高考物理生活中的圆周运动常见题型及答题技巧及练习题(含答案)含解析

高考物理生活中的圆周运动常有题型及答题技巧及练习题 ( 含答案 ) 含分析
一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动
1． 如下图，水平转盘可绕竖直中心轴转动，盘上放着
A 、
B 两个物块，转盘中心 O 处
固定一力传感器，它们之间用细线连结．已知
m A m B 1kg
两组线长均为 L 0.25m ．细线能蒙受的最大拉力均为 F 8 N ． A 与转盘间的动摩擦因数为
m
1
0.5 ， B 与转盘间的动摩擦因数为
2
0.1 ，且可以为最大静摩擦力等于滑动摩擦
力，两物块和力传感器均视为质点，转盘静止时细线恰巧挺直，传感器的读数为零．当转
盘以不一样的角速度勾速转动时，传感器上就会显示相应的读数
F ， g
取 10 m/s 2 ．求：
（1 ）当 AB 间细线的拉力为零时，物块 B 能随转盘做匀速转动的最大角速度；
（2）跟着转盘角速度增添，
OA 间细线恰巧产生张力时转盘的角速度；
（3 ）试经过计算写出传感器读数 F 随转盘角速度
变化的函数关系式，并在图乙的坐标
系中作出 F
2
图象．
【答案】（ 1）
12rad / s （ 2） 2 2 2rad / s （ 3） m
2
52rad / s 2
【分析】
关于 B ，由 B 与转盘表面间最大静摩擦力供给向心力，由向心力公式有：
2 m B g 2m B 12
L
代入数据计算得出：
1
2rad / s
（2）跟着转盘角速度增添，
OA 间细线中恰巧产生张力时，设
AB 间细线产生的张力为
T ，有：
1 m A g T m A
2
2 L
T
2
m B g 2m B
2 2
L
代入数据计算得出：
2
2 2rad / s
（3） ①当 2
2
/ s 2
时， F
8rad
②当
2
8rad 2 / s 2 ，且 AB 细线未拉断时，有：
F 1
m A g T
m A
2
L
T
2
m B g 2m B
2
L
T 8N
因此： F
3
2
6 ； 8rad 2 / s 2
2
18rad 2 / s 2
4
③当 2
18 时，细线 AB 断了，此时 A 遇到的静摩擦力供给
A 所需的向心力，则有：
1 m A g m A w
2
L
因此： 18rad 2 / s 2 2
20rad 2 / s 2 时， F
当
2
20 rad 2 / s 2
时，有 F
1
m A
g
m A
2
L
F
8N
因此： F 1 2
5 ； 20rad 2 / s
2
2
52rad 2 / s
2
4
若 F
F m
8N 时，角速度为：
2
2
/ s 2
m 52rad
做出 F
2
的图象如下图 ；
点睛：本题是水平转盘的圆周运动问题，解决本题的重点正确地确立研究对象，搞清向心
力的根源，联合临界条件，经过牛顿第二定律进行求解．
2．水平面上有一竖直搁置长 H＝ 1.3m 的杆 PO，一长 L＝ 0.9m 的轻微绳两头系在杆上 P、 Q 两点，PQ 间距离为 d＝0.3m，一质量为 m＝ 1.0kg 的小环套在绳上。

杆静止时，小环靠在
杆上，细绳方向竖直；当杆绕竖直轴以角速度ω旋转时，如下图，小环与Q 点等高，细
绳恰巧被绷断。

重力加快度g＝10m／ s2，忽视全部摩擦。

求：
（1）杆静止时细绳遇到的拉力大小T；
（2）细绳断裂时杆旋转的角速度大小ω；
（3）小环着地址与 O 点的距离 D。

【答案】（1） 5N （ 2）53rad / s（ 3） 1.6m
【分析】
【详解】
（1）杆静止时环受力均衡，有2T＝ mg 得： T＝5N
（2）绳断裂前瞬时，环与Q 点间距离为 r，有 r2＋ d2＝（ L－ r）2
环到两系点连线的夹角为θ，有 sin
d r
， cos
L r L r
绳的弹力为T1，有 T1 sin θ＝ mg
2
T1cos θ＋ T1＝ mω r
得5 3rad / s
（3）绳断裂后，环做平抛运动，水平方向s＝ vt
竖直方向： H d 1 gt2
2
环做平抛的初速度： v＝ωr
小环着地址与杆的距离： D2＝ r2＋ s2
得 D＝ 1.6m
【点睛】
本题主假如考察平抛运动和向心力的知识，解答本题的重点是掌握向心力的计算公式，能
清楚向心力的根源即可。

3．如图，AB 为倾角37的圆滑斜面轨道，BP 为竖直圆滑圆弧轨道，圆心角为143、半径R0.4m，两轨道相切于 B 点，P 、O两点在同一竖直线上，轻弹资一端固定在 A 点另一自由端在斜面上 C 点处，现有一质量m 0.2 kg 的小物块（可视为质点）在外力作用下将弹簧迟缓压缩到 D 点后（不栓接）静止开释，恰能沿轨道抵达P 点，已知
CD 0.2m 、sin370.6 、 cos370.8 ，g
取10 m/s2．求：
（1）物块经过P点时的速度大小v
p；
（2）若BC 1.0m，弹簧在D点时的弹性势能E P；
（3）为保证物块沿原轨道返回，BC的长度起码多
大．【答案】（1） 2m/s (2)32.8J (3)2.0m
【分析】
【详解】
（1）物块恰巧能抵达最高点P，由重力供给圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得：
v2p
mg=m
R
解得：
v P gR 10 0.4 2m/s
（2）物块从 D 到 P 的过程，由机械能守恒定律得：
E =mg（ s +s）sin37 +mgR°（ 1+cos37 ）°+mv
P 2．
p DC CB1
2
代入数据解得：
E p=32.8J
（3）为保证物块沿原轨道返回，物块滑到与圆弧轨道圆心等高处时速度恰巧为零，依据能
量守恒定律得：
E p =mg（ s DC+s′CB） sin37 +mgR°（ 1+cos37 ）°
解得：
s′CB=2.0m
点睛：本题综合考察了牛顿第二定律、机械能守恒定律的综合，重点是搞清物体运动的物
理过程；知道圆周运动向心力的根源，即径向的协力供给向心力．
4．如下图，长为3l 的不行伸长的轻绳，穿过一长为l 的竖直轻质细管，两头分别拴着质m 2m A B B
直用手轻轻摇动细管，稳固后 A 在水平面内做匀速圆周运动而 B 保持静止状态。

某时辰B 静止在地面上且对地面的压力恰巧为零。

已知重力加快度为g，不计全部阻力。

求：
1 该时辰连结 A 的轻绳与竖直方向的夹角；
2该时辰 A 的线速度大小 v；
3 从该时辰起轻摇细管使 B 高升到离地高度为l / 2处保持静止，求 B 上涨过程中手对
A、 B 系统做的功。

【答案】 1 ?60o；2 ?3gl
； 3
9
mgl 。

28
【分析】
【剖析】
(1)对 B 依据均衡求绳索的拉力；对 A 球剖析，由力的均衡条件可求绳与竖直方向夹角θ；
(2)对 A 水平方向做圆周运动，利用牛顿第二定律列式求解；
(3)由力的均衡条件和牛顿第二定律并联合功能关系列式联立可求整个过程中人对A、 B 系统做的功。

【详解】
（1） B 对地面恰巧无压力，故此时绳索的拉力为T 2mg对 A
受力剖析如下图：
在竖直方向协力为零，故 Tcosmg
代入数据解得：60o
（2） A 球水平方向做圆周运动，由牛顿第二定律得：Tsinm v
2
代入数据解得：
lsin
3gl v
2（3）当 B 上涨l
时，拉 A 的绳长为
3l
，此时对水平方向上有：22
Tsin
m
3l v 12
sin
2
联立解得： v 1
3 gl 由几何关系可得 A 相关于本来的高度降落的距
2
离： Vh
l
cos
l B 物体重力势能的增添量 ： VE 1
2mg l
mgl 2 4
2 A 物体重力势能的减少许 ： VE 2 mg l mgl
4 4 A 物体动能的增添量
VE 3
1
mv 1
2
1 mv
2 3
mgl
2 2
8
： W VE 1
VE 2 VE 2
9
对系统运用功能关系可到手对系统做的功
mgl
8
【点睛】
本题综合考察共点力均衡、牛顿第二定律和功能关系，关于圆锥摆问题，重点剖析小球的受力状况，确立其向心力，运用牛顿第二定律和圆周运动的知识联合解答。

5． 三维弹球 3DPinball
是 Window 里面附加的一款使用键盘操作的电脑游戏，小王同学
受此启迪，在学校组织的兴趣运动会上，为大家供给了一个近似的弹珠游戏．如下图， 将一质量为 m 0.1kg 的小弹珠 ( 可视为质点 ) 放在 O 点，用弹簧装置将其弹出，使其沿
着圆滑的半圆形轨道 OA 和 AB 进入水平桌面 BC ，从 C 点水平抛出．已知半圆型轨道
OA 和
AB 的半径分别为 r
0.2m ， R 0.4m ， BC 为一段长为 L 2.0m 的粗拙水平桌面，小弹
珠与桌面间的动摩擦因数为 0.4 ，放在水平川面的矩形垫子
DEFG 的 DE 边与 BC 垂
直， C 点离垫子的高度为 h 0.8m ， C 点离 DE 的水平距离为
x 0.6m ，垫子的长度 EF
为
1m ， g 10m / s 2 . 求：
1 若小弹珠恰巧不离开圆弧轨道，在
B 地点小弹珠对半圆轨道的压力；
2 若小弹珠恰巧不离开圆弧轨道，小弹珠从
C 点水平抛出后落入垫子时距左边沿 DE 的距
离；
3 若小弹珠从 C 点水平抛出后不飞出垫子，小弹珠被弹射装置弹出时的最大初速度．
【答案】（ 1） 6N （ 2） 0.2m （3） 2 6m / s
【分析】
【剖析】
(1)由牛顿第二定律求得在 A 点的速度，而后经过机械能守恒求得在顿第二定律求得支持力，即可由牛顿第三定律求得压力；
B 点的速度，从而由牛
(2)经过动能定理求得在 C 点的速度，即可由平抛运动的位移公式求得距离；
(3)求得不飞出垫子弹珠在
C 点的速度范围，再经过动能定理求得初速度范围，即可获得最
大初速度．
【详解】
（1）若小弹珠恰巧不离开圆弧轨道，那么对弹珠在 A 点应用牛顿第二定律有
2 mg
mv
A ，
R
因此，
v A
gR 2m / s ；
那么，由弹珠在半圆轨道上运动只有重力做功，机械能守恒可得：
1
mv B 2
1
mv A 2 2mgR ，因此， v B
v A 2 4gR 2 5m / s ；
2
2
那么对弹珠在 B 点应用牛顿第二定律可得：弹珠遇到半圆轨道的支持力
mv B 2 F N
mg
6N ，方向竖直向上；
R
故由牛顿第三定律可得：在
B 地点小弹珠对半圆轨道的压力N F N 6
N ，方向竖直向
下； （ 2）弹珠在 BC 上运动只有摩擦力做功，故由动能定理可得：
mgL
1
mv C
2
1
mv B 2 ，
2
2
因此，
v C
v B 2 2 gL
2m / s ；
设小弹珠从 C 点水平抛出后落入垫子时距左边沿 DE 的距离为 d ，那么由平抛运动的位移公
式可得： h
1
gt 2 ，
2
x d v C t v C
2h
0.8m ，
g
因此， d 0.2m ；
（3）若小弹珠从 C 点水平抛出后不飞出垫子，那么弹珠做平抛运动的水平距离
0.6m s
1.6m ；
s s
v C '
2h ， 故平抛运动的初速度
t
g
因此， 1.5m / s
v C ' 4m / s ；
又有弹珠从 O 到 C 的运动过程只有重力、摩擦力做功，故由动能定理可得：
mg 2R 2r
mgL
1 mv C '
2 1 mv 02 ；
2 2
因此， v0v C '22g2R 2r 2 gLv C '2 8m / s ，
故41
m / s v026m / s ，因此小弹珠被弹射装置弹出时的最大初速度为 2 6m / s
；2
【点睛】
经典力学识题一般先对物体进行受力剖析，求得合外力及运动过程做功状况，而后依据牛
顿定律、动能定理及几何关系求解．
6．如下图， AB 是圆滑的水平轨道， B 端与半径为l 的圆滑半圆轨道BCD 相切，半圆的直径 BD 竖直，将弹簧水平搁置，一端固定在 A 点．现使质量为 m 的小滑块从 D 点以速度v0＝进入轨道 DCB，而后沿着 BA 运动压缩弹簧，弹簧压缩最短时小滑块处于 P 点，重
力加快度大小为g，求：
（1）在 D 点时轨道对小滑块的作使劲大小F N；
（2）弹簧压缩到最短时的弹性势能E p；
（3）若水平轨道 AB 粗拙，小滑块从 P 点静止开释，且 PB＝ 5l，要使得小滑块能沿着轨道BCD运动，且运动过程中不离开轨道，求小滑块与AB 间的动摩擦因数μ的范围．
【答案】（1）（2）（3）μ≤0.2或0.5≤μ≤0.7
【分析】（1）
解得
（2）依据机械能守恒
解得
（3）小滑块恰能能运动到 B 点
解得μ＝ 0.7
小滑块恰能沿着轨道运动到 C 点
解得μ＝ 0.5
因此 0.5 ≤μ≤0.7
小滑块恰能沿着轨道运动
D 点
解得 μ＝ 0.2
因此 μ≤0.2
综上 μ≤0.2或 0.5 ≤μ≤0.7
7． 过山车是游玩场中常有的设备．下列图是一种过山车的简略模型，它由水平轨道和在竖直
平面内的三个圆形轨道构成， B 、 C 、 D 分别是三个圆形轨道的最低点， B 、 C 间距与 C 、 D
间距相等，半径 R 1
2.0m 、 R 2 1.4m ．一个质量为 m 1.0 kg 的小球（视为质点），从
轨道的左边 A 点以 v 0 12.0m/s 的初速度沿轨道向右运动，
A 、
B 间距 L 1 6.0 m ．小球与
水平轨道间的动摩擦因数
0.2 ，圆形轨道是圆滑的．假定水平轨道足够长，圆形轨道
间不互相重叠，假如小球恰能经过第二圆形轨道．假如要使小球不可以离开轨道，试求在第
三个圆形轨道的设计中，半径 R 3 应知足的条件．（重力加快度取
g 10m/s 2 ，计算结果
保存小数点后一位数字．）
【答案】 0 R 3 0.4m 或 1.0m
R 3 27.9m
【分析】
【剖析】
【详解】
设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为
v 2，由题意
mg m
v 22
①
R 2
mg L 1 L
2mgR 2
1
mv 22
1
mv 02
②
2
2
由①②得
L 12.5m
③
要保证小球不离开轨道，可分两种状况进行议论：
I ．轨道半径较小时，小球恰能经过第三个圆轨道，设在最高点的速度为
v 3，应知足
2 mg m
v 3
④
R 3
mg L12L 2mgR31mv321mv02⑤
22
由④⑤得 R30.4m ⑥
II．轨道半径较大时，小球上涨的最大高度为R3，依据动能定理
mg L12L2mgR301
mv02⑦2
解得 R3 1.0m⑧
为了保证圆轨道不重叠，R3最大值应知足
2
L2R3R 22
R2 R3⑨
解得： R3=27.9m⑩
综合 I、 II，要使小球不离开轨道，则第三个圆轨道的半径须知足下边的条件
0 R30.4m 或 1.0m R327.9m⑾
【点睛】
本题为力学综合题，要注意正确选用研究过程，运用动能定理解题．动能定理的长处在于
合用任何运动包含曲线运动．知道小球恰能经过圆形轨道的含义以及要使小球不可以离开
轨道的含义 .
8．如下图，半径R=1m 的圆滑半圆轨道AC 与高 h=8R 的粗拙斜面轨道BD 放在同一竖直平面内， BD 部分水平长度为x=6R．两轨道之间由一条圆滑水平轨道相连，水平轨道与斜
轨道间有一段圆弧过渡．在水平轨道上，轻质弹簧被a、 b 两小球挤压（不连结），处于静止状态．同时开释两个小球， a 球恰巧能经过半圆轨道最高点A， b 球恰巧能抵达斜面轨道
最高点 B．已知 a 球质量为m1=2kg， b 球质量为m2=1kg，小球与斜面间动摩擦要素为1
μ=，重力力加快度为g=10m/s 2．（ sin37 °=0.6， cos37°=0.8）求：
3
（1） a 球经过 C 点时对轨道的作使劲
（2）开释小球前弹簧的弹性势能Ep．
【答案】（1） 120N，方向竖直向下．（2） 150J．
【分析】试题剖析：（1） a 球恰巧经过最高点 A 时有：得
v A Rg10m/s
a 球从 C 到 A 过程由动能定理有：
解得：
在 C 点，对 a 球受力剖析有：
解得轨道对 a 球的作使劲大小为:
（2） b 球从 D 点恰巧抵达最高点 B 过程中，位移
由动能定理 :
求得
因此小球开释前弹性势能为
考点：动能定理；牛顿第二定律的应用
9．(2011 年南通一模 )如下图， BCDG是圆滑绝缘的圆形轨道，位于竖直平面内，轨道半
径为 R，下端与水平绝缘轨道在 B 点光滑连结，整个轨道处在水平向左的匀强电场中．现有
一质量为 m、带正电的小滑块 (可视为质点 )置于水平轨道上，滑块遇到的电场力大小为
mg，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，重力加快度为g.
(1)若滑块从水平轨道上距离 B 点 s＝ 3R 的 A 点由静止开释，滑块抵达与圆心O 等高的 C 点时速度为多大？
(2)在 (1)的状况下，求滑块抵达 C 点时遇到轨道的作使劲大小；
(3)改变 s 的大小，使滑块恰巧一直沿轨道滑行，且从G 点飞出轨道，求滑块在圆轨道上滑
行过程中的最小速度大小．
【答案】 (1)(2)(3)
【分析】
① 由动能定理有：
②当时，最小
10．如下图 ,一个可视为质点 ,质量m2kg 的木块从P点以初速度 v05m / s 向右运动,
木块与水平面间的动摩擦因数为0.2,
木块运动到
M
点后水平抛出
,
恰巧沿竖直的粗拙圆弧
AB 的 A 点的切线方向进入圆弧( 不计空气阻力 ) 。

已知圆弧的半径R0.5m ,半径OA与竖直半径 OB 间的夹角53 ,木块抵达A点时的速度大小 v A 5m / s。

已知
sin 53 0.8cos530.6
, g 10m / s2.求：
（1）P到 M的距离 L；
（2）M、 A 间的距离 s；
（3）若木块抵达圆弧底端 B 点时速度大小v B5m / s,求此时木块对轨道的压力。

【答案】（ 1）4m；（ 2）213
m；（3）120N、方向竖直向下；
5
【分析】
【详解】
（1）平抛的初速度，即为木块在M 点的速度为：
v x=v A cos θ =5× 0.6=3m/s P 到 M 由牛顿第二定律：
μmg=ma，
a=μg=2m/s 2
由运动学公式知：
L v x2v023 3 5 5
m ＝4m
2a22
（2）物体抵达 A 点时竖直方向上的速度为
v y=v?sin θ =5× 0.8=4m/s 则着落时间为
v
y4
t＝＝＝0.4s 则水平位移为
x=v x t=3× 0.4=1.2m 竖直方向上的距离为
y v y2＝4 4
m＝0.8m
2g20
M 、A 间的距离
s＝ x2y2＝213 m
5（3）由牛顿第二定律：
N mg＝m v B 2
R
得
N mg m v B2 2 10225N=120N
R0.5
依据牛顿第三定律可知，此时木块对轨道的压力为120N、方向竖直向下；。