第五节 探究弹性势能的表达式
第5节探究弹性势能的表达式
第5节 探究弹性势能的表达式【学习目标】1.理解弹性势能的概念及意义，学习计算变力做功的思想方法．2．猜测弹性势能的表达式与哪些因素有关，培养学生科学预测的能力．3．体会计算拉力做功的方法，体会微分思想和积分思想在物理学上的应用．4.通过对弹性势能公式的探究过程和所用方法，培养学生探究知识的欲望和学习兴趣，体味弹性势能在生活中的意义，提高物理在生活中的应用意识．【学习重点】利用微元法和图象法计算变力做功的问题.【学习难点】理解微元法把变力做功转化为恒力做功.【自主学习】知识回顾 1、功的概念 2、重力势能新课学习一个弹簧自然伸长，一个小球在光滑的水平面上从弹簧的右侧向弹簧运动，遇到弹簧，请观察、分析实验现象。
V图1问1：在第三章我们研究了弹簧弹力与形变的关系，如何用图象来反映弹力F和形变量x的关系？问2：刚才大家观察到什么样的实验现象呢？试着画出速度-时间图象。
.问3：小球速度为什么减小了? 能否从动力学角度分析？能否从功能的角度给于分析？问4：弹簧增加的能量与哪个力做功有关呢?问5：现在来猜想一下弹簧的弹性势能与什么因素有关.问6：验证你的想法，你应该怎样做? 大家把重力势能的研究对照一下。
问7：回忆一下，在研究匀变速直线运动的位移时，我们采用了什么方法?问8：从原长缓慢地被拉长一段距离L时，拉力和弹力是什么关系？拉力所做的功与弹簧增加的弹性势能是什么关系？拉力做功的表达式？问9：根据我们刚才的推论，当弹簧处于原长时，弹性势能值取为零，这个弹簧被拉长L时拉力做的功就等于弹簧的弹性势能，所以有Ep= W ＝，这就是我们这节课要得到的结论．1、物体由于__________而具有的与它的_______________量有关的势能，叫弹性势能。
请举例！2、弹性势能大小：物体的弹性形变量越大，弹性势能越________ .3、弹性势能是_____________（标、矢）量4、弹力做正功，弹性势能__________弹力做负功，弹性势能_________弹力做的功量度了弹性势能的变化.思考：以上弹力指的是弹簧对人的力，还是人对弹簧的力？5、弹簧的弹性势能：只取决于弹簧的__________和_________。
高二物理探究弹性势能的表达式
练 习
单项
如图所示，在光滑的水平面上有一物体，它 的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上， 在力F作用下物体处于静止状态。当撤去F后， 物体将向右运动，在物体向右运动过程中下 列说法正确的是： F A、弹簧的弹性势能逐渐减小 B B、弹簧的弹性势能逐渐增大 C、弹簧的弹性势能先增大再减小 D、弹簧的弹性势能先减小再增大
发生弹性形变的物体的
各部分之间，由于有弹力的 相互作用，也具有势能，这
种势能叫做弹性势能。
2. 猜 想 ： 猜 猜 猜
弹簧的弹性势 能可能与哪些 物理量有关？
与弹簧的伸长量Δl，
劲度系数k有关
k一定，Δk越大，弹性势能越大
Δl一定，k越大，弹性势能越大
2. 猜 想 ： 猜 猜 猜
弹簧的弹性势 能是否与劲度 系数成正比？
练 习
单项
在光滑的水平面上，物体A以较大的速 度va向右运动，与较小速度vb向同一方 向运动的、连有轻质弹簧的物体B发生 相互作用，如图所示。在相互作用的过 程中，弹簧的弹性势能最大时： A、va >vb v v B、va <vb B A C、va =vb D、无法确定
A B
黑帽seo就是作弊的意思，黑帽seo手法不符合主流搜索引擎发行方针规定。黑帽SEO获利主要的特点就是短平快，为了短期内的利益而采用的作弊方法。 同时随时因为搜索引擎算法的改变而面临惩罚。 不论是白帽seo[2] 还是黑帽seo没有一个精准的定义。笼统来说所有使用作弊手段或一些可疑手段的都可称为黑帽SEO。例如隐藏网页，关键词堆砌， 垃圾链接，桥页等等。 ； / 黑帽SEO培训 jyh39kae 黑帽SEO能够快速带来一定的排名和用户量，但所面临的往往是被K的结果，一旦被K后恢复期至少需要半年时间，二是对于品牌来说也不是一个好的结 果。 题，是以七律咏春，原可两人合作完成。不如等写意画毕，在座各位自行组队，两人一队，各写一绝句，合为律诗。交了卷之后，不但评卷，还可着大 家猜猜，哪一半是谁人所作，岂不更为有趣？”七王爷点头笑道：“果然。”心下已开始肖想，是跟蝶宵华一队，还是跟刘晨寂一队？三人一队是最好， 不过，唔，俗话说得好，贪多嚼不烂，有的事儿，是还得一对一„„唐静轩无奈的跟着表态：“就这么着吧。”宝音转向明柯：她想离席。喂，她来这 儿一场，只是想借明柯的力，敲掉入宫的事儿，顺便消除明柯的戒心，试试问出明柯的秘密。她没计划玩儿这么大！还吐露心里的画面、还跟人组队、 还在来历不明的贵人面前继续献丑？太危险了！明柯摸摸鼻子。他也没想过今天会演变成这样，不过„„他似乎有点儿猜出黄公子的真正身份了。如果 没错的话，宝音身为女儿，也不用担心发生危险，最多有惊无险。事情若是闹大的话嘛„„明柯目前，正希望有一些大事出现呵！明柯又露齿而笑了， 那尖锐犬齿上的雪白闪光，让七王爷颇为意动。明柯也算是个不错的男孩子„„不过这房间里还有更好的！贪多嚼不烂，嗯！七王爷劝诫了自己，继续 坚定的赖在蝶宵华与刘晨寂之间。“如果我想跟一个人结队，他不同意，怎么办？”跟宝音套过近乎的小童生对规则不熟，眼睛叭嗒叭嗒的问令主。第 八十章 清心借画来写意（4）“那只好找别人了。”令主摊手。都是读书人，总不能赶鸭子硬上架吧？七王爷很想赶鸭子上架。他想建议先说画的人有 挑选伙伴的权力，并且自荐作第一个发言者。“我看见一只苹果。”蝶宵华已然开口，“一只很红，很大，很香甜的苹果，沉在一片柔软的黑暗中。有 只小虫子住在苹果的心里，它吃了一会儿，肚子饱饱的，探出脑袋看看，啊哟，那么暗，就又缩回去睡觉了。”真是个天真的故事，然而里面有什么， 可怕的东西，像悲哀的鬼影，宝音不能确定。“苹果说明了蝶老板的成就——”轻狂书生迫不及待的要露一手，像测字算命的神汉一般，从一幅画里解 读蝶宵华的心。“写意画不得即席评论。”令主咳嗽一声，打断那轻狂书生。画里难免有真情实感，若是都当场解剖，不准倒也罢了，准的话，是喜事 也还罢了，可是谁心里不住几个恶魔呢？要都被人当场血淋淋剖出来，谁还敢说心里的画儿？蝶宵华微微一笑，不以为忤。他心里的话是不能给人看见 的，否则他立即死无葬身之处，他清楚，可他更相信没有人能捉住他的尾巴，最多瞄见点儿鬼影——呵，他本来就是下九流的人，没点伤痕泪影才怪了！ 他近乎自残一般的生活状态，他笑容底下的疼痛，还怕人看吗？“一架天平。”刘晨寂出乎意料的第二个说画儿，就接在蝶宵华之后，淡淡道，“天平 上盛着风。”这
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探
关,是否还与其它因素有关
究
呢?如何找出弹簧弹性势能
的表达式呢?
弹
力 做
重力做功
重力势能的变化
功
和
重力做正功，重力势能减重小力势能与高度
弹 性
成正比, 弹性势 重力做负功，重力势能增能加与形变量成正
势
比吗?
能
弹力做功
变
弹力势小
关 系
弹力做负功，弹性势能增加
弹 力 做
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4．抽象的内容能加以阐发。所谓“抽 象”，是 与“具 体”相 对而言 ，抽象 的也就 是概括 的。所 谓“阐 发”就 是化抽 象、概 括为具 体。阐 发常见 的有两 种形式 ：一是 举出实 例，一 是分析 因果。
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5．含蓄的内容能加以解说。语句的含 蓄，一 是作者 为了表 达的需 要或某 种目的 ，故意 不直接 表达想 表达的 内容， 而把它 隐含在 字里行 间；一 是运用 了象征 、双关 等修辞 格，采 用婉曲 的手法 来表达 自己的 思想、 观点、 看法。 对此类 材料， 不仅要 理解它 字面的 含意， 而且要 深入挖 掘其 所隐含 的信息 ，即能 用简洁 明白的 语言解 说材料 深层的 内涵。
第五节7[1]5探究弹性势能的表达式PPT课件
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结论：与橡皮筋的伸长量L有关 与橡皮筋的劲度系数k有关
怎样得到弹性势能的表达式呢？
类比
重力做功WG
重力势能mgh
弹簧弹力做功
弹性势能
高中物理 第 二 册
5
探究弹性势能的表达式
第
W＝F1Δl1＋F2Δl2＋F3Δl3＋…
练 习
关于弹性势能，下列说法中正确的是：
A、任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能 B、任何具有弹性势能的物体，都一定是发生
了弹性形变
C、物体只要发生形变就一定有弹性势能 D、弹簧的弹性势能只跟弹簧的形变量有关
23
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
l
F拉 = k l
F拉
拉力所做的功
W 1 kl2 2
其中，k是弹簧的劲度系数， l是弹簧的伸长量或压缩量
弹性势能的表达式
根据我们刚才的推论，当弹簧处于原长、
弹性势能值为零时，这个弹簧被拉长L时弹
力做的功就等于弹簧被拉长L时弹簧弹性势
能的值，
所以有
EP
1 2
kl 2
体会功是能量转化的量度．
弹 性
七 章
积分
机
械
思想
能 守
恒
定
律
把弹簧从A到B的过程分成很多小段
微分
Δl1,Δl2,Δl3…
思想
在各个小段上，弹力可近似认为是不变的
F1、F2、F3 …
化变为恒
13
拉力所做的功 等于图线与横 轴所围的面积
高中物理必修二---探究弹性势能的表达式
第5节探究弹性势能的表达式1．理解弹性势能的概念，会分析决定弹性势能大小的相关因素．(重点) 2．知道探究弹性势能表达式的思路，体会探究过程中的猜想、分析和转化的方法．3．体会求弹力做功时通过细分过程化变力为恒力的思想方法．(难点)一、弹性势能1．定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能．2．产生条件：物体发生弹性形变．二、探究弹性势能的表达式1．猜想(1)弹性势能与弹簧被拉伸的长度有关，同一个弹簧，拉伸的长度越大，弹簧的弹性势能也越大．(2)弹性势能与弹簧的劲度系数有关，在拉伸长度l相同时，劲度系数k越大，弹性势能越大．2．探究思想：研究弹力做功与弹性势能变化的关系．3．“化变为恒”求拉力做功：W总＝F1Δl1＋F2Δl2＋…＋F nΔl n．4．弹性势能的表达式：E p＝12kl2．判一判(1)弹簧处于自然状态时，不具有弹性势能．( )(2)一物体压缩弹簧，弹性势能是物体与弹簧共有的．( )(3)不同弹簧发生相同的形变时具有的弹性势能相同．( )(4)同一弹簧发生的形变量不同时具有的弹性势能不同．( )(5)弹簧弹力做正功，弹簧弹性势能增加．( )提示：(1)√(2)×(3)×(4)√(5)×做一做如图所示，将弹簧拉力器用力拉开的过程中，弹簧的弹力和弹性势能的变化情况是()A．弹力变大，弹性势能变小B．弹力变小，弹性势能变大C ．弹力和弹性势能都变大D ．弹力和弹性势能都变小提示：选C.将弹簧拉力器用力拉开的过程中，弹簧的伸长量变大，弹簧的弹力变大，弹性势能变大，故A 、B 、D 错误，C 正确．想一想 运动员将箭射出瞬间，弓要恢复原状，此过程中弓的弹性势能怎么变化？ 提示：弓的形变量逐渐减小，弹性势能减小．对弹性势能的理解1．弹性势能的产生原因⎩⎪⎨⎪⎧（1）物体发生了弹性形变（2）各部分间的弹力作用 2．弹性势能的影响因素⎩⎪⎨⎪⎧（1）弹簧的形变量l （2）弹簧的劲度系数k 3．弹性势能的表达式：E p ＝12kl 2，l 为弹簧的伸长量或压缩量． 4．系统性：弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量，因此弹性势能具有系统性．5．相对性：弹性势能的大小与选定的零势能位置有关，对于弹簧，一般规定弹簧处于原长时的势能为零势能．命题视角1 对弹性势能的理解(多选)关于弹性势能，下列说法中正确的是( )A ．发生弹性形变的物体都具有弹性势能B ．只有弹簧在发生形变时才具有弹性势能C ．弹性势能可以与其他形式的能相互转化D ．弹性势能在国际单位制中的单位是焦耳[解析] 发生弹性形变的物体的各部分之间由于有弹力的相互作用都具有弹性势能，A 正确，B 错误；弹性势能跟重力势能一样，可以与其他形式的能相互转化，C 正确；所有能的单位跟功的单位相同，在国际单位制中的单位是焦耳，D 正确．[答案] ACD命题视角2 弹性势能表达式的探究在探究弹簧的弹性势能的表达式时，下面的猜想有一定道理的是( )A ．重力势能与物体离地面的高度有关，弹性势能可能与弹簧的伸长量有关；重力势能与重力的大小有关，弹性势能可能与弹力的大小有关，而弹力的大小又与弹簧的劲度系数k 有关．因此弹性势能可能与弹簧的劲度系数k 和弹簧的伸长量x 的二次方x 2有关B ．A 选项中的猜想有一定道理，但不应该与x 2有关，而应该与x 3有关C ．A 选项中的猜想有一定道理，但应该是与弹簧伸长量的一次方，即与x 有关D ．上面三个猜想都没有可能性[思路点拨] 对未知问题的探究，可以运用已有的理论或实验事实作为依据，进行合理的猜想，然后通过实验进行验证，这是探究问题的一种重要方法．[解析] 根据重力做功与重力势能变化的关系，对弹力做功与弹性势能的关系，有理由猜想：重力势能E p ＝Fl ＝mgh ；弹性势能E p 也应和弹力F ＝kx 与伸长量l ＝x 的乘积有关，即可得E p 与x 2有关．故本题猜想中A 是有一定道理的．故选项A 正确．[答案] A(1)E p ＝12kl 2中l 为相对于自由长度的形变量，可见，对同一弹簧，压缩或拉伸相同的长度时，弹性势能相等．(2)该式在教材中没有出现，也不要求定量计算，弹性势能的求解，通常由能量转化的方式利用能量守恒(后面将要学习)求解，但熟记公式可迅速定性判断弹性势能大小的变化．【通关练习】1．关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是( )A ．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大B ．当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小C ．在拉伸长度相同时，k 越大的弹簧，它的弹性势能越大D ．弹簧在拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能解析：选C.弹簧弹性势能的大小除了跟劲度系数k 有关外，还跟它的形变量(拉伸或压缩的长度)有关，如果弹簧原来处在压缩状态，当它变长时，它的弹性势能应该减小，当它变短时，它的弹性势能应该增大，在原长处它的弹性势能最小，A 、B 错误；形变量相同时，k 越大的弹簧，它的弹性势能越大，C 正确；弹簧无论拉伸还是压缩，其弹性势能决定于其形变量的大小，与是拉伸还是压缩无关，D 错误．2．在一次演示实验中，一压紧的弹簧沿一粗糙水平面射出一小球，测得弹簧压缩的距离d 跟小球在粗糙水平面滚动的距离s 如下表所示．由此表可以归纳出小球滚动的距离s 跟弹簧压缩的距离d 之间的关系，并猜测弹簧的弹性势能E p 跟弹簧压缩的距离d 之间的关系分别是(选项中k 1、k 2是常量)( ) 实验次数1 2 3 4 d /cm0．50 1．00 2．00 4．00 s /cm4．98 20．02 80．10 319．5 A ．s ＝k 1d ，E p 21p ＝k 2d 2 C ．s ＝k 1d 2，E p ＝k 2d D ．s ＝k 1d 2，E p ＝k 2d 2解析：选D.由图表信息知d 1＝0.50 cm ，x 1＝4.98 cm ，d 2＝2d 1，x 2＝20.02 cm ≈4x 1，d 3＝4d 1，x 3＝80.10 cm ≈16x 1，d 4＝8d 1，x 4＝319.5 cm ≈64x 1.则可归纳为x ＝k 1d 2；又由能量守恒定律(后面将学习)可知E p ＝μmgx ＝μmgk 1d 2，由于μmgk 1为恒量，所以E p 可写作E p ＝k 2d 2.故选项D 正确．弹力做功与弹性势能变化的关系如图所示，O 为弹簧的原长处．1．弹力做负功时：如物体由O 向A 运动(压缩)或者由O 向A ′运动(伸长)时，弹性势能增大，其他形式的能转化为弹性势能．2．弹力做正功时：如物体由A 向O 运动，或者由A ′向O 运动时，弹性势能减小，弹性势能转化为其他形式的能．3．弹力做功与弹性势能的关系：弹力做多少正功，弹性势能就减小多少；弹力做多少负功，弹性势能就增加多少，即W 弹＝－ΔE p ．弹簧原长L 0＝15 cm ，受拉力作用后弹簧逐渐伸长，当弹簧伸长到L 1＝20 cm 时，作用在弹簧上的力为400 N ，问：(1)弹簧的劲度系数k 为多少？(2)在该过程中弹力做了多少功？(3)弹簧的弹性势能变化了多少？[思路点拨] 弹性势能的变化仅与弹力做功有关，弹力做正功弹性势能减少，弹力做负功弹性势能增加．弹力是变力，弹力做功可用W ＝Fl 来计算(式中F 为平均力)，或作出F －l 图象来求解．[解析] (1)根据胡克定律F ＝kl 得k ＝F l ＝F L 1－L 0＝4000.20－0.15N/m ＝8 000 N/m. (2)由于F ＝kl ，作出F －l 图象如图所示，求出图中的阴影面积，即弹力做功的绝对值，由于在伸长过程中弹力F 的方向与位移l 的方向相反，故弹力F 在此过程中做负功，W ＝－12×0.05×400 J ＝－10 J. (3)弹力F 做负功，则弹簧弹性势能增加，且做功的多少等于弹性势能的变化量，ΔE p ＝10 J.[答案] (1)8 000 N/m (2)－10 J (3)增加10 J(1)弹力对物体所做的功只跟初、末位置有关，而跟具体的路径无关，虽然弹簧的弹力是变力，但它做功的特点与重力做功的特点相同．弹力做多少正功，弹性势能就减少多少，弹力做多少负功，弹性势能就增加多少．(2)弹力做的功可以通过W弹＝－ΔE p求得，也可以通过W＝Fl，或通过F－l图象中F －l图线与l轴所围的“面积”求出．(多选)一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在压缩弹簧的过程中以下说法正确的是( )A．物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比B．物体向墙壁运动连续两段相同的位移，弹力做的功不相等C．弹簧的弹力做正功，弹性势能减小D．弹簧的弹力做负功，弹性势能增加解析：选BD.恒力做功时，做功的多少与物体的位移成正比，而弹簧对物体的弹力是一个变力，所以A项错误．弹簧开始被压缩时弹力小，物体移动一定的距离做的功少，进一步被压缩时，弹力变大，物体移动相同的距离做的功多，B项正确．压缩过程中，弹簧弹力方向与位移方向相反，弹簧弹力做负功，弹性势能增加，C项错误、D项正确．[随堂检测]1．关于重力势能和弹性势能，下列说法中正确的是( )A．发生形变的物体一定具有弹性势能B．重力势能和弹性势能的大小都是由相互作用的两个物体的相对位置决定的C．若规定弹簧的长度为原长时，弹簧的弹性势能为0，则弹簧压缩时弹性势能是负值，弹簧伸长时弹性势能是正值D．和所有的矢量一样，重力势能的正负代表重力势能的方向解析：选B.发生弹性形变的物体有弹性势能，有些形变不能恢复，没有弹性势能，A错误；相互作用的两个物体，当相对位置发生变化时，作用力能够做功，一定具有势能，B正确；无论弹簧压缩还是伸长，弹性势能均为正值，C错误；重力势能是标量，其正负代表能量的高低，D错误．2．如图所示的几个运动过程中，物体弹性势能增加的是( )A．如图甲，跳高运动员从压杆到杆伸直的过程中，杆的弹性势能B．如图乙，人拉长弹簧过程中弹簧的弹性势能C．如图丙，模型飞机用橡皮筋发射出去的过程中，橡皮筋的弹性势能D．如图丁，小球被弹簧向上弹起的过程中，弹簧的弹性势能答案：B3．如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F的作用下物体处于静止状态，当撤去F后，物体将向右运动．在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是( ) A．弹簧的弹性势能逐渐减小B．弹簧的弹性势能逐渐增大C．弹簧的弹性势能先增大后减小D．弹簧的弹性势能先减小后增大解析：选D.由于在力F的作用下物体处于静止状态，此时弹簧处于压缩状态，撤去F 后，物体在向右运动的过程中，弹簧的弹力对物体先做正功后做负功，故弹簧的弹性势能先减小后增大．4．宋代诗人苏轼的名句“会挽雕弓如满月，西北望，射天狼”中蕴含了一些物理知识．关于拉弓过程，下列说法正确的是()A．弓的弹性形变越大，弹性势能就越大B．弓的弹性形变越大，弹性势能就越小C．人对弓的作用力越大，弓的弹性形变越小D．人对弓的作用力越大，弹性势能就越小解析：选A.人对弓的作用力和弓对人的作用力为相互作用力，等大反向．弹性势能与物体的形变量有关．弓的弹性形变越大，弹性势能就越大，人对弓的作用力越大，弓的弹性形变越大，弹性势能越大，故A正确．5．(2020·北京东城区期末)一根弹簧的弹力F与弹簧的伸长量x之间的关系如图所示，当弹簧的伸长量由3.0 cm 变到6.0 cm的过程中()A．弹力所做的功是0.45 J，弹性势能减少了0.45 JB ．弹力所做的功是0.6 J ，弹性势能减少了0.6 JC ．弹力所做的功是－0.45 J ，弹性势能增加了0.45 JD ．弹力所做的功是－45 J ，弹性势能增加了45 J解析：选C.当弹簧的伸长量由3.0 cm 变到6.0 cm 的过程中，弹簧的弹力做负功，根据平均值法可得弹簧的弹力做功为W ＝－F Δl ＝－10＋202×0.03 J ＝－0.45 J ，所以弹簧的弹性势能增加了0.45 J ，故C 正确，A 、B 、D 错误．[课时作业]【A 组 基础过关】1．如图所示，质量为m 的物体静止在地面上，物体上面连着一个轻弹簧，用手拉住弹簧上端上移H ，将物体缓缓提高h ，拉力F 做功W F ，不计弹簧的质量，则下列说法中正确的是 ( )A ．重力做功－mgh ，重力势能减少mghB ．弹力做功－W F ，弹性势能增加W FC ．重力势能增加mgh ，弹性势能增加FHD ．重力势能增加mgh ，弹性势能增加W F －mgh解析：选D.可将整个过程分为两个阶段：一是弹簧伸长到m 刚要离开地面阶段，拉力克服弹力做功W F 1＝－W 弹，等于弹性势能的增加；二是弹簧长度不变，物体上升h ，拉力克服重力做功W F 2＝－W G ＝mgh ，等于重力势能的增加，又由W F ＝W F 1＋W F 2可知A 、B 、C 错误，D 正确．2．在光滑的水平面上，物体A 以较大速度v a 向前运动，与以较小速度v b 向同一方向运动的、连有轻质弹簧的物体B 发生相互作用，如图所示．在相互作用的过程中，当系统的弹性势能最大时( )A ．v a ′>v b ′B ．v a ′＝v b ′C ．v a ′<v b ′D ．无法确定解析：选B.v a ′＝v b ′时，A 、B 相距最近，弹簧压缩量最大，弹性势能最大．3．如图所示，质量相等的两木块中间连有一弹簧，今用力F 缓慢向上提A ，直到B 恰好离开地面．开始时物体A 静止在弹簧上面．设开始时弹簧的弹性势能为E p1，B 刚要离开地面时，弹簧的弹性势能为E p2，则关于E p1、E p2大小关系及弹性势能变化ΔE p 的说法中正确的是( )A ．E p1＝E p2B ．E p1>E p2C ．ΔE p >0D ．ΔE p <0解析：选A.开始时弹簧形变量为l1，有kl1＝mg.当B离开地面时形变量为l2，有kl2＝mg，故l1＝l2，所以E p1＝E p2，ΔE p＝0，A正确．4．如图甲所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t＝0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复．通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图象如图乙所示，则( )A．t1时刻小球动能最大B．t2时刻小球动能最大C．t2～t3这段时间内，小球的动能先增加后减少D．t2～t3这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能解析：选C.0～t1时间内小球做自由落体运动，落到弹簧上并往下运动的过程中，小球重力与弹簧对小球弹力的合力方向先向下后向上，故小球先加速后减速，t2时刻到达最低点，动能为0，A、B错；t2～t3时间内小球向上运动，合力方向先向上后向下，小球先加速后减速，动能先增加后减少，C对；t2～t3时间内由能量守恒知小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能减去小球增加的重力势能，D错．5．一根弹簧的弹力—位移图线如图所示，那么弹簧由伸长量8 cm 到伸长量4 cm的过程中，弹力做功和弹性势能的变化量为( )A．3．6 J，－3．6 J B．－3．6 J，3．6 JC．1．8 J，－1．8 J D．－1．8 J，1．8 J解析：选C.F－l图线与l轴围成的面积表示弹力做的功．W＝12×0.08×60 J－12×0.04×30J＝1.8 J，弹性势能减少1.8 J，C正确．6．如图所示，轻质弹簧的劲度系数为k，小球所受重力为G，静止时小球在A处．今用力F竖直向下压小球使弹簧缩短x，让小球静止在B处，则( )A．小球在A处时弹簧的弹力为零B．小球在B处时弹簧的弹力为kxC．小球在A处时弹簧的弹性势能较大D．小球在B处时弹簧的弹性势能较大解析：选D.小球处于A位置时，保持静止状态，受重力和弹簧弹力作用，二力平衡，故弹力等于重力，即G＝kx1，故A错误；小球处于B位置时，保持静止状态，受重力、压力F 和弹簧弹力作用，根据共点力平衡条件有F＋G＝F弹，根据胡克定律，有F弹＝k(x1＋x)，得F弹＝G＋kx，故B错误；弹簧的压缩量越大，弹性势能越大，故C错误，D正确．7．(多选)在一次“蹦极”运动中，人由高空下落到最低点的整个过程中，下列说法正确的是()A．重力对人一直做正功B．人的重力势能一直减小C．橡皮绳对人一直做负功D．橡皮绳的弹性势能一直增加解析：选AB.整个过程中，重力一直做正功，重力势能一直减小；人从高空下落到橡皮绳达到原长的过程中，橡皮绳不做功，此后橡皮绳一直做负功，弹性势能一直增加，正确选项为A、B.8．如图所示，光滑水平轨道与光滑圆弧轨道相切，轻弹簧的一端固定在轨道的左端，OP是可绕O点转动的轻杆，且摆到某处就能停在该处，另有一小球，现在利用这些器材测定弹簧被压缩时的弹性势能．(1)还需要的器材是________、________．(2)以上测量实际上是把对弹性势能的测量转化为对________的测量，进而转化为对________和________的直接测量．(3)为了研究弹簧的弹性势能与劲度系数和形变量的关系，除以上器材外，还准备了三个轻弹簧，所有弹簧的劲度系数均不相同，试设计记录数据的表格．答案：(1)天平刻度尺(2)重力势能质量上升高度(3)设计的数据表格如下表所示小球的质量m＝________kg弹簧劲度系数k/(N·m－1)压缩量x/m上升高度h/mE＝mgh/JABC9．轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m＝0．5 kg的物块相连，如图甲所示．弹簧处于原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数μ＝0．2．以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴．现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变化的情况如图乙所示．物块运动至x＝0．4 m处时速度为零．则此时弹簧的弹性势能为(g＝10 m/s2)( )A．3．1 J B．3．5 JC．1．8 J D．2．0 J解析：选A.物块与水平面间的摩擦力为f＝μmg＝1 N．现对物块施加水平向右的外力F，由F－x图象面积表示功可知F做功W＝3.5 J，克服摩擦力做功W f＝fx＝0.4 J．外力所做的总功转化为弹簧的弹性势能，所以此时弹簧的弹性势能为E p＝3.1 J，选项A正确．10．(多选)某缓冲装置可抽象成如图所示的简单模型．图中K 1、K2为原长相等，劲度系数不同的轻质弹簧．下列表述正确的是( )A．缓冲效果与弹簧的劲度系数无关B．垫片向右移动时，两弹簧产生的弹力大小相等C．垫片向右移动时，两弹簧的长度保持相等D．垫片向右移动时，两弹簧的弹性势能发生改变解析：选BD.不同弹簧的缓冲效果与弹簧的劲度系数有关，选项A错误；在垫片向右运动的过程中，由于两根弹簧相连，它们之间的作用力为作用力与反作用力，故大小相等，选项B正确；由于两弹簧的劲度系数不同，由胡克定律可知，两弹簧的形变量不同，又两弹簧的原长相等，故两弹簧的长度不相等，选项C错误；在垫片向右运动的过程中，由于弹簧的弹力做功，故弹性势能将发生变化，选项D正确．11．(多选)如图所示，弹簧的一端固定在墙上，另一端在水平力F作用下缓慢拉伸了x．关于拉力F、弹性势能E p随伸长量x的变化图象正确的是( )解析：选AD.因为是缓慢拉伸，所以拉力始终与弹簧弹力大小相等，由胡克定律知F＝kx，F－x图象为倾斜直线，A对，B错．因为E p∝x2，所以D对，C错．12．通过探究得到弹性势能的表达式为E p ＝12kl 2，式中 k 为弹簧的劲度系数，l 为弹簧伸长(或缩短)的长度，请利用弹性势能表达式计算下列问题．放在地面上的物体上端系在劲度系数k ＝400 N/m 的弹簧上，弹簧的另一端拴在跨过定滑轮的绳子上，如图所示，手拉绳子的另一端，当往下拉 0．1 m 时物体开始离开地面，继续拉绳，使物体缓慢升高到离地h ＝0．5 m 高处．如果不计弹簧重和滑轮跟绳的摩擦，求拉力所做的功以及弹性势能的大小．解析：弹性势能E p ＝12kl 2＝12×400×0.12 J ＝2 J 此过程中拉力做的功与弹力做的功数值相等，则有W 1＝W 弹＝ΔE p ＝2 J刚好离开地面时G ＝F ＝kl ＝400×0．1 N ＝40 N又物体缓慢升高，F ＝40 N物体上升h ＝0．5 m ，拉力克服重力做功W 2＝Fl ＝mgh ＝40×0．5 J ＝20 J拉力共做功W ＝W 1＋W 2＝(20＋2) J ＝22 J ．答案：22 J 2 J。
5、探究弹性势能的表达式
l
如何把求变力做 的功转化为求恒 力做的功？
F弹 怎样计算 这个求和 公式？
|W弹|＝F1Δl1＋F2Δl2＋F3Δl3＋…… ＋ F Δ ll F4Δl4 ＋ F Δ n5 n 5
回顾：匀变速直线运动的位移与速度关系 v v0
0
v
v
t
v4 tv 3 v2 v1 v0
0
v0
0
t t
v
v0
0
t1 t2 t3 t4 t t
端，如图所示，经几次反弹以后小球最终在弹簧 上静止于某一点A处，则（ ） B
A．h愈大，弹簧在A点的压缩量愈大
B．弹簧在A点的压缩量与h无关 C．h愈大，最终小球静止在A点时弹簧的弹性
势能愈大
D．小球第一次到达A点时弹簧的弹性势能比最终 小球静止在A点时弹簧的弹性势能大 B
【例题3】如图所示，在光滑的水平面上有一物体，它的 左端连接一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用 下物体处于静止状态.当撤去F后，物体将向右运动，在物 体向右运动过程中下列说法正确的是（ ） A．弹簧的弹性势能逐渐减小 B．弹簧的弹性势能逐渐增大 F B C．弹簧的弹性势能先增大再减小 D．弹簧的弹性势能先减小再增大
v0
v
t t
0
t t
二、弹力做功的表达式
F
W弹 ＝ — 1 k l 2 2
克服弹力 所做的功 等于图线 与横轴所 围的面积
F5 F4 F3 F2 F 01
Δl 1 Δl 2 Δl 3 Δl 4 Δl 5
l
l
l
三、弹性势能的表达式 弹簧的劲度系数
W弹＝－EPt
1 EPt＝ k l 2 2
弹簧的弹 性势能 弹簧的伸长量或压缩量
7.5探究弹性势能的表达式
题5 如图所示，光滑水平轨道与光滑圆弧轨道相切，轻弹簧的一 端固定在轨道的左端，OP是可绕O转动的轻杆，且摆到某处时即 能停在该处，另有一小钢球。现要利用这些器材测定弹簧被压缩 时的弹性势能。
（1）还需要的器材是 天平、刻度尺 。 （2）以上测量，实际上是把弹性势能的测量转化为 重力势能的 测量，进而转化为对 质量 和 上升的高度 的直接 测量。
如何求弹性势能的表达式？
类比 猜
想
重力势能
重力势能与
分析
与m和h有
重力做功有
重力
关
关
做功
弹性势能 与什么因 素有关
弹性势能 与弹力做 功的关系
分析 弹力 做功：k一定，Δl越大，弹性势能越大
Δl一定，k越大，弹性势能越大
猜想2：弹簧的弹性势能与弹力做的功的关系
类比：WG = mgh1 - mgh2 = －ΔEp W弹= －ΔEp
小车向右运动的过程中，下列说法正确的是（ D ）
A. 弹簧的弹性势能逐渐减小 B. 弹簧的弹性势能逐渐增大 C. 弹簧的弹性势能先增大再减小 D. 弹簧的弹性势能先减小再增大
【解析】 当撤去力F后，小
车向右运动的过程中，弹簧
先由压缩状态恢复到原长，
然后再伸长，所以形变量先
减小后增大，则弹簧的弹性
势能先减小再增大。
物体由于被举高而具有的能 由物体和地球的相对位置决定能。 物体的重力mg与它所在位置的高度h的乘积“mgh” 。
3、重力做功与重力势能有什么关系？
三张图中的物体有什么共同点？
一、弹性势能
定义：发生弹性形变的物体各部分之间由于弹力的相互作用而具有的 势能
二、弹性势能的表达式
思考：弹性势能与哪些因素有关？
【学霸笔记】物理必修二7.5探究弹性势能的表达式
新课标物理学讲义----力学 第七章 机械能守恒定律 1 第五节 探究弹性势能的表达式
一、探究弹性势能的表达式
1、弹性势能：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于弹力的相互作用而具有的势能。
2、猜想相关量：k 、x
3、步骤：（弹簧弹力做功与弹簧伸长量之间的关系）
①结论：弹簧弹力做正功，弹性势能减小；弹簧弹力做负功，弹性势能增大。
②弹簧弹力做功等于弹性势能变化的负值。
p F E W ∆-=
③研究弹簧弹力做功
4、弹力做功分析：
面积法（平均作用力法）：
()()()()()
222212212111221x x k x x kx kx W x x F F W F F --=-+-==-+-= ()12212221222
1212P P P E E kx kx x x k W E -=-=-=-=∆ 5、结论：22
1kx E P = 二、弹性势能
1、表达式：22
1kx E P = 2、理解：
①弹簧的弹性势能只与k 、x 有关，与研究对象的运动情况等都无关。
②弹性势能为一状态量，即某时刻发生形变量时弹簧具有的能量。
③弹性势能为相对量，表达式选取的势能零点为原长。
（一般与原长为势能零点） ④弹性势能为标量，如果取原长为势能零点，则弹性势能具有非负性。
⑤同一根弹簧，拉伸或压缩同样的形变量，弹性势能相同。
⑥使用范围：弹簧。
无特殊说明橡皮筋也适用。
⑦弹性势能具有系统性，即它是发生弹性形变的物体各部分由于弹力而共同具有的能量。
3、小球在弹簧弹力作用下的做功能量分析：
O →A
A →O
O →B
B →O。
第五节探究弹性势能的表达式PPT课件
弹簧的拉力 与拉伸的长 度有关
弹力与重力的变化规律不一样，弹性势 能与重力势能的表达式很可能也不一样。
弹性势能的表达式可能与那几 个物理量有关？ 对与同一根弹簧，伸长量l越大长，弹性势能越大。
伸长量l相同，劲度系数k越大，弹性势能也越大。
结论：与橡皮筋的伸长量L 有关 与橡皮筋的劲度系数k有关
答案：AB
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
11
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日lLeabharlann oll l
拉力所做的功
W 1 kl 2 2
其中，k是弹簧的劲度系数， l是弹簧的伸长量或压缩量
1、关于弹性势能，下列说法中正确的是
()
A．任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能
B．任何具有弹性势能的物体，一定发生了弹性形变
C．物体只要发生形变，就一定具有弹性势能
D．弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关
怎样计算拉力所做的功？
在各小段上，拉力做的功分别是
F1l1, F2l2 , F3l3,
拉力在全过程中所做的功是
F1l1 F2l2 F3l3
怎样计算这个求和式？
联想 计算匀加速直线运动位移时曾经用过的方法
v
v
vo
vo
o
t
o
t
v
v
vo
vo
o
t
o
第七章第5节探究弹性势能的表达式
结束
提示：弓的形变量逐渐减小，弹性势能减小。
(2)弹弓是一种儿童玩具，由两根橡皮条
和木叉制成。为使石子以较大的速度
飞出，就应该把橡皮条拉长些，从能
量角度分析这是为什么呢？
提示：橡皮条拉得越长，储存的弹性势能越大，射出石子时石
子的动能就越大，射得就越远。
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对弹性势能的理解 1．弹性势能的产生及影响因素
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结束
[典例] 如图所示，在水平地面上竖直放置一 轻质弹簧，弹簧上端与一个质量为 2.0 kg 的木块相 连。若在木块上再作用一个竖直向下的变力 F，使 木块缓慢向下移动 0.1 m，力 F 做功 2.5 J 时，木块 再次处于平衡状态，此时力 F 的大小为 50 N。(取 g＝10 m/s2)求：
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(2)猜想结论
结束
弹性势能与弹簧的_形__变__量___l 和_劲__度__系__数___k_有关，在弹簧的形
变量 l 相同时，弹簧的劲度系数 k 越大，弹簧的弹性势能_越__大__。 在弹簧劲度系数 k 相同时，弹簧形变量越大，弹簧弹性势能_越__大__。
二、探究弹性势能的表达式
1．探究思想：研究_弹__力__做功与弹性势能变化的关系。
2．“化变为恒”求拉力做功：W 总＝F1Δl1＋F2Δl2＋…＋_F_n_Δ_ln_。 3．“F-l”图像面积的意义：表示_F_做__功__的值。
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结束
1．自主思考——判一判
(1)弹性势能与弹簧的弹性形变量和劲度系数有关。
()
人教标版物理必修2第七章第五节《探究弹性势能的表达式》ppt课件
几组数据（x、l）
l x
在参考案例（一）中：弹性势能转化为重力势能。
重力势能mgh直接数用据h处替理代。与如作果图以技h巧为纵坐标，以l为
横坐标，作出的h—l图象是一条直线，表明弹性势能
与 形 变 量 成 正 比 ， 即 Ep∝l ， 如 果 不 是 直 线 尝 试 作 出 h—l2，h—l3，甚至h— l 图像。由此探究 Ep 与 l 的
关系。
根据本节课提出的两条思路，请 同学大胆设计其它探究方案。
本次课程结束，谢谢
§7.5探究弹性势能的表达式
崇仁一中 黄建才
发生弹性形变的物体的各部分之间， 由于有弹力的相互作用，也具有势能。
猜测弹性势能的表达式与哪几个物理量有关
能量
直观变化量
有关量
重力势能（mgh）
h
mg
动能（性势能（等待探究）
l
k
探究方法：转化法
探探究究思思路路
转转化化
弹弹性性势势能能
动重能力势能（做m平gh抛）运动
用 测h 替水代平位mg移hx
改变 l
hx 改变
测多组（hx，l）
实验探究方案
如右图、被弹出后的小球以速 度v冲上有刻度的光滑曲面装置。 到达最高点时由刻度线直接读出 小球达到的高度h。改变弹簧的压 缩量l，h便发生改变，得到几组数 据（h、l）
l h
如右图、被弹出后的小球以速 度v做平抛运动。改变弹簧的压缩 量l，水平位移x便发生改变，得到
物理人教版必修2：第七章第五节探究弹性势能的表达式 课件
1．弹性势能的产生原因． (1)物体发生了弹性形变． (2)各部分间的弹力作用． 2．弹性势能的影响因素． (1)弹簧的形变量 x. (2)弹簧的劲度系数 k.
3．弹性势能与弹力做功的关系． 如图所示，O 为弹簧的原长处．
(1)弹力做负功时：如物体由 O 向 A 运动(压缩)或者 由 O 向 A′运动(伸长)时，弹性势能增大，其他形式的能 转化为弹性势能．
答案：B
知识点二 弹性势能大小(变化)的探究
提炼知识 1．弹力功特点． 随弹簧形变量的变化而变化，还因劲度系数的不同 而不同． 2．弹力功与拉力功的关系：拉力功等于克服弹力做 的功．
3．“化变为恒”求拉力功． W 总＝F1Δl1＋F2Δl2＋F3Δl3＋…＋FnΔln. 4．“F－l”图象面积意义：表示力 F 做功的值．
判断正误
1．不同弹簧发生相同的形变量时弹力做功相同．(×) 2．同一弹簧伸长量不同时，弹性势能不同．(√) 3．弹簧弹力做正功时，弹簧弹性势能增加．(×)
小试身手
2．关于弹簧的弹性势能，下列说法正确的是( ) A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大 B．当弹簧变短时，它的弹性势能一定减小 C．在拉伸长度相同时，k 越大的弹簧，它的弹性势 能越大 D．弹簧在拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性 势能
(2)弹性势能的大小． Ep＝－W 弹＝12kx2.
特别说明 1．对于同一个弹簧伸长和压缩相同的长度时弹性势 能是一样的． 2．形变量 x＝0 时，弹簧为原长，弹性势能为零，此 时弹性势能最小．
【典例 1】 弹簧原长 l0＝15 cm，受拉力作用后弹
簧逐渐拉长，当弹簧伸长到 l1＝20 cm 时，作用在弹簧上 的力为 400 N，问：
答案：C
拓展一 对弹性势能的理解 如图所示，小朋友用力将弹簧拉长至一定长度．
第5节 探究弹性势能的表达式1
2.弹簧的弹性势能
相关因数： ①劲度系数k ②形变量x
二.弹性势能与弹力做功的关系：
原长
F弹
第5节 探究弹性势能的表达式
一.弹性势能
二.弹性势能与弹力做功的关系：
1.弹力做负功减小：
3.弹力做的功，等于EP的减小量
W弹= EP初-EP末 =EP减 =-△EP
1 2
kx2，式中k为弹簧的劲度系数，x为弹
簧伸长(或缩短)的长度。请利用弹性势能的表达式计算下列问题：放在地面上的物
体上端系在劲度系数k＝400 N/m的弹簧上，弹簧的另一端拴在跨过定滑轮的绳子上，
如图2所示。手拉绳子的另一端，当往下拉0.1 m时，物体开始离开地面，继续拉绳，
使物体缓慢升高到离地h＝0.5 m高处，如果不计弹簧重和滑轮跟绳的摩擦，求拉力
1 2
kl
.l
=
1 2
kl2
第5节 探究弹性势能的表达式
一.弹性势能
F
二.弹性势能与弹力做功的关系：kl
三.表达式：EP
＝
1 2
kx2
注意:变力做功有三种求法
①微元法
x
②平均值法
0
l
WF =F l
=
0+kl 2l
=
1 2
kl2
③图像法： 力-位移图像所围的面积为力所做的功：
[例1]
通过探[精究典示得例到] 弹性势能的表达式为Ep＝
答案
1 (1)3
1 (2)4
[针对训练2] (2017·黄冈高一检测)如图5所示，质量相等的
两木块间连有一弹簧。今用力F缓慢向上提A，直到B恰
好离开地面。开始时物体A静止在弹簧上面，设开始时弹
高中物理 探究弹性势能的表达式详解
高中物理| 探究弹性势能的表达式详解
弹性势能
发生弹性形变的物体的各个部分之间，由于有弹力的相互作用而具有势能，这种势能叫做弹性势能。
弹性势能表达式：（设弹簧处于原长时，弹簧的弹性势能为零）
探究弹性势能
影响弹性势能的因素
①形变量△x（是否成正比？思考）
②劲度系数k
类比
①重力做功：研究重力势能
Ep=mgh
②弹力做功：研究弹性势能
重力做功：W G=mg（h1-h2）=△E p
重力做功和△h成正比
弹力做功类比于
W弹=△Ep弹
已知f=kx，那么f与形变量△x成正比。
所以W弹=f平均*△x
变力做功的处理方法
①微元法
②图像法
弹力功与弹性势能的关系
①弹力做正功，弹性势能减小
②弹力做负功，弹性势能增大
4. 若规定弹簧处于原长时，弹簧弹性势能为0，则弹簧的弹性势能不可能为负值。
（）
1. 不成正比，因为弹力是变力，它是变量。
所以不能说弹性势能与形变量△x成正比。
2. 发生弹性形变的物理才有
3. 超过弹性限度后，弹性失去部分弹性
4. 说的对。
5探究弹性势能的表达式精品PPT课件
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5 探究弹性势能的表达式
【例1】 关于弹性势能，下列说法中正确的是
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二、弹性势能(变化)大小探究 1．弹力做功与弹性势能变化的关系
2．“化变为恒”求拉力做功：W总＝F1Δl1＋F2Δl2＋…＋ _F_N_Δ_l_n_．
3．“F－l”图象面积的意义：表示_弹__力__功__的值．
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想一想 重力势能Ep＝mgh与高度成正比，弹簧的弹性势能 是否与形变量成正比？ 答案 否．因为举重物时，重力不变，而拉弹簧时拉得越 长，拉力越大，所以弹性势能与形变量不成正比．
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一、对弹性势能的理解 1．系统性：弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相
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5 探究弹性势能的表达式
二、弹性势能与弹力做功的关系
1．关系：弹力做功是弹性势能变化的唯一量度．弹力做多少
正功，弹性势能就减少多少；弹力做多少负功，弹性势能
就增加多少．
2．表达式：W弹＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 【例2】如图7－5－2所示，一个物体以
速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹 簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压
()
A．只有弹簧发生弹性形变时才具有弹性势能，其他物体
发生弹性形变时是不会有弹性势能的
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发生弹性形变的物体
的各部分之间，由于有弹 力的相互作用，也具有势
能，这种势能叫做弹性势
能。
2. 猜 想 ： 猜 猜 猜
弹簧的弹性 势能可能与 哪些物理量 有关？
与弹簧的伸长量Δl，
劲度系数k有关
k一定，Δk越大，弹性势能越大
Δl一定，k越大，弹性势能越大
2. 猜 想 ： 猜 猜 猜
弹簧的弹性 势能是否与 劲度系数成 正比？
B.人的重力势能减小了 C.“蹦极”绳对人做负功 D.“蹦极”绳的弹性势能增加 了
练 习
单项
如图所示，在光滑的水平面上有一物体，它的左端 连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下 物体处于静止状态。当撤去F后，物体将向右运动， 在物体向右运动过程中下列说法正确的是： A、弹簧的弹性势能逐渐减小 B、弹簧的弹性势能逐渐增大 C、弹簧的弹性势能先增大再减小 F D、弹簧的弹性势能先减小再增大B
如何求匀变 速直线运动 的位移的？
6. 怎 样 计 算 这 个 求 和 式 ？
F
F
o
பைடு நூலகம்Δl
o
Δl
F kΔl
o Δl
Δl Δl 每段拉力做的功就可用图中细窄的矩形面积表示，对 这些矩形面积求和，就得到了有F和Δl围成的三角形 面积，这块三角形的面积就表示拉力在整个过程中所 做的功。
7. 弹 性 势 能 的 表 达 式
5.
怎 样 计 算 拉 力 做 所 做 的 功 ？
W＝F1Δl1＋F2Δl2＋F3Δl3＋…
积 分 思 想微 分 思 把弹簧从A到B的过程分成很多小段 想
Δl1,Δl2,Δl3…
在各个小段上，弹力可近似认为是不变的
F1、F2、F3 …
6.
怎 样 计 算 这 个 求 和 式 ？
W＝F1Δl1＋F2Δl2＋F3Δl3＋…
EP
2/2 ＝kΔl
Δl为弹簧的伸长或缩短量
k为弹簧的劲度系数
练 习
多项
关于弹性势能，下列说法中正确的是： A、任何发生弹性形变的物体都具有弹性势 能 B、任何具有弹性势能的物体，都一定是发 生了弹性形变 C、物体只要发生形变就一定有弹性势能 D、弹簧的弹性势能只跟弹簧的形变量有关
练 习
多项
如图，在一次“蹦极”运动 中，人由高空跃下到最低点 的整个过程中，下列说法正 确的是： A.重力对人做正功
举重时杠铃的重力与 它的位置高低无关
弹簧的弹力与它伸长的多少有 关
3. 弹 簧 的 弹 性 表 达 式 到 底 如
类比思想
重力势能
入 手
W=ΔEP减小 W克=ΔEP增加
重力做功
4.
弹 簧 弹 性 势 能 与 拉 力 做 功 关 系
l0
Δl
m l’ F
W =EP
拉
能直接用 拉？
W=Flcosα来求W
练 习
单项
在光滑的水平面上，物体A以较大的速度va 向右运动，与较小速度vb向同一方向运动的、 连有轻质弹簧的物体B发生相互作用，如图 所示。在相互作用的过程中，弹簧的弹性势 能最大时： A、va >vb B、va <vb C、va A b vB v =v D、无法确定 B A
温 故 知 新
如图所示，重物A的质量为m，置于 水平地面上，其上表面联结一根竖 直的轻质弹簧，弹簧的长度为l0劲度 系数为k。现将弹簧的上端P缓慢地 竖直山提一段H，使重物A离地面时， 重物具有的重力势能为多少？
P k A
观 察
两张图中的 物体有什么 共同点？
7.5探究弹性势能的表达式
1. 弹 性 势 能