【单元练】2021年高中物理选修1第二章【机械振动】经典练习(答案解析)(3)

(2)一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8cm，频率为0.5 Hz，在t=0时，位移是4cm，且向x轴负方向运动，试写出用正弦函数表示的振动方程并画出相应的振动图像______________________。等于
解析：等于
(1)[1]a摆动起来后，通过水平绳子对b、c、d三个摆施加周期性的驱动力，使b、c、d三摆做受迫振动，三摆做受迫振动的频率等于驱动力的频率，由于驱动力频率相同，则三摆的周期相同。
一、选择题
1．关于单摆，下列说法正确的是（ ）
A．物体能被看作单摆的条件是摆动时摆角要小于
B．摆角小于 时振动的频率与振幅无关
C．细线拉力与重力的合力提供回复力
D．摆动到最低点时摆球合力为零B
解析：B
A．单摆做简谐运动的条件是摆角很小要小于5°，同时物体还要可以看作质点，故A错误；
B．根据 可知，单摆的周期与振幅和摆球的质量无关，与摆长和当地的重力加速度有关，故B正确。
[4]对应的振动图像如图所示
13．如图甲所示是演示沙摆振动图象的实验装置，沙摆的运动可看作是简谐运动。若用力F向外拉木板使木板以0.20m/s做匀速运动，图乙是实验得到的木板上长度为0.60m范围内的振动图象，那么这次实验所用的沙摆的周期为______s，摆长为______m。（答案保留两位有效数字，计算时取π2＝10，g取10m/s2）
[2]根据图像得
T=2t0，
根据单摆的周期公式
解得
(2)[3]简谐运动振动方程的一般表示式为
x=Asin（ωt＋φ0）
根据题给条件有
A=0.08m
ω=2πf=πrad/s
解得
x=0.08sin（πt＋φ0）m
将t=0时x0=0.04 m代入得
0.04=0.08sinφ0
解得初相
因为t=0时，速度方向沿x轴负方向，即位移在减小，所以取 ，所求的振动方程为
[2]因为每个弹簧振子在自己平衡位置附近做简谐振动，根据公式
可知加速度大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反；由图可以看出在0~4s内，甲振子在t=3s时刻，位移最大且是在负方向，因此在这个时刻加速度是正值最大的时刻。
18．一根细绳剪成两段，分别做成两个单摆，测得它们做简谐运动的周期分别为 和 ，那么这根细绳不剪开时做成的单摆，做简谐运动的周期应是____________.
故选D。
3．在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律．法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系．已知单摆摆长为l，引力常量为G，地球质量为M，摆球到地心的距离为r，则单摆振动周期T与距离r的关系式为( )
C．做简谐运动物体速度越来越大，说明物体向着平衡位置运动，物体受回复力越来越小，加速度一定越来越小，C正确；
D．做简谐运动物体的加速度方向始终指向平衡位置，速度方向与物体运动方向相同，物体做简谐运动过程中，加速度方向和速度方向有时相同，有时相反，D错误。
故选C。
5．如图所示，水平方向的弹簧振子振动过程中，振子先后经过a、b两点时的速度相同，且从a到b历时0.2s，从b再回到a的最短时间为0.4s， ，c、d为振子最大位移处，则该振子的振动频率为（ ）
9．某质点做简谐运动,其位移随时间变化的关系式为 (cm) ,则下列关于质点运动的说法中正确的是( )
A．质点做简谐运动的振幅为 10cm B．质点做简谐运动的周期为 4s
C．在 t=4s 时质点的加速度最大 D．在 t=4s 时质点的速度最大D
解析：D
A．由位移的表达式 ，可知质点做简谐运动的振幅为5cm．故A错误．
A．当轿车以30km/h的速度通过减速带时，车身上下振动的频率为2Hz
B．轿车通过减速带的速度大小不同，车身上下振动的幅度大小也必然不同
C．轿车通过减速带的速度越大，车身上下颠簸得越剧烈
D．当轿车以7.2km/h的速度通过减速带时，车身上下颠簸得最剧烈D
解析：D
A．当轿车以30km/h的速度通过减速带时，车身上下振动的周期为
解得
17．甲、乙两弹簧振子质量相等，其振动图象如图所示，则它们振动频率的大小关系是f甲_____f乙；在0﹣4s内，甲的加速度为正向最大的时刻是_____s末。
＜3
解析：＜ 3
[1]由于题目所给的是甲、乙两弹簧振子的振动图象，因此横坐标表示的是周期，由图可知T甲＞T乙，再根据周期和频率的关系式 可知：f甲＜f乙；
或
解析： 或
[1]周期等于完成一次全振动的时间，由图可知，a、b两单摆的周期之比为2：3，根据
得
因为a、b的周期之比为2：3，则摆长之比为4：9
[2]由图可知，b摆球的振幅
，
则
可得b的振动方程
所以当 时，b球相对平衡位置的位移是
12．(1)如图甲所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆。当a摆振动的时候，通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力，使其余各摆也振动起来，此时b摆的振动周期___________（选填“大于”“等于”或“小于”）d摆的周期。图乙是a摆的振动图像，重力加速度为g，则a摆的摆长为___________。
A．单摆的位移x随时间t变化的关系式为
B．单摆的摆长约为1.0m
C．从 到 的过程中，摆球的重力势能逐渐增大
D．从 到 的过程中，摆球所受回复力逐渐减小C
解析：C
【解析】
A．由振动图象读出周期 ，振幅 ，由
得到角频率 ，则单摆的位移x随时间t变化的关系式为
A正确，不符合题意；
B．由公式
得 ，B正确，不符合题意；
C．单摆的回复力是重力沿摆球运动轨迹切向的分力提供，故C错误；
D．物体在摆动到最低点时摆球合力提供向心力，不为零，故D错误。
故选B。
2．轿车的悬挂系统是由车身与轮胎间的弹簧及避震器组成的支持系统。某型号轿车的“车身—悬挂系统”的固有周期是0.5s，这辆汽车匀速通过某路口的条状减速带，如图，已知相邻两条减速带间的距离为1.0m，该车经过该减速带过程中，下列说法正确的是（ ）
则车身上下振动的频率为
A错误；
BC．车身上下振动的频率与车身系统的固有频率越接近，车身上下振动的幅度越大，所以当轿车通过减速带的速度大小不同时，车身上下振动的幅度大小可能相同，BC错误；
D．当轿车以7.2km/h的速度通过减速带时，车身上下振动的频率为
车身系统的固有频率为
此时
所以车身发生共振，颠簸得最剧烈，D正确。
A．T=2πr B．T=2πr
C．T= D．T=2πl B
解析：B
在地球表面重力等于万有引力，故
解得
由单摆的周期：
联立各式解得
故选表面的重力加速度公式 和单摆的周期公式 .
4．关于简谐运动，下列说法正确的是（ ）
A．做简谐运动物体所受的回复力方向不变，始终指向平衡位置
A．1Hz B．1.25Hz
C．2Hz D．2.5HzB
解析：B
由题可知，a、b两点关于平衡位置对称，从a到b历时
从b再回到a的最短时间为0.4s，即从b到c所用时间为
所以弹簧振子振动的周期为
则振动频率为
故B正确，ACD错误。
故选B。
6．如图所示，质量为 的物块A用不可伸长的细绳吊着，在A的下方用弹簧连着质量为 的物块B，开始时静止不动。现在B上施加一个竖直向下的力F，缓慢拉动B使之向下运动一段距离后静止，弹簧始终在弹性限度内，希望撤去力F后，B向上运动并能顶起A，则力F的最小值是（ ）
B．在恒力的作用下，物体可能做简谐运动
C．做简谐运动物体速度越来越大时，加速度一定越来越小
D．做简谐运动物体的加速度方向始终与速度方向相反C
解析：C
A．回复力是使做简谐运动的物体返回平衡位置并总指向平衡位置的力，所以物体在远离和靠近平衡位置时的方向不同，A错误；
B．物体做简谐运动中回复力满足
即回复力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反，所以在恒力的作用下，物体不可能做简谐运动，B错误；
C．从 到 的过程中，摆球从最高点运动到最低点，重力势能减小，C错误，符合题意；
D．从 到 的过程中，摆球的位移减小，回复力减小，D正确，不符合题意。
故选C。
二、填空题
11．某同学利用计算机绘制了a、b两个摆球的振动图像如图所示，由图可知，两单摆摆长之比 ______。在 时，b球相对平衡位置的位移是______ 。
④当洗衣机振动最剧烈时，波轮的运转频率等于洗衣机的固有频率
A．①④ B．只有①
C．只有③ D．②④A
解析：A
洗衣机先是振动越来越剧烈，说明洗衣机波轮的运转频率越来越接近固有频率，④正确；然后振动再逐渐减弱，则洗衣机波轮的运转频率越来越大于固有频率，故正常工作时，洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率大，①正确；故A正确．
解析：
[1]设A到铁锁重心的距离为l，则第1、2次的摆长分别为l＋l1、l＋l2，由
T1＝2π
T2＝2π
联立解得
g＝
15．某同学在一次用单摆测重力加速度的实验中，测量5种不同摆长与单摆的振动周期的对应情况，并将记录的结果描绘在如图所示的坐标系中，图中各坐标点的标号分别对应实验中5种不同摆长的情况。在处理数据时，该同学实验中的第___________数据点应当舍弃。求重力加速度时，他根据自己画出的 图线求出图线的斜率k，则用斜率k求重力加速度的表达式为 ___________。
解析：
根据单摆周期公式 有
该图线为过原点的直线，所以第4数据点应当舍去。图线斜率为
解得
16．某人从电视屏幕上观察停泊在某星球上的宇宙飞船，看到飞船上摆长0.5m的单摆在30s内往复摆动了15次，则该星球表面上的重力加速度是___________。93m/s2
解析：93m/s2
[1]单摆周期公式为
又因为
又因为
，
所以F的最小值
故BCD错误，A正确。
故选A。
7．如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向，物块做简谐运动的表达式为x=0.1sin2.5πt(m)，t=0时刻，一小球从距物块h高处自由落下，t=0.6s时，小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小g=10m/s2。以下判断正确的是( )
B．由位移的表达式读出角频率
则周期为
故B错误．
C．在t=4s时质点的位移
说明物体通过平衡位置，加速度最小；故C错误．
D．在t=4s时质点通过平衡位置，加速度最小而速度最大；故D正确．
故选D．
【点睛】
本题知道简谐运动位移的解析式，读出振幅、周期、任意时刻的位移是基本能力．
10．如图甲所示，一个单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置时开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图象如图乙所示．不计空气阻力，g取10m/s2．对于这个单摆的振动过程，下列说法中不正确的是（ ）
A．h=1.7m
B．简谐运动的周期是0.4s
C．0.6s内物块运动的路程是0.2m
D．t=0.4s时，物块与小球运动方向相反A
解析：A
A．由振动方程式可得， 物体的位移为：
则对小球有：
解得： ，A正确；
B．由公式可知，简谐运动的周期：
B错误；
C．振幅为 ；故 内物块运动的路程为：
C错误；
D． ，此时物体在平衡位置向下振动，则此时物块与小球运动方向相同，D错误。
故选A。
8．一洗衣机正常工作时非常平稳，当切断电源后，发现洗衣机先是振动越来越剧烈，然后振动再逐渐减弱，对这一现象，下列说法正确的是( )
①正常工作时，洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率大
②正常工作时，洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率小
③正常工作时，洗衣机波轮的运转频率等于洗衣机的固有频率
A．( + )gB．( +2 )g
C．2( + )gD．(2 + )gA
解析：A
如图所示
O1为弹簧的原长位置，O2为挂上物块B时弹簧伸长后的位置，弹簧的伸长量为 ，要使B向上运动并能顶起A，弹簧给A的力至少要等于A物块的重力mAg，即弹簧至少要压缩到位置O3，压缩量为 ，物块B在力F的作用下至少下拉的长度 ，让B以O2为平衡位置做简谐运动。则要满足
5
解析：5
[1]木板水平匀速运动，运动时间为
设沙摆的周期为T，由图看出
解得
[2] 由单摆的周期
得
14．某同学在家里测重力加速度。他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图所示。由于家里只有一根量程为30cm的刻度尺。于是他在细线上的A点做了一个标记，使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程。保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度以改变摆长。实验中，当O、A间细线的长度分别为l1、l2时，测得相应单摆的周期为T1、T2。由此可得重力加速度g＝________(用l1、l2、T1、T2表示)。