第三、四讲货币时间价值原理与财务计算其用法(选修)

第三、四讲货币时间价值原理与财务计算其用法（选修班）CASIOFC100-200V 入门提醒大家：请大家熟悉一下计算器，因为，我们在讲课中将会用到他们的一些功能。

1、开机ON2、关机SHIFT+AC=OFF3、设置与记忆（存储）清除 SHIFT+9=CLR Clear?清除吗？SETUP ：EXE 清除设置请按EXEMemory ：EXE 清除记忆（存储）请按EXE All ：EXE 清除所有请按EXE Reset All?重新设置所有吗？[EXE]：Yes 选择“是的”，请按EXE [ESC]：Cancel 选择“取消”，请按ESC Clear Setup?清除设置吗？[EXE]：Yes 选择“是的”，请按EXE [ESC]：Cancel 选择“取消”，请按ESC Clear Memory?清除记忆（存储）吗？ [EXE]：Yes 选择“是的”，请按EXE [ESC]：Cancel 选择“取消”，请按ESC Complete!更改工作完成！ Press[AC]Key 请按AC 键4、Replay 是计算器指令状态移动方向键上下左右均可移动，按左箭头指令光标跑到最右边，按右箭头指令光标跑到最左边。

5、Solve 不能按EXE 键执行的，都是按这个键来求解。

6、EXE 四则运算的执行、输入的确认7、ESC 取消返回上一个界面当计算器没反应时都是按这个键 8、DEL 删除刚刚输入的一个数字 9、AC 清除刚刚输入的一行数字10、∧乘方例如5乘5次方，输入5∧5即可11、开x 次方开方shift+∧=()23x =12、开机出现的就是加减乘除四则运算的模式COMP ，中间用其他模式后，如果需要用该模式计算，请直接按COMP 键调用这个模式。

13、计算器的屏幕小，提供的功能多，因此，往往一个键提供两个功能，一个功能直接按，另一个功能要按SHIFT后再按该键才行。

如55的计算，直接输入5，再按∧，再输入5，然后按EXE即运算出结果。

又如324的计算，按SHIFT，然后按∧，调出，向左移动方向键使光标到达x的前面，输入3，右移光标到达根号里面，输入24，再按EXE即运算出结果。

乘几次方的后面如果不再连续做加减乘除运算，后面的反括号可以不加，反之一定要加，否则，55×6，就变成了55×6。

14.如果刚刚做过计算，需要利用其计算结果，只要把类似光标的蓝色线条移动到需要输入该数值的地方，键ANS（答案）键，然后再键EXE（执行—确认）即可。

1.货币的时间价值货币具有时间价值的原因：●通货膨胀●不确定性●机会成本（投资和再投资获得价值）今天的1元>明天的1元1.1货币的时间价值－终值终值的计算：单利和复利●单利：利息不再投资●复利：利息再作投资F2=1(1+i)+i=1+2iF2=1(1+i)+ 1(1+i)i=(1+i)2单利终值的计算式：F=P(1+n*i)[例]将100元存入银行，利率假设为10%，一年后、两年后、三年后的终值是多少？（单利计算）一年后：100×（1+10%）＝110（元）两年后：100×（1+10%×2）＝120（元）三年后：100×（1+10%×3）＝130（元）计算器模式1年后的终值计算举例：100元存入银行，利率假设为10%，一年后的复利终值的计算式：F=(1+i)n[例]将100元存入银行，利率假设为10%，一年后、两年后、三年后的终值是多少？（复利计算）一年后：100×（1+10%）＝110（元）两年后：100×（1+10%）2＝121（元）三年后：100×（1+10%）3＝133.1（元）【例】大约350年前，西方殖民者从印第安人手中买下了曼哈顿岛，花了大约价值25的饰品。

这笔钱如果按6%的年利率复利计算，今天是多少钱？25*(1+6%)350=1.8*1010现实中，复利计息不一定以年为单位，1年中可能会发生好几次，比如： 一家银行声称给储户10%的年利率、半年复利计息,则一笔1,000的存款在半年后价值1,000×(1.05)=1,050；年末为$1,050× (1.05)=1,102.50。

1年后的价值公式可列为：1000×（1+10%/2）2=1102.50 n 年每年复利m 次，终值可列为：1000 ×（1+10%/m ）m ×n10%年利率半年复利计息”年末终值为$1,102.50，而不是年复利计息的$1,100，原因在于其并非全年都以$1,000为计息基础，而是在下半年变为$1,050，多赚了利息的利息。

计算器复利终值计算实例：一家银行声称给储户10%的年利率、半年复利计息,则贴现－确定未来现金流的现在价值的过程●贴现与复利的原理恰好相反，但在投资价值衡量中用的最多。

[例]如果你能取得的回报率是10%,且一年后的投资收入是￥10,000，那么这项投资的价值今天是多少？（复利现值）贴现的公式为：()91.9090%10110000=+=PV复利现值通用公式为：ni FV PV )1(+=[例]李某计划4年后买房，需要资金120万元，当银行利率为5%时，李某现在应一次性存入银行的资金为：P ＝F×（1+i ）-n ＝1 200 000×（1+5%）-4＝1 200 000×0.8227 ＝987 240（元）计算器复利现值计算实例：你想在8 年后获得本利和8000美元，假设投资报酬率价值。

单利现值的计算公式为： PV ＝FV/（1+i×t）例：假设银行存款利率为10%，为三年后获得20000现金，某人现在应存入银行多少钱？P ＝20000/（1+10%×3）＝15384.61538（元）现值计算和终值计算互为逆运算。

简单说，终值计算是现在一笔钱在未来某一时刻的本利和；现值计算是将来一笔钱相当于现在多少钱。

这两种计算是理财规划中最基本最重要的换算关系。

贴现的思想和方法也是理财规划师要掌握的，因为未来现金流的现在价值是理财规划师理财的出发点和终止点！1.3货币的时间价值－年金年金是指一定时期内每期相等金额的收付款项。

年金的终值和年金的现值都采用复利的形式。

年金等额流量发生的时间不同，可以分为先付年金和后付年金。

常用的形式：先付年金、后付年金、永续年金 ●后付年金（普通年金）终值 （　1)1()1()1()1()1(01121∑=---+=++++++++=nt t n n i A i A i A i A i A F这是一个等比数列,公比为(1+i),可以运用等比数列求和公式,也可在等式两端同时乘以(1+i),然后再把所得的式子与原来的式子相减,即可求得: （2)1()1()1()1()1(121nn i A i A i A i A F i ++++++++=+-ii A F i A A i A i A i A F i nn nn 1)1(]1)1[()1()1()1(120-+⨯=-+⨯=-+=+-+=⨯ 从而有：）　得：）－（（[例]刘某每年在银行存入4 000元，计划在10年后作买房的首期款，银行存款利率5%，到第10年末刘某能筹集的资金总额是多少？()iFV 1%51400010-+⨯==50311.57在年金终值的一般公式中有四个变量F ，A ，i ，n ，已知其中的任意三个变量都可以计算出第四个变量。

[例]张某计划在8年后买房，预计需要100万元，假设银行存款利率为4%，张某在这8年中每年年末要存入多少万元才能满足改造厂房的资金需要？()8528.10%41%411008=⇒-+⨯=A A计算器普通年金终值计算实例：在每年年末存入1000元，年利率为8%，经过15●后付（普通年金）年金现值∑=-+=++++++++=nt tnn i A i A i A i A i A P 1121)1()1()1()1()1(这是一个等比数列,公比为1/(1+i),可以运用等比数列求和公式可求得：ii A P n-+-⨯=)1(1[例]某公司预计在8年中，从一名顾客处收取6 000的汽车贷款还款，贷款利率为6%，该顾客借了多少资金，即这笔贷款的现值是多少？i i A P n-+-⨯=)1(1=()259,37%6%61160008=+-⨯-同样，在年金现值的一般公式中有四个变量P ，A ，i ，n ，已知其中的任意三个变量都可以计算出第四个变量。

计算器普通年金现值计算实例：计算年金为500元，年利率为9%， 12年的现值是F=()∑=+=++++++++nt tni A i A i A i A i A 1321)1()1()1()1(=A ()[]111-++⨯ni ii[例]某公司租赁写字楼，每年年初支付租金5 000元，年利率为8%，该公司计划租赁12年，需支付的租金本利和为多少？FV=A ()[]111-++⨯ni ii()[]48.476,1021%81%8%81500012=-++⨯=●先付年金现值 P=()()()()1321111-+++++++++n i Ai Ai Ai AA[]1)1/(1)1(1)1()1(1)1(+-∙=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-∙=+⨯+-⨯=---n i A P A i i A i ii A P n n，，[例]某人分期付款购买住宅，每年年初支付6000元，20年还款期，设银行借款利率为5%，该项分期付款如果现在一次性支付，需支付现金是多少？PV=6000×()⎥⎦⎤⎢⎣⎡++---1%5%511)120(=78511.93（元）●递延年金延期年金指最初的年金现金流不是发生在当前，而是发生在若干期后。

延期年金的终值计算与普通年金的终值一样，主要是现值计算上有所差别。

先求出m 期期末的n 期普通年金的现值，再将第一步的结果贴现到期初。

)/()/()1(1)1(1m i F P n i A P A i ii A P mn，，，，⨯⨯=+⨯+-⨯=-[例]某人2年后，连续4年每年末收到100元，假设银行利率为6%，其递延年金现值为多少？=()()24%611%6%611100+⨯+-⨯-=308.39●永续年金（后付年金）现值：i A i i A P nn =⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-⨯=-∞)1(1lim[例]某人在乡下拥有一块土地，每年租金1万元，风险相同情况下这类资产的年收益率为6%，求该土地的价格？10000/0.06=16.67万元●永续年金（先付年金）现值：()i A P +=1i1.4 货币的时间价值—不等额现金流不等额现金流量的终值为各期终值之和；其现值也是各期现值之和。