实验四-使用matlab实现卷积的运算

一 实验目的
1、 学习MATLAB 语言的编程方法及熟悉MATLAB 指令；
2、
深刻理解卷积运算，利用离散卷积实现连续卷积运算；
二 实验内容
1、 完成)(1t f 与)(2t f 两函数的卷积运算 其中：)4()()(),
()(221--==-t u t u t f t u e
t f t
在一个图形窗口中，画出)(1t f 、)(2t f 以
及卷积结果。

要求每个坐标系有标题、坐标轴名称。

p = ; %定义时间间隔 t= 0:p:10;
%定义时间向量
f1=exp(-2*t).*u(t); %将f （t ）表示出来 f2=u(t)-u(t-4); f=conv(f1,f2); subplot(1,2,1);
plot(t,f1,t,f2); title('f1=e^-2t*u(t)'' / ''f2=u(t)-u(t-4)');
xlabel('t(sec)'); % 这行代码是给出x 坐标的标签 ylabel('f(t)'); grid on ；
subplot(1,2,2);
plot(f); title('f=f1*f2');
xlabel('t(sec)'); % 这行代码是给出x 坐标的标签 ylabel('f')
grid on
2、 若系统模型为：
)(3)()(4)(4)('
'
'
't f t f t y t y t y +=++ 其中 )()(t u e t f t
-= 求零状态响应，画出波形（函数本身画出一幅图，自己再画出一幅输入波形图）。

零状态响应:
a= [1 4 4]; %将y （t ）各阶导数的系数放在向量a 中 b= [1 3]; %将f （t ）各阶导数的系数放在向量b 中 sys = tf(b, a); %求系统函数sys td = ; %定义时间间隔
t = 0 : td : 10; %定义时间向量
f = exp(-t).*u(t); %将f （t ）表示出来 y = lsim(sys, f, t); %求系统的零状态响应y plot(t, y); %绘出零状态响应的波形
xlabel('t(sec)'); % 这行代码是给出x 坐标的标签 ylabel('y(t)'); % 这行代码是给出y 坐标的标签 grid on
输入波形图:
a= [1 4 4]; %将y（t）各阶导数的系数放在向量a中b= [1 3]; %将f（t）各阶导数的系数放在向量b中sys = tf(b, a); %求系统函数sys
td = ; %定义时间间隔
t = 0 : td : 10; %定义时间向量
f = exp(-t).*u(t);
plot(t,f);
xlabel('t(sec)'); % 这行代码是给出x坐标的标签ylabel('f(t)');
grid on
三 实验原理： 1、 离散卷积和： 调用函数：conv （）
∑∞
-∞
=-=
=i i k f i f f f conv S )()(1)2,1(为离散卷积和，
其中，f1(k), f2 (k) 为离散序列，K=…-2, -1, 0 , 1, 2, …。

但是，conv 函数只给出纵轴的序列值的大小，而不能给出卷积的X 轴序号。

为得到该值，进行以下分析： 对任意输入：设)(1k f 非零区间n1~n2，长度L1=n2-n1+1；)(2k f 非零区间m1~m2，长度L2=m2-m1+1。

则：)(*)()(21k f k f k s =非零区间从n1+m1开始，长度为L=L1+L2-1，所以S （K ）的非零区间为：n1+m1~ n1+m1+L-1。

2、 连续卷积和离散卷积的关系：
计算机本身不能直接处理连续信号，只能由离散信号进行近似： 设一系统（LTI ）输入为
)(t P ∆，输出为)(t h
∆
，如图所示。

)(t P ∆
∆ )(t h ∆
∆
1 t
∆
)()(t h t P ∆∆→
LTI
)()(lim )(lim )(0
t h t h t P t =→=∆→∆∆→∆δ
若输入为f(t):
∆∆-∆=
≈∑∞
-∞
=∆
∆)()()()(k t P k f t f t f k
得输出：
∆∆-∆=
∑∞
-∞
=∆
∆)()()(k t h
k f t y k
当0→∆时：⎰∑∞
∞-∞
-∞
=∆
→∆∆→∆-=∆∆-∆==ττδτd t f k t P k f t f t f k )()()()(lim
)(lim )(0
⎰∑∞
∞
-∞
-∞
=∆
→∆∆→∆-=
∆∆-∆==τττd t h f k t h
k f t y t y k )()()()(lim
)(lim )(0
所以：
∆
∆-∆=-==∑⎰→∆)()(lim
)()()(*)()(21
2121k t f k f
d t f f t f t f t s τ
ττ
如果只求离散点上的f 值)(n f ∆
]
)[()()()()(2121
∑∑∞
-∞
=∞
-∞=∆-∆∆=∆
∆-∆∆=
∆k k k n f k f k n f k f
n f
所以，可以用离散卷积和CONV （）求连续卷积，只需∆足够小以及在卷积和的基础上乘以∆。

3、 连续卷积坐标的确定：
设)(1t f 非零值坐标范围：t1~t2，间隔P )(2t f 非零值坐标范围：tt1~tt2，间隔P
)(*)()(21t f t f t s =非零值坐标：t1+tt1~t2+tt2+1。