例谈小学数学错例辅导
小学数学提高计算正确率策略例谈
小 学数学提高计算正确率 策略倒 谈
◆ 浙江省东阳市吴宁镇第二小学 俞国栋
据 问卷统计 ：有 ９ ％学 生说 自己的 提示语说 ：“ ４ 老师 ，这是你对我 的温馨提 谢谢你 本上 偶 尔 有 或从 来 没 有 评语 ；有 示 ！
三 、温情 提 ： 一 感受 创 新和 快 乐 Ｉ＿
？ ．重新检查 ， 自查后做对 的 ，在 问号 新课 程标准提 出 ：要注重 学生 的情 “” 、” 感体验 ．尊重学生个体差异 ，关注每一个 上画 圈 ，然后打 “ ／ ，等级仍然 打优 。
对于学 习较好 的学 生 ．我建议 他们
☆ 孩子的发展。依据新课程理念 ，针对调查 如果第二次还错 ，就在错误的地方打 “” 从 不 同 角度 考 虑解 题方 法 ．采 用 “ ”加 ？
因 。让学 生在 订 正 过程 中减 少 无 用功 。
…
Ｘ ’我就觉得很难过 ．于是每次都不能一 “ 你们有没有发 现不仅是应用题 ，计算题
次就订正对。以前每一次老师总是看一眼 有些时候也能用多种方法计算 的。有些题
学 生 Ｗ 是 班 里 的后 进 生 ．知 识 漏 洞 然后 说 ：错 了 ！于是 我 又 回去 订 正 ．可是 目看似很复杂 ，但用上简便方法后立马就
谢谢 你 ！你知 道吗？我原 来有多讨 的 。 “ ！ ” 哦？ ”听到这 话 ，我有 点惊讶 ，
对 于 学 习有 困 难 的 学 生 ．采 用 文 字 厌计算题。也许我是个粗心的人吧，所以 其它学生也立马转过脸看着他 。然后他开
与符号相结合 的评价方法 ．通过文字提示 每次作业都会做错那么一两题。看到红红 始在 众 目睽睽 之下 ．发 表 自己 的高论 ： 让 他发现 自己的知识漏洞 ，明 白错误 原
例谈小学数学单位换算的易错点与教学对策
例谈小学数学单位换算的易错点与教学对策作者：孟涛来源：《师道·教研》2016年第08期一、问题背景小学阶段，学生学习的单位换算主要有：时间单位、长度单位、面积单位、体积单位、容积单位、重量单位等。
这些知识点在考试中，所占分值不大，一般以填空题出现。
但是学生得分率不高，相当一部分学生在换算单位时易混淆单位、记错进率等。
针对以上情况，我在数学教学实践中，对学生普遍易错的典型题目加以收集、整理、分析，采取了针对性的策略。
二、常见错题一个鸡蛋重30（千克）。
一间教室面积约为56（米）。
小明身高1.4（厘米）。
2.5小时=（2）时（ 50 ）分。
6立方米50立方分米=（0.05）立方米。
三、错误产生的原因1. 学生对每个数学单位没有形成具体的定量的概念典型错例：小明身高1.4（厘米）。
错误产生原因：在学生脑海中，没有真正形成对每个数学单位具体的定量的概念。
也就是说，学生对1厘米有多长，1米有多长在心中没有形成具体的概念。
我们在新课教学中，一定要让学生亲自比一比、划一划，用手指、手臂或教室中、生活中常见的物体做参照物，让学生比划出、体验出1米到底有多长？1平方米到底有多大？1千克到底有多重？1分钟到底是多长时间？教学实践告诉我们，只有学生在心中有了每个单位大致的定量的概念，并能灵活运用这个定量的概念作为模板，去衡量实际的问题，才能真正掌握好单位换算的知识。
2. 单位混淆典型错例：一间教室面积约为56（米）。
错误产生原因：学生把面积单位与长度单位混淆，面积单位是平方米、平方分米、平方厘米、平方毫米，长度单位是米、分米、厘米、毫米。
容易混淆的单位还有公顷与公亩、升（立方分米）与立方米，等等。
3. 进率混淆典型错例：2.5小时=（ 2 ）时（ 50 ）分。
错误产生原因：小时与分钟的进率是60，而不是100。
还比如，学生把相邻的面积单位进率记成10，把相邻的重量单位进率记成100从而造成错误。
时间单位的进率不是10、100、1000，而是60，更容易产生错误。
浅谈改进数学作业批改的措施——以小学五年级为例
浅谈改进数学作业批改的措施——以小学五年级为例摘要：小学数学作业批改作为数学教师常规工作之一，具有诸多功能。
作业批改有助于教师进一步了解学生的数学学习状况，教师可以根据作业批改结果反思教学，为日后改进教学作准备，从而提高教学效果。
教师还可以根据学生作业状况书写评语从而帮助学生端正学习态度、养成良好的数学学习习惯。
因此改进小学数学作业批改具有积极的现实意义。
关键词：小学；数学作业批改；改进教学活动是教师和学生互相交往、沟通的过程，教学活动中包含了备课、上课、课外辅导、布置作业和批改作业等环节，其中作业批改是教学活动中必不可少的部分。
通过作业批改，教师可以根据反馈回来的学习信息检验教学效果，教师可以对症下药，适时调整教学方法，为后续的教学工作奠定基础。
一、教师应提高批改作业的效率（一）教师应给予学生参与作业批改的机会常规的数学教学中，学生作业只由教师批改，学生能力得不到发展，教师应给予学生作业批改的机会。
学生参与作业批改可以促进学生评价能力发展，评价能力逐渐提高，作业中的错误就会减少，教师复批作业的时间就会缩短，批改作业的负担也可以减轻。
比如小学五年级的口算本教师可以告知报口算题的结果，让学生互相交换批改，一来可以节约教师批改数学作业的时间，二来也可以让学生及时了解自己口算的计算结果。
（二）教师加强教学研究笔者在观察中发现，教师日常工作中用于复批学生作业的时间也较多。
根据《小学教师专业标准》中要求教师：“掌握所教学科的课程标准和教学知识。
”教师应当在空余时间要多多研究教材，做到懂、透、化。
教师要努力提高课堂教学效率，致力于让学生能够轻松地掌握学习内容，学生领悟越透彻，作业中出错的概率就会越小，教师用于复批作业的时间也就减少了。
二、教师应运用多种方式评价作业数学教师普遍使用等级评价方式，这种评价方式只有评价功能，没有教育功能，无法达到《基础教育课程改革纲要(试行)》中要求的：“发挥评价的教育功能，促进学生在原有水平上的发展。
谈小学数学教学中如何认真批改反馈作业案例
---教学案例谈小学数学教学中如何认真批改反馈作业——以六下《课前课后（圆柱的表面积计算）》为例作业批改，反馈是教学过程的重要环节，我们必须给予足够的重视。
结合我在实习过程中的体验，浅谈我个人的几点看法。
1.谈一谈作业的批改。
作业批改是一个艰苦的过程，枯燥、乏味，因此有的老师作业批改敷衍了事，这样就失去作业批改的意义。
通过实习阶段作业批改的经历，我发现要注意以下几点：1.1 作业批改要及时，认真。
作业是一个信息反馈的过程。
通过作业批改可以检查学生对知识的掌握情况，另外还可以及时发现学生的错误，以便及时查漏补缺。
只有批改及时，发现问题才能及时处理问题；只有批改认真，才能发现问题并及时解决。
比如，计算圆柱体表面积一类的题时，学生可能出现步骤错误，我会对正确的步骤打勾，错误的打叉。
如果出现特别严重错误的学生则单独找他，对他知识上的进行解答。
1.2多鼓励、勤表扬，和学生交心。
学生都希望自己能得到老师的认可与鼓励，这样可以鼓励学生更加努力地学习。
通过批语可以和学生进行交流，如：好！很好！你真棒！加油！等等，对学生进行鼓励。
同时对学生存在的问题要加以指出。
如在计算圆柱表面积时，我会让学生在计算时先写公式再写算式，不仅是学生对题目的理解的考察，也是让学生对圆柱表面积公式的理解记忆掌握的一种方法，也避免了计算时漏乘的情况，算式出错，其次要让学生养成验算的习惯，避免学生出现计算错误。
2.作业反馈。
作业反馈是为了纠正学生作业中的错误，扭转学生对知识的错误认识，提高学生分析问题的能力，帮助学生提高学习成绩。
作业反馈必须做到三点：2.1 作业反馈要及时。
我会把我改作业中学生错误的概率以及错误的类型反馈给同学科老师，让她能及时对学生进行讲解。
做到能在课前把作业中的问题给学生讲清楚，做到趁热打铁。
2.2 要抓重点抓关键。
由于每堂课时间有限，所以作业讲评时间不能过长。
因此要求老师对学生出错多的题讲解，抓住学生共性错误去分析。
例谈小学数学教学中错误资源有效利用策略
先对这些错误加 以分析 ，透过错误 来反 思学生在 学 习中存在的 问题和教 师在教 学 中的不足 。基 于此 ，本文作者着重从
允许 出错 ，正 确 引 导 ；反 思错 误 ， 究 其根 源 ； 立足 课 堂 ，在 错 误 中成 长这 三 个 方 面对 错 误 资 源的 利 用 进 行 了 实践 。
２ 、 师 生 共 同对 自 己的教 与 学进 行 反 思 。 反 思 是 促 进 教 师 教 学 水 平 提 高 的 有 效 方 法 ，同样 ，让 学 生
学生的认知和创 造具 有极 佳的激励作用 。因此 ，教师要允许学 生出错 。试 想 ，学生由于怕说 错 ，怕老师批评 总是惴惴 不安 ， 怎能变成敢说 、敢做的创造性人才？
我在教学中用 “ 开 绿 灯 ”的 方 式对 待 学 生 的错 误 。在 课 堂
反 思错误产 生的原 因 ，也 能促 进学 生充分理解 数学 知识 和技 能， 使深刻 的思维 品质得 以养成 。 反思是学习科学 的重要活动 ， 是数学学 习活动 的核心和动力 。学生的错误不 可能单 独依靠正
÷
一
的主体教育观 ，尊重 、理解 、宽容出错 的学 生 ，不斥责 、挖苦
学 生 。这 样 ，学 生 在课 堂 上 才 会没 有精 神 压 力 、没 有 心 理 负 担 而 心 情 舒 畅 ，情 绪 饱 满 。 在 这 种 Ｊ 隋况 下 ，学 生 的 思 维 最 活跃 ， 实 践 能 力 最 强 。这 就 是 说 ，学 生 的学 习必 须 在 一 个 宽 松 的环 境 中 进 行 ，拥 有 快 乐 、宽 松 、积 极 的情 绪 和 良好 的 师生 关 系 ，对
关键 词：错误 资源；教 育价值 ；反 思教 学
中图分类号：Ｇ ６ ３ ２ 文 献 标 识 码 ：Ｂ 文章编号：１ ０ ０ ２ － ７ ６ ６ １（ ２ ０ １ ３ ）３ ４ － １ ０ ８ － ０ ２
例谈小学数学错例辅导
一
２ ． ３主 次 同步 ， 细致 全面 在 小学 数学教 学过程 中 ， 普 遍 存 在 着 学生基础 不一致的情况 ， 针 对 部 分 学 习成 绩好的学 生而言 ， 他 们 出 现 错 误 的 地 方 一
学生 就 将 “ 先 合再 分 ” “ 移多补少” 理 解 为 平 均数 的一 种 形 式 ， 并 且 进 行 了 直观 的 解 答 ， 求出平均 数。 那 么 怎 样 才 可 以 有 效 解 决 这
一
要积极 引导 学生 展开 相应 的思辨 ， 如 （ ２ ０ ＋３ ０ ） ÷２ ＝ ２ ５ ｋ ｍ／ ｈ， 这 里的 ２ ０ ＋ ３ ０ 代表 的 是 什 么意 思 ？ 这两个数据都是速度， 如 果 进 行相加除以２ ， 就表 示 上 山行 走 的１ ｈ， 下 山 行走 了１ ｈ ， 那 么这 样 的话 ， 山上就 只 是走 了 ２ ０ ｋ ｍ， 而 下 山却走 了３ ０ ｋ ｍ， 两个路 程 是 不
学生 在老 师 的引 导下完 成相 关的 学 习内
容。 针 对小 学生思 维模 Nhomakorabea的研 究发现 ， 他
们不会轻 易发现事物 本质 ， 经 常会 被 外 在
的一 些 形 式 所 迷 惑 。 针 对 上 述 例题 而 言 ， 小
１ 错例辅导模式
错 例 辅 导 模 式 指 的 就 是 利 用 错 例 开 展
一
定会 遇到这样 的情况 ， 而通 过 老 师 的 相
问题 呢 ？ 其中最好的办法就是， 老 师 一 定
关 的分 析与讲解 ， 让 学 生 可 以 真 正 了 解 相 知识 。 在 教学 过 程 中 ， 数 学 老 师 一 定 要 真 实
直面“错误”演绎精彩——例谈小学数学教学中“错误资源”有效利用策略
的 学 生 则 说 ：边 长 一 点 的 ， 个 角 就 大 一些 。 ” 师 问 “ 那 教
道 ：小 朋 友 ， 的 大 小 到 底 与什 么有 关 呢 ？ ” 部 分 学 “ 角 大 生 认 为 “ 的 大 小 与 两 边 叉 开 的 大 小 有 关 ” 但 还 是 有 角 ，
一
是 把 这 些 算式 板 书 在 黑板 上 ，问 ：到 底 哪 种 列 式 是 正 “
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
师 此 时并 没 有 马 上 说 出 正 确 的 答 案 ，而 是 利用 手 中 的 两个 边 长 不 一 、 小 相 同 的角 来 演 示 。她先 把 两 个 角重 大
叠， 让学生直观地明 白这两个角是一样大的。接着 ， 拿
出边 长 较 长 的那 个 角 ，一 边 剪 角的 边 一 边 问 ：角变 小 “
话 ， 用题该如何改编？ ” 应 学生 经过 一
番 思考 后 ， 定 地 认 为 要 将 “ 肯 比参 加 科
自然 状 态 下 的 真 实 反 映 ， 具 有 教 育 是 价 值 的学 习材 料 。 所 以 ， 师 在 课 堂 老 上不 应 该 惧 睹学 生 出错 误 。 怎 样有 该 效利用课堂中产生 的“ 误资源 ” ？ 错 呢 下 面 结 合 教 学实 践 谈 谈 个 人看 法 。
一
技 小组人数的３ 倍少６ ” 人 改成“ 比参加
科 技 小 组 人 数 的３ 多６ ” 倍 人 。
作为老师面对学生无意中犯下的 错 误 ， 没 有 立 即 指 出错 误 ， 是 顺 势 并 而 诱 导 学 生 将 错 题 解 答 ，得 出答 案 不 一 致 的 矛 盾 ， 让学 生通 过辨 析 ， 己从 正 反 不 同 的 角 度 又 自 去 探 索 发 生 错 误 的 原 因 ，这 给 学 生 留 下 非 常 深 刻 的 印
例谈小学数学错例辅导
例谈小学数学错例辅导作者：曹金洲来源：《信息教研周刊》2013年第12期摘要：随着素质教育的大力推行，小学数学老师不断更新教学手段，并且取得了一定的教学成效。
可是在如今的小学数学教学过程中，仍然存在着很多的问题，例如：学生兴趣不高，对于知识的掌握不牢等等，这些问题的存在严重制约了小学数学教学的发展，为了更好的帮助学生提高成绩，我们需要不断的探索新的教学手段，更新教学理念，只有这样才会最终实现小学数学教学的目的。
关键词：小学数学；错例；辅导在小学数学的教学过程中，老师为了更好的激发学生学习的积极性，对教学手段进行了一系列的研究和探讨。
随着措施的施行，学生们的成绩有了明显的提高，可是在当前的教学中仍然存有问题。
面对这样的情况，我们需要做的便是深入的研究和探讨新的教学手段，只有这样才会更好的让学生参与到课堂的构建中来，让学生成为学习的主人。
正是在这样的背景之下，错例辅导教学应运而生。
一、什么是小学数学错例分析模式小学数学错例分析模式，顾名思义就是借助错例进行实践教学，我们知道，学生在学习数学的过程中难免会遇到这样那样的问题。
可是老师如何了解学生的掌握程度呢？这时错例便为我们提供了较好的材料。
小学数学的学习应该是一个相互交流，相互尊重的过程，在这个过程之中，老师所做的便是积极有效的引导，帮助学生解决学习中遇到的困难，学生所做的便是在老师引导下积极的掌握知识。
这是一个双向交流的过程，可是老师如何知道学生的掌握情况呢，这就需要错例。
借助错例进行教学，会让教学目标更加明确，也会进一步提高学生学习的效果。
二、如何正确运用错例分析方案通过错例老师可以更好的把握学生对于知识的理解程度，学生出错最多的习题、案例便是对学生来说掌握较困难的地方，为了更好的帮助学生解决困难，提高学习效果，我们需要正确的运用错例进行教学实践。
1.错例的分析与规整。
错例是一种教学效果的反馈渠道，借助错例我们会及时的了解学生的学习情况。
在错例的分析过程中，我们会遇到各种各样的问题，因为学生自身水平的不同在出错原因上也是五花八门的。
浅谈小学数学作业常见错例分析
浅谈小学数学作业常见错例分析摘要：学生作业过程中出现的错题是最直接、最现实的教学资源。
教师如何巧妙地利用“错误”资源，使“错题资源”的利用更加切合实际，符合学生的特点和要求，以提高教学资源开发和利用的针对性和实效性，为提高教学质量服务，是我们一线教师值得研究的课题。
关键词：小学数学；作业；错题资源；利用错题资源有效利用的关键在于错题讲评，而讲评的基础是分析与整理，讲评的效果如何，又要通过必要的测试来检验. 在具体操作中，可以按以下几个基本步骤进行：（1）作业错题的分析与整理；（2）作业错题的讲评；（3）讲评后的练习与检测。
一、作业错题的分析与整理面对学生作业中的错误，教师应认真、理性地分析学生引起错误的原因。
引起学生作业错误的发生：包括智力因素和非智力因素两个层面. 主要集中在四大类：（1）概念、法则混淆不清；（2）阅读理解能力障碍；（3）注意力发展不完善；（4）强信息及思维定式干扰。
在作业批改时，教师重视对学生作业中出现的个别问题、普遍问题、经典解法、特殊情况进行分析，并作简单的归纳和总结，即使不把错误情况记录下来，也要做到心里有个底，为作业讲评作好准备。
整理摘录就是整理学习资源，但关键是要找到一种持续有效的方法。
错题整理的要求是：以错误分析为依据，按照教学的时间顺序，批改时及时摘录，制作成ｐｐｔ，以利于集中讲评。
教师准确收集第一手资料是作业讲评的有效依据，也是改进教学的指南，更是以后单元检测和复习的最佳材料。
另外，准确的第一手资料还有利于讲评时更好地表扬优秀，指出不足，让讲评更能针对不同层次学生的需求，促使不同的学生得到不同层次的发展和提高，增强作业讲评课的效果。
二、作业错题的讲评（一）时间保证是错题讲评的前提条件作业错题讲评是错题资源有效利用中最重要的一环，为让学生有两次认识错误的机会，让错题资源的利用最大化，使讲评真正收到实效，可采取课堂穿插讲评和单元集中讲评结合的方式。
笔者在实践中，把作业错误反馈穿插在课堂上进行：如果错误影响新课的学习，将讲评安排在新授开始之前的五分钟，有利于新课的学习；如果对新课没有影响或影响甚微，将讲评安排在课的结束前五分钟，不使讲评干扰新知识的学习；如果前一次作业中出现的错误题目会在下一堂课中再现，就结合在新课教学的过程中进行讲评。
小学数学“错题资源”有效利用的实践与研究
小学数学“错题资源”有效利用的实践与研究开题报告浙江省台州市路桥区金清镇中心小学课题组一、研究的背景（一）现状分析在我们的教学中，学生在课堂上、作业中出现的错误经常是类同的，有些错误学生是一犯再犯，甚至有的学生一道题目需要订正好几次才能订正好。
对于这些错误，如果我们能进一步分析学生犯错误的原因，并能透过错误发现有关问题，在错误上面做些文章，就可变“废”为“宝”，利用这些错误资源为教学服务。
但长期以来，我们的学生往往简单地把自己的错误归结为粗心、马虎、不认真，我们的老师在对待学生学习上的错误，缺乏一种“主动应对”的新理念和策略，导致在教学实践中经常可以看到有相当一部分学生对于相同的错误屡犯不止，学生学习时间的无效流失，影响教学质量。
此时的教师不仅要让学生经历纠错的过程，形成正确的观念与做法，更重要的是让学生反思自身的错误，进而升华为“错误观”的教育。
数学学习中学生出现错误是美丽的，是他们最朴实的思想最真实的暴露，教师一定要平和、理智地看待，并辅之以策略处理，充分利用再生资源，让“错误”美丽起来。
基于以上认识，决定开展《小学数学“错题资源”有效利用的实践与研究》这一课题的研究。
（二）研究的理论依据1．反思性教学的基本理论。
熊川武教授采撷众说之长提出了反思性教学的定义：教学主体借助行动研究不断研究与解决自身和教学目的，以及教学工具等方面的问题，将“学会教学”与“学会学习”统一起来，努力提升教学实践的合理性，而使自己成为学者型教师的过程。
美国当代教育家、哲学家“反思性教学”思想的重要倡导人唐纳德·舍恩在他广为引用的著作《反思性实践者》中，提出了“反思性实践”以及“反思性实践者”的思想，他的“行动中对行动的反思”包含了两层意思，一是“对行动的反思”，二是“在行动中反思”。
所有这些都是指导我们进行“错误资源”再利用要不断反思不断改进。
2．建构主义学习观。
建构主义学习观认为,错误是学生利用已有的知识经验,主动构建新的认知结构时常会产生的一种结果。
着眼错例巧开处方——例谈“圆柱和圆锥”学习错例的有效对策
着眼错例巧开处方——例谈“圆柱和圆锥”学习错例的有效对策作者：游成芳来源：《小学教学参考·中旬》 2014年第9期江苏建湖县实验小学（２２４７００）游成芳美国教育学家布鲁纳说：“学生的错误都是有价值的。
”的确错误是伴随着学生学习过程的产物，是一种宝贵的教学资源。
我在教学过程中，通过对错例的分析，善加利用，抓住错例的关键所在，做到以错引思，以错促思，通过正确巧妙地引导，有效地减少或避免了学生在圆柱和圆锥学习中的解题错误，提高了学生的空间观念和解决实际问题的能力。
现以“圆柱和圆锥”为例谈谈学习错例的有效对策。
一、明确概念，提高问题辨析力表面积与体积两个概念常被学生混淆，导致解题时出现张冠李戴。
为了改变现状，首先，在教学表面积和体积时，我通过让学生摸一摸感受表面积与体积的区别，明确表面积是指平面的大小，而体积是指空间的大小。
其次，让学生从两者的单位不同去区分，表面积的单位都是用平方××，而体积单位则用立方××，容积单位则是升、毫升。
题目中一般会有单位出现，可以从单位去辨别是求表面积还是体积。
第三，让学生从生活中一些物体所在的位置去辨析。
通过让学生观察，发现生活中的铁皮、纸皮等都是在物体的表面上，所以如果题目中出现“要用多少铁皮”就是求表面积，而水、沙堆等这些物体是“装”进其他“物体里面”的，“物体里面”就是指空间的大小，所以就是求物体的体积或容积。
让学生在明确概念后，通过这样的方法去分辨题目所求的问题，就不会出现混淆了。
二、谨慎审题，培养正确的审题观学生在完成圆柱和圆锥的练习时，常常会在审题时少看一个词语、一个单位名称或者抄错一个数据而导致最终结果错误。
为了尽量减少学生这种因为审题不细而出错的现象，我平时就很重视培养学生的审题能力，教会学生正确审题的方法。
在教学中，我采取了以下策略：首先，在平时的作业、练习中要求学生必须要多读几次题目，在读题时要看准确，对一些重点词语要动笔画出来，如问题中可以圈出“直径”、“周长”、“保留整数”等来提醒自己注意。
农村小学数学课堂教学失误例谈
用课 件 出示 四种 小动 物 ， 并 随 堂调 查 学 生
“ 我们应该怎么处理这些数据 ？ ” 学生被 问
得 丈二 和 尚摸 不 着 头 脑 。 教 师再 次提 问 ：
答 。这就要求 教师精 心设 计好每一个 问 题， 根据学生的思维特点和已有 的知识经 验设计学生 听得懂 的问题 。例如 ， 一位教 师上二年级上册 “ 统计 ” 内容 ， 当师生共 同
用 正 字 法 统 计 出 全 班 喜 欢 的 小 动 物 的 人 数 时 ，教 师 为 了引 出条 形 统 计 图 ，提 问 ：
中， 请第一个 组员读题 ， 第二个组 员分析 题 目中的数学信息和问题 ， 第三个组员列
式 解 答 ，第 四个 组 员 问 其 他 小组 的意 见 ，
青蛙一张嘴 ， 两只眼睛四条腿 。你们 能接 着说 吗？” （ 教 师提 示： 两只青蛙…… ） 学 生接 着说 ： “ 两 只青蛙 两张嘴 ，四只眼 睛
上练习课 ，喜欢先让学生在小组内学 习 ，
却没有进行具体明确的分工 ， 导致学生对
自己该 负 责 哪 项 工作 不 清 楚 ， 使 合 作 学 习 的效 率 打 折 扣 。其 实 ， 该 教 师 应 该 在 每 组
力 。但是情境设计要有针对性 、 准确性和
目的性 ，必 须 与 本 课 的 教 学 内 容有 关 ， 而
、
情境导入与学 习内容脱节
富有情趣 或充满悬 念的情境 导入 能
激 起 学 生 的 学 习 兴 趣 和 吸 引 学 生 的 注 意
二、 数学 问题设计不恰当
探究“小错误”,发展“大思维”——例谈小学数学课堂错误资源化策略构建
生 这样 回答 ： “ 不一 定 。如果 ４个 小正 方形 摆成 一排 ， 或者 是
拼成 一 个正 方形 ，它 的面积 是 ４平方 米 。可要 是 角对 角地 拼， 那 么面 积就 不 是 ４平方 米 。” 面对 这 样的 错 误， 该 怎 么解决 呢 ？此 时我 没有 急 于否 定 ， 而 是
块 到底 算不 算面 积 呢？ ” 此刻 学生 讨论 非常 热 烈 ， 经 过讨 论 、 探究， 最 后大 家认 为面 积是 围成 的平 面 图形的 大小 ， 而这 个 图形 当中没 有 围在里 面 的就 不应 该算 在面 积 内 ，所 以这 个
图形 的面积 还 是 ４平 方米 。
延 迟评 价 ， 学生 进 行 自主 探 究 、 讨 论热 烈 ， 思 维会 越 来越 开
出结 论 。 对 于小 学数 学教 学 中学生 的错 误 ， 教 师要 借用 苏 氏 产婆 术 中 的 策略 ， 通 过暴 露错 误 ， 启 发学 生 找到 矛 盾之 处 ， 从 而获得 数 学思 想方 法的发 展 和突 破 。
三、 延迟 评价 ， 给学 生空 间 ， 发展 学 生反思 能 力
在课堂 中 ， 当学生 乙为 学生 甲指 出错 误的 同 时 ， 我故 意
、
采 用“ 产 婆 术” 层层 设疑 。 激发 学生探 究 热情
表白： “ 我还 以为是 对的 呢 。” 维护 了答 错 的 同学 的 自尊 ， 同
时也 激起 了学 生互 教的 热情 。
苏格 拉 底 著 名的 “ 产婆 术 ” ， 其 原 则 是从 自己的 无知 为 出发 点 ， 不 断质 疑 问难 ， 使 谈话 对 象 触类 旁 通 ， 最 终 自己得
７ ４ ５ ０ ０ ７ ０ ０ ０ ０这种 写法 ， 学生 的 解释 理 由是 左边 是 ７ ４ ５ ０ ０， 右 边要 和 它对 称 ， 肯 定 不能 写 成万 。比如 ２ ８ ９约 等于 ３ ０ ０ ， 就 只能 写成 ２ ８ ９ —３ ０ ０ ， 而 不是 ２ ８ ９ 三 百 。而认为 ７ ４ ５ ０ ０ ７万 的理 由则 是数学 要 更简洁 ， 只要 表达 意思 就行 了 。通 过
例谈小学数学统计教学误区及对策
收稿日期：2020-01-02作者简介：陈爱美，女，福建省福州市铜盘中心小学一级教师。
随着社会信息的飞速发展，统计数据分析能力已经成为学生的一个重要数学素养，甚至可以说是学生生活所必需的一门技能。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》把统计内容作为一项重要教学内容而提出来，并把统计的教学贯穿于小学阶段的各个年级，其目的就是让学生在实际生活中可以经历不同的数据收集与整理，并对这些数据加以分析，以获取数学信息，从而培养学生搜集数据、整理数据、分析数据的能力，培养学生严谨的科学态度。
［1］但是，统计版块的内容在小学各册教材中所占的比例比较少，在考核时也不重视统计的考核，造成许多教师对统计的教学不重视，形成了许多误区。
下面，笔者就结合数学教学常见的教学目标、教学过程与教学考核三个版块中出现的教学误区，来谈一谈如何开展统计教学。
一、统计教学误区及其原因分析(一)目标设计重知识轻素养在课堂上，教师的教学目标往往定位在纯数学知识的教学，而学生数学素养的形成，虽然关于数学的内容比较多，但是还有许多非数学的东西也占据重要地位，比如情感、习惯、经验、以及社会适应能力等等，这些都是学生数学素养的有机组成。
如果教师把一节课的教学目标仅仅定位于数学知识层面，就会造成学生数学素养的缺失。
以人教版小学数学四年级下册《平均数》教学片断为例：师：同学们,你知道哪一位同学收集的矿泉水瓶最多，哪一个同学收集最少吗？师：要想求出你们小队平均每人收集了多少个矿泉水瓶，应该怎么办？你会怎样思考呢？(学生小组交流讨论，然后全班汇报。
)生：（14+12+11+15）÷4=13（个）。
师：请同学们比较一下这四位同学收集的矿泉水数量与平均数，你有什么发现？生：教师发现两个数比13大，两个数比13小。
生：教师感觉前面的14、12、11、15是每一个同学实际收集的矿泉水数量，而13是一个虚的数字。
生：……师：如果教师们要想计算平均数，应该知道哪些数据？生：应该知道所有数字的总和与个数，这样拿总和除以个数就可以得到平均数了。
小学数学解题错误的原因及对策分析
小学数学解题错误的原因及对策分析摘要：由于小学生年龄小对于数学知识概念不能深入了解从而不能记住掌握知识点，所以在数学解题过程中会经常在同类问题上出错，虽然老师会对此对其进行纠正提醒，但还是难免再次失误。
这就需要老师及时查清问题来源：学生没能透彻理解数学概念或者是不能运用上课中所教授的解题技巧？教师通过这些问题进行专项解决，找到适合自己教学特色的教学模式，不断提高学生做数学题的正确率，提高学生自主解决问题和解题技巧巧用的能力。
本文通过分析小学数学解题错误的原因进行分析，并提出相对应有效的解决对策【1】。
关键词：小学数学；解题错误；原因及对策分析引言：小学生在解题过程中出现错误的结果，教师一般会认为是学生在做题时马虎、审题时候太粗心，讲解过程中只对数学概念及知识点重新讲解，并没有注重出现错题的原因。
小学数学教师经常对学生解题数学问题是出现的问题进行综合性分析，有助于教师及时了解掌握学生对于知识点的掌握程度，根据不同的学生的学习水平进行针对性辅导，从而对自己的教学内容和教学进程进行改善以达到更好的教学效果。
一、小学数学解题出现错误的原因分析（一）小学生对于数学知识概念的不理解学生在解决数学问题的时候最能出其对于数学概念的理解程度，一般因为数学概念而做错题的原因有两种：第一种是对于数学概念理解不够透彻，不能明白数学公式应用在问题中的原因，还有对知识点或概念的混淆也会导致学生做题时没有思路总是做错数学题；第二种就是对数学公式和规律掌握的不够牢靠，因为有些数学规则是比较抽象的，小学生并没有形成比较成熟的思维体系，导致小学生对有些知识点只是理解字面意思，并不能做到深层次的了解。
理解能力也是小学生数学学习时的硬伤，在审题的时候，不会排除干扰信息导致解题思路错乱。
（二）不能理解熟练运用数学解题技巧在新课改的要求下，教材增强了对学生的综合能力的锻炼。
小学数学课本中所教授知识点比较细碎，并且教师在课堂上为了让学生对知识点进行深度认识只是注重对该知识点的专项练习，忽略了对解题技巧的教授【2】。
例谈小学六年级数学典型错例的成因及对策
例谈小学六年级数学典型错例的成因及对策
小学六年级数学典型错例的成因及对策：
1. 小学六年级数学典型错例成因：对数学知识点理解不清晰，
对概念、公式不熟悉。
对策：要求学生在学习数学时要认真理解概念和公式，学习过
程中加强实战练习，将学过的知识运用到实际问题中解决。
如果遇
到不理解的地方，要及时向老师请教。
2. 小学六年级数学典型错例成因：计算错误，如粗心、漏算、
乘除错位等。
对策：要求学生在计算题目时认真仔细、细心检查，避免粗心、漏算。
同时，要学会列竖式、画图，避免乘除错位。
3. 小学六年级数学典型错例成因：数学思维难度大，不会灵活
运用知识，不能解决问题。
对策：要求学生在数学学习中要注重练习，加强思维训练，学
习能灵活运用知识解决问题的方法。
在解决问题时，可以采取多种
方法，比较选择最合适的方法。
4. 小学六年级数学典型错例成因：不注意细节，对题目要求理
解不深入，容易产生偏差。
对策：要求学生在学习数学时要多加注意，认真阅读题目并理解。
在答题前，可以先做好思路分析，在细节方面多加留意和甄别，避免产生偏差。
5. 小学六年级数学典型错例成因：对数据概念不够清晰，没有
对题目给出的数据进行必要的整理和分析。
对策：要求学生在学习数学时要认真理解各项数据概念，对题目中给出的数据进行必要的整理和分析。
在此基础上，采取正确的方法解决问题。
例谈学生数学错误的辨别标准
例谈学生数学错误的辨别标准在小学数学教学中，学生犯错是常有的现象。
然而，如何正确地看待和处理这些错误，帮助学生减少犯错次数，提高学习效率，却是摆在教师面前的一个难题。
本文将从学生数学错误的辨别标准入手，深入探讨减少学生数学错误的方法。
学生在学习过程中出现错误的原因是多种多样的，主要可以归结为以下几个方面：知识掌握不牢固。
由于对概念、公式、定理等知识掌握不全面或者理解不深入，学生在解决问题时往往会出现错误。
粗心大意。
学生在做题时，可能会因为粗心大意而忽略题目中的关键信息，导致解题错误。
思维定势。
由于受到先前学习经验的影响，学生在解决问题时可能会受到思维定势的干扰，无法灵活运用所学知识，从而出现错误。
学习方法不当。
有些学生可能没有掌握正确的学习方法，导致学习效率低下，容易出错。
面对学生的错误，教师需要有一套科学的辨别标准，以便能够准确地判断学生的错误原因，从而采取有效的措施进行纠正。
以下是几个错误的辨别标准：判断错误性质。
教师需要判断学生的错误是由于知识掌握不牢固、粗心大意、思维定势还是学习方法不当所致。
这有助于教师采取相应的措施进行纠正。
考虑错误影响。
教师需要评估学生的错误对后续学习的影响。
如果错误不及时纠正，可能会影响到后续知识的学习，此时教师需要及时采取措施。
个体差异。
不同的学生有不同的学习特点和犯错方式，教师需要个体差异，针对不同学生的特点采取相应的纠正措施。
针对学生不同的错误原因，教师需要采取相应的措施进行纠正，以帮助学生减少数学错误。
以下是几种有效的减少学生数学错误的方法：加强知识点的讲解和练习。
针对学生知识掌握不牢固的问题，教师需要加强对知识点的讲解和练习。
通过深入浅出的讲解和有针对性的练习，帮助学生深入理解知识点，提高知识掌握水平。
培养学生的审题能力。
针对学生粗心大意的问题，教师需要培养学生的审题能力。
通过引导学生仔细阅读题目，圈画关键信息，帮助学生明确解题思路和步骤。
同时，加强解题后的检查环节，让学生养成检查的习惯，减少因粗心大意导致的错误。
防治结合培养能力--例谈“20以内加减法”共性问题
防治结合培养能力 --例谈“ 20以内加减法”共性问题摘要：运算能力，不仅是学好数学的基本能力，也是学习其它理科知识不可或缺的基本技能，更是每个公民适应现代社会必备的基本素养。
本文就一年级学生在进行20以内加减法运算时，出现的共性问题进行深入剖析。
对可预见的运算问题，采取措施，提前预防；对已出现的运算错例，实施化错，减少错误。
从运算学习的起点开始，防治结合，避免错误，夯实基础，培养学生的运算能力。
关键词：一年级；运算能力；预防；错例《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出“运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。
培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题”。
低年段学生的运算方面有什么共性问题？哪些是他们常错易错的题目？为什么错？怎么样防治或者减少错误？基于以上思考，结合教学实践，笔者对一年级学生运算过程中出现的共性问题进行研究并就培养学生运算能力提出几点思考。
一、运算中的共性问题及分析一年级上册运算主要包括10以内的加减法和20以内的进位加法。
学生在运算过程中出现一些共性问题，主要有以下几方面：（一）减法计算的错误率高于加法这个问题的出现归其原由有四：其一，学生“学习”减法后于加法，加法因此“先入为主”。
无论在学生学习之初（学前），还是他们进入小学学习以后，无论在生活中父母言传身教，还是在课堂上教师引导讲解，学生都是先学加法再学减法；其二，生活中减法情境“少”于加法，加法因此更“深入人心”。
与学生息息相关的总数、总价、总路程等生活情境中，潜移默化地渗透了太多求和思想，使学生习惯性用“加法”思维解决所有问题，减法变得越来越陌生，越来越难；其三，减法算法少于加法，加法因此更“得心应手”。
例如计算2+9时，可以“数数”，将9往后数两个数得到11；也可以用“凑十法”得到11；还可以“推理”，先算2+10=12，推理出2+9=11；一年级的学生习惯性计算大数在前，小数在后的加法算式，因此他们会利用“交换加数的位置，和不变”这一规律，将2+9看作9+2计算，既快又准，加法计算方法的多样性使学生计算更加便捷，而减法计算方法的局限性使学生有些“束手束脚”。
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例谈小学数学错例辅导浙江省绍兴县华舍实验学校钱建军312033摘要：思想并不总是必须完全沿着相同思路进行，可以向相反方向运动[1]。
所以学生对知识的理解一般可以有两种方式，一种是正向的，一种是反面的。
在学生出错订正的过程中，我们总是引导学生去理解正确的想法。
至于为什么错？学生到底解答了什么问题？学生的出错有哪些合理因素？等这些问题经常被我们所忽视。
那么“如何让学生错得明明白白？”本文拟从实践的角度做出一些解释。
关键字：出错，分析错因，教育价值，理解“知其然，也要知其所以然”，意思是知道是怎么样的，还要知道为什么是那样的。
用在我们教学中，我们的理解有时不够全面。
我们总是让学生知道“这样是对的”，并且努力让学生明白为什么那样是对的。
行话讲，那就叫“有意义的学习”。
但如果我们只认识对的，或者总是用对的去否定错的，而不能分析错在哪里，那并不是对知识的全面理解。
比方说曾经有这样一道题目：三个人一起住店。
房钱30块。
每个人掏10块。
老板收30。
后来老板觉得收的贵了。
就找回去他们5块钱。
让服务员送过去。
服务员私心一起。
于是一个人只给了1块钱。
自己拿了两块钱。
也就是说，这三个住店的人一个人只花了9块钱。
3乘9等于27块钱。
加上服务员兜里的2块钱。
是29块钱，那么少的一块钱哪去了呢？我们如果不能指出错在哪里，那就说明我们对问题的理解并不完整。
（事实上30减去服务员扣下的2块后，3个人花的总钱数不是27，而是28）某年小生毕业考试有一道题：小A上山平均每小时行20千米，原路返回下山每小时行30千米，整一趟他平均每小时行多少千米？（20+30）/2=25（千米）这样解题的学生高达95%以上。
老师这样讲解：求平均速度需要用总路程除以总时间。
这里可以假设上山总路程为60千米，那么上山时间为60/20=3小时，下山时间为60/30=2小时，总时间为2+3=5小时，总路程为60+60=120千米，所以整趟平均速度是120/（2+3）=24千米。
我们也可以把上山一趟看作单位“1”，那么上山时间为1/20，同理下山时间为1/30，那么平均速度为（1+1）/（1/20+1/30）=24千米，整个讲解还配合了画图理解，可谓明明白白。
对于老师来说是讲清楚了，但是整个讲解始终在说明应该那样去做，那样是对的，并没有说明（20+30）/2=25（千米），错在哪里？教师教得清楚，但学生学的困惑也由此产生。
惑至少有两点：为什么不能用平均数相加除以个数的方法？为什么要假设60，假设单位“1”？这两个问题没解决，任何的订正都是治标不治本，错的还将继续错。
根据有关对儿童思维水平的研究发现，他们不容易把握事物的本质，容易被一些形式的东西所影响。
有些常见的事例也很好地说明了这个问题：比如一次某父亲问女儿，在盘子里先放了2个梨，后来又放了3个梨，一共放了几个梨？女儿的第一反应是，我们幼儿园老师没有让我们放梨，我们放的是苹果。
在上述求平均数一题，如果不加深入分析，学生容易把“移多补少”，“先合再分”当成理解平均数的一种直观形式，并把这种直观形式简单地移植到其它求平均数的问题中去。
那么如何破解这个问题？我想最好的办法莫过于引导学生进行思辨。
如（20+30）/2=25（千米），20+30可以表示什么意思？一次1小时平均每小时行20千米，一次1小时平均每小时行30千米，除以2，说明共行了2小时（上山1小时，下山1小时），那么这样看来，上山只行了20千米，下山行了30千米，路程不一样，这与题目中原路返回的意思想矛盾。
只有明白了这样解答的错误原因以后再去研究正确的解答，才会打消学生心头的疑虑，从而有效地接纳老师后续的指导。
在日常教学中，我们不必回避学生的错误。
相反地，要把学生的错解当成可利用的教学资源，通过分析错因，让学生错得明明白白，以利于他们对正确知识的有效建构。
这个过程好比是一个人得了病，体内产生了病毒，要寻求治疗。
错因好比是病毒，讲解正确解答思路好比是给人体进补，我们治病的过程最好是先给他“祛除毒病”而不是先“进补”。
因为如果体内毒素不除，往往又会旧病复发。
但是，我们很多时候为了讲效率，抓进度，往往是一味地在给学生“进补”，所以学生自然常做常错。
倘若学生明确了错误之所在，并且还善于分析为什么错的道理，那么从一定程度讲，他已经产生了某些抗体。
当然，有些错因很明显，很直接，没有多少思维含量：比如把数字看错了，教师只需要做些提醒；有些是根本不懂题目意思瞎蒙一通，教师要像上新课那样对其进行点拨或教给他正确的思路。
需要错因分析、深入究错的对象是那些似懂非懂的问题，教师要善于找出学生思维中的合理成份，针对错误表现，让学生说明为什么错的原因。
其实，从学生数学学习的过程来看，学生也是需要有错因分析的。
以笔者记录自己教学中实例为证某日，一位女生拿着作业本找到我（作业题见右图），很疑惑地对我说：“老师，我这样做哪里错了？”师：你是怎么想的？（学生把思路讲述了一遍）。
师：为什么想到左右两边要乘以5/4,生：因为左边是除以4/5,那么只要乘以4/5就可以抵消掉了。
师：你是先算哪一步？生：先算后面的乘法，哪里不对了？师：那么如果是6÷4×4你觉得要先算哪一步？生：噢，我懂了，我是把计算顺序弄错了师：你知道为什么不能先算4×4了吗？生：知道了。
学生开心地离开了。
在这个过程中，我们不难看出，学生有究错的意识。
在我们日常教学中，可能是出于某种原因（或意志力不强，学生不能持续这种意识，或生性胆小，不敢与人交流）学生主动问询老师的并不十分普遍。
所以，如果有学生对学习有疑问，并能勇敢的提出来，不管提得是对是错，教师首先得肯定他们的这种勇气，这是对学生独立思考结果的一种尊重与呵护。
然后，教师开始引导学生一步一步地分析条件，查找错因，直至学生真正明了，这里我们也并不排除教师进行直接讲授。
再看整个过程，如果只是简单地以“改对了”去衡量学生的认知，那就会存在一些变数：有些学生用算式中各部分之间的关系进行订正（也即用被除数等于除数乘以商的方法），那么他们就很难发现“计算顺序”这一问题的真正结症。
如果知道了问题的结症，我们再设计（右图）的对比练习，效果会更好。
还有一个例子：学校的美术兴趣组有70人，美术兴趣组的人数比音乐兴趣组的人数多25%。
音乐兴趣组有多少人？（某日作业题）学生列式：70×（1－25%）在分析中，学生提出这样是不对的，这道题目应该是70÷（1＋25%）＝56人，这里先看标准量，音乐兴趣组是单位“1”的量，单位“1”不知道，用除法，比它多25%，所以要1+25%。
这时教师问错解的学生，而他只是似懂非懂地点点头。
教师讲道：刚才的同学只解释了70÷（1＋25%）正确的理由，还没有指出70×（1－25%）错误的原因。
谁会？有学生发言：如果照70×（1－25%）算的话，算出来的人数会有小数了，有半个人了。
我们知道，如果用这种方式来判断解题的正误，那显然是站不住脚的。
此时，我觉得若想真正解释错因，恐怕得让他们好好思考几分钟。
经过讨论后，学生终于明白：我们已经知道美术兴趣组的人数比音乐兴趣组的人数多25%，通过画图，倒过来说音乐兴趣小组人数比美术组的人数少20%，相当于美术组的80%，而70×（1－25%）＝70×75%，意思就变成了音乐小组人数等于美术小组人数（70）的75%，所以错了。
在讲解的过程中，讲的人自信坚定，听的人神情专注。
通过对错因的深入追究，学生的思维显得严谨又有条理，他们的面部神情由迷茫转为了释然，讲解的同学更是有些微微的骄傲。
连带着，学生还发现了另一种解答，音乐组的人数等于70×80%，大家都表示理解。
在本题中，错解的学生显然不是出于粗心，而是对知识的不理解，通过错因分析则可较好地帮他补上一课。
所以笔者以为错因分析还至少有两种教育价值：一是知识学习上的深入，他可以提高优等生的思维水平，（通常是指论证水平，因为一般的错因总是与实际的规则相矛盾），同时教师可以根据学生思维的展现，查证学生的理解缺陷，从而改进教学方法，有效帮助中下生理解学习内容，跟上教学进程。
二是思想意识的进步，因为追根究底的学习习惯可以培养学生一种质疑问难的学习品质，而这正是数学学习最宝贵的精神。
那么，对于一线老师来讲，如何有效地执行让学生“知其错，更知其所以错”呢？笔者根据自己的教学实践得出几条路子，谨供探讨：一、对于错误率高的题目，教师组织全体学生进行分析讨论，惯性地指出：错在什么地方，为什么错？这样做整体推进效果较好，但也存在一定的问题，那就是不容易把握每个学生的思考投入。
二、建立作业订正本，抄录学生自己的出错练习，用记号的形式表现出错误的地方，同时写出错误原因，又写上正确思路。
这样做可以保证学生都有自己的思考，但也有学生不乐意做，觉得抄题目费时费力，所以教师要加强这方面的思想教育与引导，帮助学生明确这样做的意义与价值。
三、一对一个别辅导，这主要对中下生，让他说思路，或教给他思路，同时很重要的一点，教师要帮助他明确：如果照他那样的解答，是一种什么意思，会是一种什么结果。
以上的做法在笔者自己的班级里，经过一段时间的教学强化以后，有些学生的意识确实发生了可喜的变化。
几则学生的数学日记很好地反映了这个情况。
日记一：……渐渐地，我们发现了这样做（改错本）的好处。
有些不会做的题目或模棱两可的都可以抄下来，以便以后碰到此类题目就可以随手翻翻，不然，一本本翻过去就“有事情做了”，还有，一个问题，如果只是完成任务似地抄上去，也是没有用的，只有你真正地了解，分析透彻之后，才能发挥它的真正作用……（学生甲）日记二：……有一道题目是这样的，12÷（1/2+1/3+1/4+1/6），当我看到12、2、3、4、6就想到它们的关系：12是2、3、4、5的倍数，它们是12的因数。
简便方法一般会用到乘法分配律，可是除法怎么办呢？于是我就这样改了：12*（2+3+4+6），之前省略了一步是12÷1/2 + 12÷1/3 + 12÷1/4 + 12÷1/6，除以这个数就是乘以这个数的倒数，于是12*2+12*3+12*4+12*6=12*（2+3+4+6），可是它是错的，为什么呢？本来我很疑惑，但是我后来懂了，如果我们把小于1的数看作小的，大于1的看成大的，这样12÷（1/2+1/3+1/4+1/6），划横线的是小的+小的+小的+小的=大的，12除以大的=大的除以大的=小的喽，那如果换成是12*（2+3+4+6），（大的+大的+大的+大的）=更大的。
大的* 更大的=很大的。
从这方面来说是错的，还有，数学中根本不存在着什么除法分配律，要分配也要转化成乘法分配律。