福建省晋江市第一中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学(理)试题

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福建省泉州市晋江市第一中学、侨中、中远、紫帽2022-2023学年八年级下学期期中质量检测数学试题

∵240A C Ð+Ð=°，∴120A Ð=°，∴18012060B Ð=°-°=°．故答案为：60°．【点睛】本题考查平行四边形的性质．掌握平行四边形的对角相等，邻角互补是解题关键．13．4【分析】根据点（x ，y ）关于y 轴对称的点的坐标为（﹣x ，y ）求解即可．【详解】解：∵点A （﹣2，a ）与点B （2，4），∴a =4，故答案为：4．【点睛】本题考查坐标与图形变化-轴对称，熟练掌握点关于y 轴对称的点的坐标变化规律是解答的关键．14．42x y =-ìí=-î【分析】根据函数图象可以得到两个函数交点坐标，从而可以得到两个函数联立的二元一次方程组的解．【详解】解：根据函数图可知：函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P 的坐标是()4,2--，所以y ax b y kx =+ìí=î的解为42x y =-ìí=-î，故答案是：42x y =-ìí=-î．【点睛】本题主要考查一次函数与二元一次方程组，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．【分析】（1）将()00，代入()3628y m x m =---，求出m 的值即可；（2）根据图象经过第二、三、四象限，得出一次项系数小于0，常数项小于0，则可列出关于m 的一元一次不等式组，解出m 的解集即可．【详解】（1）解：∵一次函数()3628y m x m =---的图象经过原点，∴028m =--，解得：4m =-；（2）∵一次函数()3628y m x m =---的图象经过第二、三、四象限，∴360280m m -<ìí--<î，解得：42m -<<．【点睛】本题考查一次函数的图象和性质．掌握一次函数(0)y kx b k =+¹，当0k >，0b >时，图象经过第一、二、三象限；当0k >，0b <时，图象经过第一、三、四象限；当0k <，0b >时，图象经过第一、二、四象限；当0k <，0b <时，图象经过第二、三、四象限是解题关键．21．见解析【分析】由在▱ABCD 中，可证得AD =BC ，AD ∥BC ，∠BAD =∠BCD ，又由∠BAD 和∠BCD 的平分线AE 、CF 分别与对角线BD 相交于点E ，F ，可证得∠BAD =∠FCB ，继而可证得△AED ≌△CFB （ASA ），由全等三角形的性质即可得到AE =CF ．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，如图1所示，当BC 、PQ 为对角线时，由平行四边形对角线互相平分的性质和中点坐标式可得：401332322a b a b +=+-++=+，解得22a b =ìí=î，当=2a 时，113=23=222-+-´+a ∴P 点坐标为（2,2）；。

福建省晋江市2018-2019学年高二上学期期中考试数学(理)试卷Word版含答案

福建省晋江市2018-2019学年上学期期中考试高二数学（理）试卷考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的）1.命题“若p 不正确，则q 不正确”的等价命题是（）A. 若q 不正确，则p 不正确B. 若q 正确，则p 正确C. 若p 正确，则q 正确D. 若p 不正确，则q 正确2. 若双曲线22145x y -=与椭圆222116x y a +=有共同的焦点，且0a >，则a 的值为（）A.53.已知,,a b c R ∈，那么下列命题中正确的是（）A.若a b >，则22ac bc >B.若a b c c>，则a b > C.若33a b >且0ab <，则11a b > D.若22a b >且0ab >，则11a b < 4.已知命题:P []21,2,210x x x ∀∈-->，则P 的否定是（）A.()()2:,12,,210P x x x ⌝∃∈-∞⋃+∞-->B. []2:1,2,210P x x x ⌝∃∈--> C.()()2:,12,,210P x x x ⌝∃∈-∞⋃+∞--≤ D. []2:1,2,210P x x x ⌝∃∈--≤ 5. 在等差数列{}n a 中，已知4816a a +=，则该数列前11项和11S =（）A. 176B.143C.88D. 586. 平面内有两定点A 、B 及动点P ，设命题甲：“PA PB +是定值”，命题乙：“点P 的轨迹是以A 、B 为焦点的椭圆”，则甲是乙的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7.设0,0a b >>。

若3是3a 与3b 的等比中项，则12a b+的最小值为（）A. 3+ D.38.不等式组1,24x y x y +≥⎧⎨-≤⎩的解集记为D 。

福建省泉州市2019-2020学年高二上学期期末教学质量跟踪监测数学答案

保密★启用前泉州市普通高中2019-2020学年度上学期教学质量跟踪检测数学（空间坐标系、空间向量、直线与圆、圆锥曲线、数列）参考答案及评分标准一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．题号12345678910答案CBCDACCDDB8．选D ．解析：因为00()P x y ，到焦点的距离02d y =+，则0022y y +=，解得02y =．9．选D .解析：因为直线0=+y x 与直线02=++y x 互相平行，所以两直线之间的距离211|02|22=+-=d ，由题意，圆C 与两直线相交，四个交点围成的四边形为正方形，则两平行线之间的距离即为正方形的边长，正方形的对角线即圆的直径．设圆的半径为r ，有222)2()2()2(+=r ，解得1=r ，本题考查直线与圆的综合应用问题，属于中档题．10．选B ．解析：当α与底面趋于平行时，τ几乎成为一个圆，因此离心率可以充分接近0．当α与底面的夹角最大时，τ的离心率达到最大，下面求解这一最大值．如图，A ，B 为长轴，F 为焦点时，e 最大．2a c BF BG +===，易知1b =，所以5434a c ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，35e =．则离心率的取值范围是305⎛⎤ ⎥⎝⎦，．二、多项选择题：题号1112答案ACBCD11．解析：设等差数列}{n a 的公差为d ，则1113(4)721a a d a d ++=+，解得13a d =-，所以1(1)(4)n a a n d n d =+-=-，所以40a =，故A 正确；因为61450S S a -==，所以16S S =，故C 正确；由于d 的正负不清楚，故3S 可能为最大值或最小值，故B 不正确；因为35420a a a +==，所以35a a =-，即35a a =，故D 错误．12．解析：对于选项A ，()1112AD A A B A BC =-+，选项A 错误；对于选项B ，过点D 作1AA 的平行线交11A C 于点1D ．以D 为坐标原点，DA ，DB ，1DD分别为x ，y ，z 轴的正方向建立空间直角坐标系Oxyz ．设棱柱底面边长为a ，侧棱长为b ，则002a A ⎛⎫⎪⎝⎭，，，002B a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，，，102B a b ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，，，102a C b ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，所以122a BC b ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭ ，，，122a AB b ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，，．11BC AB ⊥ ，110BC AB ∴⋅=，即2223+=022a a b ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得22b a =．因为DE 平面11ABBA ，则动点E 的轨迹的长度等于1BB =．选项B 正确．对于选项C ，在选项A 的基础上，002a A ⎛⎫⎪⎝⎭，，，3002B a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，，，()000D ，，，1022a C a ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，，所以002a DA ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，，，1222a BC a ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭ ，，．因为21112cos 6a BC DA BC DA BC DA ⎛⎫ ⎪⋅<>==，．选项C 正确．对于选项D ，点E 的轨迹为抛物线的一部分．选项D 正确．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．每小题有难度明显差异的两空，第一空占2分，第二空占3分．请将答案填在第4页对应题号的位置上．13．(01)-，，1y =．14．2，63．153y =或3430x y -+=．第二空解析：设切线长为L ，则L =，所以当切线长L 取最小值时，PC 取最小值，过圆心()02C ，作直线l 的垂线，则点P 为垂足点，此时，直线PC 的方程为063=+-y x ，联立⎩⎨⎧=+-=-+0630123y x y x ，得33x y =⎧⎨=⎩，点P 的坐标为()33，．由题意可得11|332|2=+-+-k k ，解得0=k 或43=k ，此时，所求切线的方程为3=y 或0343=+-y x ．本题考查过点的圆的切线方程的求解，考查圆的切线长相关问题，在过点引圆的切线问题时，要对直线的斜率是否存在进行分类讨论，另外就是将直线与圆相切转化为圆心到直线的距离等于半径长，考查分析问题与解决问题的能力，属于中等题．16．376，760．解析：集合4321443210{|22222}A n n a a a a a ==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯，当4012310a a a a a =====，时，16n =；当012341a a a a a =====时，31n =；所以4{16171831}A = ，，，，共有16个元素，故激活码为16(1631)3762⨯+=；结合二进制表示，当5k =时，{}n c 的各项可以看成首位为1的六位二进制数，对于41a =，符合条件()1f x =的有8个数，同理对于32101111a a a a ====，，，时，符合条件的也分别是8个数，故激活码为()543210162822222760⨯+++++=．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应出文字明，明过程或演算步．17．（本小题满分10分）解：（1）设{}n a 的公差为d ，因为3a 是1a 与7a 的等比中项，所以2317a a a =⋅．························································································1分因为12a =，所以2(22)2(26)d d +=⋅+．·········································································2分解得1d =，··································································································4分所以1n a n =+．····························································································5分（2）因为(21)(3)22n n n n n S +++==，··································································7分令(3)272n n +=，·························································································8分则23540n n +-=，······················································································9分解得6n =．所以存在n 值为6，使得n S 的值为27．·····························································10分（注：第（2）问用其它方法求得6n =同样给分）18．（本小题满分12分）解：（1）法一：线段AB 中垂线为2x =，···············································································2分又圆心C 在直线3y =上，故圆心C 为(23)，．·······················································································4分半径r ==·································································5分所以圆C 方程为22(2)(3)5x y -+-=．····························································6分法二：设圆心(3)C a ，，圆C 方程：222()(3)x a y r -+-=．········································1分由(42)A ，，(02)B ，在C 上有222222(4)(23)(23)a r a r ⎧-+-=⎪⎨+-=⎪⎩，，···············································································3分解得2a r =⎧⎪⎨=⎪⎩，································································································5分∴圆C 的方程为22(2)(3)5x y -+-=．·························································6分（2）由已知得圆心C 到直线l距离为1d ==．···················································8分①当l 斜率不存在时，直线方程为1x =，此时圆心到直线l 距离为1，符合题意．········9分②当l 斜率存在时，设l ：1(1)y k x -=-，即10kx y k --+=．圆心C 到直线l距离1d ==，解得34k =．·····························11分故l 方程为31(1)4y x -=-，即3410x y -+=．综合①②有，所求直线方程为1x =或3410x y -+=．·······································12分思路一（1）解：设所求抛物线方程为22y px =，································································2分依题意得36p =，···················································································3分解得2p =，···························································································4分故所求抛物线方程为24y x =.····································································5分（2）联立方程组244y x y x ⎧=⎨=-⎩，，消去x ，得24160y y --=，①·······························6分设()11A x y ，，()22B x y ，，由方程①得：1216y y =-，································7分又21122244y x y x ⎧=⎪⎨=⎪⎩，，则2212121616y y x x ==，·····················································9分所以()()112212120OA OB x y x y x x y y ⋅=⋅=+=，，，·······································11分所以OA OB ⊥.······················································································12分思路二：（1）同思路一（2）联立方程组244y x y x ⎧=⎨=-⎩，，消去y ，得212160x x -+=，①·······························································6分设()11A x y ，，()22B x y ，，由方程①可得：12121216x x x x +=⎧⎨⋅=⎩，，·········································································7分由()11OA x y = ，，()22OB x y =，，故1212OA OB x x y y ⋅=+，·············································································8分又114y x =-，224y x =-，·········································································9分故()12121241616y y x x x x =-++=-，··························································10分则0OA OB ⋅=，························································································11分所以OA OB ⊥．·························································································12分解：[解法一]（1）因为1(1)1n n na n a +-+=，两边同除以(1)n n +，得111(1)n n a a n n n n +-=++．1分令nn a b n =，则11(1)n n b b n n +-=+．由：213243112123134b b b b b b -=⨯-=⨯-=⨯，，，11(1)n n b b n n--=-·····································································3分得11111122334(1)n b b n n-=++++⨯⨯⨯-⨯ 1111111(1)(()()223341n n=-+-+-++-- 11n=-．···········5分又1111b a ==，所以12n b n =-．························································6分（2）21n n a nb n ==-，令2(21)2n n n n C a n =⋅=-⋅，·································7分所以1231123252(23)2(21)2n n n S n n -=⋅+⋅+⋅++-⋅+-⋅ ，·········8分23412123252(23)2(21)2n n n S n n +=⋅+⋅+⋅++-⋅+-⋅ ，·············9分①—②得231(12)22(222)(21)2n n nS n +-=++++--⋅ ，············10分111114(12)22(21)21228(21)(21)2(23)26n n n n n n S n n n -+-++--=+⨯--⋅-=+---⋅=--⋅-，所以1(23)26n n S n +=-⋅+．···························································12分[解法二]（1）因为1(1)1n n na n a +-+=，所以11(1)(1)n n n n na n a n a na +--+=--，····················································1分所以112n n n na na na +-=-，·······································································2分所以112n n n a a a +-=+，所以112n n n a a a +-=+，所以{}n a 为等差数列，·············································································3分又当1n =时，2121a a -=且11a =所以23a =，··························································································4分所以212d a a =-=，所以21n a n =-，····················································································5分所以12n n a b n n==-．··············································································6分（2）同解法1（注：第（1）问通过求123b b b ，，发现12n b n=-，给2分）21.（本小题满分12分）解法一：明：（1）连接DO ．设4EH a =，则EF =，翻折后的4BD DE FB a =+=．1分在SAC △中，SA SC ==，4AC a =，O 为AC 的中点，2SO a ∴=．········2分又在SOB △中，2BS a =，SP BO ⊥，P ∴为BO 的中点，·····························3分SP DO ∴ ．·······························································································4分SP ⊄ 平面ACD ，DO ⊂平面ACD ，SP ∴ 平面ACD ．······················································································5分解：（2）B DMN D BMN V V --= 且三棱锥D BMN -的高为定值，BMN S ∴△最大时，三棱锥B DMN -的体积取得最大值．········································6分设AM BN x ==（0x ≤≤），()22111sin )sin 3sin 222BMNS BM BN MBN x x MBN x a MBN⎡⎤∴=⋅⋅∠=-∠=--+∠⎢⎥⎣⎦△又sin MBN ∠ 为定值，∴当x =时，BMN S △最大，即三棱锥B DMN -的体积最大．此时M ，N 分别是AB ，BC 上的中点．···························································7分由（1）可得SP DO ，SP BO ⊥，DO BO ∴⊥．DA DC = ，BA BC =，DO AC ∴⊥，BO AC ⊥．········································8分以O 为坐标原点，OA ，OB ，OD分别为x ，y ，z 轴的正方向建立空间直角坐标系Oxyz ，则(200)A a ，，，(00)B ，，，(200)C a -，，，(00)D ，，，(0)M a ，，()0N a =-，，()DM a =- ，，(200)NM a = ，，，(20)DA a =-，，，(20)AB a =-，，．··················································································9分设平面DMN 的一个法向量为1111()x y z =，，n ．00DM NM ⎧⋅=⎪∴⎨⋅=⎪⎩ ，，nn 1111020ax ax ⎧+-=⎪∴⎨=⎪⎩，，取11z =，则12y =，10x =，∴平面DMN 的一个法向量为1(021)=，，n ．····················································10分设平面DAB 的一个法向量为2222()x y z =，，n ．00DA AB ⎧⋅=⎪∴⎨⋅=⎪⎩ ，，nn 22222020ax ax ⎧-=⎪∴⎨-+=⎪⎩，，取2x =221y z ==，∴平面DAB的一个法向量为211)=n ．···················································11分则121212cos 10⋅<>==，n n n n n n ．所以平面DAB 与平面DMN所成锐二面角的余弦值为10．································12分解法二：明：（1）连接DO ．设4EH a =，则EF =，DO BO ==，AB BC ==，翻折后的4BD DE FB a =+=．······································································1分222BD DO BO =+ ，DO BO ∴⊥．·····························································3分又 SP BO ⊥，且DO ，SP ⊂平面BOD ，SP DO ∴ ．·······························4分又因为SP ⊄平面ACD ，DO ⊂平面ACD ，SP ∴ 平面ACD ．······················5分。

晋江市高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

晋江市高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知是虚数单位，若复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数的值可以是（）22aiZ i+=+A ．-2 B ．1C ．2D ．32．已知双曲线（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）A ．B ．C ．D ．3．在中，角，，的对边分别是，，，为边上的高，，若ABC ∆A B C BH AC 5BH =，则到边的距离为（）2015120aBC bCA cAB ++=H AB A ．2 B ．3C.1 D ．44．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是，，，已知85b c =，2C B =，则cos C =（）A ．725 B ．725- C. 725± D ．24255．已知函数的定义域为，函数的图象如图甲所示，则函数的图象是()f x [],a b ()y f x =(||)f x 图乙中的（）6．若复数满足（为虚数单位），则复数的虚部为（）71i i z+=A ．1 B ． C ．D ．1-i-7．某班级有6名同学去报名参加校学生会的4项社团活动，若甲、乙两位同学不参加同一社团，每个社团都有人参加，每人只参加一个社团，则不同的报名方案数为（）A ．4320B ．2400C ．2160D ．13208．已知集合（）{}{2|5,x |y ,A y y x B A B ==-+===A ． B ． C ． D ．[)1,+∞[]1,3(]3,5[]3,5【命题意图】本题考查二次函数的图象和函数定义域等基础知识，意在考查基本运算能力．9．已知等差数列的前项和为，且，在区间内任取一个实数作为数列{}n a n S 120a =-()3,5{}n a 的公差，则的最小值仅为的概率为（）n S 6S A ．B ．C ．D ．15163141310．已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线交双曲线于两点且)0,0(12222>>=-b a by a x 21F F 、2F Q P ,，若，，则双曲线离心率的取值范围为（）.1PF PQ ⊥||||1PF PQ λ=34125≤≤λe A. B. C. D. ]210,1(]537,1(210,537[),210[+∞第Ⅱ卷（非选择题，共100分）11．设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，若a 1=1，公比q=2，S k+2﹣S k =48，则k 等于（）A ．7B ．6C ．5D ．412．如图，AB 是半圆O 的直径，AB ＝2，点P 从A 点沿半圆弧运动至B 点，设∠AOP ＝x ，将动点P 到A ，B 两点的距离之和表示为x 的函数f （x ），则y ＝f （x ）的图象大致为（）二、填空题13．已知，则不等式的解集为________．,0()1,0x e x f x x ì³ï=í<ïî2(2)()f x f x ->【命题意图】本题考查分段函数、一元二次不等式等基础知识，意在考查分类讨论思想和基本运算能力．14．由曲线y=2x 2，直线y=﹣4x ﹣2，直线x=1围成的封闭图形的面积为．　15．给出下列四个命题：①函数f （x ）=1﹣2sin 2的最小正周期为2π；②“x 2﹣4x ﹣5=0”的一个必要不充分条件是“x=5”；③命题p ：∃x ∈R ，tanx=1；命题q ：∀x ∈R ，x 2﹣x+1＞0，则命题“p ∧（￢q ）”是假命题；④函数f （x ）=x 3﹣3x 2+1在点（1，f （1））处的切线方程为3x+y ﹣2=0．其中正确命题的序号是．　16．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f （x ）=，若函数y=f （f ()210{ 21(0)xxx e x x x +≥++<（x ）﹣a ）﹣1有三个零点，则a 的取值范围是_____．17．已知直线l 过点P （﹣2，﹣2），且与以A （﹣1，1），B （3，0）为端点的线段AB 相交，则直线l 的斜率的取值范围是．18．等比数列{a n }的公比q=﹣，a 6=1，则S 6= ．三、解答题19．已知A={x|x 2+ax+b=0}，B={x|x 2+cx+15=0}，A ∪B={3，5}，A ∩B={3}，求实数a ，b ，c 的值．　20．（本小题满分12分）已知两点及，点在以、为焦点的椭圆上，且、、)0,1(1-F )0,1(2F P 1F 2F C 1PF 21F F 构成等差数列．2PF（I ）求椭圆的方程；C （II ）设经过的直线与曲线C 交于两点，若，求直线的方程．2F m P Q 、22211PQ F P F Q =+m 21．如图所示，已知在四边形ABCD 中，AD ⊥CD ，AD=5，AB=7，BD=8，∠BCD=135°．（1）求∠BDA 的大小（2）求BC 的长．22．（本小题满分12分）菜农为了蔬菜长势良好，定期将用国家规定的低毒杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，待蔬菜成熟时将采集上市销售，但蔬菜上仍存有少量的残留农药，食用时可用清水清洗干净，下表是用清水x （单位：千克）清洗该蔬菜1千克后，蔬菜上残存的农药y （单位：微克）的统计表：x i 12345y i 5753403010（1）在下面的坐标系中，描出散点图，并判断变量x 与y 的相关性；（2）若用解析式y＝cx2＋d作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程，求其解析式；（c，a精确到0.01）；附：设ωi＝x，有下列数据处理信息：＝11，＝38，2iωy（ωi－）（y i－）＝－811，（ωi－）2＝374，ωyω对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），其回归直线方程y＝bx＋a的斜率和截距的最小二乘估计分别为（3）为了节约用水，且把每千克蔬菜上的残留农药洗净估计最多用多少千克水．（结果保留1位有效数字）23．已知椭圆：的长轴长为，为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C的方程和离心率；（Ⅱ）设动直线与y轴相交于点，点关于直线的对称点在椭圆上，求的最小值．24．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=3，且2S n=a n+1+2n．（1）求a2；（2）求数列{a n}的通项公式a n；（3）令b n=（2n﹣1）（a n﹣1），求数列{b n}的前n项和T n．　晋江市高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A 【解析】试题分析：，对应点在第四象限，故，A 选项正确.()()()()2224(22)2225ai i ai a a ii i i +-+++-==++-40220a a +>⎧⎨-<⎩考点：复数运算．2．【答案】A【解析】解：∵双曲线的中心在原点，焦点在x 轴上，∴设双曲线的方程为，（a ＞0，b ＞0）由此可得双曲线的渐近线方程为y=±x ，结合题意一条渐近线方程为y=x ，得=，设b=4t ，a=3t ，则c==5t （t ＞0）∴该双曲线的离心率是e==．故选A ．【点评】本题给出双曲线的一条渐近线方程，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程、基本概念和简单几何性质等知识，属于基础题．3．【答案】D 【解析】考点：1、向量的几何运算及平面向量基本定理；2、向量相等的性质及勾股定理.【方法点睛】本题主要考查向量的几何运算及平面向量基本定理、向量相等的性质及勾股定理，属于难题，平面向量问题中，向量的线性运算和数量积是高频考点，当出现线性运算问题时，注意两个向量的差，这是一个易错点，两个向量的和（点是的中点）,另外，要选好基底OA OB BA -= 2OA OB OD +=D AB 向量，如本题就要灵活使用向量，当涉及到向量数量积时，要记熟向量数量积的公式、坐标公式、几,AB AC何意义等.4．【答案】A 【解析】考点：正弦定理及二倍角公式.【思路点晴】本题中用到了正弦定理实现三角形中边与角的互化，同角三角函数间的基本关系及二倍角公式，如θθθθθ2222sin cos 2cos ,1cos sin -==+,这要求学生对基本公式要熟练掌握解三角形时常借助于正弦定理R CcB b A 2sin sin sin a ===，余弦定理A bc c b a cos 2222-+=，实现边与角的互相转化.5．【答案】B 【解析】试题分析：的图象是由这样操作而来：保留轴右边的图象，左边不要.然后将右边的图象关于(||)f x ()f x y y 轴对称翻折过来，故选B ．考点：函数图象与性质．【思路点晴】本题主要考查函数的奇偶性、数形结合的数学思想方法.由加绝对值所得的图象有如下几种，()f x 一个是——将函数在轴下方的图象翻折上来，就得到的图象，实际的意义就是将函数值()f x ()f x ()f x 为负数转化为正的；一个是，这是偶函数，所以保留轴右边的图象，左边不要.然后将右边的图象关()f x y 于轴对称翻折过来.y6．【答案】A 【解析】试题分析：,因为复数满足,所以，所以复数的42731,1i i i i i ==-∴==- 71i i z+=()1,1i i i i z i z +=-∴=-A 虚部为,故选A.考点：1、复数的基本概念；2、复数代数形式的乘除运算.7．【答案】D【解析】解：依题意，6名同学可分两组：第一组（1，1，1，3），利用间接法，有•=388，第二组（1，1，2，2），利用间接法，有（﹣）•=932根据分类计数原理，可得388+932=1320种，故选D ．【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，考查分类讨论思想与转化思想，考查理解与运算能力，属于中档题．　8．【答案】D【解析】，故选D.{}{{}|5,||3,A y y B x y x x =≤===≥[]3,5A B ∴= 9．【答案】D 【解析】考点：等差数列．10．【答案】C【解析】如图，由双曲线的定义知，，，两式相加得a PF PF 2||||21=-a QF QF 2||||21=- ，又，，， a PQ QF PF 4||||||11=-+||||1PF PQ λ=1PF PQ ⊥||1||121PF QF λ+=∴ ，①， a PF PQ QF PF 4||)11(||||||1211=-++=-+∴λλλλ-++=21114||aPF②，在中，，将①②代入得λλλλ-+++-+=∴22211)11(2||a PF 12PF F ∆2212221||||||F F PF PF =+ ，化简得：+-++22)114(λλa2222411)11(2(c a =-+++-+λλλλ+-++22)11(4λλ ，令，易知在上单调递减，故22222)11()11(e =-+++-+λλλλt =-++λλ211λλ-++=211y ]34,125[，，，故答案选35,34[∈t 22222284)2(4t t t t t t e +-=-+=∴25,2537[21411(82∈+-=t 210,537[∈e C.11．【答案】D【解析】解：由题意，S k+2﹣S k =，即3×2k =48，2k =16，∴k=4．故选：D ．【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n 项和，是基础题．　12．【答案】【解析】选B.取AP 的中点M ，则PA ＝2AM ＝2OA sin ∠AOM＝2sin ，x 2PB ＝2OM ＝2OA ·cos ∠AOM ＝2cos ，x 2∴y ＝f （x ）＝PA ＋PB ＝2sin ＋2cos ＝2sin （＋），x ∈[0，π]，根据解析式可知，只有B 选项符合要求，x 2x 22x 2π4故选B.二、填空题13．【答案】(-【解析】函数在递增，当时，，解得；当时，，()f x [0,)+¥0x <220x ->0x -<<0x ³22x x ->解得，综上所述，不等式的解集为．01x £<2(2)()f x f x ->(-14．【答案】．【解析】解：由方程组解得，x=﹣1，y=2故A （﹣1，2）．如图，故所求图形的面积为S=∫﹣11（2x 2）dx ﹣∫﹣11（﹣4x ﹣2）dx=﹣（﹣4）=故答案为：【点评】本题主要考查了定积分在求面积中的应用，以及定积分的计算，属于基础题．15．【答案】　①③④　．【解析】解：①∵，∴T=2π，故①正确；②当x=5时，有x2﹣4x﹣5=0，但当x2﹣4x﹣5=0时，不能推出x一定等于5，故“x=5”是“x2﹣4x﹣5=0”成立的充分不必要条件，故②错误；③易知命题p为真，因为＞0，故命题q为真，所以p∧（￢q）为假命题，故③正确；④∵f′（x）=3x2﹣6x，∴f′（1）=﹣3，∴在点（1，f（1））的切线方程为y﹣（﹣1）=﹣3（x﹣1），即3x+y﹣2=0，故④正确．综上，正确的命题为①③④．故答案为①③④．16．【答案】11 [133e e⎧⎫+⋃+⎨⎬⎩⎭，）【解析】当x＜0时，由f（x）﹣1=0得x2+2x+1=1，得x=﹣2或x=0，当x ≥0时，由f （x ）﹣1=0得，得x=0，110x x e+-=由，y=f （f （x ）﹣a ）﹣1=0得f （x ）﹣a=0或f （x ）﹣a=﹣2，即f （x ）=a ，f （x ）=a ﹣2，作出函数f （x ）的图象如图：y=≥1（x ≥0），1xx e +y ′=，当x ∈（0，1）时，y ′＞0，函数是增函数，x ∈（1，+∞）时，y ′＜0，函数是减函数，1x x e-x=1时，函数取得最大值：，11e+当1＜a ﹣2时，即a ∈（3，3+）时，y=f （f （x ）﹣a ）﹣1有4个零点，11e <+1e当a ﹣2=1+时，即a=3+时则y=f （f （x ）﹣a ）﹣1有三个零点，1e 1e当a ＞3+时，y=f （f （x ）﹣a ）﹣1有1个零点1e当a=1+时，则y=f （f （x ）﹣a ）﹣1有三个零点，1e当时，即a ∈（1+，3）时，y=f （f （x ）﹣a ）﹣1有三个零点．11{ 21a e a >+-≤1e 综上a ∈，函数有3个零点．11[133e e ⎧⎫+⋃+⎨⎬⎩⎭，）故答案为：．11[133e e ⎧⎫+⋃+⎨⎬⎩⎭）点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．17．【答案】　[，3]　．【解析】解：直线AP的斜率K==3，直线BP的斜率K′==由图象可知，则直线l的斜率的取值范围是[，3]，故答案为：[，3]，【点评】本题给出经过定点P的直线l与线段AB有公共点，求l的斜率取值范围．着重考查了直线的斜率与倾斜角及其应用的知识，属于中档题．18．【答案】　﹣21　．【解析】解：∵等比数列{a n}的公比q=﹣，a6=1，∴a1（﹣）5=1，解得a1=﹣32，∴S6==﹣21故答案为：﹣21三、解答题19．【答案】【解析】解：∵A ∩B={3}，∴9+3a+b=0，9+3c+15=0．∴c=﹣8．∴B={x|x 2﹣8x+15=0}={3，5}，∵A ∪B={3，5}，A ∩B={3}，∴A={3}．∴a 2﹣4b=0，又∵9+3a+b=0∴a=﹣6，b=9．20．【答案】【解析】【命题意图】本题考查椭圆标准方程和定义、等差数列、直线和椭圆的位置关系等基础知识，意在考查转化与化归的数学思想的运用和综合分析问题、解决问题的能力．（II ）①若为直线，代入得，即， m 1=x 13422=+y x 23±=y )23,1(P )23,1(-Q 直接计算知，，，不符合题意； 29PQ =225||||2121=+Q F P F 22211PQ F P F Q ¹+1=x ②若直线的斜率为，直线的方程为m k m (1)y k x =-由得 ⎪⎩⎪⎨⎧-==+)1(13422x k y y x 0)124(8)43(2222=-+-+k x k x k 设，，则， 11(,)P x y 22(,)Q x y 2221438k k x x +=+222143124k k x x +-=⋅由得，22211PQ F P F Q =+110F P FQ ×=即，0)1)(1(2121=+++y y x x 0)1()1()1)(1(2121=-⋅-+++x k x k x x0)1())(1()1(2212212=+++-++k x x k x x k 代入得，即 0438)1()143124)(1(222222=+⋅-+++-+k k k k k k 0972=-k 解得，直线的方程为 773±=k m )1(773-±=x y 21．【答案】【解析】（本题满分为12分）解：（1）在△ABC 中，AD=5，AB=7，BD=8，由余弦定理得…=…∴∠BDA=60°…（2）∵AD ⊥CD ，∴∠BDC=30°…在△ABC 中，由正弦定理得，…∴． …22．【答案】【解析】解：（1）根据散点图可知，x 与y 是负相关．（2）根据提供的数据，先求数据（ω1，y 1），（ω2，y 2），（ω3，y 3），（ω4，y 4），（ω5，y 5）的回归直线方程，y ＝cω＋d ，＝≈－2.17，－811374＝y －ω＝38－（－2.17）×11＝61.87.a ^ c ^ ∴数据（ωi ，y i ）（i ＝1，2，3，4，5）的回归直线方程为y ＝－2.17ω＋61.87，又ωi ＝x ，2i ∴y 关于x 的回归方程为y ＝－2.17x 2＋61.87.（3）当y ＝0时，x ＝＝≈5.3.估计最多用5.3千克水．61.872.176********．【答案】【解析】【知识点】圆锥曲线综合椭圆【试题解析】（Ⅰ）因为椭圆C ：，所以，，故，解得，所以椭圆的方程为．因为，所以离心率．（Ⅱ）由题意，直线的斜率存在，设点，则线段的中点的坐标为，且直线的斜率，由点关于直线的对称点为，得直线，故直线的斜率为，且过点，所以直线的方程为：，令，得，则，由，得，化简，得．所以．当且仅当，即时等号成立．所以的最小值为．24．【答案】【解析】解：（1）当n=1时，2S1=2a1=a2+2，∴a2=4…1；（2）当n≥2时，2a n=2s n﹣2s n﹣1=a n+1+2n﹣a n﹣2（n﹣1）=a n+1﹣a n+2，∴a n+1=3a n﹣2，∴a n+1﹣1=3（a n﹣1）…4，∴，∴{a n﹣1}从第二项起是公比为3的等比数列…5，∵，∴，∴；（3）∴ (8)∴① (9)∴②①﹣②得：，=，=（2﹣2n）×3n﹣4， (11)∴ (12)【点评】本题考查等比数列的通项公式，数列的递推公式，考查“错位相减法”求数列的前n项和，考查计算能力，属于中档题．。

福建省晋江市南侨中学2019-2020学年高二上学期第一阶段考试数学试题

2019年秋季南侨中学高二年段第一阶段考试数学试题命题人：审核人：满分：150分考试时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．过点)4,1()1,2(B A 、-的直线l 的倾斜角为( )030.A 045.B 060.C 0135.D2．若直线06=++by ax 在轴、轴上的截距分别是2-和3，则b a ,的值分别为（）2,3.A 2,3.--B 2,3.-C 23.-D3.已知空间向量(1,,2),(2,1,2)a n b ==-r r 若2a b -r r 与b r垂直，则a u u r 等于（） 235.A 253.B 237.C 221.D 4．若直线220(0)Ax By C A B ++=+≠经过第一、二、三象限，则系数,,A B C 满足的条件为（）.,,A A B C 同号.0,0B AC BC ><.0,0C AC BC <>.0,0D AB AC ><5．经过点(1,3)P ，并且在两坐标轴上的截距相等的直线有（）.A 1条 .B 2条 .C 3条 .D 4条6.已知M 、N 分别是四面体OABC 的棱OA ，BC 的中点，点P 在线MN 上，且，设向量,,OA a OB b OC c ===u u u r r u u u r r u u u r r ，则OP =u u u r（）111.666A a b c ++r r r 111.333B a b c ++r r r111.633C a b c ++r r r 111.366D a b c ++r r r 7.已知B A ,是轴上的两点，点的横坐标为3，且PB PA =，若直线PA 的方程为012=+-y x ，则直线PB 的方程是（） .240A x y ++=.270B x y +-=042.=++y x C 072.=-+y x D8．若直线()2210m x m m y +-+=与210x y --=互相垂直，则实数=m （）1.-A 0.B 01.或-C 1.D9．在平面直角坐标系xoy 中，已知直线l 上的一点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后，仍在该直线上，则直线l 的斜率为( )2.-A 21.-B 21.C2.D10.已知(3,2,3),(1,1,1)a b x =--=--rr，且a r与b r的夹角为钝角，则的取值范围是（）),2.(+∞-A ),35()35,2.(+∞-Y B )2,.(--∞C ),35.(+∞D二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个项是符合题目要求的，只选一个正确的项给2分，多选算零分.） 11.已知向量(1,1,0)a =r，则与a r 共线的单位向量e =r（）)0,22,22.(--A )0,1,0.(B )0,22,22.(C )1,1,1.(D12.下列说法正确的是（）.A 截距相等的直线都可以用方程1x ya a+=表示.B 方程20()x my m R +-=∈能表示平行y 轴的直线.C 经过点(1,1)P ，倾斜角为的直线方程为1tan (1)y x θ-=-.D 经过两点111(,)P x y ，222(,)P x y 的直线方程211211()()()()0y y x x x x y y -----=第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设)6,3(-P ，)2,5(-Q ，)9,(-x R 且R Q P 、、三点共线，则=x ． 14.若(1,,2),(2,1,2),(1,4,4)a b c λ==-=r r r ，且,,a b c r r r共面，则λ= 15.如图三棱柱111C B A ABC -中，底面边长和侧棱长都相等，01160=∠=∠CAA BAA ，则异面直线11BC AB 与所成角的余弦值为.16.若直线3:1-=kx y l 与0632:2=-+y x l 的交点M 在第一象限,则1l 的倾斜角的取值范围是．四、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本小题满分10分）已知平面内两点)2,2(),6,8(B A -．（1）求线段AB 的垂直平分线2l 方程．（2）直线1l 过点)3,2(-P ，且B A 、两点到直线1l 的距离相等，求直线1l 的方程；18. （本小题满分12分）如图，四面体ABCD 中，E O 、分别是BC BD 、的中点，2====BD CD CB CA ，2==AD AB .（1）求证：BCD AO 平面⊥；（2）求点到平面ACD 的距离.19. （本小题满分12分）如图，已知平行四边形ABCD 的三个顶点的坐标为).3,2(),1,2(),5,1(C B A ---（1）求平行四边形ABCD 的顶点的坐标；（2）在ACD ∆中，求CD 边上的高所在直线方程；（3）求四边形ABCD 的面积．20.（本小题满分12分）如图，BCD ∆与MCD ∆都是边长为2的正三角形，平面MCD ⊥平面BCD ，AB ⊥平面BCD ，23AB =. （1）求直线AM 与平面BCD 所成的角的大小；（2）求平面ACM 与平面BCD 所成的二面角的正弦值.21.（本小题满分12分）已知过点),(n m P 的直线l 与直线042=++'y x l ：垂直．（1）若21=m ，且点在函数x y -=11的图象上，求直线l 的一般式方程；（2）若点),(n m P 在直线l '上，判断直线05)1(0=++-+n y n mx l ：是否经过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．22. （本小题满分12分）如图，在三棱锥ABC P -中，ABC PA 底面⊥，.900=∠BAC 点N E D ,,分别为棱BC PC PA ,,的中点，M 是线段AD 的中点，.2,4===AB AC PA（1）求证：BDE MN 平面//；（2）求二面角N EM C --的正弦值；（3）已知点H 在棱PA 上，且直线NH 与直线BE 所成角的余弦值为217，求线段AH 的长.2019年秋季南侨中学高二年段第一阶段考试数学答案1-5：BDBBB ； 6-10：CDAAB11.AC ； 12.BD ； 13.6； 14.1；15.66；16.(,)62ππ17.【解答】解：（Ⅰ）因为AB 的中点坐标为（5，﹣2），………………1分……………………2分AB 的垂直平分线斜率为……………………3分所以由点斜式)5(432-=+x y ……………………4分得AB 的中垂线方程为3x ﹣4y ﹣23=0……………………5分（Ⅱ）当AB l //1时，由点斜式)2(343--=+x y 得01134=-+y x ……………………7分当1l 过AB 中点时，由两点式252323--=+-+x y 得0113=--y x ……………………9分所以，直线1l 的方程为01134=-+y x 或0113=--y x ……………………10分 18.（1）证明：2=BD BD O 的中点，是Θ1==∴OD BO ………1分2==AD AB Θ1,=⊥∴AO BD AO 且………2分2==CD CB Θ3=∴CO ………………4分 2=CA Θ222AC CO AO =+∴ CO AO ⊥∴………………5分O BD CO =I ΘBCD AO 平面⊥∴………………6分（2）如图建立空间直角坐标系Oxyz ，则)0,3,0(),0,0,1(),1,0,0(C D A -)1,0,1(--=∴AD ，)1,3,0(-=AC ………………8分设平面ACD 的法向量为(,,),n x y z =r则.(,,).(1,0,1)0,.(,,1)0,n AD x y z n AC x y z ⎧=--=⎪⎨=-=⎪⎩r u u u r r u u ur0,0.x z z +=⎧⎪∴-=令1,y =得(n =r 是平面ACD的一个法向量，又1(2EC =-u u u r ………………10分点E 到平面ACD的距离.7EC n h n===u u u r r r ………………12分19.解：（1）方法（一）：设()D x y ，，AB DC =u u u r u u u rQ ，(16)(23)x y ∴--=--，，，∴3x =，9y =，即(39)D ，．……………………4分法二：AC 中点为1(4)2，，该点也为BD 中点，设()D x y ，，则可得(39)D ，；……………………4分（2）CD 边上的高的6CD k =斜率为16-，∴CD 边上的高所在的直线方程为：2966x y =-+；……………………8分（3）法一：BC ：10x y -+=，……………………9分∴A 到BC 的距离为5222=，……………………10分又||42BC =，……………………11分∴四边形ABCD 的面积为524220⨯=．……………………12分法二：∵||13AC =，||37AB =，||42BC =∴由余弦定理得cos 74ABC ∠=∴sin 74ABC ∠=∴四边形ABCD 的面积为||||sin 37422074AB BC ABC ⨯⨯∠=⨯⨯=。

2019-2020学年福建省泉州市高二上学期期末数学试题(解析版)

2019-2020学年福建省泉州市高二上学期期末数学试题一、单选题1．已知向量()()1,2,3,23a b x =--=-，，．若//a b ，则x =（） A ．-1 B ．0C ．1D ．2【答案】C【解析】根据空间向量平行的等价条件，列出方程，即可求得本题答案. 【详解】因为//a b ，根据空间向量平行的等价条件，有12323x --==-，得1x =. 故选：C 【点睛】本题主要考查空间向量平行的等价条件，属于基础题.2．在等差数列{}n a 中，若376107a a a +==，，则公差d =（） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】把367,,a a a 用1,a d 表示出来，根据题目条件列出方程组，即可求得本题答案. 【详解】在等差数列{}n a 中，因为37610,7a a a +==，所以111261057a d a d a d +++=⎧⎨+=⎩，求得132a d =-⎧⎨=⎩. 故选：B 【点睛】本题主要考查等差数列通项公式的应用，属于基础题. 3．过点()23M-，且与直线290x y +-=平行的直线方程是（） A ．280x y -+= B ．270x y -+=C ．240x y ++=D ．210x y +-=【答案】C【解析】设所求的直线方程为20x y m ++=，代入点(2,3)M -，即可求得本题答案. 【详解】因为所求直线方程与直线290x y +-=平行，所以可设为20x y m ++=，又因为经过点(2,3)M -，代入可得4m =，则所求直线方程为240x y ++=. 故选：C 【点睛】本题主要考查直线方程的求法，属于基础题.4．已知各项均为正数的等比数列{}n a 单调递增，且131233626a a a a a ⋅=++=，，则4a =（）A ．24B ．36C ．48D ．54【答案】D【解析】由1336a a ⋅=可求得2a 的值，然后通过解方程组求得13,a a 的值，进而可得到本题的答案. 【详解】因为1336a a ⋅=，且{}n a 为各项是正数的等比数列，得26a =，所以13133620a a a a ⋅=⎧⎨+=⎩，由于{}n a 为递增的等比数列，可得13218a a =⎧⎨=⎩，根据1423a a a a ⋅=⋅，得454a =.故选：D 【点睛】本题主要考查等比数列的性质，属于基础题.5．若双曲线222:14x y C b-=经过点)，则C 的渐近线方程是（）A．y =± B ．2y x =± C ．12y x =±D．y x = 【答案】A【解析】代入点4)，可求得双曲线的标准方程，进而可得本题的答案. 【详解】把点4)代入22214x y b -=，可得232b =，所以双曲线的标准方程为221432x y -=，令220432x y -=，可求得双曲线的渐近线方程为y =±.故选：A 【点睛】本题主要考查双曲线的渐近线方程的考法，属于基础题.6．记n S 为数列{}n a 的前n 项和．若点(),n n a S ，在直线60x y +-=上，则4S =（） A ．92B ．254C ．458D ．409【答案】C【解析】由题可得，S 60n na +-=，根据11,1,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩，可求得{}n a 为等比数列，进而可求得本题答案. 【详解】因为点(),n n a S 在直线60x y +-=上，所以S 60n n a +-=. 当1n =时，1160a S +-=，得13a =；当2n ≥时，S 60n n a +-=①，1160n n a S --+-=②，①-②得，112n n a a -=，所以数列{}n a 为等比数列，且公比12q =，首项13a =，则()4414131124511812a q S q⎡⎤⎛⎫⨯-⎢⎥⎪-⎝⎭⎢⎥⎣⎦===--.故选：C 【点睛】本题主要考查根据,n n a S 的关系式求通项公式n a 的方法.7小为（） A ．30° B ．45°C ．60°D ．75°【答案】C【解析】求出PAO ∠的大小，即可得到本题的答案. 【详解】在正四棱锥P ABCD -中，连接AC ，BD 交于点O ，再连接PO ，因为P ABCD -是正四棱锥，所以PO 与底面ABCD 垂直，则PAO ∠为侧棱与底面所成角，由题有，2AB =，3PO =，因为ABCD 为正方形，所以1AO =，在Rt AOP ∆中，tan 3POPAO AO∠==，解得，60PAO ︒∠=. 故选：C【点睛】本题主要考查直线与平面所成角的求法，属基础题.8．若抛物线28x y =上一点()00P x y ，到焦点的距离是该点到x 轴距离的2倍，则0y =（） A ．12B 2C ．1D ．2【答案】D【解析】利用抛物线22x py =上的点()00,x y 到焦点的距离为02py +，列出方程，可求得本题答案. 【详解】因为()00,P x y 到焦点的距离02d y =+，则0022y y +=，解得02y =．故选：D 【点睛】本题主要考查利用抛物线的定义求抛物线上的点的坐标，属基础题.9．已知圆C 与直线0x y +=及20x y ++=均相交，若四个交点围成的四边形价为正方形，则C 的半径为（） A ．3 B 2C ．2D ．1【答案】D【解析】正方形的对角线即圆的直径，求出对角线的长即可得到本题答案.【详解】因为直线0x y +=与直线20x y ++=互相平行，所以两直线之间的距离2220211d -==+，由题意，圆C 与两直线相交，四个交点围成的四边形为正方形，则两平行线之间的距离即为正方形的边长，正方形的对角线即圆的直径．设圆的半径为r ，有()()()222222r =+，解得1r =，故选：D 【点睛】本题考查直线与圆的综合应用问题，属于中档题．10．圆锥曲线与空间几何体具有深刻而广泛的联系，如图所示，底面半径为1，高为3的圆柱内放有一个半径为1的球，球与圆柱下底而相切，作不与圆柱底面平行的平面α与球相切于点F ，若平面α与圆柱侧面相交所得曲线为封闭曲线τ，τ是以F 为一个焦点的椭圆，则τ的离心率的取值范围是（）A ．315⎡⎫⎪⎢⎣⎭，B ．305⎛⎤ ⎥⎝⎦，C ．405⎛⎤ ⎥⎝⎦，D ．415⎡⎫⎪⎢⎣⎭，【答案】B【解析】考虑α与底面趋于平行和α与底面的夹角最大两种情况，即可确定离心率的取值范围. 【详解】当α与底面趋于平行时，τ几乎成为一个圆，因此离心率可以充分接近0．当α与底面的夹角最大时，τ的离心率达到最大，下面求解这一最大值．如图，,A B 为长轴，F 为焦点时，e 最大．2a c BF BG +===，易知1b =，所以5434a c ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，35e =．则离心率的取值范围是30,5⎛⎤ ⎥⎝⎦．故选：B【点睛】本题主要考查圆锥曲线与空间几何的综合应用问题，难度稍大.二、多选题11．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若1573a a S +=，则以下结论一定正确的是（） A ．40a = B ．n S 的最大值为3S C ．16S S = D ．35a a <【答案】AC【解析】由1573a a S +=，可得40a =，进而逐项判断，可得本题答案. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，则()11134721a a d a d ++=+，解得13a d =-，所以()()114n a a n d n d =+-=-，所以40a =，故A 正确；因为61450S S a -==，所以16S S =，故C 正确；由于d 的正负不清楚，故3S 可能为最大值或最小值，故B 不正确；因为35420a a a +==，所以35a a =-，即35a a =，故D 不正确．故选：AC 【点睛】本题主要考查等差数列的综合应用问题，属中档题.12．如图，正三棱柱11ABC A B C -中，11BC AB ⊥、点D 为AC 中点，点E 为四边形11BCC B 内（包含边界）的动点则以下结论正确的是（）A ．()1112DA A A B A BC =-+ B ．若//DE 平面11ABB A ，则动点E 的轨迹的长度等于22AC C ．异面直线AD 与1BC 6D ．若点E 到平面11ACC A 3EB ，则动点E 的轨迹为抛物线的一部分【答案】BCD【解析】根据空间向量的加减法运算以及通过建立空间直角坐标系求解，逐项判断，进而可得到本题答案. 【详解】解析：对于选项A ，()1112AD A A B A BC =-+，选项A 错误；对于选项B ，过点D 作1AA 的平行线交11A C 于点1D ．以D 为坐标原点，1DA DB DD ,,分别为,,x y z 轴的正方向建立空间直角坐标系Oxyz ．设棱柱底面边长为a ，侧棱长为b ，则002a A ⎛⎫⎪⎝⎭,,，300B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭,,，130B b ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭,,，102a C b ⎛⎫- ⎪⎝⎭,,，所以1322a BC a b ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭,,，1322a AB a b ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭,,． ∵11BC AB ⊥，∴110BC AB ⋅=，即222302a b ⎫⎛⎫--+=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，解得2b a =．因为//DE 平面11ABB A ，则动点E 的轨迹的长度等于122BB =．选项B 正确．对于选项C ，在选项A 的基础上，002a A ⎛⎫⎪⎝⎭,,，300B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭,,，()0,0,0D ，12022a C a ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭,,，所以002a DA ⎛⎫= ⎪⎝⎭,,，132222a BC a a ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭,-,，因为211162cos ,6||||622a BC DA BC DA BC DA a a ⎛⎫- ⎪⋅⎝⎭<>===-，所以异面直线1,BC DA 所成角的余弦值为66，选项C 正确．对于选项D ，设点E 在底面ABC 的射影为1E ，作1E F 垂直于AC ，垂足为F ，若点E 到平面11ACC A 的距离等于32EB ，即有312E F EB =，又因为在1CE F ∆中，3112E F E C =，得1EB E C =，其中1E C 等于点E 到直线1CC 的距离，故点E 满足抛物线的定义，另外点E 为四边形11BCC B 内（包含边界）的动点，所以动点E 的轨迹为抛物线的一部分,故D 正确.故选：BCD 【点睛】本题主要考查立体几何与空间向量的综合应用问题，其中涉及到抛物线定义的应用.三、填空题13．抛物线24x y =-的焦点坐标是______________，准线方程是_____________．【答案】()01-，1y = 【解析】根据抛物线22x py =-的焦点坐标为0,2p ⎛⎫-⎪⎝⎭，准线方程为2py =，可得本题答案.【详解】因为抛物线的标准方程为24x y =-，得2p =，所以其焦点左边为(0,1)-，准线方程为1y =.故答案为：()01-，；1y = 【点睛】本题主要考查抛物线的焦点坐标和准线方程，属于基础题.14．记n S 为各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和．若1234312a a a a +=+=，，则公比q =_________，6S =____________．【答案】2 63【解析】两个式子相除可求得q ，代入①式可求得1a ，最后可得本题答案. 【详解】因为等比数列{}n a 的各项均为正数，123a a +=①，3412a a +=②，②÷①得，2q ，代入①，可得11a =，所以()661611263112a q S q--===--.故答案为：2；63 【点睛】本题主要考查等比数列通项公式与求和公式的综合应用，属基础题.15．已知圆()22:21C x y +-=，则圆心C 到直线:3120l x y +-=的距离为____________．若P 为l 上任意一点，过P 作C 的切线，则切线长最短时的切线方程为_____________．3y =或3430x y -+=【解析】易得圆心为(0,2)，直接利用点到直线的距离公式可得第一空的答案；当||PC 取最小值时，切线长最短，先求出PC 的直线方程，联立两个直线方程确定点P 的坐标，利用圆心到切线的距离等于半径长，求出切线斜率即可得到第二空的答案. 【详解】第一空解析：易得圆心为(0,2)，所以圆心(0,2)到直线3120x y +-=的距离d ==第二空解析：设切线长为L ，则L =所以当切线长L 取最小值时，PC 取最小值，过圆心()02C ，作直线l 的垂线，则点P 为垂足点，此时，直线PC 的方程为360x y -+=，联立3120360x y x y +-=⎧⎨-+=⎩，得33x y =⎧⎨=⎩，点P 的坐标为()33，．1=，解得0k =或34k =，此时，所求切线的方程为3y =或3430x y -+=．；3y =或3430x y -+= 【点睛】本题考查过点的圆的切线方程的求解，考查圆的切线长相关问题，在过点引圆的切线问题时，要对直线的斜率是否存在进行分类讨论，另外就是将直线与圆相切转化为圆心到切线的距离等于半径长，考查分析问题与解决问题的能力，属于中等题．16．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款面向中学生的应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动。

福建省晋江市高二数学上学期期末考试试题理新人教A版

满分150分时长120分钟参考公式：1221,;ni i ini ix ynxyb a y bxx nx==-==--∑∑一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题5分共50分）1、线性回归方程abxyˆ+=表示的直线必经过的一个定点是(A) )0,0( (B) )0,x( (C) )y,0( (D) )y,x(2、要了解全市高一学生身高在某一范围的学生所占比例的大小，需知道相应样本的(A) 平均数 (B) 方差 (C) 众数 (D) 频率分布3、在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别是(A)23与26 (B)31与26(C)24与30 (D)26与304、从装有2个红球和2个白球的口袋里任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是(A) 至少1个白球，都是白球 (B) 至少1个白球，至少1个红球(C) 至少1个白球，都是红球 (D) 恰好1个白球，恰好2个白球5、数4557，1953，5115的最大公约数为（A）93 （B）31 （C）651 （D）2176、用秦九韶算法求多项式765()765f x x x x=++432432x x x x++++，当3x=时，3v的值为(A) 27 (B)86 (C)262 (D)7897与椭圆221104x y+=共焦点且过点(5,-2)的双曲线标准方程是222222 22.1.1.1.1 55108810x y x y y xA yB xC D-=-=-=-=8、函数93)(23-++=xaxxxf，已知)(xf在3-=x时取得极值，则a=(A)2 (B)3 (C)4 (D)59、'()f x是()f x的导函数，'()f x的图象如右图所示，则()f x的图象只可能是12 42035 6301 141 2222121[()()()]ns x x x x x xn=-+-++-（A ）（B ）（C ）（D ）10、过椭圆12222=+by a x 的左焦点作直线交椭圆于A 、B 两点，若存在直线使坐标原点O 恰好在以AB 为直径的圆上，则椭圆的离心率取值范围是 (A)]23,0( (B))1,23[(C)]215,0(- (D))1,215[- 二、填空题（每题4分共20分）11、阅读图6所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是； 12、=-∑=)x x(n1i i；13、已知样本9，10，11，x ，y 的平均数是10，方差是2，则xy= ； 14、点A 为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B ，则劣弧AB 的长度小于1的概率为；15、若曲线()2f x ax Inx =+存在垂直于y 轴的切线，则实数a 的取值范围是。

福建省晋江市第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题

2018年秋高二年期末考试文科数学试卷考试时间：120分钟满分：150分钟一、选择题(本大题共12小题．每小题5分，共60分．) 1．命题“∀x ∈[0，＋∞)，x 3＋x ≥0”的否定是 ( ) A ．∀x ∈(－∞，0)，x 3＋x <0 B ．∀x ∈(－∞，0)，x 3＋x ≥0C ．∃x 0∈[0，＋∞)，x 30＋x 0<0D ．∃x 0∈[0，＋∞)，x 30＋x 0≥02．函数y =x 2cos x 的导数为（）A ．y ′=x 2cos x -2x sin xB ．y ′=2x cos x -x 2sin xC ． y ′=2x cos x +x 2sin xD ．y ′=x cos x -x 2sin x 3.函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f ¢在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在),(b a 内的极小值点共有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．44．在等差数列{a n }和{b n }中，a 1＝25，b 1＝75，a 100＋b 100＝100，则数列{a n ＋b n }的前100项的和为( )A ． 8 000B ．9 000C ． 10 000D ．11 0005．设p ：431x -≤，q ：2(21)(1)0x a x a a -+++≤，若非p 是非q 的必要而不充分条件，则实数a 的取值范围是( )．A ．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．（－∞，0］∪1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．（－∞，0）∪1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭6．经过点)62,62(-M 且与双曲线22134y x -=有共同渐近线的双曲线方程为（） A ．18622=-x y B ．16822=-x y C ． 16822=-y x D ． 18622=-y x7.实数x ，y 满足1,1,22,x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩则43z x y =+的最大值为（）A ．3B ．4C ．18D ．248．若数列{}n a 满足110n npa a +-=，*,n p ∈N 为非零常数，则称数列{}n a 为“梦想数列”．已知正项数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为“梦想数列”，且99123992b b b b =，则892b b +的最小值是( )．A ．2B ．4C ．6D ．89．椭圆22221x y a b+=（a >0b >）的左、右焦点分别是12F F ，，过2F 作倾斜角为120的直线与椭圆的一个交点为M ，若1MF 垂直于x 轴，则椭圆的离心率为 ( )A ．2- B ．2(2- C D10．函数y ＝x 2＋2x －1(x >1)的最小值是( )A ．23＋2B ．23－2C ．2 3D ．2的取值范围是）上是减函数，则，在区间（若函数k k x k kx x f 401)1(3)(.11223+--+=( ))31,∞-A.( ]31,0.(B )31,0.[C ]31,.(-∞D 12.已知函数f '(x )是函数f (x )的导函数,f (1)=e ,对任意实数x ,都有f (x )-f '(x )>0,则不等式f (x )<e x 的解集为 ( ) A. (-∞,e)B.(1,+∞)C.(1,e)D.(e,+∞)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．) 13．设曲线y ＝x e x ＋2x ＋1在点(0,1)处的切线方程为______.14．已知圆x 2＋y 2＋2x －4y ＋1＝0关于直线2ax －by ＋2＝0（a >0，b >0）对称，则4a ＋1b 的最小值是．15.抛物线y ＝－14x 2上的动点M 到两定点F (0，－1)，E (1，－3)的距离之和的最小值为_____．16．若正项等比数列{}n a 中41=a 且622516a a a ⋅=，则_____321321=+⋅⋅⋅+++na n a a a三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.设命题p ：方程x 21－2m ＋y 2m ＋4＝1表示的曲线是双曲线；命题q ：∃x ∈R,3x 2＋2mx ＋m ＋6<0.若命题p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，求实数m 的取值范围．18.已知数列{}n a 的前n 项和n n S n 62+=（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若151n n n b a a +=+⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．19．已知椭圆C 的焦点分别为F 1(-0)、F 2(0)，长轴长为6，设直线2y x =+交椭圆C 于A 、B 两点．（1）求椭圆的标准方程；（2）求OAB ∆的面积．20．若函数f (x )＝ax 3－bx ＋4，当x ＝2时，函数f (x )有极值－43.(1)求函数的解析式. (2)求函数f(x)的极值.(3)若方程f (x )＝k 有3个不同的根，求实数k 的取值范围．21.已知抛物线C ：22y x =，直线2y kx =+交C 于A B ，两点，M 是线段AB 的中点，过M 作x 轴的垂线交C 于点N ．（Ⅰ）证明：抛物线C 在点N 处的切线与AB 平行；（Ⅱ）是否存在实数k 使0NA NB ⋅=，若存在，求k 的值；若不存在，说明理由．22.已知函数2()(1)xf x x ax a e =-++．（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）函数()f x 有两个极值点1x ，2x （12x x <），其中0a >，若221()0x f x mx e ->恒成立，求实数m 的取值范围．2018年秋高二年期末考试文科数学试卷参考答案选择题 CBACA ADBAA DB 填空题 y=3x+1 9 4 2﹣．17.]6,21()3,4[630)6(34)2(:214:2 --∴>-<∴>+⨯⨯-=∆>-<一真一假与或或q p m m m m q m m p18【解析】（1）当2n ≥时，121n n n a S S n p -=-=-+，当1n =时，111a S p ==+，也满足21n a n p =-+，故21n a n p =-+， ∵2510,,a a a 成等比数列，∴()()()23199p p p ++=+， ∴6p =．∴25n a n =+．（2）由（1）可得()()155511111252722527n n n b a a n n n n +⎛⎫=+=+=+- ⎪⋅++++⎝⎭，∴2511111151454279911252714491449n n n nT n n n n n n +⎛⎫=+-+-+⋯+-=+= ⎪++++⎝⎭． 19．解：（1）设椭圆C 的方程为22221x y a b+=由题意3,a c ==1b =，所以椭圆C 的方程为2219x y += ……………… 3分（2）由 22219y x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得21036270x x ++= ……………… 4分由于该二次方程的0∆>，所以点A 、B 不同。

福建省晋江市第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题

2018秋高二年期末考试理科数学试卷考试时间：150分钟满分：150分一选择题：（12*5=60分）1. 命题"042,"2>+-∈∃x x R x 的否定是A ．"042,"2<+-∈∃x x R xB ．"042,"2>+-∈∀x x R xC ．"042,"2≥+-∈∀x x R xD ．"042,"2≤+-∈∀x x R x2. 如图，四面体ABCD 中，设M 是CD 的中点，则1()2AB BD BC ++u u u r u u u r u u u r化简的结果是A ．AMB ．BMC ． CMD ．DM3. 0()0f x '=是函数()f x 在点0x 处取极值的:A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4. 下列命题是假命题的是 A.命题“若220,x y +=则,x y 全为0”的逆命题 B.命题“全等三角形是相似三角形”的否命题C.命题“若0,m >则20x x m +-=有实数根”的逆否命题D.命题“ABC ∆中，如果090C ∠=，那么222c a b =+” 的逆否命题5. 已知, , a b c 满足c b a <<，且0ac <，那么下列选项中一定成立的是( )A. ab ac >B. ()0c b a -<C. 22cb ab < D. ()0ac a c ->6. 已知P 是双曲线22219x y a -=上一点，双曲线的一条渐近线方程为043=-y x ，21,F F 分别是双曲线的左右焦点，若3||2=PF ，则||1PF 等于A ．11B ．5C ．5或11D ．7CDBMA7. 设)(x f 是可导函数，且='=∆-∆-→∆)(,2)()2(lim0000x f xx f x x f x 则（）A ．21 B ．－1C ．0D ．－28. 点P 是曲线x x y ln 2-=上任意一点, 则点P 到直线2y x =-的距离的最小值是（）A １ B2 C ２ D 229. 已知AB u u u r =3 , A,B 分别在x 轴和y 轴上运动，O 为原点，1233OP OA OB =+u u u r u u u r u u u r,则动点P的轨迹方程是A ．2214x y +=B ．2214y x +=C ．2219x y +=D ．2219y x += 10. 设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若，则=（） A ． 1B ． ﹣1C ． 2D ．11. 若抛物线4y x =的焦点是F ,准线是,则经过点F 、M （4，4）且与相切的圆共有（）．A.4个B.2个C.1个D.0个12. 已知函数()1223+++=cx bx x x f 有两个极值点x 1、x 2，且x 1∈[﹣2，﹣1]，x 2∈[1，2]，则f （﹣1）的取值范围是（） A ．，3] B ．，6] C ．[3，12] D ．，12]二填空题：（4*5=20分）13. 已知1,10,220x x y x y ≥⎧⎪-+≤⎨⎪--≤⎩则z x y =+的最小值是 .14. 如图，1F ，2F 是双曲线1C ：1322=-y x 与椭圆2C 的公共焦点，点A 是1C ，2C 在第一象限的公共点．若|F 1F 2|＝|F 1A |，则2C 的离心率是 .15. 已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，0)1(=f ，0)()(2>-'x x f x f x ）（0>x ，则不等式0)(2>x f x 的解集是16. 设{}n a 是公比为q 的等比数列，其前n 项积为n T ，并满足条件011,01,110099100991<-->->a a a a a ，给出下列结论：（1）10<<q ；（2）1198<T ；（3）110199<a a ；（4）使1<n T 成立的最小自然数n 等于199，其中正确的编号为（写出所有正确的编号）三解答题：（70分）17.（10分）记n S 为等比数列}{n a 的前n 项和，已知7,332==S S 且公比大于零．（1）求}{n a 的通项公式；（2）求n S 和n S S S S ++++ (321)18.（10分）已知顶点在坐标原点，焦点为(1,0)F 的抛物线C 与直线b x y +=2相交于B A ,两点，53||=AB .（1）求抛物线C 的标准方程；（2）求b 的值；C19.（12分）设函数R x x x x f ∈+-=,56)(3. （1）求)(x f 的单调区间和极值；（2）若关于x 的方程a x f =)(有3个不同实根，求实数a 的取值范围. （3）已知当)1()(,),1(-≥+∞∈x k x f x 时恒成立，求实数k 的取值范围.20.（12分）已知四边形ABCD 是正方形，P 是平面ABCD 外一点，且PA=PB=PC=PD=AB=2，M 是棱PC 的中点．建立适当的空间直角坐标系，利用空间向量方法解答以下问题：(1)求证：PA //BMD 平面；(2) 求证：PC BMD ⊥平面；(3)求直线AC 与面PBC 所成角的余弦值．21.（13分）已知函数2(),()2ln (x f x g x a x e e==为自然对数的底数）（1）求()()()F x f x g x =-的单调区间，若()F x 有最值，请求出最值；（2）是否存在正常数a ，使()()f x g x 与的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线？若存在，求出a 的值，以及公共点坐标和公切线方程；若不存在，请说明理由。

福建省泉州市晋江市第一中学2019-2020学年高三数学文下学期期末试卷含解析

福建省泉州市晋江市第一中学2019-2020学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点P是椭圆上位于第一象限内的点，延长PF2交椭圆于点Q，若，且，则椭圆的离心率为（）A． D B．C．D．参考答案：2. （5分）函数y=的图象大致为（）A． B． C．D．参考答案：D【考点】：余弦函数的图象；奇偶函数图象的对称性．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：由于函数y=为奇函数，其图象关于原点对称，可排除A，利用极限思想（如x→0+，y→+∞）可排除B，C，从而得到答案D．解：令y=f（x）=，∵f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴函数y=为奇函数，∴其图象关于原点对称，可排除A；又当x→0+，y→+∞，故可排除B；当x→+∞，y→0，故可排除C；而D均满足以上分析．故选D．【点评】：本题考查奇偶函数图象的对称性，考查极限思想的运用，考查排除法的应用，属于中档题．3. 若，则sina( )A．B． C.D．参考答案：A略4. 已知函数若=(A)0 (B)1 (C)2(D)3参考答案：解析：+1=2，故=1，选B，本题主要考察了对数函数概念及其运算性质，属容易题5. 执行右图所给的程序框图，则运行后输出的结果是A．3 B．－3C．－2 D．2参考答案：B6. 容量为的样本数据，按从小到大的顺序分为组，如下表：第三组的频数和频率分别是 ( )A．和 B．和C．和 D．和参考答案：A 解析：频数为；频率为7.设点A是抛物线上一点,点，点是线段的中点，若=3，则到直线的距离为A．5 B． C．2 D．参考答案：答案：D8. 设a=sin145°，b=cos52°，c=tan47°，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a＜c＜b参考答案：A【考点】三角函数线．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】运用诱导公式得出a=sin145°=sin35°，b=cos52°=sin48°，c=tan47°＞tan45°=1，再结合正弦单调性判断即可．【解答】解：∵a=sin145°=sin35°，b=cos52°=sin38°，c=tan47°＞tan45°=1，∴y=sinx在（0，90°）单调递增，∴sin35°＜sin38°＜sin90°=1，∴a＜b＜c故选：A【点评】本题考查了三角函数的诱导公式的运用，正弦函数的单调性，难度不大，属于基础题．9. 已知集合A. B. C. D.参考答案：A10. 集合A．{0，1，2} B． C． D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知某算法的程序框图如图所示，当输入x的值为13 时，则输出y的值为_____参考答案：略12. 若是纯虚数，则实数的值为_________。

福建省晋江市高二数学上学期期末联考试题理新人教A版

1、双曲线121022=-y x 的焦距为（） A 、32 B 、34 C 、22 D 、242. 如果222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是( ) A. (0，+∞) B. (0,2) C. (1，+∞) D ．(0,1)3、已知R b a ∈,，命题“若022=+b a ，则0==b a ”的逆否命题是( )． A ．若0≠≠b a ，则022=+b a B ．若0≠=b a ，则022≠+b a C ．若00≠≠b a 且，则022≠+b a D ．若00≠≠b a 或，则022≠+b a 4. 抛物线)0(2<-=a ax y 的焦点坐标是( )A 、)4,0(aB 、)41,0(aC 、)4,0(a -D 、)41,0(a-5、ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别是c b a 、、，若角C B A 、、依次成等差数列，且3,1==b a 则ABC S ∆等于A 、2B 、3C 、23D 、2 6、在下列命题中：①若向量b a ,共线，则向量b a ,所在直线平行 ②若三个向量c b a,,两两共面，则c b a ,,共面；③已知空间的三个向量c b a ,,，则对空间的任意一个向量p总存在实数z y x ,,使得c z b y a x p++=。

其中正确的命题个数是（）A 、0B 、1C 、2D 、37、过定点)2,2(-P 作直线l ，使l 与抛物线x y 42=有且仅有一个公共点，这样的直线l 共有（）A 、1条B 、2条C 、3条D 、4条8．设O －ABC 是四面体，G 1是△ABC 的重心，G 是OG 1上的一点，且OG ＝3GG 1，若OG →＝xOA →＋yOB →＋zOC →，则(x ，y ，z )为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫14，14，14B.⎝ ⎛⎭⎪⎫34，34，34C.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，13，13D.⎝ ⎛⎭⎪⎫23，23，23 9．设圆25)1(22=++y x 的圆心为C ，A (1,0)是圆内一定点，Q 为圆周上任一点．线段AQ 的垂直平分线与CQ 的连线交于点M ，则M 的轨迹方程为( )．A 、125421422=-y xB 、125421422=+y xC 、121425422=-y xD 、 121425422=+y x 10、如图所示，已知椭圆方程为)0(12222>>=+b a by a x ，A 为椭圆的左顶点，B 、C 在椭圆上，若四边形OABC 为平行四边形，且︒=∠45OAB ，则椭圆的离心率等于( )A 、22B 、33C 、36D 、32二、填空题（本大题共5小题，每题4分共20分） 11、已知1322:<-+x x p ，082:2<-+x x q ，则p 是q 的条件。

福建省泉州市晋江第一中学2019-2020学年高二物理下学期期末试卷含解析

福建省泉州市晋江第一中学2019-2020学年高二物理下学期期末试卷含解析一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共计15分．每小题只有一个选项符合题意1. 于磁通量的概念，以下说法正确的是（）A．磁感应强度越大，穿过闭合回路的磁通量也越大B．磁感应强度越大，线圈面积越大，穿过闭合回路的磁通量也越大C．穿过线圈的磁通量为零时，磁感应强度不一定为零D．磁通量发生变化时，磁通密度也一定发生变化参考答案：C2. （单选）长为L＝1 m通以电流I＝0.5 A的导线，垂直于磁感线方向放在磁感应强度B＝2 T的某一匀强磁场中，则该导线受到的安培力大小为（）A．0 N B．0.5 N C．1N D．1.5 N参考答案：C3. 关于如图所示电场中P点的电场强度和电荷受到电场力说法正确的是（）A．P点的电场强度方向向左B．P点的电场强度方向向右C．正点电荷在P点所受的电场力的方向向右D．负点电荷在P点所受的电场力的方向向右参考答案：BC4. （多选）如图所示为一带电体的电场线，已知a、b、c为电场线上的点，其中a、b两点的电势关系为，分别用、表示a、b两点的电场强度，则下列说法正确的是A．a、c两点所在的电场线方向由a指向cB．a、c两点所在的电场线方向由c指向aC．＜D．a、c两点处在同一等势面上参考答案：AC5. 如图所示，人乘电梯上楼，先后经历匀加速直线运动、匀速直线运动和匀减速直线运动三个过程，则人处于超重状态的是A．匀速直线运动过程B．匀加速直线运动过程C．匀减速直线运动过程D．匀速直线运动和匀减速直线运动过程参考答案：B二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共计16分6. 本题共两小题，请按要求完成（1）有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动，第二次把弹簧压缩2x后释放让它振动，则先后两次振动的周期之比为______，振幅之比为________。

（2）图（a）为一列简谐横波在t=0.10s时刻的波形图，P是平衡位置在x=1.0m处的质点，Q是平衡位置在x=4.0m处的质点；图（b）为质点Q的振动图象，则在t=0.10s时，质点Q向_______方向运动，在t=0.25s时，质点P的加速度方向与y轴正方向_________，从t=0.10s到t=0.25s，该波沿x轴负方向传播了________m参考答案：(1). 1∶1 (2). 1∶2 (3). y轴负 (4). 相反 (5). 6【详解】（1）弹簧振子的周期由振动系统本身的特性决定，与振幅无关。

晋江市第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

晋江市第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________ 一、选择题1．函数f（x）=1﹣xlnx的零点所在区间是（）A．（0，）B．（，1） C．（1，2） D．（2，3）2．若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，则下列说法一定正确的是（）A．f（x）为奇函数B．f（x）为偶函数C．f（x）+1为奇函数 D．f（x）+1为偶函数3．已知函数f（x）=1+x﹣+﹣+…+，则下列结论正确的是（）A．f（x）在（0，1）上恰有一个零点B．f（x）在（﹣1，0）上恰有一个零点C．f（x）在（0，1）上恰有两个零点D．f（x）在（﹣1，0）上恰有两个零点4．下列函数中，定义域是R且为增函数的是（）A.xy e-= B.3y x= C.lny x= D.y x=5．已知等比数列{a n}的第5项是二项式（x+）4展开式的常数项，则a3•a7（）A．5 B．18 C．24 D．366．图1是由哪个平面图形旋转得到的（）A．B．C．D．7．已知点A（﹣2，0），点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则|AM|的最小值是（）A．5 B．3 C．2D．8．设等比数列{a n}的公比q=2，前n项和为S n，则=（）A ．2B ．4C ．D ．9．对于任意两个正整数m ，n ，定义某种运算“※”如下：当m ，n 都为正偶数或正奇数时，m ※n=m+n ；当m ，n 中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m ※n=mn ．则在此定义下，集合M={（a ，b ）|a ※b=12，a ∈N *，b ∈N *}中的元素个数是（） A ．10个 B ．15个 C ．16个 D ．18个10．ABC ∆中，“A B >”是“cos2cos2B A >”的（） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力. 11．已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a 的取值范围为A[] B[]C[]D[]12．如右图，在长方体中，=11，=7，=12，一质点从顶点A 射向点，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将次到第次反射点之间的线段记为，，将线段竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（）ABCD二、填空题13．命题“∀x ∈R ，x 2﹣2x ﹣1＞0”的否定形式是．14．已知()f x 是定义在R 上函数，()f x '是()f x 的导数，给出结论如下： ①若()()0f x f x '+>，且(0)1f =，则不等式()xf x e -<的解集为(0,)+∞；②若()()0f x f x '->，则(2015)(2014)f ef >； ③若()2()0xf x f x '+>，则1(2)4(2),n n f f n N +*<∈；④若()()0f x f x x'+>，且(0)f e =，则函数()xf x 有极小值0； ⑤若()()xe xf x f x x'+=，且(1)f e =，则函数()f x 在(0,)+∞上递增．其中所有正确结论的序号是．15．已知,x y 满足41y xx y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则22223y xy x x -+的取值范围为____________. 16．已知正整数m 的3次幂有如下分解规律：113=；5323+=；119733++=；1917151343+++=；…若)(3+∈N m m 的分解中最小的数为91，则m 的值为 .【命题意图】本题考查了归纳、数列等知识，问题的给出比较新颖，对逻辑推理及化归能力有较高要求，难度中等.17．多面体的三视图如图所示，则该多面体体积为（单位cm ）．18．一个算法的程序框图如图，若该程序输出的结果为，则判断框中的条件i ＜m 中的整数m 的值是．三、解答题19．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为方程为r =（],0[πθ∈），直线l 的参数方程为2t cos 2sin x y t aaì=+ïí=+ïî（t 为参数）．（I ）点D 在曲线C 上，且曲线C 在点D 处的切线与直线+2=0x y +垂直，求点D 的直角坐标和曲线C 的参数方程；（II ）设直线l 与曲线C 有两个不同的交点，求直线l 的斜率的取值范围．20．已知函数()21ln ,2f x x ax x a R =-+∈．（1）令()()()1g x f x ax =--，讨论()g x 的单调区间；（2）若2a =-，正实数12,x x 满足()()12120f x f x x x ++=，证明1212x x +≥．21．某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形顶点）处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获Y （单位：kg ）与它的“相近”作物株数X 之间的关系如下表所示：X 1 2 3 4 Y 51 48 45 42这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．（I ）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率；（II ）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望．22．我省城乡居民社会养老保险个人年缴费分100，200，300，400，500，600，700，800，900，1000（单位：元）十个档次，某社区随机抽取了50名村民，按缴费在100：500元，600：1000元，以及年龄在20：39岁，4059（2）在缴费100：500元之间抽取的5人中，随机选取2人进行到户走访，求这2人的年龄都在40：59岁之间的概率．23．（本小题满分12分）已知圆M 与圆N ：222)35()35(r y x =++-关于直线x y =对称，且点)35,31(-D 在圆M 上.（1）判断圆M 与圆N 的位置关系；（2）设P 为圆M 上任意一点，)35,1(-A ，)35,1(B ，B A P 、、三点不共线，PG 为APB ∠的平分线，且交AB 于G . 求证：PBG ∆与APG ∆的面积之比为定值.24．如图，椭圆C 1：的离心率为，x 轴被曲线C 2：y=x 2﹣b 截得的线段长等于椭圆C 1的短轴长．C 2与y 轴的交点为M ，过点M 的两条互相垂直的直线l 1，l 2分别交抛物线于A 、B 两点，交椭圆于D 、E 两点，（Ⅰ）求C 1、C 2的方程；（Ⅱ）记△MAB ，△MDE 的面积分别为S 1、S 2，若，求直线AB 的方程．晋江市第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：∵f （1）=1＞0，f （2）=1﹣2ln2=ln ＜0， ∴函数f （x ）=1﹣xlnx 的零点所在区间是（1，2）．故选：C ．【点评】本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端点处的符号是否相反．2．【答案】C【解析】解：∵对任意x 1，x 2∈R 有 f （x 1+x 2）=f （x 1）+f （x 2）+1， ∴令x 1=x 2=0，得f （0）=﹣1∴令x 1=x ，x 2=﹣x ，得f （0）=f （x ）+f （﹣x ）+1， ∴f （x ）+1=﹣f （﹣x ）﹣1=﹣[f （﹣x ）+1]， ∴f （x ）+1为奇函数．故选C【点评】本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．3．【答案】B【解析】解：∵f ′（x ）=1﹣x+x 2﹣x 3+…+x 2014=（1﹣x ）（1+x 2+…+x 2012）+x 2014； ∴f ′（x ）＞0在（﹣1，0）上恒成立；故f （x ）在（﹣1，0）上是增函数；又∵f （0）=1，f （﹣1）=1﹣1﹣﹣﹣…﹣＜0；故f （x ）在（﹣1，0）上恰有一个零点；故选B ．【点评】本题考查了导数的综合应用及函数零点的个数的判断，属于中档题．4．【答案】B 【解析】试题分析：对于A ，xy e =为增函数，y x =-为减函数，故xy e -=为减函数，对于B ，2'30y x =>，故3y x=为增函数，对于C ，函数定义域为0x >，不为R ，对于D ，函数y x =为偶函数，在(),0-∞上单调递减，在()0,∞上单调递增，故选B. 考点：1、函数的定义域；2、函数的单调性.5．【答案】D【解析】解：二项式（x+）4展开式的通项公式为T r+1=•x 4﹣2r ，令4﹣2r=0，解得r=2，∴展开式的常数项为6=a 5，∴a 3a 7=a 52=36，故选：D ．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．6．【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，根据旋转体的概念，可知该几何体是由A 选项的平面图形旋转一周得到的几何体故选A.考点：旋转体的概念. 7．【答案】D【解析】解：不等式组表示的平面区域如图，结合图象可知|AM|的最小值为点A 到直线2x+y ﹣2=0的距离，即|AM|min =．故选：D ．【点评】本题考查了不等式组表示的平面区域的画法以及运用；关键是正确画图，明确所求的几何意义．8．【答案】C【解析】解：由于q=2，∴∴；故选：C ．9．【答案】B【解析】解：a ※b=12，a 、b ∈N *，若a 和b 一奇一偶，则ab=12，满足此条件的有1×12=3×4，故点（a ，b ）有4个；若a 和b 同奇偶，则a+b=12，满足此条件的有1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6共6组，故点（a ，b ）有2×6﹣1=11个，所以满足条件的个数为4+11=15个．故选B10．【答案】A.【解析】在ABC ∆中2222cos 2cos 212sin 12sin sin sin sin sin B A B A A B A B >⇒->-⇔>⇔>A B ⇔>，故是充分必要条件，故选A.11．【答案】B 【解析】当x ≥0时，f （x ）=，由f （x ）=x ﹣3a 2，x ＞2a 2，得f （x ）＞﹣a 2；当a 2＜x ＜2a 2时，f （x ）=﹣a 2；由f （x ）=﹣x ，0≤x ≤a 2，得f （x ）≥﹣a 2。

福建晋江季延中学2019-2019学度高二上学期年末考试——数学(理科)

福建晋江季延中学2019－2019学度高二上学期年末考试——数学(理科)〔分值：150分时间：120分钟〕【一】选择题：〔本大题共10个小题，每题5分，共50分〕 1、⎰+π20)cos (sin dxx x ＝〔〕A 、0B 、πC 、2πD 、4π 2、函数x x y ln =的单调递减区间是〔〕A 、),(1+∞-eB 、),(1--∞eC 、),0(1-eD 、),(+∞e3、凸n 边形有()f n 条对角线，那么凸1n +边形的对角线的条数(1)f n +为〔〕 A 、()1f n n ++B 、()f n n +C 、()1f n n +-D、()2f n n +-4、假设函数c bx x x f ++=2)(的图象的顶点在第四象限，那么函数)(x f '的图象是〔〕5、f (n )＝1n ＋1n ＋1＋1n ＋2＋…＋1n 2，那么( )A 、f (n )中共有n 项，当n ＝2时，f (2)＝12＋13B 、f (n )中共有n ＋1项，当n ＝2时，f (2)＝12＋13＋14C 、f (n )中共有n 2－n 项，当n ＝2时，f (2)＝12＋13D 、f (n )中共有n 2－n ＋1项，当n ＝2时，f (2)＝12＋13＋146. 某纺织厂的一个车间有技术工人m 名〔m N *∈〕，编号分别为1、2、3、……、m ，有n 台〔n N *∈〕织布机，编号分别为1、2、3、……、n ，定义记号i ja ：假设第i名工人操作了第j 号织布机，规定1i j a =，否那么0i j a =，那么等式41424343n a a a a ++++=的实际意义是〔〕A 、第4名工人操作了3台织布机；B 、第4名工人操作了n 台织布机；C 、第3名工人操作了4台织布机；D 、第3名工人操作了n 台织布机. 7、函数xx y ln =的最大值为〔〕 A 、1-e B 、e C 、2e D 、310 8、如图，阴影部分的面积是〔〕A 、32B 、32-C 、332D 、3359、如下图的是函数d cx bx x x f +++=23)(的大致图象，那么2221x x +等于〔〕A 、32B 、34C 、38D 、31610、设函数f (x )定义如下表，数列{x n }满足x 0＝5，且对任意的自然数均有x n ＋1＝f (x n )，那么x 2017＝( )A.1 B 、2 C 、4 D 、5【二】填空题：〔本大题共5个小题，每题4分，共20分〕11、〔m 为常数〕在上有最大值3，那么此函数在上的最小值为_________. 12、函数1,(10)()cos ,(0)2x x f x x x π+-≤<⎧⎪=⎨≤≤⎪⎩的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积为；13、函数()y f x =在定义域3(,3)2-内可导，其图象如图，记()y f x =的导函数为'()y f x =，那么不等式'()0f x ≤的解集为_____________；14.观看下表• 1＝1 • 3＋5＝8• 7＋9＋11＝27 • 13＋15＋17＋19＝64• ……据此你可猜想出的第n 行是_____________；15.在△ABC 中，假设∠C=90°，AC=b,BC=a ，那么△ABC 的外接圆的半径222b a r +=，把上面的结论推广到空间，写出相类似的结论_____________.【三】解答题：应写出文字说明、证明过程或演算步骤(此题共6个题，共80分)。

晋江市高级中学2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学

晋江市高级中学2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知全集U=R ，集合A={1，2，3，4，5}，B={x ∈R|x ≥3}，图中阴影部分所表示的集合为（）A ．{1}B ．{1，2}C ．{1，2，3}D ．{0，1，2}2．直角梯形OABC 中,,1,2AB OC AB OC BC ===,直线:l x t =截该梯形所得位于左边图形面积为，则函数()S f t =的图像大致为（）3．已知函数y=f （x ）的周期为2，当x ∈[﹣1，1]时 f （x ）=x 2，那么函数y=f （x ）的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有（）A ．10个B ．9个C ．8个D ．1个4．有以下四个命题：①若=，则x=y ． ②若lgx 有意义，则x ＞0．③若x=y ，则=．④若x ＞y ，则 x 2＜y 2．则是真命题的序号为（） A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④5．已知α，[,]βππ∈-，则“||||βα>”是“βαβαcos cos ||||->-”的（） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力.6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的的值等于126，则判断框中的①可以是（）A ．i ＞4？B ．i ＞5？C ．i ＞6？D ．i ＞7？7．函数f （x ）＝kx ＋bx ＋1，关于点（－1，2）对称，且f （－2）＝3，则b 的值为（）A ．－1B ．1C ．2D ．48．如图，在正六边形ABCDEF 中，点O 为其中心，则下列判断错误的是（）A ． =B ．∥C ．D ．9．函数f （x ）=1﹣xlnx 的零点所在区间是（）A ．（0，）B ．（，1）C ．（1，2）D ．（2，3）10．若向量=（3，m ），=（2，﹣1），∥，则实数m 的值为（）A ．﹣B ．C ．2D ．611．已知f （x ）=，则f （2016）等于（）A ．﹣1B ．0C ．1D ．212．下面茎叶图表示的是甲、乙两个篮球队在3次不同比赛中的得分情况，其中有一个数字模糊不清，在图中以m 表示．若甲队的平均得分不低于乙队的平均得分，那么m 的可能取值集合为（）A． B． C． D．二、填空题13．函数的单调递增区间是．14．设函数f（x）=的最大值为M，最小值为m，则M+m=．15．已知a=（cosx﹣sinx）dx，则二项式（x2﹣）6展开式中的常数项是．16．设集合A={﹣3，0，1}，B={t2﹣t+1}．若A∪B=A，则t=．17．设函数，若用表示不超过实数m的最大整数，则函数的值域为．18．满足关系式{2，3}⊆A⊆{1，2，3，4}的集合A的个数是．三、解答题19．如图，四面体ABCD中，平面ABC⊥平面BCD，AC=AB，CB=CD，∠DCB=120°，点E在BD上，且CE=DE．（Ⅰ）求证：AB⊥CE；（Ⅱ）若AC=CE，求二面角A﹣CD﹣B的余弦值．20．（本小题满分10分）已知函数()2f x x a x =++-．（1）若4a =-求不等式()6f x ≥的解集；（2）若()3f x x ≤-的解集包含[]0,1，求实数的取值范围．21．（本题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为矩形，直线⊥AF 平面ABCD ，AB EF //，12,2====EF AF AB AD ，点P 在棱DF 上.（1）求证：BF AD ⊥；（2）若P 是DF 的中点，求异面直线BE 与CP 所成角的余弦值；（3）若FD FP 31=，求二面角C AP D --的余弦值.22．如图，ABCD 是边长为3的正方形，DE ⊥平面ABCD ，AF ∥DE ，DE=3AF ，BE 与平面ABCD 所成角为60°．（Ⅰ）求证：AC ⊥平面BDE ；（Ⅱ）求二面角F ﹣BE ﹣D 的余弦值；（Ⅲ）设点M 是线段BD 上一个动点，试确定点M 的位置，使得AM ∥平面BEF ，并证明你的结论．23．（本小题满分13分）已知函数32()31f x ax x =-+，（Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）证明：当2a <-时，()f x 有唯一的零点0x ，且01(0,)2x ∈．24．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数()()()3244f x x a x a b x c =+--++(),,R a b c ∈有一个零点为4，且满足()01f =.（1）求实数b 和c 的值；（2）试问：是否存在这样的定值0x ，使得当a 变化时，曲线()y f x =在点()()00,x f x 处的切线互相平行？若存在，求出0x 的值；若不存在，请说明理由；（3）讨论函数()()g x f x a =+在()0,4上的零点个数.晋江市高级中学2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A 中，但不在集合B 中．由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（C U B ）∩A ，又A={1，2，3，4，5}，B={x ∈R|x ≥3}，∵C U B={x|x ＜3}，∴（C U B ）∩A={1，2}．则图中阴影部分表示的集合是：{1，2}．故选B ．【点评】本小题主要考查Venn 图表达集合的关系及运算、Venn 图的应用等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．2．【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，当01t <≤时，()2122f t t t t =⋅⋅=，当12t <≤时， ()112(1)2212f t t t =⨯⨯+-⋅=-，所以()2,0121,12t t f t t t ⎧<≤=⎨-<≤⎩，结合不同段上函数的性质，可知选项C 符合，故选C.考点：分段函数的解析式与图象. 3．【答案】A【解析】解：作出两个函数的图象如上∵函数y=f （x ）的周期为2，在[﹣1，0]上为减函数，在[0，1]上为增函数∴函数y=f （x ）在区间[0，10]上有5次周期性变化，在[0，1]、[2，3]、[4，5]、[6，7]、[8，9]上为增函数，在[1，2]、[3，4]、[5，6]、[7，8]、[9，10]上为减函数，且函数在每个单调区间的取值都为[0，1]，再看函数y=|lgx|，在区间（0，1]上为减函数，在区间[1，+∞）上为增函数，且当x=1时y=0； x=10时y=1，再结合两个函数的草图，可得两图象的交点一共有10个，故选：A ．【点评】本题着重考查了基本初等函数的图象作法，以及函数图象的周期性，属于基本题．4．【答案】A【解析】解：①若=，则，则x=y ，即①对；②若lgx 有意义，则x ＞0，即②对；③若x=y ＞0，则=，若x=y ＜0，则不成立，即③错；④若x ＞y ＞0，则 x 2＞y 2，即④错．故真命题的序号为①② 故选：A ．5．【答案】A.【解析】||||cos cos ||cos ||cos αβαβααββ->-⇔->-，设()||cos f x x x =-，[,]x ππ∈-，显然()f x 是偶函数，且在[0,]π上单调递增，故()f x 在[,0]π-上单调递减，∴()()||||f f αβαβ>⇔>，故是充分必要条件，故选A.6．【答案】 C【解析】解：模拟执行程序框图，可得 S=0，i=1 S=2，i=2不满足条件，S=2+4=6，i=3 不满足条件，S=6+8=14，i=4 不满足条件，S=14+16=30，i=5 不满足条件，S=30+32=62，i=6 不满足条件，S=62+64=126，i=7由题意，此时应该满足条件，退出循环，输出S 的值为126，故判断框中的①可以是i ＞6？故选：C ．【点评】本小题主要考查循环结构、数列等基础知识．根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，属于基本知识的考查．7．【答案】【解析】解析：选B.设点P （m ，n ）是函数图象上任一点，P 关于（－1，2）的对称点为Q （－2－m ，4－n ），则⎩⎪⎨⎪⎧n ＝km ＋b m ＋14－n ＝k （－2－m ）＋b－1－m，恒成立．由方程组得4m ＋4＝2km ＋2k 恒成立， ∴4＝2k ，即k ＝2，∴f （x ）＝2x ＋b x ＋1，又f （－2）＝－4＋b －1＝3，∴b ＝1，故选B. 8．【答案】D【解析】解：由图可知，，但不共线，故，故选D ．【点评】本题考查平行向量与共线向量、相等向量的意义，属基础题．9．【答案】C【解析】解：∵f （1）=1＞0，f （2）=1﹣2ln2=ln ＜0， ∴函数f （x ）=1﹣xlnx 的零点所在区间是（1，2）．故选：C ．【点评】本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端点处的符号是否相反．10．【答案】A【解析】解：因为向量=（3，m），=（2，﹣1），∥，所以﹣3=2m ，解得m=﹣．故选：A ．【点评】本题考查向量共线的充要条件的应用，基本知识的考查．11．【答案】D【解析】解：∵f（x）=，∴f（2016）=f（2011）=f（2006）=…=f（1）=f（﹣4）=log24=2，故选：D．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题．12．【答案】C【解析】【知识点】样本的数据特征茎叶图【试题解析】由题知：所以m可以取：0，1，2．故答案为：C二、填空题13．【答案】[2，3）．【解析】解：令t=﹣3+4x﹣x2＞0，求得1＜x＜3，则y=，本题即求函数t在（1，3）上的减区间．利用二次函数的性质可得函数t在（1，3）上的减区间为[2，3），故答案为：[2，3）．14．【答案】2．【解析】解：函数可化为f（x）==，令，则为奇函数，∴的最大值与最小值的和为0．∴函数f（x）=的最大值与最小值的和为1+1+0=2．即M+m=2．故答案为：2．15．【答案】240．【解析】解：a=（cosx﹣sinx）dx=（sinx+cosx）=﹣1﹣1=﹣2，则二项式（x2﹣）6=（x2+）6展开始的通项公式为T r+1=•2r•x12﹣3r，令12﹣3r=0，求得r=4，可得二项式（x2﹣）6展开式中的常数项是•24=240，故答案为：240．【点评】本题主要考查求定积分，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．16．【答案】0或1．【解析】解：由A∪B=A知B⊆A，∴t2﹣t+1=﹣3①t2﹣t+4=0，①无解或t2﹣t+1=0②，②无解或t2﹣t+1=1，t2﹣t=0，解得t=0或t=1．故答案为0或1．【点评】本题考查集合运算及基本关系，掌握好概念是基础．正确的转化和计算是关键．17．【答案】{0，1}．【解析】解：=[﹣]+[+]=[﹣]+[+]，∵0＜＜1，∴﹣＜﹣＜，＜+＜，①当0＜＜时，0＜﹣＜，＜+＜1，故y=0；②当=时，﹣=0， +=1，故y=1；③＜＜1时，﹣＜﹣＜0，1＜+＜，故y=﹣1+1=0；故函数的值域为{0，1}．故答案为：{0，1}．【点评】本题考查了学生的化简运算能力及分类讨论的思想应用．18．【答案】 4 ．【解析】解：由题意知，满足关系式{2，3}⊆A ⊆{1，2，3，4}的集合A 有： {2，3}，{2，3，1}，{2，3，4}，{2，3，1，4}，故共有4个，故答案为：4．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）证明：△BCD 中，CB=CD ，∠BCD=120°， ∴∠CDB=30°，∵EC=DE ，∴∠DCE=30°，∠BCE=90°， ∴EC ⊥BC ，又∵平面ABC ⊥平面BCD ，平面ABC 与平面BCD 的交线为BC ， ∴EC ⊥平面ABC ，∴EC ⊥AB ．（Ⅱ）解：取BC 的中点O ，BE 中点F ，连结OA ，OF ， ∵AC=AB ，∴AO ⊥BC ，∵平面ABC ⊥平面BCD ，平面ABC ∩平面BCD=BC ，∴AO ⊥平面BCD ，∵O 是BC 中点，F 是BE 中点，∴OF ⊥BC ，以O 为原点，OB 为y 轴，OA 为z 轴，建立空间直角坐标系，设DE=2，则A （0，0，1），B （0，，0），C （0，﹣，0），D （3，﹣2，0），∴=（0，﹣，﹣1），=（3，﹣，0），设平面ACD 的法向量为=（x ，y ，z ），则，取x=1，得=（1，，﹣3），又平面BCD 的法向量=（0，0，1），∴cos ＜＞==﹣，∴二面角A ﹣CD ﹣B 的余弦值为．【点评】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到线面以及面面的垂直关系、二面角的求法及空间向量在立体几何中的应用．本小题对考生的空间想象能力与运算求解能力有较高要求．20．【答案】（1）(][),06,-∞+∞；（2）[]1,0-. 【解析】试题分析：（1）当4a =-时，()6f x ≥，利用零点分段法将表达式分成三种情况，分别解不等式组，求得解集为(][),06,-∞+∞；（2）()3f x x ≤-等价于23x a x x ++-≤-，即11x a x --≤≤-在[]0,1上恒成立，即10a -≤≤.试题解析：（1）当4a =-时，()6f x ≥，即2426x x x ≤⎧⎨-+-≥⎩或24426x x x <<⎧⎨-+-≥⎩或4426x x x ≥⎧⎨-+-≥⎩，解得0x ≤或6x ≥，不等式的解集为(][),06,-∞+∞；考点：不等式选讲． 21．【答案】【解析】【命题意图】本题考查了线面垂直、线线垂直等位置关系及线线角、二面角的度量，突出考查逻辑推理能力及利用坐标系解决空间角问题，属中等难度.（3）因为⊥AB 平面ADF ，所以平面ADF 的一个法向量)0,0,1(1=n .由31=知P 为FD 的三等分点且此时)32,32,0(P .在平面APC 中，)32,32,0(=AP ，)0,2,1(=AC .所以平面APC 的一个法向量)1,1,2(2--=n .……………………10分所以36|,cos |212121==><n n ，又因为二面角C AP D --的大小为锐角，所以该二面角的余弦值为36.……………………………………………………………………12分22．【答案】【解析】【分析】（I）由已知中DE⊥平面ABCD，ABCD是边长为3的正方形，我们可得DE⊥AC，AC⊥BD，结合线面垂直的判定定理可得AC⊥平面BDE；（Ⅱ）以D为坐标原点，DA，DC，DE方向为x，y，z轴正方向，建立空间直角坐标系，分别求出平面BEF 和平面BDE的法向量，代入向量夹角公式，即可求出二面角F﹣BE﹣D的余弦值；（Ⅲ）由已知中M是线段BD上一个动点，设M（t，t，0）．根据AM∥平面BEF，则直线AM的方向向量与平面BEF法向量垂直，数量积为0，构造关于t的方程，解方程，即可确定M点的位置．【解答】证明：（Ⅰ）因为DE⊥平面ABCD，所以DE⊥AC．因为ABCD是正方形，所以AC⊥BD，从而AC⊥平面BDE．…（4分）解：（Ⅱ）因为DA，DC，DE两两垂直，所以建立空间直角坐标系D﹣xyz如图所示．因为BE与平面ABCD所成角为600，即∠DBE=60°，所以．由AD=3，可知，．则A（3，0，0），，，B（3，3，0），C（0，3，0），所以，．设平面BEF的法向量为=（x，y，z），则，即．令，则=．因为AC⊥平面BDE，所以为平面BDE的法向量，．所以cos．因为二面角为锐角，所以二面角F﹣BE﹣D的余弦值为．…（8分）（Ⅲ）点M是线段BD上一个动点，设M（t，t，0）．则．因为AM∥平面BEF，所以=0，即4（t﹣3）+2t=0，解得t=2．此时，点M坐标为（2，2，0），即当时，AM∥平面BEF．…（12分）23．【答案】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）2()363(2)f x ax x x ax '=-=-，（1分）①当0a >时，解()0f x '>得2x a >或0x <，解()0f x '<得20x a <<， ∴()f x 的递增区间为(,0)-∞和2(,)a+∞，()f x 的递减区间为2(0,)a ．（4分）②当0a =时，()f x 的递增区间为(,0)-∞，递减区间为(0,)+∞．（5分）③当0a <时，解()0f x '>得20x a <<，解()0f x '<得0x >或2x a<∴()f x 的递增区间为2(,0)a ，()f x 的递减区间为2(,)a-∞和(0,)+∞．（7分）（Ⅱ）当2a <-时，由（Ⅰ）知2(,)a -∞上递减，在2(,0)a上递增，在(0,)+∞上递减．∵22240a f a a -⎛⎫=> ⎪⎝⎭，∴()f x 在(,0)-∞没有零点．（9分） ∵()010f =>，11(2)028f a ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭，()f x 在(0,)+∞上递减，∴在(0,)+∞上，存在唯一的0x ，使得()00f x =．且01(0,)2x ∈ （12分）综上所述，当2a <-时，()f x 有唯一的零点0x ，且01(0,)2x ∈．（13分）24．【答案】（1）1,14b c ==；（2）答案见解析；（3）当1a <-或0a >时，()g x 在()0,4有两个零点；当10a -≤≤时，()g x 在()0,4有一个零点.【解析】试题分析：（1）由题意得到关于实数b ,c 的方程组，求解方程组可得1,14b c ==；（3）函数()g x 的导函数()()2132444g x x a x a ⎛⎫=+--+ ⎪⎝⎭'，结合导函数的性质可得当1a <-或0a >时，()g x 在()0,4有两个零点；当10a -≤≤时，()g x 在()0,4有一个零点.试题解析：（1）由题意()()01{ 440f c f b c =+=-+=，解得1{ 41b c ==；（2）由（1）可知()()324f x x a x =+--1414a x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭， ∴()()2132444f x x a x a ⎛⎫=+--+⎪⎝⎭'；假设存在0x 满足题意，则()()2000132444f x x a x a ⎛⎫=+--+ ⎪⎝⎭'是一个与a 无关的定值，即()2000124384x a x x -+--是一个与a 无关的定值，则0240x -=，即02x =，平行直线的斜率为()1724k f ==-'；（3）()()()324g x f x a x a x =+=+-1414a x a ⎛⎫-+++ ⎪⎝⎭， ∴()()2132444g x x a x a ⎛⎫=+--+⎪⎝⎭'，其中()21441244a a ⎛⎫∆=-++= ⎪⎝⎭()224166742510a a a ++=++>，设()0g x '=两根为1x 和()212x x x <，考察()g x 在R 上的单调性，如下表1°当0a >时，()010g a =+>，()40g a =>，而()152302g a =--<， ∴()g x 在()0,2和()2,4上各有一个零点，即()g x 在()0,4有两个零点； 2°当0a =时，()010g =>，()40g a ==，而()15202g =-<， ∴()g x 仅在()0,2上有一个零点，即()g x 在()0,4有一个零点；3°当0a <时，()40g a =<，且13024g a ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭， ①当1a <-时，()010g a =+<，则()g x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭和1,42⎛⎫⎪⎝⎭上各有一个零点，即()g x 在()0,4有两个零点；②当10a -≤<时，()010g a =+≥，则()g x 仅在1,42⎛⎫⎪⎝⎭上有一个零点，即()g x 在()0,4有一个零点；综上：当1a <-或0a >时，()g x 在()0,4有两个零点；当10a -≤≤时，()g x 在()0,4有一个零点.点睛：在解决类似的问题时，首先要注意区分函数最值与极值的区别．求解函数的最值时，要先求函数y ＝f （x ）在[a ，b ]内所有使f ′（x ）＝0的点，再计算函数y ＝f （x ）在区间内所有使f ′（x ）＝0的点和区间端点处的函数值，最后比较即得．。

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2019-2020学年度高二年期末考试理科数学试卷
考试时间：150分钟满分：150分
一选择题：（12*5=60分）
1. 命题"042,"2
>+-∈∃x x R x 的否定是
A ．"042,"2<+-∈∃x x R x
B ．"042,"2
>+-∈∀x x R x
C ．"042,"2≥+-∈∀x x R x
D ．"042,"2≤+-∈∀x x R x
2. 如图，四面体ABCD 中，设M 是CD 的中点，则
1
()2
AB BD BC ++化简的结果是
A ．AM
B ．BM
C ． CM
D ．DM
3. 0()0f x '=是函数()f x 在点0x 处取极值的:
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分又不必要条件
4. 下列命题是假命题的是 A.命题“若2
2
0,x y +=则,x y 全为0”的逆命题 B.命题“全等三角形是相似三角形”的否命题
C.命题“若0,m >则20x x m +-=有实数根”的逆否命题
D.命题“ABC ∆中，如果090C ∠=，那么222c a b =+” 的逆否命题
5. 已知, , a b c 满足c b a <<，且0ac <，那么下列选项中一定成立的是( )
A. ab ac >
B. ()0c b a -<
C. 22
cb ab < D. ()0ac a c ->
6. 已知P 是双曲线22
219
x y a -=上一点，双曲线的一条渐近线方程为043=-y x ，21,F F 分
别是双曲线的左右焦点，若3||2=PF ，则||1PF 等于
A ．11
B ．5
C ．5或11
D ．7
C
D
B
M
A
7. 设)(x f 是可导函数，且='=∆-∆-→∆)(,2)
()2(lim
0000
x f x
x f x x f x 则（）
A ．
2
1 B ．－1
C ．0
D ．－
2
8. 点P 是曲线x x y ln 2
-=上任意一点, 则点P 到直线2y x =-的距离的最小值是
（）
A １ B
C ２
D 9. 已知AB =3 , A,B 分别在x 轴和y 轴上运动，O 为原点，12
33
OP OA OB =+,则动点P 的轨迹方程是
A ．2214x y +=
B ．2214y x +=
C ．2219x y +=
D ．22
19
y x += 10. 设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若，则
=（）
11. 若抛物线的焦点是F ,准线是,则经过点F 、M （4，4）且与相切的圆共有（）．
A.4个
B.2个
C.1个
D.0个
12. 已知函数()122
3
+++=cx bx x x f 有两个极值点x 1、x 2，且x 1∈[﹣2，﹣1]，x 2∈[1，
2]，则f （﹣1）的取值范围是（） A ．
，3] B ．
，6]
C ．[3，12]
D ．
，12]
二填空题：（4*5=20分）
13. 已知1,10,220x x y x y ≥⎧⎪
-+≤⎨⎪--≤⎩
则z x y =+的最小值是 .
14. 如图，1F ，2F 是双曲线1C 2C 的公共焦点，点A 是1C ，2C 在
第一象限的公共点．若|F 1F 2|＝|F 1A |，则2C 的离心率是 .
15. 已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，0)1(=f ，0
)
()(2
>-'x x f x f x ）（0>x ，则
不等式0)(2
>x f x 的解集是
16. 设{}n a 是公比为q 的等比数列，其前n 项积为n T ，并满足条件
01
1
,01,110099100
991<-->->a a a a a ，给出下列结论：（1）10<<q ；（2）1198<T ；
（3）110199<a a ；（4）使1<n T 成立的最小自然数n 等于199，其中正确的编号为（写出所有正确的编号）三解答题：（70分）
17.（10分）记n S 为等比数列}{n a 的前n 项和，已知7,332==S S 且公比大于零．（1）求}{n a 的通项公式；（2）求n S 和n S S S S ++++ (321)
18.（10分）已知顶点在坐标原点，焦点为(1,0)F 的抛物线C 与直线b x y +=2相交于B A ,两点，53||=AB .
（1）求抛物线C 的标准方程；（2）求b 的值；
C
19.（12分）设函数R x x x x f ∈+-=,56)(3
. （1）求)(x f 的单调区间和极值；
（2）若关于x 的方程a x f =)(有3个不同实根，求实数a 的取值范围. （3）已知当)1()(,),1(-≥+∞∈x k x f x 时恒成立，求实数k 的取值范围.
20.（12分）已知四边形ABCD 是正方形，P 是平面ABCD 外一点，且PA=PB=PC=PD=AB=2，M 是棱PC 的中点．建立适当的空间直角坐标系，利用空间向量方法解答以下问题：
(1)求证：PA //BMD 平面；
(2) 求证：PC BMD ⊥平面；
(3)求直线AC 与面PBC 所成角的余弦值．。