技术经济管理第二章用

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•连续计息期内的有效年利率
P 0 计息次数 m
计息周期 r/m
固定为1年 利率为i
F
有效年利率(i) = i=
l i m (1+ r/m)m - 1 m →∞
er - 1
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•名义利率与有效利率的应用 资金等值计算与三个因素有关： 各时点的金额 计息周期个数 计息周期相对应的利率
(1+i)n-1 F = A· i
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某公路工程总投资10亿元，5年建成，每 年末投资2亿元，年利率7%，求5年末的 实际累计总投资额
F？
0
1
2
3 A=2元
4
5
(1+7%)5-1 = 11.5 F = 2· 7%
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㈣ 偿债基金公式
0 1 2 3 … A=？ 推导如下： 由F = A· A =F · (1+i)n-1 i
•单利法缺点
末反映资金的时间价值。
在经济分析过程中一般不采用
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•复利法
以本金和累计利息之和为基数计算利息的 方法，与单利法不同，它不仅本金计息，且 以前的累计利息也要计息，即利滚利。 复利法充分反映了资金的时间价值，更科学， 经济分析中普遍采用
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(二) 名义利率与有效利率
二、现金流量的表示方法 •现金流量表 •现金流量图
60 0 1 2 100 单位(元) 100
3
4
5
6
时间(年)
150 横轴表示时间，纵轴表示净现金流量，向上为正，向下 为负，长短表示大小，并按比例绘出 时点表示本期期末，同时表示下期期初
项目评价时一般以投资初始点为0点
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•计息周期
计算利息的时间间隔
年 季 月 日
计息周期数（计息次数）：
一定时间间隔内包含了多少 个计息周期，或计息多少次。
例：3年时间内，计息周期为年，计息周期数为： 3年时间内，计息周期为半年，计息周期数为：
在说利息的时候要指明计息周期，如：年利 率8%、月利率2%，若无特殊说明，则指年利率。 如利率12%是指年利率12%。
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㈠ 一次支付终值公式
P 0 1 2 3 …
一次支付终值系数
(1+
i)n
F？
或(F/P,i,n)
…
…
n
期数（期末） (1) 1 2 3 … n
期初本金 (2)
本期利息 (3)
本利和 （2）+（3）
P P (1+ i) P (1+i)2 P (1+i)n-1
P ·i P (1+ i) ·i P (1+i)2 ·i P (1+i)n-1 ·i 利
o 现值
发生在时间序列的起点处的资金值。不能理解为现在的价值
o 终值
发生在时间序列的终点处的资金值。
o 年金
一定时期内每期等额的资金序列。如折旧、租金、养老金 有三种形式：普通年金、预付年金、延期年金
o 折现
将某一时点的资金时值按一定的利率折算为现值的过程
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现值 60
时值 100 100 终值
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㈤ 年金现值公式
P？
F
0
1
2
3
… A
…
n-1
n
推导（1）类似年金终值的推导 （2）通过公式变换 (1+i)n-1 求年金的终值：F = A· i
利 息：I =n ·P ·i
本利和：F = P (1+ n ·i)
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•单利法例子
已知国库券面额为100元，3年期，年利率为14%。 问：（1）到期后可获多少现金？ （2）第二年的利息和？
解：(1) F = 100 (1+3 14%)
(2) I = 2 ( 100 14%)
0 150
1
2
3
4
时点
5
6
折现？
*！ 现值与终值是相对的概念
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普通 年金 0 1 2 3 4 5 6 预付 年金 0 1 2 3 4 5 6
延期 年金
0
1
2
3
4
5
6
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2.3 资金等值的计算
资金等值计算：把不同时间上的现金按某一
利率折算到某一相同的时间点上使之等值 的计算过程。
2.2 资金的时间价值与资金等值
一、资金的时间价值的基本概念 二、资金的时间价值的衡量尺度：利息及利率
三、资金等值的基本概念
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一、资金时间价值的概念 资金在生产经营及其循环、周转过程中， 随着时间的推移而产生的增值部分，我们称之 为资金的时间价值。 由于资金具有时间价值，同等数量的资 金由于处于不同的时间而具有不同的价值。
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•单利法的计算公式
P 0 1 2 3 … n
P 期初投入本金
i 利率 I 利息 n 计息期数
期数（期末） (1) 1 2 3 … n
期初本金 (2) P P P … P
本期利息 (3)
本利和 （2）+（3）
P ·i P· 2 ·i P· 3 ·i P· n ·i
P (1+ i) P (1+2 ·i) P (1+3 ·i) P (1+n ·i)
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•复利法常用计算公式
一次支付复利公式 ㈠ 一次支付终值公式 ㈡ 一次支付现值公式 ㈢ ㈣ ㈤ ㈥ 年金终值公式 偿债基金公式 年金现值公式 资金回收公式
等额现金流量序列公式
现值
年值
终值
变额现金流量序列公式 (1) 一般变额终值及现值 (2) 特殊变额 等差序列终值及现值 等比序列终值及现值
35 2015/8/16㈢ 年金Biblioteka 值公式0 1 2 3 … A
每期末年金终值
年金终值系数
F？ … n-1 n
推导如下：
期数 每期末年金
1 2 3
A A A
A(1+i)n-1 A(1+i)n-2 A(1+i)n-3
(1+i)n-1 i
或(F/A,i,n)
… n-1 n 合计
… A A
… A(1+i) 1 A F
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(一) 利息的计算
期初投入一笔资金P，计息周期中的利率为 i,
0
P
1
2
3
…
n
第1期末的利息为：P ·i 第2期末的利息为???：
利息计算方法：
单利法
•利息不转入本金
• 利息转入本金
本生利，利不再生利
复利法
本生利，利生利(利滚利)
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单利法
只以本金为基数计算利息，利息不再计入 本金，即利息不再生利息。
计算的一般步骤： 各时点的金额 做出现金流量图，目的是获得各时点的金 额及计息周期个数 获得对应计息周期的利率（有效利率） 运用公式计算
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三、资金等值的概念
资金等值是指在考虑时间因素的情况下，不 同时点发生的绝对值不等的资金可能具有相等的 价值。
例：100 0 106 1 2 3 4 时间（年）
偿债基金系数
F？ … n-1 n
i (1+i)n-1
或(A/F,i,n)
i (1+i)n-1
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例：某企业预计5年后需要50万元用于固 定资产的更新改造，现每年需向银行存 入多少本金？（i=5%）
F？ 0 1 2 3 A=？元 4 5
(1+5%)5-1 A = 50 · 5%
= 9.05
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二、资金的时间价值的衡量尺度：利息及利 率
绝对尺度：利息
是借方支付给贷方的报酬。一般根据利率来计算。
相对尺度：利率
指一个计息周期内利息额同借贷资本额(本金)的 比率，它体现了借贷资本的增值程度，是计算利息 的依据。 此期间所获的利息 一定期间的利率 = 原投入资金额 例：年初存入银行100元，年末获得108元，利 息利率各为多少？
P (1+ i) P (1+i)2 P (1+i)3 P (1+i)n
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本利和：F = P (1+ i)n
息：I = F-P=
例：年初存入银行500元，利率4%，则三 年后该资金的实际价值？
F?
0 500
1
2
3
4
解：500（1+4%）3 = 562.4
500 * (F/P,4%,3) = 562.4
100 0 106 1 2 3 4 时间（年）
在工程经济动态分析方法中，由于资金时间价值的存在， 不能对不同时点的资金量直接进行相加减求代数和来评价该 项目的经济效益。为客观评价，必须考虑资金时间价值。 8
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•资金时间价值产生的理论基础
(一)西方经济学中
资本产生利息 –使用资金的代价 –放弃现在的消费所获的补偿
在年利率6%的情况下，年初的100元与1年后的106元 等值。
资金等值三要素：计息次数、资金数额、利率。
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资金等值中的“等值”：

指价值相等而非数值相等 指有一定时间，一定利率情况下的价值相等