宁夏银川一中高一数学下学期期末考试试题
宁夏银川市一中2022高一数学下学期期末考试试题(含解析)
A. 或 B. C. D.以上答案都不对
【答案】C
【解析】
试题分析：由正弦定理得 ，得 ，结合 得 ，故选C．
考点：正弦定理.
5.若正实数x，y满足不等式 ，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：由正实数 满足不等式 ，得到如下图阴影所示 区域：
【详解】（1）因为 ，
所以 ， ，
所以 是等比数列，其中首项是 ，公比为 ，
所以 ， .
（2） ，
所以 ，
由（1）知， ，又 ，
所以 .
所以 ，
所以 两式相减得
.
所以 .
（3）
，所以当 时， ，
当 时， ，即 ，
所以当 或 时， 取最大值是 .
只需 ，
即 对于任意 恒成立，即
所以 .
【点睛】本题考查了等比数列的证明，错位相减法求前N项和，数列的单调性，数列的最大值，二次不等式恒成立问题，综合性强，计算量大，意在考查学生解决问题的能力.
银川一中2022/2022度（下）高一期末考试
数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个选项符合题意）
1.在等差数列 中，若 ， ，则 （ ）
A. B.0C. 1 D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】
根据等差数列性质得到答案.
【详解】等差数列 中，若 ，
【点睛】本题考查了等差数列的性质，属于简单题.
，通过均值不等式得到答案.
【详解】（1） 为等差数列，设公差为 ， ， ， ， ，
.
设从第3行起，每行的公比都是q，且 ， ， ， ，
2023-2024学年宁夏回族自治区银川一中高一下学期期末考试数学试卷+答案解析
2023-2024学年宁夏回族自治区银川一中高一下学期期末考试数学试卷❖一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若，，，则的值为()A.4B.15C.7D.32.已知是三个不同的平面，是两条不同的直线，则下列命题正确的是()A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则3.如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为和，样本标准差分别为和，则()A.，B.，C.，D.，4.已知为随机事件，A与B互斥，B与C互为对立，且，则()A. B.C. D.5.如图，在直三棱柱中，，点D 为BC 的中点，则异面直线AD 与所成的角为()A. B. C. D.6.某兴趣小组有3名男生和2名女生，现从中选2人参加公益活动，则至少选中一名女生的概率为()A. B.C.D.7.已知的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且，，则面积的最大值为()A.B.C.D.8.《九章算术商功》：“斜解立方，得两壍堵.斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑.阳马居二，鳖臑居一，不易之率也.合两鳖臑三而一，验之棊，其形露矣.”即将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图所示为鳖臑，平面ABC ，，E ，F 分别在棱VB ，VC 上，且，若，则三棱锥外接球的体积为()A. B. C. D.二、多选题：本题共4小题，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.某市7天国庆节假期期间的楼房认购量单位：套与成交量单位：套的折线图如图所示，则以下说法错误的是()A.成交量的中位数是16B.日成交量超过日平均成交量的有1天C.认购量越大，则成交量就越大D.认购量的第一四分位数是10010.已知事件A，B相互独立，且，，则()A. B.C. D.11.已知圆台的上、下底面半径分别为1和2，母线长为，则()A.圆台的高为2B.圆台的侧面积为C.圆台的体积为D.圆台的轴截面面积为12.如图，正方体的棱长为4，F是侧面上的一个动点含边界，点E在棱上，且，则下列结论正确的有()A.平面被正方体截得截面为三角形B.若，直线C.若F在上，的最小值为D.若，点F的轨迹长度为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
宁夏银川市高一下学期数学期末考试试卷
宁夏银川市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分。
(共10题；共50分)1. （5分）设全集是实数集,,则（）A .B .C .D .2. （5分）在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手.若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为（）A .B .C .D .3. （5分） (2017高二下·集宁期末) 函数在的图象大致为（）A .B .C .D .4. （5分）三棱锥P-ABC的三条侧棱PA,PB,PC两两垂直，PA=1,PB=2,PC=3，且这个三棱锥的顶点都在同一个球面上，则这个球面的表面积为（）A .B .C .D .5. （5分）已知函数，则下列等式成立的是（）A . f（2π﹣x）=f（x）B . f（2π+x）=f（x）C . f（﹣x）=﹣f（x）D . f（﹣x）=f（x）6. （5分） (2018高二下·普宁月考) 在正方体中，分别是的中点，则（）A .B .C . 平面D . 平面7. （5分） (2015高二下·金台期中) 下列叙述中正确的是（）A . 若a，b，c∈R，则“ax2+bx+c≥0”的充分条件是“b2﹣4ac≤0”B . 若a，b，c∈R，则“ab2＞cb2”的充要条件是“a＞c”C . “直线a∥b”是“直线a⊥平面α，直线b⊥平面α”的必要条件D . b2=ac是a，b，c成等比数列的充要条件8. （5分）在中，D是BC的中点， AD=3，点P在AD上且满足=3，则·(+)=（）A . 6B . -6C . -12D . 129. （5分）二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为（）A .B . 3C . 3或D . 3或10. （5分） (2017高一上·舒兰期末) 下列函数中，既不是奇函数又不是偶函数的是（）A . y=x2+|x|B . y=2x﹣2﹣xC . y=x2﹣3xD . y= +二、填空题:本大题共6小题，共32分，其中第11-14题，每小题 (共6题；共32分)11. （5分）(2017·浦东模拟) 若复数z满足|z|=1，则|（ +i）（z﹣i）|的最大值是________．12. （5分） (2018高一下·珠海月考) 设向量与的夹角为，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模，若，，则 ________．13. （5分） (2016高二下·咸阳期末) 据气象部门的统计，浙江沿海某市下雨的概率为0.4，且雨天时湿度大于70%的概率为0.6，则该市既下雨同时湿度在70%以上的概率为________．14. （5分） (2017高二下·汪清期末) 某校有老师200名，男生1200名，女生1000名，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为240的样本，则从女生中抽取的人数为________。
宁夏银川一中高一数学下学期期末试卷
银川一中2014/2015学年度(下)高一期末考试数 学 试 卷一、选择题(每题5分，共60分)1．在△ABC 中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=23，则AC=（ ） A ．34 B ．32 C ．3 D ．23 2．数列Λ716,59,34,1--的一个通项公式是( ) A ．12)1(2--=n n a nn B ．12)1()1(-+-=n n n a n nC ．12)1(2+-=n n a nn D ．122)1(3---=n n n a n n 3．若a ∈R 且a 2+a <0，那么a ，a 2，-a ，-a 2的大小关系为( ) A ．a 2> a >-a 2>-a B ．-a >a 2> -a 2>a C ．-a >a 2> a >-a 2D ．a 2> -a >a >-a24．设等差数列{a n }的前n 项和S n ，若a 1=-11,a 4+a 6=-6，则当S n 取最小值时，n 等于( )A ．6B ．7C ．8D ．95．设变量x,y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≤+011x y x y x ，则x+2y 的最大值和最小值分别为( )A ．1，-1B ．2，-2C ．1，-2D ．2，-1 6．a 、b 、c ∈R 且ab>0，则下面推理中正确的是( ) A ．a>b ⇒am 2>bm 2B ．b a cbc a >⇒> C ．a 3>b 3⇒ba 11< D ．a 2<b 2⇒a>b 7．在△ABC 中，若∠B=30°，AB=32，AC=2，则△ABC 的面积为( ) A ．3 B ．32或2 C ．32或3 D ．328．设{}n a 是公差为正数的等差数列，若12315a a a ++=，12380a a a =， 则111213a a a ++=( )A ．120B ．105C ．90D ．759．设等比数列{a n }的前n 项和S n ，若336=S S ，则69S S 等于( ) A ．2 B ．37 C ．38D ．3 10．△ABC 中，sin 2A ≤sin 2B+sin 2C-sinB ·sinC ，则A 的取值范围( ) A ．(0,]6π B ．),6[ππ C ．(0,]3π D ．),3[ππ11．已知{a n }为等比数列，a 4+a 7=2，a 5a 6=-8，则a 1+a 10=( )A ．7B ．5C ．-5D ．-7．12．设,x y 满足约束条件360x y --≤，20x y -+≥，0,0x y ≥≥，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为12则23a b+的最小值为（ ）A.625 B. 38 C. 311D. 4二、填空题(每小题5分，共20分)13．若数列{}n a 满足：1.2,111===+n a a a n n ，2，3….则=+++n a a a Λ21________. 14．0<x<31，函数y=x(1-3x)的最大值为___________. 15．△ABC 中，a ·cosA=b ·cosB ，则该三角形的形状为_________________.16．不等式049)1(220822<+++++-m x m mx x x 的解集为R ,则实数m 的取值范围是 三、解答题 (共70分) 17.（本小题满分10分）在锐角三角形中，边a 、b 是方程x 2－2 3 x+2=0的两根，角A 、B 满足 2sin(A+B)－ 3 =0，求角C 的度数，边c 的长度及△ABC 的面积.18.（本小题满分12分）数列{}n a 的前n 项和记为()11,1,211n n n S a a S n +==+≥ （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）等差数列{}n b 的各项为正，其前n 项和为n T ，且315T =，又112233,,a b a b a b +++成等比数列，求n T19.（本小题满分12分）海岸A 处，发现北偏东ο45方向，距离A 为)13(- n mile 的B 处有一艘走私船，在A 处北偏西ο75方向，距离A 为2 n mile 的C 处有一艘缉私艇奉命以310n mile / h 的速度追截走私船，此时，走私船正以10 n mile / h 的速度从B 处向北偏东ο30方向逃窜，问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间。
宁夏银川市高一下学期数学期末考试试卷
宁夏银川市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一下·吉林期中) 在数列{an}中，若an+1= ，a1=1，则a6=（）A . 13B .C . 11D .2. （2分） (2016高一下·淄川开学考) 已知直线mx+3y﹣12=0在两个坐标轴上截距之和为7，则实数m的值为（）A . 2B . 3C . 4D . 53. （2分） (2019高一下·镇江期末) 点到直线的距离为（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分） (2017高一下·荥经期中) 一个三角形的三个内角A、B、C成等差数列，那么tan（A+C）的值是（）A .C .D . 不确定5. （2分） (2019高二上·郑州期中) 已知，满足约束条件，目标函数的最大值为（）A . -11B . 9C . 17D . 206. （2分）(2020·山东模拟) 对于函数，若满足，则称为函数的一对“线性对称点”．若实数与和与为函数的两对“线性对称点”，则的最大值为（）A .B .C .D .7. （2分）一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a、b、），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则ab的最大值为:A .B .D .8. （2分） (2017高一下·西安期中) 在中，若，，则的面积等于（）．A .B .C .D .9. （2分） (2019高二上·长春月考) 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高一下·重庆期末) 在中，已知，，分别为，，所对的边，且，，成等比数列，，，则外接圆的直径为（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高二上·汕头期中) 在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB和BC上的点，若AE：EB=CF：FB=1：2，则AC和平面DEF的位置关系是（）A . 平行B . 相交C . 在平面内D . 不能确定12. （2分）定义集合A、B的一种运算：A*B={x|x=x1+x2 ，其中x1∈A，x2∈B}，若A={1，2，3}，B={1，3}，则A*B中的所有元素数字之和为（）A . 10B . 14C . 20D . 24二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）直线的倾斜角 ________.14. （1分） (2019高一上·长沙月考) 设函数，则满足的的取值范围是________.15. （1分）(2017·蚌埠模拟) 《孙子算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖周五丈四尺，深一丈八尺，问受粟几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能放多少斛米”（古制1丈=10尺，1斛=1.62立方尺，圆周率π=3），则该圆柱形容器能放米________斛．16. （2分） (2020高一下·金华期中) 已知正数a，b满足a+b=1，则的最小值等于________ ，此时a=________.三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2019高二下·深圳期中) 已知抛物线的焦点为是曲线上的一点，且．（1）求的方程；（2）直线交于A、B两点，且的面积为16，求的方程．18. （10分） (2018高二上·桂林期中) 在中， .（1）求；（2）若，，为中点，求 .19. （10分）(2020·淮北模拟) 如图，四棱锥中，侧棱垂直于底面，，，为的中点，平行于，平行于面， .（1）求的长；（2）求二面角的余弦值.20. （5分） (2019高二上·城关期中) 求和化简: ．21. （10分） (2019高二下·南昌期末) 如图，已知三棱柱ABC－A1B1C1 ，侧面ABB1A1为菱形，侧面ACC1A1为正方形，侧面ABB1A1⊥侧面ACC1A1 ．（1）求证：A1B⊥平面AB1C；（2）若AB＝2，∠ABB1＝60°，求三棱锥C1－COB1的体积．22. （10分） (2019高三上·海淀月考) 数列的前项和记为，若数列是首项为9，公差为的等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，且数列的前项和记为，求的值.参考答案一、单选 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共5分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共55分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
宁夏银川一中高一数学下学期期末试卷(含解析)
2015-2016学年宁夏银川一中高一（下）期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．sin（﹣600°）=（）A．B．C．﹣ D．﹣2．若tanα＜0，且sinα＞cosα，则α在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．设向量=（2，4）与向量=（x，6）共线，则实数x=（）A．2 B．3 C．4 D．64．函数y=cos4x﹣sin4x+2的最小周期是（）A．πB．2πC．D．5．为了得到函数y=3sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=3sin（x﹣）的图象上所有的点的（）A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变C．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变6．在△ABC中，已知AB=2，BC=1，AC=，则•+•+•=（）A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．47．若，则tanα=（）A．B．C．D．8．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y=2x上，则的值为（）A．B．C．D．9．下列四个函数中，以π为最小周期，且在区间（）上为减函数的是（）A．y=sin2x B．y=2|cosx| C．y=cos D．y=tan（﹣x）10．函数y=﹣cos（﹣）的单调递增区间是（）A．[2kπ﹣π，2kπ+π]（k∈Z）B．[4kπ﹣π，4kπ+π]（k∈Z）C．[2kπ+π，2kπ+π]（k∈Z）D．[4kπ+π，4kπ+π]（k∈Z）11．定义运算=ad﹣bc、若cosα=， =，0＜β＜α＜，则β等于（）A．B．C．D．12．设函数，且其图象关于直线x=0对称，则（）A．y=f（x）的最小正周期为π，且在上为增函数B．y=f（x）的最小正周期为π，且在上为减函数C．y=f（x）的最小正周期为，且在上为增函数D．y=f（x）的最小正周期为，且在上为减函数二、填空题（每题5分，共20分）13．已知与为两个不共线的单位向量，k为实数，若+与k﹣垂直，则k= ．14．如果函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点中心对称，那么|φ|的最小值为．15．如图，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，设=， =，若，则= ．（用向量a和b表示）16．已知，则= ．三、解答题（共70分）17．求值：（1）（2）[2sin50°+sin10°（1+tan10°）]．18．在平面直角坐标系xOy中，已知向量=（，﹣），=（sinx，cosx），x∈（0，）．（1）若⊥，求tanx的值；（2）若与的夹角为，求x的值．19．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象，如图所示．（1）求函数解析式；（2）若方程f（x）=m在[﹣，]有两个不同的实根，求m的取值范围．20．已知函数f（x）=asinx•cosx﹣acos2x+a+b（a＞0）（1）写出函数的单调递减区间；（2）设x∈[0，]，f（x）的最小值是﹣2，最大值是，求实数a，b的值．21．设关于x的函数f（x）=2cos2x﹣2acosx﹣（2a+1）的最小值为g（a）．（1）试用a写出g（a）的表达式；（2）试求g（a）=时a的值，并求此时f（x）的最大值．22．已知向量=（﹣cos2x，2），=（2，2﹣sin2x），函数f（x）=•﹣4．（Ⅰ）若x∈[0，]，求f（x）的最大值并求出相应x的值；（Ⅱ）若将f（x）图象上的所有点的纵坐标缩小到原来的倍，横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位得到g（x）图象，求g（x）的最小正周期和对称中心；（Ⅲ）若f（α）=﹣1，α∈（，），求sin2α的值．2015-2016学年宁夏银川一中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．sin（﹣600°）=（）A．B．C．﹣ D．﹣【分析】由条件利用诱导公式化简所给的式子，可得结果．【解答】解：sin（﹣600°）=﹣sin600°=﹣sin=﹣sin240°=﹣sin=sin60°=，故选：B．2．若tanα＜0，且sinα＞cosα，则α在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】利用各象限三角函数值的符号判断即可．【解答】解：∵tanα＜0，∴α在第2或4象限．∵sinα＞cosα，∴α在第2象限．故选：B．3．设向量=（2，4）与向量=（x，6）共线，则实数x=（）A．2 B．3 C．4 D．6【分析】利用向量共线的充要条件得到坐标的关系求出x．【解答】解；因为向量=（2，4）与向量=（x，6）共线，所以4x=2×6，解得x=3；故选：B．4．函数y=cos4x﹣sin4x+2的最小周期是（）A．πB．2πC．D．【分析】利用平方差公式、二倍角的余弦公式化简函数的解析式，再根据函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，得出结论．【解答】解：函数y=cos4x﹣sin4x+2=cos2x﹣sin2x+2=cos2x+2 的最小周期是=π，故选：A．5．为了得到函数y=3sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=3sin（x﹣）的图象上所有的点的（）A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变C．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变【分析】根据图象的伸缩变换的规律：自变量x乘以ω，则图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍；三角函数符号前乘以A，需将图象的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍．图象的平移变换的规律：左加右减．【解答】解：由于变换前后，两个函数的初相相同，所以y=3sin（x﹣）在纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍得到函数y=3sin（2x﹣）的图象．故选：B．6．在△ABC中，已知AB=2，BC=1，AC=，则•+•+•=（）A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．4【分析】根据勾股定理先判断三角形ABC是直角三角形，求出三角形的内角的大小，结合向量数量积的关系进行求解即可．【解答】解：∵在△ABC中，已知AB=2，BC=1，AC=，∴BC2+AC2=AB2，即三角形ABC是直角三角形，则A=30°，B=60°，C=90°，则•+•+•=||•||cos120°+||•||90°+||•||cos150°=2×1×（﹣）+0+（﹣）=﹣1﹣3=﹣4，故选：A．7．若，则tanα=（）A．B．C．D．【分析】由已知等式结合角α的范围进一步缩小α的取值范围，把已知等式两边平方后得到2sinαcosα的值，则sinα﹣cosα的值可求，与已知联立方程组求解sinα，cosα的值，由商的关系得到tanα．【解答】解：由sinα+cosα=，若0＜α＜，则，∴1≤≤．∵，∴α∈，且，∴．则sinα﹣cosα==．联立，解得，∴．故选：C．8．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y=2x上，则的值为（）A．B．C．D．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义可得tanθ=2，再利用两角和的正弦公式、同角三角函数的基本关系，求得的值．【解答】解：由题意可得，tanθ=2，∴=sin2θ+cos2θ=（sin2θ+cos2θ）=•=•=•=•=，故选：D．9．下列四个函数中，以π为最小周期，且在区间（）上为减函数的是（）A．y=sin2x B．y=2|cosx| C．y=cos D．y=tan（﹣x）【分析】y=sin2x的最小正周期是π，在区间（）上先减后增；y=2|cosx|最小周期是π，在区间（）上为增函数；y=cos的最小正周期是4π，在区间（）上为减函数；y=tan（﹣x）的最小正周期是π，在区间（）上为减函数．【解答】解：在A中，y=sin2x的最小正周期是π，在区间（）上先减后增；在B中，y=2|cosx|的最小周期是π，在区间（）上为增函数；在C中，y=cos的最小正周期是4π，在区间（）上为减函数；在D中，y=tan（﹣x）的最小正周期是π，在区间（）上为减函数．故选D．10．函数y=﹣cos（﹣）的单调递增区间是（）A．[2kπ﹣π，2kπ+π]（k∈Z）B．[4kπ﹣π，4kπ+π]（k∈Z）C．[2kπ+π，2kπ+π]（k∈Z）D．[4kπ+π，4kπ+π]（k∈Z）【分析】先利用诱导公式化简函数的解析式为y=cos（﹣），再根据余弦函数的单调性求出它的单调区间．【解答】解：函数y=﹣cos（﹣）=cos（π+﹣）=cos（﹣），令2kπ﹣π≤﹣≤2kπ，k∈z，求得4kπ+≤x≤4kπ+，k∈z，故函数的单调递增区间为[4kπ+π，4kπ+π]，k∈z，故选：D．11．定义运算=ad﹣bc、若cosα=， =，0＜β＜α＜，则β等于（）A．B．C．D．【分析】根据新定义化简原式，然后根据两角差的正弦函数公式变形得到sin（α﹣β）的值，根据0＜β＜α＜，利用同角三角函数间的基本关系求出cos（α﹣β），再根据cosα求出sinα，利用β=[α﹣（α﹣β）]两边取正切即可得到tanβ的值，根据特殊角的三角函数值即可求出β．【解答】解：依题设得：sinα•cosβ﹣cosα•sinβ=sin（α﹣β）=．∵0＜β＜α＜，∴cos（α﹣β）=．又∵cosα=，∴sinα=．sinβ=sin[α﹣（α﹣β）]=sinα•cos（α﹣β）﹣cosα•sin（α﹣β）=×﹣×=，∴β=．故选D12．设函数，且其图象关于直线x=0对称，则（）A．y=f（x）的最小正周期为π，且在上为增函数B．y=f（x）的最小正周期为π，且在上为减函数C．y=f（x）的最小正周期为，且在上为增函数D．y=f（x）的最小正周期为，且在上为减函数【分析】将函数解析式提取2，利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的余弦函数，找出ω的值，代入周期公式，求出函数的最小正周期，再由函数图象关于直线x=0对称，将x=0代入函数解析式中的角度中，并令结果等于kπ（k∈Z），再由φ的范围，求出φ的度数，代入确定出函数解析式，利用余弦函数的单调递减区间确定出函数的得到递减区间为[kπ，kπ+]（k∈Z），可得出（0，）⊂[kπ，kπ+]（k ∈Z），即可得到函数在（0，）上为减函数，进而得到正确的选项．【解答】解：f（x）=cos（2x+φ）+sin（2x+φ）=2[cos（2x+φ）+sin（2x+φ）]=2cos（2x+φ﹣），∵ω=2，∴T==π，又函数图象关于直线x=0对称，∴φ﹣=kπ（k∈Z），即φ=kπ+（k∈Z），又|φ|＜，∴φ=，∴f（x）=2cos2x，令2kπ≤2x≤2kπ+π（k∈Z），解得：kπ≤x≤kπ+（k∈Z），∴函数的递减区间为[kπ，kπ+]（k∈Z），又（0，）⊂[kπ，kπ+]（k∈Z），∴函数在（0，）上为减函数，则y=f（x）的最小正周期为π，且在（0，）上为减函数．故选B二、填空题（每题5分，共20分）13．已知与为两个不共线的单位向量，k为实数，若+与k﹣垂直，则k= 1 ．【分析】由与为两个不共线的单位向量，k为实数，若+与k﹣垂直，知（+）•（k﹣）=0，故（k﹣1）（+1）=0，由此能求出k．【解答】解：∵与为两个不共线的单位向量，k为实数，若+与k﹣垂直，∴（+）•（k﹣）=0，∴k﹣+﹣1=0，∴（k﹣1）（+1）=0，∵与为两个不共线的单位向量，∴+1＞0，∴k=1．故答案为：1．14．如果函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点中心对称，那么|φ|的最小值为．【分析】利用函数的对称中心，求出φ的表达式，然后确定|φ|的最小值．【解答】解：∵函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点中心对称，∴，得，k∈Z，由此得．故答案为：15．如图，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，设=， =，若，则= ．（用向量a和b表示）【分析】由题意可得四边形ABCD是梯形，且AB=2CD，由△AOB∽△COD 求得 AO=AC，可得=，再利用两个向量的加减法的几何意义，用和表示．【解答】解：由题意可得四边形ABCD是梯形，且AB=2CD．由△AOB∽△COD 可得==，∴AO=AC，即=．∴==（+）=（+）=，故答案为．16．已知，则= ﹣．【分析】由两角和的正切公式解出tan，从而将原式化简成以tanα为单位的式子，即可求出其值．【解答】解：∵∴，解得tan因此， ==tanα﹣=﹣故答案为：﹣三、解答题（共70分）17．求值：（1）（2）[2sin50°+sin10°（1+tan10°）]．【分析】（1）直接利用两角和与差的三角函数化简求解即可．（2）通过正切函数与正弦函数以及余弦函数的化简，利用两角和与差的三角函数化简求解即可．【解答】（本小题10分）解：（1）===tan45°=1（2）[2sin50°+sin10°（1+tan10°）]=[2sin50°+sin10°（）]==2[sin50°cos10°+sin10°cos（60°﹣10°）]•=．18．在平面直角坐标系xOy中，已知向量=（，﹣），=（sinx，cosx），x∈（0，）．（1）若⊥，求tanx的值；（2）若与的夹角为，求x的值．【分析】（1）若⊥，则•=0，结合三角函数的关系式即可求tanx的值；（2）若与的夹角为，利用向量的数量积的坐标公式进行求解即可求x的值．【解答】解：（1）若⊥，则•=（，﹣）•（sinx，cosx）=sinx﹣cosx=0，即sinx=cosxsinx=cosx，即tanx=1；（2）∵||=，||==1，•=（，﹣）•（sinx，cosx）=sinx﹣cosx，∴若与的夹角为，则•=||•||cos=，即sinx﹣cosx=，则sin（x﹣）=，∵x∈（0，）．∴x﹣∈（﹣，）．则x﹣=即x=+=．19．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象，如图所示．（1）求函数解析式；（2）若方程f（x）=m在[﹣，]有两个不同的实根，求m的取值范围．【分析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．（2）根据题意，直线y=m和f（x）的图象在[﹣，]有两个不同的交点，再结合函数f（x）的单调性以及它的值域，求得m的范围．【解答】解：（1）由图可知A=1， =•=﹣，∴ω=2．再根据五点法作图可得2•+φ=，∴φ=，∴f（x）=sin（2x+）．（2）由（1）及图知，方程f（x）=sin（2x+）=m在[﹣，]有两个不同的实根，可得直线y=m和f（x）的图象在[﹣，]有两个不同的交点．由于f（x）在[﹣，]、[，]有上单调递减，在在[，]上单调递增，f（﹣）=，f（）=0，∴m∈（﹣1，0）∪（，1）．20．已知函数f（x）=asinx•cosx﹣acos2x+a+b（a＞0）（1）写出函数的单调递减区间；（2）设x∈[0，]，f（x）的最小值是﹣2，最大值是，求实数a，b的值．【分析】（1）利用三角函数的恒等变换化简f（x）的解析式等于asin（2x﹣）+b，由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范围即得函数的单调递减区间．（2）根据 x∈[0，]，可得 2x﹣的范围，sin（2x﹣）的范围，根据f（x）的最小值是﹣2，最大值是，求得实数a，b的值．【解答】解：（1）f（x）=asinx•cosx﹣a=﹣+=﹣+b=asin（2x﹣）+b．由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，解得kπ+≤x≤kπ+，k∈z，故函数的单调递减区间为[kπ+，kπ+]，k∈z．（2）∵x∈[0，]，∴﹣≤2x﹣≤，∴﹣≤sin（2x﹣）≤1．∴f（x）min==﹣2，f（x）max=a+b=，解得 a=2，b=﹣2+．21．设关于x的函数f（x）=2cos2x﹣2acosx﹣（2a+1）的最小值为g（a）．（1）试用a写出g（a）的表达式；（2）试求g（a）=时a的值，并求此时f（x）的最大值．【分析】（1）利用二倍角公式对函数解析式化简，配方后，讨论的范围确定g（a）的解析式，最后综合即可．（2）利用每个范围段的解析式求得a的值，最后验证a即可．【解答】（本小题12分）解：（1）f（x）=2cos2x﹣2acosx﹣（2a+1）=2（cosx﹣）2﹣，且|cosx|≤1，当≤﹣1，即a≤﹣2时，g（a）=f（﹣1）=1，当﹣1＜＜1，即﹣2＜a＜2时，g（a）=f（）=﹣﹣2a﹣1，当≥1，即a≥2时，g（a）=f（1）=1﹣4a，∴g（a）=，（2）由（1）知，g（a）=时，若a≥2，则1﹣4a=，可得a=与前提矛盾，舍去，故﹣﹣2a﹣1=，可得a=﹣1，此时，f（x）=2（cosx+）2+，∴当cosx=1时，f（x）取得最大值5．22．已知向量=（﹣cos2x，2），=（2，2﹣sin2x），函数f（x）=•﹣4．（Ⅰ）若x∈[0，]，求f（x）的最大值并求出相应x的值；（Ⅱ）若将f（x）图象上的所有点的纵坐标缩小到原来的倍，横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位得到g（x）图象，求g（x）的最小正周期和对称中心；（Ⅲ）若f（α）=﹣1，α∈（，），求sin2α的值．【分析】（I）利用数量积运算、两角和差的正弦公式及三角函数的单调性即可得出．（II）将f（x）图象上的所有点的纵坐标缩小到原来的倍，变为y=﹣2；横坐标伸长到原来的2倍，变为；再向左平移个单位得到g（x）=﹣2，即可得出g（x）的最小正期与对称中心．（III）利用f（α）=﹣1，α∈（，），可得，，再利用si n2α=展开即可得出．【解答】解：（Ⅰ）=，∵，∴，当时，即时，f（x）max=2．（Ⅱ）将f（x）图象上的所有点的纵坐标缩小到原来的倍，变为y=﹣2，横坐标伸长到原来的2倍，变为，再向左平移个单位得到．∴g（x）的最小正期为2π，对称中心为（kπ，0）k∈Z．（Ⅲ）由，∵，∴，∴．∴=．。
宁夏银川一中高一数学下学期期末考试试题
银川一中2012/2013学年度(下)高一期末考试数 学 试 卷一、选择题(每题5分，共60分)1．sin1200°的值是( )A ．21B ．-21C ．23D ．-232．若一扇形的圆心角为π52，半径为20cm ，则扇形的面积为( )A ．40πcm 2B ．80πcm 2C ．40cm 2D ．80cm 23．已知32)sin(=-πα，且)0,2(πα-∈，则αtan 等于( )A ．552 B ．-552 C ．25 D ．-254．在ΔABC 中，==,，若点D 满足2=，则=( )A ．3132+ B ．3235- C ．3132- D ．3231+5．已知函数)32sin(3)(π+=x x f ，其中R x ∈，则下列结论中正确的是( )A ．)(x f 是最小正周期为π的偶函数B ．)(x f 的一条对称轴是3π=xC ．)(x f 的最大值为2D ．将函数x y 2sin 3=的图象左移6π个单位得到函数)(x f 图象6．已知向量)2,1(-=a ，)4,(m b =，且b a //，则=-b a 2( )A ．(4,0)B ．(0,4)C ．(4，-8)D ．(-4,8)7．函数y=cosx(346ππ≤≤x )的值域是( )A ．]23,21[- B ．]1,21[- C ．]23,1[- D ．[-1,1]8．已知41)6sin(=+απ，则ααsin 3cos +的值为( )A ．41- B ．21C ．2D ．-19．已知)sin ,(cos ),sin ,(cos ββαα==b a ，则( )A ．b a ⊥B ．b a //C ．)()(-⊥+D ．与的夹角为βα+10．平面向量与夹角为60°，)0,2(=，1||=，则=+|2|( )A ．3B ．12C ．4D ．2311．已知ΔABC 中，sinA=53,cosB=135，则cosC 的值等于( ) A ．6516或6556 B ．6516 C ．6556 D ．-6516或-6556 12．设函数a x x f +++=23)32sin()(πω(其中0<ω<1,R a ∈),且)(x f 的图象在y 轴右侧的第一个最高点横坐标为6π，且在区间]65,3[ππ-上的最小值为3，则a =( ) A ．1 B ．2 C ．213- D ．213+ 二、填空题：(每小题5分，共20分)13．在平面直角坐标系xoy 中，若定点A(1,2)与动点P(x,y)满足4=⋅，则点P 的轨迹方程是____________________。
2024届宁夏银川市一中数学高一第二学期期末教学质量检测试题含解析
2024届宁夏银川市一中数学高一第二学期期末教学质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1．2019︒角的终边落在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知圆22:2C x y +=，直线:240l x y +-=，点00(,)P x y 在直线l 上．若存在圆C 上的点Q ，使得45OPQ ∠=（O 为坐标原点），则0x 的取值范围是 A ．[0,1]B ．8[0,]5C ．1[,1]2-D ．18[,]25-3．等差数列{}n a 满足224747a 29a a a ++=，则其前10项之和为（ ）A ．－9B ．－15C ．15D ．15±4．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的余弦值为 （ ） A ．32B ．53C ．12D ．235．在正三棱锥P ABC -中，4,AB 3PA ==，则侧棱PA 与底面ABC 所成角的正弦值为（ ） A ．14B ．154C ．18D ．6386．在等差数列中，，，则数列的前5项和为（ ）A ．13B ．16C ．32D ．357．已知平面向量(1,)a m =，(3,1)b =-，且()//a b b +，则实数m 的值为（ ） A ．13B ．13-C ．23D ．23-8．某中学举行高一广播体操比赛，共10个队参赛，为了确定出场顺序，学校制作了10个出场序号签供大家抽签，高一（l ）班先抽，则他们抽到的出场序号小于4的概率为（ ） A ．710B ．15C ．25D ．3109．在ABC 中，60A ∠=︒，2AB =，BC =则ABC 的形状是( ) A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．不能确定10．若关于x 的不等式220x ax +->在区间[]1,5上有解,则a 的取值范围是（ ） A ．23,5⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B ．23,15⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．()1,+∞D ．23,5⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
回族自治区银川一中高一数学下学期期末考试试题含解析
A. B。 C。 D。
【答案】B
【解析】
【分析】
根据等比数列的性质 ，即可解出答案．
【详解】
故选B
【点睛】本题考查等比数列的性质，同底对数的运算，属于基础题．
6。下列函数的最小值为2的是（ ）
A. B.
C。 D。
【答案】D
【解析】
【分析】
对各选项一一分析是否具备了应用基本不等式的条件，即“一正，二定，三相等”.
将式子 适当变形后,利用基本不等式的性质即可得出．
【详解】 , ，且 ，解得 ，
，
，
所以 的最小值为 。
故答案为： 。
【点睛】本题主要考查基本不等式的应用,解题关键是对式子 进行适当变形，从而利用基本不等式求最值，属于常考题.
16。已知 为数列 的前 项和，若 ，且 ,则 ________。
【答案】
【详解】对于A. ，当 时， ,所以最小值为不是2，A错误；
对于B. ，
所以 时，
即 ，此时无解，所以原式取不到最小值2 ，B错误。
对于C。 ，当且仅当 ，此方程无解，则 的最小值取不到2，C错误；
对于D, ，因为 ，
所以 ，
当且仅当 ，即 时， 有最小值2，满足,D正确；
故选：D。
【点睛】本题考查了使用基本不等式的应用条件,属于基础题。
【详解】命题①中若 ,则 ，故错误；
命题②，若 ,则由 ，得到 故错误；
命题③， 在分母，所以 ,因此 ，所以可以由 ,得到 ，故正确；
命题④，若 ，则 ，所以错误；
故选 项
【点睛】本题考查判断命题的正确，不等式的性质,属于简单题。
2。设x，y满足约束条件 ,则z=x—y的取值范围是
银川一中高一期末考试数学试卷
银川一中高一期末考试数学试卷一、选择题(每题5分，共60分)1．在△ABC 中，已知∠A ＝π4，∠B ＝π3，AC ＝1，则BC 为（ ） A ．3－1 B. 3＋1 C. 63D. 2 2.已知等比数列{}n a 的公比13q =-,则4231a a a a ++等于（ ） A ．13- B ．3- C ．13 D ．34．⊿ABC 中，满足 ,sin sin sin C B A +=且0cos cos =-C c B b ，则⊿ABC 为（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形5．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝2a n －1(n ∈N ＋)，则a 5＝（ ）A ．－16B ．16C ．31D ．326．在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝1，B ＝30°，则△ABC 的面积等于（ ）A ．32B ． 34C ．32或34D ．32或 3 7．已知数列{a n }满足log 3a n ＋1＝log 3a n ＋1(n ∈N ＋)且a 2＋a 4＋a 6＝9，则31log (a 5＋a 7＋a 9)的值是（ ）A ．－5B ．－15C ．5 D.15 8．已知方程0)n 2x x )(m 2x x (22=+-+-的四个根组成一个首项为41的等差数列，则n m -等于（ ）A ．1B ．43C ．21D ．83 9．在锐角三角形中，a 、b 、c 分别是内角A 、B 、C 的对边，设B=2A ，则a b 的取值范围是（ ） A.（-2，2） B.（2，3） C.（2，2） D.（0，2）10．若{}n a 是等差数列，首项120032004200320040,0,.0a a a a a >+><，则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是（ ）A ．4005B ．4006C ．4007D ．400811.正项等比数列{}n a 满足1232a a a +=，若存在两项 n m a a , ，使得 14a a a n m =∙，则nm 41+的最小值是 A .625 B . 35 C . 23 D .不存在 ]13．设x ，y 满足约束条件10,10,330,x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩则2z x y =+的最大值为________ .14．若a,b,c 成等比数列，m 是a,b 的等差中项，n 是b,c 的等差中项，则=+nc m a ________ . 15．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝2，BC ＝23，点D 在BC 边上，∠ADC ＝45°，则AD的长度等于________．16．若不等式x 2﹣ax ﹣a ≤﹣3的解集为空集，则实数a 的取值范围时 _________ ．三、解答题(共70分)17．已知等差数列{a n }，公差d ≠0，a 1=2，且a 1，a 3，a 9成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）求数列{2﹣1}的前n 项和S n ．18．（本小题满分12分）如图已知A ，B ，C 是一条直路上的三点，AB ＝1 km ， BC ＝2 km ，从三点分别遥望塔M ，在A 处看见塔在北偏东60°，在B 处看见塔在正东方向，在C 处看见塔在南偏东60°，求塔M 到直线ABC 的最短距离．19．（本小题满分12分）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且cos B cos C ＝－b 2a ＋c. (1)求角B 的大小； (2)若b ＝13，a ＋c ＝4，求a 的值．20．（本小题满分12分）设各项为正数的数列{}n a 的前n 和为n S ,且n S 满足:+∈=+--+-N n n n S n n S n n ,0)(3)3(222.等比数列{}n b 满足：021log 2=+n n a b . (Ⅰ)求数列{}n a ,{}n b 的通项公式; (Ⅱ)设n n n b a c ⋅=，求数列{}n c 的前n 项的和n T ；(Ⅲ) 证明:对一切正整数n ,有31)1(1)1(1)1(12211<++⋅⋅⋅++++n n a a a a a a .21. （本小题满分12分）在△ABC 中，已知角A 、B 、C 所对的三条边分别是a 、b 、c 且满足b 2=ac.（1）求证：0＜B≤3π；（2）求函数y=B B B cos sin 2sin 1++的值域.22.（12分）已知函数f （x ）=ax 2﹣4x+c （a ，c ∈R ），满足f （2）=9，f （c ）＜a ，且函数f （x ）的值域为[0，+∞）．（Ⅰ）求函数f （x ）的解析式；（Ⅱ）设函数g （x ）=（k ∈R ），对任意x ∈[1，2]，存在x 0∈[﹣1，1]，使得g （x ）＜f （x 0）求k 的取值范围．。
(整理)学年银川一中高一下学期期末考试试卷数学word版试题及答案
银川一中09-10学年度(下)高一期末考试数 学 试 卷一、 选择题（每小题4分，共48分，每小题四个选项中，只有一项符合要求） 1.已知0tan cos <⋅θθ，则角θ是（ ）A.第一或第二象限B.第二或第三象限C.第三或第四象限D.第一或第四象限 2.函数2sin)(xx f =是（ ） A. 周期为π4的奇函数 B. 周期为π的偶函数 C. 周期为2π的奇函数 D. 周期为π2的偶函数 3.已知角θ的终边过点），（34-，则=-)cos(θπ（ ） A.54 B. 54- C. 53 D. 53- 4.要得到)322sin(π-=x y 的图像，需要将函数x y 2sin =的图像（ ） A. 向左平移π32个单位 B. 向右平移π32个单位 C. 向左平移3π个单位 D. 向右平移3π个单位 5.下列各式中，值为23的是（ ） A.︒︒15cos 15sin B.︒-︒15sin 15cos 22 C.115sin 22-︒ D. ︒+︒15cos 15sin 22 6.函数x x x f ωωcos sin )(+=图像的相邻两条对称轴间的距离是π，则ω等于（ ） A.1 B.2 C. π D. π27.函数)sin(ϕω+=x y 的部分图像如图，则ωϕ,可以取得一组值是（ ） A.4,2πϕπω== B. 6,3πϕπω==C.4,4πϕπω==D. 45,4πϕπω==8.已知,31tan =θ则θθ2sin 21cos 2+的值为（ ） A.56-B.54-C.54D.569.函数的图象关于点43π⎛⎫⎪⎝⎭，0中心对称，则||ϕ的最小值为（ ） A.6π B.4π C.3π D.2π10.若直线1=+bya x 通过点)sin ,(cos ααM ，则（ ） A.122≤+b a B. 122≥+b a C.11122≤+b a D. 11122≥+ba 11.若x 是三角形的最小内角，则函数sin cos sin cos y x x x x =++的最大值是（ ） A ．1-BC．12-+D．12+12.下列正确的有（ ）①若,cos sin )(ax ax x f +=则)(x f y =既不是奇函数也不是偶函数； ②若α是三角形的内角，则ααcos sin +=y 有最大值2，最小值不存在； ③函数x y sin =是最小正周期为π的周期函数； ④在ABC ∆中，若B A B A >>则,sin sin ； A.①④ B.①②④ C.①③④ D.①②③ 二、填空题(每小题4分，共16分) 13.函数)42tan(π-=x y 的定义域为__________.14.不等式0212sin ≤+x 的解集是___________. 15.一个扇形的弧长为cm 5,它的面积为25cm ，则这个扇形的圆心角的弧度数是______. 16．如图，一个半径为10米的水轮按逆时针方向每分 钟转4圈．记水轮上的点P 到水面的距离为d 米（P 在水 面下则d 为负数），则d （米）与时间t （秒）之间满足 关系式：sin()(0, 0, )22d A t k A ππ=ω+ϕ+>ω>-<ϕ<，且当P 点从水面上浮现时开始计算时间．有以下四个结论： ①A =10； ②215πω=； ③6πϕ=； ④k =5．则其中所有正确结论的序号是 ．三、解答题（共56分） 17.（8分）已知54sin -=α，求ααtan ,cos 的值.18.（9分）设[][]4,2 4,1),,()(2∈∈∈++=c b R c b c bx x x f ，.求0)2(>-f 成立时的概率.19.(9分)已知ααcos ,sin 是关于x 的二次方程0242=++m mx x 的两个根. (1)求m 的值; （2）求)tan 1)(2sin 1(sin 2cos αααα-+⋅的值.20. (9分) 设函数2()sin cos f x x x x a ωωω=++（其中0,a R ω>∈），且()f x 的图像在y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为6π.（1）求ω的值； （2）如果()f x 在区间5,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦a 的值.21. (9分)函数.),2sin()2cos()(R x xx x f ∈-+-=π （1）求函数)(x f 的对称轴方程； （2）求)(x f 在[]π,0上的减区间.22．（12分）如图，A 、B 是一矩形OEFG 边界上不同的两点， 且∠AOB=45°,OE=1,EF=3，设∠AOE=.（1）写出△AOB 的面积关于的函数关系式f(); （2）写出函数f()的取值范围．高一期末考试数学试卷参考答案二、 选择题（每小题4分，共48分，每小题四个选项中，只有一项符合要求）1.C2.A3.B4.D5.B6.A7.C8.D9.A 10.D 11.D 12.B 二、填空题(每小题4分，共16分) 13.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≠Z k k x x ,832ππ 14.⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππk k 1211,127()Z k ∈ 15.2516．①②④三、解答题（共56分）17. （8分） 解答：当α是第三象限，34tan ,53cos =-=αα…………(4分) 当α是第四象限，34tan ,53cos -==αα………………（4分） 18.（9分）87.……………（9分） 19.(9分)(1) 51-=m ……………….(4分)（2）21cos sin cos sin )tan 1)(2sin 1(sin 2cos -=+⋅=-+⋅αααααααα…………(5分) 20. (9分) （1）解：1()cos 2sin 2222f x x x a ωω=+++sin(2)32x a πω=+++, 依题意得 2632πππω⋅+=， 解得 12ω=.………….(4分) （2）由（1）知，()sin()32f x x a π=+++,又当5,36x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，70,36x ππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，故11sin()123x -≤+≤， 从而()f x 在5[,]36ππ-上取得最小值122a -++.因此，由题设知12a -++=故12a +=.…………(5分)21. (9分)（1）对称轴方程为：)(22Z k k x ∈+=ππ…(4分)（2）)(x f 在[]π,0上的减区间为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ，2…………(5分)22．（12分）（1）解：（1）∵OE=1，EF=3．∴∠EOF=60°．当α∈[0，15°]时，△AOB 的两顶点A 、B 在E 、F 上， 且AE=tan α,BE=tan(45°+α) ．∴f(α)=S △AOB =21[tan(45°+α)－tan α]=)45cos(·cos 245sin α+︒︒α=2)452cos(22+︒+α． 当a ∈（15°,45°）时，A 点在EF 上，B 点在FG 上，且OA=αcos 1，OB=)45cos(3α-︒．∴)(αf =S △AOB =21OA ·OB ·sin45°=αcos 21·)45cos(3α-︒·sin45°=2)24cos(26+-απ 综上得：f(α)= ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∈+-∈++]4,12(2)42cos(26]12,0[2)42cos(22ππαππαπ α α…………(6分)（2）由（1）得：当α∈[0，12π]时，f(α)=2)42cos(22++πα∈[21,3－1] ．且当α=0时，f(α)min =21；α=12π时，f(α)max =3－1；当α∈]4,12(ππ时,－12π≤2α－4π≤4π，f （α）=2)42cos(26+-πα∈[6－3,23]．且当α=8π时，f(α) min =6－3；当α=4π时，f(α) max =23．所以f(α) ∈[21,23]．…………(6分)。
宁夏银川一中高一下册第二学期期末考试数学试题含答案【最新】
银川一中(下)高一期末考试数 学 试 卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．在ABC ∆中，︒=︒=60,45C B ，1=c ，则最短边等于（ ） A ．36 B ．26 C ．21D ．33 2．已知a ＞b ，则下列不等式正确的是（ ） A. ac ＞bcB. a 2＞b 2C. |b ||a |<D. b a 22>3．已知不等式)0(02≠<++a c bx ax 的解集是φ，则（ ） A ．a <0, △>0 B ．a <0, △≤0 C ．a >0, △≤0D ．a >0,△>04．已知{}n a 为等差数列，若π8951=++a a a ，则=+)cos(82a a （ ） A ．23-B ．21-C ．21D ．23 5.在△ABC 中，已知a 、b 、c 分别表示∠A 、∠B 、∠C 所对边的长，若bc a b c c b a )32())((-=-+++，则∠A=（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°6．若a ，b ，c 成等比数列，则函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴交点的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．0或2 7． 为了得到函数y=sin3﹣cos3的图象，可将函数x y 3sin 2=的图象（ ） A ．左平移4π个单位 B ．向右平移4π个单位 C ．向左平移12π个单位D ．向右平移12π个单位 8．在△ABC 中，若AB b a cos cos =，则△ABC 是（ ） A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形D ．等腰或直角三角形9．在ABC ∆中，若角A ，B ，C 所对的三边a ，b ，c 成等差数列，给出下列结论： ①ac b ≥2；②2222c a b +≥；③bc a 211<+； ④30π≤<B .其中正确的结论是（ ）A ．①②B ． ①④C ．③④D ．②③10．已知，y 都是正数，且)ln(ln ln y x y x +=+，则y x +4的最小值为（ ）A ．6B ．8C ．9D ．1011. 已知不等式)0(02≠>++a c bx ax 的解集为{}n x m x <<|，且0>m ，则不等式02<++a bx cx 的解集为（ ） A. ⎪⎭⎫⎝⎛m n 1,1B. ⎪⎭⎫⎝⎛n m 1,1C. ⎪⎭⎫⎝⎛+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,11m n ，D. ⎪⎭⎫⎝⎛+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,11n m ，12．已知数列{}{}n n b a ,满足11=a ，且1,+n n a a 是函数n n x b x x f 2)(2+-=的两个零点，则10b 等于（ ）A ．24B ．32C ． 48D ．64 二、填空题（每小题5分，共20分）13. 已知函数⎩⎨⎧≤+->=)1(,96)1(,2)(2x x x x x f x ，则不等式)1()(f x f >解集是 ．14．在等差数列{}n a 中，若1291,0S S a =<，则该数列前 项的和达到最小值.15．在ABC ∆中，三边c b a ,,成等差数列，且ABC S B b △则,3,2π==的最大值为 .16．当实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥2200y x y x 时，恒有3≤+y ax 成立，则实数a 的取值范围是 .三、解答题17．（本小题满分10分）在△ABC 中，6,32==a C π． （1）若14=c ，求A sin 的值；（2）若△ABC 的面积为33，求c 的值．18.（本小题满分12分）已知函数2sin 22cos2sin 2)(2x x x x f -=． （1）求)(x f 的最小正周期； （2）求)(x f 在区间[]0，π-上的值域．19. (本小题满分12分)已知函数)(cos sin )(R x x a x x f ∈+=，4π是函数)(x f 的一个零点. （1）求a 的值，并求函数)(x f 的单调递增区间；（2）若⎪⎭⎫ ⎝⎛∈20πβα，，，且5104=⎪⎭⎫ ⎝⎛+παf ，55343=⎪⎭⎫ ⎝⎛+πβf ，求)sin(βα+的值.20. (本小题满分12分)徐州、苏州两地相距500千米，一辆货车从徐州匀速行驶到苏州，规定速度不得超过100千米／时．已知货车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v(千米／时)的平方成正比，比例系数为0.01；固定部分为a 元．(1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米／时)的函数，并指出这个函数的定义域： (2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶?21. (本小题满分12分)已知等差数列{}n a 满足224=-a a ，且731a a a ，，成等比数列．（1）求{}n a 的通项公式； （2）设112-=n n a b ，求数列{}n b 的前项和n S ．22．（本小题满分12分）数列{}n a 中)(22,311*+∈+==N n a a a n n （1）求32,a a 的值；（2）求证：{}2+n a 是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式； （3）设n n n n b b b S a n b +++=+=Λ21,2，证明：对*∈∀N n ，都有5451<≤n S ．高一数学期末试卷答案一、选择题1—12ADCBD ADDBC CD 二、填空题13. {|<1或>2} 14.10或11 15.316. 3a ≤17. (本题满分10分)解： （1）在△ABC 中，由正弦定理得：，即，∴．…………………………………….…….4分（2）∵=．∴ b=2．……………………………………..…………………..…6分 由余弦定理得：c 2=a 2+b 2﹣2a•b•cosC=4+36﹣2×=52．∴．…………………………………………………..………10分18. （12分） 解：2()2sin cos 2sin 222x x x f x =-11cos 2sin 222xx -=⋅-⋅2sin()42x π=+-．∴()f x 的值域为212⎡⎤--⎢⎥⎣⎦． 19.20.21. (本题满分12分)解：（1）设公差为d，由已知可得：即.………………………………………………..……....4分解得：a 1=2，d=1所以a n =n+1 .……………………………………….……………..……..…...6分 （2）b n ===（﹣）所以S n =（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）……………..……….……...9分=（1+﹣﹣）=﹣…………….…………………….…………………...…...12分22．(本题满分12分)解：（1）18,832==a a ………………………………………2分 （2）由122n n a a +=+ ,得122(2),n n a a ++=+13a =Q ，125a +=，所以{2}n a +是首项为5,公比为2的等比数列，11252522n n n n a a --+=⨯∴=⨯- ………………………………………6分（3）易知152n n nb -=⨯，0121112352222n n n S -⎛⎫=++++ ⎪⎝⎭L ①12311123252222n n n S ⎛⎫=++++ ⎪⎝⎭L ②……………………………8分141245525n n n S -+=-⨯<，………………………………………………9分 又Q 11122321052252n n n n n n n n S S ++++++⎛⎫-=-=⨯> ⎪⎝⎭ ∴{}n S 单调递增,115n S S ≥=, 所以*14,55n n N S ∀∈≤< …………………………………………12分。
宁夏回族自治区银川一中2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
次出现故障发生在保修期的第 3 年(即 2 < x £ 3 )的概率. 21．请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.①
3
cos
A(c
cos
B
+
b
cos
C)
+
a
sin
A
=
0；②
cos
B
=
2c + 2a
b
③
tan A + tan B + tan C + 3 tan B tan C = 0.
7．C 【分析】利用VB- ACQP 与VB-ACC1A1 ，VB- ACC1A1 与VB- A1B1C1 ，VB- A1B1C1 与棱柱的体积V 的关系 求解，得到答案. 【详解】设三棱柱 ABC -A1B1C1 的体积为V ，则V = 120 ，如图所示，
由四边形 APQC
的面积为
ACC1
A1
甲
乙
0 < x„11< x„2 <2 x0„<3x„11< x„2 2< x„ 3
试卷第51 页，共33 页
x(年)
硬盘数(个)
212123
假设甲､乙两种品牌的固态硬盘首次出现故障相互独立.
（1）从该商城销售的甲品牌固态硬盘中随机抽取一个，试估计首次出现故障发生在保
修期内的概率； （2）某人在该商城同时购买了甲､乙两种品牌的固态硬盘各一个，试估计恰有一个首
D．四面体 ABCD 的外接球的表面积为 4p
三、填空题 13．从甲、乙、丙、丁四个人中任选两名志愿者，则甲被选中，乙没有被选中的概率
是． 14．唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图 1 所示，其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体
宁夏银川一中2014-2021学年高一下学期期末数学试卷 Word版含解析
宁夏银川一中2022-2021学年高一下学期期末数学试卷一、选择题（每题5分，共60分）1．在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，，则AC=（）A．B．C．D ．2．数列﹣1，，﹣，，…的一个通项公式是（）A．a n=（﹣1）n •B．a n=（﹣1）n •C．a n=（﹣1）n •D．a n=（﹣1）n3．假如a∈R，且a2+a＜0，那么a，a2，﹣a，﹣a2的大小关系为（）A．a2＞a＞﹣a2＞﹣a B．﹣a＞a2＞﹣a2＞a C．﹣a＞a2＞a＞﹣a2D．a2＞﹣a＞a＞﹣a24．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当S n取最小值时，n等于（）A．6B．7C．8D．95．设变量x，y 满足，则x+2y的最大值和最小值分别为（）A．1，﹣1 B．2，﹣2 C．1，﹣2 D．2，﹣16．a、b、c∈R且ab＞0，则下面推理中正确的是（）A．a＞b⇒am2＞bm2B．＞⇒a＞b C．a3＞b3⇒＜D．a2＜b2⇒a＞b7．在△ABC中，若∠B=30°，AB=2，AC=2，则△ABC的面积为（）A．B．2或C．2或D．28．设{a n}是公差为正数的等差数列，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，则a11+a12+a13=（）A．120 B．105 C．90 D．759．设等比数列{a n}的前n项和为S n ，若=3，则=（）A．2B．C．D．310．在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是（）A．（0，]B．[，π）C．（0，]D．[，π）11．已知{a n}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（）A．7B．5C．﹣5 D．﹣712．设x，y 满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则的最小值为（）A．B．C．D．4二、填空题（每小题5分，共20分）13．若数列{a n}满足：a1=1，a n+1=2a n．n=1，2，3…．则a1+a2+…+a n=．14．0＜x ＜，函数y=x（1﹣3x）的最大值为．15．△ABC中，a•cosA=b•cosB，则该三角形的外形为．16．不等式的解集为R，则实数m的范围是．三、解答题（共70分）17．在锐角三角形中，边a、b是方程x2﹣2x+2=0的两根，角A、B满足：2sin（A+B ）﹣=0，求角C 的度数，边c的长度及△ABC的面积．18．数列{a n}的前n项和记为S n，a1=1，a n+1=2S n+1（n≥1）．（1）求{a n}的通项公式；（2）等差数列{b n}的各项为正，其前n项和为T n，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求T n．19．在海岸A处，发觉北偏东45°方向，距离A 为n mile的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°方向，距离A为2n mile的C 处有一艘缉私艇奉命以n mile/h的速度追截走私船，此时，走私船正以10n mile/h的速度从B处向北偏东30°方向逃跑，问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间．（本题解题过程中请不要使用计算器，以保证数据的相对精确和计算的便利）20．若{a n}的前n项和为S n，点（n，S n）均在函数y=x2﹣x的图象上．（1）求数列{a n}的通项公式．（2）设b n =，T n是数列{b n}的前n项和，求使得T n ＜对全部n∈N+都成立的最小整数m．21．设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）求cosA+sinC的取值范围．22．已知f（x）=（x﹣1）2，g（x）=10（x﹣1），数列{a n}满足a1=2，（a n+1﹣a n）g（a n）+f（a n）=0，b n =．（1）求证：数列{a n﹣1}是等比数列；（2）当n取何值时，{b n}取最大值，并求出最大值；（3）若＜对任意m∈N*恒成立，求实数t的取值范围．宁夏银川一中2022-2021学年高一下学期期末数学试卷一、选择题（每题5分，共60分）1．在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，，则AC=（）A．B．C．D ．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：结合已知，依据正弦定理，可求AC解答：解：依据正弦定理，，则故选B点评：本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础试题2．数列﹣1，，﹣，，…的一个通项公式是（）A．a n=（﹣1）n •B．a n=（﹣1）n •C．a n=（﹣1）n •D．a n=（﹣1）n考点：数列的概念及简洁表示法．专题：等差数列与等比数列．分析：利用由数列﹣1，，﹣，，…．可知：奇数项的符号为“﹣”，偶数项的符号为“+”，其分母为奇数2n﹣1，分子为n2．即可得出．解答：解：由数列﹣1，，﹣，，…可知：奇数项的符号为“﹣”，偶数项的符号为“+”，其分母为奇数2n﹣1，分子为n2．∴此数列的一个通项公式．故选：A．点评：本题考查了通过观看分析猜想归纳即可得出数列的通项公式，属于基础题．3．假如a∈R，且a2+a＜0，那么a，a2，﹣a，﹣a2的大小关系为（）A．a2＞a＞﹣a2＞﹣a B．﹣a＞a2＞﹣a2＞a C．﹣a＞a2＞a＞﹣a2D．a2＞﹣a＞a＞﹣a2考点：不等式比较大小．专题：常规题型．分析：由已知中a2+a＜0，解不等式可能求出参数a的范围，进而依据实数的性质确定出a，a2，﹣a，﹣a2的大小关系．解答：解：由于a2+a＜0，即a（a+1）＜0，所以﹣1＜a＜0，因此﹣a＞a2＞0，则0＞﹣a2＞a，有﹣a＞a2＞﹣a2＞a．故选B点评：本题考查的学问点是不等式比较大小，其中解不等式求出参数a的范围是解答的关键．4．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当S n取最小值时，n等于（）A．6B．7C．8D．9考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：条件已供应了首项，故用“a1，d”法，再转化为关于n的二次函数解得．解答：解：设该数列的公差为d，则a4+a6=2a1+8d=2×（﹣11）+8d=﹣6，解得d=2，所以，所以当n=6时，S n取最小值．故选A．点评：本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算力量．5．设变量x，y 满足，则x+2y的最大值和最小值分别为（）A．1，﹣1 B．2，﹣2 C．1，﹣2 D．2，﹣1考点：简洁线性规划．专题：计算题；数形结合．分析：依据已知中的约束条件，画出满足的平面区域，并画出满足条件的可行域，由图我们易求出平面区域的各角点的坐标，将角点坐标代入目标函数易推断出目标函数x+2y的最大值和最小值．解答：解：满足的平面区域如下图所示：由图可知当x=0，y=1时x+2y取最大值2当x=0，y=﹣1时x+2y取最小值﹣2故选B 点评：本题考查的学问点是简洁线性规划，画出满足条件的可行域及各角点的坐标是解答线性规划类小题的关键．6．a、b、c∈R且ab＞0，则下面推理中正确的是（）A．a＞b⇒am2＞bm2B．＞⇒a＞b C．a3＞b3⇒＜D．a2＜b2⇒a＞b考点：不等关系与不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用不等式的基本性质即可推断出．解答：解：A．取m=0不成立；B．取c＜0，则不成立；C．∵a3＞b3，∴a＞b，又ab＞0，∴，即，因此正确；D．取a=﹣1，b=﹣2，满足ab＞0，a2＜b2，但是a＞b，因此不成立．故选：C．点评：本题考查了不等式的性质，考查了推理力量，属于基础题．7．在△ABC中，若∠B=30°，AB=2，AC=2，则△ABC的面积为（）A．B．2或C．2或D．2考点：三角形的面积公式．专题：解三角形．分析：利用正弦定理，求出C，从而可求A，利用△ABC 的面积•AB•AC•sinA，即可得出结论解答：解：∵△ABC中，B=30°，AB=2，AC=2，∴=，∴sinC=，∴C=60°或120°，∴A=90°或30°，∴△ABC 的面积为•AB•AC•sinA=2或．故选：C．点评：本题考查正弦定理的运用，考查三角形面积的计算，考查同学的计算力量，属于中档题．8．设{a n}是公差为正数的等差数列，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，则a11+a12+a13=（）A．120 B．105 C．90 D．75考点：等比数列．分析：先由等差数列的性质求得a2，再由a1a2a3=80求得d即可．解答：解：{a n}是公差为正数的等差数列，∵a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，∴a2=5，∴a1a3=（5﹣d）（5+d）=16，∴d=3，a12=a2+10d=35∴a11+a12+a13=105故选B．点评：本题主要考查等差数列的运算．9．设等比数列{a n}的前n项和为S n ，若=3，则=（）A．2B．C．D．3考点：等比数列的前n项和．分析：首先由等比数列前n项和公式列方程，并解得q3，然后再次利用等比数列前n项和公式则求得答案．解答：解：设公比为q ，则===1+q3=3，所以q3=2，所以===．故选B．点评：本题考查等比数列前n项和公式．10．在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是（）A．（0，]B．[，π）C．（0，]D．[，π）考点：正弦定理；余弦定理．专题：三角函数的求值．分析：先利用正弦定理把不等式中正弦的值转化成边，进而代入到余弦定理公式中求得cosA的范围，进而求得A的范围．解答：解：由正弦定理可知a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，∵sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，∴a2≤b2+c2﹣bc，∴bc≤b2+c2﹣a2∴cosA=≥∴A ≤∵A＞0∴A的取值范围是（0，]故选C点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．作为解三角形中常用的两个定理，考生应能娴熟记忆．11．已知{a n}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（）A．7B．5C．﹣5 D．﹣7考点：等比数列的性质；等比数列的通项公式．专题：计算题．分析：由a4+a7=2，及a5a6=a4a7=﹣8可求a4，a7，进而可求公比q，代入等比数列的通项可求a1，a10，即可解答：解：∵a4+a7=2，由等比数列的性质可得，a5a6=a4a7=﹣8∴a4=4，a7=﹣2或a4=﹣2，a7=4当a4=4，a7=﹣2时，，∴a1=﹣8，a10=1，∴a1+a10=﹣7当a4=﹣2，a7=4时，q3=﹣2，则a10=﹣8，a1=1∴a1+a10=﹣7综上可得，a1+a10=﹣7故选D点评：本题主要考查了等比数列的性质及通项公式的应用，考查了基本运算的力量．12．设x，y 满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则的最小值为（）A．B．C．D．4考点：基本不等式；二元一次不等式（组）与平面区域．专题：不等式的解法及应用．分析：已知2a+3b=6，求的最小值，可以作出不等式的平面区域，先用乘积进而用基本不等式解答．解答：解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线x﹣y+2=0与直线3x﹣y﹣6=0的交点（4，6）时，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，而=，故选A．点评：本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题．要求能精确地画出不等式表示的平面区域，并且能够求得目标函数的最值．二、填空题（每小题5分，共20分）13．若数列{a n}满足：a1=1，a n+1=2a n．n=1，2，3…．则a1+a2+…+a n =2n﹣1．考点：数列的求和；数列递推式．专题：计算题．分析：由题意推出数列是等比数列，求出公比，直接求出它的前n项和即可．解答：解：数列{a n}满足：a1=1，a n+1=2a n．n=1，2，3…．所以数列是等比数列，公比为：2；a1+a2+…+a n ==2n﹣1；故答案为：2n﹣1点评：本题考查数列的求和公式的应用，数列的递推关系式，推断数列是等比数列，还是等差数列，主要依据数列的定义，留意公比是数值，是解题的关键．14．0＜x＜，函数y=x（1﹣3x）的最大值为．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：把函数y=x（1﹣3x）配方，依据自变量x的取值范围，求出y的最大值．解答：解：∵函数y=x（1﹣3x）=﹣3x2+x=﹣3+；且0＜x＜，∴当x=时，y取得最大值，其最大值为．故答案为：．点评：本题考查了二次函数在某一区间上的最值问题，是基础题目．15．△ABC中，a•cosA=b•cosB，则该三角形的外形为等腰或直角三角形．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：利用正弦定理及二倍角的正弦公式对已知化简可得，sin2A=sin2B，结合三角函数的性质可得A与B 的关系进而推断三角形的外形．解答：解：由正弦定理，得：sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，则有2A=2B或2A+2B=π，∴A=B 或A+B=，故答案为：等腰三角形或直角三角形．点评：本题主要考查了正弦定理及二倍角的正弦在解三角形中的运用，解题的关键点是由sin2A=sin2B可得2A=2B或2A+2B=π，考生在解题时简洁漏掉2A+2B=π的状况，但是在三角形中若有sinA=sinB只能得到A=B，两种状况应加以区分，属于基础题．16．不等式的解集为R，则实数m的范围是．考点：其他不等式的解法．专题：计算题；转化思想．分析：考查分式不等式，分子恒为正，只需分母为负即可，解不等式确定m的值．解答：解：不等式，x2﹣8x+20＞0恒成立可得知：mx2+2（m+1）x+9x+4＜0在x∈R上恒成立．明显m＜0时只需△=4（m+1）2﹣4m（9m+4）＜0，解得：m ＜﹣或m ＞所以m ＜﹣故答案为：点评：本题考查分式不等式的解法，考查转化思想，是计算力量，是基础题．三、解答题（共70分）17．在锐角三角形中，边a、b是方程x2﹣2x+2=0的两根，角A、B满足：2sin（A+B ）﹣=0，求角C 的度数，边c的长度及△ABC的面积．考点：解三角形；三角形中的几何计算．专题：计算题．分析：由2sin（A+B ）﹣=0，得到sin（A+B）的值，依据锐角三角形即可求出A+B的度数，进而求出角C的度数，然后由韦达定理，依据已知的方程求出a+b及ab的值，利用余弦定理表示出c2，把cosC的值代入变形后，将a+b及ab的值代入，开方即可求出c的值，利用三角形的面积公式表示出△ABC的面积，把ab及sinC的值代入即可求出值．解答：解：由2sin（A+B ）﹣=0，得sin（A+B）=，∵△ABC为锐角三角形，∴A+B=120°，C=60°．又∵a、b是方程x2﹣2x+2=0的两根，∴a+b=2，a•b=2，∴c2=a2+b2﹣2a•bcosC=（a+b）2﹣3ab=12﹣6=6，∴c=，S△ABC =absinC=×2×=．点评：此题综合考查了韦达定理、余弦定理及三角形的面积公式．娴熟把握公式及定理是解本题的关键．18．数列{a n}的前n项和记为S n，a1=1，a n+1=2S n+1（n≥1）．（1）求{a n}的通项公式；（2）等差数列{b n}的各项为正，其前n项和为T n，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求T n．考点：等比数列的通项公式；等差数列的前n项和．专题：计算题；综合题．分析：（1）由题意可得：a n=2S n﹣1+1（n≥2），所以a n+1﹣a n=2a n，即a n+1=3a n（n≥2），又由于a2=3a1，故{a n}是等比数列，进而得到答案．（2）依据题意可得b2=5，故可设b1=5﹣d，b3=5+d，所以结合题意可得（5﹣d+1）（5+d+9）=（5+3）2，进而求出公差得到等差数列的前n项和为T n．解答：解：（1）由于a n+1=2S n+1，…①所以a n=2S n﹣1+1（n≥2），…②所以①②两式相减得a n+1﹣a n=2a n，即a n+1=3a n（n≥2）又由于a2=2S1+1=3，所以a2=3a1，故{a n}是首项为1，公比为3的等比数列∴a n=3n﹣1．（2）设{b n}的公差为d，由T3=15得，可得b1+b2+b3=15，可得b2=5，故可设b1=5﹣d，b3=5+d，又由于a1=1，a2=3，a3=9，并且a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，所以可得（5﹣d+1）（5+d+9）=（5+3）2，解得d1=2，d2=﹣10∵等差数列{b n}的各项为正，∴d＞0，∴d=2，∴．点评：本题主要考查求数列通项公式的方法，以及等比数列与等差数列的有关性质与求和．19．在海岸A处，发觉北偏东45°方向，距离A 为n mile的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°方向，距离A为2n mile的C 处有一艘缉私艇奉命以n mile/h的速度追截走私船，此时，走私船正以10n mile/h的速度从B处向北偏东30°方向逃跑，问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间．（本题解题过程中请不要使用计算器，以保证数据的相对精确和计算的便利）考点：解三角形的实际应用．专题：计算题；解三角形．分析：在△ABC中，∠CAB=120°由余弦定理可求得线段BC的长度；在△ABC中，由正弦定理，可求得sin∠ACB；设缉私船用t h在D处追上走私船，CD=10t，BD=10t，在△ABC中，可求得∠CBD=120°，再在△BCD中，由正弦定理可求得sin∠BCD，从而可求得缉私艇行驶方向，在△BCD中易推断BD=BC，由t=即可得到追缉时间．解答：解：在△ABC中，∠CAB=45°+75°=120°，由余弦定理，得BC2=AB2+AC2﹣2AB•ACcos∠CAB=+22﹣2××2×（﹣）=6，所以，BC=．在△ABC 中，由正弦定理，得=，所以，sin∠ACB===．又∵0°＜∠ACB＜60°，∴∠ACB=15°．设缉私船用t h在D处追上走私船，如图，则有CD=10t，BD=10t．又∠CBD=90°+30°=120°，在△BCD中，由正弦定理，得sin∠BCD===．∴∠BCD=30°，又由于∠ACB=15°，所以1800﹣（∠BCD+∠ACB+75°）=180°﹣（30°+15°+75°）=60°，即缉私船沿北偏东60°方向能最快追上走私船．在△BCD中，∴∠BCD=30°，∠CBD=90°+30°=120°，∴∠CDB=30°，∴BD=BC=，则t=，即缉私艇最快追上走私船所需时间h．点评：本题考查余弦定理与正弦定理在解决实际问题中的应用，考查解三角形，考查综合分析与运算力量，属于难题．20．若{a n}的前n项和为S n，点（n，S n）均在函数y=x2﹣x的图象上．（1）求数列{a n}的通项公式．（2）设b n =，T n是数列{b n}的前n项和，求使得T n ＜对全部n∈N+都成立的最小整数m．考点：数列与不等式的综合．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（1）由点（n，S n）均在函数y=x2﹣x的图象上，得S n =n2﹣n，由a n=S n﹣S n﹣1可得通项公式，须验证n=1时，a n也成立．（2）由（1）知，b n ===﹣，再求和，使T n ＜成立的m，必需且仅须满足1≤，即可得出结论．解答：解：（1）依题意，点（n，S n）均在函数y=x2﹣x的图象上，得S n =n2﹣n，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（n2﹣n）﹣[（n﹣1）2﹣（n﹣1）]=3n﹣2 ①；当n=1时，a1=S1=1，适合①式，所以a n=3n﹣2（n∈N*）（2）由（1）知，b n ===﹣；故T n=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣因此，使T n ＜成立的m，必需且仅须满足1≤，即m≥20；所以，满足要求的最小正整数m为20．点评：本题考查了数列与函数的综合应用，用裂项法求数列前n项和以及数列与不等式综合应用问题，属于中档题．21．设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）求cosA+sinC的取值范围．考点：正弦定理；正弦函数的定义域和值域．专题：计算题．分析：（1）先利用正弦定理求得sinB的值，进而求得B．（2）把（1）中求得B代入cosA+sinC中利用两角和公式化简整理，进而依据A的范围和正弦函数的性质求得cosA+sinC的取值范围．解答：解：（Ⅰ）由a=2bsinA，依据正弦定理得sinA=2sinBsinA，所以，由△ABC 为锐角三角形得．（Ⅱ）===．由△ABC为锐角三角形知，0＜A ＜，，所以．由此有≤，所以，cosA+sinC 的取值范围为（，]．点评：本题主要考查了正弦定理得应用和三角函数中两角和公式的运用．涉及了正弦函数的性质，考查了同学对三角函数学问的把握．22．已知f（x）=（x﹣1）2，g（x）=10（x﹣1），数列{a n}满足a1=2，（a n+1﹣a n）g（a n）+f（a n）=0，b n =．（1）求证：数列{a n﹣1}是等比数列；（2）当n取何值时，{b n}取最大值，并求出最大值；（3）若＜对任意m∈N*恒成立，求实数t的取值范围．考点：数列与不等式的综合；函数恒成立问题；等比关系的确定．专题：计算题．分析：（1）将a n，代入函数f（x）与g（x）的解析式化简得（a n﹣1）[10×（a n+1﹣a n）+a n﹣1]=0，所以两边除以a n﹣1，得10（a n+1﹣1）=9（a n﹣1），而a1﹣1=1，{a n﹣1}就是首项为1，公比为的等比数列．（2）求出b n的通项公式，然后争辩{b n}的单调性，从而求出n取何值时，b n取最大值，以及最大值；（3）设数列{}，若＜对任意m∈N*恒成立，则数列{}为递增数列，设其通项为c n =为递增数列；那么对于任意的自然数n，我们都有c n+1≥c n，从而求出t的取值范围．解答：证明：（1）由方程，（a n+1﹣a n）g（a n）+f（a n）=0得：（a n+1﹣a n）×10×（a n﹣1）+（a n﹣1）2=0整理得（a n﹣1）[10×（a n+1﹣a n）+a n﹣1]=0；明显由a1=2，则a n明显不是常数列，且不等于1，所以两边除以a n﹣1；得10×（a n+1﹣a n）+a n﹣1=0．整理后得：10（a n+1﹣1）=9（a n﹣1），a1﹣1=1，{a n﹣1}就是首项为1，公比为的等比数列．解：（2）将a n﹣1=（）n﹣1代入得b n=（）n×（n+2）．b n+1﹣b n=（）n+1×（n+3）﹣（）n×（n+2）=（）n ×．∴{b n}在[1，7]上单调递增，在[8，+∞）上单调递减∴当n取7或8，{b n}取最大值，最大值为9×（）7（3）设数列{}，若＜对任意m∈N*恒成立，则数列{}为递增数列，设其通项为c n =为递增数列；那么对于任意的自然数n，我们都有c n+1＞c n 明显我们可以得：＞该不等式恒成立条件是左边的比右边的最大值还要大，就行取n=1．求得t ＞∴实数t 的取值范围为（，+∞）点评：本题主要考查了等比数列的判定，以及数列的最值和数列的单调性的判定，是一道综合题，有肯定的难度．。
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银川一中2015/2016学年度(下)高一期末考试数 学 试 卷一、选择题（每小题5分，共60分） 1．计算()sin 600-的值是（ ） A ．12 B ．32 C ．32- D ．12-2．若0tan <α，且ααcos sin >，则α在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．设向量(2,4)a =与向量(,6)b x =共线，则实数x =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6 4．函数2sin cos 44+-=x x y 的最小周期是（ ） A ．πB ．π2C ．2πD ．4π5．为了得到函数3sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需把函数3sin 6y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象上所有的点的（ ）A ．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B ．横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 C ．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 D ．纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标不变 6．在ABC ∆中,已知2AB =,1BC =,3AC =，则AB BC BC CA CA AB ⋅+⋅+⋅=( )A ．-4B ．-2C ．0D ．47．若)0(137cos sin πααα<<=+，则=αtan ( ) A ．31-B ．512 C ．512-D ．318．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线x y 2=上，则)42sin(πθ+的值为（ ） A ．1027-B ．1027 C ．102- D ．1029．下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减函数的是（ ） A ．sin 2y x = B ．2cos y x = C ．cos 2xy = D ．()tan y x =-10．函数)23cos(x y --=π的单调递增区间是（ ）A ．)(322,342Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ B. )(324,344Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ C ．)(382,322Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ D. )(384,324Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ 11．定义运算bc ad db ca -=.若71cos =α，1433cos sin cos sin =ββαα，20παβ<<<，则β=( )A ．12π B ．6π C ．4πD ．3π 12．设函数()3)sin(2)(||)2f x x x πϕϕϕ=+++<,且其图象关于直线0x =对称,则( )A ．()y f x =的最小正周期为π,且在(0,)2π上为增函数 B ．()y f x =的最小正周期为π,且在(0,)2π上为减函数C ．()y f x =的最小正周期为2π,且在(0,)4π上为增函数 D ．()y f x =的最小正周期为2π,且在(0,)4π上为减函数二、填空题（每题5分，共20分）13．已知a 与b 为两个不共线的单位向量，k 为实数，若向量a +b 与向量k a -b 垂直，则k =_______.14．如果函数3cos(2)y x ϕ=+的图象关于点4(,0)3π中心对称，那么||ϕ的最小值为 .15．如图所示，在四边形ABCD 中，AC 和BD 相交于点O ,设AD=,a AB b =,若2AB DC =,则AO = .16．已知1tan()42πα+=,则2sin 2cos 1cos 2ααα-+的值为 . 三、解答题(共70分) 17．（本小题满分10分） 求值：（1）18sin 45sin 27cos 18sin 45cos 27sin -+ （2） 80sin 2)]10tan 31(10sin 50sin 2[2++18．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知向量22=(,),(sin ,cos ),(0,).222m n x x x π-=∈ （1）若m n ⊥，求tan x 的值； （2）若m n 与的夹角为3π，求x 的值.19．（本小题满分12分）已知函数)0,0,0( ) sin()(πϕωϕω<<>>+=A x A x f 的部分图象，如图所示．（1）求函数解析式； （2）若方程()f x m =在]1213,12[ππ-有两个不同的实根，求m 的取值范围．20．（本小题满分12分）已知函数)0(23cos 3cos sin )(2>++-⋅=a b a x a x x a x f （1）写出函数的单调递减区间；ABCDO（2）设]2,0[π∈x ，)(x f 的最小值是2-，最大值是3，求实数b a ,的值.21．（本小题满分12分）设关于x 的函数22221f (x )cos x a cos x (a )=--+的最小值为g(a ). （1）试用a 写出g(a )的表达式； （2）试求12g(a )=时a 的值，并求此时f (x )的最大值.22. （本小题满分12分）已知向量)2,2cos (x a -=，)2sin 32,2(x b -=，函数4)(-⋅=b a x f . （1）若]2,0[π∈x ，求)(x f 的最大值并求出相应x 的值；（2）若将)(x f 图象上的所有点的纵坐标缩小到原来的21倍，横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移3π个单位得到)(x g 图象，求)(x g 的最小正周期和对称中心； （3）若1)(-=αf ，)2,4(ππα∈，求α2sin 的值.高一第二学期期末考试数学试卷——参考答案一、 选择题（每小题5分，共60） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 BBBABACDDDDB二、 解答题 （每小题5分，共20分） 13. 1 14. 6π 15. 2133a b + 16. 56- 17.（本小题10分） 解：（1）原式sin(4518)cos 45sin18sin 45cos18tan 451cos(4518)sin 45sin18cos 45cos18-+====--（2）18. （本小题12分） 解：（1）由已知得22sin cos 0,tan 122x x x -==得（2）由已知得||1,||1,m n ==221sin cos ||||cos 2232m n x x m n π∴⋅=-== 15sin(),(0,),,,422444612x x x x x πππππππ∴-=∈∴-<<∴-==又 19. （本小题12分）解: (1) 由图可知A=1，T 52=,22632T πππππωω-=∴===得由2225()sin()1,033333f ππϕϕπππϕπ=+=-<<<+<得 235+==326πϕπϕπ∴， ， 5()sin(2)6f x x π=+ (2)由（1）及图知，5135()[,][,],]12361236f x ππππππ-在及上递减，在[上递增。
又313()()01212f f ππ-== 故方程()f x m =在13[,]1212ππ-有两个不同的实根时 )1,23()0,1(⋃-∈m2[2sin 50sin10(13tan10)]2sin 80cos103sin10[2sin 50sin10()]2sin 80cos10[2sin 50cos102sin10(cos 60cos10sin 60sin10)]2sin 80cos102[sin 50cos10sin10cos(6010)]22sin(5010)2+++=+⋅++⋅==+-⋅=+⋅6=20. （本小题12分） 解：b a x a x a x f +++-=23)2cos 1(232sin 21)( 3sin 2cos 2)sin(2)(0)223a a x xb a x b a π=-+=-+>（1）3511222,2321212k x k k x k πππππππππ+≤-≤++≤≤+， ∴Z k k k ∈++],1211,125[ππππ为所求的单调递减区间； (2)230,2,sin(2)1233323x x x πππππ≤≤-≤-≤-≤-≤，3)(,223)(max min =+=-=+-=b a x f b a x f ，⎩⎨⎧+-==⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-3223223b a b a b a21. （本小题12分）解：（1）2242()2(cos )|cosx|122a a a f x x ++=--≤且 当1,2()(1)12aa g a f ≤-≤-=-=即时， 当211,2()()21222a a a a g a f a -<<<==---即-2<时，当1,2()(1)142aa g a f a ≥≥==-即时， 212()21222142a ag a a a aa ≤-⎧⎪⎪∴=----<<⎨⎪-≥⎪⎩（2）由（1）知，1()2g a =时，若 11214,28a a a ≥-==，则得与前提矛盾，舍去 故2121,122a a a ---==-得 此时，211()2(cos +)+22f x x = cos 1() 5.x f x ∴=当时，取最大值 22. （本小题12分）解：（1）)62sin(442sin 3242cos 24)(π+-=--+-=-⋅=x x x b a x f .∵]2,0[π∈x ，∴]67,6[62πππ∈+x ，当6762ππ=+x ，即=x 2π时，2)(max =x f . （2）由题意x x x g cos 2)2sin(2)(-=+-=π，∴)(x g 的最小正周期为π2，对称中心为(+,0)2k ππ（Z k ∈）.（3）由41)62sin(1)(=+⇒-=πααf ，由)2,4(ππα∈，得]67,32[62πππ∈+x ，∴415)62cos(-=+πα, ∴11sin 2sin(2)sin(2)cos cos(2)sin 66666642ππππππαααα=+-=+-+==.。