第三章一元一次方程检测题及答案解析
人教版七年级数学上册《第三章 一元一次方程》单元测试卷-含参考答案
人教版七年级数学上册《第三章一元一次方程》单元测试卷-含参考答案一、选择题1．下列方程中是一元一次方程的是（）A．x3−3=4+x4B．2x+3x−1C．x2−3x+3=0D．x+2y=32．若x=2是关于x的方程2x+a−4=0的解，则a的值为（）A．−8B．0C．2D．8 3．下列说法正确的是（）A．如果ac=bc，那么a=b B．如果a=b，那么a+1=b−1 C．如果a=b，那么ac=bc D．如果a2=b2，那么a=b 4．方程2y+1=5的解是（）A．y=2B．y=12C．y=1D．y=525．方程3x+4＝2x﹣5移项后，正确的是（）A．3x+2x＝4﹣5 B．3x﹣2x＝4﹣5 C．3x﹣2x＝﹣5﹣4 D．3x+2x＝﹣5﹣46．将方程2x−12−x+13=1去分母后，得到3(2x-1)- 2x+1=6的结果错在（）A．最简公分母找错B．去分母时漏乘3项C．去分母时分子部分没有加括号D．去分母时各项所乘的数不同7．某车间有25名工人，每人每天可生产100个螺钉或150个螺母，若1个螺钉需要配两个螺母，现安排名工人生产螺钉，则下列方程正确的是（）A．B．C．D．8．某商场购进一批服装，每件服装销售的标价为400元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装的进价是（）A．160元B．180元C．200元D．220元二、填空题9．若(a−1)x2+ax+1=0是关于x的一元一次方程，则a=．10．已知两个方程3(x+2)=5x和4x−3(a−x)=6x−7(a−x)有相同的解，那么a的值是 .11．若关于x的方程x−4−ax6=x+46−1的解是正整数，则符合条件的所有整数a的和是。
12．李明组织同学一起去看电影，已知电影票价每张60元，20张以上（不含20张）打八折，他们一共花了1200元，他们共买了张电影票.13．为迎接初一新生，47中清华分校对校园重新美化装修．现计划对教室墙体重新粉刷一遍（所有教室面积相同）．现有甲，乙两个装修队承担此项工作．已知甲队3天粉刷5个教室，结果其中有30平方米墙面未来得及粉刷；乙队5天粉刷7个教室外还多粉刷20平方米．已知甲队比乙队每天多粉刷10平方米，则每间教室的面积为平方米．三、解答题14．解方程：（1）（2）15．小马虎在解关于x的方程x−13=x+2m2−1去分母时，方程右边的“−1”没有乘以6，最后他求得方程的解为3．（1）求m的值；（2）求该方程正确的解．16．某牛奶加工厂现有鲜奶8吨，若市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润2000元．该工厂的生产能力是：如制成酸奶每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨．受人员制约，两种加工方式不可同时进行；受气温制约，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．为此，该工厂设计了两种可行方案：方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成．你认为选择哪种方案获利最多？为什么？17．某中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天加工这种校服24件，且单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用20天（1）求这批校服共有多少件？（2）为了尽快完成这批校服，若先由甲、乙两工厂按原速度合作一段时间后，甲工厂停工，而乙工厂每天的速度提高25%，乙工厂单独完成剩下的部分，且乙工厂全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还多4天，求乙工厂加工多少天？18．某校七年级3位老师带部分学生去红色旅游，联系了甲、乙两家旅行社，甲旅行社说：“老师免费，学生打八折。
人教版七年级数学上册第三章 一元一次方程单元测试卷附解析
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程单元测试卷附解析一、单选题(共10题；共30分)1．（3分）下列式子中，是一元一次方程的是（）A．x+2y=1B．−5+1C．2=4D．2t+3=1 2．（3分）若方程2x+1=3和方程2-K3=0的解相同，则a的值是（）A．7B．5C．3D．03．（3分）下列等式变形中，正确的是（）A．若a=b，则a-3=3-b B．若=，则x=yC．若ac=bc，则a=b D．若=，则b=d4．（3分）已知=−2=1是方程B+2=5的解，则的值是（）A．−32B．32C．-2D．25．（3分）已知关于x的方程2x+a=1-x与方程2x-3=1的解相同，则a的值为（）A．2B．-2C．5D．-56．（3分）小聪按如图所示的程序输入一个正数x，最后输出的结果为853，则满足条件的x的不同值最多有（）A．4个B．5个C．6个D．无数个7．（3分）下列等式变形正确的是（）A．若3(+1)−2=1，则3+3−2=1B．若2−6=5+8，则2+5=6+8C．4−r13=1，则3−4(+1)=1D．若−2=5，则=−258．（3分）若3+1与2K73互为相反数，则m的值为（）A．B．C．D．9．（3分）在解方程K12−2r33=1时，去分母正确的是（）A．3(−1)−2(2+3)=1B．3(−1)+2(2+3)=1C．3(−1)−2(2+3p=6D．3(−1)−2(2+3)=610．（3分）某工程，甲独做需12天完成，乙独做需8天完成，现由甲先做3天，乙再参加合做，求完成这项工程共用的时间．若设完成此项工程共用x天，则下列方程正确的是（）A．r312+8=1B．r312+K38=1C．12+8=1D．12+K38=1二、填空题(共5题；共15分)11．（3分）若关于的方程B=3−的解为整数，则非负整数的值为. 12．（3分）一件商品按成本价提高30%后标价，又以8折销售，售价为208元这种商品的成本价是元。
人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》单元测试题(含答案)
人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》单元测试题（含答案）姓名： 考号： 分数：一、单选题(共 24 分)1 ．下列各选项是一元一次方程的是( )A ．3x 2 + 4 = 5B ．m + 2n = 0C ．2y +1 = 一3D ．4x + 2 > 3 2 ．下列运用等式的性质，变形不正确的是( )A ．若a = b ，则 a + c = b + cB ．若a = b ，则 a 一 3 = b + 3C ．若a = b ，则 a 尝 5 = b 尝 5D ．若a = b ，则 一2a = 一2b3 ．已知方程(k 一 4)x |k|一3 + 5 = 6 是关于x 的一元一次方程，则k 的值为( )A ．4B ．一4C ．4 或一4D ．11 4 ．如果单项式 x 2m y 与2x 4 y n +3 是同类项，那么n m = ( )A ．一9B ．9C ．一4D ．45 ．已知x = 1 是关于 x 的方程ax + 2x 一 3 = 0 的解，则 a 的值为( )A ．一1B ．1C ．一3D ．36 ．若代数式 —1一2x 的值是 1，则 x 的值是( ) 3A ．一1B ．0C ．1D ．27 ．将一个周长为 42cm 的长方形的长减少 3cm ，宽增加 2cm ，能得到一个正方形．若设长 方形的长为 x cm ，根据题意可列方程为( )A ．x + 2 = (42 一 x )一 3B ．x 一 3 = (42 一 x )+ 2C ．x + 2 = (21一 x )一 3D ．x 一 3 = (21一 x )+ 28 ．一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成，用1m 3 钢材可做 40 个 A 部件或 240 个 B 部 件。
现要用6m 3 钢材制作这种仪器，为了使制作的 A 、B 部件恰好配套，设应用xm 3 钢材制 作 A 部件，则可列方程为( )A ．40x 根 3 = 240 根 (6 一 x )B ．40x = 240 根 (6 一 x )根 3C ．4=40 根 (6 一 x )根 3 = 240xD ．40 根 (6 一 x )= 240x 根 33二、填空题(共24 分)9 ．若x = 1 是关于x 的方程2x + a = 1 的解，则a = .10 ．若代数式2(x - 3) 的值与9 - x 的值互为相反数，x 的值为.11 ．如果a + 1 + b - 2 = 0 ，则a -(-b)= .12 ．用符号※定义一种新运算a※b ＝ab+2（a﹣b），若3※x ＝2021，则x 的值为.13 ．已知a：b：c=2：3：5 ，a -b + c = 36 ，则2a +b - 2c = .14 ．若方程2x－m ＝1 和方程3x ＝2(x－1)的解相同，则m 的值为.15 ．某商品标价100 元，现在打6 折出售仍可获利25% ，则这件商品的进价是元.16 ．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是30 千米/时，3 小时后甲船能比乙船多航行60 千米，设水流速度是x 千米/时，则可列方程.__________三、解答题(共72 分)17 ．解下列方程：（1）16x - 40 = 9x +16 ；（2）4x = 20 x + 16 ；3（3）2(3 - x) = -4(x + 5) ；（4）3(-2x - 5) + 2x = 9 ；（5）1(x - 4) - (3x + 4) = -15；（6）x - 7 - 5x + 8 = 1 .2 2 4 318 ．已知 x =2 是方程6x mx + 4 = 0 的解，求m 2 2m 的值.19 ．若方程2x 1 = 3 和方程4x a = 2 的解相同，求 a 的值.20 ．关于 x 的方程1 ax = 2x + 2a 的解比方程2x 3 =1 的解小 3，求 a 的值.3x 121 ．关于 x 的一元一次方程 ── + m = 3 ，其中 m 是正整数.2 (1)当m =2 时，求方程的解；(2)若方程有正整数解，求 m 的值.22 ．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分 3 本则剩余 20 本；如果每人分 4 本，则还缺 25 本．这个班有多少学生？23．制作一张桌子需要一个桌面和四个桌腿，1m3 木材可制作20 个桌面或制作400 条桌腿，现有12m3 的木材，应怎样计划才能使桌面和桌腿刚好配套？能制成多少套桌椅？24 ．某校为承办县初中学校内涵建设，需制作一块活动展板，请来师徒两名工人．已知师傅单独完成需4 天，徒弟单独完成需6 天.(1)两个人合作需要多少天完成？(2)现由徒弟先做1 天，师徒两人再合作完成这项工作，问：徒弟共做了几天？25 ．如图，在数轴上点A 表示数a ，点B 表示数b ，并且a ，b 满足a +13 +(5 -b)2 = 0 .(1)求点A ，B 之间的距离；(2)点C 在点A 的右侧，点D 在点B 的左侧，AC 为15 个单位长度，BD 为8 个单位长度，求点C ，D 之间的距离；(3)动点P 以3 个单位长度/秒的速度从点A 出发沿数轴正方向运动，同时点Q 以2 个单位长度/秒的速度从点 B 出发沿数轴负方向运动，则它们几秒钟相遇？相遇点E 表示的数是多少？参考答案1 ．C2 ．B3 ．B4 ．D5 ．B6 ．A7 ．D8 ．A9 ．_110 ．_311 ．112 ．201513 ．_2714 ．-515 ．4816 ．3(30 + x)_ 3 (30 _ x)= 60317 ．（1）x = 8 ；（2）x = _6 ；（3）x = _13 ；（4）x = _6 ；（5）x = ；（6）518 ．4819 ．a = 620 ．321 ．(1) x=1(2) m=222 ．这个班有45 名学生.23 ．用10 立方米做桌面，用2 立方米做桌腿，可以配成200 套桌椅.1224 ．(1)两个人合作需要—天完成5(2)3 天25 ．(1)18(2)518 (3) 5 ；11565x = _ -17。
人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》测试卷及答案解析【含详细知识点梳理】
人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》测试卷及答案解析【含详细知识点梳理】第三章测试卷一、选择题(项)1．下列等式变形正确的是( )A ．若a ＝b ，则a －3＝3－bB ．若x ＝y ，则x a ＝yaC ．若a ＝b ，则ac ＝bcD ．若b a ＝dc ，则b ＝d2．把方程3x ＋2x －13＝3－x ＋12去分母正确的是( )A ．18x ＋2(2x －1)＝18－3(x ＋1)B ．3x ＋(2x －1)＝3－(x ＋1)C ．18x ＋(2x －1)＝18－(x ＋1)D ．3x ＋2(2x －1)＝3－3(x ＋1)3．若关于x 的方程x m －1＋2m ＋1＝0是一元一次方程，则这个方程的解是( ) A ．x ＝－5 B ．x ＝－3 C ．x ＝－1 D ．x ＝54．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x 辆车，那么可列方程( )A ．3(x －2)＝2x ＋9B ．3(x ＋2)＝2x ＋9C.x 2＋2＝x －92D.x3－2＝x ＋925．小马虎在做作业，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是2(x －3)－■＝x ＋1，怎么办呢？他想了想便翻看书后的答案，方程的解是x ＝9，请问这个被污染的常数是( )A ．1B ．2C ．3D ．46．某校为了丰富“阳光体育”活动，现购进篮球和足球共16个，共花了2820元．已知篮球的单价为185元，篮球个数是足球个数的3倍，则足球的单价为( )A ．120元B ．130元C ．150元D ．140元 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．若－x n ＋1与2x 2n －1是同类项，则n ＝________．8．当x ＝________时，代数式4x －5与3x －9的值互为相反数．9．若方程x ＋2m ＝8与方程2x －13＝x ＋16的解相同，则m ＝________． 10．一份试卷共25道选择题，规定答对一道题得4分，答错或不答一题扣1分．若某学生得了80分，则该学生答对了________道题．11．某书店把一本新书按标价的八折出售，仍获利30%.若该书的进价为40元，则标价为________元．12．现定义某种运算“☆”，对给定的两个有理数a ，b ，有a ☆b ＝2a －b .若⎪⎪⎪⎪1－x 2☆2＝4，则x 的值为________．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13．解下列方程： (1)4x ＋1＝2(3－x )；(2)2x －13－2x －34＝1.14．已知关于x 的方程2(x －1)＝3m －1与3x ＋2＝－4的解互为相反数，求m 的值．15．小聪做作业时解方程x ＋12－2－3x3＝1的步骤如下：解：①去分母，得3(x ＋1)－2(2－3x )＝1；②去括号，得3x ＋3－4－6x ＝1； ③移项，得3x －6x ＝1－3＋4； ④合并同类项，得－3x ＝2； ⑤系数化为1，得x ＝－23.(1)聪明的你知道小聪的解答过程正确吗？答：________．若不正确，请指出他解答过程中的错误________．(填序号)(2)请写出正确的解答过程．16．保护和管理好湿地，对于维护一个城市的生态平衡具有十分重要的意义.2018年北京计划恢复湿地和计划新增湿地的面积共2200公顷，其中计划恢复湿地的面积比计划新增湿地面积的2倍多400公顷．求计划恢复湿地和计划新增湿地的面积．17．一辆客车和一辆卡车同时从A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h ，卡车的行驶速度是60km/h ，客车比卡车早1h 经过B 地，A 、B 两地间的路程是多少？四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．一个两位数的十位数字和个位数字之和是7，如果这个两位数加上45，恰好成为个位数字与十位数字对调之后组成的两位数．求这个两位数．19．小李在解方程3x ＋52－2x －m3＝1去分母时方程右边的1没有乘以6，因而得到方程的解为x ＝－4，求出m 的值并正确解出方程．20．某服装厂要生产某种型号的学生校服，已知3m 长的某种布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，库内存有这种布料600m ，应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套？共能做多少套？五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．快放寒假了，小宇来到书店准备购买一些课外读物在假期里阅读，在选完书结账时，收银员告诉小宇，如果花20元办理一张会员卡，用会员卡结账买书，可以享受8折优惠．小宇心算了一下，觉得这样可以节省13元，很合算，于是采纳了收银员的意见．请根据以上信息解答下列问题：(1)你认为小宇购买________元以上的书，办卡合算；(2)小宇购买这些书的原价是多少元？22．为举办校园文化艺术节，甲、乙两班准备给合唱同学购买演出服装(一人一套)，两班共92人(如果两班单独给每位同学购买一套服装，那么一共应付5020元．(1)甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省多少钱？(2)甲、乙两班各有多少名同学？六、(本大题共12分)23．在某市第四次党代会上，提出了“建设美丽城市，决胜全面小康”的奋斗目标，为响应市委号召，学校决定改造校园内的一小广场．如图是该广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长是1米．(1)若设图中最大正方形B的边长是x米，请用含x的代数式分别表示出正方形F、E和C的边长；(2)观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的(如图中的MQ和PN)．请根据这个等量关系，求出x的值；(3)现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙2个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成．两队合作施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，试问还要多少天完成？参考答案与解析1．C2．A3．A4．A5．B6．C7．28. 29. 7 210. 21 1．6512. －5或713．解：(1)x＝56.(3分)(2)x＝72.(6分)14．解：方程3x＋2＝－4，解得x＝－2.(2分)所以关于x的方程2(x－1)＝3m－1的解为x＝2.把x＝2代入得2＝3m－1，解得m＝1.(6分)15．解：(1)不正确①②(2分)(2)去分母，得3(x＋1)－2(2－3x)＝6，去括号，得3x＋3－4＋6x＝6，移项，得3x＋6x＝6－3＋4，合并同类项，得9x＝7，解得x＝79.(6分)16．解：设计划新增湿地x公顷，则计划恢复湿地(2x＋400)公顷．(2分)根据题意，得x＋2x＋400＝2200，解得x＝600，∴2x＋400＝1600.(5分)答：计划恢复湿地1600公顷，计划新增湿地600公顷．(6分)17．解：设A、B两地间的路程为x km，(1分)根据题意得x60－x70＝1，(3分)解得x＝420.(5分)答：A、B两地间的路程为420km.(6分)18．解：设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为7－x，(2分)由题意列方程为10x ＋7－x＋45＝10(7－x)＋x，解得x＝1，(6分)∴7－x＝7－1＝6，∴这个两位数为16.(8分)19．解：由题意x ＝－4是方程3(3x ＋5)－2(2x －m )＝1的解，∴3(－12＋5)－2(－8－m )＝1，∴m ＝3，(4分)∴原方程为3x ＋52－2x －33＝1，∴3(3x ＋5)－2(2x －3)＝6，5x ＝－15，∴x ＝－3.(8分)20．解：设做上衣的布料用x m ，则做裤子的布料用(600－x )m ，(2分)由题意得x3×2＝600－x 3×3，解得x ＝360，600－x ＝240.3603×2＝240(套)．(7分) 答：做上衣的布料用360m ，做裤子的布料用240m ，才能恰好配套，共能做240套．(8分)21．解：(1)100(3分) 解析：设买x 元的书办卡与不办卡的花费一样多，根据题意，得x ＝20＋80%x ，解得x ＝100.故买100元以上的书，办卡比较合算．(2)设这些书的原价是y 元，(4分)根据题意，得20＋80%y ＝y －13，解得y ＝165.(8分) 答：小宇购买这些书的原价是165元．(9分)22．解：(1)由题意，得5020－92×40＝1340(元)．(3分)答：甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省1340元．(4分)(2)设甲班有x 名同学准备参加演出(依题意46＜x ＜90)，则乙班有(92－x )名．依题意得50x ＋60(92－x )＝5020，解得x ＝50，92－x ＝42.(8分)答：甲班有50名同学，乙班有42名同学．(9分)23．解：(1)∵最小的正方形A 的边长是1米，最大的正方形B 的边长是x 米，∴正方形F 的边长为(x －1)米，正方形E 的边长为(x －2)米，正方形C 的边长为(x －3)米或x ＋12米．(3分)(2)∵MQ ＝PN ，∴x －1＋x －2＝x ＋x ＋12，解得x ＝7.(7分) (3)设余下的工程由乙队单独施工，还要y 天完成．(8分)根据题意得⎝⎛⎭⎫110＋115×2＋115y ＝1，解得y ＝10.(11分)答：余下的工程由乙队单独施工，还要10天完成．(12分)第三章 一元一次方程 详细知识点梳理1等式与等量：用“=”号连接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”！ 2等式的性质：等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式； 等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式. 3方程：含未知数的等式，叫方程.4一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元）（含未知数项的系数不是零）且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程。
人教版七年级数学上册《第三章一元一次方程》测试题-带参考答案
人教版七年级数学上册《第三章一元一次方程》测试题-带参考答案一、单选题1．如果，那么下列关系式中成立的是（）A．B．C．D．2．小石家的脐橙成熟了！今年甲脐橙园有脐橙7000千克，乙脐橙园有脐橙5000千克，因客户订单要求，需要从乙脐橙园运部分脐橙到甲脐橙园，使甲脐橙园脐橙数量刚好是乙脐橙园的2倍．设从甲脐橙园运脐橙x千克到乙脐橙园，则可列方程为（）．A．B．C．D．3．一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成，如果立方米木料可制作方桌的桌面个或制作桌腿条，现有立方米木料，请你设计一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好配成方桌多少张？设用立方米木料做桌面，那么桌腿用木料立方米，根据题意，得（）A．B．C．D．4．若是关于的一元一次方程，则（）A．1 B．-1 C．±1 D．05．关于x的一元一次方程的解为，则m的值为（）A．3 B．C．7 D．6．小李在解方程（x为未知数）时，误将看作，得方程的解为，则原方程的解为（）A．B．C．D．7．宁宁同学拿了一个天平，测量饼干与糖果的质量（每块饼干的质量都相同，每颗糖果的质量都相同）．第一次：左盘放两块饼干，右盘放三颗糖果，结果天平平衡；第二次，左盘放10克砝码，右盘放一块饼干和一颗糖果，结果天平平衡；第三次：左盘放一颗糖果，右盘放一块饼干，下列哪一种方法可使天平再度平衡（）A．在糖果的称盘上加2克砝码B．在饼干的称盘上加2克砝码C．在糖果的称盘上加5克砝码D．在饼干的称盘上加5克砝8．一件商品的标价为元，比进价高出，为吸引顾客，现降价处理，要使售后利润率不低于，则最多可以降到（）A．元B．元C．元D．元二、填空题9．若是关于的方程的解，则的值等于.10．小明在一次比赛中做错了3道题，做对的占，他做对了道题．11．在中国共青团建团100周年时，小明同学为留守儿童捐赠了一个书包．已知一个书包标价58元，现在打折出售，支付时还可以再减免3元，小明实际支付了43.4元，若设打了x折，则根据题意可列方程为．12．为了拓展销路，商店对某种照相机的售价作了调整，按原价的8折(标价的80%)出售，此时的利润率为14%，若此种照相机的进价为1200元，问该照相机的原售价是．13．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名的算术题；“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”其意思就是：100个和尚分100个馒头，正好分完，其中，大和尚一人分3个，小和尚三人分1个．那么大和尚有人．三、解答题14．解方程：（1） ;（2） .15．小明在对关于的方程去分母时，得到了方程，因而求得的解是，你认为他的答案正确吗?如果不正确，请求出原方程的正确解．16．某车间每天能制作甲种零件200只，或者制作乙种零件150只，2只甲种零件与3只乙种零件配成一套产品，现要在30天内制作最多的成套产品，则甲、乙两种零件各应制作多少天？17．某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元和40元，已知每台A型号的计算器的售价比每台B型号的计算器售价少14元，商场销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元；（1）求商场销售A种型号计算器的销售价格是多少元？（2）商场准备购进A、B两种型号计算器共70台，且所用资金为2500元，则需要购进B型号的计算器多少台？18．为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人（其中甲校的人数多于乙校的人数，且甲校的人数不足90人）准备统一购买服装参加演出；下面是某服装厂给出的演出服装的价格表（1）如果两所学校分别单独购买服装一共应付5000元，甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？（2）如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案.参考答案：1．D2．D3．A4．B5．A6．C7．A8．B9．-210．4211．12．171013．2514．（1）解：移项得：合并同类项得：系数化为1得：（2）解：方程两边同时乘以6得：去括号得：移项得：合并同类项得：系数化为1得：15．解：不正确；把代入∴解得：∴原方程为去分母，得解得：；16．解：设甲种零件制作x天，乙种零件制作（30-x）天根据题意得： 200x× 3=2×150（30-x）x=1030-x=30-10=20 天答：甲种零件制作10天，乙种零件制作20天.17．（1）解：设商场销售种型号计算器的销售价格是元，则销售种型号计算器的销售价格是元由题意得：解得答：商场销售种型号计算器的销售价格是42元．（2）解：设需要购进型号的计算器台，则购进型号的计算器台由题意得：解得答：需要购进型号的计算器40台．18．（1）解：设甲校x人，则乙校（92﹣x）人，依题意得50x+60（92﹣x）=5000x=52∴92﹣x=40答：甲校有52人参加演出，乙校有40人参加演出.（2）解：乙：92﹣52=40人甲：52﹣10=42人两校联合：50×（40+42）=4100元而此时比各自购买节约了：（42×60+40×60）﹣4100=820元若两校联合购买了91套只需：40×91=3640元此时又比联合购买每套节约：4100﹣3640=460元因此，最省钱的购买方案是两校联合购买91套服装即比实际人数多买91﹣（40+42）=9套。
(易错题)人教版初中七年级数学上册第三章《一元一次方程》模拟检测卷(含答案解析)
一、选择题1．(0分)[ID ：68198]下列各等式的变形中，等式的性质运用正确的是（ ） A ．由02x=，得2x = B ．由14x -=，得5x = C ．由23a =，得23a =D ．由a b =，得a b c c= 2．(0分)[ID ：68193]已知下列四个应用题：①现有60个零件的加工任务，甲单独每小时可以加工4个零件，乙单独每小时可以加工6个零件.现甲乙两人合作，问两人开始工作几小时后还有20个零件没有加工？②甲乙两人从相距60km 的两地同时出发，相向面行，甲的速度是4/km h ，乙的速度是6/km h ，问经过几小时后两人相遇后又相距20km ？③甲乙两人从相距60km 的两地相向面行，甲的速度是4/km h ，乙的速度是6/km h ，如果甲先走了20km 后，乙再出发，问乙出发后几小时两人相遇？④甲乙两人从相距20km 的两地同时出发，背向而行，甲的速度是4/km h ，乙的速度是6/km h ，问经过几小时后两人相距60km ？其中，可以用方程462060x x ++=表述题目中对应数量关系的应用题序号是（ ） A ．①②③④B ．①③④C ．②③④D ．①②3．(0分)[ID ：68190]从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲乙两地相距x 千米，可列方程（ ） A ．408 3.6x x -= B ．4083.6x=- C ．3.6840x x -= D ．3.6408x x-= 4．(0分)[ID ：68189]新制作的渗水防滑地板是形状完全相同的长方形.如图，三块这样的地板可以拼成一个大的长方形.如果大长方形的周长为150cm ，那么一块渗水防滑地板的面积是（ ）.A ．2450cmB ．2600cmC ．2900cmD ．21350cm5．(0分)[ID ：68182]甲车队有汽车100辆，乙车队有汽车68辆，根据情况需要甲车队的汽车是乙车队的汽车的两倍，则需要从乙队调x 辆汽车到甲队，由此可列方程为( ) A ．100﹣x ＝2(68+x) B ．2(100﹣x)＝68+x C ．100+x ＝2(68﹣x)D ．2(100+x)＝68﹣x6．(0分)[ID ：68164]如图，方格中的格子被填上了数，每一行、每一列以及两条对角线中所填的数字之和均相等，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．7．(0分)[ID ：68163]下列解方程中去分母正确的是（ ） A ．由，得B ．由，得C ．由，得D ．由，得8．(0分)[ID ：68255]下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ） A ．()()2211a x b x +=+若，则a b = B ．若a b =，则ac bc = C ．若a b =，则22a b c c = D ．若x y =，则33x y -=-9．(0分)[ID ：68243]一个两位数，十位上的数比个位上的数的3倍大1，个位上的数与十位上的数的和等于9，这个两位数是（ ） A ．54B ．72C ．45D ．6210．(0分)[ID ：68242]图①为一正面白色、反面灰色的长方形纸片．今沿虚线剪下分成甲、乙两长方形纸片，并将甲纸片反面朝上粘贴于乙纸片上，形成一张白、灰相间的长方形纸片，如图②所示．若图②中白色与灰色区域的面积比为8∶3，图②纸片的面积为33，则图①纸片的面积为（ ）A ．2314B ．3638C ．42D ．4411．(0分)[ID ：68228]已知方程(1)30mm x -+=是关于x 的一元一次方程，则m 的值是（ ） A ．±1B ．1C ．-1D ．0或112．(0分)[ID ：68225]我国古代名著《九章算术》中有一题“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭）设野鸭与大雁从北海和南海同时起飞，经过x 天相遇，可列方程为（ ） A ．（9﹣7）x=1B ．（9+7）x=1C ．11()179x -=D ．11()179x +=13．(0分)[ID ：68219]如图，正方ABCD 形的边长是2个单位，一只乌龟从A 点出发以2个单位/秒的速度顺时针绕正方形运动，另有一只兔子也从A 点出发以6个单位/秒的速度逆时针绕正方形运动，则第2020次相遇在（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D14．(0分)[ID ：68216]整式mx n +的值随x 的取值不同而不同，下表是当x 取不同值时对应的整式的值．则关于x 的方程8mx n --=的解为（ ） x-2 -1 0 1 2 mx n + -12-8-44A ．1x =-B ．0x =C ．1x =D ．2x =15．(0分)[ID ：68209]某个体商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件售价均为135元，若按成本计算，其中一件盈利25%，一件亏本25%，则在这次买卖中他( ) A ．不赚不赔B ．赚9元C ．赔18元D ．赚18元二、填空题16．(0分)[ID ：68347]如果3m -与21m +互为相反数，则m =________．17．(0分)[ID ：68335]如图，折线AC －CB 是一条公路的示意图，8km AC =，甲骑摩托车从A 地沿这条公路到B 地，速度为40km/h ，乙骑自行车从C 地沿这条公路到B 地，速度为10km/h ，两人同时出发，结果甲比乙早到6分钟．则这条公路的长为________．18．(0分)[ID ：68332]购买某原料有如下优惠方案：①一次性购买金额不超过1万元不享受优惠；②一次性购买金额超过1万元但不超过3万元给予9折优惠；③一次性购买金额超过3万元，其中3万元给予9折优惠，超过部分给予7折优惠． （1）若某人购该原料付款9900元，则他购买的原料原价是________元；（2）某人分两次购买该原料，第1次付款8000元，第2次付款25200元，若他一次性购买同样数量的原料，可比分两次购买少付________元．19．(0分)[ID ：68330]用等式的性质解方程：155x -=，两边同时________，得x =________；245y =，两边同时________，得y =________． 20．(0分)[ID ：68329]如果34x x =-+，那么3x +________4=．21．(0分)[ID ：68327]当3x =时，式子22x +与5x k +的值相等，则k 的值是______． 22．(0分)[ID ：68313]某校组织七年级学生参加研学活动，如果单独租用45座车若干辆，则刚好坐满；如果单独租用60座客车，则可少租2辆，并且剩余15座．该校参加研学活动的有_______人．23．(0分)[ID ：68310]所谓方程的解就是使方程中等号左右两边相等的未知数的值。
人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》测试卷含答案
人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》测试卷含答案班级： 姓名： 得分：一、选择题(每小题4分,共32分)1.下列等式变形正确的是( )A.如果s = ab,那么b = ;B.如果x = 6,那么x = 3C.如果x - 3 = y - 3,那么x - y = 0;D.如果mx = my,那么x = y2. 方程 x - 3 = 2 + 3x 的解是( ) A.-2;B.2;C.-;D. 3.关于x 的方程(2k -1)x 2 -(2k + 1)x + 3 = 0是一元一次方程, 则k 值为( )A.0B.1C.D.24.已知:当b = 1,c = -2时,代数式ab + bc + ca = 10, 则a 的值为( )A.12B.6C.-6D.-12 5.下列解方程去分母正确的是( )A.由,得2x - 1 = 3 - 3x;B.由,得2(x - 2) - 3x - 2 = - 4 C.由,得3y + 3 = 2y - 3y + 1 - 6y; D.由,得12x - 1 = 5y + 20 6.某件商品连续两次9折降价销售,降价后每件商品售价为a 元,则该商品每件原价为( )122s a 12121212121132x x --=232124x x ---=-131236y y y y +-=--44153x y +-=A.0.92aB.1.12aC.D. 7．若关于x 的一元一次方程ax ＋b ＝0(a ≠0)的解是正数，则( )A ．a ，b 异号B ．b ＞0C ．a ，b 同号D ．a ＜08．已知方程7x ＋2＝3x －6与x －1＝k 的解相同，则3k2－1的值为( )A ．18B ．20C ．26D ．－26 二、填空题(每小题4分,共16分)9.已知x=2是关于x 的方程ax-5x-6=0的解,则a= .10.已知|x+1|+(y+3)2=0,则(x+y )2的值是 .11.当m= 时,单项式15x 2m-1y 2与-8x m+3y 2是同类项. 12.将一个底面半径为6 cm,高为40 cm 的“瘦长”的圆柱钢材压成底面半径为12 cm 的“矮胖”的圆柱形零件,则它的高变成了 cm .三、解答题(共52分)13.(16分)解下列方程:(1)2x−13−10x−16=2x+14-1; (2)1.5x 0.6−1.5−x 2=0.5.14.(8分)当m 为何值时,式子2m-5m−13的值与式子7−m 2的值的和等于5?1.12a 0.81a15.(8分)一架飞机在两个城市之间飞行,风速为24千米/时,顺风飞行要2小时50分,逆风飞行要3小时,求飞机在静风中的速度.16.(10分)某地为了打造风光带,将一段长为360 m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成,共用时20天,已知甲工程队每天整治24 m,乙工程队每天整治16 m.求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道?17.(10分)某市为促进节约用水,提高用水效率,建设节水型城市,将自来水划分为“家居用水”和“非家居用水”.根据新规定,“家居用水”用水量不超过6 t,按每吨1.2元收费;如果超过6 t,未超过部分仍按每吨1.2元收费,而超过部分则按每吨2元收费.如果某用户5月份水费平均为每吨1.4元,那么该用户5月份应交水费多少元?参考答案一、选择题1.B2.D3.D4.B5.D6.A7.D 8.A二、填空题9.810.16 根据绝对值和平方的非负性,可知x+1=0,且y+3=0,解得x=-1,y=-3,所以(x+y )2=16. 11.4 根据同类项的定义,相同字母的指数相同,得2m-1=m+3,解得m=4.12.10 设高变成了x cm,根据题意,得π×122×x=π×62×40,解得x=10.所以圆柱的高变成了10cm .三、解答题13.解:(1)去分母,得4(2x-1)-2(10x-1)=3(2x+1)-12.去括号,得8x-4-20x+2=6x+3-12,移项、合并同类项,得-18x=-7.系数化为1,得x=718. (2)原方程可化为15x 6−1.5−x 2=0.5, 即5x 2−1.5−x 2=0.5.去分母,得5x-(1.5-x )=1,去括号,得5x-1.5+x=1,移项,合并同类项,得6x=2.5,系数化为1,得x=512.14.解:根据题意,得2m-5m−13+7−m 2=5.解这个方程,得m=-7.所以当m=-7时,式子2m-5m−13的值与式子7−m 2的值的和等于5.15.解:设飞机在静风中的速度为x 千米/时,则(x+24)×256=(x-24)×3, x=840.答:飞机在静风中的速度是840千米/时.16.解:设甲工程队整治河道x m,则乙工程队整治河道(360-x )m .依题意,得x24+360−x16=20.解得x=120.当x=120时,360-x=240.答:甲工程队整治河道120m,则乙工程队整治河道240m.17.解:设该用户5月份用水x t,根据题意,得1.4x=6×1.2+2(x-6).解这个方程,得x=8.所以8×1.4=11.2(元).答:该用户5月份应交水费11.2元.。
一元一次方程 第三章检测题及答案
第三章检测题时间：120分钟 满分：120分一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列方程中,是一元一次方程的是( )A .x ＋2y ＝1 B.1x －3＝2 C .x ＝0 D .x 2－4x ＝32.下列根据等式的性质变形正确的是( )A .若3x ＋2＝2x －2,则x ＝0B .若12x ＝2,则x ＝1 C .若x ＝3,则x 2＝3x D .若2x ＋13－1＝x,则2x ＋1－1＝3x 3.(2016·大连)方程2x ＋3＝7的解是( )A .x ＝5B .x ＝4C .x ＝3.5D .x ＝24.若x ＝－3是方程2(x －m)＝6的解,则m 的值为( )A .6B .－6C .12D .－125.解方程2x ＋13－x ＋16＝2,有下列四步,其中最开始发生错误的是( ) A .2(2x ＋1)－(x ＋1)＝12 B .4x ＋2－x ＋1＝12C .3x ＝9D .x ＝36.若式子3x ＋12比2x －23小1,则x 的值为( ) A.135 B .－513 C .－135 D.5137.(2016·南平)某村原有林地120公顷,旱地60公顷,为适应产业结构调整,需把一部分旱地改造为林地,改造后,旱地面积占林地面积的20%,设把x 公顷旱地改造为林地,则可列方程为( )A .60－x ＝20%(120＋x )B .60＋x ＝20%×120C .180－x ＝20%(60＋x )D .60－x ＝20%×1208.小明在假期里参加了连续四天一期的科技艺术节,这四天的日期之和是66,则科技艺术节第一天的日期是( )A .14日B .15日C .16日D .17日9.足球比赛的计分规则为：胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.一个队打14场负5场,共得19分,那么这个队胜( )A .3场B .4场C .5场D .6场10.(2016·黄冈)一列“动车组”高速列车和一列普通列车的车身长分别为80米与100米,它们相向行驶在平行的轨道上,若坐在高速列车上的旅客看见普通列车驶过窗口的时间是5秒,则坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是( )A .7.5秒B .6秒C .5秒D .4秒二、填空题(每小题3分,共24分)11.若(m －2)x |2m －3|＝6是一元一次方程,则m 等于 .12.已知14a x ＋1b 4与9a 2x －1b 4是同类项,则x 的值为 . 13.小辉求出方程2x －■＝4x ＋1的解是x ＝－ 32,但他不慎将墨水滴到方程的一个常数上,这个常数是 .14.三个连续整数的和为24,则这三个连续整数的积是 .15.七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观,共590人,到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人.设到雷锋纪念馆的人数为x 人,可列方程为 .16.一件服装的标价为300元,打八折销售仍可获利60元,则该件服装的成本价是 元.17.(2016·天水)规定一种运算“*”：a *b ＝13a －14b ,则方程x *2＝1*x 的解为 . 18.李明组织本班同学一起去看电影《变形金刚5》,票价每张60元,20张以上(不含20张)可以打八折,他们一共花了1200元,他们共买了 张电影票.三、解答题(共66分)19.(16分)解方程：(1)2(3y －1)－3(2－4y )＝9y ＋10; (2)x ＋24－1＝2x －36；(3)5y ＋13＋y －14＝2－5y －512； (4)x －12[x －12(x －12)]＝2.20. (6分)已知y ＝1是方程2－13(m －y )＝2y 的解,求关于x 的方程m(x ＋4)＝2mx －4的解.21.(8分)如图,一块长5厘米、宽2厘米的长方形纸板,一块长4厘米、宽1厘米的长方形纸板,与一块正方形以及另两块长方形的纸板,恰好拼成一个大正方形.问大正方形的面积是多少？22.(8分)某厂在规定的天数内生产一批抽水机支持抗旱,如果每天生产25台,那么到规定的时间差50台,如果每天生产28台,那么在规定时间内超额40台,问这批抽水机有多少台？规定多少天完成任务？23.(8分)小杰到食堂买饭,看到A,B两窗口前面排队的人一样多,就站在A窗口队伍的里面,过了2分钟,他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍,B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍,且B窗口队伍后面每分钟增加5人.此时,若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口后面重新排队,将比继续在A窗口排队提前30秒买到饭,求开始时每队有多少人排队？24.(10分)在十一黄金周期间,小明、小亮等同学随家人一同到江郎山游玩.如图是购买门票时,小明与他爸爸的对话.(1)小明他们一共去了几个成人？几个学生？(2)请你帮小明算一算,用哪种方式买票更省钱？并说明理由.25.(10分)甲、乙两人想共同承包一项工程,甲单独做30天完成,乙单独做20天完成,合同规定15天完成,否则每超过一天罚款1000元,甲、乙两人经商量后签了该合同.(1)正常情况下,甲、乙两人能否履行该合同？为什么？(2)现两人合做这项工程的75%,因别处有急事,必须调走1人,问调走谁更合适些？为什么？第三章检测题时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列方程中，是一元一次方程的是( C )A ．x ＋2y ＝1 B.1x－3＝2 C ．x ＝0 D ．x 2－4x ＝3 2．下列根据等式的性质变形正确的是( C )A ．若3x ＋2＝2x －2，则x ＝0B ．若12x ＝2，则x ＝1 C ．若x ＝3，则x 2＝3x D ．若2x ＋13－1＝x ，则2x ＋1－1＝3x 3．(2016·大连)方程2x ＋3＝7的解是( D )A ．x ＝5B ．x ＝4C ．x ＝3.5D ．x ＝24．若x ＝－3是方程2(x －m)＝6的解，则m 的值为( B )A ．6B ．－6C ．12D ．－125．解方程2x ＋13－x ＋16＝2，有下列四步，其中最开始发生错误的是( B ) A ．2(2x ＋1)－(x ＋1)＝12 B ．4x ＋2－x ＋1＝12C ．3x ＝9D ．x ＝36．若式子3x ＋12比2x －23小1，则x 的值为( C ) A.135 B ．－513 C ．－135 D.5137．(2016·南平)某村原有林地120公顷，旱地60公顷，为适应产业结构调整，需把一部分旱地改造为林地，改造后，旱地面积占林地面积的20%，设把x 公顷旱地改造为林地，则可列方程为( A )A ．60－x ＝20%(120＋x )B ．60＋x ＝20%×120C ．180－x ＝20%(60＋x )D ．60－x ＝20%×1208．小明在假期里参加了连续四天一期的科技艺术节，这四天的日期之和是66，则科技艺术节第一天的日期是( B )A ．14日B ．15日C ．16日D ．17日9．足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一个队打14场负5场，共得19分，那么这个队胜( C )A ．3场B ．4场C ．5场D ．6场10．(2016·黄冈)一列“动车组”高速列车和一列普通列车的车身长分别为80米与100米，它们相向行驶在平行的轨道上，若坐在高速列车上的旅客看见普通列车驶过窗口的时间是5秒，则坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是( D )A ．7.5秒B ．6秒C ．5秒D ．4秒二、填空题(每小题3分，共24分)11．若(m －2)x |2m －3|＝6是一元一次方程，则m 等于__1__．12．已知14a x ＋1b 4与9a 2x －1b 4是同类项，则x 的值为__2__． 13．小辉求出方程2x －■＝4x ＋1的解是x ＝－32，但他不慎将墨水滴到方程的一个常数上，这个常数是__2__．14．三个连续整数的和为24，则这三个连续整数的积是__504__．15．七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共590人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x 人，可列方程为__x ＋2x ＋56＝590__．16．一件服装的标价为300元，打八折销售仍可获利60元，则该件服装的成本价是__180__元．17．(2016·天水)规定一种运算“*”：a*b ＝13a －14b ，则方程x*2＝1*x 的解为__x ＝107__． 18．李明组织本班同学一起去看电影《变形金刚5》，票价每张60元，20张以上(不含20张)可以打八折，他们一共花了1200元，他们共买了__20或25__张电影票．三、解答题(共66分)19．(16分)解方程：(1)2(3y －1)－3(2－4y)＝9y ＋10; (2)x ＋24－1＝2x －36； 解：y ＝2 解：x ＝0(3)5y ＋13＋y －14＝2－5y －512； (4)x －12[x －12(x －12)]＝2. 解：y ＝1 解：x ＝17620．(6分)已知y ＝1是方程2－13(m －y)＝2y 的解，求关于x 的方程m(x ＋4)＝2mx －4的解． 解：y ＝1代入2－13(m －y )＝2y ，解得m ＝1，把m ＝1代入m (x ＋4)＝2mx －4，解得x ＝8 21．(8分)如图，一块长5厘米、宽2厘米的长方形纸板，一块长4厘米、宽1厘米的长方形纸板，与一块正方形以及另两块长方形的纸板，恰好拼成一个大正方形．问大正方形的面积是多少？解：设大正方形的边长为x 厘米，由图可得x －2－1＝4＋5－x ，解得x ＝6，所以大正方形的面积为36平方厘米22．(8分)某厂在规定的天数内生产一批抽水机支持抗旱，如果每天生产25台，那么到规定的时间差50台，如果每天生产28台，那么在规定时间内超额40台，问这批抽水机有多少台？规定多少天完成任务？解：设规定x 天完成任务，得25x ＋50＝28x －40，解得x ＝30，25×30＋50＝800(台)，即这批抽水机有800台，规定30天完成任务23．(8分)小杰到食堂买饭，看到A ，B 两窗口前面排队的人一样多，就站在A 窗口队伍的里面，过了2分钟，他发现A 窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B 窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B 窗口队伍后面每分钟增加5人．此时，若小杰迅速从A 窗口队伍转移到B 窗口后面重新排队，将比继续在A 窗口排队提前30秒买到饭，求开始时每队有多少人排队？解：设开始时，每队有x 人在排队，2分钟后，B 窗口排队的人数为x －6×2＋5×2＝x －2，根据题意得x 4＝2＋x －26＋12，解得x ＝26，则开始时每队有26人排队 24.(10分)在十一黄金周期间，小明、小亮等同学随家人一同到江郎山游玩．如图是购买门票时，小明与他爸爸的对话．(1)小明他们一共去了几个成人？几个学生？(2)请你帮小明算一算，用哪种方式买票更省钱？并说明理由．解：(1)设共有成人x 人，由题意得35x ＋35×12×(12－x )＝350，解得x ＝8，即一共去了成人8人，学生4人(2)第一种方式收费350元，第二种方式收费16×35×0.6＝336(元)．故购团体票更省钱25．(10分)甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过一天罚款1000元，甲、乙两人经商量后签了该合同．(1)正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同？为什么？(2)现两人合做这项工程的75%，因别处有急事，必须调走1人，问调走谁更合适些？为什么？解：(1)设两人合做需x 天，由题意得x 30＋x 20＝1，解得x ＝12.因为12＜15，所以正常情况下能履行合同 (2)完成75%所用天数为34÷(130＋120)＝9(天)，若调走甲，设共需y 天完成，由题意得34＋y －920＝1，解得y ＝14，因为14＜15，所以能履行合同；若调走乙，设共需z 天完成，由题意得34＋z －930＝1，解得z ＝16.5＞15，所以不能履行合同，由上可知调走甲更合适。
七年级数学下册《第三章 一元一次方程》单元测试卷-带答案(人教版)
七年级数学下册《第三章一元一次方程》单元测试卷-带答案(人教版) 一、单选题1．方程x−1=1−x的解是（）A．x=−1B．x=1C．x=−2D．x=22．如果等式ax=b成立，则下列等式恒成立的是（）．A．abx=ab B．x= C．b-ax=a-b D．b+ax=b+b3．下列方程中，解为x=2的是（）A．3x+6=3B．﹣x+6=2xC．4﹣2（x﹣1）=1D．12x+2=04．A种饮料比B种饮料的单价少1元，晓峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元．如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是（）A．2（x-1）+3x=13B．2（x+1）+3x=13C．2x+3（x+1）=13D．2x+3（x-1）=135．若关于x 的一元一次方程x-m+2=0 的解是负数，则m 的取值范围是（）A．m≥2B．m＞2C．m＜2D．m≤26．解方程2(3x−1)−(x−4)=1时，去括号正确的是()A．6x−1−x−4=1B．6x−1−x+4=1C．6x−2−x−4=1D．6x−2−x+4=17．解方程x−13−4−x2=1去分母正确的是（）A．2(x−1)−3(4−x)=1B．2x−1−12+x=1C．2(x−1)−3(4−x)=6D．2x−2−12−3x=68．若关于x的方程3x+6=0的解是关于x的方程3x+3k=1的解的2倍，则k=（）A．133B．34C．43D．-2二、填空题9．从12点整开始到1点，经过分钟，钟表上时针和分针的夹角恰好为110∘. 10．鸡兔同笼，数头有8只，数脚有26只，笼中有只鸡，只兔.11．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了3h．已知水流的速度是3km/h，则船在静水中的平均速度为km/h12．某商场以每件200元的价格购进一批秋季夹克衫，由于季节突变导致滞销，于是商场决定在标价基础上打八折销售，每件夹克衫仍可获利20%，则该夹克衫的标价为元.13．某商店在某时刻以每件60元的价格卖出一件衣服，盈利25%，则这件衣服的进价是．三、解答题14．解方程8y﹣3（3y+2）=6．15．机械厂加工车间有27名工人，平均每人每天加工小齿轮12个或大齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？16．延庆区某中学七年级（1）（2）两个班共104人，要去延庆地质博物馆进行社会大课堂活动，老师指派小明到网上查阅票价信息，小明查得票价如图：其中（1）班不足50人，经估算，如果两个班都以班为单位购票，一共应付1240元．（1）两个班各有多少学生？（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可以省多少钱？（3）如果七年级（1）班单独组织去博物馆参观，你认为如何购票最省钱？17．在今年的中考中，某校取得了优异的成绩．为了让更多的人分享这一喜讯，学校准备印刷宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收取0.4元印刷费，不收制版费．（1）设印制宣传材料数量x（份），请用含x的式子表示：甲印刷厂的收费元；乙印刷厂的收费元．（2）若学校准备印制3000份宣传材料，试通过计算说明选择哪家印刷厂比较合算？（3）求印制宣传材料数量x为何值时，甲乙两个印刷厂的费用相同．18．一份试卷，一共30道选择题，答对一题得3分，答错一题扣1分，小红每题都答了，共得78分，那么小红答对了几道题？请根据题意，列出方程．19．明德中学某班需要购买20本笔记本和x(x＞40)支圆珠笔作为期末考试的奖品，笔记本每本8元，圆珠笔每支0.8元.现有甲、乙两家文具店可供选择，甲文具店优惠方法：买1本笔记本赠送2支圆珠笔；乙文具店优惠方法：全部商品按九折出售.（1）求单独到甲，乙文具店购买奖品，应各付多少元？（2）圆珠笔买多少支时，单独到甲文具店和单独到乙文具店购买所花的总钱数一样多？（3）若该班需要购买60支圆珠笔，则怎么样购买最省钱？写出购买方案.参考答案1．B2．D3．B4．A5．C6．D7．C8．C9．20或5001110．3；511．1512．30013．4814．解：8y﹣9y﹣6=6﹣y=12y=﹣1215．解：设需安排x名工人加工大齿轮，安排（27﹣x）名工人加工小齿轮，依题意得：12×（27﹣x）×2=10x×3解得x=12则27-x=15．答：安排12名工人加工大齿轮，安排15名工人加工小齿轮．16．解：（1）设七年级（1）班x人，则七年级（2）班（104﹣x）人由题意可得：13x+11（104﹣x）=1240解得x=48则104﹣x=56．答：七年级（1）班48人，七年级（2）班56人；（2）1240﹣104×9=304（元）；（3）七年级（1）班按照实际人数购票的费用为：48×13=624元购51张票的费用为：51×11=561元．∵624＞561∴购买51张票划算些．17．（1）（0.2x+500）；0.4x（2）解：当x=3000时，0.2x+500=0.2×3000+500=1100（元）0.4x=0.4×3000=1200（元）因为1100＜1200，所以选择甲印刷厂比较合算；（3）解：当0.2x+500=0.4x时，x=2500当x=2500份时，甲乙两个印刷厂的费用相同．18．解：设小红答对了x道题，由题意得：3x﹣（30﹣x）×1=78．19．（1）解：甲：20×8+0.8(x−40)=0.8x+128乙：(20×8+0.8x)×0.9=0.72x+144（2）令0.8x+128=0.72x+144x=200答：圆珠笔买200支时，到两家文具店所付金额一样多.（3）（方案一）单独去甲店：0.8x+128=0.8×60+128=176（元）（方案二）单独去乙店：0.72x+144=0.72×60+144=187.2（元）（方案三）20×8=1600.8×0.9×(60−40)=14.4（元）160+14.4=174.4由此方案三最省钱，即去甲店买20本笔记本，去乙店买20支圆珠笔。
人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》综合测试卷(含答案)
人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》综合测试卷（含答案）题号 一 二三总分 1920 21 22 23 24分数一．选择题（共10小题，每题3分，满分30分） 1.下列等式中，是一元一次方程的有( )①2013+4x=2014；3x －2x=100；③2x+6y=15；④3x 2－5x+26=0 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如果某数的3倍比这个数的2倍小2，那么这个数是( ) A.2 B.－1 C.－2 D.0.5 3. 若代数式2x ﹣3与32x +的值相等，则x 的值为（ ） A ．3B ．1C ．﹣3D ．44.三个正整数的比是，它们的和是，那么这三个数中最大的数是( )A.56B.48C.36D.12 5.若方程2152x kx x -+=-的解为，则的值为( )A.B.C.D.6．已知|m －2|＋(n －1)2＝0，则关于x 的方程2m ＋x ＝n 的解是( ) A ．x ＝－4B ．x ＝－3C ．x ＝－2D ．x ＝－17．下列说法中，正确的是( )A.在等式2x ＝2a －b 的两边都除以2，得到x ＝a －bB.等式两边都除以同一个数，等式一定成立C.等式两边都加上同一个整式，所得结果仍是等式D.在等式4x ＝8的两边都减去4，得到x ＝48．小虎在解关于x 的一元一次方程2x-m=x 时，由于粗心大意，移项时忘记了改变符号，变形为2x+x=-m.求得方程的解为x=1，则原方程的解为（ ）A．x=-1 B．x=1 C．x=2 D．x=39．某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进价仍获利20%，则该商品的进价是（）.A．95元B．90元C．85元D．80元10．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，经过t小时两车相距50千米．则t的值是（）A．2 B．2或2.25 C．2.5 D．2或2.5二、填空题(每题3分，共24分)11．若关于x的方程（a﹣3）x|a|﹣2+8＝0是一元一次方程，则a＝12．一般情况下不成立，但也有数可以使得它成立，例如：m＝n＝0．使得成立的一对数m、n我们称为“相伴数对”，记为（m，n）．若（x，1）是“相伴数对”，则x的值为．13．一元一次方程x﹣2＝4的解是．14．若代数式的值与代数式的值互为相反数，则a＝．15．阅读理解：a，b，c，d是有理数，我们把符号称为2×2阶行列式，并且规定：＝ad﹣bc，则满足等式＝1的x的值是．16．20个工人生产螺栓和螺母，已知一个工人一天生产3个螺栓或4个螺母，且一个螺栓配2个螺母，如何分配工人生产螺栓和螺母？如果设生产螺栓的工人数为x个，根据题意可列方程为：．17.日历中同一行中相邻三个数的和为63，则这三个数分别为 . (用逗号隔开)18. 一项工程，甲单独完成需要20天，乙单独完成需要25天，由甲先做2天，然后甲、乙一起做，余下的部分还要做________天才能完成．三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)19.解下列方程：（1）10(1)5x -=； （2）7151322324x x x -++-=-；（3）2(2)3(41)9(1)y y y +--=-； （4）0.89 1.33511.20.20.3x x x --+-=.20.当m 为何值时，关于x 的方程x x m +=+135的解比关于x 的方程的解大2？21.当n 为何值时，关于x 的方程的解为0？22. 已知，x ＝2是方程2﹣（m ﹣x ）＝2x 的解，求代数式m 2﹣（6m +2）的值．23．有一火车要以每分钟600米的速度过完第一、第二两座铁桥，过第二座铁桥比过第一座铁桥多5秒时间，又知第二座铁桥的长度比第一座铁桥长度的2倍短50米，试求两座铁桥的长分别为多少．24．某班将买一些乒乓球和乒乓球拍.了解信息如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍.乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元；经洽谈：甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店全部按定价的9折优惠.该班需球拍5副，乒乓球若干盒(不小于5盒).问： (1)当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？(2)如果要购买15盒或30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？参考答案一．选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D B D D C B C C二．填空题11．﹣3．12．﹣．13． x＝9．14．﹣．15．﹣10．16． 2×3x＝4（20﹣x）．17. 20 , 21 , 2218. 10三．解答题19.解：（1），去括号，得移项，得，系数化为1，得(2) 7151322324x x x-++-=-，去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得系数化为1，得（3）， 去括号，得， 移项，得，合并同类项，得， 系数化为1，得 （4），去分母，得， 去括号，得， 移项，得，合并同类项，得， 系数化为1，得20.解：方程x x m +=+135的解是251mx -=， 方程的解是.由题意可知251m -，解关于m 的方程得73-. 故当73-时，关于x 的方程x x m +=+135的解比关于x 的方程的解大2.21.解:把x =0代入方程得，+1=+n ,去分母得， 2n +6=3+6n ,所以n =，即当n = 时，关于x 的方程的解为0.22. 解：把x ＝2代入方程得：2﹣（m ﹣2）＝4， 解得：m ＝﹣4，则m 2﹣（6m +2） ＝16﹣（﹣24+2） ＝38．23.解：设第一座铁桥的长为米，那么第二座铁桥的长为米，•过完第一座铁桥所需要的时间为600x 分，过完第二座铁桥所需要的时间为250600x -分． 依题意，可列出方程600x +560=250,600x -解方程得所以答：第一座铁桥长100米，第二座铁桥长150米．24．(1) 购买乒乓球20盒时，两种优惠办法付款一样；(2)买30盒乒乓球时，在甲店买5副乒乓球拍，在乙店买25盒乒乓球省钱。
七年级数学上册《第3章 一元一次方程》单元测试卷及答案详解
人教新版七年级上册《第3章一元一次方程》单元测试卷（2）一．选择题（共8小题）1．将方程＝1+中分母化为整数，正确的是（）A．＝10+B．＝10+C．＝1+D．＝1+2．方程去分母得（）A．2+2（2x﹣4）＝﹣（x﹣7）B．12+2（2x﹣4）＝﹣x﹣7C．12+（2x﹣4）＝﹣（x﹣7）D．12+2（2x﹣4）＝﹣（x﹣7）3．把方程+＝16的分母化为整数，结果应为（）A．+＝16B．+＝16C．﹣＝160D．+＝1604．将方程3﹣＝x去分母得（）A．3﹣3x﹣5＝2x B．3﹣3x+5＝2x C．6﹣3x+5＝2x D．6﹣3x﹣5＝2x 5．方程﹣x＝+1去分母得（）A．3（2x+3）﹣x＝2（9x﹣5）+1B．3（2x+3）﹣6x＝2（9x﹣5）+6C．3（2x+3）﹣x＝2（9x﹣5）+6D．3（2x+3）﹣6x＝2（9x﹣5）+16．解方程﹣＝3时，去分母正确的是（）A．2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝3B．2（2x﹣1）﹣10x+1＝3C．2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝12D．2（2x﹣1）﹣10x+1＝127．小明在解方程去分母时，方程右边的﹣1没有乘3，因而求得的解为x＝2，则原方程的解为（）A．x＝0B．x＝﹣1C．x＝2D．x＝﹣28．解方程＝x﹣时，去分母正确的是（）A．3（x+1）＝x﹣（5x﹣1）B．3（x+1）＝12x﹣5x﹣1C．3（x+1）＝12x﹣（5x﹣1）D．3x+1＝12x﹣5x+1二．填空题（共5小题）9．当t＝时，整式5t+与4（t﹣）的值相等．10．代数式与代数式k+3的值相等时，k的值为．11．解方程时，去分母得．12．x等于数时，代数式的值比的值的2倍小1．13．设x、y是任意两个有理数，规定x与y之间的一种运算“⊕”为：若对任意有理数x、y（x≠y），x⊕y＝，若2⊕a＝0，则a的值是．三．解答题（共8小题）14．解一元一次方程：（1）7x﹣5＝3x﹣1（2）﹣2＝15．解一元一次方程：（1）4x+5＝2（x﹣1）+1；（2）．16．解方程（1）3（2x﹣1）﹣4（2﹣5x）＝11；（2）＝1．17．解方程：（1）＝1；（2）．18．解方程（1）2（2x﹣1）﹣2（4x+3）＝7（2）﹣＝1（3）＝+1．19．有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字大7，并且这个两位数等于个位上数字与十位上数字之和的9倍，求这个两位数．20．一架飞机在两个城市之间飞行，无风时飞机每小时飞行552千米，在一次往返飞行中，顺风飞行用了5.5小时，逆风飞行用了6小时，求这次飞行时风的速度．21．如图框内的四个数字的和为28，请通过平移长方形框的方法，使框内的数字之和为68，这样的长方形的位置有几个？能否使框内的四个数字之和为49？若能，请找出这样的位置；若不能，请说明理由．人教新版七年级上册《第3章一元一次方程》单元测试卷（2）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．将方程＝1+中分母化为整数，正确的是（）A．＝10+B．＝10+C．＝1+D．＝1+【考点】解一元一次方程．【分析】方程各项分子分母扩大相应的倍数，使其小数化为整数得到结果，即可作出判断．【解答】解：方程整理得：＝1+．故选：C．2．方程去分母得（）A．2+2（2x﹣4）＝﹣（x﹣7）B．12+2（2x﹣4）＝﹣x﹣7C．12+（2x﹣4）＝﹣（x﹣7）D．12+2（2x﹣4）＝﹣（x﹣7）【考点】解一元一次方程．【分析】方程两边乘以6去分母得到结果，即可作出判断．【解答】解：去分母得：12+2（2x﹣4）＝﹣（x﹣7），故选：D．3．把方程+＝16的分母化为整数，结果应为（）A．+＝16B．+＝16C．﹣＝160D．+＝160【考点】解一元一次方程．【分析】把、的分子、分母均同时乘10，即可把方程+＝16的分母化为整数．【解答】解：把方程+＝16的分母化为整数，结果应为：+＝16．故选：B．4．将方程3﹣＝x去分母得（）A．3﹣3x﹣5＝2x B．3﹣3x+5＝2x C．6﹣3x+5＝2x D．6﹣3x﹣5＝2x 【考点】解一元一次方程．【分析】方程两边乘以2去分母得到结果，即可作出判断．【解答】解：去分母得：6﹣（3x﹣5）＝2x，去括号得：6﹣3x+5＝2x，故选：C．5．方程﹣x＝+1去分母得（）A．3（2x+3）﹣x＝2（9x﹣5）+1B．3（2x+3）﹣6x＝2（9x﹣5）+6C．3（2x+3）﹣x＝2（9x﹣5）+6D．3（2x+3）﹣6x＝2（9x﹣5）+1【考点】解一元一次方程．【分析】方程的两边都乘以6，去分母得到结果．【解答】解：方程的两边都乘以6，得3（2x+3）﹣6x＝2（9x﹣5）+6．故选：B．6．解方程﹣＝3时，去分母正确的是（）A．2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝3B．2（2x﹣1）﹣10x+1＝3C．2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝12D．2（2x﹣1）﹣10x+1＝12【考点】解一元一次方程．【分析】方程左右两边乘以4得到结果，即可作出判断．【解答】解：解方程﹣＝3时，去分母得：2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝12，故选：C．7．小明在解方程去分母时，方程右边的﹣1没有乘3，因而求得的解为x＝2，则原方程的解为（）A．x＝0B．x＝﹣1C．x＝2D．x＝﹣2【考点】解一元一次方程．【分析】已知小明在解方程去分母时，方程右边的﹣1这个项没有乘3，则所得的式子是：2x﹣1＝x+a﹣1，把x＝2代入方程即可得到一个关于a的方程，求得a的值，然后把a 的值代入原方程，解这个方程即可求得方程的解．【解答】解：根据题意，得：2x﹣1＝x+a﹣1，把x＝2代入这个方程，得：3＝2+a﹣1，解得：a＝2，代入原方程，得：，去分母，得：2x﹣1＝x+2﹣3，移项、合并同类项，得：x＝0，故选：A．8．解方程＝x﹣时，去分母正确的是（）A．3（x+1）＝x﹣（5x﹣1）B．3（x+1）＝12x﹣5x﹣1C．3（x+1）＝12x﹣（5x﹣1）D．3x+1＝12x﹣5x+1【考点】解一元一次方程．【分析】根据解一元一次方程的方法，方程两边都乘以分母的最小公倍数12即可．【解答】解：方程两边都乘以12，去分母得，3（x+1）＝12x﹣（5x﹣1）．故选：C．二．填空题（共5小题）9．当t＝﹣时，整式5t+与4（t﹣）的值相等．【考点】解一元一次方程．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到t的值．【解答】解：根据题意得：5t+＝4（t﹣），去括号得：5t+＝4t﹣1，解得：t＝﹣，故答案为：﹣．10．代数式与代数式k+3的值相等时，k的值为8．【考点】解一元一次方程．【分析】根据题意可列出两个代数式相等时的方程，解方程即可．【解答】解：根据题意得：＝k+3，去分母得：4（2k﹣1）＝3k+36，去括号得：8k﹣4＝3k+36，移项合并同类项得：5k＝40，解得：k＝8．故答案为：8．11．解方程时，去分母得3x﹣（2x+1）＝6．【考点】解一元一次方程．【分析】方程两边利用等式的基本性质乘以6即可．【解答】解：方程两边同时乘以6得：3x﹣（2x+1）＝6，故答案为：3x﹣（2x+1）＝6．12．x等于数时，代数式的值比的值的2倍小1．【考点】解一元一次方程；代数式求值．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：＝2×﹣1，即＝﹣1，去分母得：2（3x﹣2）＝3（4x﹣1）﹣6，去括号得：6x﹣4＝12x﹣3﹣6，移项合并得：﹣6x＝﹣5，解得：x＝，故答案为：13．设x、y是任意两个有理数，规定x与y之间的一种运算“⊕”为：若对任意有理数x、y（x≠y），x⊕y＝，若2⊕a＝0，则a的值是1或．【考点】解一元一次方程；有理数的混合运算．【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出a的值．【解答】解：根据题意得：当a＜2时，4+3a﹣7＝0，即a＝1；当a＞2时，﹣6+2a﹣7＝0，即a＝，综上，a的值是1或，故答案为：1或三．解答题（共8小题）14．解一元一次方程：（1）7x﹣5＝3x﹣1（2）﹣2＝【考点】解一元一次方程．【分析】（1）依次移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案，（2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．【解答】解：（1）移项得：7x﹣3x＝﹣1+5，合并同类项得：4x＝4，系数化为1得：x＝1，（2）去分母得：3（y﹣1）﹣24＝2（2y﹣3），去括号得：3y﹣3﹣24＝4y﹣6，移项得：3y﹣4y＝﹣6+3+24，合并同类项得：﹣y＝21，系数化为1得：y＝﹣21．15．解一元一次方程：（1）4x+5＝2（x﹣1）+1；（2）．【考点】解一元一次方程．【分析】（1）方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：4x+5＝2x﹣2+1，移项合并得：2x＝﹣6，解得：x＝﹣3；（2）去分母得：2x+1﹣4＝4x﹣4x﹣2，移项合并得：2x＝1，解得：x＝．16．解方程（1）3（2x﹣1）﹣4（2﹣5x）＝11；（2）＝1．【考点】解一元一次方程．【分析】（1）（2）根据解一元一次方程的步骤解答即可．【解答】解：（1）3（2x﹣1）﹣4（2﹣5x）＝11，去括号，得6x﹣3﹣8+20x＝11，移项，得6x+20x＝11+3+8，合并同类项，得26x＝22，系数化为1，得x＝；（2）＝1，去分母，得3（x﹣3）﹣4（﹣2x﹣5）＝6，去括号，得3x﹣9+8x+20＝6，移项，得3x+8x＝6+9﹣20，合并同类项，得11x＝﹣5系数化为1，得x＝﹣．17．解方程：（1）＝1；（2）．【考点】解一元一次方程．【分析】（1）（2）按含分母的一元一次方程的解法，求解即可．【解答】解：（1）去分母，得3（x﹣3）﹣2（2x+1）＝6，去括号，得3x﹣9﹣4x﹣2＝6，合并同类项，得﹣x＝17，系数化为1，得x＝﹣17；（2）去分母，得5（3x+1）﹣10＝3x﹣2﹣2（2x+3），去括号，得15x+5﹣20＝3x﹣2﹣4x﹣6，移项，得15x﹣3x+4x＝﹣2﹣6﹣5+20，合并同类项，得16x＝7，系数化为1，得x＝．18．解方程（1）2（2x﹣1）﹣2（4x+3）＝7（2）﹣＝1（3）＝+1．【考点】解一元一次方程．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（3）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：4x﹣2﹣8x﹣6＝7，移项合并得：﹣4x＝15，解得：x＝﹣3.75；（2）去分母得：8x﹣4﹣15x﹣3＝24，移项合并得：﹣7x＝31，解得：x＝﹣；（3）方程整理得：＝+1，去分母得：12x+27＝10x+15+15，移项合并得：2x＝3，解得：x＝1.5．19．有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字大7，并且这个两位数等于个位上数字与十位上数字之和的9倍，求这个两位数．【考点】一元一次方程的应用．【分析】若设十位上的数字是x，则个位上的数字是x﹣7．两位数可表示为10x+x﹣7．根据题意即可列出方程．【解答】解：设十位上的数字是x，则有：10x+x﹣7＝9（x+x﹣7），解得：x＝8，则x﹣7＝1．即两位数是81．20．一架飞机在两个城市之间飞行，无风时飞机每小时飞行552千米，在一次往返飞行中，顺风飞行用了5.5小时，逆风飞行用了6小时，求这次飞行时风的速度．【考点】一元一次方程的应用．【分析】等量关系：两个城市之间的距离不变，即逆风速度×逆风时间＝顺风速度×顺风时间．【解答】解：设风的速度是x千米/时．根据题意得：（552﹣x）×6＝（552+x）×5.5，解得x＝24，答：风的速度24千米/时．21．如图框内的四个数字的和为28，请通过平移长方形框的方法，使框内的数字之和为68，这样的长方形的位置有几个？能否使框内的四个数字之和为49？若能，请找出这样的位置；若不能，请说明理由．【考点】一元一次方程的应用．【分析】根据图表中数字规律设四个数字是a，a+1，a+7，a+8，再根据和为68可得方程a+a+1+a+7+a+8＝68，再解方程即可；再设四个数字是x，x+1，x+7，x+8，则4x+16＝49，解得x不是整数，故不存在．【解答】解：设四个数字是a，a+1，a+7，a+8，a+a+1+a+7+a+8＝68，解得：a＝13，则四个数是13、14、20、21，故这样的长方形的位置有1个；设四个数字是x，x+1，x+7，x+8，则4x+16＝49，解得：x＝，x不是整数，故不能使框内的四个数字的和为49．。
人教版七年级上册数学第三章《一元一次方程》测试题含答案解析
《一元一次方程》单元检测题一、单选题1．某商品打七折后价格为a元，则原价为（）A. a元B. a元C. 30%a元D. a元2．我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？若设有x个人，则可列方程是（）A. B. C. D.3．甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点…若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后100s内，两人相遇的次数为（）A. 5B. 4C. 3D. 24．下列变形中：①由方程去分母，得x﹣12=10；②由方程两边同除以，得x=1；③由方程6x﹣4=x+4移项，得7x=0；④由方程两边同乘以6，得12﹣x﹣5=3（x+3）．错误变形的个数是（）个．A. 4B. 3C. 2D. 15．程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（）A. 大和尚25人，小和尚75人B. 大和尚75人，小和尚25人C. 大和尚50人，小和尚50人D. 大、小和尚各100人6．一件毛衣先按成本提高 标价，再以8折出售，获利28元，求这件毛衣的成本是多少元，若设成本是x元，可列方程为（）A. B. -C. D. -7．一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A. 不盈不亏B. 盈利20元C. 亏损10元D. 亏损30元8．方程x-3=-6的解是（）.A. x=2B. x=-2C. x=3D. x=-39．方程2x-3y=7，用含x的代数式表示y为（）A. y=(7-2x)B. y=(2x-7)C. x=(7+3y)D. x=(7-3y)10．方程的解是（）A. B. C. D.11．方程的解是（）A. B. C. D.二、填空题12．一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是__________．13．已知A＝5x＋2，B＝11-x，当x＝________时，A比B大3.14．当_____时，代数式与代数式的值相等．15．已知方程，用含的代数式表示为________.16．一件衣服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，那么这件衣服的成本是_____元．三、解答题17．学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．（1）求每套课桌椅的成本；（2）求商店获得的利润．18．老王的房子准备开始装修，请来师徒二人做泥水．已知师傅单独完成需10天，徒弟单独完成需15天。
一元一次方程检测试卷含答案解析
第三章 一元一次方程考试范围：第三章一元一次方程；考试时间：100分钟；第I 卷（选择题 共42分）一、选择题（1--6题每题2分，7--16每题3分，共计42分）1．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（ ）. A．若，则 B ．若，则 C ，则 D ．若，则2．若 与kx －1＝15的解相同则k 的值为（ ）.A.2B.8C.－2D.63．下列方程①②x=0,③y ＋3=0,④x ＋2y ＝3,⑤x 2=2x,（ ）.A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．某顾客以八折的优惠价买了一件商品，比标价少付了30元，那么他购买这件商品花了 A ．70元 B ．120元 C ．150元 D ．300元 5A ．B ．C ．D ．6m 的值为（ ） A7．一个商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，则彩电标价是（ ） A ．3200元 B ．3429元 C ．2667元 D ．3168元8．用“●”“■”“”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（ ）．A 、5B 、4C 、3D 、2 9．某商店在某一时间以每件50元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在这次买卖中，该家商店（ ） A 、亏损6.7元 B 、盈利6.7元 C 、不亏不盈 D 、以上都不正确10．若，，都是不等于零的数，且，则( )A ．2B ．-1C ．2或-1D ．不存在11．种饮料比种饮料单价少1元，小峰买了2瓶种饮料和3瓶种饮料，一共花了13元，如果设种饮料单价为元/瓶，那么下面所列方程正确的是A ．B ．C ．D ．12．日历上竖列相邻的三个数，它们的和是39，则第一个数是（ ） A.6 B.12 C.13 D.1413 ）A.－14．若与互为相反数，则a=（ ）A ．B ．10C ．D ．﹣1015．小郑的年龄比妈妈小28岁，今年妈妈的年龄正好是小郑的5倍，小郑今年的年龄是【 】A ．7岁B ．8岁C ．9岁D ．10岁16．相传有个人不讲究说话艺术常引起误会。
人教版七年级数学下册第三章 一元一次方程章末检测(含答案)
人教版七年级数学下册第三章一元一次方程章末检测一、单选题1.方程x x -=-22的解是（）A ．1=x B ．1-=x C ．2＝x D ．0=x 【答案】C 2.方程17.0123.01=--+x x 可变形为（）A.17102031010=--+x x B.171203110=--+x x C.1071203110=--+x x D.107102031010=--+x x 【答案】A3.解方程3112-=-x x 时，去分母正确的是（）A ．2233-=-x x B ．2263-=-x x C ．1263-=-x x D ．1233-=-x x 【答案】B4.一个数的31与2的差等于这个数的一半．这个数是（）A 、12B 、–12C 、18D 、–18【答案】B 5.某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为（）.A．80元B．85元C．90元D．95元【答案】C6.已知关于x 的一元一次方程（a +3）x |a |–2+6=0，则a 的值为A ．3B ．–3C ．±3D ．±2【答案】AA ．0B ．1C ．–1D ．0或1【答案】A8.下列运用等式性质正确的是A ．如果a =b ，那么a +c =b –cB ．如果a =b ，那么a c =b cC ．如果a c =bc ，那么a =bD ．如果a =3，那么a 2=3a 2【答案】C 9.若a=4时，关于x 的方程ax+b=0的解是x=2，那么ax-b=0的解是（）A ．x=2B ．x ＝−21C ．x=-2D ．x ＝21【答案】C 10.某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠：（1）一次购买金额不超过1万元，不予优惠；（2）一次购买金额超过1万元，但不超过3万元给九折优惠；（3）一次购买超过3万元，其中3万元九折优惠，超过3万元的部分八折优惠.某厂因库容原因，第一次在供应商购买原料付款7800元，第二次购买付款26100元，如果他是一次购买同样数量的原料，可少付金额为（）元.A.1460B.1540C.1560D.2000【答案】A11.A、B 两地相距240千米，火车按原来的速度行驶需要4时，火车提速后，速度比原来加快30％，那么提速后只需要（）A 、1033时B 、1313时C 、1034时D 、1314时【答案】B12.x 增加2倍的值比x 扩大5倍少3，列方程得（）A．352+=x x B．352-=x x C．353+=x x D．353-=x x 【答案】D二、填空题13.如果x=4是方程ax=a+4的解，那么a 的值为______【答案】3414.若x ＝5是方程ax +3bx ﹣10＝0的解，则3a +9b 的值为_____【答案】615.甲、乙两辆汽车从相隔400米的两站同时同向出发，经过2小时后，甲车追上乙车，若甲车的速度是a 千米/时，则乙车的速度是；【答案】（a-20）16.如果对于任意非零的有理数a ，b 定义运算如下：a a b ab b ⊕=+．已知x ⊕2⊕3=5，则x 的值为__________【答案】0.6三、解答题17.解下列方程(1）22)141(34=---a a (2）151423=+--x x（3）5)72(6)8(5+-=+x x （4）163242=--+x x 【答案】（1）a=-8（2)x=-9（3）x=11(4)x=018.张老师带领该校七年级“三好学生”去开展夏令营活动，甲旅行社说：“如果老师买全票一张，则学生可享受半价优惠.”乙旅行社说：“包括老师在内按全票价的6折优惠.”若全票价为240元，当学生人数为多少人时，两家旅行社的收费一样多？【答案】当学生人数为4人，两家旅行社的收费一样19.一家商店将某型号彩电先按原售价提高40﹪,然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”.经顾客投诉后，执法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款.求每台彩电的原价格.【答案】每台彩电的原价为2250元20.在一次有12个队参加的足球循环赛中(每两队之间比赛一场)，规定胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分．某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多2场，结果共积19分．问：该队在这次循环赛中战平了几场？【答案】该队在这次循环赛中战平了1场21.现加工一批机器零件，甲单独完成需4天，乙单独完成需6天，现由乙先做1天，然后两人合作完成，共付给报酬600元，若按个人完成的工作量付给报酬，该如何分配？【答案】若按个人完成的工作量付给报酬，甲、乙各分300元22.某工厂现有15m3木料，准备制作各种尺寸的圆桌和方桌，如果用部分木料制作桌面，其余木料制作桌腿．（1）已知一张圆桌由一个桌面和一条桌腿组成，如果1m3木料可制作40个桌面，或制作20条桌腿．要使制作出的桌面、桌腿恰好配套，求制作桌面的木料为多少；（2）已知一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成．根据所给条件，解答下列问题：①如果1m3木料可制作50个桌面，或制作300条桌腿，应怎样计划用料才能使做好的桌面和桌腿恰好配套？②如果3m3木料可制作20个桌面，或制作320条桌腿，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？【答案】（1）5m3（2）①9m3的木料做桌面，6m3的木料做桌腿②12m3的木料做桌面，3m3的木料做桌腿。
人教版七年级数学第三章一元一次方程测试题带答案
人教版七年级上册数学第三章一元一次方程章节测试含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、方程-3x=1/3 的解是（）A.X=-9B.X=9C. X=1/9D.X=-1/92、如图，有一根16米的电线杆在A处断裂，电线杆顶部C落在离电线杆底部B点8米远的地方，则电线杆断裂处A离地面的距离AB的长为（）A.6米B.7米C.8米D.9米3、下列说法正确的是（）A.带负号的数一定是负数．B. 方程2=1/x是一元一次方程．B.单项式3x²的次数是 D. 单项式与单项式的和一定是多项式．4、方程3x﹣1＝4的解是（）A.x=-5/3B. x=5/3C.x=﹣1D.x=15、如果关于x的方程(2a-3)x=0 的解是x=-1 ，那么a的值是（）A.−2B.−1C.1D.26、下列说法中，错误的是（）A.多项式2x²-xy²34的次数为3B.用平面去截一个圆锥，截面的形状不可能是长方形C.“用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上”依据的是“两点之间，线段最短”D.若a=b，则a-c=b-c7、某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚20%，另一件亏20%，那么这两件衣服卖出后，商店（）A.不赚不亏B.赚5元C.亏5元D.赚10元8、下列方程中，解为x=2的方程是（）A.3x-2=3B.-x+6=2xC.4-2(x-1)=1D.1/2x=19、已知ax=ay，下列等式中成立的是（）A.x=yB.ax+1=ay-1C.ax=-ayD.3-ax=3-ay10、下列方程中：①4x-7=0；②3xy=z；③x-7=x2；④4xy=3 ；⑤xy/2=x/3 ；⑥3/x=1 ，属于一元一次方程的个数有（）A.0个B.1个C.2个D.3个11、若关于x的方程2x+m=4的解是负数，则m的取值范围是（）A. m>4B. m<4C. m>−4D. m<−4A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.不能确定12、下列各式中，是一元一次方程的是（）A. x2−1=0B. x+2y=5C. 1x+1=0 D. 3x−7=013、一件毛衣先按成本提高50%标价，再以8折出售，获利28元，求这件毛衣的成本是多少元.若设成本是x元，可列方程为（）A.0.8x+28＝（1+50%）xB.0.8x﹣28＝（1+50%）xC.x+28＝0.8×（1+50%）xD.x ﹣28＝0.8×（1+50%）x14、如果x=﹣2是方程2x+m﹣4=0的解，那么m的值为（）A.-8B.0C.2D.815、若3x−1与x+2互为相反数，则x的值为（）A. 12B. −12C. 34D. −14二、填空题(共10题，共计30分)16、方程2x−3=7的解是x=__.17、若3是关于x的方程ax−2=2的解，则a=___.18、一包洽洽瓜子售价8元，商家为了促销，顾客每买一包洽洽瓜子获一张奖券，每4张奖券可兑换一包洽洽瓜子，则每张奖券相当于____ 元.19、已知 a −2b =3，则 2a −4b +1=___.20、小华到新华书店购买一套丛书，该按书八五折销售（即按原价的85%销售）比打九折销售时少3元钱，那么这套丛书的原价是____ 元．21、关于x 的两个方程5x ﹣3=4x 与ax ﹣12=0的解相同，则a= ____.22、方程 2(x −3)=4 去括号后变为 ___。
第三章 一元一次方程 章末检测卷含答案(人教版)
第三章 一元一次方程 章末检测卷（人教版）本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列方程变形中，正确的是（ ） A ．方程4455x =-，未知数系数化为1，得1x = B ．方程3541x x +=+，移项，得3415x x -=-+C ．方程()371323()x x x --=-+，去括号，得 377323x x x -+=-- D ．1231337x x -+=-，去分母，得 7(12)3(31)63x x -=+- 【答案】D【分析】根据等式的性质逐一判断求解即可得到答案.【详解】解：A. 方程4455x =-，未知数系数化为1，得1x =-，原选项计算错误，不符合题意；B. 方程3541x x +=+，移项得3415x x -=-，原选项计算错误，不符合题意；C. 方程37(1)32(3)x x x --=-+，去括号，得377326x x x -+=--，原选项计算错误，不符合题意；D. 方程1231337x x -+=-，去分母，得7(12)3(31)63x x -=+-，正确，符合题意；故选D ． 2．关于x 的代数式ax b +，当x 分别取值1,0,1,2?-时，对应的代数式的值如下表：5axb，则x A ．2- B ．3 C ．4- D ．5【答案】A【分析】在表格任意选取两组数据代入ax +b 中，即可确定a 、b 的值，进而求解． 【详解】解：当x =0时，ax +b =1，∴b =1， 当x =1时，ax +b =-1，∴a +1=-1，∴a =-2， ∴-2x +1=5，-2x =4，x =-2．故选：A ．3．已知1x =是方程122()3-=-x x a 的解，那么关于y 的方程(4)24+=+a y ay a 的解是( )．A ．y ＝1B ．y ＝-1C ．y ＝0D ．方程无解【答案】C【分析】由x ＝1是方程122()3-=-x x a 的解，可代入求出a 的值，然后把a 的值代入方程(4)24+=+a y ay a 中，解方程后即可求出y 的值．【详解】解：∵1x =是方程122()3-=-x x a 的解，∴122(1)3a -=-，解得1a =，将1a =代入(4)24+=+a y ay a 得：424y y +=+，解得0y =．故选：C ． 4．在有理数范围内定义运算“☆”：12b b a a -=+☆，如：()1313112---=+=-☆．如果()21x x =-☆☆成立，则x 的值是（ ）A ．1-B ．5C ．0D ．2【答案】B【分析】根据新定义12b b a a -=+☆，将()21x x =-☆☆变形为方程，解之即可． 【详解】解：∵12b b a a -=+☆，∴()21x x =-☆☆可化为111222x x ---+=+，解得：x=5，故选B ．5．在某市奥林匹克联赛中，实验一中学子再创辉煌，联赛成绩全市领先．某位同学连续答题40道，答对一题得5分，答错一题扣2分（不答同样算作答错），最终该同学获得144分．请问这位同学答对了多少道题？下面共列出4个方程，其中正确的有（ ） ①设答对了x 道题，则可列方程：()5240144x x --=； ②设答错了y 道题，则可列方程：()5402144y y --=； ③设答对题目总共得a 分，则可列方程：1444052a a -+=； ④设答错题目总共扣b 分，则可列方程：1444052b b--=． A ．4个 B ．3个C ．2个D ．1个【答案】B【分析】①若设答对了x 道题，等量关系：5×答对数量-2（40-x ）=144；②若设答错了y 道题，等量关系：5×（40-y ）-2y =144；③若设答对题目得a 分，等量关系：答对的数量+答错数量=40；④设答错题目扣b 分，答对的数量+答错数量=40．【详解】解：①若设答对了x 道题，则可列方程：5x -2（40-x ）=144，故①符合题意； ②若设答错了y 道题，则可列方程：5（40-y ）-2y =144，故②符合题意； ③若设答对题目得a 分，则可列方程：1444052a a -+=，故③符合题意； ④设答错题目扣b 分，则可列方程144++4052b b=，故④不符合题意．所以，共有3个正确的结论．故答案是：B ．6．某书中一道方程题：()231x x --∆=+，∆处在印刷时被墨盖住了，查书后面的答案，得知这个方程的解是9x =，那么∆处应该是数字（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】B【分析】设∆处数字为a ，把9x =代入方程计算即可求出a 的值．【详解】解：设∆处数字为a ，把9x =代入方程，得：()29391a ⨯--=+，解得：2a =故选：B7．若关于x 的方程6326a x x x -=-无解，则a 的值为（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．0 D ．±1【答案】A【分析】先去分母可得：()226,a x -=再由220a -=可得答案. 【详解】解：6326a x x x -=-， 去分母得：236,ax x x =-+ 整理得：()226,a x -= 当220a -=时，方程无解，1.a ∴= 故选：A8．轩轩在数学学习中遇到一个有神奇魔力的“数值转换机”，按如图所示的程序计算，若开始输入的值x 为正整数，最后输出的结果为41，则满足条件的x 值最多有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【分析】根据题意可知，若输入x ，则输出3x －1，又分两种情况考虑，大于20，输出答案；否则重新输入，根据题意可建立方程求得结果．【详解】解：根据题意知，输入x ，则直接输出3x －1，则当3x －1＝41时，x ＝14；当3x －1＝14时，x ＝5；当3x －1＝5时，x ＝2；当3x －1＝2时，x ＝1．∵x 为正整数，因此符合条件的一共有4个数，分别是14，5，2，1．故选：D ． 9．解方程21132x x a -+=-时，小刚在去分母的过程中，右边的“-1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为2x =，则方程正确的解是（ ）A ．3x =-B ．2x =-C ．13x =D ．13x =-【答案】A【分析】先按此方法去分母，再将x=-2代入方程，求得a 的值，然后把a 的值代入原方程并解方程．【详解】解：把x =2代入方程2（2x -1）=3（x +a ）-1中得：6=6+3a -1，解得：a =13，正确去分母结果为2（2x -1）=3（x +13）-6，去括号得：4x -2=3x +1-6，解得：x =-3．故选：A10．小明计划和爸爸一起自驾游，如表是这月份的日历，用如图框住5个日期，他们的和是50，图中x 是出行日期，爸爸的车牌尾号是“9”，则出行日期是几号，这天能出行吗？（ ）（注：北京市限行政策：周一到周五限行，周末和节假日不限行，每周一限行尾号为1和6，每周二限行尾号为2和7，每周三限行尾号为3和8，每周四限行尾号为4和9，每周五限行尾号为0和5）A ．11，不能B ．11，能C ．10，能D ．10，不能【答案】A【分析】根据日历表示出其它几个数字，根据数字之和等于50列出方程，求得x ，再根据日历和限行标准即可得出结论．【详解】解：其它几个数为：1,2,8,6x x x x ---+，根据题意(1)(2)(8)(6)50x x x x x +-+-+-++=，解得11x =， 由日历可知，11号是周四，周四限行尾号为4和9， 故出行的日期是11号，这天不能出行，故选：A ．11．若关于x 的一元一次方程11()5322m x x +-=-的解是整数，则所有满足条件的整数m 取值之和是（ ） A ．－16 B ．－12 C ．－10 D ．－8【答案】D【分析】依次移项，合并同类项，系数化为1得到()18m x +=，先讨论m =-1，再讨论m ≠1，解原方程，根据“方程解为整数”，得到列出几个关于m 的一元一次方程，解之，求出m 的值，相加求和即可得到答案．【详解】解：115322m x x ⎛⎫+-=- ⎪⎝⎭，∴()18m x +=，若m =-1，则原方程可整理得：0=8（不成立，舍去）； 若m ≠-1，则81x m =+，∵解是整数，∴x =1或-1或2或-2或4或-4或8或-8， 可得：m =7或-9或3或-5或1或-3或0或-2， ∴7-9+3-5+1-3+0-2=-8，故选D ．12．[)x 表示大于x 的最小整数，如[)[)3.24,32=-=-，则下列判断：①2563⎡⎫-=-⎪⎢⎣⎭；②[)x x -有最小值是－1；③[)x x -有最大值是0；④存在实数x ，使[)0.5x x -=-成立；⑤若m 为整数，m x 为任意实数，则[)[)m x m x +=+，其中正确的有______个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】C【分析】根据题意[x ）表示大于x 的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案． 【详解】解：①2553⎡⎫-=-⎪⎢⎣⎭，故本判断错误；②当x 为整数时，[)1x x -=-，当x 为小数时，[)10x x -<-<∴[)x x -最小为－1；故本判断正确； ③由②得，[)0x x -≠，故本判断错误； ④存在实数x ，使[)0.5x x -=-成立，故本判断正确；⑤[)[)3210-+=-= [)32330-+=-+= [)[)5 3.28.28--=-=-[)()5 3.2538-+-=-+-=-∴[)[)m x m x +=+成立，∴正确的判断是②④⑤故答案为：C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 13．已知()314602m m x -++=是关于x 的一元一次方程，则m 的值为___________． 【答案】4【分析】根据一元一次方程的定义判断即可． 【详解】解：∵()314602m m x -++=是关于x 的一元一次方程， ∴||31m -=且()1402m +≠，解得：4m =，故答案为：4． 14．已知关于x 的一元一次方程12020x +3＝2x +b 的解为x ＝3，那么关于y 的一元一次方程12020（y +1）+3＝2（y +1）+b 的解y ＝_____． 【答案】2【分析】根据已知条件得出方程y +1＝3，求出方程的解即可． 【详解】解：∵关于x 的一元一次方程12020x +3＝2x +b 的解为x ＝3， ∴关于y 的一元一次方程12020（y +1）+3＝2（y +1）+b 中y +1＝3，解得：y ＝2，故答案为：2．15．对于实数a 、b 、c 、d ，我们定义运算a bc d＝ad ﹣bc ，例如：2135＝2×5﹣1×3＝7，上述记号就叫做二阶行列式．若267x x -＝4，则x ＝____________．【答案】18【分析】直接利用新定义得出一元一次方程，进而解方程得出答案．【详解】解：由题意可得：7（x ﹣2）﹣6x ＝4，解得：x ＝18．故答案为：18．16．某商场的收银台平均每小时有60个顾客来排队，每位收银员每小时能应付80个顾客，若某天只开设1个收银台，付款开始后4个小时没有顾客排队了，若当天开设2个收银台，开始付款______小时后，没有顾客排队． 【答案】0.8【分析】首先求出开始付款时有多少人排队，再设付款开始x 小时后没有顾客排队，列出方程，解之即可．【详解】解：设每小时排队付款的人数为1份， 则刚开始付款时排队的人数是：80×4-4×60=80人， 即开始付款时已经有80人在排队，设付款开始x 小时后没有顾客排队，根据题意可得方程： 80×2×x =80+60x ，解得：x =0.8，故答案为：0.8．17．8个人乘速度相同的两辆小汽车同时赶往火车站，每辆车乘4人（不包括司机）．其中一辆小汽车在距离火车站15km 的地方出现故障．这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，已知包括司机在内这辆车限乘5人，且这辆车的平均速度是60km/h ，人步行的平均速度是5km/h ．则汽车出现故障起这8个人最快赶到火车站用时__________分钟（上下车时间忽略不计）． 【答案】37【分析】要想8人都能赶上火车，应考虑尽量让车走的同时，人也在走，先用小汽车把第一批人送到离火车站较近的某一处，让第一批人步行，与此同时第二批人也在步行中；接着小汽车再返回接第二批人，使第二批人与第一批同时到火车站，据此求解．【详解】解：由题意可知：最快的方案是：当小汽车出现故障时，乘这辆车的4个人下车步行，另一辆车将车内的4个人送到某地方后，让他们下车步行，再立即返回接出故障汽车而步行的另外4个人，使得两批人员最后同时到达车站，在这一方案中，每个人不是乘车就是在步行，没有人浪费时间原地不动，所以两组先后步行相同的路程，设这个路程为x 千米，那么每组坐车路程为 15-x 千米，共用时间15560x x-+小时；当小汽车把第一组送到离火车站x 千米处、回头遇到第二组时，第二组已经行走了x 千米， 这时小汽车所行路程为 15-x +15-2x =30-3x （千米）；由于小汽车行30-3x 千米的时间与第二组行走x 千米的时间相等，所以有：303605x x-=， 解得：x =2（千米）．所用时间为：21523756060-+=小时=37分钟，故答案为：37．18．一般情况下2323m n m n++=+不成立，但有些数可以使得它成立，例如：0m n ==时，我们称使得2323m n m n ++=+成立的一对数,m n 为“相伴数对”，记为(,)m n ． （1）若(2,)n 是“相伴数对”，则n =_______；（2）(,)m n 是“相伴数对”，则代数式321[(679)]433m n n m ---+++的值为_______． 【答案】92- －2【分析】（1）根据“相伴数对”的定义可得222323n n++=+，解此方程即可求解；（2）根据“相伴数对”的定义可得2323m n m n ++=+，则可求出940m n +=，然后先将原式化简，代入计算即可求值．【详解】解：（1）∵(2,)n 是“相伴数对”， ∴222323n n ++=+解得92n =-．故答案为：92-．（2）∵(,)m n 是“相伴数对”，∴2323m n m n ++=+，解得940m n +=， ∵321[(679)]433m n n m ---+++327[23]433m n n m =---+++32723433m n n m=-+---155243m n =--- ()594212m n =-+-，∴原式＝502212-⨯-=-．故答案为：－2． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．解方程：（1）()534x x =-； （2）211232x x++-=， （3）()()3206411y y y -=--； （4）0.10.20.10.30.20.5x x -+-=； （5）32(7)[94(2)]123x x ----=． 【答案】（1）6x =-；（2）1x =；（3）165y =；（4）1x =-；（5）737x =- 【分析】（1）根据去括号， 移项､合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）根据去分母，去括号， 移项､合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （3）根据去括号， 移项､合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；（4）先整理方程，然后根据去分母，去括号， 移项､合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；（5）根据去分母，去括号， 移项､合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】解：（1）去括号，得5312x x =-， 移项､合并同类项，得212x =-， 解得，6x =-；（2）去分母，得()()1222131-+=+x x ， 去括号，得124233x x --=+， 移项，得433122x x --=-+， 合并同类项，得77x -=-， 系数化为1，得1x =；（3）去括号，得6036444y y y -=-+， 移项､合并同类项，得516y -=-， 系数化为1，得165y =； （4）原方程可化为：21010.325x x -+-=，去分母，得()()5221013x x --+=， 去括号，得5102023x x ---=， 移项､合并同类项，得1515x -=， 系数化为1，得1x =-；（5）去分母，得()()9749426x x ⎡---⎤⎣⎦-=， 去括号，得9633632166x x --+-=， 移项，得9166633632x x -=++-， 合并同类项，得773x -=， 系数化为1，得737x =-． 20．解方程：219731x x +=+． 【答案】125x =-【分析】方法1 考虑绝对值符号里含有未知数，所以对x 的取值情况分类讨论即可； 方法2 从方程右边入手，表明7x +31应为非负数，从而可求得x 的取值范围，再由此取值范围确定2x +19的符号，从而去掉绝对值符号，解方程即可． 【详解】【方法1】 当2190x +≥，即192x ≥时，219219x x +=+． 原方程可化为219731x x +=+．解方程，得125x =-· ∵192x ≥-，∴125x =-符合题意． 当2190x -<，即192x <-时，219219x x +=--． 原方程可化为219731x x --=+，解方程，得509x =-． ∵192x <-，∴509x =-不符合题意，舍去． 综上所述，125x =-． 【方法2】由题意可知，7310x +≥，即317x ≥-．∴2190x +>． ∴219219x x +=+．∴219731x x +=+． 解方程，得125x =-，∴125x =-符合题意． 【技巧点拨】方程219731x x +=+的绝对值内含有未知数，该方程为绝对值方程．由于绝对值的存在，在解绝对值方程时会存在不同的情况，所以需要分类讨论．解题时，我们可以直接针对绝对值内的整体219x +的正负进行分类讨论，也可以由731x +是非负数来判断219x +的符号情况．这两种方法需要学生对绝对值的含义有较深的理解才能熟练应用．21．为了美化环境，建设生态桂林，某社区需要进行绿化改造，现有甲、乙两个绿化工程队可供选择，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米，甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积．（1）甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？（2）该社区需要进行绿化改造的区域共有12000平方米，甲队每天的施工费用为600元，乙队每天的施工费用为400元，比较以下三种方案：①甲队单独完成；②乙队单独完成；③甲、乙两队全程合作完成．哪一种方案的施工费用最少？【答案】（1）甲队每天能完成绿化的面积是500平方米，乙队每天能完成绿化的面积是300平方米；（2）选择方案①完成施工费用最少【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x 平方米，根据甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积，列出方程，求解即可；（2）设应安排甲队工作a 天，根据这次的绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可．【详解】解：（1）设乙队每天能完成绿化的面积是x 平方米，则甲队每天能完成绿化的面积是（x +200）米，依题意得：x +x +200=800解得：x =300，x +200=500∴甲队每天能完成绿化的面积是500平方米，乙队每天能完成绿化的面积是300平方米． （2）选择方案①甲队单独完成所需费用=1200060014400500⨯=（元）； 选择方案②乙队单独完成所需费用=1200040016000300⨯=（元）； 选择方案③甲、乙两队全程合作完成所需费用=()1200040060015000800+⨯=（元）； ∴选择方案①完成施工费用最少．22．把y ax b =+（其中a 、b 是常数，x 、y 是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”．当y x =时，“雅系二元一次方程y ax b =+”中x 的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”，例如：当y x =时，“雅系二元一次方程”34y x =-化为34x x =-，其“完美值”为2x =． （1）求“雅系二元一次方程”56y x =-的“完美值”；（2）3x =-是“雅系二元一次方程”13y x m =+的“完美值”，求m 的值；（3）是否存在常数n ，使得“雅系二元一次方程”32yx n 与31y x n =-+的“完美值”相同？若存在，请直接写出n 的值及此时的“完美值”；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）32x =；（2）2m =-；（3）存在这样的n ，n 的值为5，此时完美值为2x =．【分析】（1）由题意，可得式子56x x =-，求出x 即可；（2）由题意，可得式子13x x m =+，把3x =-代入即可求得m ；（3）由题意，可分别求得“雅系二元一次方程”32y x n 与31y x n =-+的“完美值”，根据“完美值”相同即可求得n 的值，从而可求得x 的值．【详解】（1）由已知可得，56x x =-，解得32x =， ∴“雅系二元一次方程”56y x =-的“完美值”为32x =； （2）由已知可得13x x m =+，把3x =-代入13x x m =+中，得13(3)3m -=⨯-+ ∴2m =-； （3）存在 由题意可得：32x x n =-+，即25x n =；31x x n =-+，即12n x -= ， 则2152n n -=解得：n =5∴x =2∴n 的值为5，此时完美值为2x =． 47．如图，A 、B 两地相距90千米，从A 到B 的地形依次为：60千米平直公路，10千米上坡公路，20千米平直公路．甲从A 地开汽车以120千米/小时的速度前往B 地，乙从B 地骑摩托车以60千米/小时的速度前往A 地，汽车上坡的速度为100千米/小时，摩托车下坡的速度为80千米/小时，甲、乙两人同时出发．（1）求甲从A 到B 地所需要的时间．（2）求两人出发后经过多少时间相遇？（3）求甲从A 地前往B 地的过程中，甲、乙经过多少时间相距10千米？【答案】（1）2330小时；（2）3572小时；（3）1330或3364小时 【分析】（1）分段求出所需时间，相加即可得到甲从A 到B 地所需要的时间；（2）先判断在哪段相遇，再根据题意列出正确的方程即可求解；（3）先判定甲从A 地前往B 地的过程中，甲、乙有两次相距10千米的机会，分情况求解即可．【详解】（1）甲在AC 段所需时间为：16011202t ==小时， 甲在CD 段所需时间为：210110010t ==小时，甲在DB 段所需时间为：32011206t ==小时， 所以甲从A 到B 地所需要的时间为12311123210630t t t ++=++=小时． 答：甲从A 到B 地所需要的时间为2330小时．（2）乙在BD 段所需时间为：4201603t ==小时，乙在DC 段所需时间为：5101808t ==小时， 1111138242+=<，甲在AC 段所需时间为12，∴甲乙会在AC 段相遇， 同时出发，则甲走了1124小时，走了111205524⨯=千米，甲乙相遇时间为60551135120602472t -=+=+小时． 答：两人出发后经过3572小时相遇． （3）设甲，乙经过x 小时后，两人相距10千米，①相遇前，相距10千米，甲在AC 上，乙在CD 上，此时，甲走的路程为：120x ，乙走的路程为：12080()3x +-， ∴1120102080()903x x +++-=，解得：1330x = ②相遇后，相距10千米，甲在CD 上，乙在AC 上， 此时，甲的路程为160100()2x +-，乙的路程为113060()24x +-， 1160100()3060()10022x x ∴+-++-=，解得：3364x = ∴甲从A 地前往B 地的过程中，甲，乙经过1330或3364小时相距10千米． 答：甲从A 地前往B 地的过程中，甲，乙经过1330或3364小时相距10千米． 24．某县2021以来受持续干旱影响，河道来水偏少，已严重影响生产和生活用水，自来水厂推行阶梯水价，引导人们节约用水，调整后的用水价格如下：2）小明家1月份水费的均价为1.75元/吨，求小明家1月份的用水量？（3）小明家3、4两个月的总用水量为56吨（4月份用水较少），3、4两个月的水费合计93元，请问小明家3、4月份的用水量分别是多少？【答案】（1）小明家5月份的水费是36元；（2）小明家1月份的用水量为32吨；（3）小明家3、4月份的用水量分别为31吨和25吨【分析】（1）利用表格中数据直接求出小明家5月份用水量为23吨应需缴纳的水费即可；（2）利用表格中数据得出小明家1月份使用水量超过30吨，进而求出即可；（3）设4月份用水量是y（0＜y＜28）吨，分类讨论再根据各段的缴费列代数式，根据等量关系：共交水费93元，列出方程即可求解．【详解】解：（1）20×1.5+(23-20)×2=36（元）．答：小明家5月份的水费是36元；（2）设小明家1月份的用水量为x吨，用水量为30吨时的均价为20 1.51025303⨯+⨯=（元）．∵53＜1.75，∴x＞30，∴20×1.5+10×2+(x-30)×3=1.75x．解方程，得x=32．答：小明家1月份的用水量为32吨；（3）设小明家4月份的用水量为y（0＜y＜28）吨，依题意则其3月份的用水量为（56-y）吨．①当0＜y≤20时，则56-y＞30，1.5y+[20×1.5+10×2+(56-y-30)×3]=93．化简得1.5y=35，解得y＝703，这与0＜y≤20矛盾．②当20＜y＜28时，则28＜56-y＜36．a．当28＜56-y≤30时，[20×1.5+(y-20)×2]+[20×1.5+(56-y-20)×2]=93，化简得：(2y-10)+(102-2y)=93．该方程无解；b．当30＜56-y＜36时，[20×1.5+(y-20)×2]+[20×1.5+10×2+(56-y-30)×3]=93，化简得：(2y-10)+(128-3y)=93．解得y=25．y=25同时满足20＜y＜28和30＜56-y＜56．所以56-y=56-25=31．综上所述，小明家3、4月份的用水量分别为31吨和25吨．25．红苹果专卖店．对某种品牌苹果采取如下经营方式，一次性购买多于40千克苹果时，价格为每千克5元，一次性购买多于20千克，但不多于40千克的苹果时，价格为每千克6元，一次性购买不多于20时．价格为每千克8元．（1）刘英一次性购买了该品牌苹果若干千克，共花了186元．刘英购买了多少千克苹果？（2）王红两次共购买了该品牌苹果50千克（第二次多于第一次），共付出334元，请问王红第一次，第二次分别购买了苹果多少千克？【答案】（1）刘英购买了31千克苹果，（2）王红第一次购买了苹果17千克，第二次购买了苹果33千克．【分析】（1）根据共花了186元，可判断刘英购买苹果超过20千克，不多于40千克，设购买了x千克苹果，根据题意列方程即可；（2）分第一次购买不多于20千克和多于20千克少于40千克两种情况，设未知数，列出方程即可．【详解】解：（1）根据题意，一次性购买多于40千克苹果时，费用多于40×5=200（元），一次性购买不多于20时，费用少于20×8=160（元），刘英一次性购买了该品牌苹果若干千克，共花了186元．可知，刘英购买苹果超过20千克，不多于40千克，设购买了x千克苹果，根据题意列方程得，6x=186，解得，x=31，答：刘英购买了31千克苹果．（2）设第一次购买y千克苹果，则第二次购买（50-y）千克苹果，若第一次购买苹果不超过20千克，第二次购买苹果超过20千克，少于40千克，列方程得，8y+6(50-y)=334，解得，y=17，50-y＝33，王红第一次购买了苹果17千克，第二次购买了苹果33千克．若第一次购买苹果不超过20千克，第二次购买苹果超过40千克，列方程得，8y+5(50-y)=334，解得，y=28，不符合题意，舍去；若第一次购买苹果超过20千克，第二次购买苹果超过20千克，少于40千克，列方程得，6y+6(50-y)=334，方程无解；．故王红第一次购买了苹果17千克，第二次购买了苹果33千克．26．A、B两地果园分别有苹果20吨和30吨，C、D两地分别需要苹果15吨和35吨；已知从A、B到C、D的运价如表：地的苹果为吨，从果园将苹果运往C地的苹果为吨，从B果园将苹果运往D地的苹果为吨．（2）若从A果园运到C地的苹果为x吨，用含x的代数式表示从A果园到C、D两地的总运费是元；用含x的代数式表示从B果园到C、D两地的总运费是元．（3）若从A果园运到C地的苹果为x吨，从A果园到C、D两地的总运费和B果园到C、D两地的总运费之和是545元，若从A果园运到C地的苹果为多少吨？【答案】（1）（20-x），（15-x），（x+15）；（2）（3x+240），（285-x）；（3）10吨【分析】（1）由A果园的苹果吨数结合从A果园运到C地的苹果吨数即可得出从A果园运到D地的苹果重量，再根据C、D两地需要的苹果重量即可得出从B果园运到C、D两地苹果的重量；（2）根据运费=重量×每吨运费即可得出从A果园到C、D两地的总运费，再根据运费=重量×单吨运费即可得出从B果园到C、D两地的总运费；（3）根据（2）的结论结合总运费即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：（1）∵A果园有苹果20吨，从A果园运到C地的苹果为x吨，∴从A果园运到D地的苹果为（20-x）吨，从B果园将苹果运往C地的苹果为（15-x）吨，∴从B果园将苹果运往D地的苹果为35-（20-x）=（x+15）吨．故答案为：（20-x），（15-x），（x+15）；（2）从A果园到C、D两地的总运费是15x+12（20-x）=（3x+240）元；从B果园到C、D两地的总运费是10（15-x）+9（x+15）=（285-x）元．故答案为：（3x+240），（285-x）；（3）根据题意得：3x+240+285-x=545，解得：x=10．答：从A果园运到C地的苹果为10吨．。
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第三章 一元一次方程检测题
（本检测题满分：100分，时间：90分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A.
B.
C.
D.
2.若方程2152x kx x -+=-的解为，则的值为( )
A.
B.
C.
D.
3.一个两位数的个位数字与十位数字都是，如果将个位数字与十位数字分别加2和1，所得新数比原数大12，则可列的方程是（ ） A.
B.
C.
D.
4.若方程532=+x ，则106+x 等于（ ） A.15 B.16 C.17 D.34
5.若关于x 的方程2
30m mx
m --+=是一元一次方程，则这个方程的解是（ ） A.0x = B.3x = C.3x =- D.2x =
6.甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑，乙每秒跑，甲让乙先跑，设后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是（ ） A. B. C. D.
7.三个正整数的比是，它们的和是，那么这三个数中最大的数是( ) A.56 B.48 C.36 D.12
8.（2013•山东济宁中考）服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多（ ） A.60元 B.80元 C.120元 D.180元
9. 已知()2
135m --有最大值，则方程5432m x -=+的解是( )
A. B. C.
D.
10.小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：
11222
y y -
=-，怎么办呢？小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是5
3
y =-
，于是很快就补好了这个常数，你能补出这个常数吗？它应是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 如果31a +=，那么= .
12.当m = __________时，方程的解为.
13.已知方程23
252x x -+=-
的解也是方程32x b -=的解，则=_________. 14.已知方程233
m
x x -=
+的解满足10x -=，则m ________.
15.方程
432-=+x m x 与方程6)16(2
1
-=-x 的解相同，则m 的值为__________. 16.购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价是____元.
17.甲水池有水31吨,乙水池有水11吨,甲水池的水每小时流入乙水池2吨, x 小时后, 乙水池有水________吨,甲水池有水_______吨,________小时后,甲水池的水与乙水池的水一样多.
18.日历中同一行中相邻三个数的和为63，则这三个数分别为 . (用逗号隔开) 三、解答题（共46分） 19.（12分）解下列方程：
（1）10(1)5x -=；
（2）
715132
2324
x x x -++-=-
； （3）2(2)3(41)9(1)y y y +--=-；
（4）0.89 1.33511.20.20.3
x x x --+-=
. 20.（5分）当m 为何值时，关于x 的方程x x m +=+135的解比关于x 的方程
的解大2？ 21.（5分）（2013•湖南张家界中考）为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨.该市小明家5月份用水12吨，交水费20元.请问：该市规定的每户月用水标准量是多少吨？
22.（6分）某检查团从单位出发去A 处检查，在A 处检查1 h 后，又绕路去B 处检查，在B 处停留h 后返回单位，去时的速度是5 km/h ，返回时的速度是4 km/h .来回共用了6.5 h ，如果回来时因为绕道关系，路程比去时多2 km ，求去时的路程.
23.（6分）某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．•已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1 440元，•求这一天有几名工人加工甲种零件．
24.（6分）江南生态食品加工厂收购了一批质量为的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量倍还多
，求粗加工的该种山货质量．
25.（6分）植树节期间，两所学校共植树棵,其中海石中学植树的数量比励东中学的倍少棵,求两校各植树多少棵.
第三章 一元一次方程检测题参考答案
1.B 解析：
中，未知数的次数是2，所以不是一元一次方程；
中，
有两个未知数，所以不是一元一次方程；D.是分式方程.故选B. 2.C 解析：将
代入
中,得，解得 故选C.
3.D 解析：这个两位数原来是（），新数是，
故
成立.
4.B 解析：解方程，可得将代入,可得.故选B.
5.A 解析：若原方程是一元一次方程，则，所以.方程为，所以方程的解是0x =.
6.B 解析：后甲可追上乙，是指时，甲跑的路程等于乙跑的路程，所以可列方程：,所以A 正确； 将移项，合并同类项可得,所以C 正确； 将移项，可得,所以D 正确.故选B.
7.B 解析：设这三个正整数为，根据题意可得 所以这三个数中最大的数是故选B.
8.C 解析：设这款服装的进价为x 元，由题意，得300×0.8-x =60，解得x =180，300-180=120，所以这款服装每件的标价比进价多120元.故选C. 9.A 解析：由有最大值，可得
，则
则
，
解得
故选A.
10.C 解析：设所缺的部分为，则x y y -=-2
1212，把5
3y =-代入，可求得
，故
选C ．
11. 解析：因为可解得 12.5 解析：将代入方程得，解得
.
13. 解析：由，得
所以可得
14. 解析：由，得 当时，由，得，解得；
当
时，由
，得，解得
.
综上可知，
15.－6 解析：方程
6)16(
2
1
-=-x 的解为.将代入方程
43
2-=+x m
x 得
03
2=+
m
，解得.
16.20 解析：设原价为x 元，由题意，得0.9x -0.8x =2，解得x =20.
17.
18. 解析：设中间一个数为，则与它相邻的两个数为，
根据题意可得
19.解：（1）， 去括号，得 移项，得， 系数化为1，得
(2)
715132
2324
x x x -++-=-
， 去分母，得，
去括号，得，
移项，得
，
合并同类项，得 系数化为1，得
（3）
， 去括号，得， 移项，得
，
合并同类项，得， 系数化为1，得 （4）
，
去分母，得， 去括号，得， 移项，得
，
合并同类项，得， 系数化为1，得
20.解：方程x x m +=+135的解是2
51m
x -=， 方程的解是.
由题意可知251m -，解关于m 的方程得73
-.
故当
7
3
-时，关于x 的方程x x m +=+135的解比关于x 的方程的解
大2.
21.解：设该市规定的每户每月标准用水量为x 吨， 因为12×1.5=18＜20，所以x ＜12，
从而可得方程：1.5x +2.5（12-x ）=20，解得x =10. 答：该市规定的每户每月标准用水量为10吨.
22.解：设去时的路程为，则回来时路程为2km x +（），去时路上用 h 5
x
，回来时路上
用
2 h 4x +， 则21
1 6.5542
x x ++++=，解得10.x =
答：去时的路程为10 km.
23.解：设这一天有名工人加工甲种零件，
则这一天加工甲种零件个，乙种零件个．
根据题意，得，解得. 答：这一天有6名工人加工甲种零件．
24.解：设粗加工的该种山货质量为，
根据题意，得，解得．答：粗加工的该种山货质量为．
25.解:设励东中学植树棵.
依题意，得解得.
答:励东中学植树棵，海石中学植树棵.。