单缝衍射夫琅禾费

s
L B L P
Fraunhofer单缝衍射条纹的特点
1. 中央有一特别明亮的条纹，两侧排列着一系列强度 较小的亮纹；相邻亮纹间是暗纹。 2. 如以相邻暗纹间的距离为亮纹宽度，则两侧亮纹是 等宽的，中央亮纹的宽度是两侧亮纹宽度的2倍。
Fraunhofer单缝衍射强度公式
将缝等分成 N个窄带 各窄带发的子波在 p点 振幅近似相等
单缝衍射
夫琅禾费 (Joseph von Fraunhofer 1787—1826) 夫琅禾费是德国物理学家。 1787年3月6日生于斯特劳宾，父 亲是玻璃工匠，夫琅禾费幼年当 学徒，后来自学了数学和光学。 1806年开始在光学作坊当光学机 工，1818年任经理，1823年担任 慕尼黑科学院物理陈列馆馆长和 慕尼黑大学教授，慕尼黑科学院 院士。夫琅禾费自学成才，一生 勤奋刻苦，终身未婚，1826年6 月7日因肺结核在慕尼黑逝世。
P
a


各子波的振幅矢量和 的模。
沿θ方向的次波，汇聚 到P点，从狭缝上下端 发出的次波光程差和位 相差分
ka sin
0
各个次波的波矢相互平行，合矢量的振幅为A0
0
各个次波的波矢振幅相等，相邻波矢间 夹角为Δφ，合矢量的振幅为Aθ
Fraunhofer单缝衍射实验装置
置于透镜L1焦平面上的缝（或灯丝）光源S（光均匀 照射）所发光束通过L1后成为平行光束，照射到狭缝 （宽为a，很窄）上，透过狭缝的光束经透镜L2后会 聚在置于L2焦平面上的光屏F上，形成衍射花样。 相当于各点发出的次波汇聚于无穷远处。即是平行光的相干叠加。
A
o
a sin 0 0 u0 0 sin u 0 uk k a sin k k tgu u (1) (2) (3) 时取得极值.
sin u I ( P) I 0 u2
2
u a sin /
e ~ KU 0 (Q) r0
ikr0
Q点发出的次波在焦 点所引起的复振幅
~ ~* I 0 U 0U 0
象方焦点处的光强
三、光强分布特点
u a sin /
sin 2 u 由 I P I 0 2 可知 : 不同的 对应着不同的观察点, 也对应着不同的光强值. u dI P d sin 2 u 2sin u u cos u sin u 当 : 0 时, I P取得极值,即 : 2 0 3 du du u u
a/2
~ sin u U0 u
2
ka sin
1 ikr0 sin( ka sin ) e ~ ~ 2 U ( P) aKU 0 (Q) 1 r0 ka sin 2
~ sin u U0 u
通过整个狭缝的次波在焦 eikr0 ~ ~ U 0 aKU 0 (Q) 点上复振幅 r0 ~ sin u 1 a U0 u ka sin sin 2 u sin 2 u 为单缝（单元） 强度分布 I ( P) I 0 2 u 衍射因子
夫琅禾费集工艺家和理论家的才干于一身， 把理论与丰富的实践经验结合起来，对光学和 光谱学作出了重要贡献。1814年他用自己改进 的分光系统，发现并研究了太阳光谱中的暗线 （现称为夫琅禾费谱线）.
他设计和制造了消色差透镜，首创用牛顿环方法 检查光学表面加工精度及透镜形状，对应用光学的发 展起了重要的影响。他所制造的大型折射望远镜等光 学仪器负有盛名。他发表了平行光单缝及多缝衍射的 研究成果（后人称之为夫琅禾费衍射），做了光谱分 辨率的实验，第一个定量地研究了衍射光栅，用其测 量了光的波长，以后又给出了光栅方程。
r x sin
r r0 r r0 x sin
a a ik sin ik sin 1 1 1 ikr0 ~ ikr0 ikxsin 2 2 [e e ] U ( P) K 0 e e dx K 0 e r0 ik sin r0 a / 2 1 ka ikr0 sin( ka sin ) 2i sin( sin ) e ~ 1 2 2 aKU 0 (Q) K 0 eikr0 1 r0 ik sin r0
N
R
Aθ为圆弧的弦。圆心角为ΔΦ
A 2R sin( / 2)

R
A
B
A0 R
A
sin 2 A A0 2 A
0
ka sin
a sin ka sin sin sin 2 A A0 A0 ka sin a sin 2
1、主极强（中央亮条纹）
由①式得 : sin 0 0 0 0 对应于光屏上 P0点, 称为中央主最大值位置 , 此时光强: I P0 I 0 lim
sin u0 0 u0 0
sin 2 u0 2 I A 0 0 2 u0
0 型 0
说明各次波到达P0点时，光程、位相均相同，
振动相互加强，形成最大值。
sin u I ( P) I 0 u2
2
u a sin /
2、最小值（暗条纹）位置
由 式有 : uk k 0, 但 sin uk 0, sin uk 所以, 光强 I P I 0 2 0 uk
sin u A0 u
1 a sin u ka sin 2
A0为次波在焦点处合振动的振幅
sin 2 u I ( P) I 0 u2
用积分方法
P点光来自同一方向，倾斜因子相同。 不同方向的光，满足近轴条件，倾斜因 子为常数1。
ikr a/2 e e ikr ~ ~ U ( P) K U 0 (Q) d K 0 dx a / 2 r r ~ F ( 0 , ) 1 K 0 KU 0 (Q)