《完全平方公式》教案【通用七篇】
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《完全平方公式》教案【通用七篇】
(实用版)
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序言
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《完全平方公式》教案【通用七篇】
《完全平方公式》教案篇1
一、教学目标:
经历探索完全平方公式的过程,进一步发展符号感和推理能力;在变式中,拓展提高;通过积极参与数学学习活动,培养学生自主探究能力,勇于创新的精神和合作学习的习惯;重点是正确理解完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2.并初步运用;难点是完全平方公式的运用。
二、教学过程:
1.检查学生的预习知识树,导入课题:
师:前面学习了平方差公式,同学们对平方差公式的结构特点、运用以及学习公式的意义有了初步的认识。
今天,我们继续学习、研究另一种乘法公式——完全平方公式。
请拿出你的预习知识树,小组内互查并交流,在预习中有疑问的同学请询问。
(活动:老师巡视、检查学生的预习情况,并解答学生在预习中存在的问题)生:(互查、讨论预习知识树,有问题的询问问题。
)师:(老师点评学生预习情况,并出示老师做的知识树,引出课题:完全平方公式。
)说明:把预习提到课前,利用知识树引导学生自学,学生可以独立思考、自主学习,也可合作交流、讨论研究,这样预习会更充分,听讲时就能有准备、有选择;一上课,老师就检查预习知识树,了解学生新课学习情况,适当点拨,在课堂上留出更多的时间大
量拓展、提高,发展学生的能力。
2.自学检测,制造通用工具:师:下面进行自学检测.计算:⑴(X+(3)2;⑵(2X-(5)2;⑶(mn+t)2;⑷(-4X+y(2)2、(活动:投影显示练习题。
)生:(四人到黑板上板演,答错了,由学生纠正,老师再点评。
)师:观察练习,公式中的a、b可代表什么?
生:可以表示一个数,也可以表示一个单项式、多项式。
说明:点评时,老师反复引导学生分清题目中哪部分相当于公式中的a,哪部分相当于公式中的b,就是让学生明确公式中的a、b可表示数,也可表示一个单项式、多项式或其他的式子的变化规律,即制造通用工具。
在前面学习平方差公式时,学生应该认识到这个道理,在这里再次强化。
师:说得非常好,明确公式中的a、b可以表示一个数,也可以表示一个单项式、多项式的变化规律,就能正确运用公式解题了。
显然,刚做的练习题是由公式变化来的,若是变下去,能变多少道题?
生:无数道。
师:最终是几道题?生:一道。
说明:这就是老师的暗线语言,引导学生明白从公式出发,反映在a、b上只是取值不同,可以演变出无数道题,是解压的过程,最终还是利用公式解题,所有的题目只有一道,只是形式不同,这又是压缩的过程,把握了变化规律才能更好地解题。
师:你会变了吗?请各小组编题。
(活动:四人小组先在组内讨论、交流,再推选完成最快的两个小组出示题目,其他小组同学练习。
)说明:引导学生现场出题,一是激发学生兴趣、活跃气氛,二是验证
变化规律。
师:下面思考,如何计算:(a+b+c)2生1、可根据多项式乘以多项式来计算,就是把(a+b+c)2看做(a+b+c)(a+b+c)。
师:不错。
还有其他方法吗?生2、也可以把其中的(a+b)两项看成一项,变成(a+b)+c2的形式,就能直接运用完全平方公式了。
师:说得非常好。
两种方法都可以,但哪种更简单呢?请你任选一种,完成练习。
生:(紧张地做题,同时找两个学生到黑板上板演。
)师:这道题若是变为(a+b+c+d)2.你会做吗?
生:(齐答)会。
师:怎么办?生1、把其中(a+b)看做一项,(c+d)看做一项,还是利用完全平方公式解题。
生2、还有其他分组方式,如把(a+c)看做一项,(b+d)看做一项,也能直接运用公式解题。
师:方法一样吗?生:一样的。
师:还能变下去吗?这样可以变出多少道题?
生:无数道。
师:最终是几道题?生:(齐答)一道题。
师:现在,老师相信每个学生都会解这样的题了。
课下,请同学们思考:如果把(a+b)2的指数变化一下,又可以变出多少道题,你能计算出来吗?
(活动:投影显示一组题目,如(a+b)3、(a+b)4、)说明:这就是老师进一步利用这个例子论证公式中的a、b可表示数,也可表示一个单项式、多项式或其他的式子的变化规律。
3.通过大量的习题验证通用工具,学生并且自造通用工具。
师:通过前面的检测,看出同学们已经基本掌握了完全平方公式。
下面进入达标检测。
(活动:投影显示达标检测题)1.填空:
①(2X+3y)2=_;②(14a-(1)2=116a2-__+1;③当X=5.y=2.则(X+y)(X-y)-(X-y)2=__。
2.计算:
①(-2m-n)2;②(2-3a(2)(3a2-(2);③(-cd+(12)2;④(n+(3)2-n23.计算:(X+2y+(3)(X+2y-(3)生:(积极
、主动地在作业本上完成上面练习题。
)师:(巡视,批阅完成快的学生的作业,最后集体点评,只讲不会的。
)说明:第2①题,可先变形为-(2m+n)2.再按(a+b)2的公式展开,也可直接理解成-2m与n的差,按(a-b)2计算;第2②题将(2-3a(2)变形为-(3a2-(2)原式可转化为-(3a2-(2)2.直接运用公式计算;第2④题把(n+(3)看做a
、n看做b,逆用平方差公式也是一种解法,同时训练学生的逆向思维;第3题是下节课训练内容,在这里可以提前,引导学生通过变形,得出(X+2y+(3)(X+2y-(3)=(X+2y)+3(X+2y)-3=(X+2y)2-32=X2+4Xy+4y2-9,这里还是把(X+2y)看做a、3看做b,进一步验证了通用工具,即解决某一类问题的一种思维方式或方法。
拓展提高还是在变上下功夫,要求学生能较熟练掌握,逐步达到脑算的层次,水到渠成,能力自然提高,学生就会自造通用工具了。
4.嫁接知识树,推荐作业。
师:本节课你有什么收获?还有什么问题吗?
(活动:再次投影本节课知识树。
)生:这节课我们学习、研究了完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2.知道了公式中a、b,可以是单项式也可以是多项式,能运用公式解题了,能力上又有新的提高.师:课下完成本节课的作业.投影显示思考题:计算(a+b+c)2、(a+b+c+d)2的结果,观察有什么规律,感兴趣的同学还可计算(a+b)3、(a+b)4的结果,你又能发现什么规律.预习指导:①课本第38-39页内容,重点研究例3两个题目的解题方法,能尝试独自解答课后随堂练习或习题,②设计下节课知识树,优化本单元知识树。
说明:本环节是将本节课知识树
移植到乘法公式的单元知识树上,整体构建知识,同时更加强化了学生的能力树。
作业是推荐性的作业,达标检测就是堂堂清,学生课下只须做好预习作业就行了,这样会有更多自由安排的时间,发展个性。
《完全平方公式》教案篇2
新疆乌鲁木齐市第54中学于莲凤
一、教学内容:
本节内容是人教版教材八年级上册,第十四章第2节乘法公式的第二课时——完全平方公式。
二、教材分析:
完全平方公式是乘法公式的重要组成部分,也是乘法运算知识的
升华,它是在学生学习整式乘法后,对多项式乘法中出现的一种特殊的算式的总结,体现了从一般到特殊的思想方法。
完全平方公式是学生后续学好因式分解、分式运算的必备知识,它还是配方法的基本模式,为以后学习一元二次方程、函数等知识奠定了基础,所以说完全平方公式属于代数学的基础地位。
本节课内容是在学生掌握了平方差公式的基础上,研究完全平方公式的推导和应用,公式的发现与验证为学生体验规律探索提供了一种较好的模式,培养学生逐步形成严密的逻辑推理能力。
完全平方公式的学习对简化某些代数式的运算,培养学生的求简意识很有帮助。
使学生了解到完全平方公式是有力的数学工具。
重点:掌握完全平方公式,会运用公式进行简单的计算。
难点:理解公式中的字母含义,即对公式中字母a、b的理解与正确应用。
三、教学目标
(1)经历探索完全平方公式的推导过程,掌握完全平方公式,并能正确运用公式进行简单计算。
(2)进一步发展学生的符号感和推理能力,了解公式的几何背景,感受数与形之间的联系,学会独立思考。
(3)通过推导完全平方公式及分析结构特征,培养学生观察、分析、归纳的能力,学会与他人合作交流,体验解决问题的多样性。
(4) 体验完全平方公式可以简化运算从而激发学生的学习兴趣;在自主探究、合作交流的学习过程中获得体验成功的喜悦,增强学习
数学的自信心。
四、学情分析与教法学法
学情分析:课程标准提出数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上,本节课就是在前面的学习中,学生已经掌握了整式的乘法运算及平方差公式的基础上开展的,具备了初步的总结归纳能力。
另外,14岁的中学生充满了好奇心,有较强的求知欲、创造欲、表现欲,所以只有能调动学生的学习热情,本节内容才较易掌握。
但八年级学生的探究能力有差异,逻辑推理能力也有待于提高,而且易粗心马虎,这都是本节课要注意的问题。
学法:以自主探究为主要学习方式,使学生在独立思考、归纳总结、合作交流
总结反思中获得数学知识与技能。
教法:以启发引导式为主要教学方式,在引导探究、归纳总结、典例精析、合作交流的教学过程中,教师做好组织者和引导者,让学生在老师的指导下处于主动探究的学习状态。
五、教学过程(略)
六、教学评价
在教学中,教师在精心设置教学环节中,做到以学生为主体,做好组织者和引导者,全面评价学生在知识技能、数学思考、问题解决和情感态度等方面的表现。
教师通过情境引入、提供问题引导学生从已有的知识为出发点,自主探究,发现问题,深入思考。
学生解决问题要以独立思考为主,当遇到困难时学会求助交流,教师也要给学生
思考交流的时间,让学生经历得出结论的过程,培养发现问题解决问题的能力。
在整个学习过程中,通过对学生参与自主探究的程度、合作交流的意识以及独立思考的习惯,发现问题的能力进行评价,并对学生的想法或结论给予鼓励评价。
《完全平方公式》教案篇3
总体说明:
完全平方公式则是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结.同时,完全平方公式的推导是初中数学中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端,通过完全平方公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处.而且完全平方公式是后继学习的必备基础,不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用,更是以后学习分解因式、分式运算、解一元二次方程以及二次函数的恒等变形的重要基础,同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的作用.因此学好完全平方公式对于代数知识的后继学习具有相当重要的意义。
本节是北师大版七年级数学下册第一章《整式的运算》的第8小节,占两个课时,这是第一课时,它主要让学生经历探索与推导完全平方公式的过程,培养学生的符号感与推理能力,让学生进一步体会数形结合的思想在数学中的作用。
一、学生学情分析
学生的技能基础:学生通过对本章前几节课的学习,已经学习了
整式的概念、整式的加减、幂的运算、整式的乘法、平方差公式,这些基础知识的学习为本节课的学习奠定了基础。
学生活动经验基础:在平方差公式一节的学习中,学生已经经历了探索和应用的过程,获得了一些数学活动的经验,培养了一定的符号感和推理能力;同时在相关知识的学习过程中,学生经历了很多探究学习的过程,具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力。
二、教学目标
知识与技能:
(1)让学生会推导完全平方公式,并能进行简单的应用。
(2)了解完全平方公式的几何背景。
数学能力:
(1)由学生经历探索完全平方公式的过程,进一步发展学生的符号感与推理能力。
(2)发展学生的数形结合的数学思想。
情感与态度:
将学生头脑中的前概念暴露出来进行分析,避免形成教学上的相异构想。
三、教学重难点
教学重点:1、完全平方公式的推导;
2、完全平方公式的应用;
教学难点:1、消除学生头脑中的前概念,避免形成相异构想;
2、完全平方公式结构的认知及正确应用。
四、教学设计分析
本节课设计了十一个教学环节:学生练习、暴露问题——验证——推广到一般情况,形成公式——数形结合——进一步拓广——总结口诀——公式应用——学生反馈——学生PK——学生反思——巩固练习。
第一环节:学生练习、暴露问题
活动内容:计算:(a+(2)2
设想学生的做法有以下几种可能:
①(a+(2)2=a2+22
②(a+(2)2=a2+2a+22
③正确做法;
针对这几种结果都将a=1代入计算,得出①②都是错误的,但③的做法是否一定正确呢?怎么验证?
活动目的:在很多学生的头脑中,认为两数和的完全平方与两数的平方和等同,即:
(a+(2)2=a2+22.如果不将这种定式思维X,就很难建立起一个正确的概念;这一环节的目的就是让学生的这种错误或其它错误充分暴露出来,并让学生充分认识到自己原有的定式思维是错误的,为下一步构建新的思维模式埋下伏笔。
第二环节:验证(a+(2)2=a2–4a+22
活动内容:(a+(2)2=(a+(2)•(a+(2)=a2+2a+2a+22
活动目的:在前一环节已经打破了学生的原有的思维定式的基础上,给学生建立正确的思维方法,避免形成相异构想。
第三环节:推广到一般情况,形成公式
活动内容:(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2
活动目的:让学生经历从特殊到一般的探究过程,体验到发现的快乐。
第四环节:数形结合
活动内容:设问:在多项式的乘法中,很多公式都都可以用几何图形进行解释,那么完全平方公式怎样用几何图形解释呢?
展示动画,用几何图形诠释完全平方公式的几何意义。
学生思考:还有没有其它的方法来诠释完全平方公式?(课后思考)
活动目的:让学生进一步认识到数与形都不是孤立存在的,数与形是可以有机地结合在一起,从而发展学生的数形结合的数学思想。
第五环节:进一步拓广
活动内容:推导两数差的完全平方公式:(a–b)2=a2–2ab+b2 方法1、(a–b)2=(a–b)(a–b)=a2–ab–ab+b2=a2–2ab+b2
方法2、(a–b)2=a+(–b)2=a2+2a(–b)+(–b)2=a2–2ab+b2
活动目的:让学生经历由两数和的完全平方公式拓广到两数差的完全平方公式的过程,体会到符号差异带来的结果差异,由第二种推导方法体会到两数差的完全平方公式是两数和的完全平方公式的应用。
第六环节:总结口诀、认识特征
活动内容:比较两个公式的共同点与不同点:(a+b)2=a2+2ab+b2 (a–b)2=a2–2ab+b2
特征:①左边都是一个二项式的完全平方,两者仅有一个符号不同;右边都是二次三项式,其中第一、三项是公式左边二项式中每一项的平方,中间一项是左边二项式中两项乘积的两倍,两者也仅一个符号不同;
②公式中的a、b可以是任意一个代数式(数、字母、单项式、多项式)
口诀:首平方,尾平方,首尾相乘的两倍在中央。
活动目的:认识完全平方公式的特征,总结出完全平方公式的口诀,便于学生理解与记忆,避免学生在应用该公式中出现错误。
第七环节:公式应用
活动内容:例:计算:①(2X–(3)2;②(4X+)2
解:①(2X–(3)2=(2X)2–2•(2X)•3+32=4X2–12X+9
②(4X+)2=(4X)2+2•••••(4X)+2=16X2+2Xy+
活动目的:在前几个环节中,学生对完全平方公式已经有了感性认识,通过本环节的讲解以及下一环节的练习,使学生逐步经历认识——模仿——再认识.从而上升到理性认识的阶段。
第八环节:随堂练习
活动内容:计算:①;②;③(n+(1)2–n2
活动目的:通过学生的反馈练习,使教师能全面了解学生对完全
平方公式的理解是否到位,完全平方公式的应用是否得当,以便教师能及时地进行查缺补漏。
第九环节:学生PK
活动内容:每个学生各出五道完全平方公式的计算题给自己的同桌解答,比一比谁的准确性率高,速度快。
活动目的:活跃课堂气氛,激起学生的好胜心,进一步巩固学生对完全平方公式的理解与应用。
第十环节:学生反思
活动内容:通过今天这堂课的学习,你有哪些收获?
收获1、认识了完全平方公式,并能简单应用;
收获2、了解了两数和与两数差的完全平方公式之间的差异;
收获3、感受到数形结合的数学思想在数学中的作用。
活动目的:通过对一堂课的归纳与总结,巩固学生对完全平方公式的认识,体会数学思想的精妙。
第十一环节:布置作业:
课本P43习题1.13
《完全平方公式》教案篇4
教学目标
1、知识与技能:体会公式的发现和推导过程,了解公式的几何背景,理解公式的本质,会应用公式进行简单的计算。
2、过程与方法:通过让学生经历探索完全平方公式的过程,培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力,发展推理能
力和有条理的表达能力.培养学生的数形结合能力。
3、情感态度价值观:体验数学活动充满着探索性和创造性,并在数学活动中获得成功的体验与喜悦,树立学习自信心。
教学重难点
教学重点:
1、对公式的理解,包括它的推导过程、结构特点、语言表述(学生自己的语言)几何解释。
2、会运用公式进行简单的计算。
教学难点:
1、完全平方公式的推导及其几何解释。
2、完全平方公式的结构特点及其应用。
教学工具
课件
教学过程
一、复习旧知、引入新知
问题1、请说出平方差公式,说说它的结构特点。
问题2、平方差公式是如何推导出来的?
问题3、平方差公式可用来解决什么问题,举例说明。
问题4、想一想、做一做,说出下列各式的结果。
(1)(a+b)2(2)(a-b)2
(此时,教师可让学生分别说说理由,并且不直接给出正确评价,还要继续激发学生的学习兴趣.)
二、创设问题情境、探究新知
一块边长为a米的正方形实验田,因需要将其边长增加b米,形成四块实验田,以种植不同的新品种.(如图)
(1)四块面积分别为:
(2)两种形式表示实验田的总面积:
①整体看:边长为的大正方形,S=;
②部分看:四块面积的和,S=。
总结:通过以上探索你发现了什么?
问题1、通过以上探索学习,同学们应该知道我们提出的问题4正确的结果是什么了吧?
问题2、如果还有同学不认同这个结果,我们再看下面的问题,继续探索.(a+b)2表示的意义是什么?请你用多项式的乘法法则加以验证。
(教学过程中教师要有意识地提到猜想、感觉得到的不一定正确,只有再通过验证才能得出真知,但还是要鼓励学生大胆猜想,发表见解,但要验证)
问题3、你能说说(a+b)2=a2+2ab+b2
这个等式的结构特点吗?用自己的语言叙述。
(结构特点:右边是二项式(两数和)的平方,右边有三项,是两数的平方和加上这两数乘积的二倍)
问题4、你能根据以上等式的结构特点说出(a-b)2等于什么吗?请你再用多项式的乘法法则加以验证。
总结:我们把(a+b)2=a2+2ab+b2(a–b)2=a2–2ab+b2称为完全平方公式。
问题:①这两个公式有何相同点与不同点?②你能用自己的语言叙述这两个公式吗?
语言描述:两数和(或差)的平方等于这两数的平方和加上(或减去)这两数积的2倍。
强化记忆:首平方,尾平方,首尾二倍放中央,和是加来差是减。
三、例题讲解,巩固新知
例1、利用完全平方公式计算
(1)(2X-(3)2(2)(4X+5y)2(3)(mn-a)2
解:(2X-(3)2=(2X)2-2o(2X)o3+32
=4X2-12X+9
(4X+5y)2=(4X)2+2o(4X)o(5y)+(5y)2
=16X2+40Xy+25y2
(mn-a)2=(mn)2-2o(mn)oa+a2
=m2n2-2mna+a2
交流总结:运用完全平方公式计算的一般步骤
(1)确定首、尾,分别平方;
(2)确定中间系数与符号,得到结果。
四、练习巩固
练习1、利用完全平方公式计算
练习2、利用完全平方公式计算
练习3、(练习可采用多种形式,学生上黑板板演,师生共同评价.也可学生独立完成后,学生互相批改,力求使学生对公式完全掌握,如有学生出现问题,学生、教师应及时帮助.)
五、变式练习
六、畅谈收获,归纳总结
1、本节课我们学习了乘法的完全平方公式。
2、我们在运用公式时,要注意以下几点:
(1)公式中的字母a、b可以是任意代数式;
(2)公式的结果有三项,不要漏项和写错符号;
(3)可能出现①②这样的错误.也不要与平方差公式混在一起。
七、作业设置
《完全平方公式》教案篇5
学习了乘法公式中的完全平方,一个是两数和的平方,另一个是两数差的平方,两者仅一个符号不同.相乘的结果是两数的平方和,加上(或减去)两数的积的2倍,两者也仅差一个符号不同,运用完全平方公式计算时,要注意:
(1)切勿把此公式与平方差公式混淆,而随意写。
(2)切勿把乘积项2ab中的2丢掉。
(3)计算时,要先观察题目是否符合公式的条件.若不符合,应先变形为符合公式的条件的形式,再利用公式进行计算;若不能变为符合条件的形式,则应运用乘法法则进行计算。
今后在教学中,要注意以下几点:
1.让学生自编几道符合平方差公式结构的计算题,目的是辨认题目的结构特征。
2.引入完全平方公式,让学生用文字概括公式的内容,培养抽象的数字思维能力。
《完全平方公式》教案篇6
说课稿是老师为了方便自己讲课而写的,有一定的步骤。
下面是初中数学《完全平方公式》说课稿范文,欢迎借鉴!
《完全平方公式》说课稿
今天我说课的题目是《完全平方公式》,所选用的教材为北师大版义务教育课程标准实验教科书。
根据新课标的理念,对于本节课,我将以教什么,怎样教,为什么这样教为思路,从教材分析,教学目标,教学方法,教学过程四个方面加以说明。
一、教材分析
1、教材的地位和作用
本节教材是初中数学七年级下册第一章第八节的内容,是初中数学的重要内容之一。
一方面,这是在学习了整式的加、减、乘、除及平方差公式的基础上,对多项式乘法的进一步深入和拓展;另一方面,又为学习《因式分解》《配方法》等知识奠定了基础,是进一步研究《一元二次方程》《二次函数》的工具性内容。
鉴于这种认识,我认为,本节课不仅有着广泛的实际应用,而且起着承前启后的作用。
2、学情分析
从心理特征来说,初中阶段的学生逻辑思维能力有待培养,从经验型逐步向理论型发展,观察能力,记忆能力和想象能力也随着迅速发展。
但同时,这一阶段的学生好动,注意力易分散,爱发表见解,希望得到老师的表扬,所以在教学中应抓住这些特点,一方面运用直观生动的形象,引发学生的兴趣,使他们的注意力始终集中在课堂上;另一方面,要创造条件和机会,让学生发表见解,发挥学生学习的主动性。
从认知状况来说,学生在此之前已经学习了多项式乘法法则、平方差公式的探索过程,对完全平方公式已经有了初步的认识,为顺利完成本节课的教学任务打下了基础,但对于完全平方公式的理解,(由于其抽象程度较高,)学生可能会产生一定的困难,所以教学中应予以简单明白,深入浅出的分析。
3、教学重难点
根据以上对教材的地位和作用,以及学情分析,结合新课标对本节课的要求,我将本节课的重点确定为:
对公式(a+b)2=a2+2ab+b2的理解,包括它的推导过程、结构特点、语言表述(学生自己的语言)几何解释。
难点确定为:从广泛意义上理解完全平方公式的符号含义,培养学生有条理的思考和语言表达能力。
二、教学目标分析
新课标指出,教学目标应包括知识与技能目标,过程与方法目标,情感与态度目标这三个方面,而这三维目标又应是紧密联系的一个有。