财务管理原理第三章资金的时间价值

在利率为10％的条件下，现时的一元相当于 一年期满的1.1元，也即一年期满的1元相当 于现时的0.91元。（1÷1.1）
Why TIME?
为什么在你的决策中都必须考虑 时间价值?
若眼前能取得10000，则我们就有一个用这 笔钱去投资的机会，并从投资中获得 利息.
货币的时间价值有两个含义：
• 一是：将货币存入银行或出借，相当于个 人失去了对这些货币的使用权，用时间计 算的这种牺牲的代价；
货币时间价值涉及的概念
利率、单利与复利 终值与现值、一次性收付款与系列收付款
利率
对于 今天的10,000 和5年后的 10,000， 你将选择哪一个呢？一定量的货币资金在不 同的时点上价值相同吗？
• 很显然, 是今天的 10,000.
• 你已经承认了 资金的时间价值!!
例如：
现有货币1元，银行存款利率为10％，将1元货币 存入银行，一年期满。 可得货币＝1+1×10％＝1.1（元） 一元货币的价值＝1.1-1＝0.1（元）
FVAn
A(1+i)0
是一定时期内每期期末等额
普通年金终值
收付款项的复利终值之和。
普通年金 -- FVA例
[例2-8]某项目在3年建设期内每年年末 向银行借款1000万元，借款年利7%，
问项目竣工时应付本息的总额是多少?
0
1
7%
年末
2
1,000
1,000
FVA3 = 1,000(1.07)2 + 1,000(1.07)1 + 1,000(1.07)0
（1）是资金周转使用发生的增值额；
（2）是资金所有者让渡资金使用权而参与社 会财富分配的一种形式；
（3）相当于没有风险没有通货膨胀等条件下
的社会平均资金利润率。
在通货膨胀率很低的情况
注意：
下，公司债券的利率可视
同资金的时间价值。
在通货膨胀率很 低时，可用短期 国债利率表示。
练习
• 1.（多选）下列各项中，（ ACD）表示资金 的时间价值。
PV0
2
$1,000
一般公式
PV0 = FV1 / (1+i)1 PV0 = FV2 / (1+i)2
1 FVn • (1 i)n
PV
FVn
•
1 (1 i)n
复利现值系数
PVIFi,n
PV FVn • PVIFi,n
注意
PVIFi,n 可通过查复利现
值系数表求得
查表 II
PVIFi,n 在书后的附表II中可查到。
• 二是：将货币用于投资，通过资金运动使 货币增值。
一、货币的时间价值概念
（一）货币的时间价值
货币的时间价值是指货币在使用过程中， 由于时间因素而形成的差额价值。
它实际上是资金使用人使用资金支付的成本，也 是资金拥有人因为放弃现在使用资金的机会而取 得的按放弃时间长短计算的报酬。
（二）货币时间价值的实质：
查表计算 I
FVIFi,n 在书后附表I可以查到
n\i(%) 1 2 3 4 5
6% 1.060 1.124 1.191 1.262 1.338
7% 1.070 1.145 1.225 1.311 1.403
8% 1.080 1.166 1.260 1.360 1.469
查表计算
FV2 = 1,000 (FVIF7%,2) = 1,000 (1.145) = 1,145 [四舍五入]
Example
[例2-5]王红 想知道按10%的复利把10,000存
入银行，5年后的终值是多少？
0 1 2 3 45
10% 10,000
FV5
解：
用一般公式:
FVn = PV (1+i)n FV5 = 10,000 (1+ 0.10)5
= 16,105.10
• 查表 :
FV5 = 10,000 (FVIF10%, 5) = 10,000 (1.611)
= 16,110 [四舍五入]
（二）复利现值的计算
[例2-6]假设 2 年后你需要1,000，那么现在按
7%复利，你要存多少钱？
0
1
7%
PV0
PV1
2
1,000
现值公式
PV0 = FV2 / (1+i)2 = 1,000 / (1.07)2 = FV2 / (1+i)2 = 873.44
0
1
7%
结论
• 复利的终值和现值互为逆运算。 • 复利的终值系数和复利的现值系数互为倒数
三、单利与复利比较
•因为复利是“利滚利”，所以经过同样的时间，复利 计息要比单利计息最后货币总额大，而且时间越长， 复利计息资金翻倍的更快,这就是复利的力量。
年利率为8％的1元投资经过不同时间段的终值
年
计单利（元）
计复利（元）
7%
8%
1
.943 .935 .926
2
.890 .873 .857
3
.840 .816 .794
4
.792 .763 .735
5
.747 .713 .681
Example
[例2-7]你 想知道如果按10% 的复利，5 年后
的 10,000 的现值是多少？
0 1 2 3 45
10% 10,000
PV0
息之和，又称本利和或终值 PV现值；或者本金 又称期初额或现值 i：利息率
n计息期数
单利终值 Example
[例2-3] 假设投资者按 7% 的单利把1,000元 存入银行
2年。在第2年年末的本息和是多少?
利息 = 1,000(0.07)(2) = 140（元）
单利 (终值FV)＝1000+140＝1140（元）
复利公式
FV1 = PV (1+i)1
= 1,000 (1.07) = 1,070
FV2 = FV1 (1+i)1
= PV (1+i)(1+i) = PV (1+i)2 = 1,000(1.07)(1.07) = 1,000(1.07)2
复利终值：将来值，是按复利计算的某一特定资金
在一定时期期满的本利和。
[例2-1]
• 例如，甲企业拟购买一台设备，采用现付方式， 其价款为40万元；如延期至5年后付款，则价款 为52万元。如果不考虑货币的时间价值，根据 40万元<52万元，可以认为现付更有利。
• 如果考虑货币的时间价值，假设企业5年期存款 年利率为10%，试问现付同延期付款比较，哪 个有利?
假定该企业目前已筹集到40万元资金，暂不付款，存 入银行，按单利计算，五年后的本利和为40万元 ×(1+10%×5年)＝60万元，同52万元比较，企业尚可 得到8万元(60万元-52万元)的利益。可见，延期付款 52万元，比现付40万元，更为有利。这就说明，今年 年初的40万元，五年以后价值就提高到60万元。
1.终值
将来值，是现在一定量现金在未来某一时点 上的价值，俗称本利和。
2.现值
本金，是指未来某一时点的一定量现金折合 到现在的价值。
（三）一次性收付款与系列收付款
1.一次性收付款
指在某一特定时点上一次性支付（或收取），经 过一段时间后再相应地一次性收取（或支付）的 款项。
2.系列收付款
指在某一特定时期内多次收付的款项，通常是多 次收一次付或多次付一次收款项。 零存整取，存本取利
第二节 货币的时间价值的计算
单利终值、现值计算 复利终值、现值计算 年金终值、现值计算 货币时间价值计算中的特殊问题
一、单利终值、单利现值的计算
（一）单利的计算
单利：只就借（贷）的原始金额或本金支付利息
计算公式
In PV i n
式中：
In为利息 PV现值；或者本金， 又称期初额或现值 i：利息率
[注意]：
• 学习了时间价值，告诉我们不同时间点的 货币资金具有不同的价值，在进行货币资 金价值比较时，要换算成同一时点上才有 意义。
二、其他相关的概念
（一）单利与复利
1.单利
只就借（贷）的原始金额或本金支付利息
2.复利
不仅借（贷）的本金要支付利息，而且前期的 利息在下一期也计息。
（二）终值与现值
计算公式
PV
FV (1 i n）
结论
• 单利的终值和现值互为逆运算。 • 单利的终值系数和单利的现值系数互为倒数
二、复利终值、现值的计算
复利?
一笔$1,000 存款的终值
Future Value (U.S. Dollars)
20000 15000
10000
5000
0 1年
10年 20年 30年
10%单利 7%复利 10%复利
（一）复利终值
[例2-4]假设投资者按7%的复利把
1,000 存入银行 2 年，那么它的复利终值 是多少？
0 7%
1
2
1,000
FV2
复利公式
FV1 = PV (1+i)1 = 1,000 (1.07) = 1,070 复利
在第一年年末你得了70的利息， 这与单利利息相等。
• 教育储蓄
（一）后付年金（普通年金） Ordinary annuity
一定时期内，每期期末有等额收付款 项的年金。
• 后付年金终值 • 后付年金现值
1.普通年金终值 -- FVA
年末
0
1
2
n
n+1
i%
...
A
A
A
A: 每年现金流
FVAn = A(1+i)n-1 + A(1+i)n-2 + ... + A(1+i)1 +
第二篇 财务管理的价值观念
• 第三章 • 第四章 • 第五章 • 第六章
资金的时间价值 风险报酬 资本成本 证券估价
第三章 资金的时间价值
一笔$1,000 存款的终值
20000 15000
10000
5000
0 1年
10年 20年 30年
10%单利 7%复利 10%复利
第一节 货币的时间价值的概念
n\i(%) 6%
7%
8%
1
.943 .935 .926
2
.890 .873 .857
3
.840 .816 .794
4
.792 .763 .735
5
.747 .713 .681
查现值表
PV2 = $1,000 (PVIF7%,2) = $1,000 (.873)
= $873 [四舍五入]
n\i(%) 6%
n计息期数
例如：
[例2-2]某企业存入银行100 000元， 存期三年，年利率为9％，则：
利息额（In）＝100 000×9％×3 ＝27000（元）
（二）单利终值的计算
单利终值：将来值，是按单利计算的某一特定资金
在一定时期期满的本利和。
计算公式
FV＝PV 1 i n
式中： FV终值；本金与利
解：
用公式: • 查表:
PV0 = FVn / (1+i)n PV0 = 10,000 / (1+ 0.10)5
= 6,209.21
PV0 = 10,000 (PVIF10%, 5) = 10,000 (.621) = 6,210.00 [四舍五入]
练习
• 2.（单选）某人将20 000元存入银行，银行 的年利率为10％，按复利计算，则5年后此人可 从银行取出（ ）元。
• A.纯利率 B.社会平均资金利润率 C.通 货膨胀极低下的短期国债利率 D.不考虑 通货膨胀下的无风险报酬率
（三）表现形式
相对数：
时间价值率是扣除风险报酬和通货
膨胀贴水后的真实报酬率。
绝对数：
时间价值额是资金在生产经营过
程中带来的真实增值额。
注意
为便于比较不同资金的时间价值的大小，资 金的时间价值一般用相对数（利率）表示
• FV1 • FV2
= PV(1+i)1 = PV(1+i)2
所以F V 公式:
计算公式
FVn PV (1 i)n
式中(：1+i)n
为复利终值系数，也称1 元复利终值，可查复 利终值系数表
式中： FVn终值；
PV现值；或者本金， i：利息率 N：计息期数
FVn PV (FVIF i,n) PV (F / P,i, n)
• A.17716 B.15386 C.32210 D.30000
• 3.（计算）某人拟购房，开发商提出两个方案： 方案一是现在一次性付80万元；方案二是5年后 付100万元。若目前的银行贷款利率是7％（复 利计息），应如何付款？
比终值：方案一：F=80×（F/P，7％，5）＝112.208>100 比现值：方案二：P=100×（P/F，7％，5）＝71.3<80
2
1.16
1.17
20
2.6
4.66
200
17
4838949.59
三、年金终值和现值的计算 年金:一定期限内一系列相等金额的收付款项。
后付年金 先付年金 • 汽车贷款偿还 • 保险金 • 抵押贷款偿还 • 养老储蓄
例如：
• 某人从银行贷款8万买房，年利率为4%，若在5年 内还清，那么他每个月必须还多少钱才行？
•终值F V 现在的一笔钱或一系列支付款按给定的利率计算所 得到的在某个未来时间点的价值。
（三）单利现值的计算 (PV)
• 前述问题的现值 (PV) 是多少? 即假如二年后 要得到1140元，今天应该存入多少？
P V 就是你当初存的1,000 ，是原始金额， 是今天的价值!
• 单利现值P V 未来的一笔钱或一系列支付款按单利 计算所得到的在现在的价值。它是计算单利终值的 逆运算。