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一、拟研究课题的意义和目的（学术意义和应用价值）：概率论作为一门数学分支，它所研究的内容一般包括随机事件的概率、统计独立性和更深层次上的规律性. 产生于十七世纪，本来是由保险事业的发展而产生的，后来源于赌博者的请求，引发了数学家们对概率问题的思考. 近几十年来，随着科技的蓬勃发展，概率论大量应用到国民经济、工农业生产及各学科领域.许多兴起的应用数学，如信息论、对策论、排队论、控制论等，都是以概率论作为基础的.英国著名经济学家杰文思曾说过:概率论是生活真正的领路人,如果没有对概率的某种估计,那么我们就寸步难行，无所作为.概率极限理论就是其主要分支之一,也是概率论的其它分支和数理统计的重要基础，前苏联著名概率论学者Gnedenko和Kolmogrov曾说过：“概率论的认识论的价值只有通过极限定理才能被揭示,没有极限定理就不可能去理解概率论的基本概念的真正含义．”极限定理包括中心极限定理、大数定律、大偏差原理、完全收敛性、精确渐近性、强稳定性等等，而大数定律是概率极限理论研究中的一个很重要的内容.大数定律说明了n趋于无穷大时，随机变量序列的算术平均值依概率或几乎处处收敛于数学期望.众所周知，对于独立随机变量的研究要简单一些,其经典的概率极限理论在上世纪30年代和40年代已获得完善的发展，其基本结果被总结在Gnedenko和Kolmogrov的著作《相互独立随机变量和的极限分布》（1954）及Petrov的著作《独立随机变量和的极限定理》中. Zhang 和Wang于1999引入了ρ-混合随机序列的概念，ρ-混合序列是包含NA序列和*ρ混合序列的一类更广泛的随机变量列，1966年Lehman提出了两两NQD 列的概念,两两NQD列是包含两两独立列在内的非常广泛的概念，2009年邓总纲又提出了两两广义NQD列的概念,因此ρ-混合随机序列和两两广义NQD 列已经引起了国内外研究者的广泛关注，并取得了许多结果. 在统计中，许多基于随机样本下的线性统计量都是随机变量加权和的形式，比如比较重要而且应用广泛的最小二乘估计、非参数回归函数估计、Jackknife 估计等等都是随机变量加权和的形式，因此，许多学者将近期的研究方向转向了各序列加权的大数定律上.陈平炎在ϕ混合, ρ混合, ρ混合的条件下讨论了加权和的1nnkk k aX =∑的Kolmogorov 型强大数定律.来继红给出了线性NQD 随机变量序列加权和的强大数定律，但是对于ρ-混合序列加权和的强大数定律及广义NQD 序列加权和的强大数定律还没有结果.因此,本文拟研究ρ-混合序列及广义NQD 序列加权和的强大数定律,这无论是从理论上,还是从实际上都有着十分重要的意义.二、 与课题相关的研究领域的国内外研究现状及前沿水平：众所周知,大数定律是概率论中重要的组成部分,对大数定律的研究已经有很长的历史,最早对大数定律的研究,是从独立同分布的实值随机变量序列开始的，1973年Smyth [1]获得了独立α混合序列的强大数定律.2006年Shoumei Li [2]获得了独立近似实值随机变量的强大数定律.随着独立随机变量序列大数定律结果的完善，近年来许多学者又致力于对各种混合和相依随机变量序列的大数定律进行研究，1998年王岳宝和苏淳[3]在附加了某种条件后获得了同分布的两两NQD 列的Marcinkiwicz-Zygmund 强大数定律和Baum 和Katz [4]完全收敛性定理.2001年王岳宝等人[5]还讨论了不同分布的两两NQD 列的强稳定性.2002年吴群英[6]则讨论了两两NQD 列的三级数定理，Kolmogorov-Chung 型强大数定律，并去掉了文[3]的混合条件获得了与独立场合一致的Baum 和Katz [4]完全收敛性定理. 1992年胡舒合[7]利用ϕ混合、α混合序列的Bernstein 不等式, 获得了ϕ混合、α混合序列和的强大数律.随后1998年杨善朝又在其基础上得到了α混合序列和的强大数律及其应用.2005年陈平炎[8]讨论了两两NQD 列的强大数定律.2008年谭成良, 吴群英将其结果推广到了ρ混合序列.在统计中，许多基于随机样本下的线性统计量都是随机变量加权和的形式，比如比较重要而且应用广泛的最小二乘估计、非参数回归函数估计、Jackknife 估计等等都是随机变量加权和的形式，因此，许多学者将近期的研究方向转向了各序列加权的大数定律上，2001年Soo Hak Sung [9]给出了独立同分布的随机变量序列加权和强大数定律: {},,n 1n X X ≥是独立同分布的随机变量序列，=0EX 且()exp nE h X γ<∞，其中()00h γ∀>>,并且{},1,1niai n n ≤≤≥是常数序列且满足,lim sup n n A A αα→∞=<∞,其中1,,11,12nnn i i A a n αααα=⎛⎫=<≤ ⎪⎝⎭∑，当01γ<≤且()11log n b n n αγ=时，有..110n a s ni ni i n a X b =−−→∑ 成立;当1γ>且()11log n b nn δαγ+=时,有..110na s nini i naX b =−−→∑成立,其中1111γδγαγα-=--+-.2005年陈平炎[10]在ϕ混合,ρ混合, ρ 混合的条件下讨论了加权和的k 1nn k k a X =∑的Kolmogorov 型强大数定律：设{},,n 1n X X ≥是同分布的随机变量序列且=0EX ，{},1,1ni a i n n ≤≤≥是常数序列,如果PE X<∞，其中111p q+=，且下列条件之一成立 (1) 对某一2q <≤∞，有111sup nqqnk k a n =⎛⎫<∞⎪⎝⎭∑成立,{},1n X n ≥是ϕ混合序列; (2) 对某一1q <≤∞，有111sup nqqnkk a n =⎛⎫<∞ ⎪⎝⎭∑成立,{},1n X n ≥是ρ混合序列且混合系数满足对某0θ>，()()n O n θρ-=;(3) 对某一1q <≤∞，有111sup nqqnk k a n =⎛⎫<∞⎪⎝⎭∑成立, {},1n X n ≥是ρ混合序列且混合系数满足对某0θ>，()()n O n θρ-=;则..110n a s nk k k a X n =−−→∑. 2005年来继红[11]提出了线性NQD 随机变量序列加权和的强大数定律: 若{},1n X n ≥是线性NQD 序列，且满足: ()01,1ni EX i n n =≤≤≥和∀()00h γ>>,()exp nE h X γ<∞.并且{},1,1niai n n ≤≤≥满足,lim sup n n A A αα→∞=<∞,其中1,,11,12nnn i i A a n αααα=⎛⎫=<≤ ⎪⎝⎭∑,,,11,12n n n i i A a n αααα==<≤∑的三角组列()12α<≤,那么，当01γ<≤且()11log n b nn αγ=时，有..110na s nini i naX b =−−→∑成立;当1γ>且()11log n b n n δαγ+=时, 有..110na s nini i naX b =−−→∑成立,其中1111γδγαγα-=--+-.2009年陆朝阳, 徐伟, 牛玉俊[12]研究了ρ 混合序列加权和的Marcinkiewicz 强大数定律. 但是对于ρ-混合序列加权和的强大数定律及广义NQD 序列加权和的强大数定律还未曾有人讨论.因此,本文拟研究ρ-混合序列和广义NQD 序列加权和的强大数定律.主要参考文献[1] R.T.Smyth.Strong laws of large numbers for αdimensional arrays of random variables. The Annals of Probobility,1973,1 (1): 164-168.[2] S Li ．Strong laws of large numbers for independent fuzzy set-valued random variables,2006 ,157(19):2569-2578.[3] 王岳宝， 苏淳.关于两两NQD 列的若干极限性质.应用数学学报,1998,21(3):404-414.[4]Z E Baum, M Katz.Convergence rates in the law of large number.Trans Amer Math Soc,1965,120:108-123.[5] 王岳宝, 严继高, 成凤旸, 蔡新中. 关于不同分布两两NQD 列的Jamison 型加权乘积和的强稳定性.数学年刊, 2001,22A:701-706.[6] 吴群英.两两NQD 随机变量序列的收敛性质[J].数学年刊，2002,45(3):617-624.[7] 胡舒合. ϕ混合、α混合序列和的强大数律[J].工程数学学报,1992,9(3):57-63.[8] 陈平炎. 两两NQD列的强大数定律[J].数学物理学报，2005,25A(3): 386-392.[9] Soo Hak Sung.Strong laws for weighted sums of i.i.d. random variables[J]. Statistics & Probability Letters, 2001,52(1):413–419.[10] 陈平炎.混合序列加权和的强大数定律[J].应用数学学报,2005,18(4): 517-520.[11] 来继红.线性NQD随机变量序列加权和的强大数定律[J].浙江大学学报:理学版,2005,32(2)：156-159.[12]Z Y Lu, W Xu, Y J Niu. Marcinkiewicz strong laws for weighted sums of ρ -mixing random variable Sequences[J], Chinese Journal Of Engineering Mathematics,2009,26(2):320-340.[13]杨善朝. α混合序列和的强大数律及其应用[J].高效应用数学学报,1996，11A(4):443-450.[14]P. Matula. A note on the almost sure convergence of sums of negatively dependent random variables. Statist Probability Letters.1992,15(3): 209-213.[15] L X Zhang,X Y Wang.Convergence Rates in the Strong Laws of Asymptotically Negatively Random Fields [J].Appl Math J.Chinese Univ: Ser B,1999,14(4):404-416. [16] G H Cai .Moment Inequalities and Convergence Rates in the Strong Laws for ρ-—Mixing Random Fields [J].Journal of Math Chemistry,2006,39(2):243-251. [17] 谭成良,吴群英,田国华.行为ρ-混合随机变量阵列加权和的完全收敛性[J].山东大学学报(理学版),2008,43(6):87-91.[18] 周慧.ρ-混合序列的矩不等式及其应用[J]. 浙江大学学报:理学版,2006,33(6):632-636.[19] 陆传荣,林正炎.混合相依变量的极限理论[M].北京：科技出版社，1997.[20] 杨善朝.混合序列矩不等式和非参数估计[J].数学学报,1997,40(2):271-279.三、拟研究的主要问题、主攻目标、预期达到的水平和创新之处：拟研究的主要问题：1.主要研究ρ-混合序列加权和的强大数定律. 2.主要研究广义NQD 列加权和的强大数定律.主攻目标和预期达到的水平：1. 对于ρ-混合序列加权和的强大数定律，证明下面定理.定理：设{},,1n X X n ≥是同分布的ρ-混合序列且i EX 0=，{},1,1kn an k n≥≤≤是常数序列且对某一1q <≤∞,111sup nqq nk k a n =⎛⎫<∞ ⎪⎝⎭∑,若piE X <∞，211max pnk k na cn-≤≤≤,其中111p q +=,14p ≤<,则..110n a s nk k k a X n =−−→∑.2. 对于广义NQD 列加权和的强大数定律，证明下面定理. 定理:若{},1n X n ≥是两两广义NQD 序列，且满足: ()01,1ni EX i n n =≤≤≥和∀()00h γ>>,()exp nE h X γ<∞.并让{},1,1niai n n ≤≤≥是满足,lim sup n n A A αα→∞=<∞,其中1,,11,12nnn i i A a n αααα=⎛⎫=<≤ ⎪⎝⎭∑,,,11,12n n n i i A a n αααα==<≤∑的三角组列()12α<≤,那么当01γ<≤且()11log n b n n αγ=时，..110na s nini i naX b =−−→∑;当1γ>且()11log nb nn δαγ+=时,..110na s nini i naX b =−−→∑,其中,1111γδγαγα-=--+-.创新之处：1.研究内容创新.本文在前人基础上，拟给出ρ-混合序列加权和的强大数定律、广义NQD 序列加权和的强大数定律成立的充分条件.2.研究方法创新. 本文在研究过程中利用随机截段的方法，并应用完全收敛性定义、Markov 不等式、CR 不等式、矩不等式、Holder 不等式及推广的Borel-Cantelli 引理，使论文的证明得以简化.四、课题研究的基础与现有条件：课题研究的基础本人所在学校的图书馆及电子阅览室有大量的资料可供查阅，还可以定期收到概率极限理论和统计模型极限理论及应用的最新成果和相关论文，所在学校为本人提供了论文研究必备的仪器设备，为论文的完成提供了资料和设备上的保障.本人在本科、硕士期间学习了数学分析、概率论与数理统计、实变函数论、随机过程、现代概率论基础、泛函分析等课程,还在课余时间学习了概率极限理论基础、统计模型极限理论等.并查阅了大量的国内外最新资料，对所研究的论文有准确的把握.课题研究的现有条件1. 图书资料：本人所在学校的图书馆和数学学院资料室有丰富的国内外最新图书资料可供查询, 便于及时了解国内外文献资料的新发展和新动向.2. 仪器设备：本人所在学校的学院配备有用于实验数据模拟的计算机和相关仪器设备.五、拟采取的研究方法与技术路线：1.在证明ρ-混合序列加权和的强大数定律时,利用随机变量截段的方法，将所证结果分成两部分，再利用Markov不等式、矩不等式、Borel-Cantelli引理及ρ-混合随机变量阵列的完全收敛性得到ρ-混合序列加权和的强大数定律.2.在证明广义NQD序列加权和的强大数定律，利用随机变量截尾的方法，并应用Markov不等式,推广的Borel-Cantelli及完全收敛性定义，而得到了广义NQD序列加权和的强大数定律.六、研究的步骤与进度：第一阶段 (2010.10-2011.5) 查阅文献，收集资料，完成论文选题. 第二阶段(2011.6-2011.10) 开题报告.第三阶段(2011.11-2012.1) 继续查阅文献，完成论文初稿.第四阶段 (2012.2-2012.3) 完成论文.第五阶段(2012.4-2012.5) 论文送审，准备论文答辩.七、课题所需经费预算与支出明细：八、预期成果形式及提交时间：第一章绪论1.1 引言1.2 预备知识第二章ρ-混合序列加权和的强大数定律2.1 引言2.2 引理2.3 ρ-混合序列加权和的强大数定律定理及其证明第三章广义NQD序列加权和的强大数定律3.1 引言3.2 定义及引理3.3广义NQD序列加权和的强大数定律定理及其证明九、专家组意见：专家组长签字：年月日十、主管部门意见：负责人签字：年月日说明一、开题报告是检验研究生学业情况的重要形式，必须认真对待，按时提交。