2022-2023学年宁夏银川一中高一数学第一学期期末经典模拟试题含解析
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【详解】①因为函数 ，所以函数 是偶函数，故①正确；
②因为函数 ，所以函数图象的对称轴 （ ），即 （ ），当 时， ，故②正确；
③在锐角 中， ，即 ，所以 ，故③正确；
④函数 的最小正周期为 ，故④错误；
⑤令 ，解得 ，所以函数 的对称中心是 ，故⑤错误.
故答案为：①②③
【点睛】本题考查三角函数的图象与性质、诱导公式与三角恒等变换，是中档题.
【详解】充分性：取 ，满足“ ”，但是“ ”不成立，即充分性不满足；
必要性：取 ，满足“ ”，但是“ ”不成立，即必要性不满足；
所以“ ”是“ ”的既不充分也不必要条件.
故选：D
7、D
【解析】 ．选D
8、B
【解析】将 相互推导，根据能否推导的情况判断出充分、必要条件.
【详解】已知p：﹣2＜x＜2，q：﹣1＜x＜2；
（1）判断 在 上的单调性，并证明你的结论；
（2）是否存在 ，使得 是奇函数？若存在，求出所有 的值；若不存在，请说明理由.
21．已知函数 的定义域为 .
（1）求 ；
（2）设集合 ，若 ，求实数 的取值范围.
22．已知直线l经过点 ，其倾斜角为 .
（1）求直线l的方程；
（2）求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积.
【点睛】本题主要考查函数定义域的求解，集合之间的关系与运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
22、(1) ; (2) .
【解析】(1)由斜率 ,再利用点斜式即可求得直线 方程；
(2)由直线 的方程，分别令 为 ，得到纵截距与横截距，即可得到直线 与两坐标轴所围成的三角形的面积.
【详解】(1)
13、2
【解析】 ，令 ，易得函数 为奇函数，则 ，从而可得出答案.
【详解】解：
，
令 ，
因为 ，
所以函数 为奇函数，
所以 ，即 ，
所以 ，
即 .
故答案为：2.
14、55
【解析】建立平面直角坐标系，第 分钟时所在位置的高度为 ，设出其三角函数的表达式，由题意，得出其周期，求出解析式，然后将 代入，可得答案.
【解析】（1）由单调性定义判断；
（2）根据奇函数的性质由 求得 ，然后再由奇函数定义验证
【详解】（1） 是 上的减函数
设 ，则 ，所以 ，
，即 ， ，所以 ，
所以 是 上的减函数
（2）若 是奇函数，则 ， ，
时， ，
所以 ，所以 为奇函数
所以 时，函数 为奇函数
21、（1）A （2）
【解析】(1)由函数的解析式分别令真数为正数，被开方数非负确定集合A即可；
∴q⇒p；但p推不出q，
∴p是q的必要非充分条件
故选：B
【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，属于基础题.
9、C
【解析】作函数 图象，根据函数图像确定实数a的取值范围.
【详解】作函数 图象，根据函数图像得实数a的取值范围为（0，1），选C.
【点睛】利用函数图象可以解决很多与函数有关的问题，如利用函数的图象解决函数性质问题，函数的零点、方程根的问题，有关不等式的问题等.解决上述问题的关键是根据题意画出相应函数的图象，利用数形结合的思想求解.
(2)分类讨论 和 两种情况确定实数 的取值范围即可.
【详解】（1）由 ，解得 ，
由 ，解得 ，
∴ .
（2）当 时，函数 在 上单调递增.
∵ ，
∴ ，即 .
于是 .
要使 ，则满足 ，解得 .
∴ .
当 时，函数 在 上单调递减.
∵ ，
∴ ，即 .
于是
要使 ，则满足 ，解得 与 矛盾.
∴ .
综上，实数 的取值范围为 .
【详解】解：（1）由题意， （ ），
所以 ，
，
当 时，
解得： ，
由于 ，所以 ，
所以 为“局部中心函数”.
（2）因为 是定义域为 上的“局部中心函数”，
所以方程 有解，
即 在 上有解，
整理得： ，
令 ， ，
故题意转化为 在 上有解，
设函数 ，
当 时， 在 上有解，
即 ，
解得： ；
当 时，
则需要满足 才能使 在 上有解，
C.(0，1)D.(1， )
10．设集合 ，若 ，则a的取值范围是（）
A. B.
C. D.
11．已知一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为半圆画，则该几何体的体积为（）
A B.
C. D.
12．函数f(x)＝ln(2x)－1的零点位于区间( )
A.(2,3)B.(3,4)
C.(0,1)D.(1,2)
直线 方程为： ，即 .
(2)由(1)令 ，则 ；令 ，则 .
所以直线 与两坐标轴所围成的三角形的面积为：
.
【点睛】本题考查直线的点斜式方程，直线截距的意义，三角形的面积，属于基础题.
15．若 ，则 __________
16．给出下列命题：①函数 是偶函数；
②方程 是函数 的图象的一条对称轴方程；
③在锐角 中， ；
④函数 的最小正周期为 ；
⑤函数 的对称中心是 ， ，
其中正确命题的序号是________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．对于函数 ，若在定义域内存在实数 ，满足 ，则称“局部中心函数”.
【详解】若 ,则 ,所以 .
故答案为:
【点睛】本题考查了对数的运算法则,熟练掌握对数的各运算法则是解题关键,并能灵活运用法则来解题,并且要计算正确,本题较为基础.
16、①②③
【解析】
由诱导公式化简得函数 ，判断①正确；求出函数 的图象的对称轴 （ ），当 时， ，判断②正确；在锐角 中，由 化简得到 ，判断③正确；直接求出函数 的最小正周期为 ，判断④错误；直接求出函数 的对称中心是 ，判断⑤错误.
10、D
【解析】根据 ，由集合A，B有公共元素求解.
【详解】集合 ，
因为 ，
所以集合A，B有公共元素，
所以
故选：D
11、C
【解析】由三视图可知，该几何体为半个圆柱，故体积为 .
12、D
【解析】根据对数函数的性质，得到函数为单调递增函数，再利用零点的存在性定理，即可求解，得到答案.
【详解】由题意，函数 ，可得函数 为单调递增函数，且是连续函数
解得： ，
综上： .
【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、指数函数的图象与性质，考查了整体换元的思想方法，还考查了学生理解新定义的能力.
18、（1）
（2）
【解析】（1）根据命题为真可求不等式的解.
（2）根据条件关系可得对应集合的包含关系，从而可求参数的取值范围.
【小问1详解】
因为p为真命题，故 成立，故 .
参考答案
一、选择题（本大题共1Biblioteka Baidu小题，共60分）
1、D
【解析】利用同角三角函数基本关系式可得 ，结合正切值存在可得角 终边所在象限
【详解】 ，且 存在，
角 终边所在象限是第三或第四象限
故选D
【点睛】本题考查三角函数的象限符号，是基础题
2、A
【解析】计算抽样比例，求出不到35岁的应抽取人数，再求50岁及以上的应抽取人数.
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
【详解】由 ，整理得 ，
所以 ，
又由三角函数的基本关系式，可得由
解得 ，所以 .
故选C.
【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式的化简求值问题，其中解答中熟记三角函数的基本关系式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
6、D
【解析】分别取特殊值验证充分性和必要性不满足，即可得到答案.
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1．若 ，则角 终边所在象限是
A.第一或第二象限B.第一或第三象限
C.第二或第三象限D.第三或第四象限
2．某单位共有 名职工，其中不到 岁的有 人， 岁的有 人， 岁及以上的有 人，现用分层抽样的方法，从中抽出 名职工了解他们的健康情况．如果已知 岁的职工抽取了 人，则 岁及以上的职工抽取的人数为（）
7．计算2sin2105°-1的结果等于（ ）
A. B.
C. D.
8．已知p：﹣2＜x＜2，q：﹣1＜x＜2，则p是q的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
9．函数y =|x2-1|与y =a的图象有4个交点，则实数a的取值范围是
A.(0， )B.(-1，1)
A. B.
C. D.
3．在四面体 的四个面中，是直角三角形的至多有
A.0个B.2个
C.3个D.4个
4．已知函数 ， 的图象如图，若 ， ，且 ，则 （ ）
A.0B.1
C. D.
5．若 ，则 的值为
A. B.
C. D.
6．设 ， ，则“ ”是“ ”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【详解】计算抽样比例为 ，
所以不到35岁的应抽取 (人 ，
所以50岁及以上的应抽取 (人 .
故选： .
3、D
【解析】作出图形，能够做到PA与AB，AC垂直，BC与BA，BP垂直，得解
【详解】如图，PA⊥平面ABC，
CB⊥AB，
则CB⊥BP，
故四个面均为直角三角形
故选D
【点睛】本题考查了四面体的结构与特征，考查了线面的垂直关系，属于基础题.
【小问2详解】
对应的集合为 ，
对应的集合为 ，
因为p为q成立的充分不必要条件，故 为 的真子集，
故 （等号不同时取），故 .
19、（1）125（2）0
【解析】（1）按照指数运算进行计算即可；
（2）按照对数运算进行计算即可；
【小问1详解】
；
【小问2详解】
.
20、（1）减函数，证明见解析；（2） ，理由见解析
又由f(1)＝ln 2－1＜0，f(2)＝ln 4－1＞0，
根据函数零点的存在性定理可得，函数f(x)的零点位于区间(1,2)上
故选D.
【点睛】本题主要考查了函数的零点问题，其中解答中合理使用函数零点的存在性定理是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
（1）已知二次函数 （ ），试判断 是否为“局部中心函数”，并说明理由；
（2）若 是定义域为 上的“局部中心函数”，求实数 的取值范围.
18．已知
（1）若p为真命题，求实数x的取值范围
（2）若p为q成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围
19．计算下列各式的值.
（1） ；
（2） .
20．已知函数 .
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．设函数 在区间 上的最大值和最小值分别为M、m，则 ___________.
14．梅州城区某公园有一座摩天轮，其旋转半径30米，最高点距离地面70米，匀速运行一周大约18分钟.某人在最低点的位置坐上摩天轮，则第12分钟时，他距地面大约为___________米.
【详解】如图设 为地面，圆 为摩天轮，其旋转半径30米，最高点距离地面70米.
则摩天轮的最低点 离地面10米，即
以 所在直线为 轴， 所在直线为 轴，建立平面直角坐标系.
某人在最低点 的位置坐上摩天轮，则第 分钟时所在位置的高度为
则
由题意， ,则 ，所以
当 时，
故答案为：55
15、
【解析】先求出 的值,然后再运用对数的运算法则求解出 和 的值,最后求解答案.
4、A
【解析】根据图象求得函数解析式，再由 ， ，且 ，
得到 的图象关于 对称求解.
【详解】由图象知： ，
则 ， ，
所以 ，
因 在函数图象上，
所以 ，
则 ，
解得 ，
因为 ，则 ，
所以 ，
因为 ， ，且 ，
所以 的图象关于 对称，
所以 ，
故选：A
5、C
【解析】由题意求得 ，化简得 ，再由三角函数的基本关系式，联立方程组，求得 ，代入即可求解.
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、(1) 为“局部中心函数”，理由详见解题过程；（2）
【解析】（1）判断 是否为“局部中心函数”，即判断方程 是否有解，若有解，则说明 是“局部中心函数”，否则说明 不是“局部中心函数”；
（2）条件 是定义域为 上的“局部中心函数”可转化为方程 有解，再利用整体思路得出结果.
②因为函数 ，所以函数图象的对称轴 （ ），即 （ ），当 时， ，故②正确；
③在锐角 中， ，即 ，所以 ，故③正确；
④函数 的最小正周期为 ，故④错误；
⑤令 ，解得 ，所以函数 的对称中心是 ，故⑤错误.
故答案为：①②③
【点睛】本题考查三角函数的图象与性质、诱导公式与三角恒等变换，是中档题.
【详解】充分性：取 ，满足“ ”，但是“ ”不成立，即充分性不满足；
必要性：取 ，满足“ ”，但是“ ”不成立，即必要性不满足；
所以“ ”是“ ”的既不充分也不必要条件.
故选：D
7、D
【解析】 ．选D
8、B
【解析】将 相互推导，根据能否推导的情况判断出充分、必要条件.
【详解】已知p：﹣2＜x＜2，q：﹣1＜x＜2；
（1）判断 在 上的单调性，并证明你的结论；
（2）是否存在 ，使得 是奇函数？若存在，求出所有 的值；若不存在，请说明理由.
21．已知函数 的定义域为 .
（1）求 ；
（2）设集合 ，若 ，求实数 的取值范围.
22．已知直线l经过点 ，其倾斜角为 .
（1）求直线l的方程；
（2）求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积.
【点睛】本题主要考查函数定义域的求解，集合之间的关系与运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
22、(1) ; (2) .
【解析】(1)由斜率 ,再利用点斜式即可求得直线 方程；
(2)由直线 的方程，分别令 为 ，得到纵截距与横截距，即可得到直线 与两坐标轴所围成的三角形的面积.
【详解】(1)
13、2
【解析】 ，令 ，易得函数 为奇函数，则 ，从而可得出答案.
【详解】解：
，
令 ，
因为 ，
所以函数 为奇函数，
所以 ，即 ，
所以 ，
即 .
故答案为：2.
14、55
【解析】建立平面直角坐标系，第 分钟时所在位置的高度为 ，设出其三角函数的表达式，由题意，得出其周期，求出解析式，然后将 代入，可得答案.
【解析】（1）由单调性定义判断；
（2）根据奇函数的性质由 求得 ，然后再由奇函数定义验证
【详解】（1） 是 上的减函数
设 ，则 ，所以 ，
，即 ， ，所以 ，
所以 是 上的减函数
（2）若 是奇函数，则 ， ，
时， ，
所以 ，所以 为奇函数
所以 时，函数 为奇函数
21、（1）A （2）
【解析】(1)由函数的解析式分别令真数为正数，被开方数非负确定集合A即可；
∴q⇒p；但p推不出q，
∴p是q的必要非充分条件
故选：B
【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，属于基础题.
9、C
【解析】作函数 图象，根据函数图像确定实数a的取值范围.
【详解】作函数 图象，根据函数图像得实数a的取值范围为（0，1），选C.
【点睛】利用函数图象可以解决很多与函数有关的问题，如利用函数的图象解决函数性质问题，函数的零点、方程根的问题，有关不等式的问题等.解决上述问题的关键是根据题意画出相应函数的图象，利用数形结合的思想求解.
(2)分类讨论 和 两种情况确定实数 的取值范围即可.
【详解】（1）由 ，解得 ，
由 ，解得 ，
∴ .
（2）当 时，函数 在 上单调递增.
∵ ，
∴ ，即 .
于是 .
要使 ，则满足 ，解得 .
∴ .
当 时，函数 在 上单调递减.
∵ ，
∴ ，即 .
于是
要使 ，则满足 ，解得 与 矛盾.
∴ .
综上，实数 的取值范围为 .
【详解】解：（1）由题意， （ ），
所以 ，
，
当 时，
解得： ，
由于 ，所以 ，
所以 为“局部中心函数”.
（2）因为 是定义域为 上的“局部中心函数”，
所以方程 有解，
即 在 上有解，
整理得： ，
令 ， ，
故题意转化为 在 上有解，
设函数 ，
当 时， 在 上有解，
即 ，
解得： ；
当 时，
则需要满足 才能使 在 上有解，
C.(0，1)D.(1， )
10．设集合 ，若 ，则a的取值范围是（）
A. B.
C. D.
11．已知一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为半圆画，则该几何体的体积为（）
A B.
C. D.
12．函数f(x)＝ln(2x)－1的零点位于区间( )
A.(2,3)B.(3,4)
C.(0,1)D.(1,2)
直线 方程为： ，即 .
(2)由(1)令 ，则 ；令 ，则 .
所以直线 与两坐标轴所围成的三角形的面积为：
.
【点睛】本题考查直线的点斜式方程，直线截距的意义，三角形的面积，属于基础题.
15．若 ，则 __________
16．给出下列命题：①函数 是偶函数；
②方程 是函数 的图象的一条对称轴方程；
③在锐角 中， ；
④函数 的最小正周期为 ；
⑤函数 的对称中心是 ， ，
其中正确命题的序号是________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．对于函数 ，若在定义域内存在实数 ，满足 ，则称“局部中心函数”.
【详解】若 ,则 ,所以 .
故答案为:
【点睛】本题考查了对数的运算法则,熟练掌握对数的各运算法则是解题关键,并能灵活运用法则来解题,并且要计算正确,本题较为基础.
16、①②③
【解析】
由诱导公式化简得函数 ，判断①正确；求出函数 的图象的对称轴 （ ），当 时， ，判断②正确；在锐角 中，由 化简得到 ，判断③正确；直接求出函数 的最小正周期为 ，判断④错误；直接求出函数 的对称中心是 ，判断⑤错误.
10、D
【解析】根据 ，由集合A，B有公共元素求解.
【详解】集合 ，
因为 ，
所以集合A，B有公共元素，
所以
故选：D
11、C
【解析】由三视图可知，该几何体为半个圆柱，故体积为 .
12、D
【解析】根据对数函数的性质，得到函数为单调递增函数，再利用零点的存在性定理，即可求解，得到答案.
【详解】由题意，函数 ，可得函数 为单调递增函数，且是连续函数
解得： ，
综上： .
【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、指数函数的图象与性质，考查了整体换元的思想方法，还考查了学生理解新定义的能力.
18、（1）
（2）
【解析】（1）根据命题为真可求不等式的解.
（2）根据条件关系可得对应集合的包含关系，从而可求参数的取值范围.
【小问1详解】
因为p为真命题，故 成立，故 .
参考答案
一、选择题（本大题共1Biblioteka Baidu小题，共60分）
1、D
【解析】利用同角三角函数基本关系式可得 ，结合正切值存在可得角 终边所在象限
【详解】 ，且 存在，
角 终边所在象限是第三或第四象限
故选D
【点睛】本题考查三角函数的象限符号，是基础题
2、A
【解析】计算抽样比例，求出不到35岁的应抽取人数，再求50岁及以上的应抽取人数.
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
【详解】由 ，整理得 ，
所以 ，
又由三角函数的基本关系式，可得由
解得 ，所以 .
故选C.
【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式的化简求值问题，其中解答中熟记三角函数的基本关系式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
6、D
【解析】分别取特殊值验证充分性和必要性不满足，即可得到答案.
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1．若 ，则角 终边所在象限是
A.第一或第二象限B.第一或第三象限
C.第二或第三象限D.第三或第四象限
2．某单位共有 名职工，其中不到 岁的有 人， 岁的有 人， 岁及以上的有 人，现用分层抽样的方法，从中抽出 名职工了解他们的健康情况．如果已知 岁的职工抽取了 人，则 岁及以上的职工抽取的人数为（）
7．计算2sin2105°-1的结果等于（ ）
A. B.
C. D.
8．已知p：﹣2＜x＜2，q：﹣1＜x＜2，则p是q的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
9．函数y =|x2-1|与y =a的图象有4个交点，则实数a的取值范围是
A.(0， )B.(-1，1)
A. B.
C. D.
3．在四面体 的四个面中，是直角三角形的至多有
A.0个B.2个
C.3个D.4个
4．已知函数 ， 的图象如图，若 ， ，且 ，则 （ ）
A.0B.1
C. D.
5．若 ，则 的值为
A. B.
C. D.
6．设 ， ，则“ ”是“ ”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【详解】计算抽样比例为 ，
所以不到35岁的应抽取 (人 ，
所以50岁及以上的应抽取 (人 .
故选： .
3、D
【解析】作出图形，能够做到PA与AB，AC垂直，BC与BA，BP垂直，得解
【详解】如图，PA⊥平面ABC，
CB⊥AB，
则CB⊥BP，
故四个面均为直角三角形
故选D
【点睛】本题考查了四面体的结构与特征，考查了线面的垂直关系，属于基础题.
【小问2详解】
对应的集合为 ，
对应的集合为 ，
因为p为q成立的充分不必要条件，故 为 的真子集，
故 （等号不同时取），故 .
19、（1）125（2）0
【解析】（1）按照指数运算进行计算即可；
（2）按照对数运算进行计算即可；
【小问1详解】
；
【小问2详解】
.
20、（1）减函数，证明见解析；（2） ，理由见解析
又由f(1)＝ln 2－1＜0，f(2)＝ln 4－1＞0，
根据函数零点的存在性定理可得，函数f(x)的零点位于区间(1,2)上
故选D.
【点睛】本题主要考查了函数的零点问题，其中解答中合理使用函数零点的存在性定理是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
（1）已知二次函数 （ ），试判断 是否为“局部中心函数”，并说明理由；
（2）若 是定义域为 上的“局部中心函数”，求实数 的取值范围.
18．已知
（1）若p为真命题，求实数x的取值范围
（2）若p为q成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围
19．计算下列各式的值.
（1） ；
（2） .
20．已知函数 .
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．设函数 在区间 上的最大值和最小值分别为M、m，则 ___________.
14．梅州城区某公园有一座摩天轮，其旋转半径30米，最高点距离地面70米，匀速运行一周大约18分钟.某人在最低点的位置坐上摩天轮，则第12分钟时，他距地面大约为___________米.
【详解】如图设 为地面，圆 为摩天轮，其旋转半径30米，最高点距离地面70米.
则摩天轮的最低点 离地面10米，即
以 所在直线为 轴， 所在直线为 轴，建立平面直角坐标系.
某人在最低点 的位置坐上摩天轮，则第 分钟时所在位置的高度为
则
由题意， ,则 ，所以
当 时，
故答案为：55
15、
【解析】先求出 的值,然后再运用对数的运算法则求解出 和 的值,最后求解答案.
4、A
【解析】根据图象求得函数解析式，再由 ， ，且 ，
得到 的图象关于 对称求解.
【详解】由图象知： ，
则 ， ，
所以 ，
因 在函数图象上，
所以 ，
则 ，
解得 ，
因为 ，则 ，
所以 ，
因为 ， ，且 ，
所以 的图象关于 对称，
所以 ，
故选：A
5、C
【解析】由题意求得 ，化简得 ，再由三角函数的基本关系式，联立方程组，求得 ，代入即可求解.
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、(1) 为“局部中心函数”，理由详见解题过程；（2）
【解析】（1）判断 是否为“局部中心函数”，即判断方程 是否有解，若有解，则说明 是“局部中心函数”，否则说明 不是“局部中心函数”；
（2）条件 是定义域为 上的“局部中心函数”可转化为方程 有解，再利用整体思路得出结果.