2019年中考数学一轮复习第四章几何初步与三角形第一节线段角相交线与平行线同步测试

第四章几何初步与三角形
第一节线段、角、相交线与平行线
姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟
1．(2018·浙江金华中考)如图，∠B的同位角可以是( )
A．∠1 B．∠2
C．∠3 D．∠4
2．(2018·江苏宿迁中考)如图，点D在△ABC边AB的延长线上，DE∥BC.若∠A＝35°，∠C＝24°，则∠D的度数是( )
A．24° B．59°
C．60° D．69°
3．(2018·山东枣庄中考)已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC ＝30°)，其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为( )
A．20° B．30°C．45° D．50°
4．(2018·湖南益阳中考)如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD.下列说法错误的是( )
A．∠AOD＝∠BOC
B．∠AOE＋∠BOD＝90°
C．∠AOC＝∠AOE
D．∠AOD＋∠BOD＝180°
5．(2018·山东聊城中考)如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD ＝95°，∠CDE＝25°，则∠DEF的度数是( )
A．110° B．115°
C．120° D．125°
6．(2018·浙江金华模拟)若∠α＝35°，则∠α的补角为__________度．
7．(2018·湖南衡阳中考)将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC∥DE，则∠AFC的度数为__________．
8．(2018·湖南永州中考)一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB，CE相交于点D，则∠BDC ＝__________.
9. (2018·重庆中考B卷)如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD.若∠EFG＝90°，∠E＝35°，求∠EFB的度数．
10．(2017·湖北十堰中考)如图，AB∥DE，FG⊥BC于点F，∠CDE＝40°，则∠FGB＝( )
A．40° B．50°C．60° D．70°
11．如图，已知点P是∠AOB的平分线上的一点，∠AOB＝60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM＝4 cm.如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为( )
A．2 cm B．2 3 cm C．4 cm D．4 3 cm
12．如图中有四条互相不平行的直线l1，l2，l3，l4所截出的七个角．关于这七个角的度数关系，下列正确的是( )
A．∠2＝∠4＋∠7
B．∠3＝∠1＋∠6
C．∠1＋∠4＋∠6＝180°
D．∠2＋∠3＋∠5＝360°
13．如图，AB∥CD，∠CDE＝119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF＝130°，则∠F＝____________.
14．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是______.
15．如图，在四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN.若MF∥AD，FN∥DC，则∠B＝__________.
16．(2018·湖北鄂州中考)如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，DB＝DC，点E，F分别为DB，BC的中点，连结AE，EF，AF.
(1)求证：AE＝EF；
(2)当AF＝AE时，设∠ADB＝α，∠CDB＝β，求α，β之间的数量关系．
17．已知O为直线AB上的一点，OC⊥OE于点O，射线OF平分∠AOE.
(1)如图1，∠COF和∠BOE之间有何数量关系？并说明理由；
(2)若将∠COE绕点O旋转至图2的位置，试问(1)中∠COF和∠BOE之间的数量关系是否发生变化？若不发生变化，请你加以证明；若发生变化，请你说明理由；
(3)若将∠COE绕点O旋转至图3的位置，继续探究∠COF和∠BOE之间的数量关系，并加以证明．
18．如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝110°.将一直角三角板的直角顶点放在点O处(∠OMN＝30°)，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
(1)将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC.求∠BON 的度数；
(2)将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为________(直接写出结果)；
(3)将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC的数量关系，并说明理由．
参考答案
【基础训练】
1．D 2.B 3.D 4.C 5.C 6．145 7.75° 8.75°
9．解：∵∠EFG ＝90°，∠E ＝35°， ∴∠FGH ＝55°.
∵GE 平分∠FGD ，AB ∥CD ， ∴∠FHG ＝∠HGD ＝∠FGH ＝55°. ∵∠FHG 是△EFH 的外角， ∴∠EFB ＝55°－35°＝20°. 【拔高训练】 10．B 11.C 12.C 13．9.5° 14.3 15.95°
16．(1)证明：∵点E ，F 分别为DB ，BC 的中点， ∴EF 是△BCD 的中位线，∴EF ＝1
2CD.
又∵DB ＝DC ，∴EF ＝1
2
DB.
在Rt △ABD 中，∵点E 为DB 的中点， ∴AE 是斜边BD 上的中线， ∴AE ＝1
2DB ，∴AE ＝EF.
(2)解：如图，
∵AE ＝EF ，AF ＝AE ，∴AE ＝EF ＝AF ， ∴△AEF 是等边三角形，∴∠AEF ＝60°. ∵EF 是△BCD 的中位线， ∴EF ∥CD ，∴∠BEF ＝∠CDB ＝β，
∴β＋∠2＝60°.
又∵∠2＝∠1＋∠ADB ＝∠1＋α，
∴∠1＋α＋β＝60°，∴∠1＝60°－α－β. ∵AE 是斜边BD 上的中线， ∴AE ＝DE ，∴∠1＝∠ADB ＝α， ∴α＝60°－α－β，∴2α＋β＝60°. 17．解：(1)∠BOE ＝2∠COF.理由如下： ∵∠COE ＝90°， ∴∠BOE ＝90°－∠AOC ，
∠COF ＝∠AOF －∠AOC ＝12(90°＋∠AOC)－∠AOC ＝1
2(90°－∠AOC)，
∴∠BOE ＝2∠COF.
(2)不发生变化．证明如下：
∵∠COE ＝90°，∴∠COF ＝90°－∠EOF ，∠BOE ＝180°－2∠EOF. ∴∠BOE ＝2∠COF. (3)∠BOE ＋2∠COF ＝360°.
证明如下：∵∠COE ＝90°，∴∠COF ＝90°＋∠EOF ，∠BOE ＝90°＋∠BOC ＝90°＋90°－2∠EOF ＝180°－2∠EOF.
∴∠BOE ＋2∠COF ＝360°. 【培优训练】
18．解：(1)∵OM 平分∠BOC ， ∴∠MOC ＝∠MOB.
又∵∠BOC ＝110°，∴∠MOB ＝55°. ∵∠MON ＝90°，
∴∠BON ＝∠MON －∠MOB ＝35°. (2)11或47
(3)∠AOM －∠NOC ＝20°.
理由如下：∵∠MON ＝90°，∠AOC ＝70°， ∴∠AOM ＝90°－∠AON ，∠NOC ＝70°－∠AON ，
∴∠AOM －∠NOC ＝(90°－∠AON)－(70°－∠AON)＝20°， ∴∠AOM 与∠NOC 的数量关系为∠AOM －∠NOC ＝20°.。