2.5 有理数的乘法与除法(第3课时)
有理数的乘除运算第3课时有理数除法法则课件 2024-2025学年北师大版七年级数学上册
贰 新知初探
贰 新知初探
探究一：有理数除法法则
问题：观察下面的算式及计算结果，你有什么发现？
-3
商的绝对值与被除数和除数的 符号及绝对值之间有何关系？从中归纳猜想出一般规律，并用自己的语 言叙述规律.
贰 新知初探
两个有理数相除, 同号得_正___, 异号得__负___,并把绝 对值__相__除___. 0除以任何一个不等于0的数都得__0___.
叁 当堂达标
叁 当堂达标
1．如果两个有理数在数轴上对应的点分别在原点的两侧,则这两个数相 除所得的商是（ A ）
A.一定是负数； B.一定是正数； C.等于0； D.以上都不是
2．一个数的 2 是- 16 ,这个数是 -8 55
3．用“<”、“>”或“=”填空
（1）（- 1 ）÷（- 1 ）÷（- 1 ） < 0
1 3
（2）（—12）÷（- 2 ）
3
（2）（-12）÷（-2）
3
；
=（-12）×（-3）
2
=18
（3）（－23）÷（－3）× 1 ；
3
（3）（-23）÷（-3）×1
3
=（-23）×（-1）×1
3
3
=23
9
叁 当堂达标
5.一天,小张和小李利用温度差测量山的高度,小张在山顶测得的温度是－ 1℃,小李在山脚下测得的温度是5℃,已知该地区高度每上升100m,气温下 降约0.8℃,请你帮他们算算,这座山的高度大约是多少？
贰 新知初探
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
除数变为倒数作因数
也可以表示成：
1
a ÷ b = a · b (b≠0)
除号变乘号
2.5+有理数的乘法与除法(1)+有理数的乘法++课件+2024-2025学年苏科版七年级数学上册
(2)（ − ） × （ − ） × （ − ） × （ − ）
（1）确定符号：
偶数个负号得正，
奇数个负号得负，
解：(1) × × （ − ）=-3；
（2）把绝对值相乘.
(2)（ − ） × （ − ） × （ − ） × （ − ）
=
课堂小结
有理数的乘法法则：
(3)9×(-6)=-(9×6)=-54;
(4)(-9)×6=-(9×6)=-54.
练习巩固
计算：
(1)(-4)×(-1);
(2)(-6)×(-1);
(3)(-6.2)×(-8.5);
(4)- ×6.
解：
(1)(-4)×(-1)=4;
(2)(-6)×(-1)=6;
(3)(-6.2)×(-8.5)=52.7;
3.若5个有理数之积为负数，则这个5个因数中负因数的个数可能是
（C ）
A、1
B、3
C、1或3或5
D、2或4或没有
(4)-
×6=-8.
探究活动
a×(-b)与a×b有什么关系?
a×(-b)与a×b互为相反数.
a×(-b)+a×b
=a×[(-b)+b]
=a×0
=0
根据“如果两个数的和为0,那么这两个数互为相反数”,
可知a× (-b) 与 a×b互为相反数.
例题分析
例2 计算：
(1)− × × （ − ）;
如果水位每天上升4 cm，那么3天后的水位比今天高还是低？高（或低）多少?
《2.5有理数的乘法与除法》作业设计方案-初中数学苏科版24七年级上册
《有理数的乘法与除法》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本节课的作业设计旨在帮助学生巩固有理数的乘法与除法运算规则，提高学生的计算能力和应用能力，为后续学习打下坚实的基础。
二、作业内容（一）知识回顾1. 复习有理数的定义及分类，掌握正数、负数及零的概念。
2. 回顾乘法和除法的运算法则，理解运算的实质。
（二）基本练习1. 完成一定量的有理数乘法与除法计算题，包括基础题型和变式题型，以提高学生的计算能力。
2. 编制应用题，让学生运用所学知识解决实际问题，如温度变化、速度与时间等。
（三）拓展提高1. 设计一些综合性较强的题目，如数列计算、实际应用等，以培养学生的逻辑思维和解题能力。
2. 鼓励学生尝试用多种方法解决同一问题，拓展思维广度。
三、作业要求1. 学生需独立完成作业，不得抄袭他人答案。
2. 对于基础练习部分，学生需掌握每种题型的解题方法，确保计算准确。
3. 在拓展提高部分，学生需尝试多种解题方法，并记录下自己的思考过程和解题思路。
4. 作业需按时完成，并认真检查，确保答案准确无误。
四、作业评价1. 教师将对学生的作业进行批改，评价学生的完成情况和正确率。
2. 对于基础练习部分，教师将关注学生的计算能力和解题方法的掌握情况。
3. 在拓展提高部分，教师将评价学生的解题思路、方法和创新思维。
4. 教师将根据学生的作业情况，给出相应的鼓励和建议，帮助学生更好地掌握知识。
五、作业反馈1. 教师将针对学生的作业情况，进行课堂讲解和点评，帮助学生查漏补缺。
2. 对于共性问题，教师将在课堂上进行重点讲解，确保学生能够掌握。
3. 对于个别学生的问题，教师将进行个别辅导，帮助学生解决疑难问题。
4. 鼓励学生之间互相交流学习，分享解题经验和思路，提高学习效果。
通过以丰富的作业内容和逐步提高的难度，帮助学生在巩固基础的同时，培养他们的逻辑思维和创新能力。
在实施这一作业设计方案时，我们还需关注学生的个体差异，尊重他们的学习特点，让每个学生都能在数学学习的道路上取得进步。
2.5 有理数的乘法与除法-2.5.1 有理数的乘法七年级上册数学苏科版
解：的倒数是 .
练习 （1） 的倒数是____，6的倒数是__；
解：的倒数是，6的倒数是 .
（2）____的倒数是 ，__的倒数是1.25；
解析：因为，所以的倒数是 .因为，所以 的倒数是1.25.
（3）是__的倒数， 是____的倒数.
解析：因为，所以是 的倒数.因为，所以是 的倒数.
2.求一个数的倒数的方法:
类型
方法
示例
非零整数 的倒数
用这个数作分母，1作分子的分数，即直接写成 .
3的倒数是， 的倒数是 .
类型
方法
示例
分数 （ ，，, 均为整数）的倒数
把这个分数的分子和分母交换位置，即 的倒数是 .
的倒数是， 的倒数是 .
类型
方法
示例
带分数的倒数
先把带分数化成假分数，再交换分子和分母的位置.
（3） .
解： 0 .（因数中有0，积为0）
文字叙述
字母表示
示例
乘法交换律
有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等.
.
_
乘法结合律
有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等.
.
.
文字叙述
字的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.
若 ，则, 互为相反数.
都成对出现.
不同点
相同点
定义
表示
性质
判定
倒数
乘积为1的两个数互为倒数.
的倒数是 .
若, 互为倒数，则 .
若 ,则, 互为倒数.
都成对出现.
典例4 说出下列各数的倒数：
（1） ；
解：的倒数是 .
有理数的乘除第三课时
完成课本第33页的练习题1和 2。
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有理数的乘除第三课时
contents
目录
• 复习导入 • 有理数的乘法规则 • 有理数的除法规则 • 乘除混合运算 • 课堂练习与答疑 • 总结与作业布置
01 复习导入
回顾前两课时的内容
回顾有理数的乘法法 则和除法法则。
回顾如何利用乘法公 式简化计算。
回顾如何处理有理数 的乘除混合运算。
引出本课时的学习目标
06 总结与作业布置
本课时内容的总结
01
02
03
04
掌握有理数的乘法法则 和除法法则。
理解有理数乘除法在解 决实际问题中的应用。
掌握乘法分配律和除法 分配律。
掌握有理数乘除法的运 算顺序。
下课时作业布置
01
02
03
04
完成课本第30页的练习题1和 2。
完成课本第31页的练习题1和 2。
完成课本第32页的练习题1和 2。
在得到结果后，应进行化 简，以得到最简形式。
避免运算错误
在计算过程中，应仔细核 对每一步的计算，避免因 粗心而导致的错误。
03 有理数的除法规则
除法法则的回顾
除法定义
除法是乘法的逆运算，即 b÷a=b×(1/a)。
除法性质
当两个有理数相除时，同 号得正，异号得负，并把 绝对值相除。
除法运算顺序
先乘除后加减，有括号的 先算括号里面的。
第一季度
第二季度
第三季度
第四季度
学生疑问1
如何确定两数相乘的符 号？
解答
根据有理数乘法法则， 正数乘以正数得到正数 ，负数乘以负数也得到 正数，其他情况下得到 负数。因此，通过判断 两数的符号可以确定乘
2.3 有理数的乘除运算 第3课时 有理数的除法(课件)北师大版(2024)数学七年级上册
＝16× ×
＝27
＝
☀注意 对于只有除法的运算，有括号先算括号内，无括号就
从左到右算。或者可以先把所有除法都变成乘法，然后再用乘
法交换律和结合律。
新知小结
方法归纳
（1）有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的
运算律简化运算
（2）乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，
||
－1
（2）当a＜0时， ＝_______；
a＞0，b＜0
（3）若a＞b， ＜0则a，b的符号分别是_____________.
随堂检测
4.计算：
（1）－ ÷(－2)；
（2）－0.5÷ ×(－ )；
（3）－7÷(－ )÷(－ )。
4 1 2
解:（1）原式＝ × ＝ ；
2.3 有理数的乘除运算
第3课时 有理数的除法
学习目标
1.理解有理数除法的法则，体会除法与乘法的关系。
2.会进行有理数的除法运算。（重点）
3.会求有理数的倒数，把有理数的除法运算转化乘法运算，体验
转化的数学思想.（难点）
知识回顾
1.有理数乘法法则
两数相乘，同号得 正 ，异号得 负
数与0相乘，积为 0
④ 0×(－2)＝0，
0÷(－2)＝_ 0___。
从上面的算式，你能归纳出有理数的除法有什么特点与规律吗？
新知小结
有理数的除法法则1：
正
负
1.两个有理数相除，同号得____，异号得_____(填“正”或
【教案】2.5有理数乘法与除法(3)
2.5 有理数的乘法和除法（3）【学习目标】1、会将有理数的除法转化成乘法；2、会进行有理数的乘除混合运算；3、会求有理数的倒数。
【学习重点】正确进行有理数除法的运算，正确求一个有理数的倒数．【学习难点】如何进行有理数除法的运算，求一个负数的倒数。
【学习过程】『问题情境』在2009年春季，我市电视台发布了某一周最低气温预报，以提醒广大市民做好防冻御寒工求本周的平均最低气温？（学生独立思考，再自由讨论）『自主探究』计算：题组1、① (-2) ×(-4)= ； ②8÷（-4）= ； ③ 8×（-41）= ． 题组2、①（-2）×4= ； ②（-8）÷4= ； ③（-8）×41= ． 题组3、①54×（-53）= ；②（-2512）÷（-53）= ；③（-2512）×（-35）= ． 思考：（1）比较上述每组中的第一个和第二个等式，它们之间有何区别和联系？（2）比较上述每组中的第二个和第三个等式的左右两边，你有什么发现？『例题讲评』例1、计算：（1）36÷（-9） （2）（-48）÷（-6）（3）（-32）÷4×（-8） （4）17×（-6）÷（-5）例2、计算：（1）（-21）÷（-32） （2）（-81）÷49×94 ÷（-16）2.5 有理数的乘法和除法（3）----随堂练习评价_______________1．填一填：①8÷（-2）=8× ； ②6÷（-3）=6× ；③-6÷ =-6×31； ④-6÷ =-6×32； 2．做一做：①5的倒数是 ； ②232的倒数是 ； ③0.1的倒数是 ； ④-3.75的倒数是 ；⑤-3的倒数是 ；⑥-0.15的倒数是 。
2.5 有理数的乘法与除法(第3课时) 练习(4)
2.5.3 有理数的乘法与除法☆考点1．会求一个数的倒数（0没有倒数）．2．掌握有理数的除法运算，考试中与其他运算综合在一起，经常出现．例（1）-512的倒数为_______，0.25的倒数为_______；（2）若一个数的倒数为23，则此数的相反数为_______；（3）（-84）÷（-6）=_______，3÷（-8）=________；（4）0÷（812）=______，-5÷（-212）=________．【解析】求小数的倒数，要把小数化成分数；求带分数的倒数要将其分为假分数；有理数的除法，在整除情况下，直接相除，否则就把它转化为乘法进行计算．答案是：（1）-2114 （2）-32（3）14 -38（4）0 2在线检测1．两数相除，同号得_______，异号得_________．2．-112的倒数是________，-0.15的倒数是__________．3．3的相反数的倒数为_______，________的倒数是它的本身．4．若a，b互为倒数，则-2ab=________．5．两个不为0的相反数的商是（）A．1 B．-1 C．0 D．以上都不对6．下列说法正确的是（）A．有理数m的倒数是1mB．任何正数大于它的倒数C．小于1的数的倒数一定大小1 D．若两数的商为正，则这两数同号7．计算:（1）（-27）÷9；（2）-0.125÷83；（3）（-0.91）÷（-0.13）；（4）0÷（-351719）；（5）（-23）÷（-3）×13；（6）1.25÷（-0.5）÷（-212）；（7）（-81）÷（+314）×（-49）÷（-1113）；（8）（-45）÷[（-13）÷（-25）]；（9）（13-56+79）÷（-118）；（10）-32324÷（-112）．8．列式计算．（1）-15的相反数与-5的绝对值的商的相反数是多少？（2）一个数的413倍是-13，则此数为多少？。
有理数的乘除(第3课时 有理数的除法) 课件(共43张PPT) 沪科版(2024)七年级数学上册
情景导入
倒数的定义你还记得吗？
你能很快地说出下列各数的倒数吗?
原数
-5
9
8
7
倒数
1
5
8
9
1
7
0
2
1 1
3
3
-1
5
问题 小学中你学过的除法运算法则是什么？
除法是已知两个因数的积与其中一个因数，
求另一个因数的运算.除法是乘法的逆运算.
思考
该法则对有理数也适用吗？
新知探究
1.有理数的除法
1
36 6
6 ____
12 3 4
25 5 5
4
12 5
5
25 3 ____
72 9 8
1
72 8
9 ____
观察与发现：
互为倒数
1
8 4 8
.
16
（5）原式 = 0 .
2
（6）原式 =
.
15
4.填空：
（1）（-5）+（ 6 ）=1
1
（3）（-5）×（− ）=1
5
（2）（-5）-（ -6 ）=1
（2）（-5）÷（ -5 ）=1
5.计算：
1
−
5
4
1
× − ÷ −2
7
3
7
5
4
1
5
4
15
0
0÷(－6)=____,
零除以任何非零数得零
概念归纳
有理数的除法法则1
1.两数相除，同号得
正 ，异号得
2.5 有理数的乘法与除法(第3课时)
一、创设情境： 创设情境： 1、猜谜语 （1） 、舌头（打一数字） （2） 、老爷爷不甘落后（打一中国古代数学家） 学生分小组讨论。 （3） 、1，2，5（打一成语） 2、问题：一个数与 2 的乘积是-6，则这个数是几？ (1).2×(?)=-6 (2).(-6)÷2=? (3). (−6) × 知道除法是乘法的 逆运算。 情境引入，激发求 知欲和学习积极 性。
陡沟中学初一数学教案
课题 班级 教学目标 教 学 重、难点 教、学具 预习要求
§2.5 有理数的乘法与除法
课时 课型
3－3 新授
授课时间 主备人 赵家国
1．知道除法是乘法的逆运算 2．理解有理数除法的法则，会进行有理数的除法运算 3．会求有理数的倒数 重点： 重点：1、理解有理数除法的法则； 2、会进行有理数的除法运算。 难点： 难点：会进行有理数的除法运算。 小黑板 1. 阅读课本 P50－52 2. 完成课本 P52 的练一练。 教 师 活 动 内 容、方 式 学生活动方式、内容 学生活动方式、 旁注
陡沟中学初一数学教案
教 师 活 动 内 容、方 式 0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0. 的数， 3、 尝试计算 P50 例 5，并讨论结果。
学生活动方式、内容
旁注
让学生分小组交流，然 后选取两种不同的计算 方法，请同学板书。
练习 计算：
让学生独立先算，然后 选取两种不同的计算方 法，请同学板书。
没有倒数. 0 没有倒数 对有理数除法，一般有有理数除法则： 有理数除法则： 有理数除法则 除以一个数等于乘上这个数的倒数. 除以一个数等于乘上这个数的倒数. 注意：0 不能作除数 0 不能作除数. 因为除法可化为乘法， 所以有理数的除法有与乘 法类似的法则： 两数相除，同号得正，异号得负， 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝 对值相除. 对值相除.
有理数的乘法与除法(3)
• 类比得出，（-12）÷（-3）=
可化
为 ×（-3）=（-12） 求 ；
• 通过计算，你发现了什么？
活动一
• 1.（1）黄河水位3天共下降15厘米，平均 每天下降多少?你能列出算式吗？
• 结论： ；用算式表示（-15） ÷3= ； • 计算下列各式： • （2）（-15）÷(-3) （3）（+15）÷（-3）
， 52
与2 5
是一对什么数？
倒数：乘积是1的两个有理数互为倒数
• 通过计算发现它们的结果相等吗？你发现 了什么规律？
• 规律：有理数的除法运算可以转化为 运 算
• 除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数.
例5：计算：
(1)32 （-8） 解 (1)32 （-8）
(2)(- 7 ) （- 3） 84
3.2 有理数的乘法与除法（3）
教学目标:
• 1、经历有理数除法法则的探索过程，能正 确进行有理数除法的运算。
• 2、能熟练地求出一个的有理数的倒数。 • 3、能熟练地进行简单的有理数的加减乘除
混合运算。
教学导入
• 回顾正数范围内乘除法的逆运算之间的关 系：
• 如12÷3= 可化为 ×3=12 从而 求；
课堂小结：
• 1.学习了有理数的除法法则，并用除法法则 进行计算。
• 2. 能熟练地求出一个的有理数的倒数。 • 3.有理数的乘除混合运算，没有括号时，按
照从左到右的顺序进行计算；也可以先把 除法运算转化成乘法运算，再求几个因式 的积
=-（32÷8）（两数相除，异号为负，并把绝对值相除）
=-4
(2)(- 7 ) （- 3）
8
4
( 7 3 ）（两数相除，同号为正，并把绝对值相除） 84
2. 5有理数的乘法与除法(第3课时)
2. 5有理数的乘法与除法（第3课时）【教学目标】〖知识与技能〗1、理解有理数除法的意义，能正确运用有理数除法法则进行除法运算。
2、能正确进行有理数的加减乘除混合运算。
〖过程与方法〗1、经历探索有理数除法法则的过程，培养学生观察、归纳、猜测、验等能力。
2、经历由乘法到除法的转变过程，体会有理数的乘法与除法之间的联系。
〖情感、态度与价值观〗通过有理数的乘法与除法的转换，感知数学知识具有相互转化性，熟悉转化的数学思想。
【教学重点】有理数除法法则的探索与理解。
【教学难点】有理数的加减乘除混合运算【教学过程】一、自学质疑：1、回忆小学学过的除法意义（已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法)2、在有理数范围内，如何进行除法运算？二、交流展示：〖活动一〗你能运用小学学过的除法意义计算－15÷3的结果吗？你还能运用倒数的定义进行计算吗？三、互动探究：1、根据除法的意义：∵ 3×（－5）=－15 ∴－15÷3=－52、根据倒数的定义：∵－15×31=－5 ∴－15÷3=－15×31=－5 四、精讲点拨：【点拨】1、有理数除法法则：（1） 根据交流探究，总结出法则：除以一个不为0的有理数，等于乘以这个数的倒数。
a ÷b=a ÷b1 (b ≠0) 验证：（1）10÷（－2）= （2）－21÷7=（2）有理数除法中的符号确定：由于有理数的除法可以转变为除法，因此有理数的除法还有如下法则：两个有理数相除：同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以一个不为0的有理数，都得0。
2、例题讲解：例4 计算：（1）36÷（－9） （2）（－48）÷（－6）（3）（－32）÷4×（－8） （4）17×（－6）÷（－5）解答：（1）－4 （2）8 （3）64 （4）例5 计算：（1）)32()21(-÷- （2）-81÷9449⨯÷16 解：（1）)32()21(-÷-=（-21）×（-23）=2321⨯=43 （2）-81÷9449⨯÷16=-81×9494⨯×（-161）=1 3、有理数的加减乘除混合运算：法则：先乘除，后加减，有括号的先算括号里面的。
2.5有理数的乘法与除法
8
4
(5) .8[1(10.2 52)21](89)
76
33
迁移综合
已知a,b互为相反数,c,d互为 倒数,m的绝对值是2,求
abmcd200的8 值. m
拓展延伸
（1）如果 a >0 ,那么 ab __>__0. b
（2）如果
a b
<0 ,那么 ab _<___0.
拓展延伸
（1）如果 a =1 ,那么 a与b什么关系？ b
（2）如果
a b
=-1 ,那么 a与b什么关系？
挑战自我
(1)当a 0时，| a | ___1__ ； a
(2)当b 0时，| b | ___-1__ ； b
（3）当ab 0时，a b _-_2_，_0_，__2_ . ab
A. 2
3
B. 2
3
3
C. 3
2
D. 3
2
二.计算
（1） （-32）÷（-8）×（-5）
(2) 0.15÷(-0.5) ×15
(3) 7( 3)(3) 8 14 8
随堂练习
(4) (1)(42)(21)
(5) (1)(7)3(1) 7
7
(6) (21)(5)(31)
（4）( 49
)
(
2
1 3
)
7 3
(3)
辨别真假
下列做法对吗？不对的请改正。
1、3232
66
改正
1 ×
2、3 1 1
44
3 (1 1 ) 44
31 3 ×
改正
3 2 3 2 3 2 1 2
七年级数学上册 2.5 有理数的乘法与除法(第3课时)学案(无答案) 苏科版
2Hale Waihona Puke 课题： 2.5 有理数的乘法与除法 （3） （第
学习目标 学习重点 学习难点 教具准备 教学过程 一、 板书课题，揭示目标 理解有理数的除法法则,并会进行有理数的除法运算
3 课时）
教学反思
同学们，这节课我们继续学习 2.5 有理数的乘法与除法 （3）本节 课的学习目标是： （投影） 学习目标 理解有理数的除法法则,并会进行有理数的除法运算 二、自学指导 为了帮助大家顺利达到本节课的目标， 请大家按照老师的指导认真自 学 自学指导 认真看课本 P.39~42“练一练”前面的内容，边看边思考“议一议” 中的问题,完成“试一试”部分.看例题时,注意例题的解题方法及步 骤.6 分钟后,比谁能正确地做出与例题类似的习题. 三、学生自学，教师巡视 1.学生看书 2.学生口答 P40 试一试 3.学生练习 P42 练一练 四、讨论更正，点拨 1. ①除以一个不等于 0 的数，等于乘以这个数的倒数,即
a b a (b 0) ② 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.
1
1 b
1 a b a (b 0) b
2. 0 除以任何一个不等于 0 的数,都得 0. 五、课堂作业 必做题：P.43 习题 2.5 4(2,4,6), 5(2,4,6) 选做题：计算:
2 1 1 (11 ) 0.5 (21 ) 0.5 (10 ) 0.5 3 2 3
2.5 有理数的除法
例4．计算：
1
2
12
3.75
1 5
7 8
5
3 4
解：1
12
1 5
5
注意运算顺序:
12 (5) （
5）
同级运算从左到右 进行。有理数的除
12 3 2
回顾与反思
18
有理数的除法也不满足分配律.
课堂小结：这节课你学到了什么?
（1）有理数除法法则
注意1：有理数的运算首先应当注意的是结果的 符号。
注意2：在运算中要先观察算式的特征,选择最 为简捷的运算方法。
（2）有理数的除法是通过转化为乘法来完成的。 注意：计算时要注意运算顺序，同级运算从左到右 进行。除法不具备交换律、结合律和分配率，必须 转化为乘法后才能使用。
约是多少米？解: 5.6 1 0.6 100
= 6.6÷0.6×100
= 1100 (米)
答: 香炉峰的海拔高度约 为1100米.
巩固练习： 计算：
10
法则1
两数相除，同号得正，异号得负， 并把绝对值相除。（0不能做除数）
0除以任何一个不等于0的数，都得0. 法则2
除以一个不等于0的数，等于乘上 这个数的倒数.
计算：
1 36 9 2 48 6
3 1 1
10
(5)0 (2 3)
(1)(1 1 1) ( 1 ) 3 4 5 60
(2)(1 3 7 7 ) ( 7) 4 8 12 8
(3)12 ( 1 2 1) 236
2.6有理数的乘法与除法(3)
商的符号如何确定? 商的绝对值如何确定?
正 两个有理数相除, 同号得____, 负 并把绝对值_______. 相除 异号得_____, 0 0除以任何一个不等于0的数都得_____. 0不能作为除数
议一议
？
（-14）÷7=-2
小丽和小明的算法正确吗？ 比较他们的算法：
1 7变成它的倒数 7
1 （-14）× =-2 7 所以，我们有
计算:
若a, b互为相反数, c, d互为 倒数, m的倒数是2, a b cd 求 的值 m
(1)
(2) (3)
2 1 (1) (4 ) (2 3 1 7
(1) (7) ( ) 7
1 1 (2 ) (5) (3 ) 2 3
)
(4) (5) (6)
1 （-14）÷7=（-14）× 7
除号变成乘号
小结: 有理数的除法可以转化为乘法； 除以一个数等于乘以这个数的倒数. 乘积为1的两个数互为倒数 零没有倒数. 零不能作除数.
例题讲解
一.计算：
（1）
36÷（-9）Βιβλιοθήκη （2） （-48）÷（-6）
（3） （-32）÷4×（-8） （4） 17×（-10）÷（-5）
B.一个数与它相反数之商是－１ C.两个数的商为－１，这两个数互为相反数 D.两个数的积为１，这两个数互为倒数
3 2 的相反数的倒数是（ ） 4 4 4 3 A. 2 B. 2 C. D. 3 11 4 3 11
（1）两个有理数的积为正数，和为负数，这两个数 的符号是（ ） A.一正一负 B.都是负数 C.都是正数 D.不能确定
观察右侧算式, 两个有理数相除时: 商的符号如何确定? 商的绝对值如何确定?
3.2有理数的乘法与除法(第3课时)教案
3.2 有理数的乘法与除法（第3课时）学习目标：1、要熟记有理数除法的法则，会进行有理数除法的运算。
2、掌握求有理数倒数的方法，并能熟练地求出一个给定的有理数的倒数。
3、能熟练地进行简单的有理数的加减乘除混合运算。
4、体会比较、转化、分类的思想方法，在探索有理数除法法则时的应有学习重点：有理数除法的法则及应用；求一个有理数的倒数。
学习难点：在进行有理数除法运算时，能根据题目特点，恰当地选择有理数的除法法则。
学习过程：一 前置复习 ：1、有理数的乘法法则是：举例说明。
2、多个有理数乘法：（1）几个不等于0的有理数相乘，积的符号由 决定，当 时积为正；当 时积为负。
（2）几个有理数相乘， ，积就为零。
二 探究新知：（教师寄语： 现实世界中的事物都是既相互联系又可以相互转化的,在数学上加与减,乘与除也是可以相互转化的.）自学课本58页至59页例4之前的内容，并且认真体会“在探索除法与乘法的关系时，用到的比较、转化、分类的思想方法。
”，一定要熟记：（1） 有理数除法运算转化为乘法运算的法则：除以一个数，________________________。
____________________。
（2） 有理数的除法法则：两数相除，_____________，_____________，_____________。
0除以任何_______________________________。
（3） 与以前学过的倒数的概念一样，___________两个有理数互为倒数。
如，3与____互为倒数，－６与_____互为倒数，—2.25是____的倒数，___是—53的倒数。
三 新知应用：例1、独立完成课本58页例4，然后对比课本上的解答，思考交流：在两个________数相除时，可选择法则（1），在两个_______数相除时，可选择法则（2）学以致用 计算：（1） （—42）÷7 （2） （—95）÷（—34）例2、计算（1） （—725）÷（—35）÷（—1415） （2） （27—3649）÷（—67）（温馨提示：1、 有理数的乘除混合运算，应把除以一个数转化成乘这个数的倒数，然后统一成乘法来进行计算。
第15课时课题：有理数的乘法与除法(3)
第15课时 课题：有理数的乘法与除法（3）学习目标：1. 知道除法是乘法的逆运算；2．理解有理数除法的法则，会实行有理数的除法运算；3．会求有理数的倒数.学习重点、难点： 会实行有理数的除法运算.学习过程：一、课前预习1. 2×（ ）＝－6； ()－6÷2＝ . 这样我们得到 .2. ()－14÷7＝ ； ()－14×17＝ . 这样我们得到 . 3. 倒数的概念：________________的两个数互为倒数．说出1、－34、―()―4.5、⎪⎪⎪⎪－32 的倒数； 倒数等于它本身的数是 ．4.有理数的除法法则： 。
5.有理数除法法则蕴涵了数学中的转化思想，就是将除法 实行计算。
二、课堂学习1.情景引入： 以下各式中两数相除的商是多少？并用乘法验算。
（1） （-10）÷2； （2）24÷（-8）； （3）（—12）÷（-4）；2.知识点 有理数的除法法则（1）除以一个数等于乘以这个数的_______，______不能做除数；（2） 两数相除，同号得___，异号得____，并把绝对值_____；0•除以任何一个不为0的数是_____．3.例题讲解： 例1． 计算以下各式（1） 36÷()－9； （2）()－48÷6； （3）0÷()－8；（4）0.25÷()－0.5； （5）－32÷4×()－8； （6）17×()－6÷5；例2． 计算以下各式（1）（-21）÷（-32）； （2）－81÷94×49÷()＋16；（3）48÷[()－6－4]；（4）－2467÷()＋6； 例3． 解答以下各题：①．两数的积是1，已知一数是－237，求另一数； ②．两数的商是－312，已知被除数412，求除数.③．当a ＝1.8，b ＝－2.7，c ＝－3.6时，分别求以下式子的值：（1）－3a c ； （2）7ab 5。
人教版七年级数学上册《有理数的乘除法(第3课时)》示范教学设计
有理数的乘除法（第3课时）教学目标1．初步掌握有理数除法法则，能利用有理数除法法则进行简单的运算和分数的化简．2．经历探索有理数除法法则的过程，体会转化思想，进一步提高学生观察、归纳、验证等能力．教学重点正确运用有理数除法法则进行有理数除法运算．教学难点有理数除法法则的灵活运用．教学过程 知识回顾1．计算：（1）3×(－9)； （2）－5×(－11)；（3）9322⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭； （4）－6×0． 【答案】解：（1）3×(－9)＝－27； （2）－5×(－11)＝55；（3）=32932⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭－；（4）－6×0＝0． 2．说一说有理数的乘法法则.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数与0相乘，都得0．【归纳】运算过程中应先判断积的符号（1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：①当负因数有奇数个时，积为负；②当负因数有偶数个时，积为正．（2）几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．【师生活动】学生自主解答所给问题，然后教师继续讲解课程．【设计意图】通过复习有理数的乘法法则，为引出本节课的内容作铺垫．新知探究一、探究新知【问题】怎样计算8÷(－4)呢？【思考】（1）小学里学过的除法的意义是什么？（2）它与乘法有什么关系？结论：根据除法是乘法的逆运算，就是要求一个数，使它与－4相乘得8．【分析】(－2)×(－4)＝8，8÷(－4)＝－2．①另一方面，我们有8×14⎛⎫- ⎪⎝⎭＝－2．②于是有8÷(－4)＝8×14⎛⎫-⎪⎝⎭．③③式表明，一个数除以－4可以转化为乘14-来进行，即一个数除以－4，等于乘－4的倒数1 4 -.【问题】换其他数的除法进行类似讨论，是否仍有除以a(a≠0)可以转化为乘1a？【思考】仿照上面的方法，我们再来看如何计算(－15)÷(－3)．【分析】因为5×(－3)＝－15，所以(－15)÷(－3)＝5.【思考】13 15=⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭()？【答案】13 15⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭()＝5.结论：(－15)÷(－3)＝13 15⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭()．该式表明，一个数除以－3可以转化为乘13-来进行，即一个数除以－3，等于乘－3的倒数13 -．【师生活动】学生回答，教师给出答案，然后提出思考问题，学生尝试总结，教师给予帮助．【设计意图】通过知识回顾“除法是乘法的逆运算”，经历探索有理数的除法法则的过程，体会转化思想，进一步发展学生观察、归纳、验证等能力．【新知】有理数除法法则：1．除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．即10a b a b b÷=⋅≠()．2．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0．注意：0不能作为除数．【归纳】对比记忆．有理数的减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．有理数的除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．【师生活动】学生回忆、独立思考、回答，教师再总结补充．【设计意图】通过对比学习，加深学生对有理数除法法则的理解和记忆． 二、典例精讲【例1】计算：（1）(－36)÷9； （2）122535⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【答案】解：（1）(－36)÷9＝－(36÷9)＝－4；（2）12122525354535⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-=-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 【师生活动】学生独立完成，全班交流，教师讲解．【设计意图】通过例题讲解，让学生掌握在进行有理数除法运算时，能整除、不能整除及除数为分数时，如何合理选择法则进行解答．【例2】化简下列分数：（1）123-； （2）4512--． 【答案】解：（1）1212334=--÷=-()； （2）4515=4512=4512=124--÷-÷-()()．【新知】分数化简的方法：（1）把分数转化为除法，利用有理数的除法法则进行化简；（2）利用分数的基本性质“分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变”进行化简.【师生活动】学生独立完成，全班交流，教师讲解．【设计意图】通过例题学习，让学生尝试归纳出分数化简的方法，提高学生归纳总结的能力．【例3】计算：（1）551257⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭-()； （2）512.5.84⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭ 【答案】解：（1）512575⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭-() ＝51125+75⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭ ＝151125+575⨯⨯＝1257+ ＝1257； （2）512.584⎛⎫-÷⨯-⎪⎝⎭ ＝581254⨯⨯ ＝1．【新知】乘除混合运算：（1）乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）；（2）有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算．【师生活动】教师引导学生共同完成例题的分析和总结．【设计意图】学生不仅要掌握直接利用有理数除法法则解决有理数除法问题，还要学会通过“除法是乘法的逆运算”来解决乘除混合运算题目．课堂小结板书设计一、有理数除法法则二、有理数除法运算课后任务完成教材P36上面练习1～2题．。
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3
B.
−
3
C.
3 2
D.
−
2
二.计算 计算 （1） （-32）÷（-8）×（-5） ） ） ） ）
(2) (3)
0.15÷(-0.5) ×15 ÷
7 3 3 × (− ) ÷ (− ) 8 14 8
(4) (5) (6)
2 1 (−1) ÷ (−4 ) × (−2 3 1 7
(−1) ÷ (−7) × (− ) 7
1 1 (−2 ) ÷ (−5) × (−3 ) 2 3
Hale Waihona Puke )(7) (8) (9)
1 0 ÷ ( −3 ) × ( −7) 4 1 3 1 − 3.5 × ( − 0.5) × ÷ (− ) 6 7 2
1 1 1 2 2 − 4 ÷ 1 − (−1 ) ÷ (−2 ) × (−2 ) 8 32 2 9 3
9 4 (−81) ÷ × ÷ (−16) 4 9
（2） ）
（3） ( −125) ÷ ( −5) ÷ ( −8) ）
1 7 （4） ( −49) ÷ ( −2 ) ÷ ÷ ( −3) ） 3 3
练一练
P42 2. 3.
小结： 小结：
（1）有理数除法法则 ） （２）０不能作除数 （３）倒数与相反数的区别
4
3
11
11
(4) 两个有理数的积为正数，和为负数，这两个数的 两个有理数的积为正数，和为负数， 符号是（ 符号是（ ） A.一正一负 B.都是负数 C.都是正数 D.不能确定 一正一负 都是负数 都是正数 不能确定
A.
2 的倒数为（5）已知 的倒数为 ，则a是（ ） ）已知a的倒数为 是 3 2 3 2
有理数除法法则 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数. 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数. 0除以任何一个不等于0的数，都得0. 除以任何一个不等于0的数，都得0.
有理数的除法可以转化为乘法，因此有理数的 有理数的除法可以转化为乘法， 除法还有如下法则： 除法还有如下法则：
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除 两数相除，同号得正，异号得负，
练一练
P42 1.
例题讲解
例1.计算： 1.计算：
（1） 36÷（-9） 36÷ （2） （-48）÷（-6） 48） （3） （-32）÷4×（-8） 32） （4） 17×（-6）÷（-5） 17×
例题讲解
例2 .计算 .计算
（1） ）
1 2 − ÷− 2 3
随堂练习
下面说法正确的是（ １.下面说法正确的是（ 下面说法正确的是 ）
1 B. 和－４互为倒数 4
C. 0.1和１０互为倒数 和１０互为倒数
1 A. 和－０.２５互为倒数 ２５互为倒数 ２５ 4
D. ）
０的倒数为０ 的倒数为０
下面说法不正确的是（ ２.下面说法不正确的是（ 下面说法不正确的是
A.一个数与它倒数之积是１ B.一个数与它相反数之商 一个数与它倒数之积是１ 一个数与它倒数之积是 一个数与它相反数之商 C.两个数的商为－１，这两个数互为相反数 两个数的商为－ 是－１ 两个数的商为 D.两个数的积为１，这两个数互为倒数 两个数的积为１ 两个数的积为 3 的相反数的倒数是（ ３. − 2 的相反数的倒数是（ ） 43 4 A. 2 B. 2 C. 4 D. 3
即 （-14）÷7 14）
因为 （-2）×7=
-14
14） 所以 （-14）÷7= -2
1 ( − 14 ) × = − 2 7
除法是乘法 的逆运算
除以一个 数等于乘 这个数的
倒数
议一议
？
小丽和小明的算法正确吗？ 小丽和小明的算法正确吗？ 比较他们的算法： 比较他们的算法： （-14）÷7=-2
有理数的除法
某周每天上午8时的气温记录如下： 某周每天上午8时的气温记录如下：
星期 一 星期 二 星期 三 星期 四 星期 五 星期 六 星期 日
-3℃ ℃
-2℃ ℃
-3℃ ℃
0℃ ℃
-2℃ ℃
-1℃ ℃
-3℃ ℃
这周每天上午8时的平均气温为多少？ 这周每天上午8时的平均气温为多少？ 多少
[(−3) + (−2) + (−3) + 0 + (−2) + (−1) + (−3)] ÷ 7
除号变成乘号
（-14）× =-2 × 7 所以， 所以，我们有 1 14） 7=（ （-14）÷7=（-14）× 7 ×
1 7变成它的倒数 7 1
下列各式中两数相除的商是多少？ 下列各式中两数相除的商是多少？请 用乘法验算 . （1） -10）÷2 （ ） （2）24÷(-8) ） ÷ (3) (-12) ÷(-4) (-