最新沪科版九年级上数学《二次函数》单元测试题及答案
九年级上册数学单元测试卷-第21章 二次函数与反比例函数-沪科版(含答案)
九年级上册数学单元测试卷-第21章二次函数与反比例函数-沪科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、小明从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：①c<0；②abc<0；③a-b+c>0；④2a-3b=0；⑤4a+2b+c>0．你认为其中正确的是（）A.①②④B.①③⑤C.②③⑤D.①③④⑤2、已知函数y1＝x2与函数y2＝x＋3的图象大致如图所示，若y1＜y2，则自变量x的取值范围是( )A. ＜x＜2B. x＞2或x＜C. x＜－2 或x＞D.－2＜x＜3、如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，它的对称轴为直线x＝－1．则下列选项中正确的是( )A. abc＜0B.4 ac－b2＞0C. c－a＞0 D.当x＝－n2－2( n为实数)时，y≥c4、如图，在直角坐标系中，点是x轴正半轴上的一个定点，点是双曲线（）上的一个动点，当点的横坐标逐渐增大时，的面积将会（）A.逐渐增大B.不变C.逐渐减小D.先增大后减小5、若，则二次函数的图象可能是（）A. B. C. D.6、已知函数y=x-5，令x=， 1，， 2，， 3，， 4，， 5，可得函数图象上的十个点．在这十个点中随机取两个点P（x1， y1），Q（x2，y2），则P，Q两点在同一反比例函数图象上的概率是（)A. B. C. D.7、若反比例函数的图象经过点（－5，2），则的值为（）．A.10B.－10C.-7D.78、如图，抛物线( 为常数)的图象交轴的正半轴于A，B两点，交轴的正半轴于C点．如果当时，，那么直线的图象可能是（）A. B. C. D.9、一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示．设小矩形的长、宽分别为，剪去部分的面积为，若，则与的函数图像是（）A. B. C.D.10、在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=2x2先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的解析式为（）A.y=2(x-1) 2-3B.y=2(x-1) 2+3C.y=2(x+1) 2-3 D.y=2(x+1) 2+311、二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：X ﹣1 0 1 3y ﹣1 3 5 3下列结论：⑴ac＜0；⑵当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．⑶3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；⑷当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的个数为（）A.4个B.3个C.2个D.1个12、如图，一次函数与二次函数为的图象相交于点M，N，则关于x的一元二次方程的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.有两个实数根13、二次函数y=x2+px+q中，由于二次项系数为1＞0，所以在对称轴左侧，y随x增大而减小，从而得到y越大则x越小，在对称轴右侧，y随x增大而减大，从而得到y越大则x 也越大，请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若关于x的方程x2+px+q+1=0的两个实数根是m、n（m＜n），关于x的方程x2+px+q﹣5=0的两个实数根是d、e（d＜e），则m、n、d、e的大小关系是（）A.m＜d＜e＜nB.d＜m＜n＜eC.d＜m＜e＜nD.m＜d＜n＜e14、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：其中正确的结论有（）①abc＞0；②8a+2b=-1；③4a+3b+c＞0；④4ac+24c＜b2．A.1B.2C.3D.415、抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系的图象可能是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、把抛物线向左平移2个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线解析式为________；17、如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，OB，tan∠OAB＝．点C是反比例函数y＝（x＞0）图象上一动点，连接AC，OC，若△AOC的面积为，则点C的坐标为________．18、直线y=x+2与抛物线y=x2的交点坐标是________.19、如图，A（4，0），B（3，3），以AO，AB为边作平行四边形OABC，则经过C点的反比例函数的解析式为________．20、在平面直角坐标系xoy中，直线（k为常数）与抛物线交于A,B两点，且A点在y轴右侧，P点的坐标为（0,4）连接PA,PB．(1)△PAB的面积的最小值为________；（2）当时，=________21、如图，一次函数y=kx+b 的图象l与坐标轴分别交于点E、F，与双曲线y=- （x＜0）（x＜0）交于点P（﹣1，n），且F 是PE 的中点，直线x=a与l交于点A，与双曲线交于点B（不同于A），PA=PB，则a=________。
沪科版-数学-九年级上册-九年级第22章二次函数单元测试题及答案
二次函数综合能力测试（说明：本试题共100分，90分钟完成）一、填空题：(每空2分,共24分)1．当m 时，函数m x m x m m y +-+--=)2()32(22是二次函数；2．正方形边长是3，若边长增加x ，则面积增加y ，则y 与x 之间的函数关系式为 3．函数)0(2≠+=a c ax y 的对称轴是 ；顶点是 ；4．要函数2mx y -=开口向上，则 m ；5．抛物线y=-x 2上有两点(x 1,y 1), (x 2,y 2)若x 1<x 2<0,则y 1______y 2 (比较大小) . 6．抛物线2)2(31-=x y 的图象可由抛物线231x y =向 平移 个单位得到。
7．抛物线1)1(22-++-=a ax x a y 经过原点，则a = ；8．抛物线2ax y =与直线x y -=交于（1，m ），则抛物线的解析式为_________ 9．如图：在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为ｙcm 2，金色纸边的宽为ｘcm ，则ｙ与ｘ的关系式是___________________． 10．如图，在平面直角坐标系中，二次函数2(0)y ax c a =+≠的图象过正方形ABOC 的三个顶点A B C ，，，则ac 的值是 ．二．选择题：(每题3分，共36分)11.对于)0(2≠=a ax y 的图象下列叙述正确的是 ( )A a 的值越大，开口越大B a 的值越小，开口越小C a 的绝对值越小，开口越大D a 的绝对值越小，开口越小CAOBy x第10题图12．抛物线22n mx x y --=)0(≠mn 的图象与x 轴交点为 （ ） A ． 二个交点 B ． 一个交点 C ． 无交点 D ． 不能确定13. 根据如图的程序计算出函数值，若输入的x 的值为32，则输出的结果为（ ）. A 72 B 94 C 12 D 9214.57x x 41y 2--=与y 轴的交点坐标为（ ）. A -5 B (0，-5) C (-5，0) D (0，-20) 15. 若函数xa y =的图象经过点（1，-2），那么抛物线3)1(2++-+=a x a ax y 的性 质说得全对的是（ ）A. 开口向下，对称轴在y 轴右侧，图象与y 轴正半轴相交B. 开口向下，对称轴在y 轴左侧，图象与y 轴正半轴相交C. 开口向上，对称轴在y 轴左侧，图象与y 轴负半轴相交D. 开口向下，对称轴在y 轴右侧，图象与y 轴负半轴相交16．已知二次函数y ＝-2 x 2＋9x+34，当自变量x 取两个不同的值x 1、x 2时，函数值相等，则当自变量x 取x 1＋x 2 时的函数值与 （ ） A ．x ＝1 时的函数值相等 B ． x ＝0时的函数值相等 C ．x ＝41时的函数值相等 D ． x ＝－49时的函数值相等 17.已知二次函数2y ax bx c =++且0a <，0a b c -+>，则一定有（ ） （A ）240b ac ->． （B ）240b ac -=． （C ）240b ac -<． （D ）240b ac -≤． 18.下列函数关系中,是二次函数的是( )A 弹簧的长度y 与所挂物体质量x 之间的关系B 当距离一定时,火车行驶的时间t 与速度v 之间的关系C 等边三角形的周长c 与边长a 之间的关系D 圆心角为120°的扇形面积s 与半径r 之间的关系(D)19.竖直上抛物体的高度h 和时间t 符合关系式h ＝v 0t －21gt 2，其中重力加速g 以10米/秒2计算.爆竹点燃后以初速度v 0＝20米/秒上升，问经过多少时间爆竹离地15米( ) A.1秒 B.2秒 C.3秒 D. 1或3秒.20.已知如下表, a 、b 、c 满足表格中的条件，那么抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的解析式为（ ） A y ＝x 2-3x ＋4 B y ＝x 2-4x ＋4 C y ＝x 2-3x ＋5 D y ＝x 2-4x ＋521.已知抛物线y ＝x 2-(m-2)x ＋9的顶点在坐标轴上,则m 的值为( ) A m=-4 B m=2 C m=-8 D m=2, m=-4或m=8 22．如图，已知：正方形ABCD 边长为1，E 、F 、G 、H 分别为各边上的点， 且AE=BF=CG=DH, 设小正方形EFGH 的面积为s ，AE 为x ，则s 关于x 的函数图象大致是（ ）三．解答题：23．已知抛物线ｙ＝ｘ２－４ｘ＋ｃ的顶点Ｐ在直线ｙ＝－４ｘ－１上，(1)求ｃ的值(2))求抛物线与ｘ轴两交点Ｍ、Ｎ的坐标并求△ＰＭＮ的面积。
沪教新版 九年级数学上 第26章 二次函数 单元测试卷 (含解析)
沪教新版 九年级上 第26章 二次函数 单元测试卷一．选择题（共6小题）1．将二次函数22(2)y x =-的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得图象的函数解析式为( )A ．22(2)4y x =--B ．22(1)3y x =-+C ．22(1)3y x =--D ．223y x =-2．抛物线224y x x =-+-一定经过点( ) A ．(2,4)-B ．(1,2)C ．(4,0)-D ．(3,2)3．在同一坐标系中，作2y x =，212y x =-，213y x =的图象，它们的共同特点是( ) A ．抛物线的开口方向向上B ．都是关于x 轴对称的抛物线，且y 随x 的增大而增大C ．都是关于y 轴对称的抛物线，且y 随x 的增大而减小D ．都是关于y 轴对称的抛物线，有公共的顶点4．下列二次函数中，如果图象能与y 轴交于点(0,1)A ，那么这个函数是( ) A ．23y x =B ．231y x =+C ．23(1)y x =+D ．23y x x =- 5．已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠如图所示，那么a 、b 、c 的取值范围是( )A ．0a <、0b >、0c >B ．0a <、0b <、0c >C ．0a <、0b >、0c <D ．0a <、0b <、0c <6．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，对称轴是直线1x =-，有以下结论： ①0abc <；②20a b -=；③248ac b a -<；④30a c +<；⑤()a b m am b -<+ 其中正确的结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4二．填空题（共12小题）7．如果抛物线221y x x m =++-经过原点，那么m 的值等于 ． 8．函数||1(1)55m y m x x +=++-是二次函数，则m = ．9．如果点1(2,)A y 、2(3,)B y 是二次函数221y x x =-+的图象上两点，那么1y 2y ．（填“>”、“ =”或“<” )10．如果抛物线22y x bx c =-++的对称轴在y 轴的左侧，那么b 0（填入“<”或“>” ）． 11．若点(1,7)A -、(5,7)B 、(2,3)C --、(,3)D k -在同一条抛物线上，则k 的值等于 ． 12．如果点(1,)A m -、1(,)2B n 是抛物线2(1)3y x =--+上的两个点，那么m 和n 的大小关系是m n （填“>”或“<”或“=”）．13．若二次函数22(1)3y x =++的图象上有三个不同的点1(A x ，4)、12(B x x +，)n 、2(C x ，4)，则n 的值为 ．14．已知抛物线2()3y x m =-+，当1x >时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 ．15．二次函数2()1y x m =--，当2x …时，y 随x 的增大而增大，则m 取值范围是 ． 16．如图，将函数21(2)12y x =-+的图象沿y 轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点(1,)A m ，(4,)B n 平移后的对应点分别为点A '、B '．若曲线段AB 扫过的面积为12（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是 ．17．如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠过点(1,0)-，(0,2)，且顶点在第一象限，设42M a b c =++，则M 的取值范围是 ．18．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，对称轴为1x =，给出下列结论：①0abc <；②24b ac >；③420a b c ++<；④20a b +=．其中正确的结论有 ．三．解答题（共7小题）19．已知抛物线23y ax =+经过点(2,13)A --． （1）求a 的值．（2）若点(,22)P m -在此抛物线上，求点P 的坐标．20．将二次函数21y ax bx =++的图象向左平移1个单位长度后，经过点(0,3)、(2,5)-，求a 、b 的值．21．已知函数22(2)1y m m x mx m =++++， （1）当m 为何值时，此函数是一次函数？ （2）当m 为何值时，此函数是二次函数？ 22．将抛物线212y x =先向上平移2个单位，再向左平移(0)m m >个单位，所得新抛物线经过点(1,4)-，求新抛物线的表达式及新抛物线与y 轴交点的坐标． 23．抛物线22y x x c =-+经过点(2,1)． （1）求抛物线的顶点坐标；（2）将抛物线22y x x c =-+沿y 轴向下平移后，所得新抛物线与x 轴交于A 、B 两点，如果2AB =，求新抛物线的表达式．24．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线23y ax bx a =++过点(1,0)A -． （1）求抛物线的对称轴；（2）直线4y x =+与y 轴交于点B ，与该抛物线对称轴交于点C ．如果该抛物线与线段BC 有交点，结合函数的图象，求a 的取值范围．25．已知，如图所示，直线l 经过点(4,0)A 和(0,4)B ，它与抛物线2y ax =在第一象限内交于点P ，又AOP ∆的面积为92，求a 的值．沪教新版 九年级上 第26章 二次函数 单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．将二次函数22(2)y x =-的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得图象的函数解析式为( )A ．22(2)4y x =--B ．22(1)3y x =-+C ．22(1)3y x =--D ．223y x =-【解答】解：由“上加下减，左加右减”的原则可知，将二次函数22(2)y x =-的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位后，得以新的抛物线的表达式是，22(21)3y x =-+-，即22(1)3y x =--， 故选：C ．2．抛物线224y x x =-+-一定经过点( ) A ．(2,4)-B ．(1,2)C ．(4,0)-D ．(3,2)【解答】解：A 、将(2,4)-代入224y x x =-+-得，4444-=-+-，等式成立，故本选项正确；B 、将(1,2)代入224y x x =-+-得，2124≠-+-，等式不成立，故本选项错误；C 、将(4,0)-代入224y x x =-+-得，01684≠---，等式不成立，故本选项错误；D 、将(3,2)代入224y x x =-+-得，2964≠-+-，等式不成立，故本选项错误．故选：A ．3．在同一坐标系中，作2y x =，212y x =-，213y x =的图象，它们的共同特点是( ) A ．抛物线的开口方向向上B ．都是关于x 轴对称的抛物线，且y 随x 的增大而增大C ．都是关于y 轴对称的抛物线，且y 随x 的增大而减小D ．都是关于y 轴对称的抛物线，有公共的顶点【解答】解： 因为2y ax =形式的二次函数对称轴都是y 轴， 且顶点都在原点， 所以它们的共同特点是： 关于y 轴对称的抛物线， 有公共的顶点 ．故选：D ．4．下列二次函数中，如果图象能与y 轴交于点(0,1)A ，那么这个函数是( ) A ．23y x =B ．231y x =+C ．23(1)y x =+D ．23y x x =-【解答】解：当0x =时，230y x ==；当0x =时，2311y x =+=；当0x =时，23(1)9y x =+=；当0x =时，230y x x =-=，所以抛物线231y x =+与y 轴交于点(0,1)． 故选：B ．5．已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠如图所示，那么a 、b 、c 的取值范围是( )A ．0a <、0b >、0c >B ．0a <、0b <、0c >C ．0a <、0b >、0c <D ．0a <、0b <、0c <【解答】解：由图象开口可知：0a <， 由图象与y 轴交点可知：0c <， 由对称轴可知：02ba-<， 0a ∴<，0b <，0c <，故选：D ．6．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，对称轴是直线1x =-，有以下结论： ①0abc <；②20a b -=；③248ac b a -<；④30a c +<；⑤()a b m am b -<+ 其中正确的结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：①根据抛物线可知： 0a <，0b <，0c >，0abc ∴>，所以①错误；②因为对称轴1x =-，即12ba-=-， 2b a ∴=，20a b ∴-=．所以②正确；③因为抛物线与x 轴有两个交点， 所以240b ac ->， 所以248b ac a ->． 所以③正确； ④当1x =时，0y <， 即0a b c ++<， 所以20a a c ++<， 所以30a c +<． 所以④正确；⑤当1x =-时，y 有最大值， 所以当1x =-时，a b c -+的值最大， 当x m =时，2y am bm c =++， 所以2a b c am bm c -+>++， 即()a b m am b ->+． 所以⑤错误．所以有②③④正确． 故选：C ．二．填空题（共12小题）7．如果抛物线221y x x m =++-经过原点，那么m 的值等于 1 ． 【解答】解：把(0,0)代入221y x x m =++-得10m -=，解得1m =， 故答案为1．8．函数||1(1)55m y m x x +=++-是二次函数，则m = 1 ．【解答】解：由二次函数的定义可知，当10||12m m +≠⎧⎨+=⎩时，该函数是二次函数∴11m m ≠-⎧⎨=±⎩ 1m ∴=故答案为：1．9．如果点1(2,)A y 、2(3,)B y 是二次函数221y x x =-+的图象上两点，那么1y < 2y ．（填“>”、“ =”或“<” )【解答】解：二次函数221y x x =-+的图象的对称轴是1x =， 在对称轴的右面y 随x 的增大而增大，点1(2,)A y 、2(3,)B y 是二次函数221y x x =-+的图象上两点， 23<，12y y ∴<．故答案为：<．10．如果抛物线22y x bx c =-++的对称轴在y 轴的左侧，那么b < 0（填入“<”或“>” )．【解答】解：由对称轴可知：04bx =<， 0b ∴<，故答案为：<11．若点(1,7)A -、(5,7)B 、(2,3)C --、(,3)D k -在同一条抛物线上，则k 的值等于 6 ． 【解答】解：抛物线经过(1,7)A -、(5,7)B ， ∴点A 、B 为抛物线上的对称点， ∴抛物线解析式为直线2x =，(2,3)C --、(,3)D k -为抛物线上的对称点，即(2,3)C --与(,3)D k -关于直线2x =对称， 22(2)k ∴-=--， 6k ∴=．故答案为6．12．如果点(1,)A m -、1(,)2B n 是抛物线2(1)3y x =--+上的两个点，那么m 和n 的大小关系是m < n （填“>”或“<”或“=” )． 【解答】解：抛物线的对称轴为直线1x =， 而抛物线开口向下，所以当1x <时，y 随x 的增大而增大， 所以m n <． 故答案为<．13．若二次函数22(1)3y x =++的图象上有三个不同的点1(A x ，4)、12(B x x +，)n 、2(C x ，4)，则n 的值为 5 ．【解答】解：1(A x ，4)、2(C x ，4)在二次函数22(1)3y x =++的图象上，22(1)34x ∴++=，22410x x ∴++=，根据根与系数的关系得，122x x +=-，12(B x x +，)n 在二次函数22(1)3y x =++的图象上，22(21)35n ∴=-++=，故答案为5．14．已知抛物线2()3y x m =-+，当1x >时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是1m … ．【解答】解：2()3y x m =-+，∴对称轴为x m =，10a =>， ∴抛物线开口向上，∴在对称轴右侧y 随x 的增大而增大，当1x >时，y 随x 的增大而增大，1m ∴…，故答案为：1m …．15．二次函数2()1y x m =--，当2x …时，y 随x 的增大而增大，则m 取值范围是 2m … ．【解答】解：函数的对称轴为x m =， 又二次函数开口向上，∴在对称轴的右侧y 随x 的增大而增大，2x …时，y 随x 的增大而增大， 2m ∴…．故答案为：2m …．16．如图，将函数21(2)12y x =-+的图象沿y 轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点(1,)A m ，(4,)B n 平移后的对应点分别为点A '、B '．若曲线段AB 扫过的面积为12（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是 21(2)52y x =-+ ．【解答】解：曲线段AB 扫过的面积()312B A x x AA AA =-⨯'='=， 则4AA '=，故抛物线向上平移4个单位，则21(2)52y x =-+， 故答案为21(2)52y x =-+． 17．如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠过点(1,0)-，(0,2)，且顶点在第一象限，设42M a b c =++，则M 的取值范围是 66M -<< ．【解答】解：将(1,0)-与(0,2)代入2y ax bx c =++，0a b c ∴=-+，2c =，2b a ∴=+，02b a->，0a <， 0b ∴>，2a ∴>-，20a ∴-<<，42(2)2M a a ∴=+++66a =+6(1)a =+66M ∴-<<，故答案为：66M -<<；18．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，对称轴为1x =，给出下列结论：①0abc <；②24b ac >；③420a b c ++<；④20a b +=．其中正确的结论有 ①②④ ．【解答】解：抛物线开口向下，0a ∴<，12b a-=， 0b ∴>，20a b +=，故④正确，抛物线交y 轴于正半轴，0c ∴>，0abc ∴<，故①正确，抛物线与x 轴有交点，240b ac ∴->，即24b ac >，故②正确，2x =时，0y >，420a b c ∴++>，故③错误，故正确的结论是①②④．三．解答题（共7小题）19．已知抛物线23y ax =+经过点(2,13)A --．（1）求a 的值．（2）若点(,22)P m -在此抛物线上，求点P 的坐标．【解答】解：（1）将点(2,13)A --．代入23y ax =+，得1343a -=+， 解得4a =-，∴抛物线的函数解析式为243y x =-+，（2）点(,22)P m -在此抛物线上，22243m ∴-=-+，解得52m =±，∴点P 的坐标为5(2，22)-或5(2-，22)-． 20．将二次函数21y ax bx =++的图象向左平移1个单位长度后，经过点(0,3)、(2,5)-，求a 、b 的值．【解答】解：二次函数图象向左平移1个单位长度后，经过点(0,3)、(2,5)-，可得原二次函数图象经过点(1,3)、(3,5)-，得139315a b a b ++=⎧⎨++=-⎩， 解得2a =-，4b =．21．已知函数22(2)1y m m x mx m =++++，（1）当m 为何值时，此函数是一次函数？（2）当m 为何值时，此函数是二次函数？【解答】解：（1）函数22(2)1y m m x mx m =++++，是一次函数， 220m m ∴+=，0m ≠，解得：2m =-；（2）)函数22(2)1y m m x mx m =++++，是二次函数，220m m ∴+≠，解得：2m ≠-且0m ≠．22．将抛物线212y x =先向上平移2个单位，再向左平移(0)m m >个单位，所得新抛物线经过点(1,4)-，求新抛物线的表达式及新抛物线与y 轴交点的坐标．【解答】解：由题意可得：21()22y x m =++，代入(1,4)-， 解得：13m =，21m =-（舍去）， 故新抛物线的解析式为：21(3)22y x =++， 当0x =时，132y =，即与y 轴交点坐标为：13(0,)2． 23．抛物线22y x x c =-+经过点(2,1)．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）将抛物线22y x x c =-+沿y 轴向下平移后，所得新抛物线与x 轴交于A 、B 两点，如果2AB =，求新抛物线的表达式．【解答】解：（1）把(2,1)代入22y x x c =-+得441c -+=，解得1c =， 所以抛物线解析式为221y x x =-+，2(1)y x =-，所以抛物线顶点坐标为(1,0)；（2）2221(1)y x x x =-+=-，抛物线的对称轴为直线1x =， 而新抛物线与x 轴交于A 、B 两点，2AB =， 所以(0,0)A ，(2,0)B ，所以新抛物线的解析式为(2)y x x =-，即22y x x =-．24．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线23y ax bx a =++过点(1,0)A -．（1）求抛物线的对称轴；（2）直线4y x =+与y 轴交于点B ，与该抛物线对称轴交于点C ．如果该抛物线与线段BC 有交点，结合函数的图象，求a 的取值范围．【解答】解：（1）抛物线23y ax bx a =++过点(1,0)A -， 30a b a ∴-+=，4b a ∴=，∴抛物线的解析式为243y ax ax a =++，∴抛物线的对称轴为422a x a=-=-； （2）直线4y x =+与y 轴交于点B ，与该抛物线对称轴交于点C ， (0,4)B ∴，(2,2)C -，抛物线23y ax bx a =++经过点(1,0)A -且对称轴2x =-， 由抛物线的对称性可知抛物线也一定过A 的对称点(3,0)-， ①0a >时，如图1，将0x =代入抛物线得3y a =，抛物线与线段BC 恰有一个公共点，34a ∴…， 解得43a …， ②0a <时，如图2，将2x =-代入抛物线得y a =-， 抛物线与线段BC 恰有一个公共点， 2a ∴-…，解得2a -…； 综上所述，43a …或2a -…．25．已知，如图所示，直线l 经过点(4,0)A 和(0,4)B ，它与抛物线2y ax =在第一象限内交于点P ，又AOP ∆的面积为92，求a 的值．【解答】解：设点(,)P x y，直线AB的解析式为y kx b=+，将(4,0)A、(0,4)B分别代入y kx b=+，得1k=-，4b=，故4y x=-+，AOP∆的面积为92，∴19422Py⨯⨯=，94Py∴=，再把94Py=代入4y x=-+，得74x=，所以7(4P，9)4．把7(4P，9)4代入到2y ax=中得：3649a=．故a的值为36 49．。
沪科版九年级数学上册《二次函数与反比例函数》单元检测试卷专项练习及答案解析
沪科版九年级数学上册《二次函数与反比例函数》单元检测试卷专项练习及答案解析一、选择题1、下列函数中，属于二次函数的是（）A．y=x﹣3 B．y=x2﹣（x+1）2C．y=x（x﹣1）﹣1 D．2、国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，两次降价后的价格为y元，则y与x的函数关系式为( )A．y＝36(1－x) B．y＝36(1＋x)C．y＝18(1－x)2D．y＝18(1＋x2)3、下列函数：①y=－3x2；②y=－3(x+3)2；③y=－3x2－1；④y=－2x2+5；⑤y=－(x－1)2，其中函数图象形状、开口方向相同的是（）A．①②③B．①③④C．③④D．②⑤4、如图，已知二次函数的部分图象与坐标轴交于A（3，0）和C（0，2）两点，对称轴为直线，当函数值＞0时，自变量的取值范围是( )A．＜3 B．0≤＜3 C．－2＜＜3 D．－1＜＜3（第4题图）（第7题图）（第11题图）5、反比例函数的图象经过点(-2，3)，则k的值为（）.A．-3 B．3 C．-6 D．66、二次函数y=3（x﹣2）2﹣5与y轴交点坐标为（）A．（0，2）B．（0，﹣5）C．（0，7）D．（0，3）7、在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+x+1的图象如图所示，则方程x2+x+1=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法判断8、将进货价格为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个，已知该商品单价每上涨2元，其销售量就减少10个．设这种商品的售价为x元时，获得的利润为y元，则下列关系式正确的是（）A．y=（x﹣35）（400﹣5x）B．y=（x﹣35）（600﹣10x）C．y=（x+5）（200﹣5x）D．y=（x+5）（200﹣10x）二、填空题9、已知点在反比例函数的图象上，若点P关于y轴对称的点在反比例函数的图象上，则k的值为______。
沪科版九年级数学上册试题 第21章二次函数与反比例函数章节测试卷(含解析)
第21章《二次函数与反比例函数》章节测试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．反比例函数y=k−2x过点(1，2)，则关于一次函数y=kx+k−5说法正确的是（ ）A．不过第一象限 B．y随x的增大而增大C．一次函数过点(2，9) D．一次函数与坐标轴围成的三角形的面积是4 2．一次函数y=cx−b与二次函数y=a x2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A．B．C．D．3．已知抛物线y=x2+(m+1)x−14m2−1（m为整数）与x轴交于点A，与y轴交于点B，且OA=OB，则m等于（ ）A．2+5B．2−5C．2D．−24．已知点A(a,y1)，B(a+2,y2)，在反比例函数y=|k|+1x的图像上，若y1−y2>0，则a的取值范围为（）A．a<0B．a<−2C．−2<a<0D．a<−2或a>05．已知二次函数y=m x2−2mx+2（m≠0）在−2≤x<2时有最小值−2，则m=（ ）A．−4或−12B．4或−12C．−4或12D．4或126．已知二次函数y=−(x+m−1)(x−m)+1，点A(x1,y1),B(x2,y2)(x1<x2)是图象上两点，下列说法正确的是( )A．若x1+x2>1，则y1>y2B．若x1+x2<1，则y1>y2C．若x1+x2>−1，则y1>y2D．若x1+x2<−1，则y1<y27．如图，点A是反比例函数y=4x图像上的一动点，连接AO并延长交图像的另一支于点B．在点A的运动过程中，若存在点C(m,n)，使得AC⊥BC，AC=BC，则m，n满足（）A．mn=−2B．mn=−4C．n=−2m D．n=−4m8．已知抛物线y=a x2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）经过点A(1，0)和点B(0，−3)，若该抛物线的顶点在第三象限，记m=2a−b+c，则m的取值范围是（ ）A．0<m<3B．−6<m<3C．−3<m<6D．−3<m<09．如图是抛物线y=a x2+bx+c(a≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1，n)，且与x轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间，则下列结论：①b=2a；②c−a=n；③抛物线另一个交点(m，0)在−2到−1之间；④当x<0时，a x2+(b+2)x≥0；⑤一元二次方程a x2+(b−12)x+c=0有两个不相等的实数根；其中正确的是（）A．①②③B．①④⑤C．②④⑤D．②③⑤10．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴正半轴上，反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图像同时经过顶点C、D，若点C的横坐标为6，BE=2DE，则k的值为（ ）A ．372B ．725C ．965D ．18二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．如图，抛物线y =a x 2+bx +c 与直线y =kx +ℎ交于A 、B 两点，则关于x 的不等式a x 2+(b −k )x +c >ℎ的解集为 ．12．将二次函数y =4x 2+mx +n （m ，n 为常数）的图像沿与x 轴平行的直线翻折，若翻折后的图像将x 轴截出长为22的线段，则该二次函数图像的顶点的纵坐标为 ．13．抛物线y =−12x 2+x +4与x 轴交于A ，B 两点(点A 在点B 的左侧)，点C(2,y)在在这条抛物线上．(1)则点C 的坐标为 ；(2)若点P 为y 轴的正半轴上的一点，且△BCP 为等腰三角形，则点P 的坐标为 ．14．如图，抛物线y =x 2−2x −3与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点．点D 是抛物线上的一个点，作DE ∥AB 交抛物线于D 、E 两点，以线段DE 为对角线作菱形DPEQ ，点P 在x 轴上，若PQ =12DE 时，则菱形对角线DE 的长为 ．15．如图，点A 1，A 2，A 3…在反比例函数y =1x(x >0)的图象上，点B 1，B 2，B 3，…B n 在y 轴上，且∠B 1O A 1=∠B 2B 1A 2=∠B 3B 2A 3=⋅⋅⋅⋅⋅⋅，直线y =x 与双曲线y =1x交于点A 1，B 1A 1⊥OA 1，B 2A 2⊥B 1A 2，B 3A 3⊥B 2A 3…，则B n （n 为正整数）的坐标是 ．16．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，△OAB 是等边三角形，且点B 的坐标为(4，0)，点A 在反比例函数y =kx (k >0)的图象上．（1）反比例函数y =kx的表达式为 ；（2）把△OAB 向右平移a 个单位长度，对应得到△O 1A 1B 1．①若此时另一个反比例函数y =k 1x的图象经过点A 1，则k 和k 1的大小关系是：k k 1（填“<”、“>”或“=”）；②当函数y =kx的图象经△O 1A 1B 1一边的中点时，则a = ．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）如图，一次函数y=x−2与反比例函数y=k(k>0)相交于点A(3，n)，与x轴交于x点B，(1)求反比例函数解析式(2)点P是y轴上一动点，连接PA，PB，当PA+PB的值最小时，求P点坐标；(3)在（2）的条件下，C为直线y=x−2的动点，连接PC，将点C绕点P逆时针旋转90°得到点D，在C运动过程中，求PD的最小值．18．（6分）在平面直角坐标系中，已知二次函数y=−x2+bx+c（b，c是常数）．(1)当b=−2，c=3时，求该函数图象的顶点坐标．(2)设该二次函数图象的顶点坐标是(m,n)，当该函数图象经过点(1,−3)时，求n关于m的函数解析式．(3)已知b=2c+1，当0≤x≤2时，该函数有最大值8，求c的值．19．（8分）如图，抛物线y=a x2+bx−5经过A(−1,0)，B(5,0)两点．2(1)求此拋物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上有一点P，使得PA+PC值最小，求最小值；(3)点M为x轴上一动点，在拋物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．20．（8分）如图，某跳水运动员进行10米跳台跳水训练，水面边缘点E的坐标为(−3,−10)．运2动员（将运动员看成一点）在空中运动的路线是经过原点O的抛物线．在跳某个规定动作时，)，正常情况下，运动员在距水面高度5米以前，必须运动员在空中最高处A点的坐标为(1,54完成规定的翻腾、打开动作，并调整好入水姿势，否则就会失误．运动员入水后，运动路线为另一条抛物线．(1)求运动员在空中运动时对应抛物线的解析式并求出入水处B点的坐标；(2)若运动员在空中调整好入水姿势时，恰好距点E的水平距离为5米，问该运动员此次跳水会不会失误？通过计算说明理由；(3)在该运动员入水点的正前方有M，N两点，且EM=212，EN=272，该运动员入水后运动路线对应的抛物线解析式为y=a（x−ℎ）2+k，且顶点C距水面4米，若该运动员出水点D在MN 之间（包括M，N两点），请直接写出a的取值范围．21．（8分）如图，二次函数y1=x2+mx+1的图象与y轴相交于点A，与反比例函数y2=kx(x<0)的图象相交于点B(−3,1)．(1)求这两个函数的表达式；(2)当y 1随x 的增大而增大，且y 1<y 2时，直接写出x 的取值范围；(3)平行于x 轴的直线l 与函数y 1的图象相交于点C 、D （点C 在点D 的右边），与函数y 2的图象相交于点E ．若△ACE 与△BDE 的面积相等，求点E 的坐标．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y =a x 2+bx −4(a ≠0)的图像与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且OA=OC =4OB ．(1)求直线CA 的表达式；(2)求该二次函数的解析式，并写出函数值y 随x 的增大而减小时x 的取值范围；(3)点P是抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为n(0<n<4)．当△PCA的面积取最大值时，求点P的坐标；(4)当−1≤x≤m时，二次函数的最大值与最小值的差是一个定值，请直接写出m的取值范围．23．（8分）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象交于点C(4,m)，D(−2,−4)．(1)求一次函数和反比例函数表达式；(2)点E为y轴正半轴上一点，当△CDE的面积为9时，求点E的坐标；(3)在（2）的条件下，将直线AB向上平移，平移后的直线交反比例函数图象于点F(2,n)，交y 轴于点G，点H为平面直角坐标系内一点，若以点E、F、G、H为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点H的坐标；并写出求解点H的坐标的其中一种情况的过程．答案解析一．选择题1．B【分析】把点(1，2)代入反比例函数y=k−2x，求出k的值，再把k的值代入一次函数y=kx+k−5，再根据一次函数的性质即可解答．【详解】解：∵反比例函数y=k−2x过点(1，2)，∴2=k−2，解得k=4，∴一次函数y=kx+k−5的解析式为y=4x−1，∴函数图像过一三四象限，不过第二象限，故A错误，不符合题意；∵4＞0，∴y随x的增大而增大，故B正确，符合题意；∵当x=2时，y=4×2−1=7，∴一次函数不过点(2，9)，故C错误，不符合题意；∵y=4x−1与坐标轴的交点为(0，−1)，(14，0)，∴一次函数与坐标轴围成的三角形的面积为12×1×14=18，故D错误，不符合题意．故选：B．2．D【分析】先假设c<0，根据二次函数y=a x2+bx+c图象与y轴交点的位置可判断A，C是否成立；再假设c>0，b<0，判断一次函数y=cx−b的图象位置及增减性，再根据二次函数y=a x2 +bx+c的开口方向及对称轴位置确定B，D是否成立．【详解】解：若c<0，则一次函数y=cx−b图象y随x的增大而减小，此时二次函数y=a x2 +bx+c的图象与y轴的交点在y轴负半轴，故A，C错；若c>0，b<0，则一次函数y=cx−b图象y随x的增大而增大，且图象与y的交点在y轴正半轴上，此时二次函数y=a x2+bx+c的图象与y轴的交点也在y轴正半轴，若a>0，则对称轴x=−b2a >0，故B错；若a<0，则对称轴x=−b2a<0，则D可能成立．故选：D．3．D【分析】当x=0时，可求得B为(0，−14m2−1)，由OA=OB可得A为(−14m2−1，0)或(1 4m2+1，0)，将A的坐标代入y=x2+(m+1)x−14m2−1，进行计算即可得到答案．【详解】解：当x=0时，y=−14m2−1，∴抛物线与y轴的交点B为(0，−14m2−1)，∵OA=OB，∴抛物线与x轴的交点A为(−14m2−1，0)或(14m2+1，0)，∴(−14m2−1)2+(m+1)(−14m2−1)−14m2−1=0或(14m2+1)2+(m+1)(14m2+1)−14m2−1=0，∴(−14m2−1)(−14m2−1+m+1+1)=0或(14m2+1)(14m2+1+m+1−1)=0，∴−14m2−1=0或−14m2−1+m+1+1=0或14m2+1=0或14m2+1+m+1−1=0，解得：m=22+2或m=−22+2或m=−2，∵m为整数，∴m=−2，故选：D．4．D【分析】根据反比例函数的性质分两种情况进行讨论，①当点（a，y1）、（a＋2，y2）在图象的同一分支上时；②当点（a，y1）、（a＋2，y2）在图象的两支上时，分别求解即可．【详解】解：∵|k|+1>0，∴图像在一、三象限，在反比例函数图像的每一支上，y随x的增大而减小，∵y1−y2>0，∴ y1＞y2，①当点（a，y1）、（a＋2，y2）在同一象限时，∵y1＞y2，i.当在第一象限时，∴0<a<a+2，解得a>0；ii.当在第三象限时，∴a<a+2<0，解得a<−2；综上所述：a<−2或a>0；②当点（a，y1）、（a＋2，y2）不在同一象限时，∵y1＞y2，∴a＞0，a＋2＜0，此不等式组无解，因此，本题a的取值范围为a<−2或a>0，故选：D．5．B【分析】先求出二次函数对称轴为直线x=1，再分m>0和m<0两种情况，利用二次函数的性质进行求解即可．【详解】解：∵二次函数y=m x2−2mx+2=m(x−1)2−m+2，∴对称轴为直线x=1，①当m>0，抛物线开口向上，x=1时，有最小值y=−m+2=−2，解得：m=4；②当m＜0，抛物线开口向下，∵对称轴为直线x=1，在−2≤x<2时有最小值−2，∴x=−2时，有最小值y=9m−m+2=−2，解得：m=−12．故选：B．6．A【分析】将函数化为二次函数的一般形式，可以求得对称轴为x=12，然后根据函数图像上点的坐标与对称轴的关系即可得到答案；【详解】解：∵y=−(x+m−1)(x−m)+1=−x2+x+m2−m+1∴函数图像开口向下，对称轴为x=12当x1+x2=1时，A、B两点关于对称轴对称，此时y1=y2；当x1+x2>1时，A、B在对称轴右侧或分别在对称轴两侧且A到对称轴的距离小于B到对称轴的距离，此时y1>y2；当x1+x2<1时，A、B在对称轴左侧或分别在对称轴两侧，且A到对称轴的距离大于B到对称轴的距离，此时y1<y2；由此可判断选项，只有A选项符合，故选A；7．B【分析】连接OC，过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥y轴于点F，根据等腰直角三角形的性质得出OC=OA，通过角的计算找出∠AOE=∠COF，结合“∠AEO=90°，∠CFO=90°”可得出ΔAOE≅ΔCOF，根据全等三角形的性质，可得出A(−m,n)，进而得到−mn=4，进一步得到mn=−4．【详解】解：连接OC，过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥y轴于点F，如图所示：∵由直线AB与反比例函数y=4x的对称性可知A、B点关于O点对称，∴AO=BO，又∵AC⊥BC，AC=BC，∴CO⊥AB，CO=12AB=OA，∵∠AOE+∠AOF=90°，∠AOF+∠COF=90°，∴∠AOE=∠COF，又∵∠AEO=90°，∠CFO=90°，∴ΔAOE≅ΔCOF(AAS)，∴OE=OF，AE=CF，∵点C(m,n)，∴CF=−m，OF=n，∴AE=−m，OE=n，∴A(n,−m)，图像上，∵点A是反比例函数y=4x∴−mn=4，即mn=−4，故选：B．8．B【分析】由顶点在第三象限，经过点A(1，0)和点B(0，−3)，可得出：a>0，−b<0，即可2a得出0<a<3，又由于m=2a−b+c=2a−(3−a)+(−3)=3a−6，求出3a−6的范围即可．【详解】∵抛物线y=a x2+bx+c过点(1,0)和点(0,−3)，∴c=−3，a+b+c=0，即b=3−a，∵顶点在第三象限，经过点A(1，0)和点B(0，−3)，∴a>0，−b<0，2a∴b>0，∴b=3−a>0，∴a<3，∴0<a<3∵m=2a−b+c=2a−(3−a)+(−3)=3a−6，∵0<a<3，∴0<3a<9∴−6<3a−6<3，∴−6<m<3．故选：B．9．D【分析】①根据抛物线的对称轴公式即可求解；②当x等于1时，y等于n，再利用对称轴公式即可求解；③根据抛物线的对称性即可求解；④根据抛物线的平移即可求解；⑤根据一元二次方程的判别式即可求解．【详解】解：①因为抛物线的顶点坐标为(1，n)，则其对称轴为x=1，即−b2a=1，所以b=−2a，所以①错误；②当x=1时，y=n，所以a+b+c=n，因为b=−2a，所以c−a=n，所以②正确；③因为抛物线的对称轴为x=1，且与x轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间，所以抛物线另一个交点(m，0)在−2到−1之间；所以③正确；④因为a x2+(b+2)x≥0，即a x2+bx≥−2x，根据图象可知：把抛物线y=a x2+bx+c(a≠0)图象向下平移c个单位后图象过原点，即可得抛物线y=a x2+bx(a≠0)的图象，所以当x<0时，a x2+bx<−2x，即a x2+(b+2)x<0．所以④错误；⑤一元二次方程a x2+(b−12)x+c=0，Δ=(b−12)2−4ac，因为根据图象可知：a<0，c>0，所以−4ac>0，所以Δ=(b−12)2−4ac>0，所以一元二次方程a x2+(b−12)x+c=0有两个不相等的实数根．所以⑤正确．综上，正确的有②③⑤，故选：D．10．C【分析】过点D作DF⊥BC于点F，由勾股定理构造方程求出DE=125，BE=DF=245，再根据反比例函数图像同时经过顶点C、D,即可解答．【详解】解：过点D作DF⊥BC于点F，∵点C的横坐标为6，，∴BC=6．∵四边形ABCD是菱形，∴CD=BC=6．C∵BE=2DE，∴设DE=x，则BE=2x．∴DF=BE=2x，BF=DE=x，FC=BC−BF=6−x．在Rt△DCF中，∵D F2+C F2=C D2，∴(2x)2+(6−x)2=62．解得：x1=0（不合题意，舍去），x2=125，∴DE=125，BE=DF=245．设OB=a，则D(125,a+245)，C(6,a)∵反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图像同时经过顶点C，D，∴k=125×(a+245)=6a．解得：a=165．∴k=6a=965．故选C．二．填空题11．x <2或x >4【分析】根据题意得出：当a x 2+bx +c >kx +ℎ时，则a x 2+(b −k )x +c >ℎ，进而结合函数图象得出x 的取值范围．【详解】解：根据题意得出：当a x 2+bx +c >kx +ℎ时，则a x 2+(b −k )x +c >ℎ，由图象可得：关于x 的不等式a x 2+(b −k )x +c >ℎ的解集为：x <2或x >4，故答案为：x <2或x >4．12．−8【分析】设设翻折后图像与x 轴的两个交点的横坐标分别为x 1，x 2，则x 1+x 2=−m4,x 1x 2=n 4,再进行变形得出(x 1+x 2)2−4x 1x 2=8,再代入可得m 2−1616=8,进而可得出该二次函数图像的顶点的纵坐标【详解】∵二次函数y =4x 2+mx +n （m ，n 为常数）的图像沿与x 轴平行的直线翻折，若翻折后的图像将x 轴截出长为22的线段，∴翻折前两交点间的距离不变，设翻折后图像与x 轴的两个交点的横坐标分别为x 1，x 2，则x 1+x 2=−m4,x 1x 2=n4,∴|x 1−x 2|=22,∴(x 1−x 2)2=8,∴(x 1+x 2)2−4x 1x 2=8,∴(−m4)2−4×n 4=8,∴m 2−1616=8,又∵y =4x 2+mx +n 的纵坐标为4×4n −m 24×4=16n −m 216，∴16−m 216=−8,即该二次函数图像顶点纵坐标为−8故答案为：−813．(2,4)(0,2)，(0,1)2【分析】（1）将点C(2,y)代入函数解析式即可得出结论；（2）令y=0，求得点B的坐标，依据分类讨论的思想方法，利用△BCP为等腰三角形和等腰三角形的解答即可得出结论．【详解】解：（1）∵点C(2,y)在抛物线y=−1x2+x+4上，2∴y=4，∴C(2,4)，故答案为：(2,4)；（2）令y=0，则−1x2+x+4=0，2解得：x=4或x=−2．∵抛物线y=−1x2+x+4与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，2∴B(4,0)．∵点P为y轴的正半轴上的一点，①当BP=BC时，如图，过点C作CD⊥OB于点D，∵C(2,4)，B(4,0)，∴CD=4，OB=4，OD=2，∴CD=OB．在Rt△BPO和Rt△BCD中，{BP=BCOB=DC，∴Rt△BPO≌Rt△BCD(HL)，∴OP=BD．∵OB=4，OD=2，∴BD=OB−OD=2，∴OP=BD=2，∴P(0,2)；②当BP=PC时，如图，过点C作CE⊥y轴于点E，∵C(2,4)，B(4,0)，∴CE=2，OE=4，OB=4，设点P(0,a)，∵点P为y轴的正半轴上的一点，∴OP=a,EP=4−a，∵BP=PC，∴B P2=P C2，∴E P2+C E2=O P2+O B2，∴(4−a)2+22=a2+42，，解得：a=12)．∴P(0,12综上，当△BCP为等腰三角形，则点P的坐标为(0,2)或(0,1)．2故答案为：(0,2)或(0,1)．214．1+652或−1+652【分析】设菱形DPEQ 对角线的交点为M ，则PQ ⊥DE ，PM= 12PQ ，设点D 的横坐标为t ，由此表示出DE 的长，PM 的长，进而可得PQ 的长，根据PQ = 12DE 建立方程，求解即可．【详解】解：如图，由抛物线的解析式可知，抛物线y =x 2−2x −3的对称轴为直线x =1，设菱形DPEQ 对角线的交点为M ，则PQ ⊥DE ，PM = 12PQ ，∵点D 是抛物线上的一个点，且DE ∥AB ，设点D 的横坐标为t ，∴D (t ，t 2−2t −3)，∵DE ∥AB ，∴点D ，点E 关于对称轴对称，∴点P 和点Q 在对称轴上，∴E(2−t ，t 2−2t −3)，∴DE =(2−2t)，PM=|t 2−2t −3|，∴PQ =2PM =2|t 2−2t −3|，∵PQ =12DE ，∴2|t 2−2t −3|=12(2−2t )，解得t 1= 5−654，t 2= 5+654(舍去)，t 3= 3−654，t 4= 3+654(舍去)，∴DE =2−2t = 1+652或−1+652．故答案为：1+652或−1+652．15．(0,2n )【分析】如图，过A1作A1H⊥y轴于H，求解A1(1,1)，结合题意，△O A1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…，都是等腰直角三角形，想办法求出O B1，O B2，O B3，O B4，…，探究规律，利用规律解决问题即可得出结论．【详解】解：如图，过A1作A1H⊥y轴于H，∵{y=1x y=x，其中x>0，解得：{x=1y=1，即A1(1,1)，∴OH=A1H=1，∴∠A1OH=45°，∵B1A1⊥O A1，∴△O A1B1是等腰直角三角形，∴O B1=2；同理可得：△B1A2B2，△B2A3B3，…，都是等腰直角三角形，同理设A2(m,m+2)，∴m(2+m)=1，解得m=2−1，（负根舍去）∴O B2=2+22−2=22，同理可得：O B3=23，⋅⋅⋅⋅⋅⋅∴O Bn=2n，∴Bn(0,2n)．故答案为：(0,2n)．16．y=43x<1或3【分析】（1）如图所示，过点A作AC⊥OB于C，利用等边三角形的性质和勾股定理求出A (2，23)，再利用待定系数法求解即可；（2）求出A1(2+a，23)，由a>0，得到2+a>2，则k1>43=k；（3）分当函数y=kx 的图象经过O1A1的中点时，当函数y=kx的图象经过A1B1的中点时，两种情况利用两点中点坐标公式和待定系数法求解即可．【详解】解：（1）如图所示，过点A作AC⊥OB于C，∵(4，0)，∴OB=4，∵△AOB是等边三角形，∴OC=BC=12OB=2，OA=OB=4，∴AC=O A2−O C2=23，∴A(2，23)，∵点A在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，∴23=k2，∴k=43，∴反比例函数y=kx 的表达式为y=43x，故答案为：y=43x；（2）①∵把△OAB 向右平移a 个单位长度，对应得到△O 1A 1B 1，∴A 1(2+a ，23)，∵反比例函数y =k 1x的图象经过点A 1，∴23=k 12+a，∴k 1=23(2+a )，∵a >0，∴2+a >2，∴k 1>43=k ，故答案为：<；（3）当函数y =kx 的图象经过O 1A 1的中点时，∵O 1(a ，0)，A 1(a +2,23)，∴函数y =kx 的图象经过点(a +a +22，232)，∴3=43a +1，∴a =3；当函数y =kx 的图象经过A 1B 1的中点时，∵B 1(a +4，0)，A 1(a +2,23)，∴函数y =k x 的图象经过点(a +4+a +22，232)，∴3=43a +3，∴a =1，故答案为：1或3．三．解答题17．（1）解：∵点A (3，n )在一次函数y =x −2的图象上，∴n =3−2=1，∴点A (3，1)，∵点A (3，1)在反比例函数y =kx (k >0)的图象上，∴k =3×1=3，∴反比例函数解析式为y =3x ；（2）解：作点B 关于y 轴的对称点B '，连接A B '交y 轴于点P ，此时PA +PB 的值最小，令y =0，则0=x −2，解得x =2，∴点B (2，0)，点B '(−2，0)，设直线A B '的解析式为y =kx +b ，∴{3k +b =1−2k +b =0，解得{k =15b =25，∴直线A B '的解析式为y =15x +25，令x =0，则y =25，∴P 点坐标为(0，25)；（3）解：由旋转的性质知PC =PD ，当PC ⊥AB 时，PC 有最小值，此时PD的值最小，设直线AB交y轴于点E，令x=0，则y=0−2=−2，，点E(0，−2)，∴OE=2，OB=2，∴BE=22+22=22，∵S△PBE =12PE×OB=12BE×PC，∴PC=(25+2)×222=625，∴PD的最小值为625．18．（1）解：当b=−2，c=3时，y=−x2−2x+3=−(x+1)2+4，∴此时该函数图象的顶点坐标为(−1,4)；（2）解：∵该函数图象经过点(1,−3)，∴−1+b+c=−3，则c=−2−b，∵该二次函数图象的顶点坐标是(m,n)，∴m=−b2×(−1)=b2，n=4×(−1)×c−b24×(−1)=4c+b24=c+b24，∴b=2m，c=−2−2m，∴n=−2−2m+4m24，即n=m2−2m−2；（3）解：当b=2c+1时，二次函数y=−x2+(2c+1)x+c的对称轴为直线x=2c+12=c+12，开口向下，∵0≤x≤2，∴当0≤c +12≤2即−12≤c ≤32时，该函数的最大值为4×(−1)×c −(2c +1)24×(−1)=c +(2c +1)24=8，即4c 2+8c −31=0，解得c 1=−1+352（不合题意，舍去），c 2=−1−352（不合题意，舍去）；当c +12<0即c <−12时，0≤x ≤2时，y 随x 的增大而减小，∴当x =0时，y 有最大值为c =8，不合题意，舍去；当c +12>2即c >32时，0≤x ≤2时，y 随x 的增大而增大，∴当x =2时，y 有最大值为−22+2(2c +1)+c =8，解得c =2，符合题意，综上，满足条件的c 的值为2．19．（1）解：∵抛物线y =a x 2+bx −52经过A (−1,0)，B (5,0)两点，∴{a −b −52=025a +5b −52=0，解得：a =12，b =−2，∴此拋物线的解析式为y =12x 2−2x −52；（2）如图，连接BC ，交对称轴于点P ，∵拋物线的解析式为y =12x 2−2x −52，∴其对称轴为直线x =−b2a =−−22×12=2，当x =0时，y =−52，∴C (0,−52)，又∵B (5,0)，∴设BC 的解析式为y =kx +b (k ≠0)，∴{5k +b =0b =−52，解得：k =12，b =−52，∴ BC 的解析式为y =12x −52，当x =2时，y =2×12−52=−32，∴P (2,−32)，∴PA +PC =(−1−2)2+(32+0)2+(0−2)2+(−52+32)2=552；（3）存在，如图所示：①当点N 在x 轴下方时，∵抛物线的对称轴为x =2，C (0,−52)，∴N 1(4,−52)，②当点N 在x 轴上方时，如图，过点N 2作N 2D ⊥x 轴于点D ，在△A N 2D 和△M 2CO 中，{∠N 2AD =∠C M 2OA N 2=C M 2∠N 2DA =∠CO M 2，∴△A N 2D ≌△M 2CO (ASA )， ∴N 2D =OC =52，即N 2点的纵坐标为52∴12x 2−2x −52=52，解得：x =2+14或x =2−14，∴N 2(2+14,52)，N 3(2−14,52)，综上所述符合条件的N 的坐标有(4,−52)，(2+14,52)，(2−14,52)．20．（1）解：设抛物线的解析式为y =a 0(x −1)2+54将(0,0)代入解析式得：a 0=−54∴抛物线的解析式为y =−54(x −1)2+54令y =−10，则−10=−54(x −1)2+54解得：x 1=−2(舍去),x 2=4∴入水处B 点的坐标(4，−10)（2）解：距点E 的水平距离为5米，对应的横坐标为：x =5−32=72将x =72代入解析式得：y =−54×(72−1)2+54=−10516∵−10516−(−10)=5516<5∴该运动员此次跳水失误了（3）解：∵EM=212，EN =272，点E 的坐标为(−32,−10)∴点M 、N 的坐标分别为：(9,−10),(12,−10)∵该运动员入水后运动路线对应的抛物线解析式为y =a （x −ℎ）2+k ，顶点C 距水面4米y =a (x −132)2−14，∴当抛物线经过点M时，把点M(9,−10)代入得：a=1625同理，当抛物线经过点N(12,−10)时，a=14由点D在MN之间可得：14≤a≤162521．（1）解：∵二次函数y1=x2+mx+1的图像与反比例函数y2=kx(x>0)的图像相交于点B(−3,1)，∴(−3)2−3m+1=1，k−3=1，解得m=3，k=−3，∴二次函数的解析式为y1=x2+3x+1，反比例函数的解析式为y2=−3x(x>0)．（2）∵二次函数的解析式为y1=x2+3x+1，∴对称轴为直线x=−32，由图象知，当y1随x的增大而增大，且y1<y2时，−32≤x<0（3）由题意作图如下：∵当x=0时，y1=1，∴A(0,1)，∵B(−3,1)，∴△ACE的CE边上的高与△BDE的DE边上的高相等，∵△ACE与△BDE的面积相等，∴CE=DE，即E点是二次函数的对称轴与反比例函数的交点，当x=−32时，y2=2，∴E(−32,2)．22．（1）解：令x=0，则y=−4，∴C(0，−4)，∴OC=4，∵OA=OC，∴AO=4，∴A(4，0)，设直线AC的解析式为y=kx+b，∴{4k+b=0b=−4，解得{k=1b=−4，∴y=x−4；（2）解：∵OC=4OB，∴OB=1，∴B(−1，0)，将A(4，0)，B(−1，0)代入y=a x2+bx−4，∴{16a+4b−4=0a−b−4=0，解得{a=1b=−3，∴y=x2−3x−4，∵y=x2−3x−4=(x−32)2−254，a=1>0，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=32，∴函数值y随x的增大而减小时x的取值范围为x<32；（3）解：过点P作PQ∥y轴交AC于点Q，∵点P 的横坐标为n ，∴ P (n ，n 2−3n −4)，则Q (n ，n −4)，∴ PQ =n −4−(n 2−3n −4)=−n 2+4n ，由（1）得A (4，0)，C (0，−4)，∴ S △PCA =S △PCQ +S △PAQ=12QP (x P −x C )+12QP (x A −x P )=12QP (x P −x C +x A −x P )=12QP (x A −x C )=12×4×(−n 2+4n )=−2(n −2)2+8，∵ 0<n <4，∴当n =2时，△PCA 的面积有最大值，此时P (2，−6)；（4）解：当32≤m ≤4时，二次函数的最大值与最小值的差是一个定值，∵ y =x 2−3x −4=(x −32)2−254，∴抛物线的对称轴为直线x =32，①当−1<m <32时，x =−1，y 有最大值0，x =m ，y 有最小值m 2−3m −4，∴ 0−(m 2−3m −4)=−m 2+3m+4，此时二次函数的最大值与最小值的差随m 的变化而变化；②当32≤m ≤4时，x =32，y 有最小值−254，x =−1，y 有最大值0，∴0−(−254)=254，此时二次函数的最大值与最小值的差是一个定值；③当m>4时，x=32，y有最小值−254，x=m，y有最大值m2−3m−4，∴m2−4m−4+254=m2−3m+94，此时二次函数的最大值与最小值的差随m的变化而变化；综上所述：32≤m≤4时，二次函数的最大值与最小值的差是一个定值．23．（1）∵点C(4,m)，D(−2,−4)在反比例函数图象上，∴4m=(−2)×(−4)，解得m=2，∴C(4,2)，∴反比例函数的解析式为y=8x；设一次函数的解析式为y=kx+b，∴{−2k+b=−44k+b=2，解得{k=1b=−2，∴一次函数的解析式为y=x−2；（2）直线y=x−2与y轴的交点B(0,−2)，设E(0,t)，t>0，∴EB=t+2，∴SΔCDE =12×BE×(4+2)=9，∴3(t+2)=9，解得t=1，∴E(0,1)；（3）设直线AB向上平移后的函数解析式为y=x−2+ℎ，∵F(2,n)在反比例函数图象上，∴n=4，∴F(2,4)，将F点代入y=x−2+ℎ，则ℎ=4，∴平移后的直线解析式为y=x+2，∴G(0,2)，设H(x,y)，①当HE为平行四边形的对角线时，x=2，y+1=6，∴H(2,5)；②当HF为平行四边形的对角线时，x+2=0，y+4=3，∴H(−2,−1)；③当HG为平行四边形的对角线时，x=2，y+2=5，∴H(2,3)；综上所述：H点坐标为(2,5)或(−2,−1)或(2,3)．。
九年级数学上册试题 第21章《二次函数与反比例函数》单元测试卷 -沪科版(含答案)
第21章《二次函数与反比例函数》单元测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）．1．已知函数y＝（m+3）x2+4是二次函数，则m的取值范围为（）A．m＞﹣3B．m＜﹣3C．m≠﹣3D．任意实数2．将抛物线（）先向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后所得到的抛物线为y＝﹣2（x﹣3）2+1．A．y＝﹣2（x﹣5）2+2B．y＝﹣2（x﹣1）2C．y＝﹣2（x﹣2）2﹣1D．y＝﹣2（x﹣4）2+33．已知二次函数y＝x2﹣（m﹣2）x+4图象的顶点在坐标轴上，则m的值一定不是（）A．2B．6C．﹣2D．04．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y＝ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．5．若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）在反比例函数y=2+3的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y 1＜y 2＜y 3B．y 3＜y 1＜y 2C．y 2＜y 1＜y 3D．y 3＜y 2＜y 16．函数=−6图象上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），且x 1y 2＝﹣3，则x 2y 1值为（）A．12B．6C．﹣12D．﹣67．如图，Rt 三角形ABC 位于第一象限，AB ＝4，AC ＝2，直角顶点A 在直线y ＝x 上，其中点A 的横坐标为1，且两条直角边AB 、AC 分别平行于x 轴、y 轴，若函数=(≠0)的图象与△ABC 有交点，则k 的最大值是（）A．5B．498C．12124D．48．如右图是二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）图象的一部分，函数图象经过点（2，0），x ＝﹣1是对称轴，有下列结论：①2a ﹣b ＝0；②9a ﹣3b +c ＜0；③若（﹣2，y 1），（12，y 2）是抛物线上两点，则y 1＜y 2，④a ﹣b +c ＝﹣9a ；其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y （单位：m 3）与旋钮的旋转角度x （单位：度）（0°＜x ≤90°）近似满足函数关系y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x 与燃气量y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（）A．18°B．36°C．41°D．58°10．已知二次函数y＝（m﹣2）x2+2mx+m﹣3的图象与x轴有两个交点，（x1，0），（x2，0），则下列说法正确的是（）①该函数图象一定过定点（﹣1，﹣5）；②若该函数图象开口向下，则m的取值范围为：65＜m＜2；③当m＞2，且1≤x≤2时，y的最大值为：4m﹣5；④当m＞2，且该函数图象与x轴两交点的横坐标x1，x2满足﹣3＜x1＜﹣2，﹣1＜x2＜0时，m的取值范围为：214＜m＜11．A．①②③④B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．如图，P是反比例函数y=图象上一点，矩形OAPB的面积是6，则k＝．12．在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x与反比例函数y=（k≠0）的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则y1+y2的值是．13．汽车在高速公路刹车后滑行的距离y（米）与行驶的时间x（秒）的函数关系式是y＝﹣3x2+36x，汽车刹车后，会继续向前滑行直至静止，那么汽车静止前2秒内滑行的距离是米．14．为了在校运会中取得更好的成绩，小丁积极训练，在某次试投中铅球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分．已知铅球出手处A距离地面的高度是1.68米，当铅球运行的水平距离为2米时，达到最大高度2米的B处，则小丁此次投掷的成绩是米．15．反比例函数y=3和y=1在第一象限的图象如图所示．点A，B分别在y=3和y=1的图象上，AB∥y轴，点C是y轴上的一个动点，则△ABC的面积为．16．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的y与x的部分对应值如下表：x﹣5﹣4﹣202y60﹣6﹣46下列结论：①a＞0；②当x＝﹣2时，函数最小值为﹣6；③若点（﹣8，y1），点（8，y2）在二次函数图象上，则y1＜y2；④方程ax2+bx+c＝﹣5有两个不相等的实数根．其中，正确结论的序号是．（把所有正确结论的序号都填上）17．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①abc＜0；②4a+c＜2b；③m（am+b）+b＞a（m≠﹣1）；④方程ax2+bx+c﹣3＝0的两根为x1，x2（x1＜x2），则x2＜1，x1＞﹣3，其中正确结论的是．18．某公司新产品上市30天全部售完，图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是元．三、解答题（本大题共8小题，共66分．）19．如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝x+b与双曲线y2=（k＞0）相交于点A，B两点，已知点A坐标（1，2）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）求点B的坐标，并观察图象，写出当y1＜y2时，x的取值范围．20．我们已经学习过反比例函数y=1对函数y=1|U的图象和性质进行探索，并解决下列问题：（1）该函数的图象大致是．（2）关于此函数，下列说法正确的是．（填写序号）①在各个象限内，y随着x增大而减小；②图象为轴对称图形；③函数值始终大于0；④函数图象是中心对称图形．（3）写出不等式1|U−3＞0的解集．21．已知抛物线y＝ax2+bx+1（其中a，b是常数，且a≠0），其自变量x与函数值y的部分对应值如下表所示：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣2m﹣21n…（1）求这个抛物线的解析式及m、n的值；（2）在给出的平面直角坐标系中画出这个抛物线的图象；（3）如果直线y＝k与该抛物线有交点，那么k的取值范围是．22．若已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过原点但不关于y轴对称，（1）求证：二次函数始终与x轴有2个交点；（2）若a＞0且b＝2a﹣2，①当x≥﹣3时，y≥﹣a恒成立，求a的取值范围；②当a，n都为正整数时，若在﹣n﹣2≤x≤﹣n﹣1范围内，函数的值有且只有13个整数，求a的值．23．因疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量y（桶）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？（利润＝销售价﹣进价）24．商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品日销售单价x（元）与日销售量y（张）之间有如下关系：x/元3456y/张20151210（1）根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对（x，y）的对应点；（2）猜想并确定y关于x的函数解析式，并画出函数图象；（3）设经营此贺卡的日销售利润为W（元），试求出W关于x的函数解析式，若物价局规定此贺卡的日销售单价最高不能超过10元/张，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？25．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）与y轴交于点A，将点A向右平移1个单位长度，得到点B．直线y=34x﹣3与x轴，y轴分别交于点C，D．（1）求抛物线的对称轴；（2）若点A与点D关于x轴对称，①求点B的坐标；②若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．26．如图，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求三角形ACE面积的最大值；（3）点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．答案一、选择题C．A．D．C．C．C．B．B．C．B．二、填空题11．612．0．13．12．14．7．15．1．16．①③④．17．①②③．18．1800．三、解答题19．（1）直线y 1＝x +b 与双曲线y 2=（k ＞0）相交于点A （1，2），∴2＝1+b ，2=1，∴b ＝1，k ＝2，∴反比例函数与一次函数的表达式分别为y =2，y ＝x +1；（2）解方程组=+1=2得=1=2或=−2=−1，则B （﹣2，﹣1），由图象可知，当x ＜﹣2或0＜x ＜1时，y 1＜y 2．20．（1）∵在函数y =1|U 中，|x |＞0，∴y ＞0，当x ＞0时，y 随着x 的增大而减小；当x ＜0时，y 随着x 的增大而增大，∴函数图象在第一、二象限；故答案为：D ；（2）由函数y =1|U 的图象可知此图象具有以下性质：函数的图象在一、二象限，当x ＞0时，y 随x 增大而减小；当x ＜0时，y 随x 增大而增大；函数的图象关于y 对称；故说法正确的是②③，故答案为②③：（3）y ＝3时，即：1|U =3，解得：x ＝±13，根据函数的图象和性质得，不等式1|U −3＞0，即1|U ＞3的解集为：−13＜＜0或0＜＜13，因此：不等式1|U −3＞0的解集为：−13＜＜0或0＜＜13．21．（1）把（﹣3，﹣2），（﹣1，﹣2），（0，1）代入y ＝ax 2+bx +c ，得：9−3+=−2−+=−2=1，解得：=1=4=1，∴抛物线解析式为y ＝x 2+4x +1，把x ＝﹣2代入得y ＝﹣3，把x ＝1代入得y ＝6，∴m ＝﹣3，n ＝6；（2）描点、连线画出抛物线图象如图：（3）由图象可知，如果直线y ＝k 与该抛物线有交点，那么k 的取值范围是k ≥﹣3．故答案为k ≥﹣3．22．（1）∵二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象经过原点但不关于y 轴对称，∴b ≠0，把（0，0）代入y ＝ax 2+bx +c ，得c ＝0，∵Δ＝b 2﹣4ac ＞0，∴二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象与x 轴始终有2个交点；（2）函数对称轴为x ＝﹣1+1＞−1，抛物线的顶点为：[﹣1+1，−(K1)2]，①当x≥﹣3时，y≥﹣a恒成立，而函数对称轴为x＝﹣1+1＞−1，则−(K1)2≥−a，∴（2a﹣2）2≤4a2，解得：a≥12；函数不关于y轴对称，则b＝2a﹣2≠0，故a≠1，综上，a≥12且a≠1；②当x＝﹣n﹣2时，y1＝a（n+2）2﹣b（n+2），当x＝﹣n﹣1时，y2＝a（n+1）2﹣b（n+1）△y＝y1﹣y2＝a（2n+1）+2；则△y有13个整数，即a（2n+1）+2＝12，解得：a＝2．23．（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：y＝kx+b，将点（60，100）、（70，80）代入一次函数表达式得：100=60+80=70+，解得：=−2=220，故函数的表达式为：y＝﹣2x+220；（2）设药店每天获得的利润为w元，由题意得：w＝（x﹣50）（﹣2x+220）＝﹣2（x﹣80）2+1800，∵﹣2＜0，函数有最大值，∴当x＝80时，w有最大值，此时最大值是1800，故销售单价定为80元时，该药店每天获得的利润最大，最大利润1800元．24．（1）对应点如图所示：（2）根据图象猜测y关于x的函数解析式为=(≠0)，∵x＝3时，y＝20，∴3=20，解得k＝60，∴=60，∵把实数对（4，15），（5，12），（6，10）代入=60都符合，∴y关于x的解析式为=60(＞0)，其图象是第一象限内的双曲线的一支，如图2所示．（3）=(−2)⋅60=60−120，∵x≤10，∴当x＝10时，W有最大值，最大日销售利润为60﹣12＝48（元）∴当日销售单价定为10元时，才能获得最大日销售利润．25．（1）抛物线的对称轴为：x=−2=−−22=1；（2）①∵直线y=34x﹣3与x轴，y轴分别交于点C，D．∴点C的坐标为（4，0），点D的坐标为（0，﹣3）．∵抛物线与y轴的交点A与点D关于x轴对称，∴点A的坐标为（0，3）．∵将点A向右平移1个单位长度，得到点B，∴点B的坐标为（1，3）；②抛物线顶点为P（1，3﹣a）．（ⅰ）当a＞0时，如图1．令x＝4，得y＝16a﹣8a+3＝8a+3＞0，即点C（4，0）总在抛物线上的点E（4，8a+3）的下方．∵yP ＜yB，∴点B（1，3）总在抛物线顶点P的上方，结合函数图象，可知当a＞0时，抛物线与线段CB恰有一个公共点．（ⅱ）当a＜0时，如图2．当抛物线过点C （4，0）时，16a ﹣8a +3＝0，解得a =−38．结合函数图象，可得a ≤−38．综上所述，a 的取值范围是：a ≤−38或a ＞026．（1）令y ＝0，解得x 1＝﹣1或x 2＝3，∴A （﹣1，0）B （3，0），将C 点的横坐标x ＝2代入y ＝x 2﹣2x ﹣3得y ＝﹣3，∴C （2，﹣3），∴直线AC 的函数解析式是y ＝﹣x ﹣1；（2）设P 点的横坐标为x （﹣1≤x ≤2），则P 、E 的坐标分别为：P （x ，﹣x ﹣1），E （x ，x 2﹣2x ﹣3），∵P 点在E 点的上方，PE ＝（﹣x ﹣1）﹣（x 2﹣2x ﹣3）＝﹣x 2+x +2＝﹣（x −12）2+94，∴当x =12时，PE 的最大值=94，则△ACE 的面积的最大值是：12×【2﹣（﹣1）】×94=278；（3）存在4个这样的点F ，分别是F 1（1，0），F 2（﹣3，0），F 3（4+7，0），F 4（4−7，0），①如图，连接C与抛物线和y轴的交点，那么CG∥x轴，此时AF＝CG＝2，因此F点的坐标是（﹣3，0）；②如图，AF＝CG＝2，A点的坐标为（﹣1，0），因此F点的坐标为（1，0）；③如图，此时C，G两点的纵坐标互为相反数，因此G点的纵坐标为3，代入抛物线中即可得出G点的坐标为（1+7，3），由于直线GF的斜率与直线AC的相同，因此可设直线GF的解析式为y＝﹣x+h，将G点代入后可得出直线的解析式为y＝﹣x+4+7，因此直线GF与x轴的交点F的坐标为（4+7，0）；④如图，同③可求出F的坐标为（4−7，0）．总之，符合条件的F点共有4个．。
沪科版九年级上册数学第二十二章 二次函数复习练习(含答案)
二次函数测试卷一、选择题（共12题，每题4分）1.抛物线y=﹣2x2开口方向是（）A. 向上B. 向下C. 向左D. 向右2.抛物线y=x2+4的顶点坐标是（）A. （4，0）B. （-4，0）C. （0，-4）D. （0，4）3.抛物线y=x2+2x-3的对称轴是（）A. 直线x=1B. 直线x=-1C. 直线D. 直线x=-34.用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a（x﹣h）2+k的形式为（）A. y=（x﹣4）2+7B. y=（x﹣4）2﹣25C. y=（x+4）2+7D. y=（x+4）2﹣255.二次函数y=x2+5x+4，下列说法正确的是（）A. 抛物线的开口向下B. 当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C. 二次函数的最小值是﹣2D. 抛物线的对称轴是x=﹣6.将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A. y=3 +3B. y=3 +3C. y=3 -3D. y=3 -37.抛物线y=-3（x+1）2-2经过平移得到抛物线y=-3x2，平移方法是（）A. 向左平移1个单位，再向下平移2个单位B. 向右平移1个单位，再向下平移2个单位C. 向左平移1个单位，再向上平移2个单位D. 向右平移1个单位，再向上平移2个单位8.如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为( )第8题第9题第10题A. （2，3）B. （3，2）C. （3，3）D. （4，3）9.如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A. ﹣2＜m＜B. ﹣3＜m＜﹣C. ﹣3＜m＜﹣2D. ﹣3＜m＜﹣10.如图，抛物线y= x2+ x与直线y=kx的交点A的纵坐标是5，则不等式x2+ x﹣kx＞0的解集是（）A. x＞0B. ﹣2＜x＜0C. ﹣5＜x＜2D. x＜0或x＞211.二次函数y=﹣x2+6x﹣7，当x取值为t≤x≤t+2时，y最大值=﹣（t﹣3）2+2，则t的取值范围是（）A. t=0B. 0≤t≤3C. t≥3D. 以上都不对12.如图，二次函y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为直线x= ，且经过点（2，0），下列说法：①abc＜0；②a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣2，y1），（﹣3，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（）A. ①②④B. ③④C. ①③④D. ①②二、填空题（共10小题，每题4分）13.若函数y=（m+2）是二次函数，则m=________ ．14.二次函数y=2（x﹣）2+3，当x________ 时，y随x的增大而增大．15.函数y=2（x﹣1）2图象的顶点坐标为________．16.将抛物线y=﹣x2向右平移3个单位后所得抛物线解析式的一般式为________．17.如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则方程的解是________．第12题第17题第20题第21题18.已知抛物线经过点A（4，0）．设点C（1，﹣3），请在抛物线的对称轴上确定一点D，使得|AD﹣CD|的值最大，则D点的坐标为________19.写出一个开口向上，顶点是坐标原点的二次函数的解析式：________.20.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为________21.如图，抛物线与轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上在第一象限的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为________．22.二次函数y＝3x2+1和y＝3（x﹣1）2，以下说法：①它们的图象开口方向、大小相同；②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点（0，1）；③当x＞0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们与坐标轴都有一个交点；其中正确的说法有________．三、解答题23（8分）.已知二次函数的顶点坐标为（1，4），且其图象经过点（﹣2，﹣5），求此二次函数的解析式．24（8分）.求二次函数y=2x2﹣12x+13的图象与直线y=﹣5的交点的横坐标25(10分).把二次函数y=x2﹣2x+3配方成y=a（x﹣k）2+h的形式，并求出它的图象的顶点坐标、对称轴方程，y＜0时x的取值范围，并画出图象．26（14分）.某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．27（10分）.已知二次函数y=﹣2x2+8x﹣6，完成下列各题：（1）说出它的开口方向，写出它的顶点坐标、对称轴；（2）写出它的图象与x轴的交点A，B的坐标，与y轴的交点C的坐标．28（12分）.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+2mx﹣m2+1的对称轴是直线x=1．（1）求抛物线的表达式；（2）点D（n，y1），E（3，y2）在抛物线上，若y1＜y2，请直接写出n的取值范围；（3）设点M（p，q）为抛物线上的一个动点，当﹣1＜p＜2时，点M关于y轴的对称点都在直线y=kx﹣4的上方，求k的取值范围．参考答案一、选择题1.B2. D3.B4.B5. D6. A7. D8.D9.D 10.D 11. C 12.D二、填空题13.4 14.＞ 15. （1，0） 16. y=﹣（x﹣3）2 17.，18.（2，﹣6） 19. y=2x2 20.0 21. 22. ①三、解答题23.解：设此二次函数的解析式为y=a（x﹣1）2+4（a≠0）．∵其图象经过点（﹣2，﹣5），∴a（﹣2﹣1）2+4=﹣5，∴a=﹣1，∴y=﹣（x﹣1）2+4=﹣x2+2x+324.解：联立函数解析式，得，消去y得2x2﹣12x+13=﹣5，解得x1=x2=3，所以交点横坐标为3．25.解：y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，则抛物线的顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1；x无论取何值，y ＞0．如图：26.（1）解：由题意得，销售量= ，则；（2）解：方案A：由题可得，因为，对称轴为x=35，抛物线开口向下，在对称轴左侧，随的增大而增大，所以，当x=30时，w取最大值为2000元，方案B：由题意得解得：，在对称轴右侧，w随x的增大而减小，所以，当x=45时，w取最大值为1250元因为2000元＞1250元，所以选择方案A ．27.（1）解：y=﹣2x 2+8x ﹣6=﹣2（x 2﹣4x+4）+2=﹣2（x ﹣2）2+2； 故它的开口向下，顶点坐标为（2，2）、对称轴为：x=2（2）解：图象与x 轴相交是y=0，则： 0=﹣2（x ﹣2）2+2，解得x 1=3，x 2=1，∴这个二次函数的图象与x 轴的交点坐标为A （3，0），B （1，0）；当x=0时，y=﹣6，∴与y 轴的交点C 坐标为（0，﹣6）28.（1）解：∵抛物线的对称轴为x=1，∴x=﹣=﹣=1．解得：m=1．∴抛物线的解析式为y=﹣x 2+2x（2）解：将x=3代入抛物线的解析式得y=﹣32+2×3=﹣3．将y=﹣3代入得：﹣x 2+2x=﹣3．解得：x 1=﹣1，x 2=3．∵a=﹣1＜0，∴当n ＜﹣1或n ＞3时，y 1＜y 2 （3）解：设点M 关于y 轴对称点为M ′，则点M ′运动的轨迹如图所示：∵当P=﹣1时，q=﹣（﹣1）2+2×（﹣1）=﹣3．∴点M 1为（-1，-3）∴点M 1关于y 轴的对称点M 1′的坐标为（1，﹣3）．∵当P=2时，q=﹣22+2×2=0，∴点M 2关于y 轴的对称点M 2′的坐标为（﹣2，0）．①当k ＜0时，∵点M 关于y 轴的对称点都在直线y=kx ﹣4的上方，∴﹣2k ﹣4＜0．解得：k ＞﹣2．②当k ＞0时，∵点M 关于y 轴的对称点都在直线y=kx ﹣4的上方，∴k ﹣4＜﹣3．解得；k ＜1．∴k 的取值范围是﹣2＜k ＜1。
2023-2024学年沪科版九年级数学上册第21章《二次函数与反比例函数》检测题附答案
2023-2024学年九年级数学上册第21章《二次函数与反比例函数》检测题（满分120分）一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．抛物线()221y x c =-+过()12,y -，()20,y ，35,2y ⎛⎫ ⎪⎝⎭三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A ．231y y y >>B ．132y y y =>C ．132y y y >>D ．312y y y >>2．抛物线22y x =-经过平移得到22(1)5y x =-+-，平移方法是（）A ．向左平移1个单位，再向下平移5个单位B ．向左平移1个单位，再向上平移5个单位C ．向右平移1个单位，再向下平移5个单位D ．向右平移1个单位，再向上平移5个单位3．用配方法将二次函数286y x x =--化为()2y a x h k =-+的形式为（）A ．()2410y x =-+B ．()2422y x =--C ．()2422y x =+-D ．()2410y x =++4．在平面直角坐标系xOy 中，点(,)(0,0)A a b a b >>在双曲线1k y x =上．点A 关于x 轴的对称点B 在双曲线2k y x =上，则12k k +的值为（）A ．1-B ．0C ．1D ．25．已知()()()1233,2,,1,y y y --,是抛物线2312y x x m =++上的点，则123,,y y y 的大小关系为（）A ．231y y y <<B ．123y y y <=C ．213y y y <<D ．321y y y <<6．在经历了一次函数的学习后，同学们掌握了利用图象来分析函数性质的方法．某位同学打算探究函数2y x -=的性质，他先通过列表、描点、连线得到该函数的图象（如图），然后通过观察图象得到“在x 的取值范围内，无论x 取何值，函数值恒大于0，”的结论．其中所蕴含的数学思想是（）A ．演绎思想B ．分类讨论思想C ．公理化思想D ．数形结合思想7．已知抛物线的顶点坐标是（－1，－3），则m 和n 的值分别是（）A ．2，4B ．－2，－4C ．2，－4D ．－2，08．若函数22y x x b =-+的图象与坐标轴有三个交点，则b 的取值范围是()A ．1b <且0b ≠B ．1b >C ．01b <<D ．1b <9．已知二次函数y ＝ax2+bx+c （a≠0）的图像如图所示，且关于x 的一元二次方程ax2+bx+c ﹣m ＝0没有实数根，则下列结论：①b2﹣4ac ＞0；②ac ＜0；③m ＞2，其中正确结论的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．310．已知点P 为抛物线y=x2+2x ﹣3在第一象限内的一个动点，且P 关于原点的对称点P′恰好也落在该抛物线上，则点P′的坐标为（）A ．（﹣1，﹣1）B ．（﹣2C ﹣1）D 11．已知抛物线y ＝ax2﹣2ax+3不经过第四象限．当﹣1≤x≤2时，y 的最大值与最小值的差是12，则a 的值是（）A ．﹣3B ．3C ．4D ．1212．用60m 长的篱笆围成矩形场地，矩形的面积S 随着矩形的一边长L 的变化而变化，要使矩形的面积最大，L 的长度应为（）.A ．B ．15mC ．20mD ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)13．如图用一段长为16m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形围栏（墙长9m ），则这个围栏的最大面积为2m ．14．把二次函数()()y 412x x 3=-+-化为一般形式为：．15．把抛物线2y x =向左平移2个单位，则平移后所得抛物线的解析式为．16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线214y x mx=-+与x 轴正半轴交于点A ，点B 是y 轴负半轴上一点，点A 关于点B 的对称点C 恰好落在抛物线上，过点C 作//CD x 轴，交抛物线于点D ，连结OC 、AD ．若点C 的横坐标为4-，则四边形OCDA 的面积为．17．如图，正方形ABCD 的边长为5，点A 的坐标为(4,0)，点B 在y 轴上，若反比例函数(0)ky k x =≠的图象过点C ，则k 的值为．18．如图所示，已知双曲线y=5x （x ＜0）和y=k x （x ＞0），直线OA 与双曲线y=5x 交于点A ，将直线OA 向下平移与双曲线y=5x 交于点B ，与y 轴交于点P ，与双曲线y=k x 交于点C ，S △ABC=6，12BP CP =，则k=．19．如图，矩形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴和y 轴上，以AC 为边作平行四边形ACDE ，E 点在CB 的延长线上，反比例函数()0ky x x =>过B 点且与CD 交于F 点，3CFDF =，6ABF S = ，则k 的值为．20．如图，排球运动员站在点O 处练习发球，将球从O 点正上方2m 的A 处发出，把球看成点，其运行的高度y （m ）与运行的水平距离x （m ）满足关系式2(6)y a x h =-+．已知球网与O 点的水平距离为9m ，高度为2.43m ，球场的边界距O 点的水平距离为18m ．若球能越过球网，又不出边界，则h 的取值范围为．三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)21．如图是反比例函数y＝kx的图象的一个分支．（1）k的值是；（2）当x在什么范围取值时，y是小于3的正数？（3）如果自变量x取值范围为2≤x≤3，求y的取值范围．22．中国小将杨倩在2021东京奥运会射击比赛中，拿下中国第一枚金牌．某网店顺势推出纪念T恤衫，成本为30元/件，经市场调查发现每天销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．（1）直接写出y与x之间的函数关系式．（2）当销售单价为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出160元给希望工程，为了保证捐款后每天利润不低于3800元，求该纪念T恤衫的销售单价x的取值范围．23．[阅读理解]对于任意正实数a、b．20,0a b≥∴+-a b∴+≥只有当a=b时，等号成立．[数学认识]在a b+≥a、b均为正实数）中，若ab为定值k，则a b+≥只有当a=b时，a+b有最小值[解决问题]（1）若0x >,149x x +有最小值为___，此时x=．（2）如图，已知直线1l :112y x =+与x 轴交于点A ，过点A 的另一直线2l 与双曲线8y x =-（x>0）相交于B （2，m ），若点C 为双曲线上任意一点，作CD//y 轴交直线1l 于式求当线段CD 最短时，△ACD面积．24．某蛋糕店出售网红“奶昔包”，成本为30元/件，每天销售y （件）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，当以40元每件出售时，每天可以卖300件，当以55元每件出售时，每天可以卖150件．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）如果规定每天“奶昔包”的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该蛋糕店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试直接写出该“奶昔包”销售单价的范围．25．如图，抛物线y ＝12-x2+mx+m （m ＞0）的顶点为A ，交y 轴于点C ．（1）求出点A 的坐标（用含m 的式子表示）；（2）若直线y ＝﹣x ＋n 经过点A ，与抛物线交于另一点B ，证明：AB 的长是定值；（3）连接AC ，延长AC 交x 轴于点D ，作直线AD 关于x 轴对称的直线，与抛物线分别交于E 、F 两点．若∠ECF ＝90°，求m 的值．参考答案：1．C2．A3．B4．B5．C6．D7．B8．A9．D10．D11．B12．B 13．3214．2y 8x 20x 12=-++15．()22y x =+或244y x x =++；16．6417．3-18．﹣419．2820．83h ≥21．（1）12；（2）x ＞4；（3）4≤y≤622．（1）10700y x =-+；（2）当销售单价为50元时，每天获得的利润最大，最大值为4000元；（3）4852x ≤≤23．（1）43，16．（2）S △ACD=15．24．（1）y=-10x+700；（2）当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．25．（1）2,2m A m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭；（2）22；（3）。
最新沪科版九年级数学上册《二次函数与反比例函数》单元检测题及答案解析
第21章二次函数与反比例函数检测题(本检测题满分:100分，时间:90分钟)一、选择题（每小题3分，共30分）1.如果反比例函数y的图象经过点，，则k的值是( )A.2B. C D.32.已知二次函数的图象如图所示，则对应a,k的符号正确的是（）A. B.C. D.3.（2014·重庆中考）如图，反比例函数6yx=-在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为－1、－3，直线AB与x轴交于点C，则△AOC的面积为（）A.8B.10C.12D.244.（2012·兰州中考）在反比例函数y=(k<0)的图象上有两点（-1,y1）,(14-,y2),则y1-y2的值是（）A.负数B.非正数C.正数D.不能确定5.（2015·安徽中考）如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c的图象相交于P，Q两点，则函数y =ax2+(b1)x+c的图象可能为（）第2题图第3题图第5题图 A B C D6. (2015·天津中考)已知抛物线y=-+x+6与x 轴交于点A,点B ，与y 轴交于点C ，若D为AB 的中点，则CD 的长为( ) A.B.C.D.7. 如图，A 为反比例函数xk y =图象上一点，AB 垂直x 轴于点B ，若S △AOB ＝3，则k 的值为 （ ） A.6 B.3C.23D.不能确定8.已知M 、N 两点关于y 轴对称，且点M 在双曲线y =上，点N 在直线y =x +3上，设点M 的坐标为（a,b ），则二次函数y =-abx 2+（a +b ）x （ ）A.有最大值，最大值为B.有最大值，最大值为C.有最小值，最小值为D.有最小值，最小值为9.（2015·湖北孝感中考）如图 ，二次函数y ax 2+bx+c(a ≠0)的图象与x 轴交于A,B 两点，与y 轴交于点C ，且OA=OC.则下列结论： ①abc<0；②0；③ac-b+1 0；④OA ·OB=.其中正确结论的个数是（ ）第9题图A.4B.3C.2D.110.在函数xa y 12--=（a 为常数）的图象上有三点（-3，y 1），（-1，y 2），(2，y 3)，则函数值y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A. 132y y y <<B. 123y y y <<C. 321y y y <<D. 213y y y <<二、填空题（每小题3分，共24分）11.点P 在反比例函数y =(k ≠0)的图象上，点Q （2,4）与点P 关于y 轴对称，则此反比例函数的关系式为 ．12. 将抛物线3)3(22+-=x y 向右平移2个单位后，再向下平移5个单位，所得抛物线的顶点坐标为_______.13.试写出图象位于第二、四象限的一个反比例函数的关系式 ．14.若反比例函数xk y 3-=的图象位于第一、三象限，正比例函数x k y )92(-=的图象过第二、四象限，则k 的整数值是________.15.抛物线 在 轴上截得的线段长度是 .16.设 、 、 三点依次分别是抛物线 与 轴的交点以及与 轴的两个交点，则△ 的面积是 .17.把二次函数y =(x －1)2+2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的关系式为 .18.若M （2，2）和N （b ，-1-n 2）是反比例函数y =xk图象上的两点，则一次函数y =kx +b 的图象经过第 象限. 三、解答题（共46分）19.（6分）（2014·北京中考）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y x mx n =++经过点A （0, -2），B （3, 4）.（1）求抛物线的表达式及对称轴；（2）设点B 关于原点的对称点为C ，点D 是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A ，B 之间的部分为图象G （包含A, B 两点）.若直线CD 与图象G 有公共点，结合函数图象，求点D 纵坐标t 的取值范围.20.（6分）如图所示,一个运动员推铅球,铅球在点A 处出手,出手时球离地面约.铅球落地点在B 处,铅球运行中在运动员前4 m 处(即 m)达到最高点,最高点高3 m.已知铅球经过的路线是抛物线,根据图示的直角坐标系,你能算出该运动员的成绩吗? 21.（6分）（2015·贵州安顺中考）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=的图象交于A （2，3）、B （-3，n ）两点.第21题图（1）求一次函数和反比例函数的解析式;（2）若P 是y 轴上一点，且满足△PAB 的面积是5，直接写出OP 的长.B22．（7分）如图，已知直线1y x m =+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与反比例函数2ky x =（x ）的图象分别交于点C 、D ，且点C 的坐标为（1-，2）.（1）分别求出直线AB 及反比例函数的关 系式；（2）求出点D 的坐标；（3）利用图象直接写出：当x 在什么范围内取值时，1y >2y . 23.（7分）已知函数 的图象经过点（3，2）. （1）求这个函数的关系式；（2）画出它的图象，并指出图象的顶点坐标； （3）当 时，求使得 ≥ 的 的取值范围．24.（7分）（2015•湖北襄阳中考）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，超市规定每盒售价不得少于45元.根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒.（1）试求出每天的销售量y （盒）与每盒售价x （元）之间的函数关系式； （2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P （元）最大？最大利润是多少？ （3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元.如果超市想要每天获得不低于6 000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？25．（7分）（2015·山东青岛中考）如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m ，宽是4 m ．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用c bx x y ++-=261表示，且抛物线上的点C 到墙面OB 的水平距离为3 m ，到地面OA 的距离为217m. （1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D 到地面OA 的距离.（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6 m ，宽为4 m ，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8 m ，那么两排灯的水平距离最小是多少米？第25题图第21章 二次函数与反比例函数检测题参考答案一、选择题1.D 解析:把（ ， ）代入得-2＝,∴ k =3.2. D 解析：二次函数 的图象开口向上时 开口向下时 图象交于y 轴正半轴时 交于y 轴负半轴时3.C 解析: ∵ 点A 、B 都在反比例函数的图象上，∴ A （－1，6），B （－3，2）.设直线AB 的表达式为0)y kx b k =+≠（，则6,23,k b k b =-+⎧⎨=-+⎩解得2,8,k b =⎧⎨=⎩∴ 直线AB 的表达式为28y x =+，∴ C （－4，0）.在△AOC 中，OC ＝4，OC 边上的高（即点A 到x 轴的距离）为6，∴ △AOC 的面积14612.2=⨯⨯=在平面直角坐标系中求三角形的面积时，一般要将落在坐标轴上的一边作为底．4. A 解析:由题意知y 1=-k,y 2= 4k.∵ k ＜0,∴ y 1-y 2=-k-（-4k ）=3k ＜0.5.A 解析：一次函数y 1＝x 与二次函数y 2＝ax 2＋bx ＋c 的图象有两个交点，且都在第一象限，可知一元二次方程ax 2＋bx ＋c=x ，即ax 2＋(b －1)x ＋c=0有两个不相等的正实数根，所以函数y ＝ax 2＋(b －1)x ＋c 的图象与x 轴的正半轴有两个不同的交点，故选项A 符合题意.6. D 解析：令y=0，即-+x+6=0，解得 =-3, =12，所以A 、B 两点的坐标为(-3,0)、(12,0)，所以点D 的横坐标为x== ，所以OD=（O 为坐标原点）.因为抛物线与y 轴交于点C ，所以点C 的坐标为(0,6)，所以OC=6.在Rt △COD 中，CD===.故选D.7.A 解析：设A 点的坐标为,k a a ⎛⎫⎪⎝⎭，则OB =a ，AB =k a ,则113,22AOBSOB AB k =⋅== 则k =6.8.B 解析:∵ 点M 的坐标为（a,b ）,∴ 点N 的坐标为（-a,b ）.∵ 点M 在双曲线y =12x 上，∴ ab =12. ∵ 点N （-a,b ）在直线y =x +3上,∴ -a +3=b.∴ a +b =3.∴ 二次函数y =-abx 2+(a +b)x =12-x 2+3x =12-(x-3)2+92.∴ 二次函数y =-abx 2+(a +b)x 有最大值,最大值为92.9.B 解析：因为抛物线开口向下，与y 轴交于正半轴，对称轴x>0，且与x 轴有两个交点，所以a ＜0，b ＞0，c ＞0，24b ac -＞0，所以abc<0,244b aca-＜0，故①正确，②错误.因为OA=OC,所以点A 的坐标可表示为（-c,0），代入解析式得20ac bc c -+=，所以10ac b -+=，故③正确.10. D 解析：21a y x--=∵ 是反比例函数，且0)1(122<+-=--a a ， ∴ 双曲线的图象在第二、四象限，在各个象限内，y 随x 的增大而增大.1 (3)y -∵，和2(1)y -，在第二象限，且-<-31，∴ 0＜y 1＜y 2. 又∵ 点（2，y 3）在第四象限，∴ y 3＜0. 因此y 1，y 2，y 3的大小关系是y 3＜y 1＜y 2. 二、填空题11.y =解析:设点P （x,y ），∵ 点P 与点Q （2,4）关于y 轴对称，则P （ ，4）， ∴ k xy 2×4=-8.∴ y =.12. (52)-，13. 答案不唯一，如解析：设反比例函数的关系式为y =,∵ 反比例函数的图象位于第二、四象限，∴ k <0,据此写出一个函数关系式即可，如k =-1,则.14.4 解析：由反比例函数xk y 3-=的图象位于第一、三象限，得 0，即 3.又正比例函数x k y )92(-=的图象过第二、四象限，所以 0，所以 92.所以 的整数值是4.15.4 解析:由 得 ， ，所以抛物线在 轴上截得的线段长度是 .16. 解析:令 ，得 （ ， ），令 ，得 ， 所以 ，所以△ 的面积是21 21 . 17.y =-(x +1)2-2 解析:抛物线绕原点旋转180°后，开口方向与原抛物线开口方向相反，开口大小不变，顶点坐标变为（ ， ），∴ 旋转180°后得到的函数图象的关系式为y =-(x +1)2-2. 18.一、三、四 解析：把M （2，2）代入y =x k 得2=2k，解得k =4. 把N （b ，-1-n 2）代入y =x 4得-1-n 2=b 4,即﹣(1+n 2)=b4，∴ b ＜0，∴ y =kx +b 中，k =4＞0，b ＜0，∴ 图象经过第一、三、四象限.三、解答题19.解:(1)∵ 22y x mx n =++经过点A(0,-2),B(3,4),代入得2,1834,n m n =-⎧⎨++=⎩∴ 4,2.m n =-⎧⎨=-⎩∴ 抛物线的表达式为224 2.y x x =--222242221214y x x x x x =--=--=--()()，∴ 其对称轴为直线x=-1.（2）由题意可知C （-3，-4），二次函数2242y x x =--的最小值为-4.第19题答图由图象可以看出D 点纵坐标最小值即为-4， 最大值即BC 与对称轴交点的纵坐标. 设直线BC 的函数表达式为y=kx +b,根据题意得34,34,k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得0,4,3b k =⎧⎪⎨=⎪⎩∴ 直线BC 的函数表达式为4.3y x = 当x=1时，4.3y =∴ 点D 纵坐标t 的取值范围是44.3t -≤≤20.解:能.∵ OC=4 m ，CD=3 m ，,∴ 顶点 的坐标为(4,3). 设 +3,把代入上式,得,∴,∴即. 令 ,得∴ (舍去),故该运动员的成绩为 .21.解:（1）∵ 反比例函数y=的图象经过点A （2，3）， ∴ m=6.∴ 反比例函数的解析式是y=. ∵ 点B （-3，n ）在反比例函数y=的图象上， ∴ n=-2.∴ B （-3，-2）.∵ 一次函数y=kx+b 的图象经过A （2，3）、B （-3，-2）两点， ∴ ， 解得 ， ∴ 一次函数的解析式是y=x+1. （2）OP 的长为3或1.22.解：（1）将点C 坐标（1-，2）代入1y x m =+，得 ，所以13y x =+；将点C 坐标（1-，2）代入2k y x =，得 ＝－ ，所以22y x=-. （2）联立方程组 ，x 2-，解得1,2x y =-⎧⎨=⎩或2,1.x y =-⎧⎨=⎩ 所以点D 坐标为（－2，1）.（3）当1y >2y 时，一次函数图象在反比例函数图象上方,此时x 的取值范围是21x -<<-.23.解: （1）将点（3，2）代入 ，得 ，解得 .所以函数关系式为 .（2）图象如图所示，其顶点坐标为（ ， ）.（3）当 时，由 ，解得 ， .当 时，由图象可知当 时， ≥ .所以 的取值范围是 .24.解：(1)y=700-20(x-45)=-20x+1 600.(2)P=（x-40）（-20x+1 600）=-20 +2 400x-64 000=-20 +8 000. ∵ x ≥45,a=-20＜0,∴ 当x=60时， 最大值＝8 000（元）.即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润最大，最大利润为8 000元.(3)由题意，得-20 +8 000=6 000,解这个方程，得 =50, =70.∵ 抛物线P=-20 +8 000的开口向下，∴ 当50≤x ≤70时，每天销售粽子的利润不低于6 000元.又∵ x ≤58,∴ 50≤x ≤58.∵ 在y=-20x+1 600中，k=-20＜0,∴ y 随x 的增大而减小.∴ 当x=58时， 最小值＝-20×58+1 600=440.即超市每天至少销售粽子440盒.25.解：（1）由题意知，点17(0,4),3,2B C ⎛⎫ ⎪⎝⎭在抛物线上， 所以4,17193,26c b c ==-⨯++⎧⎪⎨⎪⎩解得24b c ==⎧⎨⎩， 所以抛物线的函数关系式是12246y x x =-++（0≤x ≤12）.221442246610, 61011242466b ac b x D a a ⎛⎫⨯-⨯- ⎪-⎝⎭=-=-===⎛⎫⎛⎫⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当时,所以顶点 的坐标为(，). 答：该抛物线的函数关系式为42612++-=x x y （0≤x ≤12），拱顶D 到地面OA 的距离为10 m.（2）由题意知，当车最外侧与地面OA 的交点为（2，0）（或（10，0））， 当)10(2==x x 或时，6322＞=y ，所以可以通过. （3）令8=y ，即842612=++-x x ， 可得024122=+-x x ，解得326,32621-=+=x x . 所以3421=-x x . 答：两排灯的水平距离最小是34 m.。
最新沪科版九年级上数学《二次函数》单元测试题及答案
最新沪科版九年级上数学《二次函数》单元测试题及答案九年级数学二次函数单元测试题及答案一、选择题(每题3分，共30分)1.下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)()A. B. C. D.2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是()A. (1，-4)B.(-1，2)C. (1，2)D.(0，3)3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在()A. 第一象限B. 第二象限C. x轴上D. y轴上4. 抛物线的对称轴是()A. x=-2B.x=2C. x=-4D. x=45. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是()A. ab>0，c>0B. ab>0，c<0C. ab<0，c>0D. ab<0，c<06. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点在第___象限()A. 一B. 二C. 三D. 四7. 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，图象交x轴于点A(m，0)和点B，且m>4，那么AB的长是()A. 4+mB. mC. 2m-8D. 8-2m8. 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是()9. 已知抛物线和直线在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是抛物线上的点，P3(x3，y3)是直线上的点，且-1<x1<x2，x3<-1，则y1，y2，y3的大小关系是()< p="">A. y1<y2<y3< p="">B. y2<y3<y1< p="">C. y3<y1<y2< p="">D. y2<y1<y3< p="">10.把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是()A.B.C. D.二、填空题(每题4分，共32分)11. 二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是______________.12. 若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式，则y=________.13. 若抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为_________.14. 抛物线y=x2+bx+c，经过A(-1，0)，B(3，0)两点，则这条抛物线的解析式为_____________.15. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y 轴于C点，且△ABC 是直角三角形，请写出一个符合要求的二次函数解析式________________.16. 在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0(m/s)竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足：(其中g是常数，通常取10m/s2).若v0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面_________m.17. 试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式为______________.18. 已知抛物线y=x2+x+b2经过点，则y1的值是_________.三、解答下列各题(19、20每题9分，21、22每题10分，共38分)19. 若二次函数的图象的对称轴方程是，并且图象过A(0，-4)和B(4，0)(1)求此二次函数图象上点A关于对称轴对称的点A′的坐标；(2)求此二次函数的解析式；20.在直角坐标平面内，点O为坐标原点，二次函数y=x2+(k-5)x-(k+4) 的图象交x轴于点A(x1，0)、B(x2，0)，且(x1+1)(x2+1)=-8.(1)求二次函数解析式；(2)将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为C，顶点为P，求△POC的面积.21.已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B 两点，其中A点坐标为(-1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M为它的顶点.(1)求抛物线的解析式；(2)求△MCB的面积S△MCB.22.某商店销售一种商品，每件的进价为2.50元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.50元时，销售量为500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件.请你分析，销售单价多少时，可以获利最大.答案与解析：一、选择题1..选A.2. 答案选C.解析：法一，直接用二次函数顶点坐标公式求.法二，将二次函数解析式由一般形式转换为顶点式，即y=a(x-h)2+k的形式，顶点坐标即为(h，k)，y=x2-2x+3=(x-1)2+2，所以顶点坐标为(1，2)，3. 解析：可以直接由顶点式形式求出顶点坐标进行判断，函数y=2(x-3)2的顶点为(3，0)，所以顶点在x轴上，答案选C.4. 考点：数形结合，二次函数y=ax2+bx+c的图象为抛物线，其对称轴为.解析：抛物线，直接利用公式，其对称轴所在直线为答案选B.5.解析：由图象，抛物线开口方向向下，抛物线对称轴在y轴右侧，抛物线与y轴交点坐标为(0，c)点，由图知，该点在x轴上方，答案选C.6. 考点：数形结合，由抛物线的图象特征，确定二次函数解析式各项系数的符号特征.解析：由图象，抛物线开口方向向下，抛物线对称轴在y轴右侧，抛物线与y轴交点坐标为(0，c)点，由图知，该点在x轴上方，在第四象限，答案选D.7. 解析：因为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，所以抛物线对称轴所在直线为x=4，交x轴于点D，所以A、B两点关于对称轴对称，因为点A(m，0)，且m>4，所以AB=2AD=2(m-4)=2m-8，答案选C.</y1<y3<></y1<y2<></y3<y1<></y2<y3<></x1<x2，x3<-1，则y1，y2，y3的大小关系是()<>。
上海市九年级数学上册第二单元《二次函数》检测题(含答案解析)
一、选择题1．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴是直线1x =-．下列结论：①240b ac ->，②0abc <，③420a b c -+>．其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③ 2．二次函数2y x bx =+的图象如图，对称轴为直线1x =．若关于x 的一元二次方程20x bx t +-=（t 为实数）在23x -<<的范围内有解，则t 的取值范围是（ ）A ．1t ≥-B ．13t -≤<C ．18t -≤<D ．38t << 3．如图为二次函数2y ax bx c =++的图象，此图象与x 轴的交点坐标分别为(－1，0)、(3，0).下列说法：0abc >；方程20ax bx c ++=的根为11x =-，23x =；当1x >时，y 随着x 的增大而增大；420a b c ++<.正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．3 4．已知关于x 的二次函数y=（x-h ）2+3，当1≤x≤3时，函数有最小值2h ，则h 的值为（ ）A ．32B ．32或2C ．32或6D ．32或2或65．点()13,P y 、Q ()24,y 是二次函数245y x x =-+的图象上两点，则1y 与2y 的大小关系为（ ）A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．无法确定 6．抛物线2(2)3y x =-+的对称轴是（ ）A ．直线2x =-B ．直线3x =C ．直线1x =D ．直线2x = 7．若()14,A y -，()21,B y -，()30,C y 为二次函数2(2)3y x =-++的图象上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．123y y y <=B ．312y y y =<C ．312 y y y <<D ．123y y y =< 8．把抛物线231y x =+向上平移2个单位，则所得抛物线的表达式为（ ）A ．233y x =+B ．231y x =-C ．()2321y x =++D ．()2321y x =-+ 9．二次函数y ＝ax 2+bx+c （a ＞0）的图象与x 轴的两个交点A （x 1，0），B （x 2，0），且x 1＜x 2，点P （m ，n ）是图象上一点，那么下列判断正确的是（ ）A ．当n ＜0时，m ＜0B ．当n ＞0时，m ＞x 2C ．当n ＜0时，x 1＜m ＜x 2D ．当n ＞0时，m ＜x 110．据省统计局公布的数据，安徽省2019年第二季度GDP 总值约为7.9千亿元人民币，若我省第四季度GDP 总 值为y 千亿元人民币，平均每个季度GDP 增长的百分率为x ，则y 关于x 的函数表达式是（ ）A ．7.9(12)y x =+B ．27.9(1)y x =-C ．27.9(1)y x =+D ．27.97.9(1)7.9(1)y x x =++++ 11．如图，以直线1x =为对称轴的二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴负半轴交于A 点，则一元二次方程20ax bx c ++=的正数解的范围是（ ）．A ．23x <<B ．34x <<C ．45x <<D ．56x << 12．在西宁市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y （米）与水平距离x （米）之间满足函数解析式y 112=-x 223+x 53+，由此可知该生此次实心球训练的成绩为（ ）A ．6米B ．8米C ．10米D ．12米 二、填空题13．在ABC 中，A ∠，B 所对的边分别为a ，b ，30C ∠=︒．若二次函数2()()()y a b x a b x a b =+++--的最小值为2a -，则A ∠=______︒． 14．如图，抛物线224y x x =-+与x 轴交于点O ，A ，把抛物线在x 轴及其上方的部分记为1C ，将1C 以y 轴为对称轴作轴对称得到2C ，2C 与x 轴交于点B ，若直线y = m 与1C ，2C 共有4个不同的交点，则m 的取值范围是_______________．15．若抛物线256y x x =--与x 轴分别交于A 、B 两点，则AB 的长为_______________．16．2251=-+-y x x 的图象不经过__________象限；17．定义：在平面直角坐标系中，若点A 满足横、纵坐标都为整数，则把点A 叫做“整点”．如：()3,0B 、()1,3C -都是“整点”．抛物线()2220y ax ax a a =++->与x 轴交于点M ，N 两点，若该抛物线在M 、N 之间的部分与线段MN 所围的区域（包括边界）恰有5个整点，则a 的取值范围是_______．18．如图，抛物线 y =ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴为直线x =1，与x 轴的一个交点坐标为(-1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①2a +b =0；②b 2-4ac ＜0；③当y ＞0时，x 的取值范围是 -1＜x ＜3；④当 x ＞0时，y 随x 增大而增大；⑤若t 为任意实数，则有a+b≥at 2+bt ．其中结论正确的是_________．19．将抛物线223y x x =---向右平移三个单位，再绕原点O 旋转180°，则所得抛物线的解析式____．20．若函数21y mx x =++的图象与x 轴只有一个公共点，则m 的值是_______．参考答案三、解答题21．如图，Rt △OAB 中,∠OAB=90°，O 为坐标原点，边OA 在x 轴上，OA=AB=2个单位长度，把Rt △OAB 沿x 轴正方向平移2个单位长度后得△11AA B ．(1)求以A 为顶点，且经过点1B 的抛物线的解析式；(2)若(1)中的抛物线与OB 交于点C ，与y 轴交于点D ，求点D 、 C 的坐标．22．某车间生产以甲、乙两种水果为原料的某种罐头，在一次进货中得知，花费1.8万元购进的甲种水果与2.4万元购进的乙种水果质量相同，乙种水果每千克比甲种水果多2元．（1）求甲、乙两种水果的单价；（2）车间将水果制成罐头投入市场进行售卖，已知一听罐头需要甲乙水果各0.5千克，而每听罐头的成本除了水果成本之外，其他所有成本是水果成本的57还要多3元．调查发现，以28元的定价进行销售，每天只能卖出3000听，超市对它进行促销，每降低1元，平均每天可多卖出1000听，当售价为多少元时，利润最大？最大利润为多少？（3）若想使得该种罐头的销售利润每天达到6万元，并且保证降价的幅度不超过定价的15%，每听罐头的价钱应为多少钱？23．二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a ≠）的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表： x … 3-2- 1- 0 1 … 2y ax bx c =++ …52 4 92 4 m … （1）直接写出c ，m 的值；（2）求此二次函数的解析式．24．若二次函数y ＝x 2-x-2的图象与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧）． （1）求A ，B 两点的坐标；（2）若P(m ，-2)为二次函数y ＝x 2-x-2图象上一点，求m 的值．25．已知关于x 的方程222(1)2()10a x a b x b +-+++=．（1）若2b =，且2x =是此方程的根，求a 的值；（2）若此方程有实数根，当51a -<<-时，求函数242y a a ab =++的取值范围．26．已知抛物线2221y x x m =--+，直线2y x =-与x 轴交于点M ，与y 轴交于点N ．（1）求证：抛物线与x 轴必有公共点；（2）若抛物线与x 轴交于A 、B 两点，且抛物线的顶点C 落在此直线上，求ABC 的面积；（3）若线段MN 与抛物线有且只有一个公共点，求m 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】先由抛物线与x 轴的交点个数判断出结论①，再根据二次函数图像的开口方向，及与y 轴的交点位置，对称轴的位置分别判断出,,a b c 的符号可判断结论②,最后用2x =-时，抛物线再x 轴上方判断结论③．【详解】由图象知,抛物线与x 轴有两个交点，方程ax 2+bx+c=0有两个不相等的实数根，∴b 2-4ac>0,故①正确，由图象知抛物线的开口向下0a <，抛物线与y 轴交于正半轴0c >，对称轴直线为1x =-， ∴102b a-=-<，可推出0b <， ∴0abc >，故②错误，由图象知,当x=-2与x=0对应的y 值相同，0y >，∴420a b c -+>，故③正确．故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次函数图形与系数的关系，抛物线的开口方向，与y 轴的交点，抛物线的对称轴，掌握抛物线的性质是解题的关键2．C解析：C【分析】根据对称轴求出b 的值，从而得到23x -<<时的函数值的取值范围，再根据一元二次方程x 2+bx-t=0（t 为实数）在-1＜x ＜4的范围内有解相当于y=x 2+bx 与y=t 在x 的范围内有交点解答．【详解】解：对称轴为直线x=-21b =1， 解得b=-2，所以二次函数解析式为y=x 2-2x ，y=（x-1）2-1，x=1时，y=-1，x=-2时，y=4-2×（-2）=8，∵x 2+bx-t=0的解相当于y=x 2+bx 与直线y=t 的交点的横坐标，∴当-1≤t ＜8时，在-1＜x ＜4的范围内有解．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数与不等式，把方程的解转化为两个函数图象的交点的问题求解是解题的关键． 3．C解析：C【分析】①由抛物线的开口方向、与y 轴的交点判定a 、c 的符号，根据对称轴确定b 的符号； ②根据二次函数图象与x 轴的交点解答；③利用对称轴和二次函数的图象的性质作出判断；④将x=2代入函数关系式，结合图象判定y 的符号．【详解】解：①∵抛物线的开口向上，对称轴在y 轴的右边，与y 轴的交点在y 的负半轴上， ∴a ＞0，-b 2a＞0，c ＜0， 即b ＜0，∴abc ＞0，正确；②二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴的交点是（-1，0）、（3，0），∴方程ax 2+bx+c=0的根为x 1=-1，x 2=3故本选项正确；③函数对称轴是直线x=1，根据图象当x ＞1时，y 随x 的增大而增大；④根据图象可知抛物线与x 轴的交点坐标是（-1，0），（3，0），∴当x=2时，y ＜0∴当x=1时4a+2b+c ＜0，正确．共有四个正确的，故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数与系数的关系的应用，主要考查学生对二次函数的图象与系数的关系的理解和运用，同时也考查了学生观察图象的能力，本题是一道比较典型的题目，具有一定的代表性，还是一道比较容易出错的题目．4．C解析：C【分析】依据二次函数的增减性分1≤h≤3、h ＜1、h ＞3三种情况，由函数的最小值列出关于h 的方程，解之可得．【详解】∵()2=+3y x h -中a=1＞0， ∴当x ＜h 时，y 随x 的增大而减小；当x ＞h 时，y 随x 的增大而增大；①若1≤h≤3，则当x=h 时，函数取得最小值2h ，即3=2h ，解得：h= 32； ②若h ＜1，则在1≤x≤3范围内，x=1时，函数取得最小值2h ，即()2132h h -+=，解得：h=2＞1（舍去）；③若h ＞3，则在1≤x≤3范围内，x=3时，函数取得最小值2h ，即()2332h h -+=，解得：h=2（舍）或h=6，综上，h 的值为32或6， 故选C ．【点睛】本题主要考查二次函数的最值，熟练掌握分类讨论思想和二次函数的增减性是解题的关键． 5．B解析：B【分析】本题需先根据已知条件求出二次函数的图象的对称轴，再根据点A 、B 的横坐标的大小即可判断出y 1与y 2的大小关系．【详解】解：∵二次函数y=x 2-4x+5的图象的对称轴是x=2，在对称轴的右面y 随x 的增大而增大，∵点P （3，y 1）、Q （4，y 2）是二次函数y=x 2-4x+5的图象上两点，2＜3＜4，∴y 1＜y 2．故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，在解题时要能灵活应用二次函数的图象和性质以及点的坐标特征是本题的关键6．D解析：D【分析】直接利用二次函数对称轴求法得出答案．【详解】解：抛物线y=（x-2）2+3的对称轴是：直线x=2．故选：D ．【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，正确掌握对称轴确定方法是解题关键．7．B解析：B【分析】根据二次函数的解析式可得图象开口向下，对称轴为2x =-，故点()14,A y -与点()30,C y 关于对称轴对称，即13y y =，再根据点()21,B y -与点()30,C y 在对称轴右侧，y 随x 增大而减小即可得出结论．【详解】解：二次函数2(2)3y x =-++的图象开口向下，对称轴为2x =-，∴点()14,A y -与点()30,C y 关于对称轴对称，∴13y y =，∵点()21,B y -与点()30,C y 在对称轴右侧，y 随x 增大而减小，∴23y y >，∴312y y y =<，故选：B ．【点睛】本题考查二次函数的性质，根据二次函数解析式得到对称轴是解题的关键． 8．A解析：A【分析】根据二次函数图象的平移规律解答即可．【详解】解：把抛物线231y x =+向上平移2个单位可得233y x =+，故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的平移变换，熟悉二次函数的平移规律是解题的关键．9．C解析：C【分析】首先根据a判断二次函数图象的开口方向，再确定对称轴，根据图象和二次函数的性质分析得出结论．【详解】解：∵a＞0，∴开口向上，以对称轴在y轴左侧为例可以画图二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的两个交点A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，无法确定x1与x2的正负情况，∴当n＜0时，x1＜m＜x2，但m的正负无法确定，故A错误，C正确；当n＞0时，m＜x1或m＞x2，故B，D错误，均不完整故选：C．【点睛】本题主要考查二次函数图象与x轴交点的问题，熟练掌握二次函数图象及图像上的坐标特征是解题的关键．10．C解析：C【分析】根据平均每个季度GDP增长的百分率为x，第三季度季度GDP总值约为7.9（1+x）元，第四季度GDP总值为7.9（1+x）2元，则函数解析式即可求得．【详解】解：设平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是：y=7.9（1+x）2．故选：C．【点睛】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，正确理解增长率问题是解题关键．11．C解析：C【分析】x ，可以先根据图象得出对称轴左侧图象与x轴交点横坐标的取值范围，再利用对称轴1算出右侧交点横坐标的取值范围．【详解】∵二次函数2y ax bx c =++的对称轴为1x =，而对称轴左侧图象与x 轴交点横坐标的取值范围是32x -<<-，∴右侧交点横坐标的取值范围是45x <<．故选：C ．【点睛】本题主要考查了图象法求一元二次方程的近似根，解答本题首先需要观察得出对称轴左侧图象与x 轴交点横坐标的取值范围，再根据对称性算出右侧交点横坐标的取值范围． 12．C解析：C【分析】根据铅球落地时，高度y=0，把实际问题可理解为当y=0时，求x 的值即可．【详解】解：当y =0时，即y 112=-x 223+x 53+=0， 解得：x =﹣2（舍去），x =10．∴该生此次实心球训练的成绩为10米．故选：C ．【点睛】 本题考查了二次函数的应用中函数式中变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键．二、填空题13．75【分析】根据二次函数的性质当时y 有最小值为由此得到=整理得a=b 从而将问题转化为等腰三角形底角计算问题【详解】∵ab 是的边∴a+b ＞0；∴有最小值且当x=时取得最小值y=根据题意得=整理得a=b解析：75【分析】 根据二次函数的性质，当1x 2=-时，y 有最小值为534a b -+，由此得到534a b -+=2a -，整理得a=b ，从而将问题转化为等腰三角形底角计算问题. 【详解】∵a ，b 是ABC 的边，∴a+b ＞0；∴2()()()y a b x a b x a b =+++--有最小值，且当x=()12()2a b a b +-=-+时，取得最小值，y=534a b -+，根据题意，得534a b -+=2a -， 整理，得a=b ， ∴ABC 是等腰三角形，∵30C ∠=︒，∴180180307522C A -∠-∠===︒， ∴∠A 的度数为75︒，故填75.【点睛】 本题考查了二次函数的最小值，等腰三角形的判定和性质，灵活利用二次函数的最小值构造等式是解题的关键.14．【分析】首先求出点A 和点B 的坐标然后求出解析式分别求出直线过抛物线顶点时m 的值以及直线过原点时m 的值结合图形即可得到答案【详解】令解得：或则A （20）B （-20）∵与关于y 轴对称：顶点为(12)∴的解析：02m <<【分析】首先求出点A 和点B 的坐标，然后求出2C 解析式，分别求出直线y m =过抛物线顶点时m的值以及直线y m =过原点时m 的值，结合图形即可得到答案． 【详解】令2240y x x =-+=，解得：0x =或2x =，则A （2，0），B （-2，0），∵1C 与2C 关于y 轴对称，1C ：()2224212y x x x =-+=--+，顶点为(1，2)， ∴2C 的解析式为()2221224y x x x =-++=--（20x -≤≤），顶点为(-1，2)，当直线y m =过抛物线顶点时，它与1C ，2C 共有2个不同的交点，此时2m =；当直线y m =过原点时，它与1C ，2C 共有3个不同的交点，此时0m =； ∴当02m <<时，直线y m =与1C ，2C 共有4个不同的交点． 故答案为：02m <<．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点、二次函数的图象与几何变换、一次函数与二次函数的关系，数形结合是解题的关键．15．7【分析】根据抛物线y=x2-5x-6与x 轴分别交于AB 两点可以令y=0求得点AB 的坐标从而可以求得AB 的长【详解】解：∵y=x2-5x-6∴y=0时x2-5x-6=0解得x1=-1x2=6∵抛物线解析：7【分析】根据抛物线y=x 2-5x-6与x 轴分别交于A 、B 两点，可以令y=0求得点A 、B 的坐标，从而可以求得AB 的长．【详解】解：∵y=x 2-5x-6，∴y=0时，x 2-5x-6=0，解得，x 1=-1，x 2=6．∵抛物线y=x 2-5x-6与x 轴分别交于A 、B 两点，∴点A 的坐标为(-1，0)，点B 的坐标为(6，0)，∴AB 的长为：6-(-1)=7．故答案为：7．【点睛】本题考查抛物线与x 轴的交点，以及数轴上两点间的距离，解题的关键是明确抛物线与x 轴相交时，y=0．16．第二【分析】可得知该函数的图象开口向下再分别求出该函数的对称轴和与y 轴的交点利用函数的增减性即可做出判断【详解】解：对于∵a=﹣2﹤0b=5∴该函数的图象开口向下对称轴为直线x=∴当x ﹤时函数y 随x解析：第二【分析】可得知该函数的图象开口向下，再分别求出该函数的对称轴和与y 轴的交点，利用函数的增减性即可做出判断．【详解】解：对于2251=-+-y x x ，∵a=﹣2﹤0，b=5，∴该函数的图象开口向下，对称轴为直线x=54， ∴当x ﹤54时，函数y 随x 的增大而增大， 又∵当x=0时，y=﹣1，∴当x ﹤0时，y ﹤﹣1，即y ﹤0，∴函数图象不经过第二象限，故答案为：第二．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，属于二次函数的基础题，解答的关键是掌握二次函数的性质，利用二次函数的增减性解决问题．17．1＜a≤2【分析】画出图象找到该抛物线在MN之间的部分与线段MN所围的区域（包括边界）恰有5个整点的边界利用与y交点位置可得a的取值范围【详解】解：抛物线y＝ax2＋2ax＋a−2（a＞0）化为顶点解析：1＜a≤2【分析】画出图象，找到该抛物线在M、N之间的部分与线段MN所围的区域（包括边界）恰有5个整点的边界，利用与y交点位置可得a的取值范围．【详解】解：抛物线y＝ax2＋2ax＋a−2（a＞0）化为顶点式为y＝a（x＋1）2−2，∴函数的对称轴：x＝−1，顶点坐标为（−1，−2），∴M和N两点关于x＝−1对称，根据题意，抛物线在M、N之间的部分与线段MN所围的区域（包括边界）恰有5个整点，这些整点是（0，0），（−1，0），（−1，−1），（−1，−2），（−2，0），如图所示：∵当x＝0时，y＝a−2，∴−1＜a−2≤0，当x＝1时，y＝4a−2＞0，即：120 420aa--≤-⎧⎨⎩＜＞，解得1＜a≤2，故答案为：1＜a≤2．【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、配方法确定顶点坐标、待定系数法等知识，利用函数图象确定与y轴交点位置是本题的关键．18．①③⑤【分析】根据二次函数的图象及性质即可判断【详解】解：由图象可知：该抛物线的对称轴为x=1∴抛物线与x轴的另外一个交点为：（30）∵对称轴为x=−＝1从而可知：2a+b=0故①正确；∵抛物线与x解析：①③⑤【分析】根据二次函数的图象及性质即可判断．【详解】解：由图象可知：该抛物线的对称轴为x=1，∴抛物线与x 轴的另外一个交点为：（3，0）∵对称轴为x=−2b a＝1， 从而可知：2a+b=0，故①正确；∵抛物线与x 轴有两个交点（-1，0），（3，0）∴△=b 2-4ac ＞0，而②b 2-4ac ＜0，故②错误；由图象可知：当y ＞0时，x 的取值范围是-1＜x ＜3，故③正确；由图象可知：当x ＜1时，y 随x 增大而增大，故④错误；若t 为任意实数，x=1时，函数取得最大值，故a+b+c≥at 2+bt+c ，∴a+b≥at 2+bt ，故⑤正确，所以，结论正确的是①③⑤．故答案为：①③⑤．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是熟练正确理解二次函数图象与系数的关系，本题属于中等题型．19．【分析】先求出抛物线的顶点坐标再根据向右平移横坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标再根据旋转的性质求出旋转后的顶点坐标然后根据平移旋转只改变图形的位置不改变图形的大小和形状利用顶点式解析式写出即可【详 解析：2(2)2y x =++【分析】先求出抛物线的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，再根据旋转的性质求出旋转后的顶点坐标，然后根据平移、旋转只改变图形的位置不改变图形的大小和形状利用顶点式解析式写出即可．【详解】223y x x =---()22113x x =-+++-2(1)2x =-+-，所以，抛物线的顶点坐标为（-1，-2）．∵向右平移三个单位，∴平移后的抛物线的顶点坐标为（2，-2）．∵再绕原点O 旋转180°，∴旋转后的抛物线的顶点坐标为（-2，2），且开口向上∴所得抛物线解析式为2(2)2y x =++．故答案为：2(2)2y x =++．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，平移的规律：左加右减，上加下减，此类题目，利用顶点的变化求解更简便． 20．0或【分析】需要分类讨论：①若则函数为一次函数；②若则函数为二次函数由抛物线与轴只有一个交点得到根的判别式的值等于0且m 不为0即可求出m 的值【详解】解：①若则函数是一次函数与x 轴只有一个交点；②若则 解析：0或14 【分析】需要分类讨论：①若0m =，则函数为一次函数；②若0m ≠，则函数为二次函数．由抛物线与x 轴只有一个交点，得到根的判别式的值等于0，且m 不为0，即可求出m 的值．【详解】解：①若0m =，则函数1y x =+，是一次函数，与x 轴只有一个交点；②若0m ≠，则函数21y mx x =++，是二次函数．根据题意得：140m ∆=-=， 解得：14m =． 故答案为：0或14． 【点睛】 本题考查抛物线与x 轴的交点，一次函数图象与坐标轴的交点问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题21．（1）()2122y x =-；（2）()0,2D ，(3C - 【分析】（1）根据三角形的边长求出点A 和点1B 的坐标，设抛物线解析式为()22y a x =-，代入点1B 坐标求出解析式；（2）令0x =，求出y 的值，得到点D 的坐标，再求出直线OB 的解析式和抛物线联立求出点C 的坐标．【详解】解：∵2OA =，∴()2,0A ，∵14OA =，112A B =，∴()14,2B ，设抛物线解析式为()22y a x =-，把点()14,2B 代入，得42a =，解得12a =， ∴()2122y x =-； （2）令0x =，得1422y =⨯=， ∴()0,2D ，设直线OB 解析式为y kx =，把点()2,2B 代入，得到22k =，解得1k =，∴直线OB 解析式为y x =，联立直线和抛物线的解析式，得()2122x x -=，解得3x =±根据点C 的位置，取3x =∴(3C ．【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是掌握求二次函数的解析式的方法，求抛物线和直线交点的方法．22．（1）甲、乙两种水果的单价分别为6元/千克、8元/千克；（2）售价为23元时，利润最大，最大利润为64000元；（3）每听罐头的价钱应为25元【分析】（1）设甲种水果的单价为x 元/千克，乙种水果的单价为()2x +元/千克，列出分式方程进行求解；（2）先根据（1）中的结果算出水果成本，然后设降价m 元，表示出销量和单个利润，列出总利润的表达式，最后求出最值；（3）令（2）中的利润为6万元，列式求出m 的值，取范围内的值求出罐头价钱．【详解】解：（1）设甲种水果的单价为x 元/千克，乙种水果的单价为()2x +元/千克，根据题意得，180********x x =+， 解得：6x =，经检验，6x =是方程的根，28x ∴+=，答：甲、乙两种水果的单价分别为6元/千克、8元/千克；（2）由（1）知每听罐头的水果成本为：60.580.57⨯+⨯=元， 每听罐头的总成本为：5773157+⨯+=元， 设降价m 元，则利润()()22815300010001000W m m m =--+=-+()210000390001000564000m m +=--+， 10000-<，∴当5m =时，W 有最大值为64000，∴当售价为23元时，利润最大，最大利润为64000元；（3）由（2）知，()2100056400060000W m =--+=，解得：7m =或3m =，但是降价的幅度不超过定价的15%，3m ∴=， ∴售价为28325-=（元），答：每听罐头的价钱应为25元．【点睛】本题考查分式方程的应用和二次函数的应用，解题的关键是根据题意列出方程或者函数表达式进行求解．23．（1）4c =，52m =；（2）219(1)22y x =-++或2142y x x =--+ 【分析】（1）根据表格中对应值可知对称轴的值和抛物线与y 轴的交点，即可求得c 的值，根据抛物线的对称性即可求得m 的值；（2）直接利用待定系数法求出二次函数解析式即可．【详解】解：（1）根据图表可知：二次函数y=ax 2+bx+c 的图象过点（0，4），（-2，4）， ∴对称轴为直线2012x -+==-，c=4， ∵（-3，52）的对称点为（1，52）， ∴m=52； （2）∵对称轴是直线x=-1， ∴顶点为（-1，92），设y=a （x+1）2+92， 将（0，4）代入y=a （x+1）2+92得， a+92=4， 解得a=-12， ∴这个二次函数的解析式为y=-12（x+1）2+92． 【点睛】 本题考查的是二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数的解析式，能熟练求解函数对称轴是解题的关键．24．（1）A (-1，0)，B(2，0)；（2）0或1【分析】（1）解方程x 2-x-2=0可得A ，B 两点的坐标；（2）把P （m ，-2）代入y=x 2-x-2得m 2-m-2=-2，然后解关于m 的方程即可．【详解】解：（1）当y ＝0时，x 2-x-2＝0，解得x 1＝-1，x 2＝2，∴A （-1，0），B （2，0）；（2）把P （m ，-2）代入y ＝x 2-x-2得m 2-m-2＝-2，解得m 1＝0，m 2＝1，∴m 的值为0或1．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．25．（1）12；（2）27y -≤< 【分析】（1）把2b =、2x =代入方程可得()()22212222210a a +⋅-+⋅++=，然后解a 关于的方程即可得解；（2）根据根的判别式的意义可得()()()2222424110b ac a b a b ∆=-=-+-⋅+⋅+≥⎡⎤⎣⎦，整理得()210ab -≤，利用非负数的性质得到1ab =，则函数242y a a ab =++为：()222y a =+-，再由51a -<<-可求得函数的取值范围．【详解】解：（1）∵若2b =，且2x =是此方程的根∴()()22212222210a a +⋅-+⋅++=∴2102a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ∴1212a a ==∴a 的值为12． （2）∵方程222(1)2()10a x a b x b +-+++=有实数根∴()()()2222424110b ac a b a b ∆=-=-+-⋅+⋅+≥⎡⎤⎣⎦ ∴()210ab -≤ ∴10ab -=∴1ab =∴函数242y a a ab =++为：()224222y a a a =++=+-∵51a -<<-∴可画出函数图象，如图：∴函数242y a a ab =++的取值范围是：27y -≤<．【点睛】本题考查了含参数的一元二次方程、一元二次方程的根的判别式、由自变量取值范围求函数取值范围等，熟练掌握相关知识点是解题的关键．26．（1）见解析；（2）1；（3）32m =±或13m <或31m -<-【分析】（1）根据根的判别式2=4∆-b ac 的正负性，即可求证；（2）利用顶点的特点，求得点C 的坐标，将点C 坐标代入抛物线即可求得抛物线解析式，继而可得抛物线与x 的交点A 、B 坐标，继而根据三角形面积公式即可求解； （3）先求出点M 、N 的坐标，再分两种情况讨论即可：【详解】解：（1）∵()222(2)4140m m ∆=---+=≥∴抛物线与x 轴必有公共点．（2）∵2221y x x m =--+ ∴其定点C 的横坐标为1212--⨯= 又∵定点C 在直线2y x =-上，所以定点C 的坐标为(1,1)- 把点(1,1)-代入抛物线2221y x x m =--+中，解得21m =∴抛物线方程为22(2)y x x x x =-=-∴抛物线与x 轴的交点分别为(0,0)和(2,0)∴2AB = ∴1121122ABC C S AB y =⋅=⨯⨯= （3）当0x =时，2y =-，则N 为(0,2)- 当0y =时，20x -=，即M 为(2,0)∵拋物线的对称轴为1x =∴分两种情况：①由22221y x y x x m =-⎧⎨=--+⎩，得22330x x m --+=∴()22(3)410m ∆=---+=，解得m =时， 线段MN 与抛物线有且只有一个公共点；②当2210m --+<，解得13m <或1m <-时，线段MN 与抛物线有且只有一个公共点．综上所述，m 的取值范围是2m =±或13m <或1m <-． 【点睛】本题考查二次函数与一次函数的综合问题，涉及到根的判别式，解题的关键是综合运用所学知识，特别是二次函数的性质，有一定的难度．。
2023年秋沪科版九年级上册数学第21章 二次函数与反比例函数 单元测试题(含答案)
2023年秋沪科版九年级上册数学第21章《二次函数与反比例函数》单元测试题A ．①③B ．只有2．某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最少的是（ ）A ．甲B ．乙3．已知二次函数y ＝ax 2+bx A ．a ＝1，b ＝2B ．4．如图，点是函数连接，，．若A ．4A y =-AB CA CB AB5．如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y =ax 2+bx +c 经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（ ）A ．b 2＞4acB ．ax 2+bx +c ≥﹣6C ．若点（﹣2，m ），（﹣5，n ）在抛物线上，则m ＞nD ．关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c =﹣4的两根为﹣5和﹣16．如图，已知二次函数的图象如图所示，对于下列结论，其中正确结论的个数是（ ）①；②；③；④若m 为任意实数；则．A ．1B ．2C ．3D ．47．如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，动点P 、Q 同时从点A 出发，以1cm/s 的速度分别沿A→B→C 和A→D→C 的路径向点C 运动，设运动时间为x （单位：s ），四边形PBDQ 的面积为y （单位：cm 2），则y 与x （0≤x≤8）之间函数关系可以用图象表示为()20y ax bx c a =++≠0abc >()220a c b +-=30a c +=26am bm b a +->-．．．．．已知二次函数的图象如图所示，关于的方程，则下列选项正确的是（A ．B ．9．如图，在平面直角坐标系中，二次函数将该抛物线经过平移，使其顶点为A．C ．10．二次函数的图像可以由二次函数A ．先向左平移2个单位，再向上平移C ．先向右平移2个单位，再向上平移二、填空题（共8小题，满分32分）2y ax bx =+x )β31αβ-<<<3-()21222y x =--+()2222y x =+-243y x x =++13．如图，过作共点，则k 的取值范围是14．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形象上，B 点在x 轴的负半轴上，延长(2,1)C AC(1)求反比例函数的表达式；(2)求的面积(3)在反比例函数第一象限图象上是否存在一点的横坐标23．已知：在平面直角坐标系中，抛物线AOB V C参考答案：OP==2；。
新沪科版九年级数学上册《二次函数和反比例函数》单元综合测试题及答案.docx
九年级上册数学单元综合测试卷（第21章二次函数与反比例函数）注意事项：本卷共23题，满分：150分，考试时间：120分钟.一、精心选一选（本大题共10小题，每小题4分，满分40分），下列说法错误的是（）1﹒对于函数y＝4xA.点（2，6）在这个函数图象上3B.这个函数的图象位于第一、三象限C.这个函数的图象既是轴对称轴图形又是中心对称图形D.当x＞0时，y随x的增大而增大2﹒若二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x＝－1，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是（）A.x＜－4或x＞2B.－4≤x≤2C.x≤－4或x≥2D.－4＜x＜2与y＝－kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）3﹒函数y＝kxA. B. C. D.4﹒将抛物线y＝x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为（）A.y＝x2+4x+7B.y＝x2－4x+7C.y＝x2+4x+1D.y＝x2－4x+15﹒若二次函数y＝x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx＝5的解为（）A.x1＝0，x2＝4B.x1＝1，x2＝5C.x1＝1，x2＝－5D.x1＝－1，x2＝56﹒一次函数y＝－x+a－3（a为常数）与反比例y＝－4x的图象交于A、B两点，当A、B两点关于原点对称时a的值是（）A.0B.－3C.3D.47﹒某烟花厂为热烈庆祝“十一国庆”特别设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h＝－52t2+30t+1，礼炮点火升空后会在最高点处引爆，则这种礼炮能上升的最大高度为（）A.91mB.90mC.81mD.80m8﹒已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过点（－2，0），（2，3）两点，那么抛物线的对称轴（）A.只能是x＝－1B.可能是y轴C.可能在y轴右侧且在直线x＝2的左侧D.可能在y轴左侧且在直线x＝－2的右侧交OB于9﹒如图，A、B是双曲线y＝kx上的两点，过A点作AC⊥x轴，D点，垂足为C.若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）A.43B.83C.3D.410.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b＞0；②abc＜0；③b2－4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤4a－2b+c＞0，其中正确的个数是（）A.2B.3C.4D.5二、细心填一填（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）11. 关于x的一元二次方程ax2－3x－1＝0的两个不相等的实数根都在－1和0之间（不包括－1和0），则a的取值范围是_________________.（x＞0）的图象上，直角12.如图，△OAP与△ABQ均为等腰直角三角形，点P、Q在函数y＝4x顶点A、B均在x轴上，则点B的坐标为__________.13.如图，P是抛物线y＝－x2+x+2在第一象限内的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A、B，则四边形OAPB周长的最大值为___________.14.某公园草坪的防护栏的形状是抛物线，如图所示，为了牢固起见，在护拦跨径AB之间按0.4米的间距加设了4根不锈钢支柱，已知防护栏的最高点距底部0.5米，则所需这4根不锈钢支柱总长度为__________.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.如图，已知直线l过点A（4，0），B（0，4）两点，它与二次函数y＝ax2的图象在第一象限内交于点P，若S△AOP＝4，试求二次函数的表达式.16.如图，Rt△ABC的斜边AC的两个端点在反比例函数y＝1kx 的图象上，点B在反比例函数y＝2kx的图象上，AB平行于x轴，BC＝2，点A的坐标为（1，3）.（1）求点C的坐标；（2）求点B所在函数图象的解析式.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.已知抛物线y＝ax2+bx+3的对称轴是直线x＝1.（1）求证：2a+b＝0；（2）若关于x的方程ax2+bx－8＝0的一个根为4，求方程的另一个根.18.已知抛物线y＝(x－m)2－(x－m)，其中m是常数.（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x＝52.①求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.某商场购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高价格，经调查发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖出360件，在此基础上，若涨价5元，则每月销售量将减少150件，若每月销售量y（件）与价格x（元/件）满足关系式y＝kx+b. （1）求k，b的值；（2）问日用品单价应定为多少元？该商场每月获得利润最大，最大利润是多少？20.在矩形AOBC中，OB＝6，OA＝4，分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系.F是边BC上一点（不与B、C两点重合），过点F的反比例函数y＝k（k＞x 0）图象与AC边交于点E.（1）请用k表示点E，F的坐标；（2）若△OEF的面积为9，求反比例函数的解析式.六、（本题满分12分）x+c的图象与x轴的一个交点为A（4，0），与y轴的交点21.如图，已知二次函数y1＝－x2+134为B，过A、B的直线为y2＝kx+b.（1）求二次函数y1的解析式及点B的坐标；（2）由图象写出满足y1＜y2的自变量x的取值范围；（3）在两坐标轴上是否存在点P，使得△ABP是以AB为底边的等腰三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由.七、（本题满分12分）（x＞0）的22.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（8，1），B（0，－3），反比例函数y＝kx 图象经过点A，动直线x＝t（0＜t＜8）与反比例函数的图象交于点M，与直线AB交于点N. （1）求k的值；（2）求△BMN面积的最大值；（3）若MA⊥AB，求t的值.八、（本题满分14分）23.如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x 轴相交于点M.（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、精心选一选题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DDBBDCADCB二、细心填一填 11. －94＜x ＜－2； 12.（5+1，0）； 13. 6； 14. 1.8 米. 三、解答题15.解：设直线l 的解析式为：y ＝kx+b ， ∵直线l 过点A （4，0）和B （0，4）两点，∴404k b b +=⎧⎨=⎩，解得：14k b =-⎧⎨=⎩， ∴y ＝﹣x+4， ∵S △AOP ＝12×OA ×p y ， ∴12×4×p y ＝4， ∴y p ＝2，即P 点的纵坐标为2，∵点P 在直线y ＝﹣x+4上，∴ 2＝﹣x+4， 解得x ＝2，则P （2，2），把点P 的坐标（2，2）代入y ＝ax 2得22×a ＝2 解得a ＝12， ∴所求二次函数的解析式为y ＝12x 2． 16.解：（1）把点A （1，3）代入y ＝1k x得k 1＝1×3＝3，∴过A 、C 两点的反比例函数解析式为y ＝3x， ∵BC ＝2，AB ∥x 轴，BC ∥y 轴，∴B 点的坐标为（3，3），C 点的横坐标为3， 把x ＝3代入y ＝3x得y ＝1， ∴C 点坐标为（3，1）；（2）把B （3，3）代入y ＝2k x得k 2＝3×3＝9， ∴点B 所在函数图象的解析式为y ＝9x．17.解：（1）证明：∵抛物线y ＝ax 2+bx+3的对称轴是直线x ＝1， ∴－2ba＝1， ∴2a+b ＝0；（2）解：∵ax 2+bx ﹣8＝0的一个根为4， ∴16a+4b ﹣8＝0， ∵2a+b ＝0，∴b ＝﹣2a ， ∴16a ﹣8a ﹣8＝0， 解得：a ＝1，则b ＝﹣2，∴方程ax 2+bx ﹣8＝0为：x 2﹣2x ﹣8＝0， 则(x ﹣4)(x+2)＝0， 解得：x 1＝4，x 2＝－2， 故方程的另一个根为：﹣2．18.解：（1）证明：y ＝(x ﹣m)2﹣(x ﹣m)＝x 2﹣(2m+1)x+m 2+m ， ∵△＝(2m+1)2﹣4(m 2+m)＝1＞0，∴不论m 为何值，该抛物线与x 轴一定有两个公共点；（2）解：①∵x ＝－(21)2m -+＝52， ∴m ＝2，∴抛物线解析式为y ＝x 2﹣5x+6；②设抛物线沿y 轴向上平移k 个单位长度后，得到的抛物线与x 轴只有一个公共点，则平移后抛物线解析式为y ＝x 2﹣5x+6+k ，∵抛物线y ＝x 2﹣5x+6+k 与x 轴只有一个公共点， ∴△＝52﹣4（6+k ）＝0， ∴k ＝14， 即把该抛物线沿y 轴向上平移14个单位长度后，得到的抛物线与x 轴只有一个公共点． 19.解：（1）由题意可知：2036025210k b k b +=⎧⎨+=⎩ ，解得：30960k b =-⎧⎨=⎩，（2）由（1）可知：y 与x 的函数关系应该是y ＝﹣30x+960 设商场每月获得的利润为W ，由题意可得W ＝(x ﹣16)(﹣30x+960)＝﹣30x 2+1440x ﹣15360． ∵﹣30＜0， ∴当x ＝－14402(3)⨯-＝24时，利润最大，W 最大值＝1920答：当单价定为24元时，获得的利润最大，最大的利润为1920元．20.解：（1）E （4k ，4），F （6，6k ）； （2）∵E ，F 两点坐标分别为（4k ，4），（6，6k），∴S △ECF ＝12EC CF ＝12(6﹣14k)(4﹣16k)，∴S △EOF ＝S 矩形AOBC ﹣S △AOE ﹣S △BOF ﹣S △ECF ＝24﹣12k ﹣12k ﹣S △ECF＝24﹣k ﹣12(6﹣14k)(4﹣16k)， ∵△OEF 的面积为9， ∴24﹣k ﹣12(6﹣14k)(4﹣16k)＝9， 整理得，224k ＝6， 解得：k ＝12（负值舍去）．∴反比例函数的解析式为y ＝12x． 21.解：（1）将A 点坐标代入y 1＝－x 2+134x+c 得： －16+13+c ＝0，解得：c ＝3，∴二次函数的解析式为：y 1＝－x 2+134x+3，B 点坐标为（0，3）； （2）由图象可知：当x ＜0或x ＞4时，y 1＜y 2；（3）存在.把A （4，0），B （0，3）代入y 2＝kx+b 得：403k b b +=⎧⎨=⎩，解得：343k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线AB 的解析式为：y ＝－34x+3， ∵AB 的中点坐标为（2，32）， ∴AB 的垂直平分线的解析式为y ＝43x －76， 当x ＝0时，y ＝－76，则P 1（0，－76）； 当y ＝0时，x ＝78，则P 2（78，0）， 故当P 点的坐标为（0，－76）或（78，0）时，使得△ABP 是以AB 为底边的等腰三角形. 22.解：（1）把点A （8，1）代入反比例函数y ＝k x （x ＞0）得：k ＝1×8＝8， ∴k ＝8；（2）设直线AB 的解析式为：y ＝mx+b ，根据题意得：813m b b +=⎧⎨=-⎩，解得：123m b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴直线AB 的解析式为y ＝12x ﹣3； 设M （t ，8t），N （t ，12t ﹣3），则MN ＝8t ﹣12t+3， ∴△BMN 的面积S ＝12(8t ﹣12t+3)t ＝﹣14t 2+32t+4＝﹣14(t ﹣3)2+254， ∴△BMN 的面积S 是t 的二次函数， ∵﹣14＜0，∴S 有最大值， 当t ＝3时，△BMN 的面积的最大值为254； （3）∵MA ⊥AB ，∴设直线MA 的解析式为：y ＝﹣2x+c ，把点A （8，1）代入得：c ＝17，∴直线AM 的解析式为：y ＝﹣2x+17， 解方程组2178y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩得：1216x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 或 81x y =⎧⎨=⎩（舍去）， ∴M 的坐标为（12，16）， ∴t ＝12． 23.解：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为y ＝a(x ﹣1)(x ﹣5)， 把点A （0，4）代入上式得：a ＝45， ∴y ＝45(x ﹣1)(x ﹣5)＝45x 2﹣245x+4＝45(x ﹣3)2﹣165， ∴抛物线的对称轴是：x ＝3；（2）P 点坐标为（3，85）．理由如下：∵点A （0，4），抛物线的对称轴是x ＝3，∴点A 关于对称轴的对称点A ′的坐标为（6，4）如图1，连接BA ′交对称轴于点P ，连接AP ，此时△PAB 的周长最小． 设直线BA ′的解析式为y ＝kx+b ，把A ′（6，4），B （1，0）代入得640k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得4545k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴y ＝45x ﹣45， ∵点P 的横坐标为3，∴y ＝45×3﹣45＝85， ∴P （3，85）． （3）在直线AC 的下方的抛物线上存在点N ，使△NAC 面积最大． 设N 点的横坐标为t ，此时点N （t ，45t 2﹣245t+4）（0＜t ＜5）， 如图2，过点N 作NG ∥y 轴交AC 于G ；作AD ⊥NG 于D ， ∵A （0，4）和点C （5，0），∴直线AC 的解析式为：y ＝﹣45x+4， 把x ＝t 代入得：y ＝－45t+4，则G （t ，﹣45t+4）， 此时：NG ＝﹣45t+4﹣(45t 2﹣245t+4)＝﹣45t 2+4t ， ∵AD+CF ＝CO ＝5，∴S △ACN ＝S △ANG +S △CGN＝12AM ×NG+12NG ×CF ＝12NG OC ＝12×(﹣45t 2+4t ）×5＝﹣2t2+10t＝﹣2(t﹣52)2+252，∴当t＝52时，△CAN面积的最大值为252，由t＝52，得：y＝45t2﹣245t+4＝﹣3，∴N（52，﹣3）．。
第二十六章 二次函数数学九年级上册-单元测试卷-沪教版(含答案)
第二十六章二次函数数学九年级上册-单元测试卷-沪教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列函数中是二次函数的是（）A.y=2（x﹣1）B.y=（x﹣1）2﹣x 2C.y=a（x﹣1）2 D.y=2x 2﹣12、若函数是关于x的二次函数，则m的值是（）A.2B.-1或3C.3D.3、函数y=（m﹣3）x|m|﹣1+3x﹣1是二次函数，则m的值是（）A.﹣3B.3C. ±2D.±34、若y=（m2﹣m）x 是二次函数，则m等于（）A.﹣2B.2C.1D.1或﹣25、下列函数中，是二次函数的是（）A.y=ax 2+bx+cB.y=（x+2）（x﹣2）﹣x 2C.y=D.y= (x-3)x6、若抛物线的顶点在轴正半轴上，则的值为（）A. B. C. 或 D.7、下列各式中，是关于的二次函数的是（）.A. B. C. D.8、若函数y=a 是二次函数且图象开口向上，则a=（）A.﹣2B.4C.4或﹣2D.4或39、函数与（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.10、下列关系式中，属于二次函数（为自变量）的是（）A. B. C. D.y=-x+111、下列函数关系式中，属于二次函数的是（）A. B. C. D.12、如图是二次函数y=a（x+1）2+2图象的一部分，则关于x的不等式a（x+1）2+2＞0的解集是（）A.x＜2B.x＞﹣3C.﹣3＜x＜1D.x＜﹣3或x＞113、关于函数y=（500﹣10x）（40+x），下列说法不正确的是（）A.y是x的二次函数B.二次项系数是﹣10C.一次项是100 D.常数项是2000014、在下列函数关系式中，二次函数的是（）A. B. C. D.15、下列函数是二次函数的是（）A.y=2x+1B.y=﹣2x+1C.y=x 2+2D.y= x﹣2二、填空题(共10题，共计30分)16、若是二次函数，则的取值范围是________．17、如果函数y=（k﹣3）+kx+1是二次函数，那么k的值一定是________．18、若函数y=（m﹣3）是二次函数，则m=________．19、已知二次函数的图象与x轴有两个交点，则的取值范围是________20、若函数y=（m﹣1）x|m|+1是二次函数，则m的值为________．21、若函数y＝(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为________．22、请写出一个开口向下，且与y轴的交点坐标为（0，4）的抛物线的表达式________．23、已知函数y=（m﹣1）x2+2x﹣m中，y是关于x的二次函数，则写一个符合条件的m的值可能是________．24、16．若函数是二次函数，则m的值为________．25、函数的图象是抛物线，则m=________ ．三、解答题(共5题，共计25分)26、一个二次函数y=（k﹣1）．求k值．27、已知两个变量x、y之间的关系为y=（m﹣2）+x﹣1，若x、y之间是二次函数关系，求m的值．28、如图，已知点A（-4，8）和点B（2，n）在抛物线y=ax2上.求a的值及点B的坐标.29、已知：二次函数y=ax 2+bx+c（a≠0）的图象如图所示．请你根据图象提供的信息，求出这条抛物线的表达式．30、若函数y=（a-1）x（b+1）+x2+1是二次函数，试讨论a、b的取值范围。
第二十六章 二次函数数学九年级上册-单元测试卷-沪教版(含答案)
第二十六章二次函数数学九年级上册-单元测试卷-沪教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列函数一定属于二次函数的是（）A.y=3x﹣2B.y=C.y=ax 2+bx+cD.y=﹣（k 2+1）x 2+kx﹣k2、若二次函数的图象经过原点，则的值必为（）A.0或2B.0C.2D.无法确定3、若关于x的函数y=（2﹣a）x2﹣x是二次函数，则a的取值范围是（）A.a≠0B.a≠2C.a＜2D.a＞24、下列函数关系式中，一定是二次函数的是（）A. B. C. D.5、下列函数中，是二次函数的有（）①；②；③；④；⑤.A.1个B.2个C.3个D.4个6、下列函数式中，是二次函数的是（）A.y=B.y=2x 2+C.y=D.y=2x+37、已知二次函数y=kx2﹣7x﹣7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为（）A.k＞﹣B.k＞﹣且k≠0C.k≥﹣D.k≥﹣且k≠8、下列四个函数中，一定是二次函数的是（）A. B. C. D.9、下列函数中是二次函数的是（）A. y＝﹣2 xB. y＝﹣C. y＝1﹣3 x2D. y＝x+310、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①b2﹣4ac＜0；②a﹣b+c＞0；③abc＞0；④b=2a中，正确的结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个11、函数y=（m﹣3）x|m|﹣1+3x﹣1是二次函数，则m的值是（）A.-3B.3C.±2D.±312、在圆的面积公式S=πr2中，s与r的关系是（）A.一次函数关系B.正比例函数关系C.二次函数关系D.不是函数关系13、下列变量之间关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是( )A.正方形的面积S随着边长x的变化而变化B.正方形的周长C随着边长x的变化而变化C.水箱有水10升，以0.5升/分的流量往外放水，剩水量(升)随着放水时问t(分)的变化而变化D.面积为20的三角形的一边a 随着这边上的高h的变化而变化14、若y=（m﹣1）是关于x的二次函数，则m的值为（）A.﹣2B.﹣2或1C.1D.不存在15、二次函数y=x2-x-2的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是( )A.x＜－1B.x＞2C.－1＜x＜2D.x＜－1或x＞2二、填空题(共10题，共计30分)16、如果函数y=（a﹣1）x2是二次函数，那么a的取值范围是________ ．17、当m________时，函数y=（m﹣2）x2+3x﹣5（m为常数）是关于x的二次函数．18、一般地，形如________ 的函数是二次函数．19、已知是关于的二次函数，则m=________.20、二次函数的图象经过原点，则m=________.21、已知二次函数的顶点为A，与y轴交于点B，作它关于以P（1，0）为中心的中心对称的图像顶点为C，交y轴于点D，则四边形ABCD面积为________ .22、对于二次函数y=x2+3x﹣2，当x=﹣1时，y的值为________ ．23、若是二次函数，则m=________．24、16．若函数是二次函数，则m的值为________．25、二次函数y=x2﹣2x﹣3的自变量的取值范围是________ ，函数值y的范围是________ ．三、解答题(共5题，共计25分)26、一个二次函数y=（k﹣1）．求k值．27、已知是x的二次函数，求m的值和二次函数的解析式．28、若y=（2﹣m）是二次函数，求m的值．29、如图，已知点A（-4，8）和点B（2，n）在抛物线y=ax2上.求a的值及点B的坐标.30、m取何值时，函数是以x为自变量的二次函数？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、B4、D6、A7、B8、D9、C10、C11、A12、C13、B14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。
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九年级数学二次函数单元测试题及答案
一、选择题(每题3分，共30分)
1.下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)()
A. B. C. D.
2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是()
A. (1，-4)
B.(-1，2)
C. (1，2)
D.(0，3)
3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在()
A. 第一象限
B. 第二象限
C. x轴上
D. y轴上
4. 抛物线的对称轴是()
A. x=-2
B.x=2
C. x=-4
D. x=4
5. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是()
A. ab>0，c>0
B. ab>0，c<0
C. ab<0，c>0
D. ab<0，c<0
6. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点在第___象限()
A. 一
B. 二
C. 三
D. 四
7. 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，图象
交x轴于点A(m，0)和点B，且m>4，那么AB的长是()
A. 4+m
B. m
C. 2m-8
D. 8-2m
8. 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只
可能是()
9. 已知抛物线和直线在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线
x=-1，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是抛物线上的点，P3(x3，y3)是直线上的点，
且-1<x1<x2，x3<-1，则y1，y2，y3的大小关系是()
A. y1<y2<y3
B. y2<y3<y1
C. y3<y1<y2
D. y2<y1<y3
10.把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平
移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是()A.
B.
C. D.
二、填空题(每题4分，共32分)
11. 二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是______________.
12. 若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式，则y=________.
13. 若抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为_________.
14. 抛物线y=x2+bx+c，经过A(-1，0)，B(3，0)两点，则这条抛物线的解析式为_____________.
15. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，且△ABC 是直角三角形，请写出一个符合要求的二次函数解析式________________.
16. 在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0(m/s)竖直向上抛物出，在不计空气阻力的
情况下，其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足：(其中g是常数，通常取10m/s2).
若v0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面_________m.
17. 试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式为______________.
18. 已知抛物线y=x2+x+b2经过点，则y1的值是_________.
三、解答下列各题(19、20每题9分，21、22每题10分，共38分)
19. 若二次函数的图象的对称轴方程是，并且图象过A(0，-4)和B(4，0)
(1)求此二次函数图象上点A关于对称轴对称的点A′的坐标；
(2)求此二次函数的解析式；
20.在直角坐标平面内，点O为坐标原点，二次函数y=x2+(k-5)x-(k+4) 的图象交x轴于点A(x1，0)、B(x2，0)，且(x1+1)(x2+1)=-8.
(1)求二次函数解析式；
(2)将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为C，顶点为P，求△POC的面积.
21.已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(-1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M为它的顶点.
(1)求抛物线的解析式；(2)求△MCB的面积S△MCB.
22.某商店销售一种商品，每件的进价为2.50元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.50元时，销售量为500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件.请你分析，销售单价多少时，可以获利最大.
答案与解析：
一、选择题1..选A.2. 答案选C.
解析：法一，直接用二次函数顶点坐标公式求.法二，将二次函数解析式由一般形式转换为顶点式，即y=a(x-h)2+k的形式，顶点坐标即为(h，k)，y=x2-2x+3=(x-1)2+2，所以顶点坐标为(1，2)， 3. 解析：可以直接由顶点式形式求出顶点坐标进行判断，函数y=2(x-3)2的顶点为(3，0)，所以顶点在x轴上，答案选C.
4. 考点：数形结合，二次函数y=ax2+bx+c的图象为抛物线，其对称轴为.
解析：抛物线，直接利用公式，其对称轴所在直线为答案选B.
5.解析：由图象，抛物线开口方向向下，
抛物线对称轴在y轴右侧，
抛物线与y轴交点坐标为(0，c)点，由图知，该点在x轴上方，答案选C.
6. 考点：数形结合，由抛物线的图象特征，确定二次函数解析式各项系数的符号特征.
解析：由图象，抛物线开口方向向下，
抛物线对称轴在y轴右侧，抛物线与y轴交点坐标
为(0，c)点，由图知，该点在x轴上方，在第四象限，答案选D.
7. 解析：因为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，所以抛物线对称轴所在直线为x=4，交x轴于点D，所以A、B两点关于对称轴对称，因为点A(m，0)，且m>4，所以AB=2AD=2(m-4)=2m-8，答案选C.
8.解析：因为一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，
所以二次函数y=ax2+bx的图象开口方向向下，对称轴在y轴左侧，交坐标轴于(0，0)点.答案选C.
9. 解析：因为抛物线的对称轴为直线x=-1，且-1<x1<x2，当x>-1时，由图象知，y随x 的增大而减小，所以y2<y1；又因为x3<-1，此时点P3(x3，y3)在二次函数图象上方，所以y2<y1<y3.答案选D.
10.：二次函数图象的变化.抛物线的图象向左平移2个单位得到，再向上平移3个单位得到.答案选C.
二、填空题11.解析：二次函数y=x2-2x+1，所以对称轴所在直线方程.答案x=1.
12. 解析：y=x2-2x+3=(x2-2x+1)+2=(x-1)2+2.答案y=(x-1)2+2.
13. 解析：二次函数y=x2-2x-3与x轴交点A、B的横坐标为一元二次方程x2-2x-3=0的两个根，求得x1=-1，x2=3，则AB=|x2-x1|=4.答案为4.
14.解析：因为抛物线经过A(-1，0)，B(3，0)两点，解得b=-2，c=-3，
答案为y=x2-2x-3.
15.解析：需满足抛物线与x轴交于两点，与y轴有交点，及△ABC是直角三角形，但没有确定哪个角为直角，答案不唯一，如：y=x2-1.
16.解析：直接代入公式，答案：7.17.解析：如：y=x2-4x+3.
18.答案：
三、解答题
19.考点：二次函数的概念、性质、图象，求解析式.
解析：(1)A′(3，-4)
(2)由题设知：∴y=x2-3x-4为所求
(3)
20. 解析：(1)由已知x1，x2是x2+(k-5)x-(k+4)=0的两根
又∵(x1+1)(x2+1)=-8 ∴x1x2+(x1+x2)+9=0
∴-(k+4)-(k-5)+9=0∴k=5∴y=x2-9为所求
(2)由已知平移后的函数解析式为：y=(x-2)2-9 且x=0时y=-5
∴C(0，-5)，P(2，-9) .
21. 解：(1)依题意：
(2)令y=0，得(x-5)(x+1)=0，x1=5，x2=-1∴B(5，0)
由，得M(2，9)
作ME⊥y轴于点E，
则可得S△MCB=15.
22.总利润=单个商品的利润×销售量.
要想获得最大利润，并不是单独提高单个商品的利润或仅大幅提高销售量就可以的，这两个量之间应达到某种平衡，才能保证利润最大.因为已知中给出了商品降价与商品销售量之间的关系，所以，我们完全可以找出总利润与商品的价格之间的关系，利用这个等式寻找出所求的问题，这里我们不妨设每件商品降价x元，商品的售价就是(13.5-x)元了.
单个的商品的利润是(13.5-x-2.5)这时商品的销售量是(500+200x)总利润可设为y元.
利用上面的等量关式，可得到y与x的关系式了，若是二次函数，即可利用二次函数的知识，找到最大利润.解：设销售单价为降价x元.
顶点坐标为(4.25，9112.5).
即当每件商品降价4.25元，即售价为13.5-4.25=9.25时，可取得最大利润9112.5元。