北师大版四年级下册第二单元 认识图形

第二单元：认识图形
单元教学目标：
1.通过具体的分类活动，整理图形，认识不同类别图形的特征；
2.通过对三角形的分类活动，认识并能识别哪些图形是直角三角形、锐角三角
形、钝角三角形、等腰三角形和等边三角形；
3.通过直观操作，探索并发现三角形内角和等于180°；
4.通过摆一摆的实验操作，探索并发现三角形任意两边的和大于第三边；
5.通过四边形的分类活动，了解梯形的特征、进一步认识平行四边形；
6.欣赏图案，体会图案形成的过程，能在方格纸上利用对称、平移和旋转设计
简单的图案。

单元重点：
1．图形分类。

2．认识直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形、等边三角形。

3．三角形内角和是180度。

4．三角形三边之间的关系。

5．初步认识梯形，进一步认识平行四边形。

6．欣赏与设计图案。

单元难点：
1.突出分类在认识图形中的作用，重视知识之间的联系，让学生对已学过的一些图形进行归类和梳理，了解图形的类别特征以及图形之间的关系。

2.强调通过直观操作探索图形的性质，重视对探索过程的亲身体验，使学生主动、积极地参与数学活动中来。

单元课时分配：
建议教学时数：9课时
第一课时：图形分类
教学目标：
1．通过观察比较，了解平行四边形和梯形的特征，了解长方形、正方形是特殊的平行四边形。

2.通过实际操作，体会到平行四边形的不稳定性及三角形稳定性，认识这些特性在日常生活中的应用。

教学重点：通过观察比较，了解平行四边形和梯形的特征，了解长方形、正方形是特殊的平行四边形。

教学难点：通过实际操作，体会到平行四边形的不稳定性及三角形稳定性，认识这些特性在日常生活中的应用。

教具准备：七巧板、各种图形的图片、生活中运用图形的图片
前测题：
1．下面图形中，是平面图形的在括号里画勾，是立体图形的画叉。

2．判断题。

（正确的画勾，错误的画叉）
（1）由三条边组成的图形叫三角形。

（）（2）有四条边组成的图形叫平行四边形。

（）（3）相交于一个顶点的三条棱的长度完全相等的长方体就一定是正方体。

（）
（4）两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。

（）
（5）在生活中，三角形有稳定性的作用，而平行四边形却容易边形。

（）
教学过程：
一、创境激趣，搭桥铺路
同学们，数学与生活有着密切的联系，我们就生活在一个图形的世界中，快找一找，你的身边有哪些图形？（鼓励学生留心观察，畅所欲言自己的数学发现）说说你发现了什么？
二、主动探索，理解新知
1.我们把生活中这些具体的图形抽象出来，将就变成了图中的数学图形。

（出示书22页主题图）
2.观察图，说一说我们学过哪些图形，并与同学进行交流。

（同桌互相说）
3.这么多图形放在一起，看上去感觉怎么样？（乱）
怎么做能使我们更清楚地认识图形呢？（对图形进行分类）
板书课题：图形分类
4.请你把这些图形进行分类，并在表中记录分类过程。

数学实验记录表
实验内容：
实验人：
5.小组内交流，说一说你是怎样分的。

（小组汇报，全班交流，师板书分类标准）
三、巩固练习，拓展运用
1.看一看，说一说：
观察图,说说图中哪些地方应用了三角形和平行四边形?
学生分组交流搜集的图片,说一说生活中你还见过运用三角形和平行四边形的情况吗?
2.拉一拉，你发现了什么？（互相交流，集体总结）
只要三角形三条边的长度确定，这个三角形的形状和大小也就确定了。

这体现了三角形的稳定性。

3.你能解释为什么吗？
学生理解图意，并解释为什么“现在可以坐了”；
举例说明三角形的稳定性在日常生活中的应用。

四、补充小料
1.数一数：
有（）个三角形；
有（）个平行四边形；
有（）个梯形。

2.在下面图形中各画一条线段，分别把它们分割成两个平行四边形、两个三角
形、两个梯形。

板书设计
图形分类
三角形具有稳定性
平行四边形具有不稳定性
课后小结：
第二课时：三角形分类
教学目标：
1.通过分类认识直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形和等边三
角形，体会每种三角形的特点；
2.在分类中体会分类标准的严密；
3.在三角形的分类中感受各类三角形之间的关系。

教学重点：通过分类认识直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形和等边三角形，体会每种三角形的特点。

教学难点：在三角形的分类中感受各类三角形之间的关系。

教具准备：剪刀
前测题：
教学过程：
一、创境激趣，搭桥铺路
1.笑笑和淘气来到一个神秘的王国，他们很想了解这个神秘的王国，你们想一起去吗？那就帮他们打开这个神秘王国的大门吧，密码是——一个谜语：提示语：红领巾、图形。

（谜底：三角形）
2.就让我们先进入三角形的王国吧。

它们非常好客，派了很多代表来迎接我们。

3.出示书24页主题图：数数一共有多少位代表？
（有12个三角形，所以有12位代表。

）
二、主动探索，理解新知
1.它们长得很相似的，找找它们有哪些共同点？引导学生思考：①三角形是由几条线段围成的？②什么样的图形叫做三角形？在讨论的基础上引导学生概括：三角形是由三条线段围成的，由三条线段围成的图形叫做三角形
2.有这么多共同点，笑笑和淘气眼都看花了，但定睛一看，还是有区别的，你们发现了吗？
3.看着这些长得相似，但实际上大大小小、形状各异、零零乱乱的三角形，你想研究些什么？板书：三角形分类。

4.小组合作探究：利用卡片，给三角形进行分类，并记录分类结果
数学实验记录表
实验内容：
实验人：
5.谁愿意上来展示一下你们的研究成果？（全班交流）
●从角分：直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。

讲解直角三角形的直
角边、斜边。

●从边分：等腰三角形和没有相等的边的三角形。

讲解等腰三角形的各部
分名称。

●在等腰三角形中有没有三条边都相等的？（等边三角形）交流成功经验。

三、巩固练习，拓展运用
1.猜一猜：（区分）
●有一个角是直角的三角形一定是直角三角形；
●有一个角是钝角的三角形一定是钝角三角形；
●但有一个角是锐角的三角形不一定是锐角三角形，必须三个角都是锐角
才能断定这个三角形是锐角三角形。

2.画三角形：
自己独立画完后，在小组内共同验证。

3.剪一剪：
先出示题目自己探究，再看图示。

四、补充小料
1.一个三角形的两边分别是3厘米和6厘米，夹角是60°，画出这个三角形，
这是一个什么三角形？
2.判断：
（1）等腰三角形一定是锐角三角形；（）
（2）等边三角形一定是锐角三角形；（）
（3）一个三角形中最多有一个直角或一个钝角。

（）
板书设计：
三角形分类
①锐角三角形①一般三角形
按角来分：②直角三角形按边来分：②等腰三角形
③钝角三角形③等边三角形
课后小结：
第三课时：探索与发现（一）三角形内角和
教学目标：
1.经历探索研究三角形内角和的全过程，能用直观操作和初步推理的方法，验证三角形的内角和是180度。

2.在经历验证、初步演绎推理的探索活动中，发展学生空间观念，培养学生探索发现、动手操作的能力以及初步的数学推理意识。

3.学生在自主探索、合作交流中，培养学生的探索精神，激发研究问题的兴趣，体验成功的快乐，增强学习的自信心。

教学重点：经历“探究三角形内角和的全过程”并归纳概括所有三角形内角和等于180°。

教学难点：探索和发现任意三角形内角的度数和等于180度，并加以推理验证，进一步感受结论是真实、正确的。

学具准备：
1.一套三角板量角器
2.（四人一组）信封里直角三角形2个，锐角三角形2个，钝角三角形2个。

前测题：
1.你知道三角形的内角和是多少度吗？你是怎么知道的？
2.请你画一个任意的三角形，标出它的三个内角。

教学过程：
一、变与不变中，激发猜想
1.观察直角三角形
体会一副三角板两个不同的角，一个变大多少，另一个就变小多少。

3.观察任意三角形（课件展示）
问：三角形在变化的过程中三个角发生了怎样的变化呢？
你能想到什么？
3.引导猜想：
生：有变大的，就有随着变小的；有变小的，就有随着变大的。

我想到三角形内角和不变。

师：很好，这是你的猜想。

（板书：三角形内角和不变）
师：这个不变的和是多少呢？
4．师：三角形有大有小，各式各样，无穷无尽，那是任意一个三角形内角和都是180度吗？
呈现：三角形大大小小、各式各样三角形（ppt）
生：是
师：这么肯定啊？怎么能让大家认可啊？我们得需要怎么样？（生：验证）
二、操作与推理中，实现验证
（一）动手操作，自主探索
1.小组合作，操作验证
四人一组任意选三角形，一起想办法验证这个结论，看哪组的方法多而独特。

（板书：验证）
（1）测量计算：
师：刚才老师发现每个组都用量的办法来验证了。

谁来说说你测量的是哪个三角形？内角和是多少度？（老师随着在相应的三角形旁边板书度数）
强调：你手里那个三角形内角通过测量得到和是180度，其他的呢？
追问：（如果不出有误差的度数）是每个人算的都正好是180度吗？（板书度数）追问：那三角形内角和还有其他的度数呢？怎么回事？
预设：三角形内角和应该是固定，但我们量的时候，可能会有误差。

师：虽然“量”的方法很直接，但咱要证实所有的三角形都是180度，仅仅用“量”这种方法满意吗?那还有没有其他的方法来验证吗？
（2）撕拼
生：我们直接把三个角撕下来拼成平角。

（投影展示时老师可以拿把直尺当着找直）
（3）折拼
预设1: 我们把直角三角形的两个锐角折到一起，正好拼出一个直角，原来还有一个直角，一共是180度。

师导：那看来直角三角形两个锐角之和是多少度？
生：我们把三个角三个角折在一起，正好拼成一个平角。

师：那你带着我们大家折一遍行吗?请大家任意取一个三角形，和某老师一起来。

师导：（折的时候要平着折）折痕要和底边怎样？（平行）
预设2：如果没有学生说到这个方法。

老师课件指导。

（4）利用长方形。

任意画了一个长方形，长方形4个角都是直角，它的内角和是360度，然后他沿着对角线把长方形分成两个完全一样的直角三角形，用360度除以2就得到了直角三角形的内角和等于180度。

那直角三角形里其他两个锐角的和就等于？90度。

任意画了一个三角形，并做了一个高，大小直角三角形分别是180度，这个三角形就应当是180度乘以2减去两个90度。

师：他的这种任意画后，能验证所有三角形内角和是180度了吗？
师评：你的方法太好了，得到大家的一直赞同！
（5）极限思想：
预设：如果把这个三角形这个顶点往下移，那顶角就会变大，底角就会变小，再往下移，顶角越来越大，底角越来越小。

如果顶点下移到底边上，那顶角就变成了平角`180度，而两个底角就是0度了，加在一起还是180度。

（二）深入思考，演绎推理
师：刚才，我们亲自动手用量、拼的方法验证了三角形内角和是180度，如果我们不撕，不折、也不量了，你们想不想大胆的尝试一下，就直接用大脑思考推理出来吗？想挑战吗？
这样吧，我们先看一个小的生活场景，看看对你有没有启发？
师：你们发现了吗？小亮在走这个全程中转了一圈，要拐三次弯，就能形成
了一个三角形。

师：每次拐弯转的三个角和三角形里的三个角有没有关系呢？有怎样的关系呢？怎么能用它们的关系说明任意三角形内角和就是180度呢？
师：这个方法是不是对任意三角形都适用呢？为什么呢？
师：那也就是说每次转的角是多少度都没关系。

有角转大了，其他的就要随着转小些，反之有角转小了，其它的角就随着转。