2018届山东省滕州市实验中学高三上学期期末考试理科数学试题及答案

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2018届山东省滕州市实验中学高三上学期期末考试理科数学试题及答案 (2)

2017-2018学年度山东省滕州市实验中学高三第一学期期末考试数学（理）试题一、选择题 1．复数iiz +=1（其中i 为虚数单位）的虚部是A ．21-B ．i 21C ．21D ．i 21-2．0tan(225)-的值等于A ．－1B ．1C ．-D3．若点()n m P ,，)1,1(+-m n Q 关于直线l 对称，则l 的方程是 A ．1=+-y x B ．=-y x C ．01=++y xD ．0=+y x4．“62<<m ”是“方程16222=-+-my m x 为椭圆方程”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知函数()sin cos f x a x b x =-（a 、b 为常数，0,a x R ≠∈）在4x π=处取得最小值，则函数3()4y f x π=-是（）A ．奇函数且它的图象关于点3(,0)2π对称B ．奇函数且它的图象关于点(,0)π对称C ．偶函数且它的图象关于点(,0)π对称D ．偶函数且它的图象关于点3(,0)2π对称6．下列命题中是假命题的是（） A ．243,()(1)m m m R f x m x-+∃∈=-⋅使是幂函数，且在(0,)+∞上递减B ．,R ∃ϕ∈使得函数()sin(2)f x x =+ϕ是偶函数；C ．,,R ∃αβ∈使得cos()cos cos α+β=α+β；D ．,lg()lg lg a b R a b a b +∀∈+≠+，; 7．定义在R 上的奇函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，当1(0,]2x ∈时，12()log (1)f x x =-，则()f x 在区间3(1,)2内是（）A ．减函数且()0f x <B ．减函数且()0f x >C ．增函数且()0f x >D ．增函数且()0f x < 8．已知函数9()4,(0,4),1f x x x x =-+∈+当x a =时，()f x 取得最小值b ，则在直角坐标系中函数||1()()x b g x a+=的图像为（）A B C D9．如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点F 、E 分别是棱1,BC CC 的中点，P 是侧面11BCC B 内一点，若1//A P 平面,AEF 则线段1A P 长度的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．10．已知函数)(x f y =的定义域为R 的单调函数，且对任意的实数x 、y ，等式()()f x f y =()f x y +恒成立，若数列{}n a 满足1(0)a f =，且)()2(1)(*1N n a f a f n n ∈--=+，则2011a 的值为（）A ．4017B ．4018C ．4019D ．402111．ΔABC 中，120BAC ∠=，AB=2，AC=1，D 是边BC 上的一点（包括端点），则⋅的取值范围是（） A ．[1，2] B ．[0，1] C ．[﹣5，2]D ．[0，2]12．已知函数()()2212,3ln 2f x x axg x a x b =+=+设两曲线()(),y f x y g x ==有公共点，且在该点处的切线相同，则(0,)a ∈+∞时，实数b 的最大值是（） A ．2332eB ．6136e C．616eD ．2372e二、填空题13．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，S 表示ABC ∆的面积，若A b B a cos cos +=B a c b S C c ∠-+=则),(41,sin 222=14．[]n表示不超过n 的最大整数．[][][]33211=++=S ，[][][][][]10876542=++++=S ，[][][][][][][]2115141312111093=++++++=S ，那么S 9=--------------15．下列四个命题： ①函数()()y f a x x R =+∈与()()y f a x x R =-∈的图像关于直线x a =对称；②函数2()lg(2)f x ax x a =-+的值域为R ，则实数a 的取值范围为[0,1]；③在ABC ∆中，“ 30>A ”是“21sin >A ”的充分不必要条件；④数列{}n a 的通项公式为22()n a n λn n N +=++ ∈，若{}n a 是单调递增数列，则实数λ的取值范围为(3,)-+∞。

2018届山东省滕州市实验中学高三上学期期末考试英语试题及答案 (3)

2017-2018学年度山东省滕州市实验中学高三第一学期期末考试英语试题第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小題；每小题1．5分，满分7．5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1．Where is the cat?A．On the wall B．In a garage．C．In a tree．2．How much does the woman weigh now?A．147 pounds．B．153 pounds．C．160 pounds．3．Where does the conversation take place?A．At home．B．At a tailor’s．C．At a store4．What does the woman think of the ads?A．Funny．B．Meaningless．C．Ineffective．5．Why does the woman need help?A．She doesn’t know what gift to choose．B．She can’t decide whether to buy a present．C．She doesn’t have enough money to buy a camera．第二节（共15小题；每小题1．5分，满分22．5分）请听下面5段对话或独白，选出最佳选项。

请听第6段材料，回答第6至7题。

6．What's the relationship between the speakers?A．Friends. B．Husband and wife.C．Teacher and student.7．How will they keep in touch?A．By phone. B．By letter.C．By e-mail.请听第7段材料，回答第8至9题。

山东省枣庄市2018届高三数学上学期期末检测理新人教

二○一二届高三第一学期期末检测数学（理科）2018.1本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.第I 卷1-2页，第II 卷3-4页.满分150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题共60分）注意事项：1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B 铅笔涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上.3.考试结束后，监考人员将答题卡和第II 卷的答题纸一并收回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U=R ，则正确表示集合{}1,0=M 和{}02=+=x x x N 关系的韦恩（Venn ）图是2.命题“存在02,00≥∈x R x ”的否定是 A.不存在002,x R x ∈＜0B.存在002,x R x ∈＜0C.对任意的02,≥∈xR xD.对任意的xR x 2,∈＜03.在四边形ABCD 中，若AD AB AC +==ABCD 是 A.平行四边行B.矩形C.正方形D.菱形4.函数x y 24-=的值域是A.[)+∞,0B.[]2,0C.[)2,0D.（0，2）5.设a ＞0，b ＞0.若2是a 2与b2的等比中项，则ba 11+的最小值为 A.8B.4C.1D.416.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其体积等于 A.2B.3C.32D.67.函数()()(A x A x f ϕω+=sin ＞ω,0＞0，ϕ＜⎪⎭⎫2π的部分图象如图所示，则ϕω,的值分别为 A.3,2πB.6,3πC.3,3πD.6,2π8.直线()R t t y tx ∈=+-+01与圆044222=-+-+y x y x 的位置关系为 A.相交B.相切C.相离D.以上都有可能9.设a ，b 为两条不重合的直线，βα,为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是 A.若,,//αα⊂b a 则b a //B.若,//,//,//βαβαb a 则b a //C.若,,,βαβα⊥⊥⊥b a 则b a ⊥D.若,//,,βααa b a ⊂⊂则βα// 10.设,32m ba==且,211 =+ba 则=m A.6B.6C.12D.3611.已知双曲线12222=-by a x 的一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，且该双曲线的离心率为5，则该双曲线的渐近线方程为A.x y 21±= 2 B.x y 2±= 4C.x y 2±=D.x y 22±= 12.数列{}n a 中b a a a ==21,，且满足,21+++=n n n a a a 则2012a 的值为 A.bB.b —aC.—bD.—a＞0，第II 卷（非选择题共90分）说明：1.第II 卷3—4页；2.第II 卷的答案必须用0.5mm 黑色签字笔答在答题纸的指定位置. 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.若平面向量c b a ,,两两所成的角相等，,3,1===c b a 则=++c b a _______.14.设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-≥+,1,1,1x y x y x 则y x z 2-=的最小值是_______.15.设偶函数()x f 满足()()042≥-=x x f x ，则不等式()x f ＞0的解集为_____. 16.在平面内有n 条直线，其中任何两条直线不平行，任何三条直线都不相交于同一点，则这n 条直线把平面分成________部分.三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本题满分12分）设数列{}n a 满足.,2222*13221N n na a a a n n ∈=+⋅⋅⋅+++-（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设,1,log 1121nn b b c a b n n n n n ++==+记,21n n c c c S +⋅⋅⋅++=证明：S n ＜1.18.（本题满分12分）在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别是a ，b ，c ，已知.cos cos cos 2C b B c A a += （1）求A cos 的值；（2）若23cos cos ,1=+=C B a ，求边c 的值.19.（本题满分12分）如图，ABCD 是菱形，PA ⊥平面ABCD ，PA=AD=2，∠BAD=60°.（1）证明：面PBD ⊥面PAC ；（2）求锐二面角A —PC —B 的余弦值.20.（本题满分12分）观察下表：1， 2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15， …… 问：（1）此表第n 行的第一个数与最后一个数分别是多少？（2）此表第n 行的各个数之和是多少？（3）2018是第几行的第几个数？21.（本题满分12分）已知函数().ln x x x f = （1）求函数()x f 的极值点；（2）若直线l 过点（0，—1），并且与曲线()x f y =相切，求直线l 的方程；（3）设函数()()()1--=x a x f x g ，其中R a ∈，求函数()x g 在[]e ,1上的最小值.（其中e 为自然对数的底数）22.（本题满分14分）已知椭圆(a b x a y C 1:2222=+＞b ＞)0的离心率为,22且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为22.斜率为()0≠k k 的直线l 过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P ，Q 两点，线段PQ 的垂直平分线与y 轴相交于点M （0，m ）.（1）求椭圆的标准方程；（2）求m 的取值范围.（3）试用m 表示△MPQ 的面积S ，并求面积S 的最大值.二○一二届高三第一学期期末检测数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.ADDC BBDA CACA二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分 13.2或514.—315.()()+∞⋃-∞-,22,16.222++n n三、解答题：本大题共6小题，共74分. 17.解（1）由题意，,222221123221n a a a a a n n n n =++⋅⋅⋅+++--- 当 2≥n 时，.21222123221-=+⋅⋅⋅+++--n a a a a n n 两式相减，得.2121221=--=-n n a n n 所以，当2≥n 时，.21n n a =………………………………………………………………4分当n ＝1时，211=a 也满足上式，所求通项公式().21*N n a n n ∈=……………………6分（2）.121log 1log 12121n a b nnn =⎪⎭⎫⎝⎛==……………………………………………………8分 ()11111+-=+-+=n n n n n n c n ………………………………………………………10分⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+⋅⋅⋅++=1114131312121121n nc c c S n n 111+-=n ＜1.……………………………………………………12分 18.解：（1）由C b B c A a cos cos cos 2+=及正弦定理得,cos sin cos sin cos sin 2C B B C A A +=即().sin cos sin 2C B A A +=4分又,A C B -=+π所以有(),sin cos sin 2A A A -=π即.sin cos sin 2A A A = 而0sin ≠A ，所以.21cos =A ………………………………………………6分（2）由21cos =A 及0＜A ＜π，得A ＝.3π 因此.32ππ=-=+A C B 由,23cos cos =+C B 得,2332cos cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛-+B B π即23sin 23cos 21cos =+-B B B ，即得.236sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πB ………………8分由,3π=A 知.65,66⎪⎭⎫⎝⎛∈+πππB 于是,36ππ=+B 或.326ππ=+B 所以6π=B ，或.2π=B …………………………………………………………10分若,6π=B 则.2π=C 在直角△ABC 中， c 13sin =π，解得;332=c 若,2π=B 在直角△ABC 中，,13tanc =π解得.33=c ……………………12分 19.（1）因为四边形ABCD 是菱形，所以AC .BD ⊥因为PA ⊥平面ABCD ，所有PA ⊥BD.…………………………2分又因为PA ⋂AC=A ，所以BD ⊥面 PAC.……………………3分而BD ⊂面PBD ，所以面PBD ⊥面PAC.…………………5分（2）如图，设AC ⋂BD=O.取PC 的中点Q ，连接OQ.在△APC 中，AO=OC ，CQ=QP ，OQ 为△APC 的中位线，所以OQ//PA. 因为PA ⊥平面ABCD ，所以OQ ⊥平面ABCD ，……………………………………………………6分以OA 、OB 、OQ 所在直线分别为x 轴、z 轴，建立空间直角坐标系O .xyz - 则()()(),0,0,3,0,1,0,0,0,3-C B A ().2,0,3P ………………………………………………………………………7分因为BO ⊥面PAC ，所以平面PAC 的一个法向量为().0,1,0=…………………………………8分设平面PBC 的一个法向量为(),,,z y x = 而()(),2,1,3,0,1,3--=--=PB BC由⎪⎩⎪⎨⎧⊥⊥,,得⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=--.023,03x y x y x令,1=x 则.3,3-=-=z y所以()3,3,1--=为平面PBC 的一个法向量.……………………………10分cos ＜,＞.72133113-=++⨯-==……………………12分20.此表n 行的第1个数为,21-n 第n 行共有12-n 个数，依次构成公差为1的等差数列.…………………………………………………………………………………………4分（1）由等差数列的通项公式，此表第n 行的最后一个数是()121122121-=⨯-+--n n ；8分（2）由等差数列的求和公式，此表第n 行的各个数之和为()[]2211222122---=⨯-+n n n n,22232---+n n 或().2221212222232221111--------+=⨯-⨯+⨯n n n n n n n ……………8分（3）设2018在此数表的第n 行. 则,12201221-≤≤-n n 可得.11=n故2018在此数表的第11行.………………………………………………………10分设2018是此数表的第11行的第m 个数，而第11行的第1个数为210，因此，2018是第11行的第989个数.………………………………………………12分21. 解：（1）()x x x f ,1ln +='＞0.………………………………………………………1分而()x f '＞0⇔lnx+1＞0⇔x ＞()x f e ',1＜0⇔1ln +x ＜0⇔0＜x ＜,1e所以()x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛e 1,0上单调递减，在⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,1e 上单调递增.………………3分所以ex 1=是函数()x f 的极小值点，极大值点不存在.…………………4分（2）设切点坐标为()00,y x ，则,ln 000x x y =切线的斜率为,1ln 0+x所以切线l 的方程为()().1ln ln 0000x x x x x y -+=-……………………5分又切线l 过点()1,0-，所以有()().01ln ln 10000x x x x -+=--解得.0,100==y x所以直线l 的方程为.1-=x y ………………………………………………7分（3）()()1ln --=x a x x x g ，则().1ln a x x g -+='()x g '＜0a x -+⇔1ln ＜0⇔0＜x ＜()x g e a '-,1＞0x ⇔＞,1-a e所以()x g 在()1,0-a e 上单调递减，在()+∞-,1a e 上单调递增.………………8分 ①当,11≤-a e 即1≤a 时，()x g 在[]e ,1上单调递增，所以()x g 在[]e ,1上的最小值为().01=g ………………………………………9分 ②当1＜1-a e＜e ，即1＜a ＜2时，()x g 在[)1,1-a e 上单调递减，在(]e e a ,1-上单调递增.()x g 在[]e ,1上的最小值为().11---=a a e a e g ……………………………………10分③当,1-≤a e e即2≥a 时，()x g 在[]e ,1上单调递减，所以()x g 在[]e ,1上的最小值为().ae a e e g -+=………………………………11分综上，当1≤a 时，()x g 的最小值为0；当1＜a ＜2时，()x g 的最小值为1--a ea ；当2≥a 时，()x g 的最小值为.ae e a -+…………………………………………12分22.解：（1）依题意可得⎪⎩⎪⎨⎧-=-+=+,12,12c a c a 解得.1,2==c a从而.1,22222=-==c a b a 所求椭圆方程为.1222=+x y …………………4分（2）直线l 的方程为.1+=kx y由⎪⎩⎪⎨⎧=++=,12,122x y kx y 可得().012222=-++kx x k 该方程的判别式△=()22288244kkk +=++＞0恒成立.设()(),,,,2211y x Q y x P 则.21,22221221+-=+-=+k x x k k x x ………………5分可得().24222121+=++=+k x x k y y 设线段PQ 中点为N ，则点N 的坐标为.22,222⎪⎭⎫⎝⎛++-k k k ………………6分线段PQ 的垂直平分线方程为.212222⎪⎭⎫ ⎝⎛++-+=k k x k k y 令0=x ，由题意.212+=k m ………………………………………………7分又0≠k ，所以0＜m ＜.21…………………………………………………8分（3）点M ()m ,0到直线1:+=kx y l 的距离221111km km d +-=+-=()212212212411x x x x k x x k PQ -+⋅+=-+=242212222++⎪⎭⎫⎝⎛+-⋅+=k k k k 2881222++⋅+k k k于是28811121212222++⋅+⋅+-⋅=⋅⋅=∆k k k k m PQ d S MPQ.2882122++⋅-=k k m由,212+=k m 可得.212-=mk 代入上式，得(),123m m S MPQ-=∆ 即()(0123m m S -=＜m ＜⎪⎭⎫21.…………………………………………11分设()(),13m m m f -=则()()().4112m m m f --=' 而()m f '＞0⇔0＜m ＜()m f ',41＜041⇔＜m ＜,21所以()m f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛41,0上单调递增，在⎪⎭⎫⎝⎛21,41上单调递减. 所以当41=m 时，()m f 有最大值.2562741=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ……………………13分所以当41=m 时，△MPQ 的面积S 有最大值.1663…………………14分。

【高三数学试题精选】2018届高三数学(理)上学期期末考试卷(含答案)

2018届高三数学（理）上学期期末考试卷(含答案)
5 3．已知为纯虚数（是虚数单位）则实数（）
4．已知，满足约束条若的最小值为，则（）
5．执行如图所示的程序框图，若输入的值为8，则输出的值为（）
6．在中,已知 ,则的面积是（）
或
7．已知等差数列的前项和为，若，则 =（ )
8一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为( )
9将函数图像上所有点的横坐标伸长到原的倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图像，则图像的一条对称轴是（）
10 过抛物线的焦点且倾斜角为的直线与抛物线在第一、四象限分别交于两点，则的值等于（）
11函数，关于方程有三个不同实数解，则实数的取值范围为（）
12已知椭圆的左右焦点为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于直线于点，线段的垂直平分线与的交点的轨迹为曲线，若是上不同的点，且，则的取值范围是（）。

山东省枣庄市2018届高三上学期期末考试理综试题

秘密★启用前试卷类型：A 2017~2018学年度第一学期期末考试理科综合能力测试2018.1 本试卷共16页，38题（含选考题）。

全卷满分300分。

考试用时150分钟。

注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.选考题的作答：先把所选题目的标号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Mg 24 Al 27第I卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列与细胞结构有关的说法，错误的是A.线粒体、叶绿体都能进行能量转换B.溶酶体膜主要由磷脂和蛋白质构成C.核孔可以实现核质之间的物质交换和信息交流D.蛋白质的持续分泌，会导致细胞膜的面积不断增大2.下列关于生物实验的叙述，正确的是A.体积分数为95%的乙醇可直接用于提取叶绿体中的色素，还可在观察根尖分生区细胞的有丝分裂时用于配制解离液B.用32P标记的T2噬菌体侵染未被标记的大肠杆菌的实验中，培养时间过长或过短都会导致上清液中的放射性偏高C.不用紫色洋葱鳞片叶内表皮细胞观察质壁分离的原因是，其在0.3g/mL的蔗糖溶液中不能发生质壁分离D.达尔文利用胚芽鞘和琼脂块等进行实验，发现了促进植物生长的是某种化学物质3.抗癌新药痊愈得是目前抗癌药物中覆盖范围最广的一种。

2018年高三最新高三高考模拟数学理科卷参考答案答案

2018年普通高等学校招生全国统一考试（荆中模拟卷）数学（理工农医类）参考答案1～10：C C B C A B A B D A11、{}41216λλλλλ-<<>≠-≠或且且 12、1(,]2-∞- 13、5414、> 15、2(1)(1)2(1)(1)1n n na d q a q q q -⎧+=⎪⎪⎨-⎪≠⎪-⎩（提示：15.[]111(1)(1)k k k kk a a k d q aq k dq ---=+-=+-，又1(1)k kk a aq k d -=+-01d q ∴==或）16.解：（1）2122()sin cos sin cos )333233x x x x x f x ==+1222sin sin()23333x x x π==+ ………3（分）由)332sin(π+x =0即231()()332x k k k z x k z πππ-+=∈=∈得:即对称中心为31(,()22k k z π-∈ …………6（分）（2）已知b 2=ac2222221cos 2222125cos 10923333952||||sin sin()132923332sin()133a c b a c ac ac ac x ac ac ac x x x x x πππππππππππ+-+--==≥=∴≤<<≤<+≤->-∴<+≤+≤+分即)(x f 的值域为]231,3(+综上所述，]3,0(π∈x ，故)(x f 值域为]231,3(+…12（分）17．解：（1）32,4x x y ξ-≤-≤∴的最大值为6，此时有1,5x y ==或5,1x y ==，故所求的概率为1115511225P C C +==. …………5（分）（2）ξ的所有可能取值是0，1，2，3，4，5，6.其分布列为：……………10（分） 1484422140123456252525252525255E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= ……12（分） 18.解：（1）,AC CD BC CD ⊥⊥CD ABC ∴⊥面，又CD ⊂∴⊥面BCD,面ABC 面BCD ,AB BC ⊥面ABC 面BCD=BC AB AB BD ∴⊥∴⊥面BCD, …………5（分）（2）当AC CD ⊥时，则AB BD ⊥,,AB a BC b CD c === 2B D A b∴其表面积11112222S ab bc =++ 当AC 与CD 不垂直时，则AD CD ⊥，否则由（1）知AB BD ⊥，可得AC CD ⊥（矛盾）.当AD AC ⊥时，AB 与AD 不能垂直，否则AD ⊥面ABC,,BC AD BC CD BC ∴⊥⊥⊥面ACD ，从而BC AC ⊥，与AB BC ⊥矛盾.BD AD ∴⊥，从而可得2222AD a c b =-- …………①由AD AC ⊥得，2222AD c a b =-- …………②根据①、②得：22a c =，从而导致220AD b =-<矛盾.AD CD ∴⊥，从而得到AB AD ⊥当AD CD ⊥时，2222AD a b c =+-当AB AD ⊥时，2222AD b c a =+-,a c AD b ∴==，此时四面体的各个面是全等的三角形，变形成为一平面图形，舍去..∴其表面积为11112222S ab bc =++……………12（分）19.解：（I ）从第n 年初到第n+1年初，鱼群的繁殖量为ax n ，被捕捞量为b x n ，死亡量为221,,*.(*)n n n n n n cx x x ax bx cx n N +-=--∈因此1(1),*.(**)n n n x x a b cx n N +=-+-∈即 …………（3分）（II ）若每年年初鱼群总量保持不变，则x n 恒等于x 1， n ∈N*，从而由（*）式得..0*,,0)(11cba x cxb a N n cx b a x n n -==--∈--即所以恒等于因为x 1>0，所以a >b. 猜测：当且仅当a >b ，且cba x -=1时，每年年初鱼群的总量保持不变. ……（6分）（Ⅲ）若b 的值使得x n >0，n ∈N*，由x n +1=x n (3－b －x n ), n ∈N*, 知0<x n <3－b, n ∈N*, 特别地，有0<x 1<3－b. 即0<b<3－x 1，而x 1∈(0, 2)，所以]1,0(∈b由此猜测b 的最大允许值是1. ……………（10分）下证当x 1∈(0, 2) ，b=1时，都有x n ∈(0, 2), n ∈N* ①当n=1时，结论显然成立.②假设当n=k 时结论成立，即x k ∈(0, 2),则当n=k+1时，x k+1=x k (2－x k )>0.又因为x k+1=x k (2－x k )=－(x k －1)2+1≤1<2,所以x k+1∈(0, 2)，故当n=k+1时结论也成立. 由①、②可知，对于任意的n ∈N*，都有x n ∈(0,2).综上所述，为保证对任意x 1∈(0, 2), 都有x n >0， n ∈N*，则捕捞强度b 最大允许值是1.…（13分）20. 解：(1)设双曲线方程为22221x y a b -=，由椭圆22184x y +=求得两焦点为(2,0),(2,0)-， ∴对于双曲线:2C c =，又y =为双曲线C 的一条渐近线∴ba= 解得 221,3a b ==， ∴双曲线C 的方程为2213y x -= ……………（5分） (2)解法一：由题意知直线l 的斜率k 存在且不等于零。

山东省滕州市实验中学高三数学上学期12月质检试题理

山东省滕州市实验中学2015届高三上学期12月质检考数学（理）试题第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{11}A x x =-<<，2{log 0}B x x =≤，则A B =U （）A ．{}11<<-x xB ．{}10<<x xC ．{}11≤<-x xD ．{}1≤x x 2．下列函数中，以为π最小正周期，且在 [0, 4π]上为减函数的是 A ．f （x ）=sin2xcos2x B ．f （x ）=2sin 2x ―1C ．f （x ）= cos 4x ―sin 4xD ．f （x ）=tan （4―x2） 33．设n S 是等3. 差数列{}n a 的前n 项和，若8310S S =+，则11S =A ．12B ．18C ．22D ．444．命题“p q ∨为真”是命题“p q ∧为真”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．设曲线()ln 1axy e x =-+在点()0,1处的切线方程为210x y -+=，则a =A ．0B ．1C ．2D ．36．设0,1a b >>，若3121a b a b +=+-，则的最小值为 A ．23 B ．8C ．43D ．423+7．函数()()sin ln 2xf x x =+的图象可能是A ．B ．C ．D ．8．将函数()()sin 222f x x ππθθ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭的图象向右平移()0ϕϕ>个单位长度后得到函数()g x 的图象，若()(),f x g x 的图象都经过点30,2P ⎛⎝⎭，则ϕ的值可以是 A ．53πB ．56π C ．2π D ．6π 9．双曲线221x y m-=的离心率2e =，则以双曲线的两条渐近线与抛物线2y mx =的交点为顶点的三角形的面积为A 3B ．3C ．3D ．310．已知e 是自然对数的底数，函数()2xf x e x =+-的零点为a ，函数()ln 2g x x x =+-的零点为b ，则下列不等式成立的是A ．()()()1f f a f b <<B ．()()()1f a f b f <<C ．()()()1f a f f b <<D ．()()()1f b f f a <<第II 卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在横线上． 11．函数()()2log 123f x x x =-+--的定义域为__________．12．若变量,x y 满足约束条件4,2y x x y z x y y k ≤⎧⎪+≤=+⎨⎪≥⎩且的最小值为6-，则k =_________．13．已知正方体1111ABCD A B C D -中，点E 是棱11A B 的中点，则直线AE 与平面11BDD B 所成角的正弦值是_________．14．已知圆O 过椭圆22162x y +=的两焦点且关于直线10x y -+=对称，则圆O 的方程为_______．15．如果对定义在R 上的函数()f x ，对任意两个不相等的实数12,x x ，都有()()()()11221221x f x x f x x f x x f x ⋅+⋅>⋅+⋅，则称函数()f x 为“H 函数”．给出下列函数：①2y x =；②1xy e =+；③2sin y x x =-；④()ln ,01,0x x f x x ⎧≠⎪=⎨=⎪⎩．以上函数是“H 函数”的所有序号为__________（把所有正确命题的序号都填上）．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知△ABC 中的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ，且满足()()()3sin sin sin ,cos 3.3b a B A bc C C a -+=-==，（I ）求sin B ；（II ）求△ABC 的面积． 17．（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是等腰梯形，AB//CD,∠ABC=60°,AB=2CB=2．在梯形ACEF 中，EF//AC ，且2AC EF EC =⊥，平面ABCD ．（I ）求证：BC AF ⊥；（II ）若二面角D AF C --为45°，求CE 的长． 18．（本小题满分12分）设等差数列{}n a 的前n 项和为248,40n S a S ==，且．数列{}n b 的前n 项和为n T ，且*230n n T b n N -+=∈，．（I ）求数列{}{},n n a b 的通项公式；（II ）设n n n a n c b n ⎧=⎨⎩为奇数为偶数，求数列{}n c 的前n 项和n P ．19．（本小题满分12分）某市近郊有一块大约500500m m ⨯的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S 平方米．（I ）分别用x 表示y 和S 的函数关系式，并给出定义域；（II ）怎样设计能使S 取得最大值，并求出最大值． 20．（本小题满分13分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为12，右焦点2F 到直线1:340l x y +=的距离为35．（I ）求椭圆C 的方程；（II ）过椭圆右焦点2F 斜率为()0k k ≠的直线l 与椭圆C 相交于E 、F 两点，A 为椭圆的右顶点，直线AE ，AF 分别交直线3x =于点M ，N ，线段MN 的中点为P ，记直线2PF 的斜率为k '，求证：k k '⋅为定值．21．（本小题满分12分）设函数()()12ln 2f x a x ax x=-++．（I ）当0a =时，求()f x 的极值；（II ）设()()[)11g x f x x=-+∞，在，上单调递增，求a 的取值范围；（III ）当0a ≠时，求()f x 的单调区间．参考答案一、选择题（每小题5分，共50分） 1-10CCCBD DABCC 二、填空题（每小题5分，共25分） 11．(,0)(3,)-∞+∞U 12．2- 1314．22(1)5x y +-= 15．②③ 三、解答题：16．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由正弦定理可得()()()b a b a b c c -+=-， ……………2分即222b c a bc +-=，由余弦定理得2221cos 22b c a A bc +-==，……………4分又0A π<<, 所以3A π=；因为cos 3C =，所以sin 3C =． …………………6分所以sin sin()sin cos cos sin B A C A C A C =+=+12==……………………8分（Ⅱ）在ABC ∆中，由正弦定理sin sin a cA C=,得=c = ……………………10分所以ABC ∆的面积113sin 32262S ac B +==⨯⨯=．………12分 17．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：在ABC ∆中,2222cos603AC AB BC AB BC =+-⋅=o，所以222AB AC BC =+,由勾股定理知90ACB ∠=o所以 BC AC ⊥． ……2分又因为 EC ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，所以 BC EC ⊥．………4分又因为AC EC C =I 所以 BC ⊥平面ACEF ，又AF ⊂平面ACEF所以 BC AF ⊥． ………………………6分（Ⅱ）因为EC ⊥平面ABCD ，又由（Ⅰ）知BC AC ⊥，以C 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 C xyz -．设=CE h ，则()0,0,0C ,()3,0,0A,3)F h ， 31,,0)22D -,31(,0)2AD =-u u u r ，3()AF h =u u u r ．……8分设平面DAF 的法向量为1(,,)x y z =n ，则110,0.AD AF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u ru u u rn n 所以310,2230.x y hz ⎧--=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，令3x =13(3,3)2h=-，n ． …………………9分又平面AFC 的法向量2(0,1,0)=n ……………………………10分所以12122cos 45⋅==⋅on n n n ，解得6h = ． ……………………11分所以CE 6……………………………………12分 18．（ 12分）解：（Ⅰ）由题意，1184640a d a d +=⎧⎨+=⎩，得14,44n a a n d =⎧∴=⎨=⎩． …3分230n n T b -+=Q ，113n b ∴==当时，，112230n n n b --≥-+=当时，T ，两式相减，得12,(2)n n b b n -=≥数列{}n b 为等比数列，132n n b -∴=⋅． …………6分（Ⅱ）14 32n n nn c n -⎧=⎨⋅⎩为奇数为偶数．当n 为偶数时，13124()()n n n P a a a b b b -=+++++++L L212(444)6(14)222214nn n n n ++-⋅-=+=+--． ……………9分当n 为奇数时，132241()()n n n n P a a a a b b b --=++++++++L L1221(44)6(14)2221214n n n n n n -++⋅-=+=++-- ． …………11分12222,221n n nn n P n n n +⎧+-∴=⎨++-⎩为偶数，为奇数． ………12分19．（12分）解：（Ⅰ）由已知3000xy =，3000y x∴=，其定义域是(6,500)． (4)(6)(210),S x a x a x a =-+-=-又26y a =+Q ，3000661500322y x a x--∴===-， 150015000(210)(3)3030(6)S x x x x=--=-+,其定义域是(6,500)．……………6分（Ⅱ）150003030(6)3030303023002430S x x =-+=-=-⨯=，当且仅当150006x x=，即50(6,500)x =∈时，上述不等式等号成立，此时，50x =，60y =，max 2430S =．答：设计50x m =，60y m = 时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米．……12分20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由题意得21==a c e35=，………2分所以1c =，2=a ，所求椭圆方程为13422=+y x ． …………………… 4分（Ⅱ）设过点()21,0F 的直线l 方程为：)1(-=x k y ，设点),(11y x E ，点),(22y x F ， …………………………………5分将直线l 方程)1(-=x k y 代入椭圆134:22=+y x C ，整理得：01248)34(2222=-+-+k x k x k ………………………………… 6分因为点P 在椭圆内，所以直线l 和椭圆都相交，0∆>恒成立，且3482221+=+k k x x 341242221+-=⋅k k x x …………………………7分直线AE 的方程为：)2(211--=x x y y ，直线AF 的方程为：)2(222--=x x y y 令3=x ，得点11(3,)2y M x -，22(3,)2y N x -，所以点P 的坐标12121(3,())222yy x x +--， ……………………9分直线2PF 的斜率为)22(41130)22(21'22112211-+-=---+-=x y x yx y x y k4)(24)(32414)(2)(241212121212121211212++-++-⋅=++-+-+=x x x x k x x k x kx x x x x y y y x x y ，……… 11分将34124,34822212221+-=+=+k k x x k k x x 代入上式得： 222222224128234134343'412844244343k k k k k k k k k k kk k -⋅-⋅+++=⋅=---+++，所以'k k ⋅为定值43-． (13)21．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）函数)(x f 的定义域为).,0(+∞ ……………1分当0=a 时，x x x f 1ln 2)(+=，∴.1212)(22x x x x x f -=-=' ………………2分由0)(='x f 得.1=x )(),(x f x f '随x 变化如下表：故，2ln 22)2()(-==f x f 极小值，没有极大值． …………………………4分（Ⅱ）由题意，ax x a x g 2ln )2()(+-=，在),1[+∞上单调递增，02222)(≥+-=+-='xa ax a x a x g 在),1[+∞上恒成立，设022)(≥-+=a ax x h 在),1[+∞上恒成立， ………………………………5分当0=a 时，02≥恒成立，符合题意． ………………………………………6分当0>a 时，)(x h 在),1[+∞上单调递增，)(x h 的最小值为022)1(≥-+=a a h ，得2-≥a ，所以0>a , ………………………………………8分当0<a 时，)(x h 在),1[+∞上单调递减，不合题意,所以0≥a （也可以用分离变量的方法）……………………………10分（Ⅲ）由题意，221)2(2)(x x a ax x f --+='，令0)(='x f 得a x 11-=，.212=x 10分若0>a ，由0)(≤'x f 得]21,0(∈x ；由0)(≥'x f 得).,21[+∞∈x …………11分若0<a ，①当2-<a 时，211<-a ，]1,0(a x -∈或),21[+∞∈x 时，0)(≤'x f ；]21,1[a x -∈时，0)(≥'x f ；②当2-=a 时，0)(≤'x f ；③当02<<-a 时，]21,0(,211∈>-x a 或),1[+∞-∈a x ,0)(≤'x f ;]1,21[ax -∈,.0)(≥'x f …………………………13分综上，当0>a 时，函数的单调递减区间为]21,0(，单调递增区间为),21[+∞；当2-<a 时，函数的单调递减区间为),21[],1,0(+∞-a ，单调递增区间为]21,1[a -；当2-=a 时，函数的单调递减区间为),0(+∞；当02<<-a 时，函数的单调递减区间为),,1[],21,0(+∞-a 单调递增区间为]1,21[a-． …………………………14分。

2018届山东省滕州市二中新校高三上学期期末考试数学试题及答案

2018学年度山东省滕州市二中新校高三第一学期期末考试数学试题（时量：120分钟满分：150分）一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分。

每小题只有一个选项符合题意）1．设全集{0,1,2,3,4},{0,3,4},{1,3}U A B ===,则()U A B = ð A ．{2} B ．{1,2,3} C ．{1,3} D ．{0,1,2,3,4} 2．“22a b >”是 “22log log a b >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知直线经过点(2,0)A -，(5,3)B -，则该直线的倾斜角为 A ．150B ．135C ．75D ．454．如下图，在矩形ABCD 中，点E 为边CD 上任意一点，现有质地均匀的粒子散落在矩形ABCD 内，则粒子落在ABE ∆内的概率等于A ．14B ．13C ．12D ．235．某正三棱柱的三视图如图所示，其中正（主）视图是边长为 2 的正方形，该正三棱柱的表面积是A．6 B．12 C．12+ D．24+6．要得到一个奇函数，只需将函数()sin 2f x x x =的图象A ．向左平移 6π个单位 B ．向右平移4π个单位C ．向右平移6π个单位 D ．向左平移3π个单位7．已知双曲线()0,012222>>=-b a by a x 的一条渐近线的斜率为2，且右焦点与抛物线x y 342=的焦点重合，则该双曲线的离心率等于 A ．2B ．3C ．2D ．238．若实数x ，y满足121y y x x y m ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩，如果目标函数z x y =-的最小值为2-，则实数m=A ．0B ．-8 C． 4D ．89．=(,1),=(1-,1)a m b n（其中m 、n 为正数），若a ∥b ，则12+m n的最小值是 A ．B ．C ．2D ．310．设定义域为),0(+∞的单调函数)(x f ，对任意的),0(+∞∈x ，都有[]3log )(2=-x x f f ,若0x 是方程2)()(='-x f x f 的一个解，则0x 可能存在的区间是A ．（0,1）B ．（1,2）C ．（2,3）D ．（3,4）二、填空题（本题包括5小题，每空5分，共25分） 11．i 是虚数单位，复数21i i-+的虚部为_________．12．在极坐标系中，圆2cos ρθ=的直角坐标方程为______． 13．如图，程序结束输出s 的值是______。

山东省滕州市实验中学高三数学上学期期末考试试题文

2014-2015学年度山东省滕州市实验中学高三第一学期期末考试数学（文）试题一、选择题（12×5=60分）1．若向量BA =（1，2），CA =（4，5），则BC =（）A ．（5，7）,B ．（-3，-3）,C ．（3，3）,D ．（-5，-7）2．集合{}(,)1A x y y ax ==+，{}(,)3B x y y x ==+，且{}(2,5)A B =I ，则（）A ．3a =B ．2a =C ．3a =-D ．2a =-3．已知各项均为正数的等比数列}{n a 中，13213,,22a a a 成等差数列，则=++1081311a a a a A ．27B ．3C ．1-或3D ．1或274．．函数)220)(sin(2)(πϕπωϕω<<->+=，x x f 的部分图象如图所示，则ϕω，的值分别是A ．32π-， B ．62π-， C ．321π-， D ．621π， 5．下列有关命题的说法正确的是（） A ．命题“若1,12==x x 则”的否命题为：“若1,12≠=x x 则”．B ．“1-=x ”是“0652=--x x ”的必要不充分条件．C ．命题“01,2<-+∈∃x x R x 使得”的否定是：“01,2>-+∈∀x x R x 均有”．D ．命题“若y x y x sin sin ,==则”的逆否命题为真命题．6．已知x>0，y>0，且112=+yx ，若x ＋2y>m 2＋2m 恒成立，则实数m 的取值范围是（）．A ．（－∞，－2]∪[4，＋∞）B ．（－∞，－4]∪[2，＋∞）C．（－2,4）D．（－4,2）7．已知实数,x y满足10240yy xy x≥⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩，若z y ax=-取得最大值时的唯一最优解是（3,2），则实数a的取值范围为（）A．a<1 B．a<2 C．a>1 D．0<a<18．已知函数f（x）＝|ln x|，若1c >a>b>1，则f（a），f（b），f（c）比较大小关系正确的是（）．A．f（c）>f（b）>f（a）B．f（b）>f（c）>f（a）C．f（c）>f（a）>f（b）D．f（b）>f（a）>f（c）9．已知A，B，C，D是函数sin()(0,0)2y xπωω=+Φ><Φ<一个周期内的图象上的四个点，如图所示，(,0),6Aπ-B为y轴上的点，C为图像上的最低点，E为该函数图像的一个对称中心，B与D关于点E对称，CDuuu r在x轴上的投影为12π，则,ωΦ的值为（）A．2,3πω=Φ=B．2,6πω=Φ=C．1,23πω=Φ=D．1,26πω=Φ=10．定义式子运算为12142334a aa a a aa a=-将函数sin3()cos1xf xx=的图像向左平移(0)n n>个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则n的最小值为（）A．6πB．3πC．56πD．23π11．当(1,2)x∈时，不等式xxxalog212+<+恒成立，则实数a的取值范围为（）A．)1,0(B．(]1,2C．)2,1(D．[),2+∞12．已知定义在R 上的函数)(x f 满足(1)1f =，且对于任意的x ，21)(<'x f 恒成立，则不等式22lg 1(lg )22x f x <+的解集为（） A ．1(0,)10B ．(10,)+∞C ．1(,10)10D ．1(0,)(10,)10+∞U 二、填空题（5×4=20分）13．已知向量(1,2)a =r ，向量(,2)b x =-r，且()a a b ⊥-r r r ，则实数x 等于________14．在正项等比数列{}n a 中，6lg lg lg 963=++a a a ，则111a a 的值是_______ 15．如图，AB 是半圆O 的直径，C 、D 是弧AB 的三等分点，M ，N 是线段AB 的三等分点．若OA ＝6，则MD →·NC →的值是________．16．对任意实数a ，b 定义运算“⊗”：,1,, 1.b a b a b a a b -≥⎧⊗=⎨-<⎩设2()(1)(4)f x x x =-⊗+，若函数()y f x k =+恰有三个零点，则实数k 的取值范围是______________．三、解答题17．（12分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边a ，b ，c ，且a c >，已知2BA BC •=u u u r u u u r ，1cos 3B =，3b =，求：（1）a 和c 的值；（2）cos()B C -的值．18．（12分）设命题上是减函数在区间),1(2)(:+∞-=mx x f P ；命题:q 21,x x 是方程022=--ax x 的两个实根，且不等式352-+m m ≥||21x x -对任意的实数]1,1[-∈a 恒成立，若⌝p ∧q 为真，试求实数m 的取值范围．19．（12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且25a =，999S =．（1）求n a 及n S ；（2）若数列241n a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭的前n 项和n T ，试证明不等式112n T ≤<成立． 20．（12分）已知函数32()f x ax bx cx d =+++为奇函数，且在1x =-处取得极大值2．（1）求()f x 的解析式；（2）若2()(2)(1)xf x m x x e ++≤-对于任意的[0,)x ∈+∞恒成立，求实数m 的取值范围．21．（12分）已知函数()ln f x x x =,2()3g x x ax =-+-．（1）求函数()f x 在[,2](0)t t t +>上的最小值；（2）若存在01[,](x e e e∈是自然对数的底数， 2.71828)e =L ，使不等式002()()f x g x ≥成立，求实数a 的取值范围．22．（10分）选修4-5：不等式选讲已知()|2|f x x =-．（1）解不等式()30xf x +>；（2）对于任意的(3,3)x ∈-，不等式()f x m x <-恒成立，求m 的取值范围．2014-2015学年度山东省滕州市实验中学高三第一学期期末考试数学（文）试题参考答案 1—12：ABAAD DACAC BD 13．914．1000015．2616．[)1,2-17．（1）由12cos 2,cos ,63BA BC c a B B ac ⋅=⋅===u u u r u u u r 得又所以由余弦定理，得B ac b c a cos 2222+=+又3=b ，所以1322922=⨯+=+c a解⎩⎨⎧=+=13622c a ac ，得3,2==c a 或2,3==c a因c a >，所以2,3==c a（2）在ABC ∆，322)31(1cos 1sin 22=-=-=B B由正弦定理，得92432232sin sin =⋅-=B b c C因c b a >=，所以C 为锐角，因此97)924(1sin 1cos 22=-=-=C C于是27239243229731sin sin cos cos )cos(=⋅+⋅=+=-C B C B C B 18．（本题满分12分）解：对命题:0,P x m -≠又(1,)x ∈+∞故1m ≤对命题12:||q x x -==[1,1]a ∈-3≤∴253316m m m m +-≥⇒≥≤-或若p q ⌝∧为真，则p 假q 真 ∴1116m m m m >⎧⇒>⎨≥≤-⎩或19．解：（1）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ． ∵25a =，999S =，∴119(28)5,992a d a d ++== …………2分解得2,31==d a ………………4分∴12+=n a n ,n n S n 22+=,n N +∈． ………………6分（2）设241n n b a =-,n N +∈； ∵12+=n a n ， ∴ )1(412+=-n n a n∴41114(1)(1)1n b n n n n n n ===-+++ ………………9分123n nT b b b b ∴=+++⋅⋅⋅+=11111(1)()()2231n n -+-++-+L =1111n -<+…………11分又111021(2)(1)n n n n T T n n n n ++-=-=>++++Q ，1111=2n n n T T T T +-∴>>>>L综上所述：不等式112n T ≤<成立． …………12分 20．（1）32()f x ax bx cx d =+++Q 为奇函数 0b d ∴== 2'()3f x ax c ∴=+()f x Q 在1x =-处取得极大值2 (1)301(1)23f a c a f a c c '-=+==⎧⎧∴⇒⎨⎨-=--==-⎩⎩从而()f x 解析式为3()3f x x x =- ……………………………………5分（2）()()22(1)x f x m x x e ++≤-Q323(2)(1)x x x m x x e ∴-++≤-从而()()23213x m x x e x x +≤--+当0x =时，m R ∈当0x >时，()22311x x m xe x x m x e x ∴+≤--+⇒≤--+设()1x h x e x =-- '()10x h x e =->()h x ∴在()0,+∞递增，()()00h x h >= ()()111x g x x e x ∴=--+>从而1m ≤ ∴实数m 的取值范围为(,1]-∞……………………12分21．（1）'()ln 1f x x =+ …… 1分 ()f x ∴在1(0,)e 为减函数，在1(,)e +∞为增函数①当1t e <时，()f x 在1[,)t e 为减函数，在1[,2]t e+为增函数，min 11()()f x f e e ∴==- …… 4分②当1t e≥时，()f x 在[,2]t t +为增函数，min ()()ln f x f t t t ∴== … 6分（2）由题意可知，22ln 30x x x ax +-+≥在1[,]e e上有解，即22ln 332ln x x x a x x x x ++≤=++在1[,]e e上有解令3()2ln h x x x x=++，即max ()a h x ≤ …… 9分22222323(3)(1)'()1x x x x h x x x x x+-+-=+-==Q ()h x ∴在(0,1)为减函数，在(1,)+∞为增函数，则在1(,1)e 为减函数，在(1,)e 为增函数113()23,()2h e h e e e e e∴=-++=++max 3()()2a h x h e e e∴≤==++ …… 12分22．解：（1）原不等式等价于032>+-x x⎩⎨⎧>+-⋅≤-⇔03)2(02x x x 或⎩⎨⎧>+->-03)2(02x x x 解得21≤<-x 或2>x∴不等式解为),1(+∞- （5分）（2）m x x f x m x f <+⇔-<)()([]m x x <+-2 )33(<<-x设x x x g +-=2)(则⎪⎩⎪⎨⎧<<-≤<≤<--=32222020322)(x x x x xx g在(]0,3-上)(x g 的单调递减，且8)(2<≤x g 在)3,2(上)(x g 单调递增且4)(2<≤x g ∴在)3,3(-上 8)(2<≤x g故8≥m 时不等式x m x f -<)(在)3,3(-上恒成立（10分）。

2018届高三上学期期末数学试卷(理科) word版含解析

2017-2018学年高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合U=R，集合A={x|1＜2x＜4}，B={x|x2﹣1≥0}则A∩（∁UB）=（）A．{x|1＜x＜2} B．{x|0＜x＜1|} C．{x|1≤x＜2} D．{x|0＜x≤1}【解答】解：由A中不等式变形得：20=1＜2x＜4=22，解得：0＜x＜2，即A={x|0＜x＜2}，由B中不等式变形得：（x+1）（x﹣1）≥0，解得：x≤﹣1或x≥1，即B={x|x≤﹣1或x≥1}，∴∁UB={x|﹣1＜x＜1}，则A∩（∁UB）={x|0＜x＜1}，故选：B．2．设复数z的共轭复数为，若z=1﹣i（i为虚数单位），则复数+z2+|z|在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数+z2+|z|=+（1﹣i）2+|1﹣i|=﹣2i+=﹣i+．在复平面内对应的点位于第四象限．故选：D．3．已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=An2+Bn，且a1=1，a2=3，则a2017=（）A．4031 B．4032 C．4033 D．4034【考点】等差数列的前n项和．【分析】数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=An2+Bn，数列{an}是等差数列．再利用通项公式即可得出．【解答】解：∵数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=An2+Bn，∴数列{an}是等差数列．∵a1=1，a2=3，则公差d=3﹣1=2．a2017=1+2×=4033．故选：C．4．在正三角形△ABC内任取一点P，则点P到A，B，C的距离都大于该三角形边长一半的概率为（）A．1﹣B．1﹣C．1﹣D．1﹣【解答】解：满足条件的正三角形ABC如下图所示：设边长为2，其中正三角形ABC的面积S三角形=×4=．满足到正三角形ABC的顶点A、B、C的距离至少有一个小于1的平面区域如图中阴影部分所示，其加起来是一个半径为1的半圆，则S阴影=π，则使取到的点到三个顶点A、B、C的距离都大于1的概率是：P=1﹣．故选：A．5．已知函数y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f（﹣|x|）的图象为（）A．B．C．D．【解答】解：函数y=f（﹣|x|）是偶函数，图象关于y轴对称，排除选项B，D；当x＞0时，函数y=f（﹣|x|）=f（﹣x）与原函数关于y轴对称，是x＜0对称的函数的图象，排除C，图象A满足题意．故选A．6．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2 B．4 C．6 D．12【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S=（1+2）×2=3，高h=2，故体积V==2，故选：A7．已知双曲线C的焦点为F1，F2，点P为双曲线上一点，若|PF2|=2|PF1|，∠PF1F2=60°，则双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D．【解答】解：设|PF1|=x，|PF2|=2x，|F1F2|=2c，∵∠PF1F2=60°，∴cos60°==⇒x=c，∵|PF2|﹣|PF1|=2a，∴x=2a=c，∴e==．故选：D．8．已知向量=（1，x﹣1），=（y，2），若向量，同向，则x+y的最小值为（）A．B．2 C．2D．2+1【解答】解：∵向量=（1，x﹣1），=（y，2），向量，同向，∴，整理得：xy﹣y﹣2=0，∵向量，同向，∴y≥0，x﹣1≥0，∴y+2=xy≤，∴（x+y）2≥4y+8≥8，∴x+y≥．故选：C．9．程序框图如图所示，则该程序运行后输出n的值是（）A．4 B．2 C．1 D．2017【解答】解：第1步：n=1，k=0，n=4，k=1，第2步：n=4，n=2，k=2，第3步：n=2，n=1，k=3，第4步：n=1，n=4，k=4，第5步：n=4，n=2，k=5，第6步：n=2，n=1，k=6，…，由2018÷3=672+2，同第2步，此时n=4，n=2，k=2018＞2017，输出n=2，故选：B．10．三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC为等边三角形，AA1⊥平面ABC，AA1=AB，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，则BM与AN所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示，取AC的中点D，A1C1的中点D1，建立空间直角坐标系．不妨设AC=2．则A（0，﹣1，0），M（0，0，2），B（﹣，0，0），N．=（0，1，2），=．∴===．故选：C．11．设椭圆+=1（a＞b＞0）与直线y=x相交于M，N两点，若在椭圆上存在点P，使得直线MP，NP斜率之积为﹣，则椭圆离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：椭圆+=1（a＞b＞0）焦点在x轴上，设P（x，y），M（m，m），N（﹣m，﹣m），则直线MP，NP的斜率分别为，，∵直线MP，NP斜率之积为﹣，即•=﹣，则=﹣，∵M，P是椭圆C上的点，∴+=1，，两式相减可得=﹣，∴=﹣，∴=，∴椭圆离心率e====，故选B．12．已知ω＞0，在函数y=4sinωx与y=4cosωx的图象的交点中，距离最近的两个交点的距离为6，则ω的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数y=4sinωx与y=4cosωx的图象的交点，∴根据三角函数线可得出交点（（k1π+，2），（（k2π+，﹣2），k1，k2都为整数，∵距离最短的两个交点的距离为6，∴这两个交点在同一个周期内，∴36=（﹣）2+（﹣2﹣2）2，ω=，故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．若向量=（0，1），||=||，•=，则||=．【解答】解：设，由=（0，1），||=||，•=0，得，∴x=±1．则或，∴或．则．故答案为：．14．（x﹣）4（x﹣2）的展开式中，x2的系数为16．【解答】解：（x﹣）4展开式的通项公式：Tr+1==x4﹣2r，令4﹣2r=2，解得r=1；令4﹣2r=1，解得r=舍去．∴（x﹣）4（x﹣2）的展开式中，x2的系数为=16．故答案为：16．15．设数列{an}是等比数列，公比q=2，Sn为{an}的前n项和，记Tn=（n∈N*），则数列{Tn}最大项的值为3．【解答】解：∵数列{an}是等比数列，公比q=2，Sn为{an}的前n项和，Tn=（n∈N*），∴Tn==9﹣2n﹣，∵=4，当且仅当时取等号，又n∈N*，n=1或2时，Tn取最大值T1=9﹣2﹣4=3．∴数列{Tn}最大项的值为3．故答案为：3．16．函数f（x）=ax2+bx﹣1，且0≤f（1）≤1，﹣2≤f（﹣1）≤0，则z=的取值范围是[，2]．【解答】解：函数f（x）=ax2+bx﹣1，且0≤f（1）≤1，﹣2≤f（﹣1）≤0，可得0≤a+b﹣1≤1，﹣2≤a﹣b﹣1≤0，即，表示的可行域如图：，则z==，令t=，可得z==+．t≥0．，又b=1，a=0成立，此时z=，可得z∈[，2]故答案为：[，2]．三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知函数f（x）=（m+2cos2x）•cos（2x+θ）为奇函数，且f（）=0，其中m∈R，θ∈（0，π）（Ⅰ）求函数f（x）的图象的对称中心和单调递增区间（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且f（+）=﹣，c=1，ab=2，求△ABC的周长．【解答】解：（Ⅰ）f（）=﹣（m+1）sinθ=0，∵θ∈（0，π）．∴sinθ≠0，∴m+1=0，即m=﹣1，∵f（x）为奇函数，∴f（0）=（m+2）cosθ=0，∴cosθ=0，θ=．故f（x）=（﹣1+2cos2x）cos（2x+）=cos2x•（﹣sin2x）=﹣sin4x，由4x=kπ，k∈Z得：x=kπ，k∈Z，故函数f（x）的图象的对称中心坐标为：（kπ，0），k∈Z，由4x∈[+2kπ，+2kπ]，k∈Z得：x∈[+kπ，+kπ]，k∈Z，即函数f（x）的单调递增区间为[+kπ，+kπ]，k∈Z，（Ⅱ）∵f（+）=﹣sin（2C+）﹣，C为三角形内角，故C=，∴c2=a2+b2﹣2abcosC==，∵c=1，ab=2，∴a+b=2+，∴a+b+c=3+，即△ABC的周长为3+．18．如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD，AE⊥PC于点E，EF∥CD，交PD于点F（Ⅰ）证明：平面ADE⊥平面PBC（Ⅱ）求二面角D﹣AE﹣F的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AD，∵AD⊥DC，∴AD⊥平面PDC，∴AD⊥PC，∵AE⊥PC，∴PC⊥平面ADE，∵PC⊂平面PBC，∴平面ADE⊥平面PBC．解：（Ⅱ）设AB=1，则PD=，PC=PA=2，由（Ⅰ）知PC⊥平面ADE，∴DE⊥PC，CE=，PE=，以DA，DC，DP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（1，0，0），C（0，1，0），B（1，1，0），P（0，0，），E（0，，），F（0，0，），设平面AEF的法向量为=（x，y，z），则，取x=，得=（），∵PC⊥平面ADE，∴平面ADE的一个法向量是=（0，1，﹣），设二面角D﹣AE﹣F的平面角为θ，cosθ==，∴二面角D﹣AE﹣F的余弦值为．19．在某校组织的“共筑中国梦”竞赛活动中，甲、乙两班各有6名选手参赛，在第一轮笔试环节中，评委将他们的笔试成绩作为样本数据，绘制成如图所示的茎叶图，为了增加结果的神秘感，主持人故意没有给出甲、乙两班最后一位选手的成绩，只是告诉大家，如果某位选手的成绩高于90分（不含90分），则直接“晋级”（Ⅰ）求乙班总分超过甲班的概率（Ⅱ）主持人最后宣布：甲班第六位选手的得分是90分，乙班第六位选手的得分是97分①请你从平均分光和方差的角度来分析两个班的选手的情况；②主持人从甲乙两班所有选手成绩中分别随机抽取2个，记抽取到“晋级”选手的总人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．【解答】解：（Ⅰ）甲班前5位选手的总分为88+89+90+91+92=450，乙班前5位选手的总分为82+84+92+91+94=443，若乙班总分超过甲班，则甲、乙两班第六位选手的成绩可分别为：（90，98），（90，99），（91，99），共三个，∴乙班总分超过甲班的概率为p==．（Ⅱ）①甲班平均分为=（88+89+90+91+92+90）=90，乙班平均数为=（82+84+92+91+94+97）=90，甲班方差为S2甲=（22+12+12+22）=，乙班方差为S2乙=（82+62+22+12+42+72）=，两班的平均分相同，但甲班选手的方差小于乙班，故甲班选手间的实力相当，相差不大，乙班选手间实力悬殊，差距较大．②ξ的可能取值为0，1，2，3，4，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，P（ξ=4）==，∴E（ξ）==2．20．已知M是直线l：x=﹣1上的动点，点F的坐标是（1，0），过M的直线l′与l垂直，并且l′与线段MF的垂直平分线相交于点N（Ⅰ）求点N的轨迹C的方程（Ⅱ）设曲线C上的动点A关于x轴的对称点为A′，点P的坐标为（2，0），直线AP与曲线C的另一个交点为B（B与A′不重合），直线P′H⊥A′B，垂足为H，是否存在一个定点Q，使得|QH|为定值？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．21教育名师原创作品【解答】解：（Ⅰ）由题意可知：丨NM丨=丨NF丨，即曲线C为抛物线，焦点坐标为F（1，0），准线方程为l：x=﹣1，∴点N的轨迹C的方程y2=4x；（Ⅱ）设A（，a），则A′（，﹣a），直线AP的斜率kAP==，直线AB的方程y=（x﹣2），由，整理得：ay2﹣（a2﹣8）y﹣8a=0，设B（x2，y2），则ay2=﹣8，则y2=﹣，x2=，则B（，﹣），又A′（，﹣a），∴A′B的方程为y+a=﹣（x﹣），令y=0，则x=﹣2，直线A′B与x轴交于定点T（﹣2，0），△PHT为直角三角形，并且丨OP丨=丨OT丨，∴丨OH丨=丨TP丨=2，即存在点O（0，0），使得丨OH丨为定值2，则O即为点Q（0，0）．21．已知函数f（x）=+lnx﹣3有两个零点x1，x2（x1＜x2）（Ⅰ）求证：0＜a＜e2（Ⅱ）求证：x1+x2＞2a．【解答】证明：（Ⅰ）函数f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=，①a≤0时，f′（x）≥0，∴f（x）在区间（0，+∞）上是增函数，不可能有2个零点；②a＞0时，在区间（0，a）上，f′（x）＜0，在区间（a，+∞）上，f′（x）＞0，∴f（x）在区间（0，a）递减，在区间（a，+∞）递增；f（x）的最小值是f（a）=lna﹣2，由题意得：有f（a）＜0，则0＜a＜e2；（Ⅱ）要证x1+x2＞2a，只要证x2＞2a﹣x1，易知x2＞a，2a﹣x1＞a，而f（x）在区间（a，+∞）递增，∴只要证明f（x2）＞f（2a﹣x1），即证f（x2）＞f（2a﹣x1），设函数g（x）=f（x）﹣f（2a﹣x），则g（a）=0，且区间（0，a）上，g′（x）=f′（x）+f′（2a﹣x）=＜0，即g（x）在（0，a）递减，∴g（x1）＞g（a）=0，而g（x1）=f（x1）﹣f（2a﹣x1）＞0，∴f（x2）＞f（2a﹣x1）成立，∴x1+x2＞2a．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知曲线C的极坐标方程ρ=2cosθ，直线l的参数方程是（t为参数）．（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与y轴的交点是M，N是曲线C上一动点，求|MN|的最大值．【解答】解：（Ⅰ）曲线C的极坐标方程可化为ρ2=2ρcosθ，又x2+y2=ρ2，x=ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣2x=0．（Ⅱ）将直线l的参数方程化为直角坐标方程，得y=2x+2，令x=0得y=2，即M点的坐标为（0，2）．又曲线C为圆，圆C的圆心坐标为（1，0），半径r=1，则|MC|=，|MN|≤|MC|+r=+1．∴MN的最大值为+1．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣m|（m＞0），g（x）=2f（x）﹣f（x+m），g（x）的最小值为﹣1．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若|a|＜m，|b|＜m，且a≠0．求证：f（ab）＞|a|f（）．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=|x﹣m|（m＞0），∴g（x）=2f（x）﹣f（x+m）=，故当x=m时，函数取最小值﹣m=﹣1，解得：m=1；（Ⅱ）证明：要证f（ab）＞|a|f（）．即证|ab﹣1|＞|a﹣b|，∵|a|＜1，|b|＜1，∴（ab﹣1）2﹣（a﹣b）2=（a2b2﹣2ab+1）﹣（a2﹣2ab+b2）=（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，即（ab﹣1）2＞（a﹣b）2，∴|ab﹣1|＞|a﹣b|，∴f（ab）＞|a|f（）。

山东省实验中学2018届高三上学期第三次诊断考试数学(理)试题Word版含答案

山东省实验中学2015级高三第三次诊断性考试数学试题(理科)2017．12说明：本试卷满分150分。

分为第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第I 卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第6页．试题答集请用2B 铅笔或0.5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效，考试时间120分钟．第I 卷(共60分)一、选择题(本大题共12小题。

每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．设集合260,2A x xx B x x，则集合ABA ．2,3B ．2,2C ．0,3D ．2,32．设向量,1,4,,//ax bx a b 且，则实数x 的值是A ．0B ．2C ．2D ．±23．己知实数,x y 满足约束条件2212yx x y zx y x，则的最大值为A ．32B ．52C ．3D ．44．设,是两个不同的平面，直线m．则“//m ”是“//”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知等差数列n a 的前n 项和为n S ，若45624,48a a S ，则公差d 的值为：A ．1B ．2C ．4D ．86．已知不共线的两个向量,22a b abaab b满足且，则A ．2B ．2C.22D ．47．中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何?此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟．羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例偿还，他们各应偿还多少?已知牛、马、羊的主人应偿还a 升，b 升，c 升，1斗为10升；则下列判断正确的是A ．,,a b c 依次成公比为2的等比数列，且507aB ．,,a b c 依次成公比为2的等比数列，且507c C ．,,a b c 依次成公比为12的等比数列，且507a D ．,,a b c 够次成公比为12的等比数列，且507c8．函数sin ln 2xf xx 的图象可能是9．如图是函数5sin ,0,0,0266y x x R A 在区间，上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将y =sin x 的图象A ．向左平移3个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变B ．向左平移至3个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变C ．向左平移6个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变D ．向左平移6个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变10．三棱锥PABC PA中，面ABC ，1,3AC BC AC BC PA ，，则该三棱锥外接球的表面积为A ．2B ．5C ．20D ．7211．为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，如图，要求60ACB，BC 的长度大于1米，且AC 比AB 长0.5米，为了稳固广告牌，要求AC 越短越好，则AC 最短为A.312米 B.2米C. 13米D.23米12已知定义在R 的函数f x 是偶函数，且满足2202f x f x ，在，上的解析式为21,011,12x x f xx x，过点3,0作斜率为k 的直线l ，若直线l 与函数f x 的图象至少有4个公共点，则实数k 的取值范围是A ．11,33B ．1,6423C ．1,6423D ．1642,3第II 卷(非选择题，共90分)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分.)13．若点4,tan在函数2log yx 的图象上，则sincos =__________．14．一简单组合体的三视图如图，则该组合体的体积为________．15．已知函数sin 01f x x x a b ，若，且f af b，则41a b的最小值为_____________.16．己知数列111212312391:,,,,,,23344410101010nnn na b a a 若，数列n b 的前n 项和记为n S ，则2018S _________.三、解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.)(一)必考题：60分．17．(本小题满分12分)已知函数23sin 22cos 1,f x x x xR ．(I)求函数f x 的最小正周期和单调递减区间；(II)在ABC 中，A ，B ，C 的对边分别为,,3,1,sin 2sin a b c cf CBA ，已知，求,a b 的值．18.(本小题满分12分)已知数列n a 的前n 项和为211,5,1n nn S a nS n S nn .(I)求证：数列n S n为等差数列；(II)令2nn n b a ，求数列n b 的前n 项和n T ．19．(本小题满分12分)某省电视台为了解该省卫视一档成语类节目的收视情况，抽查东西两部各5个城市，得到观看该节目的人数(单位：千人)如下茎叶图所示其中一个数字被污损．(I)求东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的概率；(II)节目的播出极大激发了观众对成语知识的学习与积累的热情。

2024届山东省滕州实验中学高三数学第一学期期末教学质量检测试题含解析

2024届山东省滕州实验中学高三数学第一学期期末教学质量检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．221a b +=是sin cos 1a b θθ+≤恒成立的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．设全集U =R ，集合{}02A x x =<≤，{}1B x x =<，则集合A B =（）A ．()2,+∞B ．[)2,+∞C ．(],2-∞D ．(],1-∞3．已知不等式组y x y x x a ≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩表示的平面区域的面积为9，若点，则的最大值为（）A ．3B ．6C ．9D ．124．已知函数()ln ln(3)f x x x =+-，则（） A ．函数()f x 在()0,3上单调递增 B ．函数()f x 在()0,3上单调递减 C ．函数()f x 图像关于32x =对称 D ．函数()f x 图像关于3,02⎛⎫⎪⎝⎭对称 5．已知定义在R 上的函数||()21x m f x -=-（m 为实数）为偶函数，记()0.5log 3a f =，()2log 5b f =，(2)c f m =+则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．c b a <<6．已知集合{}{13,},|2xA x x x ZB x Z A =|-≤∈=∈∈，则集合B =（） A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,2D ．{}0,1,27．已知F 为抛物线y 2＝4x 的焦点，过点F 且斜率为1的直线交抛物线于A ，B 两点，则||FA|﹣|FB||的值等于（） A ．82B ．8C ．2D ．48．将函数22cos 128x y π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图像向左平移()0m m >个单位长度后，得到的图像关于坐标原点对称，则m 的最小值为（） A ．3π B ．4π C ．2π D ．π9．某个命题与自然数n 有关，且已证得“假设()*n k k N=∈时该命题成立，则1n k =+时该命题也成立”．现已知当7n =时，该命题不成立，那么（）A ．当8n =时，该命题不成立B ．当8n =时，该命题成立C ．当6n =时，该命题不成立D ．当6n =时，该命题成立10．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12F F ，，过2F 作一条直线与双曲线右支交于A B ，两点，坐标原点为O ，若22215OA a b BF a =+=，，则该双曲线的离心率为（） A ．152B ．102C ．153D ．10311．下列不等式正确的是（） A ．3sin130sin 40log 4>> B ．tan 226ln 0.4tan 48<< C ．()cos 20sin 65lg11-<<D ．5tan 410sin 80log 2>>12．在直角ABC ∆中，2C π∠=，4AB =，2AC =，若32AD AB =，则CD CB ⋅=（） A ．18-B ．63-C ．18D ．63二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

山东省枣庄市滕州实验高级中学高三数学理联考试卷含解析

山东省枣庄市滕州实验高级中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示，A1，A2是椭圆C：的短轴端点，点M在椭圆上运动，且点M不与A1，A2重合，点N满足NA1⊥MA1，NA2⊥MA2，则＝( )A．B．C．D．参考答案：C由题意以及选项的值可知：是常数,所以可取为椭圆的左顶点，由椭圆的对称性可知，在的正半轴上，如图：则是由射影定理可得，可得，则,故选C .2. 已知函数的值域为R，则的取值范围是（）A. B . C. D.参考答案：D3. 函数y=的图象可能是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】当x＞0时，，当x＜0时，，作出函数图象为B．【解答】解：函数y=的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）关于原点对称．当x＞0时，，当x＜0时，，此时函数图象与当x＞0时函数的图象关于原点对称．故选B4. 已知某人每天早晨乘坐的某一班次公共汽车的准时到站的概率为,则他在3天乘车中,此班次公共汽车至少有2天准时到站的概率为( )A．B．C．D．参考答案：5. 是第四象限角，，则A．B． C. D．参考答案：B由题是第四象限角，则故选B.的最小值是（）DB略7. 已知函数的最大值为，其图象相邻两条对称轴之间的距离为且f(x)的图象关于点对称，则下列判断正确的是（）A．要得到函数f(x)的图象，只需将的图象向右平移个单位B．函数f(x)的图象关于直线对称C．当时，函数的最小值为D．函数在上单调递增参考答案：A因为的最大值为，故，又图象相邻两条对称轴之间的距离为，故即，所以，令，则即，因，故，.，故向右平移个单位后可以得到，故A 正确；，故函数图像的对称中心为，故B错；当时，，故，故C错；当时，，在为减函数，故D错.综上，选A.8. 函数y=e x+m（其中e是自然对数的底数）的图象上存在点（x，y）满足条件：则实数m的取值范围是（）A．[﹣1，2e﹣e2] B．[2﹣e2，﹣1] C．[2﹣e2，2e﹣e2] D．[2﹣e2，0]参考答案：D【考点】指数函数的图象变换．【专题】作图题；函数的性质及应用．【分析】根据的图象判断，结合指数函数的图象的变换求解．【解答】解：根据画图如下∵函数y=e x +m （其中e 是自然对数的底数）的图象上存在点（x ，y ）满足条件， ∴B（2，2），过B 点时，2=e 2+m ，m=2﹣e 2， ∵y=e x+m ，y′=e x， ∴y′=e=，x 0=1，y=ex ，y=e ∵y=e 1+m ， ∴m=0，∴y=ex 与e x+m 相切时，m 最大． 2﹣e 2≤m≤0，∴实数m 的取值范围[2﹣e 2，0] 故选：D【点评】本题考察了指数函数的图象的变换，和线性规划问题，属于中档题．9. 函数的一个单调减区间是（）A 、B 、C 、D 、参考答案：C10. 在(x 2-1)(x +1)4的展开式中，x 3的系数是（） A ．0B ．10C ．－10D ．20参考答案：A(x +1)4的展开式的通项 , 因此在(x 2-1)(x +1)4的展开式中,x 3的系数是二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点（3,0）且斜率为的直线被椭圆所截线段的中点坐标为.参考答案：12. 方程：·=1的实数解的个数为_____个参考答案：313. 已知等差数列（公差不为零）和等差数列，如果关于x 的方程有解，那么以下九个方程，中，无解的方程最多有个。

滕州市实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

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【点评】本题主要考查极值的概念、利用导数研究函数的单调性等基础知识，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用． 11．【答案】C 【解析】根据题意有： A 的坐标为：（0，0，0），B 的坐标为（11，0，0），C 的坐标为（11，7，0），D 的坐标为（0，7，0）； A1 的坐标为：（0，0，12），B1 的坐标为（11，0，12），C1 的坐标为（11，7，12），D1 的坐标为（0， 7，12）； E 的坐标为（4，3，12）（1）l1 长度计算所以：l1=|AE|= （2）l2 长度计算将平面 A1B1C1D1 沿 Z 轴正向平移 AA1 个单位，得到平面 A2B2C2D2；显然有： A2 的坐标为：（0，0，24），B2 的坐标为（11，0，24），C2 的坐标为（11，7，24），D2 的坐标为（0， 7，24）；显然平面 A2B2C2D2 和平面 ABCD 关于平面 A1B1C1D1 对称。设 AE 与的延长线与平面 A2B2C2D2 相交于：E2（xE2，yE2，24）根据相识三角形易知： xE2=2xE=2×4=8， yE2=2yE=2×3=6，即：E2（8，6，24）根据坐标可知，E2 在长方形 A2B2C2D2 内。 12．【答案】A 【解析】试题分析：Q i 1, i 1 i i i ,因为复数满足
.
【命题意图】本题考查程序框图的功能识别，突出对逻辑推理能力的考查，难度中等. 18．运行如图所示的程序框图后，输出的结果是
三、解答题
19．（本小题满分 12 分）
如图四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 的底面为菱形，AA1⊥底面 ABCD，M 为 A1A 的中点，AB＝BD＝2，且△BMC1 为等腰三角形．（1）求证：BD⊥MC1；（2）求四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 的体积．

滕州市实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

滕州市实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．如图框内的输出结果是（）A ．2401B ．2500C ．2601D ．27042．已知函数f （x ）是R 上的奇函数，且当x ＞0时，f （x ）=x 3﹣2x 2，则x ＜0时，函数f （x ）的表达式为f （x ）=（）A ．x 3+2x 2B ．x 3﹣2x 2C ．﹣x 3+2x 2D ．﹣x 3﹣2x 23．已知抛物线：的焦点为，是抛物线的准线上的一点，且的纵坐标为正数，C 28y x =F P C P是直线与抛物线的一个交点，若，则直线的方程为（）Q PF C PQ =PF A ． B ．C ．D ．20x y --=20x y +-=20x y -+=20x y ++=4．如果集合，同时满足,就称有序集对,A B {}{}{}{}1,2,3,41,1,1A B B A B =≠≠ ，A =为“ 好集对”. 这里有序集对是指当时，和是不同的集对，那么(),A B (),A B A B ≠(),A B (),B A “好集对” 一共有（）个A ．个B ．个C ．个D ．个5．三个实数a 、b 、c 成等比数列，且a+b+c=6，则b 的取值范围是（）A ．[﹣6，2]B ．[﹣6，0）∪（ 0，2]C ．[﹣2，0）∪（ 0，6]D ．（0，2]6．复数满足＝i z ，则z 等于（）2＋2z 1－iA ．1＋iB ．－1＋iC ．1－iD ．－1－i7．已知在平面直角坐标系中，点，（）.命题：若存在点在圆xOy ),0(n A -),0(n B 0>n p P 上，使得，则；命题：函数在区间1)1(3(22=-++y x 2π=∠APB 31≤≤n x xx f 3log 4)(-=内没有零点.下列命题为真命题的是（）)4,3(A ． B ．C ．D ．)(q p ⌝∧q p ∧q p ∧⌝)(qp ∨⌝)(8．已知函数f （x ）=2ax 3﹣3x 2+1，若 f （x ）存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，则a 的取值范围是（）A ．（1，+∞）B ．（0，1）C ．（﹣1，0）D ．（﹣∞，﹣1）9．若满足约束条件，则当取最大值时，的值为（）y x ,⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤-+≥+-033033y y x y x31++x y y x +A ． B ． C ． D ．1-3-310．单位正方体（棱长为1）被切去一部分，剩下部分几何体的三视图如图所示，则（）A ．该几何体体积为B ．该几何体体积可能为C ．该几何体表面积应为+D ．该几何体唯一二、填空题11．直线与抛物线交于，两点，且与轴负半轴相交，若为坐标原点，则20x y t +-=216y x =A B x O 面积的最大值为.OAB ∆【命题意图】本题考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查分析问题以及解决问题的能力.12．等差数列中，，公差，则使前项和取得最大值的自然数是________.{}n a 39||||a a =0d <n S 13．设集合 ,满足{}{}22|27150,|0A x x x B x x ax b =+-<=++≤,,求实数__________.A B =∅ {}|52A B x x =-<≤ a =14．已知tan β=，tan （α﹣β）=，其中α，β均为锐角，则α= ．15．设x ，y 满足约束条件，则目标函数z=2x ﹣3y 的最小值是．16．已知数列1，a1，a2，9是等差数列，数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，则的值为．三、解答题17．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如表：x x1x2x3ωx+φ0π2πAsin（ωx+φ）+B00﹣0（Ⅰ）请求出表中的x1，x2，x3的值，并写出函数f（x）的解析式；（Ⅱ）将f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间[0，m]（3＜m＜4）上的图象的最高点和最低点分别为M，N，求向量与夹角θ的大小．18．已知函数f（x）=x2﹣（2a+1）x+alnx，a∈R（1）当a=1，求f（x）的单调区间；（4分）（2）a＞1时，求f（x）在区间[1，e]上的最小值；（5分）（3）g（x）=（1﹣a）x，若使得f（x0）≥g（x0）成立，求a的范围.19．一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，试建立容器的容积V与x的函数关系式，并求出函数的定义域．20．武汉市为增强市民交通安全意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示．（1）分别求第3，4，5组的频率；（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．21．已知函数的图象在y 轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（π，2）和（4π，﹣2）．（1）试求f （x ）的解析式；（2）将y=f （x ）图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），然后再将新的图象向轴正方向平移个单位，得到函数y=g （x ）的图象．写出函数y=g （x ）的解析式．22．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数.()()2ln R f x x ax x a =-+-∈（1）若函数是单调递减函数，求实数的取值范围；()f x a （2）若函数在区间上既有极大值又有极小值，求实数的取值范围.()f x ()0,3a滕州市实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=1+3+5+…+99=2500，故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，等差数列的求和公式的应用，属于基础题．2．【答案】A【解析】解：设x＜0时，则﹣x＞0，因为当x＞0时，f（x）=x3﹣2x2所以f（﹣x）=（﹣x）3﹣2（﹣x）2=﹣x3﹣2x2，又因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），所以当x＜0时，函数f（x）的表达式为f（x）=x3+2x2，故选A．3．【答案】B【解析】考点：抛物线的定义及性质．【易错点睛】抛物线问题的三个注意事项：（1）求抛物线的标准方程时一般要用待定系数法求p的值，但首先要判断抛物线是否为标准方程，若是标准方程，则要由焦点位置（或开口方向）判断是哪一种标准方程．（2）注意应用抛物线定义中的距离相等的转化来解决问题．（3）直线与抛物线有一个交点，并不表明直线与抛物线相切，因为当直线与对称轴平行（或重合）时，直线与抛物线也只有一个交点．4．【答案】B 【解析】试题分析：因为，所以当时，；当{}{}{}{}1,2,3,41,1,1A B B A B =≠≠ ，A ={1,2}A ={1,2,4}B =时，；当时，；当时，；当时，{1,3}A ={1,2,4}B ={1,4}A ={1,2,3}B ={1,2,3}A ={1,4}B ={1,2,4}A =；当时，；所以满足条件的“好集对”一共有个，故选B.{1,3}B ={1,3,4}A ={1,2}B =考点：元素与集合的关系的判断.【方法点晴】本题主要考查了元素与集合关系的判断与应用，其中解答中涉及到集合的交集和集合的并集运算与应用、元素与集合的关系等知识点的综合考查，着重考查了分类讨论思想的应用，以及学生分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于中档试题，本题的解答中正确的理解题意是解答的关键.1111]5．【答案】B【解析】解：设此等比数列的公比为q ，∵a+b+c=6，∴=6，∴b=．当q ＞0时， =2，当且仅当q=1时取等号，此时b ∈（0，2]；当q ＜0时，b=﹣6，当且仅当q=﹣1时取等号，此时b ∈[﹣6，0）．∴b 的取值范围是[﹣6，0）∪（ 0，2]．故选：B ．【点评】本题考查了等比数列的通项公式、基本不等式的性质、分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．　6．【答案】【解析】解析：选D.法一：由＝i z 得2＋2z1－i2＋2z ＝i z ＋z ，即（1－i ）z ＝－2，∴z ＝＝＝－1－i.－21－i－2（1＋i ）2法二：设z ＝a ＋b i （a ，b ∈R ），∴2＋2（a ＋b i ）＝（1－i ）i （a ＋b i ），即2＋2a ＋2b i ＝a －b ＋（a ＋b ）i ，∴，{2＋2a ＝a －b 2b ＝a ＋b)∴a ＝b ＝－1，故z ＝－1－i.7．【答案】A 【解析】试题分析：命题：,则以为直径的圆必与圆有公共点,所以p 2π=∠APB AB ()()11322=-++y x ,解得,因此,命题是真命题.命题：函数，,121+≤≤-n n 31≤≤n p ()xxx f 3log 4-=()0log 1443<-=f ,且在上是连续不断的曲线,所以函数在区间内有零点，因此,命题是()0log 34333>-=f ()x f []4,3()x f ()4,3假命题.因此只有为真命题．故选A ．)(q p ⌝∧考点：复合命题的真假．【方法点晴】本题考查命题的真假判断,命题的“或”、“且”及“非”的运算性质,同时也考查两圆的位置关系和函数零点存在定理,属于综合题.由于点满足,因此在以为直径的圆上,又点在圆P 2π=∠APB AB P 上，因此为两圆的交点,利用圆心距介于两圆半径差与和之间,求出的范围.函数1)1(3(22=-++y x P 是单调函数,利用零点存在性定理判断出两端点异号,因此存在零点.x xx f 3log 4)(-=8．【答案】D【解析】解：若a=0，则函数f （x ）=﹣3x 2+1，有两个零点，不满足条件．若a ≠0，函数的f （x ）的导数f ′（x ）=6ax 2﹣6x=6ax （x ﹣），若 f （x ）存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，若a ＞0，由f ′（x ）＞0得x ＞或x ＜0，此时函数单调递增，由f ′（x ）＜0得0＜x ＜，此时函数单调递减，故函数在x=0处取得极大值f （0）=1＞0，在x=处取得极小值f （），若x 0＞0，此时还存在一个小于0的零点，此时函数有两个零点，不满足条件．若a＜0，由f′（x）＞0得＜x＜0，此时函数递增，由f′（x）＜0得x＜或x＞0，此时函数单调递减，即函数在x=0处取得极大值f（0）=1＞0，在x=处取得极小值f（），若存在唯一的零点x0，且x0＞0，则f（）＞0，即2a（）3﹣3（）2+1＞0，（）2＜1，即﹣1＜＜0，解得a＜﹣1，故选：D【点评】本题主要考查函数零点的应用，求函数的导数，利用导数和极值之间的关系是解决本题的关键．注意分类讨论．9．【答案】D【解析】考点：简单线性规划．10．【答案】C【解析】解：由已知中三视图可得该几何体是由一个边长为1的正方体，截掉一个角（三棱锥）得到且该三棱锥有条过同一顶点且互相垂直的棱长均为1该几何体的表面积由三个正方形，有三个两直角边为1的等腰直角三角形和一个边长为的正三角形组成故其表面积S=3•（1×1）+3•（×1×1）+•（）2=．故选：C．【点评】本题考查的知识点是由三视图求表面积，其中根据三视图分析出该几何的形状及各边边长是解答本题的关键．二、填空题11．【解析】12．【答案】或【解析】试题分析：因为，且，所以，所以，所以，所以0d <39||||a a =39a a =-1128a d a d +=--150a d +=，所以，所以取得最大值时的自然数是或．60a =0n a >()15n ≤≤n S 考点：等差数列的性质．【方法点晴】本题主要考查了等差数列的性质，其中解答中涉及到等差数列的通项公式以及数列的单调性等知识点的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，根据数列的单调性，得出，所以是解答的关键，同时结论中自然数是或是结论的一个150a d +=60a =易错点．13．【答案】7,32a b =-=【解析】考点：一元二次不等式的解法；集合的运算.【方法点晴】本题主要考查了集合的综合运算问题，其中解答中涉及到一元二次不等式的解法、集合的交集和集合的并集的运算、以及一元二次方程中韦达定理的应用，试题有一定的难度，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，同时考查了转化与化归思想的应用，其中一元二次不等式的求解是解答的关键.14．【答案】．【解析】解：∵tanβ=，α，β均为锐角，∴tan（α﹣β）===，解得：tanα=1，∴α=．故答案为：．【点评】本题考查了两角差的正切公式，掌握公式是关键，属于基础题．15．【答案】　﹣6　．【解析】解：由约束条件，得可行域如图，使目标函数z=2x﹣3y取得最小值的最优解为A（3，4），∴目标函数z=2x﹣3y的最小值为z=2×3﹣3×4=﹣6．故答案为：﹣6．16．【答案】．【解析】解：已知数列1，a1，a2，9是等差数列，∴a1+a2 =1+9=10．数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，∴=1×9，再由题意可得b2=1×q2＞0 （q为等比数列的公比），∴b2=3，则=，故答案为．【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的定义和性质应用，属于中档题．三、解答题17．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由条件知，，，∴，，∴，．（Ⅱ）∵函数f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，∴，∵函数g（x）在区间[0，m]（m∈（3，4））上的图象的最高点和最低点分别为M，N，∴最高点为，最低点为，∴，，∴，又0≤θ≤π，∴．【点评】本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，向量夹角公式的应用，属于基本知识的考查．18．【答案】解：（1）当a=1，f（x）=x2﹣3x+lnx，定义域（0，+∞），∴…（2分），解得x=1或x=，x∈，（1，+∞），f′（x）＞0，f（x）是增函数，x∈（，1），函数是减函数．…（4分）（2）∴，∴，当1＜a＜e时，∴f（x）min=f（a）=a（lna﹣a﹣1）当a≥e时，f（x）在[1，a）减函数，（a，+∞）函数是增函数，∴综上…（9分）（3）由题意不等式f（x）≥g（x）在区间上有解即x2﹣2x+a（lnx﹣x）≥0在上有解，∵当时，lnx≤0＜x，当x∈（1，e]时，lnx≤1＜x，∴lnx﹣x＜0，∴在区间上有解．令…（10分）∵，∴x+2＞2≥2lnx∴时，h′（x）＜0，h（x）是减函数，x∈（1，e]，h（x）是增函数，∴，∴时，，∴∴a的取值范围为…（14分）19．【答案】【解析】解：如图，设所截等腰三角形的底边边长为xcm，在Rt△EOF中，，∴，∴依题意函数的定义域为{x|0＜x＜10}【点评】本题是一个函数模型的应用，这种题目解题的关键是看清题意，根据实际问题选择合适的函数模型，注意题目中写出解析式以后要标出自变量的取值范围．20．【答案】【解析】解：（1）由题意可知第3组的频率为0.06×5=0.3，第4组的频率为0.04×5=0.2，第5组的频率为0.02×5=0.1；（2）第3组的人数为0.3×100=30，第4组的人数为0.2×100=20，第5组的人数为0.1×100=10；因为第3，4，5组共有60名志愿者，所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为：第3组=3；第4组=2；第5组=1；应从第3，4，5组各抽取3，2，1名志愿者．（3）记第3组3名志愿者为1，2，3；第4组2名志愿者为4，5；第5组1名志愿者为6；在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）；共有15种，第4组2名志愿者为4，5；至少有一名志愿者被抽中共有9种，所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为．【点评】本题考查列举法计算基本事件数及事件发生的概率，频率分布直方图，考查计算能力．21．【答案】【解析】（本题满分为12分）解：（1）由题意知：A=2，…∵T=6π，∴=6π得ω=，…∴f （x ）=2sin （x+φ），∵函数图象过（π，2），∴sin （+φ）=1，∵﹣＜φ+＜，∴φ+=，得φ=…∴A=2，ω=，φ=，∴f （x ）=2sin （x+）．…（2）∵将y=f （x ）图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），可得函数y=2sin （x+）的图象，然后再将新的图象向轴正方向平移个单位，得到函数g （x ）=2sin[（x ﹣）+]=2sin （﹣）的图象．故y=g （x ）的解析式为：g （x ）=2sin （﹣）．…【点评】本题主要考查了由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查了函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换，函数y=Asin （ωx+φ）的解析式的求法，其中根据已知求出函数的最值，周期，向左平移量，特殊点等，进而求出A ，ω，φ值，得到函数的解析式是解答本题的关键．　22．【答案】（1）2）.a ≤193a <<【解析】试题分析：（1）原问题等价于对恒成立，即对恒成立，结合均值不等式的结论可()0f x '≤()0,+∞12a x x≤+()0,+∞得a ≤（2）由题意可知在上有两个相异实根，结合二次函数根的分布可得实数的()2210x ax f x x-+-'==()0,3a取值范围是.193a <<试题解析：（2）∵函数在上既有极大值又有极小值，()f x ()0,3∴在上有两个相异实根，()2210x ax f x x-+-'==()0,3即在上有两个相异实根，2210x ax -+=()0,3记，则，得，()221g x x ax =-+()()003{ 40030ag g ∆><<>>{012 193a a a a -<<<即.193a <<。

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2018学年度山东省滕州市实验中学高三第一学期期末考试数学（理）试题一、选择题 1．复数iiz +=1（其中i 为虚数单位）的虚部是A ．21-B ．i 21C ．21D ．i 21-2．0tan(225)-的值等于A ．－1B ．1C ．D ．23．若点()n m P ,，)1,1(+-m n Q 关于直线l 对称，则l 的方程是 A ．1=+-y x B ．=-y x C ．01=++y xD ．0=+y x4．“62<<m ”是“方程16222=-+-my m x 为椭圆方程”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知函数错误！未找到引用源。

（a 、b 为常数，错误！未找到引用源。

）在错误！未找到引用源。

处取得最小值，则函数错误！未找到引用源。

是（）A ．奇函数且它的图象关于点错误！未找到引用源。

对称B ．奇函数且它的图象关于点错误！未找到引用源。

对称C ．偶函数且它的图象关于点错误！未找到引用源。

对称D ．偶函数且它的图象关于点错误！未找到引用源。

对称 6．下列命题中是假命题的是（） A ．243,()(1)m m m R f x m x-+∃∈=-⋅使是幂函数，且在(0,)+∞上递减B ．,R ∃ϕ∈使得函数()sin(2)f x x =+ϕ是偶函数；C ．,,R ∃αβ∈使得cos()cos cos α+β=α+β；D ．,lg()lg lg a b R a b a b +∀∈+≠+，; 7．定义在R 上的奇函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，当1(0,]2x ∈时，12()log (1)f x x =-，则()f x 在区间3(1,)2内是（）A ．减函数且()0f x <B ．减函数且()0f x >C ．增函数且()0f x >D ．增函数且()0f x < 8．已知函数9()4,(0,4),1f x x x x =-+∈+当x a =时，()f x 取得最小值b ，则在直角坐标系中函数||1()()x b g x a+=的图像为（）A B C D9．如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点F 、E 分别是棱1,BC CC 的中点，P 是侧面11BCC B 内一点，若1//A P 平面,AEF 则线段1A P 长度的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．10．已知函数)(x f y =的定义域为R 的单调函数，且对任意的实数x 、y ，等式()()f x f y =()f x y +恒成立，若数列{}n a 满足1(0)a f =，且)()2(1)(*1N n a f a f n n ∈--=+，则2011a 的值为（）A ．4017B ．4018C ．4019D ．402111．ΔABC 中，120BAC ∠= ，AB=2，AC=1，D 是边BC 上的一点（包括端点），则⋅的取值范围是（） A ．[1，2] B ．[0，1] C ．[﹣5，2]D ．[0，2]12．已知函数()()2212,3ln 2f x x axg x a x b =+=+设两曲线()(),y f x y g x ==有公共点，且在该点处的切线相同，则(0,)a ∈+∞时，实数b 的最大值是（） A ．2332eB ．6136e C．616eD ．2372e二、填空题13．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，S 表示ABC ∆的面积，若A b B a cos cos +=B a c b S C c ∠-+=则),(41,sin 222=14．[]n表示不超过n 的最大整数．[][][]33211=++=S ，[][][][][]10876542=++++=S ，[][][][][][][]2115141312111093=++++++=S ，那么S 9=--------------15．下列四个命题： ①函数()()y f a x x R =+∈与()()y f a x x R =-∈的图像关于直线x a =对称；②函数2()lg(2)f x ax x a =-+的值域为R ，则实数a 的取值范围为[0,1]；③在ABC ∆中，“ 30>A ”是“21sin >A ”的充分不必要条件；④数列{}n a 的通项公式为22()n a n λn n N +=++ ∈，若{}n a 是单调递增数列，则实数λ的取值范围为(3,)-+∞。

其中真命题的序号是_________16．已知函数2)1ln()(x x a x f -+=在区间)1,0(内任取两个实数q p ,，且q p ≠，不等式1)1()1(>-+-+qp q f p f 恒成立，则实数a 的取值范围为_____________．三、解答题（共70分）17．（本小题满分12分）已知集合{}2320A x x x =-+≤，集合{}22B y y x x a ==-+，集合{}240C x x ax =--≤．命题:p A B ⋂=∅，命题:q A C ⊆，（1）若命题p 为假命题，求实数a 的取值范围；（2）若命题p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围． 18．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A ,B,C 所对的边分别为a,b,c,且2cos =3A（1）求()2B+C 2sin +cos2B+C 2；（2）若a =求ABC ∆面积的最大值．19．（本小题满分12分）如图：正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，D 是BC 的中点，AA 1=AB=1．（1）求证：A 1C//平面AB 1D ；（2）求点C 到平面AB 1D 的距离．（3）求二面角B —AB 1—D 的大小；20．（本题满分12分）已知函数()m f x mx x=-，()2ln g x x =．（1）当1m =时，判断方程()g()f x x =在区间()1,+∞上有无实根；（2）若(]1,x e ∈时，不等式()()2f x g x -<恒成立，求实数m 的取值范围．21．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，并且22a =，515S =，数列{}n b 满足：112b =，11()2n n n b b n N n+++= ∈，记数列{}n b 的前n 项和为n T ．（1）求数列{}n a 的通项公式n a 及前n 项和公式n S ；（2）求数列{}n b 的通项公式n b 及前n 项和公式n T ；（3）记集合2(2T ){|,}2n n S M n λn N n +-=≥∈+，若M 的子集个数为16，求实数λ的取值范围。

22、（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数f （x ）= |x + a | + |x －2|．（1）当a =－3时，求不等式f （x ）≥3的解集；（2）若f （x ）≤|x －4|的解集包含[1,2]，求a 的取值范围。

2018-2018学年度山东省滕州市实验中学高三第一学期期末考试数学（理）试题参考答案1-12 CAABB DABCD CA 13．45°14．17115．②④ 16．[)+∞,1517．解：∵11)1(222-≥-+-=+-=a a x a x x y ，∴{}1-≥=a y y B{}{}210232≤≤=≤+-=x x x x x A ，{}042≤--=ax x x C 3分（1）由命题p是假命题，可得φ≠B A ，即得,21≤-a ∴3≤a 6分（2）∵q p ∧为假命题，则其反面为q p ∧为真命题 ∴q p 、都为真命题， 7分即φ≠B A 且C A ⊆，∴有⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤-->-042404121a a a ，解得3>a 11分所以实数a 的取值范围为3≤a 12分（直接讨论也可酌情得分）18．解：（1）()222B+C cos ,2sin +cos2B+C =2cos cos 2322A A A =+ 且()242141cos +2cos 12939A A =+-=⨯+=（2）2222a 2cos b c bc A =+-由得即222423=22c 333921199sin =222434ABCbcb c bc b bc bc S bc A ∆+-⨯≥-⨯=∴≤∴=≤⨯=⨯∴ABC ∆面积的最大值为45319．（1）连接A 1B ，设A 1B∩AB 1=E ，连结DE ，∵ABC—A 1B 1C 是正三棱柱且AA 1=AB ，∴四边形A 1ABB 1是正方形，∴E 是A 1B 的中点，又D 是BC 的中点，∴DE//A 1C ……………………3分 DE⊂平面AB 1D ，A 1C⊄平面AB 1D ，∴A 1C//平面AB 1D ……………………4分（2）∵平面B 1BC 1⊥平面ABC 且AD⊥BC，∴AD⊥平面B 1BCC 1，又AD ⊂平面AB 1D ，∴平面B 1BCC 1⊥平面AB 1D ，在平面B 1BCC 1内作CH⊥B 1D 交B 1D 的延长线于点H ，则 CH 的长度就是点C 到平面ABCD 的距离由△CDH∽△B 1DB 得：5511=⋅=DB CD BB CH ，即点C 到平面AB 1D 的距离是55……………………8分（或者等体积法）（3）在平面ABC 内作DF⊥AB 于点F ，在平面A 1ABB 1内作FG⊥AB 1于点G ，连结DG 。

∵平面A 1ABB 1⊥平面ABC ，∴DF⊥平面A 1ABB 1，FG 是DG 在平面A 1ABB 1上的射影， ∵FG⊥AB 1， ∴DG⊥AB 1， ∴∠FGD 是二面角B —AB 1—D 的平面角 ……6分∵A 1A=AB=1，在正△ABC 中，43=DF ，在△ABE 中，FG=82343=BE在Rt△DFG 中，36tan ==∠FGDF FGD ，∴二面角B —AB 1—D 的大小为36 (12)分20．解：（1）1m =时，令()()()12ln h x f x g x x x x=-=--，()222112'()10x h x x x x -=+-=≥，()h x ∴在()0,+∞上为增函数又(1)0h =，所以()()f x g x =在()1,+∞内无实数根。

5分（2）2ln 2m mx x x--<恒成立，即()2122ln m xx x x-<+恒成立，又210x->，则当(]1,x e ∈时，222ln 1x x x m x +<-恒成立，令()222ln 1x x x G x x +=-，只需m 小于()G x 的最小值，()()2222(ln ln 2)'1x x x G x x-++=-e x ≤<1 ，0ln >∴x ，∴ 当(]e x ,1∈时()'0G x <，()G x ∴在(]e ,1上单调递减，()G x ∴在(]e ,1的最小值为()241eG e e =-，则m 的取值范围是24,1e e ⎛⎫-∞ ⎪-⎝⎭12分21．解析：（1）设数列{}n a 的公差为d ，由题意得11251015a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得111a d =⎧⎨=⎩，∴n a n =，∴22n n nS +=。

2018届山东省滕州市实验中学高三上学期期末考试理科数学试题 及答案