海宁五中2016学年九年级数学随堂练试题卷
初三数学随堂测试卷上册
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，有理数是（）A. √16B. √-9C. πD. 2.52. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x + 2B. y = 2xC. y = 3/xD. y = x²3. 已知等腰三角形底边长为8，腰长为10，那么这个等腰三角形的周长是（）A. 18B. 20C. 26D. 284. 如果一个数的平方是64，那么这个数可能是（）A. 8B. -8C. 8或-8D. 05. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点对称的点是（）A. （-2，-3）B. （2，-3）C. （2，3）D. （-2，3）6. 已知一元二次方程x² - 5x + 6 = 0，那么它的解是（）A. x₁ = 2，x₂ = 3B. x₁ = 3，x₂ = 2C. x₁ = -2，x₂ = -3D. x₁ = -3，x₂ = -27. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -1B. -2C. 1D. 28. 在等差数列 {an} 中，若 a₁ = 3，公差 d = 2，那么第10项 a₁₀是（）A. 19B. 21C. 23D. 259. 若 a、b、c 是等比数列中的连续三项，且 a + b + c = 21，b = 3，那么这个等比数列的公比 q 是（）A. 2B. 3C. 6D. 910. 在平面直角坐标系中，点P（2，-3）到直线 x + 2y - 1 = 0 的距离是（）A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（每题5分，共25分）11. 已知 3a - 2b = 5，a + b = 3，那么 a = _______，b = _______。
12. 如果一个数的倒数是 -1/4，那么这个数是 _______。
13. 在直角三角形中，若一个锐角的正弦值是√3/2，那么这个锐角的度数是_______。
14. 一个等差数列的前三项分别是 2，5，8，那么这个等差数列的公差是 _______。
2016中考数学模拟试题含答案(精选5套)
2015年中考数学模拟试卷（一）数 学（全卷满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1. 本试卷分选择题和非选择题两部分. 在本试题卷上作答无效．．．．．．．．．．；2. 答题前，请认真阅读答题．．．．．．．卷．上的注意事项．．．．．．；3. 考试结束后，将本试卷和答题．．．．．．．卷一并交回．．．．. 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑）1. 2 sin 60°的值等于 A. 1B.23C. 2D. 32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3. 据2013年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2012年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为A. 1.8×10 B. 1.8×108C. 1.8×109D. 1.8×10104. 估计8-1的值在A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3至4之间 5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是 A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五圆弧 角 扇形 菱形 等腰梯形A. B. C. D.类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结 合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的 信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有 A. 1200名 B. 450名C. 400名D. 300名8. 用配方法解一元二次方程x 2+ 4x – 5 = 0，此方程可变形为 A. （x + 2）2= 9 B. （x - 2）2 = 9C. （x + 2）2 = 1D. （x - 2）2=19. 如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC = A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶3D. 2∶310. 下列各因式分解正确的是A. x 2+ 2x-1=（x - 1）2B. - x 2+（-2）2=（x - 2）（x + 2）C. x 3- 4x = x （x + 2）（x - 2）D. （x + 1）2= x 2 + 2x + 111. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4， ∠BED = 120°，则图中阴影部分的面积之和为 A. 3 B. 23 C.23D. 112. 如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿 CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时 到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是 A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，请将答案填在答题卷上，在试卷上答题无效） 13. 计算：│-31│= . 14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 .15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .（第9题图）（第11题图）（第12题图）16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 .17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换. 如图，已知等边三角形 ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是（-1，-1），（-3，-1），把 △ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′，则点A 的对 应点A ′ 的坐标是 .18. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的 斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ……依此类推直 到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等腰直角三角形所构成 的图形的面积为 .三、解答题（本大题8题，共66分，解答需写出必要的步骤和过程. 请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效）19. （本小题满分8分，每题4分）（1）计算：4 cos45°-8+(π-3) +(-1)3；（2）化简：（1 - n m n+）÷22nm m -.20. （本小题满分6分）21. （本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠ABC = 72°. （1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数.3121--+x x ≤1， ……① 解不等式组：3（x - 1）＜2 x + 1. ……②（第17题图）（第18题图）（第21题图）°22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动. 23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB ，树底部B 点到山脚C 点的距离BC 为63米，山坡的坡角 为30°. 小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点 C 到测角仪EF 的水平距离CF = 1米，从E 处测得树 顶部A 的仰角为45°，树底部B 的仰角为20°，求树 AB 的高度.（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）24. （本小题满分8分）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且OM ∥AP ，MN ⊥AP ，垂足为N. （1）求证：OM = AN ；（2）若⊙O 的半径R = 3，PA = 9，求OM 的长.25. （本小题满分10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元. （1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的32，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？（第23题图）（第24题图）26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线y =21x 2 -21x – 2图象上，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，且B 点横坐标为-3. （1）求证：△BDC ≌ △COA ；（2）求BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出 所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2016年初三适应性检测参考答案与评分意见题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DACBCBDABCAC说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案. 当点P ，Q 分别位于A 、C 两点时，S △MPQ =21S △ABC ；当点P 、Q 分别运动到AC ，BC 的中点时，此时，S △MPQ =21×21AC. 21BC =41S △ABC ；当点P 、Q 继续运动到点C ，B 时，S △MPQ =21S△ABC，故在整个运动变化中，△MPQ 的面积是先减小后增大，应选C.二、填空题 13.31； 14. k ＜0； 15. 54（若为108扣1分）； 16. x2400-x %)201(2400+ = 8；17. （16，1+3）； 18. 15.5（或231）. 三、解答题19. （1）解：原式 = 4×22-22+1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分） = 0 …………………………………4分（2）解：原式 =（n m nm ++-nm n +）·m n m 22- …………2分（第26题图）=nm m +·m n m n m ))((-+ …………3分= m – n …………4分 20. 解：由①得3（1 + x ）- 2（x -1）≤6， …………1分 化简得x ≤1. …………3分 由②得3x – 3 ＜ 2x + 1， …………4分 化简得x ＜4. …………5分 ∴原不等式组的解是x ≤1. …………6分21. 解（1）如图所示（作图正确得3分）（2）∵BD 平分∠ABC ，∠ABC = 72°， ∴∠ABD =21∠ABC = 36°， …………4分 ∵AB = AC ，∴∠C =∠ABC = 72°， …………5分 ∴∠A= 36°，∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分 22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是 _x =50551841737231⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ =3.3， …………1分∴这组样本数据的平均数是3.3. …………2分∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是4. …………4分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有233+ = 3. ∴这组数据的中位数是3. ………………6分（2）∵这组数据的平均数是3.3，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.3×1200 = 3900. ∴该校学生共参加活动约3960次. ………………8分 23. 解：在Rt △BDC 中，∠BDC = 90°，BC = 63米，∠BCD = 30°， ∴DC = BC ·cos30° ……………………1分= 63×23= 9， ……………………2分 ∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，…………………3分 ∴GE = DF = 10. …………………4分 在Rt △BGE 中，∠BEG = 20°， ∴BG = CG ·tan20° …………………5分 =10×0.36=3.6， …………………6分 在Rt △AGE 中，∠AEG = 45°，∴AG = GE = 10， ……………………7分 ∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树AB 的高度约为6.4米. ……………8分24. 解（1）如图，连接OA ，则OA ⊥AP. ………………1分∵MN ⊥AP ，∴MN ∥OA. ………………2分 ∵OM ∥AP ，∴四边形ANMO 是矩形.∴OM = AN. ………………3分（2）连接OB ，则OB ⊥AP ，∵OA = MN ，OA = OB ，OM ∥BP ， ∴OB = MN ，∠OMB =∠NPM.∴Rt △OBM ≌Rt △MNP. ………………5分 ∴OM = MP.设OM = x ，则NP = 9- x . ………………6分在Rt △MNP 中，有x 2 = 32+（9- x ）2.∴x = 5. 即OM = 5 …………… 8分25. 解：（1）设A 型每套x 元，则B 型每套（x + 40）元. …………… 1分 ∴4x + 5（x + 40）=1820. ……………………………………… 2分∴x = 180，x + 40 = 220.即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元. ……………3分（2）设购买A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳（200 - a ）套.a ≤32（200 - a ）， ∴ …………… 4分 180 a + 220（200- a ）≤40880.解得78≤a ≤80. …………… 5分∵a 为整数，∴a = 78，79，80∴共有3种方案. ………………6分 设购买课桌凳总费用为y 元，则y = 180a + 220（200 - a ）=-40a + 44000. …………… 7分∵-40＜0，y 随a 的增大而减小，∴当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. …………9分 即总费用最低的方案是：购买A 型80套，购买B 型120套. ………………10分2016年中考数学模拟试题（二）一、选择题1、数2-中最大的数是（）A 、1- BC 、0D 、2 2、9的立方根是（）A 、3±B 、3 C、 D3、已知一元二次方程2430x x -+=的两根1x 、2x ，则12x x +=（）A 、4B 、3C 、-4D 、-3 4、如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是（） A 、几何体是圆柱体，高为2 B 、几何体是圆锥体，高为2 C 、几何体是圆柱体，半径为2 D 、几何体是圆柱体，半径为2 5、若a b >，则下列式子一定成立的是（）A 、0a b +>B 、0a b ->C 、0ab >D 、0a b> 6、如图AB ∥DE ，∠ABC=20°，∠BCD=80°，则∠CDE=（） A 、20° B 、80° C 、60° D 、100°7、已知AB 、CD 是⊙O 的直径，则四边形ACBD 是（） A 、正方形 B 、矩形 C 、菱形 D 、等腰梯形 8、不等式组302x x +>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（）A 、0个B 、5个C 、6个D 、无数个 9、已知点1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数2y x=图像上的点，若120x x >>则一定成立的是（）A 、120y y >>B 、120y y >>C 、120y y >>D 、210y y >>10、如图，⊙O 和⊙O ′相交于A 、B 两点，且OO ’=5，OA=3， O ’B =4，则AB=( )A 、5 B 、2.4 C 、2.5 D 、4.8二、填空题11、正五边形的外角和为 12、计算：3m m -÷= 13、分解因式：2233x y -=CBDE主视图左视图俯视图14、如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B 的俯角20α=︒，则飞机A 到控制点B 的距离约为 。
人教版九年级数学下册2016年5月九年级数学模拟测试卷及答案
2016年5月九年级教学质量抽测参考答案（数学）一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C A C C A C A C D C二、填空题：13. 6 14. -2 15. 1:4916. 7 17. 2006 18. 319.解：原式=3分---------------=----------------5分=2．---------------6分20. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AB=CD，---------------------2分∴在：△ABE与△CDF中，-----------------------5分∴△ABE≌△CDF（ASA）-----------------------6分21.解：（1）m=40；--------------------------1分（2）“其他”类所占的百分比为15%；---------------2分（3）画树状图，如图所示：--------------4分所有等可能的情况有12种，其中恰好是丙与乙的情况有2种，∴P（丙和乙）==．------------6分22. 解：（1）根据关于x 轴对称点的坐标特点可知：A 1（2，﹣4）；------------1分 如图下图：连接A 1、B 1、C 1即可得到△A 1B 1C 1．-----------------2分（2）如图：---------------4分（3）由两点间的距离公式可知：BC= -------------5分∴点C 旋转到C 2点的路径长=． ----------------8分23.解：（1）依题意，则AN=4+2=6，-----------1分 ∴N （6，2）， -------------2分 把N （6，2）代入y=得：∴k=212； --------------------4分（2）∵M 点横坐标为2，∴M 点纵坐标为，262212∴M （2，26），∴由图象知，≥ax+b的解集为：0＜x≤2或x≥6．--------------------8分24.解：（1）设A种型号服装每件x元，B种型号服装每件y元．-----------1分依题意可得-------------------2分解得-----------------3分答：A种型号服装每件90元，B种型号服装每件100元．-----------4分（2）设B型服装购进m件，则A型服装购进（2m+4）件．---------5分根据题意得------------6分解不等式得9≤m≤12 ------------7分因为m这是正整数所以m=10，11，122m+4=24，26，28答：有三种进货方案：B型服装购进10件，A型服装购进24件；B型服装购进11件，A 型服装购进26件；B型服装购进12件，A型服装购进28件．-------------------8分25.（1）证明：连接OB．∵BC∥OP，∴∠BCO=∠POA，∠CBO=∠POB，∴∠POA=∠POB，-------------------1分又∵PO=PO，OB=OA，∴△POB≌△POA．----------------------2分∴∠PBO=∠PAO=90°．∴PB是⊙O的切线--------------------3分（2）解：2PO=3BC．（写PO=BC亦可）----------------4分证明：∵△POB≌△POA，∴PB=PA．∵BD=2PA，∴BD=2PB．∵BC∥PO，∴△DBC∽△DPO．-------------------------5分∴，∴2PO=3BC．-------------------------------------6分（3）解：∵CB∥OP，∴△DBC∽△DPO，∴，即DC=OD．∴OC=OD，∴DC=2OC．------------------------------------------------7分设OA=x，PA=y．则OD=3x，OB=x，BD=2y．在Rt△OBD中，由勾股定理得（3x）2=x2+（2y）2，即2x2=y2．----------------8分∵x＞0，y＞0，∴y=x，OP==x．---------------------------9分∴sin∠OPA====．----------------------------10分26. 解：（1）在y=﹣3x+3中，令y=0，可求得x=1，令x=0，可求得y=3，∴A（1，0），B（0，3），-------------------------------------------------2分分别代入y=a（x﹣2）2+k，可得，解得，即a为1，k为﹣1；---------------------------------------------4分（2）由（1）可知抛物线解析式为y=（x﹣2）2﹣1，令y=0，可求得x=1或x=3，∴C（3，0），∴AC=3﹣1=2，AB=，过B作平行x轴的直线，在B点两侧分别截取线段BQ1=BQ2=AC=2，如图1，∵B（0，3），∴Q1（﹣2，3），Q2（2，3）；过C作AB的平行线，在C点分别两侧截取CQ3=CQ4=AB=，如图2，∵B（0，3），∴Q 3、Q4到x轴的距离都等于B点到x轴的距离也为3，且到直线x=3的距离为1，∴Q3（2，3）、Q4（4，﹣3）；综上可知满足条件的Q点的坐标为（﹣2，3）或（2，3）或（4，﹣3）；----------------------7分（3）由条件可知对称轴方程为x=2，连接BC交对称轴于点M，连接MA，如图3，∵A、C两点关于对称轴对称，∴AM=MC，∴BM+AM最小，------------------------------8分∴△ABM周长最小，∵B（0，3），C（3，0），∴可设直线BC解析式为y=mx+3，把C点坐标代入可求得m=﹣1，∴直线BC解析式为y=﹣x+3，当x=2时，可得y=1，∴M（2，1）；---------------------------------------9分∴存在满足条件的M点，此时BC=3，且AB=，∴△ABM的周长的最小值为3+；-------------------------10分（4）由条件可设N点坐标为（2，n），则NB2=22+（n﹣3）2=n2﹣6n+13，NA2=（2﹣1）2+n2=1+n2，且AB2=10，当△ABN为以AB为斜边的直角三角形时，由勾股定理可得NB2+NA2=AB2，∴n2﹣6n+13+1+n2=10，解得n=1或n=2，即N点坐标为（2，1）或（2，2），综上可知存在满足条件的N点，其坐标为（2，1）或（2，2）．-----------------12分11。
2016学年第二学期九年级综合练习(一)数学试卷
2016学年第二学期九年级综合练习数学卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，练习时间120分钟，可以使用计算器．注意事项：1．答卷前，学生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、座位号、考号；再用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在问卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．4．学生必须保持答题卡的整洁，练习结束后，将本练习卷和答题卡一并交回．第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分.下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．如果向东走50m 记为50m ，那么向西走30m 记为（ ） A .－30m B .-30m C .－（－30）m D .130m 2.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）A .B .C .D .3.如图，点A .B .C 在⊙D 上，∠ABC =70°，则∠ADC 的度数为（ ） A .110° B .140° C .35° D .130° 第3题图4.如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是 错误！未找到引用源。
A. B. C . D .5.下列计算正确的是（ ）A .2223412x x x ⋅= B .22(0)x xy y y=≠C.0,0)x y =≥≥ D .2312(0)2xy xy y y÷=≠ 6.下列命题中，假命题．．．是（ ） A .对角线互相平分的四边形是平行四边形A C BDB .两组对角分别相等的四边形是平行四边形C .一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D .对角线相等的平行四边形是矩形7.下列函数中，y 随x 的增大而增大的是（ ） A .3y x =-B . 5y x =-+C .12y x =D .212y x x =<（0） 8.如图，在R t △ABC 中，∠B =90°，∠A =30°，DE 垂直平分斜边AC ，交AB 于点D ，点E 是垂足，连接CD . 若BD =1，则AC 的长是（ ） A. B .2 C. D .49.已知抛物线2y ax bx c =++的图象如图所示，顶点为（4，6），则下列说法错误的是（ ）A . 24b a c >B . 26a x b xc ++≤ C . 若点（2，m ）（5，n ）在抛物线上，则m >n D . 80a b +=10.如图，在平面直角坐标系中，R t △OAB 的顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点B的坐标为，点C 的坐标为（1，0），点P 为斜边OB 上的一动点，则P A +PC 的最小值为（ ） ABC .2 D第8题图 第9题图 第10题图第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分．）11．在不透明口袋内有形状.大小.质地完全一样的5个小球，其中红球3个，白球2个，随机抽取一个小球是红球的概率是________. 12.分解因式：236x xy -=_________.13.某饮料店为了解本店一种罐装饮料上半年的销售情况，随机调查了6天该种饮料的日销售情况，结果如下（单位：罐）：33，28，32，25，24，30，这6天销售量的中位数是________.14.某公司制作毕业纪念册的收费如下：设计费与加工费共1000元，另外每册收取材料费4元，则总收费y 与制作纪念册的册数x 的函数关系式为___________. 15.如图，AB 是⊙O 的直径，AC .BC 是⊙O 的弦， 直径DE ⊥BC 于点M .若点E 在优弧 CAB上，AC =8，BC =6，则EM =_______. 16.若一元二次方程210ax bx ++=有两个相同的实数根， 第15题图 则225a b ++的最小值为__________.yxPB AC Oyx64OCBDM OEBC DA三、解答题（本题共9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）17．（共9分）（1）解不等式组108+3(1)4x x -<⎧⎨-≥-⎩（2）解方程2131x x =-+18. （共9分）如图，AC 是菱形ABCD 的对角线，点E .F 分别在AB 、AD 上，且AE =AF .求证：△ACE ≌△ACF .19. （共10分）已知A =222224()2442x x x x x x x x +---⋅--++（1）化简A ；（2）若x 满足2280x x --=，求A 的值.20. （共10分）中央电视台举办的“中国诗词大会”节目受到中学生的广泛关注．某中学为了解该校九年级学生对观看“中国诗词大会”节目的喜爱程度，对该校九年级部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出如图所示的两幅统计图．在条形图中，从左向右依次为：A 级（非常喜欢），B 级（较喜欢），C 级（一般），D 级（不喜欢）．请结合两幅统计图，回答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是__________，表示“D 级（不喜欢）”的扇形的圆心角为__________°； （2）若该校九年级有200名学生．请你估计该年级观看“中国诗词大会”节目B 级（较喜欢）的学生人数；（3）若从本次调查中的 A 级（非常喜欢）的5名学生中，选出2名去参加广州市中学生诗词大会比赛，已知 A 级学生中男生有 3名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选出的2名学生中至少有1名女生的概率．21. （共12分）某小区为更好的提高业主垃圾分类的意识，管理处决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买3个温馨提示牌和 4 个垃圾箱共需 580元，且每个温馨提示牌比垃圾箱便宜40元.（1）问购买1 个温馨提示牌和 1 个垃圾箱各需多少元?（2）如果需要购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，费用不超过8000元，问最多购买垃圾箱多少个?ACBDFE22．（共12分）如图，在 △ABC 中，∠C ＝90°（1）利用尺规作 ∠B 的角平分线交 AC 于D ，以BD 为直径作 O 交AB 于E （保留作图痕迹，不写作法）;（2）综合应用：在（1）的条件下，连接DE ①求证：CD =DE ;②若si nA =35，AC =6，求AD .23.（共12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数1+b y ax =（a ≠ 0）的图象与y 轴相交于点A ，与反比例函数2ky x=（c ≠0）的图象相交于点B （3，2）、C （－1，n ）． （1）求一次函数和反比例函数的解析式;（2）根据图象，直接写出1y >2y 时x 的取值范围; （3）在y 轴上是否存在点P ，使△P AB 为直角三角形， 如果存在，请求点P 的坐标，若不存在，请说明理由．24.（共14分）抛物线2y ax c =+与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左边），与y 轴交于点C ，抛物线上有一动点P .（1）若A （－2，0），C （0，－4）， ①求抛物线的解析式;②在①的情况下，若点P 在第四象限运动，点D （0，－2），以BD 、BP 为邻边作平行四边形BDQP ，求平行四边形BDQP 面积的取值范围;（2）若点P 在第一象限运动，且0a <，连接AP 、BP 分别交y 轴于点E 、F ，则问AOE BOFABCS S S + 是否与a c 、有关？若有关，用a c 、表示该比值；若无关，求出该比值.25.（共14分）如图：AD 与⊙O 相切于点D ，AF 经过圆心与圆交于点E 、F ，连接DE 、DF ，且EF =6， AD =4.（1）证明：2AD AE AF =⋅;（2）延长AD 到点B ，使DB =AD ，直径EF 上有一动点C ，连接CB 交DF 于点G ，连接EG ，设ACB α∠=，,BG x EG y ==.①当090α=时，探索EG 与BD 的大小关系？并说明理由; ②当0120α=时，求y 与x 的关系式，并用x 的代数式表示y .。
2016年9月29日数学随堂练习试卷
2016年9月29日数学随堂练习试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 下列方程中是一元二次方程的是 A. x2−2xy−4=0B. 3x−4=0C. 5x2−12x+4=0 D. 3x2+4x−2=02. 把方程2x x+5=10化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是 ( )A. 2，5，10B. 2，5，−10C. 2，1，5D. 2，10，−103. 一元二次方程x2+px−2=0的一个根为2，则p的值为 A. 1B. −1C. 2D. −24. 一元二次方程x2−4x+4=0的根的情况是 A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 无法确定5. 用配方法解关于x的一元二次方程x2+4x=3，配方正确的是 ( )A. x+22=3B. x+22=4C. x+22=7D. x+12=46. 一元二次方程x2−4x=12的根是 A. x1=2，x2=−6B. x1=−2，x2=6C. x1=−2，x2=−6D. x1=2，x2=67. 已知2是关于x的方程x2−2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为 ( )A. 10B. 14C. 10或14D. 8或108. 若关于x的一元二次方程k−1x2+2x−2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是A. k>12B. k≥12C. k>12且k≠1 D. k≥12且k≠19. 给出一种运算：对于函数y=x n，规定yʹ=n×x n−1．若函数y=x4，则有yʹ=4×x3，已知函数y=x3，则方程yʹ=12的解是 A. x1=4，x2=−4B. x1=2，x2=−2C. x1=x2=0D. x1=23，x2=−2310. 若关于x的一元二次方程kx2−2x−1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是A. k>−1B. k>−1且k≠0C. k≥−1且k≠0D. k<1且k≠0二、填空题（共5小题；共25分）11. 下列方程中，是一元二次方程的是．①y23+y=0；②2x2−3x=0；③ax2=bx；④22x+5x=1；⑤x2+3x+2x=0．12. 将4个数a,b,c,d排成2行，2列，两边各加一条竖直线记成a cb d，定义a cb d=ad−bc，上述记号就叫做2阶行列式．若x+11−xx−1x+1=6，则x=．13. 若关于x的一元二次方程x2−2x+k=0无实数根，则实数k的取值范围是．14. 将一元二次方程x2+4x+1=0化成x+a2=b的形式，其中a，b是常数，则a+b=．15. 若关于x的一元二次方程mx2−x+1=0有实数根，则m的取值范围是．三、解答题（共10小题；共130分）16. 解方程组：x2+y=5y−3x+5=0.17. 下列方程中，哪些是关于x的一元二次方程?（1）x2=0；（2）a−1x2+bx+c=0；（3）2x2+3x −1=0；（4）x+ x2−1=0；（5）x2+6=x−1x+4；（6）22x2−12x+1=0；（7）m2+3x2+2x=0（m为常数）．18. 解方程：x2−3x+2=0．19. 已知关于x的方程x−a2=ax−22是一元二次方程，求a的取值范围．20. 求证：无论a取任何实数，关于x的一元二次方程x2+ax+a−1=0总有实数根．21. m为何值时，关于x的方程 m−2 x m2−m+3x=4m是一元二次方程．22. 不解方程，判别关于x的方程x2−2kx+2k−1=0的根的情况．23. 已知x1=−1是方程x2+mx−5=0的一个根，求m的值及方程的另一根x2．24. 已知关于x的方程x2+2x=k2−1．Ⅰ当k=0时，解方程x2+2x=k2−1；Ⅱ若x=0是方程x2+2x=k2−1的一个根，求方程的另一个根；Ⅲ求证：当k取全体实数时，方程x2+2x=k2−1总有实数根．25. 解方程：Ⅰx2−6x−2=0；Ⅱ3x2−6x+4=0．答案第一部分1. D2. D3. B4. B5. C6. B7. B8. C9. B 10. B第二部分11. ①②12. ±213. k>114. 515. m≤14且m≠0第三部分16. 由y−3x+5=0，得y=3x−5.将y=3x−5代入x2+y=5，整理得x+5x−2=0.解得x1=−5,y1=−20,x2=2,y2=1.17. （1），（6），（7）．18. 因式分解，得x−1x−2=0.于是得x−1=0或x−2=0.x1=1,x2=2.19. 整理得1−a2x2+2ax+a2−4=0.当a2−1≠0，即a≠±1，原方程是一元二次方程．20. Δ=a2−4a−1=a2−4a+4=a−22≥0，∴可知无论a取任何实数，关于x的一元二次方程x2+ax+a−1=0总有实数根．21. 有题意可得m2=2,⋯⋯①m−2≠0.⋯⋯②由①得m=±；由②得m≠．所以m=−22. \（b^2-4ac=4k^2-4\left（2k-1\right）=4k^2-8k+4=4\left（k-1\right）^2\geqslant 0，•\） \（\therefore \）方程有两个不相等的实根或相等的实根．23. 由题意得：\（{\left（ - 1\right）^2} + \left（ - 1\right） \times m - 5 = 0\） .解得 \（ m=-4 \） .当 \（ m=-4 \）时，方程为 \（{x^2} - 4x - 5 = 0\），解得 \（ x_{1}=-1\）， \（ x_{2}=5 \），所以方程的另一根 \（ x_{2}=5 \）．24. （1）当 \（k = 0\）时，方程变为\[{x^2} + 2x = - 1.\]解得\[{x_1} = {x_2} = - 1.\]（2）把 \（x = 0\）代入方程\[{x^2} + 2x = {k^2} - 1.\]得\[{k^2} - 1 = 0.\]所以，原方程变为\[{x^2} + 2x = 0.\]解得\[{x_1} = 0， {x_2} = - 2.\]另一个根为 \（x = - 2\）．（3）方程整理为\[ x^2+2x-\left（k^2-1\right）=0. \]\[\Delta = 4 - 4\left（1 - {k^2}\right） = 4{k^2} \geqslant 0.\]所以方程一定有实数根．25. （1） \（ \Delta =36-4\times 1\times \left（-2\right）=44>0 \） .方程有两不等实数根.\[x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{ 2\times1}=\dfrac{6\pm\sqrt{44}}{ 2}=3\pm\sqrt{11}，\]即\[x_1=3+\sqrt{11}，x_2=3-\sqrt{11}.\] （2） \（ \Delta =36-4\times 3\times 4=-12<0 \） .方程无实根．。
2015-2016学年浙江省嘉兴市海宁一中九年级上第一次模拟数学试卷
浙江省嘉兴市海宁一中2016届九年级上学期第一次模拟数学试卷一、选择题（4×5=20分）1．下列计算正确的是（）A．B．C．D．2．对任意实数x，多项式﹣x2+6x﹣10的值是（）A．负数B．非负数C．正数D．无法确定3．如图，动点P 从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P 在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t 的函数图象大致为（）A．B．C．D．4．如图1，在平面直角坐标系中，将▱ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴．直线y=﹣x 从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2，那么ABCD面积为（）A．4 B．4C．8 D．85．如图，正方形ABCD的对角线相交于O，点F在AD上，AD=3AF，△AOF的外接圆交AB 于E，则的值为（）A．B．3 C．D．2二、填空题（4×5=20分）6．箱子中装有若干个只有颜色不同的球，其中1个红球，m个黄球，n个白球．从箱子中随机摸出一个球不是白球的概率是，不是黄球的概率是，则m n= ．7．已知a、b是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，则a2﹣5a﹣b+ab= ．8．已知=2014，则2+2的值为．9．已知函数y=k（x+1）（x﹣），下列说法：①方程k（x+1）（x﹣）=﹣3必有实数根；②若移动函数图象使其经过原点，则只能将图象向右移动1个单位；③当k＞3时，抛物线顶点在第三象限；④若k＜0，则当x＜﹣1时，y随着x的增大而增大，其中正确的序号是．10．如图，在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连接EM并延长交线段CD的延长线于点F点，G是线段BC上一点，连接GE、GF、GM．若△EGF是等腰直角三角形，∠EGF=90°，则AB= ．三、解答题（7+8+10+10=35分）11．先化简再求值：，其中x是不等式2x﹣3（x﹣2）≥3的正整数解．12．荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？13．在⊙O中，直径AB=6，BC是弦，∠ABC=30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP ⊥PQ．（1）如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长度；如图2，当点P 在BC上移动时，求PQ长的最大值．14．如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C（0，﹣4），与x轴交于点A，B，且B点的坐标为．（1）求该抛物线的解析式．若点P是AB上的一动点，过点P作PE∥AC，交BC于E，连接CP，求△PCE面积的最大值．（3）若点D为OA的中点，点M是线段AC上一点，且△OMD为等腰三角形，求M点的坐标．浙江省嘉兴市海宁一中2016届九年级上学期第一次模拟数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（4×5=20分）1．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的混合运算．【分析】由二次根式的运算和化简得出A、C、D不正确，B正确；即可得出结果．【解答】解：∵=4，∴A不正确；∵=2 ﹣2=0，∴B正确；∵﹣=2﹣2，∴C不正确；∵=22﹣5=﹣1，∴D不正确．故选：B．【点评】本题考查了二次根式的混合运算、化简；熟练掌握二次根式的化简与计算是解决问题的关键．2．对任意实数x，多项式﹣x2+6x﹣10的值是（）A．负数B．非负数C．正数D．无法确定【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】利用配方法把﹣x2+6x﹣10变形为﹣（x﹣3）2﹣1，然后根据非负数的性质可判断﹣x2+6x﹣10＜0．【解答】解：﹣x2+6x﹣10=﹣（x2﹣6x）﹣10=﹣（x2﹣6x+9﹣9）﹣10=﹣（x﹣3）2﹣1，∵﹣（x﹣3）2≤0，∴﹣（x﹣3）2﹣1＜0，即多项式﹣x2+6x﹣10的值是一个负数．故选：A．【点评】本题考查了配方法的应用：配方法的理论依据是公式a2±2ab+b2=（a±b）2．配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方．3．如图，动点P 从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P 在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t 的函数图象大致为（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题．【分析】分析动点P的运动过程，采用定量分析手段，求出S与t的函数关系式，根据关系式可以得出结论．【解答】解：不妨设线段AB长度为1 个单位，点P的运动速度为1个单位/秒，则：（1）当点P 在A→B段运动时，PB=1﹣t，S=π（1﹣t）2（0≤t＜1）；当点P 在B→A段运动时，PB=t﹣1，S=π（t﹣1）2（1≤t≤2）．综上，整个运动过程中，S与t的函数关系式为：S=π（t﹣1）2（0≤t≤2），这是一个二次函数，其图象为开口向上的一段抛物线．结合题中各选项，只有B符合要求．故选B．【点评】本题结合动点问题考查了二次函数的图象．解题过程中求出了函数关系式，这是定量的分析方法，适用于本题，如果仅仅用定性分析方法则难以作出正确选择．4．如图1，在平面直角坐标系中，将▱ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴．直线y=﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2，那么ABCD面积为（）A．4 B．4C．8 D．8【考点】动点问题的函数图象．【专题】动点型；数形结合．【分析】根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A，当移动距离是7时，直线经过D，在移动距离是8 时经过B，则AB=8﹣4=4，当直线经过D点，设交AB与N，则DN=2，作DM⊥AB于点M．利用三角函数即可求得DM即平行四边形的高，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．【解答】解：根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A，当移动距离是7时，直线经过D，在移动距离是8时经过B，则AB=8﹣4=4，当直线经过D 点，设交AB与N，则DN=2，作DM⊥AB 于点M．∵y=﹣x与x 轴形成的角是45°，又∵AB∥x轴，∴∠DNM=45°，∴DM=DN•sin45°=2×=2，则平行四边形的面积是：AB•DM=4×2=8．故选：C．【点评】本题考查了函数的图象，根据图象理解AB的长度，正确求得平行四边形的高是关键．5．如图，正方形ABCD的对角线相交于O，点F在AD上，AD=3AF，△AOF的外接圆交AB 于E，则的值为（）A．B．3 C．D．2【考点】三角形的外接圆与外心；正方形的性质．【专题】计算题．【分析】连结OE、OF，作OH⊥AD于H，OP⊥AB于E，如图，设AF=x，则AD=3x，根据正方形的性质得∠OAF=∠OAE=45°，切可判断四边形APOH为正方形，则OF=OE，AP=OP=OH=AH=x，FH=AH﹣AF=x，再根据“HL”可判断Rt△OFH≌Rt△OEP，得到FH=PE=x，所以AE=AP+PE=2x，然后计算的值．【解答】解：连结OE、OF，作OH⊥AD于H，OP⊥AB于E，如图，设AF=x，则AD=3x，∵正方形ABCD的对角线相交于O，∴∠OAF=∠OAE=45°，四边形APOH为正方形，∴OF=OE，AP=OP=OH=AH=x，∴FH=AH﹣AF=x﹣x=x，在Rt△OFH和Rt△OEP中，，∴Rt△OFH≌Rt△OEP（HL），∴FH=PE=x，∴AE=AP+PE=x+x=2x，∴= =2．故选D．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆．三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了直角三角形的全等的判定与性质和正方形的性质．二、填空题（4×5=20分）6．箱子中装有若干个只有颜色不同的球，其中1个红球，m个黄球，n个白球．从箱子中随机摸出一个球不是白球的概率是，不是黄球的概率是，则m n=8 ．【考点】概率公式．【分析】根据箱中球的个数和不是白球的概率是，得出=，再根据不是黄球的概率是，得出=，求出m、n的值，再代入要求的式子进行计算即可．【解答】解：∵箱子中有1个红球，m个黄球，n个白球，从箱子中随机摸出一个球不是白球的概率是，不是黄球的概率是，∴=，=，解得：m=2，n=3，则m n=23=8．故答案为：8．【点评】此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m种结果，那么事件A 的概率P（A）=．7．已知a、b 是一元二次方程x2﹣4x+1=0 的两个根，则a2﹣5a﹣b+ab= ﹣4．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【分析】由a与b为已知方程的两根，利用根与系数的关系求出a+b的值，再将x=a代入方程得到a2+a的值，将所求式子变形后，把各自的值代入即可求出值．【解答】解：∵a，b是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，∴a+b=4，ab=1，a2﹣4a+1=0，即a2﹣4a=﹣1，则a2﹣5a﹣b+ab═（a2﹣4a）﹣（a+b）+ab=﹣4，故答案为：﹣4．【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，以及方程的解，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．8．已知=2014，则2+2 的值为4032 ．【考点】完全平方公式．【分析】根据完全平方公式，即可解答．【解答】解：2+2=[+2﹣2=22﹣2×2014=4032．故答案为：4032．【点评】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．9．已知函数y=k（x+1）（x﹣），下列说法：①方程k（x+1）（x﹣）=﹣3必有实数根；②若移动函数图象使其经过原点，则只能将图象向右移动1个单位；③当k＞3时，抛物线顶点在第三象限；④若k＜0，则当x＜﹣1 时，y 随着x 的增大而增大，其中正确的序号是①③．【考点】二次函数的性质；抛物线与x轴的交点．【分析】由二次函数与x轴的交点以及二次函数的性质来判断命题的正确性．，（，0）【解答】解：函数y=k（x+1）（x﹣）的图象与x轴交于（﹣1，0）①方程k（x+1）（x﹣）=﹣3，解得：x1=0，x2=﹣1，∴①正确；（，0），，②∵函数y=k（x+1）（x﹣）的图象与x轴交于（﹣1，0）∴移动函数图象使其经过原点，则将图象向右移动1个单位或移动﹣单位，∴②错误，③当k＞3 时，＜1，∴对称轴在y 轴的左侧，开口向上，与x轴有两个交点，∴③正确，④若k＜0，开口向下，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大，∵函数y=k（x+1）（x﹣）的对称轴方程是：x=＜0，∴④错误．【点评】本题考查了二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，要熟悉二次函数的性质，并会根据条件求出字母系数的值．10．如图，在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连接EM并延长交线段CD的延长线于点F点，G是线段BC上一点，连接GE、GF、GM．若△EGF是等腰直角三角形，∠EGF=90°，则AB= 2 ．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】根据线段中点的定义可得AM=MD，根据矩形的性质可得∠A=∠MDF=90°，再利用“角边角”证明△AME和△DMF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=DF，根据等腰直角三角形的性质可得EG=FG，再求出∠BGE=∠CFG，然后利用“角角边”证明△BEG和△CGF 全等，根据全等三角形对应边相等可得BG=CF，BE=CG，设BE=x，然后根据BG、CF的长度列出方程求解即可．【解答】解：∵M 是AD的中点，∴AM=MD，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠MDF=90°，在△AME 和△DMF中，，∴△AME≌△DMF（ASA），∴AE=DF，∵△EGF是等腰直角三角形，∠EGF=90°，∴EG=FG，∠BGE+∠CGF=90°，∵∠CGF+∠CFG=90°，∴∠BGE=∠CFG，在△BEG 和△CGF中，，∴△BEG≌△CGF（AAS），∴BG=CF，BE=CG，设BE=x，则AE=DF=AB﹣x，∵BG=4﹣x，CF=CD+DF=AB+x=AB+AB﹣x，∴4﹣x=AB+AB﹣x，解得AB=2．故答案为：2．【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，证明三角形全等并列式表示出BG、CF是解题的关键．三、解答题（7+8+10+10=35分）11．先化简再求值：，其中x是不等式2x﹣3（x﹣2）≥3的正整数解．【考点】分式的化简求值；一元一次不等式的整数解．【专题】计算题；分式．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出不等式的正整数解得到x的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=（x+2）（x﹣3）=x2﹣x﹣6，不等式2x ﹣3（x﹣2）≥3，去括号得：2x﹣3x+6≥3，移项合并得：﹣x≥﹣3，解得：x≤3，即正整数解为1，2，3，当x=2 与x=3 时，原式没有意义，舍去；则x=1时，原式=﹣6．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【专题】应用题．【分析】（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．则根据等量关系：购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半，列出方程；设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是个，则根据“该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元”列出不等式．【解答】解：（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．根据题意得=×解得x=5经检验，x=5是原方程的解．所以x+20=25．答：购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元；设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是由题意得25a+5≤670解得a≤21∴荣庆公司最多可购买21个该品牌的台灯．【点评】本题考查了一元一次不等式和分式方程的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量（不等量）关系．13．在⊙O中，直径AB=6，BC是弦，∠ABC=30°，点P在BC 上，点Q在⊙O上，且OP ⊥PQ．（1）如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长度；如图2，当点P 在BC上移动时，求PQ长的最大值．【考点】圆周角定理；勾股定理；解直角三角形．【专题】计算题．【分析】（1）连结OQ，如图1，由PQ∥AB，OP⊥PQ得到OP⊥AB，在Rt△OBP中，利用正切定义可计算出OP=3tan30°=，然后在Rt△OPQ中利用勾股定理可计算出PQ=；连结OQ，如图2，在Rt△OPQ中，根据勾股定理得到PQ=，则当OP的长最小时，PQ的长最大，根据垂线段最短得到OP⊥BC，则OP=OB=，所以PQ长的最大值=．（1）连结OQ，如图1，【解答】解：∵PQ∥AB，OP⊥PQ，∴OP⊥AB，在Rt△OBP中，∵tan∠B=，∴OP=3tan30°=，在Rt△OPQ中，∵OP=，OQ=3，∴PQ==；连结OQ，如图2，在Rt△OPQ中，PQ==，当OP的长最小时，PQ的长最大，此时OP⊥BC，则OP=OB=，∴PQ长的最大值为=．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了勾股定理和解直角三角形．14．如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C（0，﹣4），与x轴交于点A，B，且B点的坐标为．（1）求该抛物线的解析式．若点P是AB上的一动点，过点P作PE∥AC，交BC 于E，连接CP，求△PCE面积的最大值．（3）若点D为OA的中点，点M是线段AC上一点，且△OMD为等腰三角形，求M点的坐标．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；首先求出△PCE 面积的表达式，然后利用二次函数的性质求出其最大值；（3）△OMD 为等腰三角形，可能有三种情形，需要分类讨论．【解答】解：（1）把点C （0，﹣4），B 分别代入y=x 2+bx+c 中，，∴该抛物线的解析式为y=x 2+x ﹣4．令y=0，即x 2+x ﹣4=0，解得x 1=﹣4，x 2=2，∴A （﹣4，0），S △ABC =AB •OC=12． 设P 点坐标为（x ，0），则PB=2﹣x ．∵PE ∥AC ，∴∠BPE=∠BAC ，∠BEP=∠BCA ，∴△PBE ∽△BAC ，得 解得∴，即，化简得：S△PBE= 2．S△PCE=S△PCB﹣S△PBE=PB•OC﹣S△PBE=××4﹣2=x2﹣x+=﹣（x+1）2+3∴当x=﹣1 时，S△PCE的最大值为3．（3）△OMD为等腰三角形，可能有三种情形：（I）当DM=DO时，如答图①所示．DO=DM=DA=2，∴∠OAC=∠AMD=45°，∴∠ADM=90°，∴M点的坐标为（﹣2，﹣2）；（II）当MD=MO时，如答图②所示．过点M作MN⊥OD于点N，则点N为OD的中点，∴DN=ON=1，AN=AD+DN=3，又△AMN 为等腰直角三角形，∴MN=AN=3，∴M点的坐标为（﹣1，﹣3）；（III）当OD=OM时，∵△OAC为等腰直角三角形，∴点O到AC的距离为×4= ，即AC上的点与点O之间的最小距离为．∵＞2，∴OD=OM的情况不存在．．综上所述，点M的坐标为（﹣2，﹣2）或（﹣1，﹣3）【点评】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、相似三角形、等腰三角形等知识点，以及分类讨论的数学思想．第问将面积的最值转化为二次函数的极值问题，注意其中求面积表达式的方法；第（3）问重在考查分类讨论的数学思想，注意三种可能的情形需要一一分析，不能遗漏．。
初三数学随堂测试卷及答案
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 0C. 2D. -52. 已知a > 0，且a² + 2a + 1 = 0，则a的值为（）A. 1B. -1C. 2D. -23. 若a、b是方程x² - 3x + 2 = 0的两个实数根，则a + b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 54. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）5. 若sin A = 1/2，且A为锐角，则cos A的值为（）A. √3/2B. 1/2C. √3/4D. 1/4二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知x² - 4x + 4 = 0，则x的值为______。
7. 若a、b是方程2x² - 5x + 2 = 0的两个实数根，则a + b的值为______。
8. 在直角坐标系中，点B（-3，4）关于y轴的对称点是______。
9. 若sin A = √3/2，且A为第二象限角，则cos A的值为______。
10. 若a、b、c是方程x³ - 6x² + 11x - 6 = 0的三个实数根，则a² + b² + c²的值为______。
三、解答题（共50分）11. （10分）解下列方程：(1) 2x² - 5x + 3 = 0(2) x² - 4x + 4 = 012. （15分）已知在直角坐标系中，点P（2，3）和点Q（-1，-2），求：(1) 点P关于x轴的对称点P'的坐标；(2) 直线PQ的方程。
13. （15分）已知sin A = 3/5，cos B = 4/5，且A、B均为锐角，求：(1) sin A + cos B的值；(2) sin (A + B)的值。
2016届初中毕业生学业水平模拟考试(五)数学试题(图片版)
原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！灵师不挂怀,冒涉道转延。
——韩愈《送灵师》
镇海中学陈志海
【素材积累】
1、黄鹂方才唱罢，摘村庄的上空，摘树林子里，摘人家的土场上，一群花喜鹊便穿戴着黑白相间的朴素裙裾而闪亮登场，然后，便一天喜气的叽叽喳喳，叽叽喳喳叫起来。
2、摘湖的周围有些像薄荷的小草，浓郁时，竟发出泥土的气息！仔细看几朵
小花衬着绿绿的小草显得格外美丽。
夏天，大大的荷叶保护着那一朵朵娇粉的荷花。
摘整个湖泊中格外显眼。
如果你用手希望对您有帮助，谢谢来捧一捧这里的水，那可真是凉爽它会让你瞬间感到非常凉爽、清新。
不怕你不懂不会，旧怕你不学不干。
笛里谁知壮士心，沙头空照征人骨。
摘避风的港湾里，找不到昂扬的帆。
如果爱，请深爱；如不爱，请离开。
富人靠资本赚钱，穷人靠知识致富。
初三数学随堂测试卷电子版
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001…（无限循环小数）D. 32. 已知等腰三角形底边长为6，腰长为8，则该三角形的面积是（）A. 24B. 28C. 32D. 363. 下列函数中，定义域为实数集R的是（）A. y = √(x^2 - 1)B. y = 1/xC. y = |x|D. y = √x4. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0，则方程的两根之和为（）A. 2B. 4C. 6D. 85. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点为（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）6. 若一个正方体的棱长为a，则其体积为（）A. a^2B. a^3C. 2a^2D. 2a^37. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 平行四边形D. 梯形8. 已知一次函数y = kx + b（k≠0）的图象经过点（1，2），则k和b的值分别为（）A. k=2，b=0B. k=1，b=1C. k=2，b=1D. k=1，b=29. 下列各式中，绝对值最小的是（）A. |2| - |3|B. |2| + |3|C. |2| |3|D. |2| / |3|10. 已知等差数列的前三项分别为a、b、c，若a + c = 12，b = 5，则该数列的公差d为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题3分，共30分）11. 若（-1）^2 = 1，则（-1）^3 = _______。
12. 在等腰三角形ABC中，底边BC=8，腰AB=AC=10，则三角形ABC的周长为_______。
13. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，则方程的两根之积为 _______。
14. 在平面直角坐标系中，点P（-3，4）到原点O的距离为 _______。
15. 若函数y = 2x + 1的图象与x轴交于点A，则点A的坐标为 _______。
九年级中考复习随堂测试题
九年级中考复习随堂测试题第1讲 实数1、﹣5的绝对值是（ ）A ．5B ．﹣5C ．D ．﹣2、2的倒数是（ ）A ．2B ．﹣2C ．D ．﹣3、用科学记数法表示5700000，正确的是（ ）A ．6107.5⨯B ．51057⨯C ．410570⨯D ．71057.0⨯4、若x y ，为实数，且220x y ++-=，求2009x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为（ ）.A ．1B ．1-C ．2D ．2-5、计算：10445sin 623-+--第2讲 整式1、下列运算正确的是 （ ）A. 532x x x =+B. 222)(y x y x +=+C. 632x x x =⋅D. 632)(x x = 2、在①42a a ⋅；② 23()a -；③ 122a a ÷；④23a a ⋅中，计算结果为6a 的个数是（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个3、单项式7232z y x -的次数是 ．系数是 ．4、按下面程序计算：输入x =3，则输出的答案是__ _ ．5、先化简，再求值：)2()3)(3(---+x x x x ，其中4=x ．第3讲 因式分解1、分解因式：23x x +=2、分解因式： =-92x3、下列因式分解错误的是( )A ．22()()x y x y x y -=+-B ．2269(3)x x x ++=+C ．2()x xy x x y +=+D ．222()x y x y +=+4、把多项式2288x x -+分解因式，结果正确的是（ ）A ．()224x -B ．()224x -C ．()222x -D ．()222x +5、把3222x x y xy -+分解因式，结果正确的是 （ ）A.()()x x y x y +-B.()222x x xy y -+ C .()2x x y + D.()2x x y -第4讲 分式1、若分式25x -有意义，则x 的取值范围是( )A ．5x ≠B ．5x ≠- C ．5x >D ．5x >-2、分式112+-x x 的值为0，则( )A.．1-=x B ．1=x C ．1±=x D ．0=x3、化简22a b a b a b---的结果是( )A.a b +B.a b -C.22a b - D.14、化简：31922---a a a5、先化简，后求值：1)111(2-÷-+x x x ,其中x =-4第5讲 数的开方与二次根式 1、要使式子x -2有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．0>xB ．2-≥xC ．2≥xD ．2≤x2、与10最接近的两个整数是（ ）A.1和2B.2和3C.3和4D.4和5 3、9的平方根是 .算式平方根是 . 4、计算：=+312 .5、计算：8 21(3)0= .6、计算：3)186(⨯+第6讲 一次方程与一次方程组 1、方程02=+x 的解是（ ）；A2-=x B 1-=x C 1=x D 2=x2、方程42=-ax 的解3=x ,则a 的值是 ；3、解方程：3)3(2+-=-x x ；4、请写出一个二元一次方程组 ，使它的解是．5、．解方程组23,37.x y x y -=⎧⎨+=⎩①②第7讲 一元二次方程1、下面关于x 的方程中①2=+y x ；②22=+x x ；③0112=++xx ； ④22=y ；④1x +=2x ．一元二次方程的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2.、解方程：0)2)(1(=-+x x 3、解方程：4)1(2=+x 4. 解方程：222=+x x 5、解方程：062=--x x 6、解方程：01452=-+y y第8讲 一元二次方程根与系数的关系1、若关于x 的一元二次方程0122=-+x x 有（ ）个实数根， A ．1 B. 2 C ．3 D ．42、若1x 、2x 是一元二次方程0122=--x x 的两个根， 则21x x +＝________．=∙21x x ________．3、已知一元二次方程0142=+-x kx 有两个相等的实数根，则=k .4、已知12,x x 是方程2420x x -+=的两根，求： （1）1211x x +的值； （2）2212x x +的值。
(含答案)九年级数学苏科版下册随堂测试第5单元《5.5 用二次函数解决问题》
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！随堂测试5.5用二次函数解决问题一．选择题1．长方形的周长为24cm，其中一边为xcm（其中x＞0），面积为ycm2，则这样的长方形中y与x的关系可以写为（）A．y＝x2B．y＝12﹣x2C．y＝（12﹣x）•x D．y＝2（12﹣x）2．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是（）A．y＝a（1+x）2B．y＝a（1﹣x）2C．y＝（1﹣x）2+a D．y＝x2+a3．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（）A．y＝60（300+20x）B．y＝（60﹣x）（300+20x）C．y＝300（60﹣20x）D．y＝（60﹣x）（300﹣20x）4．设等边三角形的边长为x（x＞0），面积为y，则y与x的函数关系式是（）A．y＝x2B．y＝C．y＝D．y＝5．汽车刹车后行驶的距离s（单位：米）关于行驶的时间t（单位：秒）的函数解析式为s ＝﹣6t2+bt（b为常数）．已知t＝时，s＝6，则汽车刹车后行驶的最大距离为（）A．米B．8米C．米D．10米6．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度h＝30m时，t＝1.5s．其中正确的是（）A．①④B．①②C．②③④D．②③7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动（点Q运动到点B 停止），在运动过程中，四边形P ABQ的面积的最小值为（）A．19cm2B．16cm2C．12cm2D．15cm28．如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE＝BF＝CG＝DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．9．如图，抛物线m：y＝ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x 轴的另一个交点为A1．若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为（）A．ab＝﹣2B．ab＝﹣3C．ab＝﹣4D．ab＝﹣510．如图，抛物线y＝（x+2）（x﹣8）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为M，以AB为直径作⊙D．下列结论：①抛物线的对称轴是直线x＝3；②⊙D的面积为16π；③抛物线上存在点E，使四边形ACED为平行四边形；④直线CM与⊙D相切．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二．填空题11．正方形边长3，若边长增加x，则面积增加y，y与x的函数关系式为．12．已知如图，矩形ABCD的周长为18，其中E、F、G、H为矩形ABCD的各边中点，若AB＝x，四边形EFGH的面积为y，则y与x之间的函数关系式为．13．是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是．14．在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为y＝﹣x2+x+，由此可知该生此次实心球训练的成绩为米．15．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（与x轴的一个交点A在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间（包括这两点），顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，则a的取值范围是．三．解答题16．某店销售一种小工艺品．该工艺品每件进价12元，售价为20元．每周可售出40件．经调查发现，若把每件工艺品的售价提高1元，就会少售出2件．设每件工艺品售价提高x 元，每周从销售这种工艺品中获得的利润为y元．（1）填空：每件工艺品售价提高x元后的利润为元，每周可售出工艺品件，y关于x的函数关系式为；（2）若y＝384，则每件工艺品的售价应确定为多少元？17．甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足函数表达式y＝a（x﹣4）2+h，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m．（1）当a＝﹣时，①求h的值；②通过计算判断此球能否过网．（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为m的Q处时，乙扣球成功，求a的值．18．为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？19．已知二次函数y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．20．如图，抛物线y＝ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y＝x﹣5经过点B，C．（1）求抛物线的解析式；（2）过点A的直线交直线BC于点M．①当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标．参考答案一．选择题1．C．2．A．3．B．4．D．5．C．6．D．7．D．8．B．9．B．10．B．二．填空题11．y＝x2+6x．12．y＝﹣x2+x；13．y＝﹣．14．10．15．﹣≤a≤﹣．三．解答题16．解：（1）∵该工艺品每件进价12元，售价为20元，∴每件工艺品售价提高x元后的利润为：（20﹣12+x）＝（8+x）（元），∵把每件工艺品的售价提高1元，就会少售出2件，∴每周可售出工艺品：（40﹣2x）（件），∴y关于x的函数关系式为：y＝（40﹣2x）（8+x））＝﹣2x2+24x+320；故答案为：8+x；40﹣2x；y＝﹣2x2+24x+320；（2）∵y＝384，∴384＝﹣2x2+24x+320，整理得出：x2﹣12x+32＝0，（x﹣4）（x﹣8）＝0，解得：x1＝4，x2＝8，4+20＝24，8+20＝28，答：每件工艺品的售价应确定为24元或28元．17．解：（1）①当a＝﹣时，y＝﹣（x﹣4）2+h，将点P（0，1）代入，得：﹣×16+h＝1，解得：h＝；②把x＝5代入y＝﹣（x﹣4）2+，得：y＝﹣×（5﹣4）2+＝1.625，∵1.625＞1.55，∴此球能过网；（2）把（0，1）、（7，）代入y＝a（x﹣4）2+h，得：，解得：，∴a＝﹣．18．解：（1）由题意得，y＝700﹣20（x﹣45）＝﹣20x+1600（45≤x≤80）；（2）P＝（x﹣40）（﹣20x+1600）＝﹣20x2+2400x﹣64000＝﹣20（x﹣60）2+8000，∵x≥45，a＝﹣20＜0，＝8000元，∴当x＝60时，P最大值即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；（3）由题意，得﹣20（x﹣60）2+8000＝6000，解得x1＝50，x2＝70．∵抛物线P＝﹣20（x﹣60）2+8000的开口向下，∴当50≤x≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润．又∵x≤58，∴50≤x≤58．∵在y＝﹣20x+1600中，k＝﹣20＜0，∴y随x的增大而减小，＝﹣20×58+1600＝440，∴当x＝58时，y最小值即超市每天至少销售粽子440盒．19．解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），∴根据题意，得，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．（2）由y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4得，D点坐标为（1，4），定义抛物线y＝﹣x2+2x+3．令y＝0，﹣x2+2x+3＝0，解得x＝﹣1或3，∴A（﹣1，0），B（3，0），∴CD＝＝，BC＝＝3，BD＝＝2，∵CD2+BC2＝（）2+（3）2＝20，BD2＝（2）2＝20，∴CD2+BC2＝BD2，∴△BCD是直角三角形；（3）存在．y＝﹣x2+2x+3对称轴为直线x＝1．①若以CD为底边，则P1D＝P1C，设P1点坐标为（x，y），根据勾股定理可得P1C2＝x2+（3﹣y）2，P1D2＝（x﹣1）2+（4﹣y）2，因此x2+（3﹣y）2＝（x﹣1）2+（4﹣y）2，即y＝4﹣x．又P1点（x，y）在抛物线上，∴4﹣x＝﹣x2+2x+3，即x2﹣3x+1＝0，解得x1＝，x2＝＜1，应舍去，∴x＝，∴y＝4﹣x＝，即点P1坐标为（，）．②若以CD为一腰，∵点P2在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P2与点C关于直线x＝1对称，此时点P2坐标为（2，3）．∴符合条件的点P坐标为（，）或（2，3）．20．解：（1）当x＝0时，y＝x﹣5＝﹣5，则C（0，﹣5），当y＝0时，x﹣5＝0，解得x＝5，则B（5，0），把B（5，0），C（0，﹣5）代入y＝ax2+6x+c得，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+6x﹣5；（2）①解方程﹣x2+6x﹣5＝0得x1＝1，x2＝5，则A（1，0），∵B（5，0），C（0，﹣5），∴△OCB为等腰直角三角形，∴∠OBC＝∠OCB＝45°，∵AM⊥BC，∴△AMB为等腰直角三角形，∴AM＝AB＝×4＝2，∵以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，AM∥PQ，∴PQ＝AM＝2，PQ⊥BC，作PD⊥x轴交直线BC于D，如图1，则∠PDQ＝45°，∴PD＝PQ＝×2＝4，设P（m，﹣m2+6m﹣5），则D（m，m﹣5），当P点在直线BC上方时，PD＝﹣m2+6m﹣5﹣（m﹣5）＝﹣m2+5m＝4，解得m1＝1（舍去），m2＝4，当P点在直线BC下方时，PD＝m﹣5﹣（﹣m2+6m﹣5）＝m2﹣5m＝4，解得m1＝，m2＝，综上所述，P点的横坐标为4或或；②作AN⊥BC于N，NH⊥x轴于H，作AC的垂直平分线交BC于M1，交AC于E，如图2，∵M1A＝M1C，∴∠ACM1＝∠CAM1，∴∠AM1B＝2∠ACB，∵△ANB为等腰直角三角形，∴AH＝BH＝NH＝2，∴N（3，﹣2），易得AC的解析式为y＝5x﹣5，E点坐标为（，﹣），设直线EM1的解析式为y＝﹣x+b，把E（，﹣）代入得﹣+b＝﹣，解得b＝﹣，∴直线EM1的解析式为y＝﹣x﹣，解方程组得，则M1（，﹣）；在直线BC上作点M1关于N点的对称点M2，如图2，则∠AM2C＝∠AM1B＝2∠ACB，设M2（x，x﹣5），∵3＝，∴x＝，∴M2（，﹣），综上所述，点M的坐标为（，﹣）或（，﹣）．。
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海宁五中2016学年九年级数学随堂练试题卷（2016.9）
班级 姓名 分数
温馨提示：请仔细审题，细心答题，耐心检查!
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列函数中，反比例函数是( )
A.2y x =-
B. 21
y x =
+
C.21
y x
=
D.3y x
π=
2．将抛物线22y x =的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为( )
A ．22(1)y x =+
B ．22(1)y x =-
C ．221y x =+
D ．221y x =-
3. 我国最长的河流长江全长约为6300千米，数6300用科学记数法表示为（ ） A.40.6310⨯ B.36.310⨯ C.26310⨯ D.66.310⨯ 4．若二次函数21y x bx =-+配方后为2(3)y x k =++则b 、k 的值分别为（ ） A ． 3，-8 B ．-6，-8 C ． 6，1 D ．-3，1
5.
．．的是（ ）
8的算术平方根
B.23<
±
6. 二次函数222+-=x x y 与坐标轴的交点个数是（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
7．函数x
m
y =
与()0≠-=m m mx y 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
8．函数1
y x x
=+
的图象如图所示，下列对该函数性质的论断不可能正确．．．．．的是（ ） A ．该函数的图象是中心对称图形; B ．当0x >时，该函数在1x =时取得最小值2;
C ．时当1
1≤≤-x ，y 的值随x 值的增大而减小
D ．y 的值不可能为1.
9．如图，下列四个阴影三角形中，面积相等的是（ ）
10．已知抛物线2y 273x x =+-,当自变量取两个不同的数值 12x x 、 时，函数值相等，则
当自变量x 取12x x +时的 函数值与（ ）
A. 1
4
x =-
时,函数值相等 B. 0x =时,函数值相等 C. 1x =时,函数值相等 D. 74
x =-时,函数值相等
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．抛物线2
1y x =-的顶点坐标是_____ ________. 12．某校九年级二班50名学生的年龄情况如下表所示：
从该班随机地抽取一人，抽到学生的年龄恰好是15岁的概率是 ． 13．函数y=-
2
x
的图象的两个分支分布在第_______象限. 14．在一个不透明的口袋中装有4个红球和6个白球，它们除颜色外其它都相同．从口袋中
任意摸一个球，摸到红球的概率是 ．
15．抛物线y ＝ax 2
＋bx ＋c 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：
从上表可知，下列说法中正确的有______ ．（填写序号）
①抛物线与x 轴的一个交点为(3，0)；②函数y ＝ax 2
＋bx ＋c 的最大值为6； ③抛物线的对称轴是x ＝1
2
；④在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大．
16．如图，□ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别是A （－
1，0），B （0，－2），顶点C ，D 在双曲线y=
x
k
上，边AD 交y 轴于点E ，且四边形BCDE 的面积是△ABE 面积的5倍，则k=__________.
三、解答题（第17－20题各6分，第21-22题10分，第24题12分，共66分）
17.（1
）计算：133--+； （2）解方程：25
12112x x
+=--．
18. 先化简，再求值：2112x x x x x ⎛⎫
++÷- ⎪⎝⎭
，其中x =3．
19. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，反比例函数
12
y x
=的图象经过点C （3，m ）． （1）求菱形OABC 的周长； （2）求点B 的坐标．
（第19题）
20．已知抛物线y=
12x 2+x-52
． （1）求它的顶点坐标和对称轴；
（2）若该抛物线与x 轴的两个交点为A 、B ，求线段AB 的长.
21．为了解学生对篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳等5项体育活动的喜欢程度，某校
随机抽查部分学生，对他们最喜欢的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，并将统计数据绘制成如下两幅不完整的统计图：
请解答下列问题：
（1）m ＝ ％，这次共抽取了 名学生进行调查；请补全条形统计图； （2）若全校有800名学生，则该校约有多少名学生喜爱打篮球？
（3）学校准备从喜欢跳绳活动的4人（二男二女）中随机选取2人进行体能测试，求
抽到一男一女学生的概率是多少？
蓝球 24%
羽毛球 34%
乒乓球 m
踢毽子 14% 跳绳 8%
学生最喜欢体育项目 扇形统计图
学生最喜欢体育项目
22．如图，正比例函数1
2
y x =
的图象与反比例函数 k
y x
=
(0)k ≠在第一象限的图象交于A 点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，已知OAM ∆的面积为1. （1）求反比例函数的解析式；
（2）当x>0时，根据图象直接写出不等式
k x ＞1
2
x 的解； （3）如果B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点B
与点A 不重合），且B 点的横坐标为1，在x 轴上求 一点P ，使PA PB +最小.
23．如图，用长为32米的篱笆围成一个外形为矩
形的花圃，花圃的一边利用原有墙，中间用2 道篱笆割成3个小矩形.已知原有墙的最大可 利用长度为15米，花圃的面积为S 平方米， 平行于原有墙的一边BC 长为x 米. （1）求S 关于x 的函数关系式；
（2）当围成的花圃面积为60平方米时，求AB 的长；
（3）能否围成面积比60平方米更大的花圃？如果能，那么最大的面积是多少？如果不 能，请说明理由.
x
A
(第24题)
(第23题)
24. 如图，已知抛物线y=x 2+bx+c 经过点（1，-5）和（-2，4）. （1）求这条抛物线的解析式；
（2）设此抛物线与直线y=x 相交于点A ，B （点B 在点A 的
右侧），平行于y 轴的直线x=m
（01m <<）与抛 物线交于点M ，与直线y=x 交于点N ，交x 轴于点P ， 求线段MN 的长（用含m 的代数式表示）；
（3）在条件（2）的情况下，连接OM 、BM ，是否存在m 的
值，使△BOM 的面积S 最大？若存在，请求出m 的值； 若不存在，请说明理由．
(第24题)
四、拓展题
1.如图，已知抛物线32
++=bx ax y 经过点()1,0B -、()3,0C ，交y 轴于点A .
（1）求此抛物线的解析式；
（2）抛物线第一象限上有一动点M ，过点M 作MN x ⊥轴，垂足为N ，请求出ON MN 2+的最大值，及此时点M 坐标；
（3）抛物线顶点为K ，KI x ⊥轴于I 点，一块三角板直角顶点P 在线段KI 上滑动，且一直角边过A 点，另一直角边与x 轴交于(),0Q m ，请求出实数m 的变化范围，并说明理由．
2.沿海开发公司准备投资开发A 、B 两种新产品，通过市场调研发现：
（1）若单独投资A 种产品，则所获利润A y （万元）与投资金额x （万元）之间满足正比例函数关系：A y kx =；
（2）若单独投资B 种产品，则所获利润B y （万元）与投资金额x （万元）之间满足二次函数关系：2B y ax bx =+．
（3）根据公司信息部的报告，A y ，B y （万元）与投资金额x （万元）的部分对应值如下表所示：
（1）填空：A y = ；B y = ；
（2）若公司准备投资20万元同时开发A 、B 两种新产品，设公司所获得的总利润为W （万元），试写出W 与某种产品的投资金额x （万元）之间的函数关系式；
（3）请你设计一个在（2）中能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少万元？。