一道课后习题再探
再探实际问题与一元一次方程习题精选
再探实际问题与一元一次方程习题精选再探实际问题与一元一次方程习题精选二1选择题1梨园中学修建综合楼后剩有一块长比宽多5m周长为50m的长方形空地为了美化环境学校决定将它种植成草皮已知每平方米草皮的种植成本最低是a元那么种植草皮至少需用A25a元B50a元C150a 元D250a元2如果小敏说日历中一个竖列上相邻的3个数的和是50小明没有求出这3个数分别是几号原因是找不到相等关系B列不出符合条件的方程C解不符合实际情况D不能确定3有64名学生外出参加竞赛共租车10辆其中大客车每辆可坐8人小客车每辆可坐4人则大、小客车各租A4辆、6辆B6辆、4辆C5辆、5辆D2辆、8辆4张先生将一万元人民币存入银行年利率为2.25利息税的税率为20那么他存一年后可得本息和为A10180元B10225元C180元D225元5青云中学要把420元奖学金分给22名学生一等奖每人50元二等奖每人10元则获得一等奖、二等奖的人数分别为7、15 5、17 C10、12 D以上答案都不对6某物品标价为132元若以9折出售仍可获利10则该物品进价是A105元B106元C108元D118元7某商场的电冰箱连续两次提价10后又提价5现欲恢复原价至少应降价xx为整数则x等于A 22 B 23 C 24 D 25 8爸爸为小凡存了一个x年期的教育储蓄5000元年利率为2.7到期能取出5405元则x等于A1 B2 C3 D4 2填空题1小刚集中外邮票共145张其中中国邮票的张数比外国邮票张数的2倍少5张则小刚有中国邮票__________张外国邮票________张2绿源超市有A、B两种饮料小红买了3瓶A种饮料、4瓶B种饮料一共花了16元其中B种饮料比A种饮料每瓶贵0.5元那么每瓶A种饮料的价格是______元3国家规定存款利息的纳税方法是利息税利息20银行一年定期的年利率为2.25今小王取出到期的本金和利息时交纳了4.5元的利息税则小王一年前存入银行的本金是__________元4某商人购某一商品的进货价比计划便宜了8而售价不变那么他的利润按进货价而定可由计划的x增加到x10则x等于__________ 5一种货物连续两次均以10的幅度降价后售价为486元则降价前的售价为____________元6一个电器商店同时卖出两件电器每一件均卖l 680元以进货价计算其中一件获利40另一件亏损20问这次出售的两件电器电器商店获利元__________ 3某校七年级选出男生的111和12名女生参加数学竞赛剩下的男生人数恰好是所剩下的女生人数的2倍已知该年级共有学生156人问男生、女生各有多少人4丽丽的妈妈到百盛商场给她买了一件漂亮毛衣售货员说“这种毛衣前两天打八折今天又在八折的基础上降价10只卖144元丽丽很快算出了这件毛衣的原标价你知道是多少元吗” 5在一次数学测验中小明认为自己可以得满分不料卷子发下来一看得了96分原来是由于粗心把一个题目的答案的十位与个位数字写颠倒了结果自己的答案比正确答案大36而正确答案的个位数是十位数的2倍正确答案是多少6某水果商贩买进水果若干筐每筐进价3元如果按每筐4元的价钱卖出那么卖出全部水果的一半又10筐时已经收回全部成本问一共买进水果多少筐7某商场出售的八型冰箱每台售价为2190元每日耗电量为1度B型节能冰箱每台售价比A型高出10但每日耗电量却为0.55度现将A 型打折出售问商场至少打几折消费者购买才合算按使用期为10年每年365天每度电价为0.4元计算8欧拉的遗产问题一位老人打算按如下次序和方式分他的遗产老大分l00元和剩下遗产的10 老二分200元和剩下遗产的10 老三分300元和剩下遗产的10 老四分400元和剩下遗产的10 �6�7 结果每个儿子分得一样多问这位老人共有几个儿子9某地生产一种绿色蔬菜若在市场上直接销售每吨利润为1000元经粗加工后销售每吨利润可达4500元经精加工后销售每吨利润涨至7500元当地一家农—厂商公司收购这种蔬菜140吨该公司加工厂的生产能力是如果对蔬菜进行粗加工每天可加工16吨如果进行精加工每天可加工6吨但两种加工方式不能同时进行受季节等条件限制公司必须在15天内将这批蔬菜销售或加工完毕为此公司研制了三种可行方案方案1将蔬菜部进行粗加工方案2尽可能对蔬菜进行精加工没来得及进行加工的蔬菜在市场上直接销售方案3将部分蔬菜进行精加工其余蔬菜进行粗加工并恰好15天完成你认为选择哪种方案获利最多为什么10某工厂总工程师张工家距厂较远每天都由厂里小车接送小车到接湖停靠站接到张工立即返回根据小车的出车时间和速度张工算准时间他到达停靠站时小车也正好到达这样双方都不等候有一次张工因事提前l小时到停靠站后没有等汽车而是迎着小车来的方向走去遇到小车后立即乘车到达工厂结果比平时早了20分钟问小车的速度是张工步行速度的几倍11某商店以每3盒16元钱的价格购进一批录音带又从另外一处以每4盒21元的价格购进比前一批数量加倍的录音带如果以每3盒A元的价格全部出售可得到所投资的20的收益求k 的值12某种产品是由A原料和B原料混合而成的其中A原料每千克50元B原料每千克40元据最新消息这两种原料过几天都要调价A原料价格上升10B原料价格下降15经核算产品的成本仍然不变因而产品不需调价已知这批产品重11000千克问A原料和B原料各需多少答案11C 点拨设宽为xm则长为x5m根据题意得xx5502解得x10所以空地面积为10105150m2种植草皮需150a元故选C 2C 点拨设中间一个数为x那么这3个数分别为x-7xx7根据这3个数的和是50得x-7xx750即3x50这个方程没有正整数解故选C 3B 点拨可用“排除法”确定选项4A 点拨本息和1000012.25l8010180元故选A 5B 点拨可用“排除法”确定选项6C 点拨设该物品进价是x元根据题意得13290110x.解得x108故选C 7A 点拨由题意得110110151-x1.解得x22故选A 8C 点拨由题意得5 000x2.75 0005 405解得x3故选C 219550 点拨设外国邮票的张数为x张则中国邮票的张数为2x-5张根据题意得x2x-5145解得x50所以2x-595 22 点拨设每瓶A种饮料的价格是x元则每瓶B种饮料的价格是x-0.5元根据题意得3x4x0.516解得x2 3l000 点拨设小王一年前存入银行的钱是x元根据题意得x2.251204.5解得x1000 415 点拨由题意得1x1l1-81x10解得x15 5600 点拨设降价前的售价为x元根据题意得1-101-10486解得x600 660 点拨设获利40、亏损20的两件电器的进价分别为a元、b元根据题意得a140l680b1-201680解之得a1200b210040-200.41200-0.2210060所以电器商店获利60元3解设男生有x人则女生有156-x人根据题意得1021561211xx 解这个方程得x99 所以156-x156-9957 男生有99人女生有57人4解设这件毛衣的原标价是x元根据题意得80x1-10144 解这个方程得x200 这件毛衣的原标价是200元5解正确答案的十位数字是x则正确答案的个位数字是2x 根据题意得10·2xx-10x2x36 解这个方程得x4所以2x8 正确答案是48 解答此类题可列出数位表理清数量关系6解设一共买进水果x筐根据题意得10432xx 解这个方程得x40 答一共买进40筐水果7解设商场将A型冰箱出售时至少打八折消费者购买才合算根据题意得21903651010.410x 2190110365100.550.4 解这个方程得x8 答商场将A型冰箱出售时至少打8折消费者购买才合算点拨理解“打折”、“合算”等术语的意义是解答关键8解设每个儿子分得x元遗产共y元根据题意得10010010y 20020010yx 解这个方程得x900 所以10010090010y 解之得y8100 所以81009900yx 答这位老人共有9个儿子点拨在解答过程中本题设立了一个“辅助未知数y”在解第一个方程时并没有用到它若不设这个辅助未知数你能列出方程解答吗并比较两种解法的异同9解对于方案1获利为4500140630000元对于方案215天可精加工61590吨说明还有50吨需在市场上直接销售故可获利750090100050725000元对于方案3可没将x吨蔬菜进行精加工将140-x吨蔬菜进行粗加工则依题意得14015616xx 解这个方程得x60 故获利750060450080810000元由此可知选择方案3获利最多10解设张工的速度为Vl千米时汽车的速度为V2千米/时根据题意得V21101016060V 所以V25V1 答汽车的速度是张速度的5倍点拨本题中的相等关系为汽车10分钟所走的路程张工50分钟所走的路程11解设商店第一次购进录音带x盒则第二次购进2x盒录音带根据题意得221621120334xxxxk 解这个方程得k19 答k的值是19 12解设A种原料需x千克则B种原料需11000-x千克根据题意得5010x11000-x1540 解这个方程得x6000 所以11000-x11000-60005000 答A种原料、B种原料各需6000千克、5000千克。
二年级下册数学还原问题
二年级下册数学还原问题一、还原问题题目及解析。
1. 一个数加上5，乘以5，减去5，除以5，结果还是5，这个数是多少？- 解析：- 我们从后往前逐步还原。
- 因为除以5之后结果是5，那么在除以5之前的数字是5×5 = 25；- 减去5之后是25，那么在减去5之前的数字是25+5 = 30；- 乘以5之后是30，那么在乘以5之前的数字是30÷5 = 6；- 加上5之后是6，那么这个数原来是6 - 5=1。
2. 小明问李老师今年多大年纪，李老师说：“把我的年纪加上9，除以4，减去2，再乘3，恰好是30岁。
”李老师今年多少岁？- 解析：- 从后往前推，乘3之后是30岁，那么乘3之前是30÷3 = 10岁；- 减去2之后是10岁，那么减去2之前是10 + 2=12岁；- 除以4之后是12岁，那么除以4之前是12×4 = 48岁；- 加上9之后是48岁，那么李老师原来的年龄是48-9 = 39岁。
3. 有一个数，先减去20，再除以2，然后加上30，最后乘2，结果等于80。
这个数是多少？- 解析：- 从后往前还原，乘2之后是80，那么乘2之前是80÷2 = 40；- 加上30之后是40，那么加上30之前是40-30 = 10；- 除以2之后是10，那么除以2之前是10×2 = 20；- 减去20之后是20，那么这个数原来是20+20 = 40。
4. 小红在做一道加法题时，把一个加数个位上的3看成了8，十位上的9看成了6，结果得到的和是115。
正确的和应该是多少？- 解析：- 个位上的3看成了8，相当于多加了8 - 3=5；- 十位上的9看成了6，相当于少加了(9 - 6)×10=30；- 用得到的错误和115，把多加的减掉，少加的加上，正确的和是115-5 + 30=140。
5. 小马虎在做一道减法题时，把减数十位上的8看成了5，个位上的7看成了1，结果得到的差是328。
高中数学第二章数列1等比数列课后训练
2.3。
1 等比数列课后训练1．在等比数列｛a n }中，已知a 9＝－2,则此数列的前17项之积等于( )．A ．216B ．－216C ．217D ．－2172．在各项都为正数的等比数列｛a n ｝中，首项a 1＝3，a 1＋a 2＋a 3＝21,则a 3＋a 4＋a 5等于（ )．A ．33B ．72C ．84D ．1893．设a 1，a 2，a 3，a 4成等比数列，公比q ＝2，则123422aa a a ++等于（ ）．A ．14B ．12C ．18D ．1 4．数列｛a n ｝是公差不为0的等差数列，且a 1，a 3，a 7为等比数列｛b n }的连续三项,则数列｛b n }的公比为（ )．AB ．4C ．2D ．125．在等比数列｛a n }中，a 1＝1，a 10＝3,则a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9等于（ )．A ．81 B．CD ．2436．在83和272之间插入三个数,使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为________．7．设{a n｝是正数组成的等比数列,公比q＝2，且a1a2a3 (30)230,那么a3a6a9…a30＝________。
8．已知数列x，2x＋2，3x＋3，…为等比数列，求这个数列的通项公式．9．在公差不为0的等差数列{a n}和等比数列{b n｝中，a1＝b1＝1，a2＝b2，a8＝b3.(1）求数列{a n｝的公差和数列{b n}的公比；(2）是否存在a，b,使得对于一切自然数n，都有a n＝log a b n＋b 成立？若存在，求出a，b；若不存在，请说明理由．参考答案1. 答案：D ∵a 1·a 17＝a 2·a 16＝…＝29a ，∴a 1·a 2…a 17＝（a 9)17＝（－2）17＝－217。
2。
答案：C 设公比为q ,由题意知,121113,21,a a a q a q =⎧⎨++=⎩ 解得q ＝2或q ＝－3＜0（舍去）．∴a 3＋a 4＋a 5＝q 2（a 1＋a 2＋a 3）＝84.3。
人教版数学五年级下观察物体三课后练习精选(含答案)3
人教版数学五年级下观察物体三课后练习精选（含答案)3 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．一个立体图形从左面看是，从上面看是，要搭成这样的立体图形，至少要用（）个小正方体。
A．5 B．6 C．8 D．12【答案】A2．杜甫《望岳》中有“一览众山小”，这是在泰山的( )看到的景象。
A．山脚B．山腰C．山顶【答案】C3．一个立体图形是由7个小正方体摆成的，从正面看到的形状是，从左面看到的是，从上面看到的是，这个立体图形是（）。
A．B．C．【答案】B4．从前面看到的形状是的物体是（）。
A．B．C．D．【答案】D5．一个组合体是由几个同样大小的正方体组成的，从正面和上面看到的都是，以下（）可能是从右侧观察到的图形。
①②③④A．①③④B．②③C．①②③D．③④【答案】C6．如图，从它的上面看到的形状是（）A．B．C．【答案】B7．一个立体图形，从正面看到的形状是从左面看到的形状是：要搭成这个立体图形至少要用（）块相同的小立方体．A．8 B．6 C．5 D．9【答案】C8．一个几何体,从正面看到的图形是，从左面看到的图形是，搭这样的几何体,最多需要( )个小正方体木块．A．9 B．8 C．7【答案】A9．观察如图，从左面看到的图形是（）A．B．C．D．【答案】B10．如图中共由（）个正方体组成．A．7 B．8 C．9．D．10【答案】C11．用1立方厘米的小正方体摆成一个几何体，从正面、上面和侧面看，分别得到下面的图形：这个几何体是由个小正方体摆成的．( )A．16 B．20【答案】A12．观察下边的几何体，从上面看到的形状是（）。
A．B．C．D．【答案】C13．从左面观察看到的图形是()。
A．B．C．D．【答案】C14．一个用同样大小的小正方体搭成的立体图形，从正面看到的形状是，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭这样的几何体，至少要用（）个这样的小正方体。
北师大版数学四年级下册观察物体课后练习精选(含答案)2
体搭成的。
39．一组正方体组成的图形，从正面看是
，从左面看是 。它最少是用（______）
块正方体积木摆出来的，它最多是用（______）块正方体积木摆出来的。
评卷人 得分
四、判断题
40．从某一个方向观察一个立体物体，能确定这个物体的整体形
状．
（_______）
评卷人 得分
五、连线题
41．下面四幅图分别是谁看到的？连一连．
27．一个三角形中，至少有_____个锐角，最多有_____个钝角，最多有_____个直角． 28．经过平行四边形的一个顶点可以画（____）条不同的高。 29．一个由 8 个正方体组成的立体图形，从正面和上面观察这个图形时，得到的平面图 形如图所示，那么从左面观察这个图形时，得到的平面图形可能是哪个图形，请在正确 的图形下面画“√”。
B．
C．
2．用 5 个大小相等的正方体搭成下面三个立体图形。从( )看这三个立体图形，所看到 的形状是相同的。
A．上面
B．左面
C．正面
D．右面
3．用 4 个大小相同的小正方体搭成一个立体图形，从左面看到的图形如下图，则这个
立体图形的搭法不可能是（ ）。
A．
B．
C．
4．从不同的方向观察如下图所示的几何体：有以下 4 个图案：
（1）
试卷第 7页，总 11页
（________）（________）（________） （2）
（________）（________）（________） （3）
（________）（________）（________） 34．小丽用同样大小的正方体搭出了下面的立体图形，根据要求，选择适当的序号填在 下面的括号里．
，从
C语言入门经典(第4版)课后练习参考答案
目录目录 (1)第1章C语言编程 (4)练习1.1 (4)练习1.2 (5)练习1.3 (5)第2章编程初步 (6)习题2.1 (6)习题2.2 (7)习题2.3 (9)习题2.4 (10)第3章条件判断 (12)习题3.1 (12)习题3.2 (14)习题3.3 (19)习题3.4 (21)第4章循环 (24)习题4.1 (24)习题4.2 (26)习题4.4 (27)习题4.5 (29)第5章数组 (31)习题5.1 (31)习题5.2 (33)习题5.3 (35)习题5.4 (36)习题5.5 (39)第6章字符串和文本的应用 (41)习题6.1 (41)习题6.2 (50)习题6.3 (53)习题6.4 (53)第7章指针 (57)习题7.1 (57)习题7.2 (59)习题7.3 (61)习题7.4 (63)习题8.1 (65)习题8.2 (67)习题8.3 (69)习题8.4 (73)第9章函数再探 (79)习题9.1 (79)习题9.2 (80)习题9.3 (83)习题9.4 (85)第10章基本输入输出操作 (87)习题10.1 (87)习题10.2 (89)习题10.3 (91)习题10.4 (92)第11章结构化数据 (95)习题11.1 (95)习题11.2 (99)习题11.3 (103)习题11.5 (114)第12章处理文件 (119)习题12.1 (120)习题12.2 (121)习题12.3 (125)习题12.4 (127)第13章支持功能 (132)习题13.1 (133)习题13.2 (133)习题13.3 (135)《C语言入门经典(第4版)》课后练习参考答案第1章C语言编程练习1.1 编写一个程序，用两个printf()语句别离输出自己的名字和地址。
练习1.2将上一个练习修改成所有的输出只用一个printf()语句。
练习1.3编写一个程序，输出下列文本，格式如下所示："It's freezing in here," he said coldly.第2章编程初步习题2.1 编写一个程序，提示用户用英寸输入一个距离，然后将该距离值输出为码、英尺和英寸的形式。
北师大版数学七年级下册第二章相交线与平行线第4节用尺规做角课后练习
第二章相交线与平行线第4节用尺规做角课后练习学校:___________姓名：___________班级：___________考生__________ 评卷人 得分一、单选题1．如图，点C 在∠AOB 的边OB 上，用尺规作出了∠BCN ＝∠AOC ，作图痕迹中，弧FG 是（ ）A．以点C 为圆心，OD 为半径的弧 B ．以点C 为圆心，DM 为半径的弧 C ．以点E 为圆心，OD 为半径的弧 D ．以点E 为圆心，DM 为半径的弧2．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=，按如下步骤操作：∠以点A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC ，AB 于D ，E 两点；∠以点C 为圆心，AD 长为半径作弧，交AC 的延长线于点F ；∠以点F 为圆心，DE 长为半径作弧，两弧交于点G ；∠作射线CG ，若50FCG ∠=，则B 为（ ）A ．40B ．50C ．60D ．703．如图，不是B ∠的同旁内角是（ ）A ．1∠；B ．2∠；C ．3∠；D ．BCD ∠；4．下列属于尺规作图的是（ ） A ．用量角器画∠AOB 的平分线OP B ．利用两块三角板画15°的角 C ．用刻度尺测量后画线段AB =10cm D ．在射线OP 上截取OA =AB =BC =a5．下列作图语句正确的是（）A．以点O为顶点作∠AOBB．延长线段AB到C，使AC=BCC．作∠AOB，使∠AOB=∠αD．以A为圆心作弧6．如图所示，过点P画直线a的平行线b的作法的依据是（）A．两直线平行，同位角相等B．同位角相等，两直线平行C．两直线平行，内错角相等D．内错角相等，两直线平行7．如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN＝∠AOC，作图痕迹中，弧FG是（）A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧8．如图，用尺规法作∠DEC=∠BAC，作图痕迹MN的正确画法是（）A．以点E为圆心，线段AP为半径的弧B．以点E为圆心，线段QP为半径的弧C．以点G为圆心，线段AP为半径的弧D．以点G为圆心，线段QP为半径的弧评卷人得分二、填空题9．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：作图：过直线外一点作已知直线的平行线．已知：直线l及其外一点A．求作：l的平行线，使它经过点A．小凡利用两块形状相同的三角尺进行如下操作：如图所示：（1）用第一块三角尺的一条边贴住直线l，第二块三角尺的一条边紧靠第一块三角尺；（2）将第二块三角尺沿第一块三角尺移动，使其另一边经过点A，沿这边作出直线AB．所以，直线AB即为所求．老师说：“小凡的作法正确．”请回答：小凡的作图依据是________．10．已知，∠AOB ．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB ．作法：∠以________为圆心，________为半径画弧．分别交OA，OB于点C，D ．∠画一条射线O′A′，以________为圆心，________长为半径画弧，交O′A′于点C′，∠以点________为圆心________长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′．∠过点________画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB ．11．下列语句表示的图形是（只填序号）∠过点O的三条直线与另条一直线分别相交于点B、C、D三点：_____．∠以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD：_______．∠过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点：_________．12．尺规作图“作一个角等于已知角“的依据是三角形全等的判定方法_______．13．下列作图中：∠用量角器画出90AOB∠=︒；∠作AOB∠，使2AOBα∠=∠；∠连接AB；∠用直尺和三角板作AB的平行线CD，属于尺规作图的是__________．（填序号）14．在几何里，把只用_________和_________画图的方法称为尺规作图.15．完成作图步骤：已知∠α，∠β（∠β>∠α），求作一个角，使它等于∠β－∠α.作法：（1）作∠AOB＝_______；（2）以OA为一边，在∠AOB的内部作∠AOC＝___，则∠BOC就是所求作的角（如图）.16．阅读下面材料：数学课上，老师提出如下问题：小明解答如右图所示，其中他所画的弧MN是以E为圆心，以CD长为半径的弧老师说：“小明作法正确.”请回答小明的作图依据是：_______________________________________．评卷人得分三、解答题17．已知平面内有α∠，如图（1）．（1）尺规作图：在图（2）AOB∠的内部作AODα∠=∠（保留作图痕迹，不需要写作法）；（2）已知（1）中所作的40AOD∠=︒，OE平分BOC∠，2AOE BOE∠=∠，求BOD∠．18．如图，已知线段40mmAB=，60BAM∠=︒，请你用量角器和刻度尺按下列要求画图：(1)以B为顶点，BA为一边，在BAM∠同侧画30ABN∠=︒，AM与BN相交于点C；(2)取线段AB的中点G，连接CG；(3)用量角器得ACB=∠；(4)用刻度尺测得线段CG=mm，AC的长为mm．(结果保留整数)，图中与线段相等的线段有．19．尺规作图,不写作法,保留作图痕迹已知：线段a和∠α求作：∠ABC，使得AB=a，BC=2a，∠ABC=∠α.20．如图，一块大的三角板ABC，D是AB上一点，现要求过点D割出一块小的三角板ADE，使∠ADE=∠ABC，（1）尺规作出∠ADE．（不写作法，保留作图痕迹，要写结论）（2）判断BC与DE是否平行，如果是，请证明．参考答案：1．D【解析】【分析】运用作一个角等于已知角可得答案．【详解】解：根据作一个角等于已知角可得弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧．故选：D．【点睛】本题主要考查了尺规作图——作一个角等于已知角，熟练掌握作一个角等于已知角是解题的关键．2．A【解析】【分析】利用基本作图得到∠FCG=∠CAB=50°，然后利用互余计算∠B的度数．【详解】解：由作法得∠FCG=∠CAB，∠∠FCG=50°，∠∠CAB=50°，∠∠ACB=90°，∠∠B=90°-50°=40°．故选：A．【点睛】本题考查了作图-复杂作图-作一个角等于已知角，复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作，也考查了直角三角形的两锐角互余．3．C【解析】【分析】按照同旁内角的概念逐一判断即可.【详解】解：从图形可以判断，∠1，∠2，∠BCD都是∠B的同旁内角，但∠3不是；故答案为C.【点睛】本题考查了同旁内角的概念，熟知同旁内角概念的模型（如图的∠1和∠2）是解题的关键.4．D【解析】【详解】解：根据尺规作图的定义可得：在射线OP上截取OA=AB=BC=a，属于尺规作图，故选D．5．C【解析】【详解】解：选项A，画角既需要顶点，还需要角度的大小，错误；选项B，延长线段AB到C，则AC＞BC，即AC=BC不可能，错误；选项C，作一个角等于已知角是常见的尺规作图，正确；选项D，画弧既需要圆心，还需要半径，缺少半径长，错误．故选C．6．D【解析】【详解】试题解析：如图所示，根据图中直线a、b被c所截形成的内错角相等，可得依据为内错角相等，两直线平行.故选D.7．D【解析】运用作一个角等于已知角可得答案．【详解】解：根据作一个角等于已知角可得弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧．故选：D．【点睛】本题主要考查了尺规作图——作一个角等于已知角，熟练掌握作一个角等于已知角是解题的关键．8．D【解析】【分析】根据作一个角等于已知角的作法即可得出结论．【详解】先以点A为圆心，以任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点Q，P；再以点E为圆心，AQ的长为半径画弧，交AC于点G，再以点G为圆心，PQ的长为半径画弧．故选D．【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟知作一个角等于已知角的基本步骤是解答此题的关键．9．内错角相等，两直线平行【解析】【分析】根据平行线的判定方法即可解决问题；【详解】解：如图所示：∠两块形状、大小相同的三角尺，将第二块三角尺沿第一块三角尺移动，使其另一边经过∠∠1＝∠2，∠AB∠直线l（内错角相等，两直线平行），故答案为：内错角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查的是平行线的判定定理、尺规作图，依据作图过程发现∠1＝∠2是解题的关键．10．O任意长O′OC C CD D′【解析】【分析】根据作一个角等于已知角的作图方法解答即可．【详解】∠以O为圆心，任意长为半径画弧．分别交OA，OB于点C、D ．∠画一条射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′，∠以点C为圆心CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′．∠过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB.故答案为：(1). O；(2). 任意长；(3). O′；(4). OC；（5）. C ；(6). CD ；(7). D′【点睛】本题主要考查了作一个角等于已知角，是基本作图，需熟练掌握．11．（3）（2）（1）【解析】【详解】解：观察图形，根据所给的信息可得：∠过点O的三条直线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点的图形为（3）；∠以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD的图形为（2）；∠过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点的图形为（1）．故答案为：（3）；（2）；（1）．【点睛】本题考查了直线、射线与线段的知识，注意掌握三者的特点，给出图形应该能判断出是哪一个．12．SSS【解析】【详解】在尺规作图中，作一个角等于已知角是通过构建三边对应相等的全等三角形来证， 因此由作法知其判定依据是SSS ，即边边边公理．故答案为SSS.13．∠∠【解析】【详解】尺规作图的定义：只能用没有刻度的直尺和圆规作图，因此属于尺规作图的是∠、∠. 故答案为∠∠.14． 没有刻度的直尺 圆规【解析】【分析】根据尺规作图的概念进行回答即可.【详解】在几何里，把只用没有刻度的直尺和圆规画图的方法称为尺规作图.故答案为没有刻度的直尺，圆规.【点睛】牢记尺规作图的概念，尺规作图只允许使用两种工具：没有刻度的直尺和圆规. 15． ∠β； ∠α【解析】【详解】试题解析：（1）作,AOB β∠=∠（2）以OA 为一边，在AOB ∠的内部作,AOC α∠=∠ 则BOC ∠ 就是所求作的角（如图）. 故答案为,.βα∠∠16．边边边定理证明两个三角形全等,则它们的对应角相等【解析】【分析】由作图过程可知,BE BM OC OD EM CD ====,根据边边边定理证明∆OCD∠∆BME ，可得FBE AOB ∠=∠.【详解】解：以B 点为圆心，OC 为半径画弧EM 交BO 于E,以E 点为圆心，DC 为半径画弧交弧EM 于N, 由此过程可知,BE BM OC OD EM CD ====∴ ∆OCD∠∆BME （SSS ）∴FBE AOB ∠=∠故答案为边边边定理证明两个三角形全等,则它们的对应角相等【点睛】本题考查了作一个角等于已知角的作图依据，正确理解作图过程是解题的关键. 17．（1）图见解析；（2）20°.【解析】【分析】（1）按照要求进一步画出图形即可； （2）利用角平分线性质结合2AOE BOE ∠=∠得出==60COE BOE ∠∠°，然后进一步求解即可.【详解】（1）如图所示：（2）∠OE 平分BOC ∠，∠∠COE=∠BOE ，∠2AOE BOE ∠=∠，∠2AOE COE ∠=∠，∠+=180AOE COE∠∠°，∠2+=180COE COE∠∠°，∠==60COE BOE∠∠°，∠60AOB∠=︒，∠40AOD∠=︒，∠=604020BOD∠︒︒︒=-.【点睛】本题主要考查了角度的计算，熟练掌握相关概念是解题关键.18．（1）如图，见解析；（2）如图，见解析；（3）90°（4）20mm，20mm，相等的线段有AC=CG=AG=GB【解析】【分析】（1）按照题中要求用量角器作角；（2）按照题中要求用刻度尺作G点；（3）用量角器测量∠ACB的度数；（4）用刻度尺测量线段CG，AC的长，通过测量结果及已知条件找到图中相等的线段.【详解】解：（1）以B为顶点，BA为一边，在∠BAM同侧用量角器画∠ABN=30°，AM与BN相交于点C，如图；（2）用刻度在线段AB上取点G，使AG=20mm，点G即为AB的中点，如图；（3）用量角器测量∠ACB的度数，得∠ACB=90°；（4）用刻度尺测量线段CG=20mm，AC的长为20mm，∠AB=40mm，G为AB中点，∠AG=BG=20mm，∠AC=CG=AG=GB，即AC=CG=AG=GB.本题考查用量角器和刻度尺画图，掌握线段的比较与图形的作法是解答此题的关键. 19．见解析【解析】【分析】先作∠B=∠α，分别在∠B的两边上截取BA=a，BC=2a，连接AC，则△ABC即为所作．【详解】如图，先作∠B=∠α，分别在∠B的两边上截取BA=a，BC=2a，连接AC，则△ABC即为所求作．【点睛】考查了复杂作图，解题关键是掌握作一个角等于已知角的方法．20．（1）详见解析；（2）BC∠DE【解析】【分析】（1）利用基本作图作∠ADE=∠ABC，交AC于点E；（2）根据平行线的判断方法进行判断．【详解】解：（1）如图，∠ADE为所作；（2）BC∠DE．理由如下：∠∠ADE=∠ABC，∠BC∠DE．本题考查了作图-基本作图，解题的关键是熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．。
2020春冀教版九年级数学下册 第29章 全章课后作业
13．如图①，若∠ACB＝∠ADB＝90°，则点D在经过 A，B，C三点的圆上．如图②，如果∠ACB＝ ∠ADB＝α(α＜90°)，点C，D在AB的同侧．求证： 点D在经过A，B，C三点的圆上．
，即 12 BC
93
，
∴BC＝4.
第二十九章 直线与圆的位置关系
29.3 切线的性质和判定
第1课时 切线的性质
1 切线的性质在求边、角问题中的应用 2 切线的性质在判断图形形状中的应用 3 利用切线的性质解与特殊四边形综合问题 4 利用圆的切线性质求角的大小
12．【中考·常德】如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切 于C，BE∥CO. (1)求证：BC是∠ABE的平分线； (2)若DC＝8，⊙O的半径OA＝6，求CE的长．
又∵BC＝CM＋BM＝2GM＋GM＝3，∴GM＝1.
∴BG＝ 2 GM＝ 2 .
14．【中考·昆明】如图，AB是⊙O的直径，∠BAC＝ 90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于 点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F. (1)求证：CF是⊙O的切线； (2)若∠F＝30°，EB＝4，求图中阴影部分的面 积(结果保留根号和π)．
(1)证明：如图，连接CE. ∵在△ABC中，AC＝BC， ∠ACB＝90°， ∴∠B＝45°. ∴∠COE＝90°. ∴∠CEO＝∠ECO＝45°. ∵EF是⊙O的切线， ∴∠FEO＝90°.∴∠FEC＝45°. ∴∠FEC＝∠ECO.∴EF∥CG. 又∵ED∥AC，∴四边形CDEF是平行四边形．
12．【中考·怀化】如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°. (1)先作∠ACB的平分线交AB边于点P，再以点P为圆 心，PA长为半径作⊙P；(要求：尺规作图，保留 作图痕迹，不写作法) (2)请你判断BC与(1)中⊙P的位置 关系，并证明你的结论．
七年级下册数学二元一次方程组的实际运用练习题 含答案
再探实际问题与二元一次方程组（一）学习要求：能对所研究的问题抽象出基本的数量关系，通过列二元一次方程组解实际问题，培养分析问题和解决问题的能力． 一、填空题：1．若载重3吨的卡车有x 辆，载重5吨的卡车比它多4辆，它们一共运货y 吨，用含x 的式子表示y 为______．2．小强有x 张10分邮票，y 张50分邮票，则小强这两种邮票的总面值为______． 3．已知两数和为25，两数差为15，则这两个数为______．4．一个长方形周长是44cm ，长比宽的3倍少10cm ，则这个长方形的面积是______． 二、选择题：5．用4700张纸装订成两种挂历500本，其中甲种每本7张纸，乙种每本13张纸．若甲种挂历有x 本，乙种挂历有y 本，则下面所列方程组正确的是( )．(A)⎩⎨⎧=+=+.4700713,500y x y x(B)⎩⎨⎧=+=+.4700137,500y x y x(C)⎩⎨⎧=-=+.4700713,500y x y x(D)⎩⎨⎧=-=+.4700137,500y x y x6．甲、乙两数和为42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数．设甲数为x ，乙数为y ，则下列方程组正确的是( )．(A)⎩⎨⎧⋅==+y x y x 34,42(B)⎩⎨⎧⋅==+y x y x 43,42(C)⎩⎨⎧==+.43,4234y x y x(D)⎩⎨⎧==+.34,4243y x y x三、列方程组解应用题：7．某单位组织了200人到甲、乙两地旅游，到甲地的人数是到乙地的人数的2倍少10人．到两地参加旅游的人数各是多少?8．一种口服液有大小盒两种包装，3大盒4小盒共108瓶；2大盒3小盒共76瓶，大盒、小盒每盒各装多少瓶?．9．某车间工人举行茶话会，如果每桌12人，还有一桌空着，如果每桌10人，则还差两个桌子，此车间共有工人多少名?(二)综合运用诊断一、填空题：10．式子y ＝kx ＋b ，当x ＝2时，y ＝11；当x ＝－2时，y ＝－17；则k ＝______，b ＝______．11．在公式2021at t v s +=中，当t ＝1时，s ＝13；当t ＝2时，s ＝42．则v 0＝______，a ＝______，并且当t ＝3时，s ＝______． 二、选择题：12．出境旅游者问某童：你有几个兄弟、几个姐妹，答：“有几个兄弟就有几个姐妹。
小学语文四年级上册《呼风唤雨的世纪》第2课时一课三单
小学语文四年级上册第二单元一、再探词语1.给下面的字标上拼音，写一遍，并组个词。
奥益联质（）（）（）（）哲任善（）（）（）2.我能理解文中词语的意思,并能根据意思写出词语。
(1)传说中指利用法术乘云雾飞行。
（）(2)旧小说中指能看得很远的人。
（）（3）旧小说中指听得很远的人。
（）(4)指事先对情况与结果的估计，超出人们的料想和猜测。
（）二、回顾课文并填空。
任务一：研讨筛选出的问题1，2，深入理解课文学习提示：1.用“~~~”划出现代科技出现前人类生活的句子，用“———”划出现代科技出现之后人类生活的句子。
2.同桌两人合作，将两段话对比读一读，感知20世纪科学技术带来的“呼风唤雨”。
任务二：研讨问题3，结合课前收集事例分享任务三：我们应该怎样用好科学技术？怎样才能在不久的将来做新科学技术的开创者？1.从预先设置的课时目标入手，根据学生一轮筛选出的问题，集体结合文本材料作答，根据问题整体理解课文内容，深入感知“有疑”的巨大作用，锻炼学生“善提问题”，“善用问题”的阅读能力。
2.充分利用预习单成果，联系上下文和生活中“科技改变生活”的例子，让学生深入理解文章难懂句，在生活事例的细节渲染下，感受到科学技术带来的巨大变化。
3.设置任务三，课后习题2中已经埋下伏笔：有价值的问题不仅包括能帮助我们理解课文内容的，还包括能够引发人深入思考的。
因此在整体阅读文本之后，深入思考再提问有助于考察学生思辨能力和逻辑能力，让学生从不同的角度思量，举出问题，拓宽学生思维路径。
练习单一、字词句练习。
1、下列每组词语中加点字的字音无误的一项是（）。
A. 质．量（zì）获．奖（huò）B.依赖．（lài）潜．伏（qiǎn）C.哲．学（zhé）素．质（shù）D.探索．（suǒ ）船舶．（bó）2、下列哪组加点字的读音与“潜力”中的“潜”读音相同? ( )A. 前．程B.深浅．C.歉．意D.谦．虚3、下列词语中没有错别字的一项是( )世纪出呼意料 B.幼想呼风唤雨C.超过归根到底D.紧密腾云架雾4、下列( )组词语不都是反义词。
[+初中数学]列代数式表示数量关系(3)+人教版数学七年级上册
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变式练习
3.某口罩生产厂要完成一批任务，每天生产的数量与需要生产的天
数如下表:
(2)如果这批生产任务需要8天完成，每天需要生产多少万只?
解：(2)12000÷8=1500(万只)
答:每天需要生产1500万只。
变式练习
4.某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数
10cm2,20cm2,30cm2,60cm2,分别往这四个容器中注入30cm3的
水.
(1)四个容器中水的高度分别是多少厘米？
解：(1)四个容器中水的高度分别是
=30(cm),
=15(cm),
=10(cm),
=5(cm).
变式练习
2.如图所示，四个圆柱形容器内部的底面积分别为
（3）该学校食堂5天用煤1.5t，2.4t煤
可以用8天
新知探究
下面的图象表示实验小学食堂的用煤天数和用煤量的关系数
量
(1)根据图象，你能判断用煤天数和用煤量成什么比例吗?
(2)如果用y表示用煤的数，x表示用煤的天数，k表示每天的
用煤量，它们之间的关系可以表示为________
变式训练
1.某商店销售一种型号的铅笔，其销售的数量与总价的关
新知再探
例2.一个长方形面积为12㎡，请回答下面问题：
（1）当长为2m时，宽为____m；当长为3m时，宽为____m.
（2）面积与两条邻边有何数量关系？
（3）长方形的长和宽还是成正比例关系吗？为什么？
（4）长方形的长是怎样随着宽的变化而变化的？
（5）若长方形的长为am,宽为b m，面积为k,请你表示出
人教版数学五年级下观察物体三课后练习精选(含答案)1
人教版数学五年级下观察物体三课后练习精选（含答案)1学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人得分一、选择题1．观察下面的几何体，从左面看到的是（）A．B．C．【答案】C2．下图是由5个相同的正方体木块搭成的，从上面看到的图形是()。
A．B．C．D．【答案】C3．用5个小正方体搭成一个立体图形，从正面看到的形状是，从上面看到的形状是，下面（）符合条件．A．B．C．D．【答案】C4．任意一对对应点与旋转中心所成的角都是（）A．对应角B．旋转角C．直角D．钝角【答案】B5．下列几何体中，符合要求的是（）A．B．C．D．【答案】D6．利用平移，旋转，（）可以设计出美丽的图案A．翻转B．对称C．移动【答案】B7．观察下图，下面的说法中正确的是()。
A．从正面和右面观察到的形状相同B．从上面和左面观察到的形状相同C．从左面和右面观察到的形状相同D．从正面和左面观察到的形状相同【答案】A8．由5个小正方体搭成一个立体图形，从左面看形状是，从上面看形状是，共有（）种搭法。
A．1B．2C．3D．4【答案】B评卷人得分二、填空题9．找出从正面、上面、右面看到的形状，填在括号里．（______）面（______）面（______）面【答案】上右正10．下面是从三个方向看一个几何体的图形，正确的摆法是________号。
【答案】③11．搭的这组积木，从正面看是________，从左面看是________。
①②③④【答案】①②12．下面的三个图形分别是从什么方向看到的？填一填（填“上”、“正”或“左”）从________面看；从________面看；从________面看。
【答案】上正左13．（1）从正面看到的有_____．（2）从正面看到的有_____．（3）从侧面看到的有_____．【答案】1、2、73、4、56、814．添1个小正方体，若使下图的几何从左面看到的形状不变，有（______）种摆法；若从上面看到的形状不变，有（______）种摆法；若从正面看到的形状不变，有（______）种摆法。
习题课基本操作流程及评价标准(试行)
习题课基本操作流程及评价标准（试行）习题课是新授课之后的配套课型，目的是结合作业自助餐完成情况，对新授课内容进行巩固、拓展和提升。
1.搜集信息，梳理分析课前，教师在批改学生作业的基础上，将学生作业反映出来的问题按照类型进行归纳和分析，据此设计出精当的拓展补救训练题，为课堂评价与讲析做准备。
2.自我探究，合作互助（10分钟左右）以小组为单位，在学科小组长的组织下，进行学习小组内的习题问题自我探究与交流。
然后进行学习小组内的学习成果总结和小组遗留问题归纳整理。
3.交流分享，合议再探（10分钟左右）在班级学科课代表的组织下，进行学习小组间的学习成果交流和问题展示，并在小组间开展问题的合议与探讨。
4.点拨解疑，拓展提升（20分钟在左右）教师有针对性地分析点评学生作业情况，讲析题目设计的意图，例示相关的中高考考察的热点知识和重点题型，并给出具体而明确的解答指导和答案示例。
最后，进行有针对性的拓展补救训练。
习题课评价标准学科授课教师授课时间听课教师项目评价维度分值得分学生自查二次备课 1.教师根据《课标》和《考纲》要求，结合新授课达标情况和自助餐批阅情况，准确把握学生存在的问题。
利用现有资料或新编拓展补救训练题，指导学生自查自纠。
202.教师补充、归纳、梳理探究要点，进行二次备课，生成习题讲析课教案、课件。
自我探究合作互助 1.教师及时出示探究要点，提供导向性信息，组织学生自查自纠，然后进行小组内合作研讨。
202.教师深入学生中间，进行个性化、个别化点拨，及时给予鼓励，扮演好引导、参与、合作者的角色。
交流分享合议再探 1.学生展示、评价分工合理，主动积极，勇于质疑，参与面大。
202.教师分析、梳理交流信息，突出共性问题，随机整合教学内容，引导学生合议再探。
3.教师适当调控，适宜启发，适时激励，搭建师生交流的“立交桥”，做到气氛和谐，思维激荡，活而有序。
点拨解疑拓展提升 1.能够快速捕捉学生带共性的遗留问题，针对性的启发点拨或精当讲解。
人教版小学数学四年级下册第二单元 观察物体(二)课后检测及单元检测及答案
人教版小学数学四年级下册课后检测及单元检测第二单元观察物体（二）课后检测：1.填空题。
（1），从（）面看到，从（）面看到。
（2从（）面看到，从（）面看到，从（）面看到。
（3）从（）面看到，从（）面看到，从（）面看到。
2.涂一涂。
（1）给从左面看到的图形涂上颜色。
（2）给从上面看到的图形涂上颜色。
（3给从上面看到的图形涂上颜色。
3.连一连。
（1）观察，把“前面、左面、上面”与观察到的图形连线。
前面左面上面（2前面左面上面（3，把“前面、左面、上面”与观察到的图形连线。
前面左面上面（4）下面的立体图形，从上面看到的分别是什么形状？4. 画一画。
（1）用8个同样大的正文体摆成一个长方体，从前面、左面和上面分别看一看，再在方格纸上画出所看到的图形。
前面 左面 上面（2）下面的立体图形从前面、左面、上面看到的形状分别是什么？在方格纸上画一画。
前面左面上面5.的，请在它的下面画“√”；从左面看到的图形是的，请在它的下面画“△”。
( )() ( )6.仔细看图，按要求分类填空。
①②③ A④⑤⑥ B （1）从前面看到的是A的有（）。
（2）从左面看到的是B的有（）。
7.搭一搭。
（1）用4个同样大的正方体搭成一个长方体，从左面观察到的图形是。
（2）用4个同样大的正方体搭成一个长方体，从上面观察到的图形是。
（3）用4个同样大的正方体搭成一个长方体，从上面观察到的图形是。
参考答案第一单元：四则运算第一节：加、减法的意义和各部分之间的关系课后检测1.（1）上左前（2）左前上（3）上前左2.（1（2（3）3.（1）（2）前面（3）（4）4.（1）前面左面上面（2）前面左面上面5.（△）（√）（）6.（1）①③（2）②④⑤⑥7.（1）（2）。
解读“三疑三探”教学模式
解读“三疑三探”教学模式河南省西峡县杨文普团队探索了多年的“三疑三探”教学模式，有4个教学环节：设疑自探—-解疑合探——质疑再探-—拓展运用。
“三疑三探”的好处就在于紧扣了一个“疑”字和一个“探"字。
“疑问疑问,有疑便问”,有了疑问才会思考，才会探索,所以课堂的开始首先要提出问题，用问题来激发学生学习的动力和兴趣。
当然问题也不是一次提出，在课堂教学中要不断地提出问题、解决问题，一波刚落，一波又起，环环相扣，持续推进课堂教学的进展。
设疑自探：这是课堂的首要环节，即围绕教学目标，创设问题情境，设置具体问题，放手让学生自学自探。
这一环节主要涉及三个步骤：一是创设问题情境。
二是设置具体自探问题。
根据学科特点，自探问题可以由教师围绕学习目标直接出示,也可以先由学生发散性提出，然后师生归纳梳理，如果问题还没有达到目标的要求，教师再补充提出。
自探问题的“主干”就是本节课的学习目标。
三是学生自探.这里的自探是学生完全独立意义上的自探。
自探前,教师一般要适当进行方法的提示、信心的鼓励和时间的要求。
自探中，要让每一位学生都能感到教师对自己的热切关注和期望。
无论关注的形式怎样变，有一个底线不能变，那就是不能打断或干扰学生独立学习的思路。
这一环节容易出现以下误区：一是设置自探问题层次不清，不能紧紧围绕学习目标，问题太碎、太杂,或太大、太空。
要么一看就会，课本上有直观的答案，要么思维跨度太大，缺乏递进性，学生难以接受.二是自探走过场，时间安排不足.三是在学生自探过程中教师出现两个极端，要么唠唠叨叨，使学生不能专心思考，要么漠然视之,认为学生自探与己无关.解疑合探:是指通过师生或生生互动的方式检查自探情况，共同解决自探难以解决的问题。
合探的形式包括三种：一是提问与评价。
操作的办法是学困生回答，中等生补充或中、优等生评价。
让学生学会表达、学会倾听、学会思辨、学会评价。
二是讨论。
如果中等生也难以解决，则需要讨论，教师在学生自探的过程中巡视发现的学生易混易错的问题也要讨论.讨论要建立在学生充分自探的基础上进行,难度小的问题同桌讨论，难度大的问题小组讨论。
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一道课后习题再探
【摘要】本文以课本例子、习题改编为例，综合学科知识运用，增强学生应用数学意识，培养学生应用能力。
【关键词】应用；习题；改编
A the exercises explore again empress the lesson
Cheng An-hui
【Abstract】This text with lesson origin the example, exercises reorganize for example, comprehensive academics knowledge usage, strengthen student applied mathematics consciousness, development student application ability.
【Key words】Application；Exercises；Reorganize
学科综合知识的应用是学生学好各科基础知识的根本方法，我们在分析讲解例子、习题时应将各知识点渗透到各科知识的应用上来，而不是为了讲例子而讲，学生仅懂得该种类型题是永远不够的。
本文将以一道习题改编为例，增强学生应用数学意识，培养学生应用能力，与同行们进行交流，以便共同提高。
重视课本例子、习题是学好数学基础知识的根本方法，将数学知识与其他学科相联系有助于提高数学应用意识，增强学生学习兴趣，现以课本中的一道习题为例，分析如下：
题目：一小球从100m高处自由落下，每次着地后又跳回到原来高度的一半再落下，当它第10次着地时，共经过的路程是多少？（精确到1m）。
解析：由题设知，小球从开始到第1次着地经过的路程：h0=100m
从第1次着地到第2次着地经过的路程：h1=2×m
从第2次着地到第3次着地经过的路程：h2=2×m
从第9次着地到第10次着地经过的路程：h9=2×m
得S10=100+2×+2×+……2×
=100+
≈300
现将题目已知条件改编一下，可得
问题：一球从100m高处自由落下，每次着地后，又跳回到原来高度的一半再落下，当小球停止时，所经过的路程是多少？
解析：结合以上解析，由数学归纳法可得，小球从第n次着地到第n+1次着地经过的路程：
hn=2×=200×
数列从第二项h1起是一个公比为的无穷等比数列。
故当小球停止时所经过的路程为
S==100+200×=300(m)
最后，请同学们思考一下原题中小球停止时所经过的时间是多少呢？
由此可见，将数学知识与其他学科，如物理、化学、生物等知识相结合，从而利用数学这一工具来解决问题，有利于对数学知识进一步理解，增强数学应用意识，培养应用能力。
收稿日期：2010-12-12。