2009上海奉贤区高三期末试卷及答案-奉贤区2008年高三数学试卷文
上海市奉贤区2009年高考模拟考试数学试卷(文史类)2009.03
上海市奉贤区2009年高考模拟考试数学试卷（文史卷）2009.03（完卷时间：120分钟 满分：150分）一、填空题：（共55分，每小题5分）1、方程233log (10)1log x x -=+的解是 。
2、不等式1223x->的解集为 。
3、已知复数z ＝－i 为纯虚数，则实数a= 。
4、在△ABC 中，已知，BC=8，AC=5，∆S =12则cos2C= 。
5、在二项式6)1(-x 的展开式中，第4项的系数为 ．（结果用数值表示）6、关于函数()x x x f 2arcsin =有下列命题：①()x f 的定义域是R ；②()x f 是偶函数；③()x f 在定义域内是增函数；④()x f 的最大值是4π，最小值是0。
其中正确的命题是 。
（写出你所认为正确的所有命题序号）7、已知直角三角形的两直角边长分别为3cm 和4cm ，则以斜边为轴旋转一周所得几何体的表面积为8、在1，2，3，4，5这五个数字中任取不重复的3个数字组成一个三位数，则组成的三位数是奇数的概率是 。
（用分数表示）9、已知向量b ＝(1,2)，c ＝(－2,4)，a =若（＋)·=11，则与的夹角为10、已知各项均为正数的等比数列}{n a 的首项11=a ，公比为q ，前n 项和为n S ，若1lim1=+∞→nn n S S ，则公比为q 的取值范围是 。
11、设实数y x ,满足22(1)x y +-＝1，若对满足条件y x ,，不等式3yx -＋c ≥0恒成立，则c 的取值范围是 。
二、选择题：（共20分，每小题5分）12、条件p ：不等式1)1(log 2<-x 的解；条件q ：不等式0322<--x x 的解。
则p 是q 的―（ ）A 、充分非必要条件；B 、必要非充分条件；C 、充要条件；D 、既非充分非必要条件 13、如图给出了一个算法流程图，该算法流程图的功能 是―――――――――（ ） A 、求三个数中最大的数 B 、求三个数中最小的数 C 、按从小到大排列 D 、按从大到小排列 14、如果实数x y 、满足条件那么2x y -的最大值为 （ ） A 、2 B 、1 C 、-2 D 、-3 15、设函数()f x 的定义域为D ，如果对于任意1x D ，存在唯一的2x D 使12()()f x f x +＝c （c 为常数）成立，则称函数()y f x =在D 上“与常数c 关联”。
上海奉贤区2009年高考模拟考试二-----理科数学
第5上海市奉贤区2009年4月高考模拟考试数学试题（理）考生注意：1．答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码.2．本试卷共有21道试题，满分150分.考试时间120分钟.一、填空题（本大题满分60分）本大题共有12题，只要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分. 1．函数y =___________.2．过点P (1,2) 且与向量a r(4,3)=-平行的直线l 的点方向式方程是 .3．已知复数1z i =-，则21z z =-___________. 4．135(21)lim(21)n n n n →∞++++-=+L ___________.5．右图给出的是计算1001614121++++Λ的值的一个程序 框图，其中判断框内应填入的条件是_________. 6．若02,sin απαα≤≤>，则α的取值范围是_______.7．已知O ，A ，B 是平面上的不共线的三点，直线AB 上有一点C ，满足20AC CB +=u u u r u u u r r，若OC =u u u r OA OB λμ+u u u r u u u r ，（其中,λμ是实数）则λ=___________.8．数列{}n a 满足21123333()3n n na a a a n N -*++++=∈L ，则n a =_________. 9．一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该正方体的表面积为242cm ，则该球的体积为 . 10．在极坐标系中，点⎪⎭⎫⎝⎛32,1π到圆θρcos 2=上动点的距离的最大值为________. 11．抛一枚均匀硬币，正面或反面出现的概率相同。
数列{}n a 定义如下：⎩⎨⎧-=次投掷出现反面第次投掷出现正面第n n a n 11，设∈++++=n a a a a S n n (321ΛN*)，那么28=S 的概率是______.12．设全集{}(,),U x y x y R =∈，集合{}(,)cos sin 20,,,A x y x y x y R θθθ=+-=∈，则在直角平面上集合U C A 内所有元素的对应点构成的图形的面积等于______. 二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得 4分，否则一律得零分.13．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，时速在[50,60)的汽车大约有（ ） A ．30辆 B ．40辆 C ．60辆D ．80辆14．方程)(122R a ay x ∈=+所表示的曲线不可能是（ ） A ．抛物线 B ．圆C ．双曲线D ．直线15．“18a =”是“对任意的正数x ，21ax x+≥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件16．设函数()()(),F x f x f x x R =+-∈在区间,2ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递增，现将()F x 的图象向右平移π个单位得到函数()G x ，则函数()G x 的单调递减区间必定是（ ）A ．,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．3,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．3,22ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号．．．．．）内写出必要的步骤. 17．(本题满分12分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.如图所示为电流强度i （安培）随时间t （秒）变化的关系式是：[)sin ,0,i A t t ω=∈+∞（其中A >0）的图象。
2009年上海闵行区高三数学质量监控考试试卷(文科)及答案
2008学年第一学期闵行区高三质量监控考试数 学 试 卷（文科）考生注意：1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、学号、姓名等填写清楚． 2．本试卷共有21道题，满分150分，考试时间120分钟．一. 填空题（本大题满分60分）本大题共有12题，考生应在答题纸上相应编号的空格内 直接填写结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分．1．设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,2,3A =，{}2,3,4B =，则()U AB =ð .2．在等比数列{}n a 中，28a =，164a =，则公比q 为 . 3．不等式|32|1x -<的解是 . 4．已知点Z 是复数21iz i-=+在复平面内对应的点，则点Z 在第 象限. 5．函数2()log (1)f x x =-的反函数是1()f x -= . 6．在6(1)x -的二项展开式中，中间项的系数是 .7．已知圆锥的底面积为π，母线长为2，则该圆锥的母线与底面所成的角的大小是 .8．根据右面的框图，打印的最后一个数据是 . 9．已知数列{}n a 是以13为首项，以2-为公差的等差数列，n S 是其前n 项和，则n S 的最大值是 .10．四位同学各自制作了一张贺卡，分别装入4个空白信封内，这四位同学每人随机地抽取一封，则恰好有一人 抽取到的贺卡是其本人制作的概率是 . 11．已知x 是1、2、x 、4、5这五个数据的中位数，又知1-、5、1x-、y 这四个数据的平均数为3，则x y +最小值为 .12．若关于x 的不等式211()022n x x +-≥对任意n *∈N 在(,]x λ∈-∞恒成立，则实常数λ的取值范围是 .二. 选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案，选对得4分，答案必须涂在答题纸上．考生应将代表答案的小方格用铅笔涂黑，注意试题题号与答题纸上相应编号一一对应，不能错位．13．某人在超市一次性购买了20斤大米和10斤食用油，大米的价格是1.9元／斤，食用油的价格是15元／斤，则购买这两种商品的总花费可以用下列各式计算得到的是[答]（ ）(A)201510 1.9. (B) 20 1.91015. (C) ()1.9201015⎛⎫ ⎪⎝⎭. (D) ()1.9201015⎛⎫⎪⎝⎭.14．如图为函数log n y m x =+的图像，其中m 、n 为常数，则下列结论正确的是）(A) 0m <，1n >. (B) 0m >，1n >. (C) 0m >，01n <<. (D) 0m <，01n <<.15．给定空间中的直线l 及平面α，条件“直线l 与平面α内无数条直线都垂直”是 “直线l 与平面α垂直”的 [答]（ ） (A) 充分非必要条件. (B) 必要非充分条件. (C) 充要条件. (D) 既非充分也非必要条件.16．如图，一质点A 从原点O 出发沿向量1(2,0)OA =到达点1A ，再沿y 轴正方向从点1A 前进11||2OA 到达点2A ,再沿1OA 的方向从点2A 前进121||2OA 到达点3A ,再沿y 轴正方向从点3A 前进131||2OA 到达点4A ，，这样无限前进下去， 则质点A 最终到达的点的坐标是 [答]（ ） (A) 42(4,2)22n n--. (B) (4,2). (C) 8844(,)334334n n--⋅⋅. (D) 84(,)33.三. 解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸上与题号对应的区域内写出必要的步骤． 17.（本题满分12分）如图，直四棱柱1111ABCD A BC D -中，底面ABCD 是直角梯形，//AB DC ，AD AB ⊥，且2AD DC ==，3AB =，求异面直线11D C 与DB 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.18.（本题满分14分）某医药研究所开发一种新药，据监测：服药后每毫升血液中的含药量()f x 与时间x 之间满足如图所示曲线．当[0,4]x ∈时，所示的曲线是二次函数图像的一部分，满足21()(4)44f x x =--+，当(4,19]x ∈时，所示的曲线是函数12log (3)4y x =-+的图像的一部分．据测定：每毫升血液中含药量不少于1微克时治疗疾病有效．请你算一下，服用这种药一次大概能维持多长的有效时间？(精确到0.1小时)19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点(P -．（1）求行列式sin tan 1cos ααα的值；（2）若函数()cos()cos sin()sin f x x x αααα=+++(x ∈R )，求函数2(2)2()2y x f x π=-+的最大值，并指出取到最大值时x 的值．)ABCD 1A 1B 1C 1D20.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1、2小题满分各4分，第3小题满分8分．已知向量2(1,2)a x p =++，(3,)b x =，()f x a b =⋅，p 是实数． （1）若存在唯一实数x ，使a b +与(1,2)c =平行，试求p 的值； （2）若函数()y f x =是偶函数，试求函数()f x 在区间[1,3]-上的值域； （3）已知α：函数()f x 在区间1[,)2-+∞上是增函数，β：方程()f x p =有小于2-的实根．试问：α是β的什么条件（指出充分性和必要性）？请说明 理由．21.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分10分．第3小题根据不同思维层次予以不同评分．对于函数()y f x =，定义：若存在非零常数M 、T ，使函数()f x 对定义域内的任意实数x ，都满足()()f x T f x M +-=，则称函数()y f x =是准周期函数，常数T 称为函数()y f x =的一个准周期．如函数()(1)()x f x x x =+-∈Z 是以2T =为一个准周期且2M =的准周期函数．(1) 试判断2π是否是函数()sin f x x =的准周期，说明理由；(2) 证明函数()2sin f x x x =+是准周期函数，并求出它的一个准周期和相应的M 的值；(3) 请你给出一个准周期函数（不同于题设和(2)中函数），指出它的一个准周期和一些性质，并画出它的大致图像．2008学年第一学期闵行区高三质量监控考试 数学试卷（文科）参考答案和评分标准一、填空题：（每题5分） 1. {}1,4,5； 2.18； 3. 1(,1)3；4. 四；5. 1()21x f x -=+；6. 20-；7. 60；8. 63；9. 49； 10.13； 11. 1102； 12.(]1-∞-，. 二、选择题：（每题4分）13. C ； 14. D ； 15. B ； 16. D . 三、解答题： 17.（本题满分12分） 解法一：直四棱柱1111ABCD A BC D -中，11////DC DC AB ， (3分)∴ABD ∠的大小即为异面直线11D C 与DB 所成的角的大小， (6分) 在Rt ABD ∆中，2AD =，3AB = ∴ 2tan 3AD ABD AB ∠== (10分) ∴2arctan 3BDC ∠=，即异面直线11D C 与DB 所成的角的大小为2arctan 3． (12分) 解法二：直四棱柱1111ABCD A BC D -中，11//D C DC ， (3分)∴BDC ∠的大小即为异面直线11D C 与DB 所成的角的大小， (6分) 作CE AB ⊥于E ，由已知条件及平面几何知识，得：2DC =，BD =BC =，在BDC ∆中，由余弦定理得：cos BDC ∠== (10分)∴BDC ∠=即异面直线11D C 与DB 所成的角的大小为 (12分)18.（本题满分14分）由2041(4)414x x ≤≤⎧⎪⎨--+≥⎪⎩，解得：44x -≤≤ ① (4分) 由12419log (3)41x x <≤⎧⎪⎨-+≥⎪⎩，解得：411x <≤ ② (8分)由①、②知：411x -≤≤， (10分)11(410.5--≈， (12分) ∴服用这种药一次大概能维持的有效时间为10.5小时． (14分) 19.（本体满分14分）（1）角α终边经过点(P -，∴1sin 2α=，cos α=，tan α=． （3分）sin tan sin cos tan 1cos 4312αααααα∴=-=-+=（6分） （2）()cos()cos sin()sin cos f x x x x αααα=+++=(x ∈R )， （2分）∴函数2cos(2)2cos ()2y x x π=-+21cos2x x =++2sin(2)16x π=++(x ∈R )， （4分）∴max 3y =， （6分） 此时()6x k k ππ=+∈Z ． （8分）20.（本题满分16分）(1) 2(1a x =+，2)p +，(3b =，)x ，∴2(4,2)a b x x p +=+++,又a b +与(1,2)c =平行，∴22(4)2x x p +=++，即2260x x p --+=， （2分） 由题意知方程2260x x p --+=有两个相等的实根，∴18(6)0p ∆=--=，∴478p =． （4分） (2)2()3(2)3f x a b x p x =⋅=+++是偶函数，∴206p +-=，∴2p =-， （2分） ∴()f x 在[1,3]-上的值域是[3,30]． （4分） (3)由α：函数()f x 在区间1[,)2-+∞上是增函数，知2162p +-≤-， ∴1p ≥，记[1,)A =+∞， （3分） 由β，即方程23(2)30x p x p +++-=有小于2-的实根，∴23231x x p x++=-，且2x <-，232383(1)811x x p x x x ++==-+---（2x <-）的值域为11,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，∴113p >，记11(,)3B =+∞， （6分）B ⊂≠A ，∴α是β的必要不充分条件． （8分）21.（本题满分18分）(1)()sin f x x =，∴(2)()sin(2)sin f x f x x x ππ+-=+-sin sin 0x x =-=，∴2π不是函数()sin f x x =的准周期． （3分）(2) ∴(2)()[2(2)sin(2)](2sin )f x f x x x x x πππ+-=+++-+24sin 2sin 4x x x x ππ=++--=（非零常数）， （3分）∴函数()sin f x x =是准周期函数，2T π=是它的一个准周期，相应的4M π=． （5分）(3)①写出一个不同于题设和(2)中函数，如3sin ,2(1),23sin x y x x y x y x x =+=+-=+，[]y x =等 得1分(0)y kx b k =+≠， ()sin()y kx b A x ωϕ=+++， ()cos()y kx b A x ωϕ=+++，，或其它一次函数（正比例函数）与周期函数的线性组合的具体形式，得3分②指出所写出函数的一个准周期，得2分③指出它的一些性质，如定义域、值域、奇偶性、单调性、最值、，。
上海市2008-2009学年第一学期期末模拟试题分类汇编——11概率统计
上海市2008-2009学年第一学期期末模拟试题分类汇编第十一部分：概率统计一.选择题1. （上海虹口区08学年高三数学第一学期期末试卷15）小球A 在右图所示的通道由上到下随机地滑动，最后在下底面的某个出口落出，则一次投放小球，从“出口3”落出的概率为（ ）A. 15B. 14C. 316D. 38答案：D2．（上海市奉贤区2008年高三数学联考15）将1，2，…，9这9个数随机分给甲、乙、丙三人，每人三个数，则每人手中的三个数都能构成等差数列的概率为（ ）(A) 561 (B) 701 (C) 3361 (D) 4201答案：A1（南汇区2008学年度第一学期期末理科第12题）在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为( ) A ．9.4 ；0.484 B ．9.4 ；0.016 C ．9.5 ；0.04 D ．9.5 ；0.016 答案：D二.填空题1．（上海市黄浦区2008学年高三年级第一次质量调研9）若用样本数据10-1213、、、、、来估计总体的标准差，则总体的标准差点估计值是____________．2. （上海市黄浦区2008学年高三年级第一次质量调研8）掷两颗骰子得两数，则事件“两数之和大于4”的概率为____________. 答案：563．（ 2009年上海市普通高等学校春季招生考试10）一只猴子随机敲击只有26个小写英文字母的练习键盘. 若每敲1次在屏幕上出现一个字母，它连续敲击10次，屏幕上的10个字母依次排成一行，则出现单词“monkey ” 的概率为 （结果用数值表示）.A12345答案：6265.1（嘉定区2008～2009第一次质量调研第8题）为了了解某校高中学生的近视眼发病率，在该校学生中进行分层抽样调查，已知该校高一、高二、高三分别有学生800名、600名、500名，若高三学生共抽取25名，则高一年级每一位学生被抽到的概率是___________． ．答案：201 2(上海市卢湾区2008学年高三年级第一次质量调研第10题)若集合*{|100,3,}A a a a k k N =≤=∈，集合*{|100,2,}B b b b k k N =≤=∈，在A B 中随机地选取一个元素，则所选取的元素恰好在A B 中的概率为____________．答案：16673（上海市静安区2008学年高三年级第一次质量调研第7题）(理)8名同学排成前后两排，每排4人.如果甲、乙两同学必须排在前排，丙同学必须排在后排那么不同的排法共有_____________种(用数字作答)．答案：57604 （上海市静安区2008学年高三年级第一次质量调研第7题）(文)某班上午要排语文、数学、体育、英语四门课，如果体育课不排在第一节也不排在第四节，则不同的排法共有_____________种(用数字作答). 答案：125 （上海市静安区2008学年高三年级第一次质量调研第9题）(理)某工厂的一位产品检验员在检验产品时，可能把正品错误地检验为次品，同样也会把次品错误地检验为正品.已知他把正品检验为次品的概率是0.02， 把次品检验为正品的概率为0.01.现有3件正品和1件次品，则该检验员将这4 件产品全部检验正确的概率是____________(结果保留三位小数)． 答案：0.9326 （上海市静安区2008学年高三年级第一次质量调研第9题）(文)抛掷一枚均匀的骰子，则事件“出现的点数大于4”的概率是_____________.答案：137 （静安区部分中学08－09学年度第一学期期中数学卷第6题)（理）从书架上顺序排列的7本书中取出3本书，那么这3本书恰好是从互不相邻的位置上取出的概率为 ．（结果用分数表示）答案：728 （静安区部分中学08－09学年度第一学期期中数学卷第6题)（文）在一个小组中有8名女同学和4名男同学，从中任意地挑选2名同学担任交通安全宣传志愿者，那么选到的两名都是女同学的概率是（结果用分数表示）．答案：33149静安区部分中学08－09学年度第一学期期中数学卷第10题)（理）从某批灯泡中随机抽取10只做寿命试验，其寿命（以小时计）如下：1050，1100，1120，1280，1250，1040，1030，1110，1240，1300．则该批灯泡寿命标准差的点估计值等于．（结果保留一位小数）答案：104.9（或者104.8也算对）10（静安区部分中学08－09学年度第一学期期中数学卷第10题)（文）某班级在一次身高测量中，第一小组10名学生的身高与全班学生平均身高170 cm的差分别是4-，7-，8-，2-，1，10-，15，10，7，2-。
上海市奉贤区2009届高三高考模拟试卷(数学文)
第6题上海市奉贤区2009届高三高考模拟试卷数学文科试卷审核：纪爱萍 校对：宋运华考生注意：1.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码.2.本试卷共有21道试题，满分150分.考试时间120分钟.一. 填空题（本大题满分60分）本大题共有12题，只要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分.1．21lim(21)n n n n →∞+=+___________. 2．函数y =__________ .3．已知复数1z i =-，则21z z =-____________. 4．22log sin log cos 88ππ+的值为5．()51x +的展开式中2x 的系数为 .6.右图给出的是计算1001614121++++ 的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是__________.7．计算：设(12)(23)a b ==，，，，若向量a b λ+与向量(47)c =--，垂直，则实数=λ . 8．若直线2y kx =+与圆221x y +=没有公共点，则实数k 的取值范围是___________. 9．在等差数列{}n a 中，设12n n S a a a =+++，对任意,*m k ∈N ，有22,,m k S m m k S k =≠则mka a =_____________.10．设,M N 是球心O 的半径OP 上的两个三等分点，过,N M 分别作垂直于半径OP 的两个截面，则这两个截面的面积之比为______.（填：小比大的比值） 11．如图，目标函数y ax P -=仅．在闭区域OACB 的顶点C )54,32(处取得最小值，则a 的取值范围是____________ .12．抛一枚均匀硬币，正面或反面出现的概率相同。
数列{}n a 定义如下：⎩⎨⎧-=次投掷出现反面第次投掷出现正面第n n a n 11，设∈++++=n a a a a S nn (321 N*)，那么28=S 的概率是______.二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得 4分，否则一律得零分.13．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方 图如右图所示，时速在[50,60)的汽车大约有（ ）A .30辆B .40辆C .60辆D .80辆14．方程)(122R a ay x ∈=+所表示的曲线不可能是（ ）A .抛物线B .圆C .双曲线D .直线15．“18a =”是“对任意的正数x ，21ax x+≥”的（ ） A .充分不必要条件 B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件16．下列条件中，不能确定A 、B 、C 三点共线的是（ ）A .PC PB PA ⋅+⋅=83cos 83sin 22ππ B .PC PB PA ⋅-⋅=85tan 85sec 22ππ C .⋅-⋅=8cot 87csc 22ππ D .⋅+⋅=83cos 8sin 22ππ第10题三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤.17．(本题满分12分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分. 已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形． (1)求该几何体的体积V ； (2)求该几何体的侧面积S [解：]18．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图所示为电流强度i （安培）随时间t （秒）变化的关系式是：[)s i n ,0,i A t t ω=∈+∞（其中A >0）的图象。
2009年上海奉贤区高考模拟考试文
2009年上海市奉贤区高考模拟考试数学试卷（文）考生注意：1．答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码．2．本试卷共有21道试题，满分150分．考试时间120分钟．一、填空题（本大题满分60分）本大题共有12题，只要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分．1．21lim(21)n n n n →∞+=+___________．2．函数y =__________ ．3．已知复数1z i =-，则21z z =-____________． 4．22log sinlog cos88ππ+的值为 5．()51x +的展开式中2x 的系数为 ． 6．图给出的是计算1001614121++++ 的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是__________．7．计算：设向量(12)(23)a b ==，，，，若向量a b λ+与向量(47)c =--，垂直，则实数=λ ．8．若直线2y kx =+与圆221x y +=没有公共点，则实数k 的取值范围是___________． 9．在等差数列{}n a 中，设12n n S a a a =+++，对任意,*m k ∈N ，有22,,m k S m m k S k =≠则mka a =_____________． 10．设,M N 是球心O 的半径OP 上的两个三等分点，过,N M 分别作垂直于半径OP 的两个截面，则这两个截面的面积之比为______．（填：小比大的比值） 11．如图，目标函数y ax P -=仅在闭区域OACB 的顶点C )54,32(处取得最小值，则a 的取值范围是____________ ．12．抛一枚均匀硬币，正面或反面出现的概率相同。
数列{}n a 定义如下：⎩⎨⎧-=次投掷出现反面第次投掷出现正面第n n a n 11，设∈++++=n a a a a S nn (321 N*），那么28=S 的概率是______． 二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得 4分，否则一律得零分．13．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，时速在[50,60)的汽车大约有A ．30辆B ．40辆C ．60辆D ．80辆14．方程)(122R a ay x ∈=+所表示的曲线不可能是 A ．抛物线 B ．圆C ．双曲线D ．直线15．“18a =”是“对任意的正数x ，21ax x+≥”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件16．下列条件中，不能确定A 、B 、C 三点共线的是 A ．⋅+⋅=83cos 83sin22ππ B ．⋅-⋅=85tan 85sec 22ππC ．⋅-⋅=8cot 87csc 22ππD ．⋅+⋅=83cos 8sin 22ππ三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤．17．（本题满分12分） 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．（1）求该几何体的体积V ； （2）求该几何体的侧面积S18．（本题满分14分） 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．如图所示为电流强度i （安培）随时间t （秒）变化的关系式是：[)sin ,0,i A t t ω=∈+∞ （其中A >0）的图象。
分类汇编第7部分立体几何
09届上海市期末模拟试题分类汇编第7部分立体几何一.选择题1.（08年上海市部分重点中学高三联考14）设a,b,c 表示三条直线，βα，表示两个平面，下列命题中不正确的是---------（ ）A. ⎭⎬⎫⊥βαα//a β⊥⇒a B. c b a c b a ⊥⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊥内的射影在是内在ββb C. ααα////c c b cb ⇒⎪⎭⎪⎬⎫内不在内在 D. αα⊥⇒⎭⎬⎫⊥b a b a //答案：D2．（上海市长宁区2008学年高三年级第一次质量调研15）下列三个命题中错误的个数是 （ ）①经过球上任意两点，可以作且只可以作球的一个大圆； ②球的面积是它的大圆面积的四倍；③球面上两点的球面距离，是这两点所在截面圆上以这两点为端点的劣弧的长. A.0 B. 1 C. 2 D.3 答案：C 3．（上海市长宁区2008学年高三年级第一次质量调研13）如图，P 为正方体1111ABCD A B C D -的中心，△PAC 在该正方体各个面上的射影可能是（ ）ABC D A 1B 1C 1D 1P(1)(2)(3)(4)A. (1)、(2)、(3)、(4)B.(1)、(3)C.(1)、(4)D.(2)、(4) 答案：C 4．（上海市2009届高三年级十四校联考数学理科卷14）已知m 、n 为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，下列四个命题中，正确的是 （ ） A ．若n m n m //,//,//则且αα B ．若βαββα//,//,//,,则且上在n m n mC ．若βαβα⊥⊥m m 则上在且,,D ．若ααββα//,,,m m m 则外在⊥⊥答案：D5.（上海市黄浦区2008学年高三年级第一次质量调研14）给出下列命题：(1)三点确定一个平面；(2)在空间中，过直线外一点只能作一条直线与该直线平行；(3)若平面α上有不共线的三点到平面β的距离相等，则//αβ；(4)若直线a b c 、、满足,a b a c ⊥⊥、则//b c .其中正确命题的个数是 ( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 答案：B1（2008学年度第一学期上海市普陀区高三年级质量调研第14题） 设a 、b 为两条直线，α、β为两个平面. 下列四个命题中，正确的命题是 （ ）A. 若a 、b 与α所成的角相等，则a b ∥；B. 若,,a b a b αα⊥⊥则Ü；C. 若a b a αββ∥苘，，，则αβ∥；D. 若a b αβ，∥∥，αβ∥，则a b ∥. 答案：B2 （闸北区09届高三数学（理）第13题）如图，动点P 在正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 上．过点P 作垂直于平面11BB D D 的直线，与正方体表面相交于M N ，．设BP x =，MN y =，则函数()y f x =的图像大致是（ ）答案：B3 （上海市静安区2008学年高三年级第一次质量调研第15题）已知长方体的表面积是224cm ，过同一顶点的三条棱长之和是6cm ，则它的对角线长是（ ）A. 14cmB. 4cmC. 32cmD. 23cm 答案：D4静安区部分中学08－09学年度第一学期期中数学卷第15题)用一个平面去截正方体，所得截面不可能是 （ ）．（A ） 平面六边形； （B ）菱形； （C ）梯形； （D ）直角三角形 答案：D5 （南汇区2008学年度第一学期期末理科第15题）在底面为正方形的长方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；④每个面都是等腰三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体． 这些几何形体是（ ）A ．①②④⑤B ．①②③⑤C ．①②③④D ．①③④⑤ 答案：DA BC DMNP A 1B 1C 1D 1 yxA ．OyxB ．OyxC ．Oyx D ．O二.填空题1（嘉定区2008～2009第一次质量调研第6题）已知圆锥的母线长为5cm ，侧面积为π15 2cm ，则此圆锥的体积为__________3cm ．答案：π122 （嘉定区2008～2009第一次质量调研第7题）联结球面上任意两点的线段称为球的弦，已知半径为5的球上有两条长分别为6和8的弦，则此两弦中点距离的最大值是____________． 答案：73（上海徐汇等区第一学期期末质量抽查第8题） 如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A B C 、、为其上的三个点，则在正方体盒子中，ABC ∠=____________. 答案：3π4 (上海市卢湾区2008学年高三年级第一次质量调研第3题)若圆锥的侧面积为20π，且母线与底面所成的角为4arccos5，则该圆锥的体积为___________．答案：16π 5 (上海市卢湾区2008学年高三年级第一次质量调研第4题)在长方体1111ABCD A B C D -中，若12,1,3AB BC AA ===，则1BC 与平面11BB D D 所成的角θ可用反三角函数值表示为θ=____________．答案：2arcsin56 (上海市卢湾区2008学年高三年级第一次质量调研第5题)若取地球的半径为6371米，球面上两点A 位于东经O12127'，北纬O318'，B 位于东经O 12127'，北纬O 255'，则A B 、两点的球面距离为_____________千米(结果精确到1千米)．答案：6737 (2008学年度第一学期上海市普陀区高三年级质量调研第7题) 在120︒的二面角内放一个半径为6的球，使球与两个半平面各只有一个公共点（其过球心且垂直于二面角的棱的直截面如图所示），则这两个公共点AB 之间的球面距离为 . 答案：2π8 (2008学年度第一学期上海市普陀区高三年级质量调研第9题)一个圆柱形容器的轴截面尺寸如右图所示，容器内有一个实心的球，球的直径恰等于圆柱的高.现用水将该容器注满，然后取出该球（假设球的密度大于水且操作过程中水量损失不计），则球取出后，容器中水面的高度为 cm. （精确到0.1cm ） 答案：8.39 (2008学年度第一学期上海市普陀区高三年级质量调研第11题) 下列有关平面向量分解定理的四个命题．．．．中，所有正确命题的序号是 . （填写命题所对A BC OABP 第7题图10cm20cm 第9题应的序号即可）① 一个平面内有且只有一对不平行的向量可作为表示该平面所有向量的基； ② 一个平面内有无数多对不平行向量可作为表示该平面内所有向量的基； ③ 平面向量的基向量可能互相垂直；④ 一个平面内任一非零向量都可唯一地表示成该平面内三个互不平行向量的线性组合. 答案：②、③10 （上海市静安区2008学年高三年级第一次质量调研第3题）已知某铅球的表面积是2484cm π，则该铅球的体积是___________2cm ．答案：413313π⨯ 11 （上海市静安区2008学年高三年级第一次质量调研第4题）(理)已知圆柱的体积是6π，点O 是圆柱的下底面圆心，底面半径为1，点A 是圆柱的上底面圆周上一点，则直线OA 与该圆柱的底面所成的角的大小是______(结果用反三角函数值表示)． 答案：arctan 612 （上海市静安区2008学年高三年级第一次质量调研第4题）(文)已知圆锥的母线长5l cm =，高4h cm =，则该圆锥的体积是____________3cm 答案：12π13 （静安区部分中学08－09学年度第一学期期中数学卷第3题)如图，正方体D C B A ABCD 111-的棱长为a ，则异面直线1AB 与1BC 所成的角的大小是 ．答案：60︒14 （静安区部分中学08－09学年度第一学期期中数学卷第4题)如图，用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，已知该圆锥的母线与底面所在平面的夹角为45︒，容器的高为10cm ．制作该容器需要铁皮面积为 cm 2．（衔接部分忽略不计，结果保留整数）答案：444 cm 215 （闵行区2008学年第一学期高三质量监控理卷第7题）如图，圆锥的侧面展开图恰好是一个半圆，则该圆锥的母线与底面所成的角的大小是 . 答案：60o16 （浦东新区2008学年度第一学期期末质量抽测卷数学理科第9题）如图，ABC ∆中，ο90=∠C ，ο30=∠A ，1=BC ．在三角形内挖去半圆（圆心O 在边AC 上，半圆与BC 、AB 相切于点C 、M ，与AC 交于N ），则图 中阴影部分绕直线AC 旋转一周所得旋转体的体积为 ． 答案：π2735 10cm17.1. （上海虹口区08学年高三数学第一学期期末试卷3）球的表面积为216cm π，则球的体积为___________3cm . 答案：323π2．（上海市黄浦区2008学年高三年级第一次质量调研10）若球的体积是392m π，则球的表面积是____________2m ．答案：9π 3．（上海虹口区08学年高三数学第一学期期末试卷7）如图所示，以圆柱的下底面为底面，并以圆柱的上底面圆心为顶点作圆锥，则该圆锥与圆柱等底等高。
2009上海奉贤区高三期末试卷及答案-奉贤区2008年高三数学试卷文参考答案
ABC A 1B 1C 1D E奉贤区2008年高三数学联考试卷(文)参考答案1、{}2＜x＜1|x ；2、24x 23、1(x 5)3- 4、－1或35、12i + 6、2n 7、410+ 8、8π 9、如①y ＝0，－2x －1 ②x ＝0，1－2x ③y ＝x ，12+x 等 10、① 11、1612、B 13、A 14、D 15、A16、解：取BC 中点E ，连接B 1E ，得B 1ECD 为平行四边形∵B 1E ∥CD∴∠AB 1E 为异面直线AB 1与CD 所成的角.(4分) 在△ABC 中，BC ＝连接AE ，在△AB 1E 中，AB 1＝AE ＝B 1E ＝ (7分)则cos ∠AB 1E ＝2221111AB B E AE 2AB B E+-⋅⋅(10分)∴异面直线AB 1与CD 所成角的大小为300. (12分)17、解：(1) 由(2－x) (x ＋1)＞0，得－1＜x ＜2 即A ＝(－1，2) (6分)(2) 由(x －m －2)(x －m)＞0，得B ＝(－∞，m)∪(m ＋2，＋∞) (10分) ∵A ⊆B ∴m ≥2或m ＋2≤－1，即m ≥2或m ≤－3故当B ⊆A 时，实数a 的取值范围是(－∞，－3]∪[2，＋∞) (14分)18、解：在△ABC 中，BD ＝400，∠ABD ＝1200，∵∠ADB ＝200 ∴∠DAB ＝400 ∵BD sin DAB ∠＝ADsin ABD∠ (2分)∴0400sin 40＝0AD sin120，得AD ≈538.9 (7分) 在△ADC 中，DC ＝800，∠ADC ＝1600∴AC 2＝AD 2＋DC 2－2 AD •DC •cos ∠ADC (9分)＝538.92＋8002－2×538.9×800×cos1600ACBD＝1740653.8得AC ≈1319（米） (14分) 则索道AC 长约为1319米. (15分)19、解：（1）(3)(5)35()22f f f ++≤，即(3)(5)2(4)f f f +≤但35≠，所以(3)(5)2(4)f f f +<（若答案写成(3)(5)2(4)f f f +≤，扣一分） (4分)（2）任取,∈x y R ，则2()()22++=-x y x y g ，221[()()]22++=-x y g x g y ， (6分) 所以222221()2()[()()]022424++++--+=-+=≥x y x y x y x y xyg g x g y ， 当且仅当=x y 时等号成立，则g(x)∈M . (10分)（3）设m n x 2,y 2==，则22m log x,n log y ==，且m ＋n ＝1.由已知：函数2()log =f x x 满足1()[()()]22+≥+x y f f x f y 得2221log [log log ]22x y x y +≥+，即211log (m n)22≥+，则m n 2+≤- (14分) 当且仅当x y =，即m n1222==，即m ＝n ＝－1时，m ＋n 有最大值为－2. (16分)21、解：（1）223(12)(13)1236=-+=-+-m x x x x x (2分)则~(1)(2)(3)(6)=--m x (4分)（2）23456111,,2,1,22a a a a a =-===-=， ∵111+=-n na a ∴211111111n n n n na a a a a ++-===----∴3211111n n n na a a a ++==--+=n a (*n N ∈)，知{}n a 是周期为3的数列 (6分)则123323132~()()().....()()()--=n n n n b a a a a a a＝234511[2(1)22][22(1)22]22+-⨯+⨯+⨯+-⨯+⨯3332311....[22(1)22]2---++⨯+-⨯+⨯n n n236331[2(1)22](122....2)2-=+-⨯+⨯⨯++++n1822281877-=⨯=⨯--n n (10分)（3）122331232431..............n n n n n n n n n n n n n n C t C t C t C t d C C t C t C t C t t-++++=++++=012233[.......]1(1)1n n n n n n n n C C t C t C t C t t t t+++++-+-== (14分)所以111,|1|1(1)1lim lim 1(1)11,|1|1n n n n n n t d t t d t t +→∞→∞+⎧+>+-⎪==+⎨+-⎪+<⎩，即11,0lim 11,10n n n t d t d t →∞+⎧>⎪=+⎨⎪-<<⎩(18分)。
2009上海春季高考数学试题与标准答案(考试院内部版 2008.12.22启封前绝密)
2009年上海市普通高等学校春季招生考试数 学 试 卷考生注意：1.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码.2.本试卷共有20道试题，满分150分.考试时间120分钟.一. 填空题（本大题满分60分）本大题共有11题，只要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分. 1．函数)1(log 2-=x y 的定义域是 . 2．计算：=-2)i 1( （i 为虚数单位）. 3．函数2cosxy =的最小正周期=T . 4．若集合{}1||>=x x A ，集合{}20<<=x x B ，则=B A . 5．抛物线x y =2的准线方程是 .6．已知2,3==b a . 若3-=⋅b a，则a 与b 夹角的大小为 .7．过点)1,4(-A 和双曲线116922=-y x 右焦点的直线方程为 . 8．在△ABC 中，若 60,75,3=∠=∠=ACB ABC AB ，则BC 等于 . 9．已知对于任意实数x ，函数)(x f 满足)()(x f x f =-. 若方程0)(=x f 有2009个实数解， 则这2009个实数解之和为 .10．一只猴子随机敲击只有26个小写英文字母的练习键盘. 若每敲1次在屏幕上出现一个 字母，它连续敲击10次，屏幕上的10个字母依次排成一行，则出现单词“monkey ” 的概率为 （结果用数值表示）. 11．以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数 轴上截取与闭区间]1,0[对应的线段，对折后（坐标1所对应的点与原点重合）再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作 （例如在第一次操作完成后，原来的坐标4341、变成21，原来的坐标21变成1，等等）. 那么原闭区间]1,0[上（除两个端点外）的点，在第二次操作完成后，恰好被拉到与 1重合的点所对应的坐标是 ；原闭区间]1,0[上（除两个端点外）的点，∙ ∙ ∙ 21 01在第n 次操作完成后（1≥n ），恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标为 .二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得 4分，否则一律得零分. 12．在空间中，“两条直线没有公共点”是“这两条直线平行”的 [答] ( ) （A ）充分不必要条件. （B ）必要不充分条件. （C ）充要条件. （D ）既不充分也不必要条件.13．过点)1,0(P 与圆03222=--+x y x 相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线 方程是 [答] ( ) （A ）0=x . （B ）1=y . （C ）01=-+y x . （D ）01=+-y x .14．已知函数⎩⎨⎧>≤=+.0,log ,0,3)(21x x x x f x 若()30>x f ，则0x 的取值范围是 [答] ( )（A ）80>x . （B ）00<x 或80>x . （C ）800<<x . （D ）00<x 或800<<x . 15．函数)01(112≤≤--+=x x y 的反函数图像是 [答] ( )三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤. 16. (本题满分12分)如图，在斜三棱柱111C B A ABC -中，=∠AC A 12π=∠ACB ，61π=∠C AA ，侧棱1BB 与底面所成的角为3π，341=AA ，4=BC . 求斜三棱柱-ABC 111C B A的体积V .17. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11=a ，且3231=++n n S a （n 为正整数）. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记 ++++=n a a a S 21.若对任意正整数n ，n S kS ≤恒成立，求实数k 的最大值.18. (本题满分14分)我国计划发射火星探测器，该探测器的运行轨道是以火星（其半径34=R 百公里）的中心F 为一个焦点的椭圆. 如图，已知探测器的近火星点（轨道上离火星表面最近的点）A 到火星表面的距离为8百公里，远火星点（轨道上离火星表面最远的点）B 到火星表面的距离为800百公里. 假定探测器由近火星点A 第一次逆时针运行到与轨道中心O 的距离为ab 百公里时进行变轨，其中a 、b 分别为椭圆的长半轴、短半轴的长，求此时探测器与火星表面的距离（精确到1百公里）.ABC1A 1B 1C19. (本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分.如图，在直角坐标系xOy 中，有一组对角线．．．长为n a 的正方形n n n n D C B A ),2,1( =n ， 其对角线n n D B 依次放置在x 轴上（相邻顶点重合）. 设{}n a 是首项为a ，公差为)0(>d d 的等差数列，点1B 的坐标为)0,(d . （1）当4,8==d a 时，证明：顶点321A A A 、、不在同一条直线上； （2）在（1）的条件下，证明：所有顶点n A 均落在抛物线x y 22=上；（3）为使所有顶点n A 均落在抛物线)0(22>=p px y 上， 求a 与d 之间所应满足的关系式.20. (本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分10分.设函数40,cos )1(sin )(πθθθθ≤≤-+=n n n n f ，其中n 为正整数.（1）判断函数)()(31θθf f 、的单调性，并就)(1θf 的情形证明你的结论； （2）证明：()()θθθθθθ224446sin cossin cos )()(2--=-f f ；（3）对于任意给定的正整数n ，求函数)(θn f 的最大值和最小值.2009年上海市普通高等学校春季招生考试数 学 试 卷参考答案及评分标准说明1. 本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同,可参照解答中评分标准的精神进行评分.2. 评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅. 当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分.3. 第16题至第20题中右端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题累加分数.4. 给分或扣分均以1分为单位.答案及评分标准一．（第1至11题）每一个空格正确的给5分，否则一律得零分.1.),1(∞+.2. i 2-.3. π4. 4. {}21<<x x . 5. 41-=x . 6.π32. 7. -=x y 5. 8. 6. 9. 0. 10. 6265.11. 43,41；j j n ,2为[]n 2,1中的所有奇数.二．（第12至15题）每一题正确的给4分，否则一律得零分.三．（第16至20题）16. [解] 在Rt △C AA 1中，C AA AA AC 11tan ∠⋅=43334=⨯=. …… 3分 作⊥H B 1平面ABC ，垂足为H ，则31π=∠BH B ，…… 6分在Rt △BH B 1中，BH B BB H B 111sin∠⋅=A623343sin1=⨯=⋅=πAA . …… 9分48644211=⨯⨯⨯=⋅=∴∆H B S V ABC . …… 12分17. [解] （1） 3231=++n n S a ， ① ∴ 当2≥n 时，3231=+-n n S a . ② 由 ① - ②，得02331=+-+n n n a a a . 311=∴+n n a a )2(≥n . …… 3分又 11=a ，32312=+a a ，解得 312=a . …… 4分 ∴ 数列{}n a 是首项为1，公比为31=q 的等比数列. 11131--⎪⎭⎫ ⎝⎛==∴n n n qa a （n 为正整数）. …… 6分（2）由（1）知，23311111=-=-=qa S ， …… 8分()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--=nnnn qq a S 31123311311111. …… 10分 由题意可知，对于任意的正整数n ，恒有⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤n k 3112323，解得 nk ⎪⎭⎫⎝⎛-≤311.数列⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫⎝⎛-n311单调递增，∴ 当1=n 时，数列中的最小项为32，∴ 必有32≤k ，即实数k 的最大值为32. …… 14分18. [解] 设所求轨道方程为)0(12222>>=+b a by a x ，22b a c -=.348,34800+=-+=+c a c a ，396,438==∴c a . …… 4分 于是 35028222=-=c a b .∴ 所求轨道方程为13502819184422=+y x . …… 6分设变轨时，探测器位于),(00y x P ，则1.819752020==+ab y x ，1350281918442020=+y x ， 解得 7.2390=x ，7.1560=y （由题意）. …… 10分 ∴ 探测器在变轨时与火星表面的距离为3.187)(2020≈-+-R y c x . …… 13分答：探测器在变轨时与火星表面的距离约为187百公里. …… 14分 19. [证明]（1）由题意可知，()()()8,32,6,18,4,8321A A A ，71183268,51818463221=--==--=∴A A A A k k . …… 3分 3221A A A A k k ≠ ，∴ 顶点321,,A A A 不在同一条直线上. …… 4分 （2）由题意可知，顶点n A 的横坐标n n n a a a a d x 21121+++++=- 2)1(2+=n ， 顶点n A 的纵坐标)1(221+==n a y n n . …… 7分 对任意正整数n ，点n A ()n n y x ,的坐标满足方程x y 22=，∴ 所有顶点n A 均落在抛物线x y 22=上. …… 9分 （3）[解法一] 由题意可知，顶点n A 的横、纵坐标分别是 []d n a y d n a n a d x n n )1(21,)1(21)1(212-+=-+-++= 消去1-n ，可得 da d a d y d x n n 2)(22-++=. …… 12分 为使得所有顶点n A 均落在抛物线)0(22>=p px y 上，则有⎪⎩⎪⎨⎧=-+=.02)(,22d a d a d p d解之，得 p a p d 8,4==. …… 14分∴ d a 、所应满足的关系式是：d a 2=. …… 16分[解法二] 点()111,y x A 的坐标为⎪⎩⎪⎨⎧=+=.21,2111a y a d x点()111,y x A 在抛物线px y 22=上，∴ )2(422121a d a x y p +==. …… 11分 又点()222,y x A 的坐标为⎪⎩⎪⎨⎧+=+=).(21,232322d a y d a x 且点()222,y x A 也在抛物线上，0,0>>d a ，把点()222,y x A 代入抛物线方程，解得 d a 2=. …… 13分 因此，4d p =，∴ 抛物线方程为x dy 22=. 又 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-+=+=-+-++=.21])1([21,2)1()1(21)1(2122d n d n a y d n d n a n a d x n n∴ 所有顶点()n n n y x A ,落在抛物线x dy 22=上. …… 15分 ∴ d a 、所应满足的关系式是：d a 2=. …… 16分20. [解] （1）)()(31θθf f 、在⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,0π上均为单调递增的函数. …… 2分对于函数θθθcos sin )(1-=f ，设 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈<4,0,2121πθθθθ、，则 )()(2111θθf f -()()1221c o s c o s s i n s i nθθθθ-+-=， 1221c o s c o s ,s i n s i n θθθθ<<， ()()∴<∴,2111θθf f 函数)(1θf 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,0π上单调递增. …… 4分（2） 原式左边()()θθθθ4466c o s s i n c o s s i n 2+-+=()()()θθθθθθθθ44422422c o s s i n c o s c o s s i n s i n c o s s i n 2+-+⋅-+=θθ2c o s 2s i n122=-=. …… 6分 又原式右边()θθθ2cos sin cos 2222=-=.∴ ()()θθθθθθ224446sin cossin cos )()(2--=-f f . …… 8分（3）当1=n 时，函数)(1θf 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,0π上单调递增， ∴ )(1θf 的最大值为041=⎪⎭⎫⎝⎛πf ，最小值为()101-=f .当2=n 时，()12=θf ，∴ 函数)(2θf 的最大、最小值均为1.当3=n 时，函数)(3θf 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,0π上为单调递增. ∴ )(3θf 的最大值为043=⎪⎭⎫⎝⎛πf ，最小值为()103-=f .当4=n 时，函数θθ2sin 211)(24-=f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,0π上单调递减，∴ )(4θf 的最大值为()104=f ，最小值为2144=⎪⎭⎫ ⎝⎛πf . …… 11分下面讨论正整数5≥n 的情形：当n 为奇数时，对任意⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈4,021πθθ、且,21θθ<()()122121cos cos sin sin )()(θθθθθθn n n n n n f f -+-=-， 以及 1cos cos 0,1sin sin 01221≤<<<<≤θθθθ，∴ 1221cos cos ,sin sin θθθθn n n n <<，从而 )()(21θθn n f f <.∴ )(θn f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,0π上为单调递增，则)(θn f 的最大值为04=⎪⎭⎫⎝⎛πn f ，最小值为()104-=f . …… 14分当n 为偶数时，一方面有 )0(1cos sin cos sin )(22n n n n f f ==+≤+=θθθθθ. 另一方面，由于对任意正整数2≥l ，有()()0s i n c o s s i n c o s )()(2222222222≥--=----θθθθθθl l l l f f ，⎪⎭⎫⎝⎛==≥≥≥∴---421)(21)(21)(122122πθθθn n n n n f f f f . ∴ 函数)(θn f 的最大值为1)0(=n f ，最小值为nn f ⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛2124π.综上所述，当n 为奇数时，函数)(θn f 的最大值为0，最小值为1-.当n 为偶数时，函数)(θn f 的最大值为1，最小值为n⎪⎭⎫⎝⎛212. …… 18分。
上海市南汇区2008学年第一学期期末高三数学(理科)质量抽查试卷2009.1
南汇区2008学年度第一学期期末考试高三数学试题（理科）（时间120分钟，满分150分）一、填空题（本大题共11小题，每小题5分，共55分）1．若集合{|1}M x x=<，(){|lg1}N x y x==-，则NM =______.2．在复平面内，复数1＋i2009(1－i)2对应的点位于第____象限．3．已知11()31x xf xx x+≤⎧=⎨-+>⎩，则52f f⎡⎤⎛⎫⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=______．4．已知3sin()45xπ-=，则sin2x= ．5．在△ABC中，∠C=90°，(1,),(2,1),AB k AC==则k的值是6．若由命题A: “2231xx”能推出命题B: “x a>”，则a的取值范围是________．7．若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率是 .8．函数()lg(2)1f x x x=⋅+-的图象与x轴的交点个数有个.9．若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为122+=xy，值域为{}3,19的“孪生函数”共有个.10．设a为()sin x x x R∈的最大值，则二项式6(-展开式中含2x项的系数是．11．已知函数5)(,5)(31313131--+=-=xxxgxxxf，分别计算(4)5(2)(2)f f g-和(9)5(3)(3)f f g-的值，并概括出涉及函数)(xf和)(xg的对所有不等于零的实数x都成立的一个等式：___________________________________________． 二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）12．在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下： 9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为( ) A ．9.4 ；0.484 B ．9.4 ；0.016 C ．9.5 ；0.04 D ．9.5 ；0.016 13．若0a b <<，则下列结论中不恒成立．．．．的是（ ） A ． a b > B ．11a b> C ． 222a b ab +> D ．a b +>- 14．已知数列{}n a 的通项为1122133n n n a --⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⋅-⎢⎥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，下列表述正确的是（ ） A. 最大项为0，最小项为2081-B. 最大项为0，最小项不存在C. 最大项不存在，最小项为2081- D. 最大项为0，最小项为4a15．在底面为正方形的长方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；④每个面都是等腰三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体． 这些几何形体是（ ）A ．①②④⑤B ．①②③⑤C ．①②③④D ．①③④⑤三、解答题（本大题有5道题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程） 16．（本题满分12分，每小题6分）圆锥的全面积为227cm π，侧面展开图是一个半圆， 求：（1）圆锥母线与底面所成的角；（2）圆锥的体积.17．（本题满分14分）某轮船以30海里/时的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60°，向北航行40分钟后到达B点，测得油井P在南偏东30°，轮船改为北偏东60°的航向再行驶80分钟到达C点，求P、C间的距离。
2009-2010学年上海市奉贤区高三调研测试化学试卷(附答案)
2009-2010学年上海市奉贤区高三调研测试16.向体积V a 的0.05mol·L -1NH 3•H 2O 溶液中加入体积为V b 的0.05mol·L -1HCl 溶液，下列关 系错误．．的是 A. V a >V b 时：C(NH 3•H 2O ) +C( NH 4+)>C(Cl —） B. V a =V b 时：C(NH 3•H 2O )+ C(OH -)=C(H +） C. V a <V b 时：C( NH 4+) > C(Cl -）> C(H +）>C(OH -）D. V a 与V b 任意比时：C( NH 4+) + C(H +) ＝C (OH -）+ C(Cl -）17．足量铜与一定量浓硝酸反应得到硝酸铜溶液和NO 2、N 2O 4、NO 的混合气体，这些气体与1.68LO 2（标准状况）混合后通入水中，所有气体完全被水吸收生成硝酸。
若向所得硝酸铜溶液中加入5mol/LNaOH 溶液至Cu 2+ 恰好完全沉淀，则消耗NaOH 溶液的体积是 A ．60mL B ．45mL C ．30mL D ．15mL.18.充分利用能源、提高原子利用率、减少向环境排放废弃物等都是“绿色化学”的基本要求。
下述做法主要是从“绿色化学”角度考虑的是A.实验室短时间保存硫酸亚铁溶液时，向试剂瓶中添加铁钉和少量稀硫酸；B.用浓硝酸溶解、回收做银镜实验后试管内壁的银；C.接触法制硫酸的设备中安装“热交换器”和锅炉，利用余热预热冷原料气和蒸汽发电；D.工业合成氨中分离产物得到氢气和氮气再循环使用。
19.已知碳酸Ki1=4.3X10-7Ki2=5.6X10-11苯酚Ki=1.28X10-10,下列化学方程式正确的是20. 化学中常用图像直观地描述化学反应的进程或结果。
下列图像描述正确的是OHOHOH OH AONa +H 2O +CO 2+Na 2CO 3B ONa +H 2O +CO 2+NaHCO 3C+Na 2CO 3ONa+NaHCO 3D +NaHCO 3ONa+H 2CO 3OH OH OHAONa +H 2O +CO 2+Na 2CO 3BONa +H 2O +CO 2 +NaHCO 3C +Na 2CO 3ONa+NaHCO 3D+NaHCO3ONa+H 2CO 3A ．反应的正方向放热（t 2时升温）B ．H 2S 气体通入氯水中C ．t 秒时合成氨反应达到平衡 D. NaOH 溶液滴入Ba(HCO 3)2溶液中21.向CuSO 4溶液中逐滴加入过量KI 溶液，观察到产生白色沉淀，溶液变为棕色。
～度第二学期奉贤中学高三数学摸底考试试卷
2008～2009学年度第二学期奉贤中学高三年级摸底考试数 学 试 卷考生注意：1.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、（高考准考证号）填写清楚，（并在规定的区域内贴上条形码）.2.本试卷共有21道试题，满分150分.考试时间120分钟.一. 填空题（本大题满分60分）本大题共有12题，只要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分.1．已知集合{}R x x y y A ∈+==,12，函数)4lg(2x x y -=的定义域为B ，则=B A________. 2．不等式2112<+x 的解集为___________. 3．已知b a bx ax x f +++=3)(2是偶函数，定义域为]2,1[a a -，则a+b= . 4．函数x x x f sin )2(cos 2)(2+=的最小正周期是____________.5．命题甲：关于x 的不等式04)2(2)2(2<--+-x a x a 的解集为R ，命题乙：实数a 满足22<<-a ，则命题甲是命题乙成立的 条件. 6、设cosx α= 2,63ππα⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦则arcsin x 的取值范围 . 7.已知函数()2x f x m =+的反函数为()1f x -。
若1()y f x -=的图像经过（5，2），则实数m 的值 .8．甲、乙两人玩数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为a ，再由乙猜甲刚好想的数字，把乙想的数字记为b ，且}6,5,4,3,2,1{,∈b a ，若1||≤-b a ，则称“甲乙心有灵犀”，现任意找出两个人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为 . 9．设复数z=x+yi(x,y ∈R)且|z -4i|=|z+2|，则2x+4y的最小值为___________.10.若首项为a 1,公比为q(q ≠1)的等比数列{a n }满足∞→n lim (2121a a a +-q n)=23,则a 1的取值范围是__________.11. 函数,121)(--=x x f 则方程12)(=⋅xx f 的实根的个数是_________.12．若对任意,x A y B ∈∈，（,A R B R ⊆⊆）有唯一确定的(,)f x y 与之对应，则称(,)f x y为关于,x y 的二元函数.定义：满足下列性质的二元函数(,)f x y 为关于实数,x y 的广义“距离”： (1)非负性：(,)0f x y ≥,当且仅当x y =时取等号；(2)对称性：(,)(,)f x y f y x =；(3)三角形不等式：(,)(,)(,)f x y f x z f z y ≤+对任意的实数z 均成立． 给出三个二元函数:①2(,)()f x y x y =-;②(,)f x y x y=-; ③(,)f x y =．请选出所有能够成为关于,x y 的广义“距离”的序号_________.二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得 4分，否则一律得零分.13．组合数),,1(Z r n r n C rn ∈≥>恒等于[答] ( )A ．1111--++r n C n r B ．11)1)(1(--++r n C r nC ．11--r n nrCD ．11--r n C rn 14．已知函数x y 1=的图象按向量)0,(b n =平移得到函数21-=x y 的图象，则函数)10()(≠>=-a a a x f b x 且的反函数)(1x f -的图象恒过定点 [答] ( )A ．（2，1）B ．（1，2）C ．（－2，1）D ．（0，2）15．已知直线m 、n 及平面α，其中m ∥n ，那么在平面α内到两条直线m 、n 距离相等的点的集合可能是：（1）一条直线；（2）一个平面；（3）一个点；（4）空集。
2009年全国高考上海数学试题(文数)
永磁机构及其发展动态摘要：本文从真空断路器的动作特性出发，讨论了真空断路器各种机构的特点以及与真空断路器动作特性的匹配情况，提出了一种真空断路器用新型的永磁机构，并从原理上论述了该机构具有可靠性高、零部件少、免维护等优点，同时，介绍了几种典型的永磁机构。
关键词：永磁机构；真空断路器；动作特性从国际、国内断路器的故障统计数字来看，机械故障占大多数，高达总故障的70%，为进一步提高断路器的可靠性，满足当今社会对高质量、高可靠性产品的需求，有必要突破传统意义上的机构动作原理，研制新的断路器操动机构。
1 真空断路器的动作特性及对机构的要求真空断路器与其它型式的断路器如空气断路器、油断路器和SF6断路器的动作特性有很大差别，真空断路器的行程很小，而合闸保持力大且总的操作功小，因此，机构必须保证在开关合闸到位时，提供足够大的力来克服触头压力，而不允许发生断路器合不上或出现严重的触头弹跳。
2 真空断路器机构的比较早期设计的适合真空断路器的机构为电磁机构，开关合闸时，螺管式电磁铁逐渐接近端面，产生的吸力会增加，这样就与真空断路器的机械特性相匹配，但它仍需要保持合闸位置的机械锁扣，且需提供近百安培的直流电源。
弹簧操动机构以交流小功率储能，小功率电能供给脱扣线圈进行分、合闸操作，已广泛应用于少油、SF6断路器。
通过凸轮曲线及连杆传动变换，缓冲结构的改进，以满足真空灭弧室的特殊要求，并且可做到少维护甚至免维护的要求，它的操作功可以从数十焦耳到数千焦耳，机械寿命可达数千次到数万次。
但是弹簧机构零件数较多，特别是锁扣部分的复位和闭锁，仍存在不可靠因素。
随着真空断路器在中压领域的发展，永磁材料性能的提高，先进的二次技术在开关设备中的应用，永磁机构在柱上开关、中压断路器领域对传统的弹簧机构提出了挑战，引起了开关行业的关注。
图1同时示出了真空断路器合闸过程的负载特性、弹簧机构及永磁机构的出力特性，不难看出，弹簧机构是弹簧在断路器触头的合闸过程中释放能量，弹簧力的特性与真空断路器的特性相反。
奉贤区2008年高三数学试卷(文)参考答案
AB C A 1 B 1 C 1D E奉贤区2008年高三数学联考试卷(文)参考答案1、{}2＜x＜1|x ；2、24x 23、1(x 5)3-4、－1或35、12i +6、2n 78、8π 9、如①y ＝0，－2x －1 ②x ＝0，1－2x ③y ＝x ，12+x 等 10、① 11、16 12、B13、A 14、D 15、A16、解：取BC 中点E ，连接B 1E ，得B 1ECD 为平行四边形∵B 1E ∥CD∴∠AB 1E 为异面直线AB 1与CD所成的角.(4分)在△ABC 中，BC ＝连接AE ，在△AB 1E 中，AB1＝AE ＝，B 1E ＝ (7分)则cos ∠AB 1E ＝2221111AB B E AE 2AB BE +-⋅⋅分) ∴异面直线AB 1与CD 所成角的大小为300.(12分)17、解：(1) 由(2－x)(x ＋1)＞0，得－1＜x ＜2 即A ＝(－1，2)(6分)(2) 由(x －m －2)(x －m)＞0，得B ＝(－∞，m)∪(m ＋2，＋∞)(10分)∵A ⊆B ∴m ≥2或m ＋2≤－1，即m ≥2或m ≤－3故当B ⊆A 时，实数a 的取值范围是(－∞，－3]∪[2，＋∞)(14分)18、解：在△ABC 中，BD ＝400，∠ABD ＝1200，∵∠ADB ＝200∴∠DAB ＝400 ∵BD sin DAB ∠＝AD sin ABD∠(2分) ∴0400sin 40＝0AD sin120，得AD ≈538.9(7分) 在△ADC 中，DC ＝800，∠ADC ＝1600∴AC 2＝AD 2＋DC 2－2AD •DC •cos ∠ADC (9分)＝538.92＋8002－2×538.9×800×cos1600A CBD＝1740653.8得AC ≈1319（M ）(14分)则索道AC 长约为1319M .(15分)19、解：（1）(3)(5)35()22f f f ++≤，即(3)(5)2(4)f f f +≤ 但35≠，所以(3)(5)2(4)f f f +<（若答案写成(3)(5)2(4)f f f +≤，扣一分）(4分)（2）任取,∈x y R ，则2()()22++=-x y x y g ，221[()()]22++=-x y g x g y ，(6分) 所以222221()2()[()()]022424++++--+=-+=≥x y x y x y x y xy g g x g y ， 当且仅当=x y 时等号成立，则g(x)∈M .(10分)（3）设m n x 2,y 2==，则22m log x,n log y ==，且m ＋n ＝1.由已知：函数2()log =f x x 满足1()[()()]22+≥+x y f f x f y 得2221log [log log ]22x y x y +≥+，即211log (m n)22≥+，则m n 2+≤-(14分) 当且仅当x y =，即m n 1222==，即m ＝n ＝－1时，m ＋n 有最大值为－2.(16分)21、解：（1）223(12)(13)1236=-+=-+-m x x x x x (2分) 则~(1)(2)(3)(6)=--m x (4分)（2）23456111,,2,1,22a a a a a =-===-=， ∵111+=-n n a a ∴211111111n n n n na a a a a ++-===---- ∴3211111n nn na a a a ++==--+=n a (*n N ∈)，知{}n a 是周期为3的数列 (6分) 则123323132~()()().....()()()--=n n n nb a a a a a a ＝234511[2(1)22][22(1)22]22+-⨯+⨯+⨯+-⨯+⨯ 3332311....[22(1)22]2---++⨯+-⨯+⨯n n n236331[2(1)22](122....2)2-=+-⨯+⨯⨯++++n 1822281877-=⨯=⨯--n n (10分) （3）122331232431..............n n n n n n n n n n n n n nC t C t C t C t d C C t C t C t C t t-++++=++++= 012233[.......]1(1)1n n n n n n n n C C t C t C t C t t t t+++++-+-==(14分) 所以111,|1|1(1)1lim lim 1(1)11,|1|1n n n n n n t d t t d t t +→∞→∞+⎧+>+-⎪==+⎨+-⎪+<⎩，即11,0lim 11,10n n n t d t d t →∞+⎧>⎪=+⎨⎪-<<⎩(18分)。
【Word版解析】上海市奉贤区2013届高三上学期期末教学质量调研数学文试题
2012学年第一学期奉贤区高三期末数学文调研试卷2013、1、17（一模）一、填空题（56分）1、关于x 的方程()R n m n mx x ∈=++,02的一个根是i 23+-，则=m _________．【答案】;6=m【解析】因为方程的根为虚根i 23+-，所以32i --也是方程的根，所以32(32)i i m -++--=-，即6m =。
2、函数2sin sin 2y x x =-的最小正周期为 ． 【答案】π【解析】21cos211sin sin 2sin 2sin 2cos2222x y x x x x x -=-=-=--1)2x ϕ=+，其中ϕ为参数，所以周期222T πππω===。
3、集合{|lg 0}M x x =>，2{|4}N x x =≤，则M N = _________． 【答案】(]2,1【解析】{lg 0}{1}M x x x x =>=>.2{|4}{22}N x x x x =≤=-≤≤,所以{12}(1,2]M N x x =<≤= . 4、设直线1l ：02=+y ax 的方向向量是1d ，直线l 2 ：()041=+++y a x 的法向量是2n ，若1d 与2n 平行，则=a _________． 【答案】32-【解析】因为1d 与2n 平行，所以直线1l 垂直2l 。
1l 的斜率为2a -，直线2l 的斜率为11a -+，由1()112a a -⋅-=-+，解得23a =-。
5、已知,0,0>>y x 且,111=+yx 若m y x >+恒成立，则实数m 的取值范围是_________． 【答案】4<m【解析】11()()224y x x y x y x y x y +=++=++≥+=，当且仅当y x x y=，即12x y ==时，取等号，所以x y +的最小值为4，所以要使x y m +>恒成立，所以4m <。
2008-2009学年上海南汇区第一学期高三期末考试理
2008-2009学年度上海市南汇区第一学期高三期末考试数学试卷（理科）一、填空题（本大题满分55分）本大题共有11题，只要求直接填写结果，请将结果直接填在答题纸规定的横线上，每题填对得5分，否则一律得零分． 1．若集合{||1},{|lg(1)},M x x N x y x =<==-则MN =____________．2．在复平面内，复数200921(1)i i +-对应的点位于第______象限 ． 3．已知=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎩⎨⎧>+-≤+=)25(1311)(f f x x x x x f ，则___________． 4．已知3sin(),sin 245x x π-==则____________．5．在△ABC 中，O 90,(1,),(2,1),C AB k AC ∠===则k 的值是_____________．6．若由命题22 :03 1-x A x>“”能推出命题:B x a >“”，则a 的取值范围是_____________． 7．抛掷两颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个的正方体玩具），则出现向上的点数之和为4的概率是 。
8．函数()lg(2)1f x x x =+-的图像与x 轴的交点个数有____________个.9．若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为221,y x =+值域为{3,19}的“孪生函数”共有_________个．10．设a 为sin ()x x x R +∈的最大值，则二项式6(展开式中含2x 项的系数是__________．11．已知函数11113333(),(),55x x x x f x g x ---+==分别计算(4)5(2)(2)f f g -和(9)5(3)(3)f f g -的值，并概括出涉及函数()f x 和()g x 的对所有不等于零的实数x 都成立的一个等式：______________________.二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的．必须在答题纸上按正确填涂的方法用2B 铅笔将正确结论的字母代号框涂黑，每题涂对得 5分，否则一律得零分．12．在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下： 9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 （ ）A ．9.4、0.484B ．9.4、0.016C ．9.5、0.04D ．9.5、0.016 13．若0,a b <<则下列结论中不成立的是（ ）A ．||||a b >B ．11a b>C ．222a b ab +>D ．a b +>-14．已知数列{}n a 通项为1122()[()1]33n n n a --=-，下列表述正确的是（ ）A ．最大值为0，最小值为8120- B ．最大值为0，最小值不存在C ．最大值不存在，最小值为8120- D ．最大值为0，最小值为4a15．在底面为正方形的长方体上任意选择四个顶点，它们可能是如下各种几何体的4个顶点，①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体； ④每个面都是等腰三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体. 这些几何体是（ ）A ．①②④⑤B ．①②③⑤C ．①②③④D ．①③④⑤三、解答题（满分75分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤． 16．（本题满分12分）每小题满分6分.圆锥的全面积为227cm π，侧面展开图是一个半圆，求： （1）圆锥母线与底面所成的角； （2）圆锥的体积. 17．（本题满分14分）某船轮以30海里/时的速度航行，在A 点测得海面上油井P 在南偏东O 60，向北航行40分钟后到达B 点，测得油井P 在南偏东O 30，轮船改为北偏东O 60的航向再行驶80分钟到达C 点，求P C 、间的距离.A BCP 60O 60O30O18．（本题满分15分）第1小题满分4分，第2小题满分11分.定义矩阵方幂运算：设A 是一个n n ⨯的矩阵，定义⎩⎨⎧∈⋅==+)(*11N k A A A AA k k 若 1 10 1A ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求：（1）23,;A A（2）猜测*()n A n N ∈，并用数学归纳法证明. 19．（本题满分16分）第1小题满分4分，第2小题满分6分,第3小题满分6分.已知函数11()lg 11x f x xx+=+--.（1）求函数()f x 的定义域，并判断它的单调性（不用证明）； （2）若()f x 的反函数为1()fx -，证明方程1()0f x -=有解，且有唯一解；（3）解关于x 的不等式[(1)]1f x x +>.20．（本题满分18分）第1小题满分4分，第2小题满分6分,第3小题满分8分.已知，数列{}n a 有p a a a ==21, (常数0p >)，对任意的正整数,n 12n n S a a a =+++，并有n S 满足1()2n n n a a S -=. （1）求a 的值；（2）求证数列{}n a 是等差数列；（3）对于数列{}n b ，假如存在一个常数b 使得对任意的正整数n 都有n b b <且lim n n b b →∞=，则称b 为数列{}n b 的“上渐进值”，令2112n n n n n S S p S S ++++=+，求数列12{2}n p p p n +++-的“上渐进值”.。
上海奉贤区年高三数学期末试卷
上海奉贤区年高三数学期末试卷TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】上海市奉贤区2006年高三数学期末试卷1．若函数()2x f x x =+的反函数是y f x =-1()，则f -⎛⎝ ⎫⎭⎪=113________________2．方程2lg x 2lg x 3=0--的解集是________3．在等比数列{}n a 中，4732a a π=，则()38sin a a =___________ 4．在无穷等比数列{a n }中，nn n n T a a a a T q a ∞→++++===lim ,,21,1222624221则记 等于 ____________5．平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点()21A ，，()x,y B 若点B 满足OA AB ⊥，则点B 的轨迹方程为____________6．在ABC ∆中，43AB B π==，，ABC ∆AC =______7．某班有50名学生，其中15人选修A 课程，另外15人选修B 课程，其它人不选任何课程，从中任选两名学生，则他们选修不同课程的学生概率为_________8．用一张长宽分别为8cm 、4cm 的矩形硬纸板折成正四棱柱的侧面，则四棱柱的对角线长为 9．（理）若3y x π=+，则sinx ·siny 的最小值为___________ （文）sin(α-β)cos α-cos(α-β)sin α,β在第三象限，则cos β= 10．将正奇数按如下规律填在5列的数表中： 则200711．已知函数a x f =)(a ，b 12．设函数()x f 且()x f 的反函数为()x H ，已知()()a ,b H H ，则()a b H +=_____________________ （用()()a ,b H H 的代数式表示）； 二、选择题（4*4=16分）13．下列函数表示同一函数的是（ ）A. 212)()(xa x f =与xa x g =)(（a>0） B.1)(2++=x x x f 与02)12()(-++=x x x x gC. 22)(+⋅-=x x x f 与4)(2-=x x gD. 2lg )(x x f =与x x g lg 2)(=14．设q p ,均为实数，则“0q <”是“方程20x px q ++=有一个正实根和一个负实根”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 15.已知函数1)2sin()(--=ππx x f ，则下列命题正确的是（ ）A ．)(x f 是周期为1的奇函数B ．)(x f 是周期为2的偶函数C ．)(x f 是周期为1的非奇非偶函数D ．)(x f 是周期为2的非奇非偶函数16．函数()()20()4sin 0x x f x x x π⎧≤⎪=⎨<≤⎪⎩，则集合()(){}0x f f x =元素的个数有 （ ）A 、2个B 3个C 4个D 5个三、解答题（12+12+12+14+18+18=86分）17．设O 为坐标原点，已知向量1OZ 、2OZ 分别对应复数1z 、2z ，且i a a z )10(5321-++=、212),()52(12z z R a i a a z +∈-+-=若其中是实数，求2z 的值.18．设函数()4f x x b =-+，不等式|()|6f x <的解集为（－1，2）（1）求b 的值； （2）解不等式40()x mf x +>． 19．如图P 分别是正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱DD 1上的点，PB 与面ABCD 所成的线面角是arctg 6求异面PB 与AD 1线所成的角20． 已知x y 、之间满足()222104x y b b +=>（1）方程()222104x y b b +=>（2）动点(x ,y )在曲线14222=+by x (b >0)A（3）由()222104x y b b+=>能否确定一个函数关系式()y f x =，如能，求解析式；如不能，再加什么条件就可使x y 、之间建立函数关系，并求出解析式。
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奉贤区2008年高三数学联考试卷(文)
一、填空题（本大题满分55分）本大题共有11题，只要求直接填写结果，每个空格填对
得5分，否则一律得零分．
1. 设A ＝{}2＜x＜2－|x ，B ＝{}3＜x＜1|x ，则A∩B ＝_________________.
2. (x ＋2)4的二项展开式中的第三项是_________________.
3. 函数f (x)3x 5=+的反函数=-)(1
x f
_________________.
4. 已知a ＝(m －2，－3)，b ＝(－1，m)，若a ∥b ，则m ＝_________________.
5. 已知复数w 满足2w 4(3w)i -=+ (i 为虚数单位），则w ＝_________________.
6. 等差数列{}n a 的公差不为零，12=a . 若124、、a a a 成等比数列，则n a =__________.
7. 已知3cos 5α=
，且α是第四象限的角，则2sin 3π⎛⎫α+ ⎪⎝⎭
＝_________________. 8. 已知圆锥的母线与底面所成角为600
，母线长为4，则圆锥的侧面积为______________. 9. 请将下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：若函数f(x)＝2x －1的图像与g(x)的图像关于直线_____________对称，则g(x)＝_________________. （注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可）
10.对于函数f(x)＝x ·sinx ，给出下列三个命题：①f(x)是偶函数；②f(x)是周期函数；③f(x)
在区间[0，π]上的最大值为2π
.正确的是_______________（写出所有真命题的序号）.
11.正方体中，连接相邻两个面的中心的连线可以构成一个美丽的几何体。
若正方体的边长为1，则这个美丽的几何体的体积为_______________.
二. 选择题（本大题满分20分）本大题共有4 题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四
个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得5分，不选、选错或者选出的代号超过一个，一律得零分． 12.下列函数中，奇函数是（ ）
(A) y ＝x 2－1 (B) y ＝x 3＋x (C) y ＝2x
(D) y ＝log 3x
13. 设x 1、x 2∈R ，则“x 1＞1且x 2＞1”是“x 1＋x 2＞2且x 1x 2＞1”的（ ）条件
(A) 充分不必要 (B) 必要不充分 (C) 充要 (D) 不充分不必要 14.设向量a ＝(－2，1)，b ＝(1，λ) (λ∈R)，若a 、b 的夹角为1350，则λ的值是（ ）
(A) 3 (B) －3 (C) 3或－
13 (D)－3或1
3
15.将1，2，…，9这9个数随机分给甲、乙、丙三人，每人三个数，则每人手中的三个数都能构成等差数列的概率为（ ） (A)
56
1
(B)
70
1 (C)
336
1 (D)
420
1 三. 解答题（本大题满分75分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤．
B 1
A
B
C A
1
C 1
D 16. （本题满分12分）
在直三棱柱111ABC A B C -中，已知AB ＝AC ＝AA 1＝4，∠BAC ＝900
，D 为B 1C 1的中点，求异面直线AB 1与CD 所成角的大小. 解：
17. （本题满分14分
.第一小题6分，第2小题8分.）
记函数f(x)的定义域为A ，g(x)＝log 3[(x －m －2)(x －m)]的定义域为
B . (1)求A ；(2)若A ⊆B ，求实数m 的取值范围. 解：
18. （本题满分15分）
如图所示，南山上原有一条笔直的山路BC ，现在又新架设了一条索道AC .小李在山脚B 处看索道AC ，发现张角∠ABC ＝1200；从B 处攀登400米到达D 处，回头看索道AC ，发现张角∠ADC ＝1600；从D 处再攀登800米方到达C 处.问索道AC 长多少（精确到米）？ 解：
19. （本题满分16分。
第一小题4分，第2小题6分，第3小题6分）
我们将具有下列性质的所有函数组成集合M ：函数()()y f x x D =∈，对任意
A
C
B
D
,,
2x y x y D +∈均满足1
()[()()]22x y f f x f y +≥+，当且仅当x y =时等号成立。
（1） 若定义在(0，＋∞)上的函数()f x ∈M ，试比较(3)(5)f f +与2(4)f 大小. （2） 设函数g(x)＝－x 2，求证：g(x)∈M .
（3） 已知函数2()log =f x x ∈M 。
试利用此结论解决下列问题：若实数m 、n 满足
m n 221+=，求m ＋n 的最大值.
解：
20. （本题满分18分。
第1小题3分，第2小题7分，第3小题8分）
我们规定：对于任意实数A ，若存在数列{}n a 和实数(0)x x ≠，使得
21123.....n n A a a x a x a x -=++++，则称数A 可以表示成x 进制形式，简记为：
1231~()()().....()()-=n n A x a a a a a 。
如：2~(1)(3)(2)(1)=--A ，则表示A 是一个2进
制形式的数，且23132(2)212=-+⨯+-⨯+⨯A ＝5.
（1）已知2
(12)(13)=-+m x x （其中0)x ≠），试将m 表示成x 进制的简记形式. （2）若数列{}n a 满足12a =，*11
,1k k
a k N a +=
∈-， 123323132~()()().....()()()--=n n n n b a a a a a a *()n N ∈.求证：22877
n n b =
-. （3）若常数t 满足0t ≠且1t >-，1231~()()().....()()-=n n
n n n n n n d t C C C C C ，求1
lim
n
n n d d →∞+.
解：。