2023年新高考数学一轮复习8-4 直线、平面平行的判定及性质(真题测试)含详解

专题8.4 直线、平面平行的判定及性质（真题测试）

一、单选题

1．（山东·高考真题（文））在空间，下列命题正确的是（ ）

A ．平行直线的平行投影重合

B ．平行于同一直线的两个平面平行

C ．垂直于同一平面的两个平面平行

D ．垂直于同一平面的两条直线平行

2.（2021·山东·高考真题）已知α，β表示平面，m ，n 表示直线，以下命题中正确的选项是（ ） A ．假设m α⊥，m n ⊥，那么//n α

B ．假设m α⊂，n β⊂，//αβ，那么//m n

C ．假设//αβ，m α⊂，那么//m β

D ．假设m α⊂，n ⊂α，//m β，βn//，那么//αβ

3.（2019·全国高考真题（理））设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（ ）

A ．α内有无数条直线与β平行

B ．α内有两条相交直线与β平行

C ．α，β平行于同一条直线

D ．α，β垂直于同一平面

4.（2015·北京高考真题（理））设α，β是两个不同的平面，m 是直线且m α⊂．“

”是“”

的（ ）

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件 5．（2022·山东省莱西市第一中学高一期中）已知m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列四个命题中，正确的为（ ）

A ．若αβ∥，m α⊂，n β⊂，则m n ∥

B ．若m α⊂，n ⊂α，且m β∥，n β∥，则αβ∥

C ．若αβ⊥，m α⊂，则m β⊥

D ．若αβ⊥，m β⊥，m α⊄，则m α∥

6．（2023·全国·高三专题练习）如图，在下列四个正方体中，A 、B 为正方体的两个顶点，M 、N 、Q 为

所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB 不平行于平面MNQ 的是（ ）A ．

B ．

C ．

D ．

7．（2022·江苏·高一课时练习）下列四个正方体中，A 、B 、C 为所在棱的中点，则能得出平面//ABC 平面DEF 的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

8．（2023·全国·高三专题练习）如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D 中，P 为棱1BB 的中点，Q 为正方形11BB C C 内一动点（含边界），若1//D Q 平面1A PD ，则线段1D Q 长度的取值范围是（ ）

A ．1,2⎡⎤⎣⎦

B ．32,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦

C ．⎡⎢⎣⎦

D ．⎣⎦

二、多选题

9．（2022·湖南省临澧县第一中学二模）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为AB 的中点，则下列条件中，能使直线EF //平面1ACD 的有（ ）

A ．F 为1AA 的中点

B ．F 为1BB 的中点

C ．F 为1CC 的中点

D ．F 为11A D 的中点

10.（2023·全国·高三专题练习）下图是一个正方体的平面展开图，则在该正方体中正确的关系有（ ）

A ．//AG CD

B ．DE ∥平面ABFG

C ．平面BDE ∥平面AFH

D ．B

E ∥平面DGC

11．（2022·重庆巴蜀中学高三阶段练习）设α，β为两个平面，下列选项中是“//αβ”的充分条件的是（ ） A ．异面直线a ，b 满足a ∥α，b ∥β

B ．α内有两条相交直线与平面β均无交点

C ．α，β与直线l 都垂直

D ．α内有无数个点到β的距离相等12．（2022·辽宁锦州·一模）如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，BC CD ⊥，

AB CD ∥，BC =，12AA AB AD ===，点P ，Q ，R 分别在棱1BB ，1CC ，1DD 上，若A ，P ，Q ，R 四点共面，则下列结论正确的是（ ）

A ．任意点P ，都有AP QR ∥

B ．存在点P ，使得四边形APQR 为平行四边形

C ．存在点P ，使得BC ∥平面APQR

D ．存在点P ，使得△APR 为等腰直角三角形

三、填空题

13．（2023·全国·高三专题练习）在三棱锥A －BCD 中，AB ＝CD ＝2，过BC 中点E 的截面与AB ，CD 都平行，则截面的周长为______．

14．（2021·河南省杞县高中高三阶段练习（理））已知m ，n 是两条直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列命题：

①若αγ⊥，βγ⊥，则αβ∥；

②若n α⊥，n β⊥，则αβ∥；

③若n ⊂α，m α⊂，且m β∥，n β∥，则αβ∥；

④若m ，n 为异面直线，且n ⊂α，m β⊂，m α∥，n β∥，则αβ∥．

其中正确命题的序号是______．

15．（2022·山西长治·模拟预测（理））如图，在三棱锥P ABC -中，平面EFMN 平行于对棱

,,2,AC PB AC PB AC PB ==⊥，截面EFMN 面积的最大值是______.

16．（2022·陕西·西安中学三模（文））在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点E 、F 分别是棱BC ，1CC 的中点，P 是侧面四边形11BCC B 内(不含边界)一点，若1//A P 平面AEF ，则线段1A P 长度的取值范围是________.

四、解答题

17．（2023·全国·高三专题练习）如图，在直棱柱111ABC A B C -中，点E ，F 分别为11A B ，BC 的中点，点G 是线段AF 上的动点．确定点G 的位置，使得平面1//AC E 平面1B CG ，并给予证明

18．（2023·全国·高三专题练习）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E

为1DD 的中点，F 为1CC 的中点．

(1)求证：1//BD 平面AEC ；

(2)求证：平面//AEC 平面1BFD ．

19．（2020·全国·高考真题（文））如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，点E ，F 分别在棱1DD ，1BB 上，且12DE ED =，12BF FB =．证明：