新人教版初中数学下册《18.2.3 正方形》教案

18.2.3正方形
一、内容和内容解析
1．内容
正方形的概念，正方形的性质和判定,正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系与区别．
2．内容解析
从在教材中的地位和作用来看，《正方形》这节课是在学生学习了平行四边形、菱形、矩形等有关平面几何知识的基础上，进一步研究正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系，研究正方形的性质以及判定．正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，因而它既有矩形的性质，又有菱形的性质．正方形的概念、性质和判定是在分析正方形与矩形、菱形关系的基础上得到的．因此，理解这种关系，是理解正方形有关知识的基础．
基于以上分析，本节课的教学重点是：正方形的概念和性质. 二、目标和目标解析
1．目标
(1)理解正方形的概念，以及与平行四边形、矩形、菱形概念之间的关系．
(2)探索正方形的性质和判定，并能运用它们进行计算和推理证明．
(3)体会几何研究的一般思路与方法，使学生进一步认识一般到特
殊的关系，培养和发展学生的演绎推理能力.
2．目标解析
(1) 知道正方形与平行四边形、矩形、菱形的区别与联系，用
概念进行判断和推理.
(2)在正方形的计算和证明的过程中，能根据不同条件进行计算与推理论证．
（3）在正方形性质和判定的探究过程中，让学生体会对图形性质和判定的研究实际上就是揭示图形中各几何要素之间的关系；知道观察、度量、实验、猜想、证明是几何研究的基本活动，体会“用合情推理发现结论，用演绎推理证明结论”的几何研究的基本思考方式.
三、教学问题诊断分析
从学生的学习过程看，正方形在生活中广泛存在，所以学生从小就有对正方形的整体感知.在小学已经初步认识正方形的四个角都是直角，四条边都相等，但这些都是在直观感知基础上的归纳认识.学生头脑中的固有经验是把平行四边形、矩形、菱形、正方形作为独立的图形看待，在本节课学习中，需要建立平行四边形、矩形、菱形与正方形之间的联系，把正方形看做特殊的矩形和菱形，并从这种特殊化中发现正方形的性质与判定，这对学生来说有一定困难.另外各种特殊的四边形概念、性质和判定交错，容易混淆，学生在应用它们的性质和判定进行计算和推理论证时，也有一定的困难．
因此本节课的教学难点是：探究正方形的性质和判定以及它们的灵活运用.
四、教学支持条件分析 在进行本节课的教学时，学生已经学习平行四边形、矩形和菱形，正方形的概念、
性质和判定是在分析正方形与矩形、菱形关系的基础上得到的．因此，理解这种关系，是理解正方形有关知识的基础．因此教学时应充分注意利用这一有利条件，引导学生多进行归纳与概括.另外，信息技术的使用也为突破教学难点、启发学生思维、增加课堂容量提供了有力的支持.
五、教学过程设计
（一）教学基本流程
（二）教学情景
1．情境引入:
师生活动：教师课件显示“中国结”，师生一起欣赏美丽的中国结，引出正方形的概念。

正方形：四条边都相等，四个角都是直角的四边形.
设计意图：激发学生的学习兴趣，为研究正方形的性质和判定做探索新知1
应用新知 达标检测
纠错总结
探索新知2
好铺垫.
2. 探索新知
问题一：观察与实验
师生活动：
1. 观察老师手中的四边形模型，矩形怎么得到的正方形？
学生发现：的矩形是正方形.
2.老师转动四边形模型，仔细观察图形的变化，你发现了什么？
学生发现：的菱形是正方形.
设计意图：帮助学生理解正方形和矩形、菱形之间的关系．
问题二：
师生活动：由正方形的概念可以得知，正方形既是矩形，又是菱形。

那么正方形有哪些性质？
正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．
完成下表，平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质：
师生活动：学生自学互学，教师巡视并引导学生在回顾平行四边形、矩形、菱形性质的基础上，从边、角、对角线上探究正方形的性质；让小组讨论，然后让学生代表发言，师生归纳总结。

设计意图：在辨别正方形与矩形、正方形与菱形关系的基础上，
引导学生根据平行四边形、矩形和菱形的边、角、对角线的性质推断正方形边、角、对角线的性质．
问题三
师生活动：１．回顾把一个矩形变成正方形的过程，思考一个矩形的两条对角线互相垂直，它是正方形吗？
２．再看菱形是怎么变成正方形过程，思考一个菱形的两条对角线相等，它是正方形吗？
设计意图：让学生了解矩形和菱形变成正方形的过程不是只有唯一的条件，换成其他合适的条件也是可行的。

教师引导学生从不同角度看问题，培养学生分析问题、自主探索问题的能力以及合作交流的意识。

自我尝试：
下列命题正确的是（ ）
A 、四个角都相等的四边形是正方形
B 、四条边都相等的四边形是正方形
C 、对角线相等的平行四边形是正方形
D 、对角线互相垂直的矩形是正方形
问题四
师生活动：正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？完成下图：
设计意图：通过这个图形，更好的的理解平行四边形、矩形、菱形和_______形 ______ ____ ____
正方形之间的关系
师生活动：做一做：用一张矩形纸片把它折出一个最大的正方形，并剪下来，再沿着对角线折叠两次，你发现了什么？
设计意图：通过学生自行折纸，发现规律，培养了学生的动手能力，从而引出如下例题。

例求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．
已知：如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交
于点O．
求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角
三角形.
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AC=BD， AC⊥BD，AO=CO=BO=DO
∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，
并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO． .
师生活动：由学生分组自学、互学,教师巡视点评.教师提出问题：（1）你能说一说证明几何命题的一般步骤吗？（2）你能讲一讲本题的解题思路是什么吗？你能说一说本题主要应用了正方形的哪些性质吗？选两个学生，黑板板书证明过程。

设计意图：这道题是几何初步的典型，培养了学生的分析问题的能力和逻辑能力。

3.课堂小结：
本节课你学到那些数学知识？
师生活动：全班学生积极思考，然后自由发言.
设计意图：通过小结，让学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容.
4.达标检测
判断题：
1正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形（）
2对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（）
3 如果一个菱形的对角线相等，那么它一定是正方形（）
4 如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它一定是正方形（）
5 四条边相等，且有一个角是直角的四边形是正方形（）
选择题
1 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）
A、四个角相等.
B、对角线互相垂直.
C、对角互补.
D、对角线相等.
2 正方形具有而菱形不一定具有的性质（）
A、四条边相等.
B、对角线互相垂直平分.
C、对角线平分一组对角.
D、对角线相等.
3 四个内角都相等，四条边也都相等的四边形一定是：（）
A．正方形B．菱形
C．矩形 D.平行四边形
4 已知：正方形ABCD对角线AC、BD相交于点O，且AB＝2，则
AC=
, 正方形的面积S=______ O
B D
A
C
解答题
已知：AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且AB=AE，EF⊥AC交BC于F，
求证：EC=EF=FB
师生活动：学生独立完成，教师巡视，完成之后，
小组长检查本组完成情况，互教互学.
设计意图：考查学生对本节所学内容的掌握情况
板书设计
18.2.3正方形
1.概念：...........................
2.性质：.............................
3.判定：..............................。