电大高等数学数学基础综合练习题解答
电大高等数学基础考试答案完整版
若，贝寸—9sin3x.
5-23.0.0下列积分计算正确的是（B）.
ABCD
三、计算题
（
（1）利用极限的四则运算法则，主要是因式分解，消去零因子。
（2）利用连续函数性质：有定义，则极限 类型1:利用重要极限|,,|计算
1-1求.解：
1-2
1-3求解：=
类型2：因式分解并利用重要极限，化简计算。
1-1
解：
1-2
解：
1-3设，求.
解：
类型2:加减法与复合函数混合运算的求导，先加减求导，后复合求导
2-1，求解
2-2，求
解：
2-3，求，
解：
类型3：
乘积与复合函数混合运算的求导，先乘积求导，后复合求导
，求。
解：
其他：，求。
解：
0807.设，
求解：
0801.设，
求解：
0707.设，
求解：
0701.设，
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高等数学基础归类复习
、单项选择题
1-1下列各函数对中，（C）中的两个函数相等.
1-2.设函数的定义域为，则函数的图形关于（C）对称.
A.坐标原点轴轴
设函数的定义域为，则函数的图形关于（D）对称.
轴轴D.坐标原点
.函数的图形关于（A）对称.
（A）坐标原点（B）轴（C）轴（D）
1.函数的定义域是（3,+8）.
函数的定义域是（2,3）U（3,4
函数的定义域是（—5,2）
若函数，则1.
2若函数，在处连续，则e.
.函数在处连续，则2函数的间断点是x=0.
函数的间断点是x=3^函数的间断点是x=2
2020电大高等数学数学基础综合练习题解答
高等数学基础综合练习题解答一．填空题1．函数ln(1)y x =-的定义域为 12x x >≠且 。
()40410121ln 1011x x x x x x x x +≥⎧≥-⎧⎪⎪->⇒⇒>≠>⎨⎨⎪⎪-≠-≠⎩⎩解：且2．函数y =的定义域是 12x -<< 。
2101122240x x x x x +>>-⎧⎧⇒⇒-<<⎨⎨-<<->⎩⎩解： 3．函数3y x =-的定义域是 23x x ≥-≠且 。
202303x x x x +≥≥-⎧⎧⇒⎨⎨-≠≠⎩⎩解： 4．设2(2)2f x x +=-，则)(x f 246x x -+ 。
解：设2x t +=，则2x t =-且原式2(2)2f x x +=-即()2()22f t t =--＝242t t -+亦即()f x =242x x -+4．若函数4(1),0(),x x x f x k x ⎧⎪-≠=⎨⎪=⎩在0x =处连续，则k = 4e - 。
()()()()()()()4144004lim lim 1lim ,lim 1(0)xxx x x f x x x e f k k e -⨯--→→→→-=-=-==∴==x 0函数f x 在x=0连0 续x 则f f5．曲线x y e -=在0x =处的切线方程为 1y x -=- 。
曲线()y f x =在点()00,x y 处的切线方程为()000x y y y x x '-=-解：()001xx x y e-=='=-=-，00001x y e ===时，1(0)1y x y x -=--⇒-=-，6. 函数ln(3)1x y x +=+的连续区间为 ()()3,1,1,---+∞ 。
初等函数在其定义区间连续。
ln(3)1x y x +=+⇒3010x x +>⎧⎨+≠⎩⇒3x >-且1x ≠-⇒()()3,1,1,---+∞7．曲线ln y x =在点(1,0)处的切线方程为 1y x =- 。
电大高等数学基础考试答案完整版(整理)
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未经允许，请勿外传！高等数学基础归类复习一、单项选择题1-1下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等．A. 错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
B. 错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
C.错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
D. 错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
1-⒉设函数错误!未找到引用源。
的定义域为错误!未找到引用源。
，则函数错误!未找到引用源。
的图形关于（C ）对称．A. 坐标原点B. 错误!未找到引用源。
轴C. 错误!未找到引用源。
轴D. 错误!未找到引用源。
设函数错误!未找到引用源。
的定义域为错误!未找到引用源。
，则函数错误!未找到引用源。
的图形关于（D ）对称．A. 错误!未找到引用源。
B. 错误!未找到引用源。
轴C. 错误!未找到引用源。
轴D. 坐标原点.函数错误!未找到引用源。
的图形关于（A ）对称．(A) 坐标原点(B) 错误!未找到引用源。
轴(C) 错误!未找到引用源。
轴(D) 错误!未找到引用源。
1-⒊下列函数中为奇函数是（B ）．A. 错误!未找到引用源。
B. 错误!未找到引用源。
C. 错误!未找到引用源。
D. 错误!未找到引用源。
下列函数中为奇函数是（A ）．A. 错误!未找到引用源。
B. 错误!未找到引用源。
C. 错误!未找到引用源。
D. 错误!未找到引用源。
下列函数中为偶函数的是（ D ）．A 错误!未找到引用源。
B 错误!未找到引用源。
C 错误!未找到引用源。
D 错误!未找到引用源。
2-1 下列极限存计算不正确的是（ D ）．A. 错误!未找到引用源。
B. 错误!未找到引用源。
C. 错误!未找到引用源。
D. 错误!未找到引用源。
2-2当错误!未找到引用源。
时，变量（ C ）是无穷小量．A. 错误!未找到引用源。
B. 错误!未找到引用源。
C. 错误!未找到引用源。
D. 错误!未找到引用源。
当错误!未找到引用源。
时，变量（ C ）是无穷小量．A 错误!未找到引用源。
电大高等数学数学基础综合练习题解答
高等数学基础综合练习题解答一．填空题1．函数y =的定义域为 12x x >≠且 。
()40410121ln 1011x x x x x x x x +≥⎧≥-⎧⎪⎪->⇒⇒>≠>⎨⎨⎪⎪-≠-≠⎩⎩解：且2．函数y =的定义域是 12x -<< 。
2101122240x x x x x +>>-⎧⎧⇒⇒-<<⎨⎨-<<->⎩⎩解： 3．函数3y x =-的定义域是 23x x ≥-≠且 。
202303x x x x +≥≥-⎧⎧⇒⎨⎨-≠≠⎩⎩解： 4．设2(2)2f x x +=-，则)(x f 246x x -+ 。
解：设2x t +=，则2x t =-且原式2(2)2f x x +=-即()2()22f t t =--＝242t t -+亦即()f x =242x x -+4．若函数4(1),0(),x x x f x k x ⎧⎪-≠=⎨⎪=⎩在0x =处连续，则k = 4e - 。
()()()()()()()4144004lim lim 1lim ,lim 1(0)xxx x x f x x x e f k k e -⨯--→→→→-=-=-==∴==x 0函数f x 在x=0连0 续x 则f f5．曲线x y e -=在0x =处的切线方程为 1y x -=- 。
曲线()y f x =在点()00,x y 处的切线方程为()000xy y y x x '-=-解：()001xx x y e-=='=-=-，00001x y e ===时，1(0)1y x y x -=--⇒-=-，6. 函数ln(3)1x y x +=+的连续区间为 ()()3,1,1,---+∞ 。
初等函数在其定义区间连续。
ln(3)1x y x +=+⇒3010x x +>⎧⎨+≠⎩⇒3x >-且1x ≠-⇒()()3,1,1,---+∞7．曲线ln y x =在点(1,0)处的切线方程为 1y x =- 。
电大试题数学及答案解析
电大试题数学及答案解析一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 2+3=5B. 3+4=7C. 2+3=6D. 3+4=8答案：C2. 一个数的平方等于16，这个数是多少？A. 4B. -4C. 4或-4D. 2答案：C3. 圆的周长公式是？A. C=2πrB. C=πrC. C=2πdD. C=d答案：A4. 以下哪个是二次方程的解？A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 4答案：A5. 一个等差数列的首项是3，公差是2，第5项是多少？A. 13B. 15C. 17D. 19答案：A6. 函数y=f(x)在x=1处的导数是？A. 3B. 4C. 5D. 6答案：B7. 以下哪个是复数？A. 3+4iB. 3-4iC. 3+4D. 3-4答案：A8. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，斜边是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A9. 以下哪个是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = xD. f(x) = -x答案：B10. 以下哪个是偶函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = xD. f(x) = -x答案：A二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个数的平方根是4，这个数是____。
答案：162. 函数y=x^2-6x+8的顶点坐标是____。
答案：(3, -1)3. 圆的面积公式是____。
答案：A=πr^24. 一个等比数列的首项是2，公比是3，第4项是____。
答案：545. 函数y=f(x)在x=2处的值是5，那么f(2)=____。
答案：56. 函数y=x^3+2x^2-x+1的导数是____。
答案：3x^2+4x-17. 复数3+4i的共轭复数是____。
答案：3-4i8. 一个直角三角形的斜边是5，一条直角边是3，另一条直角边是____。
答案：49. 函数f(x)=x^2-4x+4的最小值是____。
国家开放大学《高等数学基础》第1—4次作业参考答案
3.在下列方程中， y y ( x ) 是由方程确定的函数，求 y ：
（1） y cos x e 2 y
（2） y cos y ln x
（3） 2 x sin y
x2
y
（4） y x ln y
（5） ln x e y y 2
（6） y 2 1 e x sin y
D. f ( x) x 1 ， g ( x)
x2 1
x 1
2.设函数 f (x) 的定义域为 (,) ，则函数 f ( x) f ( x) 的图形关于（C）对
称．
A.坐标原点
B. x 轴
C. y 轴
D. y x
3.下列函数中为奇函数是（B）．
A. y ln(1 x 2 )
（3） y ln x
（4） y x sin x
ห้องสมุดไป่ตู้（四）证明题
设 f (x) 是可导的奇函数，试证 f (x) 是偶函数．
第三次作业
（一）单项选择题
1.若函数 f (x) 满足条件（D），则存在 (a , b) ，使得 f ( )
A. 在 (a , b) 内连续
B. 在 (a , b) 内可导
讨论 f (x) 的连续性．
参考答案：
第二次作业
（一）单项选择题
1.设 f (0) 0 且极限 lim
x 0
f ( x)
f ( x)
存在，则 lim
（B）．
x 0
x
x
A. f (0)
B. f (0)
C. f (x)
D. 0
2.设 f (x) 在 x0 可导，则 lim
h 0
国家开放大学《高等数学基础》形考任务1—4参考答案
国家开放大学《高等数学基础》形考任务1—4参考答案形考任务1（一）单项选择题（每小题5分，共50分）1-1.（）1-2.（3f=，xxln(x)(=）)x3g ln2-1.（）。
2-2.（）。
3-1.（）。
3-2.（）。
4-1.（）。
5-1.（）.5-2.（）.6-1.（y轴）6-2.设函数)f(xf--的图形关于（坐标原点）对)xf的定义域为)(x(,(+∞-∞，则函数)称．7-1.（）。
7-2.（）。
8-1.（）。
8-2.（）。
9-1.（）9-2.（1)x）ln(+10-1.（）（二）判断题（每小题5分，共50分）11-1.（×）11-2.（×）12-1.已知函数f（x+1）=x2+2x+9，则f（x）=-x2+8.（×）12-2.（√）13-1.（√）13-2.（√）14-1.（√）14-2.（×）15-1.（×）15-2.（√）16-1.（×）16-2.（×）17-1.（√）17-2.（×）18-1.（√）18-2.（√）19-1.（√）19-2.（×）20-1.（√）20-2.（√）形考任务2（一）单项选择题（每小题5分，共50分）1-1.（）。
1-2.（）。
2-1.（）s。
2-2．（）s。
3-1.（e）。
3-2.（4）4-1.（0）。
4-2.（-99!）5-1.（）。
5-2.下列结论中正确的是（）6-1.（）（）6-2.（）7-1.下列结论中（）不正确．7-2. 下列结论中（）不正确．8-1.（）（）8-2.（）9-1.（）。
9-2.（）10-1.（）。
10-2.（）。
（二）判断题（每小题5分，共50分）11-1.（×）11-2.（√）12-1.12-2.（×）13-1.（×）13-2.（√）14-1.（×）14-2.（×）15-1.（√）15-2.（√）16-1.（√）16-2.（×）17-1.（×）17-2.（√）18-1.（×）18-2.（√）19-1.（×）19-2.（√）20-1.（×）20-2.（×）形考任务3（一）单项选择题（每小题5分，共50分）1-1.（）。
高等数学基础-国家开放大学电大学习网形考作业题目答案
高等数学基础一、单选题1.下列各函数对中，（）中的两个函数相等．正确答案: B2.函数y＝2sinx的值域是（）．A.(－2, 2)B.[－2, 2]C.(0, 2)D.[0, 2]正确答案: B3.函数y=x2+2x-7在区间（-4，4）内满足（）．A.先单调下降再单调上升B.单调下降C.先单调上升再单调下降D.单调上升正确答案: A4.下列函数中为幂函数的是（）．正确答案: B5.下列函数在区间上单调递增的是（）．A.x3B.1/xC.-e xD.－sinx正确答案: A6.A.坐标原点B.x轴C.y轴D.y=x7.下列函数中为奇函数是（）．正确答案: B8.下列极限计算不正确的是（）．正确答案: D9.在下列指定的变化过程中，（）是无穷小量．正确答案: A10.正确答案: A11.12.正确答案: B 13.正确答案: A 14.正确答案: B 15.正确答案: B 16.正确答案: D17.下列结论中（）不正确．正确答案: D18.正确答案: D19.A.单调减少且是凸的B.单调减少且是凹的C.单调增加且是凸的D.单调增加且是凹的正确答案: B20.正确答案: B21.正确答案: B22.下列等式成立的是（）．正确答案: A23.正确答案: D24.正确答案: A25.正确答案: B26.正确答案: D27.正确答案: B28.在斜率为的2x积分曲线族中，通过点（1,4）的曲线方程为（）．正确答案: A29.正确答案: D30.正确答案: D二、判断题1.A.对B.错正确答案: B2.A.对B.错正确答案: A3.A.对B.错正确答案: A4.A.对B.错正确答案: B5.A.对B.错正确答案: B6.A.对B.错正确答案: B7.A.对B.错正确答案: B8.A.对B.错正确答案: A9.A.对B.错正确答案: B10.A.对B.错正确答案: A11.A.对B.错正确答案: B12.A.对B.错正确答案: A13.A.对B.错正确答案: A 14.A.对B.错正确答案: B15.A.对B.错正确答案: A16.A.对B.错正确答案: B17.A.对B.错正确答案: B18.A.对B.错正确答案: A19.A.对B.错正确答案: B20.A.对B.错正确答案: B21A.对B.错正确答案: B22.A.对B.错正确答案: A23.A.对B.错正确答案: B24.A.对B.错正确答案: A25.A.对B.错正确答案: B26.A.对B.错正确答案: A27.A.对B.错正确答案: A28.A.对B.错正确答案: B29.A.对B.错正确答案: B30.A.对B.错正确答案: B 三、计算题1.计算极限答案：2.计算极限答案：3.设y＝2x－sin x2，求y'．答案：4.设y＝sin3x＋ln2x，求y'．答案：5.计算不定积分.答案：6.计算不定积分.答案：7.计算定积分.答案：8.计算定积分.答案：四、应用题1.某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器，问容器的底面半径与高各为多少时用料最省？正确答案2.用钢板焊接一个容积为62.5cm3的底部为正方形的水箱（无盖），问水箱的尺寸如何选择，可使水箱的表面积最小？3.圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为l，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？。
电大高等数学试题及答案
电大高等数学试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列函数中，哪一个是偶函数？A. \( y = x^2 \)B. \( y = x^3 \)C. \( y = \sin(x) \)D. \( y = \cos(x) \)答案：D2. 极限 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} \) 的值是多少？A. 0B. 1C. 2D. 不存在答案：B3. 函数 \( y = e^x \) 的导数是什么？A. \( e^x \)B. \( e^{-x} \)C. \( \ln(e) \)D. \( \frac{1}{e^x} \)答案：A4. 积分 \( \int_{0}^{1} x^2 dx \) 的值是多少？A. \( \frac{1}{3} \)B. \( \frac{1}{2} \)C. \( 1 \)D. \( 2 \)答案：A5. 下列哪个选项是微分方程 \( y'' + y = 0 \) 的通解？A. \( y = c_1 \cos(x) + c_2 \sin(x) \)B. \( y = c_1 e^x + c_2 e^{-x} \)C. \( y = c_1 \ln(x) + c_2 \arctan(x) \)D. \( y = c_1 x + c_2 \)答案：A二、填空题（每题2分，共10分）6. 函数 \( y = \ln(x) \) 的定义域是 ________。
答案：\( (0, +\infty) \)7. 函数 \( y = x^2 - 4x + 4 \) 的最小值是 ________。
答案：08. 函数 \( y = \frac{1}{x} \) 的反函数是 ________。
答案：\( y = \frac{1}{x} \)9. 函数 \( y = \sin(x) \) 的周期是 ________。
答案：\( 2\pi \)10. 函数 \( y = \cos(x) \) 的值域是 ________。
电大高等数学数学基础综合练习题解答
高等数学基础综合练习题解答一．填空题1．函数ln(1)y x =-的定义域为 12x x >≠且 。
()40410121ln 1011x x x x x x x x +≥⎧≥-⎧⎪⎪->⇒⇒>≠>⎨⎨⎪⎪-≠-≠⎩⎩解：且2．函数y =的定义域是 12x -<< 。
2101122240x x x x x +>>-⎧⎧⇒⇒-<<⎨⎨-<<->⎩⎩解： 3．函数y =的定义域是 23x x ≥-≠且 。
202303x x x x +≥≥-⎧⎧⇒⎨⎨-≠≠⎩⎩解： 4．设2(2)2f x x +=-，则)(x f 246x x -+ 。
解：设2x t +=，则2x t =-且原式2(2)2f x x +=-即()2()22f t t =--＝242t t -+亦即()f x =242x x -+4．若函数4(1),0(),x x x f x k x ⎧⎪-≠=⎨⎪=⎩在0x =处连续，则k = 4e - 。
()()()()()()()4144004lim lim 1lim ,lim 1(0)xxx x x f x x x e f k k e -⨯--→→→→-=-=-==∴==x 0函数f x 在x=0连0 续x 则f f5．曲线x y e -=在0x =处的切线方程为 1y x -=- 。
曲线()y f x =在点()00,x y 处的切线方程为()000x y y y x x '-=-解：()001xx x y e-=='=-=-，00001x y e ===时，1(0)1y x y x -=--⇒-=-，6. 函数ln(3)1x y x +=+的连续区间为 ()()3,1,1,---+∞ 。
初等函数在其定义区间连续。
ln(3)1x y x +=+⇒3010x x +>⎧⎨+≠⎩⇒3x >-且1x ≠-⇒()()3,1,1,---+∞7．曲线ln y x =在点(1,0)处的切线方程为 1y x =- 。
电大高等数学基础考试答案完整版
电大高等数学基础考试答案完整版高等数学基础复一、单项选择题1.下列各函数中，（C）中的两个函数相等。
A。
f(x) = x^2.g(x) = xB。
f(x) = x^2.g(x) = x^2C。
f(x) = ln(x^3)。
g(x) = 3ln(x)D。
f(x) = x+1.g(x) = (x-1)/(x-1)2.设函数f(x)的定义域为(-∞,+∞)，则函数f(x)+f(-x)的图形关于（C）对称。
A。
坐标原点B。
x轴C。
y轴D。
y=x3.下列函数中为奇函数是（B）。
A。
y=ln(1+x^2)B。
y=xcosxC。
y=ax+a^-xD。
y=ln(1+x)4.下列函数中为偶函数的是（D）。
A。
y=(1+x)sinxB。
y=x^2C。
y=xcosxD。
y=ln(1+x^2)^(2-1)5.下列极限计算不正确的是（D）。
A。
lim(x^2/(x^2+2))=1B。
lim(ln(1+x))=xC。
lim(sin(x)/x)=1D。
lim(xsin(x))=1 (应为无穷大)6.当x→0时，变量（C）是无穷小量。
A。
sinx/xB。
1/xC。
xsin(1/x)D。
ln(x+2)7.下列变量中，是无穷小量的为（B）。
A。
sin(1/x) (x→0)B。
ln(x+1) (x→0)C。
e^x (x→∞)D。
(x-2)/(x^2-4) (x→2)二、XXX答题1.求函数f(x)=x^3-3x的单调区间和极值。
答：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得x=±1，f''(x)=6x，f''(1)>0，故x=1是极小值点，f(1)=-2；f''(-1)0，故f(x)在(-1,1)单调递增；当x>1时，f'(x)>0，故f(x)在(1,+∞)单调递增。
2.求函数f(x)=x^3-3x的图像的拐点和凹凸性。
答：f''(x)=6x，令f''(x)=0，得x=0，f'''(x)=6，故x=0是拐点；当x0时，f''(x)>0，故f(x)在(0,+∞)上是上凸的。
国开大学电大《高等数学基础》2020期末试题及答案
国开大学电大《高等数学基础》2020期末试题及答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 函数 y = f(x) 在 x = a 处连续的充分必要条件是（）A. f(a) 存在B. 左极限和右极限都存在C. 左极限和右极限都存在且等于 f(a)D. f(a) 存在且等于 a答案：C2. 下列函数中，奇函数是（）A. y = x^3B. y = x^2C. y = |x|D. y = 2x + 1答案：A3. 函数 y = ln(x + 1) 的反函数是（）A. y = e^x - 1B. y = e^x + 1C. y = ln(x - 1)D. y = ln(x + 1)答案：A4. 设函数 y = f(x) 在 x = a 处可导，则下列极限中等于 f'(a) 的是（）A. limΔx→0 [f(a + Δx) - f(a)]B. limΔx→0 [f(a + Δx) - f(a)] / ΔxC. limΔx→0 [f(a) - f(a - Δx)] / ΔxD. limΔx→0 [f(a + Δx) - f(a - Δx)] / (2Δx)答案：B5. 定积分∫(0 to π) sin(x)dx 的值是（）A. 2B. 0C. -2D. π答案：B二、填空题（每题5分，共25分）6. 函数 y = f(x) 在 x = a 处的导数 f'(a) 的定义是______。
答案：f'(a) = limΔx→0 [f(a + Δx) - f(a)] / Δx7. 设函数 y = f(x) 在区间 [a, b] 上连续，且在 (a,b) 内可导，若 f'(x) > 0，则函数在区间 [a, b] 上的单调性是______。
答案：单调递增8. 定积分∫(0 to π) xdx 的值是______。
答案：π^2 / 29. 设函数 y = f(x) 在区间 [a, b] 上连续，且在 (a,b) 内可导，若 f(a) = f(b)，则根据罗尔定理，存在至少一个点ξ ∈ (a, b)，使得______。
高等数学基础 国家开放大学答案
高等数学基础作业1 答案在后面第1章 函数第2章 极限与连续（一） 单项选择题⒈下列各函数对中，（ ）中的两个函数相等．A. 2)()(x x f =，x x g =)(B. 2)(x x f =，x x g =)(C. 3ln )(x x f =，x x g ln 3)(=D. 1)(+=x x f ，11)(2--=x x x g ⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（ ）对称．A. 坐标原点B. x 轴C. y 轴D. x y =⒊下列函数中为奇函数是（ ）．A. )1ln(2x y += B. x x y cos = C. 2xx a a y -+= D. )1ln(x y += ⒋下列函数中为基本初等函数是（ ）．A. 1+=x yB. x y -=C. 2x y =D. ⎩⎨⎧≥<-=0,10,1x x y⒌下列极限存计算不正确的是（ ）．A. 12lim 22=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x x C. 0sin lim =∞→x x x D. 01sin lim =∞→xx x ⒍当0→x 时，变量（ ）是无穷小量．A. xx sin B. x 1 C. xx 1sin D. 2)ln(+x ⒎若函数)(x f 在点0x 满足（ ），则)(x f 在点0x 连续。
A. )()(lim 00x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义 C. )()(lim 00x f x f x x =+→ D. )(lim )(lim 00x f x f x x x x -+→→= （二）填空题 ⒈函数)1ln(39)(2x x x x f ++--=的定义域是 ． ⒉已知函数x x x f +=+2)1(，则=)(x f ． ⒊=+∞→x x x)211(lim ．⒋若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=0,0,)1()(1x k x x x x f x ，在0=x 处连续，则=k ．⒌函数⎩⎨⎧≤>+=0,sin 0,1x x x x y 的间断点是 ． ⒍若A x f x x =→)(lim 0，则当0x x →时，A x f -)(称为 （二）计算题⒈设函数⎩⎨⎧≤>=0,0,e )(x x x x f x 求：)1(,)0(,)2(f f f -． ⒉求函数21lg x y x-=的定义域．⒊在半径为R 的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数．⒋求xx x 2sin 3sin lim0→．⒌求)1sin(1lim 21+--→x x x ．⒍求xx x 3tan lim 0→．⒎求xx x sin 11lim 20-+→．⒏求x x x x )31(lim +-∞→．⒐求4586lim 224+-+-→x x x x x ．⒑设函数⎪⎩⎪⎨⎧-<+≤≤->-=1,111,1,)2()(2x x x x x x x f讨论)(x f 的连续性，并写出其连续区间．《高等数学基础》第二次作业第3章 导数与微分（一）单项选择题⒈设0)0(=f 且极限x x f x )(lim0→存在，则=→xx f x )(lim 0（ ）． A. )0(f B. )0(f 'C. )(x f 'D. 0cvx⒉设)(x f 在0x 可导，则=--→hx f h x f h 2)()2(lim000（ ）． A. )(20x f '- B. )(0x f 'C. )(20x f 'D. )(0x f '-⒊设x x f e )(=，则=∆-∆+→∆xf x f x )1()1(lim 0（ ）． A. e B. e 2C. e 21D. e 41 ⒋设)99()2)(1()(---=x x x x x f ，则=')0(f （ ）． A. 99 B. 99-C. !99D. !99-⒌下列结论中正确的是（ ）．A. 若)(x f 在点0x 有极限，则在点0x 可导．B. 若)(x f 在点0x 连续，则在点0x 可导．C. 若)(x f 在点0x 可导，则在点0x 有极限．D. 若)(x f 在点0x 有极限，则在点0x 连续．（二）填空题⒈设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,1sin )(2x x x x x f ，则=')0(f ． ⒉设x x x f e 5e )e (2+=，则=xx f d )(ln d ⒊曲线1)(+=x x f 在)2,1(处的切线斜率是⒋曲线x x f sin )(=在)1,4π(处的切线方程是 ⒌设x x y 2=，则='y⒍设x x y ln =，则=''y（三）计算题⒈求下列函数的导数y '： ⑴x x x y e )3(+=⑵x x x y ln cot 2+= ⑶x x y ln 2=⑷32cos x x y x +=⑸x x x y sin ln 2-=⑹x x x y ln sin 4-=⑺x x x y 3sin 2+= ⑻x x y x ln tan e +=⒉求下列函数的导数y '： ⑴21ex y -=⑵3cos ln x y =⑶x x x y =⑷3x x y +=⑸x y e cos 2=⑹2e cos x y =⑺nx x y n cos sin =⑻2sin 5x y =⑼x y 2sin e =⑽22e x x x y +=⑾xx x y e e e +=⒊在下列方程中，y y x =()是由方程确定的函数，求'y ：⑴y x y 2e cos =⑵x y y ln cos =⑶yx y x 2sin 2=⑷y x y ln +=⑸2e ln y x y =+⑹y y x sin e 12=+⑺3e e y x y -=⑻y x y 25+=⒋求下列函数的微分y d ：⑴x x y csc cot +=⑵x x y sin ln =⑶x x y +-=11arcsin⑷311x x y +-=⑸xy e sin 2=⑹3e tan x y =⒌求下列函数的二阶导数：⑴x x y ln =⑵x x y sin =⑶x y arctan =⑷23x y =（四）证明题设)(x f 是可导的奇函数，试证)(x f '是偶函数．《高等数学基础》第三次作业第4章 导数的应用（一）单项选择题⒈若函数)(x f 满足条件（ ），则存在),(b a ∈ξ，使得ab a f b f f --=')()()(ξ． A. 在),(b a 内连续 B. 在),(b a 内可导C. 在),(b a 内连续且可导D. 在],[b a 内连续，在),(b a 内可导⒉函数14)(2-+=x x x f 的单调增加区间是（ ）．A. )2,(-∞B. )1,1(-C. ),2(∞+D. ),2(∞+-⒊函数542-+=x x y 在区间)6,6(-内满足（A ）．A. 先单调下降再单调上升B. 单调下降C. 先单调上升再单调下降D. 单调上升⒋函数)(x f 满足0)(='x f 的点，一定是)(x f 的（ ）．A. 间断点B. 极值点C. 驻点D. 拐点⒌设)(x f 在),(b a 内有连续的二阶导数，),(0b a x ∈，若)(x f 满足（ ），则)(x f 在0x 取到极小值．A. 0)(,0)(00=''>'x f x fB. 0)(,0)(00=''<'x f x fC. 0)(,0)(00>''='x f x fD. 0)(,0)(00<''='x f x f⒍设)(x f 在),(b a 内有连续的二阶导数，且0)(,0)(<''<'x f x f ，则)(x f 在此区间内是（ ）．A. 单调减少且是凸的B. 单调减少且是凹的C. 单调增加且是凸的D. 单调增加且是凹的（二）填空题⒈设)(x f 在),(b a 内可导，),(0b a x ∈，且当0x x <时0)(<'x f ，当0x x >时0)(>'x f ，则0x 是)(x f 的 点．⒉若函数)(x f 在点0x 可导，且0x 是)(x f 的极值点，则=')(0x f ． ⒊函数)1ln(2x y +=的单调减少区间是 ．⒋函数2e )(x x f =的单调增加区间是⒌若函数)(x f 在],[b a 内恒有0)(<'x f ，则)(x f 在],[b a 上的最大值是 ． ⒍函数3352)(x x x f -+=的拐点是 ．（三）计算题⒈求函数2(1)(5)y x x =+-的单调区间和极值．⒉求函数223y x x =-+在区间]3,0[内的极值点，并求最大值和最小值．⒊试确定函数d cx bx ax y +++=23中的d c b a ,,,，使函数图形过点)44,2(-和点)10,1(-，且2-=x 是驻点，1=x 是拐点．⒋求曲线x y 22=上的点，使其到点)0,2(A 的距离最短．⒌圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为L ，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？⒍一体积为V 的圆柱体，问底半径与高各为多少时表面积最小？⒎欲做一个底为正方形，容积为62.5立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？（四）证明题⒈当0>x 时，证明不等式)1ln(x x +>．⒉当0>x 时，证明不等式1e +>x x ．《高等数学基础》第四次作业第5章 不定积分第6章 定积分及其应用（一）单项选择题⒈若)(x f 的一个原函数是x1，则=')(x f （ ）． A. x ln B. 21x - C. x 1 D. 32x ⒉下列等式成立的是（ ）．A )(d )(x f x x f ='⎰ B. )()(d x f x f =⎰ C. )(d )(d x f x x f =⎰ D. )(d )(d d x f x x f x =⎰⒊若x x f cos )(=，则='⎰x x f d )(（ ）．A. c x +sinB. c x +cosC. c x +-sinD. c x +-cos⒋=⎰x x f x xd )(d d 32（ ）． A. )(3x f B. )(32x f x C.)(31x f D. )(313x f ⒌若⎰+=c x F x x f )(d )(，则⎰=x x f xd )(1（ ）． A. c x F +)( B. c x F +)(2 C. c x F +)2( D.c x F x +)(1⒍由区间],[b a 上的两条光滑曲线)(x f y =和)(x g y =以及两条直线a x =和b x =所围成的平面区域的面积是（ ）．A. ⎰-ba x x g x f ]d )()([ B.⎰-b ax x f x g ]d )()([ C. ⎰-ba x x g x f d )()( D. ⎰-b a x x g x f ]d )()([（二）填空题⒈函数)(x f 的不定积分是 ．⒉若函数)(x F 与)(x G 是同一函数的原函数，则)(x F 与)(x G 之间有关系式 ． ⒊=⎰x x d e d 2⒋='⎰x x d )(tan⒌若⎰+=c x x x f 3cos d )(，则=')(x f⒍⎰-=+335d )21(sin x x ⒎若无穷积分⎰∞+1d 1x x p收敛，则（三）计算题⒈c x x d x x x x +-=-=⎰⎰1sin )1(1cos d 1cos2⒉⎰⎰+==c ex d e x xxx x22d e⒊⎰⎰+==c x x d xx x x )ln(ln )(ln ln 1d ln 1⒋c x x x xdx x x x x x ++-=+-=⎰⎰2sin 412cos 212cos 212cos 21d 2sin⒌⎰⎰=+=++=+e 11e 121)ln 3(21)ln 3d()ln 3(d ln 3e x x x x x x⒍414141212121d e 21022102102102+=--=+-=------⎰⎰e e e dx e x e x x x x x x⒎41221ln 2d ln 2112e 1+=-=⎰⎰e xdx x x x x x e e ⒏⎰⎰+-=--=+-=e e e ex e dx x x x x x x 1121e1212111ln 1d ln （四）证明题⒈证明：若)(x f 在],[a a -上可积并为奇函数，则0d )(=⎰-aax x f ．⒉证明：若)(x f 在],[a a -上可积并为偶函数，则⎰⎰=-aaax x f x x f 0d )(2d )(．⒊证明：⎰⎰-+=-aaax x f x f x x f 0d )]()([d )(答案：高等数学基础作业1⒋若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=0,0,)1()(1x k x x x x f x ，在0=x 处连续，则=k e ．⒌函数⎩⎨⎧≤>+=0,sin 0,1x x x x y 的间断点是 0x = ．⒍若A x f x x =→)(lim 0，则当0x x →时，A x f -)(称为 0x x →时的无穷小量 ．（三） 计算题 ⒈设函数⎩⎨⎧≤>=0,0,e )(x x x x f x 求：)1(,)0(,)2(f f f -．解：()22f -=-，()00f =，()11f e e ==⒉求函数21lgx y x-=的定义域． 解：21lg x y x -=有意义，要求21x x x -⎧>⎪⎪⎨⎪≠⎪⎩解得1020x x x ⎧⎪⎪><⎨⎪≠⎪⎩或则定义域为1|02x x x ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或⒊在半径为R 的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数． 解：DA RO h EB C设梯形ABCD 即为题中要求的梯形，设高为h ，即OE=h ，下底CD ＝2R 直角三角形AOE 中，利用勾股定理得AE =则上底＝2AE =故((222hS R R h R =+=+ ⒋求xxx 2sin 3sin lim 0→．解：000sin3sin33sin3333lim lim lim sin 2sin 2sin 22222x x x x xxx x x x x x xx x→→→⨯==⨯⨯＝133122⨯=⒌求)1sin(1lim 21+--→x x x ．解：21111(1)(1)111limlim lim 2sin(1)sin(1)sin(1)11x x x x x x x x x x x →-→-→---+---====-++++ ⒍求x xx 3tan lim 0→．解：000tan3sin31sin311lim lim lim 3133cos33cos31x x x x x x x x x x x →→→==⨯⨯=⨯⨯=⒎求xx x sin11lim 20-+→．解：20001lim sin x x x x→→→-==()0lim0sin 1111)x xxx→===+⨯⒏求xx x x )31(lim +-∞→． 解：1143331111(1)[(1)]1lim()lim()lim lim 33311(1)[(1)]3x x x x x x x x x x x e x x x e x e x x x----→∞→∞→∞→∞--+--=====++++ ⒐求4586lim 224+-+-→x x x x x ．解：()()()()2244442682422lim limlim 54411413x x x x x x x x x x x x x →→→---+--====-+----⒑设函数⎪⎩⎪⎨⎧-<+≤≤->-=1,111,1,)2()(2x x x x x x x f讨论)(x f 的连续性，并写出其连续区间． 解：分别对分段点1,1x x =-=处讨论连续性 （1）()()()1111lim lim 1lim lim 1110x x x x f x x f x x →-+→-+→--→--==-=+=-+=所以()()11lim lim x x f x f x →-+→--≠，即()f x 在1x =-处不连续（2）()()()()()221111lim lim 2121lim lim 111x x x x f x x f x x f →+→+→-→-=-=-====所以()()()11lim lim 1x x f x f x f →+→-==即()f x 在1x =处连续由（1）（2）得()f x 在除点1x =-外均连续 故()f x 的连续区间为()(),11,-∞--+∞《高等数学基础》第二次作业第3章 导数与微分（一）单项选择题⒈设0)0(=f 且极限x x f x )(lim0→存在，则=→xx f x )(lim 0（C ）．A. )0(fB. )0(f 'C. )(x f 'D. 0cvx⒉设)(x f 在0x 可导，则=--→hx f h x f h 2)()2(lim000（D ）． A. )(20x f '- B. )(0x f ' C. )(20x f ' D. )(0x f '-⒊设xx f e )(=，则=∆-∆+→∆xf x f x )1()1(lim 0（A ）．A. eB. e 2C. e 21D. e 41⒋设)99()2)(1()(---=x x x x x f ，则=')0(f （D ）．A. 99B. 99-C. !99D. !99- ⒌下列结论中正确的是（ C ）．A. 若)(x f 在点0x 有极限，则在点0x 可导．B. 若)(x f 在点0x 连续，则在点0x 可导．C. 若)(x f 在点0x 可导，则在点0x 有极限．D. 若)(x f 在点0x 有极限，则在点0x 连续．（二）填空题⒈设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,1sin )(2x x xx x f ，则=')0(f 0 ．⒉设x xxf e 5e)e (2+=，则=x x f d )(ln d xx x 5ln 2+． ⒊曲线1)(+=x x f 在)2,1(处的切线斜率是21=k⒋曲线x x f sin )(=在)1,4π(处的切线方程是)41(2222π-==x y ⒌设xx y 2=，则='y )ln 1(22x x x +⒍设x x y ln =，则=''y x1（三）计算题⒈求下列函数的导数y '：⑴xx x y e )3(+= xxe x e x y 212323)3(++='⑵x x x y ln cot 2+= x x x x y ln 2csc 2++-='⑶x x y ln 2= x xx x y 2ln ln 2+=' ⑷32cos x x y x += 4)2(cos 3)2ln 2sin (x x x x y x x +-+-=' ⑸x x x y sin ln 2-= xx x x x x x y 22sin cos )(ln )21(sin ---=' ⑹x x x y ln sin 4-= x x xx x y ln cos sin 43--='⑺xx x y 3sin 2+= x x x x x x x y 2233ln 3)(sin )2(cos 3+-+='⑻x x y xln tan e += xx e x e y x x 1cos tan 2++=' ⒉求下列函数的导数y '：⑴21ex y -=2112x xey x -='-⑵3cos ln x y =32233tan 33cos sin x x x xx y -=-=' ⑶x x x y =87x y = 8187-='x y⑷3x x y +=)211()(31213221--++='x x x y⑸xy e cos 2=)2sin(x x e e y -='⑹2ecos x y =22sin 2x x exe y -='⑺nx x y ncos sin =)sin(sin cos cos sin 1nx x n nx x x n y n n -='-⑻2sin 5x y =2sin 25cos 5ln 2x x x y ='⑼xy 2sin e=xxey 2sin 2sin ='⑽22ex x x y +=222)ln 2(x x xex x x x y ++='⑾xxxy e e e+=xe x xe e e x e xe xy x x++=')ln (⒊在下列方程中，y y x =()是由方程确定的函数，求'y ： ⑴yx y 2ecos =y e x y x y y '=-'22sin cosye x xy y 22cos sin -=' ⑵x y y ln cos =xy x y y y 1.cos ln .sin +'=')ln sin 1(cos x y x yy +='⑶yx y x 2sin 2=222sin 2.cos 2y y x yx y y y x '-=+' y y yxy x y x y sin 22)cos 2(222-=+'22cos 2sin 22x y xy y y xy y +-='⑷y x y ln +=1+'='y y y 1-='y y y⑸2e ln y x y =+ y y y e xy '='+21)2(1y e y x y -='⑹y y xsin e 12=+x x e y y y e y y .sin .cos 2+'='ye y ye y xx cos 2sin -='⑺3e e y xy-=y y e y e x y '-='2323y ee y y x+='⑻yx y 25+=2ln 25ln 5y x y y '+='2ln 215ln 5yx y -='⒋求下列函数的微分y d ： ⑴x x y csc cot +=dx x xx dy )sin cos cos 1(22--= ⑵x x y sin ln =dx x x x x x dy 2sin cos ln sin 1-= ⑶x xy +-=11arcsindx x x x dx x x x xx dy 2222)1(11)1()1()1()11(11++-=+--+-+--=⑷311xxy +-= 两边对数得：[])1ln()1ln(31ln x x y +--=)1111(31x x y y +---=' )1111(11313xx x x y ++-+--='⑸xy e sin 2=dx e e dx e e e dy x x x x x )2sin(sin 23==⑹3e tan x y =xdx e x dx x e dy x x 2222sec 33sec 33==⒌求下列函数的二阶导数： ⑴x x y ln =x y ln 1=='xy 1=''⑵x x y sin =x x x y sin cos +=' x x x y cos 2sin +-=''⑶x y arctan =211x y +='22)1(2x xy +-='' ⑷23x y =3ln 322x x y =' 2233ln 23ln 3422x x x y ⋅+=''（四）证明题设)(x f 是可导的奇函数，试证)(x f '是偶函数． 证：因为f(x)是奇函数 所以)()(x f x f -=-两边导数得：)()()()1)((x f x f x f x f =-'⇒'-=--' 所以)(x f '是偶函数。
国开电大《高等数学基础》形考任务参考答案
国开电大《高等数学基础》形考任务参考答案一、选择题1.答案：B 解析：题意为求函数f(f)=f2−4f+3的零点个数。
首先根据一元二次方程的求解公式可得$x=\\frac{-b±\\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，其中f=1,f=−4,f=3。
代入求解得到两个解f=1和f=3，即方程有两个零点，所以选项 B 是正确的。
2.答案：C 解析：题目给出了两个不等式，要求找出满足两个不等式同时成立的f的范围。
首先解不等式2f+ 1>3得到 $x>\\frac{1}{2}$，然后解不等式f2−5f+6> 0可以化简为(f−3)(f−2)>0，根据零点的性质得到f<2或f>3，所以合并两个不等式的解集得到$x>\\frac{1}{2}$ 且f<2或 $x>\\frac{5}{3}$ 且f>3，化简得到 $x>\\frac{5}{3}$ 且f>3，即f>3。
所以选项C 是正确的。
3.答案：A 解析：题目给出了一个反比例函数$y=\\frac{a}{x}+b$，求其中的常数f和f。
根据题意，函数的图像经过点(2,3)和(4,1)，代入这两个点的坐标可以得到两个方程：$$ \\begin{cases} 3=\\frac{a}{2}+b \\\\ 1=\\frac{a}{4}+b \\end{cases} $$4.解方程组得到f=−4和f=5，所以选项 A 是正确的。
5.答案：D 解析：根据角度的定义可知，一直线与平面的交角为直角。
所以选项 D 是正确的。
6.答案：B 解析：根据等差数列的通项公式f f=f1+(f−1)f，其中f f为第f项，f1为第一项，f为公差。
根据题意可得f f=3+(f−1)2。
代入f=10可得f10= 3+(10−1)2=21，所以选项 B 是正确的。
二、填空题1.答案：$\\frac{1}{10}$ 解析：根据条件所给出的正方形的性质，可以得到正方形的边长为 10。
电大试题数学及答案
电大试题数学及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 计算下列表达式的值：(3x - 2) + (2x + 1) = ?A. 5x - 1B. 5x + 1C. 3x + 3D. 4x - 1答案：B3. 一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 100πD. 25答案：C4. 函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1的顶点坐标是？A. (1, -2)B. (-1, 2)C. (3/4, 1/8)D. (-3/2, 1/4)答案：C5. 集合A = {1, 2, 3}和集合B = {3, 4, 5}的交集是？A. {1, 2}B. {3}C. {1, 3}D. {4, 5}答案：B二、填空题（每题5分，共20分）6. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么它的第5项是________。
答案：177. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，那么第三边的可能长度是________。
答案：1, 2, 3, 4, 58. 一个函数y = x^3 - 6x^2 + 11x - 6的导数是________。
答案：3x^2 - 12x + 119. 计算定积分∫(0 to 1) x^2 dx的值是________。
答案：1/3三、解答题（每题15分，共40分）10. 解方程：2x^2 - 5x - 3 = 0。
答案：x = (5 ± √(5^2 - 4*2*(-3))) / (2*2)x = (5 ± √(25 + 24)) / 4x = (5 ± √49) / 4x = (5 ± 7) / 4x = 3 或 x = -1/211. 证明：如果a, b, c是正数，那么(a + b + c) / 3 ≥³√(abc)。
答案：根据算术平均数-几何平均数不等式（AM-GM不等式），对于任意正数a, b, c，有：(a + b + c) / 3 ≥ ³√(abc)当且仅当a = b = c时，等号成立。
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高等数学基础综合练习题解答一．填空题1．函数ln(1)y x =-的定义域为 12x x >≠且 。
()40410121ln 1011x x x x x x x x +≥⎧≥-⎧⎪⎪->⇒⇒>≠>⎨⎨⎪⎪-≠-≠⎩⎩解：且2．函数y =的定义域是 12x -<< 。
2101122240x x x x x +>>-⎧⎧⇒⇒-<<⎨⎨-<<->⎩⎩解： 3．函数y =的定义域是 23x x ≥-≠且 。
202303x x x x +≥≥-⎧⎧⇒⎨⎨-≠≠⎩⎩解： 4．设2(2)2f x x +=-，则)(x f 246x x -+ 。
解：设2x t +=，则2x t =-且原式2(2)2f x x +=-即()2()22f t t =--＝242t t -+亦即()f x =242x x -+4．若函数4(1),0(),x x x f x k x ⎧⎪-≠=⎨⎪=⎩在0x =处连续，则k = 4e - 。
()()()()()()()4144004lim lim 1lim ,lim 1(0)xxx x x f x x x e f k k e -⨯--→→→→-=-=-==∴==x 0函数f x 在x=0连0 续x 则f f5．曲线x y e -=在0x =处的切线方程为 1y x -=- 。
曲线()y f x =在点()00,x y 处的切线方程为()000x y y y x x '-=-解：()001xx x y e-=='=-=-，00001x y e ===时，1(0)1y x y x -=--⇒-=-，6. 函数ln(3)1x y x +=+的连续区间为 ()()3,1,1,---+∞ 。
初等函数在其定义区间连续。
ln(3)1x y x +=+⇒3010x x +>⎧⎨+≠⎩⇒3x >-且1x ≠-⇒()()3,1,1,---+∞7．曲线ln y x =在点(1,0)处的切线方程为 1y x =- 。
()()1111ln 1,0111x x x y x xy x y x ===''===∴-=-⇒=-解：8. 设函数(ln 2)y f x =可导，则=dy1'(ln 2)f x dx x。
解：'dy y dx =＝[](ln 2)'f x dx ＝()'(ln 2)ln 2'f x x dx ＝()1'(ln 2)2'2f x x dx x＝()1'(ln 2)2'2f x x dx x ＝1'(ln 2)f x dx x9.（判断单调性、凹凸性）曲线321233y x x x =-+在区间()2,3内是 单调递减且凹 。
解：()()24331,230y x x x x x y ''=-+=--<<<⇒当时，曲线下降20y x y ''''=⇒>⇒－4曲线是凹的10．设2()1f x x =+，则'))((x f f 241x + 。
解：()2'()1'2f x x x =+=，()()22(())22141f f x f x x x '==+=+，11．131(1cos )x x dx --=⎰0 。
解：3x 是奇函数；1cos x 和是偶函数，由于偶+偶=偶，则1cos x -是偶函数， 因为奇⨯偶＝奇，所以3x ()1cosx -是奇函数，[]1,1-是对称区间奇函数在对称区间上的积分为零12．11(x x dx-=⎰ 23。
解：11(x x dx -=⎰121(x dx --=⎰11211x dx ---⎰⎰⨯偶＝奇），故110-=⎰；而2x 是偶函数，故11122301022233x dx x dx x -===⎰⎰13．设()()F x f x '=，则(ln 3)f x dx x=⎰()ln3F x C + 。
解：()()11ln 3ln 3ln 3x dx x dx d x x x ''=∴== ()()1(ln 3)ln 3ln 3ln 3f x dx f x d x F x C x==+⎰⎰14．已知()()F x f x '=，则2(1)xf x dx -=⎰()2112F x C -+ 。
解：()()()()()22222111(1)12111222xf x dx f x xdx f x d x F x C -=-=--=-+⎰⎰⎰ 15．设()F x 为()f x 的原函数，那么(sin )cos f x xdx =⎰ ()sin F x C + 。
分析：()F x 为()f x 的原函数⇒()()f u du F u C =+⎰，cos sin xdx d x =解：()()(sin )cos sin sin sin f x xdx f x d x F x C ==+⎰⎰16．设()f x 的一个原函数是sin x , 则()f x ' sin x - 。
解：()f x 的一个原函数为()F x ⇒()f x ＝'()F x ⇒()f x '=()sin ''x ＝()cos 'x ＝sin x - 17．0()cos 2xF x t t dt =⎰，那么()F x ' cos 2x x - 。
解：()()()xaf t dt f x '=⎰()()cos 2cos 2xF x t t dt x x ''⇒=-=-⎰18．()02t xdt e dt dx-=⎰_______2x x e --__________。
解：()02t xd te dt dx-=⎰()20x t d t e dt dx--=⎰2x x e --19．设sin 0()xtF x e dt -=⎰，则()2F π'= 1e - 。
解：()()sinsin sin 1202x txF x e dt eF e e ππ----'⎛⎫''==⇒== ⎪⎝⎭⎰20．02cos x d t dt dx ⎰= 2cos x - 。
解：02cos x d t dt dx ⎰＝－20cos x d t dt dx ⎰＝2cos x - 二．选择题1． 下列函数中（ B ）的图像关于坐标原点对称。
A ．x ln B ． cos x x C ．sin x x D ． xa 规律：（1）1．奇偶函数定义：()()()()()()是奇函数，是偶函数；-=--=f x f x f x f x f x f x,;（2）．常见的偶函数：2243,,...,,cos ,,x x x x x 常数常见的奇函数：(135311,,,...,,sin ,ln ,ln,ln 11x xx x x x x x x x+-+-+ 常见的非奇非偶函数：,,,,ln x x x x a e a e x --；（3）．奇偶函数运算性质：奇±奇=奇；奇±偶=非；偶±偶=偶；奇×奇=偶；奇×偶=奇；偶×偶=偶； （4）．奇函数图像关于原点对称；偶函数图像关于y 轴对称。
解：A ．非奇非偶； B ．奇×偶=奇（原点）； C ．奇×奇=偶（y 轴）； D ．非奇非偶 2．下列函数中（ B ）不是奇函数。
A ．x xe e --； B ．sin(1)x +； C ．x x cos sin ； D ．(ln x解：A ．奇函数（定义）； B ．非奇非偶（定义）；C ．奇函数（奇×偶）；D ．奇函数（定义） 3．下列函数中，其图像关于y 轴对称的是（ A ）。
A ．2sin(1)x -B ．cos xe x C ． xx+-11lnD ．cos(1)x - 解：A ．偶函数（y 轴）； B ．非奇非偶（定义）；C ．奇函数（常见）；D ．非奇非偶（定义） 4．下列极限正确的是（ B ）。
A ．01lim 0x x e x→-= B ． 3311lim 313x x x →∞-=+ C. sin lim1x x x →∞= D ． 01lim(1)x x e x→+=解：A 错。
∵0x →，1xe -～x ∴01lim x x e x→-=0lim 1x x x →=；B 正确。
分子分母最高次幂前的系数之比；C 错。
∵x →∞，10x →即1x 是无穷小，sin 1x ≤即sin x 是有界变量，∴sin lim 0x xx→∞=；D 错。
第二个重要极限应为1lim(1)x x e x→∞+=或10lim(1)x x x e →+=，其类型为1∞。
5．当1x →-时，（ D ）为无穷小量。
A ．211x x +- B ．1sin 1x + C ．cos(1)x + D ． ln(2)x + 解：A ． 211lim 1x x x →-+-0011lim 2x x →-＝102-≠；B ．1x →-，10x +→，11x →∞+， 11lim sin 1x x →-+不存在；C ．1x →-，cos(1)cos01x +→=；D ．1x →-，ln(2)ln10x +→=。
6. 下列等式中，成立的是（B）。
A ．222xx edx de --=- B ． 3313x x e dx de --=-C=． 1ln 33dx d x x =解：A ．错，正确的应为222xx edx de ---= B 。
正确，333x x e dx de ---=即3313x x e dx de --=-C=．错，正确的应为13ln 33d x d x x= 7．设)(x f 在点0x x =可微，且0()0f x '=，则下列结论成立的是（ C ）。
A ． 0x x =是)(x f 的极小值点 B ． 0x x =是)(x f 的极大值点 ； C ．0x x =是)(x f 的驻点； D ． 0x x =是)(x f 的最大值点；解：驻点定义：设()f x 在点0x x =可微，且0()0f x '=，则0x x =是()f x 的驻点。
驻点为可能的极值点。
8．．函数()ln f x x =，则 3()(3)lim3x f x f x →-=-（ D ）。
A ． 3 ；B ．ln 3 ；C ． 1x ；D ．13解一：3()(3)lim3x f x f x →-=-()()()3331'3'l 1n 3'x x x f f x x x =======解二： 3()(3)lim3x f x f x →-=-3ln ln 3lim 3x x x →--0031113lim x x →= 9．设()sin f x x =，则0()limx f x x→=（ B ）。