内蒙古集宁一中2016-2017学年高一下学期期末考试数学(理)试题(东校区)

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2016-2017年内蒙古乌兰察布市集宁一中高一(下)期中数学试卷(理科)和答案

2016-2017学年内蒙古乌兰察布市集宁一中高一（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的．每小题5分，共60分）1．（5分）已知扇形的半径是2，面积为8，则此扇形的圆心角的弧度数是（）A．4B．2C．8D．12．（5分）角α的终边上有一点（1，﹣2），则sinα=（）A．﹣B．﹣C．D．3．（5分）从学号为1号至50号的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（）A．1，2，3，4，5B．5，15，25，35，45C．2，4，6，8，10D．4，13，22，31，404．（5分）10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a5．（5分）如图，E、F分别是矩形ABCD的边BC、CD的中点，||=4，||=3，则向量﹣的模长等于（）A．2.5B．3C．4D．56．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，π）上单调递增的是（）A．y=tanx B．y=cos（﹣x）C．D．y=|tanx|7．（5分）已知tanθ=，则cos2θ+sin2θ=（）A．﹣B．C．D．8．（5分）若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k的值是（）A．8B．7C．6D．59．（5分）若α，β为锐角，cos（α+β）=，cos（2α+β）=，则cosα的值为（）A．B．C．或D．以上都不对10．（5分）在区间[﹣，]上随机取一个数x，使cos x的值介于到1之间的概率为（）A．B．C．D．11．（5分）设f（x）=cos2x﹣sin2x，把y=f（x）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后，恰好得到函数g（x）=﹣cos2x﹣sin2x的图象，则φ的值可以为（）A．B．C．D．12．（5分）使函数y=sin（2x+θ）+cos（2x+θ）为奇函数，且在[0，]上是减函数的θ一个值为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分，把正确答案填在答题纸上对应横线处）13．（5分）已知cos（α+）=，求sin（﹣α）的值．14．（5分）函数y=cos2x﹣2sinx的值域是．15．（5分）设a=（sin17°+cos17°），b=2cos213°﹣1，c=，则a，b，c的大小关系是．16．（5分）关于函数f（x）=cos（2x﹣）+cos（2x+），则下列命题：①y=f（x）的最大值为；②y=f（x）最小正周期是π；③y=f（x）在区间（，）上是减函数；④将函数y=cos2x的图象向右平移个单位后，将与已知函数的图象重合．其中正确命题的序号是．三、解答题（共6个题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知tanα，tanβ是方程6x2﹣5x+1=0的两根，且0＜α＜，π＜β＜，求tan（α+β）及α+β的值．18．（12分）已知f（α）=．（1）化简f（α）；（2）若α是第三象限角，且cos（α﹣）=，求f（α）的值．19．（12分）已知函数f（x）=．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调递增区间；（3）求f（x）的对称轴及对称中心．20．（12分）某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示．（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．21．（12分）设关于x的一元二次方程x2﹣2ax+b2=0．（1）若a是从0、1、2、3四个数中任取的一个数，b是从0、1、2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（2）若a是从区间[0，3]内任取的一个数，b是从区间[0，2]内任取的一个数，求上述方程有实根的概率．22．（12分）如图为函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）图象的一部分．（1）当x∈[﹣，]时，求函数f（x）的值域；（2）若将函数y=f（x）图象向左平移的单位后，得到函数y=g（x）的图象，若g（x）≥，求x的取值范围．2016-2017学年内蒙古乌兰察布市集宁一中高一（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的．每小题5分，共60分）1．（5分）已知扇形的半径是2，面积为8，则此扇形的圆心角的弧度数是（）A．4B．2C．8D．1【解答】解：由扇形的面积公式得：S=lR，因为扇形的半径长为2cm，面积为8cm2所以扇形的弧长l=8．设扇形的圆心角的弧度数为α，由扇形的弧长公式得：l=|α|R，且R=2所以扇形的圆心角的弧度数是4．故选：A．2．（5分）角α的终边上有一点（1，﹣2），则sinα=（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：由题意可得x=1，y=﹣2，r=，∴sinα==﹣=﹣，故选：B．3．（5分）从学号为1号至50号的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（）A．1，2，3，4，5B．5，15，25，35，45C．2，4，6，8，10D．4，13，22，31，40【解答】解：系统抽样的抽取间隔为=10，由此可得所选5名学生的学号间隔为10，由此判定B正确，故选：B．4．（5分）10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a【解答】解：由已知得：a=（15+17+14+10+15+17+17+16+14+12）=14.7；b==15；c=17，∴c＞b＞a．故选：D．5．（5分）如图，E、F分别是矩形ABCD的边BC、CD的中点，||=4，||=3，则向量﹣的模长等于（）A．2.5B．3C．4D．5【解答】解：由题意可得向量﹣=（+）﹣（+）=﹣=﹣=﹣•，∵||==5，∴|•|=，即向量﹣的模长等于，故选：A．6．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，π）上单调递增的是（）A．y=tanx B．y=cos（﹣x）C．D．y=|tanx|【解答】解：对于A，y=tanx是奇函数，不符合题意；对于B，y=cos（﹣x）=cosx在（0，π）上是减函数，不符合题意；对于C，y=﹣sin（﹣x）=﹣cosx，∴y=﹣sin（﹣x）是偶函数，且在（0，π）上单调递增，符合题意；对于D，y=|tanx|的定义域为{x|x≠+kπ}，不符合题意．故选：C．7．（5分）已知tanθ=，则cos2θ+sin2θ=（）A．﹣B．C．D．【解答】解：∵∴=故选：D．8．（5分）若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k的值是（）A．8B．7C．6D．5【解答】解：当输入的值为n=5时，n不满足第一判断框中的条件，n=16，k=1，n不满足第二判断框中的条件，n满足第一判断框中的条件，n=8，k=2，n不满足第二判断框中的条件，n满足第一判断框中的条件，n=4，k=3，n不满足第二判断框中的条件，n满足第一判断框中的条件，n=2，k=4，n不满足第二判断框中的条件，n满足第一判断框中的条件，n=1，k=5，n满足第二判断框中的条件，退出循环，即输出的结果为k=5，故选：D．9．（5分）若α，β为锐角，cos（α+β）=，cos（2α+β）=，则cosα的值为（）A．B．C．或D．以上都不对【解答】解：∵α，β为锐角，cos（α+β）=＞0，∴0＜α+β＜，∴0＜2α+β＜π，∴sin（α+β）==，sin（2α+β）==，∴cosα=cos（2α+β﹣α﹣β）=cos（2α+β）cos（α+β）+sin（2α+β）sin（α+β）=×+×=．故选：A．10．（5分）在区间[﹣，]上随机取一个数x，使cos x的值介于到1之间的概率为（）A．B．C．D．【解答】解；区间[﹣，]上随机取一个数x，对应的区间长度为：3，在此前提下，满足cos x的值介于到1之间的区间为（﹣1，1），区间对称为2，由几何概型公式得到使cos x的值介于到1之间的概率为：；故选：D．11．（5分）设f（x）=cos2x﹣sin2x，把y=f（x）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后，恰好得到函数g（x）=﹣cos2x﹣sin2x的图象，则φ的值可以为（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（x）=cos2x﹣sin2x=2（cos2x﹣sin2x）=2sin（φ﹣2x）=﹣2sin（2x﹣），g（x）=﹣cos2x﹣sin2x=﹣2（cos2x+sin2x）=﹣2sin（2x+），∴把y=f（x）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后，可得：﹣2sin[2（x+φ）﹣]=﹣2sin（2x+），∴解得：2（x+φ）﹣=2x++2kπ，k∈Z，即有：φ=k，k∈Z∴当k=0时，φ=，故选：A．12．（5分）使函数y=sin（2x+θ）+cos（2x+θ）为奇函数，且在[0，]上是减函数的θ一个值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数=2sin（2x+θ+）是奇函数，故θ+=kπ，k∈Z，θ=kπ﹣，故排除C．若θ=，f（x）=2sin（2x+），不满足f（x）为奇函数，故排除A．若θ=，f（x）=2sin（2x+π）=﹣2sin2x是奇函数；在[0，]上，2x∈[0，]，满足f（x）在[0，]上是减函数，故B满足条件．若θ=，f（x）=2sin（2x+2π）=2sin2x是奇函数；在[0，]上，2x∈[0，]，f（x）在[0，]上是增函数，不满足在[0，]上是减函数，故排除D，故选：B．二、填空题（每小题5分，共20分，把正确答案填在答题纸上对应横线处）13．（5分）已知cos（α+）=，求sin（﹣α）的值．【解答】解：∵cos（α+）=，∴sin（﹣α）=sin[﹣（α+）]=cos（α+）=，故答案为：．14．（5分）函数y=cos2x﹣2sinx的值域是[﹣2，2] ．【解答】解：设sinx=t，则cos2x=1﹣t2，∴y=cos2x﹣2sinx=（1﹣t2）﹣2t=﹣（t+1）2+2∵t=sinx∈[﹣1，1]∴当t=﹣1时，y max=2；当t=1时，y min=﹣2因此，函数y=cos2x﹣2sinx的值域是[﹣2，2]故答案为：[﹣2，2]15．（5分）设a=（sin17°+cos17°），b=2cos213°﹣1，c=，则a，b，c的大小关系是c＜a＜b．【解答】解：∵a=sin（17°+45°）=sin62°，b=cos26°=sin64°，c=sin60°，∴c＜a＜b，故答案为：c＜a＜b．16．（5分）关于函数f（x）=cos（2x﹣）+cos（2x+），则下列命题：①y=f（x）的最大值为；②y=f（x）最小正周期是π；③y=f（x）在区间（，）上是减函数；④将函数y=cos2x的图象向右平移个单位后，将与已知函数的图象重合．其中正确命题的序号是①②③④．【解答】解：函数f（x）=cos（2x﹣）+cos（2x+）=sin（2x+）+cos（2x+）=sin（2x）=sin（2x+）对于①：由三角函数的图象和性质，f（x）的最大值为；∴①对；对于②：f（x）最小正周期T=，∴②对；对于③：由2x+，k∈Z，可得+kπ≤x≤+kπ，∴f（x）在区间（，）上是减函数；∴③对；对于④：将函数y=cos2x的图象向右平移个单位后，可得cos2（x﹣）=cos（2x﹣）=sin（2x）=sin（2x+），∴④对．故答案为：①②③④．三、解答题（共6个题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知tanα，tanβ是方程6x2﹣5x+1=0的两根，且0＜α＜，π＜β＜，求tan（α+β）及α+β的值．【解答】解：∵tan α、tan β为方程6x2﹣5x+1=0的两根，∴tanα+tanβ=，tanαtanβ=，tan（α+β）===1．∵0＜α＜，π＜β＜，∴π＜α+β＜2π，∴α+β=．18．（12分）已知f（α）=．（1）化简f（α）；（2）若α是第三象限角，且cos（α﹣）=，求f（α）的值．【解答】解：（1）f（α）===﹣cosα；（2）∵α为第三象限角，且cos（α﹣）=﹣sinα=，∴sinα=﹣，∴cosα=﹣=﹣，则f（α）=﹣cosα=．19．（12分）已知函数f（x）=．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调递增区间；（3）求f（x）的对称轴及对称中心．【解答】解：函数f（x）=．化简可得：f（x）=sin2x﹣cos2x，∴，（1）f（x）的最小正周期T==π；（2）令，k∈Z，得：≤x≤．∴f（x）的单调递增区间为；（3）令=，k∈Z可得：，∴对称轴，令=kπ，k∈Z．得：x=∴对称中心．20．（12分）某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示．（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．（1）第3，4，5组中的人数分别为0.06×5×100=30，0.04×5×100=20，【解答】解：0.02×5×100=10．从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者，应从第3，4，5组各抽取人数为，，=1；（2）设“第4组至少有一名志愿者被抽中”为事件A，则P（A）==．21．（12分）设关于x的一元二次方程x2﹣2ax+b2=0．（1）若a是从0、1、2、3四个数中任取的一个数，b是从0、1、2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（2）若a是从区间[0，3]内任取的一个数，b是从区间[0，2]内任取的一个数，求上述方程有实根的概率．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣2ax+b2=0方程有实根，∴△=4a2﹣4b2≥0，即a≥b∵a是从0、1、2、3四个数中任取的一个数，b是从0、1、2三个数中任取的一个数，∴转化为古典概率，总的基本事件有4×3=12个，符合题意的有9个，上述方程有实根的概率为=．（2））∵关于x的一元二次方程x2﹣2ax+b2=0，∴，△=4a2﹣4b2≥0，即a≥b，且a∈[0，3]，b∈[0，2]，建立几何概率：点（a，b），S的几何图形为矩形；面积为6，符合条件的图形Ω的面积为4，方程有实根的概率为：．22．（12分）如图为函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）图象的一部分．（1）当x∈[﹣，]时，求函数f（x）的值域；（2）若将函数y=f（x）图象向左平移的单位后，得到函数y=g（x）的图象，若g（x）≥，求x的取值范围．【解答】解：（1）根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）图象，可得A=，==﹣，∴ω=2，再根据五点法作图可得2•+φ=0，∴φ=﹣2•，函数f（x）=sin（2x﹣）．当x∈[﹣，]时，2x﹣∈[﹣，]，sin（2x+）∈[﹣1，]，∴f（x）∈[﹣，]．（2）将函数y=f（x）图象向左平移的单位后，得到函数y=g（x）=sin（2x+﹣）=sin（2x﹣）的图象，若g（x）≥，则sin（2x﹣）≥，∴2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，∴kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，即要求的x的取值范围为（kπ+，kπ+），k∈Z．。

数学---内蒙古集宁一中2016-2017学年高一下学期期末考试试卷(理)

内蒙古集宁一中2016-2017学年高一下学期期末考试数学试卷（理）第I 卷（选择题共60分）一、选择题1．已知角α的终边过点()5,12-P ，则（）A ．125cos -=α B ．1312tan -=α C ． 135sin =α D ．512tan -=α 2．在ABC ∆中，若a=，b =则=（）A ．aB ．b a +C ．a b -D ．b a-3．从装有2个红球和2个白球的袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是 ( )A. 至少有1个白球,都是白球.B.至少有1个白球,至少有1个红球.C. 恰有1个白球,恰有2个白球.D.至少有1个白球,都是红球. 4．已知角α是第一象限角，那么2α是( )A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第一或第二象限角D. 第一或第三象限角5．已知向量()1,0=a ，()1,2-=b ，则=⋅b a( )A .1 B. 1- C. 2 D. 2- 6．函数π3sin 28x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的振幅、周期、初相分别为( ) A . 3- ，4π，π8 B. 3 ，4π，π8- C. 3 ，π，π8- D. 3- ，π，π87．已知圆C 与圆()1122=+-y x 关于直线x y -=对称，则圆C 的方程为（）Ａ．()1122=++y x Ｂ．122=+y x Ｃ．()1122=++y x Ｄ．()1122=-+y x8．为了得到函数sin(3)4y x π=-的图象,只需把函数sin 3y x =的图象上所有的点( )A.向左平移4π个单位长度 B.向右平移4π个单位长度C.向左平移12π个单位长度 D.向右平移12π个单位长度9．函数π-2sin 24y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭图像的一个对称中心是( ) A .π,08⎛⎫⎪⎝⎭ B. π,08⎛⎫- ⎪⎝⎭C. π,04⎛⎫⎪⎝⎭D. π,04⎛⎫- ⎪⎝⎭10.一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为10，则判断框中应填入的条件是 ( )A ．B ．C ．D ．11．函数()φω+⋅=x y sin 2()πφω<<>0,0在一个周期内的图象如图所示,则( )A.2π2,3ωϕ==B.π2,3ωϕ==C.2π3,3ωϕ==D. π3,3ωϕ==12．当ππ-22x ≤≤时，函数π2sin 3y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭有( ) A. 最大值1，最小值1- B. 最大值1，最小值21-C. 最大值2，最小值2-D. 最大值2，最小值1-第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题： 13．=_______________.14．向量()2,1=a，()x b ,2= ，若a ∥b ，则=x .15．已知︒=11sin a ，︒=10cos b ，︒=168sin c ，则c b a ,,的大小关系为 . 16．不等式1tan ≥x 的解集为 . 三、解答题：17．已知△ABC 中，A (7,8)，B (3,5)，C (4,3)，M 、N 是AB 、AC 的中点，D 是BC 的中点，MN 与AD 交于点F ，求DF →.18．（1）已知12=a ，9=b ，254-=⋅b a，求向量a 与b 的夹角θ. （2）已知3=a ，4=b ，且向量a 与b 夹角︒=150θ，求b a +.19．已知54cos -=α，求αsin ，αtan 的值.20．已知函数π1sin 32y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭（1）求该函数的对称轴；（2）求该函数的单调递增区间.21．某地区有21所小学，14中学，7大学，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查.（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；（2）若从抽取6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，求抽取的2所学校均为小学的概率.22．假设关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费用y （万元）有如下的统计资料：若由资料知，y 与x 呈线性相关关系，（1）试求线性回归方程y b x a ∧∧∧=+.（提示：1221ni ii nii x y nx yb xnx∧==-=-∑∑ ；a y b x ∧∧=- ）（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？【参考答案】1—12 CDCDBB CDBBAD13—16 AB ; 4 ; b c a <<; πππ,π42k k ⎡⎫++⎪⎢⎣⎭,k ∈Z 17. 7,24DF ⎛⎫= ⎪⎝⎭18.(1)︒=135θ (2)31225-19.解：当α为第二象限角时，53sin =α，43tan -=α；当α为第三象限角时，53sin -=α，43tan =α20. 解：(1)对称轴为π2π,3x k k =-+∈Z(2)单调递增区间为7ππ4π,4π,33k k k ⎡⎤-+-+∈⎢⎥⎣⎦Z 21. (1)小学3人，中学2人，大学1人； (2)5122.解： (1)因为,4=x 5=y ，90512=∑=i ix，3.11251=∑=i i i y x ，所以08.023.1ˆ+=x y； (2)当10=x 时，38.12ˆ=y（万元）.。

内蒙古集宁一中1617学年度高一下学期期末考试(东校区)——生物生物

内蒙古集宁一中2016—2017学年度下学期期末考试（东校区）高一生物试题本试卷满分为90分，考试时间为100分钟第Ⅰ卷（选择题共36分）一．选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的。

每小题2分，共36分）1.下列关于细胞癌变的说法，不正确的是（）A.癌细胞其遗传物质，细胞形态结构和细胞表面均发生改变B.石棉和黄曲霉毒素均属于化学致癌因子C.致癌病毒能诱发癌变的原因是其含有病毒癌基因及致癌有关的核酸序列D.原癌基因能促使细胞癌变，抑癌基因能抑制细胞癌变2.下列有关细胞中“一定”的说法，正确的是（）①光合作用一定在叶绿体中进行②有氧呼吸一定在线粒体中进行，有水生成的呼吸过程一定不是无氧呼吸，产生二氧化碳的呼吸过程一定不是无氧呼吸产生乳酸的过程③没有细胞结构的生物一定是原核生物④以RNA为遗传物质的生物一定是原核生物⑤所有生物的蛋白质一定都是在核糖体上合成的⑥⑥有中心体的生物一定不是高等植物A. ①③⑤⑥B.②④⑥C. ④⑤D.⑤⑥3.以下有关高等植物细胞周期的说法中，正确的是（）A.DNA和染色体加倍的时期相同B.中心体和高尔基体发挥作用的时期是相同的C.等位基因分离和非等位基因自由组合的时期相同D.核膜，核仁重现与新细胞壁形成时期相同4.某种豚鼠的毛色受两对等位基因控制。

有一只黑鼠和一只白鼠杂交，子代全部是黑鼠，用子代黑鼠与亲代白鼠交配，子二代中白：黑=3：1，下列有关此现象合理的解释是（）A.子二代完全符合分离定律的性状分离比B.两对等位基因位于一对同源染色体上，且没有出现交叉互换C.后代个体数量少，统计中出现了较大的偏差D.两对等位基因分别位于两对同源染色体上，且在有双显性基因存在时才表现为黑色5.如图为动物细胞分裂中某时期示意图，下列相关叙述正确的是( )A.甲在分裂前期倍增并移向细胞两极B.乙和丙在组成成分上差异很大C.该时期细胞中染色体数是体细胞染色体数的两倍D.该时期通过核孔进入细胞核的物质减少6.如图所示为某真核细胞分裂过程中细胞核DNA含量变化曲线，下列叙述正确的是（）A.在AB段有DNA分子的复制和蛋白质的合成B.在CD段该细胞中染色体数不变C.若该细胞是植物细胞，则在CD段该细胞赤道板处已形成细胞板D.若该细胞是植物细胞，则在DE段该细胞中,有高尔基体起作用7.甲~丁依次表示某种动物体内一些细胞的细胞分裂图（甲），细胞周期（乙），某时期细胞中的染色体数目、染色单体数目与DNA数目的关系变化（丙），染色体中DNA含量的变化曲线（丁），下列叙述中正确的是（）A.图甲所示细胞处于图乙中的a→b段、图丁中的f→g段B.物质含量处于丙图时期的细胞，处于图乙中的a→b段C.图丙中的c、d、e依次代表染色体、DNA、染色单体D.乙图中b→a段和丁图中的O→f段的主要特征基本相同8.基因型为AaX B Y的小鼠仅因为减数分裂过程中染色体未正常分离，而产生一个不含性染色体的AA型配子。

内蒙古集宁一中2016-2017学年高一下学期第一次月考数

集宁一中2016-2017学年第二学期第一次月考高一年级数学试题本试卷满分为150分，考试时间为120分钟第一卷（选择题共60分）一．选择题（本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1. 已知全集R U =，集合}0,2|{},1log |{2≤==>=x y y B x x A x ，则=⋂）（B C A U }21.{}21|.{}2|.{.≤<<≤>x D x x C x x B A φ （）2.某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150 个、120个、180个、150个销售点。

公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为②．则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A.分层抽样法，系统抽样法B.分层抽样法，简单随机抽样法C.系统抽样法，分层抽样法D.简单随机抽样法，分层抽样法3.将正方体(如图(a)所示)截去两个三棱锥，得到图(b)所示的几何体，则该几何体的左视图为 ( )4.已知函数)1,0()(≠>=a a a x f x 且,1)(0><x f x 时，当,方程a ax y 1+=表示的直线是( )5.设0x 是方程lnx 4x +=的解,且0(,1)()x k k k Z ∈+∈,求k 的值为（）A ．1B ． 2C ．4D ．06．阅读下面的程序框图，则输出的S = （）A ．14B ．20C ．30D ．557.两条异面直线所成的角是 60,那么过空间任意一点与b a ,都成 60的直线有几条A.1B.2C.4D.3 （）8.若定义运算⎩⎨⎧<≥=*).();()(b a a b a b b a f 则函数)33(x x f -*的值域是（） A ．]1,0( B ． ),1[+∞ C ．),0(+∞ D ．),(+∞-∞9.已知函数⎩⎨⎧>≤--=1,log 1,1)2()(x x x x a x f a ，若)(x f 在上单调递增，则实数a 的取值范围为 ()(](][]3,2.D 3,2.C 3,1.B ,2.A +∞ （）10.设P 、A 、B 、C 是球O 表面上的四个点，PA 、PB 、PC 两两互相垂直，且PA=3，PB=4，PC=5，则球的表面积为（）A 、350π B.25π C. 100π D. 50π11. 若实数y x ,满足04222=+-+y x y x ，则|62|+-y x 的最大值为（）．A ．11B ． 12C ．16D ．1712.由动点P 向圆122=+y x 引两条切线PA 、PB ，切点分别为A 、B ， 60=∠APB ，则动点P 的轨迹方程是（）A.222=+y xB.432=+y xC.2)1(22=-+y xD.422=+y x第二卷（非选择题共90分）二．填空题（本题共4小题，每小题5分）13.已知)(x f 是偶函数，它在[)∞+，0上是减函数.若)1()(lg f x f >，则x 的取值范围是___14.若方程24x m x -=+有且只有一个根，则实数m 的取值范围是15.设γβα,,为三个不同的平面，n m ,是两条不同的直线，在命题“γβα⊂=n m , 且___，则n m //”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题．(1)βγα⊂n ,//； (2)βγ//,//n m ；(3)γβ⊂m n ,//.可以填入的条件有_________16.若函数()f x =R,则实数a 的取值范围是____三．解答题（本题共6小题）17.（本小题满分10分）将圆心角为120 ，面积为3 的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积18.（本题满分12分）已知两条直线12:260,:(2)320l x my l m x my m ++=-++=问：当m 为何值时，21l l 与（1）平行；（2）垂直19.（本题满分12分）已知函数33()log (3)log (3)f x x x =++- （1）求函数()f x 的定义域和值域；（2）判断函数()f x 奇偶性，并说明理由（3）求出函数()f x 单调区间20.（本题满分12分）求半径为4，与圆042422=---+y x y x 相切，且和直线0=y 相切的圆的方程．21. （本题满分12分）如图所示，已知三棱锥P-ABC 中，∠ACB=90°，BC=4，AB=20，D 为AB 的中点，且△PDB 是等边三角形，PA⊥PC．（1）求证：平面PAC⊥平面ABC ；（2）求二面角D-AP-C 的正弦值．22.（本题满分12分）设函数)(x f y =是定义域为R,并且满足1)31(),()()(=+=+f y f x f y x f ,且0)(0>>x f x 时，（1）求)0(f 值（2）判断函数奇偶性并证明（3）如果2)2()(<++x f x f ,求x 的取值范围。

2016-2017学年内蒙古集宁一中高一下学期期末考试数学试卷(理)

内蒙古集宁一中2016-2017学年高一下学期期末考试数学试卷（理）第I 卷（选择题共60分）一、选择题1．已知角α的终边过点()5,12-P ，则（）A ．125cos -=α B ．1312tan -=α C ．135sin =α D ．512tan -=α 2．在ABC ∆中，若a=，b =则=（）A ．aB ．b a +C ．a b -D ．b a -3．从装有2个红球和2个白球的袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是 ( )A. 至少有1个白球,都是白球.B.至少有1个白球,至少有1个红球.C. 恰有1个白球,恰有2个白球.D.至少有1个白球,都是红球. 4．已知角α是第一象限角，那么2α是( )A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第二象限角D.第一或第三象限角5．已知向量()1,0=a ，()1,2-=b ，则=⋅b a( )A .1 B.1- C.2 D.2- 6．函数π3sin 28x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的振幅、周期、初相分别为( ) A .3-，4π，π8 B.3，4π，π8- C.3，π，π8- D.3-，π，π87．已知圆C 与圆()1122=+-y x 关于直线x y -=对称，则圆C 的方程为（）Ａ．()1122=++y x Ｂ．122=+y x Ｃ．()1122=++y x Ｄ．()1122=-+y x8．为了得到函数sin(3)4y x π=-的图象,只需把函数sin 3y x =的图象上所有的点( )A.向左平移4π个单位长度 B.向右平移4π个单位长度 C.向左平移12π个单位长度 D.向右平移12π个单位长度9．函数π-2sin 24y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭图像的一个对称中心是( ) A .π,08⎛⎫⎪⎝⎭ B.π,08⎛⎫- ⎪⎝⎭ C.π,04⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.π,04⎛⎫- ⎪⎝⎭10.一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为10，则判断框中应填入的条件是( )A ．B ．C ．D ．11．函数()φω+⋅=x y sin 2()πφω<<>0,0在一个周期内的图象如图所示,则( )A.2π2,3ωϕ==B.π2,3ωϕ== C.2π3,3ωϕ== D.π3,3ωϕ==12．当ππ-22x ≤≤时，函数π2sin 3y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭有( )A.最大值1，最小值1-B.最大值1，最小值21-C.最大值2，最小值2-D.最大值2，最小值1-第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题： 13．=_______________.14．向量()2,1=a ，()x b ,2= ，若a ∥b，则=x .15．已知︒=11sin a ，︒=10cos b ，︒=168sin c ，则c b a ,,的大小关系为. 16．不等式1tan ≥x 的解集为. 三、解答题：17．已知△ABC 中，A (7,8)，B (3,5)，C (4,3)，M 、N 是AB 、AC 的中点，D 是BC 的中点，MN 与AD 交于点F ，求DF →.18．（1）已知12=a，9=b ，254-=⋅b a ，求向量a 与b 的夹角θ. （2）已知3=a，4=b ，且向量a 与b 夹角︒=150θ，求b a +.19．已知54cos -=α，求αsin ，αtan 的值.20．已知函数π1sin 32y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭（1）求该函数的对称轴；（2）求该函数的单调递增区间.21．某地区有21所小学，14中学，7大学，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查.（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；（2）若从抽取6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，求抽取的2所学校均为小学的概率.22．假设关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费用y （万元）有如下的统计资料：若由资料知，y 与x 呈线性相关关系，（1）试求线性回归方程y b x a ∧∧∧=+.（提示：1221ni ii nii x y nx yb xnx∧==-=-∑∑；a y b x ∧∧=-）（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？【参考答案】1—12 CDCDBB CDBBAD13—16 AB ; 4 ; b c a <<;πππ,π42k k ⎡⎫++⎪⎢⎣⎭,k ∈Z 17.7,24DF ⎛⎫= ⎪⎝⎭18.(1)︒=135θ (2)31225-19.解：当α为第二象限角时，53sin =α，43tan -=α；当α为第三象限角时，53sin -=α，43tan =α20. 解：(1)对称轴为π2π,3x k k =-+∈Z(2)单调递增区间为7ππ4π,4π,33k k k ⎡⎤-+-+∈⎢⎥⎣⎦Z 21. (1)小学3人，中学2人，大学1人； (2)5122.解： (1)因为,4=x 5=y ，90512=∑=i ix，3.11251=∑=i i i y x ，所以08.023.1ˆ+=x y； (2)当10=x 时，38.12ˆ=y（万元）.。

2016-2017学年内蒙古集宁一中高一下学期期中考试理数试题

集宁一中2016—2017学年第二学期期中考试高一年级理科数学试题本试卷满分为150分，考试时间为120分钟第I 卷（选择题共60分）一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的。

每小题5分，共60分） 1．已知扇形的半径是2，面积为8，则此扇形的圆心角的弧度数是( ) A.4 B.2 C.8 D.1 2.角a 终边过点 (1,-2)，则 sin a =（） A.55 B.552 C. 55-D. 552-3.从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法,则所选5名学生的学号可能是（） A. 1,2,3,4,5 B. 5,15,25,35,45 C. 2,4,6,8,10 D. 4,13,22,31,404．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a ,中位数为b ,众数为c ，则有( ) A ． c b a >> B ．a c b >> C ．b a c >> D ．a b c >>5.如图，E 、F 分别是矩形ABCD 的边BC ，CD 的中点，||AB ＝4，||BC ＝3，则向量AE AF-的模等于（）A. 2.5B.3C.4D. 56．下列函数中，既为偶函数又在(0，π)上单调递增的是( ) A ．y=sin|x| B ．y=cos(-x) C ．y=-sin( -x) D ．y=|tanx| 7．已知tan θ＝13，则cos 2θ＋12sin2θ等于( ) A ．－65 B ．－45 C.45D.65BC DE（第5题图）8. 若程序框图如右图所示，则该程序运行后输出k 的值是（）A ．8B ．7C ．6D ． 5 9．若α，β为锐角，cos(α＋β)＝1213，cos(2α＋β)＝35，则cos α的值为( )A.5665B.1665C.5665或1665 D ．以上都不对 10．在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-23,23上随机取一个数x ，使x 3cos π的值介于21到1之间的概率为（）A. 31B.32 C.21D.π211.设f(x)=cos2x －3sin2x ，把y=f(x)的图象向左平移φ（φ>0）个单位后，恰好得到函数g(x)=－cos2x －3sin2x的图象，则φ的值可以是（）A 6.πB 3.πC.32π D.65π12.使函数)2cos(3)2sin()(θθ+++=x x x f 是奇函数，且在⎢⎣⎡⎥⎦⎤4,0π上是减函数的θ的一个值是（）A ．3πB ．32π C ．34πD ．第Ⅱ卷（非选择题，共 90分）二、填空题(每小题5分，共20分，把正确答案填在答题纸上对应横线处)13．已知则sin的值为．14．函数的值域是 .15．设a ＝22(sin17°＋cos17°)，b ＝2cos 213°－1，c ＝32，则a ，b ，c 的大小关系为 . （按从小到大的顺序排列）16．关于函数f (x )＝cos(2x －π3)＋cos(2x ＋π6)，则下列命题： ①y ＝f (x )的最大值为2； ②y ＝f (x )最小正周期是π；③y ＝f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π24，13π24上是减函数；④将函数y ＝2cos2x 的图象向右平移π24个单位后，将与已知函数的图象重合．其中正确命题的序号是________．三、解答题(共6个题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分10分）已知tan α，tan β是方程6x 2－5x ＋1＝0的两根，且0<α<π2，π<β<3π2.（1）求tan(α＋β)的值（2）求α＋β的值．18．（本小题满分12分））的值。

内蒙古集宁一中2016-2017学年高一下学期第一次月考数学试题

集宁一中2016-2017学年第二学期第一次月考高一年级数学试题本试卷满分为150分，考试时间为120分钟第一卷（选择题共60分）一．选择题（本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1. 已知全集R U =，集合}0,2|{},1log |{2≤==>=x y y B x x A x ，则=⋂）（B C A U}21.{}21|.{}2|.{.≤<<≤>x D x x C x x B A φ （）2.某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150 个、120个、180个、150个销售点。

公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为②．则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A.分层抽样法，系统抽样法B.分层抽样法，简单随机抽样法C.系统抽样法，分层抽样法D.简单随机抽样法，分层抽样法3.将正方体(如图(a)所示)截去两个三棱锥，得到图(b)所示的几何体，则该几何体的左视图为 ( )4.已知函数)1,0()(≠>=a a a x f x 且,1)(0><x f x 时，当,方程a ax y 1+=表示的直线是( )5.设0x 是方程lnx 4x +=的解,且0(,1)()x k k k Z ∈+∈,求k 的值为（）A ．1B ． 2C ．4D ．06．阅读下面的程序框图，则输出的S = （）A ．14B ．20C ．30D ．557.两条异面直线所成的角是 60,那么过空间任意一点与b a ,都成60的直线有几条 A.1 B.2 C.4 D.3 （）8.若定义运算⎩⎨⎧<≥=*).();()(b a a b a b b a f 则函数)33(x x f -*的值域是（） A ．]1,0( B ． ),1[+∞ C ．),0(+∞ D ．),(+∞-∞9.已知函数⎩⎨⎧>≤--=1,log 1,1)2()(x x x x a x f a ，若)(x f 在上单调递增，则实数a 的取值范围为()(](][]3,2.D 3,2.C 3,1.B ,2.A +∞ （）10.设P 、A 、B 、C 是球O 表面上的四个点，PA 、PB 、PC 两两互相垂直，且PA=3，PB=4，PC=5，则球的表面积为（）A 、350π B.25π C. 100π D. 50π11. 若实数y x ,满足04222=+-+y x y x ，则|62|+-y x 的最大值为（）． A ．11 B ． 12 C ．16 D ．1712.由动点P 向圆122=+y x 引两条切线PA 、PB ，切点分别为A 、B ， 60=∠APB ，则动点P 的轨迹方程是（）A.222=+y xB.432=+y xC.2)1(22=-+y xD.422=+y x第二卷（非选择题共90分）二．填空题（本题共4小题，每小题5分）13.已知)(x f 是偶函数，它在[)∞+，0上是减函数.若)1()(lg f x f >，则x 的取值范围是___14.若方程24x m x -=+有且只有一个根，则实数m 的取值范围是15.设γβα,,为三个不同的平面，n m ,是两条不同的直线，在命题“γβα⊂=n m , 且___，则n m //”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题．(1)βγα⊂n ,//； (2)βγ//,//n m ；(3)γβ⊂m n ,//.可以填入的条件有_________16.若函数()f x =的定义域为R,则实数a 的取值范围是____三．解答题（本题共6小题）17.（本小题满分10分）将圆心角为120，面积为3π的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积18.（本题满分12分）已知两条直线12:260,:(2)320l x my l m x my m ++=-++=问：当m 为何值时，21l l 与（1）平行；（2）垂直19.（本题满分12分）已知函数33()log (3)log (3)f x x x =++-（1）求函数()f x 的定义域和值域；（2）判断函数()f x 奇偶性，并说明理由（3）求出函数()f x 单调区间20.（本题满分12分）求半径为4，与圆042422=---+y x y x 相切，且和直线0=y 相切的圆的方程．21. （本题满分12分）如图所示，已知三棱锥P-ABC 中，∠ACB=90°，BC=4，AB=20，D 为AB 的中点，且△PDB 是等边三角形，PA⊥PC ．（1）求证：平面PAC⊥平面ABC ；（2）求二面角D-AP-C 的正弦值．22.（本题满分12分）设函数)(x f y =是定义域为R,并且满足1)31(),()()(=+=+f y f x f y x f ,且0)(0>>x f x 时，（1）求)0(f 值（2）判断函数奇偶性并证明（3）如果2)2()(<++x f x f ,求x 的取值范围。

内蒙古集宁一中2016-2017学年高一下学期期末考试理数试卷

集宁一中2016—2017学年第二学期期末考试高一年级理科数学试题本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。

第1卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

）1.已知角:- 的终边过点P -12,5，则（）512512 A. COS T =B. tan：C. si n x= ---- D. tan：1213135■ ■ ■ ・2. 在ABC 中，若BA = a，BC = b 则CA =（）A. aB. a bC. b-aD. a-b3. 从装有2个红球和2个白球的袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是.（）A.至少有1个白球，都是白球.B.至少有1个白球，至少有1个红球.C.恰有1个白球，恰有2个白球.D.至少有1个白球，都是红球.a 口4. 已知角〉是第一象限角，那么是（）2A第一象限角B第二象限角C第一或第二象限角D第一或第三象限角5. 已知向量a = 0,1 , b = 2，-1 ,则a =（）A 1B -1C 2D -2i'x 兀、6. 函数y =3sin - 的振幅、周期、初相分别为（）12 8丿兀itA -3,4 ,B 3,4 ,-8 8C 3，，一D -3 ，，一8 87. 已知圆C与圆X-12 y2 =1关于直线y二-x对称，则圆C的方程为（）A. （x+1j+y2=1 B. x2 +y2 =1 c. x2+（y+1『=1 D. x2+（y_1『=1&为了得到函数y二sin（3x-）的图象只需把函数y二sin3x的图象上所有的点（）4n nA.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度4 4。

内蒙古乌兰察布市集宁一中2016-2017学年高一下第二次月考数学试卷 (理科)

2016-2017学年内蒙古乌兰察布市集宁一中高一（下）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题1.化简的结果是（）A． B．C．D．2．高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为（）A．13 B．17 C．19 D．213．下列试验属于古典概型的有（）①从装有大小、形状完全相同的红、黑、绿各一球的袋子中任意取出一球，取出的球为红色的概率；②在公交车站候车不超过10分钟的概率；③同时抛掷两枚硬币，观察出现“两正”“两反”“一正一反”的次数；④从一桶水中取出100mL，观察是否含有大肠杆菌．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．若圆C：x2+y2﹣2（m﹣1）x+2（m﹣1）y+2m2﹣6m+4=0过坐标原点，则实数m的值为（）A．2或1 B．﹣2或﹣1 C．2 D．15．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．76．已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A．100 cm3B．108 cm3C．84 cm3D．92 cm37．函数y=的定义域是（）A．B．C．D．8．如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（）A．11 B．11.5 C．12 D．12.59．设点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线l过P（1，1）且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是（）A．{k|k≥或k≤﹣4}B．{k|﹣4≤k≤}C．{k|﹣≤k＜4}D．以上都不对10．某公司10位员工的月工资（单位：元）为x1，x2，…，x10，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（）A．，s2+1002B． +100，s2+1002C．，s2D． +100，s211．若圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2上有且仅有两个点到直线4x﹣3y﹣2=0的距离为1，则半径r的取值范围是（）A．（4，6）B． D．12．如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值，则（）A．△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形B．△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形C．△A1B1C1是钝角三角形，△A2B2C2是锐角三角形D．△A1B1C1是锐角三角形，△A2B2C2是钝角三角形二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如表：零件数x（个）1020304050加工时间y（分钟）6469758290由表中数据，求得线性回归方程=0.65x+，根据回归方程，预测加工70个零件所花费的时间为分钟．14．已知M（﹣2，0），N（2，0），求以MN为斜边的直角三角形顶点P的轨迹方程．15．方程sinx=lgx的解的个数为．16．如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作两个半圆，在扇形OAB内随机取一点，求此点取自阴影部分的概率．三、解答题（共6个题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）当tanα=3，求cos2α﹣3sinαcosα的值．（2）设，求的值．18．（12分）已知集合{（x，y）|x∈，y∈}（1）若x，y∈Z，求x+y≥0的概率；（2）若x，y∈R，求x+y≥0的概率．19．（12分）已知圆M的方程为x2+（y﹣2）2=1，直线l的方程为x﹣2y=0，点P在直线l上，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B．（1）若∠APB=60°，试求点P的坐标；（2）若P点的坐标为（2，1），过P作直线与圆M交于C，D两点，当CD=时，求直线CD的方程．20．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA ⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2，AB=1．（Ⅰ）求四棱锥P﹣ABCD的体积V；（Ⅱ）若F为PC的中点，求证：平面PAC⊥平面AEF．21．（12分）已知，求μ=siny+cos2x的最值．22．（12分）汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）；轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．（Ⅰ）求z的值；（Ⅱ）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；（Ⅲ）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．2016-2017学年内蒙古乌兰察布市集宁一中高一（下）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1.化简的结果是（）A． B．C．D．【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用；GC：三角函数值的符号．【分析】利用同角三角函数基本关系求得，进而根据cos的正负值求得结果．【解答】解：．故选B【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系的应用，属基础题．2．高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为（）A．13 B．17 C．19 D．21【考点】B4：系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的定义即可得到结论．【解答】解：∵高三某班有学生56人，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，∴样本组距为56÷4=14，则5+14=19，即样本中还有一个学生的编号为19，故选：C．【点评】本题主要考查系统抽样的应用，根据系统抽样的定义得到样本组距为14是解决本题的关键．比较基础．3．下列试验属于古典概型的有（）①从装有大小、形状完全相同的红、黑、绿各一球的袋子中任意取出一球，取出的球为红色的概率；②在公交车站候车不超过10分钟的概率；③同时抛掷两枚硬币，观察出现“两正”“两反”“一正一反”的次数；④从一桶水中取出100mL，观察是否含有大肠杆菌．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】古典概型的两个特征是有限性和等可能性．对于①符合两个特征；对于②和④，基本事件个数是无限个；对于③，不满足等可能性．【解答】解：在①中，从装有大小、形状完全相同的红、黑、绿各一球的袋子中任意取出一球，取出的球为红色的概率，这个试验具有古典概型的两个特征：有限性和等可能性，故①是古典概型；在②中，在公交车站候车不超过10分钟的概率，这个试验中基本事件有无限多个，故②不是古典概型；在③中，同时抛掷两枚硬币，观察出现“两正”“两反”“一正一反”的次数，这个试验中出现“两正”“两反”“一正一反”的可能性不相等，故③不是古典概型；在④中，从一桶水中取出100mL，观察是否含有大肠杆菌，这个试验中基本事件有无限多个，故④不是古典概型．故选：A．【点评】判断一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征：有限性和等可能性．4．若圆C：x2+y2﹣2（m﹣1）x+2（m﹣1）y+2m2﹣6m+4=0过坐标原点，则实数m的值为（）A．2或1 B．﹣2或﹣1 C．2 D．1【考点】J2：圆的一般方程．【分析】由题意，（0，0）代入可得2m2﹣6m+4=0，求出m，再进行验证即可得出结论．【解答】解：由题意，（0，0）代入可得2m2﹣6m+4=0，∴m=2或1，m=2时，方程为x2+y2﹣2x+2y=0，满足题意，m=1时，方程为x2+y2=0，不满足题意，故选C．【点评】本题考查圆的方程，考查学生的计算能力，比较基础．5．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当S=0时，满足继续循环的条件，故S=1，k=1；当S=1时，满足继续循环的条件，故S=3，k=2；当S=3时，满足继续循环的条件，故S=11，k=3；当S=11时，满足继续循环的条件，故S=2059，k=4；当S=2049时，不满足继续循环的条件，故输出的k值为4，故选：A【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．6．已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A．100 cm3B．108 cm3C．84 cm3D．92 cm3【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】如图所示，原几何体为：一个长宽高分别为6，3，6的长方体砍去一个三棱锥，底面为直角边分别为3，4直角三角形，高为4．利用长方体与三棱锥的体积计算公式即可得出．【解答】解：如图所示，原几何体为：一个长宽高分别为6，3，6的长方体砍去一个三棱锥，底面为直角边分别为3，4直角三角形，高为4．因此该几何体的体积=3×6×6﹣××3×4×4=108﹣8=100．故选：A【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．7．函数y=的定义域是（）A．B．C．D．【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】直接求无理式的范围，解三角不等式即可．【解答】解：由2cosx+1≥0得，∴，k∈Z．故选D．【点评】本题考查函数的定义域，三角不等式（利用三角函数的性质）的解法，是基础题．8．如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（）A．11 B．11.5 C．12 D．12.5【考点】BB：众数、中位数、平均数．【分析】由题意，0.06×5+x×0.1=0.5，所以x为2，所以由图可估计样本重量的中位数．【解答】解：由题意，0.06×5+x×0.1=0.5，所以x为2，所以由图可估计样本重量的中位数是12．故选：C．【点评】本题考查频率分布直方图，考查样本重量的中位数，考查学生的读图能力，属于基础题．9．设点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线l过P（1，1）且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是（）A．{k|k≥或k≤﹣4}B．{k|﹣4≤k≤}C．{k|﹣≤k＜4}D．以上都不对【考点】7B：二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】根据题意，设直线l的方程为y﹣1=k（x﹣1），即kx﹣y+1﹣k=0，由一元二次不等式的几何意义可得（2k+3+1﹣k）（﹣3k+2+1﹣k）≤0，解可得k的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，设直线l的方程为y﹣1=k（x﹣1），即kx﹣y+1﹣k=0，直线l过P（1，1）且与线段AB相交，则A、B在l的两侧或在直线上，则有（2k+3+1﹣k）（﹣3k+2+1﹣k）≤0，即（k+4）（4k﹣3）≥0，解可得k≥或k≤﹣4，即k的取值范围是{x|k≥或k≤﹣4}；故选：A．【点评】本题考查一元二次不等式表示平面区域的问题，注意直线与线段相交，即线段的2个端点在直线的两侧或在直线上．10．某公司10位员工的月工资（单位：元）为x1，x2，…，x10，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（）A．，s2+1002B． +100，s2+1002C．，s2D． +100，s2【考点】BC：极差、方差与标准差；BB：众数、中位数、平均数．【分析】根据变量之间均值和方差的关系和定义，直接代入即可得到结论．【解答】解：由题意知y i=x i+100，则=（x1+x2+…+x10+100×10）=（x1+x2+…+x10）=+100，方差s2===s2．故选：D．【点评】本题主要考查样本数据的均值和方差之间的关系，利用均值和方差的定义是解决本题的关键，要求熟练掌握相应的计算公式．11．若圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2上有且仅有两个点到直线4x﹣3y﹣2=0的距离为1，则半径r的取值范围是（）A．（4，6）B． D．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】先根据圆的方程求得圆心坐标和圆心到已知直线的距离，进而可推断出与直线4x﹣3y﹣2=0距离是1的两个直线方程，分别求得圆心到这两直线的距离，分析如果与4x﹣3y+3=0相交那么圆也肯定与4x﹣3y﹣7=0相交交点个数多于两个，则到直线4x﹣3y﹣2=0的距离等于1的点不止2个，进而推断出圆与4x ﹣3y+3=0不相交；同时如果圆与4x﹣3y﹣7=0的距离小于等于1 那么圆与4x﹣3y﹣7=0和4x﹣3y+3=0交点个数和至多为1个也不符合题意，最后综合可知圆只能与4x﹣3y﹣7=0相交，与4x﹣3y+3=0相离，进而求得半径r的范围．【解答】解：依题意可知圆心坐标为（3，﹣5），到直线的距离是5，与直线4x﹣3y﹣2=0距离是1的直线有两个4x﹣3y﹣7=0和4x﹣3y+3=0，圆心到4x﹣3y﹣7=0距离为=4 到4x﹣3y+3=0距离是=6．如果圆与4x﹣3y+3=0相交，那么圆也肯定与4x﹣3y﹣7=0相交，交点个数多于两个，于是圆上点到4x﹣3y﹣2=0的距离等于1的点不止两个，所以圆与4x﹣3y+3=0不相交，如果圆与4x﹣3y﹣7=0的距离小于等于1，那么圆与4x﹣3y﹣7=0和4x﹣3y+3=0交点个数和至多为1个，所以圆只能与4x﹣3y﹣7=0相交，与4x﹣3y+3=0相离，所以4＜r＜6．故选：A．【点评】本题主要考查了圆与圆的位置关系和判定．考查了学生分析问题和数形结合思想的运用．要求学生有严密的逻辑思维能力．12．如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值，则（）A．△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形B．△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形C．△A1B1C1是钝角三角形，△A2B2C2是锐角三角形D．△A1B1C1是锐角三角形，△A2B2C2是钝角三角形【考点】GN：诱导公式的作用．【分析】首先根据正弦、余弦在（0，π）内的符号特征，确定△A1B1C1是锐角三角形；然后假设△A2B2C2是锐角三角形，则由cosα=sin（）推导出矛盾；再假设△A2B2C2是直角三角形，易于推出矛盾；最后得出△A2B2C2是钝角三角形的结论．【解答】解：因为△A2B2C2的三个内角的正弦值均大于0，所以△A1B1C1的三个内角的余弦值也均大于0，则△A1B1C1是锐角三角形．若△A2B2C2是锐角三角形，由，得，那么，，这与三角形内角和是π相矛盾；若△A2B2C2是直角三角形，不妨设A2=，则sinA2=1=cosA1，所以A1在（0，π）范围内无值．所以△A2B2C2是钝角三角形．故选D．【点评】本题主要考查正余弦函数在各象限的符号特征及诱导公式，同时考查反证法思想．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如表：零件数x（个）1020304050加工时间y（分钟）6469758290由表中数据，求得线性回归方程=0.65x+，根据回归方程，预测加工70个零件所花费的时间为102分钟．【考点】BQ：回归分析的初步应用．【分析】根据表中所给的数据，求出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，进而得到线性回归方程，再令x=70，即可得出结论．【解答】解：由题意，=（10+20+30+40+50）=30，=（64+69+75+82+90）=76，∴回归直线过样本中心点（30，76），代入线性回归方程，可得a=56.5，∴x=70时，y=0.65×70+56.5=102．故答案为：102．【点评】本题考查线性相关及回归方程的应用，解题的关键是得到样本中心点，为基础题．14．已知M（﹣2，0），N（2，0），求以MN为斜边的直角三角形顶点P的轨迹方程．【考点】J3：轨迹方程．【分析】设出P点的坐标，由勾股定理得到等式，化简后除去曲线与x轴的交点得答案．【解答】解：设P（x，y），则|PM|2+|PN|2=|MN|2，即（x+2）2+y2+（x﹣2）2+y2=16，整理得：x2+y2=4．∵M，N，P三点构成三角形，∴x≠±2．∴直角顶点P的轨迹方程是x2+y2=4（x≠±2）．【点评】本题考查了轨迹方程，解答时排除注意三点共线的情况，属易错题．15．方程sinx=lgx的解的个数为3．【考点】57：函数与方程的综合运用．【分析】此题关键在于画出函数的图象，特别要注意y=lgx过点（10，1）与y=sinx 的最大值为1；结合图象易知答案．【解答】解：画出函数y=sinx和y=lgx的图象，结合图象易知这两个函数的图象有3交点．【点评】本题主要考查了函数与方程的综合运用，以及数形结合的思想，属于基础题．16．如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作两个半圆，在扇形OAB内随机取一点，求此点取自阴影部分的概率．【考点】CF：几何概型．【分析】设OA=OB=2，两个半圆的交点为C，且以AO为直径的半圆以D为圆心，=﹣，从而连结OC、CD．根据扇形面积公式和三角形面积公式算出S弓形OMCπ．最后根据几何概得到空白部分面积为S空白=2，算出两块阴影部分面积之和为型计算公式，将所得阴影部分面积除以扇形OAB的面积，即可得到所求概率．【解答】解：如图，设两个半圆的交点为C，且以AO为直径的半圆以D为圆心，连结OC、CD设OA=OB=2，则弓形OMC的面积为=•π•12﹣×1×1=﹣S弓形OMC=S扇形OCD﹣S Rt△DCOS半圆AO﹣2S弓形OMC）=2）可得空白部分面积为S空白=2（得﹣≤sinx≤1，而μ=siny+cos2x=﹣sinx+cos2x═﹣sin2x﹣sinx，令t=sinx（﹣≤t≤1），则原式=﹣t2﹣t+=﹣+，（﹣≤t≤1）根据二次函数的性质得：当t=﹣即sinx=﹣时，原式取得最大值，当t=1即sinx=1时，原式取得最小值﹣．【点评】本题考查同角三角函数的基本关系，正弦函数的有界性，二次函数的性质，求sinx的取值范围是易错点．22．（12分）（2009•山东）汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）；轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．（Ⅰ）求z的值；（Ⅱ）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；（Ⅲ）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式；B3：分层抽样方法．【分析】（Ⅰ）根据用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆，得每个个体被抽到的概率，列出关系式，得到n的值（Ⅱ）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数和满足条件的事件数，可以通过列举数出结果，根据古典概型的概率公式得到结果．（Ⅲ）首先做出样本的平均数，做出试验发生包含的事件数，和满足条件的事件数，根据古典概型的概率公式得到结果．【解答】解：（Ⅰ）设该厂这个月共生产轿车n辆，由题意得=，∴n=2000，∴z=2000﹣（100+300）﹣150﹣450﹣600=400．（Ⅱ）设所抽样本中有a辆舒适型轿车，由题意，得a=2．因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车．用A1，A2表示2辆舒适型轿车，用B1，B2，B3表示3辆标准轿车，用E表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，则基本事件空间包含的基本事件有：（A1，A2），（A1B1），（A1B2），（A1，B3，），（A2，B1），（A2，B2）（A2，B3），（B1B2），（B1，B3，），（B2，B3），共10个，事件E包含的基本事件有：（A1A2），（A1，B1，），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），共7个，故P（E）=，即所求概率为．（Ⅲ）样本平均数=（9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2）=9．设D表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对不超过0.5”，则基本事件空间中有8个基本事件，事件D包括的基本事件有：9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0，共6个，∴P（D）=，即所求概率为．【点评】本题考查古典概型，考查用列举法来得到事件数，考查分层抽样，是一个概率与统计的综合题目，这种题目看起来比较麻烦，但是解题的原理并不复杂．。

内蒙古集宁一中(东校区)2017-2018学年高一下学期期末考试数学(理))试题(含精品解析)

详解：
，
当时，
；
当时，
；
当时，
；
所以共有 9 个，选 A.
点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.
2. 与角终边相同的角为（_______）
A．
B．
.
C．
D.
【答案】C
详解：与终边相同
由此可得与角终边相同的角一定可以写成的形式
故选点睛：本题主要考查了终边相同角的表示方法，属于基础题。
详解：由
，且与共线
存在实数，使
即
解得故选点睛：本题主要考查了向量在几何中的应用，结合共线定理，给出线性表示，列出方程组进行求解，本题的方法需要掌握。
11. 过直线
,切点
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
【答案】C
【解析】分析：判断圆心与直线的关系，在直线上求出特殊点，利用切线长，半径以及该点与圆心连线构
成直角三角形，求出的值
详解：显然圆心
不在直线
上
由对称性可知，只有直线
上的特殊点，这个点与圆心连线垂直于直线
从这点作切线才能关于直线
对称
该点与圆心连线所在的直线方程为：
即
与
联立，可求出该点坐标为
该点到圆心的距离为由切线长，半径以及该点与圆心连线构成直角三角形，又知圆的半径为
两切线夹角的一半的正弦值为
故选点睛：本题主要考查的是直线与圆的位置关系，直线与圆相切的关系的应用，考查了学生的计算能力，转化思想，是常考题型，属于中档题。
12. 已知函数
，其图象与直线相邻两个交点的距离为．若
对
恒成立，则的取值范围是（）

内蒙古集宁一中高一下学期期末考试数学试题

集宁一中2015—2016学年第二学期期末考试高一年级数学试题本试卷分为Ⅰ，Ⅱ卷两部分，Ⅰ卷选择题60分，Ⅱ卷非选择题90分. 满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一：选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的。

）1．点A （2，0，3）在空间直角坐标系中的（）A ．y 轴上 B.xoy 平面上 C.xoz 平面上 D.yoz 平面上 2.与圆02422=+-+y y x 相切，且在x ，y 轴上的截距相等的直线有（）A ．3条 B.4条 C.5条 D.6条3. =>-=θθθcos ,0tan ,54sin 则若（） A ．54B.53-C.43D.43-4.已知的值等于则)4cos(,31)4sin(αππα+=- （）A ．322 B.332- C.31 D.31-5.已知函数可能是对称，则的图像关于直线φπφ8)2sin()(=+=x x x f （）A.2π B.4π- C.43π D.4π6.已知函数，则该函数的图像的最小正周期为πωπ)0)(3sin()(>+=wx x f （）A ．关于点）对称，（03π B.对称关于直线4π=x C. 关于点）对称，（04π D.对称关于直线3π=x 7.为了得到函数的图像上所有点的）的图像，只要把函数x y x y sin 352sin(3=+=π（）A ．横坐标缩短到原来的21（纵坐标不变），再把所得图像上所有的点向左平移10π 个单位长度B ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图像上所有的点向左平移10π 个单位长度C ．向右平移5π个单位长度，再把所得图像上所有的点横坐标缩短到原来的21（纵坐标不变）D ．向左平移5π个单位长度，再把所得图像上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变） 8．已知向量（）A ．A ，B ，D B. A, B,C C. B, C,D D. A, C, D 9.已知数列{}{}的通项公式是则数列中，n n n n a a a a a ,21,111==+（） A ．n a n 2= B.n a n 21= C.121-=n n a D.21na n = 10.若,10102cos ,55)cos(==-αβα并且的值为，则〈均为锐角，且βαβαβα+,（） A ．6π B.4π C.43π D.65π11.在则此三角形一定是中，,cos 2C b a ABC =∆ （）A ．等腰三角形B 直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形 12．已知函数)(),0(cos sin 3)(x f y x x x f =>+=ωωω的图像与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则)(x f 的单调递增区间是（）A ．z K K K ∈+-],125,12[ππππ B.Z K K K ∈++],1211125[ππππ，C.Z K K K ∈+-],63[ππππ，D.Z K K K ∈++],326[ππππ，第Ⅱ卷（非选择题）（共90分）二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分,请将正确答案写在答题纸指定位置上。

内蒙古集宁一中2016-2017学年高一下学期期末考试数学(文)试题(东校区)

e 1, e 2的夹角为60°则向量3印+ 4勺与向量®的夹角的余弦值为（集宁一中东校区2016 — 2017学年高一年级第二学期期末考试数学试卷（文）本试卷分为I 卷（选择题）和n 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

I 卷（选择题，共60 分）、选择题（每题 5分，共60分。

每小题只有一个选项符合题意） 1. 数列、、2….5,2、、2, . 1 1川,的一个通项公式是 2. A . 3n =、3n —3 B . 3 n 3n —1 C . 3n 3n -.-1 ■J 3n 亠3在等差数佃？中，若日点•日？ *日仁*日卩=20,则S 20等于 A . 90B . 100C . 110D . 120398的值等于( ) A . 97B . 95C . 93D . 911 4.已知 tan B= 3, 则2 1cos 0+ ?sin2 B 等于()644 6A .—-B . —7C . —D .-5555 x5 .函数 y = sin -3 cos 的图像的一条对称轴方程是(22115 Ji 5 JTJIA . x =—-：B . x :C . x =D . x = - 一33336.在厶ABC 中，已知 sinAcosA = sinBcosB ，则△ ABC 是()A .等腰三角形B .直角三角形3.)C .等腰直角三角形D .等腰三角形或直角三角形3 A..-45B .3725C.—3737&若 sin2 a=A. 一2n n4< °<2, B .则cos a — sin a 的值是■—•、33 C.—43D .—-4已知等差数列｛ 3n ｝的公差d = 1，且31 + 32 + 83+…+ 398 = 137 ,那么32 + 34+玄6+…+ 7•设单位向量。

内蒙古集宁一中1617学年度高一下学期期末考试(东校区)

内蒙古集宁一中2016—2017学年度下学期期末考试（东校区）高一数学文试题本试卷分为Ⅰ卷（选择题）和Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

Ⅰ卷（选择题，共 60 分）一、选择题（每题5分，共60分。

每小题只有一个选项符合题意）1．数列的一个通项公式是（）A ．B ．C ．D ．2．在等差数{}n a 中，若69121520,a a a a +++=则等于（）A ．90B ．100C ．110D ．1203．已知等差数列｛a n ｝的公差d ＝1，且a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 98＝137，那么a 2＋a 4＋a 6＋…＋a 98的值等于 ( )A ．97B ．95C ．93D ．914．已知tan θ＝13，则cos 2θ＋12sin2θ等于 ( ) A ．－65 B ．－45C ．D ． 5 .函数的图像的一条对称轴方程是 ( )A ．B ．C ．D ．6．在△ABC 中，已知sin A cos A ＝sin B cos B ，则△ABC 是 ( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形7.设单位向量e 1，e 2的夹角为60°，则向量3e 1＋4e 2与向量e 1的夹角的余弦值为( )A.. B ． C ． D ．8．若sin2α＝，π4<α<π2，则cos α－sin α的值是 ( ) A. B ．－ C ． D ．－9．设a ＝ (sin17°＋cos17°)，b ＝2cos 213°－1，c ＝，则 ( )A ．c <a <bB ．b <c <aC ．a <b <cD ．b <a <c10．数列中，，又数列是等差数列，则= （）A ．0B ．C ．D ．－111．在△ABC 中，AB=3，AC=2，BC=，则·AC →等于 ( )A ．－B ．－C ．D ．12．等差数列｛a n ｝和｛b n ｝的前n 项和分别为S n 与Ｔn ，对一切自然数n ，都有=则等于（）A ．B ．C ．D ．Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题(每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 2＋c 2－b 2＝3ac ，则角B 的值为________．14.直角坐标平面上三点(1,2)(3,2)(9,7)A B C -、、，若为线段的三等分点，则= ．15．设数列｛a n ｝和｛b n ｝都是等差数列，其中a 1＝25，b 1＝75，且a 100＋b 100＝100，则数列｛a n ＋b n ｝的前100项之和是________．16．关于函数f (x )＝cos(2x －π3)＋cos(2x ＋π6)，则下列命题： ①y ＝f (x )的最大值为；②y ＝f (x )最小正周期是π；③y ＝f (x )在区间⎣⎡⎦⎤π24，13π24上是减函数；④将函数y ＝cos2x 的图象向右平移π24个单位后，将与已知函数的图象重合．其中正确命题的序号是________．三、解答题(共6个题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．（本小题满分10分）在等差数列{a n }中，a 10＝18，前5项的和S 5＝－15，(1)求数列{a n }的通项公式；(2)求数列{a n }的前n 项和的最小值，并指出何时取得最小值．18．（本小题满分12分）已知, ,当为何值时，（1）与垂直？（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？19. （本小题满分12分）已知tan α，tan β是方程6x 2－5x ＋1＝0的两根，且0<α<π2，π<β<3π2. (1) 求tan(α＋β) ；(2) 求α＋β的值．20．（本小题满分12分）已知向量1(cos ,),,cos2),2x x x x =-=∈a b R , 设函数. (1) 求f (x )的最小正周期.(2) 求f (x ) 在上的最大值和最小值.21．（本小题满分12分）已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ＝2，cos B ＝35. (1) 若b ＝4，求sin A 的值；(2)若△ABC 的面积S △ABC ＝4，求b ，c 的值．;332+-=n a n22．（本小题满分12分）已知数列{a n }的前n 项和是S n ＝32n －n 2，求数列{|a n |}的前n 项和.（1）求数列的通项（2）令，设数列的前n 项和为，求的解析式。

内蒙古乌兰察布市集宁区高一数学下学期期末考试试题文(东校区)

东校区2016—2017学年高一年级第二学期期末考试数学试卷（文）本试卷分为Ⅰ卷（选择题）和Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

Ⅰ卷（选择题，共 60 分）一、选择题（每题5分，共60分。

每小题只有一个选项符合题意）1，的一个通项公式是（）A ．n a =B ． n a =C ．n a =D ． n a =2．在等差数{}n a 中，若69121520,a a a a +++=则20S 等于（） A ．90 B ．100 C ．110 D ．1203．已知等差数列｛a n ｝的公差d ＝1，且a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 98＝137，那么a 2＋a 4＋a 6＋…＋a 98的值等于 ( )A ．97B ．95C ．93D ．914．已知tan θ＝13，则cos 2θ＋12sin2θ等于 ( )A ．－65B ．－45C ． 54D ．565 .函数sin22x xy =的图像的一条对称轴方程是 ( ) A ．x =113π B ．x =53π C ．53x π=- D ．3x π=-6．在△ABC 中，已知sin A cos A ＝sin B cos B ，则△ABC 是 ( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形7.设单位向量e 1，e 2的夹角为60°，则向量3e 1＋4e 2与向量e 1的夹角的余弦值为( )A..43 B ．375 C ．3725 D ．373758．若sin2α＝41，π4<α<π2，则cos α－sin α的值是 ( )A.23 B ．－23 C ． 43 D ．－43 9．设a ＝22(sin17°＋cos17°)，b ＝2cos 213°－1，c ＝23，则 ( ) A ．c <a <b B ．b <c <a C ．a <b <cD ．b <a <c10．数列{}n a 中，372,1a a ==，又数列11n a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭是等差数列，则11a = （）A ．0B ．12 C ．23D ．－1 11．在△ABC 中，AB=3，AC=2，BC= 10，则BA ·AC →等于 ( )A ．－23 B ．－32 C ． 32 D ．23 12．等差数列｛a n ｝和｛b n ｝的前n 项和分别为S n 与Ｔn ，对一切自然数n ，都有n n T S =132+n n则55b a 等于（）A ．32 B ．149C ．3120 D ．1711Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题(每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 2＋c 2－b 2＝3ac ，则角B 的值为________．14.直角坐标平面上三点(1,2)(3,2)(9,7)A B C -、、，若E F 、为线段BC 的三等分点，则AE AF ⋅= ．15．设数列｛a n ｝和｛b n ｝都是等差数列，其中a 1＝25，b 1＝75，且a 100＋b 100＝100，则数列｛a n ＋b n ｝的前100项之和是________．16．关于函数f (x )＝cos(2x －π3)＋cos(2x ＋π6)，则下列命题：①y ＝f (x )的最大值为2；②y ＝f (x )最小正周期是π；③y ＝f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π24，13π24上是减函数；④将函数y ＝2cos2x 的图象向右平移π24个单位后，将与已知函数的图象重合．其中正确命题的序号是________．三、解答题(共6个题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分10分）在等差数列{a n }中，a 10＝18，前5项的和S 5＝－15，(1)求数列{a n }的通项公式；(2)求数列{a n }的前n 项和的最小值，并指出何时取得最小值．18．（本小题满分12分）已知(1,2)a =,)2,3(-=b ,当k 为何值时，（1）ka b +与3a b -垂直？（2）ka +与3a -平行？平行时它们是同向还是反向？19. （本小题满分12分）已知tan α，tan β是方程6x 2－5x ＋1＝0的两根，且0<α<π2，π<β<3π2.(1) 求tan(α＋β) ；(2) 求α＋β的值．20．（本小题满分12分）已知向量1(cos ,),,cos 2),2x x x x =-=∈a b R , 设函数()·f x =a b .(1) 求f (x )的最小正周期.(2) 求f (x ) 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.21．（本小题满分12分）已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ＝2，cos B ＝35.(1) 若b ＝4，求sin A 的值；(2)若△ABC 的面积S △ABC ＝4，求b ，c 的值．22．（本小题满分12分）已知数列{a n }的前n 项和是S n ＝32n －n 2，求数列{|a n |}的前n 项和n S '. （1）求数列{}n a 的通项n a（2）令n n a b =，设数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T 的解析式。

内蒙古乌兰察布市集宁区高一数学下学期期末考试试卷理

2016—2017学年第二学期期末考试高一年级理科数学试题本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。

第I 卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

） 1．已知角α的终边过点()5,12-P ，则（）A ．125cos -=α B ．1312tan -=α C ． 135sin =α D ．512tan -=α 2．在ABC ∆中，若a=，b =则=（）A ．aB ．b a +C ．a b -D ．b a-3．从装有2个红球和2个白球的袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是. ( ) A. 至少有1个白球,都是白球. B.至少有1个白球,至少有1个红球. C. 恰有1个白球,恰有2个白球. D.至少有1个白球,都是红球. 4．已知角α是第一象限角，那么2α是( )A 第一象限角B 第二象限角C 第一或第二象限角D 第一或第三象限角5．已知向量()1,0=a ，()1,2-=b ，则=⋅b a( )A 1B 1-C 2D 2- 6．函数⎪⎭⎫⎝⎛-=82sin 3πx y 的振幅、周期、初相分别为( ) A 3- ，π4，8πB 3 ，π4，8π-C 3 ，π，8π-D 3- ，π，8π7．已知圆C 与圆()1122=+-y x 关于直线x y -=对称，则圆C 的方程为（）Ａ．()1122=++y x Ｂ．122=+y x Ｃ．()1122=++y x Ｄ．()1122=-+y x8．为了得到函数sin(3)4y x π=-的图象,只需把函数sin 3y x =的图象上所有的点( )A.向左平移4π个单位长度 B.向右平移4π个单位长度 C.向左平移12π个单位长度 D.向右平移12π个单位长度1-K 9．函数⎪⎭⎫⎝⎛+=42sin -2πx y 图像的一个对称中心是( ) A ⎪⎭⎫⎝⎛0,8π B ⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,8π C ⎪⎭⎫ ⎝⎛0,4π D ⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,4π 10.一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为10，则判断框中应填入的条件是 ( )A ．2-≥kB ．3-≥kC ．3-<kD ．3-≤k11．函数()φω+⋅=x y sin 2()πφω<<>0,0在一个周期内的图象如图所示,则( )A.32,2πφω== B.3,2πφω== C.32,3πφω== D. 3,3πφω==12．当22-ππ≤≤x 时，函数⎪⎭⎫⎝⎛+=3sin 2πx y 有( )A 最大值1，最小值1-B 最大值1，最小值21-C 最大值2，最小值2-D 最大值2，最小值1-第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

内蒙古集宁一中(东校区)“2020学年高一下学期期末考试数学(理)试题及解析

集宁一中2017-2018学年第二学期期末考试高一年级理科数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则中元素的个数为A. 9B. 8C. 5D. 4【答案】A【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数.详解：，当时，；当时，；当时，；所以共有9个，选A.点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.2.与角终边相同的角为（）A. B. .C. D.【答案】C【解析】分析：由，可得与终边相同，从而得到答案详解：与终边相同由此可得与角终边相同的角一定可以写成的形式故选点睛：本题主要考查了终边相同角的表示方法，属于基础题。

3.若是第三象限角，且，则是A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角【答案】D【解析】分析：根据是第三象限角，写出角的集合，进一步得到的集合，再根据得到答案详解：是第三象限角，则即是第二象限或者第四象限角，，是第四象限角故选点睛：本题主要考查的是象限角和轴线角，考查了三角函数值的象限符号，属于基础题。

4.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先确定不超过30的素数，再确定两个不同的数的和等于30的取法，最后根据古典概型概率公式求概率.详解：不超过30的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10个，随机选取两个不同的数，共有种方法，因为，所以随机选取两个不同的数，其和等于30的有3种方法，故概率为，选C.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法： (1)列举法. (2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法. (3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化. (4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.5.如果下面程序框图运行的结果，那么判断框中应填入（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据所给程序框图，求出每次执行循环体后得到的的值，当时退出循环体，此时就可以得出判断框中的条件.详解：第一次循环，不输出，的值不满足判断框的条件；第二次循环，不输出，即的值不满足判断框的条件；第三次循环，输出，即的值满足判断框的条件，故判断框中的条件是，故选A.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.6.已知，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意结合诱导公式求得的值，然后求解其平方即可.详解：由诱导公式可得：，则.本题选择D选项.点睛：本题主要考查诱导公式及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7.已知=(2，3)，=(-4，7)，则在方向上的投影为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据向量射影的定义，求出在方向上的射影即可详解：根据向量射影的定义，在方向上的射影为：故选点睛：本题主要考查了平面向量中一向量在另一个向量方向上的射影的定义的应用题目，是基础题目。

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集宁一中东校区2016—2017学年高一年级第二学期期末
考试数学试卷（理）
本试卷分为Ⅰ卷（选择题）和Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

Ⅰ卷（选择题，共 60 分）
一、选择题（每题5分，共60分。

每小题只有一个选项符合题意） 1. 数列11
1
1
24
816
--，，，,…的一个通项公式是（）
A. a n =n
12
-
B. a n =
n
n
12
-（）
C.a n =
n 1
n
12
+-（）
D.a n =
n
n 1
12
+-（）
2.在△ABC 中，关于x 的方程(1＋x 2)sin A ＋2x sin B ＋(1－x 2)sin C ＝0有两个不等的实数根，则A 为( )
A ．锐角
B ．直角
C ．钝角
D ．不存在
3.在A B C ∆中，o
120=∠B ，AB ，A ∠的角平分线AD 则AC =（）
A.2
B.3
C.5
4.已知在数列{a n }中，a 1=3，a 2=6，且a n+2=a n+1-a n ，则a 2 017=（） A. 3 B. -3 C. 6 D.-6
5.已知角α的终边上一点的坐标为（3
2cos
,32sin ππ），则正角α的最小值为（）。

A.
6
5π B.
3
2π C.3
5π D.6
11π
6.数列}{n a 满足11=a ，且11+=-+n a a n n （*N n ∈），则数列}1{
n
a 的前10项和为（）
A.11
10 B.11
5 C.2011
D.
11
12
7.设单位向量e 1，e 2的夹角为60°，则向量3e 1＋4e 2与向量e 1的夹角的余弦值为( )
A.34
B.537
C.25
37 D.37
375 8.已知{}n a 为等比数列，S n 是它的前n 项和,若2312a a a ⋅=，且4a 与27a 的等差中项为54
，
则5S =（）
A ．35 B.33 C.31 D.29 9.已知0ω>,函数()s in ()4
f x x π
ω=+
在(
,)2π
π上单调递减.则ω的取值范围是（）
A ．15
[,]24
B ．1
3
[,]24
C ．1(0,]2
D ．(0,2]
10.等差数列{}n a 中，12324a a a ++=-，18192078a a a ++=，则此数列前20项的和等于（）
A ．160
B ．180
C ．200
D ．220
11.在A B C △中，π4
B =，B
C 边上的高等于
13
B C
,则cos A =（）
A.
10
10
C.10
- D.10
-
12.已知1,,AB AC AB AC t t
⊥==,若P 点是ABC ∆所在平面内一点，且
4AB AC AP AB
AC
=+
，则PB PC ⋅ 的最大值等于（）
A ．13
B ．15
C ．19
D ．21
Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知等比数列{n a }是递增数列，若1a ，3a 是方程0452=+-x x 的两个根，则n a ＝________．
14．已知向量(2,3)=a ，(2,1)=-b ，则a 在b 方向上的投影等于． 15. 已知函数
2
()()
f x x
a x
b a b =++∈R ，的值域为[0)
+
∞，，若关于x 的不等式
()f x c
<
的解集为(6)
m m +，，则实数c 的值为．
16．有下列说法：
①函数x
x y 2cos 32sin +
=的最小正周期是π；
②终边在y 轴上的角的集合是⎭
⎬⎫
⎩
⎨⎧∈=
Z k k ,2π
αα； ③在同一直角坐标系中，函数y ＝sin x 的图象和y ＝x 的图象有三个公共点； ④函数y ＝tan x 的图象关于点()0,πk (k ∈Z )对称； ⑤函数⎪⎭
⎫
⎝⎛
-
=2sin πx y 在[0，π]上是增函数．其中，正确的说法是________．
三、解答题(共6个题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.（10分）已知(1,2)a =,)2,3(-=b ,当k 为何值时，
（1）k a b +与3a b -垂直？
（2）k a +b 与3a -b 平行？平行时它们是同向还是反向？
18．(12分)等差数列{}n a 满足 212=a ，155=a ，
（1）求数列{}n a 的通项n a 及前n 项和S n 以及前n 项和S n 的最大值；（2）令n n a b =，设数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T 的解析式。

19.（12分）已知A 、B 、C 分别为ABC △的三边a 、b 、c 所对的角，向量 )sin ,(sin B A m =，)cos ,(cos A B n =，且C n m 2sin =⋅. （1）求角C 的大小；
（2）若a ，c ，b 成等差数列，且18)(=-⋅AC AB CA ，求边c 的长.
20．(12分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a 1=12
,S n =n 2a n ,求其通项a n .
21.（12分）已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin A cos A =0，
a b =2. （1）求c ；
（2）设D 为BC 边上一点，且AD ⊥AC,求△ABD 的面积.
22.（12分）已知)
2
cos
2,cos 1(),2
sin
2,cos 1(x x b x x a +=-=→
→
（1）若
,
||4
1sin 2)(2
→
→
--+=b a x x f 求
)
(x f 的表达式；
（2）若函数f (x )和函数g (x )的图象关于原点对称，求函数g (x )的解析式；（3）若1sin )()(+-=x x g x h λ在]
2
,
2
[ππ-上是增函数，求实数λ的取值范围.
高一理数学试卷答案
1-6 BADADC 7-12 DCABCA 13. 1
2
-n 14.5
5-
15.9 16.（1）（5）
17.（1）当k a b +与3a b -垂直时，k=19 ......5分
;252+-=
n a n （2）当k a b
+与3a b
-平行时k=-3
1
且反向 ......5分
n n s n 242
+-= 当n=12时n s 取得最大值144......6分 18.（1）（2）*
∈⎩⎨⎧〉+-≤+-=N n n n n n n n n 12,2882412,24T 2
2
......6分 19.(1) 3π
=C ......6分 (2) c=6 ......6分 20.）
（11
+=
n n a n
21.（1）∵sinA+
cosA=0， A=
， a 2=b 2+c 2﹣2bccosA ，即c 2+2c ﹣24=0，
解得c=﹣6（舍去）或c=4， ......5分（2）∵c 2=b 2+a 2﹣2abcosC ，∴cosC=
，
在Rt △ACD 中，cosC=
AC
CD ，∴CD=7，AD=3 ∴S △ABD =
，......7分
22. (1)x x x f sin 2sin
)(2
+= ......4分
(2)x x x g sin 2sin )(2
+-= ......4分
(3)(]0-
∞∈λ ......4分。