考前30天客观题每日一练(23)

考前30天客观题每日一练（23）
一、选择题(本大题共10小题,每题5分,共50分.每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的.)
1. 化简cos32cos51cos58cos39- 的结果等于 （ ）
A. cos63
B. sin63
C. cos1
D. sin1 2. “a =2”是“直线20ax y +=与直线1x y +=平行”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
3. 不等式组03434x x y x y ≥⎧⎪
+≥⎨⎪+≤⎩
所表示的平面区域的面积等于 ( )
A.
32 B. 23 C.43 D.34
4. (理科)一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，不得分的概率为
c ，,,(0,1)a b c ∈，且无其它得分情况，已知他投篮一次得分的数学期望为1，则ab 的最大值为
（ ）
A ．
148
B ．
124
C ．
112
D ．
16
4.（文科）如图，在半径为R 的圆内随机撒一粒芝麻，它落在阴影部分(圆内接正三角形）上的概率是 ( )
5. 巳知某几何体的三视图如下，则该几何体的表面积是 （ ）
6. 已知1tan()42π
α+=，且02πα-<<，
则22s i n
s i n 2c o s ()4
ααπα+=-
（ ） A.
B.
C. D. 7. 关于直线,m n 与平面,αβ，有以下四个命题：
①若//,//m n αβ且//αβ，则//m n ；②若//,m n αβ⊥且αβ⊥，则//m n ； ③若
,//m n αβ⊥且//αβ，则m n ⊥；④若,m n αβ
⊥⊥
且αβ⊥，则m n ⊥.其中真命题有
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
8. 已知()1s i n c o s f x x
x =+，()1n f x +是()n f x 的导函数，即()()21f x f x '=，()()32f x f x '=，…，()()1n n f x f x +'=，n ∈*N ，则()2011f x = （ ）
A ．sin cos x x --
B ．sin cos x x -
C ．sin cos x x -+
D ．sin cos x x + 9. 如果存在正整数ω和实数ϕ使得函数)(cos )(2ϕω+=x x f （ω，ϕ为常数）的图象如图所示（图象经过点（1,0）），那么ω的值为 （ ） A ．1 B ．2 C ． 3 D. 4
10. 已知点F 1，F 2分别是双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的左、右焦
点，过F 1且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点，若△ ABF 2是锐角三角形，则该双曲
线离心率的取值范围是 （ ） A ．)3,1(
B ．)22,3(
C ．),21(+∞+
D ．)21,1(+
二、填空题(本大题共有4小题，每题5分，共20分.只要求直接填写结果.) （一）必做题（11—13题）
11. 甲、乙、丙、丁四位同学各自对A 、B 两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r 与残差平方和m 如下表：
10两变量有更强的线性相关性 .
12. 设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()32x
f x x c =-+（c 为常数），则
(
1)f -= .
13. 若数列{}n a 满足21
1n n n n
a a k a a +++-=（k 为常数），则称
{}n a 为等比差数列，k 叫公比差.已知{}n a 是以2为公比差的等比差数列，其中11a =，22a =,则5a = . （二）选做题，从14、15题中选做一题 14. 极坐标系下，圆2cos()
2
π
ρθ=+
上的点与直线sin()4
π
ρθ+
上的点的最大距离
是 .
15. 如图，PA 是圆的切线，A 为切点，PBC 是圆的割线，且PA ，
则PB BC
= ．
考前30天客观题每日一练（23）参考答案
1. A 【解析】因为0000cos58sin32,cos59sin31==， 所以原式0
cos32cos31sin32sin31cos63=-=，故选A.
2.C 【解析】2a =时，两直线平行，反之，两直线平行，也有2a =，故选C.
3.C 【解析】画图可知,不等式组所表示的平面区域是一个三角形,且三个顶点的坐标分别是
4(0,),(0,4),(1,1),3所以三角形的面积144
(4)1.233
s =⨯-⨯=故选C. 4.（理科）B 【解析
】依题意得3201,0,0,32a b c a b a b ++⨯=>>∴+≥
即1
1,,24
ab ≤∴≤
故选B. 4.（文科）D 【解析】设圆的圆心为O ,连接ABC 的顶点C 与圆心O ,并延长交AB 于点D,连接BO,在BOD 中,1,2DO R =
则,,BD R AB =∴=所以随机撒一粒芝麻，它落在阴影部分上的概率为三角形面积与圆的面积之
5. B 【解析】该几何体是四棱锥P ABCD -，其中底面ABCD 是矩形，PA ⊥底面ABCD
，且4AD =，3AB =，4PA =.如图，易得各侧面都是直角三角形，可计算得表面积为36+故选B.
6. A 【解析】由1tan 11tan()tan 4
1tan 23π
αααα++
=
=⇒
=--，又02
π
α-<<，
所以sin 10α=-.
则22sin sin2cos(
)4ααπα
+=
-52
α==-. 故选A .
7. B 【解析】①错误，,m n 可以具有异面直线的情形；②错误，,m n 可以重合；③正确；④正确.故选B.
8. B 【解析】121()sin cos ,()'()cos sin f x x x f x f x x x =+∴==- ,
3243()'()sin cos ,()'()cos sin ,f x f x x x f x f x x x ∴==--∴==-+ 54()'()sin cos ,()n f x f x x x f x ∴==+∴是以4为周期的函数, 20114()(
)cos sin .f x f x x x ∴==-+,故选B.
9. B 【解析】1()[1cos(22)]2
f x x ωϕ∴=
++,结合图形可知,122T πω=<，33144T πω=>，
0ω>，由此可得324
ππ
ω<<,又ω是正整数,所以2=ω.故选B.
10. D 【解析】由已知可得,210,4AF F π<∠<所以210tan 1,AF F <∠<则2
221,22b c a a c ac
-=<
即1
211e e e
-<⇒<<+故选D .
11. 丁【解析】丁同学所得相关系数0.85最大，残差平方和m 最小，所以A 、B 两变量线性相关性更强．
12. 0 【解析】因为()f x 为定义在R 上的奇函数,所以有0(0)3200f c =-⨯+=,解得
1c =-,所以当0x ≥时, ()321x f x x =--，即(1) (1)f f -=-=()211--⨯-13=0.
13. 384【解析】由
32212a a a a -=得38a =， 由34322a
a a a -=得448a =，由5443
2a a a a -=得5384a =.
14.
1【解析】将圆何直线的方程化为直角坐标方程，分别为2220x y y ++=，20x y +-=，圆的半径为1r =，圆心为(0,1)-
，圆心到直线的距离为d =
=，
所以所求最大距离为1d r +=
+. 15. 1
2
【解析】由切割线定理得2PA PB PC =⋅，所以23PB PB PC =⋅，即3P
B P B B
C =+，
所以12
PB BC =.。