襄阳枣阳市2016年中考模拟考试数学试题含答案
湖北省襄阳市2016年中考适应性考试数学试卷含答案 (2)
2016年九年级适应性考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分） （ ）1.2016-的倒数的绝对值为：A. 2016-B.20161-C.2016D. 20161,结果如下表： A.众数是2元 B.中位数是2元 C.极差是5元 D.平均数是2.45元 （ ）3.下列运算正确的是：A.532a a a =+B.ab b a 624=+C.1)11(02=+a D.10)52(2= （ ）4.如图,AB ∥DE,AC ⊥CD,并且∠A=35º,则∠D 的度数为：A.55ºB.45ºC.30ºD.60º（ ）5.已知函数44)1(2+--=x x k y 与x 轴只有一个交点,则k 的取值范围是：A.2≤k 且1≠kB. 2<k 且1≠kC.2=kD. 2=k 或1（ ）6. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.已知1微米相当于1米的一百万分之一,则2.5微米用科学记数可表示为 A. 7105.2-⨯米 B.6105.2-⨯ 米 C. 7105.2⨯米 D. 6105.2⨯米 （ ）7.如图所示的是由一些正方体小木块搭成的几何体的主视图与俯视图,它最多需要小木块的块数是:A.8B. 7C.6D.5（ ）8.如图,在△ABC 中,分别以点A 和点B 为圆心,大于21AB 的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC 于点D,连接AD,若△ADC 的周长为8,AB=6, 则△ABC 的周长为：A.20B.22C.14D.16 （ ）9.已知抛物线c bx ax y ++=2的图像如图所示, 则直线b ax y -=一定不经过：A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限（ ）10.如图,在矩形ABCD 中,点E 是AD 的中点,∠EBC 的平分线交CD 于点F,将△DEF 沿EF 折叠,点D 恰好落在BE 上M 点处,延长BC,EF 交于点N.有下列四个结论: ①BF 垂直平分EN;②BF 平分∠MFC;③△DEF ∽△FEB;④tan ∠N=3.其中,将正确结论的序号全部选对的是：ABCDE第4题图主视图俯视图AB C DMN Ox yA. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④二、填空题（每小题3分，共计18分）11.计算: 6)272483(÷-=________________．12.如图,点P 是反比例函数在第二象限上的一点,且矩形PEOF 的面积为5,则反比例函数的表达式为_____________. 13.若关于x 的不等式组⎩⎨⎧>+≥-0630x x m 的整数解恰好有三个,则m 的取值范围是____________.14.盒子里装有大小形状相同,质地均匀的4个白球和3个红球,搅匀后从中摸出一个球,放回搅匀后,再摸出第二个球,则两次取出的均是红球的概率是___________.15. 如图四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，已知∠BOD=120°则∠BCD 的度数为___________16.已知□ABCD 的周长为40㎝,AE ⊥BC 于点E,AF ⊥CD 于点F,若AE=4㎝,AF=6㎝,则CE+CF=_________㎝. 三、解答题（共72分） 17.(6分)先化简,再求值:222)11(yxy x yy x y x +-÷+-- 其中145sin 21-︒=x ,230sin 2-︒=y18. (6分)从甲地到乙地有一段上坡与一段平路.如果保持上坡每小时走3千米,平路每小时走4千米,下坡每小时走5千米,那么从甲地到乙地需54分钟, 从乙地到甲地需42分钟.甲地到乙地全程是多少千米?19. (6分)如图,点E 是□ABCD 的边AD 上一点,连接CE 并延长交BA 的延长线于点F,若BG=DE,并且∠AEF=70º.求∠AGB 的度数.A BCDE F G20. (7分)为响应襄阳市创建“全国卫生城市”的号召,某校1500名学生参加了卫生知识竞赛,成绩记为A,B,C,D 四等.从中随机抽取了部分学生成绩进行统计,绘制成如图两幅不完整的统计图表,根据图表信息,解答下列问题:A BCD O(1)被抽取的学生总数是_____人,C 等在样本中所占的百分比是_____; (2) D 等在扇形统计图所对应的圆心角是多少度?并补全左侧的条形图; (3)估计全校校生成绩为A 等的大约有多少人?21. (6分)在一次课外实践活动中,同学们要测量某公园人工湖两侧A,B 两个凉亭之间的距离.现测得AC=50m,BC=100m, ∠CAB=120º,请计算A,B 两个凉亭之间的距离.22. (7分)如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为D ，AD 交⊙O 于E. （1）求证：AC 平分∠DAB ； （2）连接CE ，若CE=6，AC=8,求⊙O 的直径的长.23. (10分)为了拉动内需,让惠于农民,丰富农民的业余生活,鼓励送彩电下乡,国家决定实行政府补贴.规定每购买一台彩电,政府补贴若干元,经调查某商场销售彩电台数y (台)与补贴款额x (元)之间大致满足如图所示的一次函数关系.随着补贴款额x 的不断增大,销售量也不断增加,但每台彩电的收益p (元)会相应降低且满足:11051+-=x p(0≥x ).(1)在政府补贴政策实施后,求出该商场销售彩电台数y 与政府补贴款额x 之间的函数关系式;(2)在政府未出台补贴措施之前,该商场销售彩电的总收益额为多少元?(3)要使该商场销售彩电的总收益最大,政府应将每台补贴款额x 定为多少?并求出总收益的最大值.100014000100200y(台)x(元)24. (12分)已知:将一副三角板(Rt △ABC 和Rt △DEF)如图①摆放,点E,A,D,B 在一条直线上,且D 是AB 的中点.将Rt △DEF 绕点D 顺时针方向旋转角α(︒<<︒900α),在旋转过程中,直线DE,AC 相交于点M,直线DF,BC 相交于点N,分别过点M,N 作直线AB 的垂线,垂足为G ,H.(1)当︒=30α时(如图②),求证:AG=DH;(2) 当︒=60α时(如图③),(1)中的结论是否成立?请写出你的结论,并说明理由; (3)当︒<<︒900α(如图④)时,求证:DH GD HB AG ⋅=⋅.25. (12分)如图,抛物线与直线相交于A,B 两点,若点A 在x 轴上,点B 的坐标是(2,4),抛物线与x 轴另一交点为D,并且△ABD 的面积为6,直线AB 与y 轴的交点的坐标为(0,2).点P 是线段AB(不与A,B 重合)上的一个动点,过点P 作x 轴的垂线,交抛物线与点Q. (1)分别求出抛物线与直线的解析式; (2)求线段PQ 长度的最大值;(3)当PQ 取得最大值时, 在抛物线上是否存在M 、N 两点（点M 的横坐标小于N 的横坐标），使得P 、D 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出MN 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一.选择题二.填空题11.23 12.x y 5-= 13.21<≤m 14.499 15.120º 16.31020+或324+ 三.解答题17.yx y x y y x y x y x y y y x y x y x y x y x y x y x +-=-⋅-+=-⋅-+---++=)(2)())((2)(]))(())(([:22原式解 ……………………3分由1212112221145sin 21+=-=-⨯=-︒=x ,212212230sin 2-=-⨯=-︒=y 得: 2,22=+=-y x y x ……………………5分∴原式=222222=⨯ ……………………6分 18.解：设从甲地到乙地时上坡段的路程为x 千米,平路段的路程为y 千米,根据题意,得:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+604245605443y x y x ……………………3分解得⎩⎨⎧==6.15.1y x ……………………4分1.36.15.1=+=+y x ……………………5分答:甲地到乙地的全程是3.1千米. ……………………6分19.解: ∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB=CD, ∠B=∠D ……………………2分 又∵BG=DE∴△ABG ≌△CDE ……………………3分 ∴∠AGB=∠CED ……………………4分 ∵∠CED=∠AEF=70º ……………………5分 ∴∠AGB=70º ……………………6分20.解：（1）200，10% ……………………………………………………2分 （2）36º (补全图略)………………………………………………………………4分 （3）9002001201500=⨯……………………………………………………6分 答:全校学生成绩为A 等的大约有900人. ……………………………7分 21.解: 过点C 作CD ⊥AB 于D在Rt △CDA 中∠CAD=180º-∠CAB=180º-120º =60º…………………………………1分 ∵ACCDCAD =∠sin ∴325235060sin =⨯=︒⋅=AC CD ………………………………………………2分 同理：25215060cos =⨯=︒⋅=AC AD ………………………………………………3分 在Rt △CBD 中，1325)325(1002222=-=-=CD BC BD ………………4分∴AB=BD-AD=251325- ………………………………………………5分 答：AB 之间的距离是(251325-)m. ………………………………………………6分 22.（1）证明：如图,连接OC∵CD 是⊙O 的切线 ∴OC ⊥CD ∴∠OCF=90º ∵AD ⊥CD∴∠D=∠OCF=90º (2)分∴OC ∥AD∴∠1=∠3 ……………………………………3分 ∵OA=OC ∴∠2=∠3 ∴∠1=∠2即AC 平分∠DAB ……………………………………4分 （2）如右图,连接OE∵∠1=∠2, ∠1=EOC ∠21,∠2=BOC ∠21∴BOC EOC ∠=∠∴BC=CE=6 …………………………5分 ∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠ACB=90º 在Rt △ABC 中10682222=+=+=BC AC AB …………………………6分∴⊙O 的直径的长为10. …………………………7分 23.（1）解:根据题意,可设b kx y += 将(100,1000),(200,1400)代入上式,得:⎩⎨⎧=+=+14002001000100b k b k ………………………2分 解得⎩⎨⎧==6004b k ………………………3分∴所求作的函数关系式为:6004+=x y . ………………………4分 (2) ∵在6004+=x y 中,当0=x 时,600=y在11051+-=x p 中,当0=x 时,110=p ………………5分 ∴66000110600=⨯答: 在政府未出台补贴措施之前,该商场销售彩电的总收益额为66000元. ……6分 （3）设总收益为W 元，则W=)11051)(6004(+-+x x ………………7分 =66000320542++-x x =98000)200(542+--x ………………8分∵ 054<-=a∴W 存在最大值∴当x=200时W 有最大值98000. ………………9分答: 政府应将每台补贴款额定为200元时,可获得最大利润98000元. ………………10分 24、（1）∵∠A=∠MDA=α=30º∴MA=MD 又∵MG ⊥AD∴AG=21AD ………………1分 ∵∠FDB=90º -α=90º -30º =60º ,∠B=60º ∴△CDB 是等边三角形 又∵CH ⊥BD ∴DH=21BD ………………2分 ∵D 为AD 的中点∴AD=BD ………………3分 ∴AG=DH ………………4分 （2）∵∠A=∠NDB ，AD=BD ，∠B=∠MDA=α=60º∴△AMD ≌△DNB ………………5分 ∴AM=DN又∵∠A=∠NDH=90º -α=90º -60º =30º，∠AGM=∠DHN=90º ∴△AGM ≌△DHN ………………7分 ∴AG=DH ………………8分 （3）在Rt △AGM 中，∠A=30º∴∠AMG=90º -30º =60º =∠B又∵∠AGM=∠NHB=90º∴△AGM ∽△NHB ………………9分∴NHHBAG MG =∴MG ·NH=AG ·HB ………………10分 ∵∠GMD+∠GDM=90º，∠HDN+∠GDM=90º ∴∠GMD=∠HDN又∵∠MGD=∠DHN=90º ∴△MGD ∽△DHN ∴DHHNMG GD =∴MG ·NH=GD ·DH ………………11分 ∴AG ·HB=GD ·GH ………………12分25、（1）解:设直线的解析式为: b kx y += 将点B(2,4),点(0,2)代入上式得:⎩⎨⎧==+242b b k 解得⎩⎨⎧==21b k ∴所求直线的解析式为:2+=x y . ………………2分当0=y 时,2-=x ,即点A 的坐标为(-2,0) ∵S △ABD =64)]2([21||21=⨯--⨯=⋅D B x y AD ∴1=D x∴点D 的坐标(1,0)设抛物线的解析式为:)1)(2(-+=x x a y 将点B(2,4)代入上式得:1=a∴所求抛物线的解析式为:)1)(2(-+=x x y即22-+=x x y ………………4分(2)设点P 的横坐标为t ，则点P 为（t ，t+2），点Q 为（t ，22-+t t ）………………5分 ∴PQ=t+2-（22-+t t ）=42+-t ………………7分 ∵a=-1<0∴PQ 有最大值4 ………………8分 （3）由（2）知点P 坐标为（0，2） ………………9分 ①以PD 为平行四边形的边时，设点M 坐标为（m ，n ）则点N 为（m+1，n-2） ∵点M 、N 均在抛物线上∴ n=m 2+m-2n-2=(m+1)2+m+1-2 解得 m=-2n=0∴M(-2,0)，N （-1，-2） …………10分 ②以PD 为平行四边形的对角线时，设点M 为（m,n ）则点N 为（1-m,2-n ）同（1）理得M （-1，-2）N （2，4） …………11分 综上所述存在M （-2，2）,N （-1，-2）和M （-1，-2）,N （2，4）满足题意。
2016年湖北省襄阳市襄州区中考数学模拟试卷
2016年湖北省襄阳市襄州区中考数学模拟试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项序号在答题卡上涂黑作答．1．（3分）（2016•湖北模拟）﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．02．（3分）（2016•湖北模拟）下列运算正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2013•泉州）把不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）（2016•永泰县模拟）如图所示的几何体是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）（2014•益阳）一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（）A．m＞1 B．m=1 C．m＜1 D．m≤16．（3分）（2012•日照）在菱形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE交BD于点F，若EC=2BE，则的值是（）A．B．C．D．7．（3分）（2013•兰州）某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统8．（3分）（2015•包头）已知下列命题：①在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A＞∠B，则sinA＞sinB；②四条线段a，b，c，d中，若=，则ad=bc；③若a＞b，则a（m2+1）＞b（m2+1）；④若|﹣x|=﹣x，则x≥0．其中原命题与逆命题均为真命题的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④9．（3分）（2016•湖北模拟）如图，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF等于（）A．50°B．80°C．65°D．115°10．（3分）（2016•湖北模拟）如图，AB是⊙O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点C，若CE=2，则图中阴影部分的面积是（）A．π﹣B．πC．π﹣D．π二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请将每小题正确答案写在答题卡上对应的横线上．11．（3分）（2015•黄石）分解因式：3x2﹣27=．12．（3分）（2016•湖北模拟）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康危害很大.2.5μm用科学记数法可表示为m．13．（3分）（2016•湖北模拟）如图所示，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB，若∠MOD=30°，则∠COB=度．14．（3分）（2016•湖北模拟）分式方程的解是．15．（3分）（2016•湖北模拟）如图，若▱ABCD的周长为36cm，过点D分别作AB，BC边上的高DE，DF，且DE=4cm，DF=5cm，▱ABCD的面积为cm2．16．（3分）（2016•湖北模拟）⊙O的半径为5，弦BC=8，点A是⊙O上一点，且AB=AC，直线AO与BC交于点D，则AD的长为．三．解答题：（本大题共有9个小题，共72分）解答应写出演算步骤或文字说明，并将答案写在答题卡上对应的答题区域内．17．（6分）（2016•湖北模拟）先化简：，然后从﹣2≤x≤2的范围内选择一个合适的整数作为x的值代入求值．18．（6分）（2016•湖北模拟）为响应习总书记“足球进校园”的号召，我区在各中学举行了“足球在身边”知识竞赛活动，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：（1）获得一等奖的学生人数为；（2）在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率．19．（7分）（2016•湖北模拟）如图，初三一班数学兴趣小组的同学欲测量公园内一棵树DE 的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°．朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°，已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B，C，E三点在同一条直线上，请根据以上条件求出树DE的高度．（测量器的高度忽略不计）20．（7分）（2016•湖北模拟）如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．（1）当通道宽a为10米时，花圃的面积=；（2）通道的面积与花圃的面积之比能否恰好等于3：5？如果可以，试求出此时通道的宽．21．（7分）（2016•湖北模拟）如图，一次函数y=kx﹣1的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点．已知点A的坐标是（﹣2，1），△AOB的面积为．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．22．（8分）（2016•湖北模拟）如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D．（1）过D作DE⊥MN于E（保留作图痕迹）；（2）证明：DE是⊙O的切线；（3）若DE=6，AE=3，求弦AB的长．23．（9分）（2016•湖北模拟）某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3000元．已知绿茶每千克成本50元，经研究发现销量y（kg）随销售单价x（元/kg）的变化而变化，具体（1）请根据上表，写出y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；（2）求w与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围），并求出x为何值时，w 的值最大？（3）若在第一个月里，按使w获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于80元，要想在全部收回装修投资的基础上使第二个月的利润至少达到1700元，那么第二个月时里应该确定销售单价在什么范围内？24．（10分）（2016•湖北模拟）如图，在三角形ABC中，点O是AC边上一动点，过点O 作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠ACD的平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF会变成矩形？并证明你的结论；（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，AB与EC相交于点P，与EF相交于点D，若BC=2，AE=，求BP的长．25．（11分）（2016•湖北模拟）综合与探究：如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，过点B作线段BC⊥x轴，交直线y=﹣2x于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）求点B关于直线y=﹣2x的对称点B′的坐标，判定点B′是否在抛物线上，并说明理由；（3）点P是抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交线段B′C于点D，是否存在这样的点P，使四边形PBCD是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2016年湖北省襄阳市襄州区中考数学模拟试卷参考答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项序号在答题卡上涂黑作答．1．B；2．D；3．A；4．D；5．D；6．B；7．A；8．A；9．D；10．A；二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请将每小题正确答案写在答题卡上对应的横线上．11．3（x+3）（x-3）；12．2.5×10-6；13．120；14．x=-2；15．40；16．2或8；三．解答题：（本大题共有9个小题，共72分）解答应写出演算步骤或文字说明，并将答案写在答题卡上对应的答题区域内．17．；18．30人；19．；20．800；21．；22．；23．；24．；25．；。
中考试题枣阳市模拟考试.docx
枣阳市2016年中考模拟考试数学试题(本试题共4页，满分120分，考试时间120分钟)★祝考试顺利★ 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题每小题选出答案后，用28铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效．3．非选择题(主观题)用0．5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
作图一律用28铅笔或0．5毫米黑色签字笔。
4．考试结束后，请将本试题卷与答题卡一并上交。
一、选择题：(本大题共l0个小题，每4、题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答．1．数轴上的点A 、B 位置如图所示，则线段AB 的长度为A ．-3B ．5C ．6D ．72．数据0．000207用科学记数法表示为31007.2.-⨯A 41007.2.-⨯B 51007.2.-⨯C 61007.2.0-⨯3．下列因式分解错误的是))((.22y x y x y x A -+=- 222)(.y x y x B +=+)(.2y x x xy x C +=+ 22)3(96.+=++x x x D4．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为ο130.A ο120.B ︒140.C ο125.D5．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面的字是A ．和B ．谐C ．襄D ．阳6．有一组数据如下：3、a 、4、6、7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是10.A 10.B 2.C 2.D7．如图，已知四边形ABCD 是矩形，把矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，连接DE ．若DE ：,5:3=AC 则ABAD 的值为 21.A 33.B 32.C 22.D8．若不等式组⎩⎨⎧->-≥-2210x x a x 有解，则a 的取值范围是 1.->a A 1.-≥a B 1.≤a C 1.<a D9．点P 是等边三角形ABC 外接圆⊙O 上的点，在以下判断中，不正确的是A ．当弦PB 最长时，△APC 是等腰三角形B ．当△APC 是等腰三角形时，PO ⊥ACC ．当PO ⊥AC 时，∠ACP =30°D ．当∠ACP ＝30°时，∆APC 是等腰三角形10．如图，港口A 在观测站O 的正东方向，OA =4 km ．某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离(即AB 的长)为km A 4. km B 32. km C 22. km D )13(+⋅二、填空题：(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)把答案填在答题卡的对应位置的横线上．11．若分式12-x 有意义，则X 的取值范围是_____________. 12．现有四条线段，长度依次是2，3，4，5，从中任选三条，能组成三角形的概率是 13．把抛物线122++=x x y 向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得到的抛物线的解析式是______________.14．已知关于X 的一元二次方程04222=-++k x x 有两个不相等的实数根，且k 和方程的根均为整数，则k =__________.15．如图，已知在∆ABC 中，点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 上的点，,//,//AB EF BC DE且AD ：AB =3：8，那么16．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在BC 上，四边形EFGB也是正方形，以B 为圆心，BA 长为半径画弧AC ，连接AF ，CF ，则图中阴影部分面积为__________．三、解答题：(本大题共9个小题，共72分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2016年襄阳市中考数学模拟试题三(含答案)
2016年襄阳市中考数学模拟试题（三）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．21-的相反数是( ) A. 2- B. 2 C. 21-D. 212．如图，将三角尺的直角顶点放在直线a 上，a∥b,∠1=50°， ∠2=60°，则∠3的度数为（ ）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80° 3．下列计算正确的是（ ）A. 532x x x =+ B. 632x x x =⋅ C. 532)(x x = D. 235x x x =÷4．已知关于x 的一元二次方程（a ﹣l ）x 2﹣2x +l=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＞2B ．a ＜2C ．a ＜2且a ≠lD ．a ＜﹣25．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ） Ａ．1.65 , 1.70Ｂ．1.70 , 1.70Ｃ．1.70 , 1.65 Ｄ．3 , 46.函数1+=ax y 与12++=bx ax y （0≠a ）的图像可能是：（）7.一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其 俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方 体最多有：( )A.4个B.5个C. 6个D. 7个8、如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P 点经过的路线为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y ．则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ）9．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC ．BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE⊥BC 于点E ，则AE 的长是（ ） A ．B ．C ．D ．10．如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=2cm ，∠ABC =60°.若动点P 以2cm/s 的 速度从B 点出发沿着B→A 的方向运动，点Q 从A点出发沿着A →C 的方向运动，当点P 到达点A 时，点Q 也随之停止运动．设运动时间为t(s)，当 △APQ 是直角三角形时，t 的值为（ ）A.34 B. 33- C. 34或33- D. 34或33-或3 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算 = ．12.已知某种感冒病毒的直径是0.000000012米，那么这个数可用科学记数法表示为 米13．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y (m)与水平距离x (m)之间的关系为() x －y 24121-=+3，由此可知铅球推出的距离为 m . 14、襄阳市辖区内旅游景点较多。
湖北省襄阳市2016年中考数学模拟试题(3)含答案范文
湖北省襄阳市2016年中考数学模拟试题(3)一、选择题（每小题3分，共30分） 1、3-的倒数的相反数为（ ） A.3- B.31 C.3 D. 31- 2、下列运算正确的是（ ）A.623a a a =∙ B. 632)(a a -=- C. 33)(ab ab = D.428a a a =÷3、据统计，到2013年底我国大陆总人口数约为15.6346亿，用科学记数法表示这个数(保留4个有效数字)，正确的是（ ）A 、1.563×109B 、1.564×109C 、1.563×108D 、1.564×1084、某个体商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件都以135元出售，若按成本计算，其中一件盈利25%，别一件亏本25%，则这次买卖中他（ ） A.不赔不赚 B.赔9元 C.赚18元 D.赔18元5、.若代数式32--x x 有意义，则x 的取值范围为（ ） A.x ＞2且x ≠3 B.x ≥2 C.x ≥2且x ≠3 D.x ≥2且x ≤36、下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是（ ）A. B. C. D.7、如图，在矩形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿N →P →Q →M 方向运动至点M 处停止．设点R 运动的路程为x ， 图中阴影部分MNR △的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则矩形PQMN 的面积为（ ） A ．16 B ．20C ．36D ．458、已知点P 关于x 轴的对称点是P 1，点P 1关于原点O 的对称点是P 2，点P 2的坐标为（3,4），则点P 的坐标是（ ） A.(3，4) B.(-3，4) C.(3，-4) D.(-3，-4)9、如图，有一圆心角为120 o 、半径长为6cm 的扇形，若将OA 、OB 重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是（ ）A ．24cmB ．35cmC ．62cmD ．32 c10、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC △相似的是（ ）二、填空题（每小题3分，共18分） 11、函数yx 的取值范围是________12、分解因式：269mx mx m -+=_____________ 13、16的平方根是14、在平行四边形ABCD 中BC 边上的高是4，AB=5，AC=25，则平行四边形ABCD 的周长是15、 已知二次函数c bx ax y ++=2 (a ≠0)的图象如图所示， 给出以下结论：①0<abc ； ②当1x =时，函数有最大值；③当13x x =-=或时，函数y 的值都等于0； ④024<++c b a ，其中正确结论的序号是___________.16、如图，半圆的直径AB=10，P 为AB 上一点，点C ，D 为半圆的三等分点， 则阴影部分的面积等于______． 三、解答题（共72分） 17、（6分）先化简，再求值： 11)212(2--÷+-+aa a a a a ，其中222-=a . 18、（6分）今年，我市实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，李老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A ：特别好；B ：好；C ：一般；D ：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，李老师一共调查了 名同学，其中C 类女生有 名， D 类男生有 名；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A 类和D 类学生中分别选取一位同学进行 "一帮一"互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位 男同学和一位女同学的概率.19、（6分） 某校九（1）、九（2）两班的班长交流为某灾区捐款的情况： （Ⅰ）九（1）班的班长说：“我们班捐款总额为1200元，我们班人数比你们班多8人．” （Ⅱ）九（2）班的班长说：“我们班捐款总额也为1200元，我们班人均捐款比你们班人均捐款多20%．”请根据两个班长的对话，求这两个班级每班的人均捐款数．A .20、（本题6分）如图，已知A(-4,n)，B(1,-4)是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数 my x=的图象的两个交点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积； (3)求不等式0<-+xmb kx 的解集（请直接写出答案）.21、（6分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，直线EF 经过点C ，AD ⊥EF 于点D ，∠DAC =∠BAC ． （1）试判断EF 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）求证:AC 2=AD ·AB ；（3）若⊙O 的半径为2，∠ACD =30°，求图中阴影部分的面积． 22、（7分）如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=3，BC=4．把△BCD沿对角线BD 折叠，使点C 落在E 处，BE 交AD 于点F ； （1）求证：AF ＝EF ；（2）求tan ∠ABF 的值；（3）又知A 型卡车每辆的运费为1200元，B 型卡车每辆的运费为1050元，在（2）的条件下，若要使此次运费最少，应采取哪种方案？并求出最少的运费为多少元．24、（11分）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AM 为△ABC 的角平分线，将线段BM 绕点B 顺时针方向旋转使点M 刚好落在AM 的延长线上的点N 处，此时作ND ⊥BC 于点D ． （1）求证：∠ABN ＝90°；（2）求证：CM ＝BD ；（3）若DM BD 23=，AB ＝10，求线段BN 的长．25、（13分）如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)的顶点坐标为Q(2,-1)，且与y 轴交于点C(0,3)，与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的右侧），点P 是该抛物线上一动点，从点C 沿抛物线向点A 运动（点P 与A 不重合），过点P 作PD∥y 轴，交AC 于点D ．(1)求该抛物线的函数解析式；(2)当△ADP 是直角三角形时，求点P 的坐标；(3)在问题(2)的结论下，若点E 在x 轴上，点F 在抛物线上， 问是否存在以A 、P 、E 、F为顶点的平行四边形？若存在， 求点F 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1—5 BBADC 6—10 CBBAA11、x ≥﹣2且x ≠±2 12、m （x-3）213、±2 14、20或12 15、①②③ 16、π625 17、21+-a 42-N MDC18、(1)20 ; 2 ; 1 (3) 2119、设九（1）班的人均捐款数为x 元，则九（2）班的人均捐款数为（1+20%）x 元， 由题意，得8%)201(12001200=+-xx 解得，x=25， 经检验，x=25是原方程的解．所以（1+20%）x=30（元） 答：这两个班级每班的人均捐款数分别为25元，30元．20、：（1）∵反比例函数过点B （1,-4）∴∴当∴A(﹣4,1)∴ ∴∴(2)在直线中，当时，，∴C(﹣3,0）同理可求直线与轴交点的坐标为（0，-3）∴＝(3) ﹣4＜＜0 ; ＞121、证明：连接OC∵OA=OC ，∴∠BAC=∠OCA ， ∵∠DAC=∠BAC ，∴∠OCA=∠DAC ， ∴OC ∥AD ，∵AD ⊥EF ， ∴OC ⊥EF ，∵OC 为半径， ∴EF 是⊙O 的切线． （2）证明：连接BC∵AB 为⊙O 直径，AD ⊥EF ，∴∠BCA=∠ADC=90°， ∵∠DAC=∠BAC ，∴△ACB ∽△ADC ， ∴AC 2=AD ．AB ．（3）解：阴影部分的面积是S=S 梯形OCDA -S 三角形OCA = π32233-24、：(1)证明：∵ △EBD 是由△CBD 折叠而得， ∴ED ＝DC, BE=BC ； ∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD,∠BAD ＝∠BED ＝90°∴ED ＝AB,而∠EFD=∠AFD ∴△AFD ≌△EFD ∴AF ＝EF （2）设AF ＝ ∵AB=3，BC=BE=4,AF ＝EF ∴ BF ＝4－ ∵∠BAF ＝90° ∴∴ ∴ ∴tan ∠ABF ＝23、（1）设景区采购长条椅x 条，弧型椅y 条，由题意得，⎩⎨⎧=+=+56000200160130053y x y x 解得⎩⎨⎧==200100y x 故采购了100条长条椅，200条弧型椅. （2）设租用A 型卡车m 辆，则租用B 种卡车（20-m ）辆，由题意得⎩⎨⎧≥-+≥-+200)20(711100)20(124m m m m ， 解得，15≤m ≤17.5，由题意可知，m 为正整数，∴m 只能取15、16、17.故有三种租车方案可一次性将这批休闲椅运回来，可这样安排： 方案一：A 型卡车15辆，B 型卡车5辆， 方案二：A 型卡车16辆，B 型卡车4辆，方案三：A 型卡车17辆，B 型卡车3辆. （3）设租车总费用为W 元，则W=1200m+1050(20-m)=150m+21000， ∵150＞0，∴W 随m 的增大而增大，又∵15≤m ≤17.5， ∴当m=15时，W 有最小值，W 最小=150×15+21000=23250，∴最省钱的租车方案是租用A 型卡车15辆、B 型卡车5辆，最低运费为23250元24、∵线段BM 绕点B 旋转后得线段BN∴BM ＝BN ∴∠BMN ＝∠BNM 又 ∵AM 平分∠BA ∴∠CAM ＝∠BAM ∴△ACM ∽△ABN ∴∠ABN ＝∠C ＝90° (2)证明:过点M 作ME ⊥AB 于E , ∵AM 平分∠BAC , ∠C ＝90°, ME ⊥AB ∴ME ＝CM ∵ND ⊥BC 于D∴∠MEB ＝∠NDB ＝∠ABN ＝90°∴∠MBE +∠MBN ＝∠MBN +∠BND ＝90° ∴∠MBE ＝∠BND ∵∠MEB ＝∠NDB , ∠MBE ＝∠BND ,BM ＝BN ∴△MEB ≌△BDN ∴ME ＝BD ∴CM ＝BD (3)设DM ＝2x ,则CM ＝BD ＝3x ,BN ＝BM ＝BD +DM ＝5x 在Rt △BDN 中,DN ＝x BD BN 422=- 在Rt △MDN 中,2142tan ===∠x x DN DM MND ∵∠C ＝∠NDM ＝90° ∴AC ∥DN∴∠BAM ＝∠CAM ＝∠MND ∴21tan tan =∠=∠MND BAM 在Rt △ABN 中,52110tan =⨯=∠⋅=BAM AB BN 25、（1）∵抛物线的顶点为Q （2，－1）∴设y=a(x-2)2-1 将C （0，3）代入上式，得 3=a(0-2)2-1, 解得a=1∴y=(x-2)2-1, 即y=x 2-4x+3 （2）分两种情况：①当点P 1为直角顶点时,点P 1与点B 重合(如图)令y=0, 得x 2-4x+3=0 解之,得x 1=1,x 2=3 ∵点A 在点B 的右边, ∴B(1,0), A(3,0) ∴P 1(1,0)②当点A 为△APD 2的直角顶点是(如图) ∵OA=OC, ∠AOC=90, ∴∠OAD 2=45当∠D 2AP 2=90时, ∠OAP 2=45, ∴AO 平分∠D 2AP 2又∵P 2D 2∥y 轴, ∴P 2D 2⊥AO, ∴P 2、D 2关于x 轴对称. 设直线AC 的函数关系式为y=kx+b 将A(3,0), C(0,3)代入上式得⎩⎨⎧=+=bb k 330, ∴⎩⎨⎧=-=31b k ∴y=-x+3 ∵D 2在y=-x+3上, P 2在y=x 2-4x+3上, ∴设D 2(x,-x+3), P 2(x, x 2-4x+3) ∴(-x+3)+(342+-x x )=0即x 2-5x+6=0, 解得x 1=2,x 2=3(舍) ∴当x=2时, y=x 2-4x+3=22-4×2+3=-1 ∴P 2的坐标为P 2(2,－1)(即为抛物线顶点)∴P 点坐标为P 1(1,0), P 2(2,－1) （3）由题(2)知,当点P 的坐标为P 1(1,0)时,不能构成平行四边形当点P 的坐标为P 2(2,－1)(即顶点Q)时, 平移直线AP(如图)交x 轴于点E,交抛物线于点F. 当AP=FE 时,四边形PAFE 是平行四边形 ∵P(2,－1), ∴可令F(x,1) ∴x 2-4x+3=1解之,得x 1=2-2, x 2=2+2 ∴F 点有两点,即F 1(2-2,1), F 2(2+2,1)。
2016年湖北省襄阳市枣阳市中考数学模拟试卷(解析版)
2016年湖北省襄阳市枣阳市中考数学模拟试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．下列运算中，不正确的是（）A．a3+a3=2a3 B．a2•a3=a5C．（﹣a3）2=a9D．2a3÷a2=2a3．如图，平行线a、b被直线c所截，∠1=42°38′，则∠2的度数为（）A．137°62′B．137°22′C．47°62′D．47°22′4．某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示：商场经理要了解哪种型号最畅5．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k 的值为（）A．﹣B．C．D．﹣6．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量（）A．20kg B．25kg C．28kg D．30kg7．如图，⊙O的半径为1，AB是⊙O的一条弦，且AB=，则弦AB所对圆周角的度数为（）A ．30°B ．60°C ．30°或150°D ．60°或120°8．在如图4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M 1N 1P 1，则其旋转中心可能是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D9．在同一直角坐标系中，函数y=mx+m 和y=﹣mx 2+2x+2（m 是常数，且m ≠0）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．在矩形ABCD 中，有一个菱形BFDE （点E ，F 分别在线段AB ，CD 上，记它们的面积分别为S 矩形ABCD 和S 菱形BEDF ，若S 矩形ABCD ：S 菱形BFDE =：2，则下列四个结论：①AB ：BE=：2；②AE ：BE=：2；③tan ∠EDF=；④∠FBC=60°．正确的共有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上.11．据中国科学院统计，到今年5月，我国已经成为世界第四风力发电大国，年发电量约为92000000千瓦.92000000用科学记数法表示为 ．12．若不等式组的解集是﹣1＜x ＜1，则（a+b ）2016= ．13．若分式的值为0，则x的值等于．14．如图，在半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为．15．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总个数为．16．动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5．如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为．三、解答题：（本大题共9个小题，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.17．已知（x﹣y）2=9，x2+y2=5，求[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷x2y的值．18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E．已知C点的坐标是（6，﹣1），DE=3．（1）求反比例函数与一次函数的解析式．（2）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？19．如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A 处测得古塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退20m至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30°．求该古塔BD的高度（≈1.732，结果保留一位小数）．20．某校开展了以“人生观、价值观”为主题的班队活动．活动结束后，初三（2）班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班50名学生中进行了调査（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如图所示的扇形统计图．（1）该班学生选择“和谐”观点的有人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是．（2）如果该校有1500名初三学生．利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有人．（3）如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查．求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率．21．甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材．若甲单独整理需要40分钟完工：若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工．（1）问乙单独整理多少分钟完工？（2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？22．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D点，O是AB上一点，经过A、D两点的⊙O分别交AB、AC于点E、F．（1）用尺规补全图形（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：BC与⊙O相切；（3）当AD=2，∠CAD=30°时，求劣弧AD的长．23．某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在x天销售的相关信息如表所示．x（2）求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式；（3）这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大的利润是多少？24．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点M是BC边上的任一点，连接AM并将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段MN，在CD边上取点P使CP=BM，连接NP，BP．（1）判断四边形BMNP的形状，并加以证明；（2）线段MN与CD交于点Q，连接AQ，若△MCQ∽△AMQ，求PN的长．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．（1）①直接写出点B的坐标；②求抛物线解析式．（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2016年湖北省襄阳市枣阳市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选：A．2．下列运算中，不正确的是（）A．a3+a3=2a3 B．a2•a3=a5C．（﹣a3）2=a9D．2a3÷a2=2a【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项法则和幂的运算性质，计算后利用排除法求解．【解答】解：A、a3+a3=2a3，正确；B、a2•a3=a5，正确；C、应为（﹣a3）2=a6，故本选项错误；D、2a3÷a2=2a，正确．故选C．3．如图，平行线a、b被直线c所截，∠1=42°38′，则∠2的度数为（）A．137°62′B．137°22′C．47°62′D．47°22′【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角．【分析】如图，∠3与∠2是同位角，由a∥b得到∠3=∠2，而∠1与∠3是邻补角，所以可以求出∠2．【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠2=∠3，而∠1+∠3=180°，∠1=42°38′，∴∠2=180﹣42°38′=137°22′．故选B．4．某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示：商场经理要了解哪种型号最畅【考点】众数．【分析】商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数．【解答】解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众数．故选：B．5．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k 的值为（）A．﹣B．C．D．﹣【考点】二元一次方程组的解；二元一次方程的解．【分析】将k看做已知数求出x与y，代入2x+3y=6中计算即可得到k的值．【解答】解：，①+②得：2x=14k，即x=7k，将x=7k代入①得：7k+y=5k，即y=﹣2k，将x=7k，y=﹣2k代入2x+3y=6得：14k﹣6k=6，解得：k=．故选B．6．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量（）A．20kg B．25kg C．28kg D．30kg【考点】一次函数的应用．【分析】根据图中数据，用待定系数法求出直线解析式，然后求y=0时，x对应的值即可．【解答】解：设y与x的函数关系式为y=kx+b，由题意可知，所以k=30，b=﹣600，所以函数关系式为y=30x﹣600，当y=0时，即30x﹣600=0，所以x=20．故选A．7．如图，⊙O的半径为1，AB是⊙O的一条弦，且AB=，则弦AB所对圆周角的度数为（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】连接OA、OB，过O作AB的垂线，通过解直角三角形，易得出∠AOB的度数；由于弦AB所对的弧有两段：一段是优弧，一段是劣弧；所以弦AB所对的圆周角也有两个，因此要分类求解．【解答】解：如图，连接OA、OB，过O作AB的垂线；在Rt△OAC中，OA=1，AC=；∴∠AOC=60°，∠AOB=120°；∴∠D=∠AOB=60°；∵四边形ADBE是⊙O的内接四边形，∴∠AEB=180°﹣∠D=120°；因此弦AB所对的圆周角有两个：60°或120°；故选D．8．在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【考点】旋转的性质．【分析】连接PP1、NN1、MM1，分别作PP1、NN1、MM1的垂直平分线，看看三线都过哪个点，那个点就是旋转中心．【解答】解：∵△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，∴连接PP1、NN1、MM1，作PP1的垂直平分线过B、D、C，作NN1的垂直平分线过B、A，作MM1的垂直平分线过B，∴三条线段的垂直平分线正好都过B，即旋转中心是B．故选B．9．在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】本题主要考查一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题，关键是m 的正负的确定，对于二次函数y=ax 2+bx+c ，当a ＞0时，开口向上；当a ＜0时，开口向下．对称轴为x=，与y 轴的交点坐标为（0，c ）．【解答】解：解法一：逐项分析A 、由函数y=mx+m 的图象可知m ＜0，即函数y=﹣mx 2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故A 选项错误；B 、由函数y=mx+m 的图象可知m ＜0，对称轴为x===＜0，则对称轴应在y 轴左侧，与图象不符，故B 选项错误；C 、由函数y=mx+m 的图象可知m ＞0，即函数y=﹣mx 2+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故C 选项错误；D 、由函数y=mx+m 的图象可知m ＜0，即函数y=﹣mx 2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x===＜0，则对称轴应在y 轴左侧，与图象相符，故D 选项正确；解法二：系统分析当二次函数开口向下时，﹣m ＜0，m ＞0，一次函数图象过一、二、三象限．当二次函数开口向上时，﹣m ＞0，m ＜0，对称轴x=＜0，这时二次函数图象的对称轴在y 轴左侧，一次函数图象过二、三、四象限．故选：D ．10．在矩形ABCD 中，有一个菱形BFDE （点E ，F 分别在线段AB ，CD 上，记它们的面积分别为S 矩形ABCD 和S 菱形BEDF ，若S 矩形ABCD ：S 菱形BFDE =：2，则下列四个结论：①AB ：BE=：2；②AE ：BE=：2；③tan ∠EDF=；④∠FBC=60°．正确的共有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【考点】矩形的性质；菱形的性质．【分析】由矩形和菱形的面积关系得出AB ：BE=：2，①正确；AE ：BE=：2，②正确；由菱形的性质得出DE ∥BF ，DE=BE ，得出∠BFC=∠EDF ，由三角函数求出∠ADE=60°，得出∠ADC=∠C=90°，求出∠EDF=30°，tan ∠EDF=，③正确；∠BFC=30°，得出∠FBC=60°，④正确；即可得出结论．【解答】解：如图所示：∵S 矩形ABCD ：S 菱形BFDE ==：2，∴AB ：BE=：2，①正确；∴AE ：BE=：2，②正确；∵四边形BFDE 是菱形，∴DE∥BF，DE=BE，∴∠BFC=∠EDF，∴sin∠ADE===，∴∠ADE=60°，∵∠ADC=∠C=90°，∴∠EDF=90°﹣60°=30°，∴tan∠EDF=，③正确；∠BFC=30°，∴∠FBC=90°﹣30°=60°，④正确；正确的共有4个；故选：A．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上.11．据中国科学院统计，到今年5月，我国已经成为世界第四风力发电大国，年发电量约为92000000千瓦.92000000用科学记数法表示为9.2×107．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：92000000=9.2×107．故答案为：9.2×107．12．若不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则（a+b）2016=1．【考点】解一元一次不等式组．【分析】解出不等式组的解集，与已知解集﹣1＜x＜1比较，可以求出a、b的值，然后相加求出2016次方，可得最终答案．【解答】解：由不等式x﹣a＞2得x＞a+2，由不等式b﹣2x＞0得x＜b，∵﹣1＜x＜1，∴a+2=﹣1，b=1∴a=﹣3，b=2，∴（a+b）2016=（﹣1）2016=1．故答案为1．13．若分式的值为0，则x 的值等于 2 ．【考点】分式的值为零的条件；解一元二次方程-因式分解法．【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．【解答】解：由x 2﹣x ﹣2=0⇒x=2或x=﹣1．当x=2时，分母x 2+2x+1=9≠0，分式的值为0；当x=﹣1时，分母x 2+2x+1=0，分式没有意义．所以x=2．14．如图，在半径为2cm ，圆心角为90°的扇形OAB 中，分别以OA 、OB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为 ﹣1 ．【考点】扇形面积的计算． 【分析】假设出扇形半径，再表示出半圆面积，以及扇形面积，进而即可表示出两部分P ，Q 面积相等．连接AB ，OD ，根据两半圆的直径相等可知∠AOD=∠BOD=45°，故可得出绿色部分的面积=S △AOD ，利用阴影部分Q 的面积为：S 扇形AOB ﹣S 半圆﹣S 绿色，故可得出结论．【解答】解：∵扇形OAB 的圆心角为90°，扇形半径为2，∴扇形面积为：=π（cm 2）， 半圆面积为：×π×12=（cm 2）， ∴S Q +S M =S M +S P =（cm 2），∴S Q =S P ，连接AB ，OD ，∵两半圆的直径相等，∴∠AOD=∠BOD=45°，∴S 绿色=S △AOD =×2×1=1（cm 2），∴阴影部分Q 的面积为：S 扇形AOB ﹣S 半圆﹣S 绿色=π﹣﹣1=﹣1（cm 2）．故答案为：﹣1．15．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总个数为15．【考点】概率公式．【分析】由在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，∴口袋中球的总个数为：3÷=15．故答案为：15．16．动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5．如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为2．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】本题关键在于找到两个极端，即BA′取最大或最小值时，点P或Q的位置．经实验不难发现，分别求出点P与B重合时，BA′取最大值3和当点Q与D重合时，BA′的最小值1．所以可求点A′在BC边上移动的最大距离为2．【解答】解：当点P与B重合时，BA′取最大值是3，当点Q与D重合时（如图），由勾股定理得A′C=4，此时BA′取最小值为1．则点A′在BC边上移动的最大距离为3﹣1=2．故答案为：2三、解答题：（本大题共9个小题，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.17．已知（x﹣y）2=9，x2+y2=5，求[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷x2y的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】直接利用整式的混合运算法则化简，进而将已知结合完全平方公式求出答案．【解答】解：原式=（x3y2﹣x2y﹣x2y+x3y2）÷x2y=2xy﹣2，由（x﹣y）2=9，得x2﹣2xy+y2=9，∵x2+y2=5，∴﹣2xy=4，∴xy=﹣2，∴原式=﹣4﹣2=﹣6．18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E．已知C点的坐标是（6，﹣1），DE=3．（1）求反比例函数与一次函数的解析式．（2）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据题意，可得出A、B两点的坐标，再将A、B两点的坐标代入y=kx+b（k≠0）与，即可得出解析式；（2）即求出一次函数图象在反比例函数图象的上方时，x的取值范围即可．【解答】解：（1）点C（6，﹣1）在反比例函数y=的图象上，∴m=﹣6，∴反比例函数的解析式y=﹣；∵点D在反比例函数y=﹣上，且DE=3，∴x=﹣2，∴点D的坐标为（﹣2，3）．∵CD两点在直线y=kx+b上，∴，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣x+2．（2）当x＜﹣2或0＜x＜6时，一次函数的值大于反比例函数的值．19．如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A 处测得古塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退20m至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30°．求该古塔BD的高度（≈1.732，结果保留一位小数）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】先根据题意得出：∠BAD、∠BCD的度数及AC的长，再在Rt△ABD中可得出AB=BD，利用锐角三角函数的定义可得出BD的长．【解答】解：根据题意可知：∠BAD=45°，∠BCD=30°，AC=20m，在Rt△ABD中，由∠BAD=∠BDA=45°，得AB=BD，在Rt△BDC中，由tan∠BCD=得，BC==BD，又∵BC﹣AB=AC，∴BD﹣BD=20，∴BD=≈27.3（m），答：该古塔的高度约为27.3m．20．某校开展了以“人生观、价值观”为主题的班队活动．活动结束后，初三（2）班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班50名学生中进行了调査（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如图所示的扇形统计图．（1）该班学生选择“和谐”观点的有5人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是36°．（2）如果该校有1500名初三学生．利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有420人．（3）如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查．求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率．【考点】扇形统计图；用样本估计总体；列表法与树状图法．【分析】（1）选择“和谐”观点的人数等于总人数乘以和谐观点的百分率，圆心角就是用圆周角乘以和谐观点的百分率；（2）用总人数乘以持感恩观点的所占的百分比即可得到选择感恩观点的学生数；（3）列出表格，然后求解答案．【解答】解：（1）共调查了50名学生，选择“和谐”观点的占10%，50×10%=5，360°×10%=36°；（2）∵选择“感恩”的占28%，∴1500×28%=420人，3∴恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率=．21．甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材．若甲单独整理需要40分钟完工：若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工．（1）问乙单独整理多少分钟完工？（2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）将总的工作量看作单位1，根据本工作分两段时间完成列出分式方程解之即可；（2）设甲整理y分钟完工，根据整理时间不超过30分钟，列出一次不等式解之即可．【解答】解：（1）设乙单独整理x分钟完工，根据题意得：，解得x=80，经检验x=80是原分式方程的解．答：乙单独整理80分钟完工．（2）设甲整理y分钟完工，根据题意，得，解得：y≥25，答：甲至少整理25分钟完工．22．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D点，O是AB上一点，经过A、D两点的⊙O分别交AB、AC于点E、F．（1）用尺规补全图形（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：BC与⊙O相切；（3）当AD=2，∠CAD=30°时，求劣弧AD的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）作AD的垂直平分线交AC于O，以AO为半径画圆O分别交AB、AC于点E、F，则⊙O即为所求；（2）连结OD，得到OD=OA，根据等腰三角形的性质得到∠OAD=∠ODA，等量代换得到∠ODA=∠CAD，根据平行线的判定定理得到OD∥AC，根据平行线的性质即可得到结论；（3）连接DE，根据圆周角定理得到∠ADE=90°，根据三角形的内角和得到∠AOD=120°，根据三角函数的定义得到AE==4，根据弧长个公式即可得到结论．【解答】（1）解：如图所示，（2）证明：连结OD，则OD=OA，∴∠OAD=∠ODA，∵∠OAD=∠CAD，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，∵∠C=90°，∴∠ODC=90°，即BC⊥OD，∴BC与⊙O相切；（3）解：连接DE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°，∵∠OAD=∠ODA=30°，∴∠AOD=120°，在Rt△ADE中，AE===4，∴⊙O的半径=2，∴劣弧AD的长==π．23．某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营，了解到一种成本为20元/件xx（2）求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式；（3）这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大的利润是多少？【考点】二次函数的应用；一次函数的应用；反比例函数的应用．【分析】（1）在每个x的取值范围内，令q=35，分别解出x的值即可；（2）利用利润=售价﹣成本，分别求出在1≤x≤20和21≤x≤40时，y与x的函数关系式；（3）当1≤x≤20时，y=﹣x2+15x+500=﹣（x﹣15）2+612.5，求出一个最大值y1，当21≤x≤40时，求出一个最大值y2，然后比较两者的大小．【解答】解：（1）当1≤x≤20时，令30+x=35，得x=10，当21≤x≤40时，令20+=35，得x=35，经检验得x=35是原方程的解且符合题意即第10天或者第35天该商品的销售单价为35元/件．（2）当1≤x≤20时，y=（30+x﹣20）（50﹣x）=﹣x2+15x+500，当21≤x≤40时，y=（20+﹣20）（50﹣x）=﹣525，即y=，（3）当1≤x≤20时，y=﹣x2+15x+500=﹣（x﹣15）2+612.5，∵﹣＜0，∴当x=15时，y有最大值y1，且y1=612.5，当21≤x≤40时，∵26250＞0，∴随x的增大而减小，当x=21时，最大，于是，x=21时，y=﹣525有最大值y2，且y2=﹣525=725，∵y1＜y2，∴这40天中第21天时该网店获得利润最大，最大利润为725元．24．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点M是BC边上的任一点，连接AM并将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段MN，在CD边上取点P使CP=BM，连接NP，BP．（1）判断四边形BMNP的形状，并加以证明；（2）线段MN与CD交于点Q，连接AQ，若△MCQ∽△AMQ，求PN的长．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质；旋转的性质．【分析】（1）由四边形ABCD是正方形，得到AB=BC，∠ABC=∠C=90°，根据全等三角形的性质得到AM=BP，∠BAM=∠CBP，等量代换得到∠CBP+∠AMB=90°，得到AM⊥BP，根据旋转的性质得到AM⊥MN，AM=MN即可得到结论；（2）根据余角的性质得到∠BAM=∠CMQ，推出△ABM∽△MCQ，根据相似三角形的性质得到，，等量代换得到，求得BM=MC于是得到结论．【解答】解：（1）四边形PBMN是平行四边形，理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠C=90°，在△ABM与△BCP中，，∴△ABM≌△BCP，∴AM=BP，∠BAM=∠CBP，∵∠BAM+∠AMB=90°，∴∠CBP+∠AMB=90°，∴AM⊥BP，∵将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段MN，∴AM⊥MN，AM=MN，∴MN∥PB，MN=PB，∴四边形BMNP是平行四边形；（2）∵∠BAM+∠AMB=90°，∠AMB+∠CMQ=90°，∴∠BAM=∠CMQ，∵∠ABM=∠C=90°，∴△ABM∽△MCQ，∴，∵△ABM∽△MCQ∽△AMQ，∴，∴，∴BM=MC，∴PN=BM=CM=BC=1．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．（1）①直接写出点B的坐标；②求抛物线解析式．（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）①先求的直线y=x+2与x轴交点的坐标，然后利用抛物线的对称性可求得点B的坐标；②设抛物线的解析式为y=y=a（x+4）（x﹣1），然后将点C的坐标代入即可求得a的值；（2）设点P、Q的横坐标为m，分别求得点P、Q的纵坐标，从而可得到线段PQ=m2﹣2m，然后利用三角形的面积公式可求得S△PAC=×PQ×4，然后利用配方法可求得△PAC的面积的最大值以及此时m的值，从而可求得点P的坐标；（3）首先可证明△ABC∽△ACO∽△CBO，然后分以下几种情况分类讨论即可：①当M 点与C点重合，即M（0，2）时，△MAN∽△BAC；②根据抛物线的对称性，当M（﹣3，2）时，△MAN∽△ABC；④当点M在第四象限时，解题时，需要注意相似三角形的对应关系．【解答】解：（1）①y=当x=0时，y=2，当y=0时，x=﹣4，∴C（0，2），A（﹣4，0），由抛物线的对称性可知：点A与点B关于x=﹣对称，∴点B的坐标为1，0）．②∵抛物线y=ax2+bx+c过A（﹣4，0），B（1，0），∴可设抛物线解析式为y=a（x+4）（x﹣1），又∵抛物线过点C（0，2），∴2=﹣4a∴a=∴y=x2x+2．（2）设P（m，m2m+2）．过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，∴Q（m，m+2），∴PQ=m2m+2﹣（m+2）=m2﹣2m，∵S△PAC=×PQ×4，=2PQ=﹣m2﹣4m=﹣（m+2）2+4，∴当m=﹣2时，△PAC的面积有最大值是4，此时P（﹣2，3）．（3）方法一：在Rt△AOC中，tan∠CAO=在Rt△BOC中，tan∠BCO=，∴∠CAO=∠BCO，∵∠BCO+∠OBC=90°，∴∠CAO+∠OBC=90°，∴∠ACB=90°，∴△ABC∽△ACO∽△CBO，如下图：①当M点与C点重合，即M（0，2）时，△MAN∽△BAC；②根据抛物线的对称性，当M（﹣3，2）时，△MAN∽△ABC；③当点M在第四象限时，设M（n，n2n+2），则N（n，0）∴MN=n2+n﹣2，AN=n+4当时，MN=AN，即n2+n﹣2=（n+4）整理得：n2+2n﹣8=0解得：n1=﹣4（舍），n2=2∴M（2，﹣3）；当时，MN=2AN，即n2+n﹣2=2（n+4），整理得：n2﹣n﹣20=0解得：n1=﹣4（舍），n2=5，∴M（5，﹣18）．综上所述：存在M1（0，2），M2（﹣3，2），M3（2，﹣3），M4（5，﹣18），使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似．方法二：∵A（﹣4，0），B（1，0），C（0，2），∴K AC×K BC=﹣1，∴AC⊥BC，MN⊥x轴，若以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似，则，，设M（2t，﹣2t2﹣3t+2），∴N（2t，0），①||=，∴||=，∴2t1=0，2t2=2，②||=，∴||=2，∴2t1=5，2t2=﹣3，综上所述：存在M1（0，2），M2（﹣3，2），M3（2，﹣3），M4（5，﹣18），使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似．2016年6月7日。
襄阳市2016年中考数学试卷(附答案)
襄阳市2016年中考数学试卷（附答案）2016年襄阳市初中毕业生学业水平考试数学试题一、选择题(本大题共l0个小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答． 1．-3的相反数是(▲) 2．如图，AD是ZEAC的平分线，AD∥BC，zfB=300，则么C的度数为(▲) 3．-8的立方根是(▲) 4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是(▲) A．球体 B．圆锥 C．棱柱 D．圆柱 5．不等式组的整数解的个数为(▲) A．0个 B．2个 C．3个 D．无数个 6．一组数据2，x，4，3．3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是(▲) A．3，3，0．4 B．2，3，2 C．3，2，0．4 D．3，3，2 7．如图，在□ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以点一为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB，AD于点E，F，再分别以点E，F 为圆心，大于 EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线 AG交 CD于点H，则下列结论中不能由条件推理得出的是(▲) A．AG平分∠DAB B．AD=DH C．DH=BC D．CH=DH 8．如图，I是∆ABC 的内心，AI向延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BI，BD， DC 下列说法中错误的一项是(▲) A．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合 B．线段DB绕点D顺刚针旋转一定能与线段DI熏合C．∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合 D．线段ID绕点I 顺时针旋转一定能与线段膪重合 9．如图，△仰C的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为(▲) 10．一次函数y=ax+b和反比例函数y= 暨同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为(▲) 二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共l8分)把答案填在答题卡的相应位置上． 11．分解因式：2a2-2=▲． 12．关于X的一元二次方程，x2-2x-l=O有两个相等的实数根，则m的值为▲。
襄阳市枣阳市中考数学模拟试卷含答案解析
湖北省襄阳市枣阳市中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分27分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2 B．C．﹣2 D．以上都不对2．（3分）下列调查最适合于抽样调查的是（）A．某校要对七年级学生的身高进行调查B．卖早餐的师傅想了解一锅茶鸡蛋的咸度C．班主任了解每位学生的家庭情况D．了解九年级一班全体学生立定跳远的成绩3．（3分）一个角的内部从顶点引出4条射线，则此时构成的角的个数有（）A．5个 B．6个 C．10个D．15个4．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列运算结果正确的是（）A．a3+a4=a7 B．a4÷a3=a C．a3•a2=2a3D．（a3）3=a66．（3分）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[]=1，[﹣2.5]=﹣3．现对82进行如下操作：82 []=9 []=3 []=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（）A．1 B．2 C．3 D．47．（3分）如图，已知点A、B、C、D在⊙O上，圆心O在∠D内部，四边形ABCO 为平行四边形，则∠DAO与∠DCO的度数和是（）A．60°B．45°C．35°D．30°8．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=32°．分别以A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于点D和E，连接DE，交AB于点F，连接CF，则∠AFC的度数为（）A．60°B．62°C．64°D．65°9．（3分）如图所示，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是（）A． B．C．D．10．（3分）y=x2+（1﹣a）x+1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x=1时取得最大值，则实数a的取值范围是（）A．a≤﹣5 B．a≥5 C．a=3 D．a≥3二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）万州长江三桥位于万州主城区，于牌楼接到跨越长江，大桥连接长江两岸的过境公路交通和城区过江交通，具有公路桥梁和城市桥梁双重功能，桥梁主线总长2120米，把数据2120米用科学记数法表示为米．12．（3分）北京奥运会的吉祥物是“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”、“妮妮”等五个福娃，现将三张分别印有“欢欢”、“迎迎”、“妮妮”这三个吉祥物图案的卡片（卡片形状、大小一样，质地相同）放入一个盒中，小明从盒中任取一张，取到“贝贝”这张卡片是事件（填“必然”或“不可能”或“随机”）．13．（3分）若干个工人装卸一批货物，每个工人的装卸速度相同，如果这些工人同时工作，则需10小时装卸完毕；现改变装卸方式，开始一个人干，以后每隔t（整数）小时增加一个人干，每个参加装卸的人都一直干到装卸完毕，且最后参加的一个人装卸的时间是第一个人的，则按改变的方式装卸，自始至终共需时间小时．14．（3分）下图右边是一个三棱柱，它的正投影是下图中的（填序号）．15．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC．若∠CAB=22.5°，CD=8cm，则⊙O的半径为cm．16．（3分）如图，△ABC中，∠BAC=75°，BC=7，△ABC的面积为14，D为BC 边上一动点（不与B，C重合），将△ABD和△ACD分别沿直线AB，AC翻折得到△ABE与△ACF，那么△AEF的面积最小值为．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（7分）先化简：÷﹣；再在不等式组的整数解中选取一个合适的解作为a的取值，代入求值．18．（6分）某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．为提前了解学生的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行了整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人，在扇形统计图中，m的值是；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．19．（6分）如图，在菱形ABCD中，分别延长AB、AD到E、F，使得BE=DF，连结EC、FC．求证：EC=FC．20．（6分）如图所示，△AB C中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm．（1）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC 边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，使△PBQ的面积等于8cm2？（2）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC 边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．（3）若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从C点出发以2cm/s的速度移动，P，Q同时出发，问几秒后，△PBQ的面积为1？21．（7分）如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于A（2，m），B（n，﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC=5．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞的解集；（3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函数y=图象上的两点，且y1≥y2，求实数p的取值范围．22．（8分）如图，⊙O半径为1，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，⊙O外的一点D 在直线AB上．（1）若AC=，OB=BD．①求证：CD是⊙O的切线．②阴影部分的面积是．（结果保留π）（2）当点C在⊙O上运动时，若CD是⊙O的切线，探究∠CDO与∠OAC的数量关系．23．（10分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？24．（10分）阅读下列材料，完成任务：自相似图形定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD 均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形．任务：（1）图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为；（2）如图2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明发现△ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD与△ABC的相似比为；（3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD=a，宽AB=b（a＞b）．请从下列A、B两题中任选一条作答：我选择题．A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=（用含b的式子表示）；②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=（用含n，b的式子表示）；B：①如图4﹣1，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=（用含b的式子表示）；②如图4﹣2，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=（用含m，n，b的式子表示）．25．（12分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y 轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC 上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．湖北省襄阳市枣阳市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分27分）1．【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：A．2．【解答】解：A、某校要对七年级学生的身高进行调查，调查范围小，适合抽样普查，故A错误；B、卖早餐的师傅想了解一锅茶鸡蛋的咸度无法进行普查，适合抽样调查，故B 正确；C、班主任了解每位学生的家庭情况，适合普查，故B错误；D、了解九年级一班全体学生立定跳远的成绩适合普查，故D错误；故选：B．3．【解答】解：根据题意可知，角的顶点处有6条射线，共有5+4+3+2+1=15个角．故选D．4．【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．5．【解答】解：∵a3+a4≠a7，∴选项A不符合题意；∵a4÷a3=a，∴选项B符合题意；∵a3•a2=a5，∴选项C不符合题意；∵（a3）3=a9，∴选项D不符合题意．故选：B．6．【解答】解：121 []=11 []=3 []=1，∴对121只需进行3次操作后变为1，故选：C．7．【解答】解：连接OD，∵四边形ABCO为平行四边形，∴∠B=∠AOC，∵点A、B、C、D在⊙O上，∴∠B+∠ADC=180°，由圆周角定理得，∠ADC=∠AOC，∴∠ADC+2∠ADC=180°，解得，∠ADC=60°，∵OA=OD，OD=OC，∴∠DAO=∠ODA，∠ODC=∠DCO，∴∠DAO+∠DCO=60°，故选：A．8．【解答】解：由作图可得：DE是AB的垂直平分线，∵∠ACB=90°，∴CF=FB，∵∠B=32°，∴∠BCF=32°，∴∠AFC=32°+32°=64°，故选：C．9．【解答】解：根据球形容器形状可知，函数y的变化趋势呈现出，当0＜x＜R时，y增量越来越大，当R＜x＜2R时，y增量越来越小，曲线上的点的切线斜率先是逐渐变大，后又逐渐变小，故y关于x的函数图象是先凹后凸．故选：A．10．【解答】解：第一种情况：当二次函数的对称轴不在1≤x≤3内时，此时，对称轴一定在1≤x≤3的右边，函数方能在这个区域取得最大值，x=＞3，即a＞7，第二种情况：当对称轴在1≤x≤3内时，对称轴一定是在区间1≤x≤3的中点的右边，因为如果在中点的左边的话，就是在x=3的地方取得最大值，即：x=≥，即a≥5（此处若a取5的话，函数就在1和3的地方都取得最大值）综合上所述a≥5．故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【解答】解：2120米=2.12×103米．故答案为：2.12×103．12．【解答】解：盒子中没有“贝贝”所以取到“贝贝”这张卡片是不可能事件．13．【解答】解：设装卸工作需x小时完成，则第一人干了x小时，最后一个人干了小时，两人共干活x+小时，平均每人干活小时，由题意知，第二人与倒数第二人，第三人与倒数第三人，…，平均每人干活的时间也是小时，根据题设，得=10，解得x=16（小时）；设共有y人参加装卸工作，由于每隔t小时增加一人，因此最后一人比第一人少干（y﹣1）t小时，按题意，得16﹣（y﹣1）t=16×，即（y﹣1）t=12，解此不定方程得，，，，，，即参加的人数y=2或3或4或5或7或13．故答案为：16．14．【解答】解：根据投影的性质可得，该物体为三棱柱，则正投影应为矩形．故选②．15．【解答】解：连接OC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE=DE=CD=4cm，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA=22.5°，∵∠COE为△AOC的外角，∴∠COE=45°，∴△COE为等腰直角三角形，∴OC=CE=4cm，故答案为：416．【解答】解：如图，过E作EG⊥AF，交FA的延长线于G，由折叠可得，AF=AE=AD，∠BAE=∠BAD，∠DAC=∠FAC，又∵∠BAC=75°，∴∠EAF=150°，∴∠EAG=30°，∴EG=AE=AD，当AD⊥BC时，AD最短，∵BC=7，△ABC的面积为14，∴当AD⊥BC时，AD=4=AE=AF，∴△AEF的面积最小值为：AF×EG=×4×2=4，故答案为：4．三．解答题（共9小题，满分72分）17．【解答】解：原式=•﹣=1﹣=﹣=﹣，解不等式3﹣（a+1）＞0，得：a＜2，解不等式2a+2≥0，得：a≥﹣1，则不等式组的解集为﹣1≤a＜2，其整数解有﹣1、0、1，∵a≠±1，∴a=0，则原式=1．18．【解答】解：（1）20÷40%=50（人）15÷50=30%答：本次调查的学生共有50人，在扇形统计图中，m的值是30%．（2）50×20%=10（人）50×10%=5（人）．（3）∵5﹣2=3（名），∴选修书法的5名同学中，有3名男同学，2名女同学，男男男女女男/（男，男）（男，男）（男，女）（男，女）男（男，男）/（男，男）（男，女）（男，女）男（男，男）（男，男）/（男，女）（男，女）女（女，男）（女，男）（女，男）/（女，女）女（女，男）（女，男）（女，男）（女，女）/所有等可能的情况有20种，所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的情况有12种，则P（一男一女）==答：所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率是．故答案为：50、30%．19．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴CB=CD，∠ABC=∠ADC，∴∠EBC=∠FDC，在△EBC和△FDC中，，∴△EBC≌△FDC，∴EC=FC．20．【解答】解：（1）设经过x秒，使△PBQ的面积等于8cm2，依题意有（6﹣x）•2x=8，解得x1=2，x2=4，经检验，x1，x2均符合题意．故经过2秒或4秒，△PBQ的面积等于8cm2；（2）设经过y秒，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分，依题意有△ABC的面积=×6×8=24，（6﹣y）•2y=12，y2﹣6y+12=0，∵△=b2﹣4ac=36﹣4×12=﹣12＜0，∴此方程无实数根，∴线段PQ不能否将△ABC分成面积相等的两部分；（3）①点P在线段AB上，点Q在线段CB上（0＜x＜4），设经过m秒，依题意有（6﹣m）（8﹣2m）=1，m2﹣10m+23=0，解得m1=5+，m2=5﹣，经检验，m1=5+不符合题意，舍去，∴m=5﹣；②点P在线段AB上，点Q在射线CB上（4＜x＜6），设经过n秒，依题意有（6﹣n）（2n﹣8）=1，m2﹣10n+25=0，解得n1=n2=5，经检验，n=5符合题意．③点P在射线AB上，点Q在射线CB上（x＞6），设经过k秒，依题意有（k﹣6）（2k﹣8）=1，k2﹣10k+23=0，解得k1=5+，k2=5﹣，经检验，k1=5﹣不符合题意，舍去，∴k=5+；综上所述，经过（5﹣）秒，5秒，（5+）秒后，△PBQ的面积为1．21．【解答】解：（1）把A（2，m），B（n，﹣2）代入y=得：k2=2m=﹣2n，即m=﹣n，则A（2，﹣n），过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥y轴于F，延长AE、BF交于D，∵A（2，﹣n），B（n，﹣2），∴BD=2﹣n，AD=﹣n+2，BC=|﹣2|=2，=•BC•BD∵S△ABC∴×2×（2﹣n）=5，解得：n=﹣3，即A（2，3），B（﹣3，﹣2），把A（2，3）代入y=得：k2=6，即反比例函数的解析式是y=；把A（2，3），B（﹣3，﹣2）代入y=k1x+b得：，解得：k1=1，b=1，即一次函数的解析式是y=x+1；（2）∵A（2，3），B（﹣3，﹣2），∴不等式k1x+b＞的解集是﹣3＜x＜0或x＞2；（3）分为两种情况：当点P在第三象限时，要使y1≥y2，实数p的取值范围是P≤﹣2，当点P在第一象限时，要使y1≥y2，实数p的取值范围是P＞0，即P的取值范围是p≤﹣2或p＞0．22．【解答】（1）①证明：连接BC，OC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ANC中：BC==1，∴BC=OC=OB，∴△BOC为等边三角形，∴∠BOC=∠OBC=60°，∵OB=BD，OB=BC，∴BC=BD，∴∠ODC=∠BCD=∠OBC=30°，∴∠BOC+∠ODC=90°，∴∠OCD=180°﹣∠BOC﹣∠ODC=90°，∴CD是⊙O切线．②过C作CE⊥AB于E，∵S△ABC=•AC•BC=•AB•CE，∴CE=，∴S阴=S扇形OAC﹣S△AOC，=﹣•1•，=﹣．故答案为﹣．（2）①当AC＞BC时，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD=90°，即∠1+∠2=90°，∵AB是O直径，∴∠ACB=90°即∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，∵OC=OA，∴∠OAC=∠3，∴∠OAC=∠1，∵∠4=∠1+∠ODC，∴∠4=∠DAC+∠ODC，∵OB=OC，∴∠2=∠4，∴∠2=∠OAC+∠ODC，∵∠1+∠2=90°，∴∠OAC+∠OAC+∠ODC=90°，即∠ODC+2∠OAC=90°．②当AC＜BC时，同①∠OCD=90°，∴∠COD=90°﹣∠ODC，∵DA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵∠OAC+∠OC A+∠COD=180°，∴∠OAC+∠OAC+90°﹣∠ODC=180°，∴2∠OAC﹣∠ODC=90°，综上：2∠OAC﹣∠ODC=90°或∠ODC+2∠OAC=90°．23．【解答】解：由题意得：（1）50+x﹣40=x+10（元）（3分）（2）设每个定价增加x元．列出方程为：（x+10）（400﹣10x）=6000解得：x1=10 x2=20要使进货量较少，则每个定价为70元，应进货200个．（3分）（3）设每个定价增加x元，获得利润为y元．y=（x+10）（400﹣10x）=﹣10x2+300x+4000=﹣10（x﹣15）2+6250当x=15时，y有最大值为6250．所以每个定价为65元时得最大利润，可获得的最大利润是6250元．（4分）24．【解答】解：（1）∵点H是AD的中点，∴AH=AD，∵正方形AEOH∽正方形ABCD，∴相似比为：==；故答案为：；（2）在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，根据勾股定理得，AB=5，∴△ACD与△ABC相似的相似比为：=，故答案为：；（3）A、①∵矩形ABEF∽矩形FECD，∴AF：AB=AB：AD，即a：b=b：a，∴a=b；故答案为：②每个小矩形都是全等的，则其边长为b和a，则b：a=a：b，∴a=b；故答案为：B、①如图2，由①②可知纵向2块矩形全等，横向3块矩形也全等，∴DN=b，Ⅰ、当FM是矩形DFMN的长时，∵矩形FMND∽矩形ABCD，∴FD：DN=AD：AB，即FD：b=a：b，解得FD=a，∴AF=a﹣a=a，∴AG===a，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即a：b=b：a得：a=b；Ⅱ、当DF是矩形DFMN的长时，∵矩形DFMN∽矩形ABCD，∴FD：DN=AB：AD即FD：b=b：a解得FD=，∴AF=a﹣=，∴AG==，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即：b=b：a，得：a=b；故答案为：或；②如图3，由①②可知纵向m块矩形全等，横向n块矩形也全等，∴DN=b，Ⅰ、当FM是矩形DFMN的长时，∵矩形FMND∽矩形ABCD，∴FD：DN=AD：AB，即FD：b=a：b，解得FD=a，∴AF=a﹣a，∴AG===a，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即a：b=b：a得：a=b；Ⅱ、当DF是矩形DFMN的长时，∵矩形DFMN∽矩形ABCD，∴FD：DN=AB：AD即FD：b=b：a解得FD=，∴AF=a﹣，∴AG==，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即：b=b：a，得：a=b；故答案为：b或b．25．【解答】解：（1）当x=0，y=3，∴C（0，3）．设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣）．将C（0，3）代入得：﹣a=3，解得：a=﹣2，∴抛物线的解析式为y=﹣2x2+x+3．（2）过点B作BM⊥AC，垂足为M，过点M作MN⊥OA，垂足为N．∵OC=3，AO=1，∴tan∠CAO=3．∴直线AC的解析式为y=3x+3．∵AC⊥BM，∴BM的一次项系数为﹣．设BM的解析式为y=﹣x+b，将点B的坐标代入得：﹣×+b=0，解得b=．∴BM的解析式为y=﹣x+．将y=3x+3与y=﹣x+联立解得：x=﹣，y=．∴MC=BM═=．∴△MCB为等腰直角三角形．∴∠ACB=45°．（3）如图2所示：延长CD，交x轴与点F．∵∠ACB=45°，点D是第一象限抛物线上一点，∴∠ECD＞45°．又∵△DCE与△AOC相似，∠AOC=∠DEC=90°，∴∠CAO=∠ECD．∴CF=AF．设点F的坐标为（a，0），则（a+1）2=32+a2，解得a=4．∴F（4，0）．设CF的解析式为y=kx+3，将F（4，0）代入得：4k+3=0，解得：k=﹣．∴CF的解析式为y=﹣x+3．将y=﹣x+3与y=﹣2x2+x+3联立：解得：x=0（舍去）或x=．将x=代入y=﹣x+3得：y=．∴D（，）．。
2016年襄阳市中考数学模拟试题4(含答案)
2016年襄阳市中考数学模拟试题四一、选择题（30分）1.下列运算正确的是（ ） A ．B．C ．D ．2.下列运算正确的是 （ ）A ．B ．C ．Ｄ．3.已知地球上海洋面积约为316 000 000km 2，这个数用科学记数法可表示为（ ）A ．3.16×109B ．3.16×108C ．3.16×107D ．3.16×1064.右图中几何体的主视图是（ ）5.如图1，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，DE 过点C ，且DE ∥AB ，若∠ACD =50°，则∠B 的度数是（ ） A ．50° B ．40° C ．30° D ．25°6.如图，是的直径，点在的延长线上，切于若则等于（ ） A ． B ． C ． D ．7.若单项式2x 2y a+b与﹣x a ﹣b y 4是同类项，则a ，b 的值分别为（ ） A ．a=3，b=1 B ． a=﹣3，b=1 C ． a=3，b=﹣1 D ． a=﹣3，b=﹣18.关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）A.B ．C ．且D ．且9.如图，在ABCD 中，AE BC ⊥于E ，AE EB EC a ===，且a 是一元二次方程2230xx +-=的根，则ABCD 的周长为（ ）A．4+．12+．2+．212+10.如图，⊙O 的半径是2，AB 是⊙O 的弦，点P 是弦AB 上的动点，且1≤OP ≤2，则弦AB 所对的圆周角的度数是（ ） A ． 60° B ． 120° C ． 60°或120° D ． 30°或150° 二、填空题（18分） 11.212318-+= ． 12.在已知关于的方程的解是正数，则的取值范围为 ．13.甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为 ．14.一个小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下面函数关系式：，则小球距地面的最大高度是 米． 15.△ABC 中，cosB=，AB=8cm ，AC=5cm ，则△ABC 的面积= cm 2．16.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD ＝2，则阴影部分图形的面积为三、解答题（72分） 17.（6分）化简，再求值：÷（﹣），其中a =+1，b =﹣1．18、（6分）如图，是上海世博园内的一个矩形花园，花园的长为100米，宽为50米，在它的四角各建一个同样大小的正方形观光休息亭，四周建有与观光休息亭等宽的观光大道，其余部分（图内阴影部分）种植的是不同花草．已知种植花草部分的面积为3600米2，那么花园各角处的正方形观光休息亭的周长为多少米？19.（6分）襄阳市为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进“一校一球第9题图EDCBA队、一级一专项、一人一技能”活动计划．某校决定对学生感兴趣的球类项目（A ：足球， B ：篮球， C ：排球，D ：羽毛球，E ：乒乓球）进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图（如图）． （1）将统计图补充完整；（2）求出该班学生人数；（3）若该校共有学生3500名，请估计有多少人选修足球？（4）该班班委5人中，1人选修篮球，3人选修足球，1人选修排球，李老师要从这5人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．20.（6分）在直角坐标系中，点A 是反比例函数1ky x=的图象上一点，AB x ⊥轴的正半轴于B 点，C 是OB 的中点；一次函数2y ax b =+的图象经过A 、C 两点，并将y 轴于点()02D -，，若4AOD S =△． （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）观察图象，请指出在y 轴的右侧，当12y y >时，求 x 的取值范围．21.（6分）如图，某天然气公司的主输气管道从A 市的东偏北30°方向直线延伸，测绘员在A 处测得要安装天然气的M 小区在A 市东偏北60°方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达C 处，测得小区M 位于C 的北偏西60°方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点N ，使到该小区铺设的管道最短，并求AN 的长.22.（7分）如图，点O 在∠APB 的平分线上，⊙O 与PA 相切于点C ． （1）求证：直线PB 与⊙O 相切；（2）PO 的延长线与⊙O 交于点E ．若⊙O 的半径为3，PC=4．求弦CE 的长．23.（11分）我市某镇一茶厂有采茶工人30人，每人每天采鲜茶叶“炒青”20千克或鲜茶叶“毛尖”5千人采“炒青”，则可采鲜茶叶“炒青” 千克，采鲜茶叶“毛尖” 千克． （2）若某天该茶厂工生产出成品茶叶102千克，则安排采鲜茶叶“炒青”与“毛尖”各几人？ （3）根据市场销售行情，该茶厂的生产能力是每天生产成品茶叶不少于100千克且不超过110千克，如果每天生产的茶叶全部销售，如何分配采茶工人能使获利最大？最大利润是多少？24.（11分）如图1，矩形ABCD 中，AB =4，AD =3，把矩形沿直线AC 折叠，使点B 落在点E 处，AE 交CD 于点F ，连接DE ．（1）求证：△DEC ≌△EDA ； （2）求DF 的值；（第19题图）项目图10（3）如图2，若P为线段EC上一动点，过点P作△AEC的内接矩形，使其定点Q落在线段AE上，定点M、N落在线段AC上，当线段PE的长为何值时，矩形PQMN的面积最大？并求出其最大值．中考模拟试题(四)答案一、CCBAB AADAC11、3323-12、m ＞-6且m 不等于-4 13、2＼3 14、6 15、83+6或83-616．17、218、设正方形观光休息亭的边长为x 米． 依题意，有（100-2x ）（50-2x ）=3600（3分） 整理，得x 2-75x+350=0（4分） 解得x 1=5，x 2=70（5分） ∵x=70＞50，不合题意，舍去， ∴x=5（5分）答：矩形花园各角处的正方形观光休息亭的边长为5米（6分）19、（1）如图……………………………………………………………………2分（2）该班人数：80.1650÷=（人）……………………………………3分 （3）选修足球的人数：203500140050⨯=（人）………………………4分X|k | B| 1 . c|O |m6分由图可以看出，可能出现的结果有20种，并且它们出现的可能性相等．选出的两人1人选修篮球，1人选修足球（记为事件A ）的结果有6种，即（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1），所以P(A )=632010= …………………………………6分 20、省略21、过M 作MN ⊥AC ，此时MN 最小，AN ＝1500米22（1）证明：连接OC ，作OD ⊥PB 于D 点． ∵⊙O 与PA 相切于点C ， ∴OC ⊥PA ．∵点O 在∠APB 的平分线上，OC ⊥PA ，OD ⊥PB ， ∴OD =OC ．∴直线PB 与⊙O 相切；（2）解：设PO 交⊙O 于F ，连接CF ． ∵OC =3，PC =4，∴PO =5，PE =8． ∵⊙O 与PA 相切于点C ， ∴∠PCF =∠E ．又∵∠CPF =∠EPC ， ∴△PCF ∽△PEC ，∴CF ：CE =PC ：PE =4：8=1：2． ∵EF 是直径， ∴∠ECF =90°．设CF =x ，则EC =2x ． 则x 2+（2x ）2=62， 解得x =．则EC=2x=．23、1）20x ；5（30-x ）．（2）设安排x 人采“炒青”，y 人采“毛尖”则30205(30)10245x y x x +=⎧⎪-⎨+=⎪⎩，解得：1812x y =⎧⎨=⎩即安排18人采“炒青”，12人采“毛尖”．（3）设安排x 人采“炒青”，205(30)11045205(30)10045x x x x -⎧+≤⎪⎪⎨-⎪+≥⎪⎩ 解得：17.5≤x≤20①18人采“炒青”，12人采“毛尖”．②19采“炒青”，11人采“毛尖”． ③20采“炒青”，10人采“毛尖”． 所以有3种方案．计算可得第（1）种方案获得最大利润．18×204×40+12×55×120=5040元 答】==∴=），则=∴==∴==（﹣x ﹣=，=。
湖北省襄阳市2016年中考数学试卷及解析答案
湖北省襄阳市2016年中考数学试卷及解析答案2016年湖北省襄阳市中考数学试卷一、选择题：1.-3的相反数是（）A。
3 B。
-3 C。
0 D。
-62.如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C的度数为（）A。
50° B。
40° C。
30° D。
20°3.-8的立方根是（）A。
2 B。
-2 C。
±2 D。
-√24.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A。
球体 B。
圆锥 C。
棱柱 D。
圆柱5.不等式组的整数解的个数为（）A。
1个 B。
2个 C。
3个 D。
无数个6.一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是（）A。
3，3，0.4 B。
2，3，2 C。
3，2，0.4 D。
3，3，27.如图，在▱ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、AD于点E、F；再分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H，则下列结论中不能由条件推理得出的是（）A。
AG平分∠DAB B。
AD=DH C。
DH=BC D。
CH=DH8.如图，I是△ABC的内心，AI的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BI、BD、DC。
下列说法中错误的一项是（）A。
线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合B。
线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI重合C。
∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合D。
线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合9.如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）A。
1/2 B。
√2/2 C。
√3/2 D。
110.一次函数y=ax+b和反比例函数y=k/x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax^2+bx+c的图象大致为（）A。
图1 B。
图2 C。
图3 D。
图4二、填空题：11.分解因式：2a^2-2=2(a+1)(a-1)12.如图，AB=BC，点D在线段AC上，且AD=BC，则∠ABD的度数为：60°13.如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，F是CD的中点，连接AF，交BD于点G，则△ABG的面积为：3/814.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点E在CD上，且CE=1，则BE的长度为：√1015.如图，已知O为正方形ABCD内一点，且∠AOC=30°，则∠BOC的度数为：105°16.如图，已知正方形ABCD，点E、F分别在AB、BC上，且AE=CF，则△DEF的面积为：1/8三、解答题：17.如图，在△ABC中，∠B=90°，BD是AC的中线，DE⊥AC，AD=2，BD=3，则BC的长为：418.如图，平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，3），C（-2，0）和D（0，-3）依次相连，点E在线段AB上，点F在线段CD上，且EF∥AD，则EF的长为：621.“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中。
湖北省襄阳市枣阳市中考数学模拟试卷
23．（10 分）图中是抛物线拱桥，P 处有一照明灯，水面 OA 宽 4m，从 O、A 两处观测 P 处，
仰角分别为 α、β，且 tanα＝ ，tan
，以 O 为原点，OA 所在直线为 x 轴建立直角
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湖北省襄阳市枣阳市中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．（3 分）下列各数中，最小的数是（ ）
A．5
B．﹣3
C．0
D．2
2．（3 分）下列计算正确的是（ ）
A．3x2﹣2x2＝1
B．x+x＝x2
C．4x8÷2x2＝2x4
D．x•x＝x2
3．（3 分）如图，AB∥CD，AE 平分∠CAB 交 CD 于点 E，若∠C＝50°，则∠AED＝（ ）
三、解答题（本大题共 9 小题，共 69 分）
17．
； 18．50；24%；28.8； 19．
； 20．
； 21．
； 22．
；
23．
； 24．22.5； 25．
；
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日期：2019/1/21 9:02:24； 用户：qgjyus er101 02；邮箱：qg jyus er10102.2195 7750；学号： 21985108
，其解集为
．
14．（3 分）如图，在△ABC 中，分别以点 A，B 为圆心，大于 AB 的长为半径画弧，两弧
相交于点 M，N，作直线 MN，交 BC 于点 D，连接 AD，若△ADC 的周长为 8，AB＝6，
湖北省襄阳市 2016年中考数学真题试卷附解析
2016年湖北省襄阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答．1．(2016·湖北襄阳)﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣3的相反数是3，故选：A．2．(2016·湖北襄阳)如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C 的度数为（）A．50° B．40° C．30° D．20°【考点】平行线的性质；角平分线的定义；三角形的外角性质．【分析】由AD∥BC，∠B=30°利用平行线的性质即可得出∠EAD的度数，再根据角平分线的定义即可求出∠EAC的度数，最后由三角形的外角的性质即可得出∠EAC=∠B+∠C，代入数据即可得出结论．【解答】解：∵AD∥BC，∠B=30°，∴∠EAD=∠B=30°．又∵AD是∠EAC的平分线，∴∠EAC=2∠EAD=60°．∵∠EAC=∠B+∠C，∴∠C=∠EAC﹣∠B=30°．故选C．3．(2016·湖北襄阳)﹣8的立方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．﹣【考点】立方根．【分析】直接利用立方根的定义分析求出答案．【解答】解：﹣8的立方根是：=﹣2．故选：B．4．(2016·湖北襄阳)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．球体B．圆锥C．棱柱D．圆柱【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得为圆柱体．故选D．5．(2016·湖北襄阳)不等式组的整数解的个数为（）A．0个B．2个C．3个D．无数个【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先根据一元一次不等式组的解法求出x的取值范围，然后找出整数解的个数．【解答】解：解不等式2x﹣1≤1得：x≤1，解不等式﹣x＜1得：x＞﹣2，则不等式组的解集为：﹣2＜x≤1，整数解为：﹣1，0，1，共3个．故选C．6．(2016·湖北襄阳)一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是（）A．3，3，0.4 B．2，3，2 C．3，2，0.4 D．3，3，2【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．【分析】先根据平均数的定义求出x的值，再根据众数、中位数的定义和方差公式分别进行解答即可．【解答】解：根据题意，=3，解得：x=3，∴这组数据从小到大排列为：2，3，3，3，4；则这组数据的中位数为3，这组数据3出现的次数最多，出现了3次，故众数为3；其方差是：×[（2﹣3）2+3×（3﹣3）2+（4﹣3）2]=0.4，故选A．7．(2016·湖北襄阳)如图，在▱ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、AD于点E、F；再分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H，则下列结论中不能由条件推理得出的是（）A．AG平分∠DAB B．AD=DH C．DH=BC D．CH=DH【考点】平行四边形的性质．【分析】根据作图过程可得得AG平分∠DAB，再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明∠DAH=∠DHA，进而得到AD=DH，【解答】解：根据作图的方法可得AG平分∠DAB，∵AG平分∠DAB，∴∠DAH=∠BAH，∵CD∥AB，∴∠DHA=∠BAH，∴∠DAH=∠DHA，∴AD=DH，∴BC=DH，故选D．8．(2016·湖北襄阳)如图，I是△ABC的内心，AI的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BI、BD、DC．下列说法中错误的一项是（）A．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合B．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI重合C．∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合D．线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合【考点】三角形的内切圆与内心；三角形的外接圆与外心；旋转的性质．【分析】根据I是△ABC的内心，得到AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，由角平分线的定义得到∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI根据三角形外角的性质得到∠BDI=∠DIB，根据等腰三角形的性质得到BD=DI．【解答】解：∵I是△ABC的内心，∴AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，∴∠BAD=∠CAD，故C正确，不符合题意；∠ABI=∠CBI，∴=，∴BD=CD，故A正确，不符合题意；∵∠DAC=∠DBC，∴∠BAD=∠DBC，∵∠IBD=∠IBC+∠DBC，∠BID=∠ABI+∠BAD，∴∠BDI=∠DIB，∴BD=DI，故B正确，不符合题意；故选D．9．(2016·湖北襄阳)如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）A．B．C．D．【考点】勾股定理；锐角三角函数的定义．【分析】直接根据题意构造直角三角形，进而利用勾股定理得出DC，AC的长，再利用锐角三角函数关系求出答案．【解答】解：如图所示：连接DC，由网格可得出∠CDA=90°，则DC=，AC=，故sinA===．故选：B．10．(2016·湖北襄阳)一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象；二次函数的图象．【分析】根据一次函数的图象的性质先确定出a、b的取值范围，然后根据反比例函数的性质确定出c的取值范围，最后根据二次函数的性质即可做出判断．【解答】解：∵一次函数y=ax+b经过一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∵反比例函数y=的图象在一、三象限，∴c＞0，∵a＜0，∴二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口向下，∵b＞0，∴＞0，∵c＞0，∴与y轴的正半轴相交，故选C．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的相应位置上．11．(2016·湖北襄阳)分解因式：2a2﹣2=2（a+1）（a﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：2a2﹣2，=2（a2﹣1），=2（a+1）（a﹣1）．12．(2016·湖北襄阳)关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个相等的实数根，则m的值为2．【考点】根的判别式．【分析】由于关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m的方程，解答即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，即：22﹣4（m﹣1）=0，解得：m=2，故答案为2．13．(2016·湖北襄阳)一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球8个．【考点】利用频率估计概率．【分析】根据摸到红球的频率，可以得到摸到黑球和白球的概率之和，从而可以求得总的球数，从而可以得到红球的个数．【解答】解：由题意可得，摸到黑球和白球的频率之和为：1﹣0.4=0.6，∴总的球数为：（8+4）÷0.6=20，∴红球有：20﹣（8+4）=8（个），故答案为：8．14．(2016·湖北襄阳)王经理到襄阳出差带回襄阳特产﹣﹣孔明菜若干袋，分给朋友们品尝，如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋，则王经理带回孔明菜33袋．【考点】一元一次方程的应用．【分析】可设有x个朋友，根据“如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋”可列出一元一次方程，求解即可．【解答】解：设有x个朋友，则5x+3=6x﹣3解得x=6∴5x+3=33（袋）故答案为：3315．(2016·湖北襄阳)如图，AB是半圆O的直径，点C、D是半圆O的三等分点，若弦CD=2，则图中阴影部分的面积为π．【考点】扇形面积的计算．【分析】首先证明OC∥BD，得到S△B DC=S△B DO，所以S阴=S扇形OB D，由此即可计算．【解答】解：如图连接OC、OD、BD．∵点C、D是半圆O的三等分点，∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°，∵OC=OD=OB，∴△COD、△OBD是等边三角形，∴∠COD=∠ODB=60°，OD=CD=2，∴OC ∥BD ，∴S △B DC =S △B DO ，∴S 阴=S 扇形OB D ==．16．(2016·湖北襄阳)如图，正方形ABCD 的边长为2，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 是OC 的中点，连接BE ，过点A 作AM ⊥BE 于点M ，交BD 于点F ，则FM 的长为 ．【考点】正方形的性质．【分析】先根据ASA 判定△AFO ≌△BEO ，并根据勾股定理求得BE 的长，再判定△BFM ∽△BEO ，最后根据对应边成比例，列出比例式求解即可．【解答】解：∵正方形ABCD∴AO=BO ，∠AOF=∠BOE=90°∵AM ⊥BE ，∠AFO=∠BFM∴∠FAO=∠EBO在△AFO 和△BEO 中∴△AFO ≌△BEO （ASA ）∴FO=EO∵正方形ABCD 的边长为2，E 是OC 的中点 ∴FO=EO=1=BF ，BO=2∴直角三角形BOE 中，BE==由∠FBM=∠EBO ，∠FMB=∠EOB ，可得△BFM ∽△BEO∴，即∴FM=故答案为：三、解答题：本大题共9小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．17．(2016·湖北襄阳)先化简，再求值：（2x+1）（2x﹣1）﹣（x+1）（3x﹣2），其中x=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】首先利用整式乘法运算法则化简，进而去括号合并同类项，再将已知代入求出答案．【解答】解：（2x+1）（2x﹣1）﹣（x+1）（3x﹣2），=4x2﹣1﹣（3x2+3x﹣2x﹣2）=4x2﹣1﹣3x2﹣x+2=x2﹣x+1把x=代入得：原式=（﹣1）2﹣（﹣1）+1=3﹣2﹣+2=5﹣3．18．(2016·湖北襄阳)襄阳市文化底蕴深厚，旅游资源丰富，古隆中、习家池、鹿门寺三个景区是人们节假日玩的热点景区，张老师对八（1）班学生“五•一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别：A、游三个景区；B、游两个景区；C、游一个景区；D、不到这三个景区游玩．现根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题：（1）八（1）班共有学生50人，在扇形统计图中，表示“B类别”的扇形的圆心角的度数为72°；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若张华、李刚两名同学，各自从三个景区中随机选一个作为5月1日游玩的景区，则他们同时选中古隆中的概率为．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）由A类5人，占10%，可求得总人数，继而求得B类别占的百分数，则可求得“B类别”的扇形的圆心角的度数；（2）首先求得D类别的人数，则可将条形统计图补充完整；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他们同时选中古隆中的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵A类5人，占10%，∴八（1）班共有学生有：5÷10%=50（人）；∴在扇形统计图中，表示“B类别”的扇形的圆心角的度数为：×360°=72°；故答案为：50，72°；（2）D类：50﹣5﹣10﹣15=25（人），如图：（3）分别用1，2，3表示古隆中、习家池、鹿门寺，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，他们同时选中古隆中的只有1种情况，∴他们同时选中古隆中的概率为：．故答案为：．19．(2016·湖北襄阳)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB 于点E，DF⊥AC于点F．（1）求证：AB=AC；（2）若AD=2，∠DAC=30°，求AC的长．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）先证明△DEB≌△DFC得∠B=∠C由此即可证明．（2）先证明AD⊥BC，再在RT△ADC中，利用30°角性质设CD=a，AC=2a，根据勾股定理列出方程即可解决问题．【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°，在RT△DEB和RT△DFC中，，∴△DEB≌△DFC，∴∠B=∠C，∴AB=AC．（2）∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC，在RT△ADC中，∵∠ADC=90°，AD=2，∠DAC=30°，∴AC=2CD，设CD=a，则AC=2a，∵AC2=AD2+CD2，∴4a2=a2+（2）2，∵a＞0，∴a=2，∴AC=2a=4．20．(2016·湖北襄阳)如图，直线y=ax+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（1，4），B（4，n）两点，与x轴、y轴分别交于C、D两点．（1）m=4，n=1；若M（x1，y1），N（x2，y2）是反比例函数图象上两点，且0＜x1＜x2，则y1＞y2（填“＜”或“=”或“＞”）；（2）若线段CD上的点P到x轴、y轴的距离相等，求点P的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出m 的值，再由点B也在反比例函数图象上即可得出n的值，由反比例函数系数m的值结合反比例函数的性质即可得出反比例函数的增减性，由此即可得出结论；（2）设过C、D点的直线解析式为y=kx+b，由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线CD的解析式，设出点P的坐标为（t，﹣t+5），由点P到x 轴、y轴的距离相等即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出t的值，从而得出点P的坐标．【解答】解：（1）∵反比例函数y=（x＞0）的图象过点A（1，4），∴m=1×4=4．∵点B（4，n）在反比例函数y=的图象上，∴m=4n=4，解得：n=1．∵在反比例函数y=（x＞0）中，m=4＞0，∴反比例函数y=的图象单调递减，∵0＜x1＜x2，∴y1＞y2．故答案为：4；1；＞．（2）设过C、D点的直线解析式为y=kx+b，∵直线CD过点A（1，4）、B（4，1）两点，∴，解得：，∴直线CD的解析式为y=﹣x+5．设点P的坐标为（t，﹣t+5），∴|t|=|﹣t+5|，解得：t=．∴点P的坐标为（，）．21．(2016·湖北襄阳)“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？（2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）直接利用队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，进而利用总工作量为1得出等式求出答案；（2）直接利用甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，得出不等式求出答案．【解答】解：（1）设乙队单独施工，需要x天才能完成该项工程，∵甲队单独施工30天完成该项工程的，∴甲队单独施工90天完成该项工程，根据题意可得：+15（+）=1，解得：x=30，检验得：x=30是原方程的根，答：乙队单独施工，需要30天才能完成该项工程；（2）设乙队参与施工y天才能完成该项工程，根据题意可得：×36+y×≥1，解得：y≥18，答：乙队至少施工18天才能完成该项工程．22．(2016·湖北襄阳)如图，直线AB经过⊙O上的点C，直线AO与⊙O交于点E和点D，OB与⊙O交于点F，连接DF、DC．已知OA=OB，CA=CB，DE=10，DF=6．（1）求证：①直线AB是⊙O的切线；②∠FDC=∠EDC；（2）求CD的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）①欲证明直线AB是⊙O的切线，只要证明OC⊥AB即可．②首先证明OC∥DF，再证明∠FDC=∠OCD，∠EDC=∠OCD即可．（2）作ON⊥DF于N，延长DF交AB于M，在RT△CDM中，求出DM、CM即可解决问题．【解答】（1）①证明：连接OC．∵OA=OB，AC=CB，∴OC⊥AB，∵点C在⊙O上，∴AB是⊙O切线．②证明：∵OA=OB，AC=CB，∴∠AOC=∠BOC，∵OD=OF，∴∠ODF=∠OFD，∵∠AOB=∠ODF+∠OFD=∠AOC+∠BOC，∴∠BOC=∠OFD，∴OC∥DF，∴∠CDF=∠OCD，∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，∴∠ADC=∠CDF．（2）作ON⊥DF于N，延长DF交AB于M．∵ON⊥DF，∴DN=NF=3，在RT△ODN中，∵∠OND=90°，OD=5，DN=3，∴ON==4，∵∠OCM+∠CMN=180°，∠OCM=90°，∴∠OCM=∠CMN=∠MNO=90°，∴四边形OCMN是矩形，∴ON=CM=4，MN=OC=5，在RT△CDM中，∵∠DMC=90°，CM=4，DM=DN+MN=8，∴CD===4．23．(2016·湖北襄阳)襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品．已知研发、生产这种产品的成本为30元/件，且年销售量y（万件）关于售价x（元/件）的函数解析式为：y=．（1）若企业销售该产品获得的年利润为W（万元），请直接写出年利润W（万元）关于售价x（元/件）的函数解析式；（2）当该产品的售价x（元/件）为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大？最大年利润是多少？（3）若企业销售该产品的年利润不少于750万元，试确定该产品的售价x（元/件）的取值范围．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据：年利润=（售价﹣成本）×年销售量，结合x的取值范围可列函数关系式；（2）将（1）中两个二次函数配方后依据二次函数的性质可得其最值情况，比较后可得答案；（3）根据题意知W≥750，可列关于x的不等式，求解可得x的范围．【解答】解：（1）当40≤x＜60时，W=（x﹣30）（﹣2x+140）=﹣2x2+200x ﹣4200，当60≤x≤70时，W=（x﹣30）（﹣x+80）=﹣x2+110x﹣2400；（2）当40≤x＜60时，W=﹣2x2+200x﹣4200=﹣2（x﹣50）2+800，∴当x=50时，W取得最大值，最大值为800万元；当60≤x≤70时，W=﹣x2+110x﹣2400=﹣（x﹣55）2+625，∴当x＞55时，W随x的增大而减小，∴当x=60时，W取得最大值，最大值为：﹣（60﹣55）2+625=600，∵800＞600，∴当x=50时，W取得最大值800，答：该产品的售价x为50元/件时，企业销售该产品获得的年利润最大，最大年利润是800万元；（3）当40≤x＜60时，由W≥750得：﹣2（x﹣50）2+800≥750，解得：45≤x≤55，当60≤x≤70时，W的最大值为600＜750，∴要使企业销售该产品的年利润不少于750万元，该产品的售价x（元/件）的取值范围为45≤x≤55．24．(2016·湖北襄阳)如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．（1）求证：四边形EFDG是菱形；（2）探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由；（3）若AG=6，EG=2，求BE的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）先依据翻折的性质和平行线的性质证明∠DGF=∠DFG，从而得到GD=DF，接下来依据翻折的性质可证明DG=GE=DF=EF；（2）连接DE，交AF于点O．由菱形的性质可知GF⊥DE，OG=OF=GF，接下来，证明△DOF∽△ADF，由相似三角形的性质可证明DF2=FO•AF，于是可得到GE、AF、FG的数量关系；（3）过点G作GH⊥DC，垂足为H．利用（2）的结论可求得FG=4，然后再△ADF中依据勾股定理可求得AD的长，然后再证明△FGH∽△FAD，利用相似三角形的性质可求得GH的长，最后依据BE=AD﹣GH求解即可．【解答】解：（1）证明：∵GE∥DF，∴∠EGF=∠DFG．∵由翻折的性质可知：GD=GE，DF=EF，∠DGF=∠EGF，∴∠DGF=∠DFG．∴GD=DF．∴DG=GE=DF=EF．∴四边形EFDG为菱形．（2）EG2=GF•AF．理由：如图1所示：连接DE，交AF于点O．∵四边形EFDG为菱形，∴GF⊥DE，OG=OF=GF．∵∠DOF=∠ADF=90°，∠OFD=∠DFA，∴△DOF∽△ADF．∴，即DF2=FO•AF．∵FO=GF，DF=EG，∴EG2=GF•AF．（3）如图2所示：过点G作GH⊥DC，垂足为H．∵EG2=GF•AF，AG=6，EG=2，∴20=FG（FG+6），整理得：FG2+6FG﹣40=0．解得：FG=4，FG=﹣10（舍去）．∵DF=GE=2，AF=10，∴AD==4．∵GH⊥DC，AD⊥DC，∴GH∥AD．∴△FGH∽△FAD．∴，即=．∴GH=．∴BE=AD﹣GH=4﹣=．25．(2016·湖北襄阳)如图，已知点A的坐标为（﹣2，0），直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B和点C，连接AC，顶点为D的抛物线y=ax2+bx+c 过A、B、C三点．（1）请直接写出B、C两点的坐标，抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E，P是第一象限内抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，交线段BC于点F，若四边形DEFP为平行四边形，求点P的坐标；（3）设点M是线段BC上的一动点，过点M作MN∥AB，交AC于点N，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BA向点A运动，运动时间为t（秒），当t（秒）为何值时，存在△QMN为等腰直角三角形？【考点】二次函数综合题．【分析】（1）分别令y=0和x=0代入y=﹣x+3即可求出B和C的坐标，然后设抛物线的交点式为y=a（x+2）（x﹣4），最后把C的坐标代入抛物线解析式即可求出a的值和顶点D的坐标；（2）若四边形DEFP为平行四边形时，则DP∥BC，设直线DP的解析式为y=mx+n，则m=﹣，求出直线DP的解析式后，联立抛物线解析式和直线DP的解析式即可求出P的坐标；（3）由题意可知，0≤t≤6，若△QMN为等腰直角三角形，则共有三种情况，①∠NMQ=90°；②∠MNQ=90°；③∠NQM=90°．【解答】解：（1）令x=0代入y=﹣x+3∴y=3，∴C（0，3），令y=0代入y=﹣x+3∴x=4，∴B（4，0），设抛物线的解析式为：y=a（x+2）（x﹣4），把C（0，3）代入y=a（x+2）（x﹣4），∴a=﹣，∴抛物线的解析式为：y=（x+2）（x﹣4）=﹣x2+x+3，∴顶点D的坐标为（1，）；（2）当DP∥BC时，此时四边形DEFP是平行四边形，设直线DP的解析式为y=mx+n，∵直线BC的解析式为：y=﹣x+3，∴m=﹣，∴y=﹣x+n，把D（1，）代入y=﹣x+n，∴n=，∴直线DP的解析式为y=﹣x+，∴联立，解得：x=3或x=1（舍去），∴把x=3代入y=﹣x+，y=，∴P的坐标为（3，）；（3）由题意可知：0≤t≤6，设直线AC的解析式为：y=m1x+n1，把A（﹣2，0）和C（0，3）代入y=m1x+n1，得：，∴解得，∴直线AC的解析式为：y=x+3，由题意知：QB=t，如图1，当∠NMQ=90°，∴OQ=4﹣t，令x=4﹣t代入y=﹣x+3，∴y=t，∴M（4﹣t，t），∵MN∥x轴，∴N的纵坐标为t，把y=t代入y=x+3，∴x=t﹣2，∴N（t﹣2，t），∴MN=（4﹣t）﹣（﹣2）=6﹣t，∵MQ∥OC，∴△BQM∽△BOC，∴，∴MQ=t，当MN=MQ时，∴6﹣t=t，∴t=，此时QB=，符合题意，如图2，当∠QNM=90°时，∵QB=t，∴点Q的坐标为（4﹣t，0）∴令x=4﹣t代入y=x+3，∴y=9﹣t，∴N（4﹣t，9﹣t），∵MN∥x轴，∴点M的纵坐标为9﹣t，∴令y=9﹣t代入y=﹣x+3，∴x=2t﹣8，∴M（2t﹣8，9﹣t），∴MN=（2t﹣8）﹣（4﹣t）=3t﹣12，∵NQ∥OC，∴△AQN∽△AOC，∴=，∴NQ=9﹣t，当NQ=MN时，∴9﹣t=3t﹣12，∴t=，∴此时QB=，符合题意如图3，当∠NQM=90°，过点Q作QE⊥MN于点E，过点M作MF⊥x轴于点F，设QE=a，令y=a代入y=﹣x+3，∴x=4﹣，∴M（4﹣a，a），令y=a代入y=x+3，∴x=﹣2，∴N（﹣2，0），∴MN=（4﹣a）﹣（a﹣2）=6﹣2a，当MN=2QE时，∴6﹣2a=2a，∴a=，∴MF=QE=，∵MF∥OC，∴△BMF∽△BCO，∴=，∴BF=2，∴QB=QF+BF=+2=，∴t=，此情况符合题意，综上所述，当△QMN为等腰直角三角形时，此时t=或或．2016年广西南宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．(2016·广西南宁)﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣2的相反数是2．故选C．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．(2016·广西南宁)把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（）A．B．C．D．【考点】平行投影．【分析】根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解．【解答】解：把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形．故选A．【点评】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应按照物体的外形即光线情况而定．3．(2016·广西南宁)据《南国早报》报道：2016年广西高考报名人数约为332000人，创历史新高，其中数据332000用科学记数法表示为（）A．0.332×106B．3.32×105C．3.32×104D．33.2×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将332000用科学记数法表示为：3.32×105．故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．(2016·广西南宁)已知正比例函数y=3x的图象经过点（1，m），则m的值为（）A．B．3 C．﹣D．﹣3【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】本题较为简单，把坐标代入解析式即可求出m的值．【解答】解：把点（1，m）代入y=3x，可得：m=3，故选B【点评】此题考查一次函数的问题，利用待定系数法直接代入求出未知系数m，比较简单．5．(2016·广西南宁)某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（）A．80分B．82分C．84分D．86分【考点】加权平均数．【分析】利用加权平均数的公式直接计算即可得出答案．【解答】解：由加权平均数的公式可知===86，故选D．【点评】本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的公式=是解题的关键．6．(2016·广西南宁)如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD（D为底边中点）的长是（）A．5sin36°米B．5cos36°米C．5tan36°米D．10tan36°米【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据等腰三角形的性质得到DC=BD=5米，在Rt△ABD中，利用∠B的正切进行计算即可得到AD的长度．【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，BC=10米，∴DC=BD=5米，在Rt△ADC中，∠B=36°，∴tan36°=，即AD=BD•tan36°=5tan36°（米）．故选：C．【点评】本题考查了解直角三角形的应用．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．7．(2016·广西南宁)下列运算正确的是（）A．a2﹣a=a B．ax+ay=axy C．m2•m4=m6D．（y3）2=y5【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】结合选项分别进行幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确答案．【解答】解：A、a2和a不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、ax和ay不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、m2•m4=m6，计算正确，故本选项正确；D、（y3）2=y6≠y5，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法的知识，解答本题的关键在于掌握各知识点的运算法则．8．(2016·广西南宁)下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【考点】函数的概念．【分析】根据函数的意义求解即可求出答案．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选D．【点评】主要考查了函数的定义．注意函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．9．(2016·广西南宁)如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，则∠P的度数为（）A．140° B．70° C．60° D．40°【考点】圆周角定理．【分析】先根据四边形内角和定理求出∠DOE的度数，再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，∴∠DOE=180°﹣40°=140°，∴∠P=∠DOE=70°．故选B．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．10．(2016·广西南宁)超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（）A．0.8x﹣10=90 B．0.08x﹣10=90 C．90﹣0.8x=10 D．x﹣0.8x﹣10=90【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设某种书包原价每个x元，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设某种书包原价每个x元，可得：0.8x﹣10=90，故选A【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是明确题意，能列出每次降价后的售价．11．(2016·广西南宁)有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于（）A．1：B．1：2 C．2：3 D．4：9【考点】正方形的性质．【分析】设小正方形的边长为x，再根据相似的性质求出S1、S2与正方形面积的关系，然后进行计算即可得出答案．【解答】解：设小正方形的边长为x，根据图形可得：∵=，∴=，∴=，∴S1=S，正方形ABCD∴S1=x2，∵=，∴=，∴S2=S，正方形ABCD∴S2=x2，∴S1：S2=x2：x2=4：9；故选D．【点评】此题考查了正方形的性质，用到的知识点是正方形的性质、相似三角形的性质、正方形的面积公式，关键是根据题意求出S1、S2与正方形面积的关系．12．(2016·广西南宁)二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根之和（）A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能确定【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，由二次函数的图象可知x1+x2＞0，a＞0，设方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根为a，b再根据根与系数的关系即可得出结论．【解答】解：设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，∵由二次函数的图象可知x1+x2＞0，a＞0，∴﹣＞0．设方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根为a，b，则a+b=﹣=﹣+，∵a＞0，∴＞0，∴a+b＞0．故选C．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知抛物线与x轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．(2016·广西南宁)若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥1．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．【解答】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可．14．(2016·广西南宁)如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1=50°，则∠A=50°．【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠A．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠1，∵∠1=50°，∴∠A=50°，故答案为50°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等．15．(2016·广西南宁)分解因式：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．。
历年中考数学模拟试题(含答案)(127)
2016 年湖北省襄阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共10 小题，每题3分，共30 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答．1．﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣2．如图，AD是∠EAC的均分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C的度数为（）A． 50°B ． 40°C． 30°D ． 20°3．﹣8的立方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．﹣4．一个几何体的三视图如下图，则这个几何体是（）A．球体B．圆锥C．棱柱D．圆柱5．不等式组的整数解的个数为（）A．0个B．2个C．3个D．无数个6 ．一组数据 2 ， x ， 4 ， 3 ， 3 的平均数是 3 ，则这组数据的中位数、众数、方差分别是（）A． 3， 3， 0.4B ．2，3，2C ．3，2， 0.4D ．3，3，27．如图，在?ABCD 中，AB＞AD ，按以下步骤作图：以点 A 为圆心，小于 AD 的长为半径画弧，分别交 AB、AD 于点 E、F；再分别以点 E、F为圆心，大于EF 的长为半径画弧，两弧交于点 G；作射线 AG交CD于点H，则以下结论中不可以由条件推理得出的是（）A． AG 均分∠DABB．AD=DHC．DH=BCD．CH=DH8．如图，I 是△ABC的心里，AI的延伸线和△ABC的外接圆订交于点D，连接 BI、BD、DC．以下说法中错误的一项为哪一项（）A．线段 DB 绕点 D 顺时针旋转必定能与线段 DC 重合B．线段 DB 绕点 D顺时针旋转必定能与线段 DI 重合C．∠CAD绕点A顺时针旋转必定能与∠DAB重合D．线段 ID 绕点 I顺时针旋转必定能与线段 IB 重合9 ．如图，△ ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）A．B． C ． D ．10．一次函数 y=ax+b和反比例函数 y=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数 y=ax 2+bx+c的图象大概为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共 6小题，每题 3分，共 18 分．把答案填在答题卡的相应地点上．11 ．分解因式： 2a 2﹣ 2=．12 ．关于 x 的一元二次方程 x 2﹣ 2x+m﹣ 1=0 有两个相等的实数根，则 m 的值为．13．一个不透明的袋中装有除颜色外均同样的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大批重复摸球试验后，发现摸到红球的频次稳固于0.4，由此可预计袋中约有红球个．14．王经理到襄阳出差带回襄阳特产﹣﹣孔明菜若干袋，分给朋友们品味，假如每人分 5袋，还余3袋；假如每人分 6袋，还差 3袋，则王经理带回孔明菜袋．15．如图，AB是半圆O的直径，点C、D 是半圆 O 的三均分点，若弦 CD=2 ，则图中暗影部分的面积为．16．如图，正方形 ABCD的边长为2，对角线AC、BD订交于点O，E是OC 的中点，连结 BE，过点 A 作 AM ⊥BE 于点 M，交 BD 于点 F，则 FM 的长为．三、解答题：本大题共 9小题，共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，而且写在答题卡上每题对应的答题地区内．17 ．先化简，再求值：（ 2x+1 ）（ 2x ﹣ 1 ）﹣（ x+1 ）（ 3x ﹣ 2 ），其中 x=．18．襄阳市文化底蕴深沉，旅行资源丰富，古隆中、习家池、鹿门寺三个景区是人们节假日玩的热门景区，张老师对八（1）班学生“五?一”小长假随父亲母亲到这三个景区游乐的计划做了全面检查，检查分四个类型：A、游三个景区；B、游两个景区；C、游一个景区；D、不到这三个景区游乐．现依据检查结果绘制了不完好的条形统计图和扇形统计图，请联合图中信息解答以下问题：（1）八（1）班共有学生人，在扇形统计图中，表示“B类型”的扇形的圆心角的度数为；（2）请将条形统计图增补完好；（3）若张华、李刚两名同学，各自从三个景区中随机选一个作为 5月 1日游玩的景区，则他们同时选中古隆中的概率为．19 ．如图，在△ABC 中，AD 均分∠BAC ，且 BD=CD ，DE ⊥AB 于点 E，DF ⊥AC 于点 F．（1）求证：AB=AC ；（ 2）若 AD=2，∠DAC=30°，求AC的长．20 ．如图，直线 y=ax+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（1，4），B（ 4， n ）两点，与 x 轴、 y 轴分别交于 C 、 D （ 1） m= ， n= ；若比例函数图象上两点，且0 ＜ x 1＜ x 2，则 y1“＞”）；两点．M（ x 1， y1）， N （ x 2， y 2）是反 y2（填“＜”或“= ”或（ 2）若线段 CD 上的点 P 到 x 轴、 y 轴的距离相等，求点 P 的坐标．21．“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参加一项工程建设，甲队独自施工 30 天达成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工 15 天，才能达成该项工程．（1）若乙队独自施工，需要多少天才能达成该项工程？（2）若甲队参加该项工程施工的时间不超出 36 天，则乙队起码施工多少天才能达成该项工程？22．如图，直线 AB 经过⊙O上的点 C，直线 AO 与⊙O交于点 E 和点 D，OB与⊙O 交于点 F，连结 DF、 DC．已知 OA=OB ，CA=CB ， DE=10 ， DF=6 ．（1）求证：①直线 AB 是⊙O 的切线；② ∠FDC= ∠EDC ；（2）求 CD 的长．23．襄阳市某公司踊跃响应政府“创新发展”的呼吁，研发了一种新产品．已知研发、生产这种产品的成本为 30 元 / 件，且年销售量 y （万件）关于售价 x（元 / 件）的函数解析式为： y=．（1）若公司销售该产品获取的年收益为 W（万元），请直接写出年收益 W（万元）关于售价x （元 / 件）的函数解析式；（2）当该产品的售价 x（元 / 件）为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大？最大年收益是多少？（ 3）若企业销售该产品的年利润不少于 750 万元，试确定该产品的售价 x（元/件）的取值范围．24．如图，将矩形 ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作 EG∥CD 交 AF 于点 G，连结 DG．（1）求证：四边形 EFDG 是菱形；（2）研究线段 EG、GF、AF 之间的数目关系，并说明原因；（3）若 AG=6 ，EG=2，求BE的长．25 ．如图，已知点 A 的坐标为（﹣ 2 ， 0 ），直线 y= ﹣x+3与x轴、y轴分别交于点 B 和点 C ，连接 AC ，顶点为 D 的抛物线 y=ax 2+bx+c过A、B、C三点．（1）请直接写出 B、C 两点的坐标，抛物线的分析式及极点 D 的坐标；（2）设抛物线的对称轴 DE 交线段 BC 于点 E，P 是第一象限内抛物线上一点，过点 P 作 x 轴的垂线，交线段 BC 于点 F ，若四边形 DEFP为平行四边形，求点 P的坐标；（3）设点 M 是线段 BC 上的一动点，过点 M 作 MN ∥AB，交AC 于点 N，点Q从点 B 出发，以每秒 1个单位长度的速度沿线段 BA 向点 A 运动，运动时间为 t （秒），当t （秒）为何值时，存在△ QMN 为等腰直角三角形？2016 年湖北省襄阳市中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题：本大题共10 小题，每题3分，共30 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答．1．﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣【考点】相反数．【剖析】依据相反数的观点解答即可．【解答】解：﹣3 的相反数是 3，应选：A．2．如图，AD是∠EAC的均分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C的度数为（）A． 50°B ． 40°C． 30°D ． 20°【考点】平行线的性质；角均分线的定义；三角形的外角性质．【剖析】由AD ∥BC，∠B=30 °利用平行线的性质即可得出∠EAD 的度数，再依据角均分线的定义即可求出∠EAC 的度数，最后由三角形的外角的性质即可得出∠EAC= ∠B+∠C，代入数据即可得出结论．【解答】解：∵AD ∥BC，∠B=30 °，∴ ∠ EAD= ∠ B=30 °．又∵AD是∠EAC的均分线，∴ ∠ EAC=2∠ EAD=60°．∵ ∠EAC= ∠B+ ∠C，∴ ∠C=∠ EAC ﹣∠B=30 °．应选 C．3．﹣8的立方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．﹣【考点】立方根．【剖析】直接利用立方根的定义剖析求出答案．【解答】解：﹣8 的立方根是：=﹣2．应选：B．4．一个几何体的三视图如下图，则这个几何体是（）A．球体B．圆锥C．棱柱D．圆柱【考点】由三视图判断几何体．【剖析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上边看，所获取的图形．【解答】解：因为主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得为圆柱体．应选 D．5．不等式组的整数解的个数为（）A．0个B．2个C．3个D．无数个【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先根据一元一次不等式组的解法求出 x 的取值范围，然后找出整数解的个数．【解答】解：解不等式 2x ﹣ 1 ≤1 得： x ≤1 ，解不等式﹣x ＜ 1 得： x ＞﹣ 2 ，则不等式组的解集为：﹣ 2 ＜ x ≤1 ，整数解为：﹣1，0，1，共 3个．应选 C．6 ．一组数据 2 ， x ， 4 ， 3 ， 3 的平均数是 3 ，则这组数据的中位数、众数、方差分别是（）A． 3， 3， 0.4B ．2，3，2C ．3，2， 0.4D ．3，3，2【考点】方差；算术均匀数；中位数；众数．【分析】先根据平均数的定义求出 x 的值，再根据众数、中位数的定义和方差公式分别进行解答即可．【解答】解：根据题意，=3 ，解得： x=3 ，∴这组数据从小到大摆列为：2，3，3，3，4；则这组数据的中位数为 3，这组数据 3出现的次数最多，出现了 3次，故众数为 3；其方差是：×[（2﹣ 3）2+3×（3﹣3）2+（ 4﹣3）2]=0.4 ，应选 A．7．如图，在?ABCD 中，AB＞AD ，按以下步骤作图：以点 A 为圆心，小于 AD 的长为半径画弧，分别交 AB、AD 于点 E、F；再分别以点 E、F为圆心，大于EF 的长为半径画弧，两弧交于点 G；作射线 AG交CD于点H，则以下结论中不可以由条件推理得出的是（）A． AG 均分∠DABB ．AD=DHC． DH=BC D ． CH=DH【考点】平行四边形的性质．【剖析】依据作图过程可得得 AG均分∠DAB ，再依据角均分线的性质和平行四边形的性质可证明∠DAH=∠DHA ，从而获取 AD=DH，【解答】解：依据作图的方法可得 AG 均分∠DAB ，∵AG 均分∠DAB ，∴ ∠ DAH=∠BAH ，∵CD∥AB，∴ ∠ DHA=∠BAH ，∴ ∠ DAH=∠DHA ，∴AD=DH ，∴BC=DH ，应选 D．8．如图，I 接 BI、BD是△ABC 的心里，AI 的延伸线和△ABC、DC．以下说法中错误的一项为哪一项（的外接圆订交于点 D，连）A．线段 DB 绕点 D 顺时针旋转必定能与线段 DC 重合B．线段 DB 绕点 D顺时针旋转必定能与线段 DI 重合C．∠CAD绕点A顺时针旋转必定能与∠DAB重合D．线段 ID 绕点 I顺时针旋转必定能与线段 IB 重合【考点】三角形的内切圆与心里；三角形的外接圆与外心；旋转的性质．【剖析】依据 I 是△ABC的心里，获取 AI 均分∠BAC ，BI 均分∠ABC ，由角均分线的定义获取∠BAD=∠CAD ，∠ABI= ∠CBI 依据三角形外角的性质获取∠BDI= ∠DIB ，依据等腰三角形的性质获取 BD=DI ．【解答】解：∵I 是△ABC 的心里，∴AI 均分∠BAC ，BI 均分∠ABC ，∴∠BAD= ∠CAD ，故 C 正确，不切合题意；∠ABI=∠CBI，∴=，∴BD=CD ，故 A 正确，不切合题意；∵∠DAC= ∠DBC ，∴ ∠BAD=∠DBC，∵ ∠ IBD= ∠ IBC+ ∠ DBC ，∠ BID= ∠ ABI+∠ BAD，∴ ∠BDI= ∠DIB ，∴BD=DI ，故 B 正确，不切合题意；应选 D．9 ．如图，△ ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）A．B．C．D．【考点】勾股定理；锐角三角函数的定义．【剖析】直接依据题意结构直角三角形，从而利用勾股定理得出 DC，AC 的长，再利用锐角三角函数关系求出答案．【解答】解：如下图：连结 DC，由网格可得出∠CDA=90°，则 DC=，AC=，故 sinA===．应选：B．10．一次函数 y=ax+b 和反比例函数 y=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象大概为（）A ．B ．C ．D ．【考点】反比率函数的图象；一次函数的图象；二次函数的图象．【 分 析 】 根 据 一 次 函 数 的 图 象 的 性 质 先 确 定 出 a 、 b 的 取 值 范 围 ，然 后 根 据 反比 例 函 数 的 性 质 确 定 出 c 的 取 值 范 围 ， 最 后 根 据 二 次 函 数 的 性 质 即 可 做 出 判断 ．【 解 答 】 解 ： ∵ 一 次 函 数 y=ax+b 经 过 一 、 二 、 四 象 限 ，∴ a ＜ 0， b ＞ 0，∵ 反 比 例 函 数 y= 的 图 象 在 一 、 三 象 限 ，∴ c ＞ 0， ∵ a ＜ 0，∴ 二 次 函 数 y=ax 2+bx+c 的 图 象 的 开 口 向 下 ， ∵ b ＞ 0，∴∵ c ＞ ∴ 与故 选＞ 0 ，0，y 轴的正半轴订交， C ．二、填空题：本大题共 6小题，每题 3分，共 18 分．把 答案填在答题卡的相应地点上．11 ． 分 解 因 式 ： 2a 2﹣ 2= 2（ a+1 ）（ a ﹣ 1 ）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【剖析】先提取公因式 2，再对余下的多项式利用平方差公式持续分解．【 解 答 】 解 ： 2a 2﹣ 2，=2 （ a 2﹣ 1），=2 （ a+1 ）（ a ﹣ 1 ）．12 ．关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x 2﹣ 2x+m ﹣ 1=0 有 两 个 相 等 的 实 数 根 ，则m 的 值为 2 ．【考点】根的鉴别式．【 分 析 】 由 于 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x 2﹣ 2x+m ﹣ 1=0 有 两 个 相 等 的 实 数根 ，可 知 其 判 别 式 为 0 ， 据 此 列 出 关 于 m 的 方 程 ， 解 答 即 可 ．【 解 答 】解 ：∵ 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x 2﹣ 2x+m ﹣ 1=0 有 两 个 相 等 的 实 数 根 ，∴ △ =b 2﹣ 4ac=0 ，即 ： 2 2﹣ 4 （ m ﹣ 1 ） =0 ， 解 得 ： m=2 ，故答案为 2．13．一个不透明的袋中装有除颜色外均同样的 8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大批重复摸球试验后，发现摸到红球的频次稳固于 0.4，由此可预计袋中约有红球 8 个 ．【考点】利用频次预计概率．【剖析】依据摸到红球的频次，能够获取摸到黑球和白球的概率之和，从而能够求得总的球数，从而能够获取红球的个数． 【解答】解：由题意可得，摸到黑球和白球的频次之和为：1﹣0.4=0.6，∴总的球数为：（8+4 ）÷0.6=20 ， ∴红球有：20﹣（8+4）=8（个）， 故答案为：8．14．王经理到襄阳出差带回襄阳特产﹣﹣孔明菜若干袋，分给朋友们品味，假如每人分 5袋，还余 3袋；假如每人分 6袋，还差 3袋，则王经理带回孔 明 菜33 袋．【考点】一元一次方程的应用．【 分 析 】 可 设 有 x 个 朋 友 ， 根 据 “如 果 每 人 分 5 袋 ， 还 余 3 袋 ； 如 果 每 人 分 6 袋，还差 3袋”可列出一元一次方程，求解即可．【 解 答 】 解 ： 设 有 x 个 朋 友 ， 则5x+3=6x ﹣ 3 解 得 x=6∴ 5x+3=33 （ 袋 ）故答案为：3315．如图，AB 是半圆 O 的直径，点C 、D 是半圆 O 的三均分点，若弦 CD=2 ，则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 π ．【考点】扇形面积的计算．【剖析】第一证明 OC ∥BD ，获取即可计算． 【解答】解：如图连结 OC 、OD 、∵点 C 、D 是半圆 O 的三均分点， ∴ ∠ AOC= ∠ COD= ∠ DOB=60 °，∵ OC=OD=OB ，∴△COD 、△OBD是等边三角形，S △BDC =S △BDO ，因此 S 阴=S 扇形 OB D ，由此BD ．∴ ∠ COD= ∠ ODB=60°，OD=CD=2，∴OC∥BD ，∴S△BDC =S △BDO，∴S阴=S 扇形OBD==．16．如图，正方形 ABCD的边长为2，对角线AC、BD订交于点O，E是OC 的中点，连结 BE，过点 A 作 AM ⊥BE 于点 M，交 BD 于点 F，则 FM 的长为．【考点】正方形的性质．【剖析】先依据 ASA 判断△AFO ≌△BEO ，并依据勾股定理求得 BE 的长，再判断△BFM ∽△BEO ，最后依据对应边成比率，列出比率式求解即可．【解答】解：∵正方形 ABCD∴AO=BO ，∠ AOF= ∠ BOE=90 °∵AM ⊥BE ，∠AFO= ∠BFM∴∠ FAO= ∠ EBO在△AFO和△BEO中∴ △AFO ≌△BEO （ ASA ）∴FO=EO∵正方形 ABCD的边长为2，E是OC的中点∴FO=EO=1=BF ， BO=2∴直角三角形 BOE中，BE==由∠FBM= ∠EBO ，∠FMB= ∠EOB ，可得△BFM ∽△BEO∴，即∴FM=故答案为：三、解答题：本大题共 9小题，共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，而且写在答题卡上每题对应的答题地区内．17 ．先化简，再求值：（ 2x+1 ）（ 2x ﹣ 1 ）﹣（ x+1 ）（ 3x ﹣ 2 ），其中 x=．【考点】整式的混淆运算—化简求值．【剖析】第一利用整式乘法运算法例化简，从而去括号归并同类项，再将已知代入求出答案．【解答】解：（ 2x+1）（ 2x ﹣ 1 ）﹣（ x+1 ）（ 3x ﹣ 2 ），=4x 2﹣ 1 ﹣（ 3x2+3x﹣ 2x﹣ 2 ）=4x 2﹣ 1﹣ 3x2﹣x+2=x 2﹣ x+1把 x=代入得：原式=（﹣1）2﹣（﹣1）+1=3﹣2﹣+2=5﹣3．18．襄阳市文化底蕴深沉，旅行资源丰富，古隆中、习家池、鹿门寺三个景区是人们节假日玩的热门景区，张老师对八（1）班学生“五?一”小长假随父亲母亲到这三个景区游乐的计划做了全面检查，检查分四个类型：A、游三个景区；B、游两个景区；C、游一个景区；D、不到这三个景区游乐．现依据检查结果绘制了不完好的条形统计图和扇形统计图，请联合图中信息解答以下问题：（1）八（1）班共有学生50人，在扇形统计图中，表示“B 类型”的扇形的圆心角的度数为72°；（2）请将条形统计图增补完好；（3）若张华、李刚两名同学，各自从三个景区中随机选一个作为 5月 1日游玩的景区，则他们同时选中古隆中的概率为．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【剖析】（1）由 A 类 5人，占 10%，可求得总人数，既而求得 B 类型占的百分数，则可求得“B类型”的扇形的圆心角的度数；（2）第一求得 D 类其他人数，则可将条形统计图增补完好；（3）第一依据题意画出树状图，而后由树状图求得全部等可能的结果与他们同时选中古隆中的状况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵A 类 5人，占 10%，∴八（1）班共有学生有：5÷10%=50 （人）；∴在扇形统计图中，表示“B 类型”的扇形的圆心角的度数为：×360°=72°；故答案为：50，72°；（2）D 类：50﹣5﹣10﹣15=25 （人），如图：（3）分别用 1，2，3 表示古隆中、习家池、鹿门寺，画树状图得：∵共有 9种等可能的结果，他们同时选中古隆中的只有 1 种状况，∴他们同时选中古隆中的概率为：．故答案为：．19 ．如图，在△ABC 中，AD 均分∠BAC ，且 BD=CD ，DE ⊥AB 于点 E，DF ⊥AC 于点 F．（1）求证：AB=AC ；（ 2）若 AD=2，∠DAC=30°，求AC的长．【考点】全等三角形的判断与性质． 【剖析】（1）先证明△DEB ≌△DFC得∠B=∠C 由此即可证明．（ 2）先 证 明 AD ⊥ BC ，再 在 RT △ ADC中 ，利 用 30 °角 性 质 设 CD=a ， AC=2a ，依据勾股定理列出方程即可解决问题．【解答】（1）证明：∵AD 均分∠BAC ，DE ⊥AB 于点 E ，DF ⊥AC 于点 F ，∴ DE=DF ， ∠ DEB= ∠ DFC=90 °，在 RT △DEB 和 RT △DFC 中，，∴ △DEB ≌△DFC ， ∴∠B=∠C ， ∴ AB=AC ．（ 2） ∵ AB=AC ， BD=DC ， ∴ AD ⊥BC ，在 RT △ ADC 中 ， ∵ ∠ ADC=90 °， AD=2 ， ∠ DAC=30°，∴ AC=2CD ， 设 CD=a ， 则 AC=2a ，∵ AC 2=AD 2+CD 2，∴ 4a 2 =a 2+ （ 2 ） 2 ， ∵ a ＞ 0， ∴ a=2 ，∴ AC=2a=4 ．20 ．如 图 ，直 线 y=ax+b 与 反 比 例 函 数 y= （ x ＞ 0 ）的 图 象 交 于 A （ 1 ， 4 ）， B（ 4， n ） 两 点 ， 与 x 轴 、 y 轴 分 别 交 于 C 、 D 两 点 ．（ 1） m=4， n= 1 ； 若 M （ x 1 ， y 1 ）， N （ x 2 ， y 2） 是 反 比 例 函 数 图 象 上两点，且 0 ＜ x 1 ＜ x 2 ， 则y 1＞ y =2（填“＜”或“ ”或 “＞”）； （ 2） 若 线 段 CD 上 的 点 P 到 x 轴 、 y 轴 的 距 离 相 等 ， 求 点 P 的 坐 标 ．【考点】反比率函数与一次函数的交点问题；反比率函数的性质；反比率函数图象上点的坐标特点．【分析】（ 1 ）由点 A 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出 m 的值，再由点 B 也在反比例函数图象上即可得出 n 的值，由反比例函数系数m的值联合反比率函数的性质即可得出反比率函数的增减性，由此即可得出结论；（ 2）设过 C 、 D 点的直线解析式为 y=kx+b ，由点 A 、 B 的坐标利用待定系数法即可求出直线 CD 的解析式，设出点 P 的坐标为（ t ，﹣ t+5 ），由点 P 到 x轴、 y 轴的距离相等即可得出关于 t 的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出 t 的值，从而得出点 P 的坐标．【解答】解：（ 1 ）∵反比例函数 y=（x＞0）的图象过点A（1，4），∴m=1 ×4=4 ．∵点 B （ 4 ， n）在反比例函数 y=的图象上，∴m=4n=4 ，解得： n=1 ．∵在反比例函数 y=（x＞0）中，m=4＞0，∴反比例函数 y=的图象单调递减，∵0＜ x1＜ x 2，∴ y1＞ y 2．故答案为：4；1；＞．（ 2）设过 C 、 D 点的直线解析式为 y=kx+b ，∵直线 CD 过点 A（1，4）、B（4，1）两点，∴，解得：，∴直线 CD 的解析式为 y= ﹣ x+5 ．设点 P 的坐标为（ t ，﹣ t+5 ），∴|t|=| ﹣ t+5| ，解得： t=．∴点 P的坐标为（，）．21．“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参加一项工程建设，甲队独自施工 30 天达成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工 15 天，才能达成该项工程．（1）若乙队独自施工，需要多少天才能达成该项工程？（2）若甲队参加该项工程施工的时间不超出 36 天，则乙队起码施工多少天才能达成该项工程？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【剖析】（1）直接利用队独自施工 30 天达成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工 15 天，从而利用总工作量为 1得出等式求出答案；（2）直接利用甲队参加该项工程施工的时间不超出 36 天，得出不等式求出答案．【解答】解：（ 1 ）设乙队单独施工，需要 x 天才能完成该项工程，∵甲队独自施工 30 天达成该项工程的，∴甲队独自施工 90 天达成该项工程，依据题意可得：+15（+）=1，解得： x=30 ，检验得： x=30是原方程的根，答：乙队独自施工，需要 30 天才能达成该项工程；（ 2）设乙队参与施工 y 天才能完成该项工程，根据题意可得：×36+y ×≥1，解得： y ≥18 ，答：乙队起码施工 18 天才能达成该项工程．22．如图，直线 AB 经过⊙O上的点 C，直线 AO 与⊙O交于点 E 和点 D，OB与⊙O 交于点 F，连结 DF、 DC．已知 OA=OB ，CA=CB ， DE=10 ， DF=6 ．（1）求证：①直线 AB 是⊙O 的切线；② ∠FDC= ∠EDC ；（2）求 CD 的长．【考点】切线的判断．【剖析】（1）①欲证明直线 AB 是⊙O 的切线，只需证明 OC⊥AB即可．②第一证明 OC∥DF，再证明∠FDC= ∠OCD ，∠EDC= ∠OCD即可．（2）作 ON⊥DF 于 N，延伸 DF 交 AB于M，在RT△CDM中，求出DM、CM即可解决问题．【解答】（1）①证明：连结 OC．∵OA=OB ， AC=CB ，∴OC⊥AB ，∵点 C在⊙O上，∴AB 是⊙O 切线．②证明：∵OA=OB ，AC=CB ，∴∠AOC= ∠BOC ，∵OD=OF ，∴ ∠ODF= ∠OFD ，∵ ∠ AOB= ∠ ODF+ ∠ OFD= ∠ AOC+ ∠ BOC ，∴ ∠BOC= ∠ OFD ，∴OC∥DF，∴∠ CDF= ∠ OCD ，∵ OD=OC ，∴∠ ODC= ∠ OCD ，∴∠ ADC= ∠ CDF ．（2）作 ON⊥DF 于 N，延伸 DF 交 AB于M．∵ON⊥DF，∴DN=NF=3 ，在 RT △ ODN 中，∵ ∠ OND=90 °， OD=5 ， DN=3 ，∴ ON==4 ，∵ ∠ OCM+ ∠ CMN=180°，∠ OCM=90°，∴ ∠ OCM= ∠ CMN= ∠ MNO=90°，∴四边形 OCMN是矩形，∴ON=CM=4 ， MN=OC=5 ，在 RT △ CDM中，∵ ∠ DMC=90°，CM=4，DM=DN+MN=8，∴CD===4．23．襄阳市某公司踊跃响应政府“创新发展”的呼吁，研发了一种新产品．已知研发、生产这种产品的成本为 30 元 / 件，且年销售量 y （万件）关于售价 x（元 / 件）的函数解析式为： y=．（1）若公司销售该产品获取的年收益为 W（万元），请直接写出年收益 W（万元）关于售价x （元 / 件）的函数解析式；（2）当该产品的售价 x（元 / 件）为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大？最大年收益是多少？（ 3）若企业销售该产品的年利润不少于 750 万元，试确定该产品的售价 x（元/件）的取值范围．【考点】二次函数的应用．【分析】（ 1 ）根据：年利润 = （售价﹣成本）×年销售量，结合 x 的取值范围可列函数关系式；（ 2）将（1）中两个二次函数配方后依照二次函数的性质可得其最值状况，比较后可得答案；（ 3） 根 据 题 意 知 W ≥750 ， 可 列 关 于 x 的 不 等 式 ， 求 解 可 得 x 的 范 围 ．【 解 答 】 解 ：（ 1 ） 当 40 ≤x ＜ 60 时 ， W= （ x ﹣ 30 ）（ ﹣ 2x+140 ） = ﹣ 2x 2+200x ﹣ 4200 ，当 60 ≤x ≤70 时 ， W= （ x ﹣ 30 ）（ ﹣ x+80 ） = ﹣ x 2+110x ﹣ 2400 ；（ 2） 当 40 ≤x ＜ 60 时 ， W= ﹣ 2x 2 +200x ﹣ 4200= ﹣ 2 （ x ﹣ 50 ） 2+800 ，∴ 当 x=50时 ， W 取 得 最 大 值 ， 最 大 值 为 800 万 元 ；当 60 ≤x ≤70 时 ， W= ﹣ x 2+110x ﹣ 2400= ﹣ （ x ﹣ 55 ） 2+625 ， ∴ 当 x ＞ 55 时 ， W 随 x 的 增 大 而 减 小 ，∴ 当 x=60 时 ， W 取 得 最 大 值 ， 最 大 值 为 ： ﹣ （ 60 ﹣ 55 ） 2+625=600 ，∵800＞600 ， ∴ 当 x=50时 ， W 取 得 最 大 值 800 ，答 ： 该 产 品 的 售 价 x 为 50 元 / 件 时 ， 企 业 销 售 该 产 品 获 得 的 年 利 润 最 大 ， 最大年收益是 800 万元；（ 3） 当 40 ≤x ＜ 60 时 ， 由 W ≥750 得 ： ﹣ 2 （ x ﹣ 50 ） 2+800 ≥750 ， 解 得 ： 45 ≤x ≤55 ，当 60 ≤x ≤70 时 ， W 的 最 大 值 为 600 ＜ 750 ，∴ 要 使 企 业 销 售 该 产 品 的 年 利 润 不 少 于 750 万 元 ， 该 产 品 的 售 价 x （ 元 / 件 ）的 取 值 范 围 为 45 ≤x ≤55 ．24．如图，将矩形 ABCD 沿 AF 折叠，使点 D 落在 BC 边的点 E 处，过点 E作 EG ∥CD 交 AF 于点 G ，连结 DG ．（1）求证：四边形 EFDG 是菱形；（2）研究线段 EG 、GF 、AF 之间的数目关系，并说明原因； （3）若 AG=6 ，EG=2，求 BE 的长．【考点】四边形综合题．【剖析】（1）先依照翻折的性质和平行线的性质证明∠DGF= ∠DFG ，从而得到 GD=DF ，接下来依照翻折的性质可证明 DG=GE=DF=EF；（2）连结 DE ，交 AF 于点 O ．由菱形的性质可知 GF ⊥DE ，OG=OF=GF ，接下来，证明△DOF ∽△ADF ，由相像三角形的性质可证明 DF 2=FO?AF ，于是可获取 GE 、AF 、FG 的数目关系；（3）过点 G 作 GH ⊥DC ，垂足为 H ．利用（2）的结论可求得 FG=4 ，而后再△ ADF 中依照勾股定理可求得 AD 的长，而后再证明△FGH ∽△FAD ，利用相像三角形的性质可求得 GH 的长，最后依照 BE=AD ﹣GH 求解即可．【解答】解：（1）证明：∵GE ∥DF ， ∴ ∠EGF= ∠DFG ．∵由翻折的性质可知：GD=GE ，DF=EF ，∠DGF= ∠EGF ，∴ ∠DGF= ∠DFG ．∴ GD=DF ．∴ DG=GE=DF=EF ．∴ 四边形 EFDG 为菱形．（ 2） EG 2=GF?AF ．原因：如图 1所示：连结 DE ，交 AF 于点 O ．∵四边形 EFDG为菱形，∴ GF ⊥ DE ， OG=OF=GF ．∵ ∠ DOF= ∠ ADF=90 °， ∠ OFD= ∠ DFA ， ∴ △DOF ∽△ADF ．∴， 即 DF 2=FO ?AF ．∵ FO=GF ， DF=EG ，∴ EG 2= GF ?AF ．（3）如图 2所示：过点 G 作 GH ⊥DC ，垂足为 H ．∵ EG 2= GF ?AF ， AG=6 ， EG=2，∴ 20= FG （ FG+6 ），整理得： FG 2+6FG ﹣ 40=0 ．解得：FG=4 ，FG=﹣10（舍去）． ∵ DF=GE=2 ， AF=10 ，∴AD==4．∵GH⊥DC，AD ⊥DC，∴GH∥AD ．∴ △FGH ∽△FAD ．∴，即=．∴GH=．∴ BE=AD﹣GH=4﹣=．25 ．如图，已知点 A 的坐标为（﹣ 2 ， 0 ），直线 y= ﹣x+3与x轴、y轴分别交于点 B 和点 C ，连接 AC ，顶点为 D 的抛物线 y=ax 2+bx+c过A、B、C三点．（1）请直接写出 B、C 两点的坐标，抛物线的分析式及极点 D 的坐标；（2）设抛物线的对称轴 DE 交线段 BC 于点 E，P 是第一象限内抛物线上一点，过点 P 作 x 轴的垂线，交线段 BC 于点 F ，若四边形 DEFP为平行四边形，求点 P的坐标；（3）设点 M 是线段 BC 上的一动点，过点 M 作 MN ∥AB，交AC 于点 N，点Q从点 B 出发，以每秒 1个单位长度的速度沿线段 BA 向点 A 运动，运动时间为 t （秒），当t （秒）为何值时，存在△ QMN 为等腰直角三角形？【考点】二次函数综合题．【分析】（ 1 ）分别令 y=0 和 x=0代入y=﹣x+3即可求出B和C的坐标，然后设抛物线的交点式为 y=a （ x+2 ）（ x ﹣ 4 ），最后把 C 的坐标代入抛物线解析式即可求出 a 的值和顶点 D 的坐标；（2）若四边形 DEFP为平行四边形时，则DP∥BC，设直线DP的分析式为y=mx+n，则m=﹣，求出直线DP的解析式后，联立抛物线解析式和直线DP 的分析式即可求出 P的坐标；（ 3）由题意可知， 0 ≤t≤6 ，若△ QMN 为等腰直角三角形，则共有三种情况，① ∠ NMQ=90 °；② ∠ MNQ=90 °；③ ∠ NQM=90 °．【解答】解：（ 1 ）令 x=0代入y=﹣x+3∴y=3 ，∴C（ 0， 3），令 y=0 代入 y= ﹣x+3∴ x=4 ，∴ B （ 4， 0），设 抛 物 线 的 解 析 式 为 ： y=a （ x+2 ）（ x ﹣ 4 ），把 C （ 0 ， 3 ） 代 入 y=a （ x+2 ）（ x ﹣ 4 ）， ∴ a= ﹣ ，∴ 抛 物 线 的 解 析 式 为 ： y= （ x+2 ）（ x ﹣ 4 ） = ﹣ x 2+ x+3 ，∴极点 D 的坐标为（1，）；（ 2）当 DP ∥BC 时， 此时四边形 DEFP是平行四边形，设 直 线 DP 的 解 析 式 为 y=mx+n ，∵ 直 线 BC 的 解 析 式 为 ： y= ﹣ x+3 ，∴ m= ﹣ ，∴ y= ﹣x+n ，把 D （ 1 ，） 代 入 y= ﹣ x+n ，∴ n=，∴ 直 线 DP 的 解 析 式 为 y= ﹣ x+，∴联立，解 得 ： x=3 或 x=1 （ 舍 去 ），∴ 把 x=3 代 入 y= ﹣ x+，y= ，∴P 的坐标为（3，）；（ 3） 由 题 意 可 知 ： 0 ≤t ≤6 ，设 直 线 AC 的 解 析 式 为 ： y=m 1x+n 1 ，把 A （ ﹣ 2 ， 0 ） 和 C （ 0， 3） 代 入 y=m 1 x+n 1 ，得 ：，∴解得，∴直线 AC 的解析式为： y=x+3 ，由题意知： QB=t ，如图 1，当∠ NMQ=90°，∴OQ=4 ﹣ t ，令 x=4 ﹣ t 代入 y= ﹣x+3 ，∴y= t ，∴ M （ 4 ﹣ t ，t ），∵ MN ∥ x 轴，∴N 的纵坐标为t ，把 y=t 代入 y=x+3 ，∴ x=t ﹣ 2，∴ N （t ﹣2 ，t ），∴MN= （4﹣ t ）﹣（﹣ 2） =6﹣t ，∵MQ∥OC，∴ △BQM ∽△BOC ，∴，∴ MQ=t ，当 MN=MQ 时，∴6﹣ t= t ，∴t= ，此时 QB=，切合题意，如图 2，当∠QNM=90°时，∵QB=t ，∴点 Q 的坐标为（ 4 ﹣ t ， 0 ）∴令 x=4﹣ t 代入 y=x+3 ，∴ y=9 ﹣t ，∴ N （ 4 ﹣ t ， 9﹣t ），∵MN ∥ x 轴，∴点 M 的纵坐标为 9 ﹣t ，∴令 y=9 ﹣t 代入 y= ﹣x+3 ，∴ x=2t ﹣ 8 ，∴ M （ 2t ﹣ 8， 9﹣t ），∴MN= （ 2t ﹣ 8 ）﹣（ 4 ﹣ t ） =3t ﹣ 12 ，∵NQ∥OC，∴△AQN ∽△AOC ，∴=，∴ NQ=9 ﹣t ，当 NQ=MN 时，∴ 9﹣t=3t ﹣ 12 ，∴ t=，∴此时 QB=，切合题意如图 3，当∠ NQM=90°，过点 Q作 QE⊥MN于点E，过点 M 作 MF ⊥ x 轴于点 F ，设 QE=a ，令 y=a 代入 y= ﹣x+3 ，∴ x=4 ﹣，∴M（4﹣ a ， a），令 y=a 代入y= x+3 ，∴ x=﹣ 2，∴N（﹣2，0），∴ MN= （ 4 ﹣a）﹣（a﹣ 2 ） =6 ﹣ 2a ，当 MN=2QE 时，∴6﹣ 2a=2a ，∴a= ，∴MF=QE=，∵MF∥OC，∴ △BMF ∽△BCO ，∴=，∴ BF=2 ，∴ QB=QF+BF=+2=，∴ t=，此状况切合题意，综上所述，当△QMN为等腰直角三角形时，此时 t=或或．。
【中考真题】湖北省襄阳市2016年中考数学试卷及参考答案
2016年襄阳市初中毕业生学业水平考试数学试题一、选择题(本大题共l 0个小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答． 1．-3的相反数是(▲)3.A 3.-B 31.C 31.-D2．如图，A D 是ZEAC 的平分线，AD ∥BC ，zfB =300，则么C 的度数为(▲)ο50.A ο40.B ο30.C ο20.D3．-8的立方根是(▲)2.A 2.-B 2.±C 32.-D4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是(▲)A ．球体B ．圆锥C ．棱柱D ．圆柱 5．不等式组⎩⎨⎧<-≤-⋅1,112γx 的整数解的个数为(▲)A ．0个B ．2个C ．3个D ．无数个6．一组数据2，x ，4，3．3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是(▲)A ．3，3，0．4B ．2，3，2C ．3，2，0．4D ．3，3，2 7．如图，在□ABCD 中，AB ＞AD ，按以下步骤作图：以点一为圆心，小 于AD 的长为半径画弧，分别交AB ，AD 于点E ，F ，再分别以点E ，F 为圆心，大于21EF 的长为半径画弧，两弧交于点G ；作射线 AG 交 CD 于点H ，则下列结论中不能由条件推理得出的是(▲)A ．AG 平分∠DAB B ．AD =DHC ．DH =BCD ．CH =DH8．如图，I 是∆ABC 的内心，AI 向延长线和△ABC 的外接圆相交于点D ，连接BI ，BD ， DC 下列说法中错误的一项是(▲)A ．线段DB 绕点D 顺时针旋转一定能与线段DC 重合 B ．线段DB 绕点D 顺刚针旋转一定能与线段DI 熏合 C ．∠CAD 绕点A 顺时针旋转一定能与∠DAB 重合 D ．线段ID 绕点I 顺时针旋转一定能与线段膪重合9．如图，△仰C 的顶点是正方形网格的格点，则sinA 的值为(▲)21.A 55.B 1010.C 552.D10．一次函数y =ax +b 和反比例函数y =xc暨同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y =ax 2+bx +c 的图象大致为(▲)二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共l 8分)把答案填在答题卡的相应位置上．11．分解因式：2a 2-2=▲．12．关于X 的一元二次方程，x 2-2x -l =O 有两个相等的实数根，则m 的值为▲。
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枣阳市2016年中考模拟考试数学试题(本试题共4页，满分120分，考试时间120分钟)★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘 贴在答题卡上的指定位置．2．选择题每小题选出答案后，用28铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效．3．非选择题(主观题)用0．5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内， 答在试题卷上无效。
作图一律用28铅笔或0．5毫米黑色签字笔。
4．考试结束后，请将本试题卷与答题卡一并上交。
一、选择题：(本大题共l0个小题，每4、题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答．1．数轴上的点A 、B 位置如图所示，则线段AB 的长度为A ．-3B ．5C ．6D ．72．数据0．000207用科学记数法表示为31007.2.-⨯A 41007.2.-⨯B 51007.2.-⨯C 61007.2.0-⨯3．下列因式分解错误的是))((.22y x y x y x A -+=- 222)(.y x y x B +=+)(.2y x x xy x C +=+ 22)3(96.+=++x x x D4．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为130.A 120.B ︒140.C 125.D5．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面的字是A ．和B ．谐C ．襄D ．阳6．有一组数据如下：3、a 、4、6、7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是10.A 10.B 2.C 2.D7．如图，已知四边形ABCD 是矩形，把矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，连接DE ．若DE ：,5:3=AC 则ABAD 的值为 21.A 33.B 32.C 22.D8．若不等式组⎩⎨⎧->-≥-2210x x a x 有解，则a 的取值范围是 1.->a A 1.-≥a B 1.≤a C 1.<a D9．点P 是等边三角形ABC 外接圆⊙O 上的点，在以下判断中，不正确的是A ．当弦PB 最长时，△APC 是等腰三角形B ．当△APC 是等腰三角形时，PO ⊥ACC ．当PO ⊥AC 时，∠ACP =30°D ．当∠ACP ＝30°时，∆APC 是等腰三角形10．如图，港口A 在观测站O 的正东方向，OA =4 km ．某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离(即AB 的长)为km A 4. km B 32. km C 22. km D )13(+⋅二、填空题：(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)把答案填在答题卡的对应位置的横 线上．11．若分式12-x 有意义，则X 的取值范围是_____________. 12．现有四条线段，长度依次是2，3，4，5，从中任选三条，能组成三角形的概率是13．把抛物线122++=x x y 向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得到的抛物线的解析式是______________.14．已知关于X 的一元二次方程04222=-++k x x 有两个不相等的实数根，且k 和方程的根均为整数，则k =__________.15．如图，已知在∆ABC 中，点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 上的点，,//,//AB EF BC DE且AD ：AB =3：8，那么16．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在BC 上，四边形EFGB也是正方形，以B 为圆心，BA 长为半径画弧AC ，连接AF ，CF ，则图中阴影部分面积为__________．三、解答题：(本大题共9个小题，共72分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．17．(本题满分6分)已知23-=x ，求1)1()12)(1(2++---x x x的值．18．(本题满分7分)某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A ．篮球；B ．乒乓球；C ．羽毛球；D ．足球．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有____人，扇形统计图中B 项目所在扇形圆心角度数是________；(2)请你将条形统计图补充完整；(3)在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．(用树状图或列表法解答)19．(本题满分6分)如图，在∆ABC 中，AB ＝AC ，D 是BA 延长线上的一点，点E 是AC 的中 点．(1)实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母(保留作图痕迹，不写作法)．①作∠DAC 的平分线AM ．②连接BE 并延长交AM 于点F ．(2)猜想与证明：试猜想AF 与BC 有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由．20．(本题满分7分)为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、 乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．(1)求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟?(2)若单独租用一台车，租用哪台车合算?21．(本题满分6分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =nx +2(n ≠0) 的图象与反比例函数)0(=/=m xm y 在第一象限内的图象交于点 A ，与X 轴交于点B ，线段OA =5，C 为X 轴 正半轴上一点，且⋅=∠54sin AOC (1)求一次函数和反比例函数的解析式：(2)求∆AOB 的面积．22．(本题满分8分)如图，AB 是⊙O 的直径，AF 是⊙O 的切线，CD 是垂直于AB 的弦，垂足为E ，过点C 作DA 的平行线与AF 相交于点F ，.2,34==BE CD求证：(1)四边形F ADC 是菱形；(2)FC 是⊙O 的切线．23．(本题满分10分)大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店．该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件．市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件．为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为60+X(元／件)(x >0即售价上涨，x <0即售价下降，X 取整数)，每月饰品销量为y (件)，月利润为w ／(元)．(1)直接写出y 与石之间的函数关系式，并注明自变量的取值范围；(2)如何确定销售价格才能使月利润最大?求最大月利润；(3)为了使每月利润不少于6000元应如何控制销售价格?24．(本题满分10分)如图，在锐角∆ABC 中，D 、E 分别为AB 、BC 的中点，F 为AC 上一点， 且∠AFE =∠A ，DM ∥EF 交AC 于点M ，点G 在BE 上，且∠BDG ＝∠C ．(1)求证：DM ＝DA ；(2)求证：△DEG ≌△ECF ：(3)在图中，取CE 上一点H ，使∠CFH =∠B ，若BG =1，求EH的长．25．(本题满分l2分)已知：如图，在平面直角角坐标系xOy 中，矩形OABC 的边OA 在y 轴的正半轴上，OC 在x 轴的正半轴上，OA =2，OC =3．过原点O 作∠AOC 的平分线交AB 于点D ，连结DC ，过点D 作DE ⊥DC ，交OA 于点E ．(1)求过点E 、D 、C 的抛物线的解析式．(2)将∠EDC 绕点D 按顺时针方向旋转后，角的一边与y 轴的正半轴交于点F ，另一边与 线段OC 交于点G ．如果DF 与(1)中的抛物线交于另一点M ，点M 的横坐标为65，那么EF =2GO 是否成立?若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．(3)对于(2)中的点G ，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q ，使得直线GQ 与AB 的交点P 与点C 、G 构成的∆PCG 是等腰三角形?若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．2016年中考模拟考试数学参考答案一.选择题二.填空题11. 1≠x 12.43 13. 22-=x y 14.2 15.9∶25 16. π4 三.解答题17.解：1)1()12)(1(2++---x x x11212222+---+--=x x x x x 152+-=x x . ……………………………………………………3分当23-=x 时，39181)23(5)23(2-=+---.……6分18.解：（1）200…………………………………………………………1分144°………………………………………………………2分（2）C 有200-20-80-40=60人，补全统计图，如图所示.……………………………………………3分（3）列表如下：……………………………5分所以有12种等可能的结果，其中符合要求的只有2种，………6分则P （选中甲、乙两位同学）61122==.…………………………7分 19.（1）如图所示.……………………………………………2分（2）AF ∥BC 且AF=BC. …………………………………3分理由如下：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C.∴∠DAC=∠ABC+∠C=2∠C.………………………………4分由作图可知：∠DAC=2∠FAC，∴∠C=∠FAC，∴AF∥BC.………………………………5分∵点E 是AC 的中点，∴AE=CE.又∠AEF=∠CEB，∴△AEF≌△CE B.∴AF=BC.…………………………………………………6分20.解：（1）设甲车单独运完此堆垃圾需运x 趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运x 2趟，根据题意得121211=+x x ，解得18=x ，则362=x ，18=x .……………3分 经检验：18=x 是原方程的解.答：甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟.……………4分（2）设甲车每一趟的运费是a 元，由题意得：4800)200(1212=-+x a ，解得300=a ，………………………………………………6分则乙车每一趟的费用是300－200=100（元），单独租用甲车总费用是18×300=5400（元），单独租用乙车总费用是36×100=3600（元），3600＜5400，故单独租用一台车，租用乙车合算.……………7分21.解：（1）如图，过点A 作AD⊥x 轴于点D. ∵sin∠AOC 54==OA AD ，OA=5，∴AD=4.………………………1分 由勾股定理，得3452222=-=-=AD OA DO .∵点A 在第一象限，∴点A 的坐标为（3，4）.………………2分将点A 的坐标（3，4）代入x m y =，得34m =，∴12=m ， ∴反比例函数的解析式为xy 12=，……………………………3分 将点A 的坐标（3，4）代入2+=nx y ，得32=n ， ∴一次函数的解析式为232+=x y .……………………………4分 （2）在232+=x y 中，令0=y ， 即0232=+x ，∴3-=x ， ∴点B 的坐标为（－3，0）.…………………………5分 ∴OB=3.又∵AD=4，∴6432121=⨯⨯=⋅=∆AD OB S AOB ， ∴△AOB 的面积为6.……………………………………6分22.证明：（1）如图，连接OC. 由垂径定理得3221==CD CE .…………………………1分 设OC=R ，在Rt△OCE 中，由勾股定理得222)32()2(=--R R ， 解得R=4.………………………………………………………2分 ∴34)32(62222=+=+=ED AE AD .∴AD=CD.……………………………………………………3分∵FA 是⊙O 的切线，∴FA⊥AB.又CD⊥AB，∴FA∥CD.又FC∥CD，∴四边形FADC 是平行四边形.……………4分∴四边形FADC 是菱形.…………………………………5分（2）连结OF ，∵四边形FADC 是菱形，∴FC=FA.……………………………………………………6分又OC=OA ，OF=OF ，∴△FOC≌△FOA（SSS ），∴∠FCO=∠FAO=90°，……………………………………7分∴FC⊥OC，∴FC 是⊙O 的切线.……………………………8分23.(1)=y …………………………2分（2）=w …………………4分化简得=w …………………5分即=w …………………………6分当0≤x ≤30，且x =5时，w 的最大值为6250；当-20≤x ≤0，且25-=x 时，w 的最大值为6125.…7分 由题意知x 应取整数，故当2-=x 或3-=x 时， w ＜6125＜6250.故当销售价格为65元时，利润最大，最大利润为6250元. …………8分（3）由题意，w ≥6000，如图，令6000=w ，得51-=x ，02=x ，103=x ，…………9分∴-5≤x ≤10.故将销售价格控制在55元到70元之间（包括55元和70元）才能使每月利润不少于6000元.………………10分24.（1）∵DM∥EF，∴∠AMD=∠AFE.……………………………………1分∵∠AFE=∠A，∴∠AMD=∠A. ∴DM=DA.………………………………2分（2）∵D，E 分别为AB ，BC 的中点，∴DE∥AC. ∴∠DEB=∠C，∠BDE=∠A.……………………………3分 ∴∠BDE=∠AFE.………………………………………………………4分 ∴∠BDG+∠GDE=∠C+∠FEC.∵∠BDG=∠C，∴∠EDG=∠FEC. ∴△DEG∽△ECF.………………6分（3）如图所示.∵∠BDG=∠C=∠DEB，∠B=∠B，∴△BDG∽△BED. ∴BDBG BE BD =，即BD 2=BE·BG.…………………………………8分 ∵∠A=∠AFE，∠B=∠CFH，∴∠C=180°-∠AFE -∠CFH=∠EFH.又∵∠FEH=∠CEF，∴△EFH∽△ECF. ∴ECEF EF EH =，即EF 2=EH·EC.…………………………………9分 ∵DE∥AC，DM∥EF，∴四边形DEFM 是平行四边形.∴EF=DM=AD=BD. ∵BE=EC，∴EH=BG=1.…………………………10分25.解：（1）由已知，得C （3，0），D （2，2）.∵∠ADE=90°-∠CDB=∠BCD ，∴AE=AD ×tan ∠ADE=1. ∴E(0,1). …………………………1分设过点E 、D 、C 的抛物线的解析式为c bx ax y ++=2（0≠a ）.将点E 的坐标代入，得1=c .………………………………2分将1=c 和点D 、C 的坐标分别代入，得⎩⎨⎧=++=++,0139,2124b a b a 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=.613,65b a 故过点E 、D 、C 的抛物线的解析式为1613652++-=x x y .…………3分 （2）EF=2GO 成立.…………………………………………………………4分∵点M 在抛物线上，点M 的横坐标为56，∴点M 的纵坐标为512. 设DM 的解析式为)0(1≠+=k b kx y ，将点D 、M 的坐标分别代入，得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+,51256,2211b k b k 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=.3,211b k ∴DM 的解析式为321+-=x y .……………………5分 ∴F （0，3），EF=2.如图，过点D 作DK ⊥OC 于点K ，则DA=DK.∵∠ADK=∠FDG=90°，∴∠FDA=∠GDK.又∵∠FAD=∠GKD=90°，∴△DAF ≌△DKG.∴KG=AF=1. ∴GO=1. ∴EF=2GO.……………………………………7分（3）如图.点P 在AB 上，G （1，0），C （3，0），则设P （t ，2）.∴2222)1(+-=t PG ,2222)3(+-=t PC ,GC=2.……………………8分 ①若PG=PC ，则22222)3(2)1(+-=+-t t ，解得2=t .∴P （2，2），此时点Q 与点P 重合，∴Q 1（2，2）.……9分②若PG=GC ，则22222)1(=+-t ，解得1=t ， ∴P （1，2），此时GP ⊥x 轴.GP 与该抛物线在第一象限内的交点Q 的横坐标为1，∴点Q 的纵坐标为37.∴Q 2（1，37）.………………………10分 ③若PC=GC ，则22222)3(=+-t ，解得3=t ，∴P （3，2），此时PC=GC=2，△PCG为等腰直角三角形.过点Q 作QH ⊥x 轴于点H ，则QH=GH ，设QH=h ，∴Q （1+h ，h ）， ∴h h h =++++-1)1(613)1(652，解得571=h ，22-=h （舍去）.∴Q 3（512，57）.……………………………………………… 11分 综上所述，存在三个满足条件的点Q ，即 Q 1（2，2），Q 2（1，37），Q 3（512，57）.…………………………12分。