基金业绩与评估模型函数关系的中国表达式

基金业绩与评估模型函数关系的中国表达式王晓国(南开大学应用经济学博士后流动站渤海证券博士后工作站中国天津市 310006) 本文受湖南省“十五”计划研究项目 （湘计规划函45号）资助内容摘要: 研究发现, 我国证券投资基金业绩与评估模型函数关系的经验表达式为:HM模型下基金证券选择能力最好, TM模型下基金证券选择能力其次, 詹森模型下基金证券选择能力最差,相差程度在年利率0.6011-9.5346个百分点之间;相差的幅度0.05-9.53倍之间。

关键词:基金业绩 评价模型 函数关系 实证研究目前各界对基金业绩能力评价很悲观。

“基金黑幕”事件后，市场对证券投资基金的能力和可信度表示强烈质疑（常巍，贝政新(2002)）。

沈维涛、黄兴孪（2001）, 汪光成（2002）,胡天存、单耀文，陈靓（2003）等都确认我国证券投资基金目前不具备市场时机选择能力和具备不显著证券选择能力。

我们推测,除了基金本身能力不强外,可能还有人为因素。

从证券投资基金业绩评估的流程看,人为误差无外乎以下因素：(1) 样本时段和容量选取不当；(2) 运用的回报率不妥,如用周回报率度量月市场时机选择者业绩；(3) 所选的基准组合代表物不准,如用上证指数度量深证指数市场时机选择者业绩；(4) 所用的评价模型不当,如用TM 模型度量方向市场时机选择者业绩。

本文研究评估模型对我国证券投资基金业绩的评价结论的影响,假设: 我国证券投资基金业绩随评估模型的不同而不同。

Admati and Ross(1985), Grinblatt and Titman(1989)发现, 用詹森模型评价有市场时机选择能力的基金,会得到负的业绩结论。

Ferson and Schadt (1996) 对67只基金276月月回报率实证发现, 传统詹森模型的α系数评价结果负多于正,条件评估模型的α系数评价结果正负持平; 传统TM或HM模型的评价结果为基金有负向市场时机选择能力,条件TM 或HM模型评价结果表明基金有负向市场时机选择能力结论可以排除。

Comer(2001)模拟发现,对于投资多个资产类别的基金,多指数模型比单指数模型更能发现基金的市场时机选择能力。

误差的方向取决于排除资产类别与非排除资产类别的相关性。

Daniel(2002) 运用蒙特卡罗模拟法(Monte Carlo simulations) 实证了基金能力评估误差与所用模型偏差关系。

发现, 所用模型偏差会导致严重的基金市场时机选择能力和证券选择能力评估误差,但两者总误差在经济意义上是不显著的。

为了验证假设,本文采用实验研究方法,具体路线是: 首先控制样本时段和容量选取,运用常用评估模型,得出我国证券投资基金的业绩结果, 然后再分组对比各种业绩关系,得出基金业绩与评估模型的函数关系经验表达式。

具体结构如下：第一节介绍常用评估模型,第二节明确业绩评价的内容, 第三节筛选出合适的样本,定义了主要变量,整理主要变量的数据来源, 第四节说明业绩研究步骤和研究结果, 第五节度量基于CAPM 的模型的业绩关系,第六节测算基于APT 的模型的业绩关系,第七节总结论。

一、主要评估模型常用的评价模型有两种理论基础,一种基于资本资产定价模型(CAPM),如单因素模型下詹森模型(Jensen(1968))、TM 模型(Treynor and Mazuy(1966))和HM 模型(Henrikisson and Merton(1981)); 另一种基于套利定价理论 (APT),如多因素模型下詹森模型、TM 模型和HM 模型(Comer(2001))。

1.1 基于资本资产定价模型(CAPM)的常用评价模型(1)差异回报率（Excess Return 或ALPHA）。

所谓差异回报率ALPHA,是指基金的期望回报率与基准组合期望回收率的差额;也就是, ALPHA=m i ER ER −)()(f m f i R ER R ER −−−=；如果差异回报率大于零,说明基金业绩优于基准组合;反之亦反。

(2)特雷诺比率（Treynor ration）。

Jack L.Treynor (1965)提出了一种新的证券投资基金业绩评价方法。

如果r f 代表无风险利率，r i 代表证券投资基金i 实现的回报率，βi 表示证券投资基金i 的系统风险。

那么：i fi i r r TR io Treynorrat β−=)(也就是，特雷诺比率等于每单位系统风险的风险溢酬。

如果特雷诺比率大，则基金的业绩较优。

换句话说，如果TR i ≥TR j ，那么证券投资基金i 的业绩比证券投资基金j 的业绩好。

(3)夏普比率（sharpe raito 或SR）。

William F.Sharpe(1966)对特雷诺比率进行了修正。

定义为： Sharpe ratio: i fi i r r SR σ−=也就是，夏普比率等于每单位总风险的风险溢酬。

夏普比率越大，基金的业绩越优。

换句话说，如果SR i ≥SR j ，那么证券投资基金i 的业绩比证券投资基金j 的业绩好。

(4)詹森模型（Jensen Index 或JI）。

Michael C.Jensen(1968)以超额回报率作证券投资基金的业绩评价指标，简称α。

如果r f 为无风险利率，r M 为市场指数（如标准普尔）期望回报率，r i 为证券投资基金期望回报率，βi 为证券投资基金i 的市场风险，那么詹森指数为：)]([f M i f i r r r r −+−=βαα表示证券选择能力。

如果α＞0，表明基金有证券选择能力，否则没有证券选择能力。

(5)TM 模型。

Treynor and Mazuy(1966)在CAMP 中加入一个二次项，对基金能力进行了分析，即估计基金回报率对基准组合的二次模型中二次项系数γ:2)()(f m f m f i r r r r r r −+−+=−γβα如果γ＞0，表明基金有市场时机选择能力，否则没有市场时机选择能力。

Andi and Ross(1985)指出在基金管理者有固定绝对风险厌恶、系统风险与基金组合风险溢酬呈线性关系时，TM 模型用于检验市场时机选择能力是合适的。

(6)HM 模型。

Henriksson and Merton (1981)在CAPM 中加入一个期权项来分析基金的市场时机选择能力，即HM 模型。

)0),(()(f m f m i r r Max r r r −+−+=δβα如果0>δ ，表明基金具有市场时机选择能力，否则基金没有市场时机选择能力；1.2 基于套利定价理论 (APT)的常用评价模型(1) 基于套利定价理论 (APT)的詹森模型。

Connor and Korajczyk(1986)构建了多因素模型下的詹森模型,他们认为回归方程: i j n j j i f r εβα++=∑=1 (其中j j i f r β,,分别表示基金i ,风险因子j f 的超额回报率,基金i 对风险因子j 的风险载荷,i ε为残差项)是多因素模型下的詹森模型。

文中定理3证明,0>α当且仅当基金拥有信息优势。

也就是说,假如基金不具备市场时机选择能力,系数α仍是多因素模型下度量基金证券选择能力的合适指标。

如果α＞0，表明基金有证券选择能力，否则没有证券选择能力。

(2) 基于套利定价理论 (APT)的TM 模型。

基于CAPM 理论, Treynor and Mazuy(1966)提出度量基金市场时机选择能力的TM 模型。

这种模型只适用于检验基金在整个证券市场的市场时机选择能力,无法甄别基金在各个细分市场(如股票市场,债券市场,大盘价值股票市场等等)的市场时机选择能力。

为此Comer(2001)推导了多因素模型下的TM 模型,检验基金资产类别选择能力。

认为回归方程: i n j n k j k k j n n j j j j n j j i f f d f f r εγβα+−++=∑∑∑∑=≠===1,1211(其中j j i f r β,,分别表示基金i ,风险因子j f 的超额回报率,基金i 对风险因子j 的风险载荷,i ε为残差项) 是多因素模型下的TM 模型。

如果j γ＞0，表明基金在细分市场j 上有市场时机选择能力，否则没有市场时机选择能力。

(3) 基于套利定价理论 (APT)的HM 模型。

Comer(2001)还推导了多因素模型下的HM 模型, 检验基金资产类别选择能力。

认为回归方程: i nj j j j n j j i f Max f r εδβα+++=∑∑==)0,(11 (其中j j i f r β,,分别表示基金i ,风险因子j f 的超额回报率,基金i 对风险因子j 的风险载荷,i ε为残差项) 是多因素模型下的HM 模型。

如果j δ＞0，表明基金在细分市场j 上有市场时机选择能力，否则没有市场时机选择能力。

二. 业绩评价的内容2.1、 相对业绩评价。

比较基金与基准组合的业绩优劣,分析基金能否战胜市场。

相对业绩评价内容：包括两个层次（基金整体和个体）和两个时段（月和周）相对业绩评价。

表1 : 相对业绩评价内容基金个体 基金整体 月单只基金月度相对业绩基金行业月度相对业绩周 单只基金周相对业绩 基金行业的周相对业绩相对业绩指标，从是否考虑风险和如何考虑风险,又分为：超额收益率（Excess Return 或ALPHA），夏普比率（Sharpe Ratio）、特雷诺比率（Treynor Ratio）。

基准组合包括以市场综合指数和市场成份指数为基础，算术平均和几何平均的基准组合。

2.2、绝对业绩评价。

分析基金的证券选择能力和市场时机选择能力所产生的超额风险溢酬。

绝对业绩评价内容也包括两个层次和两个时段的能力评价。

表2: 绝对业绩评价内容基金个体 基金整体 月度单只基金月度能力基金行业月度能力 周 单只基金的周能力基金行业周能力证券选择能力的评价指标主要是詹森指数（Jensen Index）即α系数，市场时机选择能力（也称β选择能力）评价指标是TM 模型中的γ系数和HM 模型中的δ系数。

市场的代表物主要指算术平均市场综合指数（Equally Weighting Index）和几何平均市场综合指数（Value Weighting Index）和几何平均市场成份指数。

七种细分市场代表物为中信国债指数、 中信大盘价值指数、中信大盘成长指数、中信中盘成长指数、中信中盘价值指数、中信小盘价值指数和中信小盘成长指数。

三、样本选择、主要变量的定义及数据的选取3.1样本选择结果: (1)22只样本基金2000年6月1～2003年2月28日，33个月的月复利收益率(2)22只样本基金2000年5月26日～2003年2月28日132周周复利收益率。