2012年扬州市中考数学试题及答案解析

江苏扬州市2012年中考数学试题（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题(本题有8小题，每小题3分，共24分)1．（2012江苏扬州3分）－3的绝对值是【】A．3 B．－3 C．－D．【答案】A。

【考点】绝对值。

【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点－3到原点的距离是3，所以－3的绝对值是3，故选A。

2．（2012江苏扬州3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【】A．平行四边形B．等边三角形C．等腰梯形D．正方形【答案】D。

【考点】轴对称图形, 中心对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。

因此，A、平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项错误；B、等边三角形是轴对称图形合，但不是中心对称图形，故此选项错误；C、等腰梯形是轴对称图形合，但不是中心对称图形，故此选项错误；D、正方形是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项正确。

故选D。

3．（2012江苏扬州3分）今年我市参加中考的人数大约有41300人，将41300用科学记数法表示为【】A．413×102 B．41.3×103 C．4.13×104 D．0.413×103【答案】C。

【考点】科学记数法。

【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。

在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。

当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。

41300一共5位，从而41300=4.13×104。

故选C。

4．（2012江苏扬州3分）已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm、5cm，且它们的圆心距为8cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是【】A．外切B．相交C．内切D．内含【答案】A。

【考点】两圆的位置关系。

【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。

因此，∵3+5=8，即两圆圆心距离等于两圆半径之和，∴两圆外切。

故选A。

6．（2012江苏扬州3分）将抛物线y＝x2＋1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是【】A．y＝(x＋2)2＋2 B．y＝(x＋2)2－2 C．y＝(x－2)2＋2 D．y＝(x－2)2－2 【答案】B。

【考点】二次函数图象与平移变换。

【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答：将抛物线y＝x2＋1先向左平移2个单位所得抛物线的函数关系式是：y＝(x＋2)2＋1；将抛物线y＝(x＋2)2＋1先向下平移3个单位所得抛物线的函数关系式是：y＝(x ＋2)2＋1－3，即y＝(x＋2)2－2。

故选B。

7．（2012江苏扬州3分）某校在开展“爱心捐助”的活动中，初三一班六名同学捐款的数额分别为：8，10，10，4，8，10(单位：元)，这组数据的众数是【】A．10 B．9 C．8 D．4【答案】A。

【考点】众数。

【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是10，故这组数据的众数为10。

故选A。

二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)9．（2012江苏扬州3分）扬州市某天的最高气温是6℃，最低气温是－2℃，那么当天的日温差是▲．【答案】8℃。

【考点】有理数的减法。

【分析】用最高温度减去最低温度即可得当天的日温差：6－(－2)＝6＋2＝8℃。

10．（2012江苏扬州3分）一个锐角是38度，则它的余角是▲度．【答案】52。

【考点】余角。

【分析】根据互为余角的两角之和为90°，可得出它的余角的度数：90°－38°＝52°。

11．（2012江苏扬州3分）已知2a －3b 2＝5，则10－2a ＋3b 2的值是 ▲ ．【答案】5。

【考点】代数式求值。

【分析】先将10－2a ＋3b 2进行变形，然后将2a －3b 2＝5整体代入即可得出答案：∵10－2a ＋3b 2＝10－(2a －3b 2)，2a －3b 2＝5，∴10－2a ＋3b 2＝10－(2a －3b 2)＝10－5＝5。

12．（2012江苏扬州3分）已知梯形的中位线长是4cm ，下底长是5cm ，则它的上底长是 ▲ cm ．【答案】3。

【考点】梯形中位线定理。

【分析】根据“梯形中位线的长等于上底与下底和的一半”直接求解：设梯形的上底长为x ，则梯形的中位线＝12(x ＋5)＝4，解得x ＝3。

13．（2012江苏扬州3分）在平面直角坐标系中，点P(m ，m －2)在第一象限内，则m 的取值范围是▲ ．【答案】m ＞2。

【考点】平面直角坐标系中各象限点的特征，解一元一次不等式组。

【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，得到不等式组求解。

四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）。

因此，m 0m 20>>⎧⎨-⎩，解得m ＞2。

14．（2012江苏扬州3分）如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B 两点，点C 在⊙O 上，如果ACB ＝70°，那么∠P 的度数是 ▲ ．【答案】40°。

【考点】切线的性质，圆周角定理，多边形内角与外角。

【分析】如图，连接OA，OB，∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP。

∴∠OAP＝∠OBP＝90°，又∵∠AOB和∠ACB都对弧AB所对的圆心角和圆周角，且∠ACB＝70°，∴∠AOB＝2∠ACB＝140°。

∴∠P＝360°－(90°＋90°＋140°)＝40°。

15．（2012江苏扬州3分）如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，如果AB2BC3=，那么tan∠DCF的值是▲．。

【考点】翻折变换(折叠问题)，翻折对称的性质，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义。

【分析】∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠D＝90°，∵将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，∴CF＝BC，∵AB2BC3=，∴CD2CF3=。

∴设CD＝2x，CF＝3x，∴=。

∴tan∠DCF＝DF CD=16．（2012江苏扬州3分）如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC 为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是▲．【答案】1。

【考点】动点问题，等腰直角三角形的性质，平角定义，勾股定理，二次函数的最值。

【分析】设AC ＝x ，则BC ＝2－x ，∵△ACD 和△BCE 都是等腰直角三角形，∴∠DCA ＝45°，∠ECB ＝45°，DC ＝2，CE ＝x)2－ 。

∴∠DCE ＝90°。

∴DE 2＝DC 2＋CE 2＝（x 2）2＋[x)2－]2＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1。

∴当x ＝1时，DE 2取得最小值，DE 也取得最小值，最小值为1。

17．（2012江苏扬州3分）已知一个圆锥的母线长为10cm ，将侧面展开后所得扇形的圆心角是144°，则这个圆锥的底面圆的半径是 ▲ cm ．【答案】4。

【考点】圆锥的计算。

【分析】由圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，即可求解：设圆锥底面半径为rcm ，则圆锥底面圆周长为2πrcm ，即侧面展开图的弧长为2πrcm ， ∴14410S =2r=180ππ⋅⋅底面周圆锥长，解得：r ＝4。

18．（2012江苏扬州3分）如图，双曲线k y=x 经过Rt △OMN 斜边上的点A ，与直角边MN 相交于点B ，已知OA ＝2AN ，△OAB 的面积为5，则k 的值是 ▲ ．【答案】12。

【考点】反比例函数综合题。

【分析】如图，过A 点作AC ⊥x 轴于点C ，则AC ∥NM ，∴△OAC ∽△ONM ，∴OC ：OM ＝AC ：NM ＝OA ：ON 。

又∵OA ＝2AN ，∴OA ：ON ＝2：3。

设A 点坐标为(x 0，y 0)，则OC ＝x 0，AC ＝y 0。

∴OM ＝03x 2，NM ＝03y 2。

∴N 点坐标为(03x 2，03y 2)。

∴点B 的横坐标为03x 2，设B 点的纵坐标为y B ，∵点A 与点B 都在k y=x 图象上，∴k ＝x 0 •y 0＝03x 2•y B 。

∴B 02y y 3=。

∴B 点坐标为(0032x y 23 ，)。

∵OA ＝2AN ，△OAB 的面积为5，∴△NAB 的面积为52。

∴△ONB 的面积＝5155+=22。

∴115NB OM=22⋅，即000132315y y x =22322⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭。

∴00x y =12⋅。

∴k ＝12。

三、解答题(本大题共有10小题，共96分)19．（2012江苏扬州8分）(1) （2012江苏扬州4分）计算：－(－1)2＋(－2012)0【答案】解：原式＝3－1＋1＝3。

【考点】实数的运算，算术平方根，乘方，零指数幂。

【分析】针对算术平方根，乘方，零指数幂3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。

(2) （2012江苏扬州4分）因式分解：m 3n －9mn ．【答案】解：原式＝mn(m 2－9)＝mn(m ＋3)(m －3)。

【考点】提公因式法和公式法因式分解。

【分析】先提取公因式mn ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解。

20．（2012江苏扬州8分）先化简：22a 1a 11a a +2a---÷，再选取一个合适的a 值代入计算． 【答案】解：原式＝()()()a a+2a 1a+2a+1a+211=1==a a+1a 1a+1a+1a+1a+1--⋅----。

取a=2，原式＝11=2+13--。

【考点】分式的化简求值。

【分析】先将分式的除法转化为乘法进行计算，然后再算减法，最后取一个使分母和除式不为0的值代入即可（除0、－2、－1、1以外的数）。

21．（2012江苏扬州8分）扬州市中小学全面开展“体艺2＋1”活动，某校根据学校实际，决定开设A ：篮球，B ：乒乓球，C ：声乐，D ：健美操等四中活动项目，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有人．(2)请你将统计图1补充完整．(3)统计图2中D项目对应的扇形的圆心角是度．(4)已知该校学生2400人，请根据调查结果估计该校最喜欢乒乓球的学生人数．【答案】解：(1)200。