元胞自动机简介

元胞⾃动机简介
摘要：
1. 阐述了元胞⾃动机的发展历程、结构、特征及基本理论与⽅珐；
2. 指出元胞⾃动机理论的优势与不⾜，
1引⾔
复杂科学
1. 20世纪80年代，以美国圣塔菲(SantaFe)学派为⾸提出了复杂科学，⼀经提出，在世界范围内引起了⼴泛的关注。

⽬前，关于复杂性和
复杂系统的科学研究占据着越来越重要的位置，以⾄于被有些科学家誉为“21世纪的科学”。

2. 1985年，耗散结构理论的创始⼈，诺贝尔化学奖获得者I.Prigogine提出了社会经济复杂系统中的⾃组织问题。

1988年，诺贝尔物理学
奖获得者P.Anderson和诺贝尔经济学奖获得者K.J.Arow通过组织专题讨论会，提出了经济管理可以看作是⼀个演化着的复杂系统。

此后，随着研究的不断深⼊，复杂系统中所涉及的⾮线性、⾮平衡、突变、混沌、分形、⾃组织等理论在经济管理领域有了越来越⼴泛的应⽤。

元胞⾃动机
1. 在复杂性和复杂系统的研究过程中，国内外学者提出了许多探索复杂性的⽅法及⼯具，其中，元胞⾃动机(cellularautomaton，CA)以
其组成单元的简单规则性，单元之间作⽤的局部性和信息处理的⾼度并⾏性，并表现出复杂的全局性等特点⽽备受关注，成为探索复杂系统的⼀种有效⼯具。

2元胞⾃动机的基本理论及⽅法
2.1元胞⾃动机的发展
1. 20世纪50年代初，现代计算机的创始⼈冯·诺依曼(vonNeuman)为模拟⽣物发育中细胞的⾃我复制⽽提出了元胞⾃动机的雏形。

但在当
时这项⼯作并未引起⼴泛的关注与重视。

2. 1970年，剑桥⼤学的J.H.Conway设计了⼀种计算机游戏———“⽣命的游戏”。

它是具有产⽣动态图案和动态结构能⼒的元胞⾃动机模
型，吸引了众多科学家的兴趣，推动了元胞⾃动机研究的迅速发展。

3. 之后，S.Wolfram对初等元胞⾃动机的256种规则产⽣的所有模型进⾏了详细⽽深⼊的研究。

他还⽤熵来描述其演化⾏为，把元胞⾃动
机分为：平稳型、周期型、混沌型、复杂型四类。

4. 近年来随着复杂性研究的进展，作为探索复杂系统的⼀种有效⼯具，元胞⾃动机获得了深⼊的研究和⼴泛的应⽤。

2.2元胞⾃动机的构成特征
2.2.1元胞⾃动机的构成
标准元胞⾃动机是⼀个由「元胞、元胞状态、邻域和状态更新规则」构成的四元组，⽤数学符号可以表⽰为A=(L,d,S,N,f)
1. A代表⼀个元胞⾃动机系统
2. L表⽰元胞空间
3. d表⽰元胞⾃动机内元胞空间的维数，是⼀正整数
4. S是元胞有限的、离散的状态集合
5. N表⽰某个邻域内所有元胞的集合
6. f表⽰局部映射或局部规则。

具体描述：
1. 元胞空间
1. 元胞是构成元胞⾃动机的最基本单元，⽽元胞空间是元胞所分布的空间⽹点集合。

2. 理论上，元胞空间是在各维向上⽆限延展的，但实际中⽆法在计算机上实现。

因此，需要定义不同的边界条件。

3. 元胞空间的边界条件主要有三种类型：周期型、反射型和定值型。

2. 元胞状态
1. 通常在某⼀个时刻⼀个元胞只能有⼀种元胞状态，⽽且该状态取⾃⼀个有限集合，如{0,1}，{⽣,死}或{0,a1,a2,an}。

2. 在社会科学领域中，元胞状态可以⽤来代表个体所持的态度、个体特征或⾏为等。

3. 邻域
1. 在空间位置上与元胞相邻的细胞称为它的邻元，由所有邻元组成的区域称为它的邻域。

2. 在⼀维元胞⾃动机中，通常以半径r来确定邻域，距离某个元胞r内的所有元胞均被认为是该元胞的邻域。

1. ⼀维元胞⾃动机的邻域：
2.
3. 在⼆维元胞⾃动机中，通常有以下⼏种类型的邻域：
1. 冯·诺依曼型(vonNeumanNeighborhoods)
2. 摩尔型(MooreNeighborhoods)
3. 马哥勒斯型(MargolusNeighborhoods)
1. 它是每次将⼀个2×2的元胞块做统⼀处理，⽽上述前两类邻域中，每个元胞是分别处理的
2.
4. 同样，也可以定义⼆维以上的⾼维元胞⾃动机的邻域
4. 状态更新规则
1. 是指根据元胞当前状态及其邻域中元胞的状态决定下⼀时刻该元胞状态的状态转移函数。

2. 状态更新规则可以写为，为t时刻的邻域状态组合，称为元胞⾃动机的局部映射或局部规则。

2.2.2标准元胞⾃动机的特征
1. 离散性：元胞⾃动机的空间、时间及状态都是离散的。

2. 同质性：元胞空间中每个单元格可能具有的状态集合相同，并且决定各个元胞状态变化的规则也是相同的。

3. 并⾏性：元胞空间中各个元胞按状态更新规则变化是同步进⾏的，特别适合于并⾏计算，且各个元胞的状态变化是独⽴⾏为，互相没
有任何影响。

4. 局部性：⼀个元胞在t+1时刻的状态由其周围半径为r的邻域中的元胞的当前时刻t的状态决定，因此，在时间、空间上都存在着局部
性。

5. 维数⾼：元胞⾃动机是⼀类⽆穷维动⼒系统。

3元胞⾃动机在管理系统中的应⽤
元胞⾃动机已被⼴泛地应⽤于社会、经济、军事以及⾃然科学的各个领域
1. 在社会学中，元胞⾃动机⽤于研究政治组织的突现、个⼈⾏为的社会性、流⾔的传播等。

2. 在⽣物学中，⽤于肿瘤细胞的增长机理和过程模拟、⼈类⼤脑的机理探索、艾滋病病毒HIV的感染过程、⾃组织、⾃繁殖等⽣命现象的
研究以及克隆技术的研究。

3. 在计算机科学中，元胞⾃动机被视为并⾏计算机⽽⽤于并⾏计算的研究。

4. 在物理学中，除了格⼦⽓元胞⾃动机在流体⼒学上的成功应⽤，元胞⾃动机还应⽤于磁场、电场等场的模拟，以及热扩散、热传导和
机械波的模拟。

5. 在军事科学中，元胞⾃动机⽤于模拟军事作战，理解战争过程。

6. 在管理领域，国内外学者开始应⽤元胞⾃动机来解释分析各种管理现象，对各种管理现象进⾏演化模拟。

元胞⾃动机在管理系统中的应⽤：
4标准元胞⾃动机的优势与不⾜
从复杂系统的研究不难看出，应⽤元胞⾃动机⽅法对复杂系统进⾏描述具有很多优势：
1. 元胞⾃动机⽅法是⽴⾜于复杂系统的特征去模拟和描述复杂性的，因⽽更具有针对性、典型性和准确性。

元胞⾃动机⽅法的基本出发
点有三个⽅⾯：
1. 复杂系统是由许多基本单元组成的
2. 每个基本单元的状态为有限的⼏种
3. 每⼀基本单元的状态随时间的演化只取决于相邻单元的状态
2. 元胞⾃动机采⽤典型的“⾃下⽽上”的建模⽅法，符合复杂系统的形成规律，也是⼤多数复杂系统研究采⽤的思维⽅式，是复杂科学所倡
导的复杂性研究⽅法。

3. 元胞⾃动机的离散性使许多复杂问题得以简化，其统计测度也很容易计算，易于完成从概念模型到计算机物理模型的转变。

4. 元胞⾃动机⽅法是⽤元胞作为基本单元描述复杂系统的整体⾏为，演化的规则可以预设，许多过程可以通过计算机来完成，所以具有
直观性及可控性。

5. 元胞⾃动机⽅法可以使微观层⾯上决策和机制如何产⽣⼀定的动态宏观效果的过程更加明晰和易于掌握。

6. 元胞⾃动机⽅法以新的设定表征了复杂系统“确定性中的内在随机性”，即应⽤元胞的设定和确定的规则最终使系统产⽣随机结果。

在加
⼀定的随机项之后⼜使系统产⽣确定性结果，体现了随机性与确定性两者结合的⾮线性系统的基本特征。

7. 元胞⾃动机中的状态更新规则不依赖于数学函数，甚⾄可⽤语⾔简单描述亦可达到相同⽬的，因此元胞⾃动机模型的表达更为直观、
简单。

8. 元胞⾃动机具有应⽤的⼴泛性、灵活性和开放性。

元胞⾃动机不是⼀种数理⽅程，⽽是⼀种⽅法框架。

1. ⼀⽅⾯，各领域的学者通过扩展元胞⾃动机的组成构件，提出和建⽴适合专题现象的扩展模式；
2. 另⼀⽅⾯，元胞⾃动机允许建模者在模型框架下，⽤各领域的专业规律构建状态更新规则，灵活地结合已有的相关专业模型，使
得元胞⾃动机具有应⽤的⼴泛性、灵活性和开放性。

标准元胞⾃动机模型也存在⼀些缺陷和不⾜：
1. 元胞形态
1. 在标准元胞⾃动机中，元胞具备规则⼀致的形状，有规律地在元胞空间中排列。

但是在现实世界中很少有如此规则的状态。

2. 元胞空间的⼏何形状
1. 在标准元胞⾃动机中，⼆维元胞空间可按照三⾓形、四边形、六边形等⼏种⽹格排列。

2. 三⾓形⽹格的缺点是在计算机显⽰与表达时困难，须转变成四⽅⽹格。

3. 但四⽅⽹格缺点是不能较好地模拟各向同性现象。

4. 六边形⽹格的能较好地模拟各向同性现象，模型更加⾃然⽽真实，但是表达和显⽰上较困难、复杂。

3. 元胞邻域的定义
1. 在标准元胞⾃动机中，邻域的定义也较严格：
1. 在⼀维元胞⾃动机中通常以半径r来确定邻域，在距离某个元胞r内的所有元胞被认为是该元胞的邻域。

2. ⼆维元胞⾃动机通常以规则的空间单元划分，按照vonNeuman型、Moore型和Margolus型等⽅法进⾏处理。

2. 这直接导致元胞状态更新规则不能应⽤于更远的单元。

4. 元胞状态更新规则的确定，在标准元胞⾃动机的状态更新规则中：
1. 规则中的因素过于单⼀
1. 元胞状态变化仅取决于邻域的状态组合，因此状态变量既是⾃变量⼜是因变量。

2. ⽽实际上，⼀个系统元素的⾏为不仅取决于⼀个层⾯的变量，其受制因素是⼤量的。

2. 没有考虑宏观作⽤因素
1. 但系统要素的⾏为不仅仅取决于⾃⾝及邻域的局部⼩环境，⽽且还受到系统⼤环境的影响
3. 状态更新规则往往是确定的，但在实际复杂系统中，系统元素的⾏为往往是随机的，表现出某种倾向性和可能性
4. 状态更新规则的定义较难，合理的更新规则是⾃动机模型效果的关键。

1. 规则是针对抽象空间划分的单元，发⽣在单元间的局部相互作⽤。

2. 这个局部规则与宏观规律既有联系⼜有差别，其定义⼜是靠直觉和经验，因⽽找到与实际规律相符的映射函数难度相当⼤
5. 设计不当的状态更新规则会产⽣⼀些⼈为制造的错误后果。

值得注意的是，以上标准元胞⾃动机的不⾜⽬前已经逐步得到改进，因此元胞⾃动机应⽤模型⼤多数已不再是标准元胞⾃动机模型。

但对于标准元胞⾃动机的改进还有待于进⼀步提⾼，以提⾼元胞⾃动机对现实世界的模拟和应⽤能⼒。

5研究展望
元胞⾃动机具有利⽤简单的局部的规则和离散的⽅法描述复杂的全局的连续系统的能⼒，因此，元胞⾃动机不仅在⾃⼰的领域⽽且在科学研究的⽅法学上对许多相关领域产⽣巨⼤影响。

元胞⾃动机研究与应⽤的主要发展趋势将有如下⼏个⽅⾯：
1. 应⽤范围将进⼀步扩⼤。

1. 从元胞⾃动机在⾃然科学领域及社会科学领域的应⽤，尤其是在管理系统中的应⽤，可以预见元胞⾃动机具有⼴阔的应⽤前景。

如在交通运输⼯程、环境⼯程等各管理系统中的应⽤将会不断扩⼤。

2. 研究深度将不断加强。

1. ⽬前，元胞⾃动机的理论与⽅法研究在我国还处于介绍国外研究成果、进⾏初步研究的时期，国内许多学者正在各⾃的领域推进
元胞⾃动机及其应⽤的研究。

在管理系统的元胞⾃动机的研究中，⼀⽅⾯需要对已有的模型进⾏更深⼊的探讨；另⼀⽅⾯，需要以元胞⾃动机理论为基础建⽴新的模型，同时也要注意吸收国外的最新研究成果，借鉴其他学科元胞⾃动机研究的主要成果。

总之，元胞⾃动机的研究深度有待不断加强。

3. 标准模型将不断扩展。

1. 由于标准元胞⾃动机的缺陷及局限性，国内外学者从不同⽅⾯对标准元胞⾃动机进⾏了扩展，如连续型的元胞⾃动机，多维状态
空间元胞⾃动机，多层级元胞⾃动机，多元随机的元胞⾃动机以在本⽂所提到的管理系统应⽤中对标准元胞⾃动机各构成要素的扩展等等。

随着元胞⾃动机研究的不断深⼊和应⽤范围的不断扩⼤，标准元胞⾃动机必将被不断扩展，使得元胞⾃动机对真实世界的模拟和应⽤能⼒不断加强。

4. 其他⽅法将不断被引⼊元胞⾃动机模型中。

1. 随着研究的深⼊，其他领域的⼀些⽅法将不断地被引⼊元胞⾃动机模型。

如将遗传算法和元胞⾃动机集成，使状态更新规则具有
遗传性，形成遗传⾃动机；将状态更新规则模糊化，则可以有模糊规则，形成模糊元胞⾃动机；元胞的状态可以根据神经⽹络的阈值函数来更新，形成神经元胞⾃动机等。

因此，元胞⾃动机与其他⽅法的不断结合将使元胞⾃动机的功能越来越强⼤，成为⼀种研究复杂系统的越来越有效的⽅法与⼯具。

参考⽂献
1. 本⽂修改⾃：《中国⼯程科学》第9卷第⼀期《元胞⾃动机：⼀种探索管理系统复杂性的有效⼯具》，福州⼤学管理学院陈国宏
2. 本⽂地址：。