GCT-ME 第三部分 几何

第三部分 几何（与三角）
⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎪⎨⎧
⎪⎩⎪⎨⎧模拟练习典型例题
内容综述
基本内容样题考试要求几何
[考试要求]
三角形、四边形、圆形以及（正）多变形等平面几何图形的角度、周长、面积等计算和运用；
长方体、正方体以及圆柱体等各种规范立体图形的表面积和体积的计算和运用； 三角学；以及（平面）解析几何方面的知识。

[样题]
1．一张（圆形）饼平铺，若切三刀，最多切成几块？[ ] (A)5 (B)6 (C)7 (D)8 2.如图，弦长b a >，则它们所对的圆周角哪个大？[ ] (A)α
(B)β
(C)一样大
(D)无法确定
3．如图，一个长为l 的梯子AB ，A 端只能在竖直墙面上滑动，B 端只能在地面上滑动，则梯子与墙面和地面所围成的面积最大时，α角应为多大？ (A)。

30
(B)。

45
(C)。

60
(D)。

75
4．如图，举行与椭圆1
2
2
22=+b y a x 相切，则椭圆面积与矩形面积之比和4π相比较谁大？
[ ]
(A)前者
(B)后者
(C)一样大
(D)无法确定
5．一个三角形的边长分别为7,5,4，则此三角形的面积为[ ] (A)63
(B)64
(C)34
(D)33
6．直线1-=x y 与圆3)3()1(22=-+-y x 的位置关系为[ ]
(A)相切
(B)相交
(C)相离
(D)无法确定
7．两个相似三角形的相似比为2:1，则它们的面积比应为[ ] (A)2:1 (B)3:1 (C)4:1 (D)无法确定
8．已知三角形OPQ 的三个顶点的坐标分别为)2,1(),5,3(),0,0(-Q P O ，则其周长是[ ] (A)511+
(B)
51334++
(C)
5534++
(D)
53453++
[内容综述]
一、平面几何图形 1．三角形
（1）三角形的各元素（边、角、高、周长、面积） （2）三角形个元素的计算公式
（3）几种特殊三角形（直角、等腰、等边） 2．四边形
（1）矩形（正方形） （2）平行四边形（菱形） （3）梯形 3．圆和扇形
（1）圆(周长、面积、圆周角、圆心角) （2）扇形
4．平面图形的形似关系
二、空间几何图形 1．长方体（正方体） 2．圆柱体 3．圆锥体 4．球
三、三角函数
1．定义（符号，特殊角的三角函数值） 2．三角函数的图像和性质（微积分） 3．常用的三角函数恒等式 4．正弦定理和余弦定理 5反三角函数 6．简单三角方程
四、平面向量 1．向量的内积
2．两向量垂直和平行的充要条件
五、平面直线
1．直线方程（点斜式，斜截式、一般式）
2．两条直线的位置关系（相交，平行，垂直，夹角） 3．点到直线的距离
六、圆锥曲线 1． 圆 2．椭圆
（1）定义 （2）方程 （3）图像 （4）离心率 （5）准线 3．双曲线 （1）定义 （2）方程 （3）图像 （4）离心率 （5）渐近线 （6）准线 4．抛物线 （1）定义 （2）方程 （3）图像 （4）离心率 （5）准线 [典型例题]
1．已知}sin tan {},]2,0[,cos sin {x x x B x x x x A <=∈>=π，求B A 。

}2
{ππ
<<x x
（例9．1．4） 2．求12
cos
,12
sin
π
π
的值。

（例9．2．1）
3．设0,022≠≠+ω　b a ，x b x a x f ωωcos sin )(+=，求 （1）)(x f 的最大值；
（2）0)(=x f 时的x 值。

（例9．2．3）
4．设三角形的三条边分别为c b a ,,，面积为S ，已知35,5,4===S b a ，求c 。

(例9．3．2，61cos 22
2
2
=-+=C ab b a c ) 5．求)54arccos
2sin(的值。

25
24
（例9．4．1（3）） 6．求满足下列条件的直线的单位方向向量、倾斜角及直线方程。

（1）过两点)0,3(),1,4(B A -；)3(7
1
,71arctan (--=-=x y πα） （2）过点)3,2(-A ，且倾斜角是直线032=--x y 的两倍。

（01734,3
4
arctan =--y x ）
（例10．2．1）
7．已知直线0143:=-+y x l ，042:1=-+y x l ，求
（1）1l 上点)0,2(A 关于l 的对称点；)5
8,54(-
（2）1l 关于l 对称的直线2l 的方程。

016112=++y x （例10．2．3）
8．过椭圆14
162
2=+y x 内部的点)1,2(P 作椭圆的一条弦，使P 为弦的中点，求弦所在的直
线方程。

042=-+y x （例10．7．1）
9．双曲线
)0,0(12
22
2>>=-
b a b
y a
x 的右准线与两条渐近线交于B A ,两点，若以AB 为直
径的圆经过右焦点F ，求该椭圆的离心率。

2==
a
c
e （例10．8．9） 10．已知OB OA ,是抛物线)0(22>=p px y 的两条互相垂直的弦，O 是圆点，求弦AB 中点的轨迹方程。

)2(2p x p y -=（例10．7．3） {模拟练习}
书上典型例题与模拟试题 1．极坐标系中，点)2
,2(π
关于直线1cos =θρ对称点的坐标为[ A ]
(A))4
,
22(π
(B))4
,
2(π
(C))0,0( (D))0,2(
2．椭圆
11441692
2=+y x 的准线方程为[C ] (A)5169
±
=y (B)1325±
=y
(C)5
169
±=x
(D)13
25
±=x
3．若不论k 为何值，直线b x k y +-=)2(与双曲线12
2=-y x 总有公共点，则b 的取值
范围是[ B ] (A))3,3(-
(B)]3,3[-
(C)），（22-
(D)]22[，
- 4．若点),(y x P 在曲线⎩⎨⎧+-=+=θ
θsin 54,cos 53y x 上，则使22y x +取的最大值的点P 的坐标是[A ]
(A))8,6(-
(B))8,6(-
(C))4,3(-
(D))4,3(-
5．若直线01243=+-y x 与两坐标轴的交点为B A ,，则以线段AB 位直径的圆的方程是
[ A ]
(A)03422=-++y x y x
(B) 03422=--+y x y x (C) 043422=--++y x y x
(D) 083422=+--+y x y x
6．已知21,F F 是椭圆
)20(1422
2<<=+b b
y x 的两个焦点，点B 是短轴的一个端点，则21BF F ∆的面积的最大值为[ B ]
(A)1
(B)2
(C)3
(D)4
7．圆锥与圆柱的地面半径都是r ，高都是h 。

已知它们的侧面积相等，则
=h r 1
3。

8．双曲线116
92
2=-y x 的一个焦点到一条渐近线的距离等于[ D ]
(A)3
(B)2
(C)3
(D)4
9．过原点且与圆0222=-+x y x 截得的弦长为3的一条直线方程是[ D ] (A)x y =
(B)x y 3= (C)x y -=
(D)x y 3
3-
= 10．在ABC ∆中，4:2:3sin :sin :sin =C B A ，则C cos 的值为[ A ] (A)4
1-
(B)
4
1
(C)3
2-
(D)
3
2 11．两圆θρsin =与1=ρ的位置关系是[ B ] (A)相交
(B)内切
(C)外切
(D)内含。