广东省2012年中考数学试题(扫描
广东省中考数学试卷及答案.doc
机密★启用前2012年广东省初中毕业生学业考试数 学说明：1．全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、 试室号、座位号．用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑， 如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅 笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1. —5的相反数是（ A ）A. 5B. —5C.51 D. 51- 2. 地球半径约为6 400 000米，用科学记数法表示为（ B ）A. 0.64×107B. 6.4×106C. 64×105D. 640×104 3. 数据8、8、6、5、6、1、6的众数是（ C ）A. 1B. 5C. 6D. 8 4. 如左图所示几何体的主视图是（ B ）5. 已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ C ）A. 5B. 6C. 11D. 16二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6. 分解因式：2x 2 —10x = 2x (x —5) .7. 不等式3x —9>0的解集是 x>3 。
8. 如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三个点，∠ABC = 250， 则∠AOC 的度数是 500 。
9. 若x 、y 为实数，且满足033=++-y x ，则2012⎪⎪⎭⎫⎝⎛y x 的值是 1 。
2012年广东广州中考数学试题(含答案)
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1.实数3的倒数是（）A．-13 B．13C．-3 D．32.将二次函数2=y x的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（）A．2=1y x-B．2=+1y xC．2=(1)y x-D．2=(+1)y x3.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱第3题图第5题图4.下面的计算正确的是（）A．6a-5a=1 B．a+2a2= 3a3C．-(a-b) =-a+b D．2(a+b)=2a+b5.如图，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AD =5，DC=4，DE∥AB交BC于点E，且EC=3，则梯形ABCD的周长是（）A．26 B．25 C．21 D．206.已知|1|+7+a b-=0，则a+b=（）A．-8 B．-6 C．6 D．87.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）A．365B．1225C．94D．3348.已知a>b，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（）A．a +c＜b+ c B．a-c＞b-cC．ac＜bc D．ac＞bc9.在平面中，下列命题为真命题的是（）A．四边相等的四边形是正方形B．对角线相等的四边形是菱形C．四个角相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形10.如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数22kyx=的图象交于A (-1，2)，B（1，-2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（）A．x＜-1或x＞1B．x＜-1或0＜x＜1C．-1＜x＜0或0＜x＜1D．-1＜x＜0或x＞1二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）11.已知∠ABC=30°，BD是∠ABC的平分线，则∠ABD=_________度．12.不等式x-1≤10的解集是_____________．13.分解因式：a2-8a=_____________________．14.如图，在等边△ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为_____．15.已知关于x的一元二次方程223=0x x k--有两个相等的实数根，则k的值为____________．16.如图，在标有刻度的直线l上，从点A开始，以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；2012年广东广州中考数学试题（满分150分，考试时间120分钟）BAyx-3213-32-21-13-2-1O以BC =2为直径画半圆，记为第2个半圆； 以CD =4为直径画半圆，记为第3个半圆； 以DE =8为直径画半圆，记为第4个半圆； ……，按此规律，继续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的_____倍，第n 个半圆的面积为______________．（结果保留π）三、解答题（共9小题，共102分） 17. （9分）解方程组：{=83+=12x y x y -．18. （9分）如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB =AC ，∠B =∠C ．求证：BE =CD ．19. （10分）广州市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据广州市环境保护局公布的2006~2010这五年各年的全年空气质量优良的天数，绘制折线图如图所示，根据图中信息回答：（1）这五年的全年空气质量优良天数的中位数是________，极差是________；（2）这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比较，增加最多的是_____年（填写年份）； （3）求这五年的全年空气质量优良天数的平均数．20. （10分）已知11+=5a ba ≠b )，求()ab a b --()ba ab -的值．21. （12分）甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标的数值分别为-7、-1、3，乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为-2、1、6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x 表示取出的卡片上标的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y 表示取出的卡片上标的数值，把x 、y 分别作为点A 的横坐标，纵坐标．（1）用适当的方法写出点A (x ，y )的所有情况； （2）求点A 落在第三象限的概率．22. （12分）如图，⊙P 的圆心为P （-3，2），半径为3，直线MN 过点M （5，0）且平行于y 轴，点N 在点M 的上方．（1）在图中作出⊙P 关于y 轴对称的⊙P '，根据作图直接写出⊙P '与直线MN 的关系； （2）若点N 在（1）中的⊙P '上，求PN 的长．23. （12分）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费；每户每月用水量如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨1.9元收费，超过的部分则按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x 吨，应收水费为y 元．（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨时，y 与x 间的函数关系式；（2）若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨．24. （14分）如图，抛物线233384y x x =--+与x轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y轴交于点C ．（1）求点A ，B 的坐标；（2）设D 为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD 的面积等于△ACB 的面积时，求点D 的坐标；（3）若直线l 过点E （4，0），M 为直线l 上的动点，当以A 、B 、M 为顶点所作的直角三角形有且只有．．．．三个时，求直线l 的解析式．25. （14分）如图，在平行四边形ABCD 中，AB =5，BC =10，F 为AD 的中点，CE ⊥AB 于点E ，设∠ABC=α（60°≤α＜90°）． （1）当α=60°时，求CE 的长． （2）当60°＜α＜90°时，①是否存在正整数k ，使得∠EFD =k ∠AEF ？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由． ②连接CF ，当CE 2-CF 2取最大值时，求tan ∠DCF 的值．2012年广东广州中考数学参考答案y xOCBA一、选择题二、填空题（共18分，每题3分）三、解答题（共102分）17．53 xy=⎧⎨=-⎩18．证明略19．（1）345，24；（2）2008；（3）343.22021．（1）树状图略，共9种情况；（2）2 922．（1）图略，⊙P'与直线MN相交；（2）PN23．（1）当每月用水量未超过20吨时，y与x间的函数关系式：y=1.9x（0≤x≤20）；当每月用水量超过20吨时，y与x间的函数关系式：y=2.8x-18（x＞20）；（2）30吨24．（1）A（-4，0），B(2，0)；（2）点D的坐标（-1，274-）或（-1，94-）；（3）334y x=-+或334y x=-25．（1）（2）①存在，k=3；②3。
2012年中考数学卷精析版——广东卷
2012年中考数学卷精析版——广东卷（本试卷满分120分，考试时间100分钟）一．选择题（共5小题，每小题3分，共15分）3．（2012广东省3分）数据8、8、6、5、6、1、6的众数是【】A． 1 B． 5 C． 6 D． 8【答案】C。
【考点】众数。
【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是6，故这组数据的众数为6。
故选C。
4．（2012广东省3分）如图所示几何体的主视图是【】A．B．C．D．【答案】B。
【考点】简单组合体的三视图。
【分析】从正面看，此图形的主视图有3列组成，从左到右小正方形的个数是：1，3，1。
故选B。
5．（2012广东省3分）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是【】A． 5 B． 6 C． 11 D． 16【答案】C。
【考点】三角形三边关系。
【分析】设此三角形第三边的长为x，则根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的构成条件，得10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件。
故选C。
二．填空题（共5小题，每小题4分，共20分）6．（2012广东省4分）分解因式：2x2﹣10x=▲ ．【答案】2x（x﹣5）。
【考点】提公因式法因式分解。
【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。
因此，直接提取公因式2x 即可：2x2﹣10x==2x（x﹣5）。
7．（2012广东省4分）不等式3x﹣9＞0的解集是▲ ．【答案】x＞3。
【考点】解一元一次不等式。
【分析】移项得，3x＞9，系数化为1得，x＞3。
故答案为：x＞3．8．（2012广东省4分）如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，则∠AOC的度数是▲ ．【答案】50°。
【考点】圆周角定理。
【分析】∵圆心角∠AOC与圆周角∠ABC都对弧 AC，∴根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得∠AOC=2∠ABC，又∵∠ABC=25°，∴∠AOC=50°。
2012年广东省中考数学试卷-答案
广东省2012年初中毕业生学业考试数学答案解析 一、选择题1.【答案】A【解析】根据负数的绝对值等于它的相反数，得|5|5-=故选A【提示】根据绝对值的性质求解.【考点】绝对值2.【答案】B【解析】66400000 6.410=⨯【提示】科学记数法的形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为整数.【考点】科学记数法—表示较大的数3.【答案】C【解析】6出现的次数最多，故众数是6【提示】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义即可求解.【考点】众数4.【答案】B【解析】从正面看，此图形的主视图有3列组成，从左到右小正方形的个数是：131， ， ，故选：B . 【提示】主视图是从立体图形的正面看所得到的图形，找到从正面看所得到的图形即可.注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.【考点】简单组合体的三视图5.【答案】C【解析】设此三角形第三边的长为x ，则104104x -<<+，即614x <<，四个选项中只有11符合条件.【提示】设此三角形第三边的长为x ，根据三角形的三边关系求出x 的取值范围，找出符合条件的x 的值即可.【考点】三角形三边关系二、填空题6.【答案】2(5)x x -【解析】原式2(5)x x =-【提示】首先确定公因式是2x ，然后提公因式即可.【考点】因式分解——提公因式法7.【答案】3x >【解析】移项得，39x >，系数化为1得：3x >.【提示】先移项，再将x 的系数化为1即可.【考点】解一元一次不等式8.【答案】50︒【解析】圆心角AOC ∠与圆周角ABC ∠都对AC ，2AOC ABC ∴∠=∠，又25ABC ∠=︒，则50AOC ∠=︒【提示】根据同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由已知圆周角的度数，即可求出所求圆心角的度数.【考点】圆周角定理9.【答案】1【解析】根据题意得：3030x y -=⎧⎨-=⎩，解得：33x y =⎧⎨=⎩.则20122012313x y ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【提示】根据非负数的性质列出方程求出x 、y 的值，代入所求代数式计算即可.【考点】非负数的性质：算术平方根，非负数的性质：绝对值10.【答案】13π-2430sin301AD AB A DF AD EB AB AE ==∠=︒∴=︒==-=，，，，36033【提示】过D 点作DF AB ⊥于点F ，可ABCD 和BCE △的高，观察图形可知阴影部分的面积为ABCD 的面积-扇形ADE 的面积-BCE △的面积，计算即可求解.【考点】扇形面积的计算，平行四边形的性质三、解答题（一）11.【答案】1-【提示】本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值3个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值12.【答案】1-【解析】解，原式222299x x x x -+=-=-，当4x =时，原式2491=⨯-=-.【提示】先把整式进行化简，再把4x =代入进行计算即可. 【考点】整式的混合运算——化简求值13.【答案】51x y =⎧⎨=⎩ 【解析】解：①+②得，420x =，解得5x =，把5x =代入①得，54y -=，解得1y =，故此不等式组的解为：51x y =⎧⎨=⎩【提示】先用加减消元法求出x 的值，再用代入法求出y 的值即可. 2AD ABC ∠是BDC ∠是【提示】（（2）先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出【答案】证明：AB CD ∥ABO ∠=ABO CDO ∴△≌△，AB CD ∴=，∴四边形ABCD 是平行四边形.【提示】先根据AB CD ∥可知ABO CDO ∠=∠，再由BO DO AOB DOC =∠=∠，，即可得出ABO CDO △≌△，故可得出AB CD =，进而可得出结论.【考点】平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质四、解答题（二）16.【答案】（1）20%（2）8640【解析】（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x .根据题意得25000(1)7200x +=. 解得120.220% 2.2x x ===-，（不合题意，舍去）.答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%.（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，则2012年我国公民出境旅游总人数为7200(1)7200120%8640x +=⨯=万人次.答：预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次.【提示】（1）设年平均增长率为x ，根据题意2010年公民出境旅游总人数为25000(1)x +万人次，2011年公民出境旅游总人数25000(1)x +万人次.根据题意得方程求解.（2）2012年我国公民出境旅游总人数约7200(1)x +万人次.【考点】一元二次方程的应用 ，AB AC =（此点与B 重合，舍去）【提示】（1）先把(4,2)代入反比例函数解析式，易求k ，再把0y =代入一次函数解析式可求B 点坐.（2）假设存在，然后设C 点坐标是(,0)a ，=，借此无理方程，易得3a =或5a =，其中3a =和B 点重合，舍去，故C 点坐标可求. 【解析】在直角三角形在直角三角形BD BC -解得：300AB =米，答：小山岗的高度为300米.【提示】首先在直角三角形ABC 中根据坡角的正切值用AB 表示出BC ，然后在直角三角形DBA 中用BA 表示出BD ，根据BD 与BC 之间的关系列出方程求解即可.【考点】解直角三角形的应用——仰角俯角问题，解直角三角形的应用——坡度坡角问题19.【答案】（1）1911⨯ 1112911⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭ （2）1(21)(21)n n -+ 11122121n n ⎛⎫⨯- ⎪-+⎝⎭【解析】（1）根据观察知答案分别为1911⨯和1112911⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭.（2）根据观察知答案分别为1(21)(21)n n -+和11122121n n ⎛⎫⨯- ⎪-+⎝⎭. （3）1234100a a a a a +++++1111111111111112323525727921992011111111111123355779199201111220112002201100201⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫=-+-+-+-++- ⎪⎝⎭⎛⎫=- ⎪⎝⎭=⨯=【提示】（1）观察知，找第一个等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1.（2）分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为序号的2倍减1和序号的2倍加1.（3）运用变化规律计算. ）求使分式）2223x xy x y --使分式的值为整数的使分式的值为整数的【考点】列表法与树状图法，分式有意义的条件，分式的化简求值21.【答案】（1）证明：BDC '△由BDC △翻折而成，90C BAG C D AB CD AGB DGC ABG ADE ∠=∠=︒'==∠=∠'∴∠=∠，，，，在：ABG C DG '△≌△中，BAD C AB C D ABG ADC '∠=∠⎧⎪'=⎨⎪'∠=∠⎩，ABG C DG ∴'△≌△.（2）724（3）256【解析】（2）由（1）可知ABG C DG ∴'△≌△，GD GB AG GB AD ∴=∴+=，，设AG x =，则8GB x =-，在22Rt ABG AB AG BG +=△中，2，即2226(8)x x +=-，解得74x =， 747tan 624AG ABG AB ∴∠=== （3）AEF △是DEF △翻折而成，EF ∴垂直平分AD ，142HD AD ∴==， 7tan tan 24ABG ADE ∴∠=∠=， 777=424246EH HD ∴=⨯⨯=， EF 垂直平分AD ，AB AD ⊥，HF 是ABD △的中位线，116322HF AB ∴==⨯=，725366EF EH HF =+=+=. 【提示】（1）根据翻折变换的性质可知90C BAG ∠=∠=︒，C D AB CD '==，AGB DGC '∠=∠，故可得出结论.（2）由（1）可知GD GB =，故A G G B A D +=，设A G x =，则8G B x =-，在Rt ABG △中利用勾股定理即可求出AG 的长，进而得出tan ABG ∠的值.（3）由AEF △是DEF △翻折而成可知EF 垂直平分AD ，故142HD AD ==，再根据tan ABG ∠即可得出EF 的长，同理可得HF 是ABD △的中位线，故可得出HF 的长，由EF EH HF =+即可得出结论.【考点】翻折变换（折叠问题），全等三角形的判定与性质，矩形的性质，解直角三角形22.【答案】（1）99AB OC ==，（2）21092s m m =<<（） （3）118 729π ）ED BC ∥ABC AB = ⎝192S AE OC m ==，212m =-+2729π52E S EF ==【提示】（1）已知抛物线的解析式，当0x =，可确定C 点坐标；当0y =时，可确定A B 、点的坐标，进而确定AB OC 、的长.（2）直线l BC ∥，可得出AED ABC △、△相似，它们的面积比等于相似比的平方，由此得到关于s m 、的函数关系式；根据题干条件：点E 与点A B 、不重合，可确定m 的取值范围.（3）第一小问、首先用m 列出AEC △的面积表达式，AEC AED △、△的面积差即为CDE △的面积，由此可的关于CDE S △、m 的函数关系式，根据函数的性质可得到CDE S △的最大面积以及此时m 的值.第二小问、过E 做BC 的垂线EF ，这个垂线段的长即为与BC 相切的E 的半径，可根据相似三角形BEF △、BCO △得到的相关比例线段求得该半径的值，由此得解.【考点】二次函数综合题。
2012年广东各地区数学中考题
2012 年广东各地区数学中考题 1 计 算 -2aA ． -3a2+a 2 的 结 果 为 （） B ． -a C ． -3a 2 D ． -a 2 ） D ． 90 °2 如果一个扇形的半径是A ． 30 °1 ， 弧 长 是 π /3 ， 那 么 此 扇 形 的 圆 心 角 的 大 小 为 （ B ． 45 ° C ． 60 °3 ． 如 图 ， 矩 形 OABC 的 顶 点 A 、 C 分 别 在 x 轴 、 y 轴 正 半 轴 上 ， B 点 坐 标 为 （ 3 ， 2 ） ， OB 与 AC 交 于 点P ， D 、 E 、 F 、 G 分 别 是 线 段 OP 、 AP 、 BP 、 CP 的 中 点 ， 则 四 边 形 DEFG 的 周 长 为 。
4． 如 图 ， AB 是 ⊙ O 的 直 径 ， 弦CD ⊥ AB ， 垂 足 为 E ， 如 果 AB=26 ， CD=24 ， 那 么 sin ∠ OCE=。
5． 已 知 关 于x 的 一 元 二 次 方 程 x 2 +2x+m=0 ．（ 1 ） 当 m=3 时 ， 判 断 方 程 的 根 的 情 况 ； （ 2 ） 当 m=-3 时 ， 求 方 程 的 根 ．6 ， -5 的 绝 对 值 是 （） ） C ． 64 × 10 5 ） D． 矩 形 ） D ． 16 D ． 640 × 10 47 ． 地 球 半 径 约 为 6400000 米 ， 用 科 学 记 数 法 表 示 为 （ A ． 0.64 × 10 7 B ． 6.4 × 10 68． 下 列 平 面 图 形 ， 既 是 中 心 对 称 图 形 ， 又 是 轴 对 称 图 形 的 是 （A． 等 腰 三 角 形 B． 正 五 边 形C． 平 行 四 边 形9 ． 已 知 三 角 形 两 边 的 长 分 别 是 4 和 10 ， 则 此 三 角 形 第 三 边 的 长 可 能 是 （A． 5 B． 6 C ． 1110 ．如 图 ， 小 山 岗 的 斜 坡 AC 的 坡 度 是 tan α = 3/4 ， 在 与 山 脚 C 距 离 200 米 的 D 处 ， 测 得 山 顶 A 的 仰 角 为26.6 °， 求 小 山 岗 的 高 AB （结果取整数： 参考数据： sin26.6 ° =0.45 ， cos26.6 ° =0.89 ， tan26.6 ° =0.50 ） ．11． 为 参 加2012 年 “ 河 源 市 初 中 毕 业 生 升 学 体 育 考 试 ” ， 小 峰 同 学 进 行 了 刻 苦 训 练 ， 在 投 掷 实 心 球 时 ， ）测 得 5 次 投 掷 的 成 绩 （ 单 位 ： m ） 为 8 ， 8.5 ， 9 ， 8.5 ， 9.2 ． 这 组 数 据 的 众 数 、 中 位 数 依 次 是 （ A ． 8.64 ， 9 B ． 8.5 ， 9 C ． 8.5 ， 8.75 .D ． 8.5 ， 8.512 ． 若 代 数 式 -4x 6 y 与 x 2 n y 是 同 类 项 ， 则 常 数 n 的 值 为14 ． 正 六 边 形 的 内 角 和 为 度．13 ． 某 市 水 资 源 丰 富 ， 水 力 资 源 的 理 论 发 电 量 为 775000 千 瓦 ， 这 个 数 据 用 科 学 记 数 法 可 表 示 为千瓦15 ． 为 实 施 校 园 文 化 公 园 化 战 略 ， 提 升 校 园 文 化 品 位 ， 在 “ 回 赠 母 校 一 棵 树 ” 活 动 中 ， 我 市 某 中 学 准 备 在校园内空地上种植桂花树、香樟树、柳树、木棉树，为了解学生喜爱的树种情况，随机调查了该校部 分学生，并将调查结果整理后制成了如图统计图：请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（直接填写答案） （ 1） 该 中 学 一 共 随 机 调 查 了 （ 2 ） 条 形 统 计 图 中 的 m= 人； ， n= ；（ 3） 如 果 在 该 学 校 随 机 抽 查 了 一 位 学 生 ， 那 么 该 学 生 喜 爱 的 香 樟 树 的 概 率 是16 ． 第 八 届 中 国 （ 深 圳 ） 文 博 会 以 总 成 交 额 143 300 000 000 元 再 创 新 高 ， 将 数 143 300 000 000 用 科学记数法表示为（ A ． 1.433 × 10 1 0 C ． 1.433 × 10 1 2 ） B ． 1.433 × 10 1 1 D ． 0.1433 × 10 1 2 ）17 ． 下 列 图 形 中 ， 既 是 轴 对 称 图 形 ， 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是 （B． A．C． D．18 ． 下 列 运 算 正 确 的 是 （A ． 2a-3b=5ab） B ． a 2 • a 3 =a 5 C ． （ 2a ） 3 =6a 3 D ． a 6 +a 3 =a 919 ． 体 育 课 上 ， 某 班 两 名 同 学 分 别 进 行 了 5 次 短 跑 训 练 ， 要 判 断 哪 一 名 同 学 的 成 绩 比 较 稳 定 ， 通 常 需 要比较这两名学生成绩的（ A． 平 均 数 ） B． 频 数 分 布 C． 中 位 数 D． 方 差20 ．端 午 节 吃 粽 子 是 中 华 民 族 的 传 统 习 俗 ，妈 妈 买 了 2 只 红 豆 粽 、 3 只 碱 水 粽 、 5 只 干 肉 粽 ，粽 子 除 内 部馅料不同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是（ 21 分 解 因 式 ： a -ab =3 2）。
广东省广州市2012年中考数学试题解析版
2012年广东省广州市中考数学试卷解析一选择题本大题共10小题每小题3分满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 1．2012广州实数3的倒数是A．－B．C．－3 D．3 考点实数的性质专题常规题型分析根据乘积是1的两个数互为倒数解答．解答解∵3× 1 ∴3的倒数是．故选B．点评本题考查了实数的性质熟记倒数的定义是解题的关键．2．2012广州将二次函数y x2的图象向下平移一个单位则平移以后的二次函数的解析式为A．y x2－1 B．y x21 C．y x －12 D．y x12 考点二次函数图象与几何变换专题探究型分析直接根据上加下减的原则进行解答即可．解答解由上加下减的原则可知将二次函数y x2的图象向下平移一个单位则平移以后的二次函数的解析式为y x2－1．故选A．点评本题考查的是二次函数的图象与几何变换熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键． 3．2012广州一个几何体的三视图如图所示则这个几何体是A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱考点由三视图判断几何体分析主视图左视图俯视图是分别从物体正面左面和上面看所得到的图形．解答解由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体由俯视图为三角形可得为棱柱体所以这个几何体是三棱柱故选D．点评本题考查了由三视图来判断几何体还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力同时也体现了对空间想象能力． 4． 2012广州下面的计算正确的是A．6a－5a 1 B．a2a2 3a3 C．－a－b －ab D．2ab 2ab 考点去括号与添括号合并同类项分析根据合并同类项法则把同类项的系数相加所得结果作为系数字母和字母的指数不变去括号法则如果括号外的因数是正数去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同如果括号外的因数是负数去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反进行计算即可选出答案．解答解A6a－5a a故此选项错误 Ba与2a2不是同类项不能合并故此选项错误 C－a－b －ab故此选项正确 D2ab 2a2b故此选项错误故选C．点评此题主要考查了合并同类项去括号关键是注意去括号时注意符号的变化注意乘法分配律的应用不要漏乘． 5．2012广州如图在等腰梯形ABCD中BC‖ADAD 5DC 4DE‖AB交BC于点E且EC 3则梯形ABCD的周长是A．26 B．25 C．21 D．20 考点等腰梯形的性质平行四边形的判定与性质分析由BC‖ADDE‖AB即可得四边形ABED是平行四边形根据平行四边形的对边相等即可求得BE的长继而求得BC的长由等腰梯形ABCD可求得AB的长继而求得梯形ABCD的周长．解答解∵BC‖ADDE‖AB ∴四边形ABED是平行四边形∴BE A D 5∵EC 3 ∴BC BEEC 8 ∵四边形ABCD是等腰梯形∴AB DC 4 ∴梯形ABCD 的周长为ABBCCDAD 4845 21．故选C．点评此题考查了等腰梯形的性质与平行四边形的判定与性质．此题比较简单注意判定出四边形ABED是平行四边形是解此题的关键同时注意数形结合思想的应用． 6．2012广州已知a－1 0则ab A．－8 B．－6 C．6 D．8 考点非负数的性质算术平方根非负数的性质绝对值专题常规题型分析根据非负数的性质列式求出ab的值然后代入代数式进行计算即可得解．解答解根据题意得a－1 07b 0 解得a 1b －7 所以ab 1－7 －6．故选B．点评本题考查了非负数的性质几个非负数的和为0时这几个非负数都为0． 7．2012广州在Rt△ABC中∠C 90°AC 9BC 12则点C到AB的距离是A．B．C．D．考点勾股定理点到直线的距离三角形的面积专题计算题分析根据题意画出相应的图形如图所示在直角三角形ABC中由AC及BC的长利用勾股定理求出AB的长然后过C作CD垂直于AB由直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求也可以由斜边AB乘以斜边上的高CD除以2来求两者相等将ACAB及BC的长代入求出CD的长即为C到AB的距离．解答解根据题意画出相应的图形如图所示在Rt△ABC中AC 9BC 12 根据勾股定理得AB 15 过C作CD⊥AB交AB于点D 又S△ABC ACBC ABCD ∴CD 则点C到AB的距离是．故选A 点评此题考查了勾股定理点到直线的距离以及三角形面积的求法熟练掌握勾股定理是解本题的关键． 8．2012广州已知a＞b若c是任意实数则下列不等式中总是成立的是A．ac＜bc B．a－c＞b－c C．ac＜bc D．ac＞bc 考点不等式的性质分析根据不等式的性质分别将个选项分析求解即可求得答案注意排除法在解选择题中的应用．解答解A∵a＞bc是任意实数∴ac＞bc故本选项错误 B∵a＞bc是任意实数∴a－c＞b－c故本选项正确 C当a＞bc＜0时ac＜bc而此题c是任意实数故本选项错误 D当a＞bc＞0时ac＞bc而此题c是任意实数故本选项错误．故选B．点评此题考查了不等式的性质．此题比较简单注意解此题的关键是掌握不等式的性质 1不等式两边加或减同一个数或式子不等号的方向不变． 2不等式两边乘或除以同一个正数不等号的方向不变． 3不等式两边乘或除以同一个负数不等号的方向改变． 9．2012广州在平面中下列命题为真命题的是A．四边相等的四边形是正方形B．对角线相等的四边形是菱形C．四个角相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形考点正方形的判定平行四边形的判定菱形的判定矩形的判定命题与定理分析分析是否为真命题需要分别分析各题设是否能推出结论从而利用排除法得出答案不是真命题的可以举出反例．解答解A四边相等的四边形不一定是正方形例如菱形故此选项错误 B对角线相等的四边形不是菱形例如矩形等腰梯形故此选项错误 C四个角相等的四边形是矩形故此选项正确 D对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形如右图所示故此选项错误．故选C．点评此题主要考查命题的真假判断正确的命题叫真命题错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 10． 2012广州如图正比例函数y1 k1x和反比例函数y2 的图象交于A－12B1－2两点若y1＜y2则x 的取值范围是A．x＜－1或x＞1 B．x＜－1或0＜x＜1C．－1＜x＜0或0＜x＜1 D．－1＜x＜0或x＞1 考点反比例函数与一次函数的交点问题专题数形结合分析根据图象找出直线在双曲线下方的x的取值范围即可．解答解由图象可得－1＜x＜0或x＞1时y1＜y2．故选D．点评本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题数形结合是解题的关键．二填空题本大题共6小题每小题3分满分18分 11．2012广州已知∠ABC 30°BD是∠ABC的平分线则∠ABD 15 度．考点角平分线的定义专题常规题型分析根据角平分线的定义解答．解答解∵∠ABC 30°BD是∠ABC的平分线∴∠ABD ∠ABC ×30° 15°．故答案为15．点评本题考查了角平分线的定义熟记定义是解题的关键． 12．2012广州不等式x－1≤10的解集是x≤11 ．考点解一元一次不等式分析首先移项然后合并同类项即可求解．解答解移项得x≤101 则不等式的解集是x≤11．故答案是x≤11．点评本题考查了解简单不等式的能力解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错． 13．2012广州分解因式a3－8a aa2a －2 ．考点提公因式法与公式法的综合运用专题常规题型分析先提取公因式a再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答解a3－8a aa2－8 aa2a－2．故答案为aa2a－2．点评本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解一个多项式有公因式首先提取公因式然后再用其他方法进行因式分解同时因式分解要彻底直到不能分解为止．。
2012年广东省广州市中考数学试卷-答案
广东省广州市2012年初中毕业生学业考试【解析】1313⨯=，【提示】根据乘积是【考点】实数的性质【解析】由“上加下减”原则可知，将二次函数2y x =的图像向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为：2y 1x =-.【提示】直接根据上加下减的原则进行解答即可. 【考点】二次函数图像与几何变换 3.【答案】D【解析】由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为三角形，可得为棱柱体，所以这个几何体是三棱柱.【提示】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形. 【考点】由三视图判断几何体 4.【答案】C【解析】解：A ．65a a a =-，故此选项错误； B ．a 与22a 不是同类项，不能合并，故此选项错误； C ．()a b a b --=-+，故此选项正确； D ．2()22a b a b +=+，故此选项错误； 故选：C ．【提示】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进行计算，即可选出答案. 【考点】去括号与添括号，合并同类项 5.【答案】C【解析】解：BC AD ∥，DE AB ∥，∴四边形ABED 是平行四边形，5BE AD ∴==，3EC =，8BC BE EC ∴=+=，∴四边形ABCD 是等腰梯形，4AB DC ∴==，∴梯形ABCD 的周长为： 484521AB BC CD AD +++=+++=，故选C ．【提示】由BC AD ∥，DE AB ∥，即可得四边形ABED 是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，即可求得BE 的长，继而求得BC 的长，由等腰梯形ABCD ，可求得AB 的长，继而求得梯形ABCD 周长. 【考点】等腰梯形的性质，平行四边形的判定与性质 6.【答案】B【解析】解：根据题意得，10a -=，70b +=，解得1a =，7b =-，所以，1(7)6a b -=+-=-. 故选B ．【提示】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解. 【考点】非负数的性质：算术平方根，非负数的性质：绝对值 【解析】解：根据题意画出相应的图形，如图所示：12AC BC AB CD =，91215AC BC CD AB ⨯∴==【提示】根据题意画出相应的图形，如图所示，在直角三角形【考点】勾股定理，点到直线的距离，三角形的面积 8.【答案】B 【解析】解：A ．a b >，c 是任意实数，a c b c ∴+>+，故本选项错误；B ．a b >，c 是任意实数，a c b c ∴->-，故本选项正确；C ．当a b >，0c <时，ac bc <，而此题c 是任意实数，故本选项错误；D ．当a b >，c ＞0时，ac bc >，而此题c 是任意实数，故本选项错误.故选B ．【提示】根据不等式的性质，分别将四个选项分析求解即可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用. 【考点】不等式的性质 9.【答案】C【解析】解：A ．四边相等的四边形不一定是正方形，例如菱形，故此选项错误； B ．对角线相等的四边形不是菱形，例如矩形，等腰梯形，故此选项错误； C ．四个角相等的四边形是矩形，故此选项正确；D ．对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，如右图所示，故此选项错误. 故选：C ．【提示】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案，不是真命题的可以举出反例.【考点】正方形的判定，平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定，命题与定理 10.【答案】D【解析】由图像可得，10x -<<或1x >时，12y y <.故选D ． 【提示】根据图像找出直线在双曲线下方的x 的取值范围即可. 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题第二部分二、填空题 【解析】解：ABC ∠=【提示】根据角平分线的定义解答. 【考点】角平分线的定义 12.【答案】11x ≤【解析】解：移项，得：101x ≤+，则不等式的解集是：11x ≤.故答案是：11x ≤ 【提示】首先移项，然后合并同类项即可求解【考点】解一元一次不等式13.【答案】(a a a +-【提示】先提取公因式a ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解. 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 14.【答案】2【解析】在等边三角形ABC 中，6AB =，6BC AB ∴==，3BC BD =，123BD BC ∴==，ABD △绕点A 旋转后得到ACE △，ABD ACE ∴△≌△，2CE BD ∴==【提示】由在等边三角形ABC 中，6AB =，D 是BC 上一点，且3BC BD =，根据等边三角形的性质，即可求得BD 的长，然后由旋转的性质，即可求得CE 的长度. 【考点】旋转的性质；等边三角形的性质 【解析】解：关于【提示】因为方程有两个相等的实数根，则2(40k ∆=--=，解关于k 的方程即可. 【考点】根的判别式 16.【答案】425n -【解析】解：以5π.【提示】根据已知图形得出第4个半圆的半径是第3个半圆的半径，进而得出第4个半圆的面积与第3个半圆面积的关系，得出第n 个半圆的半径，进而得出答案 【考点】规律型：图形的变化类 三、解答题17.【答案】53x y =⎧⎨=-⎩【解析】解：8312x y x y -=⎧⎨+=⎩，①，②，①+②得，420x =，解得5x =，把5x =代入①得，58y -=，解得3y =-，所以方程组的解是53x y =⎧⎨=-⎩.【提示】根据y 的系数互为相反数，利用加减消元法求解即可. 【考点】解二元一次方程组18.【答案】证明：在ABE △和ACD △中，A AAB AC B C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩=ABE ACD BE CD ∴△≌△，.【提示】已知图形A A ∠=∠，根据ASA 证ABE ACD △≌△，根据全等三角形的性质即可求出答案. 【考点】全等三角形的判定与性质 19.【答案】（1）345 24（2）2008 （3）343.2【解析】（1）这五年的全年空气质量优良天数按照从小到大排列如下： 333、334、345、347、357，所以中位数是345； 极差是：35733324-=；（2）2007年与2006年相比，333334=1--，2008年与2007年相比，34533312-=，2009年与2008年相比，3473452-=，2010年与2009年相比，35734710-=，所以增加最多的是2008年. （3）这五年的全年空气质量优良天数的平均数3343333453473571716==343.255++++天【提示】（1）把这五年的全年空气质量优良天数按照从小到大排列，根据中位数的定义解答；根据极差的定义，用最大的数减去最小的数即可.（2）分别求出相邻两年下一年比前一年多的优良天数，然后即可得解 （3）根据平均数的求解方法列式计算即可得解. 【考点】折线统计图，算术平均数，中位数，极差20.【解析】解：11a ba b ab++=∴= 22()()()()a b a b b a b a a b ab a b ab a b -=-----22()()()()a b a b a b a bab a b ab a b ab-+-+===--【提示】求出a b ab +=22()()a b ab a b ab a b ---，推出22()a b ab a b --，化简得出a bab+，代入求出即可.【考点】分式的化简求值，约分，通分，分式的加减法 21.【答案】（1）(,)x y 的所有等可能情况如下表：点(,)A x y 共9种情况 （2）29【解析】（2）点A 落在第三象限共有(7,2)--，(1,2)--两种情况，∴点A 落在第三象限的概率是29. 【提示】（1）直接利用表格列举即可解答（2）利用（1）中的表格求出点A 落在第三象限共有两种情况，再除以点A 的所有情况即可 【考点】列表法，点的坐标. 22.【答案】（1）见解析（2【解析】（1）如图所示，P '即为所求作的圆，P '与直线MN 相交；（2）设直线PP '与MN 相交于点A ，在Rt AP N '△中，AN =，在Rt APN△中，PN ==【提示】（1）根据关于y 轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等找出点P '的位置，然后以3为半径画圆即可，再根据直线与圆的位置关系解答.（2）设直线PP '与MN 相交于点A ，在Rt AP N '△中，利用勾股定理求出AN 的长度，在Rt APN △中，利用勾股定理列式计算即可求出PN 的长度.【考点】作图——轴对称变换，直线与圆的位置关系 23.【答案】（1） 2.818y x ∴=- （2）30吨【解析】（1）当20x ≤时， 1.9y x =；当20x >时， 1.92020 2.8 2.818y x x =⨯+⨯=（-）-， 2.818y x ∴=- （2）5月份水费平均为每吨2.2元，用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费.∴用水量超过了20吨.2.818 2.2x x ∴=-，解得30x =.答：该户5月份用水30吨.【提示】（1）未超过20吨时，水费 1.9y =⨯相应吨数；超过20吨时，水费 1.920y =⨯+超过20吨的吨数2.8⨯.（2）该户的水费超过了20吨，关系式为：1.920⨯+超过20吨的吨数 2.8⨯=用水吨数 2.2⨯. 【考点】一次函数的应用 24.【答案】（1）(4,0)A -(2,0)B（2）194,4D ⎛⎫-- ⎪⎝⎭或2271,4D ⎛⎫- ⎪⎝⎭（3）33y x =-+或33y x =-- 9AB OC =，在9AC h =，解得为直径作F ，圆心为点作F 的切线，这样的切线有轴于点N .(4,0)(20)(10)3A B F F FM FB -∴-==，,，,，半径.又5FE =，则在Rt MEF △中，22534ME =-=，4MFE =，在Rt FMN △中，412sin 355MN MN MFE =∠=⨯=，cos MN MFE ∠,55M ⎪⎝⎭的解析式为y =44【提示】（1）A B 、点为抛物线与x 轴交点，令0y =，解一元二次方程即可求解.（2）根据题意求出ACD △中AC 边上的高，设为h .在坐标平面内，作AC 的平行线，平行线之间的距离等于h .根据等底等高面积相等的原理，则平行线与坐标轴的交点即为所求的D 点.注意：这样的切线有两条，如答图2所示. 【考点】二次函数综合题 25.【答案】（1）（2）见解析【解析】（1）6010sin CE BCαα=︒=∴=，，，即sin 60CE ︒==，解得CE = （2）①存在3k =，使得EFD k AEF ∠=∠.理由如下：连接CF 并延长交BA 的延长线于点G ，F 为AD 的中点，AF FD ∴=，在平行四边形ABCD中，AB CD ∥，G DCF ∴∠=∠，在AFG CFD △和△中，()G DCFAFG DFC AF FD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩对顶角相等，CD CE AB ⊥，，5AB =，AFG △EFC AEF =∠，又CFD ∠=EFD ∴∠=，x AG CD =，中， x CF GF=，212C FC G ⎛∴=+= ⎝11 / 11【提示】（1）利用60︒角的正弦值列式计算即可得解.（2）①连接CF 并延长交BA 的延长线于点G ，利用“角边角”证明AFG △和CFD △全等，根据全等三角形对应边相等可得CF GF =，AG CD =，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EF GF =，再根据AB BC 、的长度可得AG AF =，然后利用等边对等角的性质可得AEF G AFG ∠=∠=∠，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得2EFC G ∠=∠，然后推出3EFD AEF ∠=∠，从而得解； ②设BE x =，在Rt BCE △中，利用勾股定理表示出2CE ，表示出EG 的长度，在Rt CEG △中，利用勾股定理表示出2CG ，从而得到2CF ，然后相减并整理，再根据二次函数的最值问题解答.【考点】平行四边形的性质，二次函数的最值，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线，勾股定理。
2012年广东省东莞市中考数学试卷及答案解析
2012年广东省东莞市中考数学试卷一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每个小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）﹣5的绝对值是（ ）A ．5B ．﹣5C ．15D ．−152．（3分）地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为（ ）A ．0.64×107B ．6.4×106C ．64×105D ．640×1043．（3分）数据8、8、6、5、6、1、6的众数是（ ）A ．1B ．5C ．6D ．84．（3分）如图所示的几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（3分）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ）A ．5B ．6C ．11D ．16二、填空题（每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6．（4分）分解因式：2x 2﹣10x ＝ ．7．（4分）不等式3x ﹣9＞0的解集是 ．8．（4分）如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三个点，∠ABC ＝25°，则∠AOC 的度数是 ．9．（4分）若x ，y 为实数，且满足|x ﹣3|+√y +3=0，则（x y ）2012的值是 ． 10．（4分）如图，在▱ABCD 中，AD ＝2，AB ＝4，∠A ＝30°，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连接CE ，则阴影部分的面积是 （结果保留π）．三、解答题（一）（每小题6分，共30分）11．（6分）计算：√2−2sin45°﹣（1+√8）0+2﹣1．12．（6分）先化简，再求值：（x +3）（x ﹣3）﹣x （x ﹣2），其中x ＝4．13．（6分）解方程组：{x −y =4①3x +y =16②．14．（6分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠ABC ＝72°．（1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数．15．（6分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO ＝DO．求证：四边形ABCD是平行四边形．四、解答题（二）（本大题共4小题，每小题7分，共28分）16．（7分）据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？17．（7分）如图，直线y＝2x﹣6与反比例函数y=kx(x＞0)的图象交于点A（4，2），与x轴交于点B．（1）求k的值及点B的坐标；（2）在x轴上是否存在点C，使得AC＝AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．18．（7分）如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα=34，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50）．19．（7分）观察下列等式：第1个等式：a1=11×3=12×（1−13）；第2个等式：a2=13×5=12×（13−15）；第3个等式：a3=15×7=12×（15−17）；第4个等式：a4=17×9=12×（17−19）；…请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5＝；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：a n＝＝（n为正整数）；（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）20．（9分）有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x 的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y 的值，两次结果记为（x ，y ）．（1）用树状图或列表法表示（x ，y ）所有可能出现的结果；（2）求使分式x 2−3xy x 2−y 2+y x−y 有意义的（x ，y ）出现的概率； （3）化简分式x 2−3xy x 2−y 2+y x−y ，并求使分式的值为整数的（x ，y ）出现的概率．21．（9分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G；E、F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD 于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合．（1）求证：△ABG≌△C′DG；（2）求tan∠ABG的值；（3）求EF的长．22．（9分）如图，抛物线y=12x2−32x﹣9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC．（1）求AB和OC的长；（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l 平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）．2012年广东省东莞市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每个小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）﹣5的绝对值是（ ）A ．5B ．﹣5C ．15D ．−15 【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|＝5．故选：A ．2．（3分）地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为（ ）A ．0.64×107B ．6.4×106C ．64×105D ．640×104【解答】解：6400000＝6.4×106．故选：B ．3．（3分）数据8、8、6、5、6、1、6的众数是（ ）A ．1B ．5C ．6D ．8【解答】解：6出现的次数最多，故众数是6．故选：C ．4．（3分）如图所示的几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：几何体的主视图是：故选：A ．5．（3分）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ）A ．5B ．6C ．11D ．16【解答】解：设此三角形第三边的长为x ，则10﹣4＜x ＜10+4，即6＜x ＜14，四个选项中只有11符合条件．故选：C ．二、填空题（每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6．（4分）分解因式：2x 2﹣10x ＝ 2x （x ﹣5） ．【解答】解：原式＝2x （x ﹣5）．故答案是：2x （x ﹣5）．7．（4分）不等式3x ﹣9＞0的解集是 x ＞3 ．【解答】解：移项得，3x ＞9，系数化为1得，x ＞3．故答案为：x ＞3．8．（4分）如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三个点，∠ABC ＝25°，则∠AOC 的度数是 50° ．【解答】解：∵圆心角∠AOC 与圆周角∠ABC 都对AĈ， ∴∠AOC ＝2∠ABC ，又∠ABC ＝25°，则∠AOC ＝50°．故答案为：50°．9．（4分）若x ，y 为实数，且满足|x ﹣3|+√y +3=0，则（x y ）2012的值是 1 ． 【解答】解：根据题意得：{x −3=0y +3=0， 解得：{x =3y =−3．则（x y）2012＝（3−3）2012＝1．故答案是：1．10．（4分）如图，在▱ABCD 中，AD ＝2，AB ＝4，∠A ＝30°，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连接CE ，则阴影部分的面积是 3−13π （结果保留π）．【解答】解：过D 点作DF ⊥AB 于点F ． ∵AD ＝2，AB ＝4，∠A ＝30°，∴DF ＝AD •sin30°＝1，EB ＝AB ﹣AE ＝2， ∴阴影部分的面积：4×1−30×π×22360−2×1÷2＝4−13π﹣1 ＝3−13π． 故答案为：3−13π．三、解答题（一）（每小题6分，共30分） 11．（6分）计算：√2−2sin45°﹣（1+√8）0+2﹣1．【解答】解：原式=√2−2×√22−1+12 =−12．12．（6分）先化简，再求值：（x +3）（x ﹣3）﹣x （x ﹣2），其中x ＝4． 【解答】解：原式＝x 2﹣9﹣x 2+2x ＝2x ﹣9，当x ＝4时，原式＝2×4﹣9＝﹣1． 13．（6分）解方程组：{x −y =4①3x +y =16②．【解答】解：①+②得，4x ＝20， 解得x ＝5，把x ＝5代入①得，5﹣y ＝4， 解得y ＝1，故此方程组的解为：{x =5y =1．14．（6分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠ABC ＝72°．（1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数．【解答】解：（1）①一点B 为圆心，以任意长长为半径画弧，分别交AB 、BC 于点E 、F ； ②分别以点E 、F 为圆心，以大于12EF 为半径画圆，两圆相交于点G ，连接BG 角AC 于点D 即可．（2）∵在△ABC 中，AB ＝AC ，∠ABC ＝72°， ∴∠A ＝180°﹣2∠ABC ＝180°﹣144°＝36°， ∵BD 是∠ABC 的平分线，∴∠ABD =12∠ABC =12×72°＝36°， ∵∠BDC 是△ABD 的外角，∴∠BDC ＝∠A +∠ABD ＝36°+36°＝72°．15．（6分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO ＝DO．求证：四边形ABCD是平行四边形．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，在△ABO与△CDO中，∵{∠ABO=∠CDO BO=DO∠AOB=∠COD，∴△ABO≌△CDO（ASA），∴AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形．四、解答题（二）（本大题共4小题，每小题7分，共28分）16．（7分）据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？【解答】解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x．根据题意得：5000（1+x）2＝7200，解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2 （不合题意，舍去）．答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，则2012年我国公民出境旅游总人数为7200（1+x）＝7200×（1+20%）＝8640（万人次）．答：预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次．17．（7分）如图，直线y＝2x﹣6与反比例函数y=kx(x＞0)的图象交于点A（4，2），与x轴交于点B．（1）求k的值及点B的坐标；（2）在x轴上是否存在点C，使得AC＝AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）把（4，2）代入反比例函数y=kx，得k＝8，把y＝0代入y＝2x﹣6中，可得x＝3，故k＝8；B点坐标是（3，0）；（2）假设存在，设C点坐标是（a，0），∵AB＝AC，∴√(4−a)2+(2−0)2=√(4−3)2+(2−0)2，即（4﹣a）2+4＝5，解得a＝5或a＝3（此点与B重合，舍去）故点C的坐标是（5，0）．18．（7分）如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα=34，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50）．【解答】解：∵在直角三角形ABC 中，AB BC=tan α=34，∴BC =4AB3∵在直角三角形ADB 中， ∴AB BD=tan26.6°≈0.50即：BD ＝2AB ∵BD ﹣BC ＝CD ＝200 ∴2AB −43AB ＝200 解得：AB ＝300米，答：小山岗的高度为300米． 19．（7分）观察下列等式： 第1个等式：a 1=11×3=12×（1−13）； 第2个等式：a 2=13×5=12×（13−15）； 第3个等式：a 3=15×7=12×（15−17）； 第4个等式：a 4=17×9=12×（17−19）； …请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a 5＝19×11=12×(19−111) ；（2）用含有n 的代数式表示第n 个等式：a n ＝ 1(2n−1)(2n+1)＝ 12×(12n−1−12n+1)（n 为正整数）；（3）求a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 100的值． 【解答】解：根据观察知答案分别为： （1）19×11；12×(19−111)；（2）1(2n−1)(2n+1)；12×(12n−1−12n+1)；（3）a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 100 =12×（1−13）+12×（13−15）+12×（15−17）+12×（17−19）+⋯+12×(1199−1201) =12（1−13+13−15+15−17+17−19+⋯+1199−1201） =12（1−1201） =12×200201 =100201．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）20．（9分）有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x 的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y 的值，两次结果记为（x ，y ）． （1）用树状图或列表法表示（x ，y ）所有可能出现的结果； （2）求使分式x 2−3xy x 2−y 2+y x−y 有意义的（x ，y ）出现的概率；（3）化简分式x 2−3xyx 2−y 2+y x−y，并求使分式的值为整数的（x ，y ）出现的概率．【解答】解：（1）用列表法表示（x ，y ）所有可能出现的结果如下：﹣2﹣11﹣2 （﹣2，﹣2） （﹣1，﹣2） （1，﹣2） ﹣1 （﹣2，﹣1） （﹣1，﹣1） （1，﹣1） 1（﹣2，1） （﹣1，1） （1，1）（2）∵使分式x 2−3xy x 2−y 2+y x−y有意义的（x ，y ）有（﹣1，﹣2）、（1，﹣2）、（﹣2，﹣1）、（﹣2，1）4种情况， ∴使分式x 2−3xy x 2−y 2+y x−y有意义的（x ，y ）出现的概率是49，（3）∵x 2−3xy x 2−y 2+y x−y=x−y x+y（x ≠±y ），使分式的值为整数的（x ，y ）有（1，﹣2）、（﹣2，1）2种情况， ∴使分式的值为整数的（x ，y ）出现的概率是29．21．（9分）如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8．把△BCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在C ′处，BC ′交AD 于点G ；E 、F 分别是C ′D 和BD 上的点，线段EF 交AD 于点H ，把△FDE 沿EF 折叠，使点D 落在D ′处，点D ′恰好与点A 重合． （1）求证：△ABG ≌△C ′DG ； （2）求tan ∠ABG 的值； （3）求EF 的长．【解答】（1）证明：∵△BDC ′由△BDC 翻折而成，∴∠C ＝∠BAG ＝90°，C ′D ＝AB ＝CD ，∠AGB ＝∠DGC ′， ∴∠ABG ＝∠ADE ， 在△ABG 与△C ′DG 中， ∵{∠BAD =∠C′AB =C′D ∠ABG =∠ADC′， ∴△ABG ≌△C ′DG （AAS ）；（2）解：∵由（1）可知△ABG ≌△C ′DG ， ∴GD ＝GB ， ∴AG +GB ＝AD ， 设AG ＝x ，则GB ＝8﹣x ， 在Rt △ABG 中， ∵AB 2+AG 2＝BG 2，即62+x2＝（8﹣x）2，解得x=7 4，∴tan∠ABG=AGAB=746=724；（3）解：∵△AEF是△DEF翻折而成，∴EF垂直平分AD，∴HD=12AD＝4，∴tan∠ABG＝tan∠ADE=7 24，∴EH＝HD×724=4×724=76，∵EF垂直平分AD，AB⊥AD，∴HF是△ABD的中位线，∴HF=12AB=12×6＝3，∴EF＝EH+HF=76+3=256．22．（9分）如图，抛物线y=12x2−32x﹣9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC．（1）求AB和OC的长；（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l 平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）．【解答】解：（1）已知：抛物线y =12x 2−32x ﹣9； 当x ＝0时，y ＝﹣9，则：C （0，﹣9）；当y ＝0时，12x 2−32x ﹣9＝0，得：x 1＝﹣3，x 2＝6，则：A （﹣3，0）、B （6，0）；∴AB ＝9，OC ＝9．（2）∵ED ∥BC ， ∴△AED ∽△ABC ， ∴S △AED S △ABC=（AEAB）2，即：s 12×9×9=（m9）2，得：s =12m 2（0＜m ＜9）．（3）解法一：∵S △ACE =12AE •OC =12m ×9=92m ， ∴S △CDE ＝S △ACE ﹣S △ADE =92m −12m 2=−12（m −92）2+818． ∵0＜m ＜9，∴当m =92时，S △CDE 取得最大值，最大值为818．此时，BE ＝AB ﹣AE ＝9−92=92．记⊙E 与BC 相切于点M ，连接EM ，则EM ⊥BC ，设⊙E 的半径为r ． 在Rt △BOC 中，BC =√CO 2+BO 2=√117=3√13． ∵∠OBC ＝∠MBE ，∠COB ＝∠EMB ＝90°． ∴△BOC ∽△BME ， ∴ME OC =EB CB，∴r9=92√117，∴r =2√117=27√1326． ∴所求⊙E 的面积为：π（2√117）2=72952π． 解法二：∵S △AEC =12AE •OC =12m ×9=92m ， ∴S △CDE ＝S △AEC ﹣S △ADE =92m −12m 2=−12（m −92）2+818． ∵0＜m ＜9，∴当m =92时，S △CDE 取得最大值，最大值为818．此时，BE ＝AB ﹣AE ＝9−92=92．∴S △EBC =12S △ABC =814．如图2，记⊙E 与BC 相切于点M ，连接EM ，则EM ⊥BC ，设⊙E 的半径为r ． 在Rt △BOC 中，BC =√92+62=√117． ∵S △EBC =12BC •EM ， ∴12×√117r =814， ∴r =812√117=27√1326． ∴所求⊙E 的面积为：π（2√117）2=72952π．。
中考真题电子版-数学广州卷-2012
2012年广州市初中毕业生学业考试数学30A(满分:150分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.实数3的倒数是()A.-13B.13C.-3D.32.将二次函数y=x2的图象向下平移1个单位,则平移后的二次函数的解析式为()A.y=x2-1B.y=x2+1C.y=(x-1)2D.y=(x+1)23.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是()A.四棱锥B.四棱柱C.三棱锥D.三棱柱4.下面的计算正确的是()A.6a-5a=1B.a+2a2=3a3C.-(a-b)=-a+bD.2(a+b)=2a+b5.如图,在等腰梯形ABCD中,BC∥AD,AD=5,DC=4,DE∥AB交BC于点E,且EC=3,则梯形ABCD的周长是()A.26B.25C.21D.206.已知|a-1|+√7+b=0,则a+b=()A.-8B.-6C.6D.87.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,则点C到AB的距离是()A.365B.1225C.94D.3√348.已知a>b,若c 是任意实数,则下列不等式中总是成立的是( ) A.a+c<b+c B.a-c>b-c C .ac<bc D.ac>bc 9.在平面中,下列命题为真命题的是( )A.四边相等的四边形是正方形B.对角线相等的四边形是菱形C.四个角相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直的四边形是平行四边形10.如图,正比例函数y 1=k 1x 和反比例函数y 2=k2x 的图象交于A(-1,2)、B(1,-2)两点,若y 1<y 2,则x的取值范围是( )A.x<-1或x>1 B .x<-1或0<x<1 C.-1<x<0或0<x<1 D.-1<x<0或x>1第Ⅱ卷(非选择题,共120分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分.)11.已知∠ABC=30°,BD 是∠ABC 的平分线,则∠ABD= 度. 12.不等式x-1≤10的解集是 . 13.分解因式:a 2-8a= .14.如图,在等边△ABC 中,AB=6,D 是BC 上一点,且BC=3BD,△ABD 绕点A 旋转后得到△ACE,则CE 的长度为 .15.已知关于x 的一元二次方程x 2-2√3x-k=0有两个相等的实数根,则k 的值为 . 16.如图,在标有刻度的直线l 上,从点A 开始,以AB=1为直径画半圆,记为第1个半圆;以BC=2为直径画半圆,记为第2个半圆;以CD=4为直径画半圆,记为第3个半圆;以DE=8为直径画半圆,记为第4个半圆,……,按此规律,继续画半圆,则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的 倍,第n 个半圆的面积为 (结果保留π).三、解答题(本大题共9小题,满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分9分) 解方程组:{x -y =8,3x +y =12.18.(本小题满分9分)如图,点D在AB上,点E在AC上,AB=AC,∠B=∠C.求证:BE=CD.19.(本小题满分10分)广州市努力改善空气质量,近年来空气质量明显好转,根据广州市环境保护局公布的2006~2010这五年各年的全年空气质量优良的天数,绘制折线图如图,根据图中信息回答:(1)这五年的全年空气质量优良天数的中位数是,极差是;(2)这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比较,增加最多的是年(填写年份);(3)求这五年的全年空气质量优良天数的平均数.30B20.(本小题满分10分)已知1a +1b =√5(a ≠b),求ab(a -b)-ba(a -b)的值.21.(本小题满分12分)甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片,甲袋中的三张卡片上所标的数值分别为-7、1、3,乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为-2、1、6.先从甲袋中随机取出一张卡片,用x 表示取出的卡片上标的数值,再从乙袋中随机取出一张卡片,用y 表示取出的卡片上标的数值,把x 、y 分别作为点A 的横坐标、纵坐标. (1)用适当的方法写出点A(x,y)的所有情况; (2)求点A 落在第三象限的概率.22.(本小题满分12分)如图,☉P的圆心为P(-3,2),半径为3,直线MN过点M(5,0)且平行于y轴,点N在点M的上方.(1)在图中作出☉P关于y轴对称的☉P',根据作图直接写出☉P'与直线MN的位置关系;(2)若点N在(1)中的☉P'上,求PN的长.23.(本小题满分12分)某城市居民用水实行阶梯收费,每户每月用水量如果未超过20吨,按每吨1.9元收费;每户每月用水量如果超过20吨,未超过的部分仍按每吨1.9元收费,超过的部分则按每吨2.8元收费.设某户每月用水量为x吨,应收水费为y元.(1)分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨时,y与x间的函数关系式;(2)若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元,求该户5月份用水多少吨?24.(本小题满分14分)如图,抛物线y=-38x 2-34x+3与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧),与y 轴交于点C.(1)求点A 、B 的坐标;(2)设D 为已知抛物线的对称轴上的任意一点,当△ACD 的面积等于△ACB 的面积时,求点D 的坐标;(3)若直线l 过点E(4,0),M 为直线l 上的动点,当以A 、B 、M 为顶点所作的直角三角形有且只．．．有．三个时,求直线l 的解析式.25.(本小题满分14分)如图,在平行四边形ABCD 中,AB=5,BC=10,F 为AD 的中点,CE ⊥AB 于点E,设∠ABC=α(60°≤α<90°). (1)当α=60°时,求CE 的长; (2)当60°<α<90°时,①是否存在正整数k,使得∠EFD=k ∠AEF?若存在,求出k 的值;若不存在,请说明理由; ②连结CF,当CE 2-CF 2取最大值时,求tan ∠DCF 的值.2012年广州市初中毕业生学业考试一、选择题1.B由倒数的定义可知,a(a≠0)的倒数是1a,故选B.评析本题考查了倒数的意义,学生很容易混淆倒数和相反数这两个概念,属简单题.2.A根据函数图象的平移规律可得到y=x2-1,故选A.3.D由左视图和主视图可知:几何体是柱体,再由俯视图可知:几何体的底面是三角形,故选D.4.C由同类项的定义可知:选项A中,6a与-5a是同类项,其合并的结果应为a,故A错;选项B 中,a与2a2不是同类项,不能合并,故B错;选项D是单项式与多项式相乘,由乘法法则可知结果应为2a+2b,故D错;选项C由去括号法则可知其正确.5.C因为BC∥AD,DE∥AB,由平行四边形的定义可知:四边形ABED是平行四边形,所以BE=AD=5,从而BC=BE+EC=5+3=8;又因为四边形ABCD是等腰梯形,且BC∥AD,所以AB=CD=4,从而梯形ABCD的周长为4+4+5+8=21,故选C.6.B由于|a-1|+√7+b=0,则根据实数的绝对值和算术平方根的非负性可知|a-1|和√7+b均为0,所以a=1,b=-7,从而a+b=-6,故选B.7.A点C到AB的距离即等于AB边上的高,作出其高CD,在Rt△ABC中,由勾股定理可得AB=√AC2+BC2=√92+122=15,再由S△ABC=12AB·CD=12AC·BC可求得CD=365,故选A.8.B由不等式的基本性质可知:选项A错;当c≥0时,选项C不成立,故C错;当c≤0时,选项D 不成立,故D错;由不等式的基本性质可知选项B正确,故选B.9.C由平行四边形、菱形和正方形的定义及判定可知:A、B、D均错;对于选项C,由于四边形的内角和是360°,故四角相等时均为直角,由矩形判定可知C正确.评析本题考查了正方形、菱形、矩形、平行四边形的判定方法,是一道简单的综合问题,中考常结合起来进行考查,属容易题.10.D当正比例函数y1=k1x和y2=k2x的图象交于两点A(-1,2)、B(1,-2)时,要判断其函数值的大小关系,首先要根据两函数图象的两交点横坐标-1、1和x≠0将x的取值范围划分成六个部分:x<-1、x=-1、-1<x<0、0<x<1、x=1、x>1;其次再结合图象可知:若y1<y2,则-1<x<0或x>1,故选D.二、填空题11.答案15解析由角平分线定义可知∠ABD=12∠ABC=15°.12.答案x≤11解析由不等式基本性质可知x≤11.13.答案a(a-8)解析用提公因式法可分解得到.14.答案2解析 ∵△ABC 是等边三角形,∴BC=AB=6,又BC=3BD,∴BD=2,∵△ABD 绕点A 旋转后得到△ACE,∴CE=BD=2. 15.答案 -3解析 ∵关于x 的一元二次方程x 2-2√3x-k=0有两个相等的实数根,∴Δ=(2√3)2-4·1·(-k)=0,∴k=-3. 16.答案 4;π·22n-5解析 由题意可知:半圆的直径依次扩大2倍,第3个和第4个半圆的直径分别为4和8,其面积分别为2π、8π,所以第4个半圆的面积是第3个半圆面积的4倍.从第1个半圆开始,其直径依次为20、21、22、23、…,第n 个半圆的直径为2n-1,其半径为2n-2,面积为12π(2n-2)2=π·22n-5. 评析 本题考查的是规律探索,其关键是得出第n 个半圆的半径为2n-2,是一道难题.三、解答题17.解析 {x -y =8, ①3x +y =12,②①+②得4x=20,x=5.(4分)把x=5代入①得5-y=8,y=-3.(8分)∴原方程组的解是{x =5,y =-3.(9分)18.解析 在△ABE 和△ACD 中, ∵{∠B =∠C,AB =AC,∠A =∠A,(4分) ∴△ABE ≌△ACD,(7分) ∴BE=CD.(9分)19.解析 (1)这五年的全年空气质量优良天数的中位数是345,极差是357-333=24. (4分,中位数和极差各2分)(2)这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比较,增加数为:2007年是333-334=-1,2008年是345-333=12,2009年是347-345=2,2010年是357-347=10,所以增加最多的是2008年.(7分) (3)334+333+345+347+3575=343.2(天),∴这五年的全年空气质量优良天数的平均数为343.2.(10分)评析 本题是一道统计题,首先要求学生能够正确理解图中数据的意义,考查了学生利用折线统计图分析问题和解决问题的能力,同时考查了中位数、极差、增长率、平均数的求法,属容易题. 20.解析ab(a -b)-ba(a -b)=a 2-b 2ab(a -b)=(a+b)(a -b)ab(a -b)=a+b ab .(5分)又∵1a +1b=√5(a ≠b),∴a+b ab=√5,(8分)∴原式=a+b ab=√5.(10分)评析 本题先化简分式再求值,考查了因式分解、整体思想,属中等题. 21.解析 (1)x:-7、-1、3, y:-2、1、6.(1分) 列表得:xy -7-1 3 -2 (-7,-2) (-1,-2)(3,-2) 1 (-7,1) (-1,1) (3,1) 6 (-7,6)(-1,6)(3,6)或画树状图得:(5分)由表格或树状图可知,A(x,y)的所有情况有9种:(-7,-2)、(-7,1)、(-7,6)、(-1,-2)、(-1,1)、(-1,6)、(3,-2)、(3,1)、(3,6).(8分)(2)若点A 落在第三象限,则x<0,y<0,(9分) ∴只有(-7,-2)、(-1,-2)符合条件.(10分) ∴P(点A 落在第三象限)=29.(12分)22.解析 (1)∵☉P 的圆心为P(-3,2),半径为3,∴☉P 关于y 轴对称的☉P'的圆心P'的坐标为(3,2),半径为3.(2分) ☉P'如图所示,(4分)由作图可知:☉P'与直线MN 相交.(6分) (2)连结PN 、P'N 、PP',并延长PP'与MN 相交于点D. ∵点P 、P'的坐标分别为(-3,2)、(3,2),∴PP'∥x 轴,从而有PD ⊥ND,P'D=5-3=2,PD=5-(-3)=8.(9分) ∴在Rt △P'DN 中,DN=2-P'D 22-22√5.(10分) ∴在Rt △PDN 中,PN=√PD 2+DN 2=√82+(√5)2=√69.(12分) 23.解析 (1)y={1.9x(0≤x ≤20),2.8x -18(x >20).(6分)(2)设该户5月份用水量为x 吨,则 2.8x-18=2.2x.(9分) 解得x=30.(11分)∴该户5月份用水量为30吨.(12分)24.解析 (1)在抛物线y=-38x 2-34x+3中令y=0,得x=-4或2,∴由题知点A 、B 的坐标分别是(-4,0)、(2,0).(2分) (2)抛物线y=-38x 2-34x+3中令x=0,得y=3, ∴点C 的坐标是(0,3).∴S △ABC =12AB ·OC=12×[2-(-4)]×3=9.(3分)抛物线y=-38x 2-34x+3的对称轴为x=-1,则点D 的横坐标为-1,故可设点D 的坐标为(-1,b),作DP ⊥y 轴于点P. ①当点D 在直线AC 上方时,若b>3,则S △ACD =S 梯形AOPD -S △CDP -S △AOC =12(1+4)·b-12(b-3)×1-12×4×3=2b-92,当S △ACD =S △ABC 时,即2b-92=9,b=274;(4分)若b<3,则S △ACD =S 梯形AOPD +S △CDP -S △AOC =12(1+4)·b+12(3-b)×1-12×4×3=2b-92<9. 若b=3,则S △ACD =12×1×3=32<9.∴此时点D 的坐标是(-1,274).(5分)②当点D 在直线AC 下方时,若b<0,则S △ACD =S 梯形AOPD +S △AOC -S △CDP =12(1+4)·(-b)+12×4×3-12(3-b)×1=-2b+92, 当S △ACD =S △ABC 时,-2b+92=9,b=-94;(6分)若b>0,则S △ACD =S △AOC -S 梯形AOPD -S △CDP =12×4×3-12×(1+4)×b-12×(3-b)×1=-2b+92<9; 若b=0,则S △ACD =12×(4-1)×3=92<9.∴此时点D 的坐标是(-1,-94).(7分) 综上,点D 的坐标是(-1,274)或(-1,-94).(8分)(3)设以AB 为直径的圆为☉Q,若直线l 与☉Q 没有公共点时,则以A 、B 、M 为顶点所作的直角三角形只有两个(即分别过点A 、B 作x 轴的垂线与直线l 相交时)或不存在(即直线l 与x 轴垂直时);(9分)若直线l 与☉Q 相交时,则以A 、B 、M 为顶点所作的直角三角形有四个,也即存在四个点M,即:分别过点A 、B 作x 轴的垂线与直线l 相交的两个交点及直线l 与☉Q 相交的两个交点;(10分)故当且仅当直线l 与☉Q 相切(设切点为点N)时,当以A 、B 、M 为顶点所作的直角三角形有且只有三个,即存在三个点M:分别过点A 、B 作x 轴的垂线与直线l 相交的两个交点及切点N.(11分)当切点N 在x 轴上方时,设直线l 与直线x=-1相交于点F,连结QN.∵点A 、B 的坐标分别是(-4,0)、(2,0),∴点Q 的坐标是(-1,0),则☉Q 的半径为3,QE=5,由相切可知:QN ⊥EF,故在Rt △QEN 中,NE=√QE 2-QN 2=√52-32=4.∵∠ENQ=∠EQF=90°,∠QEN=∠FEQ,∴△EQF ∽△ENQ,可得EN QN =EQ FQ ,即43=5FQ ,FQ=154,∴点F 的坐标为(-1,154).(12分)设直线l 的解析式为y=mx+n,分别代入点E(4,0)和点F (-1,154),可求得解析式为y=-34x+3.(13分)当切点N 在x 轴下方时,由对称性可知:直线l 的解析式为y=34x-3,∴直线l 的解析式为y=34x-3或y=-34x+3.(14分)25.解析 (1)∵CE ⊥AB,∴∠BEC=90°,∴在Rt △BEC 中,sin α=CE BC ,∴CE=BCsin α=10×sin 60°=5√3.(3分)(2)解法一:连结CF 并延长交BA 延长线于点G.(4分)①存在满足要求的k,k=3.∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB ∥CD,AB=CD=5,AD=BC=10.(5分)∴∠AGF=∠FCD,∠GAF=∠D,又AF=DF,∴△CFD ≌△GFA,得AG=CD=5,GF=FC,又∠CEG=90°,∴EF=GF,∴∠AEF=∠AGF.(6分)∵AG=5=AF,∴∠AGF=∠AFG=∠CFD=∠AEF,又∠EFC=∠AEF+∠AGF=2∠AEF,∴∠EFD=∠EFC+∠CFD=3∠AEF,故k=3.(8分)②设BE=x,则EG=AG+AE=10-x,在Rt △BEC 中,CE 2=BC 2-BE 2=100-x 2.(9分) 在Rt △GEC 中,CG 2=CE 2+EG 2=200-20x.(10分)∴CF 2=(12CG)2=50-5x.(11分)∴CE 2-CF 2=-x 2+5x+50=-(x -52)2+2254.(12分)当x=52时,CE 2-CF 2取最大值,此时CE=5√152,EG=152,(13分)∴tan ∠DCF=tan ∠AGF=CE EG =√153.(14分)解法二:作FN ⊥EC 于点N,连结CF.①存在满足要求的k,k=3.∵CE ⊥AB,FN ⊥EC,∴∠AEC=∠FNC=90°,∴AE ∥FN,∴∠AEF=∠EFN.(4分) ∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB ∥CD,AB=CD=5,AD=BC=10,∴AE ∥FN ∥CD,又AF=DF,∴EN=CN(平行线等分线段定理).(9分)又FN ⊥EC,∴EF=CF,∴∠EFN=∠CFN.∵FN ∥CD,∴∠CFN=∠FCD.∵FD=12AD=5=CD,∴∠FCD=∠CFD,∴∠EFD=∠EFN+∠CFN+∠CFD=3∠EFN=3∠AEF,故k=3.②同解法一.(14分)。
2012年广东广州中考数学试题(含答案)
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1.实数3的倒数是（）A．-13 B．13C．-3 D．32.将二次函数2=y x的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（）A．2=1y x-B．2=+1y xC．2=(1)y x-D．2=(+1)y x3.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱第3题图第5题图4.下面的计算正确的是（）A．6a-5a=1 B．a+2a2= 3a3C．-(a-b) =-a+b D．2(a+b)=2a+b5.如图，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AD =5，DC=4，DE∥AB交BC于点E，且EC=3，则梯形ABCD的周长是（）A．26 B．25 C．21 D．206.已知|1|+7+a b-=0，则a+b=（）A．-8 B．-6 C．6 D．87.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）A．365B．1225C．94D．3348.已知a>b，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（）A．a +c＜b+ c B．a-c＞b-cC．ac＜bc D．ac＞bc2012年广东广州中考数学试题（满分150分，考试时间120分钟）9.在平面中，下列命题为真命题的是（）A．四边相等的四边形是正方形B．对角线相等的四边形是菱形C．四个角相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形10.如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数2 2kyx=的图象交于A (-1，2)，B（1，-2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（）A．x＜-1或x＞1B．x＜-1或0＜x＜1C．-1＜x＜0或0＜x＜1D．-1＜x＜0或x＞1二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）11.已知∠ABC=30°，BD是∠ABC的平分线，则∠ABD=_________度．12.不等式x-1≤10的解集是_____________．13.分解因式：a2-8a=_____________________．14.如图，在等边△ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为_____．15.已知关于x的一元二次方程223=0x x k--有两个相等的实数根，则k的值为____________．16.如图，在标有刻度的直线l上，从点A开始，以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆；……，按此规律，继续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的_____倍，第n个半圆的面积为______________．（结果保留π）BAyx-3213-32-21-13-2-1O三、解答题（共9小题，共102分） 17. （9分）解方程组：{=83+=12x y x y -．18. （9分）如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB =AC ，∠B =∠C ．求证：BE =CD ．19. （10分）广州市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据广州市环境保护局公布的2006~2010这五年各年的全年空气质量优良的天数，绘制折线图如图所示，根据图中信息回答：（1）这五年的全年空气质量优良天数的中位数是________，极差是________； （2）这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比较，增加最多的是_____年（填写年份）；（3）求这五年的全年空气质量优良天数的平均数．20. （10分）已知11+a ba ≠b )，求()ab a b -- ()ba ab -的值．21. （12分）甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标的数值分别为-7、-1、3，乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为-2、1、6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x 表示取出的卡片上标的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y 表示取出的卡片上标的数值，把x 、y 分别作为点A 的横坐标，纵坐标．（1）用适当的方法写出点A (x ，y )的所有情况；（2）求点A落在第三象限的概率．22.（12分）如图，⊙P的圆心为P（-3，2），半径为3，直线MN过点M（5，0）且平行于y轴，点N在点M的上方．（1）在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P'，根据作图直接写出⊙P'与直线MN的关系；（2）若点N在（1）中的⊙P'上，求PN的长．23.（12分）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费；每户每月用水量如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨1.9元收费，超过的部分则按每吨 2.8元收费．设某户每月用水量为x 吨，应收水费为y 元．（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨时，y 与x 间的函数关系式； （2）若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨．24. （14分）如图，抛物线233384y x x =--+与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ． （1）求点A ，B 的坐标；（2）设D 为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD 的面积等于△ACB 的面积时，求点D 的坐标；（3）若直线l 过点E （4，0），M 为直线l 上的动点，当以A 、B 、M 为顶点所作的直角三角形有且只有．．．．三个时，求直线l 的解析式．25.（14分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，F为AD的中点，CE⊥AB于点E，设∠ABC=α（60°≤α＜90°）．（1）当α=60°时，求CE的长．（2）当60°＜α＜90°时，①是否存在正整数k，使得∠EFD=k∠AEF？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．②连接CF，当CE2-CF2取最大值时，求tan∠DCF的值．2012年广东广州中考数学参考答案一、选择题（共30分，每题3分）二、填空题（）三、解答题（）17．53x y =⎧⎨=-⎩18．证明略19．（1）345，24；（2）2008；（3）343.22021．（1）树状图略，共9种情况；（2）2922．（1）图略，⊙P '与直线MN 相交；（2）PN 23．（1）当每月用水量未超过20吨时，y 与x 间的函数关系式：y =1.9x （0≤x ≤20）；当每月用水量超过20吨时，y 与x 间的函数关系式：y =2.8x -18（x ＞20）；（2）30吨24．（1）A （-4，0），B (2，0)；（2）点D 的坐标（-1，274-）或（-1，94-）；（3）334y x =-+或334y x =-25．（1）（2）①存在，k =3。