上海沪科版初中数学九年级上册21.2.3 二次函数表达式的确定ppt课件

{ { 3=4a+c，
a=2，
∴
解得 －3=a+c，
c=－5.
关于y轴 对称
∴所求二次函数表达式为 y=2x2－5.
做一做
已知二次函数y＝ax2 ＋ bx的图象经过点(－2，8) 和(－1，5)，求这个二次函数的表达式．
解:∵该图象经过点（-2,8）和（-1,5），
{ 8=4a-2b，
∴ 5=a-b， 解得a=-1,b=-6.
想一想 确定二次函数的这三点应满足什么条件？
任意三点不在同一直线上（其中两点的连线可 平行于x轴，但不可以平行于y轴.
四 特殊条件的二次函数的表达式
例3.已知二次函数y＝ax2 ＋ c的图象经过点(2,3) 和(－1,－3)，求这个二次函数的表达式．
解:∵该图象经过点（2,3）和(－1,－3)，
例1 一个二次函数的图象经过 (0, 1)、(2,4)、(3,10) 三点，求这个二次函数的表达式.
解： 设这个二次函数的表达式是y=ax2+bx+c,由
于这个函数经过点(0, 1)，可得c=1.
又由于其图象经过(2,4)、(3,10)两点，可得
4a+2b+1=4，
9a+3b+1=10，
解这个方程组，得
1
a
1
b
c
0.
4 2
a 1,
解得
b
3 2
,
c 1.
所求的二次函数为 y x2 3 x 1.
2
二 顶点法求二次函数的表达式
选取顶点（-2，1）和点（1，-8），试求出这个二 次函数的表达式. 解：设这个二次函数的表达式是y=a(x-h)2+k,把顶点 （-2，1）代入y=a(x-h)2+k得
①选取（-3，0），（-1，0），（0，-3），
待定系数法 试求出这个二次函数的表达式.
步骤： 1.设： （表达式）
解： 设这个二次函数的表达式是 y=ax2+bx+c,把（-3，0），（-1，0），
2.代：
（0，-3）代入y=ax2+bx+c得
（坐标代入）
3.解： 方程（组） 4.还原： （写解析式）
y=a(x+2)2+1， 再把点（1，-8）代入上式得
a(1+2)2+1=-8， 解得 a=-1. ∴所求的二次函数的表达式是y=-(x+2)2+1或y=-x2-4x-3.
归纳总结
顶点法求二次函数的方法
这种知道抛物线的顶点坐标，求表达式的方法叫做 顶点法.其步骤是： ①设函数表达式是y=a(x-h)2+k； ②先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程； ③将另一点的坐标代入原方程求出a值； ④a用数值换掉，写出函数表达式.
a 3, 2
b 3. 2
∴所求的二次函数的表达式是 y 3 x2 3 x 1.
22
练一练:已知关于x的二次函数,当x=0时, y=－1;当x=－2时, y=0;当x= 1 时, y=0,求这个二次函数的解析式.
2
解：设所求的二次函数为y ax 2 bx c , 由题意得：
c 1,
4a 2b c 0,
∴ y=-x2-6x.
图象经过 原点
五 二次函数与一次函数的综合
例5 ：抛物线 y 1 x2 4x 8
2
与直线 y 1 x 1 交于
2
B,C两点.
（1）在同一平面直角坐标系中
画出直线与抛物线；
解：如图所C的面积；
解：由 y 1 x2 4x 8 1 x 42,
∴a(0+3)(0+1)=-3， 解得a=-1，
2 1
-4 -3 -2 -1-O1 1 2 x -2
-3
∴所求的二次函数的表达式是
-4
y=-(x+3)(x+1),即y=-x2-4x-3.
-5
归纳总结
交点法求二次函数表达式的方法
这种知道抛物线与x轴的交点，求表达式的方 法叫做交点法. 其步骤是： ①设函数表达式是y=a(x-x1)(x-x2)； ②先把两交点的横坐标x1, x2代入到表达式中，得到 关于a的一元一次方程； ③将方程的解代入原方程求出a值； ④a用数值换掉，写出函数表达式.
2
2
y
得点A的坐标为（4,0）
8
解方程组
y
y
1 2 1 2
x 1, x2 4x
8,
6 4
C
得B（2,2）,C（7,4.5）
9a-3b+c=0， a-b+c=0， 解得 c=-3，
a=-1， b=-4， c=-3.
∴所求的二次函数的表达式是y=-x2-4x-3.
归纳总结
一般式法求二次函数表达式的方法
这种已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法. 其步骤是： ①设函数表达式为y=ax2+bx+c； ②代入后得到一个三元一次方程组； ③解方程组得到a,b,c的值； ④把待定系数用数字换掉，写出函数表达式.
64
三 交点法求二次函数的表达式
选取(-3，0)，(-1，0)，(0，-3)，试出这个二次函数的
表达式.
解：∵（-3，0）（-1，0）是抛物线y=ax2+bx+c与x
轴的交点.所以可设这个二次函数的表达式是y=a(x-
x1)(x-x2).(其中x1、x2为交点的横坐标.因此得 y
y=a(x+3)(x+1). 再把点（0，-3）代入上式得
例2 一个二次函数的图象经点 (0, 1)，它的顶点坐标 为(8,9)，求这个二次函数的表达式.
解： 因为这个二次函数的图象的顶点坐标为(8,9)， 因此，可以设函数表达式为
y=a(x-8)2+9.
又由于它的图象经过点(0 ,1)，可得 0=a(0-8)2+9. 解得 a 9 .
64
∴所求的二次函数的解析式是 y 9 (x 8)2 9.
待定系数法
(2)代：（坐标代入） (3)解：方程（组）
(4)还原：（写表达式）
讲授新课
一 一般式法二次函数的表达式
探究归纳
问题1 （1）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中有几个待定
系数？需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来？
3个
3个
（2）下面是我们用描点法画二次函数的图象所
列表格的一部分：
x -3 -2 -1 0 1 2 y 0 1 0 -3 -8 -15
学习目标
1.会用待定系数法求二次函数的表达式.(难点） 2.会根据待定系数法解决关于二次函数的相关问题. （重点）
导入新课
复习引入
2个
1.一次函数y=kx+b(k≠0)有几个待定系数？通常需要 已知几个点的坐标求出它的表达式？
2个
2.求一次函数表达式的方法是什么？它的一般步骤
是什么？
(1)设：（表达式）