机械原理第三章优秀课件 (2)
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机械原理第三章 运动分析
例3-4 含三副构件的六杆机构运动分析
例3-5 已知图示机构各构件的尺寸及原动件1的角速度1，求 C点的速度vc及构件2和构件3的角速度2及 3；求E点的速度 vE 加速度aE 。 解： 1) 列矢量方程，分析 各矢量大小和方向。 2) 定比例尺，作矢量 图。 3) 量取图示尺寸，求 解未知量。 2 C
vB 3 vB 2 vB 3B 2
⊥BC ⊥AB ？ lAB1
v ？
m/s mm
1
A
1
B
2
方向： 大小： 定比例尺 作矢量图.
∥BC
？
3 C 4
vB3B 2 v b2b3
p b3 b2
vB 3 v pb3 3 lBC lBC
顺时针方向
2) 求构件3的角加速度3 列方程：
机械原理 第三章 平面机构的运动分析
§3-1 概述
§3-2 速度瞬心及其在平面机构速度分析中的应用 §3-3 平面机构运动分析的矢量方程图解法 §3-4 平面机构运动分析的复数矢量法 §3-5 平面机构运动分析的杆组法
§3-1 概述
1.机构运动分析的内容 机构尺寸和原动件运动规律已知时，求转动构件上某点 或移动构件的位移、速度、加速度及转动构件的角位移、 角速度、角加速度。 2.机构运动分析的目的
绝对速度相等的重合点。用Pij表示。
若该点绝对速度为零——绝对瞬心。 若该点绝对速度不为零——相对瞬心。 二、瞬心的数目 设N 为组成机构的构件数（含机架），K为瞬心数，则
2 K CN =N ( N 1) / 2
三、瞬心的位置 1.两构件组成转动副 P12
1 2
以转动副相联，瞬心在其中心处。
P12、P13 的位置（绝对瞬心），P23
机械原理 课件第03章
返回目录学习指南第3章机构运动分析和动力学问题一.基本要求1) 掌握用复数矢量法对一般平面Ⅱ级机构进行运动分析；明确并理解瞬心概念，能用瞬心法对简单高、低副平面机构进行速度分析。
2) 能对一般平面机构进行动态静力分析，即确定运动副中的反力和需加于机械上的平衡力。
3) 能对移动副、螺旋副和转动副中的摩擦进行分析，并确定移动副和转动副中总反力的作用线；掌握机械效率的计算方法；理解并掌握自锁概念，能从受力观点和效率观点分析自锁的条件。
二.重点、难点指导1. 机构的运动分析本章以平面机构为对象，分别介绍了运动分析的复数矢量法和瞬心法，前者的重点是建立机构的位置、速度和加速度方程，后者的重点是瞬心位置的确定和利用瞬心进行速度分析。
(1) 为掌握用复数矢量法对平面机构进行运动分析，首先应复习好用复数表示矢量的有关方法和求导的法则；其次是熟悉建立机构位置的复数方程式，其关键是将一给定位置的机构，在取定的坐标系内，用矢量表示各构件，构成矢量封闭形，然后写出机构位置方程式，再将其对时间求导，得机构的速度方程式和加速度方程式，最后将已知数据代入，即可求得所需的运动参数。
(2) 求瞬心位置的方法有两种，一种是直接观察；一种是利用三心定理。
利用瞬心可以求两构件的角速度之比、构件的角速度和构件上某点的速度。
速度瞬心法用于平面机构的速度分析比较直观，方法简便，求速度时不受机构级别的限制，所求构件与已知构件相隔若干构件时，也可直接求得。
但这种方法用于机构加速度分析却很不方便，故瞬心法一般只用于求解机构的速度问题。
2. 机构的力分析本章介绍了机构力分析的基本方法──动态静力法，用于不考虑运动副摩擦时的机构力分析。
特别指出，由于各级杆组都符合静定条件，故求各运动副反力时，可按杆组取示力体，列出动态静力平衡方程式，然后求运动副反力和平衡力或力矩，逐步由已知条件的杆组向未知条件的杆组求解。
3. 机械中的摩擦和机械效率(1) 在理论力学所述的摩擦理论的基础上进一步明确：作相对运动两物体的接触表面上所发生的摩擦力，其方向总是与相对运动的方向相反，即构件A 给构件B 的摩擦力F AB 与B 相对于A 的运动(如以相对速度v 表示)方向相反。
机械原理第三章3-8速度瞬心法培训课件
最后，根据速度瞬心法的基本 原理，将各点的速度中心连接 起来，形成一条轨迹线，即为 刚体的运动轨迹。
速度瞬心法的实例解析
以汽车行驶为例，汽车的车轮在行驶 过程中可以视为刚体平面运动，通过 确定车轮上各点的速度中心，可以分 析汽车的行驶状态和稳定性。
在实际应用中，速度瞬心法还可以用 于分析机器人的关节运动、机械零件 的运动等。
在分析机构运动时，需要注意与其他分析方法的结合使用，如解析 法和图解法等。
不断实践和总结经验
通过不断的实践和总结经验，可以提高速度瞬心法的应用水平，避 免出现应用中的误区。
05 速度瞬心法的案例分析
案例一：平面连杆机构的速度瞬心法应用
总结词
通过实例解析平面连杆机构中速度瞬心的位置和计算方法。
详细描述
机械原理第三章3-8速度瞬心法培 训课件
目录
• 速度瞬心法概述 • 速度瞬心法的原理 • 速度瞬心法的应用 • 速度瞬心法的注意事项 • 速度瞬心法的案例分析
01 速度瞬心法概述
速度瞬心的定义
01
02
03
速度瞬心
在某一瞬时，两个相对运 动的构件上。
04 速度瞬心法的注意事项
使用速度瞬心法的条件
01
确定两构件间是否存在相对运动
在使用速度瞬心法之前，需要确定两构件之间是否存在相对运动。如果
两构件之间没有相对运动，则无法使用速度瞬心法。
02
正确判断瞬心的位置
瞬心的位置是相对的，需要正确判断瞬心的位置。在判断瞬心位置时，
需要充分理解机构的结构和运动特点，以确保瞬心位置的准确性。
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感谢您的观看
确定最佳设计方案
通过速度瞬心法的分析，可以确定最佳的机械设计方案，使机械在满足功能要 求的同时，具有更好的性能和稳定性。
机械原理PPT
2
D
2
p'(a') d'
3
c'
1
A
1
x
6
C
x
n2' b'
n t a C a B a CB a CB
方向： 沿xx 大小： ? √ √ C→ B 22lAB ⊥CB ?
用加速度影像法求出d'点 作Δb'c'd' ~ ΔBCD aD= μa p'd'
t aCB n 'c ' a 2 2 l BC l BC
课堂练习
图示机构,已知各构件尺寸和ω1，用瞬心法求v5 解题思路：
1
求３ 求v5
C D
3
E
4
A
1 2
ω1
5 6
F
利用P13
利用P35
B
机械原理 —— 平面机构的运动分析
P15
求P13
求P35
P56→∞
求P15
v5 v P15 1 P16 P15 l
P35
E P 34
3 4
1 AP13 3 DP13
2 P13 vP13 B 1 AP
1 P13P14L = 3 P13P34 L
4
P34
D
P13 P14 3 1 逆时针 P13 P34
机械原理 —— 平面机构的运动分析
3 平面高副机构
3 2 1 1 1 2 3
P23
vP12 P12 P23
P13
P12 vP12
P23
P13
取μa= aB/ p'b'作加速度图 aC= μa p'c'
机械原理第三章
1 . (角)位移分析
写成复向量形式：
l1 l2 l4 l3
l1 cos 1 l2 cos 2 l3 cos 3 l4 0 l1 sin 1 l2 sin 2 l3 sin 3 0
A A2 B 2 C 2 ) 消去2后得： 3 2arctg ( B C
第四节
平面连杆机构的运动分析
l2 C
l3 3 D 4 l4 3 x
二、用解析法对平面连杆机构进行运动分析
（一）铰链四杆机构 已知：各杆长 l , l , l
求：
2 , 3 , 2 , 3 , 2 , 3 .
1
2
3
, l4及 ,
1
y 1 A
i 3
1
2 B l1 1 1
2
图 图 图 图
• 机构具有运动的连续性：当主动件连续运 动时，从动件也能连续地占据预定的各个 位置。 图
二、平面四杆机构的传力特性 1、压力角和传动角 图 压力角a：从动件所受的力与力作用点的速度方向 之间所夹的锐角。 传动角 g：压力角的余角。可以直接从图中量出。 a愈小， g 愈大，对传动愈有利。
g 设计时限制最小传动角： min 40 g min
最小传动角 g min的位置：
（一般） 50 （高速、重载）
（1）曲柄摇杆机构：曲柄与机架共线。
图
1）当主动件与机架重叠共线时
b 2 c 2 (d a) 2 g arccos 2bc
2）当主动件与机架拉直共线时：
b 2 c 2 (d a) 2 g 180 arccos 2bc
一、速度分析的瞬心法及其应用
1、速度瞬心的概念和类型
西北工大版机械原理第3章平面机构的运动分析精品PPT课件
特点：
①该点涉及两个构件。
②绝对速度相同，相对速度为零。
③相对回转中心。 2）瞬心数目 若机构中有n个构件，则
P13
1 23
∵每两个构件就有一个瞬心
P12 P23
∴根据排列组合有
构件数 4 瞬心数 6
56
8
10 15 28
二、机构中瞬心的数目
若机构中有N个构件（包括机架），则
∵每两个构件就有一个瞬心
B A
E HE
1.位置分析 ①确定机构的位置（位形），绘制机构位置图。 ②确定构件的运动空间，判断是否发生干涉。
③确定构件(活塞)行程， 找出上下极限位置。 ④确定点的轨迹（连杆曲线），如鹤式吊。
2.速度分析 ①通过分析，了解从动件的速度变化规律是否满足 工作要求。如牛头刨 ②为加速度分析作准备。
∴根据排列组合有
K
C
2 N
N ( N 1) 2
三、机构中瞬心位置的确定
1. 通过运动副直接相联的两构件的瞬心位置确定
1）以转动副相联 的两构件的瞬心
2）以移动副相联的 两构件的瞬心
——转动副的中心。 P12
——移动副导路的 垂直方向上的
1
1
2
无穷远处。
P12 ∞ 2
3）以平面高副相联的两构件的瞬心
3.加速度分析的目的是为确定惯性力作准备。
方法： 图解法－简单、直观、精度低、求系列位置时繁琐。 解析法－正好与以上相反。
实验法－试凑法，配合连杆曲线图册，用于解决 实现预定轨迹问题。
3-2 用速度瞬心作平面机构的速度分析
一、速度瞬心(Instantaneous Center of Velocity——ICV) 速度瞬心(瞬心): 瞬时转动中心
机械原理课件B第三章
从动件运动形式：
S2
a)升-停-降-停
1
t
S2
b)升-停-降
1
t
0
S2
s
h
s'
0
S2
s
h
c)升-降-停
1
t
d)升-降
1
t
0
h
s'
0
h
二、常用运动规律: 1、等速运动规律
v = c a = s = dv dt = 0 = c 1 + ct
∫vdt
边界条件:
t = 0 , s = 0;
h h + 1 < t + s + s + < ≤ 1 ≤ t + 2 2
h
3、余弦加速度运动 (简谐运动规律)
这种运动规律的加速度方程是半个周 期的余弦曲线, 根据质点在圆周上作简谐 运动如下图所示:
h 从动件运 (1 s2 = 2 动最高点
位移方程:
cos )
h
当瞬心点p与导路线在转轴同侧时取号当瞬心点p与导路线在转轴同侧时取号当瞬心点p与导路线在转轴异侧时取号当瞬心点p与导路线在转轴异侧时取号minmin求得值代入上式为了解决这对矛盾常min应大于轮毂半径协调一般毂的尺寸安装时要考虑基圆与轮minmin理论廓线实际廓线应将太小minmindsmaxminmin从动件转轴的轨迹圆从动件杆长机架线例题
O2 B8 B7
B5
O2( 7 )
实际廓线
O2(8 )
B6
O2(9 )
理论廓线:滚子中心的轨迹线. 实际廓线:凸轮的可见轮廓线.
滚子从动件:理论廓线与实际廓线在法
机械原理 第3章 凸轮机构
2
26
§3.3 凸轮轮廓曲线的设计 一、凸轮轮廓曲线设计是根据凸轮参数如 基圆半径、推程和推程运动角、回程及回程 运动角、远、近休止角、偏距等参数，用反 转法设计凸轮轮廓曲线。
27
二、1-对心反转图解法设计凸轮廓线，见下图：
28
29
2-偏心反转 图解法设计凸轮轮廓
主要介绍已知从动件运动规律线图设计凸轮轮廓。 一、直动从动件盘形凸轮轮廓的绘制 分别介绍以下两种类型。 1、偏置尖顶直动从动件盘形凸轮 已知从动件位移线图如图3-8 (b)所示，基圆半径 r0，凸轮行程h，推程运动角Φ=1800，休止角 Φs=300，回程角Φ'=900，按图示画出凸轮轮廓线。 作图步骤按反转法如下： 1）将Φ、Φ'各平为4等份，如图(b)中1-1';...8-8'。 并以偏距e和r0画圆，如图（a）所示。基圆与导 路的交点B0（C0）即为从动件的起始点。 2）以OC0为起点，在基圆上平分Φ=180和Φ'=90 分别得C1、C2、C3、和C6、C7、C8各点，并过 C0、C1 . . . 各点向偏距圆作切线，这些切线就是 反转法导路在此点的位置。 3）在各对应的切线上，取C1B1=11' ；C2B2=22' ....得从动件尖顶位置B1、B2、B3... 4）将B0、B1、B2…连接成光滑的曲线就是凸轮 轮廓线（注意：B4、B5是圆弧，B9、B0之间是基 圆） 最后画出图纸进行加工。 30 当e=0时，各切线变成通过O点的射线。
10
一、从动件的运动规律的描述与术语
从动杆位移线图的作图方法及基本名词术语
首先应确认，从动件的运 动规律是由主动件凸轮的轮 廓形状决定的。在图 3-5 中， 回转中心 O 到半径最小点 A 的 K' 圆叫基圆。图 3-5 中凸轮的轮 ϕk 廓规律是，弧 AB 间的半径逐 渐变大，对应的圆心角为 ϕ； 弧 BC 间半径保持不变，对应 K ϕk 的圆心角为 ϕ s ；弧 CD 间半径 逐步变小到基圆半径，对应 的圆心角为 ϕ ' ；弧 DA 间半径 保持基圆半径不变，对应的 圆心角为ϕs'。现凸轮以ω速度 顺时针转动，以 φ=ωt 为横坐 标，从动杆的移动 S为纵坐标， 则从动杆的移动曲线展开图 图3-12：凸轮轮廓与从动件位移线图 如（b）所示。其中： h--升程；ϕ--推程运动角；ϕs--远休止角； ϕ‘--回程运动角；ϕ's--近休止角。这 些角度总和为360˚。从图中可知，当凸轮从A点转过ϕk角到K点时，从动杆升高 到K’点；当凸轮从A点转过ϕ角度，从动杆升高了h到B点。其他各点作图方法 11 一样，然后将各点连成光滑的曲线，就是从杆的位移线图(b).
机械原理第3章平面机构的运动分析
（不包括机架）， 所以有 N=n+1 。
机构中构件 3 4 5 ……
总数
瞬心数 3 6 10 ……
p12 p13 p23
p12 p13 p14 p23 p24 p34
p12 p13 p14 p15 p23 p24 p25 p34 p35 p45
4
机械原理
§3-2 用速度瞬心法作机构的速度分析 3. 瞬心位置的确定
∴ω4
= ω2
P12 P24 P14 P24
两方构向件？的若角相速对度瞬与心其P绝24对在瞬两心绝对瞬心P12 、P14 至相对瞬的心延的长距线离上成，反比ω2、ω4 同向；若P24
在P12 、15P14之间，则ω2、ω4 反向。
机械原理
（2）求角速度 高副机构
已知构件2的转速ω2，求构件3的角速度ω3
θ3 = arctan a ± a2 +b2 −c2
(3)
2
b+c
* 正负号对应于机构的两个安装 模式，应根据所采用的模式确定 一个解。
此处取“+”
21
机械原理
22
机械原理
⎧⎨⎩ll22
cosθ2 sin θ 2
= =
l3 l3
cosθ3 − l1 cosθ1 + xD − xA sinθ3 − l1 sinθ1 + yD − yA
2 建立速度、加速度关系式 为线性, 不难求解。
3 上机计算, 绘制位移、速度、加速度线图. * 位移、速度、加速度线图是根据机构位移、速度、加速度
对时间或原动件位移的关系式绘出的关系曲线. ** 建立位移关系式是关键，速度、加速度关系式的建立只是求
导过程。
19
机械原理
机构中构件 3 4 5 ……
总数
瞬心数 3 6 10 ……
p12 p13 p23
p12 p13 p14 p23 p24 p34
p12 p13 p14 p15 p23 p24 p25 p34 p35 p45
4
机械原理
§3-2 用速度瞬心法作机构的速度分析 3. 瞬心位置的确定
∴ω4
= ω2
P12 P24 P14 P24
两方构向件？的若角相速对度瞬与心其P绝24对在瞬两心绝对瞬心P12 、P14 至相对瞬的心延的长距线离上成，反比ω2、ω4 同向；若P24
在P12 、15P14之间，则ω2、ω4 反向。
机械原理
（2）求角速度 高副机构
已知构件2的转速ω2，求构件3的角速度ω3
θ3 = arctan a ± a2 +b2 −c2
(3)
2
b+c
* 正负号对应于机构的两个安装 模式，应根据所采用的模式确定 一个解。
此处取“+”
21
机械原理
22
机械原理
⎧⎨⎩ll22
cosθ2 sin θ 2
= =
l3 l3
cosθ3 − l1 cosθ1 + xD − xA sinθ3 − l1 sinθ1 + yD − yA
2 建立速度、加速度关系式 为线性, 不难求解。
3 上机计算, 绘制位移、速度、加速度线图. * 位移、速度、加速度线图是根据机构位移、速度、加速度
对时间或原动件位移的关系式绘出的关系曲线. ** 建立位移关系式是关键，速度、加速度关系式的建立只是求
导过程。
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机械原理
机械原理课件B第三章
机械平衡的概念与类型
总结词
理解机械平衡的概念和类型是掌握机械原理 的基础。
详细描述
机械平衡是指机械系统在运动过程中，各部 分所受外力矩之和为零的状态。根据平衡状 态的性质，机械平衡可以分为动态平衡和静 态平衡两类。动态平衡是指机械系统在运动 过程中，各部分所受外力矩之和为零的状态 ，而静态平衡则是指机械系统在静止状态下
06 结论
本章总结
本章主要介绍了机械原理中的齿轮机 构，包括齿轮机构的分类、特点、工 作原理以及应用。
重点学习了齿轮机构的工作原理，包 括齿轮的啮合、传动比计算、齿轮的 几何尺寸计算等。
通过学习，我们了解了不同类型的齿 轮机构，如直齿、斜齿、锥齿等，以 及它们在不同场合的应用。
掌握了齿轮机构的设计计算方法，包 括齿轮的强度计算、润滑与维护等方 面的知识。
详细描述
机械是一种能够实现将输入的能量转换为输出能量、物料或信息的装置。它利用物理定律和自然力，通过各种运 动形式，完成特定的任务。根据不同的分类标准，机械可以分为多种类型，如按照功能可以分为传动机械、加工 机械、运输机械等。
机械系统的工作原理
总结词
机械系统的工作原理是通过输入的能量使机械元件产生预定的运动，从而实现能量的转 换和传递。
详细描述
机械系统由各种机械元件组成，如齿轮、轴承、连杆等，这些元件在输入能量的作用下 产生预定的运动。这些运动使得机械系统内部的能量得以转换和传递，最终输出所需的 能量、物料或信息。为了使机械系统正常工作，需要确保各元件之间的协调运动，这通
常需要通过传动机构来实现。
机械效率与性能指标
总结词
机械效率指的是机械系统输出能量与输入能量之比， 是衡量机械性能的重要指标。
数字化设计与仿真
机械原理第3版课件第三章
v
生无限值惯性力，并由此对凸轮产
生冲击
a
+∞
—— 刚性冲击
－∞
s = c0 c1 v = ds dt = c1 回程运动方程： a = dv dt = 0
边界条件
运动始点：=0, s=h 运动终点： = ，s=0
s = h (1 ) h v = ω a = 0 Nhomakorabeaf
从动件在运动起始、中点 和终止点存在柔性冲击 适用于中速轻载场合
f
O
f/2
4h2/f2
c)五次多项式运动规律 表达式为
v = ds / dt = C1 2C2 3C3 2 4C4 3 5C5 4 a = dv / dt = 2C2 2 6C3 2 12C4 2 2 20C5 2 3 s = C0 C1 C2 2 C3 3 C4 4 C5 5
推程边界条件
在始点处：=0, s1=0, v1=0, a1=0； 在终点处： = Φ s2=h, v2=0, a2=0； 解得待定系数为
C0=0,C1=0,C2=0,C3=10h/Φ 3,C4=-15/ Φ4,C5=6h/ Φ5
位移方程式为
S=10hφ 3/ Φ3-15hφ4/Φ4+6hφ5/Φ5
第二节
凸轮机构基本运动参数设计
一、凸轮工作转角的确定
二、从动件运动规律设计
一、凸轮工作转角的确定
s
*从动件在远停处对应 的转角s——远停角。
h
0
0
120º
s
180º
300º
360º
120º
第3章机械原理优秀课件
故相似， 所以图形 bce 称之为图形BCE的速度影像。
（2）加速度求解步骤：
★ 求aC ①列矢量方程式
aC aB aCB aB aCnB aCt B
大小：？
√ 22lBC ?
方向：∥xx
⊥AB C→B ⊥AB 加速度多边形
②确定加速度比例尺 μa((m/s2)/mm) 极点 ③作图求解未知量：
◆通过运动副直接相联两构件的瞬心位置确定
转动副联接两构件的 瞬心在转动副中心。
若为纯滚动, 接 触点即为瞬心；
移动副联接两构件 的瞬心在垂直于导 路方向的无究远处。
若既有滚动又有滑 动, 则瞬心在高副接 触点处的公法线上。
三、机构中瞬心位置的确定 （续） ◆ 不直接相联两构件的瞬心位置确定 P13
解：1. 画机构运动简图
A
2 B
ω2
D ω4 α4
ω3 a3 3 C
x
5E (E5,E6) 6 ω6 x
a6
2. 速度分析：
(1) 求vB:
（2） 求vC: 大 小
vB l AB 2
vCvBvCB
？√？
2 B
A
动件AB的运动规律和各构件 尺寸。求：
①图示位置连杆BC的角速度
和其上各点速度。
②连杆BC的角加速度和其上 C点加速度。
解题分析：原动件AB的运动规 律已知，则连杆BC上的B点速度 和加速度是已知的，于是可以用
同一构件两点间的运动关系求解。
（1） 速度解题步骤：
★求VC
①由运动合成原理列矢量方程式
不便；速度瞬心法只限于对速度进行分析, 不能 分析机构的加速度；精度不高。
3-3 机构运动分析的矢量方程图解法
一、矢量方程图解法的基本原理和作法
（2）加速度求解步骤：
★ 求aC ①列矢量方程式
aC aB aCB aB aCnB aCt B
大小：？
√ 22lBC ?
方向：∥xx
⊥AB C→B ⊥AB 加速度多边形
②确定加速度比例尺 μa((m/s2)/mm) 极点 ③作图求解未知量：
◆通过运动副直接相联两构件的瞬心位置确定
转动副联接两构件的 瞬心在转动副中心。
若为纯滚动, 接 触点即为瞬心；
移动副联接两构件 的瞬心在垂直于导 路方向的无究远处。
若既有滚动又有滑 动, 则瞬心在高副接 触点处的公法线上。
三、机构中瞬心位置的确定 （续） ◆ 不直接相联两构件的瞬心位置确定 P13
解：1. 画机构运动简图
A
2 B
ω2
D ω4 α4
ω3 a3 3 C
x
5E (E5,E6) 6 ω6 x
a6
2. 速度分析：
(1) 求vB:
（2） 求vC: 大 小
vB l AB 2
vCvBvCB
？√？
2 B
A
动件AB的运动规律和各构件 尺寸。求：
①图示位置连杆BC的角速度
和其上各点速度。
②连杆BC的角加速度和其上 C点加速度。
解题分析：原动件AB的运动规 律已知，则连杆BC上的B点速度 和加速度是已知的，于是可以用
同一构件两点间的运动关系求解。
（1） 速度解题步骤：
★求VC
①由运动合成原理列矢量方程式
不便；速度瞬心法只限于对速度进行分析, 不能 分析机构的加速度；精度不高。
3-3 机构运动分析的矢量方程图解法
一、矢量方程图解法的基本原理和作法
《机械原理》第三章平面连杆机构及其设计
等于其他两构件长度之和。（杆长条件） •四杆机构有曲柄的条件是： •（1）各杆的长度应满足杆长条件； •（2）最短杆为连架杆或机架。
•
铰链四杆机构可以分为两大类：
1、不满足杆长条件时，不管取那个构件为机架，所组成 的机构都是双摇杆机构。
2、满足杆长条件时，最短构件相对于与它组成转动副的 构件可以作相对整周转动。
•站在连杆上观察：从位置1到位置2，
•E2 •F1 •B2 •C1
•F2 •C2
•A •D
•∠ABC增大， ∠BCD减小，即A点饶B点顺时针转动，D点饶C点顺时针转动 。
•(avi)
•连杆运动1
•(avi)
• •连杆运动2
•E1 •B1
•A
•F1 •E2 •C1
•B2
•(avi) •F2•C2
•D •A•′1
•
2.含一个移动副四杆运动链中转动副为整转副的 充分必要条件（曲柄滑块有曲柄的条件）
•a •b
•e
b-a>e b>a+e
•当 e=0时 b>a
•
•二、行程速度变化系数
1. 机构极位（极限位置） ：曲柄回转一周，与连杆两 次共线，此时摇杆分别处于 两个位置，称为机构极位。
2. 极位夹角：机构在两个 极位时，原动件所处两个位 置之间所夹的角θ称为极位 夹角。
•取最短杆 相邻的构件
为机架得曲 柄摇杆机构
•最短杆为 机架得双 曲柄机构
•取最短杆 对边为机架 得双摇杆机 构
•
特殊情况： 如果铰链四杆机构中两个构件长度相等且均为最短杆 1、若另两个构件长度不相等，则不存在整转副。 2、若另两个构件长度也相等， （1）当两最短构件相邻时，有三个整转副。 （2）当两最短构件相对时，有四个整转副。 例1' 课后3-3
•
铰链四杆机构可以分为两大类：
1、不满足杆长条件时，不管取那个构件为机架，所组成 的机构都是双摇杆机构。
2、满足杆长条件时，最短构件相对于与它组成转动副的 构件可以作相对整周转动。
•站在连杆上观察：从位置1到位置2，
•E2 •F1 •B2 •C1
•F2 •C2
•A •D
•∠ABC增大， ∠BCD减小，即A点饶B点顺时针转动，D点饶C点顺时针转动 。
•(avi)
•连杆运动1
•(avi)
• •连杆运动2
•E1 •B1
•A
•F1 •E2 •C1
•B2
•(avi) •F2•C2
•D •A•′1
•
2.含一个移动副四杆运动链中转动副为整转副的 充分必要条件（曲柄滑块有曲柄的条件）
•a •b
•e
b-a>e b>a+e
•当 e=0时 b>a
•
•二、行程速度变化系数
1. 机构极位（极限位置） ：曲柄回转一周，与连杆两 次共线，此时摇杆分别处于 两个位置，称为机构极位。
2. 极位夹角：机构在两个 极位时，原动件所处两个位 置之间所夹的角θ称为极位 夹角。
•取最短杆 相邻的构件
为机架得曲 柄摇杆机构
•最短杆为 机架得双 曲柄机构
•取最短杆 对边为机架 得双摇杆机 构
•
特殊情况： 如果铰链四杆机构中两个构件长度相等且均为最短杆 1、若另两个构件长度不相等，则不存在整转副。 2、若另两个构件长度也相等， （1）当两最短构件相邻时，有三个整转副。 （2）当两最短构件相对时，有四个整转副。 例1' 课后3-3
机械原理第三章资料
红色三角形成立
d-a bc b d-a c
c d-a b
比较
adbc d-abc badc bd-ac cadb cd-ab
d-aadbc adbc bd-acadc bd-ac cd-abadb cd-ab
adbc
bd-ac
cd-ab
ac ab ad
a最短
a
b
c
d
该机构中构件a最短， 构件a能否整周回转？
改变构件 相对尺寸
双滑块机构
正弦机构
平面四杆机构的演化方式
(1) 改变运动副类型 转动副 移动副
(2) 改变相对杆长
(3) 选不同构件作机架
3-3 平面四杆机构有曲柄的条件 及几个基本概念
一、平面四杆机构有曲柄的条件
1、铰链四杆机构有曲柄的条件
蓝色三角形成立
adbc
b cb c aa
d
ad
badc cadb
C
C
C
b B
aA
d
D
B
曲柄滑块机构的极位夹角
B
A
B
C
摆动导杆机构的极位夹角
B
A
Bd
e C
D
2. 急回运动
当曲柄等速回转的情况下，通
常把从动件往复运动速度快慢不同
C1
的运动称为急回运动。
b
c
主动件a
运动：AB1 AB2
时间： t1
转角：1
从动件c
DC1 DC2
t1
1 B2 b
a
a
A
2
d
B1
adbc bd-ac cd-ab
adbc abdc
acdb
ac ab ad
d-a bc b d-a c
c d-a b
比较
adbc d-abc badc bd-ac cadb cd-ab
d-aadbc adbc bd-acadc bd-ac cd-abadb cd-ab
adbc
bd-ac
cd-ab
ac ab ad
a最短
a
b
c
d
该机构中构件a最短， 构件a能否整周回转？
改变构件 相对尺寸
双滑块机构
正弦机构
平面四杆机构的演化方式
(1) 改变运动副类型 转动副 移动副
(2) 改变相对杆长
(3) 选不同构件作机架
3-3 平面四杆机构有曲柄的条件 及几个基本概念
一、平面四杆机构有曲柄的条件
1、铰链四杆机构有曲柄的条件
蓝色三角形成立
adbc
b cb c aa
d
ad
badc cadb
C
C
C
b B
aA
d
D
B
曲柄滑块机构的极位夹角
B
A
B
C
摆动导杆机构的极位夹角
B
A
Bd
e C
D
2. 急回运动
当曲柄等速回转的情况下，通
常把从动件往复运动速度快慢不同
C1
的运动称为急回运动。
b
c
主动件a
运动：AB1 AB2
时间： t1
转角：1
从动件c
DC1 DC2
t1
1 B2 b
a
a
A
2
d
B1
adbc bd-ac cd-ab
adbc abdc
acdb
ac ab ad
凸轮机构组成与类型
圆锥凸轮机构
在这两种凸轮机构中凸轮与从 动件之间的相对运动是空间运 动，故属于空间凸轮机构
温州大学机电工程学院
8
3-8
直动从动件 3
摆动从动件
机械原理
2
1
1
e 直动（移动）从动件凸轮机构又可根
据其从动件轴线与凸轮回转轴心的相 对位置分成 对心和偏置两种
温州大学机电工程学院
9
3-9
滚子从动件 凸轮机构
机械原理
温州大学机电工程学院
17
3-17
自动送料机构
机械原理
温州大学机电工程学院
18
3-18
分度转位机构
机械原理
温州大学机电工程学院
19
3-19
自动进刀机构
机械原理
温州大学机电工程学院
20
3-20
盘形凸轮机构
机械原理
当其绕固定轴转动时，可推动从动件在垂直于 凸轮转轴的平面内运动。它是凸轮的最基本型 式，结构简单，应用最广
29
3-29
尖顶从动件凸轮机构
机械原理
从动件的尖端能够与任意复杂的凸轮轮廓保持 接触，从而使从动件实现任意的运动规律。这 种从动件结构最简单，但尖端处易磨损，故只 适用于速度较低和传力不大的场合
温州大学机电工程学院
30
3-30
平底从动件凸轮机构
机械原理
从动件与凸轮轮廓之间为线接触，接触处易形成油 膜，润滑状况好。此外，在不计摩擦时，凸轮对从 动件的作用力始终垂直于从动件的平底，受力平稳， 传动效率高，常用于高速场合
主回凸轮
优点：克服了等宽、等径凸轮的缺点
缺点：结构复杂，制造精度要求高
温州大学机电工程学院 3-ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ6
机械原理 第3章 瞬心法和相对运动图解法.
两构件重合点间的运动方程
vB v A vBA
vB 2 vB1 vB 2 B1
r k aB 2 aB1 aB a 2 B1 B 2 B1 k B 2 B1
aB a A aBA
n t a A aBA aBA
a
21 vB 2 B1
§3-2 用矢量方程图解法作机构的运动分析
3 P P 14 13 1 P34 P 13
3 1
P 14 P 13 P34 P 13
两构件的角速度之比等于它们的绝 VE 2 P24 E 对瞬心被相对瞬心所分线段的反比 内分时反向；外分时同向
§3-2 用速度瞬心法作机构速度分析
四、 用瞬心法作机构的速度分析 1. 铰链四杆机构
大小
P
7当已知构件上两点的速度时，可以用速度影像原理求出该构件上任意一点的 ）当同一构件已知两点速度求第三点速度时才能使用速度影像原理 速度。例如求构件2和3上中点F和G点的速度vF、 vG
§3-2 用矢量方程图解法作机构的运动分析
二、同一构件上两点之间的速度和加速度关系
已知：机构的位置，各构件的长度及原动件角速度1。 求：vC，vE，aC, aE, 2, 3, 2, 3 B 3、加速度分析 a 2l 1
第三章 平面机构的运动分析
机构运动分析的目的及方法 用速度瞬心法作机构的速度分析 用矢量方程图解法作机构的运动分析
§3-1 机构运动分析的任务、目的和方法
1）机构运动分析的任务： 已知：机构中各构件的长度尺寸及原动件的运动规律 确定：从动件中各构件和其上各点的位移速度加速度 2）机构运动分析的目的： 检验机构中各构件或点运动情况是否满足要求 为后续设计提供必要的原始参数
机械原理课件 (2)
xm tanα
xm
α
(1) 齿厚与齿槽宽
s (π / 2 2 x tan )m (8.14) e (π / 2 2 x tan )m (8.15)
(2) 齿顶高与齿根高
hf ha m cm xm (ha c x)m (8.16) ha ha m xm (ha x)m (8.17)
图8.8 F1 无根切的齿轮
图8.8F2 齿轮的根切
当齿条刀具相对于被加工齿轮的位置不同时，齿廓根部可能产生根切。 齿条刀具切削齿轮的初始点为B1点，从B1点到P点切削齿轮的齿顶部 分，从P点到B2(可能是N1或N'1点)点切削齿轮的齿根部分。
ω1 r1 P B1
O1
rb1 B2 N1
ω1
O1 rb1 N1 P B1
N2
rb2
ω2 O2
r2
r2
图8.8.5F01 变位齿轮传动
3) 齿顶高变动系数 顶隙为标准值的中心距a"为
a ra1 cm rf 2
a"与a 的差值为 由于
m (Z1 Z 2 ) ( x1 x2 )m (8.23) 2 a a ( x1 x2 )m
φ N'1 L3 L1 L2
r1
α
α
N2
(a) 齿条刀具加工渐开线齿轮
(b) 刀具位置对齿廓根切的影响
图8.21 齿轮根切的原因
当齿条刀具位于位置1、2
时，齿廓根部无产生根切；当 齿条刀具位于位置3以及以上 时，齿廓根部一定产生根切。 α
ω1 r1
O1 rb1
P B1 B2
φ N1
N'1 L3 L1 L2
xm
α
(1) 齿厚与齿槽宽
s (π / 2 2 x tan )m (8.14) e (π / 2 2 x tan )m (8.15)
(2) 齿顶高与齿根高
hf ha m cm xm (ha c x)m (8.16) ha ha m xm (ha x)m (8.17)
图8.8 F1 无根切的齿轮
图8.8F2 齿轮的根切
当齿条刀具相对于被加工齿轮的位置不同时，齿廓根部可能产生根切。 齿条刀具切削齿轮的初始点为B1点，从B1点到P点切削齿轮的齿顶部 分，从P点到B2(可能是N1或N'1点)点切削齿轮的齿根部分。
ω1 r1 P B1
O1
rb1 B2 N1
ω1
O1 rb1 N1 P B1
N2
rb2
ω2 O2
r2
r2
图8.8.5F01 变位齿轮传动
3) 齿顶高变动系数 顶隙为标准值的中心距a"为
a ra1 cm rf 2
a"与a 的差值为 由于
m (Z1 Z 2 ) ( x1 x2 )m (8.23) 2 a a ( x1 x2 )m
φ N'1 L3 L1 L2
r1
α
α
N2
(a) 齿条刀具加工渐开线齿轮
(b) 刀具位置对齿廓根切的影响
图8.21 齿轮根切的原因
当齿条刀具位于位置1、2
时，齿廓根部无产生根切；当 齿条刀具位于位置3以及以上 时，齿廓根部一定产生根切。 α
ω1 r1
O1 rb1
P B1 B2
φ N1
N'1 L3 L1 L2
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机械原理课件第三章
§3－2 用速度瞬心法作机构的速度分析
一、速度瞬心及其位置的确定 1、速度瞬心的定义
A
vA2A1 B
若构件2相对固定的构件1运动，可求得 瞬心P12，有：
vB1B2
P12
பைடு நூலகம்
2
v v
P1
P2
0，
vP2P1 vP2 vP1 0
1
vP1 vP2 0，但 vP2P1 vP2 vP1 0
vCvP24 2P 1P 224 L
P12
1
vC
P13
C P34
4
利用瞬心P13---构件1和3的等速重合点。
P14
构件1为机架，则vP13=0， P13为构件3的瞬时转动中心，则有
3
vC P34P13L
vD3D1P3L
§3-3 矢量方程图解法（相对运动图解法）
一、同一构件上两点间的速度和加速度
2
且为绝对瞬心。
若构件1不固定，
P12
则P12为相对瞬心。
1
§3－2 用速度瞬心法作机构的速度分析
2、瞬心数目
若机构中有N个构件，则： ∵每两个构件就有一个瞬心 ∴根据排列组合，瞬心有 ：
K N(N1) 2
P13
1 23
P12 P23
构件数 4 瞬心数 6
56
8
10 15 28
§3－2 用速度瞬心法作机构的速度分析
③另外2个用三心定理求出。
P13
P12 P23
1 2 3 P14 P34
PP2244
3 P23
P23 2
1
P13
“下标同号消去 P12 P23 法P”13在P12 P23的连线上。
PP1122
P13
相交得P13
1 4 3 P13在P14 P34的连线上。
同理：P12 P14
P14 P34
P23 P34
2 ω2 1
P24视为构件4上的点，则有：
P12
vP244P 14 P 24 L
由瞬心定义： v P 2 42 P 1P 24L 4 P 1P 2 44L
ω4 P14
4
2
P12P24 P14P24
若P24在P12、 P14的同一侧，则2、4 同向； 若P24在P12 、P14之间，则2、4 反向。
相交得P24
P34 4
P14
§3－2 用速度瞬心法作机构的速度分析
例2、求凸轮机构的全部瞬心。
解：①直接观察求瞬心P13、 P23 。
②根据三心定理和公法线 n－n求瞬心的位置P12 。
P12在构件1、2接触点的 公法线n－n上
P12在P13P23的连线上
相交得P12
3
P23 ∞
n2
ω1 1
P13
1、矢量方程图解 大小 方向
abcd
？ ？
结论：一个矢量方程可解两个未知标量。
a
b
d
c
§3-3 矢量方程图解法（相对运动图解法）
2、理论力学 相对速度（运动）:动点相对于动系的速度（运动） 。
绝对速度（运动） :动点相对于静系的速度（运动） 。 牵连运动：动系相对于静系的运动。
牵连速度:在某一瞬时，动系上与动点相重合的一点的速度。 速度合成定理：在任一瞬时，动点的绝对速度等于牵连速度和 相对速度的矢量和。 刚体的平面运动=随基点的牵连运动+绕基点的相对运动
3、机构瞬心位置的确定
1）直接成副的两构件的瞬心
P12
1
2
v 21
v 21 P12
1
2
1
2
P12
转动副：瞬心在转动中心
n
1
v12
t
t
2
n
P12在nn线上
移动副：瞬心在垂直导路无穷远处
高副： 纯滚动---瞬心在接触点
滚滑---瞬心在接触点的公法线上
§3－2 用速度瞬心法作机构的速度分析
2）未直接成副的两构件的瞬心-----三心定理
n2
ω1 1
vP12
P13
P12
n
§3－2用速度瞬心法作机构的速度分析
例7、曲柄滑块机构，已知2，求vC、 vD 。
解： 利用瞬心P24---构件2和4的等速重合点。 3
P24视为构件2上的点，则有：vP24
vP242P 12 P 24 L
P24
vD
P23
2 2
D
3
P24视为构件4上的点，即：
P12
n
§3－2 用速度瞬心法作机构的速度分析
例3、求曲柄滑块机构的速度瞬心。
解：1.直接观察求瞬心
P13
2.三心定理求瞬心P13,P24
P24
P23
P12 P23 P14 P34
P12 P14 P23 P34
相交得P13 相交得P24
2
1 P12
3 P34 4
P14
§3－2 用速度瞬心法作机构的速度分析
瞬心：两个作平面运动构件上的瞬时等速重合点。。
等速：绝对速度相等，相对速度为零。
瞬心
绝对瞬心（一构件固定）： v P12 0 v P2P1 0 相对瞬心（两构件均运动）： v P12 0 v P2P1 0
§3－2 用速度瞬心法作机构的速度分析
圆在固定的平面上作纯滚动，
P12为构件 1、 2的瞬心，
三个彼此作平面运动的构件共有三个瞬心，且它们位于 同一条直线上。
反证法：
vc1 vc2
C
1
A P31
3
P21
2
B P32
结论： P21 、 P 31 、 P 32 位于同一条直线上。
§3－2 用速度瞬心法作机构的速度分析
例1、求铰链四杆机构的全部瞬心 解：①瞬心数为 KN(N1)436
P13
2
2
②直接观察能求出 4个
分割的两线段长度成反比。
§3－2用速度瞬心法作机构的速度分析
2、求速度 例6、已知凸轮转速1，求推杆的速度v2。
解： 已求出3个瞬心如图所示。 求瞬心P12的速度 。
P12视为构件1上的点，则有：
vP12 1P12P13 L
P12视为构件2上的点，即：
v2vP121P 1P 213 L
P23 ∞ 3
§3－2 用速度瞬心法作机构的速度分析
例5、求组成平面高副两构件间的角速比
解: 先求瞬心（3个）
求瞬心P23的速度 :
vP23 2P12 P23 L vP23 3P13 P23 L
n2
2
P12
1
P23
3 3
P13
n
3
2
P12P23 P13P23
方向: 与ω2相反。
v P 23
结论：组成高副的两构件，其角速度与连心线被接触点所
vB vA vBA
n
t
aB aAaBAaBA
§3-3 矢量方程图解法（相对运动图解法）
相对加速度：动点相对于动系的加速度 。
绝对加速度：动点相对于静系的加速度。 牵连加速度:在某一瞬时，动系上与动点相重合的一点的加速度。 加速度合成定理（1）： 当牵连运动为平动时，动点在任一瞬时的绝对加速度等于 牵连加速度与相对加速度的矢量和。 当相对运动是圆周运动时，相对加速度为法向和切向加速度。
二、速度瞬心在机构速度分析中的应用（尺寸比例尺=实际/图示）
1、求构件的角速度
例4、铰链四杆机构，已知2，求4 。
P13
解：求出6个瞬心如图所示
v 利用速度瞬心P24，将构件
2、4分别扩大到包含P24点。 P 24
3
P34
P23
4
P24视为构件2上的点，则有： vP2 4ω2P1P 224μL
P24
§3－2 用速度瞬心法作机构的速度分析
一、速度瞬心及其位置的确定 1、速度瞬心的定义
A
vA2A1 B
若构件2相对固定的构件1运动，可求得 瞬心P12，有：
vB1B2
P12
பைடு நூலகம்
2
v v
P1
P2
0，
vP2P1 vP2 vP1 0
1
vP1 vP2 0，但 vP2P1 vP2 vP1 0
vCvP24 2P 1P 224 L
P12
1
vC
P13
C P34
4
利用瞬心P13---构件1和3的等速重合点。
P14
构件1为机架，则vP13=0， P13为构件3的瞬时转动中心，则有
3
vC P34P13L
vD3D1P3L
§3-3 矢量方程图解法（相对运动图解法）
一、同一构件上两点间的速度和加速度
2
且为绝对瞬心。
若构件1不固定，
P12
则P12为相对瞬心。
1
§3－2 用速度瞬心法作机构的速度分析
2、瞬心数目
若机构中有N个构件，则： ∵每两个构件就有一个瞬心 ∴根据排列组合，瞬心有 ：
K N(N1) 2
P13
1 23
P12 P23
构件数 4 瞬心数 6
56
8
10 15 28
§3－2 用速度瞬心法作机构的速度分析
③另外2个用三心定理求出。
P13
P12 P23
1 2 3 P14 P34
PP2244
3 P23
P23 2
1
P13
“下标同号消去 P12 P23 法P”13在P12 P23的连线上。
PP1122
P13
相交得P13
1 4 3 P13在P14 P34的连线上。
同理：P12 P14
P14 P34
P23 P34
2 ω2 1
P24视为构件4上的点，则有：
P12
vP244P 14 P 24 L
由瞬心定义： v P 2 42 P 1P 24L 4 P 1P 2 44L
ω4 P14
4
2
P12P24 P14P24
若P24在P12、 P14的同一侧，则2、4 同向； 若P24在P12 、P14之间，则2、4 反向。
相交得P24
P34 4
P14
§3－2 用速度瞬心法作机构的速度分析
例2、求凸轮机构的全部瞬心。
解：①直接观察求瞬心P13、 P23 。
②根据三心定理和公法线 n－n求瞬心的位置P12 。
P12在构件1、2接触点的 公法线n－n上
P12在P13P23的连线上
相交得P12
3
P23 ∞
n2
ω1 1
P13
1、矢量方程图解 大小 方向
abcd
？ ？
结论：一个矢量方程可解两个未知标量。
a
b
d
c
§3-3 矢量方程图解法（相对运动图解法）
2、理论力学 相对速度（运动）:动点相对于动系的速度（运动） 。
绝对速度（运动） :动点相对于静系的速度（运动） 。 牵连运动：动系相对于静系的运动。
牵连速度:在某一瞬时，动系上与动点相重合的一点的速度。 速度合成定理：在任一瞬时，动点的绝对速度等于牵连速度和 相对速度的矢量和。 刚体的平面运动=随基点的牵连运动+绕基点的相对运动
3、机构瞬心位置的确定
1）直接成副的两构件的瞬心
P12
1
2
v 21
v 21 P12
1
2
1
2
P12
转动副：瞬心在转动中心
n
1
v12
t
t
2
n
P12在nn线上
移动副：瞬心在垂直导路无穷远处
高副： 纯滚动---瞬心在接触点
滚滑---瞬心在接触点的公法线上
§3－2 用速度瞬心法作机构的速度分析
2）未直接成副的两构件的瞬心-----三心定理
n2
ω1 1
vP12
P13
P12
n
§3－2用速度瞬心法作机构的速度分析
例7、曲柄滑块机构，已知2，求vC、 vD 。
解： 利用瞬心P24---构件2和4的等速重合点。 3
P24视为构件2上的点，则有：vP24
vP242P 12 P 24 L
P24
vD
P23
2 2
D
3
P24视为构件4上的点，即：
P12
n
§3－2 用速度瞬心法作机构的速度分析
例3、求曲柄滑块机构的速度瞬心。
解：1.直接观察求瞬心
P13
2.三心定理求瞬心P13,P24
P24
P23
P12 P23 P14 P34
P12 P14 P23 P34
相交得P13 相交得P24
2
1 P12
3 P34 4
P14
§3－2 用速度瞬心法作机构的速度分析
瞬心：两个作平面运动构件上的瞬时等速重合点。。
等速：绝对速度相等，相对速度为零。
瞬心
绝对瞬心（一构件固定）： v P12 0 v P2P1 0 相对瞬心（两构件均运动）： v P12 0 v P2P1 0
§3－2 用速度瞬心法作机构的速度分析
圆在固定的平面上作纯滚动，
P12为构件 1、 2的瞬心，
三个彼此作平面运动的构件共有三个瞬心，且它们位于 同一条直线上。
反证法：
vc1 vc2
C
1
A P31
3
P21
2
B P32
结论： P21 、 P 31 、 P 32 位于同一条直线上。
§3－2 用速度瞬心法作机构的速度分析
例1、求铰链四杆机构的全部瞬心 解：①瞬心数为 KN(N1)436
P13
2
2
②直接观察能求出 4个
分割的两线段长度成反比。
§3－2用速度瞬心法作机构的速度分析
2、求速度 例6、已知凸轮转速1，求推杆的速度v2。
解： 已求出3个瞬心如图所示。 求瞬心P12的速度 。
P12视为构件1上的点，则有：
vP12 1P12P13 L
P12视为构件2上的点，即：
v2vP121P 1P 213 L
P23 ∞ 3
§3－2 用速度瞬心法作机构的速度分析
例5、求组成平面高副两构件间的角速比
解: 先求瞬心（3个）
求瞬心P23的速度 :
vP23 2P12 P23 L vP23 3P13 P23 L
n2
2
P12
1
P23
3 3
P13
n
3
2
P12P23 P13P23
方向: 与ω2相反。
v P 23
结论：组成高副的两构件，其角速度与连心线被接触点所
vB vA vBA
n
t
aB aAaBAaBA
§3-3 矢量方程图解法（相对运动图解法）
相对加速度：动点相对于动系的加速度 。
绝对加速度：动点相对于静系的加速度。 牵连加速度:在某一瞬时，动系上与动点相重合的一点的加速度。 加速度合成定理（1）： 当牵连运动为平动时，动点在任一瞬时的绝对加速度等于 牵连加速度与相对加速度的矢量和。 当相对运动是圆周运动时，相对加速度为法向和切向加速度。
二、速度瞬心在机构速度分析中的应用（尺寸比例尺=实际/图示）
1、求构件的角速度
例4、铰链四杆机构，已知2，求4 。
P13
解：求出6个瞬心如图所示
v 利用速度瞬心P24，将构件
2、4分别扩大到包含P24点。 P 24
3
P34
P23
4
P24视为构件2上的点，则有： vP2 4ω2P1P 224μL
P24