选修2-3第二章概率综合练习(二)

选修2－3第二章概率综合练习(二)
一.选择题
1．已知随机变量ξ服从二项分布ξ～B (n ，P )，且 Eξ=7，D ξ=6，则P 等于（ ） A ．
71 B ．61 C ．51 D ．4
1 2．设离散型随机变量ξ满足Eξ=－l ，D ξ=3，则E[3(ξ－2)]等于（ ）
A ．9
B ．6
C ．30
D ．36
3．设15000件产品中有1000件次品，从中抽取150件进行检查，则查得次品数的数学期望为（ ） A ．15 B ．10 C ．20 D ．5 4．已知随机变量的的分布列为
则D E 等于（ ）
A ．0
B ．0.8
C ．2
D ．1
5．抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这次试验成功，则在10次试验中，成功次数ξ的期望是（ ）
A ．
103 B ．559 C ．809 D ．509
6．已知随机变量ξ满足ξD =2,则()=+32ξD （ ）
A ．2
B ．4
C ．5
D ．8 7．某服务部门有n 个服务对象,每个服务对象是否需要服务是独立的,若每个服务对象一天中需要服务的可能性是 p , 则该部门一天中平均需要服务的对象个数是 ( )
A ．n p (1－p )
B ．n p
C ．n
D ．p (1－p )
8．设随机变量ξ的概率分布为P （ξ=k ）=p k ·(1－p )1－
k (k=0，1),则Eξ、D ξ的值分别是（ ）
A ．0和1
B ．p 和p 2
C ．p 和1－p
D ．p 和(1－p )p 9．事件在一次试验中发生次数ξ的方差ξD 的最大值为（ ）
A ．1
B ．
21 C ．4
1 D ．
2 10．口袋中有5只球，编号为5,4,3,2,1，从中任取3个球，以ξ表示取出球的最大号码，则=ξE
（ ）
A ．4
B ．5
C ．4.5
D ．4.75
11．某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件E 发生，该公司要赔偿a 元．设在一年内E 发生的概率为p ，为使公司收益的期望值等于a 的百分之十，公司应要求顾客交保险金（ ） A ．a p )1(- B ．a p )1(+ C ．a p )21.0(+ D ．a p )1.0(+ 12．A 、B 两篮球队进行比赛，规定若一队胜4场则此队获胜且比赛结束（七局四胜制），A 、B 两队在每场比赛中获胜的概率均为
2
1
，ξ为比赛需要的场数，则=ξE ( ) A ．1673 B ．1693 C ．1893 D ．18
73
二．填空题
13．从1，2，3，4，5这五个数中任取两个数，这两个数之积的数学期望为 ．
14．一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中率为0.6，现在共有4颗子弹，命中后尚余子弹数目ξ的期望为 .
15．对三架机床进行检验，各机床产生故障是相互独立的，且概率分别为1P 、2P 、3P ，ξ为产生故障的仪器的个数，则=ξE .
16．某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%，一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%，下表是过去200例类似项目开发的实施结果： 则该公司一年后估计可获收益的期望是___________（元） ξ 1 2 3
P 0.4 0.2 0. 4 投资成功 投资失败 192次 8次
三．解答题
17．A、B两个试验方案在某科学试验中成功的概率相同，已知A、B两个方案至少一个成功的概率为0.36，
（1）求两个方案均获成功的概率；
（2）设试验成功的方案的个数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望．
18．某地最近出台一项机动车驾照考试规定；每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会，一旦某次考试通过，使可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止。

如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.6，0.7，0.8，0.9，求在一年内李明参加驾照考试次数ξ的分布列和ξ的期望，并求李明在一年内领到驾照的概率.
19．在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从此10张券中任抽2张，求：
（1）该顾客中奖的概率；
（2）该顾客获得的奖品总价值ξ（元）的概率分布列和期望ξ
E.
20．某车站每天8∶00~9∶00，9∶00~10∶00都恰有一辆客车到站，8∶00~9∶00到站的客车A可能在
8∶10，8∶30，8∶50到站，其概率依次为111
,,
623
;9∶00~10∶00到站的客车B可能在9∶10，9∶30，
9∶50到站，其概率依次为111 ,, 326
.
(1)旅客甲8∶00到站，设他的候车时间为ξ，求ξ的分布列和Eξ；
(2)旅客乙8∶20到站，设他的候车时间为η,求η的分布列和Eη.
21．据气象预报，某地区下个月有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01。

设工地上有台大型设备，为保护设备有以下三种方案。

方案1：运走设备，此时需花费3800元。

方案2：建一保护围墙，需花费2000元。

但围墙无法防止大洪水，当大洪水来临，设备受损，损失费为60000元。

方案3：不采取措施，希望不发生洪水。

此时大洪水来临损失60000元，小洪水来临损失10000元。

试比较哪一种方案好。

22．某先生居住在城镇的A 处,准备开车到单位B 处上班，若该地各路段发生堵车事件都是独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率，如图．( 例如：Ａ→Ｃ→Ｄ算作两个路段：路段ＡC 发生堵车事件的概率为
101，路段CD 发生堵车事件的概率为15
1)． （１） 请你为其选择一条由Ａ到Ｂ的路线，使得
途中发生堵车事件的概率最小；
（２） 若记ξ路线Ａ→Ｃ→Ｆ→Ｂ中遇到堵车 次数为随机变量ξ，求ξ的数学期望Ｅξ．
选修2－3第二章概率综合练习(二)参考答案
一. 选择题
题号
1 2
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
A B
B
B
D
D
B
D
C
C
D
B
二.填空题 13．8.5 14． 2.376 15．321P P P ++ 16． 4760
三.解答题 17．解：（1）设A 方案，B 方案独立进行科学试验成功的概率均为x ,则A 、B 方案在试验中都未能成功的概率为(1－x )2, ∴1－(1－x )2=0.36 ∴x =0.2, ∴两种方案均获成功的概率为0.22=0.04.
(2)试验成功的方案种数ξ的分布列为
ξ 0 1 2 P 0.64 0.32 0.04 Eξ=0×0.64+1×0.32+2×0.04=0.4 18．解：ξ的取值分别为1，2，3，4. 1=ξ，表明李明第一次参加驾照考试就通过了，故P （1=ξ）=0.6. 2=ξ，表明李明在第一次考试未通过，第二次通过了，故 .28.07.0)6.01()2(=⨯-==ξP
ξ=3，表明李明在第一、二次考试未通过，第三次通过了，
故.096.08.0)7.01()6.01()3(=⨯-⨯-==ξP ξ=4，表明李明第一、二、三次考试都未通过，故 .024.0)8.01()7.01()6.01()4(=-⨯-⨯-==ξP ∴李明实际参加考试次数ξ的分布列为
ξ 1 2 3 4 P 0.6 0.28 0.096 0.024
∴ξ的期望E ξ=1×0.6+2×0.28+3×0.096+4×0.024=1.544.
李明在一年内领到驾照的概率为 1－(1－0.6)(1－0.7)(1－0.8)(1－0.9)=0.9976. 19．解法一：
（1）32
45151210
26=-=-=C C I P ，即该顾客中奖的概率为32.
（2）ξ的所有可能值为：0，10，20，50，60（元）.
.151
)60(,152
)50(,151)20(,52
)10(,31)0(2
10
13
1
12
10
1
611210232
101
61321026==
=============C C C P C C C P C C P C C C P C C P ξξξξξ且
故ξ有分布列：
从而期望.1615
1
6015250151205210310=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯
=ξE 20．解：（1）旅客8∶00到站，他的候车时间ξ的分布列为：
111100
1030506233
E ξ∴=⨯+⨯+⨯=(分钟)
（2）旅客乙8∶20到站，他的候车时间η的分布列为：
ξ
0 10 20 50 60
P
31 52 151 152 15
1 ξ
10 30 50
P
16 12 13
ξ
10 30 50 70 50
P
12 13
1163⨯ 1162
⨯ 1166
⨯
11111103050709023181236E η∴=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 235
9
=(分钟)
21．解：比较三者费用的期望值即可
A 方案：费用为3800
B 方案：设B ξ为费用，则列出分布列如下： 所以112062050001.010621.0200074.004==+=⨯⨯+⨯+⨯=B E ξ
C 方案：设C ξ为费用，则列出分布列如下：
所以310001.010625.01074.004
4
=⨯⨯+⨯+⨯=c E ξ
故: 方案A 的费用 >方案C 的费用>方案B 的费用， 所以采用方案B 。

22．解：(1)记路段MN 发生堵车事件为MN .
因为各路段发生堵车事件都是独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，所以路线Ａ→Ｃ→D →Ｂ中遇到堵车的概率P 1为 1－Ｐ(AC •CD •DB )=1－Ｐ(AC )•Ｐ(CD )•Ｐ (DB ) ＝１－［１－Ｐ(AC )］［１－Ｐ(CD )］［１－P (DB )］＝１－⋅109151465⋅＝10
3；
同理：路线Ａ→Ｃ→Ｆ→Ｂ中遇到堵车的概率P ２为
1－Ｐ(AC •CF •FB )=800239（小于10
3）；
路线Ａ→Ｅ→Ｆ→Ｂ中遇到堵车的概率P ３为
1－Ｐ(AE •EF •FB )= 30091（大于10
3）
显然要使得由Ａ到Ｂ的路线途中发生堵车事件的概率最小，只可能在以上三条路线中选择 ． 因此选择路线Ａ→Ｃ→Ｆ→Ｂ,可使得途中发生堵车事件的概率最小. (2) 路线Ａ→Ｃ→Ｆ→Ｂ中遇到堵车次数ξ可取值为0,1,2,3．
Ｐ(ξ＝０)＝Ｐ(AC •CF •FB )＝800
561，
Ｐ(ξ＝1)＝Ｐ(AC
•CF •FB )＋Ｐ(AC •ＣＦ•FB )＋Ｐ(AC •CF •ＦＢ) ＝10120171211＋1092031211＋1092017121＝2400
637
，
Ｐ(ξ＝２)＝Ｐ(AC •ＣＦ•FB )＋Ｐ(ＡＣ• CF •ＦＢ)＋Ｐ(AC •ＣＦ•ＦＢ)
＝1012031211＋1012017121＋109203121＝2400
77
，
Ｐ(ξ＝3)＝Ｐ(AC •CF •FB )＝101203121＝2400
3
．
∴Ｅξ＝０×800561＋１×2400637＋２×240077＋３×24003＝3
1。

答：路线Ａ→Ｃ→Ｆ→Ｂ中遇到堵车次数的数学期望为3
1。

B ξ
0 2000 6000 P
0.74
0.25
0.01
C ξ
10000 60000 P
0.74
0.25
0.01。