14.3.3一次函数与二元一次方程(组)导学案
14.3.3一次函数与二元一次方程(组)导学案
14.3.3一次函数与二元一次方程（组）导学案【学习目标】：本节课主要探索一次函数与二元一次方程（组）的关系．会应用一次函数的图象求解二元一次方程组的近似解．【学习重点】：一次函数与二元一次方程（组）的联系．【学习难点】：认识函数与方程（组）的内在联系．【学习过程】：一、回顾交流，迁移知识【知识回顾】：想一想，动手做一做（1）方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个．（2）在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，看一看是否在一次函数y=5-x•的图象上吗？（3）在一次函数y=5-x的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？（4）以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5-x•的图象相同吗？【问题牵引】我们知道，方程3x+5y=8可以转化为y=-35x+85，并且直线y=-35x+85上每一个点的坐标（x，y）都是方程3x+5y=8的解，由于任意一个二元一次方程都可以转化为y=kx+b 的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，因此也对应一条直线．请你解出二元一次方程组35821x yx y+=⎧⎨-=⎩的解，并回答：（1）与①②相对应的一次函数是怎样的解析式？（2）画出这两个函数的图象，它们的交点坐标中相对应的x，y•值是否满足上述方程组？【师生共识】解二元一次方程组35821x yx y+=⎧⎨-=⎩可以看作求两个一次函数y=-35x+85与y=2x-1图象的交点坐标，P127课本图14.3-6，因此我们可以用画图象的方法解二元一次方程组．【评析】每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线，从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标．二、应用新知，总结反思 【问题1】利用函数图像解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x-y=0 ①3x+2y=7 ②【问题2】求直线y=3x+9与直线y=2x-7的交点坐标，你有哪些方法？与同伴交流？ 【练习】解方程组157x y x y +=⎧⎨-=⎩解为________，则直线y=-x+15和y=x-7的交点坐标是________．•三、范例点击，提高认知【例1】在直角坐标系中有两条直线：L 1：y=35x+95和L 2：y=-32x+6，它们的交点为P ，第一条直线L 与x 轴交于点A ，第二条直线L 与x 轴交于点B ．（1）A 、B 两点的坐标；（2）用图象法解方程组：3593212x y x y -=-⎧⎨+=⎩；（3）求△PAB 的面积．【例2】一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A 以每分0．1元的价格按上网时间计费；方式B 除收月基费20元外再以每分0.05元的价格按上网时间计费，如何选择收费方式能使上网者更合算？四、课堂总结，发展潜能体会二元一次方程组的解与一次函数的图象交点之间的关系，从“数”与“形”两个方面初步体会某些方程组的解．1．如果直线y=3x+6与y=2x-4交点坐标为（a，b），则x ay b=⎧⎨=⎩是方程组__的解（ •）A．3624y xy x-=⎧⎨+=-⎩B．3624y xy x-=⎧⎨-=⎩C．3634x yx y-=⎧⎨-=⎩D．3624X YX Y-=-⎧⎨-=-⎩2．已知y1=-x+1和y2=-2x-1，当x>-2时y1>y2；当x<-2时y1<y2，则直线y1=-x+1和直线y2=-2x-1的交点是（）A．（-2，3） B．（-2，-5） C．（3，-2） D．（-5，-2）3．已知方程2x+1=-x+4的解是x=1，则直线y=2x+1与y=-x+4的交点是（）A．（1，0） B．（1，3） C．（-1，-1） D．（-1，5）4.已知直线y=ax+b经过点（1，2）和（2，3），则a=________，b=________．5．直线y=2x-1与y=x+4的交点是（5，9），则当x_______时，直线y=2x-1•上的点在直线y=x+4上相应点的上方；当x_______时，直线y=2x-1上的点在直线y=x+4上相应点的下方．6．在同一坐标系中画出一次函数y1=-2x+1与y2=2x-3的图象，并根据图象回答下列问题：（1）直线y1=-x+1、y2=2x-2与y轴分别交于点A、B，请写出A、B两点的坐标．（2）写出直线y1=-2x+1与y2=2x-3的交点P的坐标．（3）求△PAB的面积．7、如图一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，•行驶过程中路程随时间变化的图象（分别是正比例函数图象和一次函数图象），根据图象解答下列问题：（1）请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式．（不要求写出自变量的取值范围）（2）轮船和快艇在途中（不包括起点和终点）行驶的速度分别是多少？（3）问快艇出发多长时间赶上轮船？。
新人教版八年级上册数学14.3.3一次函数与二元一次方程(组)课课练题库及答案
新人教版八年级上册数学14.3.3一次函数与二元一次方程(组)课课练题库及答案XX年新人教版八年级上册数学14.3.3一次函数与二元一次方程(组)课课练题库及答案14.3.3一次函数与二元一次方程(组)堂堂清试题命题人：陶赖昭二中王双玲审题人：赵守庆一、选择题1.已知方程组2x+1=-x+4的解是 x=1，则直线y=2x+1与y=-x+4的交点是（）y=3A. (1,0)B.(1,3)C.（-1，-1）D.（-1,5）2．若直线y= +n与y=mx-1相交于点(1，-2)，则( )．A．m= ，n=- B．m= ，n=-1；C．m=-1，n=- D．m=-3，n=-3.方程组 x+y=2 没有解,由此一次函数y=2-x与y= -x的图像必定 ( )2x+2y=3A. 重合B. 平行C. 相交D. 无法判断4．在y=kx+b中，当x=1时y=2；当x=2时y=4，则k，b的值是( )．A． B. C． D.二、填空题5．已知是方程组的解，那么一次函数y=3-x 和y= +1的交点是________．6. 在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=2x-2与2y=4x-4的图像,这两个图像的关系是 2x-y-2=0_________,由此可知方程组 4x-2y-4=0的解的情况是__________.三、解答题7. 若直线y=ax+7经过一次函数y=4-3x和y=2x-1的交点，求a的值．8. 已知一次函数y=kx+b的图像经过点A(0,2)和点B(-a,3)且点B在正比例函数y=-3x的图像上.(1) 求a的值; (2) 求一次函数的解析式.四、探究题9.有两条直线y=ax+b,y=cx+5,学生甲解出它们的交点坐标为（3，-2），可学生乙因为把c抄错了，所以解出它们的交点为（34 ,14 ），求这两条直线的表达式.14.3.3一次函数与二元一次方程（组）堂堂清试题答案一、选择题1．Ｂ２．Ｃ３.B ４．B．二．填空题5．（，）提示：此题不用解方程组，根据一次函数与二元一次方程组的关系，•结合已知就可得到答案．6.重合，无数组解三．解答题7．解方程组得∴两函数的交点坐标为(1，1)．把x=1，y=1代入y=ax+7，得1=a+7，解得a=-6．8.（1）因为点B（-a,3)在y=-3x的图像上所以3 a＝3a＝1则点B（-1,3）(2)y=kx+b的图像经过点A(0,2)和点B(-1,3)把点A(0,2)和点B(-1,3) 分别代入y=kx+b，得b=0 k=-1-k+b=3 解得 b=2则函数的解析式为y＝-x+29.因为两直线的交点为(3,-2)，把交点坐标代入两直线的解析式得-2=3a+b (1)-2=3c+5所以c= -37因为点（34 ,14 ）在直线y=ax+b上，所以14 =34 a+b (2)解（1）（2）组成的方程组得a=-1,b=1所以这两条直线的解析式分别为y=-x+1,y=-37 x+5XX年新人教版八年级上册数学14.3.3一次函数与二元一次方程(组)课课练题库及答案14.3.3一次函数与二元一次方程(组)堂堂清试题命题人：陶赖昭二中王双玲审题人：赵守庆一、选择题1.已知方程组2x+1=-x+4的解是 x=1，则直线y=2x+1与y=-x+4的交点是（）y=3A. (1,0)B.(1,3)C.（-1，-1）D.（-1,5）2．若直线y= +n与y=mx-1相交于点(1，-2)，则( )．A．m= ，n=- B．m= ，n=-1；C．m=-1，n=- D．m=-3，n=-3.方程组 x+y=2 没有解,由此一次函数y=2-x与y= -x的图像必定 ( )2x+2y=3A. 重合B. 平行C. 相交D. 无法判断4．在y=kx+b中，当x=1时y=2；当x=2时y=4，则k，b的值是( )．A． B. C． D.二、填空题5．已知是方程组的解，那么一次函数y=3-x 和y= +1的交点是________．6. 在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=2x-2与2y=4x-4的图像,这两个图像的关系是 2x-y-2=0_________,由此可知方程组 4x-2y-4=0的解的情况是__________.三、解答题7. 若直线y=ax+7经过一次函数y=4-3x和y=2x-1的交点，求a的值．8. 已知一次函数y=kx+b的图像经过点A(0,2)和点B(-a,3)且点B在正比例函数y=-3x的图像上.(1) 求a的值; (2) 求一次函数的解析式.四、探究题9.有两条直线y=ax+b,y=cx+5,学生甲解出它们的交点坐标为（3，-2），可学生乙因为把c抄错了，所以解出它们的交点为（34 ,14 ），求这两条直线的表达式.14.3.3一次函数与二元一次方程（组）堂堂清试题答案一、选择题1．Ｂ２．Ｃ３.B ４．B．二．填空题5．（，）提示：此题不用解方程组，根据一次函数与二元一次方程组的关系，•结合已知就可得到答案．6.重合，无数组解三．解答题7．解方程组得∴两函数的交点坐标为(1，1)．把x=1，y=1代入y=ax+7，得1=a+7，解得a=-6．8.（1）因为点B（-a,3)在y=-3x的图像上所以3 a＝3a＝1则点B（-1,3）(2)y=kx+b的图像经过点A(0,2)和点B(-1,3)把点A(0,2)和点B(-1,3) 分别代入y=kx+b，得b=0 k=-1-k+b=3 解得 b=2则函数的解析式为y＝-x+29.因为两直线的交点为(3,-2)，把交点坐标代入两直线的解析式得-2=3a+b (1)-2=3c+5所以c= -37因为点（34 ,14 ）在直线y=ax+b上，所以14 =34 a+b (2)解（1）（2）组成的方程组得a=-1,b=1所以这两条直线的解析式分别为y=-x+1,y=-37 x+5XX年新人教版八年级上册数学14.3.3一次函数与二元一次方程(组)课课练题库及答案14.3.3一次函数与二元一次方程(组)堂堂清试题命题人：陶赖昭二中王双玲审题人：赵守庆一、选择题1.已知方程组2x+1=-x+4的解是 x=1，则直线y=2x+1与y=-x+4的交点是（）y=3A. (1,0)B.(1,3)C.（-1，-1）D.（-1,5）2．若直线y= +n与y=mx-1相交于点(1，-2)，则( )．A．m= ，n=- B．m= ，n=-1；C．m=-1，n=- D．m=-3，n=-3.方程组 x+y=2 没有解,由此一次函数y=2-x与y= -x的图像必定 ( )2x+2y=3A. 重合B. 平行C. 相交D. 无法判断4．在y=kx+b中，当x=1时y=2；当x=2时y=4，则k，b的值是( )．A． B. C． D.二、填空题5．已知是方程组的解，那么一次函数y=3-x 和y= +1的交点是________．6. 在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=2x-2与2y=4x-4的图像,这两个图像的关系是 2x-y-2=0_________,由此可知方程组 4x-2y-4=0的解的情况是__________.三、解答题7. 若直线y=ax+7经过一次函数y=4-3x和y=2x-1的交点，求a的值．8. 已知一次函数y=kx+b的图像经过点A(0,2)和点B(-a,3)且点B在正比例函数y=-3x的图像上.(1) 求a的值; (2) 求一次函数的解析式.四、探究题9.有两条直线y=ax+b,y=cx+5,学生甲解出它们的交点坐标为（3，-2），可学生乙因为把c抄错了，所以解出它们的交点为（34 ,14 ），求这两条直线的表达式.14.3.3一次函数与二元一次方程（组）堂堂清试题答案一、选择题1．Ｂ２．Ｃ３.B ４．B．二．填空题5．（，）提示：此题不用解方程组，根据一次函数与二元一次方程组的关系，•结合已知就可得到答案．6.重合，无数组解三．解答题7．解方程组得∴两函数的交点坐标为(1，1)．把x=1，y=1代入y=ax+7，得1=a+7，解得a=-6．8.（1）因为点B（-a,3)在y=-3x的图像上所以3 a＝3a＝1则点B（-1,3）(2)y=kx+b的图像经过点A(0,2)和点B(-1,3)把点A(0,2)和点B(-1,3) 分别代入y=kx+b，得b=0 k=-1-k+b=3 解得 b=2则函数的解析式为y＝-x+29.因为两直线的交点为(3,-2)，把交点坐标代入两直线的解析式得-2=3a+b (1)-2=3c+5所以c= -37因为点（34 ,14 ）在直线y=ax+b上，所以14 =34 a+b (2)解（1）（2）组成的方程组得a=-1,b=1所以这两条直线的解析式分别为y=-x+1,y=-37 x+5。
一次函数和二元一次方程组导学案(修改)
第 1 页 共 2 页二元一次方程与一次函数一、知识回顾1.含有 未知数，并且含有未知数的项的次数为 的方程是二元一次方程.2.方程（1）42=+y x ，（2）14=+y x ，（3）03=-y x，（4）42=+xy ，（5）1332=-yx ， 是二元一次方程的是3.二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+2332y x y x 的解为 .4.二元一次方程34=+y x ，用含x 的式子来表示y 就是： . 二、新知探究1.探究一次函数和二元一次方程的关系：已知二元一次方程表达式12=-y x ，用含x 的式子表示y 就是1-2x y = 思考：（1）直线12+-=x y 上的任意一点()y x ,是方程12=-y x 的解吗？（2）是否任意的二元一次方程，都可以转化成一次函数的形式？试一试将“知识回顾第2题”中的二元一次方程转化成自变量为x ，函数为y 的一次函数形式. （3）是否直线上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程的解?2.探究一次函数与二元一次方程组的关系：（1）在同一坐标系中画出一次函数1+=x y 和12-=x y 的图象，观察两直线的交点坐标是否是方程组⎩⎨⎧=--=-121y x y x 的解？并探索：是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们所对应的二元一次方程组的解？归纳：从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。
（2）当自变量x 取何值时，函数1+=x y 与12-=x y 的值相等？这个函数值是什么？这一问题与解方程组⎩⎨⎧=--=-121y x y x 是同一问题吗？进一步归纳出：从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值。
三、例题讲解.例题1、用作图象的方法解方程组2x+y=42x-3y=12练习1、利用一次函数图像解二元一次方程组 x ＋2y ＝42x －y ＝3。
练习2、用两种方法求解出函数1+=x y 和 函数1--=x y 的交点的坐标.例2：某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x(千克)的一次函数.现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元，张华带了90千克的行李，交了行李费10元．（1）写出y与x之间的函数表达式；（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？例3：我市一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式Ａ以每分０.１元的价格按上网时间计费；方式Ｂ除收月基费20元外再以每分0 .05元的价格按上网时间计费。
《一次函数与二元一次方程组》导学案
《一次函数与二元一次方程组》导学案【教学目标】①会应用一次函数的图象求解二元一次方程组的近似解。
②会通过解方程组求直线的交点坐标。
③理解数形结合的思想。
【重点】一次函数与二元一次方程(组)的联系 【难点】认识函数与方程（组）的内在联系 一、自主学习 1．①方程 x ＋y=5的解有多少个？写出其中的几个②在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，与一次函数y=5－x 的图象相同吗？③在一次函数y=5－x 的图象上任取一点，它的坐标适合方程 x ＋y=5吗？总结：以二元一次方程的解为坐标的点都在一次函数图象上，图象上的点的坐标都是二元一次方程的解。
2．解二元一次方程组： 3x ＋5y=8 2x －y=13. 填空：方程3x ＋5y=8 可以转化为y=_________________，并且直线y==_______________上每一个点坐标（ x ，y ）都是方程_________________的解，由于任意一个二元一次方程都可以转化为y=kx ＋b 的形式，所以每一个二元一次方程都对应一个一次函数，因此也对应一条_________________4．先写出2中方程组对应的一次函数解析式分别为_________________与_____________ 再画出这两个函数的图象一如图：由图可观察交点坐标为（ ） ∴方程组的解为 x= y=归纳：图象解二元一次方程组的方法第一步：方程组转化为函数表达式 第二步：_______________ 第三步：______________ 二、学以致用 5．如果方程组 x ＋y=15的解为 x=11则直线y=－x ＋15和y=x －7 的交点坐标是______x －y=7 y=46. 如图：则方程组 2x －y=－1的解为_________________ y ＋x=1 三、合作探究 7．课本P127例3解：设上网时间为 x 分，方式A ：y 1=方式B ：y 2=方法一：如图：图象交点为（ ） 方法二：相等则y 1=y 2所以上网时间为________两种方式计费相同都是_______元 拓展：观察上图，如果你是顾客，你会选择怎样的上网方式。
八年级数学《14.3.3一次函数与二元一次方程(组)》学案
中学八年级数学《14.3.3一次函数与二元一次方程（组）》学案学习目标：理解一次函数与二元一次方程（组）的关系，会用一次函数图象求方程组的解的方法。
学习重点：利用一次函数图象解二元一次方程组和一些简单的实际问题。
学习难点：把函数和方程（组）、不等式有机结合起来，灵活解决问题。
【预习案】1. 将下列二元一次方程转化成一次函数y ＝kx ＋b （k,b 为常数，k ≠0）的形式① 2x －y ＝1−−→−转化 ；② 3x ＋5y ＝8−−→−转化 . 结论：任何一个二元一次方程都可转化成 的形式,所以任何一个二元一次方程的图象都是 .2. 填空:y=3x+1 是：(1). 函数、 (2). ____________方程。
3. 用含x 的代数式y: x+5y =8: y= ; 2x-y=1: y= ; 2x-3y=12: y= : 2x+5y-6=0: y= .【教学案】 活动一：探究一次函数与二元一次方程的关系：1.对于方程3x+5y =8如何用x 表示y? y =是不是任意一个二元一次方程都能转化为y=kx+b 的形式呢？2.在平面直角坐标系中画出一次函数 5853+-=x y 的图象。
思考：在一次函数 5853+-=x y 的图象上任取一点（x ，y ），则x , y 一定是方程 3x+5y=8的解吗？归纳:1、任意一个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线.2、一次函数图象上的点的坐标都是相应的二元一次方程的解。
活动二:探究一次函数与二元一次方程组的关系:解方程组⎩⎨⎧=-=+1285y 3y x x 得方程组是: 方程组⎩⎨⎧=-=+1285y 3y x x ,它可转化为两个一次函数： 与 , 在同一直角坐标系中画125853-=+-=x y x y 与的图象(看书),从图象上可看出,这两条直线的交点坐标是( ).【思考】(1)是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们所对应的二元一次方程组的解？(2)当自变量x= 时,函数125853-=+-=x y x y 与的函数值相等.函数值 y= . 【归纳总结】:从函数的观点看解二元一次方程组：1、从“数”的角度看：解方程组相当于考虑 为何值时,两个 相等，以及这个函数值是何值。
“一次函数与二元一次方程(组)”教案
“一次函数与二元一次方程(组)”教案、教案教材人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书八年级上册14.3.3。
教学目标1．理解一次函数与二元一次方程(组)的关系．2．通过对实际问题的探讨和研究，进一步学习利用函数、方程(组)、不等式等知识解决问题的方法．3．在探究一次函数与二元一次方程(组)的关系的过程中，体会数学知识之间的内在联系，学会用函数的观点探究问题，进一步体会数形结合的数学思想．4．通过现实化的实际问题背景，反映祖国科技和经济的发展．教学重点一次函数与二元一次方程(组)的关系．教学难点用函数观点看待问题．教学方式教师启发讲授和学生自主探索相结合．教学手段计算机辅助教学．教学过程一、创设情境，提出问题(一)回顾在七年级下册《二元一次方程组》一章曾经做过的一个题目，展示学生的做法．题目：根据一家商店的账目记录，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天，以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入518元．这个记录是否有误？为什么？⎩⎨⎧=+=+．y x y x 5182852,3962139 化简得⎩⎨⎧=+=+)2(5.129713)1(,132713 ．y x y x因为两个方程等号左边相同，而等号右边5.129132≠， 所以方程组无解． 所以记录有误．教师提问：什么是方程组的解？方程组无解应该如何理解呢？【设计意图】过去学生遇到的绝大多数二元一次方程组都有唯一的一个解，而这个方程组无解，从而引导学生思考什么样的方程组才有解，有解的方程组是否都是唯一解，什么样的方程组又无解呢？由此使学生在认知上形成冲突，从而产生学习新知的需求．(二)活动：请同学任意写出一个二元一次方程组，并解这个方程组，然后考考自己的同桌，看他能否迅速判断它是否有解．接着教师请几位同学说出自己写的方程组，并迅速判断其解的情况．【设计意图】激起学生的好奇心并进行个人尝试，从而产生探索新知的强烈愿望． 二、循序渐进，学习新知(一)通过图片、视频介绍京津城际高速铁路．【设计意图】既创设了接下来将贯穿整节课的问题情景，也让学生感受到祖国经济和科技的发展．(二)探索一次函数与二元一次方程的关系题目一：在从北京到天津全长120千米的高速铁路上，现有一列平均速度为300千米/时的测试列车从北京开出x 分钟后，距离天津y 千米．请问：(1) 列车开出5分钟，距离天津的路程是多少？ (2) 列车开出10分钟，距离天津的路程是多少？ (3) 列车开出20分钟，距离天津的路程是多少？(5) 请写出一个含有x 和y 的等式，并解释其含义．【设计意图】通过动画演示，让学生初步了解x 和y 为两个变量；通过将第(1)至第(4)问的答案填入表格，直观反映了对于在一定范围内的每个x 值，y 都有唯一确定的值与其对应，从而说明y 是x 的函数；再由第(5)问得出二元一次方程1205=+y x 和一次函数1205+-=x y 表示了同一个等量关系，同时1205=+y x 可以变形化为1205+-=x y ，也就是说二元一次方程1205=+y x 对应着一次函数1205+-=x y ，这个思考过程也是知识转化的过程.请学生画出这个实际问题中的一次函数1205+-=x y (240≤≤x )的图象，并在图象上标出表示10=x 时，70=y 的点P ．教师提问：请以点P (10,70)为例思考，说明一次函数1205+-=x y (240≤≤x )图象上点的坐标与二元一次方程1205=+y x 的解有什么关系？x y 12050O2470101205+-=x y(千米)(分钟)P【设计意图】通过研究图象上的一个具体的点P (10,70)，引导学生讨论得出一次函数1205+-=x y (240≤≤x )图象上点的坐标是二元一次方程1205=+y x 的解，反之也说明以二元一次方程1205=+y x 的解⎩⎨⎧==70,10y x 为坐标的点在所画图象上．教师提问：如果不考虑本题实际的背景，那么一次函数1205+-=x y 自变量的取值范围应是一切实数，图象是一条直线，那么直线1205+-=x y 上任意一点Q 的坐标与二元一次方程1205=+y x 的解有什么关系？【设计意图】引导学生总结出二元一次方程1205=+y x 对应着一次函数1205+-=x y ，也对应着直线1205+-=x y ．教师提问：刚才我们研究了一个特殊的二元一次方程与一次函数及其图象的关系，那么是否任意一个二元一次方程c by ax =+(a 、b 、c 为常数，且0≠ab )都与一次函数有上述对应关系？【设计意图】引导学生总结出一次函数与二元一次方程的关系：(1)任意二元一次方程c by ax =+(a 、b 、c 为常数，且0≠ab )都可以化为=y bcx b a +-，所以任意一个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应着一条直线．(2)以二元一次方程的解为坐标的点都在一条直线上，这条直线上点的坐标都满足这个二元一次方程．题目二：在京津高速城际列车的某次会车试验中，有一列平均速度为300千米/时的A 次测试列车从北京开往天津， 4分钟后，一列时速相同的B 次列车从天津出发开往北京，设A 次列车出发后运行的时间为x (单位:分钟)，则：(1)A 次列车距天津的路程y (单位:千米)关于x 的函数表达式为_____________(自变量x 的取值范围是____________)；(2)B 次列车距天津的路程y (单位:千米)关于x 的函数表达式为_____________(自变量x 的取值范围是____________)．(1)请在同一个坐标系中画出两个函数的图象．(2)如果两图象交点的坐标为),(n m ，请思考交点坐标的含义是什么？【设计意图】通过对特殊图象交点坐标含义的讨论，引导学生从“数”和“形”两方面重新认识二元一次方程组的解．教师提问：如果不考虑实际背景，将一次函数1205+-=x y 和205-=x y 的自变量取值范围扩展到一切实数，图象延伸为直线，刚才总结的交点坐标的含义还成立吗？分钟)【设计意图】引导学生总结一次函数与二元一次方程组的关系：(1)构成方程组的两个二元一次方程，对应两个一次函数，也对应两条直线．(2)从“形”的角度看，二元一次方程组的解相当于两条直线交点的坐标；从“数”的角度看，二元一次方程组的解可以理解为当两个一次函数的函数值相等时自变量的取值，以及这个相等的函数值．三、剖析例题，巩固新知例题：按计划，京津城际铁路上将同时开行平均速度为300千米/时的高速城际列车和途经天津的180千米/时的普通动车两种列车，同时铁路部门规定，高速铁路上同线同向行驶的两列车之间的安全距离不小于15千米．在某次试运行中，有一列普通动车从北京开出17分钟后，另一列高速城际列车才从北京发车，为了保证两车间的安全距离，高速城际列车的司机至多在发车多少分钟后应制动减速(不考虑车长，以及列车速度变化的过程)预案一：用一元一次方程求解；预案二：用一元一次不等式求解；预案三：用函数观点，即通过求图象交点坐标的方法求解．教师应注意学生解答的完备性，同时鼓励学生在运用熟悉的方程、不等式解法的基础上尝试从函数的角度用新方法解决．【设计意图】本题依然延续了京津城际铁路的大背景，既帮助学生巩固对一次方程(组)、不等式和一次函数的关系的理解，又培养学生从多角度解决问题的能力．这个环节由学生自主探索、合作交流的形式完成，使学生获得一些分析和解决问题的方法和经验，发展其思维能力．四、解决问题，加深认识【设计意图】通过判断方程组解的情况，更加深了学生对一次函数与二元一次方程组的关系的理解，同时体会数形结合思想的应用．2．课下探索：(1)探索是否存在一个二元一次方程组有且只有两个解，如果存在，请你构造一个这样的方程组；如果不存在，请说明为什么？(2)探索关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=++=++00222111C y B x A C y B x A (A 1、A 2、B 1、B 2均不为0)的解有几种情况，分别应满足什么条件，为什么？【设计意图】引导学生在课下继续思考二元一次方程组解的情况与同一平面内两条直线不同位置之间的对应关系，从而进一步理解方程组解的图形解释，体会数形结合的思想．五、归纳小结，布置作业1．让学生充分讨论，积极发言，引导学生小结．【设计意图】通过小结，引导学生梳理所学内容及方法，用框图的形式加深对一次函数和一次方程关系的理解，体会数形结合的数学思想．必做作业：教科书习题14.3第5、9题． 选做作业：1．教科书习题14.3第11题．2．探索是否存在一个二元一次方程组有且只有两个解，如果存在，请你构造一个这样的方程坐 标3．探索关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=++=++00222111C y B x A C y B x A (A 1、A 2、B 1、B 2均不为0)的解有几种情况，分别应满足什么条件，为什么？【设计意图】作业设计体现了分层教学的思想．必做作业较为基础，为使所有同学能熟练运用函数观点解决问题；选做作业有较强的开放性，为学有余力的同学提供进一步思考的平台．教案说明一、授课内容的数学本质及教学目标的定位《义务教育数学课程标准》中提出：“应注重体现数学课程的基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，提高他们的推理能力、抽象能力、想象力和创造力。
一次函数与二元一次方程组_梁世科
八年级上册：《14.3.3 一次函数与二元一次方程（组）》一、教材分析1、教材的地位和作用函数、方程和不等式都是人们刻画现实世界的重要数学模型。
用函数的观点看方程（组）与不等式，使学生不仅能加深对方程（组）、不等式的理解，提高认识问题的水平，而且能从函数的角度将三者统一起来，感受数学的统一美。
本节课是学生学习完一次函数、一元一次方程及一元一次不等式的联系后对一次函数和二元一次方程（组）关系的探究，学生在探索过程中体验数形结合的思想方法和数学模型的应用价值，这对今后的学习有着十分重要的意义。
2、教学重难点重点：一次函数与二元一次方程（组）关系的探索。
难点：综合运用方程（组）、不等式和函数的知识解决实际问题。
3、教学目标知识技能：理解一次函数与二元一次方程（组）的关系，会用图象法解二元一次方程组。
数学思考：经历一次函数与二元一次方程（组）关系的探索及相关实际问题的解决过程，学会用函数的观点去认识问题。
解决问题：能综合应用一次函数、二元一次方程（组）解决相关实际问题。
情感态度：在探究活动中培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神，在师生、生生的交流活动中，学会与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，体验数学的价值，建立自信心。
二、学情分析初二年级的学生已经具备了初步探究问题的能力，但是对知识的主动迁移、应用能力较弱，从前面的学习情况，可以观察到学生对一次函数与一元一次方程（一元一次不等式）的关系理解还是比较困难的。
三、教法、学法分析教法分析：根据按班级学生的实际情况，在课堂教学过程当中既要让优秀生能得到更好的发展，又要考虑到学困生在学习探究过程中能体验到成功的喜悦，我对这节课的教法定为“以学生为主”，利用学案由浅到深的引导学生自主探究。
在探究过程中，教师应把握好自己是组织者、引导者和合作者的身份，及时解决学习小组遇到的疑惑，适当对学生进行鼓励，密切关注学生的情感体验。
学法分析：根据学生的实际情况，对函数与方程之间的关系理解会有不同程度的困难，所以布置学生课前预习课本内容。
徐闻县和安中学数学教研组 14.3.3 一次函数与二元一次方程(组)
徐闻县和安中学 数学教研组 ◆八年级数学导学案 ◆◆我们的约定：我的课堂 我作主！八年级数学导学案设计林朝清 共2页，这是第1页 ◆◆◆课题：14.3.3一次函数与二元一次方程(组)学习目标1.掌握二元一次方程与一次函数的关系.2.掌握二元一次方程kx-y+b=0 (k ≠0)的解与直线上的点的坐标的关系.3.掌握二元一次方程的解与两个一次函数图像的交点的关系.学习过程一、课前准备☆导学回顾1. 一次函数、正比例函数的图象和性质（请同学口述）2．解一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）方法。
二、新课导学☆学习探究探究任务1: 二元一次方程kx-y+b=0 (k ≠0)与一次函数y=kx+b(b ≠0)的关系。
1．方程x+y=5的解有_________个，写出其中几个_________________________.2．在直角坐标系中分别描出以这些点为坐标的点，它们在一次函数y=5-x 的图像上吗？在一次函数y=5-x 的图像上任取一点，它的坐标适合x+y=5吗？3．以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y=5-x 的图像相同吗？探究任务2：二元一次方程组的解与两个一次函数图像（直线）交点的关系解方程组 ⎩⎨⎧=+=+825y x y x解法一，代入法。
解法二，加减法。
解法三，图像法。
2011年上学期◆八年级（ ）班级 设计时间 2011年10月28日八年级数学导学案设计 共2页，这是第2页 ◆◆◆☆☆典型例题例3（P127）☆☆☆点对点训练 1.函数y=-21x+6与y=2x+1的图像的交点坐标是（ ）A(-1,1) B(2,5) C(1,6) D(-2,5)学习评价☆☆☆☆自我评价你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差 ☆☆☆当堂检测（限时：10分钟 ）1.图中直线l 1、l 2的交点坐标可以看做是方程组 的解2、已知 ⎩⎨⎧==42y x 是方程 ⎩⎨⎧=+=-82237y x y x 的解， 那么，一次函数y=___________________ 和y=_____________________交点是______.3、若函数y=-x+a 和函数y=x+b 的图像交点坐标是（m,8）, 则 (a+b)=____________4、 取什么值时，直线 y=3x+b+2 与直线 y=-x+2b 的交点在第二象限？5、已知一次函数y=kx+b+6 与一次函数y=-kx+b+2的图像的交点坐标为（2，0），求两个一次函数的解析式及与 y 轴围成的三角形的面积。
14.3.3 一次函数与二元一次方程(组)教学案.doc
14．3．3 一次函数与二元一次方程（组）教学目标（一）教学知识点１．学会利用函数图象解二元一次方程组．２．通过学习了解变量问题利用函数方法的优越性．（二）能力训练要求１．经历观察、思考等数学活动，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述观点．２．体验数形结合思想意义，逐步学习利用数形结合思想分析问题和解决问题，提高解决实际问题的能力．３．体会解决问题的策略多样性，发展实践能力和创新精神．（三）情感与价值观要求１．积极参与活动，提高学习兴趣及求知欲．２．养成实事求是的态度及独立思考的习惯．教学重点１．归纳图象法解二元一次方程组的具体方法．２．灵活运用函数知识解决实际问题．教学难点灵活运用函数知识解决相关实际问题．教学方法引导─启发思考─探究．教具准备多媒体演示．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]我们知道，方程3x+5y=8可以转化为y=-35x+85，并且直线y=-35x+85上每个点的坐标（x，y）都是方程3x+5y=8的解．由于任何一个二元一次方程都可以转化为y=kx+b的形式．所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也就是对应一条直线．那么解二元一次方程组358 21 x yx y+=⎧⎨-=⎩可否看作求两个一次函数y=-35x+85与y=2x-1图象的交点坐标呢？如果可以，•我们是否可以用画图象的方法来解二元一次方程组呢？我们这节课就来解决这些问题．Ⅱ．导入新课[活动一]活动内容设计：一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式Ａ以每分钟0．1•元的价格按上网时间计费；方式Ｂ除收月基费20元外再以每分钟0．05元的价格按上网时间计算．如何选择收费方式能使上网者更合算？活动设计意图：通过这个活动，熟悉巩固用一次函数知识求二元一次方程组问题的方法，进一步提高把实际问题转化为数学问题的能力．教师活动：引导学生从实际问题中抽象出具体的数学问题，并应用所学方法求解．学生活动：在教师引导下建立两种计费方式的函数模型，然后比较求解．活动过程及结论：过程一：设上网时间为x分钟，若按方式Ａ收费，y=0．1x元；•若按Ｂ方式收费，•y=•0．05x+20元．在同一直角坐标系中分别画出这两个函数图象．解方程组：0.1,0.0520.y x y x=⎧⎨=+⎩ 得400,40.x y =⎧⎨=⎩所以两图象交于点（400，40），从图象上可以看出： 当0<x<400时，0．1x<0．05x+20， 当x=400时，0．1x=0．05x+20， 当x>400时，0．1x>0．05x+20．因此，当一个月内上网时间少于400分钟时，选择方式Ａ省钱；•当上网时间等于400分钟时，选择方式Ａ、Ｂ没有区别；当上网时间多于400分钟时，选择方式Ｂ省钱． 方法二：设上网时间为x 分钟，方式Ｂ与方式Ａ两种计费的差额为y 元，则y 随x 变化的函数关系式为：y=（0．05x+20）-0．1x 化简：y=-0．05x+20．在直角坐标系中画出函数的图象．计算出直线y=-0．05x+20与x 轴交点为（400，0）． 由图象可知：当0<x<400时，y>0，即选方式Ａ省钱． 当x=400时，y=0，即选方式Ａ、Ｂ没有区别． 当x>400时，y<0，即选方式Ｂ省钱． 由此可得如方法一同样的结论．[师]通过以上活动，使我们清楚看到函数在解决变量关系问题时的优越性，但在确定分界点位置时，又要借助方程来准确求值．联系以前所学方程（组），不等式与函数都是基本的数学模型，它们之间互相联系，用函数观点可以把它们统一起来，解决实际问题时，应根据具体情况灵活地、有机地把这些数学模型结合起来使用．[活动二] 活动内容设计：两种移动电话计费方式如下：用函数方法解答如何选择计费方式更省钱． 活动设计意图：经过这一活动，巩固所学知识，熟悉具体问题如何灵活地、有机地把数学模型结合起来使用． 教师活动：引导学生灵活、有机地运用各种数学模型顺利解决实际问题． 学生活动：在教师引导下，掌握解决具体问题的方法，灵活、有机地运用各种数学模型，提高分析、解决问题能力． 活动过程及结论： 方法一：设每月通话时间累计x 分钟，则全球通月消费y=0．40x+50元；•神州行月消费：y=0．60x 元．在同一坐标系中画出两个一次函数的图象．解方程组：0.4050,0.60.y x y x =+⎧⎨=⎩得250,150.x y =⎧⎨=⎩所以两图象交于点（250，150）．由图象可以看出：当0<x<250时0．40x+50>0．60x，当x=250时0．40x+50=0．60x，当x>250时0．40x+50<0．60x．因此，当一个月通话时间少于250分时，选择神州行省钱；•当一个月通话时间等于250分钟时，选择全球通与神州行没有区别；当一个月通话时间多于250分钟时，选择全球通省钱．方法二：设一个通话时间累计为x分，全球通与神州行两种计费差额为y元，则y随x变化的函数关系式为：y=（0．40x+50）-0．60x化简为：y=-0．20x+50在直角坐标系中画出这个函数图象．计算出直线y=-0．20x+50与x轴的交点为（250，0）．由图象可以看出：当0<x<250时，y>0，即选神州行省钱．当x=250时，y=0，即选神州行与全球通没有区别．当x>250时，y<0，即选全球通省钱．由此可以得到与方法一相同的结论．Ⅲ．课时小结本节课从二元一次方程与一次函数关联谈起，得出利用函数图象解决二元一次方程（组）的具体方法及步骤，并通过两个实例让我们看到了不同数学模型间的联系，且通过函数观点把它们统一起来，根据具体情况灵活、有机地把这些数学模型结合起来使用，为我们解决有关实际问题提供了更大的便利．Ⅳ．课后作业板书设计教学反思：。
《一次函数与二元一次方程(组)》精品导学案 人教版八年级数学下册导学案
二、例题精讲例1 根据以下图象, 你能说出它表示哪个方程组的解？这个解是什么？例2 用图象法解方程组：⎩⎨⎧=-=+123242y x y x三、稳固练习 1：假设方程2x+1=－x+4的解为x=1, 那么直线y=2x+1与y=－x+4的交点坐标是 . 2：二元一次方程4x+y=5和x-2y=8．(1) 把这两个方程改写成关于x 的一次函数； (2) 在同一坐标系中作出它们的图象； (3) 利用图象求出两条直线交点的坐标； (4) 求方程组⎩⎨⎧=-=+8254y x y x 的解, 并说明方程组的解与两直线交点坐标之间的关系；(5)利用图象解不等式5–4x>421-x ．O 1 2 3 4 5 6 6 5 4 3 2 1-1 -2 -3 -4 -5 -6 -1 -2-3-4 -5-6 x y四、当堂达标 1.〔4分〕直线l 1:11y k x b =+与直线l 2:22y k x =在同一平面直角坐标系中,图象如下图,那么关于x的不等式21k x k x b >+的解集为 ,方程组1122k b y k x y +=⎧⎨=⎩的解为 .2、〔4分〕假设二元一次方程组 2222x y x y -=-⎧⎨-=⎩的解为⎩⎨⎧==22y x , 那么函数121+=x y与22-=x y 的图象的交点坐标为 .3.〔10分〕如图l １反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系, l 2反映了该公司产品的销售本钱与销售量的关系, 根据图意填空：〔1〕当销售量为2吨时, 销售收入＝ 元, 销售本钱＝ 元； 〔2〕当销售量为6吨时, 销售收入＝ 元, 销售本钱＝ 元； 〔3〕当销售量为 时, 销售收入等于销售本钱； 〔4〕当销售量 时, 该公司赢利〔收入大于本钱〕；当销售量 时, 该公司亏损〔收入小于本钱〕；〔5〕l 1对应的函数表达式是 , l 2对应的函数表达式是 .答案： 例1 ⎩⎨⎧=+=-4312y x y x ⎩⎨⎧==11y x例21.〔1, 3〕2.(1)y=–4x+5和y=421-x ；(2)略； (3) 〔2, –3〕；(4) ⎩⎨⎧-==32y x ;(5) x<2． 1.x ＜-2 、 ⎩⎨⎧=-=32y x2.〔2, 2〕3.〔1〕2000, 3000 〔2〕6000,5000 〔3〕4吨 〔4〕大于4吨, 小于4吨 〔5〕y=1000x , y=500x+2000第四单元第1课函数一、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x 和y , 并且对于变量x 的每一个值, 变量y 都有________的值与它对应, 那么我们称y 是x 的________, 其中________是自变量．2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x 和 y , 其中y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ：正方形的面积, x ：这个正方形的周长B ．y ：等边三角形的周长, x ：这个等边三角形的边长C ．y ：圆的面积, x ：这个圆的直径D ．y ：一个正数的平方根, x ：这个正数 3．以下关系式中, y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ＝xB ．y ＝x 2＋1C ．y ＝|x |D ．|y |＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y 是x 的函数的是( ) 5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344根据此表, 以下说法正确的选项是( ) A ．y 是x 的函数 B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( ) 9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 二、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表： 信件质量x /g 0＜x ≤2020＜x ≤4040＜x ≤60邮资y /元(1)y 是x 的函数吗？为什么？(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表： 品种 价格(单位：元/棵)成活率 劳务费(单位：元/棵)A 15 95% 3 B2099%4设购置A 种树苗x 棵, 造这片树林的总费用为y 元, 解答以下问题： (1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？第26章 反比例函数实际问题与反比例函数2一、根底稳固1.某工厂现有原材料100吨, 每天平均用去x 吨, 这批原材料能用y 天, 那么y 与x 之间的函数表达式为〔 〕 A ．y ＝100x B ．y ＝C ．y ＝+100D ．y ＝100﹣x2.如图, 市煤气公司方案在地下修建一个容积为104m 3的圆柱形煤气储存室, 那么储存室的底面积S〔单位：m2〕与其深度d〔单位：m〕的函数图象大致是〔〕A．B．C．D．3.甲、乙两地相距s〔单位：km〕, 汽车从甲地匀速行驶到乙地, 那么汽车行驶的时间y〔单位：h〕关于行驶速度x〔单位：km/h〕的函数图象是〔〕A．B．C．D．4.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热每分钟上升10℃, 加热到100℃, 停止加热,水温开始下降, 此时水温〔℃〕与开机后用时〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．水温y〔℃〕和时间x〔min〕的关系如图．某天张老师在水温为30℃时, 接通了电源, 为了在上午课间时〔8：45〕能喝到不超过50℃的水, 那么接通电源的时间可以是当天上午的〔〕A．7：50B．7：45C．7：30D．7：205.在温度不变的条件下, 通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压, 测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强, 如下表：那么可以反映y与x之间的关系的式子是〔〕体积x〔mL〕10080604020压强y〔kPa〕6075100150300A．y＝3 000x B．y＝6 000x C．y＝D．y＝6.随着私家车的增加, 交通也越来越拥挤, 通常情况下, 某段公路上车辆的行驶速度〔千米/时〕与路上每百米拥有车的数量x〔辆〕的关系如下图, 当x≥8时, y与x成反比例函数关系, 当车速度低于20千米/时, 交通就会拥堵, 为防止出现交通拥堵, 公路上每百米拥有车的数量x 应该满足的范围是〔〕A．x＜32 B．x≤32 C．x＞32 D．x≥327.如图, 在平面直角坐标系中, 函数y＝〔k＞0, x＞0〕的图象与等边三角形OAB的边OA, AB分别交于点M, N, 且OM＝2MA, 假设AB＝3, 那么点N的横坐标为〔〕A．B．C．4D．68.如图, 反比例函数y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕中, 作直线x＝10, 分别交x轴, y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕于点P, 点A, 点B, 假设＝3, 那么＝〔〕A．B．3C．﹣3D．9.直线y＝x+3与x轴、y轴分别交于A, B点, 与y＝〔x＜0〕的图象交于C、D两点, E是点C关于点A的中心对称点, EF⊥OA于F, 假设△AOD的面积与△AEF的面积之和为时, 那么k ＝〔〕A．3B．﹣2C．﹣3D．﹣10.如图, 点A、B在双曲线〔x＜0〕上, 连接OA、AB, 以OA、AB为边作▱OABC．假设点C恰落在双曲线〔x＞0〕上, 此时▱OABC的面积为〔〕A．B．C．D．411.某物体对地面的压强P〔Pa〕与物体和地面的接触面积S〔m2m2时, 该物体对地面的压强是Pa．12.根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示, 售价是销量的反比例函数〔统计数据见下表〕．该运动鞋的进价为180元/双, 要使该款运动鞋每天的销售利润到达2400元, 那么其售价应定为元．售价x〔元/双〕200240250400销售量y〔双〕3025241513.小刚同学家里要用1500W的空调, 家里保险丝通过的最大电流是10A, 额定电压为220V, 那么他家最多还可以有只50W的灯泡与空调同时使用．14.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体, 当改变容器的体积时, 气体的密度也会随之改变, 密度ρ〔单位：kg/m3〕与体积v〔单位：m3〕满足函数关系式〔k为常数, k≠0〕其图象如下图过点〔6, 1.5〕, 那么k的值为．15.小丁在课余时间找了几副度数不同的老花镜, 让镜片正对太阳光, 上下移动镜片, 直到地上的光斑最小, 此时他测量了镜片与光斑的距离, 得到如下数据：老花镜的度数x/度…100125200250…镜片与光斑的距离y/m…1…m, 那么这副老花镜为度．16.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞, 药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与燃烧时间x〔分钟〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃烧完, 此时教室内每立方米空气含药量为6mgmg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 至少需要经过分钟后, 学生才能回到教室．二、拓展提升17.近似眼镜片的度数y〔度〕是镜片焦距x〔cm〕〔x＞0〕的反比例函数, 调查数据如表：眼镜片度数y〔度〕4006258001000 (1250)镜片焦距x〔cm〕251610 (8)〔1〕求y与x的函数表达式；〔2〕假设近视眼镜镜片的度数为500度, 求该镜片的焦距．18.y〔毫克/百毫升〕与时间x〔时〕成正比例；1.5小时后〔包括1.5小时〕y与x成反比例．根据图中提供的信息, 解答以下问题：〔1〕写出一般成人喝半斤低度白酒后, y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；〔2〕按国家规定, 车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶〞, 不能驾车上路．参照上述数学模型, 假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒, 第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．19.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热时每分钟上升10℃, 加热到100℃停止加热, 水温开始下降, 此时水温y〔℃〕与开机后用时x〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机, 饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．假设在水温为30℃时接通电源, 水温y〔℃〕与时间x〔min〕的关系如下图：〔1〕分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；〔2〕怡萱同学想喝高于50℃的水, 请问她最多需要等待多长时间？20.某地建设一项水利工程, 工程需要运送的土石方总量为360万米3．〔1〕写出运输公司完成任务所需的时间y〔单位：天〕与平均每天的工作量x〔单位：万米3〕之间的函数关系式；〔2〕当运输公司平均每天的工作量15万米3, 完成任务所需的时间是多少？〔3〕为了能在150天内完成任务, 平均每天的工作量至少是多少万米3？21.蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时, 电流Ⅰ〔单位：A〕与电阻R〔单位：Ω〕是反比例函数关系, 它的图象如下图．〔1〕求这个反比例函数的表达式；〔2〕如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A, 那么该用电器的可变电阻至少是多少？22.某公司用100万元研发一种市场急需电子产品, 已于当年投入生产并销售, 生产这种电子产品的本钱为4元/件, 在销售过程中发现：每年的年销售量y〔万件〕与销售价格x〔元/件〕的关系如下图, 其中AB为反比例函数图象的一局部, 设公司销售这种电子产品的年利润为s〔万元〕．〔1〕请求出y〔万件〕与x〔元/件〕的函数表达式；〔2〕求出第一年这种电子产品的年利润s〔万元〕与x〔元/件〕的函数表达式, 并求出第一年年利润的最大值．23.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞．药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与药物在空气中的持续时间x〔m〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃完, 此时教室内每立方米空气含药量为8mg．根据以上信息解答以下问题：〔1〕分别求出药物燃烧时及燃烧后y关于x的函数表达式mg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？mg的持续时间超过20分钟, 才能有效杀灭某种传染病毒．试判断此次消毒是否有效, 并说明理由．第四单元第1课函数二、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x和y, 并且对于变量x的每一个值, 变量y都有________的值与它对应, 那么我们称y是x的________, 其中________是自变量．2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y, 其中y不是．．x的函数的是()A．y：正方形的面积, x：这个正方形的周长B．y：等边三角形的周长, x：这个等边三角形的边长C．y：圆的面积, x：这个圆的直径D．y：一个正数的平方根, x：这个正数3．以下关系式中, y不是．．x的函数的是()A．y＝x B．y＝x2＋1C．y＝|x|D．|y|＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y是x的函数的是()5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x表示乘公共汽车的站数, y表示应付的票价．x/站12345678910y/元111223334 4A．y是x的函数B．y不是x的函数C．x是y的函数D．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h(单位：m)与上的台阶数m(单位：个)之间的函数关系式是()A．h＝6m B．h＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( ) 9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 三、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表： 信件质量x /g 0＜x ≤2020＜x ≤4040＜x ≤60邮资y /元(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表： 品种 价格(单位：元/棵)成活率 劳务费(单位：元/棵)A 15 95% 3 B2099%4(1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？。
学案：一次函数与二元一次方程(组)_梁世科
14.3.3 一次函数与二元一次方程（组） 学案学习目标：理解一次函数与二元一次方程（组）的关系，会用图象法解二元一次方程组。
能综合应用一次函数、二元一次方程（组）解决相关实际问题。
课前预习：课本第127-128页内容一、感知身边数学情境引入：最近新会古兜温泉进行一系列的元旦优惠活动，还打出了“元旦当晚有神秘嘉宾盛情邀请你共跳水上《江南style 》”的广告语。
新会古兜温泉平时的门票标价100元/张，现优惠活动有两种购票方式：方式A 是团队中每位游客按标价9折购票；方式B 是团队中除5张按标价购票外，其余按标价8折购票。
思考：（1）多少人组团前往游玩时？两种购票方式费用相等；（21将方程思考：(1)直线=y （22、探究一次函数与二元一次方程组的关系：二元一次方程组⎩⎨⎧=-=-12853y x y x 中的两个方程对应着两条直线y =__ _____和y=_______， 在同一直角坐标系中（上图）画出它们的图象。
思考：（1）二元一次方程组⎩⎨⎧=-=-12853y x y x 和的解是 ； 直线y=-35x+85与y=2x-1的交点坐标是 。
（2）观察两直线的交点坐标与方程组的解之间有什么关系？由此猜想：是否任意两个一次函数图象的交点坐标都是它们所对应的二元一次方程组的解？3、知识归纳：（1）从“数”的角度看：解方程组相当于考虑，当 为何值时,两个 相等，以及这个函数值是何值。
（2）从“形”的角度看：解方程组相当于确定两条直线的 ，图象法解二元一次方程组的一般步骤是 。
4、抢答题：（1）、以方程3x-y=2的解为坐标的所有点都在一次函数y = 的图象上。
（2）、如图，方程组⎩⎨⎧-=-=+223y x y x 的解是________。
（3）、方程组⎩⎨⎧=-=+132y x y x 的解是________，由此可知, 一次函数y=-2x+3与y=x-1的图象必有一个交点,且交点坐标是________。
一次函数与二元一次方程(组)导学案 (2)
学习内容：§14.3.3.一次函数与二元一次方程（组）学习目标：理解一次函数与二元一次方程（组）的关系一、预习案复习巩固. 1.直线y=4－3x与x的交点坐标是，与y 轴的交点坐标是.2．一次函数y=x+2的图象则方程x+2=0的解。
不等式x+2≤0的解集。
不等式x+2>0的解集。
如果将y=x+2看成是二元一次方程，你能写出它的一些解吗？它与直线的坐标有什么联系？一．课前预习阅读课本P127-P128，完成下列内容.1. （1）方程组⎩⎨⎧=-=+125yxyx（2）在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=5－x 的图象和y=2x－1的图象,并指出它们的交点坐标。
（3）试说说上述两函数与方程组⎩⎨⎧=-=+125yxyx的联系，并指出方程组的解与的两直线交点坐标的联系。
尝试练习1. 既在直线y=-3x-2上，又在直线y=2x+8上的点是（）A．（-2，4） B．（-2，-4）C．（2，4）D．（2，-4）2.用图象法解方程组10,3436.x yx y+=⎧⎨+=⎩）（）（21解：由①得y=-x+10，由②得y=-34x+9．在同一直角坐标系中画出这两个函数的图象：观察图象知，•函数y=-x+10和y=-34x+9的图象的交点坐标是_______，所以方程组10,3436.x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解是________．二、学 习 案一次函数与二元一次方程组的关系：从“形”的角度理解：解方程组相当于确定两直线交点坐标。
从“数”的角度理解：解方程组相当于求自变量为何值时两函数值相等。
1．已知一次函数y=m +-x 2和y=x+n 的图象都经过A(-2，•0)•，方程组⎩⎨⎧+=+-=n x y mx y 2的解是 2．直线y=-34x+6和y=34x-2交点坐标是 ;3.利用函数图象解⎩⎨⎧=-=+12523y x y x三、反 馈 案 得分：1.解方程组157x y x y +=⎧⎨-=⎩解为________，则直线y=-x+15和y=x-7的交点坐标是________．•2．直线y=5x-6与直线y=3x-2的交点坐标是 3. 利用函数图象解方程组：2311,3.x y x y +=⎧⎨-=⎩等？yx。
14.3.3 一次函数与二元一次方程(组)教案.doc
所以方程组 的解为
3.求直线 与直线 的交点坐标。你有哪些方法?；与同伴交流，并一起分析各种方法的利弊．
解法思路l：画出图象找出交点，确定交点坐标近似值．(由于两直线斜率接近，交点的确定，因作图误差可能有较大差别)
解法思路2：由解方程组，得到交点坐标．(把形的问题归结为数的解决，便捷准确)
(1)A、B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A、B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶,则他们各自离A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数．1小时后乙距离A地80千米；2小时后甲距离A地30千米，问经过多长时间两人将相遇?
(2)求如下图所示的两直线 、 的交点坐标。(要求结果为精确值).
教学过程
I提出问题，复习引新
我们已经学会了如何求一个二元一次方程组的解的方法，比如可以用代人法，也可以用加减法．我们如何用函数的观点去看待方程组的解呢?
首先，任何一个方程组都可以看成是两个一次函数的组合．比如
①
对于①，根据方程组解的意义和函数的观点，就是求当x取什么数值时，两个—次函数的y值相等?它反映在图象上，就是求直线 和直线 的交点坐标.
14.3.3
教学目标
1.理解一次函数与二元一次方程组的关系，会用图象法解二元一次方程组；
2.学习用函数的观点看待方程组的方法，进一步感受数形结合的思想方法；
3.历图象法解方程组的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想
教学重点
对应关系的理解及实际问题的探究建模
教学Байду номын сангаас点
二元一次方程组的解与两直线交点坐标之间的对应关系的理解
七年级下学期学习二元一次方程组时，有一个数学活动，就谈到了，求方程组的解就是求两条直线的交点坐标．
八年级数学上册 一次函数与二元一次方程(组)导学案 新人教版
一次方程（组）
观察、思考等数学活动，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述．
一．示标导学
把方程3x+5y=8可以转化为y= ，
把方程2x-y=1可以转化为y= 。
自学质疑看书P127-128
由于任何一个二元一次方程都可以转化为y=kx+b的形式．所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也就是对应一条直线．
那么解二元一次方程组
358 21 x y
x y
+=⎧
⎨
-=⎩
可否看作求两个一次函数y=-3
5
x+
8
5
与2x-y=1图象的交点坐标呢？如果可以，•我
们是否可以用画图象的方法来解二元一次方程组呢？
三.互动释疑
一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式Ａ以每分钟0．1•元的价格按上网时间计费；方式Ｂ除收月基费20元外再以每分钟0．05元的价格按上网时间计算．如何选择收费方式能使上网者更合算？
方法二：
设上网时间为x分钟，方式Ｂ与方式Ａ两种计费的差额为y元，则y随x变化的函数关系式为：
y=（0．05x+20）-0．1x
化简：y=-0．05x+20．
在直角坐标系中画出函数的图象．
计算出直线y=-0．05x+20与x轴交点为（400，0）．
由图象可知：
当0<x<400时，y>0，即选方式Ａ省钱．
当x=400时，y=0，即选方式Ａ、Ｂ没有区别．
当x>400时，y<0，即选方式Ｂ省钱．
四.拓展延伸
1．两种移动电话计费方式。
八年级数学上册一次函数与二元一次方程(组)导学案(修复的)
八年级数学上册导学案（二十九）杨成超●一次函数与二元一次方程（组）【教学目标】：1、使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.3、通过学生的思考和操作,了解方程与图象之间的关系,引入二元一次方程组图象解法,同时培养了学生初步的数形结合的意识和能力.【教学重难点】：方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力【自学指导】：➢学生看P127---P128思考以下问题：1.从形式上看，通过移项，二元一次方程可以化为一次函数的形式，一次函数可以化为二元一次方程的形式。
那么二元一次方程的解与相应的一次函数也有关系吗？如果有关系，你能说出有怎样的关系？2.二元一次方程组可以转化为两个一次函数，那么二元一次方程组的解与两个一次函数图像的交点坐标有怎样的关系？3．在同一直角坐标系中，两个一次函数图像的位置有什么关系？与它相对应的二元一次方程组的解又有什么不同？4.说说二元一次方程组的解法有几种？分别是？【自学检测】：1、用作图象的方法解方程组2x+y=42x-3y=122、在图中的两直线l1、l2的交点坐标可以看作的解。
3、有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5吗？【师生共同探究，总结】：◆ 用作图法来解方程组的步骤如下：1、 把二元一次方程化成一次函数的形式2、 在直角坐标系中画出两个一次函数的图像，并标出交点。
3.交点坐标就是方程组的解。
◆ 二元一次方程组无解<=>一次函数的图像平行（无交点）二元一次方程组有一解<=>一次函数的图像相交（有一个交点）二元一次方程组有无数个解<=>一次函数的图像重合（有无数个交点） ◆ 1、二元一次方程的解实际上就是一次函数的图像交点。
2、用图像法可以解二元一次方程组，原来我们还可以用几何的图像法来解代数问题。
◆ 一次函数与二元一次方程（组）的关系一般地，一次函数y kx b =+图像上任意一点的坐标都是二元一次方程0kx y b -+=的一个解；以二元一次方程0kx y b -+=的解为坐标的点都在一次函数y kx b =+的图像上。
初中数学 导学案3：一次函数与二元一次方程
一次函数与二元一次方程一、学习目标1．使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系2．能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解3．通过学生的思考和操作,了解方程与图象之间的关系,引入二元一次方程组图象解法,同时培养了学生初步的数形结合的意识和能力.二、学习重点：二元一次方程和一次函数的关系，能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解三、学习难点：方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力四、学习过程（一）活动探究1、忆一忆⑴什么叫二元一次方程的解?⑵一次函数的图像是什么?⑶如何求一次函数的解析式？2、二元一次方程 2x – y – 3 = 0 有多少个解呢？你能举几个例子吗？在直角坐标系中画出一次函数 y = 2x –3 的图象，标出以上述这些解为坐标的点，有什么发现？3、试一试（1）、把下列二元一次方程写成y=kx＋b的形式：①3x＋y=7 ② 3x＋4y=13（2）、方程 x – y = 1 有一个解是，则一次函数 y = x – 1的图象上必有一个点的坐标为。
⎩⎨⎧==12 yx（3）、一次函数 y = 2x – 4 的图象上有一个点的坐标为， 则方程 2x – y = 4 必有一是 。
（二）、做一做1、在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=5－x 和y=2x －1的图像，这两个图像有交点吗？如果有写出交点的坐标？2、交点的坐标与方程组⎩⎨⎧=-=+125y x y x 的解有什么关系？你能说明理由吗？3、不画函数的图象，求一次函数y ＝x ＋3与y ＝－3x －1的图象的交点坐标（三）、随堂练习：1、直线y=3x －2和y=－2x ＋3图象的交点是 ． 例1、A 、B 两地相距828Km,如图是一列慢车和一列快车沿相同的 路线从A 地到B 地所行驶的路程y(Km)和行驶是时间x(h)的变化图象。
根据图象回答下列问题：（1）慢车比快车早出发 小时。
（2）快车比慢车早 小时达到B 地。
33一次函数与二元一次方程(组)导学案
§14. 3．3《一次函数与二元一次方程（组）》导学案编制：唐龙 邓志余 审核： 小组 姓名 编号一、教学目标1 理解一次函数与二元一次方程（组）的对应关系，会用画图象的方法解二元一次方程组2 经历一次函数与二元一次方程（组）关系的探索及相关实际问题的解决过程，学会用函数的观点去认识问题。
二、教学重难点重点：一次函数与二元一次方程（组）关系的探索。
难点：综合运用方程（组）、不等式和函数的知识解决实际问题。
三、导学过程 ［活动1］问题1 二元一次方程6x+2y=8可以转化成y= ，思考：是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转化呢？2 在坐标系中画出一次函数y=-3x+4 的图象思考：在直线 上任取一点（x,y ），则x,y 一定是方程6x+2y=8的解吗？为什么？归纳：（1）由问题1得到每个二元一次方程都对应着一个一次函数，于是也对应一条直线.（2）由问题2得到直线上的每个点的坐标都是对应的二元一次方程的解.［活动2］ 在同一坐标系中画出二元一次方程⎩⎨⎧=-=+173x y y x 所对应的直线观察：这两条直线有交点吗？ 思考：这个交点坐标是方程组 的解吗？为什么？归纳，每个二元一次方程组对应两个一次函数，于是也对应两条直线.从形的角度看，解二元一次方程组相当于确定两条直线交点的坐标.四、当堂检测1、利用函数图象解方程组(1)⎩⎨⎧=-=+534734y x y x (2)⎩⎨⎧=+=+7222y x y x2、我市一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式Ａ以每分０.１元的价格按上网时间计费；方式Ｂ除收月基费20元外再以每分0 .05元的价格按上网时间计费。
如何选择收费方式能使上网者更合算？3、旅游问题古城荆州历史悠久，文化灿烂。
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北京市日坛中学教案学案用纸
（1）二元一次方程b kx y +=的无数组解在平面直角坐标系中可描出
无数个点，这无数个点形成一条直线，它的解析式就是 ；
（2）两个函数图象的交点的坐标就是对应的两个二元一次方程所组
成的方程组的 ；反之，方程组的解就是两个一次函数的 的坐标。
从“数”的角度看，解方程组相当于考虑
；
从“形”的角度看，解方程组相当于确定 。
可以利用函数图象来求某些方程组的解，或由解来求两函数图象的交
点的坐标。
2、用图象法解二元一次方程组的一般步骤
例：一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A 以每分0.1元
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