概念1.1 函数单调性的定义教学目标：让学生理解函数单调性的概念，掌握函数单调增和单调减的定义。
教学内容：(1) 引入函数单调性的概念。
(2) 讲解函数单调增和单调减的定义。
(3) 举例说明函数单调性的应用。
教学方法：(1) 采用讲解法，讲解函数单调性的定义和例子。
(2) 采用提问法，引导学生思考函数单调性的含义和应用。
教学步骤：(1) 引入函数单调性的概念，引导学生理解函数单调性的意义。
(2) 讲解函数单调增和单调减的定义，举例说明。
(3) 让学生通过例子判断函数的单调性，加深对函数单调性的理解。
(4) 总结函数单调性的应用，如解不等式、求最值等。
1.2 函数单调性的性质教学目标：让学生掌握函数单调性的性质，包括传递性、同增异减等。
教学内容：(1) 讲解函数单调性的传递性。
(2) 讲解函数单调性的同增异减性质。
(3) 举例说明函数单调性性质的应用。
教学方法：(1) 采用讲解法，讲解函数单调性的性质。
(2) 采用提问法，引导学生思考函数单调性性质的含义和应用。
教学步骤：(1) 讲解函数单调性的传递性，举例说明。
(2) 讲解函数单调性的同增异减性质，举例说明。
(3) 让学生通过例子判断函数的单调性，加深对函数单调性性质的理解。
(4) 总结函数单调性性质的应用，如解不等式、求最值等。
第二章：函数单调性的判断方法2.1 利用导数判断函数单调性教学目标：让学生掌握利用导数判断函数单调性的方法。
教学内容：(1) 讲解导数与函数单调性的关系。
(2) 讲解利用导数判断函数单调性的方法。
(3) 举例说明利用导数判断函数单调性的应用。
教学方法：(1) 采用讲解法，讲解导数与函数单调性的关系及判断方法。
(2) 采用提问法，引导学生思考导数判断函数单调性的含义和应用。
教学步骤：(1) 讲解导数与函数单调性的关系，让学生理解导数在判断函数单调性中的作用。
(2) 讲解利用导数判断函数单调性的方法，举例说明。
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函数的单调性（两课时）
枣庄八中许静
【教学目标】
1．使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法．
2．通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力．
3．通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程．
【教学重点】函数单调性的概念、判断及证明．
【教学难点】归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性．
【教学方法】教师启发讲授，学生探究学习．
【教具准备】计算机、投影仪．
【教学过程】
一、创设情境，引入课题
课前布置任务：
(1) 由于某种原因，2008年北京奥运会开幕式时间由原定的7月25日推迟到8月8日，请查资料说明做出这个决定的主要原因.
(2) 通过查阅历史资料研究北京奥运会开幕式当天气温变化情况.
课上通过交流，可以了解到开幕式推迟主要是天气的原因，北京的天气到8月中旬，平均气温、平均降雨量和平均降雨天数等均开始下降，比较适宜大型国际体育赛事.
下图是北京市今年8月8日一天24小时内气温随时间变化的曲线图.
引导学生识图，捕捉信息，启发学生思考．
问题：观察图形，能得到什么信息？
预案：(1)当天的最高温度、最低温度以及何时达到；
(2)在某时刻的温度；
(3)某些时段温度升高，某些时段温度降低.
在生活中，我们关心很多数据的变化规律，了解这些数据的变化规律，对我们的生活是很有帮助
的．
问题：还能举出生活中其他的数据变化情况吗？
预案：水位高低、燃油价格、股票价格等．
归纳：用函数观点看，其实就是随着自变量的变化，函数值是变大还是变小．
〖设计意图〗由生活情境引入新课，激发兴趣．
二、归纳探索，形成概念
对于自变量变化时，函数值是变大还是变小，初中同学们就有了一定的认识，但是没有严格的定义，今天我们的任务首先就是建立函数单调性的严格定义.
1．借助图象，直观感知
问题1：分别作出函数的图象，并且观察自变量变化时，
函数值有什么变化规律？
预案：(1)函数在整个定义域内 y随x的增大而增大；函数在整个定义域内 y
随x的增大而减小．
(2)函数在上 y随x的增大而增大，在上y随x的增大而减小．
(3)函数在上 y随x的增大而减小，在上y随x的增大而减小．
引导学生进行分类描述 (增函数、减函数)．同时明确函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，
是函数的局部性质．
问题2：能不能根据自己的理解说说什么是增函数、减函数?
预案：如果函数在某个区间上随自变量x的增大，y也越来越大，我们说函数在该区间上为增函数；如果函数在某个区间上随自变量x的增大，y越来越小，我们说函数在该区间上为减函数．
教师指出：这种认识是从图象的角度得到的，是对函数单调性的直观，描述性的认识．
〖设计意图〗从图象直观感知函数单调性，完成对函数单调性的第一次认识．
2．探究规律，理性认识
问题1：下图是函数的图象,能说出这个函数分别在哪个区间为增函数和减函数
吗？
学生的困难是难以确定分界点的确切位置．
通过讨论，使学生感受到用函数图象判断函数单调性虽然比较直观，但有时不够精确，需要结合解
析式进行严密化、精确化的研究．
〖设计意图〗使学生体会到用数量大小关系严格表述函数单调性的必要性．
问题2：如何从解析式的角度说明在为增函数？
预案： (1) 在给定区间内取两个数，例如1和2，因为12<22,所以在为增函数．
(2) 仿(1)，取很多组验证均满足，所以在为增函数．
(3) 任取,因为,即
，所以在为增函数．
对于学生错误的回答，引导学生分别用图形语言和文字语言进行辨析,使学生认识到问题的根源在于自变量不可能被穷举，从而引导学生在给定的区间内任意取两个自变量．
〖设计意图〗把对单调性的认识由感性上升到理性认识的高度,完成对概念的第二次认识．事实上也给出了证明单调性的方法，为证明单调性做好铺垫.
3．抽象思维，形成概念
问题：你能用准确的数学符号语言表述出增函数的定义吗?
师生共同探究，得出增函数严格的定义，然后学生类比得出减函数的定义．
(1)板书定义
(2)巩固概念
（3判断题：
①．
②若函数．
③若函数在区间和(2,3)上均为增函数，则函数在区间(1,3)上为增函数．
④因为函数在区间上都是减函数，所以在
上是减函数.
通过判断题，强调三点：
①单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性．
②对于某个具体函数的单调区间，可以是整个定义域(如一次函数)，可以是定义域内某个区间(如二次函数)，也可以根本不单调(如常函数)．
③函数在定义域内的两个区间A,B上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在上是增（或减）函数．
思考：如何说明一个函数在某个区间上不是单调函数?
〖设计意图〗让学生由特殊到一般，从具体到抽象归纳出单调性的定义，通过对判断题的辨析，加深学生对定义的理解，完成对概念的第三次认识.
三、掌握证法，适当延展
例：证明函数在上是增函数．
1．分析解决问题针对学生可能出现的问题，组织学生讨论、交流．
证明：任取, 设元
求差
变形
,
断号
∴∴即
∴函数在上是增函数．定论
2．归纳解题步骤
引导学生归纳证明函数单调性的步骤：设元、作差、变形、断号、定论．
练习：证明函数在上是增函数．
问题：要证明函数在区间上是增函数，除了用定义来证，如果可以证得对任意的，且有可以吗?
引导学生分析这种叙述与定义的等价性．让学生尝试用这种等价形式证明函数在上是增函数．
〖设计意图〗初步掌握根据定义证明函数单调性的方法和步骤．等价形式进一步发展可以得到导数法，为用导数方法研究函数单调性埋下伏笔．
四、归纳小结，提高认识
学生交流在本节课学习中的体会、收获，交流学习过程中的体验和感受，师生合作共同完成小结．
1．小结
(1) 概念探究过程：直观到抽象、特殊到一般、感性到理性．
(2) 证明方法和步骤：设元、作差、变形、断号、定论．
(3) 数学思想方法和思维方法：数形结合，等价转化，类比等．
2．作业
书面作业：课本第60页习题2.3 第4，5，6题．
课后探究：
(1) 证明：函数在区间上是增函数的充要条件是对任意的，且有
．
(2) 研究函数的单调性，并结合描点法画出函数的草图．
《函数的单调性》教学设计说明
一、教学内容的分析
函数的单调性是学生在了解函数概念后学习的函数的第一个性质，是函数学习中第一个用数学符号语言刻画的概念，为进一步学习函数其它性质提供了方法依据．
对于函数单调性，学生的认知困难主要在两个方面：（1）要求用准确的数学符号语言去刻画图象的上升与下降，这种由形到数的翻译，从直观到抽象的转变对高一的学生是比较困难的；（2）单调性的证明是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容，而学生在代数方面的推理论证能力是比较薄弱的．根据以上的分析和教学大纲的要求，确定了本节课的重点和难点．
二、教学目标的确定
根据本课教材的特点、教学大纲对本节课的教学要求以及学生的认知水平，从三个不同的方面确定了教学目标，重视单调性概念的形成过程和对概念本质的认识；强调判断、证明函数单调性的方法的落实以及数形结合思想的渗透；突出语言表达能力、推理论证能力的培养和良好思维习惯的养成．
三、教学方法和教学手段的选择
本节课是函数单调性的起始课，采用教师启发讲授，学生探究学习的教学方法，通过创设情境，引导探究，师生交流，最终形成概念，获得方法．本节课使用了多媒体投影和计算机来辅助教学，目的是充分发挥其快捷、生动、形象的特点，为学生提供直观感性的材料，有助于学生对问题的理解和认识．
四、教学过程的设计
为达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，教学上采取了以下的措施：（1）在探索概念阶段, 让学生经历从直观到抽象、从特殊到一般、从感性到理性的认知过程，完成对单调性定义的三次认识,使得学生对概念的认识不断深入．
（2）在应用概念阶段,通过对证明过程的分析，帮助学生掌握用定义证明函数单调性的方法和步
骤
（3）考虑到我校学生数学基础较好、思维较为活跃的特点，对判断方法进行适当的延展，加深对定义的理解，同时也为用导数研究单调性埋下伏笔．
2012-09-19 修改。