青岛版八年级数学《一次函数》复习PPT课件

一次函数与正比例函数的图象与性质
图象 一次 函数 y=kx +b （b≠0) k,b的符号
y
b
o
k>0 b>0 一、二、三 y随x的增 大而增大
y
y
y x
k<0 b<0 二、三、四 y b<0
x
b
k<0 b>0
o
o
b
x
经过象限 增减性 正比例 函数 y=kx
y
一、三、四 一、二、四 y随x的增 大而增大 y随x的增 大而减少 y
二、考点题型 1：一次函数的概念 （1）考纲要求：理解一次函数、正比例函数的意义 （2）考点：一次函数、正比例函数解析式的特征 （3）题型举例：一次函数的定义【思考题 1】关于x的函 2
数y=（m-2）x
m 3
-2 +2+m是一次函数，则m=____
要注意考查全面，既要满足自变 量x的最高次数为1；同时要满足 自变量一次项系数不能为0。
3、一次函数图象经过点（1，2）,且y随着x的增大而增大，则这个
函数的表达式为（任写一个）：
先由函数增减性确定出k为正数，并确定k为任意一个正数;再 由一次函数图象经过（1，2）这条件构建关于b的方程,解方程 即可.
2 1
4、复习用待定系数法求一次函数的解析式
温馨提示： 从文字中获取信息，确定函数表达式：y=kx+b，注意图象形状、 位置与x、y轴交点，尤其与y轴交点纵坐标即为b的值。如有两种函 数关系还应关注其交点。
x
x
当k>0时，图象过一、三象限 当k<0时，图象过二、四象限； y随x的增大而增大。 y随x的增大而减少。
（3）考点题型：
（1）函数图象的分布情况【思考题】
若一次函数y=kx+b的图象经过第一象限且与y轴负半轴相交那么 B （ ）
A、k>0，b>0
C、k<0，b>0
B、k>0，b<0
D、k<0，b<0
一次函数
(复习）
学习目标 （ 1 ）掌握一次函数的定义 、 一次函数 的图像和性质 （ 2 ）能用待定系数法求一次函数的解 析式 （ 3 ）会解答一次函数图像平移的有关 问题 （ 4 ）会根据一次函数的解析式求交点 和围成的图形的面积。
一、中考必备的知识清单
1、一次函数的概念 如果 y=kx+b（k，b是常数，k ≠0 ），那么y叫x的一次函数。 当b=0时，一次函数y=kx+b变为y=kx（k为常数，k≠0）y叫x的正比例函数。 2、一次函数的图象 b 一次函数的图象；一次函数y=kx+b（k≠0）是经过点（0，b）和（ k,0）的一条直线。 正比例函数的图象：正比例函数y=kx（k≠0）是经过点（0，0）和（1，k）的一条直线 3、一次函数的性质： k>0时，y随x增大而增大，并且b>0时函数的图象经过一、二、三象限；b<0时函数图象 经 过一、三、四象限；当b=0时，函数的图象经过一、三象限。 b K<0时；y随x增大而减小，并且b>0时，函数的图象经过一、二、四象限；当 b<0时，函 k 数 的图象经过二、三、四象限；当b=0时，函数的图象经过二、四象限。 4、用待定系数法求一次函数的解析式 待定系数法：先设待求函数的关系式（其中含未知系数），再根据条件列出方程或方程 组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法。 步骤： （1）根据已知条件写出含有待定系数的解析式； （2）将x、y的几对值或图象上几个点的坐标代入上述解析式，得到待定系数为未知数 的方程或方程组。 （3）解方程（组）得到待定系数的值。 （4）将求出的待定系数代回所求的函数解析式，得到所求函数的解析式。
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X=2 y=－3
（2）正比例函数图象和一次函数图象的分布【思考题】如果正比 例函数y=-kx的图象经过第一、三象限，那么直线y=kx+3经过第 一、二、四 _______ 象限。
（4）冲击中考：
1、（2008.广州）一次函数y=－3x+2的图象不经过（ C）
A、第一象限 C、第三象限 B、第二象限 D、第四象限
2、（2008.天津）已知一次函数y=kx－k，若y随着x的增大而减小 ，则该图象经过（ B ） A、第一、二、三象限 C、第二、三、四象限 B、第一、二、四象限 D、第一、三、四象限
4） 冲击中考演练： 1 、求 m 为何值时，关于 x 的函数 y= （ m+1 ） x2-㎡ +3是一次函数，并写出其函数关系式。 （点评：本题在考查一次函数的定义，由定义可 得 2-㎡=1 且 m+1≠0 ，解得：m=1 解析式为：y=2x+3
解 由题意得： 2-㎡=1 m+1≠0 解之得：m=1 把m=1代入 Y=（m+1）x2-㎡+3得 解析式：y=2x+3
(2)因为a=3,所以B（-3，4） 又因为两函数图象平行 所以一次函数解析式为：y=2x+b 即有：4=2×(-3)+b 解得：b=10 所以一次函数解析式为：y=2x+10
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一次函数综合【题型】： （2008.河北）直线l1的解析表达式为： y=-3x+3，且l1与x轴交于点 D，直线l2经过点A、B 、直线l1、l2交于点C；①求点D的坐标；② 求直线l2的解析式；③求△ADC的面积；④在直线l2上存在异于点C 的另一点P使△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标。 y 解：①把y=0代入y=－3x+3得：0=－3x+3 l2 解之得：x=1 D ∴D(1,0) A(4,0) 0 2 3
3、考点题型：
单一的求解析式【题型】：已知y是x的正比例函数，并且当x=3时， y=6，如果点A（a，a+3）是它的图象上的点，(1)求a的值；（2） 求平行于该图象，并且经过点B（- a ， a +1）的一次函数的解析 式。
解(1)设正比例函数解析式为：y=kx 把x=3 y=6代入y=kx得：k=2 ,即正比例函数解析式为： y=2x 将A（a，a+3）代入y=2x得：a=3
书写格式
2、一次函数的图象和性质
（1）画一次函数y=kx+b（k≠0）的图象一般取（o，b）和（ b ）有时也取好画的整数点例如画y= -2x-3的图象则可取整数 ，o k 点（-2，1）、（0,-3) （2）画正比例函数y=kx（k≠0）的图象一般取（0，0）和（ 1，k）有时也取好画的整数点如画y=0.25x则可取整数点(4,1)、 （0，0） (3)也可用平移如要画函数y=3x+5的图象，可先画y=3x的图象 ，再把它向上平移5个单位，便得一次函数y=3x+5的图象。
-1.5
C
B l1
②设解析式为y=kx+b,因为A(4,0)、B(3, －1.5) 0=4k+b k=1.5 ∴ ∴ －1.5=3k+b b=－6
即:y=1.5x－6
③因为点C是两直线的交点 y=－3x+3 ∴ 即： y=1.5x－6 点C的坐标为：(2, －3) 1 ∴S△ADC= AD y c = 4.5 ④ 点P(6,3)