高中数学 第二章《2.2.2平面与平面平行的判定》教案 新人教A版必修2
高中数学新人教版必修2教案2.2.2 平面与平面平行的判定.doc
2
教
学
设
计
教学内容
教学环节与活动设计
变式：已知正方体 , 分别是棱
,的中点.求证:平面 平面
变式:已知:正方体 ， 分别是， 的中点，求证:平面 平面
教
学
小
结
1.面面平行通常可以转化为线面平行来处理.基本思路
是:线线平行----线面平行------面面平行
2.证明的书写三个条件“内”、“交”、“平行”，缺一不可。
复习回顾
直线与平面平行的判定定理：
(文字语言)
如果平面外一条直线与平面内的一条直线平行，
那么这条直线与这个平面平行．
(符号语言)
(图形语言)
线 线 平 行------- 线 面 平 行
探究问题
1
教
学
设
计
教学内容
教学环节与活动设计
归纳结论：平面与平面平行的判定定理：
如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.
课堂教学设计
备课人
授课时间
课题
§2.2.2平面与平面平行的判定
教
学
目
标
知识与技能
两平面平行的判定定理，理解并掌握两平面平行的判定定理
过程与方法
启发引导，充分发挥学生的主体作用
情感态度价值观
进一步培养学生空间问题平面化的思想
重点
两个平面平行的判定
难点
判定定理、例题的证明
教
学
设
计
教学内容
教学环节与活动设计
3.应用判定定理判定面面平行的关键是:：找平行线.
常用的依据有：①平行四边形的性质②三角形或梯形的中位线定理.
课后
高中数学必修二第二章《2.2.2平面与平面平行的判定》教学设计新部编版
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校《平面与平面平行的判定》教学设计(1)已知平面和直线m，n，若则（2）一个平面内两条不平行的直线都平行于另一个平面，则。
（3）一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面的两条直线，则这两个平面平行。
尝试练习（2）：平面与平面平行的条件可以是（）A. 内无数条直线都与平行B．直线C.直线a直线且D. 内的任何直线都与平行2、例题讲解：已知正方体，求证：平面平面3、练习：动手画图，完成练习五、方法总结，提炼思想1、判定平面与平面平行的方法2、空间问题平面化的思想六、探究性作业设P是所在平面外一点，分别是的重心。
问：平面和平面平面平行的判定定理。
在教师引导下，完成对定理的三种语言的准确表述。
教师点拨指导、学生动手练习，学生发言，教师点评完善。
学生分析，教师板书，规范解题步骤。
学生动手作图，教师点评，学生独立完成练加深学生对定理的认识和理解。
初步感受如何运用平面与平面平行的判定定理解决问题，明确运用面面平行判定定理的条件。
加强协作。
巩固练习；夯实定理；培养动手作图能力。
鼓励学生对问题多概括，善于提炼重要的数有什么样的位置关系？习，学生讲解。
教师引导；学生总结。
课后独立研究学思想方法。
板书设计平面与平面平行的判定例题：练习：。
2.2.2平面与平面平行的判定教案
1、重点：平面与平面平行的判定定理及应用依据：教学重在过程，重在研究，而不是重在结论。
学生不应该死背定理内容，而是理解知识发生、发展的过程。
这样，知识就成了一个数学模式，可用来解决具体问题。
2、难点：平面与平面平行的判定定理的探究发现及应用。
依据：因为问题的产生与解决具有一定的隐蔽性，虽然学生了解两个平面平行的判定，但在问题中应用的时候就不够灵活或找不到需要的条件。
为此，本节的难点是两个平面平行的判定。
重点是判定定理的引入与理解，难点是判定定理的应用及立几空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养。
3．疑点：正确理解并应用两个平面平行的判定定理时，要注意定理中的关键词：相交．六、教学过程（一）创设问题情景，引入新课基于新课程的理念和本节课的教学目标，使学生体会到数学知识发生在现实背景只需按为此结合一道习题即回归了上节课直线与平面的判定也引出了本节课的内容，自然流畅，更让学生了解到本节课学习的必要性。
教师：上节课我们学习了直线与平面的判定你能利用你所学的知识解决本题吗？实例：如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1求证：B 1D 1 || 平面C 1BD[知识链接：根据空间问题平面化的思想，因此把找空间平行直线问题转化为找平行四边形或三角形中位线问题，这样就自然想到了找中点。
平行问题找中点解决是个好途径好方法。
这种思想方法是解决立几论证平行问题，培养逻辑思维能力的重要思想方法] 学生上黑板板演，其他同学下面做，师生共同评价点明，对旧知识复习，又有深入，同时又点出了“转化”的思想方法，为引入新课作铺垫点明 证明线面平行的方法及思想（转化的思想） 提出课题 思考1：如果将上题中正方体中的AB 1 ， AD 1连接构成了一个新的平面AB 1D 1如何证明：平面AB 1D 1∥平面C 1BD[设计意图：说明面面平行证明的必要性，通过提问引入本节课题，并为探寻平面与平面平行判定定理作好准备。
]（二）判定定理的探求过程1、直观感知思考1：根据同学们日常生活的观察，你们能举出平面与平面平行的具体事例吗？生1：教室的天花板与地面给人平行的感觉。
人教版A版高中数学必修2教学设计：2.2.2平面与平面平行的判定
《2.2.2平面与平面平行的判定》教学设计一、教学目标：1、知识与技能（1）理解并掌握平面与平面平行的判定定理。
（2）等价转化思想在解决问题中的运用。
（3）通过解决问题，进一步培养学生观察，发现的能力和空间想象能力。
2、情感态度与价值观（1）渗透问题相对论的观点。
（2）培养学生逻辑思维能力，养成学生办事仔细认真的习惯及合情合理的探究精神。
二、教学重、难点：1．重点：平面和平面平行的判定定理的探索过程及应用。
2．难点：平面和平面平行的判定定理的探究发现及其应用。
三、教学方法：启发式、互动式、引导式相结合的教学方法四、教学过程：（一）温故知新１.线面平行的判定方法有几种？（1）定义法：若直线与平面无公共点，则直线与平面平行.（2）判定定理：证明面外直线与面内直线平行．2.判定定理体现了什么样的转化思想？线线平行 线面平行。
空间问题平面化（二）提出问题１.空间两个不同平面的位置关系有哪几种情况？平行与相交2.平面与平面平行的定义是什么？如何判断两平面平行？根据定义，判断平面与平面平行的关键是什么？有什么简单办法？析：如果两个平面没有公共点，我们就说这两个平面互相平行；判定两个平面平行可依定义，看它们的公共点如何？（三）探求新知１.知识探究一:平面与平面平行的背景分析思考1：若两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一个平面位置关系如何？为什么？ 生：如果两个平面平行,那么在其中一个平面内的所有直线一定都和另一个平面平行.这是因为如果有一条直线和另一平面有公共点，这个点也必是这两个平面的公共点，那么这两个平面就不可能平行了。
思考2: 若一个平面内的所有直线都与另一个平面平行，那么这两个平面会平行？生：会。
否则这两个平面相交，那么一平面内线就不可能平行于另一个平面了。
归纳:判定两个平面平行的问题可转化为直线与平面平行的问题来解决，那么最少需要几条直线 与平面平行呢？２.知识探究二:平面与平面平行的判定思考3：平面β内有一条直线与平面α平行，α、β平行吗？请举例说明。
2.2.2平 面 与 平 面 平 行 的 判 定
平面与平面平行的判定各位领导，各位老师大家好，今天我说课的题目是人教版必修二2.2.2 《平面与平面平行的判定》，我将从五个方面来谈：教材分析、学法分析、教法分析、过程分析、评价分析。
一、教材分析1.课标要求：几何学是研究现实世界中物体的形状，大小和位置关系的数学学科。
本教材强调“直观感知，操作确认，思辨论证，度量计算”是探索和认识空间图形及其性质的主要方法。
高一阶段立体几何的学习更注重“直观感知，操作确认”并适度进行“思辨论证”。
本节要求通过直观感知，操作确认，归纳出平面与平面平行的判定定理。
借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理；直观认识和理解空间点、线、面的位置关系；能用数学语言表述有关平行的性质与判定，并对某些结论进行论证，通过直观感知、操作确认，归纳出判定定理。
2.地位和作用：平面与平面平行的判定是人教A 版《必修2》第二章第二节的内容。
平面与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的位置关系，它不仅应用较多，而且是空间问题平面化的典范。
面面平行的判定定理给出了由线面平行转化为面面平行的方法，所以本节内容无论在全章的知识系统中，还是在培养学生的辩证唯物主义观点和公理化的思想、空间想象力和思维能力方面，都具有重要的基础作用。
本课既是前期知识的发展，又是后继课程有关图形研究的前驱，在教材当中起到一个承上启下的作用。
3.重点和难点：通过本节教学，要使学生掌握平面与平面平行的判定定理，并能运用定理熟练解决一些简单的证明问题。
重点：平面与平面平行的判定定理。
难点：平面与平面平行的判定定理的应用。
在教学过程中，我将以问题探究的方式突出重点，采用学生互动的方法突破难点。
4.教学目标：根据高中新课标新课改的要求，配合教学大纲，结合课本教材，确定本节课的教学目标，分别是：知识与技能: （1）理解并掌握两平面平行的判定定理及其应用；（2）使学生体会转化思想方法的应用，进一步培养观察、发现的能力和空间想象能力。
2.2.平面与平面平行的判定-人教A版必修二教案
2.2.平面与平面平行的判定-人教A版必修二教案一、知识点概述在学习平面几何时，我们需要了解如何判定两个平面是否平行。
本知识点将介绍如何根据平面的特征来判断两个平面是否平行，为学习平面几何打下坚实的基础。
二、教学目标1.掌握平面与平面平行的定义；2.学会使用平面特征来判断两个平面是否平行；3.培养学生观察分析能力，发现平面之间的特征相似性。
三、教学内容与方法1. 平面与平面平行的定义平面是空间中任意点的集合，平面是无限大的。
两个平面如果有公共的平行直线，则这两个平面是平行的。
平面与平面平行的定义是判断两个平面是否有公共的平行直线。
2. 平面平行的判定方法•方法1：如果两个平面分别与第三个平面平行，则这两个平面平行。
•方法2：如果两个平面分别与一条直线垂直，则这两个平面平行。
•方法3：如果一个平面与一条直线垂直，并且另一个平面与这条直线平行，则这两个平面平行。
3. 教学方法本知识点的教学方法主要包括：•讲解法：通过教师讲解，结合实例让学生理解平行定义及其判定方法。
•教学练习法：通过多种练习，让学生掌握平行定义及其判定方法，并提高学生的应用能力。
•讨论法：通过教师和学生的讨论，发现和总结规律，提高学生的思维能力。
四、教学步骤与内容1. 教学步骤•步骤1：引入知识，了解平面概念；•步骤2：讲解平面与平面平行的定义；•步骤3：讲解平面平行的判定方法；•步骤4：通过实例进行练习；•步骤5：总结本课程知识点，梳理课程框架。
2. 详细内容步骤1：引入知识，了解平面概念教师利用课件，将平面图形进行展示，以引起学生兴趣，然后对平面概念进行讲解。
步骤2：讲解平面与平面平行的定义教师利用平面图形展示平面与平面平行的定义，将不同类型定义通过实例进行举例讲解。
步骤3：讲解平面平行的判定方法教师重点讲解平面与一条直线垂直，并且另一个平面与这条直线平行的方法，并结合实例进行讲解。
步骤4：通过实例进行练习教师设计多个不同类型练习题，让学生掌握平面与平面平行的判定方法，并提高学生的应用能力。
高中数学人教A版必修二2.2.2 平面与平面平行的判定 教案
学科数学授课年级高一授课教师课题平面与平面平行的判定授课日期课标要求认识和理解空间中面面平行的有关性质和判定。
教学背景分析教学内容分析平面与平面问题是高考考查的重点之一，求解的关键是把平面与平面问题转化为直线与平面问题、直线与直线问题来解决，使学生体会“转化”的观点，提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
学情分析空间三位问题的拓展，让学生在越来越复杂的立体几何问题中探寻清晰的思路，是解决问题的关键。
教学目标1、知识与技能理解并掌握两平面平行的判定定理；能用判定定理证明两平面互相平行.2、过程与方法（1）让学生经历直观感知、探究归纳平面与平面平行的判定定理的过程，培养学生的几何直觉、探索发现和归纳概括能力。
（2）通过两平面平行判定定理的应用，提高学生的观图能力，化归转化能力和逻辑推理能力.3、情感、态度与价值观通过学生自主的学习过程，激发学生学习数学的兴趣和自信心，培养学生的数学信念和探求新知的精神.重、难点分析重点平面与平面平行的判定定理及其应用.难点平面与平面平行证明思路的探求及证明思路的逻辑严谨、条理清晰的表述.教学方法引导探究式教学工具多媒体三角板教学过程教学内容师生互动设计意图温故知新1.判定直线与平面平行的方法有哪些？①根据定义，即直线与平面没有公共点②直线与平面平行的判定定理：(文字语言)如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行(图形语言) （符号语言）定理简述：线线平行，则线面平行师：判定线面平行的方法有哪些？生1：定义法师：哪位同学补充一下生2：判定定理生3：符号语言师：回答的很好。
复习既达到巩固旧知的作用，同时也为这节课的学习做好准备2. 两个不重合的平面位置关系有哪几种？（平行）（相交）师：两个不重合的平面位置关系有哪几种？生：平行和相交师：回答的很好创设情境孕育新知1、你知道建筑师是如何检验屋顶平面与水平面是平行的吗？2、一个木匠师傅要从A处锯开一个三棱锥木料，要使截面和底面平行，想请你帮他画线，你会画吗师：提出问题，激发学生的学习兴趣，引出本节课的课题书写课题“平面与平面平行的判定”通过设疑，诱发学生的学习动机，激发学生主动探究问题的欲望，同时也明确了本节课研究内容师生协助探究新知问题1：如果一个平面内的所有直线都平行于另一个平面,那么这两个平面是否平行呢?（直观感知）师：提出问题1生1：平行师：给我们的启示：①两个平面平行的问题，可以转化为一个平面内的直线与另一个平面平行的问题，即：面面平行转化为线面平行②无限转化为有限学生是学习的主体，教师是引导者，引导学生思考和动手操作。
高中数学 2.2.2平面与平面平行的判定教案 新人教版必修2
教学设计说明-平面与平面平行的判定一教材内容解析本节课是平面与平面位置关系的第一课时，主要内容是两个平面平行的判定定理及其应用，它是在学生学习了空间两直线位置关系、空间直线和平面位置关系之后，又一种图形直角的位置关系的研究，为后面学习两个平面平行的性质以及将来研究多面体奠定了基础。
本节把面面位置关系与线面位置关系类比，把面面平行的判定与线面平行的判定类比，渗透类比的数学方法。
定理的证明和应用体现了线线平行、线面平行到面面平行的转化，体现了转化的数学思想。
二教学目标设置1、知识与技能：理解平面与平面平行的判定定理，并会初步运用。
转化与化归思想在解决问题中的运用。
通过问题解决，进一步培养学生观察、发现的能力和空间想像能力。
2、过程与方法启发式。
以实际情景（三角板实验），启发、引导学生逐步经历定理的直观感知过程。
指导学生进行合情推理。
对于立体几何的学习，学生已初步入门，让学生自己主动地去获取知识、发现问题、教师予以指导，帮助学生合情推理、澄清概念、加深认识、正确运用。
3、情感态度与价值观让学生在发现中学习，增强学习的积极性；培养学生主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣，从而培养学生勤于动手、勤于思考的良好习惯。
三学生学情分析立体几何的学习，学生已初步入门，上一节线面平行的判定为学生学习本节的内容打下良好的基础。
高一学生已经有了自己的判断，合作，交流的能力，但是课堂的活动性不强，基于此现象，老师应充分利用自己的教学智慧和课堂组织能力积极调动学生的积极性，让学生积极参与到课堂的教学中来。
基于以上情况，本人选择了自主探究，合作交流，让学生通过自己的实践和思考去发现问题，解决问题。
四教学策略本节课本着“教师为主导，学生为主体，课本为主线”的原则进行设计，教师的主导作用，在于激发学生的求知欲。
通过实际情境，让学生主动参与探究过程，激发学生的学习兴趣，而后的层层设问，引导学生步入问题情境，师生共同推进课堂教学活动。
人教A版高中数学必修二第二章直线与平面平行的判定教案新
§2.2.1直线与平面平行的判定一、教学目标：1、知识与技能（1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理；（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；2、过程与方法学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行的判定定理。
3、情感、态度与价值观（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性；（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。
二、教学重点、难点重点、难点：直线与平面平行的判定定理及应用。
三、学法与教学用具1、学法：学生借助实例，通过观察、思考、交流、讨论等，理解判定定理。
2、教学用具：投影仪（片）四、教学思想（一）创设情景、揭示课题引导学生观察身边的实物，如教材第55页观察题：封面所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？如何去确定这种关系呢？这就是我们本节课所要学习的内容。
（二）研探新知 1、投影问题直线a 与平面α平行吗？若α内有直线b 与a 平行，那么α与a 的位置关系如何？ 是否可以保证直线a 与平面α平行？学生思考后，师生共同探讨，得出以下结论直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
简记为：线线平行，则线面平行。
符号表示：a αb β => a ∥αa ∥b2、例1 引导学生思考后，师生共同完成该例是判定定理的应用，让学生掌握将空间问题转化为平面问题的化归思想。
αa α a b（三）自主学习、发展思维练习：教材第57页 1、2题让学生独立完成，教师检查、指导、讲评。
（四）归纳整理1、同学们在运用该判定定理时应注意什么？2、在解决空间几何问题时，常将之转换为平面几何问题。
（五）作业1、教材第64页习题2.2 A组第3题；2、预习：如何判定两个平面平行？。
2020年高中数学 2.2.2 平面与平面平行的判定(1)教案 新人教A版必修2 .doc
同学们，现在看完书并解决以下几个 问题： (1)平面与平面平行的判定定理是什 么？ (2)平面与平面平行的判定定理体现 一种什么思想？ 一会儿找学生回答. 刚才几个同学回答的对吗？请讨论 . 另外，同学们需要注意两个方面： 1.平面与平面平行的判定定理告诉 我们，只要一个平面内两条相交直线 与另一平面平行，两平面平行； 2．平面与平面平行的判定定理体现
接下来，考验大家的时候到了，请同 学们独立思考完成题目，之后学习小 组互相交流，看自己能否得到准确答 案. 这两个题目有一定难度，要认真思
两边的中点 G 是空间四边形对角线 AC 的中点； 考. 求证平面 EFG//平面 BCD 分析:第 1 题要证明平面与平面平行，
D F G E B
二、知新 （自主学习 合作探究展 示能力） (35 分钟)
进而转化为直线间平行关系（平面问题）.
了转化与化归的数学思想，即将平面 与平面平行关系（空间问题）转化为 直线与平面的平行关系. 现在我们看多媒体（出示课件 2-1）
平面与 平面平 行的判 定
学生思考直线与平面平行的判定定理及应用 . 举例说明它的应用并在练习本上写出来，教师 巡回指导，然后小组讨论，之后，各个学习小 组选一名学生代表回答，之后老师出示《课件 2-1》. 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平 面内的两条相交直线分别平行，则两个平面平
同学们，前边我们学习了平面与与平 面的平行的判定定理，那么怎样运用 它来判断空间中两个平面平行呢？ 能否把平面与平面平行进一步转化 为直线与直线平行呢？ 答案是肯定的. 请大家思考这个问题的证明.
行.
请独立思考，一会儿，找同学回答. 回答的很好， 请看多媒体（出示《课件 2-1》 ）
例题解 答
高中数学 2.2平面与平面平行判定与性质教案 新人教A版必修2
活动：先让学生动手做题后再回答，经教师提示、点拨，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路.问题①引导学生回忆两平面的位置关系.问题②面面平行可转化为线面平行.问题③借助模型锻炼学生的空间想象能力.问题④引导学生进行语言转换.问题⑤引导学生找出应用平面与平面平行的判定定理容易忽视哪个条件.问题⑥引导学生画图探究，注意考虑问题的全面性.问题⑦注意平行与异面的区别.问题⑧引导学生进行语言转换.问题⑨作辅助面.问题⑩引导学生自己总结，把握面面平行的性质.讨论结果：①如果两个平面没有公共点，则两平面平行⇔若α∩β=∅,则α∥β.如果两个平面有一条公共直线，则两平面相交⇔若α∩β=AB,则α与β相交.两平面平行与相交的图形表示如图1.图1②由两个平面平行的定义可知：其中一个平面内的所有直线一定都和另一个平面平行.这是因为在这些直线中，如果有一条直线和另一平面有公共点，这点也必是这两个平面的公共点，那么这两个平面就不可能平行了.另一方面，若一个平面内所有直线都和另一个平面平行，那么这两个平面平行，否则，这两个平面有公共点，那么在一个平面内通过这点的直线就不可能平行于另一个平面.由此将判定两个平面平行的问题转化为一个平面内的直线与另一个平面平行的问题，但事实上判定两个平面平行的条件不需要一个平面内的所有直线都平行于另一平面，到底要多少条直线（且直线与直线应具备什么位置关系）与另一面平行，才能判定两个平面平行呢？③如图2,如果一个平面内有一条直线与另一个平面平行，两个平面不一定平行.图2例如：AA′⊂平面AA′D′D,AA′∥平面DCC′D′;但是,平面AA′D′D∩平面DCC′D′=DD′.如图3,如果一个平面内有两条直线与另一个平面平行，两个平面也不一定平行.图3例如：AA′⊂平面AA′D′D,EF⊂平面AA′D′D,AA′∥平面DCC′D′,EF∥平面DCC′D′;但是,平面AA′D′D∩平面DCC′D′=DD′.如图4,如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面一定平行.图4例如：A′C′⊂平面A′B′C′D′,B′D′⊂平面A′B′C′D′,A′C′∥平面ABCD,B′D′∥平面ABCD;直线A′C′与直线B′D′相交.可以判定,平面A′B′C′D′∥平面ABCD.④两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行.以上是两个平面平行的文字语言，另外面面平行的判定定理的符号语言为：若a⊂α，b⊂α，a∩b=A,且a∥α,b∥β，则α∥β.图形语言为：如图5,图5⑤利用判定定理证明两个平面平行，必须具备：(Ⅰ)有两条直线平行于另一个平面;(Ⅱ)这两条直线必须相交.尤其是第二条学生容易忽视，应特别强调.⑥如图6,借助长方体模型，我们看到，B′D′所在的平面A′C′与平面AC平行，所以B′D′与平面AC没有公共点.也就是说，B′D′与平面AC内的所有直线没有公共点.因此，直线B′D′与平面AC内的所有直线要么是异面直线，要么是平行直线.图6⑦直线与平面平行的性质定理用文字语言表示为：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.因为，直线B′D′与平面AC内的所有直线要么是异面直线，要么是平行直线，只要过B′D′作平面BDD′B′与平面AC相交于直线BD，那么直线B′D′与直线BD平行.如图7.图7⑧两个平面平行的性质定理用文字语言表示为：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.两个平面平行的性质定理用符号语言表示为：⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⋂=⋂baγβγαβα//a∥b.两个平面平行的性质定理用图形语言表示为：如图8.图8⑨应用面面平行的性质定理的难点是：过某些点或直线作一个平面.⑩应用线面平行性质定理的口诀：“见到面面平行，先过某些直线作两个平面的交线.”应用示例思路1例1 已知正方体ABCD—A1B1C1D1，如图9,求证：平面AB1D1∥平面BDC1.图9活动：学生自己思考或讨论，再写出正确的答案.教师在学生中巡视学生的解答，发现问题及时纠正,并及时评价.证明：∵ABCD—A1B1C1D1为正方体，∴D1C1∥A1B1,D1C1=A1B1.又∵AB∥A1B1,AB=A1B1,∴D1C1∥AB,D1C1=AB.∴四边形ABC1D1为平行四边形.∴AD1∥BC1.又AD1⊂平面AB1D1，BC1⊄平面AB1D1，∴BC1∥平面AB1D1.同理，BD∥平面AB1D1.又BD∩BC1=B，∴平面AB1D1∥平面BDC1.例2 证明两个平面平行的性质定理.解：如图11,已知平面α、β、γ满足α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,求证:a∥b.图11。
高中数学人教A版必修2教案-人教版高中数学必修二2-2-2平面与平面平行的判定_课件
M
B1
D
C
A
B
小结
1.通过本节课的学习,你学会 了 2.哪上些述判判定定面面面面平平行行的的方方法法? 体
现了什么思想?
小结
1.知识内
容平面与平面平行的判定方
法①:定义；②判定定理；
2.数学思想
空 转 间无限 化 面面平
平面 有限
线面平
行
行
线线平行
济宁视导
高三数学（人教A版·理）
则α∥ β 吗? 请举例说明。
问题2 平面α内有两条直线 a , b 平行平 面
β, 则α∥ β 吗? 请举例说明。
模型１
α// β?
a
α α
α
β
模型２
a // β α
a
b// β a // b b
β
问题3 平面α内有两条相交直线 a , b 平
行平面β, 则α∥ β吗?
直观
感受
问题3 平面α内有两条相交直线 a , b
的中点,
线线平行
∴AD1∥BC1
A
B
又AD1 平面C1BD, BC1 ∴AD1∥平面C1BD
平面C1BD
线面平行同理 B1DFra bibliotek∥平面C1BD
P
D1
R
又 AD1 I B1D1 D1
C1 ∴平面AB1D1∥平面C1BD.
面面平行
A1
Q
B1
例 2: 已知正方体ABCD-A1B1C1D1 变探式究D:求A上已P求,1证知P证Q)=：,正：AR平1方分平Q面C体=面别AAA为P1BRBQA1CR(D1PDA∥1,Q∥-,A平A,平R11B面B在面11CC,正CA11D1B方1BD1D（D体1. .的如的中图棱点），
人教A版高中数学必修2《平面与平面平行的判定》教学案.docx
课 题：2.2.2平而与平而平行的判定 普通高• I •课程标准实验教科书数学必修2教学过程设计请你借助长力体模型举例3.动手实践, 知猜想定理从特殊到一 般，探究定理的 形成过程.通过实验探教师年级高一 课型新授课课时第一课时1、 2、 3 2. 2. 2平面与平面平行的判定借助实物长方体，学生通过观察、发现、探究、操作确认获得直观感知，进而归纳、 推理、概括出平面与平面平行的判定定理.能用平而和平面平行的判定定理解决一些简单的推理论证问题.领悟将空间问题转化为平面问题的转化数学思想，同时让学生认识理论来源于实践, 并应用于实践，培养学生有归纳总结的能力.教学重点面面平行的判左与应用 教学难点面面平行的由来及其证明 教学方法 启发式与探究式相结合. 教学手段多媒体投影.教学内容师生活动设计意图 一•复习引入位置关系图形表示符号表示公共点怎样判定平而与平面平行呢? （二）建构模型，探究定理同学复习四 顾. 1.动手操作，感知 面面平行联系定义2.小组观察，动手操作，直观感知 小组讨论，借助长 方体模型，直观感 知，形成认识冋顾基础， 肓观体会平面 与平血位置关 系•为新知学习 做准备.引导学生从实 例中观察分析， 归纳概括，从感 性认识开始引 入理性认识.授课 吋间空间中两平而的位置关系有哪些?二、新知探究：（一）创设悄境，引入课题（观察视频，直观感知）三、典例分析例1已知正方体ABCD -求证：平面〃平面C/D证明:因为ABC£>_A,B,C,D,为正方体, 所以D】G //AjB],Z)]C] = A l B l 又AB / / 4 B], AB = A〕B、所以D\G 门AB,D\C\ = AB 所以为平行四边形所以D[A//C[B同学分析思路,同学展示，教师修正当堂小结回顾木节内容，构建知识体系.完成作业，巩固知识.进一步巩固所学，加深理解.乂q A(Z 平面C、BD, C]B u 平面C】BD由直线与平面平行的判定定理得：D///平面C/D,同理皿//平面GBD又£)/c砂产9,所以平面4B\DJI平出j C.BD练习：如图，人5°为不在同一条直线上的三点, A4Z I IBB' I ICC' JJ AA f=BB r=CC\求证:平面ABC //平面"B'C，题后总结:1、解题关键:2、数学思想自我检测1、平面G与平面0平行的条件可以是（）（A）加有无穷多条直线都与0平行（B）直线G//Q, G//0, H直线°不在加，也不在鯛（C）直线GUG,直线bu0,且G//0,bl la（D）耐的任何直线都与0平行2.正方体EFGH-E莒GH中,下列四对截面中，彼此平行的一对截面是（A）平面厶FG］与平面EG//】（B）平面FHG］与平面F\H\G（C）平面片与平面FHQ（D）平而QHq与平而EH、G3.如图，正方体ABCDA3C4中, M，N，E,F,分别是棱佔，佔，B\C\, CQ的中点,求证: 平面AMN//平面EFDB小结：木节课你学到了什么？1.如何证明面面平行?2.应用判定定理判定血血平行的关键是:3.数学思想：作业布置：必做：学案第113页自我测评1-5题选做：学案第114页B组第6题评价冃的评价方法评价工具小组讨论总结面面平行的判定定理让学生练习对知识的总结提炼，抓准里面小组评价评价表。
高中数学必修二第二章《2.2.2平面与平面平行的判定》教学设计新部编版
精选教课教课方案设计 | Excellent teaching plan教师学科教课方案[ 20–20学年度第__学期]任教课科： _____________任教年级： _____________任教老师： _____________xx市实验学校《平面与平面平行的判断》教课方案课课题平面与平面平行的判断型新讲课本节课的内容是高中数学必修 2 第二章第二节《直线、平面平行的判断及其性质》的第二小节《平面与平面平行的判断》，用一课时完成。
现实生活中，平面与平面平行的关系的应用随处可见，充分运用大批的现实背景资料，使学生直观感知平面与平面的地点关系，领会平面与平面平行的结构特色及应用价值，从而激发学生的学习热忱、形成正确的表象；再经过操作确认，思争辩证，进一步理解平面与平面平行的实质，从而概括、概括出平面与平面平教行的判判定理。
这样，可以培育学生观察、发现的能力、空间想象能力，使学生学在合情推理的过程中，领会空间问题平面化的基本思想；在对抽象出的数学模型内容的分析过程中，发展学生的几何直觉，为此定理的灵巧应用确定基础。
解平面与平面平行的判判定理，为判断平面与平面平行的地点关系供给了理论析依照。
在该定理应用的过程中，学生可以经历将平面与平面平行的问题转变为两直线平行，线面平行的问题，从而领会转变思想在解题中的应用，培育学生的推理论证能力。
所以，对平面与平面平行的判判定理的形成过程的研究，以及转变思想在解题中的应用，是本节课的要点。
教课目标：1、借助实物长方体，学生经过观察、发现、研究、操作确认获取直观感知，进而概括、推理、概括出平面与平面平行的判判定理；2、能用平面和平面平行的判判定理解决一些简单的推理论证问题，并经过问题教学的解决，进一步提升观察，发现的能力和空间想象能力；目3、领会数学本源于实践，又为实践服务的辨证唯心主义思想。
标目标分析：教材淡化了对定理的证明，重视于对几何体的直观感知，这就要在教设置学过程中多设置学生的自主观察环节及着手领会的过程。
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黑龙江省大庆外国语学校高一数学必修二第二章《2.2.2平面与
平面平行的判定》教案
一、三维目标：
1、知识与技能
理解并掌握两平面平行的判定定理。
2、过程与方法
让学生通过观察实物及模型，得出两平面平行的判定。
3、情感、态度与价值观
进一步培养学生空间问题平面化的思想。
二、教学重点、难点
重点：两个平面平行的判定。
难点：判定定理、例题的证明。
三、学法与教学用具
1、学法：学生借助实物，通过观察、类比、思考、探讨，教师予以启发，得出两平面平行的判定。
2、教学用具：投影仪、投影片、长方体模型
四、教学过程
（一）创设情景、引入课题
复习直线与平面平行的判定定理。
引导学生观察、思考教材第56页的观察题，导入本节课所学主题。
（二）研探新知
1、问题：（1）平面β内有一条直线与平面α平行，α、β平行吗？
（2）平面β内有两条直线与平面α平行，α、β平行吗？
通过长方体模型，引导学生观察、思考、交流，得出结论。
两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
符号表示：
a β
b β
a∩b = P β∥α
a∥α
b∥α
教师指出：判断两平面平行的方法有三种：
（1）用定义；
（2）判定定理；
（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。
2、解题示例
例1如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别在B1A，C1B上，且EB1＝1
3
AB1，C1F
＝1
3
C1B. 求证：（1）平面
1
1
D
AB∥平面BD
C
1
（2）EF∥平面ABCD.
（1）问证明见课本。
（2）问证法1：过E、F分别作AB、BC的垂线EM、FN分别交AB、BC于M、N，
连结MN.
∵BB1⊥AB，BB1⊥BC，
∴EM∥BB1，FN∥BB1，∴EM∥FN.
∵AB1＝BC1，B1E＝C1F，∴AE＝BF.
又∠B1AB＝∠C1BC＝45°.
∴Rt△AME≌Rt△BNF.∴EM＝FN.
∴四边形MNFE是平行四边形，∴EF∥MN.
又MN ⊂平面ABCD ，EF ⊄平面ABCD ，
∴EF ∥平面ABCD .
证法2：过E 作EG ∥AB 交BB 1于G ，连结GF ，
∴B 1E B 1A ＝B 1G B 1B
. ∵B 1E ＝C 1F ，B 1A ＝C 1B ，∴
C 1F C 1B ＝B 1G B 1B . ∴FG ∥B 1C 1∥BC .
又∵EG ∩FG ＝G ，∴平面EFG ∥平面ABCD .
又EF ⊂平面EFG ，∴EF ∥平面ABCD .
例2：在三棱锥ABC P -中，E 、F 、G 分别在侧棱PA 、PB 、PC 上，且2
1===GC PG FB PF EA PE ，求证平面EFG ∥平面ABC 。
分析：从比例关系入手先找线线平行关系。
这是立体几何最常用的化归与转化的思想。
例3、△ABC 所在平面外有一点P ，A ′、B ′、C ′分别是△PAB 、△PBC 、△PAC 的重心．
(1)求证：平面A ′B ′C ′∥平面ABC .
(2)求S △A ′B ′C ′：S △ABC 的值．
[解析] (1)连PA ′并延长交AB 于A ″，
连PB ′并延长交BC 于B ″，
连PC ′并延长交AC 于C ″，
连A ″B ″，B ″C ″.
∵A ′、B ′分别为△PAB 、△PBC 的重心，∴PA ′PA ″＝PB ′PB ″
， ∴A ′B ′∥A ″B ″，同理B ″C ″∥B ′C ′，∴平面A ′B ′C ′∥平面A ″B ″C ″，即平面A ′B ′C ′∥平面ABC .
(2)由(1)可知A ′B ′A ″B ″＝PB ′PB ″＝23
， ∴A ′B ′＝23A ″B ″，又A ″B ″＝12AC ，∴A ′B ′＝13
AC ，
同理B ′C ′＝13AB ，A ′C ′＝13BC ，∴S △A ′B ′C ′S △ABC ＝19
. 引导学生思考后，教师讲授。
（三）自主学习、加深认识
练习：教材第58页1、2、3题。
1．判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的举例说明：
（1）已知平面，和直线m ，n ，若则；
（2）一个平面内两条不平行直线都平行于另一平面，则；
2．如图，正方体ABCD – A 1B 1C 1D 1 中，M ，N ，E ，F 分别是棱A 1B 1，A 1D 1，B 1C 1，C 1D 1的中点. 求证：平面AMN ∥平面EFDB .
3．平面与平面平行的条件可以是（ ）
A ．内有无穷多条直线都与平行.
B ．直线a ∥，a ∥，E 且直线a 不在内，也不在内.
C ．直线，直线，且a ∥，b ∥
D ．内的任何直线都与平行.
学生先独立完成后，教师指导讲评。
（四）归纳整理、整体认识
1、判定定理中的线与线、线与面应具备什么条件？
2、在本节课的学习过程中，还有哪些不明白的地方，请向老师提出。
（五）作业布置
第62页习题2.2 A 组第7题。