《相似三角形的性质》教案 (同课异构)2022年冀教版 (2)

相似三角形的性质

一、教学目标

知识目标：

1．使学生进一步理解相似比的概念，掌握相似三角形的性质定理1．

能力目标：

2．进一步培养学生类比的数学思想．

情感目标：

3．通过学习，养成严谨科学的学习品质

二、教学重点、难点、疑点及解析

1．重点是性质定理的应用．

2．难点是相似三角形的判定与性质等有关知识的综合运用．

3．疑点是要向学生讲清什么是对应高、对应中线、对应角平分线，它不是一个三角形中两条高、中线、角平分线的比等于相似比．另外，在定理的证明过程中，要向学生讲清由两三角形相似(性质)去证另外两个三角形相似(判定)的思维过程，即相似三角形性质与判定的综合运用．

三、教学方法

新授课．

四、教学过程

(一)复习提问

1．三角形中三种主要线段是什么？

2．到目前为止，我们学习了相似三角形的哪些性质？

3．什么叫相似比？

(二)讲解新课

根据相似三角形的定义，我们已经学习了相似三角形的对应角相等，对应边成比例．下面我们研究相似三角形的其他性质(见图5-45，图5-46，图5-47)．建议让学生类比“全等三角形的对应高、对应中线、对应角平分线相等〞来得出性质定理1．

性质定理1：相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比．

∵△ABC∽△A′B′C′，

AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，

教师启发学生自己写出“、求证〞，然后教师分析证题思路，这里需要指出的是在寻找判定两三角形相似所欠缺的条件时，是根据相似三角形的性质得到的，这种综合运用相似三角形判定与性质的思维方法要向学生讲清楚，而证明过程可由学生自己完成．

分析示意图：结论→∽(欠缺条件)→∽()

∵△ABC∽△A′B′C′，

BM=MC，B′M′=M′C′，

∵△ABC∽△A′B′C′，

∠1=∠2，∠3=∠4，

以上两种情况的证明可由学生完成．

小结：

本节主要学习了性质定理1的证明，重点掌握综合运用相似三角形的判定与性质的思维方法．

(三)练习

(四)作业

(五)板书设计(略)

§27.3 过三点的圆

一、课题§27.3 过三点的圆

二、教学目标

1.经历过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆的过程.

2.. 知道过不在同一条直线上的三个点画圆的方法

3.了解三角形的外接圆和外心.

三、教学重点和难点

重点：经历过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆的过程.

难点：知道过不在同一条直线上的三个点画圆的方法.

四、教学手段

现代课堂教学手段

五、教学方法

学生自己探索

六、教学过程设计

〔一〕、新授

A画圆，并考虑这样的圆有多少个？

A、B画圆，并考虑这样的圆有多少个？

A、B、C画圆，并考虑这样的圆有多少个？

让学生以小组为单位，进行探索、思考、交流后，小组选派代表向全班学生展示本小组的探索成果，在展示后，接受其他学生的质疑.

得出结论：过一点可以画无数个圆；过两点也可以画无数个圆；这些圆的圆心都在连结这两点的线段的垂直平分线上；经过不在同一直线上的三个点可以画一个圆，并且这样的圆只有一个.

不在同一直线上的三个点确定一个圆.

给出三角形外接圆的概念：经过三角形三个顶点可以作一个圆，这个圆叫作三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心.

例：画三角形的外接圆.

让学生探索课本第15页习题1.

一起探究

八年级〔一〕班的学生为老区的小朋友捐款500元，准备为他们购置甲、乙两种图书共12套.甲种图书每套45元，乙种图书每套40元.这些钱最多能买甲种图书多少套？

分析：带着学生完成课本第13页的表格，并完成2、3 问题，使学生清楚通过列表可以更好的分析题目，对于情景较为复杂的问题情景可采用这种分析方法解题.另外通过此题，

使学生认识到：在应不等式解决实际问题时，当求出不等式的解集后，还要根据问题的实际意义确定问题的解.

〔二〕、小结

七、练习设计

P15习题2、3

八、教学后记

后备练习：

1.一个三角形的三边长分别是6cm8cm10cm

，，，那么这个三角形的外接圆面积等于2

cm．

2. 如图，有A，B，Ｃ三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，那么超市应建在〔〕

A．在AC，BC两边高线的交点处B．在AC，BC两边中线的交点处C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处D．在∠A，∠B两内角平分线的交点处

C